范文一:自适应模糊滑模控制器设计
中图分类号:TP273文献标识码:A文章编号:1009-2552(2011)07-0100-03
自适应模糊滑模控制器设计
袁丽英,张
宏,崔
航,张
峰
(哈尔滨理工大学自动化学院,哈尔滨150080)
摘
要:针对传统滑模控制的抖振问题,利用线性化反馈技术,将模糊自适应和滑模控制相结合,设计一种新型的模糊滑模控制器。通过模糊推理和基于Lyapunov函数的稳定性分析,获得
模糊控制规则的自适应律,构成自适应模糊滑模控制器,有效解决了传统滑模控制中,需要确定参数摄动和外部干扰上确界不确定性问题,倒立摆上的运行结果表明该方法的有效性。关键词:模糊滑模控制;鲁棒性;线性化反馈
Designofanadaptivefuzzyslidingmodecontroller
YUANLi-ying,ZHANGHong,CUIHang,ZHANGFeng
(SchoolofAutomation,HarbinUniversityofScienceandTechnology,Harbin150080,China)
Abstract:Anewfuzzyslidingmodecontroller,combinedwithfuzzyadaptivecontrolandslidingmodecontrol,usinglinearfeedbacktechnology,isdesignedforreducingchatteringintraditionalslidingmodecontrolsystems.BasedonfuzzyreasoningandthestabilityanalysisofLyapunovfunction,adaptivelawoffuzzycontrolrules,whichconstitutesthefuzzyslidingmodecontroller,arederived.Thecontrollerprovideseffectivesolutionstoproblemsinthetraditionalslidingmodecontrol,suchasthenecessitytodeterminetheparameterperturbationandexternaldisturbanceupperbound.Thesimulationresultsshowtheeffectivenessofthemethod.
Keywords:fuzzyslidingmodecontrol;robustness;feedbacklinearization
0引言
在边界层外采用滑模控制,而在边界层内则制器,
切换为自适应模糊控制。这种控制器由于在边界层内使用了连续的模糊控制,因而可消除因符号函数5]直接出现在控制律中所带来的抖振。文献[为消除抖振,采用了一种平滑方法,同时探讨了系统的跟并阐明了跟踪精度和用以消除抖振的踪精度问题,
饱和函数宽度之间的数学关系,根据给定的跟踪精度,来设计适当的饱和函数。可是边界层和饱和函6]数的引入,可能削弱滑模控制的不变性。文献[研究了一类非线性系统的直接模糊自适应控制。首然后增加滑模控制先得到一个模糊自适应控制器,
项,为防止抖振再利用一个模糊逻辑系统实现滑模控制项。
收稿日期:2010-12-27
作者简介:袁丽英(1971-),女,副教授,主要从事控制系统的智能
飞行器控制仿真研究。控制、
模糊控制作为一种有别于传统控制理论的控制
方法,充分发挥其不需要对象数学模型、能充分运用控制专家的信息及具有鲁棒性的优点,在具有相关特点的控制领域表现出其优势。在一些复杂系统,特别是系统存在不精确和不确定信息的情况下,模糊控制的效果往往优于常规控制。另一方面,一般即模糊的实用模糊控制器仍有其需要面对的问题,
缺少稳定控制器参数必须经过反复试凑才能确定,性分析等系统化的分析和综合方法
[1]
。
模糊滑模控制是将模糊控制和传统的滑模控制
相结合,并将两者的优点结合起来。由于滑模控制系统设计中不易保证模糊控制器是采用语义表达,
系统的稳定性与鲁棒性,因此有学者提出了模糊滑模面的模糊滑模控制器,并用李亚普诺夫理论获得
[2]
3-4]提出的控闭环系统稳定性的证明。文献[0
本文首先利用线性化反馈方法,设计一类滑模控制器。又采用了模糊逼近及自适应控制方法,利用线性化反馈技术,设计了一种自适应模糊滑模控
并将其应用于倒立摆控制器设计中。制器,
·
V=ss
·
·
将式(6)带入上式可证明得V≤0。所以滑模控
制律的稳定性得证。
1线性化反馈方法
·
3
^
自适应模糊滑模控制器设计
考虑如下SISO系统:x=f0+g0(x)u
(1)
t)和g(x,t)未知,如果f(x,可采用模糊系统^
f(x,t)和g(x,t)代替f(x,t)和g(x,t),实现自适应
[1]模糊滑模控制。3.1基本的模糊系统
y=h(x)
x∈Rn为状态变量,f0,g0:Rn→Rn,h:Rn→Rn,其中,
h(0)=0。对式(1)中输出变量y求且f0(0)=0,则:导,
·
设模糊系统由下列IF-THEN形式的模糊规则
构成:
j
Rj:IFx1isA1and…xnisAjnTHENyisBj
h· h h
x=f0(x)+g0(x) x x x f1(x)+g1(x)uy=
(2)
采用乘积推理机、单值模糊器和中心平均解模糊器,则模糊系统的输出为:
m
j
n
假设g1(x)≠0,可设计如下线性化反馈控制律:
R-f1(x)u=
g1(x)
·
y(x)=
y(∏μAji(xi))∑j=1i=1
m
n
则式(2)变为线性系统:
y=R
设位置指令为yd(t),取R为:R=yd-a(y-yd)
·
(∏μAji(xi))∑j=1i=1
j
其中,μAi(xi)为xi的隶属函数。
引入向量ξ(x),上式变为:
(3)(4)
y(x)=θTξ(x)
T1mT
y1…ym],其中,θ=[ξ(x)=[ξ(x)…ξ(x)]。
n
j
μAi(xi)∏i=1m
n
a>0。则式(3)又变为:其中,
·
e+ae=0
e=y-yd。其中,
e(t)以指数形式显然,式(4)为误差动态方程,
·
趋于零。如果e(0)=e(0)=0,则e(t)在所有时间(t≥0)都为零。
ξ(x)=3.2
(∏μAji(xi))∑j=1i=1
自适应模糊滑模控制器的设计
f和g往往未知,在实际控制中,控制律式(6)
2滑模控制器设计
考虑如下n阶SISO非线性系统:
x(n)=f(x,t)+g(x,t)u
n
很难实现。采用模糊系统逼近f和g,则控制律
式(6)变为:
(5)
R-f(x,t)
u(t)=^
g(x,t)
f(x|θf)=θTg(x|θf)=θTfξ(x),gξ(x)
TT
ξ(x)为模糊向量,参数θf和θg根据自适应律而变化。设计自适应律为:
··^
^
^
(7)
f和g为未知非线性函数,x∈R为状态变量。其中,
设位置指令为xd,则跟踪误差为:
e=x-xd=[ee…e定义滑模面为:s(x,t)=cec=[c1c2…cn-11]。其中,
根据线性化反馈技术,将滑模控制律设计为:
R-f(x,t)u=(6)
g(x,t)R=ξ1(x,t)-ksgn(s),k>0其中,
¨t)=xξ1(x,d-cie
定义一个Lyapunov函数:
1V=s2
2
··
n-1
]
T
θf=-r1sξ(x)
(8)(9)
θg=-rcsξ(x)u
定义Lyapunove函数:V=
121T1(s+φfφf+φTφ)2r1r2gg
r1和r2为正常数,其中,则:··11T··V=ss+φTφφfφf+r1r2gg
(9)带入式(7),其中,φf=θf,φg=θg,将式(8),得:
··
·
·
·
针对二阶系统,有s=c1e+e,则有:
·
V=-k|s|+sω
根据模糊逼近理论,自适应模糊系统可实现逼
01—
近误差ω非常小。因此:
·
V≤0
为了降低抖振,采用连续函数Sδ代替sgn(s):
s
Sδ=(10)
|s|+δδ=δ0+δ1‖e‖其中,δ0和δ1为两个正常数,所以所设计的自适应律稳定。
4仿真实例
被控对象取单级倒立摆,其动态方程如下·
x2=x2
·
[1]
:
图2
f(x,t)及f(x,t)的变化
^
x2=
gsinx1-mlxcosx1sinx1/(mc+m)+
l(4/3-mcos2x1/(mc+m))cosx1/(mc+m)
u
l(4/3-mcos2x1(mc+m))
22
(11)
x1和x2分别为摆角和摆速;g=9.8m/s2;mc其中,
mc=1kg;m为摆杆质量,m=0.1kg;l为小车质量,
l=0.5m;u为控制输入[1]。为摆长的一半,
位置指令为xd(t)=0.1sin(πt),切换函数为s=c1e+·e,c=5。取5种隶属函数:
2
,μNM(xi)=exp[-((xi+π/6)/(π/24))]2
,μNS(xi)=exp[-((xi+π/12)/(π/24))]
^
,μZO(xi)=exp[-(xi/(π/24))]
2
,μPS(xi)=exp[-((xi-π/12)/(π/24))]2
,μPM(xi)=exp[-((xi+π/6)/(π/24))]
θfθg-π/600r1r2
2
图3
g(x,t)及g(x,t)的变化
5结束语
设θf和θg的初始值为0.20,采用控制律
式(7),倒立摆出示状态为-π/600。自适应参数取r1=5,r2=1。
M=1为采用符号函数,M=2为采用连续函数
k=5。则倒立式(10)。取M=2,δ0=0.03,δ1=5,摆位置跟踪控制的仿真结果如图1,图2,图3所示
。
采用模糊逼近及自适应控制方法,利用线性化
反馈技术设计了一种自适应模糊控制器,通过模糊推理和基于Lyapunov函数的稳定性分析,获得模糊控制规则的自适应律。倒立摆位置跟踪控制结果表明此自适应模糊滑模控制器可有效克服参数摄动和外部干扰的问题。参考文献:
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2005:150-161.版社,
[2]MunighanGlowerTs.TDesigningfuzzycontrollerfromavariable
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basedanalysis[C].Proc6th.IEEEIntConfFuzzySystem,Spain,1997:177-183.
[4]冯勇,.鲍晟.用于刚性机械手的无抖振快速终端滑模控制[J]
2002,17(3):381-384.控制与决策,
[5]佟绍成,.信息柴天佑.一种非线性系统的模糊自适应控制[J]
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[6]ChoiBJ,KwakSW,KimBK.Designofasingle-inputfuzzylogic
controlleranditsproperties[J].FuzzySetsandSystems,1999,106:299-308.
责任编辑:肖滨
图1
位置跟踪
范文二:一类非线性系统的自适应模糊滑模控制
第23卷第3期1997年5月
自 动 化 学 报
ACTAAUTOMATICASINICA
Vol.23,No.3May,1997
一类非线性系统的自适应模糊滑模控制
张天平
(扬州大学师范学院数学系 扬州 225002)
1)
冯纯伯
(东南大学自动化所 南京 210018)
摘 要 对一类具有不确定性的非线性系统,根据滑模控制原理并利用模糊系统的逼近能力,提出了一种自适应模糊滑模控制系统的设计方法.控制结构中采用模糊系统自适应补偿过程的不确定性.利用李雅普诺夫理论,证明了控制算法是全局稳定的,跟踪误差可收敛到零的一个邻域内.
关键词 非线性系统,模糊控制,滑模控制,自适应控制,全局稳定性.
1 引 言
近年来,模糊逻辑已广泛应用于许多复杂的控制问题[1].由于它的规则特征,许多复杂、先进的控制要求能够以比较简单的方式得以实现.一般,模糊控制能够应用于那些定义不完善或难以精确建模的复杂过程.然而,模糊控制系统的主要缺点是缺少完善的分析和设计方法,大多数控制规则依赖于专家和操作人员的经验,对于同样的系统性能,不同的专家会给出不同的规则.因此,模糊控制的系统分析和设计一直是模糊控制理论研究的中心课题.
文献[2,3]证明了模糊系统是通用估计器.基于文献[2]中的模糊系统在闭集上能够逼近任意给定的连续函数到任意给定精度这一结果,文献[4]综合出一种稳定的自适应模糊控制器.在其设计中模糊系统用于逼近一个最优控制器,系统中的参数可用基于李雅普诺夫方法得到的自适应律进行调整,但文献[4]中跟踪误差的收敛性依赖于逼近误差平方可积这一假设的.文献[5]利用模糊系统逼近等价控制,在假设未知常数控制增益的下界已知和动态不确定性的范数不超过一个已知正函数的情况下,提出了一种自适应模糊控制的设计,其跟踪误差不能保证收敛到零的一个小邻域.
本文将讨论一类具有未知控制增益的不确定非线性系统的模糊控制问题,借助于滑动模态设计了模糊控制器,同时自适应地补偿动态不确定性,因此形成了一种自适应模糊控制系统,其控制律是连续的.利用李雅普诺夫方法,证明了闭环模糊控制系统的稳定性,跟踪误差可收敛到零的一个邻域内.
1)国家自然科学基金和江苏省自然科学基金资助课题.收稿日期1994-12-26
362
自 动 化 学 报23卷
2 问题的描述及基本假设
考虑一类非线性系统
(n)
,…,x(n-1))=bu(t)+d(x,x ,…,x(n-1),t),x+f(x,x(1)
其中u是控制输入,f是未知连续函数,b是控制增益,d代表外来干扰或未建模动态.
,…,x(n-1))T去跟踪一个指定的期望轨迹xd控制目标是迫使过程状态向量x=(x,x
d,…,x(dn-1))T.定义跟踪误差向量~=(xd,xx=x-xd.因此,问题是设计一个控制律u(t),
使得~x收敛到零的一个小邻域.
参照文献[2,6,7]中的讨论,对f(x)作如下假设:1)|f(x)|≤M0(x),x∈Acd;2)|fA(x)-f(x)|≤X,x∈A.
其中M0(x)是一正函数;X只要是正常数即可,不必是充分小;集合Acd是集合Ad的补集;集合Ad和A由下式给出:
Ad={x|‖x-x0‖p,w≤1},A={x|‖x-x0‖p,w≤1+j}.
n
n
(2)(3)
这里w={wi}i=1是一组严格正的权,x0是R中一定点,j>0表示过渡区域的宽度,‖x
‖p,w是一种加权p-范数,其定义为
n
‖x‖
当p=∞时,
p,w
=
∑
i=1
|x
iwi
1,x=(x1,x2,…,xn)T.
‖x‖∞,w=max
1n,…,;w1wn
当p=2,wi=1时,‖x‖p,w变为欧氏范数‖x‖.fA(x)是由文献[2]中模糊基函数pi(x)在A上对f(x)的一个逼近,即
fA(x)=
值,i=1,2,…,N.
N
∑θp(x),
i
i
i=1
(4)
而N是模糊系统中的规则数目,θi表示模糊系统中第i个规则结论部分正规模糊集的峰
3 自适应模糊控制器的设计
为了充分利用对被控过程所掌握的信息和便于理解,下面分两种情况讨论.
3.1 控制增益b是未知常数假设未知控制增益b是正常数.定义切换函数
s(t)=c1e1+c2e2+…+cn-1en-1+en.(5) -x d,…,en=x(n-1)-x(dn-1);而常数c1,c2,…,cn-1确定的多项式其中e1=x-xd,e2=x
n-1n-2
λ+cn-1λ+…+c1是霍尔维茨多项式.
s(
3期张天平等:一类非线性系统的自适应模糊滑模控制
n-1i=1
363
s(t)=
采用如下控制律
∑ce
ii+1
+bu(t)+d(x,t)-f(x)-xd(t).
(n)
(6)
-1*u(t)=-kdsΔ(t)- b(t)u(t)+(1-m(t))ua(t)
+ b-1(t)(m(t)M0(x)+D(x))uf(t),-1
-1
(7)
其中kd>0, b(t)是b在t时刻的估计值,D(x)是|d(x,t)|的一个上界函数,uf(t)根据模糊规则确定.取
u(t)=ua(t)=0,
m(t)=
1,
*
∑ce
i=1N
i
i=1
n-1
ii+1
-xd(t),
i
(n)
(8)(9)
(t)-p(x)+∑T
Xd(t)uf(t),当x∈Ad,
0p,wc
,当
x∈A∩Ad,
j
当x∈Ac,
(10)
sΔ(t)=s(t)-Osat(s(t)/O).(11)
其中m(t)是一种调制函数,0≤m(t)≤1, t≥0;而Ti(t)是θi/b在t时刻的估计值;Xd(t)是X/b在t时刻的估计值;饱和函数sat(y)=y,当|y|≤1;sat(y)=sgn(y),当|y|>1;O>0是边界层宽度.
采用如下自适应律
i=-(1-m(t))Z1sΔ(t)pi(x),T
(12)(13)(14)
Xd=(1-m(t))Z2|sΔ(t)|,
-1* b=[u(t)-(D(x)+m(t)M0(x))uf(t)]sΔ(t).
其中Z1>0,Z2>0均为自适应率.
确定uf(t)的模糊控制规则定义如下:
Ri:若s是~Ai,则uf是~B-i(i=-2,-1,0,1,2);输入:若s是~A,则输出uf是~B.
其中~Ai,~B
i,的隶属函数如图1和图2所示.
图1 输入模糊集的隶属函数图2 输出模糊集的隶属函数
364
自 动 化 学 报23卷
由第i条规则得到的模糊关系
~i~~
R=Ai×B-i,即
(15)~Ri(s,uf)=~Ai(s)∧~B-i(uf).
其中×表示笛卡尔积;∧表示min运算;~Ai(s),~B-i(uf)分别表示模糊集~Ai和~B-i的隶属函数.总的模糊规则所对应的模糊关系为
2
~~R=i∪Ri,即=-2
~R(s,uf)=i=∨-2[~Ai(s)∧~B-i(uf)].
其中∨表示max运算.采用max-min推理合成规则和单元集模糊化方法,易推得
2~B(uf)=i=∨-2[~Ai(s)∧~B-i(uf)].
采用重心非模糊化方法可将模糊控制器输出~B化为精确的控制量
2
(16)
(17)
uf=
~
B(u)du
3--3f
uf~B(uf)duf
.
(18)
f
由图1,2及式(17),(18)不难推出
1,
,
4z+6z+1
uf=
,4z+2z-1-,4z-2z-1
222
z≤-1,
-1<><>
(19)
0<> 2-, 4z-6z+1-1, 3.2 控制增益b是正的未知连续函数 考虑非线性系统 其中z=s/O.由式(19)可知,|≥O时,uf(t)=-sgn(s(t)).s| ,…,x(n-1))=b(xT(t))u(t)+d(x,x ,…,x(n-1),t),x(n)+f(x,x ,…,x(n-2))T,并假设b(xT(t))>0, t≥0.其中xT=(x,x 为了设计稳定的自适应模糊滑模控制,对未知函数f(x),b(xT)作如下假设:3)|h(x)|≤K0(x),x∈Ad,h(x)=b c -1 (20) (xT)f(x); 4)|b-1(xT)|≤K1(xT), t≥0; -1 T| -1(xT)|5)|b=| b(xT)x≤K2(x)‖x‖, t≥0; 1-1 6)|b-A(x)-b(xT)|≤Xb,x∈A; 7)|hA(x)-h(x)|≤Xh,x∈A. 其d,A(,(3);0x,(,2();b,h 3期张天平等:一类非线性系统的自适应模糊滑模控制 365 1 只要是正常数即可,不必是充分小;hA(x),b-A(x)分别是由类似文献[2]中模糊基函数 phi(x),pb-1i(x)在A上对h(x),b -1 (xT)的一个逼近,即 N hA(x)=b -1A ∑Up i i=1N 2 1 hi (x), -1 (21)(22) (x)= ∑νp jj=1 bj (x), 这里N1,N2是两个模糊系统的规则数目;Ui,νj是模糊系统中第i条规则及另一个模糊系统中第j条规则结论部分的正规模糊集的峰值,i=1,…,N1,j=1,…,N2. 采用如下控制律 u(t)=-kdsΔ(t)-+ K2(x)‖x‖sΔ(t)+(1-m(t))ua(t)2 * [m(t)(K0(x)+K1(x)|u(t)|)+K1(x)D(x)]uf(t). N1 N2 (23) 其中kd>0;u*(t),m(t),sΔ(t),uf(t)分别由式(8),(10),(11),(19)给出;而 ua(t)= (t)p∑U i i=1 hi * -1 (x)+Xh(t)uf(t)-u(t)∑νi(t)pbi(x) i=1 * +Xb(t)uf(t)|u(t)|; (24) i(t),νj(t),Xh(t),Xb(t)分别是Ui,νj,Xh,Xb在t时刻的估计值.U 采用如下自适应律 i=-Z1(1-m(t))sΔ(t)phi(x),i=1,…,N1,U (25)(26)(27)(28) Xh=Z2(1-m(t))|sΔ(t)|, * -1 νj=Z3(1-m(t))sΔ(t)pbj(x)u(t),j=1,…,N2, X=Z4(1-m(t))|sΔ(t)u*(t)|. 其中Z1>0,Z2>0,Z3>0,Z4>0均为自适应率. 4 稳定性分析 4.1 控制增益b是未知常数 将式(7)代入式(6)得 -1 -1 s(t)=-bkdsΔ(t)+(1-bb(t))u*(t)+bb(t)(D(x)+m(t)M0(x))uf(t) -f(x)+b(1-m(t))ua(t)+d(x,t). (29) 将式(9)代入式(29),整理得 -1 (t)=-bkdsΔ(t)+(1-bbs(t))u*(t)+b(1-m(t))∑(Ti(t) i=1N -θi/b)pi(x)+(1-m(t))(bXd(t)uf(t)+fA(x)-f(x)) -1 mt()+(((()0()uft,t) 366 自 动 化 学 报 -1* =-bkdsΔ(t)+(1-bb(t))u(t)+(1-m(t))∑(bTi(t)-θi)pi(x) i=1N 23卷 -1 +(1-m(t))(b Xd(t)uf(t)+fA(x)-f(x))+m(t)[bb(t)M0(x)uf(t) -1 -f(x)]+bb(t)D(x)uf(t)+d(x,t).(30) 对于由(7)-(14)及(19)式构成的控制律,提出如下稳定性定理. 定理1.考虑过程(1),其控制律由(7)-(14)及(19)确定,并满足假设1)和2),则闭环模糊控制系统中所有信号有界,跟踪误差收敛到零的一个邻域.证明.取 V(t)= sΔ2 (t)+2 i2b[ )2/Z(Ti(t)-)/Z1+(Xd(t)-2 ∑2i=1bb N +( b-1(t)-b-1)2]. (t)且|由于|s(t)| (t)=sΔ(t) VsΔ(t)+ (31) ∑ N i=1 (bTi(t)-θi)Ti(t)/Z1 -1 +(b Xd(t)-X)Xd(t)/Z2+(bb(t)-1) b-1(t). (t)=0;当|当|s(t)|≤O时,Vs(t)|>O时,将式(30)代入式(32)得 2 V(t)≤-bkdsΔ(t)+(bXd(t)-X)Xd(t)/Z2+(1-m(t)) (-b Xd(t)+X)|sΔ(t)|+m(t)(M0(x)uf(t)-f(x))sΔ(t) (32) (33) +(-D(x)+|d(x,t)|)|sΔ(t)|. 将式(10),(11)及(13)代入式(33),并根据假设1)得 2 (t)≤-bkdsΔ V(t)<> 2 (t)≤-bkdsΔ V(t)≤0, t≥0. 所以,V(t)是单调不增的非负函数,故tlimV(t)存在,即V(∞)存在.进一步得→∞在,所以 (34) ∫ ∞ (t)dt存V ,…,x(n-1))T有界.由于连续函b-1(t)均有界,从而s(t)有界.根据式(5)可知,x=(x,x 22 (t)有界.故sΔ 数在有界闭集上必有界,由(30)式知 s(t)有界,从而知sΔ(t)=2sΔ(t)s(t) dt 在[0,∞)上一致连续.根据Barbalat引理可知,tlim|sΔ(t)|=0即s(t)渐近收敛到边界层→∞{x||s(t)|≤O}. 4.2 控制增益b是正的未知连续函数由(5)和(20)式得 b -1 -1*-1 (xT) s(t)=b(xT)u(t)+u(t)+b(xT)d(x,t)-h(x), ∫ ∞ 2 kdsΔ(t)dt存在.又由于{V(t)}收敛,故从式(31)可知,|sΔ(t)|,Ti(t),Xd(t),0 (35) 将(21)—(24)式代入(35)式,并利用假设3)—7),整理得 b-1(xT) s(t)=-kdsΔ(t)-K2(x)‖x‖sΔ(t)+ [m(t)(K0(x) 3期张天平等:一类非线性系统的自适应模糊滑模控制 367 +K1(xT)|u*(t)|)+K1(x)D(x)]uf(t) +(1-m(t))[∑(Ui(t)-Ui)phi(x)+Xh(t)uf(t)] i=1N 2 N 1 * +(1-m(t))[∑(-νj(t)+νj)pb-1j(x)u(t)+Xb(t)uf(t)|u*(t)|] j=1 1-1+(1-m(t))[hA(x)-h(x)+u*(t)(b-1(xT)-b-A(x))]+b(xT)d(x,t) +m(t)(b(xT)u(t)-h(x)). (36) 对于由(23)—(28),(8),(10),(11)及(19)式构成的控制律,同样可得出如下稳定性定理. 定理2.考虑过程(20),其控制律由(23)—(28),(8),(10),(11)及(19)式确定,并满足假设3)—7),则闭环模糊控制系统中所有信号有界,跟踪误差收敛到零的一个邻域. 证明.取 2 V(t)=b-1(xT)sΔ(t)+ 2 N -1* 2 2 [∑(Ui(t)-Ui)/Z1+(Xh(t)-Xh)/Z22i=1 (37) N 1 + ∑ 2 2 2(Vi(t)-Vi)/Z3+(Xb(t)-Xb)/Z4]. i=1 采用类似定理1的证明方法,不难推出该定理成立. 5 仿真结果 例.考虑如下具有函数控制增益的非线性系统 1=x2,x 12-x 121)sinx2+x=-(x2+2x(1+e)u-0.5x1sin(3t ).1 1+e TT 控制目标是使状态x=(x1,x2)跟踪指定的轨迹xd=(sin(2t),2cos(2t)).定义T~ 1.仿真中p=2,采样周xd=x-xd=(e1,e2),则e1=x1-sin(2t),e2=x2-2cos(2t)=e -x 期为0.002秒,x0=(0,0),逼近 1 -1+(x22+2x1)sinx2 h(x1,x2)= 1+e1 T -x 的模糊系统用下面规则描述 i Rh:若x1是~Ai1,x2是~Ai2,则hA是~B-ih(i=-2,-1,0,1,2).其中~Ai1(x1)=e-(x-i)2 ,~Ai2(x2)=e- (x-i)2 ~,用Ui表示正规模糊集B-ih的峰值(i=-2, -1,0,1,2),于是采用文献[2]中的sup-product推理合成规则,并采用文献[7]中高度非 368 自 动 化 学 报 2 23卷 hA(x1,x2)= 其中模糊基函数 phi(x1,x2)= 同样,逼近b -1 ∑Up i i=-2 hi (x1,x2). ∑ i=-2 ~i11~i22 (i=-2,-1,0,1,2).2 ~~Ai1(x1)Ai2(x2) (x1)=1/(1+e-x1)的模糊系统用下面规则描述 i-1Rb-1:若x1是~Ai1,x2是~Ai2,则bA是~B-ib-1(i=-2,-1,0,1,2). (x-i)2 -,~Ai2(x2)=e (x-i)2 -其中~A1(x1)=e~-1 ,用νi表示正规模糊集B-ib的峰值(i=-2, -1,0,1,2).采用上面同样的推理方法可得模糊系统的输出 b(x1,x2)= -1 A ∑νp i i=-2 2 b -1 i (x1,x2). 其中模糊基函数pb-1i(x1,x2)=phi(x1,x2).x1(0)=x2(0)=0,Xh(0)=1.0,U-2(0)= 0.2,U-1(0)=0.1,U0(0)=0,U1(x1)=-0.1,U2(0)=-0.2,νi(0)=-i(i=-2,-1,0,1, 2),Xb(0)=1.5,c1=20,w1=w2=4.0,j=0.1,O=0.01,Z1=0.5,Z2=0.8,Z3=0.5,Z4=1.0,K0(x1,x2)=1+2|x1|+x2,K1(x1,x2)=K2(x1,x2)=1.0,kd=0.2.仿真结果如图3,4所示(l为采样次数 ). 2 图3 跟踪误差 图4 控制信号u 从仿真例可以看出,虽然逼近的函数不同,但却采用了相同前提模糊集和不同的结论模糊集去逼近这些未知函数,其控制效果是令人满意的.由于控制律中增加了逼近误差的自适应补偿项,因此,不管逼近未知函数的模糊系统是否准确,都能保证闭环模糊控制系统的全局稳定性.仿真结果表明,本文提出的自适应模糊滑模控制算法具有较强的鲁棒性和良好的跟踪性,而且不产生通常滑模控制所具有的颤动. 参 考 文 献 [1] LeeCC.Fuzzylogicincontrolsystems:Fuzzylogiccontroller-PartⅠ,PartⅡ,IEEETrans.Syst.ManCy-bern.,1990,20:404-435. [2] WangLX,MendelJM.Fuzzybasisfunctions,universalapproximationandorthogonalleast-squareslearning, IEEETrans.onNeuralNetworks,1992,3:807-814. [3] YingH.Sufficientconditionsongeneralfuzzysystemsasfunctionapproximators.Automatica,1994,30:521-. 3期张天平等:一类非线性系统的自适应模糊滑模控制 369 [4] WangLX.Stableadaptivefuzzycontrolofnonlinearsystem.IEEETrans.onFuzzySystems,1993,1:146-155. [5] LinSC,ChenYY.Designofadaptivefuzzyslidingmodefornonlinearcontrol.Proc.ofIEEEInt.Conf.on FuzzySystems,Orando,June,1994,35-39. [6] SannerRM,SlotineJJE.Gaussiannetworksfordirectadaptivecontrol,IEEETrans.onNeuralNetworks, 1992,3:837-863. [7] DriankovD,HellendoomH,ReinfrankM.Anintroductiontofuzzycontrol,NewYork:Springer-Verlag,1993. ADAPTIVEFUZZYSLIDINGMODECONTROLFOR ACLASSOFNONLINEARSYSTEMS ZHANGTIANPING (DepartmentofMathematics,TeachersCollege,YangzhouUniversity,Yangzhou225002) FENGCHUNBO (ResearchInstituteofAutomation,SoutheastUniversity,Nanjing210018) AschemeofanadaptivefuzzyslidingmodecontrolsystemforaclassofuncertainAbstract nonlinearsystemsisproposedinthispaper.Thedesignisbasedontheprincipleofslidingmodecontrolandtheapproximationcapabilityoffuzzysystems.Thecontrolarchitectureem-ploysfuzzysystemstoadaptivelycompensateforplantuncertainties.AccordingtotheLya-punovtheory,thealgorithmisprovedtobegloballystable,withtrackingerrorsconvergingtoaneighborhoodofzero. Keywords Nonlinearsystems,fuzzycontrol,slidingmodecontrol,adaptivecontrol,globalstability. 张天平 1964年生.1986年毕业于扬州师院数学系,1992年获华东师大数学系运筹学与控制论专业硕士学位.1996年获东南大学博士学位.目前主要从事自适应控制、模糊控制理论及应用、非线性控制等研究工作. 冯纯伯 1928年生.1950年毕业于浙江大学电机系,1958年获苏联技术科学副博士学位.现任东南大学教授,中国自动化学会常委理事,中科院院士,俄罗斯自然科学院外籍院士.目前主要从事系统建模、自适应及鲁棒控制理论的研究工作. 学 生 指导 专业 所在倒立摆系统的自适应 滑模控制方法研究 姓 名:教师:名称: 自动化 学院: 2014年 6月 目录 摘要................................................................................................................................ II Abstract ......................................................................................................................... III 第一章 前言.................................................................................................................. 1 1.1 课题的研究目的及意义 .................................................................................................... 1 1.2课题的发展以及研究现状 ................................................................................................. 1 1.3存在问题与解决方法 ......................................................................................................... 1 1.4论文的内容安排 ................................................................................................................. 2 第二章 倒立摆系统 .................................................................................................................... 3 2.1倒立摆系统的的研究背景 ................................................................................................. 3 2.2倒立摆系统的组成 ............................................................................................................. 3 2.3倒立摆系统的原理 ............................................................................................................. 5 2.4倒立摆的建模与受力分析 ................................................................................................. 6 第三章 滑模控制理论 ............................................................................................................... 9 3.1滑模控制的发展及背景 ..................................................................................................... 9 3.2滑模控制的研究方法与基本原理 ..................................................................................... 9 3.3滑模面的设计 ................................................................................................................... 11 3.4消除抖振的方法 ............................................................................................................... 12 第四章 自适应控制理论 ......................................................................................................... 15 4.1自适应控制的背景 ........................................................................................................... 15 4.2自适应控制的基本原理 ................................................................................................... 15 4.3系统稳定性研究 ............................................................................................................... 16 第五章 倒立摆的自适应滑模控制设计与仿真 ................................................................ 18 5.1建立倒立摆系统动态方程 ............................................................................................... 18 5.2自适应滑模控制器的设计 ............................................................................................... 19 5.3对倒立摆系统进行仿真 ................................................................................................... 20 5.4仿真实例研究 ................................................................................................................... 20 5.5仿真结果图的分析 ........................................................................................................... 23 第六章 结论 ............................................................................................................................... 26 6.1.总结分析........................................................................................................................... 26 6.2研究展望 .......................................................................................................................... 26 致谢 ................................................................................................................................................ 27 参考文献......................................................................................................................................... 28 附录 ................................................................................................................................................ 29 1.主程序为 ...................................................................................................................... 29 2.子程序为 ...................................................................................................................... 30 摘要 倒立摆作为一种非线性、多变量而且不稳定的系统,无论是在航空航天领域还是在工业生产中都被广泛应用。随着现在科技的不断发展,对倒立摆系统控制方法的研究也变得越来越重要。在本文中,以倒立摆系统为对象,主要用自适应滑模控制的方法对其进行研究。在控制过程中,自适应控制和滑模控制的优点是能够消除被控对象的不确定性, 对扰动包含较好的鲁棒性。但非线性的系统难免会产生抖振,而引用自适应控制方法也可以很好的削弱抖振,并应用到系统中。对倒立摆系统做数学建模处理,描绘出系统的状态方程。然后基于自适应和滑模控制方法设计出倒立摆的自适应滑模控制器并对其进行稳定性分析。最后用MATLAB仿真软件进行仿真研究,得出良好的实验结果。 关键词:倒立摆系统,自适应控制,滑模控制,鲁棒性,抖振 Abstract Inverted pendulum as a nonlinear, multivariable and unstable system, whether or have been widely used in the aerospace field in industrial production. With the continuous development of technology now,Inverted pendulum system control method of research is becoming increasingly important. In this article, object to the inverted pendulum system, the main method of adaptive sliding mode control its research. In the control process, advantages of adaptive control and sliding mode control system is able to overcome the uncertainty, interference with robustness. However, the system will inevitably produce nonlinear buffeting, The method can also be a reference adaptive control well weaken chattering, and applied to the system Inverted pendulum system mathematical modeling, differential equations describe the system. Then sliding mode control method based on adaptive and adaptive sliding mode controller is designed inverted pendulum and its stability analysis. Finally, simulation studies using MATLAB simulation software, Finally, simulation studies using MATLAB simulation software, and draw good results. Keyword:Inverted pendulum system, Adaptive Control, Sliding Mode Control, Robustness, Buffeting 第一章 前言 1.1 课题的研究目的及意义 随着当下科学的飞速发展,各个国家的学者对控制理论的研究也不断深入,导致现在自动化程度也是不断的提升,无论是国防军事、航空技术还是工业生产都是十分依赖控制要求的,自从倒立摆系统被提出以来,在控制领域该方法就有了的一席之地。在日常生活中,倒立摆系统可以看成是重心在上的物体的抽象模型,由于其自身是不稳定的,所以能反映许多在控制过程中所遇到的问题,因此,倒立摆控制系统可作为理论研究中的很好的实验手段。除了以上方面外其在工业生产中也解决了许多关键性的问题。例如研究机器人在行走时对机器膝关节和肘关节的控制、卫星启动过程中的对垂直方向上的高度控制还有起重机吊钩平衡装置的控制等等,这些在实际所常见的控制应用都利用了倒立摆系统的知识。所以说,对倒立摆控制方法的深入讨论就有着特殊的意义。 1.2课题的发展以及研究现状 倒立摆这个概念是于上个世纪五十年代后期被提出的,最初是麻省理工大学控制理论学教授根据火箭的启动推进装置的原理研究出了一个简单的单阶倒立摆的实验装置。而它作为一个不稳定而且非线性的系统被正式提出是在1969年,当时国外学者利用倒立摆的装置的实验平台提出了多种控制算法,比如用滑模控制等有关的的方法对倒立摆进行控制,设计出类如模糊系统或是自适应滑模控制器来进行输入输出的对比等。在我国,是从三十多年以前才着手于对倒立摆这方面的研究的,虽然对于其它国家起步稍晚,但是发展却是很快的,从80年代后期完成了一级、二级倒立摆在倾斜面轨道上的控制开始,到九十年代后期利用反馈原理设计出了反馈控制器对倒立摆进行了仿真控制,再到2003年我国已经可以独立设计出高阶的、非常复杂的倒立摆系统了。由此可以证明,国内对这方面的技术已经步入了世界上最尖端领域。 1.3存在问题与解决方法 在本文中我们主要利用滑摸控制和自适应控制来研究倒立摆系统,自适应控制可以看作是一个能根据系统的不断变化而智能调节自身特性来使系统能够达到最优的状态。滑模控制则是随着系统的变化而不断改变控制器结构的控制方法,目前国内外对滑模控制的研究主要就是集中在滑模面设计、抑制抖振的研究和与其他控制方法相结合这三个方面上。因为倒立摆系统是比较复杂且不稳定的的,所以在控制中就会有存在外部干扰的问题,如空气阻力、小车与轨道的摩擦力、参数的误差等。而自适应控制和滑模控制的自身特性是可以削减和解决这些因素的,因此,我通过设计自适应滑模控制器来对倒立摆来进行稳定性控制。 1.4论文的内容安排 本篇论文是在查阅相关文献资料掌握了国内外有关滑模控制和自适应控制的结论的同时,将上述两种方法有机的结合在一起后,在倒立摆系统中就可作为处理问题的方法,并对倒立摆系统做合理的数学建模处理,在拟定好参数后对系统进行仿真分析,得出较好的输出图形。具体步骤如下: ①第一章主要介绍了倒立摆的研究背景、滑模控制和自适应控制的发展历程和现状、在研究过程当中所产生的问题以及解决问题方法的简单介绍。并对论文的上下内容顺序做出简单的安排。 ②第二章介绍了倒立摆的组成和具体的工作原理,通过对倒立摆可运行条件分析、计算后建立了数学模型。最后对所用到的所有控制量进行说明,基于牛顿等基础原理推导出倒立摆系统的动态微分方程。 ③第三章具体阐述了自适应控制方法和滑模控制方法大体原理和概念,查阅文献分析出滑模控制方法中的到达条件、产生抖振的原因,滑模面设计等重要组成部分,并用李雅谱诺夫函数判据了本系统稳定性。 ④第四章将滑模与自适应控制的方法采用特殊的形式结合,得出自适应滑模控制这一理念,并将其应用到倒立摆中,再进行仿真研究,得出想要的结果。 ⑤最后为对本篇论文的内容做出总结并对该研究课题未来的前景做出展望。 第二章 倒立摆系统 2.1倒立摆系统的的研究背景 自从倒立摆系统的这一概念被提出来后学者专家们就将其定义成了一个多变量、高阶次、不稳定而且比较复杂的非线性的系统,在实际的生产或是理论应用中许多抽象的、建模困难的概念都是可以通过进行有关倒立摆实验从而较为直观的表达出来的,一直以来,倒立摆系统在进行控制理论实验研究时经常被作为实验的平台,所以就有很多学者专家们致力于对倒立摆的研究中。自上世纪五十年代至今对于倒立摆系统的发展进步的很快,如今已出现了数十种形式的倒立摆被用来解决实际当中所遇到的不同的问题,例如:单行道小车型倒立摆、双排并列式倒立摆、斜面倒立摆等等。目前,随着科技的日益进步,一个国家科技的发达程度已经成为了衡量国力的标准。而无论是航空航天领域、工程技术方面还是日常生活中都会出现许多有关于倒立摆的问题,由此可见,对它的研究是非常有价值的。随着现在倒立摆的种类在不断增加而且对于研究倒立摆的技术要求的也更加的严格,同时,也就有更多更好的方法被提出来,比如智能控制、模糊控制、神经网络控制、PID控制等。但是无论选用哪种控制方法,都是需要建立出一个精确的数学模型以便于设计与研究。由于倒立摆系统是比较复杂的、也是有较多扰动的,所以要对其建模是有一定难度的,对于这种情况,就需要有一种针对无法建模和扰动较多系统的方法。在本文中引用了滑模控制和自适应控制理论的知识来解决倒立摆系统中所存在的例如扰动和难以建模的问题。通过研究滑模控制,得知它是一种可以不断改变自身控制器结构来适应系统变化的方法,但是滑模控制采用的是不连续控制法所以难免会有抖振的缺点。通过研究自适应控制得知,它是一个可随着被控对象的变化而自动调节自身特性来保证被控系统能按照所预想的工作状态处于最优或较优的方法,并且它无需改变自身的参数,但是无法对难以建模系统进行控制是自适应控制方法最主要的缺点,这两种方法共同的优点是都有较好的鲁棒性,而自适应中所提出的趋近律就是用来解决抖振的,滑模中用建立滑模面的方法就是用来针对难以建模和干扰较多系统的,所以这两种方法合理的结合就可以消若各自的缺点,并且是十分适合研究倒立摆这种系统的。 2.2倒立摆系统的组成 因为任何理论模型都是为了实际而设计的,倒立摆也不例外,在实际应用中需要有不同的倒立摆模型去适应它。所以就致使倒立摆的结构很多变,根据摆杆的数量也可分为许多等级,但是无论对其做出怎样的改变它的基本组成和基本原理也是相差无几的。为了方便推导和结果分析,在本论文中我们选取比较简单直线小车一级倒立摆系统作为讨论对象。直线小车一级倒立摆系统主要是由倒立摆、计算机控制器和接口电路组成,其系统简单的结构图(如图2-1)。倒立摆主要是由小车、摆杆、皮带、导轨、滑轮、电位器、电机等组成。计算机的作用主要是用于对建好的模型的算法进行计算和对结果进行分析。接口电路则主要是为了实现对信号进行检测和变换的功能。直线一级小车倒立摆的粗略装配实物图(如图2-2)。 图2-2直线小车倒立摆的实物图 2.3倒立摆系统的原理 倒立摆控制具体原理是是通过电机的驱动给小车施加一个控制力,使小车能停留在距离原点一定位置x处,然后再通过调节电机电压来调控这个控制力,使小车可以在导轨上左右移动。对于整个倒立摆系统的控制目标就是:当小车在一定范围长度的轨道上做往复运动时,能够使摆杆不倒下,就是使摆杆能够在理论规定好的一定偏离角度范围内,这种情况也被称为是动态平衡状态。 2.3.1倒立摆系统的成立条件 要想使倒立摆系统能够正常运行且让结果在理论误差范围内就需要对以下三个条件进行分析: ①对于摆角的分析:摆杆的摆角与电机的电压是成正比的,当电机电压越大时,对小车所施加的控制力也就越大,也就导致摆角越大,反之亦然。因为在对控制结果的分析中摆角的变化是重要的参数,所以对电机所施加的控制力必须要控制在合理的范围内,才能既保证了摆杆不倒,又能使实验得出的结果在合理的范围内。 ②对扰动的分析:当倒立摆系统中存在内部的未知参数变化和外部的干扰变化时,仅仅依靠传统的控制方法是无法良好的实现对目标的控制的。而自适应控制方法则是通过设计控制器,无需对不确定因素及外加干扰的过多关注而实现控制目标,换言之就是能修正自己的控制特性来适应外界对于被控对象的扰动。所以本文中采用基于自适应滑模控制的方法来设计倒立摆系统。 ③对于采样周期的选择:想要保证倒立摆中的摆杆能够保持竖直向上的状态不倒,不光需要对小车所施加的力和外界的干扰进行控制,而且对于采样周期的选择也是很重要的,因为对于倒立摆系统来说,稳定性的控制是通过时间中断来实现的,是根据采样的周期加上稳定性控制算法才可以计算出对倒立摆所施加的控制力。 若对采样周期选取不当不但会影响系统的稳定性,而且还会影响计算机控制系统时的运行特性。若采样周期选取过长,将会导致控制系统的稳定性产生波动,严重时将会使系统崩溃;采样周期选取过大还会使系统内部的静态误差变小,内部的动态误差变大,因而使得出的结果不精确或是误差过大。如果我们缩短采样周期,虽然能可改善系统的稳定性和计算结果的精确度,但是若对采样周期的选取过短,也将会导致我们需要进行过多的计算和分析,加人力和计算机的工作负担,另外采样周期选取过短时,产生信号的速度就会很慢,速度信号的误差也会相应增大。由此可见,对于采样周期的选取是非常重要的。对于本篇论文来说,研究的是倒立摆的控制系统,从整体控制质量要求来看,在一个合理的采样范围内,条件允许下,采样周期的选取可以偏小一些。因为对于滑模控制这种不连续的控制方法来说,在后期的效果图中就会更接近于连续控制,不仅有利于观察分析,而且可以对理想参数进行模拟控制。对于倒立摆这样的系统,如果周期选取过小,每个信号产生速度就会太快,也就超过了电动机的响应速度,故采样周期最好是选在在较小的一个范围内。综上所述,在查阅其它有关的材料后,可以将倒立摆系统的采样周期控制在6到8毫秒的范围内。 2.3.2倒立摆的工作流程 倒立摆系统是一个闭环的控制系统,它的工作原理如(图2-3),首先他由一阶倒立摆输出信号(如摆杆与竖直方向所成的夹角、移动轨迹等)后通过检测电路检测到信号,再由微分电路转化为微分信号,这些信号由A/D转换器转化以后输到计算机中,经过计算机内部设定一个特定的算法后对该信号处理,将处理后的信号经过D/A变换,在经过功率放大器放大功率,把信号通过执行电机再传回到倒立摆系统中,控制倒立摆中的皮带来拖动小车做均匀的往返运动,从而实现对摆杆与小车所成夹角的控制和小车移动轨迹的控制等。 图2-3倒立摆的工作原理图 2.4倒立摆的建模与受力分析 为了建模方便,所以我通过对倒立摆系统结构图的研究从而简化出倒立摆的受力分析图(如图2-4),但是在建立动力学方程时,为了便于研究,就需要忽略一些次要因素,如空气阻力、小车与轨道的摩擦力、参数的误差等。我们定义所有摆杆支点在上的状态是绝对稳定状态,所有支点在下的状态为动态稳定状态,因为摆杆支点在下的状态是需要有外力作用才能不倒下,所以就很容易受到外界的干扰,所以倒立摆系统就需要有控制其稳定性的方法。所以做出以下四点假设: ①要求倒立摆系统中摆杆和小车都是刚性物体。 ②皮带与滑轮之间无相对滑动。 ③摆杆仅限于在垂直平面内的运动,即是不受到外界因素干扰的。 ④电机无延迟驱动,且忽略电枢绕组中所产生的电感。 x 定义直线小车一级倒立摆的相关数值: 小车的质量---M (单位kg) 摆杆的质量---m (单位 kg) 摆杆的质心到垂直轴心的距离---l (单位 m) 摆杆与坐标Y轴方向上的夹角--- (单位rad) 施加在小车上的作用力---F (单位 N) 小车相对起始零点的位移---x (单位 m) 重力加速度---g (单位m/s2) 摆杆的摆动角速度---s (单位rad/s) 摆杆的加速度---a (单位 m/s2) 摆杆的转动惯量---J (单位 kg?m2) 根据以上的建立倒立摆的动力方程。倒立摆系统受力图(如图3-2)所示,根据刚体绕 定轴转动的方程可知,摆杆的转动惯量与摆杆加速度的乘积即为摆杆在水平方向和垂直方向 )经过整理得到摆杆绕转轴轴心时的动态方程为: 上的力矩之和,即为Ja=Fx,(a=s Ja=Fylsinθ-Fxlcosθ (1) 根据牛顿第二定律(惯性定律)F=ma可以推导出摆杆在水平方向和竖直方向上的受力 情况经过整理得到水平方向上摆杆受力情况为: d2 Fx=m2(x+lsinθ) (2) dt 在Y轴方向上摆杆的基本受力情况为: d2 Fy-mg=m2(lcosθ) (3) dt 把(1)和(2)带入(3)中可以得到: (4) (J+ml2)a=mglsinθ-mlcosθ? x x =因为 F (5) M+m 通过整理公式(1)到(5)可以得到有关于摆杆角加速度的动力学方程为: mlcosθ(1+mlsinθ?s2)-(M+m)?mglsinθ =a=s (6) m2l2cos2θ-(M+m)?(J+ml2) 由于倒立摆的摆杆是选取质地均匀的,所以就可以用建立微分方程的方法来求解其对于 摆杆质心的转动惯量,摆杆的轴心就是与小车连接的摆杆的一端,因为摆杆质地均匀,所以 摆杆的质心就是摆杆的中心,所以摆杆的总长度就为2l,在摆杆上取极小的一段dx,设定这 一小段的单位质量为m1,则这一小短的质量为m1dx的所以就可以得到摆杆相对垂直方向上 的转动惯量J的微分方程为: m1l3 J=?(m1x)dx= (7) 302l 由于取一小段质量为m1dx所以整个摆杆的质量就为m=m1l (8) ml2 将(8)代入(7)中就可以得到由摆杆的转动惯量J= (9) 3 把公式(9)代入到(6)中就可以得到摆杆角加速度的方程是: mlcosθ(1+mlsinθ?s2)-(M+m)?mglsinθ =a=s (10) 24mlm2l2cos2θ-(M+m)?3 =s,则综上所述得到倒立摆的动因为摆杆与竖直方向上的夹角的导数即为角速度,故有θ mlcosθ(1+mlsinθ?s2)-(M+m)?mglsinθ =s (11) =态方程是 s 且θ24mlm2l2cos2θ-(M+m)?3 上述的是一级倒立摆的建模与分析,二级倒立摆即为两个摆杆相连再将摆杆的一端与小 车相连,当小车受到外力作用而运动时,若要达到动态稳定则两个摆杆就会与竖直方向形成 两个夹角θ1和θ2,虽然分析过程会比一级倒立摆复杂,但是原理是相同的,所以在此就不给 予具体分析过程,证明多级倒立摆的基本方法也同上。 第三章 滑模控制理论 3.1滑模控制的发展及背景 滑模控制在被提出之前其实是属于变结构系统当中的一种。滑模控制是一种在控制系统 中被经常用到实际生产中且比较重要的控制方法。适用于绝大多数线性或是非线性系统,主 要作用就是用于对被控系统进行调节、跟踪、自适应和不确定分析等。变结构控制方法是一 种可以随着系统的变化而不断改变控制器结构的方法,是由前苏联学者Emelyanov、Utkin 和Itkin在二十世纪六十年代初期根据实验现象得出的理论,当初主要只是用于研究二阶和 单输入高阶系统,并且是利用设计相平面法来分析系统的特点。到了上个世纪七十年代,学 者们则开始了对状态空间系统的研究,也就提出了许多种研究有关变结构的方式方法,但是 具有滑动模态的变结构控制系统是被公认为最具研究价值的。随着这一理论的发展,总结出 了滑模控制最大的优点就是可以对系统中的外界给予的大部分扰动以及不确定性具有良好 的的鲁棒能力,但它也是有缺点的,缺点就是在控制过程中因为采用了分段处理的方法,就 会导致不连续性,随之很有可能会产生抖振,我们就需要对抖振现象研究削弱或者消除,这 也促使对这方面的研究有了更大的发展空间。 3.2滑模控制的研究方法与基本原理 3.2.1研究方法 滑模控制方法是可以针对系统的变化而不断改变自身控制器结构的方法, 目前,对滑 模控制方法的研究主要集中在三个方面: ①滑模面的设计研究:因为在滑模控制系统当中,对滑动模态的要求是很高的,而要达 到理想的滑动模态就需要其本身具有高鲁棒性,而要达到这些性能都必需要通过设计滑模面 才可以实现。系统分为线性和非线性的,对于线性的系统来说,设计滑模面的方法种类就比 较多,如几何法、配置法、最优控制法等。但缺点这些方法应为只能用于对线性系统的分析, 对非线性系统来说是不起作用的,所以滑模面的设计比较简单,在一些简单的工程应用中的 使用比较广泛。但是对于像倒立摆这样的非线性系统,就需要有性能更高、更新的滑模面设 计方法。目前,对于非线性系统中来说常用的方法有两种,第一种是利用对双滑模面同时控 制来减少非线性系统的稳态误差的方法;第二种是对所选取的整个滑模面进行极其微小的间 断处理,让滑模面由连续转变为不连续,并且对于整个面上的每一小段都进行一种名为模糊 控制的处理。现在虽然在对滑模面的研究中,设计方法各种各样,但是对于较为复杂的高阶 系统来说都有各自的缺陷,直至今日也未能找到很好的、有研究价值的控制方法。 ②抖振的抑制或消除研究:在滑模控制用于实际生产当中时,由于系统中的滞留和和惯 性这些不可抗拒因素的影响,系统中的点达到滑模面之后,不但没有保持在滑模面上做滑动 运动,而且是在滑模面上或者是附近较小的范围内由上至下做往复运动,甚至产生振荡的效 果,这种现象我们称之为抖振,它是有可能导致系统中产生高频的振荡,从而使实验结果误 差较大,这也使滑模控制方法难以在实际应用中解决一些特定的问题。所以说,在滑模控制 与实际应用相结合的过程中,削弱或者是消除抖振是重要的研究问题,因为他直接关乎实验 结果是否准确。对于如何消除抖振的这种常见的、影响效果的缺点,有一些专家们便提出了 模糊控制、神经网络控制等方法等。但是具体解决方法都是通过对自适应控制中趋近律法的 分析来控制抖动的。 ③将滑模控制法与其它相关方法相结合:因为滑模控制是可以通过改变它自身控制器的 结构来适应系统中各项的变化的,而且有助于对于难以建模的系统进性控制。正是由于他的 这种特性所以可以与许多种方法互相结合。比如自适应控制法,因为在系统过程中,难免会 产生许多不确定的扰动,而这种方法就是依据外界扰动对系统的动态性能产生影响而自动改 变控制参数来适应控制对象的改变,以保证控制所产生的效果;还有鲁棒控制法,系统的鲁 棒性通俗来说就是抗干扰性,这种方法它在设计控制系统时就需要考虑所控制对象参数的变 化使得所设计的控制器在一定范围内变化时无需更改自身的参数就可以保证所控制的效果 不变 。但是上述的这两种方法根本上都没有摆脱要对被控对象进行数学建模并量化的思想, 这也导致这两种方法难以对非线性较强的系统进行准确的控制。而利用滑模控制与这些方法 结合就可以消除对难以建模的系统进行控制的问题。在近几年也出现了滑模控制与一些智能 控制方法相结合的案例,比如与模糊控制结合就有利于克服系统中非线性问题和存在的抖振 问题,较大的提升了系统的抗干扰能力,可以使控制特性曲线更加平滑,更利于观察。还有 与神经网络的结合则是以人类大脑的神经系统为参考,使机器人也可以具有类似人类大脑那 样的学习和理解能力,这种结合主要是用于高尖端科技的研究。在本论文中主要研究了滑模 控制方法与自适应控制方法的结合,因为这两种方法合理的结合就可以消弱各自的缺点。 3.2.2滑模控制基本原理 滑模控制的基本原理在于,第一步需要定义空间中一个面为滑模面,当系统中的点穿过 状态空间的滑模面时,系统的反馈机构结就会立即发生变化,从而使系统的状态轨迹能够沿 着滑模面进行有规律的运动,系统中的点在这个滑模面上的性能是需要通过设计滑模参数来 控制的。滑模控制作为非线性的控制方法的一种,与其它的一些控制方法的最根本区别在于 它控制是采用微分段处理的,所以我们可以把他看它做是不连续的。利用滑模控制的这种自 身性质比较突出的控制方式,迫使系统的相关状态变量尽可能的沿着人为设定的轨迹在一定 时间内滑动到特定的点上,即当系统有扰动时,他不仅可以体现出很好的鲁棒性来消除扰动 而且可以使系统在滑模面上滑动时可以在拥有鲁棒性的同时还有本身的不变性。 滑模控制可以对系统中参数较小的变化和外部的扰动呈现不变性而且它的响应是比较 快的,这就可以保证系统呈现出渐进稳定的状态。 3.3滑模面的设计 3.3.1滑动模态定义 滑动模态实际上就是指系统中的点被限制在了一个固定的轨迹上运动,但对于滑动模态 中系统起初并不一定就运动在该轨迹上,想要让那些没有运行在该轨迹上的点回去,就需要 设计滑模控制器在有限的时间内把系统状态驱动到那条轨迹上并保持住,如上所述这样的过 程我们就称之为到达过程。要想设计出合理的滑模面首先就要先建立切换函数。对于建立切 换函数目前有三种研究方法,分别是下列三种: ①常值切换控制的状态方程可表示为U=u0sgn(s(x)) (12) 在本公式中,u0是需要求出的不定常数;sgn是符号函数,对于这种方法求滑摸控制的控制 率就是求常数u0的值。 ②函数切换控制的状态方程可表示为U=u0sgn(s(x))+ue (13) 这种方法就是在常值切换的基础上加上了等效控制函数。 ③比例切换控制的状态方程可表示为 对于u∑?x , 且k t=1k s<0??αi ?t="??" (14)="" s="">0??βi 其中α,β均为常数。对于滑模面设计的第一步,首先需要定义一个非线性的系统 =f(x) , xRn 的状态空间中,x设定一个切换面s(x)=s(x1......xn)=0他将状态空间分为s>0和s<> 的上下两部分, 即u= ?s(x)??a(x) 15) ? (s(x)??b(x) 在切换面上运动的点有三种,(如图3-1)分别是: 图3-1状态空间中的点在切换面是运动的三种形式 ①普通点:空间中某些点从靠近面s=0再远离,即从该面上穿过的点(如上图中的A点) ②起始点:空间中某些在面s=0上或是离该面很近的点分别向远离该面移动(如上图B点) ③终止点:空间中某些距离该面较远的点做向该面靠拢的运动(如图中C点) 在我们所研究的滑模控制系统中,一般不对普通点和起始点做过多的研究,因为这两点 的概念对结果的影响是可以忽略不计的。但是终止点对实验结果确实非常关键的。我们把终 止点附近的区域称为滑模区域,选取一个面S,即在面S附近的一定区域内,所有的状态空 间运动点都可称之是终止点,并且当空间中的点在很接近该区域运动时都会被强制吸附到该 区域内成为终止点,这个区域也被称为是滑动模态区,所选取的这个面S就是切换面。换句 话说,利用滑模控制方法后就可使系统空间中任何位置的点都会在固定的时间内再次回到切 换面s(x)=0上 ,所以可以分析出系统的稳定条件就是:切换面s(x)=0的状态。 在保证(12)的条件成立的同时,若要肯定滑动模态是存在的,就必须许保证a(x)≠b(x), 只有达到这个条件才能使以下三个条件得以满足,这三个条件分别为: ①被控系统的滑动模态可达,并且在系统空间中的点不管处在什么位置都会再次回到切换面 s(x)=0的状态。 ②使得滑模系统中的点在运动过程当中是在滑模面小范围附近移动的,并且其运动轨迹最终 都将会非常接近于滑模面上,只有这样才保证系统是趋于稳定的。 ③使滑动模态的动态响应更加明显,并且对于各类的干扰具备很好的抗性。 3.3.2滑动模态的到达条件 滑模控制过程中分为三个条件,分别为进入条件,到达条件和稳定条件,这三条中到达 条件对于整个分析过程来说是相对重要的,因为它决定了滑动模态的存在与否。 想要系统达到稳定,那么对于初始位置不在滑模面上的点,就要迫使他们无限趋近于滑 模面运动,所以可以看出对于系统滑动模态到达条件的研究就是十分重要的。 首先我们对切换面S做微分处理得到=?s x (16)?x s→0s→0 >0和lim <0 (17)ss确定了滑动模态存在的必要条件就是有:lim="">0> =0 由(14)就可以推导出系统轨迹能达到切换面(即滑动模态能够到达)的条件是ss(18) 但由于初始态x是不固定的,可以在系统动态空间中的任何位置,让他准确回到滑模面上的 过程可能会有误差,所以(15)只是最理想的判断条件,由此我们可以假设一个无穷趋近于 3.4消除抖振的方法 当系统中的那些不规则点移动到滑模面s=(0)上并可以一直持续的在其上面滑动时,被 称为是理想的状态(如图3-2)。当将滑模控制方法应用到实际中时,无论怎样控制外界都 会对其有所干扰,比如系统中所产生的惯性和滞留因素的影响,会使滑模控制在滑模面附近 来回穿梭,从而就会增强滑模面上的抖动现象,严重时还将引起滑动模态的运动无法在切换 面上进行,我们将系统所产生的这种抖动现象称之为抖振,这种运动的状态被称为是实际运 动状态(如图3-3)。 图3-2滑模的理想状态 图3-3滑模的实际状态 通过观察上两图可以看出说抖振现象是滑模控制当中最大的一个缺点,它的存在是很有 可能导致器件在实际应用中丧失稳定性。所以消除抖振现象是滑模控制中一直被关注,但却 未能有十分有效的解决方法,目前只能对其尽可能的抑制。下面我们就介绍两种以前用于削 弱抖振的方法,分别是转化连续法和趋近律法。具体如下: ①转化连续法:由于滑模控制系统是采用分段不连续控制的方法,所以理想状态下段与 段之间的切换状态是需要瞬间完成的,并且得出效果图后它的特性曲线是由一连串有限的不 连续的点组成的。所谓的转化连续法是利用正则化的方法在边界层之内使原来的滑模控制过 程实现连续化,构造出一个新连续的的滑模控制系统,使新的滑模控制系统在切换面附近的 相平面图与原来的相平面图大致相似。但是在实际的应用的过程中根据不同的系统是很难选 取适合的边界层厚度的,而且转化连续法得到的滑模控制系统并不具备其原来的鲁棒性,那 同时也就失去了我们所要利用的它的自身的一个主要的特性。虽然达到削弱抖振的效果但是 却丧失了研究的价值,故现在转化连续法己经很少被人们用于实际应用当中了。 ②趋近律法:依据上一节中所提到的滑动模态到达条件的方法得知,那种方法虽然相对 简便而且能够推导出系统是可以到达滑模面的,但是却无法准确的反映出是怎样到达的,并 且对于大多数复杂的系统来说,不连续控制基本都会存在抖振现象,所以用那种方法就很难 去判断滑模的到达条件。于是我国控制专家高为炳教授提出了趋近律这一概念,这种方法不 仅可以判断出滑模的到达条件而且可以削弱抖振,它将我们以前知道的不等式问题转化为了 求代数式的问题。 趋近律法的原理是通过对参数和合理选取,来使系统空间中的点无论处于任何位置都会 在在一定的时间内回到切换面,从而实现滑模运动,采用这种方法最大优点就是能使系统的 鲁棒性增强,同时还可以达到削弱系统抖振现象的目的。趋近律的一般公式为: =-εsgn(s)-f(s) (20)s 其中函数f(s)不是一个固定的函数,例如它可以是为零,或是指数型、不等式型等等。 所以根据函数f(s)所选取的不同类型,趋近律就会变化成不同类型,例如一个指数型 =-εsgn(s)-ks (21)s 定义ε为速率值,且ε和k都是大于0的,由(17)和(18)可知道,对于不确定函数f(x)来 说,就是指数型中的ks。依据公式(18)我们可以总结出,速率越大,那么它到切换面的 时间就会越短。 ①当s>0时,根据(18)解出s(t)=- s(t)趋于近似-ε+(s0+)e-kt, (22) kkεε的一个负常数 k =-ε并且s>0,即切换面趋近速度反比于ε,ε②当s=0时,即滑模轨迹趋近于滑模面,s 的取值一般很小,因为若大于一定值时不但无法削弱抖振还可能会增强抖振。 ③当s<> s(t)趋于近似ε+(s0+)e-kt (23) kkεε的一个正常数。正比于切换面趋近速度,对取值太大会导致无法削减抖k 振,但是也不能取值太小,因为正比于趋近速度,会导致趋近速率过低,完全达不到理想的 控制目的。所以当s<> 大k的时候,也不能超出固定范围。因为s的大小决定了控制强度的大小,根据上述公式增 也会增大,系统状态空间的点就会远离滑模面,这时可以通过增大ε,来使原理滑大s,s 就会减小,空模面的点有较大趋近速度,是他们能较快回到滑模面。反之,当减小s时,s 间中的点就非常接近滑模面,也就不需要有大的趋近速度,也就可以减小ε的值。 综上所述,以上公式成立时,对于有一些非线性的复杂系统所产生的抖动,就可以通过 调整参数k和ε来减少抖振现象,也就对滑模的动态效果特性有了保障。 第四章 自适应控制理论 4.1自适应控制的背景 自适应控制的概念于上世纪五十年代初被提出来,当时是为了研究一种能让内燃机性能达到最高要求的控制系统,自适应控制真正被认可是在1958年由Whitaker带领的一些这方面的专家设计的一种被利用到于飞行器系统中的自适应控制方法。自适应控制是一个可随着被控对象的变化而自动调节自身特性来保证被控系统能按照所预想的工作状态处于最优或较优的方法,并且它是无需改变自身的参数的。所以只需设计出自适应控制器,就可以有效的减少人为的控制,达到自动化的效果,这是大多数常规的控制器所达不到的。所以在这六十多年的发展里,一直被广泛的应用到了各个领域中。 自适应控制系统的研究对象大多数是对于具有部分不确定性的,这个不确定性主要是指无法对系统精确的建立出数学模型,并且存在一些外界的因素可能会对结果产生影响等。对于大多数如倒立摆这样复杂的系统都会不同程度的存在不确定性,只是表现形式上会有所不同,有的表现在系统内部,有的表现在系统外部,对于内部的不确定性,多数是指数学模型的建立的困难和各项参数的误差。对于外部的不确定性,大多都是外界的不可抗力的扰动。对于这些无法预测且必然存在的不确定因素,就是需要通过自适应控制来解决,来是我们所期望的效果能达到最优或者是次最优。 自适应控制原理与常规的反馈控制是有些相似的,他们的共同点是当系统内部特性发生变化时或者外部有扰动影响时都对这些会产生不同程度的抑制作用,但不同的是常规的反馈系统它内部参数是固定不变的,反馈系统只能对于干扰较小的情况给予反馈抑制,如果扰动过大时,是极有可能导致系统性能下降甚至系统崩溃。而自适应控制则可以改变自身参数来对这些扰动变化范围大、高性能的系统进行抑制。但是由于自适应控制系统是很复杂的,所以所需成本就要比反馈系统高的多,在实际应用中也只有是对于性能很高的系统才会使用。 4.2自适应控制的基本原理 4.2.1 控制原理分析 自适应控制它本身是基于数学模型的建立的,但他与一些常规控制方法的区别可能在于他不需要事先就将数学模型完全建立好,它是可以在系统运行过程中不断的自动去适应系统的信息,来不断的适应系统的参数,在实际生产过程中,通过这种方法就会使系统模型更加完善,效率也更高。 自适应控制系统主要是由控制器、需要控制的系统、自适应元器件以及反馈控制回路和自适应控制回路组成(如图4-1)。通过给控制器输入一个信号量r(t),经过控制器的处理后将信号送入被控对象中,被控系统不仅会收到输入信号而且还会受到内部参数变化和外界的未知干扰v(t),经过处理后一部分作为输出,另一部为因为有偏差就会被送入自适应控制 器中对扰动进行削减,将削减后的扰动信号再次送回到控制器中,知道可以输出最优状态或者次优状态为止 4.2.2自适应控制的特点 经过总结得到这种方法的特性主要有三点: ①可以不断的监测出被控对象中的变化,以降外界干扰所带来的不确定因素。 ②会及时调整自身控制量以自动适应系统的变化。 ③能够让被控系统的性能尽可能达到并且维持在最优状态。 所以无论是用于理论研究或者是实际应用中都可以利用自适应控制的特点解决实际中的问题。 图4-1自适应控制工作原理图 4.3系统稳定性研究 稳定性分析:无论哪种控制系统,稳定性问题都是被研究的核心问题,因此,自适应控制系统也不例外,只有对稳定性问题进行全面的分析,才可以确保系统运行正常。如今,人们已经对有关自适应方法研究越来越深入,各种各样的自适应控制规律也就不断被证明出来,尤其是对于倒立摆这样的非线性系统,当系统中存在无法建模或是不确定干扰时,想要系统保持稳定不波动就变得更为不易。 稳定性判据:通过对关于滑模控制方法的稳定性判据,是可以更加深入了解这种方法的。但是对于如倒立摆这样的非线性系统,对其进行稳定性判据是非常困难的。对于判断整个系统是否稳定时,采用李雅普诺夫函数对其进行简化处理是比较权威的方法,而且是一种相对简单并且易懂的方法,它是主要研究对象是针对线性或者是非线性的、时变型或是定常型的基础理论,也是自适应控制系统设计的理论基础。本论文中我们就采用这个方法。 李雅谱诺夫定理分为两种方法,一种是通过求解系统中的微分方程来分析稳定性,这种 主要用于线性的相对简单的系统;另一种方法则是通过虚构一个函数来判断系统稳定性,这种主要用于自适应控制这样的较为复杂系统中。下面我们就对李雅普诺夫函数进行稳定性判据。 =f(x,t),x∈R,t≥0 (24)设定一个动态系统的状态方程为x =0,则称状态x为平衡状态,记为Xe,由此我们便可对于所有的时间t,状态x如果都满足x 以推导出f(xe,t)=0, (25) 在此状态下所有的点都成为平衡点。 K为系统的特征矩阵,让该系统平衡稳定的充要条件就是对于系统的特征矩阵K存在特征值u都具有负实部。既可以表示为R(ui)<> 但是对于系统受到外力扰动的情况下,对于上述方法,很可能就会打破这个平衡状态,那么就需要分析在有扰动情况下系统的稳定性。简单的讲,当系统受到扰动时,在平衡状态附近的点发生偏离,但最开始无论这个范围有多大,当扰动被消除或者是大量削减后,在一定时间内可以回到或者无间接近原始状态,就称为这个系统是稳定的,反言之则是不稳定的。 构造一个李雅普诺夫函数来判断有扰动的系统可表示如下:将x0定义为最初状态下的干 =Kx, 对于没有外力干扰的系统,比如线性定常系统,我们就可以简化为x (26) 1=f(x,t)在最初时间 t0所受到扰动x(t0)扰态,则其所受干扰的运动就可以表示为方程x =x0的解。系统在受到干扰后,它的运动轨迹是随时间 t的不断变化而变化的,并且其变化状态又与初始扰动 x0和整个过程的作用时间t0有关联,可以记为(t,x0,t0)。在以状态x所存在的状态空间中,随着时间t的不断增加,扰动(t,x0,t0)在状态图中变现为一条从初始干扰发出的一条轨迹曲线。在上述过程中根据(20)我们可以知道,对于平衡状态中的点Xe,我们就可以把这一点看作是空间中的初始原点。因此由李雅普诺夫的第二方法(即构造函数)就可看作是用来研究系统受到扰动时,它的运动轨迹相对于空间原点的稳定性判据。但在实际应用中,系统受到干扰时想要达到绝对稳定状态是比较困难的,所以我们就提出了渐进稳定的思想,它的具体意义就是,有扰动时系统就算达不到稳定也是可以无限收敛于稳定态Xe=0的,并可以确定最大的收敛范围。在实际应用中讨论渐近稳定的最大范围往往比判定它的稳定性更为重要。 第五章 倒立摆的自适应滑模控制设计与仿真 5.1建立倒立摆系统动态方程 5.1.1方程分析: 对倒立摆的受力分析图(图2-4)加入外界扰动f(x)得到动态方程为: =Ax+B(v+f(x)) (27) x y=CX (28) C是摆杆的弹性硬度,取重力加速度g=9.8m/s2,其中v是系统内部的内部控制输入,f(x)外部给系统施加的干扰。f(x)的取值我们采用自适应控制的求取估计值的方法。 根据公式(11)分析整理得到 ?0,0,1,0??x??0??0,0,0,1??θ??0??,B=??,X=??,将公式(11)代入(22)中,经 上式中的S即为X,设定A=??0,a32,0,0??x ??b3???? ???b0,a0,0?θ????4???42,?? 过整理变换就得到a32=-3(C-mgL)/[L(4M+m)] (29) a42=-3(M+m)(C-mgL)/[L2m(4M+m)] (30) b3=4/(4M+m) (31) b4=3/(4M+m) (32) 其中A,B是空间状态矩阵,对于一个固定的常数f0,将外界的干扰量化后数值的绝对值一定要小于等于这个常数f0,即f(x)≤f0,且f0≥0。 5.1.2最优控制 一级倒立摆是可控制的,所以对其加上最优控制器来使闭环特性更满足性 能要求。在这里我们简单介绍一下,其中定义最优控制的动态方程为: ? =Ax+By?x (33) ?y=Cx 设计一个对扰动处理的反馈器,得到最优控制方法的简化工作如下图(图5-1)。 图5-1最优控制简化图 其中R(X)是给于小车的输入,它包括了四个输入量,分别为小车位移x、小车速度、摆杆的初始角度位置和摆杆转动角速度。 5.2自适应滑模控制器的设计 要设计自适应滑模控制器主要需要分为两个步骤: ①首先要对切换面s(x)进行分析,使他能都确保滑动模态能达到稳定或者是无限趋近于稳定的状态。 ②设计滑模的控制率u(x),使滑模能够满足到达条件,从而使那些初始未能在滑模面上的点在一定的时间内重新回到滑模面上,换言之就是让滑动模态存在。 当这两个条件都满足的时候,滑模控制系统就可以建立起来了。 对于直线小车一级倒立摆这样的较为简单系统,我们可定义摆角动态方程为: =f(θ,t)+g(θ,t)?u(t)+d(t) (34) θ 上式中f和g的函数都是可看成是非线性且未知的,d(t)定义为外界的扰动。由于摆角的转动也可能受到如空气阻力等的干扰所以定义一个名为跟踪误差变化函数e(t)。 e(t)=θ(t)-r(t) (35) 为了消除控制器函数中所存在的误差,就需要使误差信号的导数0,所以对系统进行积分处理后得到滑模面的积分方程为: t (t)-[ (t)-k2e(t)]d(t) (36) s(t)=θ?r (t)-k1e 上式中k1和k2必须为正常数,如果控制情况是比较理想那么就可以使系统中的点能在滑模面上沿着它移动,公式形式为s(t)=0,将其代入(36)中整理后就会得到下面的公式: (t)=k1e (t)+k2e(t)=0 (37) e 对于上述的公式进行分析,就可以通过确定k1和k2来使跟踪误差函数e(x)变为零或是 尽量趋近于零。 5.3对倒立摆系统进行仿真 5.3.1对MATLAB仿真软件简介 MATLAB是于二十世纪七十年代后期被提出的,当时只是用于减轻编程的负担,经过短短几年几年的发展后,就从原有的简单数值计算能力飞速发展成为可以集计算、图形、编码和文字处理于一体的仿真处理器,到了九十年代,MATLAB系统推出了Simulink功能,这种功能的出现也成为了MATLAB仿真软件的一个转折点。它可以将系统的建模、仿真、分析集成在一起,当 Simulinlk功能未出现之前,一些非线性系统需要进行人为地简化处理后才能对其算法进行研究,而利用Simulink就可以直接对非线性的系统进行研究,这也就在很大程度上提高了我们对于如非线性这种复杂系统的理解。之后MATLAB又有了数据分析和硬件开发的功能并与Word实现了直接关联,。现在已经成为全球最实用最受欢迎的仿真软件。 5.3.2 Simulink功能的优点 现在MATLAB已经有许多版本,但是无论什么版本, Simulink 都是由模块库、模型构造、指令分析、演示图等四部分构成,在Simulink 环境中,可以通过建立微分方程来对系统的动态特性进行仿真,对使用者来说只要利用内部的程序就可以建立起数学模型,无需自己编写过多的程序,不仅方便而且准确。 对于本文中所研究的倒立摆的这种系统,我们就可以在MATLAB仿真软件下的Simulink程序功能来对系统进行处理分析和图像表达。 5.4仿真实例研究 拟定倒立摆系统中的各项参数为:取重力加速度为9.8m/s; 小车的质量为5.0千克;摆杆的质量为1.0千克;摆杆的质心到轴心的距离(即摆杆的半长)为0.5米;摆杆的弹性硬度为1;扰动函数f(x)=0.5。 在作图时,定义采样周期T为0.02秒,全部仿真时间为30秒。 取初始小车的位置为x(0)=0.5米;摆杆的初始角度(0)=0.3弧度;由于最初小车要处于静止状态,且摆杆也是静止的,所以对其分别求导可以看出小车起初速度(0)=0,摆杆的角速度(0)=0。 仿真的程序分为两部分组成:分为主程序和子程序(具体程序详见附录)。控制器的Simulink程序框图(图5-2)。把上述所拟定好的各个参数用于程序中,并对小车进行仿真分析后,得出效果图为(图5-4、图5-5、图5-6、图5-7)。 2 图5-2 控制器的Simulink程序框图 图5-4小车的位置控制图 图5-5 小车摆角控制图 图5-6小车水平移动控制图 图5-7控制输出图 5.5仿真结果图的分析 通过对倒立摆系统进行仿真后,观察以上几个仿真图可知,在后期的直线部分会有微小的波动。所以还是有一些无法避免的干扰的。其具体原因就在于滑模控制在控制过程中是随时要进行切换的,因此滑模控制也就有类似开关的特性,在远离滑模面的点向原点滑动。因为扰动的存在,所以理想的开关性在实际的滑模控制应用中几乎是不可能存在的,由于时间上的延时和空间的滞后现象会造成滑模控制中会出现抖振现象。所以在实际的控制过程中就需要有效的抑制抖振方法。 滑模面上或者是附近一定的范围内在受到干扰时就会由上至下做往复运动,甚至产生振荡的效果,这种现象就被外界称之为抖振,这个难以解决的不良因素已经成为制约其在实际发展及应用上的最严重问题,这种问题制约了很多实际应用需要实现的功能。当然抖振作为滑模控制中的最大缺陷,也就需要对技术进行逐步改善。我们在本论文的第三章已经给出了抑制抖振的两种简单的方法。在理论上在经过抖振处理后,理想的状态就是在仿真处理后得到的图形稳定下来的直线部分就是会很平滑或是基本平滑的。理想结果如下图(图5-8,图5-9,图5-10)。 图5-8理想的小车位置控制图 图5-9理想的摆角控制图 图5-10理想的输出控制图 第六章 结论 6.1.总结分析 倒立摆系统作为控制研究中的一个典型的问题是可以广泛应用于国防军事、航空技术、工业生产等各个领域的。并且它可以与机器人技术、计算机算法处理技术、智能控制技术等目前走在科技前沿的技术相结合。倒立摆系统作为一个比较复杂、不稳定,而且非线性的系统,自问世以来一直都是控制学中经久不衰的研究话题,所以对它的研究对于推进科学的发展有着重大的意义。但也正是因为它是一个相对比较复杂的系统,所以普通的控制方法是很难对其进行深入研究的,在本论文中,我们采用自适应控制与滑模控制方法相结合之后应用到倒立摆系统中,来对其进行全面的分析。 滑模控制是在控制过程中的变化。在控制过程中并不总是保持固定的控制结构,而是可以根据当前的状态自身也发生变化。因此滑模控制的功能就是,它在控制过程中,对于外界的干扰和系统内部参数的不稳定变化,有着较强的抗干扰能力。但这种方法也有其缺点,就是对于它所采用的不连续间断控制会导致系统产生惯性或是滞留现象从而产生振动。所以我们也针对抖动现象给出了削除方法。本为中研究方向主要集中在以下几点: ①通过查阅各类相关文献资料,对本课题中所提到的倒立摆系统和滑模控制方法、自适应控制方法进行全面了解。 ②由于倒立摆的种类繁多,经过分析选择直线小车一级倒立摆为研究对象,分析了他控制规律和运动状态,并根据动力学方程对倒立摆系统进行数学建模,之后描绘出其微分方程。 ③对滑模控制和自适应控制原理具体分析,对其优点加以应用对缺点加以控制解决,建立滑模面、分析滑动模态到达条件、对抖振现象提出消除方法并判断系统的稳定性。 ④将上述两个方法融合后设计出可以应用于倒立摆中的控制器,并定义好所需参数值后在MATLAB的程序下进行仿真研究,得出结果后通过观察图形证明控制结果良好。 6.2研究展望 因为所学有限,所以在本文中对于倒立摆建模时忽略了一些干扰因素,并且在对控制方法的研究中对平衡位置进行了线性化的处理,这样处理后,虽然对设计的控制器仿真出来的效果图会比较圆滑,比较符合理论,但是在实际的应用中有些因素是无法避免的,所以对倒立摆系统的控制方法研究还有待进一步研究。随着现在高科技突飞猛进的发展,例如航天领域的发展就被看作是衡量一个国家科技是否强大的标准,而对某些特定倒立摆系统的研究正是航天技术不可或缺的部分。所以未来对倒立摆的研究也会更加透彻,应用的领域也更广。自滑模控制方法诞生以来,在这六十余年的发展时间里,已然成为了控制领域的一个重要的分支,从针对之前的线性系统到现在的非线性;从之前的抗干扰较弱到现在的高鲁棒性,不断都会有新的性能被开发出来,而他本身的特性也会变得更加复杂。但正因为如此,这也预示着在未来滑模控制这种方法是有很大的发展空间的。所以对本课题的研究是很有价值的。 致谢 时间飞逝,一个学期对论文的撰写已经接近尾声,在这一学期的研究中,遇到过许多难题,首先我要感谢我的导师郝立颖老师!在这毕业设计期间因为有了郝立颖老师的无比耐心的指导教学,才会使我能够顺利完成这篇论文,不管是从论文题目的选择、文献的查找、论证、计算、调试、仿真都离不开老师的指导,其次要感谢所有对我有帮助的同学们和所有文献的作者!最后谨向所有审阅本篇论文的老师、专家们致以我最真诚的感谢! 参考文献 [1]程健,倒立摆系统的稳定控制[D]: [硕士学位论文].长春:长春理工大学,2007.26-34, [2]胡跃明,基于能量的倒立摆系统摆起控制的研究.自动控制,2008 C 4) : 88-89 [3]郭晓玉,高军伟,齐继红.基于能量的倒立摆系统摆起控制的自动控制研究,2008 C4) 88-89 [4] Takagi.T, Sugeno.M. 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Intelligent stabilization control to arbitrary equilibrium point of double inverted pendulum, Nippon Kikai Gakkai Ronbunshu C Hen, 2007,16 (1): 15-22 [15]姚琼荟,黄继起,吴汉松.变结构控制系统.重庆:重庆大学出版社,1995 附录 1.主程序为 clear all; close all; global C M0 F ts=0.02; T=30; TimeSet=[0:ts:T]; para=[]; options=odeset('RelTol',1e-3,'AbsTol',[1e-3 1e-3 1e-3 1e-3]); %options=[]; x0=[0.5,0.3,0,0]; [t,xout]=ode45('chap2_3eq',TimeSet,x0,options,para); x1=xout(:,1); x2=xout(:,2); x3=xout(:,3); x4=xout(:,4); s=C(1)*x1+C(2)*x2+C(3)*x3+C(4)*x4; if F==1 M0=40; u=-M0*sign(s); elseif F==2 beta=30; delta=0; for k=1:1:T/ts+1 u(k)=-beta*(abs(x1(k))+abs(x2(k))+abs(x3(k))+abs(x4(k))+delta)*sign(s(k)); end end figure(1); plot(t,x1,'r'); xlabel('time(s)');ylabel('Cart Position'); figure(2); plot(t,x2,'r'); xlabel('time(s)');ylabel('Pendulum Angle'); figure(3); plot(t,s,'r'); xlabel('time(s)');ylabel('s'); figure(4); plot(t,u,'r'); xlabel('time(s)');ylabel('u'); 2.子程序为 function dx=DxnamicModel(t,x,flag,para) global C M0 F M=5;m=1;a=1;C1=1;g=9.81; a32=-3*(C1-m*g*a)/(a*(4*M+m)); a42=-3*(M+m)*(C1-m*g*a)/(a^2*m*(4*M+m)); b3=4/(4*M+m); b4=3/(4*M+m); A=[0,0,1,0; 0,0,0,1; 0,a32,0,0; 0,a42,0,0]; b=[0;0;b3;b4]; %Ackermann's formula n1=-1;n2=-2;n3=-3; C=[0,0,0,1]*inv([b,A*b,A^2*b,A^3*b])*(A-n1*eye(4))*(A-n2*eye(4))*(A-n3*eye(4)); s=C*x; F=2; if F==1 M0=40; u=-M0*sign(s); elseif F==2 beta=30; delta=0; u=-beta*(abs(x(1))+abs(x(2))+abs(x(3))+abs(x(4))+delta)*sign(s); end %State equation dx=zeros(4,1); f0=0.5; ft=f0*sin(3*t); dx=A*x+b*(u+ft); 第41卷第9期中国测试 Vol.41No.9doi院10.11857/j.issn.1674-5124.2015.09.021 Stribeck模型自适应滑模摩擦补偿控制 向红标1袁王收军1袁张春秋1袁李醒飞2 天津300384;(1.天津理工大学天津市先进机电系统设计与智能控制重点实验室, 2.天津大学精密测试技术及仪器国家重点实验室,天津300072) 摘要院针对高速高准确度滚珠丝杠伺服控制系统袁提出一种基于Stribeck模型的滑模自适应摩擦补偿控制方法遥采用PMAC运动控制器搭建开放式控制平台袁建立伺服系统的动力学模型袁并通过Stribeck模型来反映系统的摩擦特性遥采用Backstepping方法设计自适应滑模摩擦补偿控制器袁并采用Lyapunov定理证明系统的全局渐进稳定性袁最后通过编写伺服算法实现该摩擦补偿遥实验结果表明院与速度加速前馈控制补偿相比袁当输入速度为10mm/s信号时袁自适应滑模摩擦补偿其跟踪误差由35滋m降低到依4滋m曰当输入速度为100mm/s信号时袁自适应滑模摩擦补偿其跟踪误差由98滋m降低到依4滋m遥采用该补偿方案能有效抑制伺服系统的摩擦干扰袁提高伺服系统准确度和动态跟踪性能遥 关键词院摩擦补偿曰跟踪误差曰Stribeck模型曰自适应滑模文献标志码院A 文章编号院1674-5124渊2015冤09-0092-04 AdaptiveslidingfrictioncompensationbasedonStribeckmodel XIANGHongbiao1,WANGShoujun1,ZHANGChunqiu1,LIXingfei2 (1.TianjinKeyLaboratoryoftheDesignandIntelligentControloftheAdvancedMechatronicalSystem,TianjinUniversityofTechnology,Tianjin300384,China; 2.StateKeyLaboratoryofPrecisionMeasuringTechnologyandInstruments,TianjinUniversity,Tianjin300072,China) Abstract:Inviewofhigh-speedandhigh-precisionballscrewservesystems,aadaptivesliding frictioncompensationcontrolmethodisproposedinthispaperbasedonStribeckmodel.ThecontrolmethodissetupbasedonaPMAC-openedcontrolplatform.Inaddition,adynamicmodelofopenservosystemisestablished.FrictioncharacteristicsaredescribedaccordingtotheStribeckmodel.AcontrollerforadaptivefrictioncompensationisdesignedthroughBacksteppingmethod.TheglobalasymptoticstabilityofthecontrolsystemisprovedbyLyapunovtheorem.Ultimately,adaptiveslidingcompensationisrealizedbycompilingaservoalgorithmonPMAC.Theexperimentalresultsshowthat,comparedwithvelocityandaccelerationfeed-forwardcompensation,thetrackingerrorinadaptiveslidingcompensationdecreasesfrom35滋mto依4滋mwhenvelocityis10mm/s,andfrom98滋mto依4滋mwhentheinputvelocityis100mm/s.Therefore,themethodproposedinthispapercaneffectivelyrestrictthefrictioninterferenceoftheservosystemwhileimprovingitsprecisionandtrackingaccuracy. Keywords:frictioncompensation;trackingerror;Stribeckmodel;adaptivesliding 收稿日期院2015-03-20曰收到修改稿日期院2015-04-29 基金项目院国家自然科学基金渊11172208冤曰天津大学精密测试技术及仪器国家重点实验室开放基金渊PIL1302冤曰 天津市高等学校科技发展基金计划项目渊20130401冤 作者简介:向红标渊1982-冤袁男袁重庆市人袁讲师袁博士袁研究方向为控制技术尧测试计量技术及仪器遥 第41卷第9期向红标等:Stribeck模型自适应滑模摩擦补偿控制 0引目前的滚珠丝杠伺服控制系统面临着许多挑 言 战袁主要存在的问题是电机内部参数变化尧外加负载干扰尧传动系统中的非线性摩擦干扰等袁其中摩擦环 节已成为伺服系统性能提高的瓶颈[1-2]伺服系统的影响主要表现为低速时出现爬行遥摩擦环节对 尧稳态时有较大的静差或出现极限环振荡等[3-4]擦严重阻碍了高准确度高性能滚珠丝杠伺服系统的遥非线性摩发展袁仅依靠润滑尧结构方面的改良很难实现进一步改善袁从控制补偿的角度来提高系统的性能和准确 度已成为当前研究的热点[5]摩擦补偿方法中应用最为广泛的一种遥基于摩擦模型的补偿是 遥对于高速运动系统袁Stribeck摩擦模型能较为全面地描述摩擦力与速度的对应关系袁反映摩擦的静态特性袁已成为当前最常采用的一种摩擦模型Stribeck数建立摩擦模型的方法来辨识随工作台位置变化的摩擦模型中加入一个位置变量遥文献袁[6]采用分段函在传统的摩擦模型曰付永领等[7]提出模糊整定Stribeck摩擦模 型状态参数的等效控制电压超前补偿和PID相结合的控制策略袁实现了飞行仿真转台中框阀控马达机构的高精度低速伺服遥由于机械结构的形位尧安装等误差存在袁系统的摩擦参数会随着环境变化而改变袁且存在不确定因素袁因此摩擦补偿需具有一定的鲁棒自适应能力遥 本文针对高速高精度伺服运动控制系统袁提出一种基于Stribeck模型的自适应滑模摩擦补偿方法遥采用Lyapunov定理分析了该方法的稳定性和渐进收敛性袁并通过编写控制算法实现了对滚珠丝杠伺服控制平台的摩擦控制补偿1系统建模 遥 如图1所示袁高速高准确度滚珠丝杠伺服系统 平台由PMAC运动控制器尧交流伺服系统尧工业控制计算机尧滚珠丝杠螺母副尧直线导轨以及工作台组 成遥电动机驱动联轴器带动滚珠丝杠旋转袁再通过滚珠丝杠螺母副带动工作台沿导轨作直线运动遥 伺服控制系统模型如图2所示袁图中R渊s冤为系统的期望位移袁X渊s冤为试验平台的实际位移袁T流环惯性环节的时间常数袁M为质量袁K0为电袁K为微分增益袁Kp为比例增 益dPMACvff为速度前馈增益袁K度前馈增益袁u为控制器的输出控制量aff为加速 袁F系统的总摩擦力矩遥 f为作用力方程可表示为式中院Ff要要要摩擦力曰 Mx 咬f=u-Ff渊1冤 交流伺服系统 工业控制计算机 运动控制器 电机 直线导轨 工作台 滚珠丝杠 光栅尺 图1滚珠丝杠伺服系统结构图 R图2伺服系统控制模型 M要要要实验平台综合负载曰x咬要要要直线加速度遥 由于摩擦力的高度非线性和复杂性袁对高准确度控制系统有较大的影响袁主要表现为机械伺服系统低速时出现爬行袁稳态时有较大的静差或出现极限环振荡等[6-8]一种摩擦模型遥袁能较为全面地反映伺服系统的摩擦Stribeck摩擦模型[9]是目前常采用的特性遥其表达式为 Ff渊x 觶冤=[Fc+渊Fs-Fc冤e-渊觶 s 冤2 ]sgn渊x 觶冤+Bvx觶式中院x觶要要要直线运动速度袁m/s曰渊2冤 FFs要要要最大静摩擦袁N曰Bc淄v要要要库伦摩擦袁N曰s要要要要要要Stribeck粘性摩擦系数速度袁Ns/m曰曲线Stribeck模型能反应摩擦力与速度之间的关系袁m/s遥 2自适应滑模控制器设计 袁如图3所示遥 考虑到伺服系统的摩擦由于磨损尧润滑尧位置等 各方面原因袁摩擦模型参数可能会发生一定的改变遥为使控制系统具有良好的适应能力袁将Stribeck摩擦模型修改为Ff渊x 觶冤=f渊x觶冤sgn渊x觶冤+琢Bvx觶+驻渊3冤 式中f渊x 觶冤=Fc+渊Fs-Fc冤e-渊s 冤2 袁对于黏性摩擦部分袁通过 中国测试2015年9月 FfFF图3Stribeck曲线 琢反映其变化曰此外增加项驻袁反映条件变化时的建模误差以及其他不确定扰动遥当琢=1且驻=0时袁与原模型一致遥 将式渊1冤尧式渊3冤合并得院Mx咬=u-f渊x觶冤sgn渊x觶冤-琢Bvx觶-驻渊4冤 针对以上动力学方程袁采用Backstepping设计方法[9-10]1个误差变量首先袁进行自适应滑模摩擦补偿控制器设计袁定义伺服系统位置环的跟踪误差e1遥 为第e式中r为期望位移遥 1=r-x 渊5冤e 觶选择第1个Lyapunov1=r觶函数-x觶V1渊6冤V院 1=e1渊7冤将式渊7冤求导得院 2 V 觶然后袁假设e12为系统的第=e1e觶1=e1渊r觶2-个误差变量x觶冤院 渊8冤e式中c21为正实数遥 =e 觶1+c1e1=r觶-x觶+c1e1渊9冤e 觶由式渊4冤和式渊10冤2=可得r咬-x咬院 +c1e觶1渊10冤 Me 觶2=Mr咬-[u-f渊x觶冤sgn渊x觶冤-琢Bvx觶-驻]c1e觶1则有院 渊11冤 V 觶设滑模控制的切换函数1=e1e觶1=e1e2s-袁k其定义为 1e12渊12冤s=k式中k1e11为正实数遥 +e2 渊13冤 然后设定第2个Lyapunov函数VV2V院 2=1+s2 渊14冤 由此可得院 V 觶s[2Mk=V觶1+Ms渊k1e觶1+e觶2冤=e1e2s[Mk1渊e2-c1e1冤+Me 觶e-c1e12+2]=e12-c1e12+1渊琢Be2-c咬-u+f渊x觶冤sgn渊x觶冤+vx觶1e+1驻+冤+Mcr 由于系统存在不确定参数1e觶1]琢尧驻袁直接根据式渊15冤渊15冤设置滑模控制器袁容易使系统出现抖振袁可用估计值琢赞尧驻差为 赞表示其真实值袁则不确定参数琢尧茁的估计误再设定Lyapunov函数嗓 軒琢=琢-琢 赞驻軒=驻渊16冤V-驻 赞尧酌V3V3=2+琢2+院 軒驻2渊17冤 式中酌2为自适应增益1軒 遥 2 由此可得1院 V觶3=V觶2-窑 s[Mk1軒琢窑 軒琢-2軒驻驻軒=e1e2-c1e12+ 1-c1e1琢赞Bvx觶+渊驻赞e2+c1e觶冤+M咬r -u+窑f渊x觶冤sgn渊x觶冤+1]-琢軒渊軒琢-酌1Bvx 觶s冤-驻軒渊窑 1 驻軒-酌2s冤渊18冤从而根据式渊18冤2 得自适应滑模控制器和自适应律为 u=Mk1渊e2-c1e1琢 赞B冤+Mvx觶+驻赞+c咬r +fe觶渊x觶冤sgn渊x觶冤+扇琢 赞=1酌1设 +e1设缮设窑设设1Bvx觶s渊19冤墒 设设设窑茁 赞渊20冤 将式渊19冤尧式渊20冤代入式=渊18冤酌2s得院 V觶因此袁根据Lyapunov3=-渊c1+k定理可知1冤e12臆0袁本文设计的自渊21冤 适应滑模摩擦补偿控制律能够保证系统全局渐近稳定3补偿设计及实验结果 遥 根据以上设计的自适应控制律袁可得自适应摩擦补偿控制的框图如图4所示遥 通过PMAC运动控制器可编写伺服算法功能来实现以上自适应滑模摩擦补偿方案遥本文采用两种不同的补偿方法进行对比袁一种是进行速度尧加速度前馈补偿曰另一种是进行基于Stribeck模型自适应滑模摩擦补偿遥通过不同输入信号的跟踪误差来验证 第41卷第9期 向红标等:Stribeck模型自适应滑模摩擦补偿控制 图4自适应滑模摩擦补偿控制框图 自适应摩擦补偿方法的有效性遥 当输入速度为10mm/s袁加速度为20mm/s2时袁系统的跟踪误差曲线如图5所示遥采用PMAC速度加速度前馈补偿时袁系统的跟踪误差从零时以较快速度增大到35滋m附近波动曰而采用基于Stribeck模型的自适应滑模补偿时袁稳态误差在约依4滋m的范围内波动遥 t/s 图5速度为10mm/s时的跟踪误差 当输入速度为100mm/s袁加速度为5000mm/s2 时袁系统的跟踪误差曲线如图6所示遥采用PMAC速度加速度前馈补偿时袁系统的跟踪误差从零时以较 t/s 图6速度为100mm/s时的跟踪误差 快速度增大到98滋m附近波动曰而采用基于Stribeck模型的自适应滑模补偿时袁稳态误差在约依4滋m的范围内波动遥 由以上对比实验可知袁采用PMAC自身速度加速度前馈补偿时能将跟踪误差控制在一定范围内袁但其补偿效果有限遥而采用基于Stribeck模型的自适应滑模补偿效果明显优于速度加速度前馈补偿袁跟踪误差能控制在零值附近波动袁稳态误差在依4滋m以内4结束语 遥 非线性摩擦严重影响了滚珠丝杠驱动系统的动静态性能袁特别是在高速高准确度伺服系统中尤为明显遥本文针对高速高准确度滚珠丝杠伺服控制系统提出了一种基于Stribeck模型的滑模自适应摩擦补偿控制方法遥该方法采用Backstepping设计袁保证了系统的全局渐进稳定性遥与PMAC速度加速度前馈补偿相比袁基于Stribeck模型的自适应滑模补偿能明显改善系统性能袁补偿效果优于速度加速度前馈补偿袁跟踪误差能控制在零值附近波动袁并适应不同运动指令下的复杂运动遥基于Stribeck模型的自适应滑模补偿能有效提高系统准确度和动态跟踪性能袁抑制伺服系统的摩擦干扰遥 参考文献 [1]制研究进展裘著燕袁张涛[J]援袁路长厚现代制造工程援数控伺服进给系统中摩擦补偿控袁2006渊1冤院21-25援 [2]ofErkorkmazK袁KamalzadehA.High[3]Technology袁2006袁55渊1冤院393-398援 ballscrewdrives[J].CIRPAnnalsbandwidth-Manufacturingcontrol 模与补偿向红标袁裘祖荣[J].精密光学工程袁李醒飞.精密实验平台的非线性摩擦建袁2010袁18渊5冤院1119-1127.[4]究谭文斌[J].机械工程学报袁李醒飞袁向红标袁2011渊47冤院1-6. .伺服系统转矩纹波的补偿研[5] friction[J].CanudasC.IEEEAnewTranmodelonAutomaticforcontrolControl袁1995袁40渊3冤院ofsystemswith [6]419-425援 向红标偿研究袁[J].张晨阳精密光学工程.高准确度伺服系统的转矩纹波和摩擦补 袁2011袁19渊7冤院12-17.[7]付永领台控制中的应用袁牛建军袁王岩[J].北京航空航天大学学报.Stribeck模型模糊整定及其在转 袁2009渊6冤院[8]35-39. 王莉[9] 渊6冤院57-61. .Backstepping设计方法及应用[J].自动化博览袁2004equationsBaloghA袁governingKrsticM.StabilityofpartialSystemscontrolgainsandControlininfinitedifference Letters袁2004渊51冤院 dimensional151-164. backstepping[J]. 控制受限的卫星姿态自适应滑模镇定 作者:孙亮 来源:《科技创新导报》 2011年第 04期 摘 要 :研究控制输入受限的卫星在转动惯量大小完全未知且存在有界外部干扰时的姿态镇 定问题 , 利用四元数和双曲正切函数的有界性设计了一种不依赖于卫星转动惯量的有界鲁棒自 适应滑模控制律 , 其中自适应律在线调节滑模面参数。用李亚普诺夫方法证明了 :通过选择控制 器参数可保证闭环系统的姿态误差和角速度误差渐近趋于零。仿真结果表明 :利用所设计的控 制律可在控制输入受限情况下有效抑制外部干扰和转动惯量不确定性的影响 , 达到预期控制目 标。 关键词 :卫星姿态镇定 控制输入受限 鲁棒自适应控制 双曲正切函数 中图分类号 :V448.22 文献标识码 :A 文章编号 :1674-098X(2011)02(a)-0031-03 1 引言 控制输入受限的卫星姿态控制问题是卫星姿态控制研究的一个热点 , 对于卫星姿态控制系 统若不考虑执行机构输出力矩的受限问题 , 闭环系统的稳定性将无法保证。通常卫星在轨飞行 时还会受到重力梯度力矩、太阳辐射力矩、气动力矩以及地磁力矩等各种外部干扰力矩的影响 , 同时卫星内部飞轮执行机构的摩擦 , 活动部件的转动以及执行机构的安装误差等产生的干扰力 矩对卫星也有一定的影响。当干扰力矩对卫星的影响较大时 , 姿态控制系统的设计必须考虑干 扰力矩的抑制问题。近年来针对控制输入受限问题提出了许多控制器的设计方法。文献 [1,2]通 过对控制输入的加权不断调整来限制控制量的幅值进而消除受限问题的弊端 , 但这种方法没有 明确限制控制量的幅值大小。文献 [3,4,5]设计控制器使控制量满足一个显式约束以明确限制控 制量的幅值大小解决输入受限问题。文献 [6]利用非线性控制方法解决控制输入受限卫星姿态 控制中的干扰抑制问题。 本文采用四元数描述的姿态建立卫星数学模型 , 针对存在有界外部干扰和转动惯量大小未 知的控制输入受限问题 , 在文献 [6]设计的自适应变结构控制律的基础上进行改进 , 设计一种基于 双曲正切函数的鲁棒自适应受限控制律 , 同时用李亚普诺夫方法证明了闭环系统的渐近稳定 性。所设计的控制方案在控制输入受限时 , 对有界干扰能够有效抑制 , 且不需要转动惯量的精确 信息。最后针对文献[7]中的卫星对姿态调节系统进行仿真 , 验证所设计的控制律的有效性。 2 问题的提出 2.1 卫星姿态模型 卫星姿态动力学方程为 : (1) 其中表示星体系相对参考系的角速度 ; 为卫星的转动惯量对称正定阵 ; 表示作用在卫星上的三轴控制力矩矢量 , 其中表示控制受限值 ; 表示作用在卫星上的干扰力矩 (包括重力梯度力矩、太阳光压力矩、剩磁力矩、气动力矩 等 ), 其中表示已知的干扰力矩上界 , 这些量都表示在星体系中。对于任意的 , 相应的叉乘矩阵 由四元数描述的卫星姿态运动学方程为 (2) 其中为星体系相对惯性系的姿态四元数且。 2.2 控制目标 当卫星转动惯量阵完全未知且受到有界外部干扰时 , 设计控制律使得闭环系统满足 。 3 控制器的设计 双曲正切函数定义为 式中自变量 , 指数函数。由定义知它满足 :;且的充要条件是。 利用双曲正切函数 , 可定义有界函数 , 其中为自变量系数因子 , 为函数幅值系数因子。显然它 满足 :;且的充要条件是。 标准符号函数定义为 式中自变量 ; 。 引理 1[8]对于 , 定义 , 则有。 引理 2[9]对于任意和都有成立 , 其中是满足方程的常数 , 即 , 为自然对数的底。 引理 3[10](Barbalat引理 ) 设是定义在上的一致连续函数 , 若 , 则。 转载请注明出处范文大全网 » 自适应模糊滑模控制器设计范文三:倒立摆系统滑模自适应控制
范文四:Stribeck 模型自适应滑模摩擦补偿控制
范文五:控制受限的卫星姿态自适应滑模镇定