范文一：初中数学疑难杂题详解

1. 甲乙两台拖拉机共同耕地46.5公顷。已知甲拖拉机耕的是乙的八分之七，两

台拖拉机各耕地多少公顷？

2.ABCD 是一个长方形，E 、F 、G 、H 分别是AD 、BE 、BC 、CF 的中点，三角形HGC

的面积是9平方厘米，求ABCD 的面积。

3. 小明看一本书，第一天看了30页，第二天看了这本书的20%。已知第二天看

了页数比第一天多5/1，这本书一共有多少页？

4. 甲、乙、丙三村合修一条公路，修完后甲村受益是丙村1、一个装满了水的水

池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀。如果同时打开进水阀及一个排水阀，

则30分钟能把水池的水排完；如果同时打开进水阀及2个排水阀，则10分钟能

把水池的水排完。关闭进水阀并同时打开排水阀，需要几分钟才能排完水池的

水？

2、搬运一个仓库的货物，如果单独搬空，甲需要10小时完成，乙需要12小时

完成，丙需要15小时完成。有货物存量相同的仓库A 和B ，甲在A 仓库，乙在B

仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后两个

仓库同时搬完。

3、某工厂每天用于生产玩具小狗和小猫的全部劳动力为90个工时，原料为80

个单位。生产一只玩具小狗要用2个工时和4个单位的原料; 生产一只玩具小猫

要用个工时和1个单位的原料。每天生产玩具小狗和小猫的总数最多是多少？ 内容清楚详细，最好易懂。

2010-5-19 05:45 飛爺伮孒 | 一级

1. 甲乙两台拖拉机共同耕地46.5公顷。已知甲拖拉机耕的是乙的八分之七，两

台拖拉机各耕地多少公顷？

2.ABCD 是一个长方形，E 、F 、G 、H 分别是AD 、BE 、BC 、CF 的中点，三角形HGC

的面积是9平方厘米，求ABCD 的面积。

3. 小明看一本书，第一天看了30页，第二天看了这本书的20%。已知第二天看

了页数比第一天多5/1，这本书一共有多少页？

4. 甲、乙、丙三村合修一条公路，修完后甲村受益是丙村1、一个装满了水的水

池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀。如果同时打开进水阀及一个排水阀，

则30分钟能把水池的水排完；如果同时打开进水阀及2个排水阀，则10分钟能把水池的水排完。关闭进水阀并同时打开排水阀，需要几分钟才能排完水池的水？

2、搬运一个仓库的货物，如果单独搬空，甲需要10小时完成，乙需要12小时完成，丙需要15小时完成。有货物存量相同的仓库A 和B ，甲在A 仓库，乙在B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后两个仓库同时搬完。

3、某工厂每天用于生产玩具小狗和小猫的全部劳动力为90个工时，原料为80个单位。生产一只玩具小狗要用2个工时和4个单位的原料; 生产一只玩具小猫要用个工时和1个单位的原料。每天生产玩具小狗和小猫的总数最多是多少？ 4某银行把若干人民币分成两部分分别贷款给甲，乙两个经营者，年利率分别为4%与5%，一年后，银行会获得两部分利息共计4.4万元，如果把两个利率交换，那么可增加利息0.2万元，问甲，乙两人共贷款多少元？

范文二：初中数学疑难杂题详解[试题]

1.甲乙两台拖拉机共同耕地46.5公顷。已知甲拖拉机耕的是乙的八分之七，两台拖拉机各耕地多少公顷,

2.ABCD是一个长方形，E、F、G、H分别是AD、BE、BC、CF的中点，三角形HGC的面积是9平方厘米，求ABCD的面积。

3.小明看一本书，第一天看了30页，第二天看了这本书的20%。已知第二天看了页数比第一天多5/1，这本书一共有多少页,

4.甲、乙、丙三村合修一条公路，修完后甲村受益是丙村1、一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀。如果同时打开进水阀及一个排水阀，则30分钟能把水池的水排完;如果同时打开进水阀及2个排水阀，则10分钟能把水池的水排完。关闭进水阀并同时打开排水阀，需要几分钟才能排完水池的水,

2、搬运一个仓库的货物，如果单独搬空，甲需要10小时完成，乙需要12小时完成，丙需要15小时完成。有货物存量相同的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后两个仓库同时搬完。

3、某工厂每天用于生产玩具小狗和小猫的全部劳动力为90个工时，原料为80个单位。生产一只玩具小狗要用2个工时和4个单位的原料;生产一只玩具小猫要用个工时和1个单位的原料。每天生产玩具小狗和小猫的总数最多是多少,

内容清楚详细，最好易懂。

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2010-5-19 05:45 飛爺伮孒 | 一级

1.甲乙两台拖拉机共同耕地46.5公顷。已知甲拖拉机耕的是乙的八分之七，两台拖拉机各耕地多少公顷,

2.ABCD是一个长方形，E、F、G、H分别是AD、BE、BC、CF的中点，三角形HGC的面积是9平方厘米，求ABCD的面积。

3.小明看一本书，第一天看了30页，第二天看了这本书的20%。已知第二天看了页数比第一天多5/1，这本书一共有多少页,

4.甲、乙、丙三村合修一条公路，修完后甲村受益是丙村1、一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀。如果同时打开进水阀及一个排水阀，

则30分钟能把水池的水排完;如果同时打开进水阀及2个排水阀，则10分钟能把水池的水排完。关闭进水阀并同时打开排水阀，需要几分钟才能排完水池的水,

2、搬运一个仓库的货物，如果单独搬空，甲需要10小时完成，乙需要12小时完成，丙需要15小时完成。有货物存量相同的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后两个仓库同时搬完。

3、某工厂每天用于生产玩具小狗和小猫的全部劳动力为90个工时，原料为80个单位。生产一只玩具小狗要用2个工时和4个单位的原料;生产一只玩具小猫要用个工时和1个单位的原料。每天生产玩具小狗和小猫的总数最多是多少,

4某银行把若干人民币分成两部分分别贷款给甲，乙两个经营者，年利率分别为4%与5%，一年后，银行会获得两部分利息共计4.4万元，如果把两个利率交换，那么可增加利息0.2万元，问甲，乙两人共贷款多少元,

范文三：初中数学杂题

整理了一下电脑上存着的的一小部分题目...

部分是自编的水题，还有些很久之前的渣题，难度参差不齐，不过没很难的题（大概）就是...

题目共计35题

2~4为陪位中线相关

5~6为中考题

8，12，19，23，28，31，34为自编/改编题...

14~18，20~22为无聊的探究... 没什么意思...

涉及到平几、方程、不等式等等，题目很杂（里面似乎还混进去了圆锥曲线什么的... ），都会做的话说明知识面很广... 吧？

1.

In addition：如果只用直尺呢？

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14~15

16~17

18~19

20~22

23.

24.

Tip ：面积是个好方法

25.

26.

算吧。。

27.

28.

Tip ：面积是个好方法

29.

Tip ：面积是个好方法

30.

31.

32.

某个很困难的题目的一部分。。。

33.

34.

35.

范文四：数学杂题

自主招生中的杂题

自主招生中的杂题

一、杂题概述

二、推理问题

三、组合杂题

一、杂题概述

1．什么是杂题

2．杂题的难点

3．如何思考

二、推理问题

1．逻辑推理问题

2．数学推理问题

真题精练

【例1】珠宝店丢失了一件珍贵珠宝，以下四人只有一人说真话，只有一人偷了珠宝。甲：我没有偷。乙：

丙是小偷。丙：丁是小偷。丁：我没有偷。则说真话的人是______，偷珠宝的人是______。

【例2】来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人同时参加一个国际会议，他们除了本国语言外，

每人还会说其他三国语言中的一种。有一种语言是三个人都会说的，但没有一种语言人人都懂。

现知道：1．甲是日本人，丁不会说日语，但他俩能自由交谈；2．四个人中，没有一个人既能用日语交谈，又能用法语交谈；3．乙不会说英语，当甲与丙交谈时，他能做翻译；4．乙、丙、丁交谈时，找不到共同语言沟通。由上述可知，丁会说的两种语言是______、______。

【例3】6个球编号为0、1、2、3、4、5，其中1-5中有一个球与0编号球的重量不同（谁轻谁重不清楚），

试用没有砝码的天平称重两次，找出重量不同的小球。

【例4】长为L 的木棒（L 为整数）可以锯成长为整数的两段，要求任何时刻所有木棒中的最长者长度严

格小于最短者长度的2倍，例如长为4的木棒可以锯成2+2两段，而长为7的木棒第一次可以锯成3+4，第二次可以将长为4的木棒锯成2+2，这时2+2+3三段不能再锯。问：长为30的木棒

至多可以锯成多少段？

三、组合杂题

【例5】有200件物品，可以用100个相同的箱子装下（每箱装2件），现不小心将这200件物品弄乱，于

是采用如下装法：任取一件物品，装入第一个箱子里；再取一件，若能装进第一箱则装进第一箱，否则装入第二箱；再取一件，若能装入第二箱则装入第二箱，否则装入第三箱；以此类推，直至所有物品都装箱。问：至少需要准备多少箱子才能确保装下这200件物品。

【例6】用有限条抛物线以及它们的内部能否覆盖整个平面？（含焦点的区域称为抛物线内部）

【例7】现有一游戏：图上有若干个点和若干条线，甲提供若干个硬币，乙可以任意将这些硬币全部摆放

在点上，并且指定一个目标顶点u ，现定义操作：从一个至少有2个硬币的点取走2个硬币，在它的一个相邻点上放回一个硬币。若在某时刻，目标顶点上有棋子，则甲获胜。问在以下两种独立的情形下，甲最少提供多少个硬币，才可以保证自己必胜？

⑴图是一个包含5个点的线段。

⑵图是一个包含7个点的圈。

范文五：初中数学疑难习题

初中数学难题

1. 在等腰三角形ABC 中，AB=AC，P,Q 分别是AC,AB 上的点，AP=PQ＝QB ＝BC ，求角ACQ 的度数。

解：过Q 作QE//BC，使得QE=QB，连接EP,EC

则四边形BCEQ 为菱形，由EC//AB得出∠ECP=∠A=∠PQA

PC=AC-AP=AB-BQ=AQ,EC=BQ=PQ

故△ECP ≌△PQA

故PE=AP=PQ=QE，∴△PQE 为等边三角形，

故图中的x=20°，因此∠ACQ=30°

.

2. 在图1至图3中，点B 是线段AC 的中点，点D 是线段CE 的中点．四边形BCGF 和CDHN 都是正方形．AE 的中点是M ．

（1） 如图1，点E 在AC 的延长线上，点N 与点G 重合时，点M 与点C 重合，求证：FM=MH，FM ⊥MH ；

（2）将图1中的CE 绕点C 顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证：△FMH 是等腰直角三

角形；

（3）将图2中的CE 缩短到图3的情况，△FMH 还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）

（1）证明：∵四边形BCGF 和CDHN 都是正方形，

又∵点N 与点G 重合，点M 与点C 重合，

∴FB = BM = MG = MD = DH，∠FBM =∠MDH = 90°．

∴△FBM ≌ △MDH ．∴FM = MH

∵∠FMB =∠DMH = 45°，∴∠FMH = 90°．∴FM ⊥HM

（2）证明：连接MB 、MD ，如图23-2，设FM 与AC 交于点P ．

∵B 、D 、M 分别是AC 、CE 、AE 的中点，

∴MD ∥BC ，且MD = BC = BF；MB ∥CD ，

且MB=CD=DH

∴四边形BCDM 是平行四边形．∴ ∠CBM =∠CDM

又∵∠FBP =∠HDC ，∴∠FBM =∠MDH ．∴△FBM ≌ △MDH

∴FM = MH，且∠MFB =∠HMD

又∵MD ∥BC ，∴∠FMD ＝∠APM ，

∴∠FMH =∠FMD －∠HMD =∠APM －∠MFB =∠FBP = 90°．

∴△FMH 是等腰直角三角形

（3）解：△FMH 是等腰直角三角形…

3 如图，在等腰Rt △ABC 与等腰Rt △DBE 中，∠BDE=∠ACB=90°，且BE 在AB 边上，取AE 的中点F ，CD 的中点G ，连接GF ．

（1）FG 与DC 的位置关系是

FG ⊥CD

，FG 与DC 的数量关系是

FG=$\frac{1}{2}$CD

；

（2）若将△BDE 绕B 点逆时针旋转180°，其它条件不变，请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然

成立？请证明你的结论．

解 析 （1）证FG 和CD 的大小和位置关系，我们已知了G 是CD 的中点，猜想应该是FG ⊥CD ，

FG=$\frac{1}{2}$CD．我们可通过构建三角形连接FD ，FC ，证三角形DFC 是等腰直角三角形来得出上述结论，可通过证明全等三角形来证明，延长DE 交AC 于M ，连接EM ，证明三角形DEF 和FMC 全等即可．我们发现BDMC 是个矩形，因此BD=CM=DE．由于三角形DEB 和ABC 都是等腰直角三角形，∠BED=∠A=45°，因此∠AEM=∠A=45°，这样我们得出三角形AEM 是个等腰直角三角形，F 是斜边AE 的中点，因此MF=EF，∠AMF=∠BED=45°，那么这两个角的补角也应当相等，由此可得出∠DEF=∠FMC ，这样就构成了三角形DEF 和EMC 的全等的所有条件，DF=FC这样就得出三角形DFC 是等腰三角形了，下面证直角．根据两三角形全等，我们还能得出∠MFC=∠DFE ，我们知道∠MFC+∠CFE=90°，因此∠DFE+∠CFE=∠DFC=90°，这样就得出三角形DFC 是等腰直角三角形了，也就能得出FG ⊥CD ，

FG=$\frac{1}{2}$CD的结论了．

（2）和（1）的证法完全一样．

（1）FG ⊥CD ，FG=$\frac{1}{2}$CD．

（2）延长ED 交AC 的延长线于M ，连接FC 、FD 、FM ，

∴四边形BCMD 是矩形．

∴CM=BD．

又△ABC 和△BDE 都是等腰直角三

角形，

∴ED=BD=CM．

∵∠E=∠A=45°，

∴△AEM 是等腰直角三角形．

又F 是AE 的中点，

∴MF ⊥AE ，EF=MF，∠E=∠FMC=45°．

∴△EFD ≌△MFC ．

∴FD=FC，∠EFD=∠MFC ．

又∠EFD+∠DFM=90°，

∴∠MFC+∠DFM=90°．

即△CDF 是等腰直角三角形，

又G 是CD 的中点，

∴FG=$\frac{1}{2}$CD，FG ⊥CD ．

如图，以△ABC 的三边为边，在BC 的同侧作三个等边△ABD 、△BEC 、△ACF ．

（1）判断四边形ADEF 的形状，并证明你的结论；

（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是菱形？是矩形？

解 析 （1）由题意易得△BDE ≌△BAC ，∴DE=AC=AF，同理可证，EF=AB=AD，∴ADEF 为平行四边形；

（2）AB=AC时，可得ADEF 的邻边相等，所以ADEF 为菱形，AEDF 要是矩形，则∠DEF=90°，由∠DEF=∠BED+∠BEC+∠CEF ，可推出∠BAC=150°时为矩形．

解 答 （1）四边形ADEF 为平行四边形，

证明：∵△ABD 和△EBC 时等边三角形，

∴BD=AB，BE=BC；

∵∠DBA=∠EBC=60°，

∴∠DBA-∠EBA=∠EBC-∠EBA

∴∠DBE=∠ABC ；

∵在△BDE 和△BAC 中

BD=BA

∠DBE=∠ABC

BE=BC

，

∴△BDE ≌△BAC

∴DE=AC=AF

同理可证：△ECF ≌△BCA ，

∴EF=AB=AD

∴ADEF 为平行四边形；

（2）AB=AC时为菱形，∠BAC=150°时为矩形．

理由是：∵AB=AC，

∴AD=AF．

∴ADEF 是菱形．

∴∠DEF=90°

=∠BED+∠BEC+∠CEF

=∠BCA+60°+∠CBA

=180-∠BAC+60°

=240°-∠BAC ，

∴∠BAC=150°．

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