范文一：初中数学行程问题公式

篇一:初中数学行程问题

行程问题

【基本关系式】

(1) 行程问题中的三个基本量及其关系:

路程=速度×时间 时间,路程?速度 速度,路程?时间

(2) 基本类型

? 相遇问题:快行距，慢行距,原距

? 追及问题:快行距,慢行距,原距

? 航行问题:顺水(风)速度,静水(风)速度，水流(风)速度

逆水(风)速度,静水(风)速度,水流(风)速度

顺速–逆速 = 2水速;顺速 + 逆速 = 2船速

顺水的路程 = 逆水的路程

注意:抓住两码头间距离不变，水流速和船速(静水速)不变的特点考虑相等关系。 常见的还有:相背而行;环形跑道问题。

例1(甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公

1

里。

(1)慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇,

(2)两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里,

(3)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里,

(4)两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车,

(5)慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车,

例2(有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长(

一、行程(相遇)问题

1. 两村相距35千米，甲乙二人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行

4千米，甲先出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行了多长时间,

2.A、B两地相距360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的

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速度继续行驶，那么相遇后两车相距120千米时，甲车从出发一共用了多少时间,

二、行程(追击)问题

1. 甲、乙两人从同地出发前往某地。甲步行，每小时走4公里，甲走了16公里后，乙骑

自行车以每小时12公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲,

2.、敌我两军相距25千米，敌军以5千米/时的速度逃跑，我军同时以8千米/时的速度追击，并在相距一千米处发生战斗，问战斗是在开始追击几小时发生的,

3、乙两人同时从A地出发步行去B地，5分钟后，甲返回A地去取东西，没有停留，继续步行去B地，如果从两人同时出发起计时，那么35分钟后两人同时到达。已知甲每分钟所行路程比乙每分钟所行路程的2倍少30米。求甲、乙二人的速度各是多少,

三、行程(行船、飞行)问题

1. 一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/时. 顺风飞行需要2小时50分，逆风

飞行需要3小时. 求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程.

2、一艘轮船航行于两地之间,顺水要用3小时,逆水要用4小时,已知船在静水中的速度是50千米/小时,求水流的速度.

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3、一架飞机，最多能在空中连续飞行4小时，飞出去时的速度是950千米/小时，返回时的速度是850千米/小时，这架飞机最远能飞出多少千米就应返回,(答案保留整数)

四、行程(跑道)问题

1. 乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，

甲的速度为100米/分，乙的速度是甲速度的

遇(2)第二次相遇呢,

2. 一条环形的跑道长800米，甲练习骑自行车平均每分钟行500米，乙练习赛跑，平均每

分钟跑200米，两人同时同地出发。

(1)若两人背向而行，则他们经过多少时间首次相遇,

(2)若两人同向而行，则他们经过多少时间首次相遇,

32倍，问(1)经过多少时间后两人首次相

五、行程(错车、过桥)问题

1. 两列迎面行驶的火车，A列速度为20米每秒，B列速度为25米每秒，若A列车长200

米，B列车长160米，则两车错车的时间是几秒,

2.一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米,

篇二:初中数学行程问题应用题

1、 甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时

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行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离

中点32千米处相遇，求东西两地的距离是多少千米,

2、甲乙两辆汽车同时从东站开往西站。甲车每小

时比乙车多行12千米，甲车行驶四个半小时到达西站后，没有停留，立即从原路返回，在距离西站31.5千米的地方和乙车相遇，甲车每小时行多少千米,

3、两人骑自行车沿着900米长的环形跑道行驶，他们从同一地点反向而行，那么经过18分钟后就相遇一次，若他们同向而行，那经过180分钟后快车追上慢车一次，求两人骑自行车的速度,

4、甲、乙两地相距360千米，客车和货车同时从甲地出发驶向乙地。货车速度每小时60千米，客车每小时40千米，货车到达乙地后停留0.5小时，又以原速返回甲地，问从甲地出发后几小时两车相遇,

5、快车与慢车同时从甲、乙两地相对开出，经过12小时相遇。相遇后快车又行了8小时到达乙地。慢车还要行多少小时到达甲地,

6、两地相距380千米。有两辆汽车从两地同时相向开出。原计划甲汽车每小时行36千米，乙汽车每小时行40千米，但开车时甲汽车改变了速度，以每小时40千米的速度开出，问在相遇时，乙汽车比原计划少行了多少千米,

7、东、西两镇相距240千米，一辆客车在上午8时从东

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镇开往西镇，一辆货车在上午9时从西镇开往东镇，到正午12时，两车恰好在两镇间的中点相遇。如果两车都从上午8时由两镇相向开行，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米,

8、―八一‖节那天，某少先队以每小时4千米的速度从学校往相距17千米的解放军营房去慰问，出发0.5小时后，解放军闻讯前往迎接，每小时比少先队员快2千米，再过几小时，他们在途中相遇,

9、甲、乙两站相距440千米，一辆大车和一辆小车从两站相对开出，大车每小时行35千米，小车每小时行45千米。一只燕子以每小时50千米的速度和大车同时出发，向小车飞去，遇到小车后又折回向大车飞去，遇到大车又往回飞向小车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇,

10、小刚和小勇两人骑自行车同时从两地相对出发，小刚跑完全程的5/8时与小勇相遇。小勇继续以每小时10千米的速度前进，用2.5小时跑完余下的路程，求小刚的速度,

11、甲、乙两人在相距90千米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒钟跑3米，乙的速度是每秒钟跑2米。如果他们同时分别在直路两端出发，当他们跑了10分钟，那么在这段时间内共相遇了多少次,

12、男、女两名运动员在长110米的斜坡上练习跑步(坡顶为A，坡底为B)。两人同时从A点出发，在A、B之间

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不停地往返奔跑。如果男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度每秒5米;女运动员上坡速度每秒2米，下坡速度每秒3米，那么两人第二次迎面相遇的地点离A点多少米,

13、马路上有一辆车身为15米的公共汽车，由东向西行驶，车速为每小时18千米，马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑。某一时刻，汽车追上了甲，6秒钟之后汽车离开了甲;半分钟之后，汽车遇到了迎面跑来的乙;又过了2秒钟，汽车离开了乙。问再过多少秒后，甲、乙两人相遇,

篇三:初一数学追及问题和相遇问题列方程的技巧

初一数学追及问题和相遇问题列方程的技巧

行程问题

在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，

求第三种量的问题，叫做―行程问题‖。此类问题一般分为四类:一、相遇问题;二、追及问题;三、

相离问题;四、过桥问题等。

行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人(或事物)的数量和运动方向上。相遇(相

离)问题和追及问题当中参与者必须是两个人(或事物)以上;如果它们的运动方向相反，则为相遇

(相离)问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。

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相遇问题

两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地

相遇。这类问题即为相遇问题。

相遇问题的模型为:甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是

两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么:

A， B两地的路程,(甲的速度，乙的速度)×相遇时间,速度和×相遇时间

基本公式有:

两地距离=速度和×相遇时间

相遇时间=两地距离?速度和

速度和=两地距离?相遇时间

二次相遇问题的模型为:甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继

续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。则有:

第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。

相遇问题的核心是―速度和‖问题。利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了

迅速解题。

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相离问题

两个运动着的动体，从同一地点相背而行。若干时间后，间隔一定的距离，求这段距离的问题，

叫做相离问题。它与相遇问题类似，只是运动的方向有所改变。

解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离(速度和)。

基本公式有:

两地距离=速度和×相离时间

相离时间=两地距离?速度和

速度和=两地距离?相离时间

相遇(相离)问题的基本数量关系: 速度和×相遇(相离)时间,相遇(相离)路程

在相遇(相离)问题和追及问题中，必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，

这样才能够提高解题速度和能力。

追及问题

两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追

上慢的。有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们

也把它看作追及问题。解答这类问题要找出两个运动物体

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之间的距离和速度之差，从而求出追及时间。解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公

式求出第三者来达到解题目的。

基本公式有:

追及(或领先)的路程?速度差=追及时间

速度差×追及时间=追及(或领先)的路程

追及(或领先)的路程?追及时间=速度差

要正确解答有关―行程问题‖，必须弄清物体运动的具体情况。如:运动的方向(相向、相背、

同向)，出发的时间(同时、不同时)，出发的地点(同地、不同地)、运动的路线(封闭、不封闭)，

运动的结果(相遇、相距多少、追及)。

常用公式:

行程问题基本恒等关系式:速度×时间=路程，即S=vt.

行程问题基本比例关系式:路程一定的情况下，速度和时间成反比;

时间一定的情况下，路程和速度成正比;

速度一定的情况下，路程和时间成正比。

相遇追及问题中符号法则:相向运动，速度取和;同向运动，速度取差。

流水行船问题中符号法则:促进运动，速度取和;阻碍运

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动，速度取差。 行程问题常用比例关系式:路程比=速度比×时间比，即S1/S2=v1/v2×t1/t2

电梯运行规律:能看到的电梯级数=(人速+电梯速度)×顺电梯运动所需时间

能看到的电梯级数=(人速—电梯速度)×逆电梯运动所需时间

2v1v2

往返运动问题核心公式:往返平均速度= ------- (其中v1和v2分别表示往返的速度)

v1+v2

3S1+S2

两次相遇问题核心公式:单岸型S= -------; 两岸型 S=3S1-S2 (S表示两岸的距离)

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相向而行:相遇时间=距离?速度之和

相背而行:相背距离=速度之和×时间

注意:同向而行追及时速度慢的在前，快的在后。在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。

环形运动的追击问题和相遇问题:若同向同起点运动，第一次相遇时，速度快的比速度慢的多跑一圈;

若相向同起点运动，第一次相遇时，两者路程和为一圈的长度。

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解决行程问题，常以速度为中心，路程和时间为两个基本点，善于抓住不变量列方程。

对于有三个以上人或车同时参与运动的行程问题，在分析其中某两个的运动情况的同时，还要弄清此

时此刻另外的人或车处于什么位置，他(它)与前两者有什么关系。

分析复杂的行程问题时，最好画线段图帮助思考。

理解并熟记下面的结论，对分析、解答复杂的行程问题是有好处的。

(3)甲的速度是a，乙的速度是b，在相同时间内，甲、乙一共行的

At+bt=s t=s/a+bS甲=a*t=a*s/a+b S乙=b*t=b*s/a+b

封闭路线中的行程问题

解决封闭路线中的行程问题，仍要抓住―路程=速度×时间‖这个基本关系式，搞清路程、速度、时间三者之间的关系。

封闭路线中的行程问题，可以转化为非封闭路线中的行程问题来解决。在求两个沿封闭路线相向运动的人或物体相遇次数时，还可以借助图示直观地解决。

直线上的来回运动、钟表上的时针分针夹角问题，实质上也是封闭路线中的行程问题。

每个小时内时针与分针重合一次垂直两次。

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流水行船问题

顺流而下与逆流而上问题通常称为流水问题，流水问题属于行程问题，仍然利用速度、时间、路程三者之间的关系进行解答。解答时要注意各种速度的涵义及它们之间的关系。

已知船的顺水速度和逆水速度，求船的静水速度及水流速度。解答这类问题，一般要掌握下面几个数量关系:

船速:在静水中的速度

水速:河流中水流动的速度

顺水船速:船在顺水航行时的速度

逆水速度:船在逆水航行时的速度

船速+水速=顺水船速

船速,水速=逆水船速

(顺水船速+逆水船速)?2=船速

(顺水船速,逆水船速)?2=水速

顺水船速=船速+水速=逆水船速+水速×2

过桥问题

一列火车通过一座桥或者是钻过一个隧道，研究其车长、车速、桥长或隧道道长，过桥或钻隧道的时间等关系的一类应用题。

解答这类应用题，除了根据速度、时间、路程三量之间的关系进行计算外，还必须注意到车长，即通过的路程等于桥长或隧道长加车长。

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基本公式有:

桥长+车长=路程

平均速度×过桥时间=路程

过桥时间=路程?平均速度

奥数行程问题解题方法

字体大小:大 - 中 - 小 luoyangxiao发表于 11-10-27

10:39 阅读(788)评论(0) 分类: 1、信心不足

有不少孩子往往一拿到行程问题的题目心里就发怵，没有信心去把题目解决。究其原因，主要是他们在平时做行程问题时选题的难度不适当，对一些基本的题目没能做到熟练掌握。而现在学生们自己从一些参考书上找的练习题难度不一、类型各异。这样的话，孩子自己很难在短期内把行程问题掌握。

于是就造成了这样一种现象:感觉学了很长时间，也还是有很多题目不会做。时间一长，自然孩子们就很难建立起足够的自信心。因此，同学们在做行程问题时一定不要盲目的做那些难度很大的题目，从简单的常规题目开始，一步一脚一印，逐步建立自己的信心，相信自己一定能够攻克行程问题。作为家长，在指导孩子学习的时候要多鼓励他们，千万不能急于求成，要谨慎的给孩子安排一些难度大的题目。不要急于给孩子安排做一些竞赛题或导引上的题目。一定要根据自己孩子的程度循序渐进的增加难度。

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2、耐心不够

行程问题很多题目的文字叙述比较其他题目要普遍的长一些，这样对于小学生来讲，去理解题意也就增加了难度。因而多数孩子都不愿读长题，这样首先从心理上就对题目产生了厌倦感和恐惧感。那么势必造成对题目理解的不够，分析的不透彻。这就是因为孩子在做题时缺乏足够的耐心，急于求成。而做行程问题最重要的前提恰恰是要把题意理解透彻，把过程分析清楚，把这前期工作做好了后，后面解题的过程也就会变得简单了。

我们发现往往是老师把题目读完，把相应的过程给孩子分析完之后，他

们自己很快就能找到解题的思路和方法。希望同学们在做题时一定要有耐心，一步一步安心思考，逐步把已知条件和所要求的未知条件建立联系。经过这么逐步分析，你一定会找到解题的方法的。家长在这时也可以慢慢提示着帮孩子理解题意，逐步培养他们分析题目的能力。

3、习惯不良

有一些孩子做题时不喜欢写步骤和过程，往往是只写答案。有的是写了几个简单的算式而没有相应的文字提示。

例如这样一道题:甲乙二人分别从AB两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇时距离A地60千米，然后两人继续前行，分别到达BA后调头继续前行。当他们第二次相遇

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时距离B地30千米。问AB两地的距离是多少,一道非常典型的迎面相遇问题。我们发现很多孩子都会解这道题，他们能够很快的列出算式。60×3,30,150(千米)但如果你要是问这个算式的含义，就有很多同学回答不上来了。他们往往只是记住了这个解题算式。原因还在于在平时的学习过程中过分重视算式和结果，而忽视了解题思路和方法的掌握。

对老师在解题过程中做的分析和讲解没有理解充分，对一些关键的字眼没能做好记录。因而同学们在听课的过程中要注意记录老师对题目所做的文字分析，不明白的要及时询问老师，只有真正把老师所讲题目的解题思路搞懂了才能逐步掌握这类题目的解题方法。如果自己有新的想法，有更好的思路也一定要积极的和老师探讨，以确认方法的正确性。家长们在对孩子的学习进行监督时也不能只看孩子的解题结果，而是要问明白孩子所列算式的来龙去脉，鼓励孩子讲题给你听。相信这样对孩子的学习帮助会更大。

4、做题时不喜欢画图

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范文二：初中数学常见问题公式大全

初中数学常见问题公式大全

中小学数学公式大全——几何形体计算 小学数学几何形体周长面积体积计算公式

1、长方形的周长=(长+宽)×2C=(a+b)×2

2、正方形的周长=边长×4C=4a

3、长方形的面积=长×宽S=ab

4、正方形的面积=边长×边长S=a.a=a

5、三角形的面积=底×高?2S=ah?2

6、平行四边形的面积=底×高S=ah

7、梯形的面积=(上底+下底)×高?2S=(a，b)h?2

8、直径=半径×2d=2r半径=直径?2r=d?2

9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2c=πd=2πr

10、圆的面积=圆周率×半径×半径

中小学数学公式大全——人民币时间单位 人民币单位换算

1元=10角

1角=10分

1元=100分

时间单位换算

1世纪=100年

1年=12月

大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月

小月(30天)的有:4\6\9\11月

平年2月28天,闰年2月29天

平年全年365天,闰年全年366天

1日=24小时1小时=60分

1分=60秒1小时=3600秒

中小学数学公式大全——体(容)积重量 体(容)积单位换算

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升

1立方米=1000升

重量单位换算

1吨=1000千克

1千克=1000克

1千克=1公斤

中小学数学公式大全——长度面积单位 长度单位换算

1千米=1000米1米=10分米

1分米=10厘米1米=100厘米

1厘米=10毫米

面积单位换算

1平方千米=100公顷

1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

中小学数学公式大全——利润与折扣问题 利润与折扣问题

利润,售出价,成本

利润率,利润?成本×100%,(售出价?成本,1)×100%

涨跌金额,本金×涨跌百分比

折扣,实际售价?原售价×100%(折扣,1)

利息,本金×利率×时间

税后利息,本金×利率×时间×(1,20%)

中小学数学公式大全——浓度问题

浓度问题

溶质的重量，溶剂的重量,溶液的重量

溶质的重量?溶液的重量×100%,浓度

溶液的重量×浓度,溶质的重量

溶质的重量?浓度,溶液的重量

中小学数学公式大全——流水问题

流水问题

顺流速度,静水速度，水流速度

逆流速度,静水速度,水流速度

静水速度,(顺流速度，逆流速度)?2

水流速度,(顺流速度,逆流速度)?2

中小学数学公式大全——追及问题

追及问题

追及距离,速度差×追及时间

追及时间,追及距离?速度差

速度差,追及距离?追及时间

中小学数学公式大全——相遇问题

相遇路程,速度和×相遇时间

相遇时间,相遇路程?速度和

速度和,相遇路程?相遇时间

中小学数学公式大全——盈亏问题

(盈，亏)?两次分配量之差,参加分配的份数

(大盈,小盈)?两次分配量之差,参加分配的份数

(大亏,小亏)?两次分配量之差,参加分配的份数

中小学数学公式大全——植树问题

植树问题

1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

?如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数,段数，1,全长?株距,1

全长,株距×(株数,1)

株距,全长?(株数,1)

?如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数,段数,全长?株距

全长,株距×株数

株距,全长?株数

?如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数,段数,1,全长?株距,1

全长,株距×(株数，1)

株距,全长?(株数，1)

2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数,段数,全长?株距

全长,株距×株数

株距,全长?株数

中小学数学公式大全——和差问题公式

总数?总份数,平均数

和差问题的公式

(和，差)?2,大数

(和,差)?2,小数

和倍问题

和?(倍数,1),小数

小数×倍数,大数

(或者和,小数,大数)

差倍问题

差?(倍数,1),小数

小数×倍数,大数

(或小数，差,大数)

中小学数学公式大全——小学图形计算

小学数学图形计算公式

1、正方形:C周长S面积a边长周长,边长×4C=4a

面积=边长×边长S=a×a

2、正方体:V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6

体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a

3、长方形:C周长S面积a边长周长=(长+宽)×2C=2(a+b)

面积=长×宽S=ab

4、长方体:V:体积s:面积a:长b:宽h:高

(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)

(2)体积=长×宽×高V=abh

5、三角形:s面积a底h高面积=底×高?2s=ah?2

三角形高=面积×2?底

三角形底=面积×2?高

6、平行四边形:s面积a底h高面积=底×高s=ah

7、梯形:s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高?2s=(a+b)×h?2

8圆形:S面C周长?d=直径r=半径

(1)周长=直径×?=2×?×半径C=?d=2?r

(2)面积=半径×半径×?

9、圆柱体:v体积h:高s:底面积r:底面半径c:底面周长

(1)侧面积=底面周长×高

(2)表面积=侧面积+底面积×2

(3)体积=底面积×高

(4)体积,侧面积?2×半径

10、圆锥体:v体积h高s底面积r底面半径体积=底面积×高?3

中小学数学公式大全——小学代数

1、每份数×份数,总数

总数?每份数,份数

总数?份数,每份数

2、1倍数×倍数,几倍数

几倍数?1倍数,倍数

几倍数?倍数,1倍数

3、速度×时间,路程

路程?速度,时间

路程?时间,速度

4、单价×数量,总价

总价?单价,数量

总价?数量,单价

5、工作效率×工作时间,工作总量

工作总量?工作效率,工作时间

工作总量?工作时间,工作效率

6、加数，加数,和

和,一个加数,另一个加数

7、被减数,减数,差

被减数,差,减数

差，减数,被减数 8、因数×因数,积

积?一个因数,另一个因数

9、被除数?除数,商

被除数?商,除数

商×除数,被除数

范文三：初中数学教案追赶上小明

5.6追赶上小明

万源市第三中学校 李小辉

教学目标:

1、 通过学习列方程解决实际问题,进一步感知数学在生活中的作用;

2、 通过分析追及问题中的数量关系,从而建立方程解决实际问题。进一步发展分析 问题,解决问题的能力;

3、 在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人意见。

教学重点:找出追及问题中的条件和要求的结论,并找出等量关系,列出方程,解决实际问 题。

教学难点:找等量关系

教学过程:

一 . 回顾基本知识 :

速度、路程、时间之间的关系 ?

(一)速度 =路程÷时间

(二)路程 =速度 时间

(三)时间 =路程÷速度

练习

(1)若小明每秒跑 4米,那么他 5秒能跑 _20_米.

(2)小明用 4分钟绕学校操场跑了两圈 (每圈 400米 ) ,

那么他的速度为200米/分.

(3)小明家距离学校 1500米,他以 3千米/时的速度步行到学校

需 _5小时.

列方程解应用题步骤:

1、审题——(弄清题意:找出已知量和未知量)

(注意:左右两边单位统一,已知条件都要用上)

2、设元——(用字母(如、 X )表示问题里的未知数)

3、分析题意,找出相等关系——(可借助于示意图、表格) ;

4、据相等关系,列出方程;

(注意:左右两边单位统一,已知条件都要用上)

5、解这个方程,求出未知数的值——(注意解方程的方法、步骤)

6、检验并答——检查所得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案

(包括单位名称)

二.创设情境问题1(新课)

一天小丽和小强每天早晨坚持跑步,小强每秒跑 6米,小丽每秒跑 4米。

如果小强站在百米跑道的起跑处, 小丽站在他前面 10米处, 两人同时同 向起跑, 几秒后小 明能追上小丽?

设元(未知数) :

解:设经过 x 秒时小强能追上 小丽

初中数学

等量关系:

小强跑的路程(6x ) =小丽跑的路程(10+4x)

列方程:据题意得:6x=10+4x

解方程:解得:X =5

检验并答:答:他们 5秒后小明能追上小丽。

三.创设情境问题2:

例 1:小明每天早上要在 7:50之前赶到距家 1000米的学校上学。 小明以 80米 /分的速 度出发, 5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是,爸爸立即以 180米 /分的速度去追 小明,并且在途中追上了他。

(1)爸爸追上小明用了多长时间?

(2)追上小明时,距离学校还有多远?

分析:当爸爸追上小明时,两人所行距离相等。在解决这个问题时要抓住这个等量关系。 (引导学生画出线路图)

80x5 80

180x

相等关系:

爸爸走的路程 =小明走 5分钟的路程 + 小明走 x 分钟的路程 = 小明走的总路程

爸爸所用的时间 = 小明所用总时间 – 5分钟

解 (1)设爸爸追上小明用了 x 分钟 ,

根据题意 , 得:180x = 80x + 80 ×5

化简 , 得 100x = 400

x = 4

因此 , 爸爸追上小明用了 4分钟

(2) 因为 180 ×4 = 720 (米 )

1000 – 720 = 280 (米)

所以 , 追上小明时 , 距离学校还有 280米 .

四、 议一议 :育红学校七年级学生步行到郊外旅行, 1班的学生组成前队,步行的速度为 4千

米 /小时, 2班的学生组成后队,速度为 6千米 /小时,前队出发1小时后,后队出发, 同时 后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络,他骑车的速度为 12千米 /小时

请根据以上的事实提出问题并尝试回答

问题 1:后队追上前队用了多长时间 ?

画线段图分析:

解:设后队追上用了 x 小时。

等量关系:前队走的路程 =后队走的路程

由题意列方程得:

6x = 4x + 4

解方程得:x =2

答:后队追上前队时用了 2小时。

问题 2:联络员第一次追上前队时用了多长时间?

画线段图分析:

解:设联络员第一次追上前队时用了 x 小时。

等量关系:前队走的路程 =联络员走的路程

由题意列方程得:12x = 4x + 4

解方程得:x =0.5

答:联络员第一次追上前队时用了 0.5小时。

请你说一说这节课的学习体会。

(1)解应用题 (特别是运动问题 ) 要学会借助线段图来分析数量关系 ;

(2)学会文字语言、图形语言、符号语言的互相渗透,互相转换。

作业:

1、习题 5.9:1题、 2题。

2、编一道你在生活中遇到的追击问题 的应用题。

范文四：追赶问题

一、追及问题

在追及问题中，有一个核心公式：路程差=速度差×时间，其中路程差是指多跑的距离，速度差是指两者速度的差值。

例1. 姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走80米后姐姐去追他。姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米。小狗追上弟弟又转去找姐姐，碰上姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米?

A.600 B.800 C.1200 D.1600

【解析】问题是小狗跑了多少米，题目给出了小狗的速度，只要找到狗跑的时间那题目就迎刃而解了，根据题意，小狗跑的时间等同于姐弟相遇的时间，而姐弟的运动过程属于追及问题，那么追及时间t=80/(60-40)=4min，因此狗跑的距离=150×4=600m。故选答案A 。

例2. 甲、乙二人同时从A 地去B 地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到达B 地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行3分钟才能到达B 地，问A 、B 两地相距多少米?

A.1350米 B.1080米 C.900米 D.720米

【解析】甲乙二人同时从A 地出发，当乙到达B 地已经折回时甲还没到，此时甲乙二人之间相差的距离即为追及距离，追及距离等于2倍的甲走3分钟的路程，那么追及时间t=2×60×3/(90-60)=12min，说明甲乙的相遇时间是12min ，此时甲还需再走3min 才能到达B 地，所以AB 两地的距离S=60×15=900m。故选答案C 。

二、相遇问题

在相遇问题中，有一个核心公式：路程和=速度和×时间，其中路程和是指两者的共同走的路程，速度合是指两者速度的和。

例3. 甲、乙两人沿直线从A 地步行至B 地，丙从B 地步行至A 地。已知甲、乙、丙三人同时出发，甲和丙相遇后5分钟，乙与丙相遇。如果甲、乙、丙三人的速度分别为85米/分钟、75米/分钟、65米/分钟。问AB 两地距离为多少米?

A.8000米 B.8500米 C.10000米 D.10500米

【解析】 根据题意可知本题有两个相遇过程，甲丙、乙丙各相遇一次，设AB 的距离是S ，甲丙相遇的时间为t ，甲和丙先相遇可列出等式S=(85+65)×t=150×t ，乙和丙相遇可以列出等式S=(75+65)×(t+5)=140×(t+5)，解得：t=70，S=150×70=10500。故选答案D 。

对于相遇追及问题，大家需要灵活的运用上面两个公式，但是大家要注意的是，寻找相遇追及距离的时候一定要找准确，在题目中给出的信息比较复杂时可以借助画图来思考。

范文五：初中数学公式大全及典型问题解题思路

小学初中公式大全及典型问题解题思路

1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数

2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝ 1倍数

3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度

4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价

5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数

7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数

8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数

9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数

小学数学图形计算公式

1、正方形：C 周长 S 面积 a 边长 周长＝边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a

2、正方体：V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S 表=a×a ×6

体 积=棱长×棱长×棱长 V=a×a ×a

3、长方形：

C 周长 S 面积 a 边长 周长=(长+宽) ×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab

4、长方体

V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高

(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高) ×2 S=2(ab+ah+bh)

(2)体积=长×宽×高 V=abh

5、三角形

s 面积 a 底 h 高 面积=底×高÷2 s=ah÷2

三角形高=面积 ×2÷底

三角形底=面积 ×2÷高

6、平行四边形：s 面积 a 底 h 高 面积=底×高 s=ah

7、梯形：s 面积 a 上底 b 下底 h 高 面积=(上底+下底) ×高÷2 s=(a+b)×h ÷2 8 圆形：S 面 C 周长 ∏ d=直径 r=半径

(1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r

(2)面积=半径×半径×∏

9、圆柱体：v 体积 h:高 s ：底面积 r ：底面半径 c ：底面周长

(1)侧面积=底面周长×高

(2)表面积=侧面积+底面积×2

(3)体积=底面积×高

(4)体积＝侧面积÷2×半径

10、圆锥体：v 体积 h 高 s 底面积 r 底面半径 体积=底面积×高÷3

总数÷总份数＝平均数

和差问题的公式

(和＋差) ÷2＝大数

(和－差) ÷2＝小数

和倍问题

和÷(倍数－1) ＝小数

小数×倍数＝大数

(或者 和－小数＝大数)

差倍问题

差÷(倍数－1) ＝小数

小数×倍数＝大数

(或 小数＋差＝大数)

植树问题

1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树, 那么:

株数＝段数＋1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数－1)

株距＝全长÷(株数－1)

⑵如果在非封闭线路的一端要植树, 另一端不要植树, 那么:

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树, 那么:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数＋1)

株距＝全长÷(株数＋1)

2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

盈亏问题

(盈＋亏) ÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(大盈－小盈) ÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大亏－小亏) ÷两次分配量之差＝参加分配的份数

相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

追及问题

追及距离＝速度差×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间

流水问题

顺流速度＝静水速度＋水流速度

逆流速度＝静水速度－水流速度

静水速度＝(顺流速度＋逆流速度) ÷2

水流速度＝(顺流速度－逆流速度) ÷2

浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

利润与折扣问题

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1) ×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

长度单位换算

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