你是我遥不可及的梦i39507074
范文一：用方程解含两个未知数的问题
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教案设计
一、复习铺垫
1、学校舞蹈队有男同学X 人，女同学是男同学的4倍，女同学有（ ）人，男女同学一共有（ ）人，女同学比男同学多（ ）人。
2、4x+x=( )x； 4x-x=( )x。
你运用了什么运算定律算出来的啊？
二、探求新知
（一）、谈话导入
出示地球仪
师：这是什么？（地球仪）同学们看到最多的是什么颜色？（蓝色）那蓝色表示什么呢？（海洋面积）那剩下这一些表示什么呢？（陆地面积）
师：我们的地球的表面积是由陆地面积和海洋面积组成的。通过观察我们知道地球大部分地方被海洋所覆盖，海洋的面积要远远超出陆地的面积，因此人们把地球叫做“水球”。你们想知道陆地面积、海洋面积究竟有多大吗？今天，我们就来学习和这些问题有关的数学知识。
【百度百科】地球 http://baike.baidu.com/view/2489.htm
（二）、探索新知
1、分析数量关系，尝试解决。
出示例3：地球的表面积为5.1亿平方千米，在地球表面海洋面积约为陆地面积的2.4倍，海洋面积和陆地面积各是多少？
学生先独立审题，师再点名汇报
师：你能发现什么数学信息吗？（学生分别说出找到的条件和问题）
师：（学生说出问题后）这个问题到底问了什么？“分别”是什么意思呢？
生：就是海洋面积是多少？陆地面积是多少？
师：这道题和我们上节课学的应用题有什么不同呢？
生：这道题有两个问题。
师：你们能分析题目中的数量关系吗？
生：海洋面积+陆地面积=地球表面积，陆地面积×2.4=海洋面积。
师：你们能根据数量关系解决例3吗？
学生自主解决，教师巡视，出现两种方法，一种是算术法，一种是列方程。
学生汇报：
生1：5.1÷（2.4+1）=1.5（亿平方千米） 5.1-1.5=3.6（亿平方千米）
生2：解：设陆地面积为x 亿平方千米。
X+2.4x=5.1
……
师：同学们都表现得不错，有的同学用算术法，有的同学用方程解决这道题。算术法是我们以前学过的方法，今天我们一起来研究用方程解答含两个未知数的问题。（板书课题）
2、交流互动，学习新知。
师：请同学们先思考下面的问题：
（1）题中有几个未知量？
（2）设谁为x 比较合适？为什么？
（3）题中包含这怎样的等量关系？
学生汇报交流。
生：题中有两个未知量，陆地面积和海洋面积。海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
师：那把谁看成标准呢？
生：陆地面积。
师：那么我们用线段图来表示陆地面积。（老师在黑板画出表示陆地面积的线段）
师：那海洋面积用线段可以怎么表示呢？
生：……（老师根据学生的回答画出表示海洋面积的线段，在线段上标出2.4倍）
师：题目中还有什么条件呢？
生：地球的表面积为5.1亿平方千米。
师：地球的表面积指的是什么呢？（学生边说老师边在两条线段右边打上大括号，写上“5.1亿平方千米”）
师：请同学们看线段图，这里有两个未知数，设谁为X 比较好呢？（给足时间，先让生独立思考再同桌交流）
反馈、汇报
生1：设陆地面积为x 比较合适，那么海洋面积为2.4x, 计算起来就简单。（板书解：设陆地面积为x 亿平方米，那么海洋面积为2.4x 亿平方米。）
生2：如果设海洋面积为x, 那么陆地面积就是x÷2.4，算起来就比较麻烦。
师：你们根据哪个条件设未知数的？存在怎样的数量关系呢？
生：根据“海洋面积约为陆地面积的2.4倍”设未知数的。
生：“地球表面积为5.1亿平方千米”，等量关系是海洋面积+陆地面积=地球表面积。(板书：海洋面积+陆地面积=地球表面积）
学生根据等量关系式列方程：X+2.4x=5.1
师：用方程解，一般设“一倍量”为x ，那么“几倍量”就可以用几个x 表示，根据题中另一个条件找数量间的相等关系，然后列方程。
3、解方程，交流各种解法
师：X+2.4x=5.1这个方程含有两个未知数，怎么解呢？（学生独立解方程，师巡视） 学生汇报：
生：（1+2.4）x=5.1（追问：运用了什么运算定律？）
3.4x=5.1
3.4x÷3.4=5.1÷3.4
X=1.5
师：那海洋的面积怎么求呢？
生1：5.1－1.5＝3.6（亿平方千米）（追问：根据是什么？）
生：利用和的关系：海洋面积+陆地面积=地球表面积。
生2： 1.5×2.4＝3.6（亿平方千米）（追问：根据是什么？）
生：利用倍数关系：陆地面积×2.4=海洋面积。
师：通过刚才的学习，同学们有什么要提醒大家的吗？
生：注意单位的书写，注意检验。
4、引导学生进行检验。
师：那怎么检验呢？
生：可以代入原式，看方程两边是否相等。
师：除了代入方程检验之外，还可以怎样验算？
生：可以利用已知条件来检验。
（学生独立写，再反馈、汇报）
验算陆地面积与海洋面积的和是否等于地球的表面积5.1亿平方千米：
1.5＋3.6＝5.1
验算海洋面积与陆地面积的倍数关系是否等于2.4：
3.6÷1.5＝2.4
范文二：教你用方程解含两个未知数的应用题
人教版教材简易方程单元中有这样一道例题：
果园里桃树和杏树一共有180棵，杏树的棵数是桃树的3倍。桃树和杏树各有多少棵？
题目让我们求两个未知数，要列方程解，可是同学们只学了解一个未知数的方程，怎么办呢？课本介绍了一种解法，很多同学感到不满足，他们问：为什么两个未知数，要选择桃树棵数设为x ，设杏树有x 棵可以吗？根据杏树的棵数是桃树的3倍列方程行吗？
回答是肯定的。请看下面四种解法（解方程略）：
解法 1：设桃树有x 棵，则杏树有3x 棵。
3x ＋x ＝180
解法 2：设杏树有x 棵，则桃树有x ＋3棵。
x3＋x ＝180
解法 3：设桃树有x 棵，则杏树有（18O －x ）棵。
（180－x ）x ＝3
解法 4：设杏树有x 棵，则桃树有 （180－x ）棵。
x （18O-x ）＝3
我们看到，解法1与解法2都是用倍数关系表示两个未知数中的一个，然后根据两数和的关系列方程，区别只是未知数的选择不同；解法3与解法4都是用两数和的关系表示另一个未知数，然后根据两数的倍数关系列方程，区别也是未知数的选择不同。
比较四种解法，解法1最简便。它的特点是根据倍数关系，选择看作一倍的未知数设为x ，则另一个未知数是x 的a 倍，就可以表示为ax 。然后根据两数和的关系列方程。原来，课本上介绍的是最简便的一种解法。
再来看下面两种解法，对吗？为什么？
解：设桃树有x 棵，则杏树有（ 180－x ）棵。
180－x ＋x ＝180
解：设杏树有x 棵，则桃树有x3棵。
x33＝x
奇怪，两种解法看看都有道理，一种是根据两数和的关系列方程，一种是根据倍数关系列方程，可是化简后得到的却是180＝180，x ＝x ，这到底是怎么回事呢？有位同学说得好：这两种解法，表示未知数和列方程都用同一个条件，结果当然是自己等于自己了。那么怎样避免出现自己等于自己这样的等式呢？很简单，只要像上面四种解法那样，两个条件各派各的用处，即一个用来表示未知数，一个用来列方程就行了。
范文三：已知某两个未知数关系或解的范围-求第三个未知数范围类
1、不等式组 ???+>+<+1, 159m="" x="" x="" x="" 的解集是="" x="">2,则 m 的取值范围是 ( ).
(A)m ≤2 (B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥1
2、 (山东日照)若不等式 2x <4的解都能使关于 x="" 的一次不等式(a="" ﹣="" 1)="" x="">
3、 (山东省威海市)如果不等式组 213(1) x x x m ->-??<2,那么 m="">
是( )
A 、 m=2 B、 m >2 C、 m <2 d、="">
5、关于 x 的不等式 3x ﹣ a≤0,只有两个正整数解,则 a 的取值范围是 .
6、已知关于 的不等式组 只有四个整数解,则实数
的取值范围是.
7、若不等式组 ???->+<121m x="" m="" x="" 无解,则="">
9、若关于 x , y 的二元一次方程组
???=++=+3313y x a y x 的解满足 x+y<2,则 a="" 的取值范围为="">
12、已知 21x y =-??=?
是方程 mx+y=3的解, m 的值是 A. 2 B.-2 C. 1 D.-1
13、若方程
()()31135m x m x x ++=--的解是负数,则 m 的取值范围是() A.
54m >-
B. 54m <- c.="" 54m=""> D. 54m < 14、不等式="" ()123x="" m="" m="" -="">-的解集为 2x >,则 m 的值为()
A. 4 B. 2 C. 32 D. 1
2
17、若不等式组
的解集是空集,则 a 、 b 的大小关系是 _______________
18、关于 x 的方程 的解是非负数,那么 a 满足的条件是 ( )
x 0521x a x -??->?≥ , a
A . a >3 B. a≤3 C. a <3 d.="" a≥="">
范文四：已知某两个未知数关系或解的范围 求第三个未知数范围类
已知某两个未知数关系或解的范围 求第三个未知数范围类
1、不等式组 ???+>+<+1, 159m="" x="" x="" x="" 的解集是="" x="">2,则 m 的取值范围是 ( ) .
(A)m ≤2 (B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥1
2、 (山东日照)若不等式 2x <4的解都能使关于 x="" 的一次不等式(a="" ﹣="" 1)="" x="">
3、 (山东省威海市)如果不等式组 213(1) x x x m ->-??<>
的解集是 x <2,那么 m="" 的取值范围是="" (="">
A 、 m=2 B 、 m >2 C 、 m <2 d="" 、="">
4、 若关于的二元一次方程组 3x+y=1+a, x+3y=3的解满足 x+y<2, 则="" a="" 的取值范围为="" (="">
A 、 x <4 b="" 、="" x="">4 C 、 x <-4 d="" 、="" x="">-4
5、关于 x 的不等式 3x ﹣ a≤0,只有两个正整数解,则 a 的取值范围是
6、已知关于 的不等式组 只有四个整数解,则实数 的取值范围是 .
7、若不等式组 ???->+<>
21m x m x 无解,则 m 的取值范围 。 8、若 ,满足 x <0, y="">0,则 m 的取值范围 .
9、 若关于 x , y 的二元一次方程组 ??
?=++=+3313y x a y x 的解满足 x+y<2, 则="" a="" 的取值范围为="" .="" 10、="" (四川乐山)已知关于="" x="" 、="" y="" 的方程组="" 326x="" y="" x="" y="" a="" -="">
+=?的解满足不等式 x+y<3,实数 a="" 的="" 取值范围="">
11、已知, 253
x y k x y k +=??-=+?如果 x 与 y 互为相反数,那么 k=___________
12、已知 21x y =-??=?
是方程 mx+y=3的解, m 的值是 A . 2 B .-2 C . 1 D .-1
13、若方程 ()()31135m x m x x ++=--的解是负数,则 m 的取值范围是( )
x 0521
x a x -??->?≥ , a
A . 54m >-
B . 54m <- c="" .="" 54m=""> D . 54m < 14、不等式="">
x m m ->-的解集为 2x >,则 m 的值为( ) A . 4 B . 2 C . 32 D . 12
15、已知方程组 32121x y m x y m +=+??+=-?
, m 为何值时, x >y ? 16、若方程 3m(x+1)+1=m(3-x) -5x 的解是负数,则 m 的取值范围是( ) . A. m>-1.25 B. m<-1.25 c.="" m="">1.25 D. m<>
17、若不等式组
的解集是空集,则 a 、 b 的大小关系是 _______________ 18、关于 x 的方程 的解是非负数,那么 a 满足的条件是 ( )
A . a >3 B. a ≤ 3 C. a <3 d.="" a="" ≥="">
19、已知方程组
的解为负数,求 k 的取值范围.
范文五：两个未知数方程题
学校饲养小组, 饲养白兔和黑兔共30只，已知白兔的只数是黑兔的2倍，黑兔和白兔各有多少只。
学校饲养小组, 饲养白兔的只数比黑兔多8只，已知白兔的只数是黑兔的3倍，黑兔和白兔各有多少只？
果园里有李子树和杏树一共有180棵，杏树的棵数是李子树的3倍。李子数和杏树各有多少棵？
小明买了一枝铅笔和一个练习本，一共花了0.48元, 练习本的价钱是铅笔价钱的2倍。铅笔和练习本的单价各是多少钱?
某队女生比男生多45人，女生比男生的4倍少15人，男生有多少人？
买来篮球和足球共30个，已知足球的个数比篮球的2倍少3个，买来篮球多少个？
姐姐和弟弟一共有180张邮票，姐姐比弟弟多90张。姐姐和弟弟各有多少张邮票？
一个用栅栏围成的长方形鸡舍，一边靠墙。栅栏的总长为21米，鸡舍的宽为多少米？
仓库原有货物128.5吨，运出一部分后，又运进97.8吨，这时仓库内有货物187.6吨。运出货物多少吨？
飞机每小时飞行480千米。飞机每小时飞行的距离比火车每小时行驶的距离的3倍多30千米，火车每小时行驶多少千米？
果园里有桃树和苹果树共1200棵，已知桃树的数量是苹果树的3倍，桃树和苹果树各有多少棵？
学校买来排球和篮球一共110个，其中排球个数是篮球个数的1.5倍，排球和篮球各买了多少个？
一个长方形的周长是30米，长是9米，宽是多少米？
有两桶水，甲桶水的重量是乙桶水的2.5倍，甲桶水比乙桶水重60千克，请问：两桶水各重多少千克？
某厂有职工360人，其中女生人数比男生人数的3倍少40人。这个工厂男、女职工各有多少人？
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