范文一:中学数学动点问题
2010中考数学热点专题突破训练――动点问题
1、 (09包头)如图,已知 ABC △ 中, 10AB AC ==厘米, 8BC =厘米,点 D 为 AB 的中点. (1)如果点 P 在线段 BC 上以 3厘米 /秒的速度由 B 点向 C 点运动,同时,点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动.
①若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等,经过 1秒 后, BPD △ 与
CQP △ 是否全等,请说明理由;
②若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等,当点 Q 的运动速度为
多少时,能够使 BPD △ 与 CQP △ 全等?
(2) 若点 Q 以②中的运动速度从点 C 出发, 点 P 以原来 的运动速度从 点 B 同时出发,都逆时针沿 ABC △ 三边运动,求经过多 长时间点 P 与
点 Q 第一次在 ABC △ 的哪条边上相遇?
解:(1)①∵ 1t =秒, ∴ 313BP CQ ==?=厘米,
∵ 10AB =厘米,点 D 为 AB 的中点, ∴ 5BD =厘米.
又∵ 8PC BC BP BC =-=, 厘米, ∴ 835PC =-=厘米, ∴ PC BD =. 又∵ AB AC =, ∴ B C ∠=∠,
∴ BPD CQP △ ≌△ . ············································································· (4分) ②∵ P Q v v ≠, ∴ BP CQ ≠,
又∵ BPD CQP △ ≌△ , B C ∠=∠,则 45BP PC CQ BD ====, , ∴点 P ,点 Q 运动的时间 4
33
BP t ==秒, ∴ 515
43
Q CQ v t
=
==厘米 /秒. ·
································································· (7分) (2)设经过 x 秒后点 P 与点 Q 第一次相遇, 由题意,得 15
32104
x x =+?, 解得 80
3
x =
秒. ∴点 P 共运动了 80
3803
?=厘米.
∵ 8022824=?+,
∴点 P 、点 Q 在 AB 边上相遇,
∴经过
80
3
秒点 P 与点 Q 第一次在边 AB 上相遇. ········································· (12分) 2、 (09齐齐哈尔)直线 3
64
y x =-+与坐标轴分别交于 A B 、 两点,动点 P Q 、 同时从 O 点出
发,同时到达 A 点,运动停止.点 Q 沿线段 OA 运动,速度为每秒 1个单位长度,点 P 沿路 线 O → B → A 运动.
(1)直接写出 A B 、 两点的坐标;
(2)设点 Q 的运动时间为 t 秒, OPQ △ 的面积为 S ,求出 S 与 t 之间的函数关系式;
(3)当 48
5
S =
时,求出点 P 的坐标,并直接写出以点 O P Q 、 、 为顶点的平行四边形的第四 个顶点 M 的坐标.
解(1) A (8, 0) B (0, 6) ················ 1分 (2) 86OA OB == , 10AB ∴=
点 Q 由 O 到 A 的时间是 8
81
=(秒)
∴点 P 的速度是 610
28
+=(单位 /秒) ·· 1分 当 P 在线段 OB 上运动(或 03t ≤ ≤ )时, 2OQ t OP t ==,
2S t = ········································································································· 1分
当 P 在线段 BA 上运动(或 38t <≤ )时,="" 6102162oq="" t="" ap="" t="" t="=+-=-," ,="" 如图,作="" pd="" oa="" ⊥于点="" d="">≤>
PD AP BO AB =,得 4865
t
PD -=, ····························· 1分 21324
255
S OQ PD t t ∴=?=-+ ······································································ 1分
(自变量取值范围写对给 1分,否则不给分. )
(3) 82455P ?? ???
···························································································· 1分
1238241224122455555
5I M M 2??????
-- ? ? ???????, , , ···················································· 3分
3(09深圳)如图,在平面直角坐标系中,直线 l :y =-2x -8分别与 x 轴, y 轴相交于 A , B 两点,点 P (0, k )是 y 轴的负半轴上的一个动点,以 P 为圆心, 3为半径作⊙ P .
(1)连结 PA ,若 PA =PB ,试判断⊙ P 与 x 轴的位置关系,并说明理由;
(2)当 k 为何值时, 以⊙ P 与直线 l 的两个交点和圆心 P 为顶点的三角形是正三角形?
解:(1)⊙ P 与 x 轴相切 .
∵直线 y =-2x -8与 x 轴交于 A (4, 0) ,
与 y 轴交于 B (0,-8) ,
∴ OA =4, OB =8.
由题意, OP =-k ,
∴ PB =P A =8+k .
在 Rt △ AOP 中, k 2+42=(8+k ) 2,
∴ k =-3,∴ OP 等于⊙ P 的半径,
∴⊙ P 与 x 轴相切 .
(2)设⊙ P 与直线 l 交于 C , D 两点,连结 PC , PD 当圆心 P 在线段 OB 上 时 , 作 PE ⊥ CD 于 E .
∵△ PCD 为正三角形,∴ DE = 1
2
CD =
3
2
, PD =3,
∴ PE
.
∵∠ AOB =∠ PEB =90°, ∠ ABO =∠ PBE , ∴△ AOB ∽△ PEB ,
∴ ,
AO PE
AB PB PB =,
∴ PB =
∴ 8
PO BO PB
=-=,
∴ 8)
P -,
∴ 8 k =-.
当圆心 P 在线段 OB 延长线上时 , 同理可得 P (0,
8) ,
∴ k =
8,
∴当 k
8或 k =
8时,以⊙ P 与直线 l 的两个交点和圆心 P 为顶点的三角形是正三角
形 .
4(09哈尔滨) 如图 1,在平面直角坐标系中,点 O 是坐标原点,四边形 ABCO 是菱形, 点 A 的坐标为(-3, 4) ,
点 C 在 x 轴的正半轴上,直线 AC 交 y 轴于点 M , AB 边交 y 轴于点 H .
(1)求直线 AC 的解析式;
(2)连接 BM ,如图 2,动点 P 从点 A 出发,沿折线 ABC 方向以 2个单位/秒的速度 向终点 C 匀速运动,设△ PMB 的面积为 S (S ≠ 0) ,点 P 的运动时间为 t 秒,求 S 与 t 之间 的函数关系式(要求写出自变量 t 的取值范围) ;
(3)在(2)的条件下,当 t 为何值时,∠ MPB 与∠ BCO 互为余角,并求此时直线 OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值.
解:
5(09河北)在 Rt △ ABC 中,∠ C =90°, AC = 3, AB =
5.点 P 从点 C 出发沿 CA 以每秒 1个单位长的速度向点 A 匀速运动,到达点 A 后立刻以原 来的速度沿 AC 返回;点 Q 从点 A 出发沿 AB 以每秒 1个单位长的速度向点 B 匀速运动.伴 随着 P 、 Q 的运动, DE 保持垂直平分 PQ ,且交 PQ 于点 D ,交折线 QB -BC -CP 于点 E .点 P 、 Q 同时出发,当点 Q 到达点 B 时停止运动,点 P 也随之停止.设点 P 、 Q 运动的时间是 t 秒(t >0) .
(1)当 t = 2时, AP = ,点 Q 到 AC 的距离是 ; (2)在点 P 从 C 向 A 运动的过程中,求 △ APQ 的面积 S 与
t 的函数关系式; (不必写出 t 的取值范围)
(3)在点 E 从 B 向 C 运动的过程中,四边形 QBED 能否成
为直角梯形?若能,求 t 的值.若不能,请说明理由; (4)当 DE 经过点 C 时,请直接 .. 写出 t 的值.
解:(1) 1, 85
;
(2)作 QF ⊥ AC 于点 F ,如图 3, AQ = CP = t ,∴ 3AP t =-. 由 △ AQF ∽△ ABC
, 4BC ==, 得
45QF t =.∴ 4
5
QF t =. ∴ 14(3) 2
5
S t t =-?, 即 2265
5
S t t =-+.
(3)能.
①当 DE ∥ QB 时,如图 4.
∵ DE ⊥ PQ ,∴ PQ ⊥ QB ,四边形 QBED 是直角梯形. 此时∠ AQP =90°. 由△ APQ ∽△ ABC ,得 AQ AP AC AB
=
, 即 335t t -=
. 解得 9
8
t =. ②如图 5,当 PQ ∥ BC 时, DE ⊥ BC ,四边形 QBED 是直角梯形.
此时∠ APQ =90°. 由△ AQP ∽△ ABC ,得 AQ AP
AB AC
=
, 即 35
3t t -=. 解得 15
8
t =.
(4) 52t =
或 4514
t =. ①点 P
由 C 向 A 运动, DE 经过点 C .
连接 QC ,作 QG ⊥ BC 于点 G ,如图 6.
PC t =, 222QC QG CG =+2234
[(5)][4(5)]55
t t =-+--.
P
图 4
P
图 5
由 22PC QC =,得 22234
[(5)][4(5)]55
t t t =-+--,解得 52t =.
②点 P 由 A 向 C 运动, DE 经过点 C ,如图 7. 22234
(6) [(5)][4(5)]55t t t -=-+--, 4514
t =】
6(09河 南 )) 如 图 , 在 Rt ABC △ 中 , 9060ACB B ∠=∠=°, °, 2BC =.点 O 是 AC 的中点,过 点 O 的直 线 l 从与 AC 重合的位置开始,绕点 O 作逆时针旋转,交 AB 边 于 点 D .过点 C 作 CE AB ∥ 交直线 l 于点 E ,设直线 l 的旋 转 角 为
α. (1) ①当 α= 度时, 四边形 E D B C 是等腰梯形, 此 时 AD
的长为 ; ②当 α= 度时, 四边形 E D B C 是直角梯形, 此 时 AD 的长为 ;
(2)当 90α=°时,判断四边形 EDBC 是否为菱形,并说 明理由.
解(1)① 30, 1;② 60, 1.5; ???????? 4分 (2)当∠ α=900
时,四边形 EDBC 是菱形 . ∵∠ α=∠ ACB=900
,∴ BC //ED .
∵ CE //AB , ∴四边形 EDBC 是平行四边形 . ???????? 6分 在 Rt △ ABC 中,∠ ACB =900
,∠ B =600
, BC =2,
∴∠ A =300.
∴ AB =4,AC
∴ AO =
1
2
AC
???????? 8分 在 Rt △ AOD 中,∠ A =300
,∴ AD =2. ∴ BD =2. ∴ BD =BC .
又∵四边形 EDBC 是平行四边形,
∴四边形 EDBC 是菱形 ???????? 10分
7(09济 南 ) 如 图 , 在 梯 形 ABCD 中
,
3545AD BC AD DC AB B ====?∥ , , , . 动
点 M 从
(备用图)
B 点出发沿线段 BC 以每秒 2个单位长度的速度向终点 C 运动;动点 N 同时从 C 点出发沿线 段 CD 以每秒 1个单位长度的速度向终点 D 运动.设运动的时间为 t 秒. (1)求 BC 的长.
(2)当 MN AB ∥ 时,求 t 的值.
(3)试探究:t 为何值时, MNC △ 为等腰三角形.
解:(1)如图①,过 A 、 D 分别作 AK BC ⊥于 K , DH BC ⊥于 H ,则四边形 ADHK 是矩形
∴ 3KH AD ==. ················································································ 1分
在 Rt ABK △
中, sin 4542
AK AB =?==
cos 4542
BK AB =?== ·
························································· 2分 在 Rt CDH △
中,由勾股定理得, 3HC
∴ 43310BC BK KH HC =++=++= ················································· 3分
(2)如图②,过 D 作 DG AB ∥ 交 BC 于 G 点,则四边形 ADGB 是平行四边形 ∵ MN AB ∥ ∴ MN DG ∥ ∴ 3BG AD == ∴ 1037GC =-= ············································································· 4分 由题意知,当 M 、 N 运动到 t 秒时, 102CN t CM t ==-, . ∵ DG MN ∥
∴ NMC DGC =∠ ∠ 又 C C =∠ ∠
∴ MNC GDC △ ∽△
∴
CN CM
CD CG = ··················································································· 5分 即 10257
t t -= 解得, 50
17
t = ···················································································· 6分
(3)分三种情况讨论:
①当 NC MC =时,如图③,即 102t t =-
(图①) A D C B K H (图②)
A D C B G M
N
∴ 103
t =
·························································································· 7分
②当 MN NC =时,如图④,过 N 作 NE MC ⊥于 E 解法一:
由等腰三角形三线合一性质得 ()11
102522
EC MC t t =
=-=- 在 Rt CEN △ 中, 5cos EC t
c NC t -== 又在 Rt DHC △ 中, 3
cos 5
CH c CD =
= ∴ 53
5
t t -= 解得 25
8
t = ······················································································· 8分
解法二:
∵ 90C C DHC NEC =∠=∠=?∠ ∠ , ∴ NEC DHC △ ∽△
∴
NC EC
DC HC = 即 553t t -= ∴ 258
t = ·························································································· 8分
③当 MN MC =时,如图⑤,过 M 作 MF CN ⊥于 F 点 . 11
22
FC NC t ==
解法一:(方法同②中解法一)
1
3
cos 1025t
FC C MC t ===-
解得 60
17
t =
解法二:
∵ 90C C MFC DHC =∠=∠=?∠ ∠ , ∴ MFC DHC △ ∽△ ∴
FC MC
HC DC
= A D
C
B M N (图③) (图④) A D C
B M N
H E
(图⑤)
A D
C
B
H N M
F
即 110235t
t
-=
∴ 6017
t =
综上所述,当 103
t =、 258t =或 60
17t =时, MNC △ 为等腰三角形 ··············· 9分
8(09江西)如图 1,在等腰梯形 ABCD 中, AD BC ∥ , E 是 AB 的中点,过点 E 作 EF BC ∥ 交 CD 于点 F . 46AB BC ==, , 60B =?∠ . (1)求点 E 到 BC 的距离;
(2)点 P 为线段 EF 上的一个动点,过 P 作 PM EF ⊥交 BC 于点 M ,过 M 作 MN AB ∥ 交折 线 ADC 于点 N ,连结 PN ,设 EP x =. ①当点 N 在线段 AD 上时(如图 2) , PMN △ 的形状是否发生改变?若不变,求出 PMN △ 的 周长;若改变,请说明理由;
②当点 N 在线段 DC 上时(如图 3) ,是否存在点 P ,使 PMN △ 为等腰三角形?若存在,请 求出所有满足要求的 x 的值;若不存在,请说明理由 .
A D B
F C
图 4(备用)
A
D
B
F C
图 5(备用)
A D B
F C
图 1 图 2
A D B
F C N
M 图 3
A D B
F
C
N M
(第 25题)
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解(1)如图 1,过点 E 作 EG BC ⊥于点 G . ····················· 1分
∵ E 为 AB 的中点,
∴ 1
22
BE AB ==.
在 Rt EBG △ 中, 60B =?∠ , ∴ 30BEG =?∠ . ··········· 2分
∴ 112
BG BE EG ====,
即点 E 到 BC
····································· 3分
(2)①当点 N 在线段 AD 上运动时, PMN △ 的形状不发生改变. ∵ PM EF EG EF ⊥⊥, , ∴ PM EG ∥ . ∵ EF BC ∥ , ∴ EP GM =
, PM EG ==
同理 4MN AB ==. ················································································· 4分 如图 2,过点 P 作 PH MN ⊥于 H ,∵ MN AB ∥ , ∴ 6030NMC B PMH ==?=?∠ ∠ ,∠ .
∴ 12PH PM =
= ∴ 3
cos302
MH PM =?= .
则 35
422
NH MN MH =-=-=.
在 Rt PNH △
中, PN == ∴ PMN △ 的周长
=4PM PN MN ++. ······································ 6分 ②当点 N 在线段 DC 上运动时, PMN △ 的形状发生改变,但 MNC △ 恒为等边三角形. 当 PM PN =时,如图 3,作 PR MN ⊥于 R ,则 MR NR =.
类似①, 3
2
MR =. ∴ 23MN MR ==. ·················································································· 7分 ∵ MNC △ 是等边三角形,∴ 3MC MN ==.
此时, 6132x EP GM BC BG MC ===--=--=. ··································· 8分
当
图 3
A D B
F
C
N M
图 4
A D B
F C
P M
N 图 5
A D B
F (P ) C
M
N G
G
R
G
图 1
A D B
F C
G
图 2
A D B
F C
N
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MP MN =时,如图 4
,这时 MC MN MP ===
此时, 615x EP GM ===-=
当 NP NM =时,如图 5, 30NPM PMN ==?∠ ∠ .
则 120PMN =?∠ , 又 60MNC =?∠ , ∴ 180PNM MNC +=?∠ ∠ .
因此点 P 与 F 重合, PMC △ 为直角三角形.
∴ tan 301MC PM =?= .
此时, 6114x EP GM ===--=.
综上所述,当 2x =或 4
或 (5-时, PMN △ 为等腰三角形. ···················· 10分
9(09兰州)如图①,正方形 ABCD 中,点 A 、 B 的坐标分别为(0, 10) , (8, 4) ,
点 C 在第一象限.动点 P 在正方形 ABCD 的边上,从点 A 出发沿 A → B → C → D 匀速运动, 同时动点 Q 以相同速度在 x 轴正半轴上运动,当 P 点到达 D 点时,两点同时停止运动, 设运动的时间为 t 秒.
(1)当 P 点在边 AB 上运动时,点 Q 的横坐标 x (长度单位)关于运动时间 t (秒)的函数 图象如图②所示,请写出点 Q 开始运动时的坐标及点 P 运动速度; (2)求正方形边长及顶点 C 的坐标;
(3)在(1)中当 t 为何值时,△ OPQ 的面积最大,并求此时 P 点的坐标;
(4)如果点 P 、 Q 保持原速度不变, 当点 P 沿 A → B → C → D 匀速运动时, OP 与 PQ 能否相等, 若能,写出所有符合条件的 t 的值;若不能,请说明理由.
解:(1) Q (1, 0) ······················································································· 1分
点 P 运动速度每秒 钟 1个单位长度. ··························(2) 过点 B 作 BF ⊥ y 轴于点 F , BE ⊥ x 轴于点 E ,则 BF =8, 4OF BE ==. ∴ 1046AF =-=.
在 Rt △ AFB
中, 10AB 3分 过点 C 作 CG ⊥ x 轴于点 G ,与 FB 的延长线交于点 H . ∵ 90, ABC AB BC ∠=?= ∴△ ABF ≌△ BCH . ∴ 6, 8BH AF CH BF ====. ∴ 8614, 8412OG FH CG ==+==+=.
∴所求 C 点的坐标为(14, 12) . 4分 (3) 过点 P 作 PM ⊥ y 轴于点 M , PN ⊥ x 轴于点 N , 则△ APM ∽△ ABF .
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∴
AP AM MP AB AF BF ==. 1068
t A M M P
∴. ∴ 3455AM t PM t ==, . ∴ 3410, 55
PN OM t ON PM t ==-==.
设△ OPQ 的面积为 S (平方单位)
∴ 213473
(10)(1) 5251010
S t t t t =?-+=+-(0≤ t ≤10) ················································ 5分
说明 :未注明自变量的取值范围不扣分.
∵ 3
10a =-
<0 ∴当="">0>
62() 10
t =-=
?-时, △ OPQ 的面积最大. ························· 6分 此时 P 的坐标为(
9415, 53
10
) . ····································································· 7分 (4) 当 53t =或 295
13
t =时, OP 与 PQ 相等. ················································ 9分
10(09临沂)数学课上,张老师出示了问题:如图 1,四边形 ABCD 是正方形,点 E 是
边 BC 的中点. 90AEF ∠= , 且 EF 交正方形外角 DCG ∠的平行线 CF 于点 F , 求证:AE =EF .
经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取 AB 的中点 M ,连接 ME ,则 AM =EC ,
易证 AME ECF △ ≌△ ,所以 AE EF =.
在此基础上,同学们作了进一步的研究:
(1)小颖提出:如图 2,如果把“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 上(除 B , C 外)的任意一点” ,其它条件不变,那么结论“ AE =EF ”仍然成立,你认为小颖的观点正 确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;
(2)小华提出:如图 3,点 E 是 BC 的延长线上(除 C 点外)的任意一点,其他条件不 变,结论“ AE =EF ”仍然成立.你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果 不正确,请说明理由.
A
D
F
C G
图 1
A
D
F C G
图 2 A
D
G
图 3
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解:(1)正确. ···················································· (1分) 证明:在 AB 上取一点 M ,使 AM EC =,连接 ME . (2分)
BM BE ∴=. 45BME ∴∠=°, 135AME ∴∠=°.
CF 是外角平分线,
45DCF ∴∠=°,
135ECF ∴∠=°.
AME ECF ∴∠=∠.
90AEB BAE ∠+∠= °, 90AEB CEF ∠+∠=°, ∴BAE CEF ∠=∠.
AME BCF ∴△ ≌△ (ASA ) . ·································································· (5分) AE EF ∴=. ························································································· (6分) (2)正确. ····················································· (7分) 证明:在 BA 的延长线上取一点 N . 使 AN CE =,连接 NE . ·································· (8分) BN BE ∴=. 45N PCE ∴∠=∠=°. 四边形 ABCD 是正方形, AD BE ∴∥ .
DAE BEA ∴∠=∠.
NAE CEF ∴∠=∠.
ANE ECF ∴△ ≌△ (ASA ) . ·································································· (10分) AE EF ∴=. ························································································ (11分)
11(09天津)已知一个直角三角形纸片 OAB ,其中 9024AOB OA OB ∠===°, , .如图,将 该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边 OB 交于点 C ,与边 AB 交于点 D . (Ⅰ)若折叠后使点 B 与点 A 重合,求点 C
(Ⅱ)若折叠后点 B 落在边 OA 上的点为 B ',设 OB x '=, OC y =,试写出 y 关于 x 的函数解 析式,并确定 y 的取值范围;
(Ⅲ)若折叠后点 B 落在边 OA 上的点为 B ',且使 B D OB '∥ ,求此时点 C 的坐标.
解(Ⅰ)如图①,折叠后点 B 与点 A 重合,
A
D F C G A D C G N
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则 ACD BCD △ ≌△ .
设点 C 的坐标为 ()()00m m >, . 则 4BC OB OC m =-=-. 于是 4AC BC m ==-.
在 Rt AOC △ 中,由勾股定理,得 222
AC OC OA =+,
即 ()2
22
42m m -=+,解得 32
m =
. ∴点 C 的坐标为 302??
???
. ·
················································································· 4分 (Ⅱ)如图②,折叠后点 B 落在 OA 边上的点为 B ', 则 B CD BCD '△ ≌△ . 由题设 OB x OC y '==, , 则 4B C BC OB OC y '==-=-,
在 Rt B OC '△ 中,由勾股定理,得 2
2
2
B C OC OB ''=+.
()2
224y y x ∴-=+,
即 2
128
y x =-
+ ···························································································· 6分 由点 B '在边 OA 上,有 02x ≤ ≤ ,
∴ 解析式 21
28
y x =-+()02x ≤ ≤ 为所求 .
∴ 当 02x ≤ ≤ 时, y 随 x 的增大而减小,
y ∴的取值范围为 3
22
y ≤ ≤ . ····································································· 7分
(Ⅲ)如图③,折叠后点 B 落在 OA 边上的点为 B '',且 B D OB ''∥ . 则 OCB CB D ''''∠=∠.
又 CBD CB D OCB CBD ''''∠=∠∴∠=∠ ,
,有 CB BA ''∥ . Rt Rt COB BOA ''∴△ ∽ △ . 有 OB OC
OA OB
''=,得 2OC OB ''=. ·································································· 9分 在 Rt B OC ''△ 中,
设 ()00OB x x ''=>,则 02OC x =. 由(Ⅱ)的结论,得 2
001228
x x =-
+,
解得 000808x x x =-±>∴=-+,
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∴点 C
的坐标为 ()
016.···································································· 10分 12(09太原)问题解决 如图(1) ,将正方形纸片 ABCD 折叠,使点 B 落在 CD 边 上 一 点 E (不与点 C , D 重合) , 压平后得到折痕 MN . 当
1
2
CE CD =时 , 求 AM
BN
的值.
类比归纳
在图(1)中,若 13CE CD =, 则 AM BN 的值等于 ;若 14CE CD =, 则 AM
BN
的值等 于 ;若 1CE CD n =(n 为整数) ,则 AM
BN
的值等于 . (用含 n 的式子表示) 联系拓广 如图(2) ,将矩形纸片 ABCD 折叠,使点 B 落在 CD 边上一点 E (不与点 C D , 重合) ,压
平后得到折痕 MN , 设 ()111AB CE m BC m CD n =>=, 则 AM
BN
的值等于 . (用含 m n , 的式子 表示)
解:方法一:如图(1-1) ,连接 BM EM BE , , .
方法指导: 为了求得 AM BN 的值,可先求 BN 、 AM 的长,不妨设:AB =2
图(2) A
B C D E
F 图(1) B C D E
F
N
N 图 (1-1)
A B
C
E
F
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由题设,得四边形 ABNM 和四边形 FENM 关于直线 MN 对称.
∴ MN 垂直平分 BE .∴ BM EM BN EN ==, . ···································· 1分 ∵四边形 ABCD 是正方形,∴ 902A D C AB BC CD DA ∠=∠=∠=====°, . ∵
1
12
CE CE DE CD =∴==, . 设 BN x =, 则 NE x =, 2NC x =-.
在 Rt CNE △ 中, 2
2
2
NE CN CE =+.
∴ ()2
22
21x x =-+. 解得 54x =
,即 5
4
BN =. ········································· 3分 在 Rt ABM △ 和在 Rt DEM △ 中,
222AM AB BM +=,
222DM DE EM +=,
∴2222AM AB DM DE +=+.
····························································· 5分 设 AM y =, 则 2DM y =-, ∴ ()2222
221y y +=-+.
解得 14y =, 即 1
4AM =. ····································································· 6分
∴ 1
5
AM BN =. ····················································································· 7分 方法二:同方法一, 5
4
BN =. ······························································· 3分
如图(1-2) ,过点 N 做 NG CD ∥ , 交 AD 于点 G ,连接 BE .
∵ AD BC ∥ , ∴四边形 GDCN 是平行四边形. ∴ NG CD BC ==. 同理,四边形 ABNG 也是平行四边形.∴ 5
4
AG BN ==
. ∵ 90MN BE EBC BNM ⊥∴∠+∠=, °. 90NG BC MNG BNM EBC MNG ⊥∴∠+∠=∴∠=∠ , °, .
在 BCE △ 与 NGM △ 中
90EBC MNG BC NG C NGM ∠=∠??
=??∠=∠=?
, , °. ∴ BCE NGM EC MG =△ ≌△ , . ························· 5分
∵ 1
14
AM AG MG AM =--=5, =
. 4 ···················································· 6分 N 图(1-2)
B C D
E F
G
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∴
1
5
AM BN =. ··················································································· 7分 类比归纳
25(或 410) ; 917; ()2
211
n n -+ ································································ 10分
联系拓广
2222
21
1
n m n n m -++ ······················································································ 12分
范文二:图形规律性问题
1. (2012?重庆)下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成,其中第①个图形一 共有2个五角星,第②个图形一共有8个五角星,第③个图形一共有18个五角星,?,则第⑥ 个图形中五角星的个数为( )
A.50
B.64
C.68
D.72
2. (2012?永州)如图,一枚棋子放在七角棋盘的第 0 号角,现依逆时针 方向移动这枚棋子,其各步依次移动 1,2,3,?,n 个角,如第一步从 0 号角移动到第 1 号角, 第二步从第 1 号角移动到第 3 号角, 第三步从第 3 号角移动到第 6 号角,?.若这枚棋子不停地移动下去,则这枚棋子永 远不能到达的角的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3. (2012?烟台)一个由小菱形组成的装饰链,断去了 一部分,剩下部分如图所示,则断去部分的小菱形的个 数可能是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 ]4. (2012?铜仁地区)如图,第①个图形中一共有1个平行四边形,第②个图形中一共有5 个平行四边形, 第③个图形中一共有11个平行四边形, ?则第⑩个图形中平行四边形的个数 是( )
A.54 B.110 C.19 D.109
5. (2012?台湾)如图,一圆桌周围有20个箱子,依顺时针方向 编号1~20.小明在1号箱子中丢入一颗红球后,沿着圆桌依顺 时针方向行走,每经过一个箱子就依下列规则丢入一颗球: (1)若前一个箱子丢红球,经过的箱子就丢绿球. (2)若前一个箱子丢绿球,经过的箱子就丢白球. (3)若前一个箱子丢白球,经过的箱子就丢红球. 已知他沿着圆桌走了100圈,求4号箱内有几颗红球?( ) A.33 B.34 C.99 D.100
6. (2012?绍兴)在一条笔直的公路边,有一些树和路灯,每相邻的两盏灯之间有3棵树,相 邻的树与树,树与灯间的距离是10m,如图,第一棵树左边5m 处有一个路牌,则从此路牌起 向右510m~550m 之间树与灯的排列顺序是( )
A
.
B
.C
. D.
7.(2012?丽水)小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图 1 中棋子围成三角形,其棵数 3, 6,9,12,…称为三角形数.类似地,图 2 中的 4,8,12,16,…称为正方形数.下列数 中既是三角形数又是正方形数的是( )
A.2010 B.2012 C.2014 D.2016 8. (2012?荆门)已知:顺次连接矩形各边的中点,得到一个菱形,如图①;再顺次连接菱 形各边的中点,得到一个新的矩形,如图②;然后顺次连接新的矩形各边的中点,得到一个 新的菱形,如图③;如此反复操作下去,则第2012个图形中直角三角形的个数有( )
A.8048 个 B.4024 个 C.2012 个 D.1066 个 9.(2012?鄂尔多斯)有一串彩色的珠子,按白黄蓝的顺序重复 排列,其中有一部分放在盒子里,如图所示,则这串珠子被放在 盒子里的颗数可能是( ) A.2010 B.2011 C.2012 D.2013 10. (2012?常德)若图 1 中的线段长为 1,将此线段 三等分,并以中间的一段为边作等边三角形,然后 去掉这一段, 得到图 2,再将图 2 中的每一段作类似 变形,得到图 3,按上述方法继续下去得到图 4,则 图 4 中的折线的总长度为( ) A.2 B.16 27 C.16 9 D.64 27
11. (2011?淄博)根据右图中已填出的“√”和“×”的排列规律,把 ②、 ④还原为“√”或“×”且符合右图的排列规律, ③、 下面“ 中还原正确的是( ) ”
A
.B
.C
.D
.
13. (2011?日照)观察图中正方形四个顶点所标的数字规律,可知数2011应标在(
)
A.第 502 个正方形的左下角 B.第 502 个正方形的右下角 C.第 503 个正方形的左上角 D.第 503 个正方形的右下角 14.(2011?盘锦)如图,一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳,若它 停在奇数点上,则下一次沿顺时针方向跳两个点;若停在偶数点上,则下一 次沿逆时针方向跳一个点.若青蛙从5这点开始跳,则经2011次跳后它停在 的点所对应的数为( ) A.1 B.2 C.3 D.5 18.(2011?荆州)图① 是一瓷砖的图案,用这种瓷砖铺设地面,图② 铺成了一个2× 2的近似 正方形,其中完整菱形共有5个;若铺成3× 3的近似正方形图案③ ,其中完整的菱形有13个; 铺成 4× 4的近似正方形图案④ ,其中完整的菱形有25个;如此下去,可铺成一个 n× 的近似 n 正方形图案.当得到完整的菱形共181个时,n 的值为( )
A.7 B.8 C.9 D.10 19.(2011?嘉兴)一个纸环链,纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列,截去其中的一部分, 剩下部分如图所示,则被截去部分纸环的个数可能是( )
A.2010 B.2011 C.2012 D.2013
20.(2011?德州)图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形,菱形边长为等 边三角形边长的一半, 以此为基本单位, 可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形 (如图2) , 依此规律继续拼下去(如图3) ,…,则第 n 个图形的周长是( )
A.2
n
B.4
n
C.2
n+1
D.2
n+2
22. (2010?扬州)电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC,AB=6,AC=7,BC=8.如果跳蚤开 始时在 BC 边的 P0处,BP0=2.跳蚤第一步从 P0跳到 AC 边的 P1(第1次落 点) 且 CP1=CP0; 处, 第二步从 P1跳到 AB 边的 P(第2次落点) 且 AP2=AP1; 处, 2 第三步从 P2跳到 BC 边的 P3(第3次落点)处,且 BP3=BP2;…;跳蚤按上 述规则一直跳下去,第 n 次落点为 Pn(n 为正整数) ,则点 P2007与 P2010之间 的距离为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 30.(2010?济南)观察下列图形及图形所对应的算 式,根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n(n 是 正整数)的结果为( )
A. (2n+1)
2
B. (2n-1)
2
C. (n+2)
2
D.n
2
31. (2010?呼和浩特)在计算机程序中,二叉树是一种表示数据结构的方法.如图,一层二 叉树的结点总数为1,二层二叉树的结点总数为3,三层二叉树的结点总数为7?照此规律, 七层二叉树的结点总数为( )
A.63 B.64 C.127 D.128 (2010?河北)将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面 上,如图1.在图2中,将骰子向右翻滚90° ,然后在桌面上按逆时针方向旋转90° ,则完成一 次变换.若骰子的初始位置为图1所示的状态,那么按上述规则连续完成10次变换后,骰子 朝上一面的点数是( ) A.6 B.5 C.3 D.2
32.
33. (2010?广元)如图中的每次个图是由若干盆花组成的四边形图案,每条边(包括两个顶 点)有 n(n>1)盆花,每个图案中花盆的总数是 S,按此规律推断,S 与 n 的函数关系式 是( )
A.S=n
2
B.S=4n C.S=4n-4 D.S=4n+4 )
34. (2009?重庆)观察下列图形,则第 n 个图形中三角形的个数是( A.2n+2 B.4n+4 C.4n-4 D.4n 35. (2009?永州)如图是蜘蛛结网过程示意图,一只蜘蛛先以 O 为起 点结六条线 OA,OB,OC,OD,OE,OF 后,再从线 OA 上某点开始 按逆时针方向依次在 OA,OB,OC,OD,OE,OF,OA,OB…上结 网,若将各线上的结点依次记为:1,2,3,4,5,6,7,8,…,那 么第200个结点在( ) A.线 OA 上 B.线 OB 上 C.线 OC 上 D.线 OF 上
37. (2008?台州)课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物(课 题小组成员把他们分别标号为1,2,3)的生长情况进行观察记录.这三个 微生物第一天各自一分为二,产生新的微生物(分别被标号为4,5,6,7, 8,9) ,接下去每天都按照这样的规律变化,即每个微生物一分为二,形成 新的微生物(课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录) .那么标号为 100的微生物会出现在( ) A.第3天 B.第4天 C.第5天 D.第6天 38. (2008?台湾)有一长条型链子,其外型由边长为1公分的正六边形排列而成.如图表示 此链之任一段花纹,其中每个黑色六边形与6个白色六边形相 邻.若链子上有35个黑色六边形,则此链子共有几个白色六边 形( ) A.140 B.142 C.210 D.212 39.(2008?黔东南州)观察图给出的四个点阵,s 表示每个点阵 中的点的个数,按照图形中的点的个数变化规律,猜想第 n 个点 阵中的点的个数 s 为( ) A.3n-2 B.3n-1 C.4n+1 D.4n-3 40.(2008?聊城)如图是某广场用地板铺设的部分图案,中央是一块正六边形的 地板砖,周围是正三角形和正方形的地板砖.从里向外的第1层包括6个正方形和6 个正三角形,第2层包括6个正方形和18个正三角形,依此递推,第8层中含有正三 角形个数是( ) A.54个 B.90个 C.102个 D.114个
41. (2007?湘潭)为庆祝“六?一”儿童节,某 幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所 示:按照上面的规律,摆 n 个“金鱼”需用火 柴棒的根数为( ) A.2+6n B.8+6n C.4+4n D.8n 55. (2005?河北)一根绳子弯曲成如图1所示的形状.当用剪刀像图2那样沿虚线 a 把绳子剪 断时,绳子被剪为5段;当用剪刀像图3那样沿虚线 b(b∥a)把绳子再剪一次时,绳子就被 剪为9段.若用剪刀在虚线 a,b 之间把绳子再剪 (n-2)次(剪刀的方向与 a 平行) ,这样一共剪 n 次时绳子的段数是( ) A.4n+1 B.4n+2 C.4n+3 D.4n+5 58. (2004?泉州)我们来探究“雪花曲线”的有关问题:下图(1)是边长为1的正三角形, 将此正三角形的每条边三等分, 而以居中的那一条线段为底边再作正三角形, 然后以其两腰 代替底边,得到第二个图形如下图(2) .再将下图(2)的每条边三等分,并重复上述的作 法,得到第三个图形如下图(3) ,如此继续下去,得到的第五个图形的周长应等于( ) A 3 B
256 27
C
243 16
D
1024 81
62.如图,自行车每节链条的长度为2.5cm,交叉重叠部 分的圆的直径为0.8cm,如果一辆22型自行车的链条(没 有安装前)共有50节链条组成,那么链条的总长度是 ( )
A.75cm
B.85.8cm
C.85cm
D.84.2cm
65、你喜欢吃拉面吗拉?面馆的师傅将一根很粗的面条,把两头捏合在一起,再拉伸,反复 几次, 就把这根很粗的面条拉成许多细面条, 如图. 捏合到第 n 次可拉出面条的根数是 ( )
A.
2 n ?1
B.2
n
C. 2 n ?1
D.4n
67.一质点 P 从距原点1个单位的 A 点处向原点方向跳动,第一次跳动到 OA 的中点 A1处, 第二次从 A1点跳动到 O A1的中点 A2处,第三次从 A2点跳动到 O A2的中点 A3处,如此不断跳 动下去,则第 n 次跳动后,该质点到原点 O 的距离为( )
A 1? 1
2n
B
1 2 n ?1
C
1 2 n ?1
D
1 2
n
76.如图,按如下规律摆放三角形:设 y 为排列 n 堆后(n 为正整数)三角形的总数,则下 列关系正确的是( )
A.y=3n+2
B.y=3n+5
C.y=3n-1
D.y= y ?
7 2 7 n ? n 2 2
90.王老师组织学生举行了一次手抄报活动,最后把十名优秀者的手抄报粘合在一起,在教 室里展出.如图,已知每张报纸长为38cm,宽为28cm,粘合部分的纸为2cm 宽,则这10张报 纸粘合后的长度为( )
A.360cm
如果在每边上放 n(n>1)盆花,那么共需要花(
B.362cm
)盆.
C.364cm
D.380cm
98.如图是一个正三角形场地,如果在每边上放2盆花共需要3盆花;如果在每边上放3盆花共需要6盆花,
A.3n 盆
B.3n-1
C.3n-2
D.3n-3
100.观察下列图形:
它们是按一定规律排列的,依照此规律,第20个图形共有★个( A.63 B.57 C.68
) D.60
106.某市一大型广场建成后,将其中的休闲区铺上了瓷砖,如图所示,已 知该休闲区为正方形, 其对角线所铺的瓷砖都是黑色的, 其它地方所铺的瓷 砖则是白色的,休闲区共铺了81块黑色瓷砖,黑、白瓷砖的价格都为5元/ 块,则铺该休闲区地面用去( ) A.2405元 B.8405元 C.8605元 D.9405元
109.四个电子宠物排座位,A、B、C、D 分别坐在1,2,3,4号座位上,以后他们不停的变 换位置,第一次上下两排交换,第二次左右两列交换,第三次再上下两排交换,第四次再左 右两列交换?(如图所示) ,这样一直下去,第2003次交换位置后,C 的位置在( )
A.1号 B.2号 C.3号 D.4号 113.用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律,拼成若干个图案:则第( 个图案中有白色地面砖38块. )
A.8
B.9
C.10
D.11
120.如图,图①是一块边长为1,周长记为 P1的正三角形纸板,沿图①的底边剪去一块边 长为12的正三角形纸板后得到图②, 然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板 (即 其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的12后,得图③、④,?,记第 n (n≥3)块纸 板的周长为 Pn,则 Pn-Pn-1等于( )
如图,P1是一块半径为1的半圆形纸板,在 P1的左下端剪去一个半径1/2的半圆后得到图形 P2, 然后依次剪去一个更小的半圆 (其直径为前一个被剪掉半圆的半径) 得图形 P3, …, P4, Pn,…,记纸板 Pn 的周长为 ln。求
如图,P1是一块半径为1的圆形纸板,把 P1剪去一个半径 为0.5的圆后得到图形 P2, 然后依次剪去一个更小的圆 (其 直径为前一个被剪掉圆的半径) 得图形 P3, 4, Pn, P ?, ?, 记纸板 Pn 的面积为 Sn,当 n≥2时,猜想得到 Sn-1-Sn 是(
)
? ?1?
? ? 2 ?4?
n ?1
129.将图①所示的正六边形进行进行分割得到图②, 再将图②中最小的某一个正六边形按同 样的方式进行分割得到图③,再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割?, 则第 n 个图形中,共有( )个正六边形.
A.3n+2
B.3n-2
C.3n+5
D.3n-5 )
130.下列是三种化合物的结构式及分子式,请按其规律,写出第 n 个化合物的分子式(
A.CnH4n
B.CnHn+4
C.CnH3n-1
D.CnH2n+2
139.搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管,这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建,则串 n 顶这样
的帐篷需要钢管( )根.
A.11n+6
B.11n+11
C.17n+6
D.17n+17
140.用同样大小的正方形按下列规律摆放,将重叠部分涂上颜色,下面的图案中,第2008个图案中正方
形的个数是( )
A.2008 159.用 ( ) 表示实心圆,用
B.8031
C.8035
D.6022
表示空心圆,现有若干实心圆和空心圆按下列规律排列, ,则前2008个圆中的实心圆有
A.1337个
B.1338个
C.1339个
D.1340个
82.如图,物体从点 A 出发,按照 A→B(第1步)→C(第2步) →D→A→E→F→G→A→B→?的顺序循环运动,则第2012步到达( )
A.点 A 处
B.点 E 处
C.点 F 处
D.点 C 处
199.为庆祝“五?一”国际劳动节,市政府决定在人民广场上增设一排灯花,其设计由以下图案逐步演变
而成,其中圆圈代表灯花中的灯泡,n 代表第 n 次演变过程,s 代表第 n 次演变后的灯泡的个数.仔细观察 下列演变过程,当 n=6时,s=( )
A.66
B.80
C.94
D.112
)
214. 如图所示, ①中多边形 (边数为12) 是由正三角形“扩展”而来的, (2) 中多边形是由正方形“扩展” 而来的,?,依此类推,则(10)中多边形的边数为(
A.110
B.99
C.100
D.80
215.如图,将一张正三角形纸片剪成四个小正三角形,得到4个小正三角形,称为第 一次操作;然后,将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形,共得到7个小正三角 形,称为第二次操作;再将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形,共得到10个 小正三角形,称为第三次操作;?,根据以上操作,若要得到2011个小正三角形,则 需要操作的次数是( A.672 ) B.671 C.669 D.670
236.将边长分别为1、1、2、3、5的正方形依次选取2个、3个、4个、5个拼成矩形,按下面的规律依次记
作矩形①、矩形②、矩形③、矩形④.若继续选取适当的正方形拼成矩形,那么按此规律,矩形⑧的周长 应该为( )
A.288
B.220
C.178
D.110
244.如图,∠AOB=45°,过 OA 上到点 O 的距离分别为1,3,5,7,9,11,?的点作 OA 的垂线与 OB 相交, 得到并标出一组黑色梯形,它们的面积分别为 S1,S2,S3,S4,?观察图中的规律, 求出第10个黑色梯形的面积 S10=( )
A.32
B.54
C.76
D.86
260.如图是由正三角形、 正方形及正六边形组成的图案, 按此规律, 第10个图案中, 正三角形的个数为 (
)
A.48
B.52
C.63
D.74
271.将图1中的正方形剪开得到图2,图2中共有4个正方形;将图2中一个正方形剪开得到图3,图3中共有
7个正方形;将图3中一个正方形剪开得到图4,图4中共有10个正方形;?;如此下去.则图10中正方形的 个数是( )
A.28
B.29
C.31
D.32
范文三:规律性问题——数列
规律性问题——数列
【例 1】一串数按下面规律排列:1, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 5,6…问从 左面第一个数起,数 100个数,这 100个数的和是多少?
【例 2】在一串分数:
⑴是第几个分数?⑵第 400个分数是几分之几?
【例 3】观察下面的序号和等式,填括号。
序号等式
11+2+3=6
33+5+7=15
55+8+11=24
77+11+15=33
………
( )( ) +( ) +7983=( )
【例 4】将自然数按如下顺次排列:
12671516…
3581417…
4913…
1012…
11…
在这样的排列下, 3排在第二行第一列, 13排在第三行第三列,问:1993排在 第几行第几列?
【例 5】自然数按从小到大的顺序排成螺旋形。在 2处拐第一个弯,在 3处拐第 二个弯,在 5处拐第三个弯…问拐第二十个弯的地方是哪一个数?
范文四:规律性问题
规律性问题
内容概括
无论是在奥数的学习中, 还是在日常生活中, 我们都会发现很多很多规律, 它可以帮助我们 更好的认识问题 . 特别是在奥数学习中,一些数列、数阵的排列,图形周长、面积的变化、 庞大数字的计算等等都有一定的规律 . 只有经过观察、思考和试算,发现数与数、图形与图 形相互之间的关系,才能得到题目的答案 . 同学们,通过学习,希望你在平时多积累,多归 纳,善于发现、总结一些规律,因为学会发现往往比学会几道题目重要得多 .
例题精讲
【例 1】 (清华附中培训试题) 右图的图案表示一个花圃的设计方案, 汉字表示每盆花的颜 色,请问第 7行第 5盆花的颜色?第 20行第 5盆花的颜色?(从左往右计数)
【例 2】 (小学数学奥林匹克决赛) 有 -列数 1, 1989, 1988, 1, 1987, ?, 从第三个数起, 每 -个数都是它前面两个数中大数减小数的差 . 那么第 1989个数是 .
【例 3】 (迎春杯决赛)已知 -串有规律的数:那么,在这串数中,从左往右数,第 10个数 是 .
【例 4】 (从小爱数学邀请赛)在一串分数:
(1)是第几个分数?(2)第 400个分数是几分之几?
【例 5】 (迎春杯决赛) 真分数化为小数后, 如果从小数点后第一位数字开始连续若干个数 字之和是 1992. 那么 a=_____.
【例 6】 一串数按下面规律排列:1, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 5, 6??,问从左面 第一个数起,数(sh ǔ) 100个数,这 100个数的和是多少?
【例 7】 (迎春杯初赛试题改编)按规律排列的 -串数:2、 5、 9、 14、 20、 27、?,这串数 的第 2007个数是多少?
【例 8】 有一个正六边形点阵,如右图, 它的中心是一个点,算作第一层; 第二层每边两个 点 (相邻两边公用一个点 ) ;第三层每边三个点,??,这个六边形点阵共 100层。问这个点 阵共有多少个点?
【例 9】 把自然数依次排成以下数阵:
1, 2, 4, 7,?
3, 5, 8,?
6, 9,?
10,?
?
如果规定横为行,纵为列 . (如 8排在第 2行第 3列)求:
(1)第 10行第 5列排的是哪个数?
(2)第 5行第 10列排的是哪个数?
【例 10】 在下面的一串数中, 从第五个数起, 每个数都是它前面四个数之和的个位数字 . 那么在这串数中,能否出现相邻的四个数是“ 2000”?
135761939237134?
【例 11】 如右图,每个小正方形的边长都是 1厘米,图中的 1、 2、 3、 4??分别表示 折线的第 1、 2、 3、 4??段。求折线中第 1994、 2007段的长度。
【例 12】 (迎春杯决赛)自然数按从小到大的顺序排成螺旋形 . 在 2处拐第 -个弯,在 3处拐第二个弯,在 5处拐第三个弯?问拐第二十个弯的地方是哪 -个数 ?
范文五:规律性问题
2012/4/28 伯温教育四年级专项训练
规律性问题
姓名
1、黑白两种颜色的珠子,一层白,一层黑成正三角形的形状(如图) 。当白珠子比黑珠子多 13颗时,共用了 颗白珠子。
2、先计算下面一组算式的第 1题,然后找出其中的规律,并根据规律直接写出后几题的得 数。
12345679×9=
12345679×18= 12345679×54=
12345679×72= 12345679×27=
12345679×81= 12345679×36=
3、找规律,填得数。
22=2×2=12×4=4
222=22×22=112×4=484
2222=222×222=1112×4=49284
…………
2222222=( ) 2×4=( ) ×( )=( )
4、下面的数表是按一定的规律排列的,表中第 8行第 88个数是 。 1 3 5 7 9 11 …
2 6 10 14 18 22 …
4 12 20 28 36 44 …
8 24 40 56 72 88 …
16 48 80 112 144 176 …