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范文一：流水施工原理及计算公式
流水施工原理
一、掌握流水施工参数的概念
知识点：流水施工的参数
为了说明组织流水施工时，各施工过程在时间和空间上的开展情况及相互依存关系，这里引入一些描述工艺流程、空间布置和时间安排等方面的状态参数——流水施工参数，包括工艺参数、空间参数和时间参数。
（一）工艺参数
工艺参数是指组织流水施工时，用以表达流水施工在施工工艺方面进展状态的参数，通常包括施工过程和流水强度两上参数。
1.施工过程
组织建设工程流水施工时，根据施工组织及计划安排需要而将计划任务划分成的子项称为施工过程。
施工过程的数目一般用小写n来表示，它是流水施工的确要参数之一。根据性质和特点不同，施工过程一般分为三类，即建造类施工过程、运输类施工过程和制备类施工过程。
（1）建造类施工过程，是指在施工对象的空间上直接进行砌筑、安装与加工，最终形成建筑产品的施工过程。
（2）运输因施工过程，是指将建筑材料、各类构配件、成品、制品和设备等运到工地仓库或施工现场使用地点的施工过程。
（3）制备类施工过程，是指为了提高建筑产品生产的工厂化、机械化程度和生产能力而形成的施工过程。如砂浆、混凝土、各类制品、门窗等的制备过程和混凝土构件的预制过程。
由于建造类施工过程占有施工对象的空间，直接影响工期的长短，因此必须列入施工进度计划，并在其中大多作为主导施工过程或关键的工作。运输类与制备类施工过程一般不占有施工对象的工作面，不影响工期，故不需要列入流水施工进度计划之中，只有当其占有施工对象的工作面，影响工期时，才列入施工进度计划中。
2.流水强度
流水强度是指流水施工的某施工过程（专业工作队）在单位时间内完成的工程量，也称为流水能力或生产能力。 流水强度通常用大写V来表示。
表示：
V——某施过程（队）的流水强度
Ri——投入该施工过程的第i 种资源量（施工机械台数或工人数）
Si——投入该施工过程的第i 种资源的产量定额
X——投入该过程的资源种类数
（二）空间参数
空间参数是指在组织流水施工时，用以表达流水施工在空间布置上开展状态的参数。
1.工作面
工作面是指在某专业工种的工人或某种施工机械进行施工的活动空间。工作面的大小，表明能安排施工人数或机械台数的多少。每个作业的工人或每台施工机械所需工作面的大小，取决于单位时间内其完成的工程量和安全施工的要求。工作面确定的合理与否，直接影响专业工作队的生产效率。因此，必须合理确定工作面。
2.施工段
将施工对象在平面或空间上划分成若干个劳动量大致相等的施工段落，称为施工段或流水段。施工段的数目一般用m表示，它是流水施工的主要参数之一。
（1）划分施工段的目的
划分施工段的目的就是为了组织流水施工。在组织流水施工时，专业工作队完成一个施工段上的任务后，遵循施工组织顺序又到另一个施工段上作业，产生连续流动施工的效果。在一段情况下，一个施工段在同一时间内，只安排一个专业工作队施工，各专业工作队遵循施工艺顺序依次投入作业，同一时间内在不同施工段上平行施工，使流水施工均衡地进行。组织流水施工时，可以划分足够数量的施工段，充分利用工作面，避免窝工，尽能缩短工期。
（2）划分施工段的原则
①同一专业工作队在各个施工段上的劳动量应大致相等，相差幅度不宜于超过10%～15%；
②每个施工段内要有足够的工作面，以保证相应数量的工人、主导施工机械的生产效率，满足合理劳动组织的要求；
③施工段的界限应尽可能与结构界限（如沉降缝、伸缩缝等）相吻合，或设在对建筑结构整体性影响小的部位，以保证建筑结构的整体性；
④施工段的数目要满足合理组织流水施工的要求。施工段数目过多，会降低施工速度，延长工期；施工段过少，不利于充分利用工作面，可能造成窝工。
⑤对于多层建筑物、构筑物或需要分层施工的工程，应即分施工段，又分施工层，各专业工作队依次完成第一施工层中各施工段任务后，再转入第二施工层的施工段上作业，依此类推。以确保相应专业队在施工段与施工层之间，组织连续、均衡、有节奏地流水施工。
（三）时间参数
是指在组织流水施工时，用以表达流水施工在时间安排上所处状态的参数，主要包括流水节拍、流水步距和流水施工工期等。
1.流水节拍
流水节拍是指在组织流水施工时，某个专业工作队在一个施工段上的施工时间。第j个专业工作队在第i个施工
段的流水节拍一般用tj，i来表示（j=1，2……，n；i=1，2，……，m）。
流水节拍是流水施工的主要参数之一，它表明流水施工的速度和节奏性。流水节拍小，其流水速度快，节奏感强；反之则相反。流水节拍决定着单位时间的资源供应量，同时，流水节拍也是区别流水施工组织方式的特征参数。
同一施工过程的流水节拍，主要由所采用的施工方法、施工机械以及在工作面允许的前提下投入施工的工人数、机械台数和采用的工作班次等因素确定。有时，为了均衡施工和减少转移施工段时消耗的工时，可以适当调整流水节拍，其数值最好为半个班的整数倍。
流水节拍确定方法：
（1）定额计算法
如果已有定额标准时，可按公式（2-2）或公式（2-3）确定流水节拍。
式中：
Sj——第j个专业工作队的计划产量定额；
Rj——第j个专业工作队所投入的人工数或机械台数；
Nj——第j个专业工作队的工作班次；
Qj，i——第j个专业工作队在第i个施工段要完成的工程量或工作量。
（2）经验估算法
2.流水步距
流水步距是指组织流水施工时，相邻两个施工过程（或专业工作队）相继开始施工的最小间隔时间。流水步距一般用Kj，j+1来表示，其中j（j=1，2，……，n-1）为专业工作队或施工过程的编号。它是流水施工的主要参数之一。
流水步距的数目取决于参加流水的施工过程数。如果施工过程数为n个，则流水步距的总数为n-1个。
流水步距的大小取决相邻两个施工过程（或专业工作队）在各个施工段上的流水节拍及流水施工的组织方式。 确定流水步距，一般应满足以下基本要求：
（1）各施工过程按各自流水速度施工，始终保持工艺先后顺序；
（2）各施工过程的专业工作队投入施工后尽可能保持连续作业；
（3）相邻两个施工过程（或专业工作队）在满足连续施工的条件下，能最大限度地实现全理搭接。
3.流水施工工期
流水施工工期是指从第一个专业工作队投入流水施工开始，到最后一个专业工作队完成流水施工为止的整个持续时间。由于一项建设工程往往包含有许多流水组，故流水施工工期一般均不是整个工程的总工期。
典型题型：
1.建设工程组织流水施工时，某专业工作队在单位时间内所完成的工程量称为（ C ）。
A．流水节拍 B．流水步距
C．流水强度 D．流水节奏
2.建设工程组织流水施工时，用以表达流水施工在空间布置上上开展状态的参数有（D ）。
A．流水节拍 B．流水步距
C．间歇时间 D．施工段
3.建设工程组织流水施工时，用以表达流水施工在施工工艺方面进展状态的参数之一是（ B）。
A．流水段 B．施工过程
C．流水节拍 D．流水步距
4.施工段是用以表达流水施工的空间参数。为了合理地划分施工段，应遵循的原则包括（BCE ）。
A．施工段的界限与结构界限无关，但应使同一专业工作队在各个施工段的劳动量大致相等
B．每个施工段内要有足够的工作面，以保证相应数量的工人、主导施工机械的生产效率，满足合理劳动组织的要求
C．施工段的界限应设在对建筑结构整体性影响小的部位，以保证建筑结构的整体性
D．每个施工段要有足够的工作面，以满足同一施工段内组织多个专业工作队同时施工的要求
E．施工段的数目要满足合理组织流水施工的要求，并在每个施工段内有足够的工作面
二、掌握非节奏流水施工的特点、流水步距及流水施工工期的计算方法
2.1、非节奏流水施工的特点
1.各施工过程在各施工段的流水节拍不全相等；
2.相邻施工过程的流水步距不尽相等；
3.专业工作队数等于施工过程数；
4.各专业工作队能够在施工段上连续作业，但有的施工段之间可能有空闲时间。
2.2、流水步距的确定
在非节奏流水施工中，通常采用累加数列错位相减取大差法计算流水步距。由于这种方法是由潘特考夫斯基首先提出的，故又称为潘特考夫斯基法。
累加数列错位相减取大差法的基本步骤：
1.对每一个施工过程在各施工段上的流水节拍依次累加，求得各施工过程流水节拍的累加数列；
2.将相邻施工过程流水节拍累加数列中的后者错后一位，相减后求得一个差数列；
3.在差数列中取最大值，即为这两个相邻施工过程的流水步距。
例：某工程由3个施工过程组成，分为4个施工段进行流水施工，其流水节拍见表2-1，试确定流水步距。
解：（1）求各施工过程流水节拍的累加数列：
施工过程Ⅰ：2，5，7，8
施工过程Ⅱ：3，5，9，11
施工过程Ⅲ：3，7，9，11
（2）错位相减求得差数列：
2.3、流水施工工期确定
流水施工工期可按公式计算：T=∑K+∑tn+∑Z+∑G-∑C
式中：
T——流水施工工期；
∑K——各施工过程（或专业工作队）之间流水步距之和；
∑tn——最后一个施工过程（或专业工作队）在各施工段流水节拍之和；
∑Z——组织间歇时间之和；
∑G——工艺间歇时间之和；
∑C——提前插入时间之和。
典型题型：
1.建设工程组织非节奏流水施工时的特点包括（ BCE）。
A．各专业工作队不能在施工段上连续作业
B．各施工过程在各施工段的流水节拍不全相等
C．相邻专业工作队的流水步距不尽相等
D．专业工作队数小于施工过程数
E．有些施工段之间可能有空闲时间
2.某分部工程有两个施工过程，各分为4个施工段组织流水施工，流水节拍分别为2、4、3、4天和3、5、4、5天，则流水步距和流水施工工期分别为（ B ）天。
A．2和19 B．3和20
C．4和20 D．5和19
2.4、熟悉固定节拍流水施工特点及流水施工工期的计算方法
知识点：（一）固定节拍（等节拍）流水施工的特点
1.所有施工过程在各个施工段上的流水节拍均相等；
2.相邻施工过程的流水步距相等，且等于流水节拍；
3.专业工作队数等于施工过程数，即每一个施工过程成立一个专业工作队，由该队完成相应施工过程所有施工段上的任务；
4.各个专业工作队在各施工段上能够连续作业，施工段间没有空闲时间。
知识点（二）固定节拍（等节拍）流水施工工期
某固定节拍流水施工，有A．B．C．D四个施工过程，施工段数m等于3个施工段，固定节拍流水所有施工过程在各个施工段上的作业时间全部相等，如A在第一个工作段是2天，第二个工作段是2天，第三个工作段是2天；B同样在第一个施工段2天，第二个流水段是2天，第三个流水段是2天，同理C．D一样，在每个施工段上的流水节拍都是2天。
相邻的两个施工过程之间的间隔叫流水步距，A和B是两上相邻的两个施工过程，A和B之间的时间间隔是KA，
B．KB，C．KC，D.
流水工期：
T=（n-1）K+mt
=（n-1）t+mt
=（m+n-1）t
1.有间歇时间的固定节拍流水施工
所谓间歇时间，是指相邻两个施工过程之间由于工艺或组织安排需要而增加的额外等待时间，包括工艺间歇时间（Gj，j+1）和组织间歇时间（Zj，j+1）。
某固定节拍流水施工，有A．B．C．D四个施工过程，施工段数m等于3，流水节拍为2天，在C与D之间有工艺间歇时间G.
T=（m+n-1）t+G
T=（m+n-1）t+∑G+∑Z
例：施工过程数n=4，施工段数m=4，流水节拍t=2，流水步距K=t=2，所有组织间歇Z=0，除Ⅱ和Ⅲ之间GⅡ，Ⅲ=1，其余的为0.这样的一个工程要组织固定节拍流水施工，其流水施工总工期是多少？
按公式：
T=（m+n-1）×t+∑G+∑Z
=（4+4-1）×2+1
=15天
2.有提前插入时间的固定节拍流水施工
所谓提前插入时间，是指相邻两个专业工作队在同一施工段上共同作业的时间。在工作面允许和资源有保证的前提下，专业工作队提前插入施工，可以缩短流水施工工期。对于有提前插入时间的固定节拍流水施工，其流水施工工期T可按公式计算：
T=（n-1）t+∑G+∑Z-∑C+m?t
=（m+n-1）t+∑G+∑Z-∑C
典型题型：
1． 基础工程划分4个施工过程（挖基槽、作垫层、混凝土浇筑、回填土）在5个施工段组织固定节拍流水施工，流水节拍为3天，要求混凝土浇筑2天后才能进行回填土，该工程的流水工期为（C）天。
A．39 B．29 C．26 D．14
2.5、熟悉成倍节拍流水施工特点及流水施工工期的计算方法
知识点（一）加快的成倍节拍流水施工的特点
1.同一施工过程在其各个施工段上的流水节拍均相等；不同施工过程的流水节拍不等，但其值为倍数关系；
2.相邻专业工作队的流水步距相等，且等于流水节拍的最大公约数（K）；
3.专业工作队数大于施工过程数，即有的施工过程只成立一个专业工作队，而对于流水节拍大的施工过程，可按其倍数增加相应专业工作队数目；
4.各个专业工作队在施工段上能够连续作业，施工段之间没有空闲时间。
知识点（二）加快的成倍节拍流水施工工期
T=（n-1）K+mt
=（n-1）t+mt
=（m+n-1）t
典型题型：
1.建设工程组织流水施工时，相邻专业工作队之间的流水步距相等，且施工段之间没有空闲时间的是（ C）。
A．非节奏流水施工和加快的成倍节拍流水施工
B．一般的成倍节拍流水施工和非节奏流水施工
C．固定节拍流水施工和加快的成倍节拍流水施工
D．一般的成倍节拍流水施工和固定节拍流水施工
2． 在流水施工方式中，加快成倍节拍流水施工的特点之一是（A）。
A．相邻施工过程之间流水步距相等，且等于流水节拍的最大公约数
B．相邻施工过程之间流水步距相等，且等于流水节拍的最小公约数
C．相邻施工过程之间流水步距不尽相等，但流水步距之间为倍数关系
D．相邻施工过程之间流水步距不尽相等，但流水步距是流水节拍的倍数关系
3.某分部工程有3个施工过程，各分为3个施工段组织加快的成倍节拍流水施工，各施工过程在各施工段上的流水节拍分别为6、4、6天，则专业工作队数应为（D ）个。
A．3 B．5 C．6 D．8
4.某分部工程有3个施工过程，各分为4个流水节拍相等的施工段，各施工过程的流水节拍分别为6、4、4天。如果组织加快的成倍节拍流水施工，则专业工作队数和流水施工工期分别为（D ）。
A．3个和20天 B．4个和25天
C．5个和24天 D．7个和20天
三、了解组织施工的方式及特点
知识点：组织施工的方式
考虑工程项目的施工特点、工艺流程、资源利用、平面或空间布置等要求，其施工可以采用依次、平行、流水等组织方式。
1.依次施工
概念：是将拟建工程项目中的每一个施工对象分解为若干个施工过程，按施工工艺要求依次完成每一个施工过程；当一个施工对象完成后，再按同样的顺序完成下一个施工对象，依次类推，直至完成所有施工对象。这种方式叫做依次施工。
依次施工的特点
（1）没有充分地利用工作面进行施工，工期长；
（2）如果按专业成立工作队，则各专业队不能连续作业，有时间间歇，劳动力及施工机具等资源无法均衡使用；
（3）如果由一个工作队完成全部施工任务，则不能实现专业化施工，不利于提高劳动生产率和工程质量。
（4）单位时间内投入的劳动力、施工机具、材料等资源量较少，有利于资源供应的组织；
（5）施工现场的组织、管理比较简单。
2.平行施工
概念：平行施工方式是组织几个劳动组织相同的工作队，在同一时间、不同的空间，按施工工艺要求完成各施工对象。
平行施工特点：
（1）充分利用工作面进行施工，工期短；
（2）如果每一个施工对象均按专业成立工作队，则各专业队不能连续作业，劳动力及施工机具等资源无法均衡使用；
（3）如果由一个工作队完成一个施工对象的全部施工任务，则不能实现专业化施工，不利于提高劳动生产率和工程质量；
（4）单位时间内投入的劳动力、施工机具、材料等资源量成倍地增加，不利资源供应的组织；
（5）施工现场的组织、管理比较复杂。
3.流水施工
概念：流水施工方式是将拟建工程项目中的每一个施工对象分解为若干个施工过程，并按照施工过程成立相应的专业工作队，各专业队按照施工顺序依次完成各个施工对象的施工过程，同时保证施工在时间和空间上连续、均衡和有节奏的进行，使相邻两专业队能最大限度地搭接作业。
流水施工方式的特点：
（1）尽可能地利用工作面进行施工，工期比较短；
（2）各工作队实现了专业化施工，有利于提高技术水平和劳动生产率，也有利于提高工程质量；
（3）专业工作队能够连续施工，同时使相邻专业队的开工时间能够最大限度地搭接；
（4）单位时间内投入的劳动力、施工机具、材料等资源量较为均衡，有利于资源供应的组织；
（5）为施工现场的文明施工和科学管理创造了有利条件。
典型题型：
1.建设工程流水施工方式的特点之一是（ C）。
A．单位时间内投入的劳动力较少
B．专业工作队能够连续施工
C．能够充分地利用工作面进行施工
D．施工现场的组织管理比较简单
2.建设工程平行施工的特点包括（ AD ）。
A. 可以充分利用工作面进行施工
B. 单位时间内投入的资源量较少
C. 施工现场的组织管理比较简单
D. 劳动力及施工机具等资源无法均衡使用
E. 各专业工作队能够连续作业
3．某分部工程有3个施工过程，各分为5个流水节拍相等的施工段组织加快的成倍节拍流水施工。已知各施工过程的流水节拍分别为4、6、4天，则流水步距和专业工作队数分别为（ D ）。
A．6天和3个 B．4天和4个
C．4天和3个 D．2天和7个
4．某分部工程有两个施工过程，分为4个施工段组织流水施工，流水节拍分别为3、4、4、5天和4、3、4、5天，则流水步距为（C ）天。
A．3 B．4 C．5 D．6
范文二：阻容降压原理和计算公式
阻容降压原理和计算公式
通常降压电容C1的容量C 与负载电流Io 的关系可近似认为：
C=14.5 I， 其中C 的容量单位是μF ，Io 的单位是A 。
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1μF ，在交流输入为220V/50Hz容抗Xc 为: Xc=1 /（2 πf C）
= 1/（2*3.14*50*1*10-6） = 3184.7Ω
流过电容器C1的充电电流（Ic ）为： Ic = U / Xc
一、能提供的电流
采用半波整流时，每微法电容可得到电流（平均值）为：30mA
= 220 / 3184.7 = 69mA。
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
如果采用全波整流可得到双倍的电流（平均值）为：60mA
一般地，此类电路全波整流虽电流稍大，但是因为浮地，稳定性和安全性要比半波整流型更差，所以用的更少。
二、电容降压式电源 将交流式电转换为低压直流
1. 电容降压原理电容降压原理
电容降压的工作原理并不复杂。他的工作原理是利用电容在一定的交流信号频率下产生的容抗来限制最大工作电流。例如，在50Hz 的工频条件下，一个1uF 的电容所产生的容抗约为3180欧姆。当220V 的交流电压加在电容器的两端，则流过电容的最大电流约为70mA 。虽然流过电容的电流有70mA ，但在电容器上并不产生功耗，应为如果电容是一个理想电容，则流过电容的电流为虚部电流，它所作的功为无功功率。根据这个特点，我们如果在一个1uF 的电容器上再串联一个阻性元件，则阻性元件两端所得到的电压和它所产生的功耗完全取决于这个阻性元件的特性。例如，我们将一个110V/8W的灯泡与一个1uF 的电容串联，在接到220V/50Hz的交流电压上，灯泡被点亮，发出正常的亮度而不会被烧毁。因为110V/8W的灯泡所需的电流为8W/110V=72mA，它与1uF 电容所产生的限流特性相吻合。同理，我们也可以将5W/65V的灯泡与1uF 电容串联接到220V/50Hz的交流电上，灯泡同样会被点亮，而不会被烧毁。因为5W/65V的灯泡的工作电流也约为70mA 。因此，电容降压实际上是利用容抗限流。而电容器实际上起到一个限制电流和动态分配电容器和负载两端电压的角色。
将交流式电转换为低压直流的常规方法是采用变压器降压后再整流滤波，当受体积和成本等因素的限制时，最简单实用的方法就是采用电容降压式电源。
2. 电路原理电路原理
电容降压式简易电源的基本电路如图1，C1为降压电容器，D2为半波整流二极管，D1在市电的负半周时给C1提供放电回路，D3是稳压二极管，R1为关断电源后C1的电荷泄放电阻。
在实际应用时常常采用的是图2的所示的电路。当需要向负载提供较大的电流时，可采用图3所示的桥式整流电路。
整流后未经稳压的直流电压一般会高于30伏，并且会随负载电流的变化发生很大的波动，这是因为此类电源内阻很大的缘故所致，故不适合大电流供电的应用场合。
3.器件选择
器件选择 3.1.电路设计时，应先测定负载电流的准确值，然后参考示例来选择降压电容器的容量。因为通过降压电容C1向负载提供的电流Io ，实际上是流过C1的充放电电流 Ic。C1容量越大，容抗Xc 越小，则流经C1的充、放电电流越大。当负载电流Io 小于C1的充放电电流时，多余的电流就会流过稳压管，若稳压管的最大允许电流Idmax 小于Ic-Io 时易造成稳压管烧毁.
3.2. 为保证C1可靠工作，其耐压选择应大于两倍的电源电压。 3.3.泄放电阻R1的选择必须保证在要求的时间内泄放掉C1上的电荷。
4. 设计举例设计举例
设计举例 图2中，已知C1为0.33μF ，交流输入为220V/50Hz，求电路能供给负载的最大电流。 C1在电路中的容抗Xc 为:
Xc=1 /（2 πf C）= 1/（2*3.14*50*0.33*10-6）= 9.65K 流过电容器C1的充电电流（Ic ）为： Ic = U / Xc = 220 / 9.65 = 22mA。
通常降压电容C1的容量C 与负载电流Io 的关系可近似认为：C=14.5 I，其中C 的容量单位是μF ，Io 的单位是A 。
5. 注意点
使用这种电路时，需要注意以下事项：
1、未和220V 交流高压隔离，请注意安全，严防触电！
2、限流电容须接于火线，耐压要足够大（大于400V ），并加串防浪涌冲击兼保险电阻和并放电电阻。
3、注意齐纳管功耗，严禁齐纳管断开运行。
范文三：财务学原理计算公式
第五章 货币时间价值
1. 单利终值的计算
单利利息的计算公式为: I =P ×i ×n
单利终值计算公式为: F =P+P×i ×n =P ×(1+i×n) 2. 单利现值的计算公式为:P=F/(1+n×i ) 3. 复利终值的计算
复利终值的计算公式为: F =P(1+i)n
其中的 (1+i)n通常被称为复利终值系数或一元复利终值,用符号 (F/P , i , n) 表示。 4. 复利现值的计算
复利现值计算公式为: 称复利现值系数或一元的复利现值,用符号 (P/F , i , n) 来表示。 5. 复利利息的计算
复利利息的计算公式为: I=F-P=P(1+i)n-P=P[(1+i)n-1]
实际利率与名义利率的关系是:i =(1+r/m) m-1
第二种方法是不计算实际利率,而是相应调整有关指标,即利率变为 r /m ,期数相应变为 m ×n 。 6. 普通年金终值计算公式为:
通常称作普通年金终值系数或一元普通年金终值,用符号 (F/A , i , n) 表示。
普通年金终值的计算公式也可写为: F=A·(F/A, i , n )
7. 普通年金现值的计算公式为: 通常称作普通年金现值系数或一元普通年金现值,用符号 (P/A, i , n) 表示。
普通年金现值的计算公式也可写为:P =A(P/A , i , n) 8. 预付年金终值的计算公式为: F = A·(F/A, i , n ) (1+i)
= A ·[(F/A, i , n+1)-1]
9. 预付年金现值的计算公式为:P =A·(P/A, i , n ) (1+i)
=A ·[(P/A, i , n-1)+1]
10. 递延年金现值计算公式为: P =A·(P/A, i , n)·(P/F , i , m) 11. 递延年金现值计算公式为: P=A·[(P/A, i , m+n)-(P/A, i , m)] 12. 永续年金现值的计算公式:P =A/i
n i ) 1/(1+n i F P ) 1/(+=]
1
) 1([i
i A F n -+?=]1) 1([i i n -+]
) 1(1[i
i A P n
-+-?=]) 1(1[i
i n
-+-
第六章 风险报酬 1. 期望值 ∑=?=
n
i i i
K P
1
风险和报酬的基本公式: 期望投资报酬率=无风险报酬率+风险报酬率 =风险报酬斜率×风险程度 2. 方差的计算公式 :
3. 标准差的计算公式 :
4. 离散系数 (标准差率 ) 是标准差与期望值之比值 : K
V σ=
第七章 成本效益观念
1. 固定成本 : FC=a 单位固定成本:UFC=a/x a:常数; x:业务量 2.变动成本:VC=bx 单位变动成本:UVC=b b:常数; x:业务量 3. 边际贡献总额 =销售收入总额—变动成本总额 即 : M =S— VC=(P— V)Q
4. 息税前利润(EBIT ) = 销售收入-总成本 =销售收入-变动成本-固定成本 =边际贡献-固定成本
即: EBIT = S— VC — FC=(P-V)Q -FC =M-FC 2. 资本成本通常以相对数表示 : 3. 个别资本成本的计算
1、债券成本的计算 2、长期借款成本计算 3、优先股成本 4、普通股成本 5、留存收益成本 4. 债券成本的计算公式:
式中, K b :债券成本; I :债券年利息; B 0:债券筹资额,按发行价格计算; B :债券面值; i :债券票面利率; f :筹集费率 T :所得税税率 5.长期借款成本计算公式 :
(1-T)
=为:K 常可忽略,公式可简化 比较低, 由于长期借款的手续费 =即:K 100%
(1-筹集费率) 长期借款筹资额 率)
年利息(1-所得税税 长期借款成本 i f f L T i f L T i L f L T I l l %
100) 1(`)
1(%100) 1(`)1(%100) 1() 1(?--?=?--??=?--??=
式中, K l :长期借款成本; I: 长期借款年利息; L:长期借款筹资额,按发行价格计算。 6.优先股成本计算公式:
i
n i i p k k . ) (122∑
=-=σi n i i p k k . ) (1
2
∑
=-=σ%
100?-=资本筹集费
筹集的资本额 年资本使用费
资本成本 %
100)
1()
1(?--?=
F Q T I K
d 负责资本成本 权益资本成本
%
10011??=
筹集费率)
— (债券筹资额 所得税税率)
— 年利息(债券成本 %
100)
1()
1(%100) 1() 1(00?--??=?--=
f B T i B f B T I K b 即:100%
?=
筹集费率)
— (优先股筹资额 优先股年股利
优先股成本
即:
式中:K p :优先股成本; D p :优先股年股利; P p :优先股筹资额,按发行价格计算。
7.普通股资本成本计算公式 (1)普通股股利固定:
%
100) 1(100%
-1?-=??=
f P D K c c
c 即:筹集费率)
(普通股筹资额 普通股年固定股利
普通股成本
式中, K c :普通股成本; D c :普通股每年固定股利; P c :普通股筹资额,按发行价格计算。 (2)普通股股利按固定比例增长:
g
f P D K c c +-=+??=
) 1(100%11
即:股利增长率
筹集费率)
— (普通股筹资额 利
预计普通股年第一年股 普通股成本
式中:D 1:预计第一年普通股股利,即上一年股利 D 0(1+g)。 8.留存收益成本计算公式
(1)普通股股利固定:
式中, K e :留存收益成本
9.加权平均资本成本计算公式
100%
W W ACC n
1
j j n
1
j j ==?=∑∑∑==其中:即:) 该资本的成本 的比重 (某种资本占全部资本 加权平均资本成本 j K W
式中, WACC :加权平均资本成本; W j :第 j 种资本占全部资本的比重(即权数) ;
K j :第 j 种的个别资本成本; n :企业资本来源的种类数。
第八章 杠杆效应
1.经营杠杆系数的计算公式
简化后,经营杠杆系数的计算公式:
%
1001?-=F P D
K p p
p %
100K 100%?=?=Pc Dc e 即:普通股筹资额 普通股年固定股利 留存收益成本 g
Pc
D e +=+?=
1K 100%即:股利增长率 普通股筹资额 预计普通股第一年股利
留存收益成本 Q
Q EBIT
EBIT DOL // ??=
=
即:销售量变动率 息税前利润变动率 经营杠杆系数
息税前利润
边际贡献 即:经营杠杆系数
) () (
=
=---=EBIT M FC V P Q V P Q DOL Q 按销售量表达形式:
按销售额表达形式:
式中, DOL Q 是销售量为 Q 时的经营杠杆系数; DOL S 是销售额为 S 时的经营杠杆系数; 2. 财务杠杆系数的计算公式
简化后,财务杠杆系数的计算公式:
式中, EBIT1: 变动后的息税前利润; I :负责的利息
若有优先股和融资租赁,则财务杠杆系数的计算公式:
式中, L :租金; D :优先股股利; T :所得税税率 3.联合杠杆系数的计算公式
Q
-Q EPS
-EPS DT L ??=
=
即:销售量变动 普通股每股收益变动 联合杠杆系数 简化后,联合杠杆系数的计算公式:
按销售额表达:I
-FC -VC -S VC
-S =
S DCL
若有优先股和融资租赁,则联合杠杆系数的计算公式:
4.联合杠杆系数与经营杠杆系数、财务杠杆系数的关系
FC
V P Q V P Q DOL Q ---=) ()
(
FC
DOL -=VC -S VC
-S
S EBIT EBIT EPS
EPS DFL // ??=
=即:息税前利润变动率 普通股每股收益变动率 财务杠杆系数 利息
— 息税前利润 边际贡献
即:联合杠杆系数 ) () () (=
=
==-?---=
1
-EBIT M
I -FC -VC -S VC -S I -FC -V -P Q V -P Q Q Q Q I -FC -V -P Q ) (Q ) (Q 11V P V P DCL )
(即:所得税税率)
— (优先股股利 — 租金 — 利息 — 息税前利润 息税前利润
财务杠杆系数 T -1D/-L -I -EBIT EBIT
DFL 1/=
=
利息
— 息税前利润 息税前利润 即:财务杠杆系数 =-=-?----= ) () (11I EBIT EBIT EBIT EBIT EBIT I EBIT I EBIT I EBIT DFL )
(即:所得税税率)
— (优先股股利 — 租金 — 利息 — 息税前利润 边际贡献
联合杠杆系数 T -1D/-L -I -EBIT M
DCL 1/=
=
第九章 财务分析
1.销售净利率的计算公式:
2.销售毛利率的计算公式:
3.资产净利率的计算公式:
4.净资产收益率的计算公式:
7.每股收益的计算公式:
8.市盈率的计算公式: 9.存货周转率的计算公式:
10.应收账款周转率的计算公式:
11.流动资产周转率的计算公式:
12.总资产周转率的计算公式:
总资产周转率计算公式的分解: 总资产周转率 =流动资产周转率×流动资产占总资产的比重 13.营运资金的计算公式:营运资金 =流动资产-流动负债
DFL
DOL I
-EBIT EBIT
EBIT M I -EBIT M DCL ?=?==
?=?
==
即:财务杠杆系数
经营杠杆系数 利息)
— (息税前利润 息税前利润
息税前利润 边际贡献 利息 — 息税前利润 边际贡献 联合杠杆系数 %
100?=
销售收入
净利润
销售净利率 %
100?-=
销售收入 销售成本
销售收入 销售毛利率 %
100?=
平均资产总额 净利润
资产净利率 %
100?=
平均净资产
净利润
净资产收益率 每股收益
普通股每股市价 市盈率 =
平均数
发行在外的普通股加权 优先股股利 — 净收益 每股收益
=存货平均余额
销售成本 存货周转次数 =
存货周转次数 存货周转天数 360=
销售成本
存货平均余额 360
?=
应收账款平均余额
赊销收入净额 应收账款周转次数 =
应收账款周转次数 应收账款周转天数 360=
赊销收入净额
应收账款平均余额 360
?=
流动资产平均余额
销售收入
流动资产周转次数 =
2期末流动资产余额 期初流动资产余额 销售收入 +=
平均资产总额
销售收入
总资产周转次数 =
2
期末资产余额 期初资产余额 销售收入 +=
14.流动比率的计算公式:
14.速动比率的计算公式:
15.资产负债率的计算公式:
16.产权比率的计算公式:
16.所有者权益比率的计算公式:
所有者权益比率越高,对企业债权人的保障程度越高。
所有者权益比率的倒数叫做权益乘数,其计算公式:
权益乘数表示企业的资产总额相当于所有者权益的倍数,乘数越大,表明投资人投入资本在资产总额中 所占比例越小,企业的负债经营程度越高,企业的财务风险越大。 17.利息保障倍数的计算公式:
公式中的 “ 息税前利润 ” 等于交纳所得税之前的利润总额与企业利息费用之和,利息费用包括企业本 期发生的所有应付利息,即应计入财务费用的利息和已经资本化的利息。 18.现金能力分析的主要比率
⒈现金到期债务比,其计算公式为: ⒉现金债务总额比, 其计算公式为: 这个比率越高,企业承担债务的能力就越强。
19.销售现金比率,其计算公式为:销售收入
经营活动现金流量净额
销售现金比率
=
该指标越大,表明企业经营活动产生的现金净流入能力越强。
20.每股营业现金净流量,其计算公式为:普通股股数
经营活动现金流量净额
每股营业现金净流量 =
该指标反映了企业最大的分派股利的能力,超过这一限度,企业就必须通过借款等其它途径筹集资 金来分红。如果公司分析期内普通股股数存在变动的情况,公式的分母必须采用加权平均的数据。
流动负债
流动资产
流动比率 =
流动负债
速动资产 速动比率 =
%
100?=
资产总额
负债总额
资产负债率 %
100?=
所有者权益总额
负债总额
产权比率 100%
?=资产总额
所有者权益总额
所有者权益比率
1所有者权益总额 资产总额
所有者权益比率 权益乘数 =
=
利息费用
息税前利润
利息保障倍数 =
本期到期债务
经营活动现金流量净额
现金到期债务比
=债务总额
经营活动现金流量净额
现金债务总额比 =
范文四：统计学原理-计算公式
位值平均数计算公式
组距式分 1、众数:是一组数据中出现次数最多的变量值
组下限公式:
Lm0:代表众数组下限; :代表众数组频数—众数组前一组频数 dm0:代表组距; :代表众数组频数—众数组后一组频数
2、中位数:是一组数据按顺序排序后，处于中间位置上的变量值。
中位数位置分组向上累计公式:fme2
Lme代表中位数组下限; :代表中位数所在组之前各组的累计频数;
fme代表中位数组频数; dme代表组距
3、四分位数:也称四分位点，它是通过三个点将全部数据等分为四部分，其中每部分包含
25%，处在25%和75%分位点上的数值就是四分位数。 其公式为:
2 (中位数) 3 424
实例
数据总量: 7, 15, 36, 39, 40, 41
一共6项
Q1 的位置=(6+1)/4=1.75 Q2 的位置=(6+1)/2=3.5 Q3的位置=3(6+1)/4=5.25 Q1 = 7+(15-7)×(1.75-1)=13，
Q2 = 36+(39-36)×(3.5-3)=37.5，
Q3 = 40+(41-40)×(5.25-5)=40.25
数值平均数计算公式
1、简单算术平均数:是将总体单位的某一数量标志值之和除以总体单位。
其公式为:nn
2、加权算术平均数:受各组组中值及各组变量值出现的频数(即权数f)大小的影响， 1
其公式为:
3、加权算术平均数的频率:
其公式为:
4、调和平均数:由于只掌握每组某个标志的数值总和(M)而缺少总体单位数(f)的资料，
不能直接采用加权算术平均数法计算平均数，则应采用加权调和平均数。
其公式为:
5、简单几何平均数:就是n个变量值(Xn)连乘积的n次方根:
其公式为:123n
6、加权几何平均数:如果变量值较多，其出现的次数不同，则应采用加权几何平均数， 其公式为:
标志变异绝对指标及成数计算公式
一、标志变异绝对指标:
1、异众比率(又称离异比率或变差比，它是指非众数组的频数占总频数的比率): 公式即，
公式即: 2、极差(也称全距，它是一组数据的最大值与最小值这差
3、平均差(总体各单位标志值对算数平均数的绝对离差的算术平均数，平均差是反映各标志
值对平均数的平均距离，平均差越大，说明总体各标志值越分散，平均差越小，说明
各标志值越集中)，
公式即为:(未分组情况)(分组情况):
4、方差和标准差:
方差(是各变量值与其均值离差平方的平均数)，
公式即为:(未分组情况)(分组情况):
标准差(方差的平方根)，
2
(分组情况):方差的数学性 公式即为:(未分组情况)
质:变量的方差等于变量平方的平均数减去变量平均数的平方。
方差的简便算法:方差=平方的平均数-平均数的平方 平方的平均数表示为: 平均数的平方表示为:
方差简便算法的公式即为: 2
二、是非标志的平均数、方差、标准差:
是非标志:将总体分成具有某种性质和不具有某种性质的两部分，我们所关心的标志表
现称为“是”，另一标志标现称为“非”。例如:产品分为合格与不合格品。
成数:总体中，是非标志只有两种表现，我们把具有某种表现和不具有某种表现的单位
占全部总体单位的比重称为成数。具有某种性质的成数用(p)表示，不具有某种
性质的用(q)表示。p+q=1。[成数的平均数(均值)就是成数本身]
成数方差:成数标准差:
抽样平均误差、极限误差计算公式
1、抽样平均误差:反映所有的样本平均数与总体平均数的平均误差，用
平均数公式: 表示。
重置抽样公式为: Mn
其中表示总体标准差，n表示样本容量，M为样本个数。 不重抽样公式为:其中N为总体单位数。
成数公式:
重置抽样公式为:
不重置抽样公式为:
2、极限误差:样本统计量与被估计的总体参数的离差的绝对值所容许的最大值，又称边际误
差，用来表示。
，用文字表述为:概度率=抽样极限误差?抽样平均误差。
概率保证程度用表示，又叫置信度或置信水平，它是z的函数。
3
3、计算题步骤: 第一套:求
1、抽样 计算 区间估计 、根据:、计算:
第二套:求
1、抽样 计算 区间估计 、根据:
z
，写出:，
3、由和，写出，第二套:求
1、抽样 计算 区间估计 、根据:
求 4、成数计算步骤: 第一套:
1、抽样 计算 区间估计 、根据:查表 3、计算:
z
)
查表
写出(，P
3、由P和，写出(，)
样本容量、相关系数、估计标准误差
一、样本容量的确定
、平均数:重复抽样下样本容量;不重复抽样下样本容量
2、成数:重复抽样下样本容量
2
;
不重复抽样下样本容量
2
2
二、相关系数:在线性条件下说明两个变量之间相关关系密切程度的统计分析指标。 公式1:
2
22
2
22
公式2:
公式3:
三、一元线性回归分析:只涉及一个自变量时称为一元回归。 1、估计回归方程可表示为:
，
4
其中b0是估计的回归直线在y轴上的截距，是当x=0时的期望值;b1是直线的斜率，称为
回归系数，表示当x每变动一个单位时y的值平均变动。
2、最小二乘法(残差平方和最小)
三、回归直线的似合程度
1、判定系数(可决系数):等于相关系数的平方。
2、估计标准误差:
实际观察值与回归估计值离差平方和的均方根
反映实际观察值在回归直线周围的分散状况
从另一个角度说明了回归直线的拟合程度 计算公式为
四、利用回归方程式进行估计
1、点估计:对于自变量 x 的一个给定值x0 ，根据回归方程得到因变量 y 的一个估计值
根据回归方程:得出y的估计值。
时间序列的分析指标
1、绝对数时间序列的计算:(用算术平均数计算) ?、时期序列的序时平均数:?、时点序列的序时平均数: 连续时点:连续每天资料不同:
持续天内资料不变:
间断时点:间隔时间相等序时平均数的计算(首末折半):
间断时点:间隔不相等序时平均数的计算:
5
的平均数，而后再进行对比(先平均，再对比): 2、绝对数或平均数时间序列的序时平均数:应先分别求出构成相对数或平均数的分子和分母
3、增长量:增长量=报告期水平-基期水平。
逐期增长量:是报告期水平与前一期水平之差，表示本期比前一期增长的绝对数量
累积增长量:是报告期水平与某一固定时期水平之差，说明报告期与某一固定期增长的绝 逐期增长量与累积增长量之间存在一定的关系:各逐期增长量的和等于相应时期的累积增长量;两相邻时期累积增长量之差等相应时期的逐期增长量。
、平均增长量:
(n为逐期增长量个数，它是观察数量的个数减1)
平均增长量=逐期增长量之和/逐期增长量个数=累积增长量/观察期数。
5、发展速度:发展速度=报告期水平/基期水平
环比发展速度:是报告期发展水平与前一水平之比，说明现象逐期发展变化的程度
定基发展速度:是报告期发展水平与某一固定时期水平之比，说明现象整个观察期内总的发
展变化程度。
以上两种发展速度之间存在着一定的数量:各个环比发展速度的连乘积等于最末期的定基发展速度;两个相邻的定基发展速度之比等于相应的各期环比发展速度。
6、增长速度:增长速度=增长量/基期水平=报告期水平-基期水平/基期水平=发展速度-1 环比增长速度:(i=1,2?n)
定基增长速度:(i=1,2?n)
环比增长速度与定基增长速度之间没有直接关系:若由环比增长速度推算定基增长速度，可先将各环比增长速度加1后连乘，再将结果减1，即得定期增长速度。
7、平均发展速度:用水平法(几何平均法)计算， 公式为:
(i=1.2?n)。
8、平均增长速度:又称增长率，是用于描述现象在整个观察期内平均增长变化程度的指标，通常用平均发展速度减1来求得。
9、长期趋势分析:移动平均法:通过扩大时间序列的时间间隔，并按一定的间隔长期逐期
移动，分别计算出一系列平均数，由这些平均数形成的新的时间序列对原时间序列的波动起到一定人修匀作用，削弱了原序列中短期偶然因素的影响，从而呈现出现象发展的基本变动趋势。
6
(式中K为间隔长度，是大于1小于n的正整数)。 公式为:
最小平方法:又称最小二乘法
直线趋势模型:当时间序列的逐期长增长量大致相同，或利用散点图观察现象的变动近似
一条直线时，可采用下列线性模来描述:
根据最小平方法的基本要求，可得:
综合指数、平均指数
1、加权综合指数: 拉氏:销售指数(数量指数):(基期变量值加权)
帕氏:价格指数(质量指数):(报告期变量值加权)
公式中q1/0表示数量指数，q0和q1表示一组项目基期和报告期的物量数值;
p1/0表示质量指数;p0和p1表示一组项目的基期和报告期的质量数值。
2、股票价格指数:即以报告期发行量为权数(同度量因素)进行加权综合。
公式为:
3、加权平均指数:
数量指标平均指数编制的一般原则是:以基期价值量指标为权数，计算数量指标个体指数的加权算术平均数。
加权算术平均指数:
(数量指数)
质量指标平均指数编制的一般原则是:以报告期价值量指标为权数，计算质量指标个体指数的加权调和平均数。 加权调和平均指数:
(质量指数)
7
范文五：统计学原理-计算公式
位值平均数计算公式
1、众数：是一组数据中出现次数最多的变量值
?1
M 0=L m 0+?d m 0
组距式分组下限公式： ?1+?2
L m 0：代表众数组下限； ?1=f m 0-f m 0-1：代表众数组频数—众数组前一组频数 d m 0：代表组距； ?2=f m 0-f m 0+1：代表众数组频数—众数组后一组频数
2、中位数：是一组数据按顺序排序后，处于中间位置上的变量值。
∑f
-S m e -1M =L +?d m e n +1e m e
中位数位置= 分组向上累计公式：f m e
2
L m e 代表中位数组下限；
S m e -1：代表中位数所在组之前各组的累计频数；
f m e 代表中位数组频数； d m e 代表组距
3、四分位数：也称四分位点，它是通过三个点将全部数据等分为四部分，其中每部分包含
25%，处在25%和75%分位点上的数值就是四分位数。 其公式为：Q 1=
n +1n +13(n +1)
Q =Q = 2 （中位数） 3
424
实例
数据总量: 7, 15, 36, 39, 40, 41 一共6项 Q1 的位置=（6+1）/4=1.75 Q2 的位置=（6+1）/2=3.5 Q3的位置=3（6+1）/4=5.25 Q1 = 7+（15-7）×（1.75-1）=13， Q2 = 36+（39-36）×（3.5-3）=37.5，
Q3 = 40+（41-40）×（5.25-5）=40.25
数值平均数计算公式
1、简单算术平均数：是将总体单位的某一数量标志值之和除以总体单位。
x 1+x 2+??x n ∑x ==其公式为：
n n
2、加权算术平均数：受各组组中值及各组变量值出现的频数（即权数f ）大小的影响，
1
x 1f 1+x 2f 2+??x i f i ∑xf ==
其公式为：f 1+f 2+??f i ∑f
3、加权算术平均数的频率：
f 1f 2f n f
+X 2+??∑X =∑X ?其公式为：=X 1∑f ∑f ∑f ∑f
4、调和平均数：由于只掌握每组某个标志的数值总和（M ）而缺少总体单位数（f ）的资料，
不能直接采用加权算术平均数法计算平均数，则应采用加权调和平均数。
∑m H =
m 其公式为：
∑x
5、简单几何平均数：就是n 个变量值（Xn ）连乘积的n 次方根：
X ?X ?X ??X =∏X G =其公式为：123n
6、加权几何平均数：如果变量值较多，其出现的次数不同，则应采用加权几何平均数，
G =其公式为：
f 1+f 2+??f n
X 1?X 2??X n
f 1f 2f n
=
∑f
∏X
f
标志变异绝对指标及成数计算公式
一、标志变异绝对指标：
1、异众比率（又称离异比率或变差比，它是指非众数组的频数占总频数的比率）：
∑f i -f m f m
V ==1-r 公式即，
∑f i ∑f i
公式即：
2、极差（也称全距，它是一组数据的最大值与最小值这差
R =X max -X min
3、平均差（总体各单位标志值对算数平均数的绝对离差的算术平均数，平均差是反映各标志
值对平均数的平均距离，平均差越大，说明总体各标志值越分散，平均差越小，说明各标志值越集中），
公式即为：（未分组情况）A . D
=
∑x -n
（分组情况）：A . D
=
∑x -·f ∑f
4、方差和标准差：
方差（是各变量值与其均值离差平方的平均数），
2
∑(x -) 2
σ=公式即为：（未分组情况）
n
2
∑(x -) ·f 2
σ= （分组情况）：
∑f
标准差（方差的平方根），
2
∑(x -) 2
公式即为：（未分组情况）σ=
n ∑(x -) 2·f σ= （分组情况）：
∑f
方差的数学性质：变量的方差等于变量平方的平均数减去变量平均数的平方。 方差的简便算法：方差=平方的平均数-平均数的平方
∑x 2?∑x ?
? 平方的平均数表示为： 平均数的平方表示为：
n ?n ?
222σ=x -() 方差简便算法的公式即为：
2
二、是非标志的平均数、方差、标准差：
是非标志：将总体分成具有某种性质和不具有某种性质的两部分，我们所关心的标志表
现称为“是”，另一标志标现称为“非”。例如：产品分为合格与不合格品。
成数：总体中，是非标志只有两种表现，我们把具有某种表现和不具有某种表现的单位
占全部总体单位的比重称为成数。具有某种性质的成数用（p ）表示，不具有某种性质的用（q ）表示。p+q=1。[成数的平均数（均值）就是成数本身]
成数方差：σ
2
=p (1-p ) 成数标准差：σ=p (1-p
抽样平均误差、极限误差计算公式
1、抽样平均误差：反映所有的样本平均数与总体平均数的平均误差，用平均数公式：
σ表示。
∑(x -μ) 2σσ==重置抽样公式为：
M n
其中σ表示总体标准差，n 表示样本容量，M 为样本个数。
∑(x -μ) 2σN -n
=不重抽样公式为：σ= 其中N 为总体单位数。
M n N -1
成数公式：
重置抽样公式为：σP = 不重置抽样公式为：σP
P (1-P )
n =
P (1-P ) N -n
?n N -1
2、极限误差：样本统计量与被估计的总体参数的离差的绝对值所容许的最大值，又称边际误
差，用?来表示。
z =
-≤? p -P ≤?p
?
σ，用文字表述为：概度率=抽样极限误差÷抽样平均误差。
概率保证程度用F (z )表示，又叫置信度或置信水平，它是z 的函数。
3
3、计算题步骤： 第一套：F (z )求?
1、抽样 计算 ?区间估计 S (x )?σx 2、根据：F (z ) 3、计算：?=
第二套：?求F (z )
1、抽样 计算 ?区间估计 S (x )?σx 2、根据：z =
?
z
σF (z )
z ?σ，写出：(-?，+?)
3、由和?，写出(-?，+?) 第二套：?求F (z )
1、抽样 计算 P ?区间估计 S (x )?σp 2、根据：z =
4、成数计算步骤： 第一套：F (z )求?
1、抽样 计算 P ?区间估计 S (x )?σp 2、根据：F (z ) 查表 3、计算：?p
z
+?P ）
?P
σP
查表 F (z )
=z ?σp 写出（P -?p ，P
3、由P 和?p ，写出（P -?p ，P+?P ）
样本容量、相关系数、估计标准误差
一、样本容量的确定
z 2σ2Nz 2σ21、平均数：重复抽样下样本容量n =；不重复抽样下样本容量n =2222 ?(N -1) ?+z σ
2、成数：重复抽样下样本容量n =
z 2?p (1-p )
?p
2
；
不重复抽样下样本容量n =
Nz 2?p (1-p ) (N -1) ?p +z ?p (1-p )
2
2
二、相关系数：在线性条件下说明两个变量之间相关关系密切程度的统计分析指标。 公式1：r =
∑(x -)(y -) ∑(x -) ?∑(y -)
2
22
=
∑(x -)(y -) ∑(x -) ?∑(y -)
2
22
公式2：r =
n ∑xy -∑x ?∑y n ∑x 2-∑x ?n ∑y 2-∑y 公式3：r =
xy -?
σx ?σy
三、一元线性回归分析：只涉及一个自变量时称为一元回归。 1、估计回归方程可表示为：
y =b 0+b 1x ，
4
其中b 0是估计的回归直线在y 轴上的截距，是当x =0时的期望值；b 1是直线的斜率，称为
回归系数，表示当x 每变动一个单位时y 的值平均变动。 2、最小二乘法（残差平方和最小）
n ∑xy -(∑x )(∑y ) b 1=22 b 0=-b 1
n ∑x -(∑x )
∑(x -)(y -) n ∑xy -∑x ?∑y ∑y ∑x b 1==-b 1222 b 0=∑(x -) n ∑x -(∑x ) n n
三、回归直线的似合程度
1、判定系数（可决系数）：等于相关系数的平方。
22
n ∑x -(∑x ) 2
r 2=b 1?
n ∑y 2-(∑y ) 2
2、估计标准误差：
实际观察值与回归估计值离差平方和的均方根 反映实际观察值在回归直线周围的分散状况 从另一个角度说明了回归直线的拟合程度
?) 2∑y 2-b 0∑y -b 1∑xy ∑(y -y
=计算公式为S y =
n -2n -2
四、利用回归方程式进行估计
1、点估计：对于自变量 x 的一个给定值x 0 ，根据回归方程得到因变量 y 的一个估计值 根据回归方程：
y =b 0+b 1x 得出y 的估计值。
时间序列的分析指标
1、绝对数时间序列的计算：（用算术平均数计算） ①、时期序列的序时平均数：②、时点序列的序时平均数： 连续时点：连续每天资料不同： 持续天内资料不变：
=y 1+y 2+??y n =∑y /n =∑y /n =∑yt /∑t
间断时点：间隔时间相等序时平均数的计算(首末折半) ：
11y 1+y 2+??+y n -1+y n
=n -1
间断时点：间隔不相等序时平均数的计算：
5
y 2+y 3y n -1+y n y 1+y 2
() t 1+() t 2+??+() t n -1
=
∑t
的平均数，而后再进行对比（先平均，再对比）：
2、绝对数或平均数时间序列的序时平均数：应先分别求出构成相对数或平均数的分子和分母
=/
3、增长量：增长量=报告期水平-基期水平。
逐期增长量：是报告期水平与前一期水平之差，表示本期比前一期增长的绝对数量
累积增长量：是报告期水平与某一固定时期水平之差，说明报告期与某一固定期增长的绝 逐期增长量与累积增长量之间存在一定的关系：各逐期增长量的和等于相应时期的累积增长量；两相邻时期累积增长量之差等相应时期的逐期增长量。
∑(y i -y i -1) y n -y 0
=4、平均增长量： ?=
n n
(n为逐期增长量个数，它是观察数量的个数减1)
平均增长量=逐期增长量之和/逐期增长量个数=累积增长量/观察期数。
5、发展速度：发展速度=报告期水平/基期水平
环比发展速度：是报告期发展水平与前一水平之比，说明现象逐期发展变化的程度
定基发展速度：是报告期发展水平与某一固定时期水平之比，说明现象整个观察期内总的发
展变化程度。
以上两种发展速度之间存在着一定的数量：各个环比发展速度的连乘积等于最末期的定基发展速度；两个相邻的定基发展速度之比等于相应的各期环比发展速度。
6、增长速度：增长速度=增长量/基期水平=报告期水平-基期水平/基期水平=发展速度-1 环比增长速度：G i =y i -y i -1/y i -1=y i /y i -1-1（i=1,2?n ） 定基增长速度：G i =y i -y 0/y 0=y i /y 0-1（i=1,2?n ）
环比增长速度与定基增长速度之间没有直接关系：若由环比增长速度推算定基增长速度，可先将各环比增长速度加1后连乘，再将结果减1，即得定期增长速度。
7、平均发展速度：用水平法（几何平均法）计算， 公式为：=y y y y 1y 2
???n =∏i =n （i=1.2?n ）。 y 0y 1y n -1y i -1y 0
8、平均增长速度：又称增长率，是用于描述现象在整个观察期内平均增长变化程度的指标，通常用平均发展速度减1来求得。=-1
9、长期趋势分析：移动平均法：通过扩大时间序列的时间间隔，并按一定的间隔长期逐期
移动，分别计算出一系列平均数，由这些平均数形成的新的时间序列对原时间序列的波动起到一定人修匀作用，削弱了原序列中短期偶然因素的影响，从而呈现出现象发展的基本变动趋势。
6
公式为：=y 1+y i +1+?y K +i -1/K （式中K 为间隔长度，是大于1小于n 的正整数）。
最小平方法：又称最小二乘法
直线趋势模型：当时间序列的逐期长增长量大致相同，或利用散点图观察现象的变动近似一条直线时，可采用下列线性模来描述： 根据最小平方法的基本要求，可得：b =
?t =a +bt y
n ∑ty -∑t ∑y n ∑t 2-(∑t ) 2
综合指数、平均指数
1、加权综合指数：
拉氏：销售指数（数量指数）：q 1/0
∑p 0q 1=
∑p 0q 0
（基期变量值加权）
帕氏：价格指数（质量指数）：
p 1/0
∑p 1q 1=（报告期变量值加权） ∑p 0q 1
公式中q 1/0表示数量指数，q 0和q 1表示一组项目基期和报告期的物量数值；
p 1/0表示质量指数；p 0和p 1表示一组项目的基期和报告期的质量数值。
2、股票价格指数：即以报告期发行量为权数（同度量因素）进行加权综合。
公式为：
p 1/0
∑p 1q 1=
∑p 0q 1
3、加权平均指数：
数量指标平均指数编制的一般原则是：以基期价值量指标为权数，计算数量指标个体指数的加权算术平均数。
∑
加权算术平均指数：q 1/0
=
q 1
p 0q 0q 0∑p q
=01
∑p 0q 0∑p 0q 0
（数量指数）
质量指标平均指数编制的一般原则是：以报告期价值量指标为权数，计算质量指标个体指数的加权调和平均数。 加权调和平均指数：
p 1/0=
∑p 1q 1∑p q
=11
（质量指数） 1∑p q 01∑p 1q 1
p 1/p 0
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