范文一：[doc] 维修保障系统平均保障延误时间建模

维修保障系统平均保障延误时间建模

第3O卷第10期四川兵工2009年10月

维修保障系统平均保障延误时间

李东东,张柳,刘文武,封会娟

(军械工程学院维修工程实验中心,石家庄050003)

建模

摘要:分析了平均保障延误时间的影响因素,提出了平均保障延误时间的参数基本集,并基于概率方法对维修保

障系统平均保障延误时间进行了解析构成研究,同时给出了相关的保障资源延误时间模型.

关键词:维修保障;平均保障延误时间;备件;人员;保障设备;服务台

中图分类号:E955文献标识码:A文章编号:1006—0707(2009)10—1~322一o3

平均保障延误时间是评估维修保障系统完成维修保

障任务能力的核心指标.GJB451A对于延误时间(delay

time)的定义[1]为:由于保障资源补给或管理原因未能及时

对产品进行保障所延误的时间.即将延误时间可分为保障

资源延误时间(1ogisticdelaytime)和管理延误时间(adminis—

trativedetime).美海军相关文献l2J将平均后勤延误时间

(meanlogisticdetime)分为平均供应反应时间,平均申请

反应时间和平均等待外界帮助时间等.对于保障延误的具

体解析模型则主要是针对备品备件的申请和供应所造成

的延误.

由上述相关研究可知,平均保障延误时间(meanlogistic

delaytime,MtDT)是指由于保障资源延误和行政管理延误等

因素导致的作战单元不能工作时间.因此,MLDT是确定保

障资源要求的顶层参数.目前,国内有关维修保障系统平均

保障延误时间的研究仍然集中在单个的保障资源上,如备件

延误时间【引,服务台等待延误时间等,而对于保障系统级平

均保障延误时间的解析模型研究还未开展.为此,就有必要

对维修保障系统平均保障延误时间进行建模.

1MLDT的构成分析

1.1MLDT影响因素分析

在装备使用阶段,影响保障系统平均保障延误时间的

因素很多_4J,结合使用阶段的特点来看,主要有:

1)保障系统部署,主要指保障系统的展开撤收时问,

保障系统与保障对象的距离,维修分队从保障系统到作战

地域的平均行进速度;

2)指挥管理体制,主要指由于指挥管理层次,人员业

务水平,管理水平等造成的调配,申请和批准决策等导致

的延误;

3)备件,包括备件的申请时间,运输时间,仓库的查找

时问以及启封确认时问;

4)人员,主要是指缺乏维修人员时,等待人员的技术

支持而造成的延误,包括人员请求时间和路途延误时间;

5)保障设备,指保障设备缺乏或出现故障时,等待所

需保障设备而造成延误;

6)服务台占用,指在人员和保障设备组成服务台后,

由于服务台的占用造成的等待延误.

在以上6个影响因素中,指挥管理体制和保障系统部

署所造成的延误时间隐含在备件,人员和保障设备的延误

时间中.

1.2MLDT参数基本集

建立MLDT参数基本集是进行MIur建模研究的依

据.在对上述影响因素分析后可知,MLDT主要涉及到维修

保障系统中的维修保障资源供应和服务台占用2个方面.

服务台的设计牵引保障资源的需求,当服务台无法组成

时,造成延误是由于人员或设备不足;当服务台组成后,造

成延误则是由于服务台占用或备件不足.因此,可根据保

障资源供应和服务台占用确定出MI参数基本集,如图1

所示.

2MLDT建模研究

2.1MLDT的解析构成

现基于概率方法进行维修保障系统MLDT的解析模型

研究.设S为装备保障延误事件的样本空间;A表示事件

收稿日期:.2009—08—29

基金项目:国防预研基金项目(51419060203JB3402).

作者简介:李东东(1982一),男,江苏泗洪人,博士研究生,主要从事装备综合保障理论与应用研究

李东东,等:维修保障系统平均保障延误时间建模23

“组不成服务台造成延误”,表示事件”由于人员不足造

成延误”,A表示事件”由于设备不足造成延误”,其中A

cA,A2cA,A1和A2相互独立;B表示事件”组成服务台

造成延误”,B表示事件”备件充足,由于服务台占用造成

延误”,日2表示事件”由于备件不足造成延误”,如图2所

示.因此

P(B)=1一P(A)=

1一[P(A1)+P(A2)一P(A1)P(A2)】

对于事件』4l,A2,l,曰2来说,有

P(A1)+P(A2)一P(A1)P(A2)+P(B1)+P(曰2)=1

由以上分析可以得到MJ_JYF的解析模型

MLOTe,障系统=P(A1)朋zD员+P(A2)MLOT~备一

P(A1)P(A2)min(MLD员,MLD备)+

P(B1)MLD务台+P(B2)MLD件

模型中,P(A1),P(A2),P(曰1),P(日2)的值可通过

平时的统计近似得到;D备件,MLDTx~.,MLDTi~备表示

由于备件,人员和设备不足造成的延误时间;MLDT~&务台表

示服务台占用造成的延误时间.

2.2保障资源延误时间模型

2.2.1备件,人员和设备延误时间通用模型

维修保障系统的备件,人员和设备延误主要是由于相

应保障资源不足引起的.当基层级保障系统中的备件,人

员和设备不足时,应立即向中继级保障系统申请;若此时

中继级依然无法满足基层级的备件,人员和设备需求,则

继续向基地级保障系统申请.在此过程中产生备件,人员

和设备延误【,即

MLDT,=】T】+(1一1)[2+(1一S2)T3】

式中:s为基层级保障系统的备件(人员或设备)满足率;S2

为中继级保障系统的备件(人员或设备)满足率;T为基层

级从申请到本级保障资源送达所需的时间;T2为基层级从

申请到中继级保障资源送达所需的时间;7”3为中继级从申

请到基地级保障资源送达所需的时间.

2.2.2服务台延误时间通用模型

维修保障系统服务台延误主要是由于服务台占用引

起的,用排队论的M/M/C模型可以构建服务台延误时间

通用模型.可将使用服务台对装备进行故障修理看成是为

顾客服务,这样就构成了一个随机服务系统l6J.

假设故障装备需要维修的过程为泊松过程,是一个维

修时间服从指数分布,C个服务台,需要维修的项目数量没

有限制,维修次数没有限制的排队系统.因此装备维修的

过程是一个可以表示为(M/M/C):(SIRO//)的排队

系统.则根据排队论系统中的M/M/C模型理论分析,可

求得服务台占用所造成的延误时间,即

MLDTu=

AC

.

J. !l—

[k=O

1

I2)+1l_(丢)]

式中:A为故障部件到达率;c为保障系统服务台数量;

为平均修复率;P为保障系统服务台的利用率.

保障系统的平均延误时间MLDT

供应延误Il服务台占用

时间Il延误时间

备件延误I1人员延误Il设备延误

时间II时间Il时间

备

件

满

足

蛊

太

级

备

件

狄

取

时

间

指

挥

管

理

延

误

时

间

运

输

距

离

保障

系统

与保

障对

象的

距离

上

级

备

件

获

取

时

问

运

输

延

误

时

间

运

输

速

度

人

员

满

足

盎

指

挥

管

理

延

误

时

间

太

级

人

员

前

出

时

间

保

瞳

分

队

机

动

距

离

上

级

人

员

补

充

时

问

保

障

分

队

机

动

速

度

设

备

满

足

盎

太

级

设

备

获

取

时

间

指

挥

管

理

延

误

时

间

上

级

设

备

执

政

时

间

运

输

延

误

时

间

圈I系统lIII与保Il爹II铡llI距离lIl

服

务

厶

口

数

四川兵工

3结束语

样本空间S

网I障延误}

A事件P(A)

组不成服务台

B事件Jp(占)

能组成服务台

图2维修保障延误事件分析

对维修保障系统平均保障延误时间进行建模研究,一

方面可以为后续基于平均保障延误时间进行保障资源需

求和优化打下基础,另一方面也可以基于保障资源相关指

标进行维修保障系统的评估.因此该模型对于各军兵种开

展维修保障系统的建模研究具有指导意义.

参考文献:

[1]GJB451A,可靠性维修性保障性术语[s]

由麦衾霆足IP(.)造成延误I

.—

:

量一一

由童装囊足IP(:)造成延误IzJ

皇!!

笔黧iP(B.)台占用造成延误I

B事件

件不足造成延P(e:)

[2]AR220—1:UnitStatusRep0niT1g,2006.

[3]苑立伟,赵英俊,陈永革.防空导弹武器装备备件优化

模型[J].现代防御技术,2002,3o(5):13一l6.

[4]宋太亮.保障性工程研究[D].北京:北京航空航天大

学,2006.

[5]甘茂治,康建设,高崎,等.军用装备维修工程学[M].

北京:国防工业出版社,2005.

[6]《运筹学》编写组.运筹学[M].北京:清华大学出版

社.2002.

(上接第21页)

5结论

1)靶机过载随着陆速度的提高而急剧加大,为减轻靶

机回收时的损害程度,在满足试验要求的条件下,应尽可

能选用着陆速度小的靶机.

2)减震气囊应用于靶机回收系统能有效缓冲伞降靶

机触地时的冲击,减小冲击过载,保护机体和机载设备.基

地可在所选合适的伞降靶机上加装减震气囊,以减小着陆

过载,降低损伤程度,提高回收安全性.

3)通过建立模型的分析,得到了影响减震气囊缓冲特

性的主要参数,并推导出了基本正确的减震气囊主要参数

计算公式.这些计算公式可作为在适合基地使用的伞降靶

机上加装合适减震气囊的理论依据.

参考文献:

万志敏.飞行器模型着陆特性的试验研究[J].物理测

试,2002(1):l6—20.

王希季.航天器进入与返回技术(下)[M].北京:宇航

出版社.1991.

EsgarJB,MorganWC.Analyticalstudyofsoftlandingson

gas-filledba~[JJ.NASATRR75:5—20.

戈嗣诚.无人机回收气囊缓冲特性研究[J].南京航空

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张元明.无人机回收减震气囊的理论研究[J].液压与

气动,2005(1):7—9.

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李华,余先兴,张雍吉.炮兵侦察校射无人机作战效能

[J].四川兵工,20o8(6):35—38.

]j]j]1』n

范文二：平均维修保障等待时间的计算方法

平均维修保障等待时间的计算方法

文佳康锐乔力

()()北京航空航天大学 工程系统工程系 , 北京 100191 北京军区 66444 部队 , 北京 100042

程海龙

()北京航空航天大学 工程系统工程系 , 北京 100191

摘要 : 阐述了装备保障系统维修保障等待时间的概念内涵 ,分析了研制阶段保障

方案的设计过程中维修保障等待时间的影响因素 ,以研制阶段保障分析的结果为输入 ,运用概

率论和矩阵论给出了平均维修保障等待时间的计算方法 ,为研制阶段保障系统及时性的分析

和评价提供依据 . 给出一个算例 ,验证了计算方法的可行性与合理性.

关 键 词 : 装备 ; 保障系统 ; 保障分析 ; 及时性 ; 维修保障 ; 等待时间

中图分类号 : V 215. 7

( ) 文献标识码 : A 文 章 编 号 : 1001 25965 2010 04 20451 204

Ca lcu la t ion m e thod s for m ean wa it in g t im e of m a in tenan ce suppor t

W en J ia Kang R u i ()D ep t. of System Enginee ring of Enginee ring Techno logy, B eijing U n ive rsity of A e ronau tics and A stronau tic s, B e ijing 100191 , Ch ina Q iao L i

( )the 66444 Fo rce of Peop leπs L ibe ra tion A rm y, B e ijing 100042 , Ch ina Cheng H a ilong

()D ep t. of System Enginee ring of Enginee ring Techno logy, B eijing U n ive rsity of A e ronau tics and A stronau tic s, B e ijing 100191 , Ch ina

A b s tra c t: In o rde r to ana lyze and eva lua te the tim e line ss of the suppo rt system du ring the de sign and de2

() ve lopm en t p ha se, the concep t of wa iting tim e of m a in tenance suppo rt W TM Swa s d iscu ssed. The imp ac t fac to rs of W TM S du ring the de sign p roce ss of the suppo rt system fo r the equ ipm en t wa s ana lyzed, inc lud ing the frequency and loca tion of the suppo rt ac tivitie s, dep th of m a in tenance of the suppo rt site s w ith d iffe ren t line s of m a in tenance, d istribu tion of the suppo rt site s and a lloca tion of the suppo rt re sou rce s in them , tran spo rta tion m ean s be tween d iffe ren t suppo rt site s and o the r fac to rs. A ca lcu la tion m e thod fo r the m ean wa iting tim e of m a2 in tenance suppo rt wa s e stab lished ba sed on sta tistic s and m a trix theo ry, wh ich u sed the re su lts of suppo rtab ility ana lysis a s inp u t and con side red the d iffe rence in ca lcu la tion m e thod s be tween the con sum ing suppo rt re sou rce s and occup ying suppo rt re sou rce s. A ca se of the ca lcu la tion m e thod wa s p rovided to ve rify its fea sib ility and co rrec tne ss.

Ke y w o rd s: equ ipm en t; suppo rt system; suppo rtab ility ana lysis; tim e line ss; m a in tenance; wa iting tim e

(目前 ,国内外文献中度量保障资源对保障系维修保障等待时间 W TM S, W a iting Tim e of

)统及时性影响的 参 数主 要有 平 均后 勤延 误 时间 M a in tenance Suppo rt是指因保障资源的短缺或占

[ 1 - 2 ] () 用导致保障系统未能及时开展装备维修保障活动 MLD T, M ean Logistic s D e lay Tim e 和 后 勤

[ 3 - 5 ] () 的等待时间 ,是研制阶段衡量保障系统及时性的 响应时间 LR T, Logistic s R e spon sive Tim e ,

两者均为系统级的保障性参数 . 然而 , MLD T包含 重要参数 .

收稿日期 : 2009 204 201

作者简介 : 文 佳 ( 1984 - ) ,男 ,湖南长沙人 ,博士生 , sunnyw jia@163. com.

452 北 京 航 空 航 天 大 学 学 报2010年

( 方式 , 以日历时间为单位的表述方式 , 以装备工作的管理 后 勤 时 间 ALD T, A dm in istra tive Logistic s

)D e lay Tim e在研制阶段无法得到 ,在保障方案的 时间为单位的表述方式 , 以装备工作次数为单位 设计过程中也无法对其进行控制 ,因此 , MLD T不 的表达方式 , 即预防性维修保障活动的频率要根

适合在研制阶段作为保障系统的参数来参与保障 据这 3 种表述形式分别进行换算. 修复性维修保 系统的分析和评价 ; LR T在美指南中有明确定义 , 障活动的频率与保障对象的使用要求 、故障率 、故

[ 10 ] (是指从后勤需求 系统后勤保障所必需的 系统 、 障模式频数比和误拆率等因素有关 .

)维修保障活动所在的保障站点由保障活动自 部件或资源 信号发出到满足这些需求所经历的

时间 ,包括保障资源的获取时间 ,比 MLD T包含的 身的复杂程度 、资源要求 、保障组织的保障级别以

[ 11 ]内容更多 . 与 MLD T和 LR T相比 , 维修保障等及不同级别保障站点的维修保障深度 决定 . 由 待 时间是面向研制阶段 ,度量保障系统及时性的以上分析可得 , 研制阶段保障方案设计过程中维 系 统级参数 ,能综合反映保障系统的保障组织和修保障等待时间的影响因素如图 1所示 . 保 障资源有机地结合 ,及时完成规定的维修保障

功

能的能力 .

对于维修保障等待时间的计算方法 ,目前研

[ 6 - 7 ] 究最多的是备件等待时间的算法 ,关于备件

和 其 它 资 源 综 合 造 成 维 修 保 障 等 待 时 间 的 算

[ 8 - 9 ]法 不多 ,并且这些算法大多是面向使用阶段 , 图 1 维修保障等待时间的影响因素 模型的输入在研制阶段很难得到 ,分析过程也不

能很好地切合研 制阶 段保 障 方案 设计 过 程的 特

2 计算方法 点.

装备保障系统平均维修保障等待时间的计算 基于以上现状 ,本文结合研制阶段保障方案

步骤如下 :首先 , 分析装备外场维修保障活动所需 的设计过程 ,分析了维修保障等待时间的影响因 的保障资源 , 计算保障资源的等待时间 ; 然后 , 由 素 ,并以维修保障活动为中心 ,运用概率论和矩阵 保障资源的等待时间计算维修保障活动的平均等 论给出了平均维修保障等待时间的计算方法 ,为 待时间 ; 最后 , 由装备外场所有维修保障活动的平 研制阶段保障系统的分析和评价提供依据 . 均等待时间计算装备保障系统的平均维修保障等 1 影响因素 待时间.

维修保障等待时间的影响因素包括 : 维修保 2. 1 保障系统平均维修保障等待时间的计算 障活动的时间 、频率 、维修保障活动所在的站点 、 由装 备 保 障 对 象 FM EA ( Fa ilu re Mode and 站点内资源的性能和配置数量 、站点与对其进行 ) Effec ts A na lysis, 故 障 模 式 影 响 分 析 和 RCMA 保障的站点间距离和运输方式 . 其中 ,保障活动时

( R e liab ility Cen te red M a in tenance A na lysis,以可靠 间受到保障活动包含的保障作业之间的逻辑时序

)关系以及保障作业时间的影响. 保障作业时间由 性为中心的维修分析 结果可以分析得到所有的 站点内资源的性能决定 ; 保障作业之间的时序关 修复性和预防性维修保障活动及其频率 ,由 M TA 系受到其逻辑关 系和 站点 内 资源 配置 数 量的 影 ()M a in tenance Ta sk A na lysis, 维修任务分析 可以 响 ,例如某维修保障活动包含 3 个保障作业 : A , B 得到维修保障活动包含的保障作业和资源要求 , 和 C 三者均需用到某型保障设备 , 若站点内该保 再根据各级站点的维修保障深度确定各维修保障 障设备的配置数量为 3, 则 A , B , C 可并行开展 , 保

活动对应的保障站点 . 假设保障系统内有 n 个外 障活动时间为 A , B , C 时间的最大值 ; 若该保障设

备的配置数量为 1, 则 , B , C 需串 行 开展 , 相 应 A

地 , 保障活动时间为 A , B , C 时间的叠加 . 由此可 , 分别为 e, e,, e; 站点 e内的维场站点 , e, 1 2 n kk

知 , 保障作业时序关系受站点内资源配置数量的 ( ) } , A,修保障活动 的集 合 为 A k = { A, A,( ) n k1 2 影响 进而影响到保障活动时间 ,.( )n k 表示 e内保障活动的数量; 站点 e内维修保 ki

根据维修保障活动类型的划分 , 预防性维修 ( ) 障活动的频率可用矩阵表示为 f k = [ f, f,, 1 2 保障活动的频率可由预防性维修工作的周期直接 f, ], f为维修保障活动 A 的频率 ; 站点, fe i iik( )n k 确定 , 但是预防性维修活动周期通常有 3 种表述 ( )= 内维修 保 障 活 动 的 等 待 时 间 的 矩 阵 为 T k

], T为保障活动 A 的等待[ T, T,, T,, T ( ) ii1 2 i n k

时间 ;则装备保障系统平均维修保障等待时间为 ? 1994-2014 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net

第 4期文 佳等 :平均维修保障等待时间的计算方法453

)( n k T n n ( )( )α= f, f,×u, u, , f , u 1 2 ( ) 1, j 2, j ( ) jn kn k, j T ( ( ) )f×Tf k ×T k ii??? k = 1 k = 1 j = 1 ( ) 6 T = = ))( ( n n k n n k R 的周转时 j式中 , s为站点e内 R 的库存量 ; t kjffii???? k = 1 i = 1 k = 1 i = 1 为 间 , 由站点 e 与其保障站点之间距离 、运输方式以 k ( )1 及保障站点内 R 的修复时间决定 , R 的修复时间 j j 2. 2 保障活动等待时间的计算 受到保障站点内保障资源配置的影响 ; x 表示 R j ( )根据 A k 中所有维修保障活动 M TA 的结果 周转时间 t内 R 需求量的可能取值 ; N 为 的最x j( ) 可得 e内所有保障资源的集合 R k = { R, R, k1 2 大值 , 一般可取站点 e 内 R 的库存量 s与在该站 k j ( ), R} , m k 表示 e内保障资源的种类 ; 所有 ( ) m kk点进行保障的装备上 R 安装数之和 . j) ( 保障活动与保障资源映射关系的矩阵用 U k 表 2. 4 资源组的等待时间的计算 示 : ( )由 U 中第 i行元素的值可知保障活动 kAi

( )U k = [ u]ij 所需的占用型资源的种类 ; 由 M TA 结果可知一次 ( ) ( )n k×m k

( )( )k k , n , m i = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3, 保障活动 A 所需资源 R 的数量 r, 若不需要 R 则 ijij j

r= 0; 结合站点 e内 R 的配置数量 n可以得到站 ( )ij kjj2

式中 , u= 1 表示完成保障活动 需要使用保障A ij i点e内能同时开展的保障活动 A 的数量 C: kii 资源 R ; u= 0 表示完成保障活动 A 不需要使用 jij in n n n 1 2jm ′ 保障资源 R . j( ), , , C= m in , ,7 i rrrri1 i2 ij im ′ )( 根据保障资源的使用特点 , 将 R k 中保障资 式中 , m ′为资源组中占用型资源的种类 . 源分为消耗型资源和占用型资源 ,消耗型资源包 由站点 e内保障活动 的频率 、持续时间和 Aki括备件和消耗品 ,其中消耗品短缺对等待时间的 能同时开展的数量可以算得资源组的等待时间 : 影响在研制阶段可以不考虑 ; 占用型资源包括保 =TGi 障设备 、工具 、人力人员和保障设施 ,在保障活动 1 - C - 1 C i i C ji( ) p Cp 等待时间计算时可以将完成一个保障活动所需的 i f 1 1 f 1 ii+ 2 ? C! 1 - pj! ( ) i μμj = 0 C! 1 - pf i i占用型资源看作一个资源组 ,计算资源组的等待

时间. 假设备件的筹备过程和占用型资源的准备 ( ) 8

μ式中 , 为资源组的平均利用率 为资源组的平 p;过程两者相互独立 ,则保障活动的资源等待时间 均占用率 ,等于资源组平均占用时间的倒数 ,资源 可取备件等待时间与占用型资源组等待时间两者 组平均占用时间可近似等于保障活动时间 ,则 的最大值 .

( )T= m ax{ T, T3 } Si Gi f W i i ( )9 p = μ ×C 式中 , T为备件等待时间; T为资源组的等待时 SiGi

1 间. μ ( )= 10 TC i 2. 3 备件等待时间的计算

式中 T为保障活动时间 . C i若 U ( k )中保障活动 A 与所有备件 R 的映射 ij

设保障活动 A 包含 的 保障 作业 集 合为 W = i关系 u= 0, 则保障活动 A 的类型为直接修理 , 且 ij i{W , W , , W , , W } , m 是保障作业的数目 ; 1 2 i m (T= 0; 否则保障活动 A 的类型为 LRU L ine R e2 Si i保障活动时间的计算流程如图 2所示 . )p laceab le U n it更换维修 , 且 u= 1 对应的备件 R ij j

为保障活动 A 所需的备件 , T的计算公式为 iSi

α( )4 T= E/ Sij j

α式中 , E为 R 的期望短缺量 ;为 R 的需求率 . jjjj

若装备的故障发生服从指数分布 , 则维修保

[ 12 ] 图 2 保障活动时间的计算流程 障活动的到达服从泊松分布 , 备件需求到达为

需要该备件的维修保障活动到达的叠加 , 仍服从 第 1步 ,建立保障活动 A 包含的保障作业间 i泊松分布 , 则 R 的期望短缺量和需求率按下式计 j的逻辑关系矩阵 ,用 E 表示 : 算 : ( )i, j = 1, 2, E = [ e ] , m 11 ij m ×m -αtx N j(α t) e j 式中 , e= 1表示保障作业 i是保障作业 j的紧ij ( )( )5 E= x - sj ? x ! x = s +1 前

保障作业 ; e= 0 表示保障作业 i不是保障作业 j ij

? 1994-2014 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net

454 北 京 航 空 航 天 大 学 学 报2010年

表 1 维修保障等待时间分析表 的紧前保障作业或者 i = j; E 中列元素全为 0 的

f / i 保障 保障 列对应起始保障作业 , 行元素全为 0 的行对应结 站点 (次 ? T/ h T/ h T/ h T / h 活动 活动 C i Si Gi i 标识 - 1 束保障作业 . )d 标识 名称 第 2 步 , 对 E 中的节点进行等级划分和拓扑 油滤定时 A 0. 02 24 10 7 10 11 更换 排序 输出 E 中列元数全为 0 的列的序号 ,记入 :发动机修 A 集合 S; 删除这些序号的行与列 , 得到新的全为 0 0. 002 5 7 5 7 1 12 复性更换 e 1大气数据 的列 , 即新的“起始节点 ”, 记入集合 S, 依次得到 2 机修复性 A 0. 001 2 6 4 6 13 , 整个矩阵节点的等级划分和拓扑排序 S, S,维修更换 1 2 S; 其中 , S为起始节点集合 , S为结束节点集合 . V 1V油滤定时 A 0. 03 18 12 8 12 21 第 3步 , 从 S到 S依次计算各个集合中保1V更换

发动机修 障 作业的开始时间和结束时间 . 假设 t是第 iSiA 0. 001 6 9 8 9 22 复性更换 e 2个保 大气数据 机修复性 障作业的开始时间 ; t是第 i个保障作业的持续 W iA 0. 002 1. 5 7 5 7 23 维修更换 ( )12 时间 ; t是第 i个保t障作业的= t+ 结t束时间 ,有 D iD iW i Si油滤定时 A 0. 025 20 10 9 10 起始保障作业的开始时间 = 0. 其它保障t 31 Si更换

发动机修 作业的开始时间是其所有紧前保障作业结束时间 A 0. 003 4 12 9 12 32 复性更换 e 3的最大值 , t的计算公式为 Si大气数据 机修复性 = m ax{ t×e, t×e,, t×e}t D1 1 i D2 2 i Dm m i SiA 0. 003 1 8 5 8 33 维修更换 ( )13

第 4步 ,由 S中保障作业的结束时间计算 t. Vij

, u} , 则S中保障作业的集 合 为 { u, u,假设 4 结 束 语L V1 2

保障活动时间 T计算公式为 C i本文分析了研制阶段保障方案设计过程中维

) ( ( )= m ax t, t,14 T, t D D C iDu1 u2 uL 修保障等待时间的影响因素 ,运用概率论和矩阵

论给出了平均维修保障等待时间的解析算法 ,算 3 算例 法以研制阶段保障分析的结果为输入 ,综合考虑

了保障活动对消耗型资源和占用型资源平均等待 某 XX歼击机保障方案设计的任务想定为 22

时间的不同算法 ,分析过程切合研制阶段保障方 架歼击机 ,每架歼击机的年度使用要求为 600 飞

案设计过程的特点 ,具有工程适用性 ,能够为研制 () 行小时 ,出动强度为飞行日 2 次 / 架 ? d , 每架

阶段保障系统特性的分析和评价提供方法. 飞机每次出动飞行 2 h,飞行日周期为每周 3 天 .

在 e, e, e3 个外场站点进行保障 , 站点 e保障 6 1 2 3 1( )参考文献 Referen ce s 架 , 站点 e保障 7 架 , 站点 e保障 9 架 . e, e, e内 231 2 3[ 1 ] W ing Thom a s E, C row L a rry H. A mode l fo r m ean2tim e2to2rep a ir 的维修保障活动及其频率如表 1所示. and m ean2logistics2delay2tim e a t the system leve l [ C ] / / A nnua l

XX歼击机保障系统平均维修保障等待时间 R e liab ility and M a in tainab ility Sympo sium. Lo s A nge le s: IEEE, 的计算步骤 : 1990: 389 - 393

[ 2 ] W ing Thom a s E, C row L a rry H , D reckm an G Thom a s. The effec t ) 1 建立表 1 中各保障活动包含保障作业的

of redundancy on the requ irem en t fo r logistic suppo rt[ C ] / / A n2 ( ) ( )逻辑关系矩阵 ,并由式 11 ,式 14 计算得到保 nua l R e liab ility and M ain ta inab ility Sympo sium. O rlando: IEEE, 障活动时间 T; C i 1991: 411 - 415

) ( ) ( )2 由式 4 ,式 6 计算得到保障活动的备 [ 3 ] Boo th Grego ry L. A n analysis of logistic s respon se tim e s fo r req2 件等待时间 T; u isition s of nava l avia tion rep a irab le item s [ M ]. Mon te rey, Cali2 S i

fo rn ia: N ava l Po stgradua te Schoo l, 2002: 1 - 101 ) ( ) ( ) 3 由式 7 ,式 10 计算得到保障活动资

In sp ec to r Genera l D ep t of D efen se A rlington VA. Logistic s re2 [ 4 ] 源组的等待时间 T; G i spon se tim e fo r the d irec t vendo r de live ry p roce ss, defen se supp ly 4 ) 由式 ( 3 ) 计算得到保障活动的等 待时 间 cen te r, Co lum bu s[ R ]. ADA367164 , 1999 T; i Fo rtuna to Edwa rd T, Eane s John T. R educ ing the tran spo rta tion [ 5 ]

) ( ) 5 由式 1 计算保障系统的平均维 修保 障 segm en t of logistic s re spon se tim e [ R ]. ADA3134988 , 1996

( ) ()等待时间 h,得到 : T = 10. 4. 下转第 468页 ? 1994-2014 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net

468 北 京 航 空 航 天 大 学 学 报2010年

415 - 419 应力水平下的疲劳寿命仍然服从对数正态分布 . ( ) [ 7 ] 傅惠民. 线性异方差回归分析 [ J ]. 航空学报 , 1994 , 15 3 : ) 3 采用超声疲劳试验方法获得的 S06 钢的 295 - 302 疲劳 强 度 更 高 , 可 以 用 不 同 频 率 下 应 力 寿 命 Fu H u im in. L inea r variance regre ssion analysis[ J ]. ACTA A e ro2 B a squ in方程中的疲劳强度系数来求解频率影响 ( ) ( nau tica ET A stronau tica S IN ICA , 1994 , 15 3 : 295 - 302 in

)Ch ine se 修正系数 ,对超声疲劳试验数据进行修正 .

[ 8 ] 傅惠民. 三参数幂函数回归分析 [ J ]. 航空动力学报 , 1994 , 9 4 ) 本次试验拟合得到的 S06钢长寿命 P 2S 2N ( ) 2 : 186 - 190 曲线考虑了超声加载频率的影响 ,考虑了裂纹萌 Fu H u im in. Powe r func tion w ith th ree p a ram e ters regression ana l2 生机制的影响 ,可以作为工程构件概率疲劳设计 ( ) ( ysis[ J ]. Jou rnal of A e ro sp ace Powe r, 1994 , 9 2 : 186 - 190 in 的基础 . )Ch ine se

[ 9 ] A k in iwa Y, M iyamo to N , Tsu ru H , e t al. No tch effect on fa tigue

strength reduc tion of bearing stee l in the ve ry h igh cyc le regim e ( )参考文献 Referen ce s

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()上接第 454页

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595

? 1994-2014 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net

范文三：维修保障系统平均保障延误时间建模

Ξ

维修保障系统平均保障延误时间建模

李东东 ,张 柳 ,刘文武 ,封会娟

()军械工程学院 维修工程实验中心 ,石家庄 050003

摘要 :分析了平均保障延误时间的影响因素 ,提出了平均保障延误时间的参数基本集 ,并基于概率方法对维修保 障系

统平均保障延误时间进行了解析构成研究 ,同时给出了相关的保障资源延误时间模型.

关键词 :维修保障 ;平均保障延误时间 ;备件 ;人员 ;保障设备 ;服务台

() 中图分类号 : E955 文献标识码 :A 文章编号 :1006 - 0707 200910 - 0022 - 03

平均保障延误时间是评估维修保障系统完成维修保 务水平 、管理水平等造成的调配 、申请和批准决策等导致

( 障任 务 能 力 的 核 心 指 标. GJB451A 对 于 延 误 时 间 delay ; 的延误 [ 1 ] ) time的定义为 :由于保障资源补给或管理原因未能及时 ) 3备件 ,包括备件的申请时间 、运输时间 、仓库的查找 对产品进行保障所延误的时间. 即将延误时间可分为保障 时间以及启封确认时间 ;

() (资源延误时间 logistic delay time和管理延误时间 adminis2 ) 4人员 ,主要是指缺乏维修人员时 ,等待人员的技术 [ 2 ] ) trative delay time. 美海军相关文献将平均后勤延误时间 支持而造成的延误 ,包括人员请求时间和路途延误时间 ; () mean logistic delay time分为平均供应反应时间 、平均申请 ) 5保障设备 ,指保障设备缺乏或出现故障时 ,等待所 反应时间和平均等待外界帮助时间等. 对于保障延误的具 需保障设备而造成延误 ;

体解析模型则主要是针对备品备件的申请和供应所造成 ) 6服务台占用 ,指在人员和保障设备组成服务台后 , 的延误. 由于服务台的占用造成的等待延误.

(由上述相关研究可知 ,平均保障延误时间 mean logistic 在以上 6 个影响因素中 ,指挥管理体制和保障系统部

) delay time , MLDT是指由于保障资源延误和行政管理延误等 署所造成的延误时间隐含在备件 、人员和保障设备的延误 因素导致的作战单元不能工作时间. 因此 ,MLDT 是确定保 时间中.

障资源要求的顶层参数. 目前 ,国内有关维修保障系统平均 1. 2 MLDT 参数基本集 保障延误时间的研究仍然集中在单个的保障资源上 ,如备件 建立 MLDT 参数基本集是进行 MLDT 建模研究的依 [3 ] 延误时间、服务台等待延误时间等 ,而对于保障系统级平 据. 在对上述影响因素分析后可知 ,MLDT 主要涉及到维修 均保障延误时间的解析模型研究还未开展. 为此 ,就有必要 保障系统中的维修保障资源供应和服务台占用 2 个方面. 对维修保障系统平均保障延误时间进行建模. 服务台的设计牵引保障资源的需求 , 当服务台无法组成 时 ,造成延误是由于人员或设备不足 ;当服务台组成后 ,造 1 MLDT 的构成分析 成延误则是由于服务台占用或备件不足. 因此 ,可根据保

障资源供应和服务台占用确定出 MLDT 参数基本集 ,如图 1 1. 1 MLDT 影响因素分析 所示. 在装备使用阶段 ,影响保障系统平均保障延误时间的 [ 4 ] 因素很多,结合使用阶段的特点来看 ,主要有 : 2 MLDT 建模研究 ) 1保障系统部署 ,主要指保障系统的展开撤收时间 、

保障系统与保障对象的距离 、维修分队从保障系统到作战 2. 1 MLDT 的解析构成

地域的平均行进速度 ; 现基于概率方法进行维修保障系统 MLDT 的解析模型 ) 2指挥管理体制 ,主要指由于指挥管理层次 、人员业 研究. 设 S 为装备保障延误事件的样本空间 ; A 表示事件

Ξ 收稿日期 :2009 - 08 - 29

() 基金项目 :国防预研基金项目 51419060203JB3402.

() 作者简介 :李东东 1982 —,男 ,江苏泗洪人 ,博士研究生 ,主要从事装备综合保障理论与应用研究.

李东东 ,等 :维修保障系统平均保障延误时间建模 23

“组不成服务台造成延误”, A表示事件“由于人员不足造 1 修时间服从指数分布 , c 个服务台 ,需要维修的项目数量没

表示事件“由于设备不足造成延误”, 成延误”, A其中 A 2 1有限制 ,维修次数没有限制的排队系统. 因此装备维修的 < a="" ,="">< a="" ,="" a和="" a相互独立="" ;="" b="" 表示事件“组成服务台="" 2="" 1="" 2="" 过程是一个可以表示为="" m/="" m/="" c="" :="" siro/="" 的排队="" 系造成延误”,="" b表示事件“备件充足="" ,="" 由于服务台占用造成="" 1="" 统.="" 则根据排队论系统中的="" m/="" m/="" c="" 模型理论分析="" ,="" 可="" 延误”,="" b表示事件“由于备件不足造成延误”,="" 如图="" 2="" 所="" 2="" 求得服务台占用所造成的延误时间="" ,即="" c示.="" 因此="" (="" ρ)="" ρc="">

MLDT= ? P B = 1 - P A = f 2 λc ! 1 - ρ c- 1 c - 1 k λ λ 1 - P A+ P A- P AP A1 1 1 1 2 1 2 + ? μk ! ρ μc ! 1 - k =0 对于事件 A、A、B、B来说 ,有 1 2 1 2 λμ:为故障部件到达率 ; c 为保障系统服务台数量 ; 式中 P A+ P A- P AP A+ P B+ P B= 11 2 1 2 1 2 ρ为平均修复率 ;为保障系统服务台的利用率. 由以上分析可以得到 MLDT 的解析模型

AAMLDT= P 1 MLDT+ P 2 MLDT保障系统 人员 设备 -

P AP Amin MLDT, MLDT+1 2 人员 设备 BBP 1 MLDT+ P 2 MLDT 服务台 备件

模型中 , P A、P A、P B、P B的值可通过 1 2 1 2 平时的统

计近似得到 ; MLDT、MLDT、MLDT表示 由于备备件 人员 设备 件 、人员和设备不足造成的延误时间 ; MLDT表 示服服务台 务台占用造成的延误时间. 2. 2 保障资源延误时间模型

2. 2. 1 备件 、人员和设备延误时间通用模型 维修保障系统

的备件 、人员和设备延误主要是由于相

应保障资源不足引起的. 当基层级保障系统中的备件 、人 员和设备不足时 , 应立即向中继级保障系统申请 ; 若此时 中继级依然无法满足基层级的备件 、人员和设备需求 , 则

继续向基地级保障系统申请. 在此过程中产生备件 、人员 [5 ] 和设备延误,即

) sT+ (1 - s) T(MLDT= sT+ 1 - s2 2 23 s 1 1 1 () 式中 : s为基层级保障系统的备件 人员或设备满足率 ; s1 2 () 为中继级保障系统的备件 人员或设备满足率 ; T为基层 1

级从申请到本级保障资源送达所需的时间 ; T为基层级从 2

申请到中继级保障资源送达所需的时间 ; T为中继级从申 3 请到基地级保障资源送达所需的时间. 2. 2. 2 服务台延误时间通用模型 维修保障系统服务台延 误主要是由于服务台占用引 起的 , 用排队论的 M/ M/ C 模型可以构建服务台延误时间

通用模型. 可将使用服务台对装备进行故障修理看成是为 [6 ] 顾客服务 ,这样就构成了一个随机服务系统.

假设故障装备需要维修的过程为泊松过程 , 是一个维 图 1 维修保障系统 MLDT 参数基本集

图 2 维修保障延误事件分析

[ 2 ] AR 220 - 1 :Unit Status Reporting ,2006. 3 结束语 苑立伟 ,赵英俊 ,陈永革. 防空导弹武器装备备件优化 [ 3 ]

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北京 :国防工业出版社 ,2005. 展维修保障系统的建模研究具有指导意义.

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范文四：基于随机网络的平均维修保障服务时间分析

基于随机网络的平均维修保障服务时间分

析

2010年11月

第8卷第11期

项目管理技市

PROJECTMANAGEMENTTECHNOLOGY VOI.8NO.11

Nov.2010

基于随机网络的平均维修保障服务时间分析

刘文武于永利任帆魏星

(军械工程学院装备指挥与管理系,河北石家庄050003) 摘要:利用随机网络建模方法在随机工程项目分析中的优越性,建立了不同保障方式下的维修保障过程模

型.重点对网络活动中的维修等待时间和维修等待概率进行了分析,利用随机网络的解析算法,确定了维

修实体的平均维修保障服务时间分析模型.最后将该方法应用于伴随修理过程,对其平均维修保障服务时

间进行了案例分析.

关键词:随机网络;维修实体;维修保障过程;平均维修保障服务时间 0引言

维修实体是保障系统的重要组成部分,是实

施维修保障任务的直接作用实体.维修实体能

否为保障对象提供及时有效的保障,是影响作战

成败的重要因素.尤其是在装备训练及作战使

用中,维修实体对维修任务进行保障服务过程所

耗费的平均维修保障服务时间,直接影响到保障

对象系统的战备完好性和任务持续性.因此,建

立维修实体针对维修任务的保障过程模型,对其 平均维修保障服务时间进行分析,对于评估维修 实体的保障能力,分析维修实体对保障对象系统 战备完好性和任务持续性的影响,继而改进维修 实体的资源配置和能力构建有着重要的意义. 1维修保障过程的随机网络模型

维修保障过程的推进依靠的是维修保障活动 的执行,而保障活动的执行依赖于保障决策和保 障资源的状态.保障决策的输出通常包括多种情 况,且这些情况以一定的概率发生.保障资源能 否满足保障活动的需求也不是一个确定值,通常 以概率形式描述这种不确定性状态发生的可能 性.不同的决策结果或资源状态必将导致后续保 障活动的不确定性,继而影响保障时间.此外, 保障活动的执行时间也不一定是一个确定值,通 常服从某一概率分布,如维修活动中维修时问. 对于这种不确定性随机过程,本文采用随机网络 建模方法对之进行建模描述.

1.1随机网络建模方法

(1)一般要素.随机网络的一般要素主要包 括节点,节点问的传递函数,如图1所示. 图1随机网络的一般要素

针对保障过程而言,i,表示的是保障活动 的启动节点和完成节点;箭线代表的是实现状态 改变需要进行的保障活动;表示的是状态节点 之间的传递函数;P,,表示箭线所代表的保障活动 实现的概率;(t…)所在集合代表的是活动 执行所需的资源,资源的种类可以是一个或多 个,可以是时间,费用等函数.而本文主要研究

的是时问,即用.代表保障活动的执行时问,是 服从一定分布的随机变量.

(2)网络节点.随机网络中的节点类型主要 由节点的输入端和输出端共同决定,开始节点只 有输出端,结束节点则只有输入端,其他所有的 节点都包含有输入端和输出端.

对于节点的输入端,其输入逻辑通常包括与 型,或型,异或型三类.与型输入表示的是引致 该节点的所有保障活动必须全部执行完毕才可启 动该节点,实现的时间是引致该节点的所有保障 活动完成的最长时间;或型输入表示引致该节点 的任何活动完成,则该节点启动,在同一时刻可 允许有多个保障活动完成以启动该节点.实现的 项目管理技JIc2010年第8卷第11期 时间是引致该节点的所有保障活动完成的最小时 间;异或型输入表示引致该节点的任何一个保障 活动完成,则该节点可启动,但是在同一时刻不 允许有多个保障活动同时启动该节点. 对于输出端,其输出逻辑包括:确定型和概 率型.确定型输出是指若节点一旦启动,则从该 节点引出的保障活动迟早必将实现,即所有引出 活动被执行的概率为1;概率输出是指若该节 点一旦启动,则所有从该节点引出的活动中只有 一

个活动按一定的概率得以实现.各引出活动实 现概率之和必为l.

针对节点的输入和输出类型,可得到六种不 同的节点,如表1所示.

表1网络节点类型

,\输入端异或型或型与型

\\

输出端,\(二]

确定型[二)K)oo

概率型K><>C> (3)网络结构.随机网络的网络结构包括: 串联逻辑模型,与逻辑模型,或逻辑模型,异或 逻辑模型,自环逻辑模型.各自的逻辑结构如图 2所示.

图2中变量所代表的含义与图1中相同,不 再赘述.

C,.

串联逻辑模型是指各个状态节点之间的保障 活动按照执行顺序全部完成后,才能达到下一个 活动的启动状态;与逻辑模型是指节点的所有保 障活动完成之后,方可触发下一个保障活动的启 动状态;或逻辑模型是指节点的保障活动任意一 个完成之后,下一个保障活动即可启动,且在某 一

时刻可有多个活动同时触发启动状态节点;异 或逻辑模型是指节点的保障活动任意一个完成之 后,下一个保障活动即可启动,但在某一时刻最 多只能有一个活动可触发启动状态节点;自环型 逻辑模型是指状态节点引出的某一活动执行的结 果又反馈触发该状态节点.

1.2不同保障方式F的维修保障过程的随机 网络模型

当维修任务产生后,首先经过装备部门层层决 策,确定维修实体,由维修实体实施维修服务,使

故障装备恢复到预定状态.可将整个维修保障过程 分解为维修保障决策过程和维修执行过程两部分. 而在维修实体实施维修保障时,当所需资源不足或 资源占用时,会出现等待备件,等待维修服务台, 等待运力等活动,其中等待备件,等待运力的过程 需要由其他保障实体实施服务.此外,维修实体会 根据当前的情况,采用不同的保障方式执行维修任 务,不同保障方式下的保障过程是不同的. 利用随机网络的建模方法,可分别建立不同 保障方式下的维修保障过程模型,如图3所示. b)

e)

图2网络结构的逻辑模型

a)串联逻辑模型b)与逻辑模型c)或逻辑模型d)异或逻辑模型e)自环逻辑模型

2010年第8卷第11期刘文武等基于随机网络的平均维修保障服务时间分析

..…

取

维修

运力不足,\/运力充足,机动

图3不同保障方式下的随机网络模型

a)伴随修理过程的随机网络模型b)现地修理过程的随机网络模型e)固定修理过

程的随机网络模型

图3中,节点5代表开始阶段,即维修任务 指示到达;节点E代表结束阶段,即维修保障过 程结束,装备恢复技术状态且回到使用单位.目 前只有异或型节点便于随机网络的分析,因此, 在分析维修保障过程时,通常需要将网络结构全 部转换为只含有异或型节点的模型.其转换原则 和方法可参考文献[5].

2平均维修保障服务时间分析模型

依据随机网络模型对平均维修保障服务时间 进行分析的关键在于确定网络活动的执行概率和 执行时间,并确定网络活动的传递函数 (1)维修保障过程的活动执行时问和执行概 率.对于维修实体而言,在简化考虑备件保障系 统对其的备件供应时问和运力不足时的等待时间 的前提下,需着重分析维修等待活动的执行时间 和执行概率.本文采用排队理论进行分析'. 假设维修任务无限,维修实体的容量也为无 限,按照先到先服务的准则进行维修服务,则维 修服务系统满足M/M/c/~/?模型.令维修实体 在该阶段展开的服务台数量为,维修任务 的到达率为A,维修实体的服务为"

首先,根据排队论公式,可计算出每一个维 修实体中无维修任务的概率P栅.其计算公式 为?

=

[六?+1?1?(

(1)

式中协.

其次,可求得维修实体中服务台占用n(12 ?Cjk)个的概率P其计算公式为

P=?

再次,可求得维修任务到达时,若至少有一 个空闲服务台,不需要维修等待的概率P其 计算公式为

=

?P(3)

项目管理技市2010年第8卷第11期 那么,维修任务到达时,因没有空闲服务台 而需要维修等待的概率P为

P=1,P(4)

同时,还可求得维修等待队列的平均长度 Lq为

Lqjk=?

最后,可得平均维修等待时间,即维修等待 活动的执行时间t

,=(6)

^ik

(2)网络活动的传递函数在确定了关

键活动的执行概率和执行时间后,即可确定 设网络G=(N,A),其中集合N中仅含异或型 节点(可通过等价逻辑转换得知),P为给定节 点i实现时,活动(i,)被执行的概率.为 活动时间分布的矩母函数,其确定方法可参考文 献[5].W(s)是活动(i,)的传递函数,

其计算公式为

,

(s)=P.xM(s)(7)

(3)平均维修服务时间的解析算法.在确定 r传递函数后,即可依据随机网络对维修保 障服务时问进行分析.在分析之前,需明确网络 的环的概念.

环是指在网络中当开始节点和终节点完全重 合时,连接这些节点的封闭路径.若指环内每一 个节点都可由环内的任何其他节点到达,且不包 含其他任何环,则该环称为一阶环,自环就是其

形式之一.当网路中存在n个一阶环,且各环之 间不存在公共节点,互不相交时,则该组一阶环 称为n阶环.当网络中每个节点都至少属于一个 环时,该网络称之为闭环.

根据网络环的概念,即可根据梅森公式对平 均维修保障服务时间进行分析.设,表示网 络中的任意两个节点的变量值.表示由节点i 到节点的等价传递系数,其计算公式为 .

詈p?(8)

?=1一??(一1),(,J)

=

1一奇阶环的传递系数+

.

偶阶环的传递系数(9)

式中,?表示网络中的特征式;i为m阶环中的 第i个环;/Tb是网络中的环的阶数;T(L)为 m阶环中第i个环的传递系数;P为i到的第k 条路径上的传递系数;?是消去与第k条路径相 关的所有节点和箭头后剩余子图的特征式.对于 某个节点而言,其?=1.对于闭环而言,其特 征式为0.由此,可利用闭环的特征式为0的特 点,进一步简化计算过程.在开始节点和结束节 点之问加上一个反向箭线,使之形成闭环网络 图,如图4所示.

图4增加反向箭线后的闭环网络图

令?为图4的特征式,有

?=l一(s)(s)=0(10)

因此,只要求得闭合网络图的特征式,即可

求得原网络的传递函数,即

(s))

根据梅森公式可求解出任意随机网络的等价 传递参数(S),再根据矩母函数的特征可知, 当s=0时,有

(0)=P(12)

即,等价转换概率就是等价传递函数在s=0 时取值.

如此,等价矩母函数(s)即可求得,为

s)==(13)

求等价矩母函数(s)的一阶导数,并在s =

0处进行求解,即可得到开始节点到终节点之 间的平均执行时间,亦即维修保障过程的平均维 修保障服务时间E(t),则

201O年第8卷第11期刘文武等基于随机网络的平均维修保障服务时间分析61

3案例分析

式中,,为乘法运算.

由于必有一条箭线指向终节点,因此,P f14,=W(0)=1.将表中的人并求导后,可 得到t=1.37h.即,维修实体采用伴随修理方 式对保障对象进行维修保障时,其平均维修保障 服务时间为1.37h.同理,可对固定修理和现地 修理的平均维修保障服务时间进行分析. 以伴随修理为例,假设维修实体在当前阶段 展开的服务台数量为C=3,维修任务到达率为A =

1.5,服务率为/Z=1,其备件满足率为P: 0.8,备件不足时的备件获取时间T.=0.8h.

依据图3中对伴随修理过程的随机网络描 述,将伴随修理过程进行等价逻辑转换,并构建 闭环网络,如图5所示.

图5伴随修理过程的等价网络模型

利用式(1),(6),计算出维修等待的概 率和平均时间:P=0.17,t=0.43.所有活动 的传递参数如表2所示.

表2伴随修理过程的传递参数

节点间分布类型执行概率执行时问矩母函数传递函数 活动/h.

S,1常值1O11

1,2常值O170.430.17e. 1,3常值O.830.1083e0. 2.3常值O.830.10.83e. 3,1常值0.2O80.2e.

3,E常值0.8lO.8e

根据环的概念,上述模型的阶数为l,.包含 4个一阶环:sl12233Es,sll33,Es, l2233l,l33】.

根据梅森公式,有

1一Wsl1Vl2W23W3FWFs一s1W133EEs一 l2233l一l33l=0(15)

则

sF=1/Es(s112233E+ sl】3IV3E)/(1一l2233l一l331)(16) 4结语

本文利用随机网络建模方法建立了维修实体 在不同保障方式下对维修任务实施保障的过程的 随机网络模型,并着重研究了维修实体的维修等

待活动的执行概率和时间,建立了维修保障过程 的平均维修保障服务时问分析模型.最后根据随 机网络的求解方法,以伴随修理过程为例,对平 均维修保障服务时间进行了实例分析. 需注意的是,维修保障过程中备件获取时间 也需要进一步利用随机网络进行分析,基于篇幅 的原因,本文对之进行了简化处理.且维修实体 在不同的保障状态下,其保障过程是存在差别 的,但本文没有做进一步分析.因此,在后续的 研究中,应对备件获取过程进行详细分析,并对 维修实体处于未展开状态下的保障过程进行分 析,建立维修实体处于未展开状态下的平均维修 保障服务时间分析模型.

参考文献

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[6]钱颂迪.运筹学[M].北京:清华大学出版社,1990. 圈

收稿日期:2010—09—08

,,一,一

=一

]j

范文五：基于随机网络的平均维修保障服务时间分析

NO(1 V01(23第23卷第1期 军械工程学院学报 of OrdnanceFeb(201l2011年2月 JournalCollege Engineering 文章编号:1008—2956(2011)01—0001—05

基于随机网络的平均维修保障服务时问分析

侯娜，朱小冬，王毅刚，刘文武，吕学志

(军械工程学院装备指挥与管理系，河北石家庄050003) 摘要:利用随机网络建模方法在随机工程项目分析中的优越性(建立了不同保障方式下的维修保障过程模型。重 点对网络活动中的维修等待时间和维修等待概率进行了分析。利用随机网络的解析算法(确定了维修力量的平均

维修保障服务时间分析模型。最后将该方法应用于伴随修理过程，对其平均维修保障服务时间进行了案例分析。 关键词:随机网络;维修力量;维修保障过程;平均维修保障服务时间中图分类号:E92;TP31l 文献标识码:A of Mean Maintenance Service Analysis Support

Stochastic onNetwork Based Time

H()U Na，ZHU Wen—WU，LV Xue-zhi Xiao—dong，WANGYi—gang，LIU of Command and (DepartmentEquipmentManagement， Ordnance 050003，China)Engineering College，Shijiazhuang establishes the maintenance model under different forms Abstract:The paper support process support mainte—of stochastic network method in stochastic taking advantage modeling project analysis(It analyzes nance time and maintenance the mean maintenance service waiting waiting probability，establishes support time model of maintenance the method to analysis entity(Finally，it accompanying applies repairing

its mean maintenance service time( process，and analyzes support

mainte—Key words:stochastic network;maintenance entity;maintenance support process;mean service time nance support

维修力量是保障系统的重要组成部分，是实施 1维修保障过程的随机网络模型 维修保障任务的直接作用实体[1]。维修力量能否为 保障对象提供及时有效的保障，是影响作战成败的 维修保障过程的推进依靠的是维修保障活动的

执行。而保障活动的执行依赖于保障决策和保障资 重要因素心j。尤其是在装备训练及作战使用中，维 源的状态。保障决策的输出通常包括多种情况，且 修力量对维修任务进行保障服务过程所耗费的平均 这些情况以一定的概率发生。保障资源能否满足保 维修保障服务时间。直接影响到保障对象系统的战 障活动的需求也不是一个确定值，通常以概率形式 备完好性和任务持续性。因此，建立维修力量针对 描述这种不确定性状态发生的可能性。不同的决策 维修任务的保障过程模型，对其平均维修保障服务 结果或资源状态将导致后续保障活动的不确定，继 时间进行分析，对于评估维修力量的保障能力，分析 而影响保障时间。此外，保障活动的执行时间也不 维修力量对保障对象系统战备完好性和任务持续性的影响。继而改进维修力量的资源配置和能力构建 是一个确定值(通常服从某一概率分布。对于这种

有着重要的意义。 不确定性随机过程(笔者采用随机网络建模方法对 之进行建模描述Es-s]。 收稿日期:2010—09—20;惨回日期，2010—1卜17 1(1随机网络建模方法 项目来源:军队科研计划项目 1(1(1一般要素作者简介t侯娜(1982一)(女(博士研究生(

万方数据

军械工程学院学报 2

表1 网络节点类型随机网络的一般要素主要包括:节点、节点间的

传递函数，如图1所示。 驴(P一瓴， )),__、 厂_、 ,((::厂—————弋、( !,

图l 随机网络的一般要素 针对保障过程而言，i，J为保障活动的启动节点 和完成节点，箭线为实现状态改变需要 进行的保障 活动，U。为状态节点之间的传递函数，P。为箭线所 ?乇簟釉或多个，可以是时间、费用等函数。笔者主要研究的 代表的保障活动实现的概率，(岛， )所在集合代表 的是活动执行所需的资源，资源的种类可以是一个

是时间，即用t。代表保障活动的执行时间，是服从 a)串联逻辑模型

一定分布的随机变量。

1(1(2网络节点

随机网络中的节点类型主要由节点的输入端和

输出端共同决定，对于开始节点只有输出端，结束节 点则只有输入端。其他所有的节点都包含有输入和 输出端。 对于节点的输入端，其输入逻辑通常包括与型、 或型、异或型3类。与型输入表示的 是引致该节点 的所有保障活动必须全部执行完毕才可启动该节 点，实现的时间引致

该节点的所有保障活动完成的 最长时间;或型输入表示引致该节点的任何活动完 成则 d1异或逻辑模 该节点启动，在同一时刻可允许有多个保障活型 动完成以启动该节点。实现的时间是引致该节点的 所有保障活动完成的最小时间;异 或型输入表示引

致该节点的任何一个保障活动完成则该节点可启 e)自环逻辑模型 动，但是在同一时刻不允许有多个保障活动同时启 图2 网络结构的逻辑模型 动该节点。 串联模型是指各个状态节点之间的保障活动按 对于输出端，其输出逻辑包括:确定型和概率

照执行顺序全部完成后，才能达到下一个活动的启 型。确定性输出是指若节点一旦启动，则从该节点动状态;与逻辑模型是指向节点的所有保障活动完 引出的保障活动迟早必将实现，即所有引出活动被成之后，方可触发下一个保障活动的启动状态;或逻 执行的概率为1;概率型输出是指若该节点一旦启辑模型是指向节点的保障活动任意一个完成之后， 动，则所有从该节点引出的活动中只有一个活动按下一个保障活动即可启动，且在某一时刻可有多个 一定的概率得以实现。各引出活动实现概率之和必活动同时触发启动状态节点;异或逻辑模型是指 为1。针对节点的输入和输出类型，可得到6种不 节点的保障活动任意一个完成之后，下一个保障活 向 同的节点。如表l所示。 动即可启动，但在某一时刻最多只能有一个活动可 1(1(3网络结构 触发启动状态节点;自环型逻辑模型的含义是:状态 随机网络的网络结构包括:串联模型、与逻辑模 节点引出的某一活动执行的结果又反馈触发该状态 型、或逻辑模型、异或逻辑模型、自环逻辑模型。各 节点。 自的逻辑结构如图2所示。 ? 1(2不同保障方式下的维修保障过程的随机网络 其中，图2公式所代表的含义与图1相同i不再 模型赘述。

万方数据

第l期 侯娜等:基于随机网络的平均维修保障服务时间分析

当维修任务产生后，首先经过装备部门层层决 修服务台、等待运力等活动，其中等待备件、等待运

力的过程需要由其他保障实体实施服务。此外，维 策，确定维修力量，由维修力量实施维修服务，使故

修力量会根据当前的情况，采用不同的保障方式执 障装备恢复到预定状态的整个过程。可将整个维修

行维修任务，不同保障方式下的保障过程是不同的。 保障过程分解为维修保障决策过程和维修执行过程

利用随机网络的建模方法，可分别建立不同保 两部分[6‘7]。而在维修力量实施维修保障时，当所

障方式下的维修保障过程模型，如图3所示。需资源不足或资源占用时，会出现等待备件、等待维

a)伴随修理过程的随机网络模型 b)现地修理过程的随机网络模型 装 送 c)固定修理过程的随机网络模型 图

不同保障方式下的随机网络模型 3

图3中，节点S代表的是开始阶段，即维修任务 对之的备件供应时间和运力不足时的等待时间的前 提下，需着重分析维修等待活动的执行时间和执行 指示到达;节点E代表的是结束阶段，即维修保障 前只有异概率。这里，采用排队理论进行分析E3-83。 过程结束，装备恢复技术状态且回到使用单位。目 假设维修任务无限。维修力量的容量也为无限， 或型节点便于随机网络的分析，因此，在分 按照先到先服务的准则进行维修服务，则维修服务 析维修保障过程时，通常需要将网络结构全部转换 为只含有异或型节点的模型。其转换原则和方法可系统满足M,M,c,oo,oo模型。令，某维修力量在 参考文献i-s-I。 阶段展开的服务台数量为c，维修任务的到达率为 该

|=I，维修力量的服务为U。2平均维修保障服务时间分析模型 1)根据排队论公式，可计算出每一个维修力量 依据随机网络模型对平均维修保障服务时间进 中无维修任务的概率Po。其计算公式

行分析的关键在于确定网络活动的执行概率和执行为 时间，并确定网络活动的传递函数w? P。《茎者?(丢)+万1?南?(分 ]-l'(1) 2(I维修保障过程的活动执行时间和执行概率 对于维修力量而 式中:p=尘。 言，在简化考虑备件保障系统

万方数据

2011 军械工程学院学报 4 2)求维修力量中服务台占用珂(，l?f)个的概率 ?=1一>:>:(一1)”丁。(L。)=1

户。。其计算公式为 一 ?奇阶环的传递系数+?偶阶环的传递系数，(9) (2)P。一击(尘)1Po。 兀! “ 式中:?为网络中的特征式;i为仇阶环中的第i个

3)求维修任务到达时，若至少有一个空闲服务环;优为网络中的环的阶数;Ti(上，。)为m阶环中第

个环的传递系数;p。为i到j的第志条路径上的台，不需要维修等待的概率。即有空闲服务台的概i 递系数;A。是消去与第志条路径相关的所有节点和 率Pt，其计算公式为传 箭头后剩余子图的特征式子。对于某个节点而言， (3) Pt=?:户。， 其?=1。对于闭环而言，其特征式为0。由此，可

那么，维修任务到达时，因没有空闲服务台而需要维利用闭环的特征式为0的特点，进一步简化计算修等待的概率Pd为 程。在开始节点和结束节点之间加上一个反向箭 过 (4) Pd=1一Pk， 线，使之形成闭环网络图，如图4所示。

同时，还可求得维修等待队列的平均长度Lq为 (5) L-2捣Po， 4)平均维修等待时间t。为

r td=半， (6) ^图4 增加反向箭线后的闭环网络图 式中:t。也就是维修等待活动的执行时间。

令?。为图4的特征式。有 2(2网络活动的传递函数?i 在确定了关键活动

(10) ?’=1一WA(s)WE(s)=0，的执行概率和执行时间后，即 可确定眦，。设网络G_--(N，A)，其中集合 N中仅含因此，只要求得闭合网络图的特征式，即可求得原网 异或型节点(可通过等价逻辑转换得知)，丸为给定节 络的传递函数，即 点i实现时，活动(i，J)被执行的概率。Mj为活动时 wA(s)2瓦矗，(11)间分布的矩母函数，其确定方法可参考文献E5] 。眠 根据梅森公式可求解出任意随机网络的等价传递参(s)是活动(i，J)的传递函数，其计算公式为 数W。(s)，再根据矩母函数的特征可知，当s=0时， (7) ’ W。(s)=户i X呱(s)。 有2(3平均维修服务时间的解析算法 (12) WE(O)=P,， 在确定了传递函数W。，后，即可依据随机网络 即:等价转换概率就是等价传递函数在s=0时的对维修保障服务时间进行分析。在分析之前，需明 值。 取 确网络的环的概念。如此，等价矩母函数帆(s)即可求得环，是指在网络中当开始节点和终节点完全重

合时，连接这些节点的封闭路径。一阶环，是指环内 WE?=掣一黼。(13)w Lu， E 户, 每一个节点都可由环内的任何其他节点到达，且不 求等价矩母函数M,(5)的一阶导数，并在s=0 包含其他任何环，则该环称为一阶环，自环就是其形 处进行求解，即可得到开始节点到终节点之间的平 式之一。7",阶环，是指当网路中存在行个一阶环，且 均执行时间，亦即维修保障过程的平均维修保障服 各环之间不存在公共节点。互不相交时，则该组一阶 务时间坛 环称为咒阶环。闭环，当网络中每个节点都至少属

于一个环时，该网络称之为闭环。 ds tE=鼍掣L_(3，帆FWfI，。o:(o)(s)虬G。(14)

ds yy J E,u Il=o

根据网络环的概念，即可根据梅森公式对平均 维修保障服务时间进3案例分 行分析。设五，置表示网络中 析

的任意两个节点的变量值。Ti表示由节点i到节 以伴随修理为例，假设维修力量在当前阶段展

点_f的等价传递系数，其计算公式为开的服务台数量为c=3，维修任务到达率为 万方数据 A=1(5，服务率分别为“=1，其备件满足率为P=0(8， (8) L一争=去?AA。，

第1期 侯娜等:基于随机网络的平均维修保障服务时间分析 5 备件不足时的备件获取时间T。=O(8 h。 由于必有一条箭线指向终节点。因此，P船

首先，依据图3中对伴随修理过程的随机网络 w驱(O)=1。将表中的w。带入并求导后，可得到tE 一 一1(37 h。即。维修力量采用伴随修理方式对保描述，将伴随修理过程进行等价逻辑转换，并构建闭

对象进行维修保障时，其平均维修保障服务时间为 环网络，如图5所示。 障

1(37 h。同理，可对固定修理和现地修理的平均维

修保障服务时间进行分析。

4结束语

需注意的是，维修保障过程中备件获取时间也 需要进一步利用随机网络进行分析，基于篇幅的原 图5 伴随修理过程的等价网络模型 因，笔者对之进行了简化处理。且维修力量在不同 的保障状态下，其保障过程是存在差别的，这里没有 利用公式(1)一(6)，计算出维修等待的概率和 做进一步分析。因此，在后续的研究中，应对备件获 平均时间:P。=0(17，td=0(43。所有活动的传递取过程进行详细分析，并对维修力量处于未展开状 参数如表2所示。态下的保障过程进行分析，建立维修力量处于未展 表2伴随修理过程的传递参数 开状态下的平均维修保障服务时间分析模型。 参考文献: [1]甘茂治(军用装备维修工程学[M](北京:国 防工业出版 社，2009:3-5 ( [23于永利(装备综合保障的基础理论与技术框架[J](可靠 性工程，2008，7(2):49-53( [3]徐光辉(随机服务系统

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万方数据

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