三角高程测量的原理

范文一：三角高程测量的原理

精

密

三

角

高

程

测

量

应

用

原

理

及

其

误

差

分

析

姓名：王朋辉

学号：2009108091

班级：测绘0941

精密三角高程测量

应用原理及其误差分析

王朋辉

河南工程学院09测绘

摘要：给出精密工程测量的定义，阐述精密工程测量的特点。简述精密三角高程控制测量的原理及优点。从数据处理的角度探讨了削减三角高程测量折光误差的问题，结合新安江电厂监测网的观测数据，对常用的平差模型进行分析、比较，探讨了大气折光对平差结果的影响规律. 在此基础上，利用最小二乘配置原理构造了处理折光误差的迭代平差模型，取得了良好的效果.

关键词：精密工程测量；三角高程测量；平差模型；折光误差

一、精密工程测量的定义和特点

工程测量分为普通工程测量和精密工程测量。仿照工程测量学的定义，精密工程测量主要是研究地球空间中具体几何实体的精密测量描绘和抽象几何实体的精密测设实现的理论、方法和技术。精密工程测量代表工程测量学的发展方向。所谓精密，顾名思义是精确严密。

精密工程测量的最大特点是要求的测量精度很高。精度这一概念包含的意义很广，分相对精度和绝对精度。相对精度又有两种，一种是一个观测量的精度与该观测量的比值，比值越小，相对精度越高，如边长的相对精度。但比值与观测量及其精度这两个量都有关，同样是1：1000 000，观测量是10m 和是10km 时，精度分别为0.01mm 和10mm，故有可比性较差的缺点；另一种是一点相对于另一点，特别是邻近点的精度，这种相对精度与基准无关，便于比较，但是各种组合太多，如有100个点，每一个点就有99个这样的相对精度。绝对精度也有两种，一是指一个观测量相对于其真值的精度，这一精度指标应用最多（下面所提精度，都指这种精度）。由于真值难求，通常用其最或是值代替。但这一绝对精度指标也有弊病，有时，它也与观测量的大小有关，如长度观测量。另一种是指一点相对于基准点的精度，该精度与基准有关，并且只能在相同基准下比较。

由于精度的含意较多，而且随测量技术的发展又在不断提高，有什么精度要求的测量才能称为精密工程测量就很难给出一个确切的定义。这里我们给出以下定义：凡是采用一般的、通用的测量仪器和方法不能满足工程对测量或测设精度要求的测量，统称精密工程侧量。

大型工程、特种工程中并非所有的测量都是精密工程测量。因此，大型工程、特种工程不能与精密工程并列。但是，大型特种工程中一定包括一些或许多精密工程测量。维工业测量、工程变形监测中的许多测量也属于精密工程测量。就精度而言，在工业测量中，在设备的安装、检测和质量控制测量中，精度可能在计量级，如微米乃至纳米；在工程变形监测中，精度可能在亚毫米级；在工程控制网建立中，精度可能在毫米级。长、大隧道的横向贯通精度虽然在厘米、分米级，但对测量精度要求很高，仍属于精密工程测量。

精密工程测量的另一个特点是对测量的可靠性要求也很高，包括测量仪器的鉴定检核、测量标志的稳定、测量方法的严密、测量方案的优选、观测量之间的相互检查控制，以及严密的数据处理和对测量的质量检查控制以及监理等等。

二、三角高程测量的原理、影响精度因素及相应解决办法

1、精密三角高程测量方法的原理。

精密三角高程测量是一种用来精确确定两点间高差的简便测量方法，这种测量方法具有传递高程迅速的特点，而且测量不容易受地理条件的限制。为了更好的使读者能对精密三角高程测量方法的原理有一个深刻的认识，首先对常规三角高程测量方法的原理及其缺陷作大致的介绍和说明，在此基础上，来对精密三角高程测量方法的原理作详细的说明。

2、常规三角高程测量方法的原理。

常规三角高程测量方法的基本原理就是根据测站点和向照准点之间观测的垂直角以及二者之间的水平距离，借助经纬仪和全站仪等测量仪器来计算测站点和照准点之间的高差值。常规三角高程测量方法的公式如下： A、B 两点的高差HAB=HA-HB=DAB*tagaAB+IA-JB+FAB。其中：①HA和HB分别为A、B 两点的高程；②DAB为A、B 两点间的水平距离；③aAB为A 点观测B 点时的垂直角；④IA 为仪器高；⑤JB为目标高，即棱镜高；⑥FAB为地球曲率和大气折光的综合影响因子。

3、常规三角高程测量方法的缺陷。

三脚架上量取仪器高IA 和目标高JB 时往往存在较大的测量误差，这就致使常规三角高程测量方法在工程测量和等级水准测量中不能得到广泛的应用。在一定的角度范围内，角度值的变化对A、B 两点的高差HAB的值的影响较大。在一定的角度范围内，测距边长的变化对A、B 两点的高差HAB的值的影响较明显。在常规三角高程测量中，竖直角不宜选用较大的数据值。

4、精密三角高程测量方法的原理。

1）、在高程起伏较大的地区，三角高程测量就是根据测站点A与待测点B两点间的水平距离D或斜距，以及测站向目标点所观测的竖直角α，来计算两点间的高差，进而求得高程。

公式如下：

HA～B= Dtanα +(1 – k)/2/R×S2 + i - v

式中: H为高差，D为A到B的水平距离，为垂直角α，i为仪器高，

v为目标高，k为A到B的大气折光(球气差)系数，R为地球半径。

2）、影响高程测量精度的因素

(1)起始点高程误差mA；(2)测距误差mD；

（3）垂直角观测误差mα；（4）大气折光(球气差)误差mk ；

（5）仪器高量测误差m i；（6）觇标高量测误差mv。

3）、相应解决办法

（1）采用高精度测距仪器和短距离测量, 可大大减弱测距误差的影响；（2）垂直角观测误差对高程中误差的影响较大,观测时应注意采用测角精度为±1″或±0.5″的全站仪，以提高垂直角观测精度；（3）多次对中、多次量取仪器高和觇标高，以提高其精度；（4）大气折光误差的影响与距离的平方成正比,也是影响三角高程精度的主要部分,较为准确地测定大气折光系数,尽量减小其取值差，以及采用对向观测，都可有效减弱其对高程测量精度的影响程度。

三、精密三角高程测量平差模型试验研究

目前，几何水准测量仍是高精度高程传递的主要手段. 然而，几何水准测量速度慢、劳动强度大，并且在长距离高程传递过程中，折光累积性误差以及标尺、仪器下沉误差会大大影响水准测量的精度.高精度测角、测距仪器的广泛使用，用三角高程测量进行精密高程传递成为可能. 用三角高程测量能够避免或减弱水准测量带来的不便和缺点. 然而，由于大气垂直折光的影响，三角高程还难以达到精密高程传递的要求.常用的削减折光影响的方法有两种：气象改正法和数据处理法. 长期以来的研究表明，大气折射场随时间和空间瞬息万变，特别是近地面温度梯度变化非常大，要想建立一个普遍适用的模型来消除或精确改正大气垂直折光的影响是很困难的. 现有的诸多模型的适用性和精度均较差，并且在

测角、测距的同时要测定大量的气象数据，难以应用于精密高程测量中的折光改正.

在众多的控制网中，人们常根据一定的网形，采用特定的观测方法进行观测，然后用数据处理的方法来削减折光误差. 下面将对常用的数据处理模型进行分析比较，进而探讨能够有效削减折光误差的数据处理方法.

1、平差模型

我们知道，三角高程测量高差的计算公式为

式中：

———高差观测值，点的高程；

器高和觇标高；点到j

点的平距；点到j

点的折光系数；垂直角；仪i，j 点的平均高程；R———地球曲率半径.

取为常数项，

为i 点和j 点的近似高程，xi和xj为相应的高程改正数. 结合式

（1）可得误差方程式为

（2）

2、粗差定位及剔除

如果观测数据中存在粗差，那将会扭曲平差模型，进而影响平差的结果. 因而在平差之前必须剔除观测粗差定位及剔除数据中的粗差，保证观测数据的质量.

一般情况下，检验时是未知方差的，因而选取如下的统计量进行检验：

式中：———平差后的中误差；（3） ———平差后改正数协因数阵对角线第i 个元素.

由数理统计知识可知

式中：n———观测值个数；U———未知高程个数.给定显著性水平a，得到一个临界值T，当时，认为第i 个观测值有粗差，则将其剔除.

3、精度评定

利用平差计算得到的改正数!，根据下面的公式可以求得平差后的每千米高差中误差m0：

（4）

式中：P———观测值的权阵，一般取边长的倒数；d———折光参数个数；n，U 意义同式（3）.若平差后，高程改正数x 的协因数阵为

数为，则第i个高程的中误差，xi对应的自协因（5）

4、不同平差模型的比较

用数据处理方法来处理折光误差时有两种方式［l］：一是先改正，再平差，即外围大气模型；另一是将折光系数作为参数进行平差，即整体大气模型. 据此将常用的平差模型归为两类：外围大气模型和整体大气模型.

（1）外围大气模型

a. 往返观测高差取平均，再进行平差.

b. 根据经验，折光系数取0.l4，对观测高差进行改正，再平差.

c. 全网取一个折光系数，平差得到全网折光系数的估值，利用此估值对观测高差进行改正，再进行平差。

d. 每边设一个折光系数，平差得到折光系数的估值，利用此估值对观测高差进行改正，再进行平差.

e. 在三角高程测量中，观测一般是在白天的大气不稳定状态下进行，根据分层理论［2］，正常折光系数为

（6）

求得折光系数后，对观测高差进行改正，再进行平差.

（2）整体大气模型

a. 全网设一个折光系数，让它与其他未知数一起参与平差.

b. 每条边设一个折光系数，并参与平差.

c. 每站设一个折光系数参与平差. 设i 站的折光系数为ki，则i 站到其他站的折光系数为ki，将ki作为参数参与平差.

d. 每站设一个折光系数，设i 站和站的折光系数分别为ki和kj，则i 站至站

高差对应的折光系数，然后进行平差.

（3）实例分析

下面分别用以上9 种模型对新安江三角高程测量数据进行处理. 新安江监测网共有8 个控制点，除第5点外，其余点均有二等水准高程. 边长观测采用ME—3000 测距仪，其标称精度为lmm + l > l0 - 6D；竖角采用T2000 电子经纬仪观测四测回，其测角精度可望在1 0.5

由表1 可以看出：模型（2）、（3）、（4）、（6）、（7）所求得的高程平差值相同，这是由于这几个模型中假设往返测的I 值相等，在平差中没有达到削减折光误差的作用，仅起到减弱随机误差的作用；对于对向观测模型，它们的平差会得到与模型（1）相同的结果.模型（3）、（4）中，先将折光系数作为未知参数进行平差，利用平差得到的折光系数对观测值进行折光改正，平差后的高程中误差、每千米高差中误差比模型（2）减少了一半左右，这说明模型（3）、

（4）中计算到的折光系数能够较好地反映实际的折光情况，而折光系数的经验值无法确切反映实地的折光情况. 模型

（5）求得的高程与精密水准高程相差也很小，但所得的每千米高差中误差超过10 mm/ km，说明用该气象模型

不够理想. 模型（8）、（9）中，设往返测折光系数I 值不相等，使高程的平差值有了一定的改善；模型（9）与模型

（8）相比，较好地考虑了测程中间的光程变化情况，因而效果较模型（8）好一

些.

综观表1，模型（1）、（4）的平差效果最好. 它们二者的平差结果相当，而模型（1）较模型（4）更为简单，是

一种实用、可靠的方法. 然而，模型（1）中本身仍含有折光系统误差的影响，为此，本文后一部分将利用迭代的

方法来改进模型（1）的平差效果.

（4）改进的平差模型

由式（1）可知，i 点至j 点的高差为

（7）

j 点至i 点的高差为

（8）

则i 点至j 点的往返测平均高差为

（9）

其中

写成误差方程式即为

（10）其中

将

分别为

，为常数项. 看作信号，根据最小二乘配置原理求解. 设i 点和j 点的平差高程，取信号的期望为零，协方差阵为单位矩阵，则

求得后代入式（10

），并将的值作为新的常数项，再用式（10）的模型平差，直至高程改正数的变化小于0.01mm，的变化小于0.01 为止，以最后一次平差的结果为平差的最终成果.

暂且将此种方法称为迭代法，分别用新安江1994 年、1997 年的数据进行试算，并与模型（1）的结果进行比较，计算结果列于表2 中.

由表2 可以看出，迭代法改进了平差的效果，与模型（1）相比，平差后的每千米高差中误差明显减小，这是由于平差中

差，削弱了折光误差对模型的干扰.

带走了一部分折光系统误

5、结论与建议

a. 由于大气折光对三角高程测量的影响较大，且因素复杂，目前尚未研究出合适的折光模型. 该问题可以通过两个途径，即本文所述的外围大气模型与整体大气模型的方法解决. 对前者又有两种方法：其一，利用观测值反求折光系数，对观测高差进行改正，再平差，这样效果较好，如模型（3）、（4）；其二，通过试验拟合出适合于该地区的折光模型，或求出本地区特征气象、地表条件下的大气折光系数，预先对观测值进行改正，然后平差. 由于大气折射的复杂性，如果没有根据本地区长期观测资料建立的折光改正模型，此法较难应用于实际，这正是算例中模型（2）、（5）结果均不够理想的原因. 模型（4）平差效果较其他模型的好，应用于多余观测较多的网中能够取得很好的效果.

b. 对于对向观测的网，在应用整体大气模型进行折光改正时，如果将往返观测的折光系数设为同一个I 值，在平差时将单一方向组成误差方程进行解算后，使I 值的作用大部分抵消，如模型（6）、（7）；而模型（8）、（9）设往返观测的I 值不相等，取得了较好的效果，其中模型（9）的高程平差值与精密水准高程相差在2mm 以内，是差值最小的一组成果. 对于对向观测的EDM 三角高程网，有一定的参考价值.

c. 对向观测的网中，采用对向观测取平均是一种稳定、可靠、效果较好的数据处理方法，一般都能得到精度较高的高程平差值. 迭代法能够削减往返测折光情况不同造成的误差，对对向观测的网，特别是多余观测较少的网，有良好的应用价值.

参考文献：

［1］张正禄，吴栋材，杨仁精密工程测量［M］北京：测

绘出版社，1992

［2］张正禄工程测量学［ M］

［3］布伦纳F K. 大地测量的折射问题［M］. 北京：测绘出版社，1988.90 ~ 140. ［4］刘志德，章书寿，郑汉球，等. EDM 三角高程测量［M］. 北京：测绘出版社，1996.1 ~ 170.

［5］於宗俦，于正林测量平差原理［M］.武汉：武汉测绘科技学院出版社

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角

高

程

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量

应

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原

理

及

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误

差

分

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范文三：基于三角高程测量原理的全站仪高程测量方法分析

基于三角高程测量原理的全站仪高程测量方法分析

作者：毛瑞

来源：《环球人文地理·评论版》2015年第05期

摘要：随着全站仪在工程测量中的大量应用，三角高程测量也被广泛应用于各种大型线路施工、管道网工程测量以及大比例尺地形图绘制等工作中。三角高程测量法是一种间接测量技术，它不在局限于地形限制，其有着很高的测量效率。文章主要分析了基于三角高程测量原理的全站仪高程测量方法，这种方法减少了对测量仪器和棱镜的高度测量，并对测量精度进行了相应提高。

关键词：三角高程测量；全站仪；原理；方法

一、全站仪的概念

全站型电子测速仪简称全站仪，是通过对测站点进行三维坐标快速测量，对坐标进行定位和测量数据自动采集，并经过处理器进行分析和结果储存，快速完整的实现了对测量数据分析和处理的过程。全站仪进行工作时能够将经纬仪角度测量系统、自动测距系统以及计算机自动处理系统进行紧密结合，对测量数据进行统一分析和处理。

二、传统的高程测量方法

1.1水准测量。水准测量是利用水平视线来测定两点间的高差。如图1所示，设地面上有

A、B两点，A是已知点，B是待测点。为了求B点的高程，在A、B两点之间大致等距离处安置水准仪，设水准仪的水平视线A、B在两水准尺上的读数分别为，则可依读数求得该两点间高差，进而计算出待测点B的高程。

图1只能解决两点间距离较近或高差较小的情况。当A、B两点距离较远时或高差较大时，必须选择若干个转点，如图2所示，设P1、P2、…、是高程路线的转点。则： hAB=∑h=∑a-∑b（3）

1.2三角高程测量。三角高程测量是通过测定两点间的水平距离及竖直角，根据三角学的原理计算两点间高差的。如图3所示，设A、B为地面上高度不同的两点，已知A点高程，只要知道A、B两点的高差，即可得到B点的高程。为了确定A、B两点的高差，可在A点架设经纬仪（全站仪），在B点竖立觇标（棱镜杆），直接量取仪器高、觇标（棱镜）高、观测竖直角、水平距离，则可求出高差及B点的高程，若A，B两点间的水平距离为D，则hAB=V+i-t，即：

HB=HA+Dtanа+i-t（4）

图中：D为A、B两点间的水平距离；а为在A点观测B点时的垂直角；i为测站点的仪器高，t为棱镜高；HA为A点高程，HB为B点高程。V为全站仪望远镜和棱镜之间的高差（V=Dtanа）。上面式（4）中就是三角高程测量中的基本公式，此公式的建立必须是以水平面为测量基准面和视线直线观测为前提的条件下进行的，因此，在测量时必须满足A、B两点之间的距离要很近时测量结果才会比较准确，当其距离比较远时，由于地球曲率和大气折光的影响，测量结果会出现偏差，测量时要加入相关因素的计算。

三、基于三角高程测量原理的全站仪高程测量方法

3.1测量方法介绍。在对全站仪进行测量使用时，如果能够摆脱其已知高程点放置的限制，对其进行任意置点，并利用三角高程测量技术进行高程测量，将会大大提高测量速度和效率。如图3所示，图中的A点高程假定为未知，B点高程为已知点，并通过全站仪对其他待测点进行高程测定。由上述（4）式可知：

HA=HB-（Dtanа+i-t）（5）

上式中i和t都是未知量，Dtana可以通过仪器进行测量得出数据。在这个过程中如果仪器一旦放置好后，i的数值将不再发生变化，假定t数值也是固定不变的，并同时选取跟踪杆作为反射棱镜。从上面（5）式中可以得出：

HA+i-t=HB-Dtanа=W（6）

基于以上论述假设，并通过上述（6）式可知，HA+i-t在测量过程中各种测站点上的数值是不在发生变化的，因此可以对W的值进行计算。

3.2理论验证。下面从理论上分析一下这种方法是否正确。

由（8），（11）可知，两种方法测出的待测点高程在理论上是一致的。也就是说我们采取这种方法进行三角高程测量是正确的。

四、运用三角高程测量新方法的优点

由上述理论及计算分析可看出这种三角高程测量方法具有众多优点，主要表现的以下几点：4.1在整个测量过程中不再需要对测量仪器和棱镜高度进行测量，这样可以大大减少测量的误差并提高其测量准确度。4.2在进行观测的过程中，对全站仪的放置尽量居中安放，并让其前后视距等距离放置，这样可以对地球曲率和大气折光造成的高差影响进行有力降低和消除，可以进一步对测量精度进行提高。4.3运用三角高程测量新方法，可以对任意置点进行测量，又不会受到测量地形和环境的影响，在丘陵和山区地质测绘中比较适用，并且可以在一定条件下来替代等几何水准测量法，大大提高了野外测量作业的工作效率。

五、结语

本文介绍了用全站仪新的三角高程来测量高程的方法，不需要量取仪器高、觇标高，减少了测量误差的影响，与传统水准仪测量相比，测站数大大减少，外业工作量也减少，所以可以提高工作效率。尤其是在地形起伏比较大的山区，更具有突出的优点；而且经过精度分析，精度可以达到四等水准测量的要求。

参考文献：

[1]姬婧，宿敬业.浅析应用全站仪测量高程的方法[J].矿业工程，2011，09（2）：46-47.

[2]江小进.全站仪在三角高程测量中的应用[J].科技研究，2013：61-62.

[3]彭守印，陈虎.全站仪三角高程测量方法探讨与比较[J].价值工程，2012，（12）：51-51.

范文四：新方法进行三角高程测量的原理

精密三角高程测量

一、精密三角高程测量的原理

图 1

如图1,为了测量点A到点B的高差,在O处安置全站仪、A处安置棱镜,测得OA的距离SA和垂直角?A,从而计算O点处全站仪中心的高程?O

?o=?A+LA－?hA

(1)

然后再在过度点?1处安置棱镜,测得O?1的距离S1和垂直角?1,从而计算?1点处高程?1

=?0+?h1－L1 (2)

点A和点I1高差为ho1

ho1=?0+?h1－L1－（?o－LA+?hA）

=?h1－?hA+LA－L1 (3)

然后在下一个转点IO1处架设仪器，将原A点的棱镜架设到I2，I1处的棱镜旋转与O1处的全站仪对准。同理可计算出I1和I2两点高差h12

h12=?h2－?h1+L1－L2 (4)

同理可得第I点与B点的高差为hiB

hiB=?hB－?hi

+Li－LB (5)

点A和点B高差??AB为

??AB=ho1+h12+…+hiB

=?h1－?hA+?h2－?h1?+…+?hB－?hi?+LA－LB (6) 从上式可看出,欲求的点A和点B的高差中已消去了个转点棱镜高, 并且与仪器高无关，也就不存在量取仪器高，只需精确量取起点和终点的棱镜高。从而大大减小了量取仪器高和棱镜高而引起的误差。

二、三角高程测量的精度分析

1.单向观测三角高程测量高差的计算公式为

s2?cos2?

?h?ssin??(1?k)?i?v

(7)

式中，?h为三角高程测量的高差，s为仪器到棱镜的斜距; ?为垂直角，k为大气垂直折光系数，k=1.14，R为地球平均曲率半径，R = 6 370 km; i为仪器高;v为规牌高或棱镜高。三、单向观测三角高程测量高差的误差公式为

2m?h

?s2?m???22

?(sin?ms)??scos?????mk?mi2?mv2 ????2R??

(8)

从上式可知单向观测三角高程测量高差的误差与距离、垂直角的误差，大气折光误差和量测仪器高、棱镜高误差有关。其中： ① 测距误差对对高差的影响与垂直角?有关，一般的中短程全站仪的测距精度为mD=（5+5×10?6D）㎜，它对高差精度的影响很小。

② 测角误差m?对高差的影响随着水平距离的增加成正比例增大，其影响远远超过测距误差，是制约高差精度的主要误差来源。

③ 大气垂直折光误差mk2的公式可以看出在距离不大时，对高差精度的影响很小。

④ 对于新的三角高程测量方法，由于量测仪器高、棱镜高误差只与起点和终点有关，故只考虑起点和终点的量高误差，所

以（8）式中认为可去掉mi2和mv两项。

故点A到点B高差的计算公式为

??AB=ho1+h12+…+hiB

=?h1－?hA+?h2－?h1?+…+?hB－?hi?+LA－LB (9) 点A到点B高差中误差m?hAB的计算

22222222m2?hAB?m?h1?m?hA?m?h2?m?h1????m?hi??m?hB?mLA?m?LB (10)

当采用高精度的全站仪测量距离和垂直角，AB点的高差能达到什么精度呢？四、实验设计思想：

1，现令：m???1.5??，ms??1.5mm

按照s≤100m，?≤30°原则设计闭合水准路线，采用新三角高程测量方法测得若干点的高程，最后用严格平差法进行平差，并计算精度。

2，沿相同的闭合水准路线用一等或二等水准测量进行复测，对测量数据用严格平差法进行平差并计算精度。

3，比较两种方法的精度，并对两种方法进行分析，总结实验。五、观测要求 1、垂直角的观测

2、

参考文献：

张华海应用大地测量学中国矿业大学出版社 2008年

范文五：三角高程测量的原理(1)

精

密

三

角

高

程

测

量

应

用

原

理

及

其

误

差

分

析

姓名:王朋辉

学号:200910809103

班级:测绘0941

精密三角高程测量

应用原理及其误差分析

王朋辉

河南工程学院09测绘

给出精密工程测量的定义，阐述精密工程测量的特点。简述精密三角摘要:

高程控制测量的原理及优点。从数据处理的角度探讨了削减三角高程测量折光误差的问题，结合新安江电厂监测网的观测数据，对常用的平差模型进行分析、比较，探讨了大气折光对平差结果的影响规律. 在此基础上，利用最小二乘配置原理构造了处理折光误差的迭代平差模型，取得了良好的效果.

关键词: 精密工程测量;三角高程测量;平差模型;折光误差一、精密工程测量的定义和特点

精密工程测量的最大特点是要求的测量精度很高。精度这一概念包含的意义很广，分相对精度和绝对精度。相对精度又有两种，一种是一个观测量的精度与该观测量的比值，比值越小，相对精度越高，如边长的相对精度。但比值与观测量及其精度这两个量都有关，同样是1:1000 000，观测量是10m 和是10km 时，精度分别为0.01mm 和10mm，故有可比性较差的缺点;另一种是一点相对于另一点，特别是邻近点的精度，这种相对精度与基准无关，便于比较，但是各种组合太多，如有100个点，每一个点就有99个这样的相对精度。绝对精度也有两种，一是指一个观测量相对于其真值的精度，这一精度指标应用最多(下面所提精度，都指这种精度)。由于真值难求，通常用其最或是值代替。但这一绝对精度指标也有弊病，有时，它也与观测量的大小有关，如长度观测量。另一种是指一点相对于基准点的精度，该精度与基准有关，并且只能在相同基准下比较。

由于精度的含意较多，而且随测量技术的发展又在不断提高，有什么精度要求的测量才能称为精密工程测量就很难给出一个确切的定义。这里我们给出以下定义:凡是采用一般的、通用的测量仪器和方法不能满足工程对测量或测设精度要求的测量，统称精密工程侧量。

大型工程、特种工程中并非所有的测量都是精密工程测量。因此，大型工程、特种工程不能与精密工程并列。但是，大型特种工程中一定包括一些或许多精密工程测量。维工业测量、工程变形监测中的许多测量也属于精密工程测量。就精度而言，在工业测量中，在设备的安装、检测和质量控制测量中，精度可能在计量级，如微米乃至纳米;在工程变形监测中，精度可能在亚毫米级;在工程控制网建立中，精度可能在毫米级。长、大隧道的横向贯通精度虽然在厘米、分米级，但对测量精度要求很高，仍属于精密工程测量。

二、三角高程测量的原理、影响精度因素及相应解决办法 1、精密三角高程测量方法的原理。

2、常规三角高程测量方法的原理。

常规三角高程测量方法的基本原理就是根据测站点和向照准点之间观测的垂直角以及二者之间的水平距离，借助经纬仪和全站仪等测量仪器来计算测站点和照准点之间的高差值。常规三角高程测量方法的公式如下: A、B 两点的高差

HB=DAB*tagaAB+IA-JB+FAB。其中:?HA和HB分别为A、B 两点的高程;HAB=HA-

?DAB为A、B 两点间的水平距离;?aAB为A 点观测B 点时的垂直角;?IA 为仪器高;?JB为目标高，即棱镜高;?FAB为地球曲率和大气折光的综合影响因子。

、常规三角高程测量方法的缺陷。 3

4、精密三角高程测量方法的原理。

1)、在高程起伏较大的地区，三角高程测量就是根据测站点A与待测点B两点间的水平距离D或斜距，以及测站向目标点所观测的竖直角α，来计算两点间的高差，进而求得高程。

公式如下:

HA,B= Dtanα +(1 – k)/2/R×S2 + i - v

为高差，D为A到B的水平距离，为垂直角α，i为仪器高，式中: H

v为目标高，k为A到B的大气折光(球气差)系数，R为地球半径。 2)、影响高程测量精度的因素

(1)起始点高程误差mA;(2)测距误差mD;

(3)垂直角观测误差mα;(4)大气折光(球气差)误差mk ; (5)仪器高量测误差m i;(6)觇标高量测误差mv。

3)、相应解决办法

(1)采用高精度测距仪器和短距离测量, 可大大减弱测距误差的影响;(2)垂直角观测误差对高程中误差的影响较大,观测时应注意采用测角精度为?1″或?0.5″的全站仪，以提高垂直角观测精度;(3)多次对中、多次量取仪器高和觇标高，以提高其精度;(4)大气折光误差的影响与距离的平方成正比,也是影响三角高程精度的主要部分,较为准确地测定大气折光系数,尽量减小其取值差，以及采用对向观测，都可有效减弱其对高程测量精度的影响程度。三、精密三角高程测量平差模型试验研究

目前，几何水准测量仍是高精度高程传递的主要手段. 然而，几何水准测量速度慢、劳动强度大，并且在长距离高程传递过程中，折光累积性误差以及标尺、仪器下沉误差会大大影响水准测量的精度.高精度测角、测距仪器的广泛使用，用三角高程测量进行精密高程传递成为可能. 用三角高程测量能够避免或减弱水准测量带来的不便和缺点. 然而，由于大气垂直折光的影响，三角高程还难以达到精密高程传递的要求.常用的削减折光影响的方法有两种:气象改正法和数据处理法. 长期以来的研究表明，大气折射场随时间和空间瞬息万变，特别是近地面温度梯度变化非常大，要想建立一个普遍适用的模型来消除或精确改正大气垂直折光的影响是很困难的. 现有的诸多模型的适用性和精度均较差，并且在

测角、测距的同时要测定大量的气象数据，难以应用于精密高程测量中的折光改正.

1、平差模型

我们知道，三角高程测量高差的计算公式为

式中:———高差观测值，

点的高程;点到j点的平距;垂直角;仪器高和觇标高;点到j 点的折光系数;i，j 点的平均高程;R———地球曲率半径.取为常数项，

为i 点和j 点的近似高程，xi和xj为相应的高程改正数. 结合式(1)可得误差方程式为

(2)

2、粗差定位及剔除

一般情况下，检验时是未知方差的，因而选取如下的统计量进行检验:

(3) 式中:———平差后的中误差;———平差后改正数协因数阵对角线第i 个元素.

由数理统计知识可知

———观测值个数;U———未知高程个数.给定显著性水平a，得到一个式中:n

临界值T，当时，认为第i 个观测值有粗差，则将其剔除.

3、精度评定

利用平差计算得到的改正数!，根据下面的公式可以求得平差后的每千米高差中误差m0:

(4) 式中:P———观测值的权阵，一般取边长的倒数;d———折光参数个数;n，U 意义同式(3).若平差后，高程改正数x 的协因数阵为，xi对应的自协因

，则第i个高程的中误差数为

(5)

4、不同平差模型的比较

用数据处理方法来处理折光误差时有两种方式,l,:一是先改正，再平差，即外围大气模型;另一是将折光系数作为参数进行平差，即整体大气模型. 据此将常用的平差模型归为两类:外围大气模型和整体大气模型.

(1)外围大气模型

a. 往返观测高差取平均，再进行平差.

b. 根据经验，折光系数取0.l4，对观测高差进行改正，再平差. c. 全网取一个折光系数，平差得到全网折光系数的估值，利用此估值对观测高差进行改正，再进行平差。

d. 每边设一个折光系数，平差得到折光系数的估值，利用此估值对观测高差进行改正，再进行平差.

e. 在三角高程测量中，观测一般是在白天的大气不稳定状态下进行，根据分层理论,2,，正常折光系数为

(6)

求得折光系数后，对观测高差进行改正，再进行平差.

(2) 整体大气模型

a. 全网设一个折光系数，让它与其他未知数一起参与平差.

b. 每条边设一个折光系数，并参与平差.

c. 每站设一个折光系数参与平差. 设i 站的折光系数为ki，则i 站到其他站的折光系数为ki，将ki作为参数参与平差.

d. 每站设一个折光系数，设i 站和站的折光系数分别为ki和kj，则i 站至站高差对应的折光系数，然后进行平差. (3) 实例分析

下面分别用以上9 种模型对新安江三角高程测量数据进行处理. 新安江监测网共有8 个控制点，除第5点外，其余点均有二等水准高程. 边长观测采用ME—3000 测距仪，其标称精度为lmm + l > l0 - 6D;竖角采用T2000 电子经纬仪观测四测回，其测角精度可望在1 0.5"以内;采用强制对中的固定观测墩以减小对中误差，仪器高和目标高用千分尺量取. 网中所有的边都采用对向观测，观测时记录温度、气压、风速. 9 种模型的计算结果列于表l 中.

由表1 可以看出:模型(2)、(3)、(4)、(6)、(7)所求得的高程平差值相同，这是由于这几个模型中假设往返测的I 值相等，在平差中没有达到削减折光误差的作用，仅起到减弱随机误差的作用;对于对向观测模型，它们的平差会得到与模型(1)相同的结果.模型(3)、(4)中，先将折光系数作为未知参数进行平差，利用平差得到的折光系数对观测值进行折光改正，平差后的高程中误差、每千米高差中误差比模型(2)减少了一半左右，这说明模型(3)、(4)中计算到的折光系数能够较好地反映实际的折光情况，而折光系数的经验值无法确切反映实地的折光情况. 模型

(5)求得的高程与精密水准高程相差也很小，但所得的每千米高差中误差超过10 mm/ km，说明用该气象模型

不够理想. 模型(8)、(9)中，设往返测折光系数I 值不相等，使高程的平差值有了一定的改善;模型(9)与模型

(8)相比，较好地考虑了测程中间的光程变化情况，因而效果较模型(8)好一

些.

综观表1，模型(1)、(4)的平差效果最好. 它们二者的平差结果相当，而模型(1)较模型(4)更为简单，是

一种实用、可靠的方法. 然而，模型(1)中本身仍含有折光系统误差的影响，为此，本文后一部分将利用迭代的

方法来改进模型(1)的平差效果.

(4) 改进的平差模型

由式(1)可知，i 点至j 点的高差为

(7) j 点至i 点的高差为

(8) 则i 点至j 点的往返测平均高差为

(9)

其中

写成误差方程式即为

(10) 其中，为常数项.

将看作信号，根据最小二乘配置原理求解. 设i 点和j 点的平差高程分别为，取信号的期望为零，协方差阵为单位矩阵，则

求得后代入式(10)，并将的值作为新的常数项，再用式(10)的模型平差，直至高程改正数的变化小于0.01mm，的变化小于0.01 为止，以最后一次平差的结果为平差的最终成果.

暂且将此种方法称为迭代法，分别用新安江1994 年、1997 年的数据进行试算，并与模型(1)的结果进行比较，计算结果列于表2 中.

由表2 可以看出，迭代法改进了平差的效果，与模型(1)相比，平差后的每千米高差中误差明显减小，这是由于平差中带走了一部分折光系统误差，削弱了折光误差对模型的干扰.

5、结论与建议

a. 由于大气折光对三角高程测量的影响较大，且因素复杂，目前尚未研究出合适的折光模型. 该问题可以通过两个途径，即本文所述的外围大气模型与整体大气模型的方法解决. 对前者又有两种方法:其一，利用观测值反求折光系数，对观测高差进行改正，再平差，这样效果较好，如模型(3)、(4);其二，通过试验拟合出适合于该地区的折光模型，或求出本地区特征气象、地表条件下的大气折光系数，预先对观测值进行改正，然后平差. 由于大气折射的复杂性，如果没有根据本地区长期观测资料建立的折光改正模型，此法较难应用于实际，这正是算例中模型(2)、(5)结果均不够理想的原因. 模型(4)平差效果较其他模型的好，应用于多余观测较多的网中能够取得很好的效果.

b. 对于对向观测的网，在应用整体大气模型进行折光改正时，如果将往返观测的折光系数设为同一个I 值，在平差时将单一方向组成误差方程进行解算后，使I 值的作用大部分抵消，如模型(6)、(7);而模型(8)、(9)设往返观测的I 值不相等，取得了较好的效果，其中模型(9)的高程平差值与精密水准高程相差在2mm 以内，是差值最小的一组成果. 对于对向观测的EDM 三角高程网，有一定的参考价值.

参考文献:

,1, 张正禄，吴栋材，杨仁精密工程测量,M, 北京:测

绘出版社，1992

,2, 张正禄工程测量学, M,"武汉:武汉大学出版社，2005 ,3,布伦纳F K. 大地测量的折射问题,M,. 北京:测绘出版社，1988.90 ~ 140.

,4,刘志德，章书寿，郑汉球，等. EDM 三角高程测量,M,. 北京:测绘出版社，1996.1 ~ 170.

,5,於宗俦，于正林测量平差原理,M,.武汉:武汉测绘科技学院出版社

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