《图书馆里的空位》阅读答案

范文一：《图书馆里的空位》阅读答案

《图书馆里的空位》阅读答案

(“128815”);《图书馆里的空位》阅读答案

图书馆里的空位

宋耀良

她又出现在研究生院的大门口，拎着竹篮和网袋，身后跟着小男孩。

门卫认出她来。疲惫的面容，干涩的发丝，眼中蓄着深深的忧伤。

“贵州又发大水了?”门卫同情地问了一句，就摆摆手让她进去。还告诉说领导在院部二楼开会。她却往左拐，上了这最高学府的图书馆的三楼。把东西放在前厅，让小孩自个玩耍，她推开弹簧门，迈着沉重而又坚定的步履，走了进去。

她默默地数着。缓缓地移步到第八条桌子的第三个座位上，呆呆地站立许久，神情肃穆。猛然间，她又凄哀地颓坐在皮椅中，咝咝地喘着气，显出一种无法言状的疲惫。

一年前，她的爱人，研究院的优等生，积劳成疾，就是在这个座位上突然去世的。

当她抬起头来时，边上陪坐着一位银丝满头的老人。

“孩子我让人领去吃饭了。在那里日子过得还好吗?”慈祥老人的关切中掩藏着怜悯，轻轻地叹着气。可眼前的她，双目中却掠过冷峻。“哦，馆长这个空位，我占定了!”她紧咬牙关，答非所问地说。随之，一双抖抖索索的手，展开一份录取通知书，上面盖有“中国社会科学院研究生院”鲜红的印章。老馆长怔住了，

“哦哦，还是他的这个专业呵呵，好～”

她却伏在桌面上，双肩禁不住颤抖，寂静的图书大厅里，响起了

一阵抽泣。一年前，她在追悼会上，没有哭泣，没有流泪。今天，

她这样回来了，却??

“哭吧，把那些都哭出来。这泪中有悲，更有喜。”老馆长喑哑

地在一边自言自语。

14、结尾一段中老馆长说:“哭吧，把那些都哭出来。”请结合全

文内容分析、推想，“那些”指的是什么,(4分)

______________________________________#from本文来自学优

网

http://www.gkstk.comend#_________________________________________

_______________________________________________________________________________

15、小说多次描写了“她”的神情，请分析下列加点词语对表现

人物作用。(4分)

眼中蓄着深深的忧伤。

_______________________________________________________________________________

可眼前的她，双目中却掠过冷峻。

_______________________________________________________________________________

16、随着情节的展开，老馆长对“她”的感情发生了什么变化,(4分)

17、请简要分析小说中“她”这个人物形象。(4分)

参考答案:学优网整理

14.答案:?丈夫去世的伤痛;?物质生活的困苦;?求学过程的艰辛;?考取之后的欣慰。

评分:每个要点1分。

15.答案:?表现生活给“她”带来的巨大痛苦。

?表现“她”此时内心的激动和精神的坚强。

评分:每小题1分。

16.答案:由开始时的同情、怜悯，变为由衷的敬佩。

评分:“同情、怜悯”和“敬佩”各2分。

17.答案:“她”面对生活中的不幸和艰难困苦，不是乞求别人的同情与怜悯，也不是陷于痛苦中不能自拔，而是不屈不挠，奋力追求;是一个有坚强的意志、高尚的情怀和无私奉献精神的女知识分子形象。

评分:分析和概括各占2分，意思对即可。

范文二：《图书馆里的空位》阅读试题及答案

图书馆里的空位宋耀良她又出现在研究生院的大门口，拎着竹篮和网袋，身后跟着小男孩。门卫认出她来。疲惫的面容，干涩的发丝，眼中蓄着深深的忧伤。贵州又发大水了?门卫同情地问了一句，就摆摆手让她进去。还告诉说领导在院部二楼开会。她却往左拐，上了这最高学府的图书馆的三楼。把东西放在前厅，让小孩自个玩耍，她推开弹簧门，迈着沉重而又坚定的步履，走了进去。她默默地数着。缓缓地移步到第八条桌子的第三个座位上，呆呆地站立许久，神情肃穆。猛然间，她又凄哀地颓坐在皮椅中，咝咝地喘着气，显出一种无法言状的疲惫。一年前，她的爱人，研究院的优等生，积劳成疾，就是在这个座位上突然去世的。当她抬起头来时，边上陪坐着一位银丝满头的老人。“孩子我让人领去吃饭了。在那里日子过得还好吗?”慈祥老人的关切中掩藏着怜悯，轻轻地叹着气。可眼前的她，双目中却掠过冷峻。“哦，馆长这个空位，我占定了!”她紧咬牙关，答非所问地说。随之，一双抖抖索索的手，展开一份录取通知书，上面盖有“中国社会科学院研究生院”鲜红的印章。老馆长怔住了，“哦哦，还是他的这个专业呵呵，好！”她却伏在桌面上，双肩禁不住颤抖，寂静的图书大厅里，响起了一阵抽泣。一年前，她在追悼会上，没有哭泣，没有流泪。今天，她这样回来了，却??“哭吧，把那些都哭出来。这泪中有悲，更有喜。”老馆长喑哑地在一边自言自语。 14、结尾一段中老馆长说：“哭吧，把那些

都哭出来。”请结合全文内容分析、推想，“那些”指的是什么？（4分）______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________15、小说多次描写了“她”的神情，请分析下列加点词语对表现人物作用。（4分）眼中蓄着深深的忧伤。_______________________________________________________________________________可眼前的她，双目中却掠过冷峻。_______________________________________________________________________________1

6、随着情节的展开，老馆长对“她”的感情发生了什么变化？（4分） 17、请简要分析小说中“她”这个人物形象。（4分）参考答案：：14.答案：①丈夫去世的伤痛；②物质生活的困苦；③求学过程的艰辛；④考取之后的欣慰。评分：每个要点1分。15.答案：①表现生活给“她”带来的巨大痛苦。②表现“她”此时内心的激动和精神的坚强。评分：每小题1分。16.答案：由开始时的同情、怜悯，变为由衷的敬佩。评分：“同情、怜悯”和“敬佩”各2分。17.答案：“她”面对生活中的不幸和艰难困苦，不是乞求别人的同情与怜悯，也不是陷于痛苦中不能自拔，而是不屈不挠，奋力追求；是一个有坚强的意志、高尚的情怀和无私奉献精神的女知识分子形象。评分：分析和概括各占2分，意思对即可。

范文三：《图书馆里的空位》阅读答案

图书馆里的空位

宋耀良

她又出现在研究生院的大门口，拎着竹篮和网袋，身后跟着小男孩。

门卫认出她来。疲惫的面容，干涩的发丝，眼中蓄着深深的忧伤。

"贵州又发大水了?"门卫同情地问了一句，就摆摆手让她进去。还告诉说领导在院部二楼开会。她却往左拐，上了这最高学府的图书馆的三楼。把东西放在前厅，让小孩自个玩耍，她推开弹簧门，迈着沉重而又坚定的步履，走了进去。

一年前，她的爱人，研究院的优等生，积劳成疾，就是在这个座位上突然去世的。

当她抬起头来时，边上陪坐着一位银丝满头的老人。

“孩子我让人领去吃饭了。在那里日子过得还好吗?”慈祥老人的关切中掩藏着怜悯，轻轻地叹着气。可眼前的她，双目中却掠过冷峻。“哦，馆长这个空位，我占定了!”她紧咬牙关，答非所问地说。随之，一双抖抖索索的手，展开一份录取通知书，上面盖有“中国社会科学院研究生院”鲜红的印章。老馆长怔住了，“哦哦，还是他的这个专业呵呵，好！”

她却伏在桌面上，双肩禁不住颤抖，寂静的图书大厅里，响起了一阵抽泣。一年前，她在追悼会上，没有哭泣，没有流泪。今天，她这样回来了，却……

“哭吧，把那些都哭出来。这泪中有悲，更有喜。”老馆长喑哑地在一边自言自语。

14、结尾一段中老馆长说：“哭吧，把那些　　都哭出来。”请结合全文内容分析、推想，“那些”指的是什么？（4分）

_______________________________________________________________________________

15、小说多次描写了“她”的神情，请分析下列加点词语对表现人物作用。（4分）

眼中蓄着深深的忧伤。

_______________________________________________________________________________

可眼前的她，双目中却掠过冷峻。

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16、随着情节的展开，老馆长对“她”的感情发生了什么变化？（4分）

17、请简要分析小说中“她”这个人物形象。（4分）

?参考答案：书村网整理

14.答案：①丈夫去世的伤痛；②物质生活的困苦；③求学过程的艰辛；④考取之后的欣慰。

评分：每个要点1分。

15.答案：①表现生活给“她”带来的巨大痛苦。

②表现“她”此时内心的激动和精神的坚强。

评分：每小题1分。

16.答案：由开始时的同情、怜悯，变为由衷的敬佩。

评分：“同情、怜悯”和“敬佩”各2分。

17.答案：“她”面对生活中的不幸和艰难困苦，不是乞求别人的同情与怜悯，也不是陷于痛苦中不能自拔，而是不屈不挠，奋力追求；是一个有坚强的意志、高尚的情怀和无私奉献精神的女知识分子形象。

评分：分析和概括各占2分，意思对即可。

范文四：《图书馆里的空位》阅读答案.doc

《图书馆里的空位》阅读答案

图书馆里的空位

宋耀良

她又出现在研究生院的大门口，拎着竹篮和网袋，身后跟着小男孩。

门卫认出她来。疲惫的面容，干涩的发丝，眼中蓄着深深的忧伤。 "贵州又发大水了?"门卫同情地问了一句，就摆摆手让她进去。还告诉说领导在院部二楼开会。她却往左拐，上了这最高学府的图书馆的三楼。把东西放在前厅，让小孩自个玩耍，她推开弹簧门，迈着沉重而又坚定的步履，走了进去。

一年前，她的爱人，研究院的优等生，积劳成疾，就是在这个座位上突然去世的。

当她抬起头来时，边上陪坐着一位银丝满头的老人。 “孩子我让人领去吃饭了。在那里日子过得还好吗?”慈祥老人的关切中掩藏着怜悯，轻轻地叹着气。可眼前的她，双目中却掠过冷峻。“哦，馆长这个空位，我占定了!”她紧咬牙关，答非所问地说。随之，一双抖抖索索的手，展开一份录取通知书，上面盖有“中国社会科学院研究生院”鲜红的印章。老馆长怔住了，“哦哦，还是他的这个专业呵呵，好～”

她却伏在桌面上，双肩禁不住颤抖，寂静的图书大厅里，响起了一阵抽泣。一年前，她在追悼会上，没有哭泣，没有流泪。今天，她这样回来了，却??

“哭吧，把那些都哭出来。这泪中有悲，更有喜。”老馆长喑哑地在一边自言自语。

14、结尾一段中老馆长说:“哭吧，把那些都哭出来。”请结合全文内容分析、推想，“那些”指的是什么,(4分) ______________________________________#from本文来自学优网.gkstk.end#_________________________________________

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15、小说多次描写了“她”的神情，请分析下列加点词语对表现人物作用。(4分)

眼中蓄着深深的忧伤。

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可眼前的她，双目中却掠过冷峻。

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16、随着情节的展开，老馆长对“她”的感情发生了什么变化,(4分)

17、请简要分析小说中“她”这个人物形象。(4分) 参考答案:学优网整理

14.答案:?丈夫去世的伤痛;?物质生活的困苦;?求学过程的艰辛;?考取之后的欣慰。

评分:每个要点1分。

15.答案:?表现生活给“她”带来的巨大痛苦。

?表现“她”此时内心的激动和精神的坚强。

评分:每小题1分。

16.答案:由开始时的同情、怜悯，变为由衷的敬佩。评分:“同情、怜悯”和“敬佩”各2分。

评分:分析和概括各占2分，意思对即可。

范文五：空位题教案

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空位题教案

学科:数学任课教师:授课日期:2011年月日

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练习题?

1. 写出ZrO2溶入Y2O3产生非禀性点缺陷的可能反应式，实验测得固溶体的密度随着ZrO2浓度增加而增加，说明哪一种反应才是真实的反应。

2. 已知Li2O溶入MgO产生的非禀性点缺陷是氧离子空位。写出其反应式;若在MgO晶体中溶入2%的Li2O，求非禀性点缺陷浓度

3. Al2O3在MgO中形成有限固溶体，在共析温度时固溶度约为wAl2O3=18%，溶入Al2O3后MgO的单胞尺寸减小。请预测间隙Al3+离子及代位Al3+离子时密度的变化。

4. UO2具有萤石结构，点阵常数a=5.4nm，U处在和及其等效位置，O处在及其等效位置。弗兰克缺陷对形成焓为9.eV，用Kr?ger-Vink符号写出含间隙正离子的弗兰克对、含间隙负离子的弗兰克缺陷对和肖脱基缺陷的记号。指出在

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UO2晶胞中弗兰克缺陷最可能的位置。如果在UO2中离子是以硬球模型堆垛，在其间隙能容纳最大的离子半径是多少,从给出的数据看到，UO2的正离子弗兰克对和负离子弗兰克缺陷对的形成焓差异很大，解释造成该差异的最重要因素是什么,

2-4+

2-)

5. Cu从1200K淬火到300K的自扩散系数D淬火与单纯

在300K的自扩散系数D的比值为2.38×10。求Cu的空位形成能。

6. 一种金属经700?C加热淬火并在不同温度恒温退火后，测得电阻变化??/??0数据如下:??/??0,2?10?2时，在165?C及140?C退火分别需要保温时间为17.65min和61.76min。求出电阻回复的激活能。知这种金属的自扩散激活能?Q=1.61eV及空位形成能?Hf=0.78eV，推测回复的主要机制是什么,[提示:电阻的相对变化??/??0随时间的变化率d/dt应符合如下关系

?at

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?Aexp

]

练习题?解答

1. 写出ZrO2溶入Y2O3产生非禀性点缺陷的可能反应式，实验测得固溶体的密度随着ZrO2浓度增加而增加，说明哪一种反应才是真实的反应。

解:因为锆离子是正四价而钇离子是正三价，ZrO2溶入Y2O3可能是锆离子置换钇离子并产生氧离子间隙以维持整体电中性。一个锆离子置换一个钇离子会产生一个正电荷，每两个锆离子置换两个钇离子产生两个正电荷从而产生一个氧间隙离子使整体电荷保持中性。即

g23

2ZrO2????2ZrY?3OXO?Oi

‘‘

锆离子置换钇离子产生的正电荷也可以用产生钇离子空位使整体电荷保持中性。即

3ZrO

2YO?X’’’

????3ZrY?6OO?VY

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很明显，产生氧间隙离子的反应会使密度增加，而产生钇离子空位的反应会使密度降低。所以，ZrO2溶入Y2O3产生非禀性点缺陷的真实反应是产生氧间隙离子的反应。

2. 已知Li2O溶入MgO产生的非禀性点缺陷是氧离子空位。写出其反应式;若在MgO晶体中溶入0.2%的Li2O，求非禀性点缺陷浓度

解:因为锂离子是正一价，镁离子是正两价，两个锂离子置换两个镁离子的同时产生一个氧离子空位以保持电中性，这个反应应是

Li2O????2LiMg?VO?OO

2MgO

‘

以100 g的固溶体讨论，首先确定其中含Li2O和MgO的摩尔数，然后确定Li+、Mg2+和O2-的离子百分数。Li、Mg和O的摩尔质量分别是6.941 g/mol、24.31 g/mol 和1g/mol，故每100 g固溶体含Li2O和MgO的摩尔数MLi2O和MMgO分别为

MLi2O=

=MMgO =

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Li2O的克数

0.2g

MgO的克数

=6.7×10,mol

99.8g

g/mol

=2.4mol

所以，在试样中有2mol,1.34×10-mol的Li，，有2.4mol Mg2+和有 mol的O。即

NLi??1.34?10?2mol

NMg2??2.48molNMg=2.48mol

NO2??mol?2.4867mol

在系统中总的离子摩尔量是

NT?NMg2+?NLi+?NO2-?mol?4.9801mol

根据的解答，每两个Li+离子产生一个氧离子空位，所以产生氧离子空位的数目是

Nv,O=

NLi2

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1.34?10

mol=0.67×10-mol

氧离子的空位浓度是

Nv,ONT

0.67?104.9801

=1.35×10-3

由此看到，即使加入很少的杂质也导致比禀性空位浓度大得多的非禀性空位浓度。

3. Al2O3在MgO中形成有限固溶体，在共析温度时固溶度约为wAl2O3=18%，溶入Al2O3后MgO的单胞尺寸减小。请预测间隙Al离子及代位Al离子时密度的变化。解:查得Al3+离子半径rAl3+=0.05nm，Mg2+离子半径rMg2+=0.07nm。如果溶入的Al离子处在间隙位置，其反应式是

Al2O3????2Ali

3MgO

???

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3+3+

?3VMg?3OO

‘‘X

溶入一个Al2O3，产生两个间隙Al3+离子和三个Mg2+空位，虽然产生空位会是晶胞体积减小一些，但这减小的体积不会比因存在两个间隙离子增加的体积大，这样会是晶胞体积增加的，所以会使固溶体的密度减小。

如果溶入的Al3+离子是代位的，其反应式是

Al2O3????2AlMg?VMg?3OO

3MgO

‘‘

溶入一个Al2O3，有两个Mg位置被Al离子代替，并产生两个Mg空位。因为rAl3+ 从上面的分析可知，Al2O3在MgO中是以Al3+离子置换Mg2+位置方式而不是以Al3+离子进入间隙位置方式形成的固溶体的。

4. UO2具有萤石结构，点阵常数a=0.54nm，U4+处在

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和及其等效位置，O处在及其等效位置。弗兰克缺陷对形成焓为9.eV，用Kr?ger-Vink符号写出含间隙正离子的弗兰克对、含间隙负离子的弗兰克缺陷对和肖脱基缺陷的记号。指出在UO2晶胞中弗兰克缺陷最可能的位置。如果在UO2中离子是以硬球模型堆垛，在其间隙能容纳最大的离子半径是多少,从给出的数据看到，UO2的正离子弗兰克对和负离子弗兰克缺陷对的形成焓差异很大，解释造成该差异的最重要因素是什么,

2-4+

2-)

????’’’’

解含间隙正离子的弗兰克对的Kr?ger-Vink符号反应式记号为UX?Ui?VU;含间隙U

4+2-X’’??负离子的弗兰克对的Kr?ger-Vink符号反应式记号为为OO?Oi?VO。查出U和O的离

子半径分别是rU4+=0.10nm，rO2-= 0.13nm。因为O离子的尺寸比U离子大得多，所以会形成间隙正离子的弗兰克缺陷对。若形成肖脱基缺陷对的Kr?ger-Vink符号反应式是

Null?VU?2VO。

‘‘‘‘

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2-4+

从UO2晶胞中离子排列的图示看出:间隙U离子最可能的位置在8个O离子围成的6面体间隙中，因为这个间隙位置比较大，并且邻近都是负离子。若晶体中离子是以硬球模型堆垛，可以估算这个间隙的直径d。O2-离子围成的6面体的对角线长度减去O2-离子直径长度就是间隙的直径长度。对角线长度l是a点至a点的距离，即 l?[32]1/2a?0.866?0.546nm?0.4728nm

4+2-

故 d?l?2rO?nm?0.209nm

可以看出，这个接间隙直径比U4+离子直径只是略小，间隙U4+离子处在这个位置是最合适的。

5. Cu从1200K淬火到300K的自扩散系数D淬火与单纯

在300K的自扩散系数D的比值为2.38×10。求Cu的空位形成能。

解:因为自扩散机制是原子与空位换位，扩散系数与

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空位浓度称正比。在经1200K淬火下来与没有经受淬火的Cu原子与空位交换的激活能?Hm是相同的。在1200K淬火至300K的试样中如果在淬火过程没有空位的堙没，此时空位浓度仍是1200K时的平衡浓度，而未经淬火的试样中的空位浓度是300K时的平衡浓度，所以

D淬火DD淬火D

AxvexpAxvexpexp

xvxv

11200

/kB300)

?exp[?

?HkB

]?2.38?10

式中?Hf是空位形成能。将上式两边取对数，并整理得

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kBln2.38?10

1/1200?1/300

?14162.3kB?

14162.3?1.38?10

1.602?10

?19

?23

eV?1.22eV

6. 一种金属经700?C加热淬火并在不同温度恒温退火后，测得电阻变化??/??0数据如下:??/??0,2?10时，在165?C及140?C退火分别需要保温时间为17.65min和61.76min。求出电阻回复的激活能。知这种金属的自扩散激活能?Q=1.61eV及空位形成能?Hf=0.78eV，推测回复的主要机制是什么,[提示:电阻的相对变化??/??一定时，回复需要的时间t与温度T的关系应符合如下关系

?Aexp，Q

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为回复激活能，a和A都是常数。]

解:电阻相对变化??/??0一定，在T1和T2下回复所需时间为t1和t2，把t1、t和T1 T2代入下式，相除后取对数，

?Aexp

得:

lnt1t2

?Qk

现在知道??/??0,2?10?2时，在165?C及140?C退火分别需要保温时间为17.65min和61.76min;根据上式

ln61.7617.65

Q8.61?10?ln

Q8.61?10

-5

1.382?10

即 Q?

0.8611.382

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61.7617.65

?0.78eV

因自扩散激活能为是空位形成能?Hf与空位移动激活能?Hm之和，现在的回复激活能恰好是自扩散激活能与空位形成能之差[eV=0.78eV]，即回复激活能相当于空位移动激活能，所以可以推断这回复过程的机制是空位移动消逸。

排列组合常见解法

安康市第二中学何升良

教学目标

1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。

2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力

3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 复习巩固

1.分类计数原理

完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有:

种不同的方法(

2.分步计数原理

完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种

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不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有:

种不同的方法(

3.分类计数原理分步计数原理区别

分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。

分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件( 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事

2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。

3.确定每一步或每一类是排列问题还是组合问题,元素总数是多少及取出多少个元素..解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略一.特殊元素和特殊位置优先策略

例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.

解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,

先排末位共有C然后排首位共有C最后排其它位置共有A4

由分步计数原理得C4C3A4?288

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练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有

多少不同的种法,

二.相邻元素捆绑策略

例2.人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.

解:可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元

素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有A5A2A2?480种不同的排法

练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有

3枪连在一起的情形的不同种数为

三.不相邻问题插空策略

例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多

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少种, 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有A5种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种A6不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有A5A6种

练习题:某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 0 四.定序问题倍缩空位插入策略

例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法

解:对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后

用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是:A7/A3

设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有A7种方法，其余的三个位置甲乙丙共有

1种坐法，则共有A7种方法。

思考:可以先让甲乙丙就坐吗?

～种排法即7～

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ABCDEFGHA

一般地,n个不同元素作圆形排列,共有!种排法.如果从n个不同元素中取出m个元素作圆

形排列共有An n

练习题:6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈 120 七.多排问题直排策略

例7.8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法

解:8人排前后两排,相当于8人坐8把椅子,可以把椅子排成一排.个特殊元素有A4种,再排后4个位置上的特殊元素丙有A4种,其余的5人在5个位置上任意排列有A5种,

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则共有A4A4A5种

一般地,元素分成多排的排列问题,可归结为一排考虑,再分段研

练习题:有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规定前排中间的3个座位不

能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是46

八.排列组合混合问题先选后排策略

例8.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.

解:第一步从5个球中选出2个组成复合元共有C5种方法.再把4个元素装入4个不同的盒内有A4种方法，根据分步计数原理装球的方法共有C5A4

练习题:一个班有6名战士,其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务,每人完成一种任

务,且正副班长有且只有1人参加,则不同的选法有

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19种

九.元素相同问题隔板策略

例9.有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案,

解:因为10个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额之间形成,个空隙。在,个空档中选,

个位置插个隔板，可把名额分成,份，对应地分给,个班级，每一种插板方法对应一种分法

共有C9种分法。

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二班三班六班七班

将n个相同的元素分成m份,每份至少一个元素,可以用m-1块隔板，插入n个元素排成一排的n-1个空隙中，所有分法数为Cn?1

m?1

练习题:

1( 10个相同的球装5个盒中,每盒至少一有多少装法, C.x?y?z?w?100求这个方程组的自然数解的组数C103

十.正难则反总体淘汰策略

例10.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三

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个数，使其和为不小于10的偶数,不同的

取法有多少种,

解:这问题中如果直接求不小于10的偶数很困难,可用总体淘汰法。这十个数字中有5个偶数5

个奇数,所取的三个数含有3个偶数的取法有C5,只含有1个偶数的取法有C5C5,和为偶数的取法共有C5C5?C5。再淘汰和小于10的偶数共9种，符合条件的取法共有C5C5?C5?9

有些排列组合问题,正面直接考虑比较复杂,而它的反面往往比较简捷,可以先求出

它的反面,再从整体中淘汰.

练习题:我们班里有43位同学,从中任抽5人,正、副班长、团支部书记至少有一人在内的

抽法有多少种?

十一.平均分组问题除法策略

例11.本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有多少分法,

解: 分三步取书得C6C4C2种方法,但这里出现重复计数的现象,不妨记6本书为ABCDEF，若第一

步取AB,第二步取CD,第三步取EF该分法记为,则C6C4C2中还有,,,共有A3种取法 ,而这些分法仅是一种分法,故共有C6C4C2/A3种分法。

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平均分成的组,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后要一定要除以An避免重复计数。练习题:

1 将13个球队分成3组,一组5个队,其它两组4个队, 有多少分法,.10名学生分成3组,其中一组4人, 另两组3人但正副班长不能分在同一组,有多少种不同的分组方法

3.某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为______

十二.实际操作穷举策略

例12.设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2,3,4,5的五个盒子,现将5个球投入这五个盒子内,要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,有多少投法解:从5个球中取出2个与盒子对号有C5种还剩下3球3盒序号不能对应，利用实际操作法，如

果剩下3,4,5号球,,4,5号盒3号球装4号盒时，则4,5号球有只有1种装法，同理3号球装5号盒时,4,5号球有也只有1种装法,由分步计数原理有2C5种

号盒号盒

对于条件比较复杂的排列组合问题，不易用公式进行运算，往往利用穷举法或画出树状图会收2

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练习题: 分别编有1，2，3，4，5号码的人与椅，其中i号人不坐i号椅的不同坐法有多少种,N?44

1.同一寝室4人,每人写一张贺年卡集中起来,然后每人各拿一张别人的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有多少种,

2.给图中区域涂色,要求相邻区域不同色,现有4种可选颜色,则不同的着色方法有2种

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十三.化归策略

练习题:某城市的街区由12个全等的矩形区组成其中实线表示马路，从A走到B的最短路径有多少种,

小结

本节课，我们对有关排列组合的几种常见的解题策略加以复习巩固。排列组合历来是学习中的难点，通过我们平时做的练习题，不难发现排列组合题的特点是条件隐晦，不易挖掘，题目多变，解法独特，数字庞大，难以验证。同学们只有对基本的解题策略熟练掌握。根据它们的条件,我们

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就可以选取不同的技巧来解决问题.对于一些比较复杂的问题,我们可以将几种策略结合起来应用把复杂的问题简单化，举一反三，触类旁通，进而为后续学习打下坚实的基础。

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