范文一:初二数学证明题
初二数学证明题
1、如图,AB=AC,?BAC=90?,BD?AE于D,CE?AE于E.且BD>CE
,证明BD=EC ED
.解答:证明:??BAC=90?,CE?AE,BD?AE,
??ABD ?BAD=90?,?BAD ?DAC=90?,?ADB=?AEC=90?.
??ABD=?DAC.
又?AB=AC,
??ABD??CAE(AAS).
?BD=AE,EC=AD.
?AE=AD DE,
?BD=EC ED.
2、?ABC是等要直角三角形,初二数学证明题。?ACB=90?,AD是BC边上的中线,过C做AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证?ADC=?BDE
解:作CH?AB于H交AD于P,
?在Rt?ABC中AC=CB,?ACB=90?,
??CAB=?CBA=45?.
??HCB=90?-?CBA=45?=?CBA.
又?中点D,
?CD=BD.
又?CH?AB,
?CH=AH=BH.
又??PAH ?APH=90?,?PCF ?CPF=90?,?APH=?CPF,
??PAH=?PCF.
又??APH=?CEH,
在?APH与?CEH中
?PAH=?ECH,AH=CH,?PHA=?EHC,
??APH??CEH(ASA).
?PH=EH,
又?PC=CH-PH,BE=BH-HE,
?CP=EB.
在?PDC与?EDB中
PC=EB,?PCD=?EBD,DC=DB,
??PDC??EDB(SAS).
??ADC=?BDE.
2
证明:作OE?AB于E,OF?AC于F,
??3=?4,
?OE=OF. (问题在这里,证明范文《初二数学证明题》理由是什么埃我有点不懂)
??1=?2,
?OB=OC.
?Rt?OBE?Rt?OCF(HL).
??5=?6.
??1 ?5=?2 ?6.
即?ABC=?ACB.
?AB=AC.
??ABC是等腰三角形
过点O作OD?AB于D
过点O作OE?AC于E
再证Rt?AOD? Rt?AOE(AAS)
得出OD=OE
就可以再证Rt?DOB? Rt?EOC(HL)
得出?ABO=?ACO
再因为?OBC=?OCB
得出?ABC=?ABC
得出等腰?ABC
4
1.E是射线AB的一点,正方形ABCD、正方形DEFG有公共顶点D,问当E在移动
时,?FBH的大小是一个定值吗?并验证
(过F作FM?AH于M,?ADE全等于?MEF证好了)
2.三角形ABC,以AB、AC为边作正方形ABMN、正方形ACPQ
1)若DE?BC,求证:E是NQ的中点
2)若D是BC的中点,?BAC=90?,求证:AE?NQ
3)若F是MP的中点,FG?BC于G,求证:2FG=BC
3.已知AD是BC边上的高,BE是?ABC的平分线,EF?BC于F,AD与BE交于G
求证:1)AE=AG(这个证好了) 2)四边形AEFG是菱形
范文二:初二数学证明题
平行四边形: 1. 如图,平行四边形 ABCD 中、E、F 分别为对角线 BD 上的点,且 BFDE. 求证:四边形 AECF 是平行四边形。2. 已知:如图,ABCD,BCDA,AECF( 求证:BFDE(3. 在 ABCD 中,E、F 分别在 DC、AB 上,且 DE,BF。求证:四边形 AFCE 是平行四边形。 D E C A F B4. 如图所示,四边形 ABCD 是平行四边形,且?EAD,?BAF。? 求证:ΔCEF 是等腰三角形;?观察图形,ΔCEF 的哪两边之和恰好等于 ABCD 的周长,并说明理由。 E A D C F B5.如图所示, ABCD 中的对角线 AC、BD 相交于 O,EF 经过点 O 与 AD 延长线交于 E,与 CB延长线交于 F。求证:OEOF E D C O A B F6.如图 ABCD 中G 是 CD 上一点BG 交 AD 延长线于 EAFCG DGE 100 .1 求证:DFBG 2求 AFD 的度数. E D G C A F B7.如图,在?ABCD 中,E、F、G、H 分别是四条边上的点,且满足 BEDFCGAH连接 EF、GH。求证:EF 与 GH 互相平分。 A F D H O GB C E8. 如图,在ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,MN 是过 O 点的直线,交 BC 于 M,交 AD 于 N,BM2,AN2.8,则 BC ,AD菱形:1. 已知:如图,在?ABC 中,?BAC90?,AD?BC 于 D,CE 平分?ACB,交 AD 于 G, 交 AB 与 E,EF?BC 于 F。求证:四边形 AEFG 为菱形。2. 已知:如图,在平行四边形 ABCD 中,AE 是 BC 边上的高,将?ABE 沿 BC 方向平移,使点 E 与点 C重合,得?GCF(求证:BEDG(3. 将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折叠,使点 C 与 A 重合,点 D 落到 D′ 处,折痕为EF( (1)求证:?ABE??AD′F; (2)连接 CF,判断四边形 AECF 是什么特殊四边形,证明你的结论( D′ A F D B E C4. 两个完全相同的矩形纸片 ABCD 、BFDE 如图 7 放置,AB BF ,求证:四边形 BNDM为菱形( AB M EF D N C5. 如图,在?ABC 中,ABAC,D 是 BC 的中点,连结 AD,在 AD 的延长线上取一点 E,连结 BE,CE. (1)求证:?ABE??ACE (2)当 AE 与 AD 满足什么数量关系时,四边形 ABEC 是菱形,并说明理由. 6. 在菱形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O ,AB 5,AC 6 ( D 作 DE ‖ AC 点交 BC 的延长线于点 E ( (1)求 ?BDE 的周长; (2)点 P 为线段 BC 上的点,连接 PO 并延长交 AD 于点 Q (求证: BP DQ ( A Q D OB E P C7.如图,四边形 ABCD 中, AB ‖ CD , AC 平分 BAD , CE ‖ AD 交 AB 于 E ((1)求证:四边形 AECD 是菱形;(2)若点 E 是 AB 的中点,试判断 ? ABC 的形状,并说明理由(8.如图,在平行四边形 ABCD 中, E,F 分别为边 AB,CD 的中点,连接 DE,BF,BD ((1)求证: ? ADE ??CBF ((2)若 AD BD ,则四边形 BFDE 是什么特殊四边形,请证明你的结论( F D CA B E矩形:1. 已知:如图,在平行四边形 ABCD 中,AE、BF、CH、DG 分别为内角平分线,这四条角平分线分别交于点 M、N、P、Q 求证:四边形 MNPQ 是矩形 2.如图,将矩形 ABCD 沿直线 EF 对折,点 D 恰好与 BC 边上的点 H 重合,? GFP62?,那么?EHF 的度数等于——3. .如图,?ABC 中,ABAC,AD、AE 分别是?BAC 和?BAC 和外角的平分线,BE?AE( (1)求证:DA?AE; (2)试判断 AB 与 DE 是否相等,并证明你的结论( B D E C A F. 4.如图,Rt?ABC 中,?C90?,AC3,BC4,点 P 为 AB 边上任一点,过 P 分别作 PE?AC 于 E,PF?BC 于 F,则线段 EF 的最小值是5.如图,矩形 ABCD 中,点 E 是 BC 上一点,AE,AD,DF?AE 于 F,连结 DE,求证:DF,DC( A D F B E C6. 如图,O 为?ABC 内一点,把 AB、OB、OC、AC 的中点 D、E、F、G 依次连接形成四边形 DEFG(四
边形 DEFG 是什么四边形,请说明理由;7. 如图,四边形 ABCD 是矩形,?PBC 和?QCD 都是等边三角形,且点 P 在矩形上方,点Q 在矩形内(求证:(1)?PBA?PCQ30?;(2)PAPQ( P A D Q B C8.如图,已知 Rt?ABC 中,?BAC90?,ABAC,P 是 BC 延长线上一点,PE?AB 交 BA 延长线于 E,PF?AC 交 AC 延长线于 F,D 为 BC 中点,连接 DE,DF(求证:DEDF(正方形:1.四边形 ABCD、DEFG 都是正方形,连接 AE、CG((1)求证:AECG;(2)观察图形,猜想 AE 与 CG 之间的位置关系,并证明你的猜想(2. 如 图 : 已 知 在 ? ABC 中 , AB AC , D 为 BC 边 的 中 点 , 过 点 D 作DE ? AB,DF ? AC ,垂足分别为 E,F . (1) 求证: ?BED ??CFD ; (2)若 A 90? ,求证:四边形 DFAE 是正方形. A E FB C D3. 、已知:如图,在正方形 ABCD 中,G 是 CD 上一点,延长 BC 到 E,使 CE,CG,连接 BG并延长交 DE 于 F((1)求证:?BCG??DCE;(2)将?DCE 绕点 D 顺时针旋转 90?得到?DAE′,判断四边形 E′BGD 是什么特殊四边形,并说明理由( A D E G F B E C4.如图 ,ABCD 是正方形(G 是 BC 上的一点,DE?AG 于 E,BF?AG 于 F( (1)求证: ? ABF ??DAE ; (2)求证: DE EF FB (A D E FB C G5. 、如图 8-1,已知 P 为正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点不与 A、C 重合,PE?BC 于点E,PF?CD 于点 F. 1 求证:BPDP; 2 如图 8-2,若四边形 PECF 绕点 C 按逆时针方向旋转,在旋转过程中是否总有BPDP,若是,请给予证明;若不是,请用反例加以说明;6. 把正方形 ABCD 绕着点 A ,按顺时针方向旋转得到正方形 AEFG ,边 FG 与 BC 交于点 H (如图)(试问线段 HG 与线段 HB 相等吗,请先观察猜想,然后再证明你的猜想( D C G H F A B7. E、F、M、N 分别是正方形 ABCD 四条边上的点,AEBFCMDN,四 E边形 EFMN 是什么图形,证明你的结论(8.如图,已知平行四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O , E 是 BD 延长线上的点,且 ? ACE 是等边三角形((1)求证:四边形 ABCD 是菱形;(2)若 AED 2EAD ,求证:四边形 ABCD 是正方形( E A D O B C梯形:1. 已知:如图,D、E、F 分别是?ABC 各边的中点,AH 是 BC 边上的高,求证:四边形 DEFH 是等腰梯形2. .如图,在等腰梯形 ABCD 中,?C60?,AD‖BC,且 ADDC,E、F 分别在 AD、DC 的延长线上,且 DECF,AF、BE 交于点 P((1)求证:AFBE; A D E PB C F3(如图,在梯形 ABCD 中, AD ‖ BC , AB AD DC , AC AB ,将 CB 延长至点F ,使 BF CD ((1)求 ABC 的度数;(2)求证: ?CAF 为等腰三角形( D AC B F4.如图 9,梯形 ABCD 中, AD ‖ BC , AB DC ,P 为梯形 ABCD 外一点,PA、PD 分别交线段 BC 于点 E、F ,且 PA PD ( 求证: ? ABE ??DCF ( A D B C E F P5. 如 图 , 在 梯 形 ABCD 中 , AD ‖ BC , AD2 , BC8 , AC6 , BD8 , 则 此 梯 形 的 面 积 是 ___6.已知:如图,梯形 ABCD 中,AB‖DC,E 是 BC 的中点,AE、DC 的延长线相交于点 F,连接 AC(BF((1)求证:ABCF;(2)四边形 ABFC 是什么四边形,并说明你的理由(7.如图,在梯形 ABCD 中,已知 AD‖BC,BCBD,ADAB4cm,?A120?,求梯形 ABCD 的面积(8.如图,在等腰梯形 ABCD 中,AD‖BC,ABCD,?DBC45?,点 F 在 AB 边上,点 E 在 BC 边上,将?BFE 沿折痕 EF 翻折,使点 B 落在点 D 处(若 AD1,BC5。 则 BD 的长为多少,
范文三:初二数学证明题
一、计算题
1. (2010 湖南省益阳市) 如图,在菱形ABCD中,?A=60?,=4,O为对角线BD的中点,过O点作AB
DOE?AB,垂足为E( C
(1) 求?ABD 的度数;
(2)求线段的长( BEO
二、证明题 ,60
BAE
2. (2010 辽宁省沈阳市) 如图,菱形的对角线与相交于点,点、分别为边、ABCDACBDFABOEAD
的中点,连接、、.求证:四边形是菱形. EFOEOFAEOF
A
F E
B D O
C 3. (2010 湖南省长沙市) 在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AC上一点,连接EB、ED(
(1)求证:?BEC??DEC;
(2)延长BE交AD于F,当?BED=120?时,求?EFD的度数(
FDF D AA
E E
BCB C 4. (2010 山东省青岛市) 已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE = AF(
(1)求证:BE = DF;
(2)连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM = OA,连接EM、FM(判断四边形AEMF是
什么特殊四边形,并证明你的结论(
A D 证明:(1)
F
O
E B C (2)
5. (2010 山东省日照市) 如图,四边形ABCD是边长为a的正方形,点G,EM o 分别是边AB,BC的中点,?AEF=90,且EF交正方形外角的平分线CF于点F(
(1)证明:?BAE=?FEC;
(2)证明:?AGE??ECF;
(3)求?AEF的面积(
,
AB,AD,BADAE6. (2010 上海市) 已知梯形中,, (如图所示)(的平分线交于ABCDAD//BCBCEDE点,联结(
,BADAE(1) 在图中,用尺规作的平分线(保留作
ABED图痕迹,不写作法),并证明四边形是菱形; A D (2) 若,,求证:( ,ABC,60:EC,2BEED,DC
C B
7. (2010 湖北省黄石市) 如图,正方形中,分别是边上的点,且求证ABCDEF、ABBC、AEBF,.
AFDE?.
D C
F
B A E 8. (2010 湖南省邵阳市) 如图,将矩形纸片沿折叠,使点与点重合,点落在点处,ABCDEFDGEFAC 为折痕(
1)求证:(; ???FGCEBC
(2)若,求四边形(阴影部分)的面积( ABAD,,84,ECGF
9. (2010 江苏省徐州市) 如图,在?ABC中,D是BC边的中点,E、F分别在AD及其延长线上,CE?BF,连接BE、CF(
BDF(1)求证:???CDE;
(2)若AB,AC,求证:四边形BFCE是菱形(
,
10. (2010 广西来宾市) 如图,在矩形ABCD(AB,AD)中,将?ABE沿AE对折,使AB边落在对角线AC上,点B的对应点为F,同时将?CEG沿EG对折,使CE边落在EF所在直线上,点C的对应点为H(
(1)证明:AF?HG(图,1,);
(2)证明:?AEF??EGH(图,1,);
(3)如果点C的对应点H恰好落在边AD上(图,2,)(求此时?
BAC的大小(
11. (2010 广西钦州市) 如图,梯形ABCD中,AB?CD,AC平分?BAD,
CE?AD交AB于点E(求证:四边形AECD是菱形(
D C
BA E
12. (2010 广西桂林市) 求证:矩形的对角线相等(
13. (2010 浙江省温州市) 如图,在?ABCD中,EF?BD,分别交BC、CD于点P、Q,分别交AB、AD的延长线于点E、F(已知BE=BP(
E=?F( 求证:(1)?
(2)?ABCD是菱形(
14. (2010 四川省眉山市) 如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DE?AC,CE?BD( (1)试判断四边形OCED的形状,并说明理由;
(2)若AB=6,BC=8,求四边形OCED的面积(
DA
OE
BC
,
)图题 三、画(作
15. (2010 浙江省宁波市) 如图1,有一张菱形纸片ABCD,AC=8, BD=6.
(1)请沿着AC剪一刀,把它分成两部分,把剪开的两部分拼成一
个平行四边形,在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形;若
沿着BD剪开,请在图3中用实线画出拼成的平行四边形;并直接
写出这两个平行四边形的周长.
(2)沿着一条直线剪开,拼成与上述两种都不全等的平行四边形,
请在图4中用实线画出拼成的平行四边形. (图1) (注:上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等)
(图3) (图4) (图2) 周长为 周长为 四、猜想、探究题
16. (2010 山东省临沂市) 如图1,已知矩形ABED,点C是边DE的中点,且AB=2AD. (1)判断?ABC的形状,并说明理由;
(2)保持图1中的?ABC固定不变,绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中的位置(当垂线AD、BE在直线MN的同侧).试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系,并给予证明; (3)保持图2中的?ABC固定不变,继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置(当垂线段AD、BE在直线MN的异侧).试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系,并给予证明.
?ABC17. (2010 山东省泰安市) 如图,是等腰直角三角形,,点P、Q分别是AB、AC上的动,,A90
A
Q
, P
C B D
点,且满足,D是的中点( BPAQ,BC
(1)求证:是等腰直角三角形; ?PDQ
(2)当点P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形,并说明理由(
18. (2010 宁夏回族自治区) 在?ABC中,?BAC=45?,AD?BC于D,将?ABD沿AB所在的直线折叠,使点D落在点E处;将?ACD沿AC所在的直线折叠,使点D落在点F处,分别延长EB、FC使其交于
A点M(
(1)判断四边形AEMF的形状,并给予证明(
(2)若BD=1,CD=2,试求四边形AEMF的面积(
CBD
19. (2010 浙江省绍兴市) (1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,
CD上,AE,BF交于点O,?AOF,90?.
求证:BE,CF.
(2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,
BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,?FOH,90?, EF
图1 ,4.求GH的长.
图2
D20. (2010 四川省乐山市) 在?ABC中,为BC边的中点,O为AD的中点,直线过点O. l
,
过三点分别做直线的垂线,垂足分别是,设,,. ABC、、GEF、、lAGh,BEh,CFh,123(1)如图(1),当直线时(此时点与点重合).求证:; lAD,GOhhh,,2231(2)将直线绕点旋转,使得与不垂直. lOlAD
?如图(2),当点在直线的同侧时,猜想(1)中的结论是否成立,请说明你的理由; BC、l
?如图(3),当点在直线的异侧时,猜想满足什么数量关系.(只需写出关系,不要求BC、lhhh、、123
说明理由)
图1 图2 图3
五、动态几何
21. (2010 山西省) 如图1,已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边上,连接AEGC,( DE
(1)试猜想AE与GC有怎样的位置关系,并证明你的结论.
(2)将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转,使点落在BC边上,如图2,连接AEE
和GC(你认为(1)中的结论是否还成立,若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.
D A D G A
G B C E C B H F E
图1 F
图2
,
,
范文四:初二数学证明题
福建省第六中学阶段性反馈2016.6.30
初二数学
一、填空题(本题共10题,12个空,每空2分,共24分)
1.线段2cm 、8cm 的比例中项为 cm .
2.已知x ∶y ∶z =3∶4∶5,且x +y -z =6,则2x -3y +2z = 3.四边形ABCD ∽四边形A′B′C′D′,∠A=70°,∠B′=108°,∠C′=92°,则∠D=________. 4.已知线段AB=10, 点C 是线段AB 上的黄金分割点(AC>BC) ,则AC 长是 精确到0.01) .
5.已知两个相似多边形的一组对应边分别是15cm 和23cm ,它们的周长差40cm ,则其中较大三角形的周长是 cm .
6.△ABC 中,D 、E 分别在AB 、AC 上,并且AD :DB=2:1,AE :EC=1:2,则S △ADE :S △ABC 。
7.A 市建设规划图上,城区南北5长约240cm ,而A 市城区南北实际长18km ,规划图采用的比例尺是 .
8.如图3,要测量A 、B 两点间距离,在O 点打桩,取OA 的中点 C ,OB 的中点D ,测得
CD =30米,则AB =______米.
9.如图,对面积为2的△ABC 逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长AB 、BC 、CA 至点A 1、B 1、C 1,使得A 1B =2AB ,B 1C =2BC ,C 1A =2CA ,顺次连接A 1、B 1、C 1,得到△A 1B 1C 1,记其面积为S 1;第二次操作,分别延长A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1至点A 2、B 2、C 2,使得A 2B 1=2A 1B 1,B 2C 1=2B 1C 1,C 2A 1=2C 1A 1,顺次连接A 2、B 2、C 2,得到△A 2B 2C 2,记其面积为S 2;…;按此规律继续下去,可得到△A 5B 5C 5,则其面积S 5=_____________ ..
10.将正三角形的每一边三等分,而以其居中的那一条线段为底边再作等边三角形,然后以其代替底边,再将六角形的每边三等分,重复上述的作法,如此继续下去,就得到雪花曲线。如图第一个三角形的边长为6,则第一个图形的周长是____, 第二个图形的周长是____,第n 个图形的周长是____
图
1
第10题图
二、选择题(本题共10题,每题3分,共30分)
11.在下列四组三角形中,一定相似的是 【 】 A.两个等腰三角形 B.两个等腰直角三角形 C.两个直角三角形 D.两个锐角三角形
12.如图,小正方形的边长均为1,则下 列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是
2
13.△ABC 中,P 为AB
①∠ACP=
∠B ;②∠APC=∠ACB ;③AC =AP·AB ;④AB ·CP=AP·CB ,能判断△APC 与△ACB 相似的条件有 【 】
A.①②④ B.①③④ C.①②③④ D.①②③
14.如图,路灯距地面8米,身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O )20米的点A 处,沿OA 所在的直线行走14米到点B 时,人影的长度【 】 A. 增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米 O B M
D. 减小3.5米
(第14题图) (第15题图)
15.如图,平面直角坐标系中,有一条“鱼,它有六个顶点”,则【 】 A. 将各点横坐标乘以2,纵坐标不变,得到的鱼与原来的鱼位似 B. 将各点纵坐标乘以2,横坐标不变,得到的鱼与原来的鱼位似 C. 将各点横、纵坐标都乘以2,得到的鱼与原来的鱼位似 D. 将各点横坐标乘以2,纵坐标乘以16. 如图,
ABCD,E 是BC 上一点,BE:EC=2:3,AE交BD 于F, 则BF:FD等于【 】
1
,得到的鱼与原来的鱼位似 2
A.2:5 B.3:5 C.2:3 D.5:7
A B
E
C
A
E
B
17. 如图. △ABC 中,CD:DB=3:1,AE:EB=3:2,则CF:FE=【 】
A.3 B.4 C.3:2 D.5
18. 一个△ABC 的面积被平行于它的一边BC 的两条线段三等分,如果BC=12 cm ,则这两条线段中较长的一条是 【 】
A 、8cm B、6cm C、4cm D、46cm
19. 下列四组条件中,能识别△ABC 与△DEF 相似的是 【 】
A ∠A=450 ∠B=550 ;∠D=450 ∠F=750
B AB=5,BC=4,∠A=450;DE=10,EF=8,∠D=450 C AB=6,BC=5,∠B=400;DE=5,EF=6,∠E=400 D BC=4,AC=6,AB=9;DE=6,EF=12,DF=18
20. 如图,△ABC 中,D 是边AC 上的一点,且∠DBC=∠A ,BC=6,AC=3,则CD 的长是
【 】
35 C、2 D、 22
三、作图题(本题4分)
A 、1 B、
21.如图,在8×8的网格中,每个小正方形的顶点叫做格点,△OAB 的顶点都在格点上,请
在网格中画出△OAB 的一个位似图形,使两个图形以 ..... O 为位似中心,且所画图形与△OAB的位似比为2︰1.
四、简答题(本大题共42分)
22.(本题8分)如图,△ABC 中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,动点P 从点B 出发以2cm/s的速度向点C 移动,动点Q 从C 出发以1cm/s的速度向点A 移动,如果动点P 、Q 同时出发,要使△CBA 与C 、P 、A 三点构成的三角形相似,所需要的时间是多少秒?
23.(本题8分). 如图, 已知:△ABC 中,AD 是∠BAC 的平分线,AD 的垂直平分线交AD 于E, 交
2
BC 的延长线于F. 求证:FD=FB.FC.
B
C
F A
D 18-9
24.(本题8分)已知△ABC ,延长BC 到D ,使CD =BC .取AB 的中点F ,连结FD 交AC 于点E .
AE
的值; AC
(2)若AB =a ,FB =EC ,求AC 的长.
(1)求
25. (本题8分)如图:已知△ABC 中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ ∥AB ,P 点在AC 上(与A 、C 不重合) ,Q 在BC 上.
(1) 当△PQC 的面积等于四边形PABQ 面积的
1
,求CP 的长. 3
(2)当△PQC 的周长与四边形PABQ 的周长相等时,求CP 的长.
(3)试问:在AB 上是否存在一点M ,使得△PQM 为等腰直角三角形,若不存在,请简要说明理由:若存在,请求出PQ 的长.
26. (本题10分)阅读以下文字并解答问题:
在“测量物体的高度” 活动中,某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度.在同一时刻的阳光下,他们分别做了以下工作:
小芳:测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米,甲树的影长为4.08米(如图1). 小华:发现乙树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图2),墙壁上的影长为1.2米,落在地面上的影长为2.4米.
小丽:测量的丙树的影子除落在地面上外,还有一部分落在教学楼的第一级台阶上(如图3),测得此影子长为0.2米,一级台阶高为0.3米,落在地面上的影长为4.4米.
小明:测得丁树落在地面上的影长为2.4米,落在坡面上影长为3.2米(如图4).身高是1.6m 的小明站在坡面上,影子也都落坡面上,小芳测得他的影长为2m .
图
4 图2 图1 图3
(1)在横线上直接填写甲树的高度为 米.
(2)求出乙树的高度(画出示意图).
(3)请选择丙树的高度为 【 】 A 、6.5米
B 、5.75米
C 、6.05米
D 、7.25米
(4)你能计算出丁树的高度吗?试试看.
福建省第六中学阶段性反馈2016.6.30
初二数学参考答案
一、填空题
1、4cm ;2、12;3、90ο;4、6. 18;5、115;6、2:9;7、1:7500;8、
?4?
60;9、2?195;10、18, 24, 18? ?
?3?
n -1
二、选择题
11、B;12、A;13、D;14、D;15、C;16、A;17、D;18、D;19、C;20、C 三、作图题
21、直接利用 X 型形似作图 四、解答题
22、分两种情况讨论ΔCBA ∽ΔCPQ , ΔCBA ∽ΔCQP ,可以求出时间分别是
616或
511
23、连接FA, 证明ΔFAC ∽ΔFBA , 由于FA =FD , 命题获证。
24、法一:连接FC , AD ; 法二:过E 或者F 做平行线,命题获证,在命题获证的基础上第二问求出。
25、(1)用相似ΔCPQ ∽ΔCAB
(2)设出PC x 表示出CQ , 利用周长列出方程,求出PC (3)当∠PQM=90°时(画图) 过P 作PN ⊥AB 于N 设PQ=QM=PN=MN=a ∠QMB=∠ANP=90° ∠B=90°-∠A=∠APN
∴△MQB ∽△NAP ∽△CAB
∴AN:PN=AC:BC,BM:QM=BC:BC ∴MB=3/4a,AN=4/3a ∵AB=AN+NM+MB ∴3/4a+4/3a+a=5 ∴PQ=a=60/37 当∠QPM=90°时 同理有PQ=60/37 当∠PMQ=90°时
过P 作PN ⊥AB 于N, 过Q 作QR ⊥AB 于R, 过M 作MS ⊥PQ 于S 设PN=QR=a 则PQ=MN=2a
类似前两种情况可得△RQB ∽△NAP ∽△CAB ∴RB=3/4a,AN=4/3a
∵AB=AN+NM+MB ∴3/4a+4/3a+2a=5
∴a=60/49 ∴PQ=2a=120/49 26、(1)1 ::0.8=X :4.08 求出甲树高X=5.1米
(2)先求墙壁上的影长展开在地上的距离 1 :0.8=1.2:X 求出X=0.96米 得出落在地面上的影长一共为0.96+2.4=3.36米 则 1:0.8=X:3.36 求出乙树高X=4.2米
(3)台阶高0.3米 投影到地面则影长为1:0.8=0.3:X 求出X=0.24 则在水平面上的总影长为0.24+0.2+4.4=4.84米 则1:0.8=X:4.84求出丙树高X=6.05米 (4)1.6:2=X:3.2求出X=2.56米 则1:0.8=2.56:X 求出斜面上的影子落在水平面上的影长X=2.048米 则丁树在水平面上的总影长为2.048+2.4=4.448 则1:0.8=X:4.448 求出丁树高X=5.56米
范文五:初二数学证明题
如图, 在等腰 Δ
ABC 中, CH 是底边上的高线, 点 P 是线段 CH 上不与端点重合的任意一点, 连结 AP 交 BC 于点 E ,连结 BP 交 AC 于点 F 。 (1)证明:∠ CAE=∠ CBF ; (2)证明:AE=BF;
如图,在四边形 ABCD 中, AB=BC, BF 是∠ ABC 的平分线, AF ∥ DC, 连接 AC 、 CF ,求证:CA 是∠ DCF 的平分线。
已知:如图,在三角形 ABC 中 AB = AC , O 是三角形 ABC 内一点,且 OB = OC, 求证:AO ⊥ BC
如图,在 ?ABC 中, AB = AC, ∠求证:CD = 2BD
如图所示。在△ ABC 中, D 、 E 分别是 和 上 的一点, 与 交于点 ,给 出下列四个条件: ① DCO EBO ∠=∠; ② CDO BEO ∠=∠;③ CD BE =;④
OC OB =。
(1) 上述四个条件中,哪两个条件可以判定△ ABC 是等腰三角 形 (用序号写出所有的情形 )
) 2(选择 ) 1(小题中的一种情形,证明△ ABC 是等腰三角形。
已知:如图,在□ ABCD 中, BE 、 CE 分别平分∠ ABC 、∠ BCD , E 在 AD 上, BE =12 cm, CE =5 cm.求□ ABCD 的周长和面积. 如图, AB=CD, AD=BC, EF 经过 AC 的中点 O , 分别交 AB 、 CD 于 E 、 F 。 求证:OE=OF.
A E D
C
B
已知:如图 12, AB =CD , DE ⊥ AC , BF ⊥ AC , E , F 是垂 足, DE BF =.
求证:(1) AF CE =; (2) AB CD ∥ .
如图 13,工人师傅要检查人字梁的∠ B 和∠ C 是否相等,但他手边没有量角器,只有一个 刻度尺.他是这样操作的: ①分别在 BA 和 CA 上取 BE CG =; ②在 BC 上取 BD CF =;
③量出 DE 的长 a 米, FG 的长 b 米.
如果 a b =,则说明∠ B 和∠ C 是相等的.他的这种 做法合理吗?为什么?
如图 14, ABC △ 中,∠ B =∠ C , D , E , F 分别在 AB , BC , AC 上,且 BD CE =, =DEF B ∠ ∠ 求证:=ED EF .
如图 15, O 为码头, A , B 两个灯塔与码头的距离相等, OA , OB 为海岸线,一轮船从码头
开出,计划沿∠ AOB 的平分线航行,航行途中,测得轮船与灯塔 A , B 的距离相等,此时 轮船有没有偏离航线?画出图形并说明你的理由.
如图 16,把△ ABC 纸片沿 DE 折叠,当点 A 落在四边形 BCDE 内部时, (1)写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角; (2)设 AED ∠ 的度数为 x ,∠ ADE 的度数为 y ,那么∠ 1,∠ 2
的度数分别是多少?(用含有 x 或 y 的代数式表示)
(3)∠ A 与∠ 1+∠ 2之间有一种数量关系始终保持不变,
请找出这个规律.
如图,已知点 M 、 N 分别是边 BC 、 CA 的中点, BN=QN,
AM=PM。求证:P 、 C 、 Q 三点在同一条直线上
如图 2(1) ,已知 AB ⊥ BD , ED ⊥ BD , AB =CD , BC =DE , (1)试判断 AC 与 CE 的位置 关系,并说明理由. (2) .若将 CD 沿 CB 方向平移得到图(2) (3) (4) (5)的情形,其余条件不变,此时第 (1)问中 AC 与 CE 的位置关系还成立吗?结论还成立吗?请说明理由.
A D
C
B 图 12 D C
图 13
F C
F D A ′ A B C P M
·P
A O B A
B l
图 2
如图 10, AB =AE ,∠ ABC =∠ AED , BC =ED ,点 F 是 CD 的中点. (1)求证:AF ⊥ CD ;
(2)在你连接 BE 后,还能得出什么新的结论?请写出三个(不要求证明) .
如图,已知直线 l 和点 A 、 B ,在直线 l 上找 一点 P ,使△ ABP 的周长最小,请说明理由。
2、如图, 设点 P 是∠ AOB 内一个定点, 分别画
点 P 关于 OA 、 OB 的对称点 P1、 P2,连结
P1P2交于点 M ,交 OB 于点 N ,若 P1P2=5cm,
则△ PMN 的周长为多少?
3、已知:如图, D 、 E 是△ ABC 中 BC 边上的两点, AD=AE,要
证明△ ABE ≌△ ACD , 应该再增加一个什么条件?请你增加这个条 件后再给予证明。
4、 如图, 已知:△ ABC 的∠ B 、 ∠ C 的外角平分线交于点 D 。 求证:
AD 是∠ BAC 的平分线。
5、 已知:如图, AB ⊥ BC , CD ⊥ BC , ∠ AMB=75°, ∠ DMC=45°,
AM=MD,
求证:AB=BC
A B
E
图 10
F
B C D E A
C A
B
C
M
D