范文一：小学四年级奥数 等差数列

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? =卧 , 即 燕 }、 ? … … … ? ~i一 蠡 ˉ 35是 第 几 一 一 鬯 加 文丽学英语单 词 ,第 天学会 了 3个 ,以后 每 天 都 比前 天多学会 l 员后一 天学会 了 21个 。文丽在这些天 中共学会 了多 少个英语单 词? 解 :文丽 每天学会 的单词个数是 一 个等差数列 ,即 3,4,5、 6,… ,21。 首项 = 天项 二× =1项 2, 1? 0 2? = 数 =2-) (13? ) 。 21 +〓 1。 0 所 以 , 文 丽 在 这 些 天

范文二：小学四年级等差数列讲义

第四讲 等差数列

等差数列的基本概念

1、 等差数列的通项公式:

首相+公差×(项数—1) 等差数列的任一项=

2、求项数公式:项数=(末项,首项)?公差，1 3、求公差公式:公差=(末项-首相)?(项数-1)

4、等差数列求和:等差数列的和=(首项+末项)×项数?2

5、中项定理:对于任意一个项数为奇数的等差数列来说，中间一项的值等于所有项的平均值，也等于首相与末项的和的一半;或者换话句话说，各项之和等于中间项与项数之积。

一、 等差数列

? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11，…

? 1， 3， 5, 7，9 ，11 ，13

? 2， 4， 6， 8， 10， 12， 14，…

? 100， 95， 90， 85， 80， 75， 70

数列:按一定次序排成的一列数叫做数列.

项:数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)，第2项，…，第n项，…. 最后一个位置的数叫末项。 有穷数列:项数有限的数列叫做有穷数列.

无穷数列:项数无限的数列叫做无穷数列

等差数列:相邻两项的差事一个固定的数，项这样的数列就称为等差数列，其中这个固定的数就称为公差，一般用字母d表示。

【例题1】 下面数列中，哪些是等差数列,若是，请指明公差，若不是，则说明理由。

? 9， 8， 7， 6， 5， 4， 3， 2

? 3， 3， 3， 3， 3， 3

? 1， 2， 4， 6， 8， 16， 32， 64

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? 1， 0， 1， 0， 1， 0， 1， 0， 1

二、 等差数列公式

【例题2】求等差数列1， 6， 11， 16，… 的第20项。

【例题3】已知等差数列2， 5， 8， 11， 14，… ，问47是其中第几项, 【例题4】已知一个等差数列的首相是4，公差是5，问84这个数是这个等差数列的第几项,

【例题5】期末考试(语文和数学)前十名同学成绩恰好成等差数列，第一名成绩是194分，最后一名是167分，问第一名比第二名多多少分, 【例题6】一层10块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖,这堆砖共有多少块,

【例题7】 100个连续自然数(按从小到大的顺序排列)的和是8450，取出其中第1个，第3个…第99个，再把剩下的50个数相加，得多少, 【例题8】 把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，那么，第1个数与第6个数分别是多少, 【例题9】 把27枚棋子放到7个不同的空盒中，如果要求每个盒子都不空，且任意两个盒子里的棋子数目都不一样多，问能否办到，若能，写出具体方案，若不能，说明理由.

【例题10】把所有奇数排列成下面的数表，根据规律，请指出:?197排在第几行的第几个数,?第10行的第9个数是多少,

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31

33 35 37 39 43 45 47 49

三、等差数列求和:

【例题11】计算1+5+9+13+17+…+1993

【例题12】计算下列等差数列的和(1)1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

10, 11(2)1， 3， 5, 7，9 ，11 ，13

四、 练习题

1. 求下面各等差数列的和。

(1)

(2)求等差数列1，3，5，7，9……201各项之和。

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(3)

3(戏剧院的座位前排是25个座位，后面每排比前面一排多两个座位，某一排刚好45个座位，请问这一排刚好在第几排,

3、小星读一本课外书，第一天读12页，以后每天都比前一天多读6页，最后一天读了48页，这本书共有多少页,

4.. 20人参加乒乓球比赛，每两个人之间都要赛一场，他们一共要赛多少场, 5. 求100以内除以4没有余数的数一共多少个,它们的和是多少, 提示:(1)100以内包括100; (2)100以内除以4没有余数，从小到大排列为4，8，12，16，20，24……，92，96，100，很显然是个等差数列;(3)项数是几,用，说明100以内除以4没有余数的数一共有25个。 6(已知数列2、4、6、8、10……，试求出第2010项是多少, 7(一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿，12个同学分别养了1只，2只…12只，那12个同学的青蛙共有多少条腿,

8.:已知一个数列，相邻的两项的差为4，且后一项比前一项大。第10项为41，试写出这个等差数列。

9(一个等差数列，相邻的两项差为3，第10项为35，求这个等差数列。 【课后练习】

1.已知数列3、5、7、9……，求出它的第1000项。

2.有一等差数列，相邻的两项的差是2，第10项是37，试求出它的第5项是多少。

3.一个等差数列，已知首项为5，第七项为29.问这个数列第100项是多少, 4.从自然数列中选数。自99开始，每隔两个数就选出一个来。试问当第10000个被选出来的数是什么,

5.求出偶数数列:0、2、4、6……前1000项的和。

6.木材收购站有一堆圆木，它的每一层都比下一层少1根。已知这堆圆木底层有26根，共有18层。求这堆圆木一共有多少根,

7.一辆公共汽车，第一站上1位乘客，第二站上2位乘客，第三站上3位乘客，照这样在第几站上了乘客后，车上共有45位乘客,

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范文三：小学四年级奥数-等差数列

上节知识回顾

甲对乙说“当我的岁数是你现在的岁数的时候，你才5岁。”乙对甲说“当我的岁数是你现在的岁数的时候，你将50岁。”问甲、乙二人现在是多少岁？

知识点：

1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。

2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。

3、常用公式

等差数列的总和=（首项+末项）?项数÷2

项数=（末项-首项）÷公差+1

末项=首项+公差?（项数-1）

首项=末项-公差?（项数-1）

公差=（末项-首项）÷（项数-1）

等差数列（奇数个数）的总和=中间项?项数

典例剖析：

例（1）有一个数列：4、7、10、13、?、25，这个数列共有多少项

练一练：在等差数列中, 首项=1,末项=57,公差=2,这个等差数列共有多少项?

例（2） 在数列3、6、9??，201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？

练一练：在等差数列中4、10、16、22、??中，第48项是多少？508是这个数列的第几项？

例（3 ）全部三位数的和是多少？

练一练：求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。

例（4）有50把锁的钥匙搞乱了, 为了使每把锁都配上自己的钥匙, 至多要试多少次?

练一练：有一些锁的钥匙搞乱了, 已知至多要试28次, 就能使每把锁都配上自己的钥匙。一共有几把锁的钥匙搞乱了?

例（5） 求下列方阵中所有各数的和：

1、2、3、4、??49、50；

2、3、4、5、??50、51；

3、4、5、6、??51、52；

??

49、50、51、52、??97、98；

50、51、52、53、??98、99。

练一练：求下列方阵中100个数的和。

0、1、2、3、??8、9；

1、2、3、4、??9、10；

2、3、4、5、??10、11；

??

9、10、11、12、??17、18。

例（6）若干人围成16圈，一圈套一圈，从外向内圈人数依次少6人，如果共有912人，问最外圈有多少人？最内圈有多少人？

练一练：若干人围成8圈，一圈套一圈，从外向内各圈人数依次少4人，如果共有304人，最外圈有几人？

范文四：小学等差数列

等差数列求和

专题分析：

若干个数排成一列，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中数的个数称为项数。

从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。例如：等差数列：3、6、9 …… 96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。

计算等差数列的相关公式：

通项公式：第几项＝首项＋（项数－1）×公差

项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1

求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2

平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷2

在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。

入门题：

1、有一个数列，4、10、16、22 …… 52，这个数列有多少项？

2、一个等差数列，首项是3，公差是2，项数是10。它的末项是多少？

3、求等差数列1、4、7、10 …… ，这个等差数列的第30项是多少？ 4、6＋7＋8＋9＋……＋74＋75＝（ ）

） 5、2＋6＋10＋14＋ …… ＋122＋126＝（

6、已知数列2、5、8、11、14 …… ，47应该是其中的第几项？

7、有一个数列：6、10、14、18、22 …… ，这个数列前100项的和是多少？

练习题：

1、3个连续整数的和是120，求这3个数。

2、4个连续整数的和是94，求这4个数。

3、在6个连续偶数中，第一个数和最后一个数的和是78，求这6个连续偶数各是多少？

4、丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了16个。丽丽在这些天中共学会了多少个单词？

5、有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？

6、某班有51个同学，毕业时每人都要和其他同学握一次手，那么这个班共握了多少次手？

备选题：

1、5个连续整数的和是180，求这5个数。

2、6个连续整数的和是273，求这6个数。

3、在等差数列1、5、9、13、17 …… 401中，401是第几项？第50项是多少？

4、1＋2＋3＋4＋ …… ＋2007＋2008＝（ ）

） 5、8＋18＋27＋36＋ …… ＋261＋270＝（

6、（2001＋1999＋1997＋1995）－（2000＋1998＋1996＋1994）＝

7、（2＋4＋6＋ …… ＋2000）－（1＋3＋5＋ …… ＋1999）＝

8、1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋ …… ＋58＋59－60＝

9、有从小到大排列的一列数，共有100项，末项为2003，公差为3，求这个数列的和。

10、求1——99个连续自然数的所有数字的和。

范文五：小学四年级奥数试题 等差数列专项练习--小学数学试卷

小学四年级奥数试题

《等差数列》专题过关检测卷

A卷(50分)

一、判断下面的数列是否是等差数列(8分)

(1)2，5，8，11，14，…

(2)2，7，2，7，2，7，…

(3)88，77，66，55，44，33，22，11

(4)1×1，2×2，3×3，4×4，…

(5)1，1，2，3，5，8，13，…

(6)2×5，4×5，6×5，8×5，…

(7)1×2，2×3，3×4，4×5，…

(8)4，5，5，6，6，7，7，8，…

二、填空题(每空1分，共11分)

1(已知等差数列4，8，12，16，…，它的第15项是________。 2(已知等差数列2，7，12，…，122，这个等差数列共有________项。 3(从25开始往后，数20个连续的奇数，最后1个奇数是________。 4(在一个等差数列中，第一项是12，第五项是60，公差是________。 5(在自然数10到30之间插人pq个数，使这六个数构成等差数列，这四个数分别是________，

________，________，________。

6(三个数成等差数列，它们的和是18，积是120，这三个数是________，________，________。

三、解答题(每题5分，共25分)

1(有一个等差数列:1，5，9，13，17，21，…

(1)它的第1000个数是多少,

(2)4921是它的第几项,

2(已知数列14，23，32，41，…，455。

(1)这个数列共有多少项,

(2)这个数列的第25项是多少,第33项是多少,

3(已知数列3，9，15，21，27，…

(1)这个数列的第100项是多少,

(2)147是数列的第几项,525是数列的第几项,

4(蜗牛从早晨开始爬行，每小时比前一小时多爬行10厘米，第一小时爬了100厘米，休息的

厘米。问:蜗牛爬了几小时, 最后一小时爬了190

5(电影院有26排座位，每一排都比前一排多2个座位，最后一排有80个座位，第一排有多少个座位,

四、生活题(6分)

工地上将粗细均匀的圆木堆成如下图的形状。最上面一层有6根圆木。每向下一层增加

层，最下面一层有多少根圆木, 一根，一共堆了28

B卷(50分)

一、计算下面各题(15分)

(1)2，5，8，…，104，107，110

(2)60，58，56，…，6，4

(3)19000,11,14,17,…,323

(4)1000，999,998,997，996，995,994,993，…，8，7,6,5，4，3,2,1 (5)(2，4，6，…，100),(1，3，5，…，99)

二、解答题(每题3分，共15分)

1(求所有两位数的和是多少,

2(求所有被4除余1的三位数的和是多少,

3(一个电影院共有32排座位，从第一排外始以后每排都比前一排多2个座位，第32排有82个座位，这个电影院共有多少个座位,

4(下面的算式是按一定规律排列的:

5，3，7，6，9，9，11，12，…

它的第1999个算式的计算结果是多少,

5(25个队员参加数学奥林匹克竞赛，每2个队员要握一次手，他们共握了多少次手, 三、探索题(每题5分，共15分)

1(小强计算从1开始若干个连续自然数的和，结果误把1当成10来计算，得到错误的结果恰好是100，你能帮助小强纠正错误吗,小强算的是哪些自然数的和,

2(某时钟报时时，一点钟敲1下，两点钟敲2下(三点钟敲3下……十三点钟也敲1下，十四点敲也敲2下，……，每半点都只敲1下。这个钟一昼夜共敲多少下,

3(求下面数阵中所有数的和。

1 2 3 4 … 50

2 3 4 5 … 51

52 3 4 5 6 …

……

50 51 … 99

四、生活题(5分)

盒子里装着分别写有1，2，3，…，134，135的红色忙片各一张，从盒中任意摸出若干张卡片，并算出这几张卡片上各数的和除以17的余数，再把这个余数写在另一张黄色卡片上放回盒内。经过若干次这样的操作后，盒内还剩下两张红色的卡片和一张黄色卡片。已知这两张红色卡片上写的数分别是15和83，求那张黄色卡片上的数是多少,

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