范文一：土中的应力_错误的自重应力计算公式

岩土漫话

陈津民土 中 的 应 力

———错误的自重应力计算公式

土力学中和土的应力有关的应力包括自重应 (,渗透力是成对出现的 土骨架对渗流水的阻 体来说

力 、附加应力和总应力 。 力和渗流水对土骨架的渗透力组成作用力和反作用

) 力,它对以土体为研究对象的平衡不起作用 ,只有 早在 1957 年 ,水力电力出版社就出版了一本由

把土骨架和水分开来研究时 ,渗透力才起作用 。 (清华大学老师编写的《土力学与基础工程》以下简

() 3没有明确自重应力和附加应力叠加起来就 ) 称 1957 年书。在该书的第 103 页中对自重应力 、

附加应力和总应力都有明确定义 在没有修筑建筑 是总应力的关系 。

“:

物之前 ,地基中由于土的自重作用而已经存在的应 1994 年书第 68 页中 ,又对自重应力作了新的

() 力称为自重应力 或常驻应力。修筑建筑物之后 , 定义 在没有修建建筑物之前 ,地基中由于土体本

“:

由于建筑物荷载的作用而在地基中产生的应力称为 身的有效重量而产生的应力叫自重应力 。所谓有效 附加应力 。自重应力和附加应力合起来构成地基土 ,地下水位以下 重量就是地下水位以上用自然容重

用浮容重”。对于“效”是指什么 ? 重量为什么分有 中的全部应力场 。

效无效 ,书上没有说明 。对于自重应力 ,同一本书作 为计算方便起见 ,地基中的自重应力和附加应

出前后不同的定义实在无法理解 。该书根据第二种 力通常分别考虑 。欲求地基中的总应力 ,只要把两

定义 ,给出铅垂自重应力计算公式 者叠加起来 。”

(以上这段话 ,除了附加应力可以稍作补充外 即 n σ γ γ ()γH+ = ?H2 =H+ 2 2 i i 1 1 sz i = 1 土的自重以外的外荷载所产生的应力称为附加应

: n —式中 地基中的土层数 ; ) 力,已经把自重应力和附加应力定义清楚了 ,而且 γ—第 i 层土的容重 ; 地下水位以上用天然容 i 指出求总应力的方法是分别求自重应力和附加应 γγ重 , 地下水位以下用浮容重 ′; 力 ,然后叠加起来就得总应力 ,即满足 —第 i 层土的厚度 。 H iσσσ()=+1 总 自重 附加 () γ2式对于地下水位以下用浮容重 ′是错误 (1994 年清华大学教师合编了《土力学》由清华 γ的 , 而应该用饱和容重 。 sat ) 大学出版社出版 ,以下简称 1994 年书,事隔 37 年 , σ1994 年书第 98 页上先指出有效应力 ′很难直 1994 年书对土中应力的认识不但没有进步 ,反而倒

σ接测定 , 通常都是在求得总应力 和孔隙水压力 u 退了 。1994 年书第 65 页上有 “: 土体中的应力 ,就

σσσ, 利用 ′=- u , 计算得出 。总应力 可用前 之后 其产生的原因主要有两种 : 由土体本身重量引起的 ( 面介绍的土中应力计算方法算出 这种方法在哪 自重应力和由外荷载引起的附加应力 。作为外力 , ) 里 ?。接着 1994 年书讲解了以下 3 个问题 : 除建筑物荷重外 ,还有地震等引起的惯性力 。除上

有自重应力 ,但 静水位条件下 述两种应力外 ,渗流引起的渗透力也是土中的一种 求有效应力 无附加应力 稳定渗流条件下 应力 , ”。这段话比起 37 年前的论述 ,不但不够

简洁 ,而且概念上也模糊了很多 ,主要有 : 有自重应力 ,又有附加应力 :求附加应力引起

() Δ 1自重是地球对土的吸引力 ,对土来说自重也 的孔隙水压力增量u

第三个问题将另文讨论 ,本文只讨论前两个问 是外力 ,所以不能把自重排除在“外荷载”之外 。

题 。先看 1994 年书的计算 。 () 2渗透力不能作为自重应力和附加应力之外

() 的第三种应力 ,不然会破坏“自重应力和附加应力合 1静水位条件下 : 图 1 为一土层剖面 ,地下水

位位于地面下深 H处 ,地下水位以上土的湿容重 起来构成地基土中的全部应力场”的关系 。对于土 1

22

γγ为 ,地下水位以下为饱和容重 。求 A 点的有 效部分 ,找不到如图 1 和图 2 直接求总应力的方法 。 1 sat

σ按照本人求有效应力的模式 : 应力 ′。

自重应力 先求 σσσ] += 自重 附加 总σσ附加应力 ] - u =′ 总

u 实测或计算孔隙水压力 这个模式也是 1957 年书的模式 ,以上的计算也

是按这个模式进行的 。因为图 1 和图 2 都是没有附 加应力的 ,因此总应力就是自重应力 。对于图 1 ,自 重应力 :

σσγγ== H+ H自重 总 1 1 sat 2 图 1 静水位条件下土层剖面示意图 对于图 2 ,自重应力 :

σγγσσγσ总应力 为 : = H+ H 1 1 sat 2== H自重 总 sat

γ孔隙水压力 u 为 : u = H w 2这样才能求出正确的有效应力 。如果按 94 年

σ根据有效应力原理 , A 点处竖向有效应力 ′ 书求自重应力的公式 ,图 1 中自重应力 :

为 : σσγγγ(γγ)== H+ ′H= H+ - 自重 总 1 1 2 1 1 sat w

σσγγ) γγ(′= - u = H+ H- H= H 1 1 sat 2 w 2 1 1H 2(γγ) γγ+ - H= H+ ′H sat w2 1 1 2图 2 中自重应力 : σ由计算结果可以看出 ,′就 是 A 点的自重应 σσγ(γγ) == ′H = - H 自重 总 sat w力 ,所以自重应力是指有效应力 。 如果用这样的公式求自重应力 = 总应力 ,再去 () 2稳定渗流条件下 :图 2 为厚度 H 的饱和粘 σσ用- u = ′的方法求有效应力肯定要出错 。问 题总 土层 ,地下水位位于粘土层表面 ,下层为砂层 ,砂层 () 都出在 1994 年书中求自重应力 地下水位以下的中有承压水 。在粘土层与砂层的界面 A 处打一侧 公式是错误的 。正确的自重应力计算公式是无论 Δ压管 ,得知稳定水位高出粘性土层面h ,所以粘γ在地下水位以下还是以上都用天然容重 ,其中干 性

土层中将有向上的稳定渗流发生 。试求 A 点 Z 方 γγ土用干容重 ,湿土用湿容重 ,饱和土用饱和容 d

σ向的有效应力 ′。 γ 。重 sat

另外 ,1994 年书说自重应力就是有效力也不

对 ,图 1 恰巧是按 1994 年书自重应力计算公式计算

的“自重应力”,也就是有效应力 。对于图 2 及有毛

细水的情况 ,即使按 1994 年书自重应力计算公式计

算的“自重应力”也不是有效应力 。因此 ,千万不要 用有效应力去定义自重应力 ,因为自重应力是土力

学中最简单的部分 ,而有效应力是最复杂的部分 。

从教学的内容按排上 , 自重应力在前 , 有效应力在 图 2 稳定渗流条件下的饱和粘土层示意图

后 ,先后次序不能颠倒 。 σσγ总应力 为 := H 孔隙水sat 国内的其他土力学书和欧美的土力学书 ,也存 γ( Δ) 压力 u 为 : u = H +h有效应w 在和 1994 年书同样的毛病 。 σ力 ′为 : σσ γγ( Δ) γ′= - u = H - H + h= ′H - sat w γΔh w参 考 文 献 1994 年书以上计算是完全正确的 ,但用的方法 〔1〕 陈梁生等. 土力学与基础工程. 水利电力出版社 ,1957 . 却不是自己的 。我翻遍了 1994 年书第 98 页以前的 〔2〕 陈仲颐等. 土力学. 清华大学出版社 ,1994 .

23

范文二：土中的自重应力与附加应力-例题

12. 某土层及其物理性质指标如图所示，地下水位在地表下1.0 m ，计算土中自重应力并绘出分布图。

【解】 第1层： a 点：z =0 m，

c 点：z =2 m，

第2层： d 点：z =5 m，

土层中的自重应力σc z 分布，如图所示。

13. 有一填土路基，其断面尺寸如下图所示。设路基填土的平均重度为21kN /m 3，试问，在路基填土压力下在地面下2.5m 、路

解：路堤产生的荷载亦呈梯形分布，且有 q =γh =21×2=42kN/m2 求解时，将其分为A 、B 、C 三个带状分布荷载

对三角形分布A ：

x =7. 5z =2. 5b =3→x z =2. 5=0. 833 b b

由插值得：k A =0. 009×

对矩形B ：

x =2z =2. 5b =5 0. 1670. 083+0. 013×=0. 0103 0. 250. 25 x z =0. 4=0. 5 b b

由插值得：k B =0. 735×

对三角形C ： 0. 10. 15+0. 481×=0. 582 0. 250. 25

x =3. 5z =2. 5b =3→

x 先插：0.75b x =1. 167b z =0. 833 b 0. 3330. 167+0. 108×=0. 231 时：0. 293×0. 50. 5

0. 3330. 167+0. 129×=0. 204 1.00时：0. 241×0. 50. 5

∴ k c =0. 231×0. 0830. 167+0. 204×=0. 222 0. 250. 25

∴ σz =p (k A +k B +k C )=42×(0. 0103+0. 582+0. 222)=34. 2kPa

范文三：土体中引起的应力。土中竖向和侧向的自重应力一般均指有

土中自重应力可定义为土自身有效重力在土体中引起的应力。土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效自重应力。对地下水位以下土层必须以有效重度,’代替天然重度,。

成层土中竖向自重应力沿深度的分布

如图所示，天然地面下深度，范围内各层土的厚度自上而下分别为h、h、、 h，……12n计算出高度为z的土柱体中各层土重的总和，则成层土自重应力的计算公式为:

n

,,,h,cii1

式中 ,c —天然地面下任意深度z处的竖向有效自重应力(kPa);

n —深度z范围内的土层总数

hi —第i层土的厚度(m); 3,,,(kN/m)ii —第i层土的天然重度，对地下水位以下的土层取有效重度。

在地下水位以下，如埋藏有不透水层(例如岩层或只含结合水的坚硬粘土层)，由于不透水层中不存在水的浮力，所以不透水层层面及层面以下的自重应力应按上覆土层的水土总重计算。

地下水位以下，采用饱和重度,计算得到的自重应力称为总自重应力，地下水位以上，sat

总自重应力与有效自重应力两者是一致的。总自重应力与有效自重应力之间有如下关系:

nnn

,,h,,h，,(h,h),,,0iiiiwi,,,111iii 式中 h—地下水位离地表的距离; 0

,w—水的重度。

范文四：土中应力作业

1.某基础底面尺寸为 2m×6m ,作用于基底中心竖向荷载 F =6000kN ,弯距 M =

2400kN·m ,合力作用点在过基底中心的短轴方向上。则基底边缘

max

p 为? 2.某场地自上而下的土层分布为:第一层粉土,厚 3m, γ=18kN/m3; 第二层黏

土,厚 5m, γ=18.4kN/m3,饱和重度

sat

γ=19kN/m3,地下水位距地表 5m ,地表 下 6m 深处的竖向自重应力为?

3.某基础的埋深 d =1.5m,基础面积为 b ×l =1. 25m×2m ,地面处由上部结构传 来荷载 200kN ,基底上下均为黏土,土的重度 γ=18.1kN/m3,饱和重度为 19.1kN/m3,地下水位于基底下 1.0m 处。基底中心点下面 3.0m 处的自重应力、 附加应力分别为?

4.有一基础埋置深度 d =1.5m ,建筑物荷载及基础和台阶土重传至基底总压力 为 100kN/m2,若基底以上土的重度为 18kN/m3,基底以下土的重度为 17kN/m3, 则基底竖向附加应力为多少 ?

5.一矩形基础,短边 b =3m ,长边 l =4m ,在长边方向作用一偏心荷载

F+G=1200kN 。偏心短为多少时,基底不会出现拉应力 ?

6.如下图所示一地基剖面图。绘出土的自重应力分布图。

范文五：土中应力试题集

土中应力

一、填空题 (每空 2分,共 10分)

1、地基中某点的总应力为 200 kPa,孔隙水应力为 50kPa ,则有效应力为 kPa 。

2、降低地下水位使地下水以下土中的有效应力 ,总应力

3、向下的渗流使地基中的有效应力 。

4、计算自重应力时,地下水位以下土的重度采用

5、均布矩形荷载角点下的附加应力系数随 l /b 增加而 ,随 z /b 增加而

6、 已知基底压力为 200 kPa, 基底处自重应力为 24 kPa, 地基中某点的附加应力系数为 0.20, 则基底附加压力为 kPa ,该点的附加应力为 kPa 。

7、土粒承受和传递的应力称为 。

8、孔隙水承受和传递的应力称为

9、土体自重在地基中产生的应力称为 。

二、单项选择题 (请将正确的答案,答案填在题中的括号中,共 10分)

1、有效应力是() 。

A. 土承受的力 B. 土粒承受的力

C. 水承受的力 D. 空气承受的力

2、降低地下水,使地基中的()增加。

A. 总应力 B. 孔隙水应力 C. 有效应力 D.A 和 B

3、降低地下水,使地基中的()减小。

A. 总应力 B. 孔隙水应力 C. 有效应力 D.A 和 B

4、对于给定点的应力状态,不同斜截面上的()不等。

A. 正应力 B. 剪应力 C. 主应力 D.A 和 B

5、对于给定点的应力状态,与坐标方向无关的量是() 。

A. 正应力 B. 广义正应力 C. 剪应力 D. 广义剪应力 E.B 和 D

6、关于土的自重应力描述正确的是() 。

A. 自重应力随深度增大而减小 B. 自重应力随深度增大而增大

C. 地下水位以下采用饱和重度计算

D. 自重应力随深度线性增加

7、关于基底压力分布描述不正确的是() 。

A. 与荷载分布有关 B. 与荷载大小无关

C. 与地基土的性质、分布有关 D. 与基础刚度、形状和埋深有关

8、关于附加应力描述正确的是, () 。

A. 附加应力随深度增大而减小 B. 附加应力随深度增大而增大

C. 荷载中心点下附加应力随深度增大而减小

D. 荷载中心点下附加应力随深度增大而增大

9、关于应力集中说法不正确的是()

A. 当上层土软弱,下层土坚硬时,产生应力集中

B. 当上层土坚硬,下层土软弱时,产生应力集中

C. 当土的压缩性随深度逐渐减小时 ,产生应力集中

D. 产生应力集中时基础沉降量增加

三、是非判断 (每题 1分,共 10分 )

1、对于给定点的应力状态,不同斜截面上的剪应力不等。 ()

2、向下的渗流使地基中的有效应力减小。 ()

6

7

3、降低地下水使地下水以下土中的有效应力减小。 ( ) 4、土的自重应力随深度增大而减小。 ( )

5、均质土层中,土的自重应力是深度的线性函数,随深度线性增加。 ( )

6、自重应力计算,通常假定土体表面为无限大的水平面,在自重作用下已压缩稳定。 ( ) 7、计算自重应力时,地下水位以下采用有效重度。 ( ) 8、自重应力是有效应力,不是总应力。 ( ) 9、土中自重应力与土层沿深度分布无关。 ( ) 10、式

W

M

A R p p ±=

min

max 适用性与荷载偏心距的大小无关。 ( ) 11、地基中的附加应力沿深度总是减小的。 ( ) 12、地基中的附加应力与地基土的分布无关。 ( )

四、简答题 (每题 4分,共 20分) 1、土的自重应力分布有什么规律 ? 2、简述影响基底压力分布的因素。

3、基底压力简化计算的基本假定是什么?什么情况下可以采用这一假定 ?

4、土中附加应力计算公式 53

23R

z P z ?=

πσ中 P 、 z 和 R 的物理意义是什么? 5、土中附加应力计算作了那些基本假定?

6、集中力作用下土中附加应力分布有什么规律 ? 7、土的非均质性对附加应力有何影响?

五、计算题 (共 40分)

1、已知土中某点的应力 σx =80kPa、 σz =260kPa、 τxz =60kPa,①求该点的广义应力 p 、 q , ②最 大、最小主应力,③求与大主应力面夹角 α=600的斜截面上的应力。

2、某工程地基如图 3.1所示,若地下水位从地表下 1.0m 迅速降到 4.0m ,假定降水后土的重度 不变,试作降水前后粘土层中土的竖向自重应力分布图。

3、图 3.2所示基础平面呈 L 型,基底附加压力 p 0=240kPa,试求基础底面 A 点下深 2.4m 处 土的竖向附加应力。 (10分 )

4、如图 3.3所示,基底尺寸 l=2.4m , b =2.0m,求地表 O 点下深 4.4m 处土的附加应力。

图 3.2

图 3.1 γ=18.0kN/m3 γsat =20.0kN/m3

粘土 . 0m 3. 0m 3. 0m

8

5、图 3.4示甲、乙两条形基础,基底附加压力分别为 p 01=100kPa, p 02=200kPa,考虑乙基础 的影响,求甲基础下图示各点的竖向附加应力。

6、图 3.5所示下层砂土中承压水水头高度为 8m ,假定该水头全部损失在粘土层中,试作粘 土层中总应力、孔隙水应力和有效应力分布图。 (10分 )

3m 2m 4m

图 3.4 图 3.3 . 0m 2. 0m

2.4m O E D B

A H

F 1.2m 图 3.5

γsat =18.0kN/m3 粘土层 γ=19.0kN/m3

1. 5m

1. 5m

3. 0m

γsat =21.0kN/m3

砂土层 砂土层

9

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