红肩章7076557
范文一：生活中的函数问题
生活中的函数问题
教学目标：
通过对函数知识的学习，能学会用数学的思想、方法去观察、研究和解决日常
生活中所遇到的社会问题、经济问题等。
教学难点：
对函数的意义和函数的表示法的了解。进一步认识数形结合的思想和方法。
教学策略：
通过对函数实例的探究，对用表格、关系式和图象法所表示的函数认识有初步
的了解。并培养学生的阅读理解能力。
教学过程：
一、知识整理：
我们学过哪几种函数？它们的解析式是怎样的？有哪些性质？
一次函数解析式：y=kx+b (k≠0) 反比例函数解析式:y=
二次函数的解析式
①一般形式y=ax+bx+c ②顶点式y=a(x-h)+k ③交点式y=a(x-x1)(x-x2) （a ≠0）
函数性质可从函数图象上与学生交流。
二、实例引入：
我们在观看了一些风景优美的画面后，不禁有一种想亲近大自然的冲动。我们
去旅游！那么我们找哪家旅行社呢？请同学们为老师做参谋！
例1．我们计划国庆期间组织去杭州旅游。甲、乙两旅行社的服务质量相同，
且组织到杭州旅游的价格都是每人200元。为促进旅游发展，甲旅行社表示可给予
每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去两位游客的旅游费用，其余游客八折
优惠。我们应怎样选择，使支付的旅游总费用较少？
教师：根据旅行社给的条件，你会如何选择呢？
学生1：我们可以根据人数来确定选择哪家旅行社。
教师：我们将如何确定呢？
学生2：分析：设去旅游的为x 人。
则Y 甲=200×0.75×x Y乙=(x-2) ×200×0.8 22k (k≠0) x
当Y 甲= Y乙时，即200×0.75×x=(x-2) ×200×0.8 x=32 都可选；
当Y 甲＞ Y乙时，得x 32 选甲
[评注]：本题的关键是要确定参加旅游的人数，从而决定选择哪家旅行社。要分情
况讨论。
我们知道在外出旅游期间，要特别注意安全，如果找不到集合地点要及时和老
师取得联系。我们联系的方式会常常使用手机，下面是两种不同的通讯业务，你如
何选择？
例2．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月
基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元；“神州行”不缴月基础费，每通
话1分钟，付话费0.6（这里均指市内通话）。若一个月内通话x 分钟，两种通讯方
式的费用分别为y1元和y2元。
（1）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？
（2）若某人预计一个月内使用话费200元，则应选择哪种通讯方式教合算？
教师：我们认真了阅读了两种不同的通讯方式后，应怎样解决这个问题呢？如果我
们假设一个月内通话x 分钟，则y1与y2各是多少？
学生3：y 1=50+0.4x； y2=0.6x
学生4：由题意：50+0.4x= 0.6x x =250
当一个月内通话250分钟，两种通讯方式的费用相同。
教师：若某人预计一个月内使用话费200元，则应选择哪种通讯方式教合算？
学生5：我们要计算两种通讯方式的通话时间，并比较大小。当y 1=200时，即
50+0.4x=200 x1=375 当y 2=200时，即 0.6x=200 x2=
全球通合算 。
例3．某城市为了尽快改善职工住房条件，积极鼓励个人购房和积累建房基金，
决定住公房的职工按工资的高低交纳建房公积金。办法如下： 10003
（1）某职工每月交纳公积金330元，求他每月的工资；
（2）设每月工资为x 元，交纳公积金后实得金额为y 元，试写出当1000<>
时，y 与x 之间的关系式。
教师：这显然是个分段函数，该职工每月的基本工资在哪个区间段？
学生6：3000元以上。
教师：为什么？
学生7：1000元至2000元（含2000元）需交纳50元，2000元至3000元(含3000
元) 需交纳50+100=150元，该职工交纳公积金330元，应该在3000元以上。
教师：让我们来计算他每月的工资。
学生8：设他每月的工资为x 元；则1000×5%+（3000-2000）×10%+（x-3000）×
15%=330
x=4200
答：他的工资为4200元。
[评注]：关于分段函数问题，我们首先要确定每个区间段应交纳的公积金数额，再
分析该职工的工资属于哪个区间段。
例4．行使中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离
才能停止，这段距离称为“刹车距离”。为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速
不超过140千米/时），对这种汽车进行测试，测得数据如下表：
（1） 以车速为x 轴，以刹车距离为y 轴，在坐标系中描出这些数据所表示的点，
并用平滑的曲线连接这些点，
（2）观察图象，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数的解析式
（3） 该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5米，
请推测刹车时的速度是多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常
行驶？
分析：我们可以在直角坐标系中画出相应的点。我们发现这是抛物线的某一段图象，
且图象经过原点。可以设该抛物线的解析式：y=ax2,(0≤x ≤40); 把表中任一组数
据代入，不难得出a=2.2×10-6, ∴y=2.2×10-6 x2
教师：如何判断该车是超速行驶还是正常行驶？
学生9：因为现场测得刹车距离46.5 米，从而计算此时得车速。
∵y=2.2×10-6 x2 ∴当 y=46.5米= 0.0465千米时， x≈145千米/时
∵145＞140 超速
学生10：因为该型号车速不超过140千米/时，
∴y=2.2×10-6 x2=2.2×10-6×1402=0.04512(千米)=45.12米＜46.5米
超速
[评注]：关于这类问题，应先从图象上估计函数的类型，再解决实际问题，这里要
注意计算单位的统一。
例5．阅读下列南宁市中学生研究性学习某课题组的统计材料：
材料一：2000年南宁市摩托车全年排放有害污染物一览表
根据上表填空：
Ⅰ2000年南宁市区机动车（含摩托车）全年排放的有害污染物共 吨（保留两个有效数字）
材料二：2002年元月10日，南宁市人民政府下达了停止办理摩托车入户手续文件，
此时市区居民摩托车拥有量已达32万辆。据统计每7辆摩托车排放的有害污染物
总量等于一辆公交车排放的污染物，而每辆摩托车的运送能力是一辆公交车运送能
力的8%。
根据上述材料解答下列问题：
Ⅱ假设从2002年起n 年内南宁市的摩托车平均每年退役a 万辆，同时增加公交车
的数量，使新增公交车的运送能力总量等于退役的摩托车原有的运送能力总量。
（1） 求增加公交车的数量y 与时间 n（年）之间的函数关系。填空：y =
（不要求写出n 的取值范围）
（2）若经过5年剩余的摩托车与新增公交车排放污染物的总量等于32万辆摩托车
排放污染物总量的60%。试求a 的值（精确到0.1）
分析：Ⅰ：3.2×104
Ⅱ(1)应抓住每辆摩托车的运送能力是一辆公交车运送能力的8%这一条件。
设每辆公交车运送能力为单位1，则y ×1=an×8%×1 ∴y =2a n 25
(2)根据每7辆摩托车排放的有害污染物总量等于一辆公交车排放的污染
物，我们可以设每辆摩托车排放的有害污染物为单位1，列方程：
2a ?5?7+(32-5a ) =32?60% a≈5.8 25
答：a 的值为5.8
[评注]：对于阅读信息量较大的问题，我们应逐句逐段阅读，获得已知条件，从而
解决问题。
课堂小结：
?从文字语言、图形语言中收集信息（逐句逐段阅读），获得已知条件；
?联系实际，找出量与量之间的关系（函数解析式），将已知条件转化为符号语言；
?体现函数思想、转化的思想、数形结合思想、分类讨论思想
范文二：生活中的分段函数
2014年1月总第304期
教学研究
生活中的分段函数
张小艳
（迁安市杨店子镇初级中学，河北
唐山
064402）
一次函数是初中数学中最基本的知识点之一，
是历届中考必考内容。随着新课程标准的颁布实施，作为一次函数强有力
的补充，分段函数
“扮演”着越来越重要的角色。本文将对现实生活中的分段函数进行探讨。
一、药物治疗原理导入语：在名目繁多的药品中，选择一种合适的药品是至关重要的，这不仅可以节约一定的费用，更为治疗疾病提供良好的基础。分析好药物治疗原理，能让我们在选择药物治疗疾病时省去许多不必要的麻烦。
例1：某医药研究所研发了一种新药，
在试验时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2h 时血液中含药量最高，达每毫升6ug(1ug=10-3
mg)，接着逐步衰减，10h 时血液中含药量为每毫升3ug，每毫升血液中含药量y （ug ）随时间x(h)的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后：
（1）分别求出x≤2和x≥2时，y 与x 之间的函数关系式。（2）如果每毫升血液中含药量为4ug 或4ug 以上时，治疗疾病是有效的，那么这个有效时间是多长？
解析：由题意可知，当x≤2时，函数是正比例函数，
设y=kx(k≠0)，将（2，6）代入得：y=3x，当x≥2时，函数是一次函数，设y=kx+b(k≠0)，将（2，6）10，3）代入得y=-3x+27.
第2问，将y=4代入正比例函数和一次函数中得到x=4和
，从而得出有效时间是-=6小时。二、风速的变化导入语：植树造林、绿化祖国、造福子孙后代是中国的一项
基本国策。尤其2008年奥运会在北京召开，
绿色奥运、人文奥运成为了当时举办盛会的潮流。在气候环境日益恶化的今天，植树造林对风沙的控制会起到积极的作用。
例2：某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到结束的
全过程，开始时平均增速2km/h。4h后，沙尘暴经过开阔荒漠
地，风速变为平均增速4km/h，一段时间，
风速保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1km/h，最终停止，结合风速与时间的图象，回答下列问题：
（1）在（）内填入相
应的数值。
（2）沙尘暴从发生到结束，共经历了多少小时？
解析：由题意可知，（）内填入的数据分别为8，32。此次沙尘暴从发生到结束共经历了四个过程，第一过程为4小时，第二过程为6小时，第三过程为15小时，第四过程为32÷
1=32小时，
所以总的时间为57小时。三、工程问题
导入语：为了调动农民种地的积极性，
国家积极采取措施，为农民种地提供优越条件，
开挖河渠便是有效措施之一。例3：甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，
所挖河渠的长度y （m）与挖掘时间x （h）
之间的关系如下图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）乙队开挖到30m 时，
用了_____h，开挖6h 时甲队比乙队多挖了_____m。
（2）请你求出：①甲队在0≤x≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式；②乙队在2≤x≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式。
（3）当x 为何值时，甲、
乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？
解析：（1）由图象可知，乙队开挖到30m 时，用了2h.开挖6h 时，甲队挖了60m，乙队挖了50m，所以甲队比乙队多挖了10m。
（2）甲队在0≤x≤6的时段内，y=kx，把（6，60）代入得
y=10x乙队在2≤x≤6的时段内，设y=kx+b，把（2，30）（6，50）
代入得y=5x+20。
（3）令10x=5x+20，解得x=4，所以当x=4时，甲、
乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等。
四、油箱加油问题导入语：随着科学技术的迅猛发展，手工劳动已逐步被机械自动化代替，从而大大提高了工作效率，为国民经济的逐年增长提供了良好的基础。
例4：某工人用一种自动控制加工机械做一批工件，
该机器运行过程中分为加油过程和加工过程；加工过程中，当油箱
中油量为10升时，机器自动停止加工进入加油过程，
将油箱加满后继续加工，如此往复，已知机器运行185分钟才能将这批工件加工完。下图是邮箱中油量y （升）与机器运行时间x （分）之间的函数图象。根据图象回答下列问题：
（1）求在第一个加工过程中，油箱中油量y （升）与机器运行
时间x （分）之间的函数关系式
（不必写出自变量x 的取值范围）。（2）机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止？（3）加工完这批工件，机器耗油多少升？解析：（1）由图象可知，在加工过程中，y=kx+b，把（10，100）（30，80）代入得y=-x+100。
（2）当y=10时，x=100，所以机器运行100分钟，第一个加工过程停止，其中包括加油10分钟，加工90分钟，由图象可知，机器10分钟加油100升，所以从10升加到100升需要9分钟。
（3）
由y=-x+100可知，每加工1分钟，需耗油1升，所以185分钟内加油时间为10+9=19分钟，加工时间为185-19=166分钟，所以耗油166
升。
·131·
（
范文三：生活中的函数图象
生活中的函数图象
1. 张老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，?中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y （千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）
2. 如图，一艘旅游船从码头A 驶向景点C , 途经景点B 、D . ，它先从码头A 沿以D 为圆心的弧AB 行驶到景点B , 然后从B 沿直径
BC 行驶到⊙D 上的景点C . 假如旅游船在整个行驶过程中保持匀
速，则下面各图中能反映旅游船与景点D 的距离随时间变化的图象大致是( )
2题图
A
B
C
D
3. 为支援灾区，某市储运部紧急调拨一批物资准备运往灾区，调进货物一段时间后开始调出物资（此时物资仍在调进），又过一段时间后，停止物资调进，只调出物资。已知调进物资的速度大于调出物资的速度，则储运部的库存物资S （吨）与时间t （时）之间的函数关系可能是（
）
4. 一条笔直的高速公路将A 、B 两地连接起来， 甲车从A 地匀速开往B 地， 乙车从B 地匀 速开往A 地，已知甲车速度为80km /h ，甲车 速度大于乙车，设甲、乙两车距离为S ，行驶 时间为t ，S 与t 的函数图像如图所示， 则 t /h 乙车速度为（ ）
A. 50km /h B. 48km /h C. 36km /h D. 45km /h 5. 2013年4月20日08时02分在四川雅安芦山县发生7.0级地震，人民生命财产遭受重大损失．某部队接到上级命令，乘车前往灾区救援，前进一段路程后，由于道路受阻，车辆无法通行，通过短暂休整后决定步行前往．则能反映部队与灾区的距离s （千米）与时间t （小时）之间函数关系的大致图象是（ ）
A ． B ． C D
6. 周末，张老师开车前往茶山竹海写生，车刚离开住处时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，终于行驶在高速公路上，大约五十分钟后，汽车顺利到达永川收费站，经停车交费后，进入通畅的道路，很快就顺利到达了茶山竹海．在以上描述中，汽车行驶的路程
s （千米）与所经历的时间
t （小时）之间的大致函数图象是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
7. （2012?重庆）2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t ，小丽与比赛现场的距离为S ．下面能反映S 与t 的函数关系的大致图象是（ ）
A ． B ． C ． D.
8. （2013?重庆）万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地．假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等），又顺水航行返回万州．若该轮船从万州出发后所用的时间为x （小时），轮船距万州的距离为y （千米），则下列各图形中，能够反映y 与x
9. （2013?重庆）2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童
10. 某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路 匀速步行回家，此人离家的距离y 随时间x 的大致图象是（ ）
11. 如图，在梯形ABCD 中，AB=BC=10cm,CD=6cm,∠C=∠D=90， 动点P 、Q 同时以每秒1cm 的速度从点B 出发，点P 沿BA 、 AD 、DC 运动，点Q 沿BC 、CD 运动，P 点与Q 点相遇时停止， 设P 、Q 同时从点B 出发t 秒时，P 、Q 经过的路径与线段PQ 围成的图形的面积为y cm
(
2
)，则y
(第10题图)
与t 之间的函数关系的大致图象为（D ）
范文四：生活中的分段函数
生活中的分段函数
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一次函数是初中数学中最基本的知识点之一，是历届中考必考内容。随着新课程标准的颁布实施，作为一次函数强有力的补充，分段函数“扮演”着越来越重要的角色。本文将对现实生活中的分段函数进行探讨。
一、药物治疗原理
导入语:在名目繁多的药品中，选择一种合适的药品是至关重要的，这不仅可以节约一定的费用，更为治疗疾病提供良好的基础。分析好药物治疗原理，能让我们在选择药物治疗疾病时省去许多不必要的麻烦。
例1:某医药研究所研发了一种新药，在试验时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2h时血液中含药量最高，达每毫升6ug(1ug=10-3mg)，接着逐步衰减，10h时血液中含药量为每毫升3ug，每毫升血液中含药量y(ug)随时间x(h)的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后:
(1)分别求出x?2和x?2时，y与x之间的函数关系式。
(2)如果每毫升血液中含药量为4ug或4ug以上时，治疗疾病是有效的，那么这个有效时间是多长,
解析:由题意可知，当x?2时，函数是正比例函数，设y=kx(k?0)，将(2，6)代入得:y=3x，当x?2时，函数是一次函数，设y=kx+b(k?0)，将(2，6)(10，3)代入得y=-?x+?.第2问，将y=4代入正比例函数和一次函数中得到x=?和?，从而得出有效时间是?-?=6小时。
二、风速的变化
导入语:植树造林、绿化祖国、造福子孙后代是中国的一项基本国策。尤其2008年奥运会在北京召开，绿色奥运、人文奥运成为了当时举办盛会的潮流。在气候环境日益恶化的今天，植树造林对风沙的控制会起到积极的作用。
例2:某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时平均增速2km/h。4h后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均增速4km/h，一段时间，风速保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1km/h，最终停止，结合风速与时间的图象，回答下列问题:
(1)在( )内填入相应的数值。
(2)沙尘暴从发生到结束，共经历了多少小时,
解析:由题意可知，()内填入的数据分别为8，32。此次沙尘暴从发生到结束共经历了四个过程，第一过程为4小时，第二过程为6小时，第三过程为15小时，第四过程为32?1=32小时，所以总的时间为57小时。
三、工程问题
导入语:为了调动农民种地的积极性，国家积极采取措施，为农民种地提供优越条件，开挖河渠便是有效措施之一。
例3:甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如下图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)乙队开挖到30m时，用了_____h，开挖6h时甲队比乙队多挖了_____m。
(2)请你求出:?甲队在0?x?6的时段内，y与x之间的函数关系式;?乙队在2?x?6的时段内，y与x之间的函数关系式。
(3)当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等,
解析:(1)由图象可知，乙队开挖到30m时，用了2h.开挖6h时，甲队挖了60m，乙队挖了50m，所以甲队比乙队多挖了10m。
(2)甲队在0?x?6的时段内，y=kx，把(6，60)代入得y=10x乙队在2?x?6的时段内，设y=kx+b，把(2，30)(6，50)代入得y=5x+20。
(3)令10x=5x+20，解得x=4，所以当x=4时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等。
四、油箱加油问题
导入语:随着科学技术的迅猛发展，手工劳动已逐步被机械自动化代替，从而大大提高了工作效率，为国民经济的逐年增长提供了良好的基础。
例4:某工人用一种自动控制加工机械做一批工件，该机器运行过程中分为加油过程和加工过程;加工过程中，当油箱中油量为10升时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复，已知机器运行185分钟才能将这批工件加工完。下图是邮箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函数图象。根据图象回答下列问题:
(1)求在第一个加工过程中，油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围)。
(2)机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止,
(3)加工完这批工件，机器耗油多少升,
解析:(1)由图象可知，在加工过程中，y=kx+b，把(10，
100)(30，80)代入得y=-x+100。
(2)当y=10时，x=100，所以机器运行100分钟，第一个加工过程停止，其中包括加油10分钟，加工90分钟，由图象可知，机器10分钟加油100升，所以从10升加到100升需要9分钟。
(3)由y=-x+100可知，每加工1分钟，需耗油1升，所以185分钟内加油时间为10+9=19分钟，加工时间为185-19=166分钟，所以耗油166升。
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范文五：生活中的分段函数
一次函数是初中数学中最基本的知识点之一，是历届中考必考内容。随着新课程标准的颁布实施，作为一次函数强有力的补充，分段函数“扮演”着越来越重要的角色。本文将对现实生活中的分段函数进行探讨。
一、药物治疗原理
导入语：在名目繁多的药品中，选择一种合适的药品是至关重要的，这不仅可以节约一定的费用，更为治疗疾病提供良好的基础。分析好药物治疗原理，能让我们在选择药物治疗疾病时省去许多不必要的麻烦。
例1：某医药研究所研发了一种新药，在试验时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2h时血液中含药量最高，达每毫升6ug(1ug=10-3mg)，接着逐步衰减，10h时血液中含药量为每毫升3ug，每毫升血液中含药量y（ug）随时间x(h)的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后：
（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式。
（2）如果每毫升血液中含药量为4ug或4ug以上时，治疗疾病是有效的，那么这个有效时间是多长？
解析：由题意可知，当x≤2时，函数是正比例函数，设y=kx(k≠0)，将（2，6）代入得：y=3x，当x≥2时，函数是一次函数，设y=kx+b(k≠0)，将（2，6）（10，3）代入得y=-■x+■.第2问，将y=4代入正比例函数和一次函数中得到x=■和■，从而得出有效时间是■-■=6小时。
二、风速的变化
导入语：植树造林、绿化祖国、造福子孙后代是中国的一项基本国策。尤其2008年奥运会在北京召开，绿色奥运、人文奥运成为了当时举办盛会的潮流。在气候环境日益恶化的今天，植树造林对风沙的控制会起到积极的作用。
例2：某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时平均增速2km/h。4h后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均增速4km/h，一段时间，风速保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1km/h，最终停止，结合风速与时间的图象，回答下列问题：
（1）在（ ）内填入相应的数值。
（2）沙尘暴从发生到结束，共经历了多少小时？
解析：由题意可知，（）内填入的数据分别为8，32。此次沙尘暴从发生到结束共经历了四个过程，第一过程为4小时，第二过程为6小时，第三过程为15小时，第四过程为32÷1=32小时，所以总的时间为57小时。
三、工程问题
导入语：为了调动农民种地的积极性，国家积极采取措施，为农民种地提供优越条件，开挖河渠便是有效措施之一。
例3：甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如下图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）乙队开挖到30m时，用了_____h，开挖6h时甲队比乙队多挖了_____m。
（2）请你求出：①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式。
（3）当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？
解析：（1）由图象可知，乙队开挖到30m时，用了2h.开挖6h时，甲队挖了60m，乙队挖了50m，所以甲队比乙队多挖了10m。
（2）甲队在0≤x≤6的时段内，y=kx，把（6，60）代入得y=10x乙队在2≤x≤6的时段内，设y=kx+b，把（2，30）（6，50）代入得y=5x+20。
（3）令10x=5x+20，解得x=4，所以当x=4时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等。
四、油箱加油问题
导入语：随着科学技术的迅猛发展，手工劳动已逐步被机械自动化代替，从而大大提高了工作效率，为国民经济的逐年增长提供了良好的基础。
例4：某工人用一种自动控制加工机械做一批工件，该机器运行过程中分为加油过程和加工过程；加工过程中，当油箱中油量为10升时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复，已知机器运行185分钟才能将这批工件加工完。下图是邮箱中油量y（升）与机器运行时间x（分）之间的函数图象。根据图象回答下列问题：
（1）求在第一个加工过程中，油箱中油量y（升）与机器运行时间x（分）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）。
（2）机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止？
（3）加工完这批工件，机器耗油多少升？
解析：（1）由图象可知，在加工过程中，y=kx+b，把（10，
100）（30，80）代入得y=-x+100。
（2）当y=10时，x=100，所以机器运行100分钟，第一个加工过程停止，其中包括加油10分钟，加工90分钟，由图象可知，机器10分钟加油100升，所以从10升加到100升需要9分钟。
（3）由y=-x+100可知，每加工1分钟，需耗油1升，所以185分钟内加油时间为10+9=19分钟，加工时间为185-19=166分钟，所以耗油166升。
