范文一：比较线段长短的四大基本方法

比较线段长短的四大基本方法

小明和聪聪两位同学正在比谁的个子更高一些。

王福说:“还是靠近些比较得更清楚。你们两个人站到一起，看看谁个儿高。”

朱伟认为:“用尺子分别量一下他俩的身高，通过测量出的数据进行比较是最准确的。”

李明觉得:“就算没有尺子也行。先让小明站到一面墙下，在他的头顶位置的墙面上作出记号;再让小岗站到小明刚才站的地方，在他的头顶位置的墙面上也作出记号。谁的记号更靠上，就说明谁的个儿高。”

……

李老师在旁边听着，高兴得点了点头:“同学们的办法都很有意义。如果把小明和聪聪的身高看作两条线段的话，那么，同学们刚才实际上总结出了比较线段大小的几种常用方法。”

1.目测法

对于两条线段的大小相差很明显的，一般采取这种方法。通过直观的视觉观察，判断两条线段长短。

2.度量法

分别测出两条线段的长度，比较测量结果的大小，以此确定线段的长短。这是最为严格科学的方法，不但能够比较出大小，而且能够求出到底相差多少。使用这种方法一般采用相同的测量标准，单位统一，精确程度一致，保证比较的结果真实可信。

3.叠合法

把两条线段放到同一条直线上，使它们的一个端点重合，另一个端点在它们的公共端点的同侧。如下图所示的两条线段AB、CD，把它们都放到直线l上，使A、C两点重合，B、D两点在点A(C)的同侧，线段CD的端点D落在线段AB上，这表明AB>CD(或说CDAB)。

1 / 2

A B

A(C) D B

C l

D

4.截取法

张开圆规的两脚，使之与第一条线段的两个端点重合，保持圆规的张开程度不变，移到第二条线段上，使圆规的一脚落在一个端点处(即以该端点为圆心)，保持原来的张开程度(即以第一条线段长为半径)画圆(或弧)，如果第二条线段的另一个端点落在圆(或弧)的内部，则第一条线段大于第二条线段;如果第二条线段的另一个端点落在圆的外部，则第一条线段小于第二条线段;如果第二条线段的另一个端点正好落在圆上，则第一条线段等于第二条线段。由于这种方法相当于在一条线段(或者它的延长线)上截取另一条线段的长，所以称做“截取法”。

在以上问题中，我们把人的高度抽象为一条线段的长度，就是建立了一个“数学模型”。在这个过程中，要抓问题的关键。比如在测量人的高度时，只注意到人体的高度，把人体视为一条线段，至于他的其他特征，像体重、肩宽、年龄等等都不予考虑。

2 / 2

范文二：长短的比较

长短的比较

一、活动目标：

1、引导幼儿进行三个物体之间的大小或长短的比较。

2、让幼儿通过目测的方式，找出最大或最长，最小或最短的物体。

3、引导幼儿根据图解进行分类排序。

二、活动准备：三个大小不同的实物卡，如杯子、手绢、衣服、娃娃等和长短不同的纸条、纸棒、绳子各三根，红、黄、蓝框若干。

三、活动过程：

（一）、情境导入，引出课题。

师：上一次我们知道，大灰狼把三只小猪的家吹坏了，所以今天，它们想请我们一起去买材料盖房子，你们愿意去吗？现在我们就出发吧。

（二）导入课件，进入" 教学"

1、进入课件" 教学" 教师带领幼儿观察并讨论：

" 哪辆车的车轮最宽？哪辆车的车轮最窄？"

教师带领幼儿通过连线的形式对宽窄有个初步的认识。

2、" 教学" 第二部分。教师带领幼儿观察并让幼儿自行讨论。 " 三只小猪拉回的材料都有什么形状的？材料的大小一样吗？" " 最大的三角形是哪一块？最小的三角形又是那一块？"

" 哪一块圆形最大？哪一块圆形最小？"

教师带领幼儿通过认识表示大小的小标志，学习大小是认知。

（三）深入学习，完成" 练习" 。

1、师：三只小猪特别勤快，还拉回来一些神秘的材料。我们一起去看看吧。

2、先引导幼儿观察，" 这里有什么形状的材料，和材料的长短是一样的吗？"" 最长的长方形是哪一块？最短的长方形又是哪一块？"

引导幼儿学习小标志。什么颜色的图形最长？什么颜色图第二长？什么颜色的图形最短？

教师引导幼儿自行按照小标志完成练习。巩固所学的知识。

四、延伸活动

游戏：排排队

材料：长短、大小不同的小棒、纸条（数量为3）等，幼儿每人一套。 过程：1、教师说，小棒们（纸条们）要去做操了，请小朋友给他们来排排队。

2、按要求排队，从长到短或从短到长。

3、请幼儿自己给他们排队，然后说说是按什么顺序排的。

4、游戏后腰引导幼儿在实践中总结：可以用什么方法来进行物体间的比较。

五、区角活动

把上课用的三个大小不同的实物卡，如杯子、手绢、衣服、娃娃等和长短不同的纸条、纸棒、绳子各三根，红、黄、蓝框若干，放到区角让幼儿进行辨识。

范文三：比较线段的长短

《比较线段的长短》教学设计

课 型 新授课 课时 第一课时 课 题 北师大版初中数学七年级上册《比较线段的长短》

执教人 张运琴 工作单位 纳雍县骔岭中学 设计思路 立足于学生实际～着眼于中小学的衔接～从他们的生活背景和已有经验

出发～鼓励他们积极参与～动手操作～观察归纳～让他们了解几何学习的基

本的操作方法～学习结论获得的策略～进一步去理解线段本质属性与现实生

活的紧密相关。有利于学生图形意识的培养。

本节课是教材第四章的第二节～是平面图形的重要的基础知识。学生在

前面了解了一些立体的、平面的几何图形。这一节将进一步研究线段重要的学情分析 基本性质和比较方法。所以从学生的生活经验出发～抽象提炼线段的基本性

质～线段的大小比较方法、和、差作图等～知识策略的获得完全是根据学生

的生活经验和理解水平得到～能充分调动学生的积极性。这节课的内容对学

生平面几何知识的起步、几何语言的培养、几何图形的操作方法、和后期几

何图形的学习～乃至后期空间与图形学习都具有重要的作用。

本课时的教学内容安排～首先是问题引入:“从A到C的四条道路～哪

条最近,”～直接让学生从图和形的角度感受到生活现实中所蕴含的最本质

的“直线距离最短”的性质～并和学生一起得出“线段”性质～并提出“两

点之间的距离”的定义。然后引出比较两条线段的大小的必要性～让学生充教材分析 分思考和交流比较方法和策略～重点突破比较方法,在“叠合法”中使用的

工具中自然引出用圆规作线段～并进一步作出线段的和、差～最后运用所学

解释和解决实际问题。

以学案为载体～将教材中所涉及的知识点进行重新组合编排。通过提问、板学法指导 演、示范、生生互动、师生互动、合作交流、自主探究等方法进行及时反馈。

力求让学生在发现和总结中快乐学习～从而体验成功的喜悦。

知识与技能:借助于具体情景中了解“两点之间线段最短”的性质,能教学目标 借助于尺、规等工具比较两条线段的大小,能用圆规作一条线段等于已知线

段。

过程与方法:通过思考想象、合作交流、动手操作等数学探究过程～了

解线段大小比较的方法策略～学习开始使用几何工具操作方法～发展几何图

形意识和探究意识。

情感态度与与价值观:在解决问题的过程中体验动手操作、合作交流、

探究解决的学习过程～激发学生解决问题的积极性和主动性。

教法分析 教学中主要采用以下教法进行教学

1、直接观察法 2、自主探究法 3、演示法

教具准备 课件 圆规 三角尺 自制教具

教学重点 线段的性质及线段的中点

教学难点 两点间的距离.

1

教学过程 教学内容 师生活动 设计意图 环节一,3用生活中可以感知的教师活动:创设比较身高从学生的直观感受引出分钟, 的情境～极大激发学习的实际 线段比较的必要性 创设情境 兴趣～使学生感受生活学生活动:观察思考并回

引入课题 中所蕴含的数学道理 答问题

环节二议一议 教师活动:引导学生观察经过师生交流并归,13分,1, 下图中哪棵树图得到线段比较的目测纳出线段的长短比较方钟,问题高,哪支铅笔法～随后设疑引出测量法法,让学生动手操作更能探究～形长,窗框相邻和叠合法～最后直观演示加深学生的体会～并顺利成策略 的两边哪边作一条线段等于已知线引出尺规作图～有用语言

长,你是怎么段。 口头表述做法～保留作图

比较的,与同学生活动:直接观察第一痕迹意识～即让别人看清

伴进行交流。 组图回答教师的问题～在楚你的作图方法。这样能

,2, 怎样比较两条动脑思考～动手验证～最让学生体会方法的获得

线段的长短, 后能根据学案完成作图。 过程～同时可以巩固对表

,3, 例 如图4-8～已示方法的掌握。

知线段AB,用尺

规作一条线段

等于已知线段

AB.

环节三如图4-6～从A地到C教师活动:利用自制教具在具体问题中设,12分地有四条路～那条路最展示～结合教材内容引出问～在解答问题中形成钟,知识近,线段的性质和线段的中认知冲突～激发学生的延伸 点 解决问题的热情。

学生活动:在教师的引导

下思考总结线段的性质

和线段的中点

环节四,5做一做 在直线l上随教师活动:指导学生正确提供给学生探索、交流的 分钟,巩次取A,B,C三点～使得作出图形并分析计算 时间和空间～鼓励利用所 固练习 AB=5cm,BC=3cm,如果学生活动:以同桌合作交学知识去解决实际问题～

点O是线段AC的中点～流的形式完成相关计算 有助于学生全面发展。

那么线段OB的长度是

多少?

环节五,5课堂小结 师生互动小结 通过师生共同小结～使分钟,课学生对线段的性质及线堂小结 段的中点和两条线段的

比较方法有一个清楚的

认识。

2

环节六,21、全体同学完成学案教师活动:布置作业 作业体现分层布置～尽分钟, 的整理 可能让每一个学生都能

2、学习组长另加习题做够做。 作业布置 4.2第4题

板书设计 4、2 比较线段的长短 通过规范的板书～潜移

默化地引导学生规范作一、 比较线段的方法:

图和解答～养成良好的目测法 测量法 叠合法

学习习惯 二、 作一条线段等于已知线段

三、 两点之间线段最短

两点之间线段的长度～叫做这两点间的距离

四、线段的中点

教学反思

3

4

范文四：线段长短的比较

线段长短的比较

教学目标:

知识与技能:

(1)借助于身高的情境，了解比较线段长短的方法。

(2)理解线段中点的概念，会用数量关系表示中点及进行相应的计算。

(3)借助于实际情境，理解“两点之间的所有连线中，线段最短”的事实。

过程与方法:感受用类比的思想比较两条线段的大小，经过体会由感性认识上升到理性认识的过程，发展学生的符号感和数感。通过自己动手演示探索、发现规律，了解线段的性质公理以及比较线段长短的方法，并能用所学知识解决实际问题;

情感态度与价值观:

(1)在积极参与、合作交流中体验到教学活动充满着探索和创造，在学习中获得成功的经验，提高学习数学的兴趣。

(2)通过对具体实物进行演示，经历对线段的长短进行比较的过程，培养学生严谨的科学态度，而其比较方法在现实生活中的应用价值，又体现了数学来源于实践，又服务于实践的辩证唯物主义观点。

教学重点:比较线段的方法、线段的公理

教学难点:叠合法比较两条线段大小。

教材分析:本节是七年级上册第四章的第2节，是几何的入门部—————————————————————————————————————————————————————

分，对调动学生学习几何的积极性，以及学习以后的几何知识至关重要。教学中应注重在直观认识和操作活动的基础上，锻炼学生的几何语言表达能力，逐步发展有条理地思考和表达能力。提高学生的动手能力，学会在实践过程中发现真理。

教学方法:师生互动法与生生互动相结合。

教 具:、一根绳子、纸板、多媒体课件。

课时安排:1课时

教学过程:

板书设计:

比较线段

长短的方

法 线段中点 两点间线段最段

教学反思:

将数形结合的思想渗透给学生，使学生对数与形有一个初步认识，这节课在这方面还欠深度。

在线段中点的教学一定要强调几种形式的写法，为今后的学习打好基础，应在这里多费点时间。

由于本节强调培养动手能力，在练习中一定让学生动手做，在学生画图时教师应到学生中去，纠正学生不正确的地方。

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范文五：比较线段的长短

比较线段的长短

教学目标

(1)了解

(2)能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短;

(3)能用圆规作一条线段等于已知线段。

(4)经历观察、测量、验证、比较线段的长短等活动过程,体验数学活动充满探索性和 创造性,体验数学就在我身边;

(5)通过交流合作,体验在解决数学问题的过程中与他人合作的重要性。

教材分析

本节是

学校及学生状况分析

因为本节课需要板书的内容比较多, 所以在网络多媒体教室进行教学, 这样既可以提高课 堂教学效率,又可以满足初一学生的好奇心,激发学生学习数学的兴趣。

教学设计

(一 ) 创设问题情境,引出线段公理

图 1

情境 1如图 1,从 A 地到 B 地有三条道路,若在 A 地有一只小狗,在 B 地有一些骨 头,小狗看见骨头后,会沿哪一条路奔向 B 地,为什么 ?

学生答:会沿着第②条路奔向 B 地。因为第②条路是直的、最短。也可以说这纯属动 物的本能。

图 2

情境 2如图 2,从教室 A 地到图书馆 B ,总有少数同学不走人行道而横穿草坪,这是 为什么呢 ?

学生答:因为走的路程最短。

教师指出:1.两种情境所揭示的原理是一样的,都说明了这样一个公理:两点之间的 所有连线中,线段最短,我们把这个公理叫做线段公理。

2.两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离。

在情境 1中,道路②的长度就是 A , B 两地的距离。

(二 ) 四名学生为一组,通过合作解决实际问题

1.通过情境 1的学习,可能有的同学会问:

问题 如图 3, A , B 是河流 n 两旁的两个村庄, 现要在河边建一个引水站向两村供水, 问引水站建在什么地方才能使所需的管道最短 ? 请在图中标出引水站的位置 P ,并说明你的 理由。

(答案:连接 AB 交直线 n 于点 P ,点 P 的位置就是引水站的位置。 )

2.完成此题的小组,派一名代表通过多媒体展示答案。

3.教师做总结性发言,点评各小组的表现。

(三 ) 想一想

情境 2中,少数同学的做法对吗 ? 为什么 ?

学生答:不对,因为他们践踏了草坪。

教师:我们在运用科学知识为人类服务的时候, 应遵纪守法,遵守社会公德, 爱护花草 树木,保护环境。

(四 ) 创设问题情境,引出线段长短的比较

情境 3给你两根毛线,你能比较出它们的长短吗 ?

学生容易想到下列两种方法:

1.先用尺子量出它们的长度,然后根据长度比较出它们的长短。 --度量法。

2. 把一根毛线放在另一根毛线上, 使它们的一端对齐, 拉直后就可比较出它们的长短。 --叠合法。

教师指出:两条线段之间也有长短,怎样比较两条线段长短呢 ? 教科书上给我们介绍了 两种方法:度量法和叠合法。 教科书上主要讲了叠合法。 用叠合法比较线段的长短, 首先要 学会如何用圆规作一条线段等于已知线段。

(五 ) 教师领着学生用圆规作一条线段等于已知线段

此处是学生首次接触用圆规作图,教师要对学生加以指导。

(六 ) 先自学,再合作

请同学们自学教科书第 124页内容,并思考下列问题:

1.用叠合法比较线段的长短时,应注意什么 ?

2.你用什么方法能得到一条线段的中点 ?

3.除教科书上介绍的两种方法外,你有没有其他比较线段长短的方法 ?

(七 ) 先交流自学提纲答案,然后讲解作同心圆法

自学提纲答案:

1.应注意两点:(1)两条线段的一个端点要重合; (2)两条线段要在同一条直线 (或射线 ) 上。

2.可以用刻度尺得到一条线段的中心,也可以用对折法得到一条线段的中点。

3.学生容易想到目测法,教师应先指出:对于长度接近的线段,不要用目测法比较长 短,否则会得出错误的结论。然后讲解比较线段长短的另一种方法 --同心圆法:

(1)分别以每条线段的长度为半径作同心圆; (2)根据同心圆的大小关系得出线段的长短 关系。

(八 ) 巩固练习

图 4

教科书随堂练习 1, 2;

补充题:1.请同学们猜测图 4中线段 AB , CD ,哪一条长,哪一条短 ?

学生猜想的结果很可能是 AB

图 5

2.已知:图 5是一个正方体,在点 C 处有一只小蚂蚁,它要到点 E 处取水。问:小蚂 蚁从点 C 爬到点 E 可以走哪些路线,其中最短路线是什么 ? 请你在图中画出这条最短路线。 (供学有余力的同学选做 )

这道练习趣味性强, 富有挑战性, 能引起学生的兴趣, 但学生要完成此题有很大的困难。 教师要在课前用硬纸板制作一个正方体, 利用它的平面展开图帮助学生解答此题。 先在平面

展开图中, 由线段公理找到最短路线, 然后在正方体中画出最短路线。 最短路线有四条, 画 出一条即可。

第一条:画出 AB 的中点 M ,连结 CM , EM ,最短路线是折线 CME 。

第二条:画出 AD 的中点 N ,连结 CN , EN ,最短路线是折线 CNE 。

第三条:画出 BF 的中点 P ,连结 CP , EP ,最短路线是折线 CPE 。

第四条:画出 DH 的中点 Q ,连结 CQ , EQ ,最短路线是折线 CQE 。

(九 ) 课外作业

习题 4. 21, 2。

补充题:

1.已知线段 AB =6 cm,回答下列问题:

(1)是否存在点 C ,使它到 A , B 两点的距离之和等于 5 cm,为什么 ?

(2)当点 C 到 A , B 两点的距离之和等于 6 cm,点 C 的位置应在哪里 ? 为什么 ?

图 6

2.如图 6,一个长方体纸盒,一只小虫要从纸盒的表面点 A 爬到点 B ,请你结合所学 的知识,想一想小虫从点 A 爬到点 B 的最短路线是什么 ? 若要从纸盒的表面点 A 爬到点 C , 小虫从点 A 爬到点 C 的最短路线是什么 ?

教学反思

本节课的教学设计经过实际教学检验,成功之处有三点:

1. 创设的问题情境好。 为引出线段公理和线段长短的比较方法, 创设了三个问题情境, 这三个问题情境都与学生已有的生活经验密切相关, 便于学生想像, 让学生容易得出正确的 结论, 使学生可以体会到数学就在我们身边, 从而激发学生学习数学的兴趣。 创设的三个问 题情境为学生更好地理解线段公理、掌握线段长短的比较方法起了重要作用。

2.作同心圆法比较线段长短的方法好。这种方法不必把线段移在同一条直线 (或射线 ) 上, 学生很感兴趣, 他们认为这种方法比教科书上介绍的叠合法好, 对老师的钦佩之情由此 而生。

3.在教学中应用现代教学媒体的效果好。一方面利用动画功能,帮助学生较好地掌握 了线段定理; 另一方面通过现代教学媒体及时展示了小组的学习成果, 让学生感受到了成功 的喜悦。

教学设计的不足之处:缺少巩固两个概念

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