范文一:22 刘姣 回归分析与相关系数
课题 回归分析与相关系数
第___周 第___课时 编写人:刘姣 审核人: 审批人:
________班________组 姓名______ 组评 师评____________ 【学习目标】
1、理解线性回归方程并掌握求线性回归方程的方法。
2、理解随机变量间的线性相关系数与变量的线性相关程度的关系。 【效果检测】
1、下列两个变量之间的关系是相关关系的是 ( ) A 、正方体的棱长和体积 B 、单位圆中的读数和所对弧长 C 、单位为常数时,土地面积和总产量 D 、日照时间与水稻的亩产量 2、线性回归方程表示的直线y =ax b 必定过( )
A.(0,0) B.(x ,0 ) C.( 0,y ) D.( x , y )
3、对变量x, y 有观测值(x 1,y 1)(i=1,2,…,10),得散点图1;对变量u ,v 有观测数据(u 1,v 1)(i=1,2,…,10), 得散点图2. 由这两个散点图可以判断。
A 变量x 与y 正相关,u 与v 正相关 B 变量x 与y 正相关,u 与v 负相关 C 变量x 与y 负相关,u 与v 正相关 D 变量x 与y 负相关,u 与v 负相关 4、在某种产品表面进行腐蚀刻线试验,得到腐蚀深度y 与腐蚀时间x 的一组数据如
【能力提升】
5、假设某设备的使用年限x 与所支出的维修费用y (万元)有如下的统计资料:
(1)画出散点图,两个变量之间是否有线性相关关系? (2)求出线性回归方程;(3)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?
6、某工厂生产某种产品,分析其产品的产量x (件)与生产费用y (元)之间的关系,从中随机抽取了6次做样本,资料如下:
⑵ 若x 与y 线性相关,求出线性回归方程; ⑶ 根据回归方程,预测y =20时x 的值。
【课堂检测】
7、在一次实验中,测得(x , y )的四组值分别为:(0,1)
,(1,3),(2,7),(3,7)y 与x 的回归直线方程恒过定点 。
8、下表是12名学员的模拟驾驶成绩x 与实际考试成绩y 的记录(单位:分):
求
y 与x 间的线性相关系数
【我的收获】 【我的疑惑】
范文二:回归分析及相关系数导学案
高二数学(文) 第 1课时 回归分析
授课时间: 班级: 姓名: 【学习目标】 1. 了解回归分析的基本思想方法及其简单应用 .
2. 会解释解释变量和预报变量的关系 .
【 学习重点 】回归分析的应用 .
【 教学难点 】 a
、 b 公式的推导 . 学习过程
一、预习检测:
1. 《数学必修 3》主要研究两个变量的 相关性,并建立了
.
2.回归直线方程:
对于一组具有线性相关关系的数据 ) , (, ), , (), , 2211n n y x y x y x (,利用最小二乘法原理我们知道其回归
直 线 方 程 为 =+=b a x b y
?, ???其中 =a ? .且 = =
3.回归直线 ???y bx a =+过点(, ) ,这个点称为样本的中心 . 二.合作探究 : 例 1 从某大学中随机选取 8名女大学生,其身高和体重数据如下表所示:
提示:第一步:作散点图 第二步:求回归方程 第三步:代值计算
(1) 画出以身高为自变量 x, 体重为因变量 y 的散点图 (2) 求根据女大学生的身高预报体重的回归方程 (3) 求预报一名身高为 172cm 的女大学生的体重 解:(1)略 (2)
0.849, 85.712:0.84985.712.
b
a y x ==-∴=- 回 归 方 程
(3)对于身高 172cm 的女大学生,由回归方程可以预报体重为:
0.84917285.71260.316() y kg =?-=
变式训练:观察两相关变量得如下数据 求两个变量的回归方程 . 提示:10
10
21
1
0, 0, 110, 110, i i i i i x y x x y ======∑∑
典型例题 :已知回归直线的回归系数 b 的估计值是 1.23, =5, =4,则回归直线的方程是 ( )
(A ) y ∧
=1.23x+4 (B ) y ∧
=0.9425x+1.23 (C ) y ∧
=1.23x+0.08 (D ) y ∧
=0.08x+1.23 错解 :(B ) 分析 :回归直线方程为 y ?=bx +a ,其中 b 是回归系数,而一次函数的习惯写法为 y =ax +b , 错解把它们混淆了。 对回归方程 y ?=bx +a 有 a =-b ,
即 =b +a , 因此回归直线一定经过点 (, )
。正确答案为(C ) 。 三.自测练习
1. 设有一个直线回归方程为 ??32y x =- ,则变量 x 增加一个单位时 ( ) A . y 平均增加 2个单位 B . y 平均增加 3 个单位
C . y 平均减少 2 个单位 D . y 平均减少 3个单位
2. 回归直线方程的系数 a , b 的最小二乘法估计使函数 Q (a , b )最小, Q 函数指( )
A . 21
() n i i i y a bx =--∑
B . 1
n
i i i y a bx =--∑
C . i i y a bx --
D . 2
() i i y a bx --
四.课后练习与提高
1、 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x (吨)与相应的生产能耗 y(吨
标准煤 ) 的几组对照数据:
(1) 请画出上表数据的散点图(可省略)
(2) 请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y bx a =+;
(3) 已知该厂技改前 100吨甲产品的生产能耗为 90吨标准煤,试根据(2)求出的线性回归方程,预测
生产 100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值:32.5435464.566.5?+?+?+?=
高二数学(文) 第 2课时 相关系数
授课时间:班级:姓名:
【学习目标】 1. 了解相关系数 r
2. 系数 r 的计算公式
【 学习重点 】相关系数 r 的计算
【 教学难点 】 r 对线性相关关系的影响
学习过程
一、预习检测:
一般地,在作回归分析之前需要对两变量作线性相关性检验,简称相关性检验,方法主要有:
1.散点图法:该方法主要是用来直观地分析两变量之间是否存在线形相关关系。
2.相关系数法:该方法主要是从量上分析两个变量上分析两个变量之间线形相关的程度。
(1)对于变量 x 与 y 随机抽取到的 n 对数据(x l , y
l
) , (x
2
, y
2
),… , (x
n
, y
n
),检验统
计量是样本相关系数:
(2) r>0表明两个变量 ; r<0表明两个变量 ;="" r="" 的绝对值越接近="" 1,表明两个变量相="" 关性="" ,="" r="" 的绝对值越接近="" 0,="" 表示两个变量之间="" 当="" r="" 的绝对值大于="" 认为两个变="">0表明两个变量>
(3)检验的步骤如下:
①作统计假设:x 与 y 不具有线性相关关系.
②根据小概率 0 . 05 与 n-2 在附表中查出 r 的一个临界值
③根据样本相关系数计算公式算出 r 的值.
④作统计推断:
如果 ,表明有 95%的把握认为 x 与 y 之间具有线性相关关系.
如果 ,我们没有理由拒绝原来的假设.这时寻找回归直线方程是毫无意义的.
3.非线性相关问题
非线性回归问题有时并不给出经验公式.这时我们可以画出已知数据的散点图,把它与以前学过的 各种函数(幂函数、指数函数、对数函数等)图象作比较,挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数,然 后采用适当的变量置换,把问题化为线性回归分析问题,使之得到解决.
二.合作探究 :
电梯的使用年限 x 和所支出的维修费用 y (万元)如下,若使用年限 x 和所支出的维修费用 y 呈线性相 关关系。
(1)线性回归方程 bx
a
y +
=的回归系数 a.b
(2)估计使用年限为 10年时,维修费用是多少?
(3)求线性相关系数 r 三.自测练习:
1 在对两个变量 x 、 y 进行线性回归分析时有下列步骤:
①对所求出的回归方程作出解释;②收集数据 (, ), 1, 2, ,
i i
x y i n
= ; ③求线性回归方程;④求相关系数; ⑤根据所搜集的数据绘制散点图。如果根据可靠性要求能够作出变量 x 、 y 具有线性相关结论,则在下 列操作顺序中正确的是()
A ①②⑤③④ B ③②④⑤① C ②④③①⑤ D ②⑤④③①
2. 下列有关样本的相关系数的说法不正确的是 ()
A. 相关系数用来衡量 x 与 y 之间的线性相关程度
B. 1
≤
r ,且 r 越接近 0,相关程度越小
C. 1
≤
r ,且 r 越接近 1,相关程度越大
D. 1
≥
r ,且 r 越接近 1,相关程度越大
3. 下表是 x 与 y 之间的一组数据,则 y 关于 x 的线性回归直线必过点 ()
A.(2,2) B.(1.5,2) C.(1,2) D.(1.5,4)
4. 对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程 y a bx
=+中,回归系数 b ()
A. 可以大于 0 B 大于 0 C 能等于 0 D 只能小于 0
四 . 课堂小结:
对于随机变量 x 和 y 随机抽到的 n 组数据 ()()().
,
,
,
,
,
2
2
1
1n
n
y
x
y
x
y
x 。 利用相关系数 r 来衡量两 个变量之间的线性相关关系。
()()
()()
∑∑
∑
==
=
-
-
-
-
=
=
n
i
n
i
i
i
n
i
i
i
yy
xx
xy
y
x
y
x
l
l
l
r
11
2
2
1
当 r>0时,表明两个变量正相关。当 r<0时,表明两个变量负相关。当 r="">0时,表明两个变量负相关。当>
当 r 值越接近于 1,表明两个变量的线性相关程度越强。当 r 值越接近于 0,表明两个变量的线性相关 程度越弱。
范文三:[excel相关系数分析]用Excel进行相关性与回归分析
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相关资料一 : 用Excel进行相关性与回归分析
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相关资料二 : 相关分析及在EXCEL中计算相关系数
一、相关分析
相关分析就是对总体中确实具有联系的标志进行分析,其主体是对总体中具有因果关系标志的分析。它是描述客观事物相互间关系的密切程度并用适当的统计指标表示出来的过程。在一段时期内出生率随经济水平上升而上升,这说明两指标间是正相关关系;而在另一时期,随着经济水平进一步发展,出现出生率下降的现象,两指标间就是负相关关系。
为了确定相关变量之间的关系,首先应该收集一些数据,这些数据应该是成对的。例如,每人的身高和体重。然后在直角坐标系上描述这些点,这一组点集称为“散点图”。
根据散点图,当自变量取某一值时,因变量对应为一概率分布,如果对于所有的自变量取值的概率分布都相同,则说明因变量和自变量是没有相关关系的。反之,如果,自变量的取值不同,因变量的分布也不同,则说明两者是存在相关关系的。
两个变量之间的相关程度通过相关系数r来表示。相关系数r的值在-1和1之间,但可以是此范围内的任何值。正相关时,r值在0和1之间,散点图是斜向上的,这时一个变
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量增加,另一个变量也增加;负相关时,r值在-1和0之间,散点图是斜向下的,此时一个变量增加,另一个变量将减少。r的绝对值越接近1,两变量的关联程度越强,r的绝对值越接近0,两变量的关联程度越弱。
二、相关分析的种类
1、按相关的程度分为完全相关、不完全相关和不相关
1)两种依存关系的标志,其中一个标志的数量变化由另一个标志的数量变化所确定,则称完全相关,也称函数关系。
2)两个标志彼此互不影响,其数量变化各自独立,称为不相关。
3)两个现象之间的关系,介乎完全相关与不相关之间称不完全相关。
2、按相关的方向分为正相关和负相关
1)正相关指相关关系表现为因素标志和结果标志的数量变动方向一致。
2)负相关指相关关系表现为因素标志和结果标志的数量变动方向是相反的。
3、按相关的形式分为线性相关和非线性相关
一种现象的一个数值和另一现象相应的数值在指教坐标系中确定为一个点,称为线性相关。
4、按影响因素的多少分为单相关和复相关
1)如果研究的是一个结果标志同某一因素标志相关,就称
7
单相关。
2)如果分析若干因素标志对结果标志的影响,称为复相关或多元相关。
三、相关性的衡量——相关系数
相关系数,或称线性相关系数、皮氏积矩相关系数(Pearson
product-moment correlationcoefficient, PPCC)等,是衡量两个随机变量之间线性相关程度的指标。它由卡尔?皮尔森(KarlPearson)在1880年代提出,现已广泛地应用于科学的各个领域。
相关系数计算公式相()关系数(r)的定义如图所示。
其关系表现为以下三种变化:
第一,正相关,一个变量增加或减少时,另一个变量也相应增加或减少;
第二,负相关,一个变量增加或减少时,另一个变量却减少或增加;
第三,无相关,说明两个变量是独立的,即由一个变量值,无法预测另一个变量值。
统计学中,就用“相关系数”来从数量上描述两个变量之间的相关程度,用符号“r”来表示。
相关系数取值范围限于:-1?r?+1
相关系数表示的意义:
8
相关系数(r) 0.00 0.00...?0.3 ?0.30...?0.50 ?0.50...?0.80 ?0.80...?1.00
相关程度 无相关 微正负相关 实正负相关 显著正负相关 高度正负相关
四、相关系数在excel中计算
方法一:通过系统中的“相关分析”,我们就可以对多只货币币种之间的相关、交叉关系进行定量分析。如果交易者希望分散他/她的投资组合,或者想加码但是不想投资在同一个货币对,或者仅仅想了解他们的交易风险有多大,或者仅为了寻找相关系数微正负相关的货币对建立品种组合池,那么相关性分析可以提供不错的帮助。下面介绍具体计算方法:
首先从MT4的工具菜单的历史数据中心导出数据,例如EURESD和GBPUSD的日线数据到CSV文件中。
然后打开这两个文件,再新建一个空白EXCEL文件。
为了避免日期错位,建议把这两个文件中的“指定时间周期的收盘价数据”复制到空白文件中,如下图,我选择的是10月14日-11月14日的数据:
在表中随便选择一个空白处,输入函数
“CORREL(array1,array2)”,其中:
Array1 第一组数值单元格区域。
9
Array2 第二组数值单元格区域。
计算得到的数值就是EURESD和GBPUSD的相关系数,当然你也可以同样方法计算货币对的振幅值相关性。
方法二:在Excel中,选择菜单“工具,加载宏”把“分析工具库”加载进去;选择菜单“工具,数据分析”,然后选择相应的分析功能执行。
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范文四:idl中回归分析和相关系数 - 梁子的日志 - 网易博客
idl中回归分析和相关系数
默认分类 2010-06-19 11:04:00 阅读63 评论0 ??字号:大中小
1.idl中计算回归是采用regress函数
The REGRESS function performs a multiple linear regression fit and returns an Nterm-element column vector of coefficients.
REGRESS fits the function:
yi = const + a0x0, i + a1x1, i + ... + aNterms-1xNterms-1, i
也就是该函数可以进行多元的回归分析
Result = REGRESS( X, Y, [,CHISQ=variable] [,CONST=variable] [,CORRELATION=variable] [, /DOUBLE] [,FTEST=variable] [,MCORRELATION=variable] [,MEASURE_ERRORS=vector] [,SIGMA=variable] [,STATUS=variable] [,YFIT=variable] )
利用多项式拟合也可求出ploy_fit主要是一元的,可以多次
linfit和ladfit是一元一次的拟合
LinFit:The LINFIT function fits the paired data {xi, yi} to the linear model, y = A+ Bx, by minimizing the chi-square error statistic.
LadFit:The LADFIT function fits the paired data {xi, yi} to the linear model, y = A+ Bx, using a "robust" least absolute deviation method.
2.idl中计算相关系数person
函数是correlate
The CORRELATE function computes the linear Pearson correlation coefficient of two vectors or the correlation matrix of an m x n array. Alternatively, this function computes the covariance of two vectors or the covariance matrix of an m x n array
Result = CORRELATE( X [, Y] [, /COVARIANCE] [, /DOUBLE] )
3.matlab计算相关系数
matlab中有个函数可以计算相关系数corrcoef()函数
这个函数还可以计算p值。
4.p_correlate和m_correlate
偏相关和复相关分析
范文五:用Excel计算相关系数和进行回归分析
例 我国19881998–年的城镇居民人均全年耐用消镇品支出、人均全年可支配收入以及耐
用消镇品价格指的镇镇镇料如下表所示。镇建立城镇居民人均全年耐用消镇品支出数镇于可支配
收入和耐用消镇品价格指数的回镇模型~镇行回镇分析。并
耐用消镇品价格指数人均全年可支配收入人均耐用消镇品支年 份(元) (元) (1987年=100)
1988137.161181.4115.96
1989124.561375.7133.35
1990107.911510.2128.21
1991102.961700.6124.85
1992125.242026.6122.49
1993162.452577.4129.86
1994217.433496.2139.52
1995253.424283.0140.44
1996251.074838.9139.12
1997285.855160.3133.35
1998327.265425.1126.39
镇料源,《中镇镇年镇》来国
一、镇算相镇系数
步镇一,镇入据。数
打镇Excel工作簿~镇本镇镇镇镇入到将A2,C12镇元格中。
步镇二,镇算相镇系。数
1. 镇镇“工具”下拉菜镇的“据分析”镇镇~数
2. 在分析工具中镇镇“相镇系”~数
3. 出镇“相镇系”镇镇后~当数框
? 在“镇入域”中镇入区A2,C12~
? 在“镇出镇镇”中镇镇镇出域;镇里我镇镇镇“新工作薄”,~区
? 镇镇“定”按镇~得下面的相镇矩镇表。确
相镇矩镇
1.000000
0.9708091.000000
0.4739840.552041.000000
二、回镇分析
我镇镇镇镇明如何利用Excel镇行回镇分析。
1. 镇镇“工具”下拉菜镇的“据分析”镇镇~数
2. 在分析工具中镇镇“回镇”~
3. 出镇镇镇后~当框
?在“Y镇镇入域”方中镇入区框A2,A12~
?在“X镇镇入域”方中镇入区框B2,C12~
?在“镇出镇镇”中镇镇镇出域;镇里我镇镇镇“新工作薄”,~区
?镇镇“定”按镇~得到的镇果如下表所示,确
从表中得到的主要镇果有,
镇相镇系,数~
判定系,数~
镇的回镇方程镇,估
根据括的号内镇镇量的镇可知,镇有镇著影~而响镇没响有镇著影。
根据镇镇量的镇可知,回镇方程是镇著的。
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