范文一:实验报告移相
实验四 移相实验
一、实验目的
了解移相电路的原理和应用。 二、实验仪器
移相器、信号源、示波器(自备) 三、实验原理
由运算放大器构成的移相器原理图如下图所示:
图4-1 移相器原理图
通过调节Rw,改变RC充放电时间常数,从而改变信号的相位。 四、实验步骤
1. 将“信号源”的U S100幅值调节为6V,频率调节电位器逆时针旋到底,将U S100 与“移相器”输入端相连接。
2. 打开“直流电源”开关,“移相器”的输入端与输出端分别接示波器的两个通道,调整示波器,观察两路波形。
3. 调节“移相器”的相位调节电位器,观察两路波形的相位差。 4. 实验结束后,关闭实验台电源,整理好实验设备。
五、实验报告
根据实验现象,对照移相器原理图分析其工作原理。 (1)当两波形的相位差最大时:
(2)当两波形的相位差最小时:
六、注意事项
实验过程中正弦信号通过移相器后波形局部有失真,这并非仪器故障。
实验五 相敏检波实验
一、实验目的
了解相敏检波电路的原理和应用。 二、实验仪器
移相器、相敏检波器、低通滤波器、信号源、示波器(自备)、电压温度频率表
三、实验原理
开关相敏检波器原理图如图5-1所示,示意图如图5-2所示:
图5-1 检波器原理图
图5-2 检波器示意图
图5-1中Ui为输入信号端,AC为交流参考电压输入端,Uo为检波信号输出端,DC为直流参考电压输入端。
当AC、DC端输入控制电压信号时,通过差动电路的作用使、处于开或关的状态,从而把Ui端输入的正弦信号转换成全波整流信号。
输入端信号与AC参考输入端信号频率相同,相位不同时,检波输出的波形也不相同。当两者相位相同时,输出为正半周的全波信号,反之,输出为负半周的全波信号。 四、实验步骤
1. 打开“直流电源”开关,将“信号源”U S1 0输出调节为1kHz,Vp-p=8V的正弦信号(用示波器检测),然后接到“相敏检波器”输入端Ui。
2. 将直流稳压电源的波段开关打到“±4V”处,然后将“U+”“GND1”接“相敏检波器”的“DC”“GND”。
3. 示波器两通道分别接“相敏检波器”输入端Ui、输出端Uo,观察输入、
输出波形的相位关系和幅值关系。
4. 改变DC端参考电压的极性(将直流稳压电源处的“U-”接到相敏检波
器的“DC”端),观察输入、输出波形的相位和幅值关系。
5. 由以上可以得出结论:当参考电压为正时,输入与输出同相,当参考电压为负时,输入与输出反相。
6. 去掉DC端连线,将信号源U S1 0接到“移相器”输入端Ui,“移相器”的输出端接到“相敏检波器”的AC端,同时将信号源U S1 00 输出接到“相敏检波器”的输入端Ui。
7.
用示波器两通道观察
、的波形。可以看出,“相敏检波器”中整形电路的作用是将输入的正弦波转换成方波,使相敏检波器中的电子开关能正常工作。
8. 将“相敏检波器”的输出端与“低通滤波器”的输入端连接,如图5-4
(图5-3为低通滤波器的原理图),“低通滤波器”输出端接电压温度频率表(选择U)。
9. 示波器两通道分别接“相敏检波器”输入、输出端。 10. 调节移相器“相位调节”电位器,使电压表显示最大。
11. 调节信号源U S1 0幅度调节电位器,测出“相敏检波器”的输入Vp-p
值与输出直流电压UO的关系,将实验数据填入下表。
12. 将“相敏检波器”的输入信号Ui从U S1 00转接到U S1 1800。得出“相敏检波器”的输入信号Vp-p值与输出直流电压UO1的关系,并填入下表。
13. 实验结束后,关闭实验台电源,整理好实验设备。
示意图
五、实验报告
图5-3 低通滤波器原理图 图5-4低通滤波器
根据实验所得的数据,作出相敏检波器输入—输出曲线(Vp-p—Vo、Vo1),对照移相器、相敏检波器原理图分析其工作原理。
(1)当相敏检波起的输入--输出曲线的VP-P--V0为+4V时,图为:
(2)当相敏检波器的输入--输出曲线的VP-P--V0为-4V时,图为:
(3)输入波形换成方波之后的输出波形为:
六、移相器,相敏检波器的工作原理
移相器:移相器主要是调节电压相位的装置。
相敏检波器:相敏检波器主要由施密特开关及运放组成的相敏检波电路.
实验七 扩散硅压阻式压力传感器压力实验
一、实验目的
了解扩散硅压阻式压力传感器测量压力的原理与方法。 二、实验仪器
压力传感器、气室、气压表、差动放大器、电压放大器、电压温度频率表 三、实验原理
在具有压阻效应的半导体材料上用扩散或离子注入法,可以制备各种压力传感器。摩托罗拉公司设计出X形硅压力传感器,如图7-1所示,在单晶硅膜片表面形成4个阻值相等的电阻条。将它们连接成惠斯通电桥,电桥电源端和输出端引出,用制造集成电路的方法封装起来,制成扩散硅压阻式压力传感器。 扩散硅压力传感器的工作原理如图7-1,在X形硅压力传感器的一个方向上加偏置电压形成电流i,当敏感芯片没有外加压力作用,内部电桥处于平衡状态,当有剪切力作用时(本实验采用改变气室内的压强的方法改变剪切力的大小),在垂直于电流方向将会产生电场变化E=?ρ?i,该电场的变化引起电位变化,则在与电流方向垂直的两侧得到输出电压Uo。
UO=d?E=d??ρ?i (7-1)
式中d为元件两端距离。
实验接线图如图7-2所示,MPX10有4个引出脚,1脚接地、2脚为Uo+、3脚接+5V电源、4脚为Uo-;当P1>P2时,输出为正;P1<>
图7-1 扩散硅压力传感器原理图
图7-2 扩散硅压力传感器接线图
四、实验内容与步骤
1. 按图7-2接好“差动放大器”与“电压放大器”,“电压放大器”输出端接
电压温度频率表(选择U,20V档),打开直流电源开关。(将“2~20V直流稳压电源”输出调为5V)
2. 调节“差动放大器”与“电压放大器”的增益调节电位器到中间位置并保持不动,用导线将“差动放大器”的输入端短接,然后调节调零电位器使电压温度频率表显示为零。
3. 取下短路导线,并按图7-2连接“压力传感器”。 4. 气室的活塞退回到刻度“17”的小孔后,使气室的压力相对大气压均为0,气压计指在“零”刻度处,调节调零电位器使电压温度频率表显示为零。增大输入压力到0.005MPa,每隔0.005Mpa记下“电压放大器”输出的电压值U。直到压强达到0.1Mpa;填入下表。
5. 实验结束后,关闭实验台电源,整理好实验设备。
五、实验报告
1.根据实验所得数据,计算压力传感器输入—输出(P—U)曲线,并计算其线性度。
实验九 电容式传感器位移特性实验
一、实验目的
了解电容传感器的结构及特点。 二、实验仪器
电容传感器、电容变换器、测微头、电压温度频率表 三、实验原理
电容式传感器是指能将被测物理量的变化转换为电容量变化的一种传感器它实质上是具有一个可变参数的电容器。利用平板电容器原理:
C=
εS
d
=
ε0?εr?S
d
(9-1)
式中,S为极板面积,d为极板间距离,ε0为真空介电常数,εr为介质相对介电常数,由此可以看出当被测物理量使S、d或εr发生变化时,电容量C随之发生改变,如果保持其中两个参数不变而仅改变另一参数,就可以将该参数的变化单值地转换为电容量的变化。所以电容传感器可以分为三种类型:改变极间距离的变间隙式,改变极板面积的变面积式和改变介电常数的变介电常数式。这里采用变面积式,如图9-1,两只平板电容器共享一个下极板,当下极板随被测物体移动时,两只电容器上下极板的有效面积一只增大,一只减小,将三个极板用导线引出,形成差动电容输出。通过处理电路将电容的变化转换成电压变化,进行测量。
图9-1电容传感器内部结构示意图
四、实验内容与步骤
1. 电容传感器已经按图9-2安装在实验台。
图9-2 电容传感器安装示意图
图9-3 电容传感器接线图
2. 将底面板上“电容传感器”与“电容变换器”相连,“电容变换器”的输出接到电压温度频率表(选择U)。(注:此处应选用三根相同长度的实验导线,而且越短越好。)
3. 打开“直流电源”开关。调节“电容变换器”的增益调节电位器到中间位
置,调节螺旋测微器使得电压温度频率表显示为0。(增益调节电位器确定后不能改动)
4. 调节螺旋测微器推进电容传感器的中间极板(内极板)上下移动,每隔0.2mm将位移值与电压温度频率表的读数填入表9-1。
五、实验报告
1.根据表9-1的数据作做出电压—位移曲线。
2.试分析电容传感器转接电容变换器的导线为什么要长度一致。
实验十一 霍尔传感器位移特性实验
一、实验目的
了解霍尔传感器的原理与应用。 二、实验仪器
霍尔传感器、测微头、电桥、差动放大器、电压温度频率表、直流稳压电源(±4V) 三、实验原理
根据霍尔效应,霍尔电势UH=KHIB,其中KH为霍尔系数,由霍尔材料的物理性质决定,当通过霍尔组件的电流I一定,霍尔组件在一个梯度磁场中运动时,就可以用来进行位移测量。
四、实验内容与步骤 1. 将悬臂架上测微头向下移动,使测微头接触托盘。按图11-1接线(将直流稳压电源的GND1与仪表电路共地),输出Uo接电压温度频率表。
2. 将“差动放大器”的增益调节电位器调节至中间位置。
3. 开启“直流电源”开关,电压温度频率表选择“V”档,手动调节测微头
的位置,先使霍尔片处于磁钢的中间位置(数显表大致为0),再调节Rw1使数显表显示为零。
4. 分别向上、下不同方向旋动测微头,每隔0.2mm记下一个读数,直到读数近似不变,将读数填入表11-1。
图11-1 霍尔传感器位移接线图
五、实验报告
根据实验所得数据,作出U-X曲线。
实验十六 光纤传感器位移特性实验
一、实验目的
了解反射式光纤位移传感器的原理与应用。 二、实验仪器
Y型光纤传感器、测微头、反射面、差动放大器、电压放大器、电压温度频率表
三、实验原理
反射式光纤位移传感器是一种传输型光纤传感器。其原理如图16-1所示,光纤采用Y型结构,两束光纤一端合并在一起组成光纤探头,另一端分为两支,分别作为光源光纤和接收光纤。光从光源耦合到光源光纤,通过光纤传输,射向反射面,再被反射到接收光纤,最后由光电转换器接收,转换器接收到的光源与反射体表面的性质及反射体到光纤探头距离有关。当反射表面位置确定后,接收到的反射光光强随光纤探头到反射体的距离的变化而变化。显然,当光纤探头紧贴反射面时,接收器接收到的光强为零。随着光纤探头离反射面距离的增加,接收到的光强逐渐增加,到达最大值点后又随两者的距离增加而减小。反射式光纤位移传感器是一种非接触式测量,具有探头小,响应速度快,测量线性化(在小位移范围内)等优点,可在小位移范围内进行高速位移检测。
图16-1 反射式光纤位移传感器原理 图16-2 光纤位移传
感器安装示意图
四、实验内容与步骤
1. 将千分尺下移,使其与托盘相接触,光纤传感器的安装如图16-2所示,光纤分叉两端插入“光纤插座”中。探头对准不锈钢反射面。按图16-3接线。
2. 调节光纤传感器的高度,使反射面与光纤探头端面紧密接触,固定光纤传
感器。 3. 将“差动变压器”与“电压放大器”的增益调节电位器调到中间位置。打开直流电源开关。
4. 将“电压放大器”输出端接到电压温度频率表(选择U),仔细调节调零电位器使电压温度频率表显示为零。
5. 旋动测微头,使反射面与光纤探头端面距离增大,每隔0.1mm读出一次输出电压U值,
填入下表。
图16-3 光纤位移传感器接线图
五、实验报告
1.根据所得的实验数据,做出位移—电压曲线,确定光纤位移传感器大致的线性范围。
2.试总结在光纤传感器对位移的测量应用中被测物体的约束条件有哪些? 答:要求被测物所在的环境温度要稳定。 六、注意事项
1.实验时,请保持反射面的清洁。
2.切勿将光纤折成锐角,保护光纤不受损伤。
范文二:RC移相电路实验报告
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2009级电路理论基础实验 设计报告 本次试验电路设计如图1所示:
图1 电路设计图
设其中一路电阻为R,电容为C,频率f=1000Hz,峰值为5.0Vp-p.信号发生器端电压为U
,电容端测电压为U,即如图2所示: 21
图2 实验原理图
下面对 图2 所示的电路进行分析:
U
=U×(1/jWC)/(R+1/jWC) 21
化简得U/U =1+jWCR 12
=arctanWCR ,
2 / 7
2009级电路理论基础实验 设计报告
即U和U的相位差为,,==arctanWCR ,21
,?可得:R=tan/wc …… ?
说明:如图一实验中选用的电源为5v-1000Hz,实验中选用的电容大小均为10nf,
可以分别计算出移相30?、45?、60?时电阻的大小如下 :
,由?式即R=tan/wc=tan30?/(2π×1000×1E-8)?9.18KΩ。闭合开关SW1,打开SW2、SW3,使用Tina 仿真将电容两端接至示波器的两端。即得仿真图形如图3所示:
图3 移相30?时的波形图
说明:图3中绿色(即Qut1)为电源电压的波形,红色部分(即Qut2)为电容器两端电压
的波形。
3 / 7
2009级电路理论基础实验 设计报告
同理由?式即R=tan,/wc=tan45?/(2π×1000×1E-6)?15.9kΩ。闭合开关SW2,打开SW1、SW3使用Tina 仿真将电容两端接至示波器的两端。即得仿真图形如图4:
图5 移相45?时的波形图
说明:图3中绿色(即Qut1)为电源电压的波形,红色部分(即Qut3)为电容器
两端电压的波形。
同理由?式即R=tan
,/wc=tan60?/(2π×1000×1E-8)?27.57kΩ。闭合开关SW3,打开SW1、SW2使用Tina 仿真将电容两端接至示波器的两端。即得仿真图形如图5:
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2009级电路理论基础实验 设计报告
图5 移相60?时的波形图
说明:图5中绿色(即Qut1)为电源电压的波形,红色部分(即Qut4)为电容器两端电压的波形。
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2009级电路理论基础实验 设计报告
图6 移相为30? 时的李萨如图形
图7 移相为45? 时的李萨如图形
图8 移相为60 时?李萨如图形 6 / 7
2009级电路理论基础实验 设计报告
参考文献
【1】 邱关源,《电路》,高等教育出版社,1999
【2】 陈希有,《电路理论基础》,高等教育出版社(第三版),2004
赵桂钦,《电路分析基础教程与实验》,清华大学出版社,2010
7 / 7
范文三:移相干涉术(Phase-shift Interferometry Experiment Report
Phase-Shift Interferometry Experiment Report 一、前言:
在傳統光學中,相位的計算是以干涉條紋之條紋中心為定位,用此方式計算時, (1)中心條紋定位不易; (2)易受到外界或 CCD 雜訊影響而導致解析之相位誤差甚 大,解析度與可靠度均甚低。因而造成移相干涉術 (phase-shift interferometry, PSI) 的發展,利用此技術不必透過辨識干涉條紋便可將空間相位精準的還原。 常見的干涉術其架構如下:
1.Twyman-Green 架構:利用 PZT 壓電奈米致動器來造成參考相位移相的目的。
(具 PZT 壓電致動器之 Twyman-Green 移相干涉儀 )
2.Mach-Zehnder 干涉儀:參考相位的移動由液晶元件 (liquid crystal device, LCD) 來完成。
(具 LCD 之 Mach-Zehnder 移相干涉儀 )
二、移相干涉術實驗儀器基本功能介紹、實驗流程簡介:
三、移相干涉術實驗原理:(Hariharan相位還原演算法 ) (五步還原演算法 )
移相干涉術基本原理乃規則改變參考光光程,並經由影像擷取卡將參考光與信 號光所形成的干涉條紋數位化並且編碼記錄,經過程式演算解碼出信號光的波前相 位狀態,因此為一資料收集與分析的方法。
假設在一 x,y 空間平面上,一參考光 ) , , (t y x W r 與一待測光 ) , (y x W t 分別表示如下
參考光:)]() , ([) , () , , (t y x i r
r r e y x a t y x W δφ-= 待測光:) , () , () , (y x i t
t t e y x a y x W φ= 其中, ) , (y x a r 和 ) , (y x a t →光波的振幅
) , (y x t φ和 ) , (y x r φ→光波的相位
) (t δ→代表兩道光間的相位移。
當兩道光相互干涉後,其光強度可表示為:
)]() , (cos[) , (
t y x y x I y x I y x w t y x w t y x I t r δφ+?+=+=
其中 ) , () , () , (22' y x a y x a y x I t r +=→為強度偏壓; ) , () , (2) , (
) , () , () , (y x y x y x r t φφφ-=→為波前相位差。
為求解出波前相位差φ(x, y)之結果,我們選擇 Hariharan 先生所提出得演算法, 又稱為五步還原演算法,利用此方式可以減低相位移位移量不精準所衍生的量測誤 差,並且資料運算量也不會太高是為其優點。
假設每一張分析圖的相位移差為α,我們利用 CCD 擷取五張干涉影像圖,而圖 上每一點的干涉強度值可表為:
]2) , (cos[) , (
]) , (cos[) , (
)], (cos[) , (
]) , (cos[) , (
]2) , (cos[) , (
53422) sin(2)]
, (tan[I I I I I y x ---=?αφ 當 2πα=時,代入便可得到相位值 →??
?
???---=-1534212) (2tan ) , (I I I I I y x φ
因此,理想的狀況下,每次相位的位移量均為 2
時,我們可完全解析出所量測到的 相位值。
三、移相干涉術實驗結果:
以下干涉條紋圖形即為本組實驗所得結果
Frame 1 (0) Frame 2 (2
π)
Frame 3 (π) Frame 4 (23π)
Frame 5 (π2)
五步相位還原法的五個干涉移相圖形
范文四:波长移相干涉仪关键技术研究(已处理)
波长移相干涉仪关键技术研究
上海大学
硕士学位论文
波长移相干涉仪关键技术研究
姓名:张本好
申请学位级别:硕士
专业:精密仪器及机械
指导教师:于瀛洁
20030601摘要
移相技术是当前光学件波面检测的重要技术方法,按移相方式可分为硬件移
相技术和波长移相技术,其中以压电陶瓷实现移相为代表的硬件移相技术和干涉
仪,实际生产应用晟为广泛。而利用光源波长的改变来实现移相的波长移相技术,
是近几年发展起来的技术方法。相对于传统的硬件移相技术,有其独特的特点,
表现在:激光器既是光源又是移相器:移相值与被测轮廓相关;移相值与波长是
非线性关系等。这些特点决定了波长移相与硬件移相的不同,表现在装置、实现
算法和可实现的测量功能上。
波长移相技术的研究和应用在国外以公司为代表,已有商业化的仪
器推出,但总体来说还是处于开发和应用阶段。而国内尚未开展此方面的研究工
作。因此本论文以波长移相技术为研究内容,是有其理论和实际应用意义的。
文中主要开展了如下工作:首先,论文对波长移相技术的发展状况进行了概
述,并总结了传统硬件移相技术的特点,分析了波长移相技术的优缺点,指出了
算法中需要解决的重点问题。其次,本文对两类算法进行了重点研究和分析:用
于精细轮廓测量并可以实现多表面干涉测量的加权多步波长移相算法和用于台
阶件测量的时域傅立叶变换波长移相算法。本文阐述了两类算法的思想、设计理
论和具体设计过程,并进行了详细的模拟分析。第三,构建了一台波长移相干涉
仪,利用蘸类算法对平晶表面、光盘表面和台阶件进行了测量,并进行了结果比
对,验证了文中理论和所设计算法的正确性。最后,本文根据课题研究工作和实
际测试经验,指出了下一步需要开展的工作和设想。
关键词:
波长移相干涉技术,加权多步移相算法,傅立叶变换算法
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波长移相干涉仪关键技术研究
第一章前言
第一章前言
.课题研究的意义
本课题来源于上海市科技启明星计划项目“波长移相拼接干涉技术研究”, 本文重点开展波长移相关键技术的研究。
移相技术在光学件波面件检测中有广泛应用,从实现方式上可以分为两类: 硬件移相技术和波长移相技术也可称之为准软件移相技术。硬件移相技术发 展比较成熟,实现移相的方法有多种,如推动压电陶瓷、旋转波片、推 动散射光栅等【】,其中以移相应用最为广泛。以为代表的硬件移相技 术,有如下缺点:当干涉仪系统较大时,如超过,会为推动移相带 来困难,并且非直线运动会引入较大误差,对干涉仪结构设计提出了较高要
求。
硬件移相技术算法上不能克服多表面干涉形成的寄生条纹的影响,需要进行
涂抹
凡士林等措施消除寄生条纹,由此会对测量引入误差。而波长移相技术可以
克服
上述缺点。
在波长移相干涉仪中,激光器既作为光源,其波长又可以连续改变,起到移
相器的作用,不再需要推动硬件实现移相,大大简化干涉仪的机械结构。同时由
于在测量中,系统的机械部分保持不动,消除了由于硬件移动而引起的误差,进
一步提高了测量精度,对于大尺寸干涉仪,这个特点是非常有意义的。采用波长
移相技术,还可以设计出合适的算法来抑制寄生干涉条纹的影响,因此,它拓
宽了测量的范围。也就是说,运用波长移相技术不仅可以实现轮廓测量,还可以
实现工件厚度变化率】以及光学件折射率的测量【】,同时还可以测量出有台阶的
、
表面【。
由上可以看出,相比于传统的硬件移相技术,波长移相技术具有一些独特的
优点,可以解决实际检测中的一些难题。因此,开展波长移相技术的基础性研究
很有必要。本课题目前所进行的研究是一种技术储备,对今后波长移相技术的实
际应用是意义的。
.研究现状
目前,国内外在硬件移相干涉技术研究方面已经取得了一些成果,技术比较
成熟,针对硬件移相的特点,人们已经提出了各种各样的算法来尽可能提高测量
精度。相比来说,波长移相技术发展时间较短,在算法方面不如硬件移相丰富,
还不是很成熟。目前波长移相的算法主要分为以下两类:
一是加权多步波长移相算法,以公司为代表。
二是基于傅立叶变换的波长移相算法。
在国外,波长移相技术已经用于轮廓测量【】中,设计了一些大孔径的波长
移相干涉仪【““,如公司的
波长移相干涉仪,以及距离测
量仪【。
波长移相干涉仪不仅可以实现单面反射的干涉图处理,还可以对叠加的多面
反射干涉图进行分离处理。对于多面反射的叠加干涉图处理流程图如.所示引
自公司网站。波长移相干涉仪关键技术研究
第一章前言
图.多面反射叠加干涉条纹提取测量示意图
由于波长移相算法可以分离多表面干涉信号,因此波长移相干涉仪不仅可以
实现对待测工件的波面轮廓的测量,还可以实现待测工件厚度及其变化率和工件
折射率等的测量。
目前国内在波长移相技术的研究处于起步阶段。因此本文开展波长移相干涉 技术的研究是有意义的。
.本文主要内容
本文主要探讨了波长移相技术的各类算法,即加权多步波长移相算法和基于 时域傅立叶变换算法。同时构建了一台基于干涉仪的实验装置,并进行 了实验工作。
本文的内容简介如下:
第一章对课题研究背景和意义做了简单的概述。
第二章阐述了移相技术发展的概况,比较了两种相位移相技术即硬件移相技 术和波长移相技术特点,说明了开展波长移相技术研究的必要性。 第三章主要对加权多步波长移相算法做了详细的理论论述。介绍了进行加权 多步波长移相算法设计的基本原理和思想,最后根据这些算法设计理论设计
了
步算法、步算法和步算法,并对这些算法做了模拟分析。
第四章主要对基于傅立叶变换的波长移相算法做了详细的理论分析。在探讨 算法基础上本文提出了一种新的改进算法,并对两种算法做了模拟分析 比较,本课题提出的改进算法不仅简化了测量系统的结构,而且也提高了测
量精
度。
第五章主要根据本课题构建了实验系统。并对本课题研究的各种算法进行了 数据实测处理。
第六章主要是对全文工作做了总结,并提出了现阶段工作中存在的问题以及
下一步工作的建议。波长移相干涉仪关键技术研究
第二章移相干涉测量技术
第二章移相干涉测量技术
.移相干涉技术
干涉测量技术通常使用在精度要求较高的光学件测量中。在干涉技术的测量系
统里,为了得到尽可能高的精度,通常要使用计算机进行辅助。在这里,关键的
问题是计算机怎样才能从测量系统中得到尽可能高精度的测量数据。在二十世纪
六、七十年代,基于强度的条纹分析技术 得到了快速
发展,并在实际中大量使用这种技术,但是,其有以下三大缺陷:第一,所测量
条纹中心位置的精度通常达不到精度。其次,在大部分情况下,得不到足够多的
数据点,并且所得到的数据点只是在干涉条纹峰值的位置。第三,在大多数的应
用中,要求所分析的条纹数据点限制在一个规则的正方形栅格里?。
因此,迫切需要一种新的测量技术来克服这种缺陷,而通过使用相位干涉测量
法可以有效的解决问题。事实上相位干涉测量法已经提出很长时间了,只是由于
受探测器和计算机技术发展的限制,应用到实际中不是很长。
相位干涉测量技术较之以前的测量方法有以下的优点:第一,相位测量技术的
精度与条纹数字化技术的精度相比有了很大提高。第二,这种技术在操作上也很
简单,即采集数据信息很容易,而且这也可降低由于空气震荡而造成的误差。第
三,从相位测量系统中得到的信息比以前的方法要更加精确,并且测量的精度可
以重复达到波长的百分之一或千分之一。所花费的时间也比较少【。
.移相干涉技术的基本原理
通常所使用的相位测量技术是基于双光束的干涉效应,其基本装置如图.示。
?螂紊~
图.干涉仪的基本装置
我们知道在干涉场中,任何一点,的光强表达式可如下表示:
,;,,,,?,口,】
其中,,。工,是背景光强,,。,是调制度,庐,是被测相位,,是
对干涉场的调制位相。式中有三个未知量,即』。,力、,。,、?,。对
于测量空间中某点,,要想求出这三个未知数,至少需要三个方程。如果我们波长移相干涉仪关键技术研究
第二章移相干涉测量技术
已知,和,;,,,则可由方程列出三个方程,这样就可以
解的?工,。
移相干涉技术从实现移相的手段上可分为硬件移相和波长移相或称之为准
软件移相,在硬件移相中,可以通过推动压电陶瓷、旋转波片、推动散
射光栅和移动平行平板等方式,其中以压电陶瓷应用最为广泛。
.硬件移相干涉测量技术
..基本装置
图.所示为典型的移相干涉测量装置示意图。 眦蚕
等一
图.
相移干涉仪的基本装置
通过移相器移相的方法主要有两种: 一种是阶梯移相式
,这一种的干涉场光强表达式可以写成 式。
,这一种的干涉场光强表达式可以写成, 另一种是连续移相式
; 尝,。力。【庐口?;,】口;
式中二表示归一化因子,为相对相位区间。 ?
此式积分后可变成:
,工,;,,.力??妒,口,,
式中寺?寺?/寺?。
可见两种移相方式只是在调制度上有所差别,当?时,二者意义等同。由
此可见,阶梯式移相只是连续式移相的一种特殊方式。
图.给出了这两种方法的图解及其差异,因阶梯式移相易于实现,并且算法
也很简单,实际中多采用这种方式“。 波长移相干涉仪关键技术研究 第二章移相干涉测量技术
赎
墨
磊,.
善/
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量
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蚕』
;图\,:卅
圈.盛牡 虹
?/??/
?
图.几种移相方式的图解
..硬件移相一些常用算法
硬件移相作为一种比较成熟的技术,人们已经提出了一些比较有用的算法,下
‘
面对此做简单的介绍。
、经典的硬件移相算法
】
这是在初期的研究中,提出的一些算法,主要的代表算法有三步法【】,
改进四步法算法,四步法【】,五步法【,“’’算法,步四算法
等等。
、迭代的最小二乘算法
除及类似算法外的大多数移相算法都是将移相量作为已知量处理,但是
实际上移相量往往偏离其名义值。因此,等】从同一干涉图诸像素移相
量相等这一认识出发,指出可利用最小二乘方法同时计算出位相与移相量,但是
由于其方程为非线性而难以求解。故提出了一种交替求解位相与移相量的迭代算
法。由于这种方法在最小二乘处理中包含了背景光强,虽有利于抑制背景调制的
影晌,但是增大了运算量。由此,和,韦春龙等人对此作了简
化,提出了一些更为实用的处理方法。
上述移相迭代算法都是基于同一幅条纹图诸像素移相量相等这一认识。但是在
移相干涉仪中,若驱动参考镜移动时,导向误差会导致参考镜倾斜。这样,
同~幅干涉图诸像素中移相量则不相等,此时采用上述方法并不能完全消除移相
误差。为此,上海大学陈明仪和郭红卫【捌等提出发展了一些新的移相迭代算法,
即是基于一阶泰勒展开式的叠代最乘移相新算法,很好的解决了这个问题。
然而硬件移相在实际应用中存在很多问题,以移相方式为例:
、当测量系统尺寸较大时如参考镜直径的孔径,对的移相
部件提出了很高的要求,这不容易实现。
、在干涉测量仪器中,多采用激光作为光源,由于其较长的相干长度,当被
测光学件前后表面的平行性较好时。会引入寄生条纹。为消除寄生条纹的影响,
要在非测量面涂抹凡士林,由此给测量造成不便,并引入测量误差。这个缺点对
于快速测量或工件较薄如微晶玻璃光盘时尤其令人烦心。
.波长移相干涉测量技术波长移相干涉仪关键技术研究
第二章移相干涉测量技术
..波长移相的基本原理
波长移相的基本测量装置如图.所示。图.波长移相干涉仪的基本装置
在波长移相里干涉场的强度可如下式表示
,七:训‰训。产笔兰盟】
以
,,,..,
式中,五厶一
九指起始波长,是波长扫描步距,,力是参考面到测量面的距离,可如上图 .所示。
位相部分可进一步写成下式表示,
丸耳:。一一?/?丁一:?,口,力 ~
‰
妒‘:即为待求位相,鲰,力:生堕掣是由波长的变化
~
厶‘
?引入的附加相位即移相值。
因此通过改变输出激光的波长,可以得到幅附加相位不同的干涉图,然后 采用一定的算法就可以计算出反映表面轮廓的相位庐五,。从而计算出被测
表面
的表面轮廓。
..波长移相技术特点
波长移相技术是一种准软件移相技术,它是通过改变输出激光的波长来实现
干
涉信号的移相。光源一般采用可调谐半导体激光器。在移相过程中不需要移
动任
何大的部件。因此波长移相方式有以下优点:
、装置结构简单,适用于大尺寸干涉系统并且响应速度快。
、在波长移相算法中可以消除寄生条纹对测量的影响,从而实现多表面轮廓 的分离测量。
波长移相干涉仪关键技术研究
第二章移相干涉测量技术
但波长移相干涉技术由于其本身的特点它有以下的缺点: 、移相值口与被测物表面到参考镜距离,?相关,即相同的波长变化对应 于每点的移相值是不同的。
、从公式可以看出,当波长改变为线性时,移相值口的改变却是呈非线性 :
’
的。
因此,这两点是波长移相算法需要解决的关键问题。
目前,由于在波长移相算法尚不成熟,同时可调谐半导体激光器价格还比较
昂
贵,主要应用于一般硬件移相方法无法适合的场合。美国的公司已经推出 孔径的波长移相干涉仪,用于大尺寸的光学件的检测。
.
..波长移相测量技术的一些基本算法
算法
琳算法【】在移相技术里尤其是在移相中用的比较多,这种方法比较简 。这两种算法的缺点是不能克服非线性误差。
单明了。与之相类似还有五步算法【
基于时域傅立叶变换的算法
这类算法是结合了傅立时交换技术和波长移相技术。由于缸算法并不具有
实用性,提出了基于时域傅立叶变换的波长移相算法。但这个算法也有缺
点主要体现在以下几方面,首先,非等间隔采样带来的误差;其次,需要一个已
知高度的参考物体,这给标定系统带来困难:第三,波长的非线性误差的影响仍
然存在。本课题对此算法做了进一步研究,并提出了一种新的改进算法。
加权多步波长移相算法
应该说这种算法可以归结为一类算法的总称,因为在实际运用中只要满足一定
的条件就可以自己设计出合适的算法来,对于这种算法在后面的章节会详细的加
以分析讨论,这也是本课题所做的重点工作。另外,相比前两种算法这种算法有
其独特的优点,它不仅可以测量出物体的轮廓,还可以测量出物体的厚度变化
以及其折射率。
.本章小结
本章主要着重介绍了移相技术的发展概况,并对两种相位移相技术即移
相和波长移相技术做了扼要的概括。本课题主要进行了波长移相关键技术的探讨,
在后面的章节中重点对波长移相算法做了深入的研究,并在此基础上对一些
算法
做了改进和发展。波长移相干涉仪关键技术研究
第三章加权多步波长移相算法
第三章加权多步波长移相算法
.传统的算法一法
在波长移相中,由于移相值%与,相关,因此其值是未知的。而在 算法里的条件正是,移相值是未知的。因此在早期,人们将算法应用到波 长移相技术中。在算法里干涉场中光强的表达式可以写为, ,;,工,,一,】其中,,,,.
式中,庐,力:掣,口力:一丁
九
.
测量时若得到幅干涉图,则可以得到庐,力的表达式如下示, 广
.
?,。
但在算法中,要求移相值是线性的,而在波长移相中其值是呈非线性 的。因算法无法抑制非线性误差,故该算法对于轮廓测量是不适用的。 与这个算法相类似五步算法,在用于测量曲面轮廓方面与矗法遇到的问 题也是差不多,五步算法同样也不能克服非线性误差。
.加权多步波长移相算法
加权多步波长移相算法沿用了硬件移相算法的思想,其核心思想是通过算法
减小或消除波长移相原理本身引入的非线性误差。它的工作原理是:在
波长移相干涉仪中,波长移相过程中干涉信号光强变化频率与相干的两束光的光
程差有关。因为被测干涉信号的光程差与其他寄生干涉信号的光程差不同,所以
对于相同的波长改变对应于它们的变化频率不同,利用信号分析理论,可以将它
们分离开,即分离出寄生干涉条纹的影响【。同时利用波长移相干涉技术,不
仅可以实现对待测物轮廓的检测,还可以实现对其厚度变化
或光学器件折射率等的测量。下面对加权多步波长移相算法的设计原理做详细的
阐述。
..算法设计基本原理
在波长移相里起始干涉信号相位
.
?一
‰
’
当波长发生变化时,
帅朋硒掣一半枞四?.
九,.力一/,
式中,为对应的信号频率,其表达式为, 波长移相干涉仪关键技术研究 第三章加权多步波长移相算法 .
,:掣?五
/宅
图.多面反射信号频翠不惹圈 同理,如图.所示,图中是待测物的平均厚度,三调是被测物面到参考
镜的平均距离。形成干涉的各信号的频率为,
.
工,.:?一?五对应被测轮廓 ’
.
:训:掣学从
.
,,力;警融对应工件厚度变化率 舯?。劫。叭黼肌?
.
啡川:掣从
可以将上述频率的表达式写成通式 .
%小?气
?力慨砌一鲁剽
其中,为反映双光束路径的整数。
通过以上分析可知,只要能有效的剔除其他干扰信号就可以铡量出待测物体 的轮廓或者其厚度变化,所以选择合适的窗函数将是问题的关键所在;对此,
已
经提出了多种基于这种求解思想的分步移相算法,本文对这种求解算法做详
细的
理论分析,并结合算法设计理论设计出自己的算法。
..算法设计理论
.算法设计思想‘
先假设相移信号是连续的,并且近似为线性的,则在干涉场里光强表达式写 成
.
,;,,,,,;
波长移相干涉仪关键技术研究
第三章加权多步波长移相算法
其中,;工,。
考虑到采样加权,则其表达式可进一步写为,
,,,,?,。卫
,?,?,
‘
,
.”
.
,。,一庐,一
式中是窗函数。
对其进行付立叶变换有, ;/‘‖ 。眇?。‖。妒薯斗 .
如果所用窗函数能满足以下的条件,
。
』矿‰? .
则有
.
?,删可瓦翮;凇
常数是当时传输窗的复相位。 对于离散采样,离散采样光强的傅立叶变换表达式为,
.
,,;?,;一硎,,;青
由此可以得出,
加棚一矧?
?‰,,;七
.
参丽丽托螂‘
其中,毗一?‘,;七 ?,,;七
如果知道了。,。。可以进行反算求解出窗函数
?、。一庐,/; 。一,.,;卜一妒,,;.一?一?,,;】
.
波长移相干涉仪关键技术研究
第三章加权多步波长移相算法
对于在连续采样中窗函数满足条件.,在离散采样中对应
?%
?吒
.‘?’
?一她舻?。。,,;尼口;
?吼地一?.窗函数设计【】
相移干涉仪算法性能的好坏大部分归因于在是否满足.式上。 当.不能完全满足,在公式.中直流项和另一频率项将引入误差, 特别是当。?时,将引入移相频率倍频的误差,因此,在精心设计的算 法中,窗函数的付立叶变换在尽可能大的范围内尽量接近,特别是在。附近, 让其值变化比较平缓。为了加强的性能,可以使用窗函数的概念调整、。 数字滤波和信号处理理论提供了许多窗函数。总的来说,他们多是实的对称
的,
加载它们的目的是为了减少在付立叶变换中高频纹波,是以加宽了附近的灵 敏度为代价的。
不同的窗函数其在抑制谐波的性能上是不同的,如图.所示,所以选择合, 适的窗函数是问题的关键。
目盆;】目?叫占
图.窗函数傅立叶变换图
矩形窗在。,。附近接近零,但附近的变化很大,基于这种窗的算法,对于 调制频率的变化和低频率强度噪声敏感。但对于升起余弦窗 就
好多了。其窗函数定义为
七:,
。一..斋竿
式中,为采样点数,为窗宽度,虹,..?.
一般来说,希望采样长度为基频的整数倍。这个条件可以表达为波长移相干
涉仪关键技术研究
第三章加权多步波长移相算法
??竺,为某一整数,,/;七为相位间隔。一般其最好是能满足 口,;庀
.,其具体取值是要根据具体的算法来确定,但值最好是最接近且大 于的一个整数值。当然对于窗函数也可以选取一些现成的窗函数,如 窗,窗等等,但是计算的权值一定也要满足式.。另外加权值可 能为非整数,但从计算的角度来看,最好是屯,。均取整数,即 一妒,;】
”。“
一?,;七】
式中,妒?;七七一;皿,办女。,堋】代表取最接近的整数,为相乘因 子其值不大于,一般取到之间的整数,以保证合适的窗函数性能。需 要注意的是,当选择合适的相乘因子时,需要验证.式是否满足。 窗函数评价函数
为了评价所选用的窗函数性能的优劣,即能否有效的抑制噪声谐波,定义窗 函数评价函数,
妇 胁
.,
.一
啪 、, 噼卅卜
.
懿 妞 .
渺
、,, 小 ?
圳 啾
。捌;?捌
与上嵋
波长移相中,一般设计的算法多为步、步和步算法。值得注意的是 这里说的步、步和步算法,如果对应的移相值口取值以及各个设计参 数的不同,则其代表的意义并不相同。这里以步算法为例来评价所选用的窗 函数性能的优劣,取移相名义步距,/。首先,分析轮廓测量时窗函数对噪
声谐波的抑制。
对于轮廓测量,由前面的分析知道需要抑制一倍频以外的其它谐波。下面用 窗函数评价函数来分析窗函数的选取对噪声谐波的抑制情况。 由前面的算法设计思想可进行窗函数设计,另外为为了显示此窗函数的性 能,将此窗函数与窗做以比较,在设计中以升起余弦窗作为基础窗函数 进行取整处理。两种窗函数下所取得参数如表.所示。
表.选用两种窗函数的各设计参数
所设计窗函数 备注
选窗不能找到合适满足.式,所以取。且.式不取整。所设计窗函数满足.式 两种窗函数的图解如下图.所示。波长移相干涉仪关键技术研究 第三章加权多步波长移相算法
图升起余弦窗和窗图解
图.和.分别是升起余弦窗和窗的评价函数图解。
图.
图.升起余弦窗窗评价函数图
窗评价函数图
从图中可以看出,运用窗对次谐波抑制的不是很好,而采用本文 思想设计的窗函数对除一次谐波外的各次谐波抑制的都很好,可见在此时升
起余
弦窗比窗效果要好。
图.是升起余弦窗对于式.不取整的评价函数图。
? ?.
‘?一?一一一一。
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矿 、
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?
? ~
图升起余弦窗对于式.不取整的评价函数图
从此图看对加权值是否取整对谐波抑制的效果变化不是很明显,取整的效果
波长移相干涉仪关键技术研究
第三章加权多步波长移相算法
只是从计算的角度来说要方便些,对于测量精度方面的提高不是很明显。 对于厚度变化率测量,如果在测量时取:,需要抑制三倍频以外的其他 ?谓
谐波,注意此时对应的移相名义步距吒口石/。
仍然由前面的设计思想进行窗函数设计,根据前面分析,分为两种情况即是 对.式进行取整和不取整。两种情况按照升起余弦窗设计的窗函数的参数 如表.所示。
表.窗函数各设计参数
进行取整情况的参数 不进行取整情况的参数
图.和.是采用所设计窗函数对式.进行取整和不取整两种情况的 升起余弦窗的评价函数图。
图.取整处理后的评价函数图
图.不取整的评价函数图
从图中可以看出,升起余弦窗在未取整处理使其满足.式时对各次谐 波有较好的抑制能力。如果对其进行按照.式取整,反而对各次谐波抑制 的效果不是很好。
..加权多步算法设计
...单面反射轮廓测量算法
首先讨论单面反射情况的算法设计,示意图如图.所示。结合前面算法设 计分析思想知道,设计多步算法主要是确定参数、和,这里主要设计单 面反射轮廓测量的步算法、步算法和步算法。
调
图.单面反射信号频率示意图波长移相干涉仪关键技术研究 第三章加权多步波长移相算法
设计此三种算法时,先要根据步数的不同来选择合适的位相移动扫描步距, 三种算法的移相步距分别取为口?石/,?石/,,/。分别讨论三种算 法的设计过程。
以步算法为例计算进行其参数设计
由于已经先定下了位相,从.式知进行窗函数设计时需要计算出窗宽 ’一
,按照?;:兰?来计算其合适的取值。
:?兰州×厅//;。
,
按照的取值原则取。所以有。再由.式可以取出。
同样可以设计出步算法和步算法的参数,见表所示。
表. 、和算法各设计参数
步算法 步算法 步算法
疗/ 不,
,/
名义移相值口
【...多面反射轮廓测量及厚度变化率 测量
对于多面反射相对应的各个测量参数的频率信息如图.所示,能否有效的 去除噪声频率信息是问题的关键所在。为了能有效的取出有效的频率信息,
必须
要使各个测量频率信息能较好的分离开,因此测量时参数调和的标定必须要 满足一定的条件,下面对此做详细的分析。
、参数乙调和的关系设定
根据信号分析理论,这两个参数之间一般要满足条件,
.
/诅/
其中是折射率,调是测量面到参考镜的平均调整距离,是测量物体的平均 厚度。下面对此做以详细的阐述。
个
令?,令、、、、、,折射率.,测量镜反射系数.。
调
则相对应的频率信息参数分别如表.到.所示。
当时即有儡.。波长移相干涉仪关键技术研究
第三章加权多步波长移相算法 表.
调.时的相对应的各频率信息的参数 相对幅值
,
对应轮廓面
.
对应厚度变化率
.
当时即有谓.。
表.
调.时的相对应的各频率信息的参数 相对幅值
/
对应轮廓面
.
’
对应厚度变化率
.
当时即有调.。
表.
调.时的相对应的各频率信息的参数 相对幅值
”/
对应轮廓面
×.
对应厚度变化率
.
当时即有调.。
表.
调.时的相对应的各频率信息的参数 相对幅值
/
对应轮廓面
.
对应厚度变化率
.
当
时即有调.。波长移相干涉仪关键技术研究
第三章加权多步波长移相算法
表.
调.时的相对应的各频率信息的参数
相对幅值
々/
对应轮廓面
×.
对应厚度变化率
.
当时即有调.。
表.
谓..时的相对应的各频率信息的参数
相对幅值
/对应轮廓面
×.
对应厚度变化率
.
值取或比较好。当取或时,有用的频率信息会和噪声频率产生 叠加,这样就会给测量带来较大的误差,因此不宜采用。当取或虽然从 理论上也可以,但是这会造成空气间隙比较小,这不利于调节测量系统,同时
厚
度测量时,为满足采样定理,会造成采样间隔太小。如厚度测量时采样间隔为
万,
则要求总体采样间隔不能大于,,,采样点数必须增加,对硬件装置要求必然
提
高。
、多面反射的步算法设计
多面反射中的步算法和单面反射的步算法有所不同。考虑到在进行厚 度变化率各测量参数进行设计时其位相扫描间隔不能太大,在进行系统参数
标定
’
时使三月和的关系满足下式告,取口石/。则由:?生 /石/,所以这里取,可得。再由.式可以取出。
则由.式即可算出测量物体的轮廓。
同样可以设计出厚度变化率计算算法的各个参数,见表.所示。 波长移相干涉仪关键技术研究
第三章加权多步波长移相算法
表.轮廓计算和厚度变化率计算各设计参数
轮廓测量参数取 厚度变化率测量
值 各参数取值/调
/ 石,
名义移相值。。两类算法的计算机模拟
采用方程对单面反射和多面反射情况的轮廓或厚度变化率测 量进行模拟。方程表达式如下,
.
缈。置.
式中表示球差,表示慧差,表示像散,表示离焦,表示绕轴的倾斜, 表示绕轴的倾斜,表示沿轴方向的偏移量。
.
、单面反射轮廓测量算法模拟
此模拟验证用于本文设计的单面轮廓测量的步、步和步三种算法。 方程各参数分别取值为一.,一.,,,.,.,
。在进行三种算法模拟时,起始波长,口的取值分别为: “。,:。肌.如,。:州肌,调:,:删。由口:一掣方程可以算出满足移 .
相值所需的?五。注意到在实际测量系统中测的值有一定偏差,其值越精确
越
好,可以是毫米级,而且计算出来的?且由于受激光器分辨率的限制也会有
所取
舍,以步算法为例来说明这个问题,其移相值?/。
由方程
,
~调
弘等一伽篙
所以有
?
×
从萨器 石 .
由于本课题所用激光器的分辨率的精调只能达到.,所以此值要迸一
步取舍,所以在模拟时取?,.。同样可以计算出;,。. 口万/?.口/。
图.和图.分别是模拟波面图和波面加倾斜的干涉条纹图。 波长移相干涉仪关键技术研究
第三章加权多步波长移相算法
图. 模拟波面图 图。
模拟干涉条纹图
主要分别模拟了两种情况:
、没有引入波长变化的非线性
图.、图.和图.分别是步算法、步算法和步算法在 如,四,酗以及计算出的名义波长步距
?.,?五.,?.的绝对计算误差。
孝筹婆绝对误差
。
“?
/.??’
?
‘
印
图.
步算法绝对误差
图.
步算法绝对误差波长移相干涉仪关键技术研究 第三章加权多步波长移相算法
?
图. 步算法绝对误差图
主要考察两类引入误差即激光器分辨率和三调的引入误差对算法计算精度
的
影响。
可调谐半导体激光器波长分辨率限制引入的误差 表.是三种算法在帅,谓,调条件下对?五
按照激光器的分辨率四舍五入取舍和不取舍的计算波面与模拟波面差值的
值
和蹦值。
表.各算法对?五进行取舍和不取舍的计算波面与模拟波面差值的值和值
步算法 步算法 步算法
?五不取合 取合 ?旯不取舍 ?且取舍 ?丑不取舍 ?五取舍
. . . . . .
?五
. . . . . .
误差/.
. . . .
. .
误差,删
模拟测量物体轮廓的值为.
备注 ,
三调实际测量不确定性弓入的误差
表.是三种算法在引入一定的测量误差时的计算波面与模拟波面差值
的值和值。
表.算法在 诵引入一测量误差时的计算波面与模拟波面差值的值和值
步算法 步算法 步算法
实测 调?
/ / ,删 / 翩
真实调
. . . . . . . . . . , . . . . . .
. . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .波长移相干涉仪关键技术研究 第三章加权多步波长移相算法
从以上的结果可以得出:
、同等条件下步算法的精度最高。
、从表.数据看出,对扫描波长?按照激光器的分辨率进行四舍五入取
值,对计算结果影响不大,在实测时可以不计。
、从表.的模拟数据看出,对系统标定值三调的测量误差在的范围 内对计算结果的影响不是很大。在实际测量时因为如是可以通过工作台来调
节
的,所以在实测时可以按照以下图.所示来确定合适的上调的取值,这样可以 把由此带来的误差降低到最小。
图.
调值的确定流程图
、引入了波长变化的非线性
由于激光器波长改变时难免会引入非线性,这里在模拟波长扫描时按式 .加非线性误差,
.
觎。。,。,.?×
,是常数,这里取值为.,,,??,。其图如.所示。图.、 图.和图.分别是步算法、步算法和步算法的计算相对误差,表 .是计算波面与模拟波面差值的值和值。
”
,
帖
?
?
?
图.引入的波长非线性示意图 图.引入波长非线性误差后的步算法相对误差波长移相干涉仪关键技术研究
第三章加权多步波长移相算法 /.
?
图. 引入波长非线性误差后的步 图. 引入波长非线性误差后的步 算法相对误差 算法相对误差 表, 算法各参数以及计算波面与模拟波面差值的值和值
步算法 步算法 步算法
不/ 万/ 口/
穆相值
. . .
波距?
.% .% %
引入波长非线性最大相对误差 .不 . .石
引入的最大绝对移相误差 . .
.
绝对误差.
. . .
绝对误差
从以上结果可以得出:
加入同样的波长非线性误差,步算法要比步算法和步算法对波长非 线性误差要敏感的多。
、多面反射轮廓测量与厚度变化率算法模拟
为了更好的验证本文设计的算法的可行性这里将其与公司的算法做模 拟比较。
模拟一折射率.,平均厚度,厚度变化率如图.所示。
按照式.模拟出多面反射的光强值,
,。/:
。。。荆
』。二 兰里三?;二塑.
式中,,??,,,,??,,,,??,,是背景光强,,和是
对比度,是测量物体的折射率,九是起始波长,?五是波长移动步距。这里让
厶。
和满足下式兰,即可求出如,可计算出.,起始波长
山调
。,取,,%,,模拟干涉图时让被测量物稍微
产生点倾斜可得到如图.所示的干涉图。波长移相干涉仪关键技术研究 兰三皇壑兰生堕蓬鳌塑兰望
图.模拟干涉图
图.模拟待测物体厚度变化情况
表.和表.分别是运用本文设计的多面反射的步算法和公司州的 类似的算法模拟运算的计算波面与模拟波面绝对差值的值和值随波长非 线性变化的情况。
表.本文设计算法计算波面与模拟波面差值的值;值随波长非线性变化的情
况
波长非线性系数,,取值 厚度变化率测量参数 轮廓测量参数 绝对误差 绝对误差
最大相对 绝对误差 绝对误差删
误差 /
姗
/
所模拟测量
% . . . .
物体轮廓的
. ,% . . . .
值为
. % . . . .
.
. .%
. . . .
/,其厚度
。 % , . . .
变化率为
. .% . . . . .。
. % . . . . .
.% , . . . . % . . . .波长移相干涉仪关键技术研究
第三章加权多步波长移相算法 波长非线性系数取值 厚度变化 测量参数
轮廓测量参数
绝对误差
绝对误差
最大相对 绝对误差
绝对误差脚
误差
埘
/.
所模拟测量
% . . .
.
物体轮廓的
. .% . . . .
值为
. % . . . .
.
.% . . . . .
脚,其厚度
. % . . . .
变化率为
.% .
. . . , ,”
%
. . . . .
. .% . . . .
. % . . .
.
从以上结果可以得到如下结论:
、不管是本文设计的步算法还是公司的算法其轮廓测量对波长的 非线性都不是很敏感。从表中可以看出随着波长非线性的增加,衡量波面的 和值变化不是很大。本文所设计算法在轮廓测量上要稍稍劣于公司 的算法,但随着波长的非线性增加,如表所示当最大相对误差大于.%则本文 设计算法又明显优于公司的算法,本文设计的算法对波长非线性的免疫力 要强。
、本文设计的步算法和公司的算法对厚度变化率测量对波长的非线 性很敏感,从表中可以看出随着波长非线性的增加,衡量波面的和值变 化很大。如果激光器的波长扫描非线性控制的较好的话。如表所示当其最大
相
对误差小于%则本文所设计算法在厚度变化率测量上要大大优于公司的 算法,当然随着激光器波长非线性增大,本文所设计算法不如公司的算法 稳定。
’
? . ‘
.本章小结
本章主要探讨了加权多步波长移相算法,利用数字信号分析理论分析了多步 波长移相算法的设计理论,揭示了算法设计的一些规律和特性。最后针对单
面反
射轮廓测量和多面反射轮廓测量及厚度变化率测量分析设计出一些合适的
加权
多步波长移相算法,并对各种算法做了模拟分析。从文中分析可以看出,本章
所
探讨的各种算法适合于高精度的轮廓测量。波长移相干涉仪关键技术研究 第四章 基于时域傅立叶变换波长移相算法
基于时域傅立叶变换波长移相算法
第四章
.算法基本原理
基于时域傅立叶波长移相算法的基本原理是通过改变波长来实现移相,在时 域中对某个空间点,可以得到一系列光强值,对它们进行时域傅立叶变换, 利用傅立叶变换技术进行处理,得到相位变化曲线,利用差分技术进行数值
处理。
对于干涉场中的任一点我们可以得到一系列强度值,如图.所示, 幅干涉圈
图.时域光强信号
光强表达式可写成如下形式:
.
;,墨,,力?,;】
对此式做进一步处理有,
,;,,,力,庐,;】
.
石,,;,日‘,;一刃:,门
式中,,,,,,×,,。石,。十表示共轭, ,;,圭。,矿,,;,】。
将此式进行傅立叶变换有,
.
;门爿,;厂,;,】,;,
其频谱图如图.所示
,,一 ,】
:【,?,】
七 盯
”州叫『.
图.傅立叶变换频谱波长移相干涉仪关键技术研究 第四章 基于时域傅立叶变换波长移相算法 将得到的频谱做如下处理:首先,通过滤波窗取出一个频谱,然后进行反傅
立叶变换,然后得到解析信号函数, .
,;巧名,】?,;,,?,;
求解此解析信号的复对数得到,
,;刀,】
【?,;,妒,;】
.
此式虚部对应的是条纹信号的位相,其值位于一/,石】,对其进行一维解包裹
得,
中,;中,刀名工,十妒工,;
.
罴啪?力
?,×,
式中,力为,点的光程差,七,为波数。
对此式差分处理有,
.
?‘;:,×?
讲
由于余弦函数的周期性以及去包裹运算过程,利用.无法求解出真实的 ,。为此等人设计了如图.所示的装置,即在测量装置中放置了 一个已知高度的标准测量块,并将其与被测工件一起放在基准平面上,基于
此提
出了算法。算法的基本思想是,干涉场中两点的总的相位差与光 程差呈正比例关系。
如图所示,设标准测量块上有两点。,。,%,。,且此标准测量块的 高度为日。,则根据算法有
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考虑到测量中是得到一系列的点,所以有波长移相干涉仪关键技术研究 第四章 基于时域傅立叶变换波长移相算法点
图.基本的测量装置
瓦【中,删一;
.
,×
中
【 , 幻
?工。,。;】
斤
一种
《表示在一个波长扫描周期里的时间平均处理操作符。 在这种方法里由于运用了一个已知高度的参考物体,所以上式中 。。,。;和。。,;分别表示为已知物体参考上表面的相位和其下表面 的相位,是表示已知参考物体的高度。
算法有以下特点:
.算法计算精度比较低,其测量精度属于微米级,它适用于比较粗 的测量。
.该算法可以测量出大台阶的轮廓面,模拟时发现轮廓的台阶可以达到毫
米级,但是相对于比较小的台阶如微米级测量的效果就不是很好。
.在该算法的测量系统中需要确定一个已知高度的参考物体,这样在测量
中势必会给系统的标定带来一定的难度,同时也会给测量结果带来误差。并且相
对于测量物体来说,这个已知高度的参考物体的高度过大或者过小都会给测量的
结果带来误差,因此对于合适的某一待测物体选择合适高度的参考物体是必要
的。
.本课题提出的改进算法
..基本实验装置波长移相干涉仪关键技术研究
第四章 基于时域傅立叶变换波长移相算法
本文结合课题在算法的基础上提出了改进的算法,其基本实验装置如
图.所示。图.本课题中的实验装置图
同算法的系统测量装置相比本文提出的改进算法在测量装置上有所
改变,在我们的改进算法的系统装置里不用再使用一个已知高度的参考物体,并
且系统的测量精度还有所提高,这是本文所提出的改进算法的突出优点。
..算法分析
在此干涉场里通过调谐激光器的波长可得到,
.
,;后,,,中,;是
中,;七:三揣
式中,,??一。
在实测中为了消除抑制高频噪声,在此可采用加窗函数处理,因此可得
.
,;,;七,;?,;七】
为方便后面的分析令
,
,;后,;,;】
式中,;,;×,,。,;。
将此式经过傅立叶变换可以得到.式, ,,;矿厂彳,“,,;厂一芹,】‘工,;?五,】 .
同样可以得到如图.所示的频谱图。 通过滤波窗取出】然后做傅立叶反变换得,波长移相干涉仪关键技术研究
第四章 基于时域傅立叶变换波长移相算法 。
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同时,为了减小截断误差,还需要满足这样的条件, 竺旦坚堕?兰至生鱼羔一石 .
五。 五足一五波长移相干涉仪关键技术研究
第四章
基于时域傅立叶变换波长移扫算法
式中为总的采样周期数,是某一常量,考虑到计算工作量,经模拟发现,取值
、为好。
由于?兄旯。.则我们可以对.和.式进行简化从而可得该算 法的测量范围,
、 、’?。?
砸普丽幽一蔫 一?丑
从以上分析可以看出,该算法的测量范围与名义波长。,波长移动步距?以
及采样幅数三个参数有关。
.计算机模拟
..两种算法模拟比较
模拟一带有台阶的待测物体轮廓,同时用方程模拟出两个台阶
面的轮廓,其各个系数为,一.,.,,,,,。
并分别模拟出两个高度分别为/.的台阶。为了和算法做比较,同时 考虑到实际中制造的限制,这里模拟出一个己知高度为 的参考物体,模
拟轮廓图分别如图.和.所示。在模拟测量时,各个测量参数分别取为, 九,.,采集幅数。
图.和图.分别为采用算法和本算法所计算得出的绝对误差图。 表.为两种算法计算所得的计算波面与模拟波面之差的值和值。 图.本算法所用测量物体 图.
算法所用测量物体波长移相干涉仪关键技术研究
第四章 基于时域傅立叶变换波长移相算法.
即
图.
图.本算法所得相对误差图 算法所得相对误差图
表.两种算法所得计算波面与模拟波面之差的值和值 算法 本文算法
注
. .
所测物体的台阶是。彬
. .
由此表可以看出,使用本文改进的算法,在同等条件下与算法计算相 ‘
比测量精度要提高很多。
..本文改进算法对波长非线性的模拟分析
仍然采用中的模拟波面和测量条件来对本文算法进行模拟验证,并按照式 .式所示的方程引入波长非线性误差。表.为本文算法在各种波长非线 性影响下得到的计算波面与模拟波面之差的值和值。 表.计算波面与模拟波面差值的值和值随波长非线性变化的情况 注
采用本文算法计算所的轮廓的参数
波长非线性系数取值
删
,,
最大相对误差 /
. .
. .% .? .
所测物体的台阶是
. %
. .
. .% . .
. % .
.
由上表可以看出本文提出的算法对波长的非线性不是很敏感。 ..本文改进算法对台阶高度的测量限制
同算法一样,本文算法对测量微观的台阶微米级也有高度上的限 制,这主要是由于算法本身的计算精度导致。表.是模拟的一系列高度台阶运 用本文算法和算法的计算结果分析。波长移相干涉仪关键技术研究 第四章 基于时域傅立叶变换波长移相算法
表.运用两种算法计算所得的计算波面与模拟波面之差的值和值 台阶高度 本文算法 算法
删
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.
. . . .
. . .
.
. .
.
.
. .
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.
.
.
. . .
. . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. . .
. . .
从表中可以看出,在测量物体的台阶从到/的变化过程中,计算波
面与模拟波面之差的值和值基本上变化很小。因此,可以得出如下结
论:
、对于/.以下的台阶,不管是本文提出的改进算法还是算法都
不能有效的测量出来,也就是说存在比较大的测量误差,这主要是由算法本身的
计算精度决定的。
、在算法有效的测量范围内,本文改进算法适合于测量微米以上的台阶。
当然针对不同的扫描波长,测量的台阶高度是不同的,由前面关于本算法的测量
范围讨论可知,扫描波长率越小测量的范围越大,反之,则测量的范围就小。
、模拟发现在同等的测量条件下本文算法比算法的计算精度要高。
.本章小结
本章主要探讨了基于时域傅立叶变换的波长移相算法,并且在探讨酞算
法基础上本文提出了一种新的改进算法。相比于算法,本文算法有其突出
的优点。使用本文算法,简化了测量系统,同时对测量精度也有所提高。两种算
法共同的缺点是计算量比较大。最后对两种算法做了模拟分析比较。相比于前一
章所探讨的算法,本章所探讨的算法适合于精度比较粗的测量,尤其适用于一些
台阶微米级的测量。波长移相干涉仪关键技术研究
第五章实验装置构建及实测数据处理
第五章实验装置构建及实测数据处理
.实验装置系统构建
..课题实验装置‘
本课题的实验测试系统主要由以下几部分组成,即干涉系统、数据采集系统、 串行通讯系统和数据处理系统,如图.所示。
图.测量系统示意图
实际搭建的实测系统实验装置如图.所示。
图.实测系统装置图
..干涉系统
结合实际情况,本课题采用的是类型的干涉仪,其基本的结构如图 .所示。波长移相干涉仪关键技术研究
第五章实验装置构建及实测数据处理
、可调谐半导体激光器,、扩束小球,、偏振片,、转向棱镜.、摄像机,、 照相物镜,、分束镜,、目镜组.、参考镜为非球面镜,和、多维工作台。 图.干涉系统结构图
..可调谐激光器的工作原理
光源
范文五:一种同步移相干涉测量系统的误差研究
光 学 技 术 第 35 卷第 4 期 Vol. 35 No. 4
J uly 2009 2 0 0 9 年 7 月 OPTICAL TECHN IQU E
() 文章编号 : 100221582 20090420536205
Ξ
一种同步移相干涉测量系统的误差研究
1 ,2 2左芬, 陈磊
()1. 江苏淮阴师范学院 , 江苏 淮阴 223001 ; 2. 南京理工大学 , 南京 210094
摘 要 : 根据偏振光的琼斯矩阵理论 ,分析了一种基于二维光栅分光的同步移相干涉测量系统的工作原理 。从干 涉系统 、分光系统以及移相系统三个部分详细研究了该系统的误差产生原因和作用机理 ,并针对各种误差源提出了相应 的解决办法 ,为同步移相干涉测量系统中光学元件的选择 、光路的调整及其误差的补偿提供了理论依据 。结果表明 ,干 涉部分的误差影响较小 ,可以通过光路的设计降低分光部分的误差 ;移相系统的误差最大 ,必须要对移相误差进行标定 。
关 键 词 : 光学测量 ; 同步移相 ; 琼斯矩阵 ; 误差分析
+ + 中图分类号 : TH741. 1 3 ; TB535 . 1 文献标识码 : A
Errors researching for a simultaneous phase shifting interferometer
1 ,2 2ZUO Fen, CHEN Lei
()1. Jiangsu Huaiyin Teacher’s College , Huaiyin 223001 , China
()2. School of photoelectric Technology , Nanjing University of Science and Technology , Nanjing 210094 , China
Abstract : Working principle of a simultaneous phase2shifting interferometry based on a 22dimensional grating is analyzed
with Jones Matrix theory. The error sources of this system are researched from three parts : interferometry structure , sliptting structure and phase2shifting structure. And the settle for these error sources are proposed. So the academic basis for the ele2 ments choosing 、beam path adjusting and errors compensating in simultaneous phase2shifting interferometer is presented. The re2 sults show that the error produced by interferometry structure is little and the errors produced by splitting structure may be de2 pressed by beam path designing , while the errors produced by phase2shifting structure are the most and must be made certain.
Key words : optical measurement ; simultaneous phase2shifting ; Jones matrix ; errors analysis
之间的空间位置匹配误差 、干涉图的光强匹配误差 1 引 言 [ 9 ] 。同时由于元件性能不理想以及调整不善所 等
带来的误差 ,仍然是制约同步移相干涉测量精度进 目前在移相干涉测量领域中 ,有越来越多的场
一步提高的因素 。因此 ,研究和确定同步移相干涉 合需要检测 、校准大中型光学件或光学系统 ,测试光
误差的来源及其作用机理 ,寻找抑制或消除各种误 程比较长 ,被测件和干涉仪不能放在同一个防震台
差的方法和途径 ,具有非常重要的理论和应用价值 。 上 ,无法进行实验室条件下的光学干涉测量 。因此 ,
本文根据偏振光琼斯理论 如何消除干涉测量中环境振动的影响 ,实现在某些 ,讨论了基于二维光 特殊情况下的光学测试 ,是光学干涉测试领域的重 栅分光的同步移相干涉仪的各种元件性能误差和调 [ 1,5 ] 要研究课题之一。 整误差 ,研究了上述误差对干涉仪测量精度的影响 ,
并提出了相应的解决措施 。 在移相干涉测量的抗振技术中 ,同步移相干涉
测量技术由于同时在不同的空间位置上采集三幅以
2 基于二维光栅分光的同步移相干涉仪( ) 上的具有固定移相间隔 一般为 90?的移相干涉
的 结构和原理 图 ,有效地避免了移相干涉测量过程中环境振动的
[ 6 ] 影响 ,因此渐渐成为该课题研究的主要方向, 如 如图 1 所示 ,基于二维光栅分光的同步移相干 [ 7 ][ 10 ] 4D 公司的系列掩模动态干涉仪和 SDI 公司的 In2 ( ) 涉测量系统由 He2Ne 激光器 、1/ 2 波片 G1、扩 TM [ 8 ]telliumH2000 Fizeau 型同步移相干涉仪等 。但 ( 束系统 、偏振分光棱镜 PBS、三个 1/ 4 波片 G2 , 由于同步移相干涉仪的结构同数字波面移相干涉仪 ) G4、标准参考面 、二维正交全息光栅 、透镜组 、空间 不同 滤波光阑 、偏振片组 ,因此带来了额外的误差源 ,如同步移相干涉图 P, P以及 CCD 摄像机组 1 4
Ξ 收稿日期 : 2008210222 ; 收到修改稿日期 : 2008212215 E2mail : zuofen hy @163 . com -
() 作者简介 : 左芬19742,女 ,江苏省人 ,讲师 ,博士 ,主要从事光学计量测试方面的研究。
第 4 期 左芬 ,等 : 一种同步移相干涉测量系统的误差研究
λ成 。系统要求三个 / 4 波片的快轴方向全部为与 φφt g′- t g Δφ? φφ1 + t g′t g 水平 X 轴方向成 45?夹角 。 ( δφ ) co s- 1si n2 4 ()3 = (φ) (φ) δ1 + cos2+ 1 - cos2cos 4
() 式3表示当 G4 的相位延迟误差一定时 ,其产生的 φ 波面面形检测误差随着真正波面相位差 的变化 而 φδ变化 , 为的周期函数 。图 2 给出了当分别为 1? 4 和 2?时面形测量结果误差与实际波面相位差之间 的
δ关系图 。从图 2 可以看出 , 当为 2?时 , 其产生的 最大4 λ波面测量结果误差约为 / 4000 。目前大多数数 字波 λ面移相干涉测量的精度在 / 100 以下 , 而在实 际生产
图 1 基于二维光栅的同步移相干涉测量系统 λ中 ,/ 4 波片的相位延迟误差一般可以控制 在 2?以
下 ,因此由 G4 的相位延迟误差产生的测量 结果误根据偏振移相的干涉测量原理 ,可以得到探测
差可以忽略不计 。 ( ) 器上四组干涉图的空间对应点 x , y的光强分别
( ) ( ) ( ) ( ) 为 Ix , y, Ix , y, Ix , y和 Ix , y, 由四 1 2 3 4
( ) 步移相算法得到的被测波面在点 x , y的被测相
(π) 位为 省略常数项/ 2:
( ) ( )I x , y - I x , y 3 1 ()1 φ( ) x , y= arctg ( ) ( )Ix , y- Ix , y 2 4
3 同步移相干涉仪的误差分析 图 2 G4 相位延迟误差对干涉测量的影响
() 在由式 1表示的测量结果中 ,假设所有的元件 3. 1. 2 1/ 4 波片 G4 的方位角误差 质量和调整位置是理想的 ,包括三个 1/ 4 波片 G2 系统中要求 G4 的快轴与水平 X 轴方向成 45? , G4 的相位延迟均为 90?、G2, G4 的快轴方向与 夹角 ,但由于调整机构的调整精度 ,使得 G4 的快轴 水平方向均成 45?、偏振分光棱镜 PBS 对 s 光全反 πθ与水平 X 轴之间的夹角不是 45?,设其为/ 4 +, 同4 射 、对 p 光全透射 、偏振片组中四个偏振片 P, P1 4 理 G4 的琼斯矩阵变为
的透振方向依次相差 45?、在对干涉图进行空间一 θθ 1 + i sin2- icos2 4 42 ()致性分割时完全不存在位置匹配误差等 。事实上上 G= 4 4 θ- icos2 2θ 1 + i sin2 4 4 述所有因素都有可能存在误差 。因此有必要对图 1 则被测量的相位差误差为 中的实验系统进行误差分析和研究 ,这样可以了解 ( θ) φθφ co s2- 1si n2- si n4si n 4 4 哪些器件的精确调整是提高精度的必要保证 ,对那 Δφ(φ) φ) θ θ φ(?1 + cos2+ 1 - cos2cos2- sin4cos 4 4 些影响结果比较大的器件选择比较精密的元件 ,对 ()5 关键的调整步骤采用更精密的调整方法 。 从 上 式 的 3. 1 干涉系统的误差分析 结果可以发现 , 3. 1. 1 1/ 4 波片 G4 的相位延迟误差 设四个波片G4 的方位角误 的琼斯矩阵分别为 G1, G4 , PBS 差越大 , 其产生 的反射矩阵和透射矩阵分别为 RPBS 和 TPBS ,参考 的 测 量 结 果 误 镜的琼斯矩阵为 R , 被测镜的琼斯矩阵为 T 。设 差 越 大 。图 3 δπG4 的相位延迟量误差为 ,则其相位延迟量为/ 2 θ4 给出了当 分 4 图 3 G4 方位角误差 δεπδ+。令=/ 4 +/ 2 ,则 G4 的琼斯矩阵为 别为 1?和 2?时 4 4对干涉测量的影响
面形测量结果误差与实际波面相位差之间的关系 εε- i sincos 4 4()2 G= 4 图 。当方位角误差为 2?时 ,其产生的最大误差约为 εε- i sincos 4 4
λ3/ 500 ,因此要求系统中 G4 的调整架比较精密 ,调 () 将式 2代入基于偏振移相干涉测量原理的琼斯矩
[ 11 ] 整误差应控制在 1?以下 ,此时因 G4 的方位调整误 ( ) 阵中进行运算, 可以得到被测波面在点 x , yλ差所产生的最大测量误差约为 3/ 1000 ,可以忽略 φ处的波面相位测量值 ′, 则被测量的相位差误差为
537
光 学 技 术 第 35 卷
不计 。 3. 2 分光系统的误差分析
3. 1. 3 偏振分光棱镜 PBS 的质量误差 分光系统包括二维正交全息光栅 、透镜组以及
设 PBS 对 p 光和 s 光的反射和透射系数分别为 空间滤波光阑 。分光系统对于测量结果会产生误差 r, r, t 和 t, 则有 p s p s 的原因主要有两种情况 : 其一为由光栅和透镜产生
的衍射波的波前畸变 ; 其二则是由光栅形成的分光 r 0 t 0 pp ()R =6 , T = PBS PBS 光强不均和四个通道中对光强吸收不一致导致的光 0 r0 t ss
强畸变 。其中对于前者来说 ,因为分光系统处于参 则相位测量结果的误差为 2 2 考光和测试光共光路部分 ,因此对参考光和测试光 φ r t si n2 ()p s 7 2 2 2 2 所产生的波前畸变是基本相同的 ,所以可以认为由 Δφ??r φt + r t cos2 sp ps 光栅和透镜产生的波前畸变对测量结果无影响 ,主 在 实 际 生 产
要考虑的是后者 ,即光强畸变所导致的测量误差问 中 , 通 常 能 保 题 。 证 PBS 对 p 光 当系统存在光强不匹配时 ,探测器上四组干涉 的 反 射 率 在 2( ) 图的空间对应点 x , y的光强可以分别表示为 5 %以下 ,即 r p () (φ) ()I= I1 + N 1 - sin11 ?0. 05 , s 光的 1 0 1
图 4 PBS 的透射率对 透 射 率 低 于 () (φ) ()I= I1 + N 1 + cos12 2 0 2
干涉测量的影响图 2 (1 % ,即 t?0. 1 + N ) ( φ) ()s I= I 1 + sin13 3 032 01 。图 4 表示当取它们的最大值时 ,即 r= 0. 05 和 () ( φ) ()I= I1 + N 1 - cos14 p 4 04
= 0. 05 ,波面测量结果误差与实际波面相位差之 ( ) 2s : I表示理想的背景光强 ; N i = 1 , 2 , 3 , 4分 式中 0 i t
λ别表示在四幅干涉图上引起的光强畸变系数 。这样 间的关系图 ,可以看出最大误差约为 / 20000 。因
此在实际测量中 ,由于 PBS 质量不完善所造成的测 对于微小的测量误差来说 ,有
( ) φ ( ) φI - I co s- I - I si n 2 4 3 1 量结果误差可以忽略不计 。 Δφ? ()15 ( ) φ φ( ) I - I sin + I - I cos2 4 3 1 3. 1. 4 1/ 4 波片 G2 与 G3 的相位延迟误差
() 对式 15做泰勒级数展开 ,并省略掉高次项后为 当 G2 与 G3 的相位延迟量不是 90?时 ,设它们
1εεΔφ的延迟量分别为和,则根据 3. 1. 1 相似的分析 ? 2 3 ( ) φ ) φ ( N - N sin+ N - N cos+ 3 14 22 方法 ,可以得到最后的结果为 1 ? ? ( ) φ ()N + N - N - N sin216 3 14 3 2 1I - I φt g? = φ ()= t g8 2 ? ? I- I 2 4可以看出 ,因为光强畸变引起的相位测量误差是一
() 根据式 5可知 ,当 G2 和 G3 存在一定的相位延迟 个以干涉条纹周期为周期的函数 ,振幅与光强畸变 误差时 ,对测量结果无影响 ,因此可以忽略不计 。 量 N 有关 。 i
3. 1. 5 1/ 4 波片 G2 与 G3 的方位角误差 光强产生畸变的原因主要有 :
设 G2 和 G3 的快轴方向与水平 X 方向的夹角 () 1光栅的质量问题造成在所采用的四个衍射
πθθπ分别为/ 4 +和/ 4 + ,则按照第 3. 1. 2 节同 样2 3 级上衍射效率不一致 。
的分析方法 , 可以得到最后的测量结果为 () 2四个分光路经过了不同的路径 ,对光的吸收 v φt g= 不同 。
( θθ) φθθ) φ( 1 + si n2si n2si n+ si n2- si n2co s 2 3 3 2 本系统中 ,前者通过采用高质量的光栅 ,且让光 ()9(θ θ ) φθ θ ) φ ( 1 + sin2sin2cos+ sin2- sin2sin 2 3 3 2 垂直入射光栅表面来弥补因光栅周期畸变 、光栅表
() θθ在对式 9进行分析研究后发现 ,当 =时 ,有 2 3 面不光滑以及光栅材料不均匀所导致的衍射效率不 v φφ () tg= t g10对称问题 ;后者主要是通过将四个光路绕主光轴对 即当 G2 和 G3 具有相同的快轴方位角误差时 ,对 称分布来解决 ,一般情况下这种误差很小 ,可以忽略 测量结果不会产生误差 。因此在实际情况下 ,选用 不计 。
相同型号的 G2 和 G3 调整架 ,从而尽可能降低由 3. 3 移相的误差分析 ———偏振片组的等效方位角 于 G2 和 G3 的方位角误差所产生的测量结果误 误差与空间位置匹配误差 差。 所谓移相误差 ,即在执行移相算法前的四幅干 538
第 4 期 左芬 ,等 : 一种同步移相干涉测量系统的误差研究
α涉图之间的移相量偏离了预先设定的 90?,具有一 因此当透光轴方向夹角为 且偏振片组平面不垂
( φ) 定的偏差 ,假设偏差分别为 i = 1 ,2 ,3 ,4,则在 i 直于主光轴时 ,所形成的等效移相量为
( ) 探测器上四组干涉图的空间对应点 x , y的光强可 γ(α) t g / 2 2co s()23 δ β = 2= 2arctg 22 以分别表示为 γ (α)cos- tg/ 2
当偏振片组平面偏离主光轴的垂直面较小时 ,有 (φ ) = I[ 1 - sin + <] ()i0="" 117="" 12="">]>
γ )( (α) - 2 t g / 2 (φ ) ()= I[ 1 + cos + <] 18="" i0="" 2="" 2()24="" δ?="" 2arctg="" 2="" 2="" γ(α)1="" -="" -="" tg/="" 2="" (φ="" )="" ()="I[" 1="" +="" sin="" +="">]><] 19="" i0="" 3="" 3对上式可做如下讨论="" :="">]>
(φ ) ()I= I[ 1 - cos + <] 20="" 40="" 4="" ()="" γ="" 1当="0" ,即偏振片组平面垂直于主光轴="">]>
()式中 I表示某一点的背景光强 。这样再对式 15 0 时 , 做泰勒级数展开 ,并省略高次项后得到
(α) / 2 2t g α ()1 225 1 = 22δ = 2arctg 2 Δφφ( ) φ( )? sin<+>+><+>+><+>+>< (α)1="" 32="" 41="" -="" tg/="" 2="">
2 2 因此1 ( ) = [ <+>+><+>+><+>+><+>+><+>+><->-><- <?="" 1="" 2="" 3="" 4="" 4="" 2="" 3="" 1δδ="" δα="" ()="226" 2="" 即当偏振片之间的方位角产生误差时="" ,所引起的移="" (φ)="" ()cos="" 2]="" 21="">->
相误差为方位角误差的两倍 。 () 从式 21可以发现 ,因为由移相误差产生的测量结
() πγα2当 ?0 且特别地取 =/ 2 时 , 果误差也是一个周期函数 ,且周期为干涉条纹周期 2 2 - γφ2的一半 ,振幅与移相的误差量 有关 ,同时移相误 i δ? 2arctg 1 - ()= 2arctg 27 22 γ- γ差的大小直接影响被测波面相位差的大小 ,因此这
10?,且对应两个偏 此时当偏振片组平面倾斜达到 是最需要抑制的误差源之一 。
振片方位角夹角为 90?,即理论相移为 180?时的实 在本实验系统中 ,产生移相误差的主要原因有
际移相量为 以下两点 :
δ()? 178. 23? 28 () 1偏振片组的方位角没有依次准确相差 45?
Δδ此时产生的移相误差?1. 77?,相邻干涉图之间 时产生的误差 ,
的相移约为 0. 88?。 () 2由干涉图的位置匹配误差等效成的移相误
由 1?的等效方位角误差导致的 2?移相误差约 差 。
λ形成/ 180 的面形测量误差 ,这一精度的测量误3. 3. 1 偏振片组的方位角误差
差 对于通常的移相干涉测量将产生一定的影响 ,对于偏振片组的方位
因此 在实际操作中要求相邻偏振片组的实际透振方角误差来说 , 移相误差等于
向夹 角为 45 ?0. 5?,同时要求偏振片组平面与主对应于小偏振单元的方位角 光轴的 垂面之间的夹角在 10?以内 。 误差的两倍 , 因此测量结果
3. 3. 2 干涉图的空间位置匹配误差 的误差与偏振片组的方位角
当某一干涉图相对其理论空间位置不一致时 , 误差之间仍然是直接的线形 图 5 偏振片组的方 这相当于产生了一定的移相误差 。为了使分析简单 关系 , 需要尽可能的阻止和 位角之差在垂直于
起见 ,假设条纹为平行等距的条纹 ,每个条纹水平宽 降低 。而偏振片组的方位角 主光轴平面上的投影
度为 N 个像素点 ,因此每个水平像素间隔所占有的 误差为相邻偏振单元透光方
π(2/ N ,同时假设只有第一幅图存在位置 相位差为 向的夹角在垂直于主光轴的平面上的投影角度 非
Δ 匹配误差 ,大小为x ,则其等效成的移相误差为 1 ) 45?。包括两种情况 : 偏振片组中的偏振单元实际
πΔ 2?x 1透光方向之间的夹角不是 45?; 偏振片组平面未垂 ()29 <= 1="" 直于光轴放置="" 。="" n="" 对应产生的测量结果误差为="" 如图="" 5="" 所示="" ,假设相邻两个偏振单元的透振夹="" πδ="" 2?x="" 12α(="" )="" φ="" πδ="" δφ角为="" ,="" 偏振片组所在平面="" oab与主光轴的垂直="" sin="" 2?x="" 1()30="" n="" (="" )="" γα平面="" oa′b′之间的夹角为="" ,在="" oa′b′面上的="">=>
Δ式中x 的值在一两个像素之内 ,所以一般干涉条 1 β投影角度为, 图中的矢量 OA 为单位矢量 , 那么有
纹越密 ,相位的空间变化速度越快 ,由位置匹配误差 (α)t g / 2 β (α) / 2si n ()22tg = =产生的测量误差越大 。因此 ,应该尽量将干涉条纹 γ cos (αγ) 2 cos / 2cos
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光 学 技 术 第 35 卷
调整得稀少一点 ,一般使得整个视场只有一两根条 ,且尽量将干涉条纹调得稀疏一点以降 采集的精度
低由单位像素位移误差产生的移相误差 。 Δ 纹 。如果x = 2 个像素 ,采用 512 ?512 的 CCD 1
进 行拍摄 ,每幅图的分辨率为 256 ?256 ,通过调4 结 论 整可 以达到每根干涉条纹的宽度为 150 像素点
本文根据偏振琼斯矩阵理论 ,对采用偏振移相 λ左右 ,此 时波像差测量误差小于 / 150 。因此对于
技术的同步移相干涉仪误差的来源与作用机理进行 由干涉图 的空间位置匹配误差等效成的移相误差
了研究 。各种误差对干涉测量的影响见表 1 。 来说 ,它的 抑制方法可以采用提高 CCD 的分辨率
来提高数据
表 1 干涉仪中各种误差源对测量结果影响的一览表 干涉系统 分光系统 移相系统 误差源 G2 和 G3 G2 和 G3 的 偏振片 干涉图的 G4 方位 G4 相位延 偏振分光棱 光栅衍射 分光单元 的方位 相位延 组的方 空间位置 角偏差 迟偏差 镜分光性能 波前畸变 光强畸变 角偏差 迟偏差 位角偏差 匹配误差 测量结果 误差相同时 有一定影响 很小 很小 没有 没有 有 很大 很大 误差影响 没有影响 选用精度 两者选用 光栅面垂直 将干涉条纹 需要事 处理方式 忽略 忽略 忽略 忽略 较高的调 相同的调 主光轴 ,光路 尽量调节 先标定 整机构 整机构 旋转对称分布 稀疏一些
表 1 中的结果表明 ,元件性能的不理想和调整 [ 1 ] 吴栋 ,朱日宏 ,陈磊 ,等. 抗振型移相干涉测量术的进展[J ] . 光
() 学仪器 ,2004 ,26 5:59 —64 . 不完善会使干涉仪的测量结果产生误差 : [ 2 ] 赵伟瑞 , 曹根瑞. 斩波式自适应移相干涉技术 [ J ] . 光学学报 , () 1干涉系统的整体影响比较小 , 其中对 G4 () 2002 ,22 7:858 —862 .
[ 3 ] James C Wyant . Advances in interferometric metrology [ J ] . Proc 的方位角的控制有一定的要求 , 要求误差在 1?以 SPIE ,2002 ,4927 :154 —162 . 内 ,此时因 G4 的方位调整误差所产生的最大测量 [ 4 ] J E Millerd , N J Brock. Methods and Apparatus for Splitting、 λ误差约为 3/ 1000 。 Imaging and Measuring wave fronts in interferometry [ P ] . U S
Patent : 6 304 330 , 2001 . () 2分光系统会对测量结果产生影响 ,但可以 [ 5 ] J ungjae Park , Hagyong Kihm , Seung Woo Kim. Point2diffraction 通过调节光束垂直入射到光栅表面以及将各个光学 Fiber Interferometer for Vibration Desensitization [J ] . Proc SPIE , 2005 , 5856 : 922 —929 . 元件调节为共光轴来降低其影响 。 [ 6 ] James C Wyant . Vibration Insensitive Interferometric Optical Test2 () 3移相系统的误差对测量结果影响最大 ,偏 ing [ A] . Optical Society of America[ C] . 2004 . 振片组的方位角误差将直接产生 2 倍的测量结果误 [ 7 ] J E Millerd , N J Brock , J Hayes , et al. Pixelated Phase2Mask Dy2 namic Interferometer[J ] . Proc SPIE , 2004 ,5531 :304 —314 . 差 ,因此在实际使用前必须要对其进行误差标定 ,将 [ 8 ] A Hettwer , J Kranz , J Schwider. Three channel phase2shifting in2 偏振片组的方位角误差控制在 0. 5?以内 。干涉图 terferometer using polarization2optics and a diffraction grating [J ] . () Opt Eng , 2000 , 39 4: 960 —966 . 的空间位置匹配误差也不可避免 ,但可以通过将干 [ 10 ] 左芬 , 陈磊 , 徐春生. 基于二维光栅分光的同步移相干涉测量 涉条纹调得稀疏一些来适当降低其影响 。 () 技术[J ] . 光学学报 ,2007 , 27 4: 663 —667 . [ 11 ] 阎吉祥 ,魏光辉 , 哈流柱 ,等. 矩阵光学[ M ] . 北京 : 兵器工业出 参考文献 :
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