小花最可怜
范文一：初三数学找规律题目
13571、想一想，，，，??这一列数有什么规律，第100个数应该为 2468
第n个数为
1234562,22,42,82,162=322=64，，，，，，?根2、观察下列算式:
20082据上述算式中的规律，猜想的末位数字应是( )
A、2 B、4 C、6 D、8 23453、观察下列单项式:x,-3x,5x,-7x,9x,?按此规律，可以得到第2005个单项式是______.第n个单项式怎样表示________
2345613,33,93,273,813,2433,7294、观察下列算式:， ，，，，，
7820073,21873,65613，????;那么的末位数字应该是( )
A 3 B 9 C 7 D 1
5、观察下列算式:
2222222,1,2，1,33,2,3，2,5 ; ; 1,0,1，0,1;
22224,3,4，3,75,4,5，4,9; ; ??
若字母n表示自然数，请把你观察到的规律用含n的式子表示出来: .
2226.观察下列等式:121,11，12321,111，1234321,1111，?，那么:12345678987654321, 。
23417x5x10x7.观察下列单项式.2x，-，，-，??。根据你发现的规律，写出第n个式子是____________. (((32108、我们平常用的数是十进制数，如2639=2×10+6×10+3×10+9×10，表示十进制的数要用10个数码(又叫数字):0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二
210进制，只要两个数码:0和1。如二进制中101=1×2+0×2+1×2等于十进制的数5，
4321010111=1×2+0×2，1×2，1×2，1×2等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。
2229、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律:1=1=1;1+3=4=2;1+3+5=9=3;
221+3+5+7=16=4;1+3+5+7+9=25=5;?按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数(即当最后一个奇数是19时)，它们的和是 。
10、如下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子。
11、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图:
经观察可以发现:图(2)比图(1)多出2个“树枝”，图(3)比图(2)多出5个“树枝”，图(4)比图(3)多出10个“树枝”，照此规律，图(7)比图(6)多出 个“树枝”。
16、如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时(即)时，需n,10要的火柴棒总数为 根;
范文二：数学找规律的题目
数学找规律的题目
5, 67, 37, 515, 101, () , ()
2×2+1=5
4×4×4+3=67
6×6+1=37
8×8×8+3=515
10×10+1=101
12×12×12+3=1731
14×14+1=197
……
5, 67, 37, 515, 101, (1731 ) , (197 )
2, 3, 2, 4, () , () , 2, 7
从第三起,后一项为前两项之差的平方,再:(奇数项 +1,偶数 项 +3 )
(2-3)2+1=2
(3-2)2+3=4
(2-4)2+1=5
(4-5)2+3=4
(5-4)2+1=2
(4-2)2+3=7
2, 3, 2, 4, (5 ) , (4 ) , 2, 7
范文三：初一数学找规律的题目分析
初一数学找规律的题目分析：
1、一些基本数字数列(1)自然数列：1、2、3、4……n
(2)奇数列：1、3、5、7……2n-1
(3)偶数列：2、4、6、8……2n
(4)平方数列：1、4、9、16……n^2
(5)2的乘方数列：2、4、8、16……2^n
(6 ) n(n-a) a为未知数
(7)符号性质数列： -1、1、-1、1……(-1)^n 1、-1、1、-
1……(-1)^(n+1)
*(8) ①等差数列：数列中的每一个数减去它前面的数的差相
等的数列叫等差数列。如： 2、5、8、11……2+(n-1)d 其中数列中的第一个数叫首项，记作a1；相等的差叫公差，记作d ；第n 项的数记作an ，称为通项 an=a1+(n-1)d ②等比数列：数列中的每一个数除以它前面的数的商相等的数列叫等比数列。如： 2、10、50、250……2qn-1 其中数列中的第一个数叫首项，记作a1；相等的商叫
公比记作q ；第n 项的数记作an ，称为通项 an=a1 qn-1
初中数学考试中, 经常出现数列的找规律题, 本文就此类题的
解题方法进行探索：
2基本方法——看增幅
（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较, 如增幅相等, 则第n 个数可以表示为：a+(n-1)b,其中a 为数列的第一位数,b 为增幅,(n-1)b为第一位数到第n 位的总增幅. 然
后再简化代数式a+(n-1)b.
例：4、10、16、22、28……,求第n 位数.
分析：第二位数起, 每位数都比前一位数增加6, 增幅相都是6, 所以,
第n 位数是：4+(n-1)×6＝6n －2
（二）如增幅不相等, 但是, 增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等, 也即增幅为等差数列）. 如增幅分别为3、5、7、9, 说明增幅以
同等幅度增加. 此种数列第n 位的数也有一种通用求法.
*基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n 位的增幅；
2、求出第1位到第第n 位的总增幅；
3、数列的第1位数加上总增幅即是第n 位数.
举例说明：2、5、10、17……,求第n 位数.
分析：数列的增幅分别为：3、5、7, 增幅以同等幅度增加. 那么, 数列的第n-1位到第n 位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1,总增幅为：
［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1) ＝n2-1
所以, 第n 位数是：2+ n2-1= n2+1
此解法虽然较烦, 但是此类题的通用解法, 当然此题也可用其它技巧,
或用分析观察凑的方法求出, 方法就简单的多了.
（三）增幅不相等, 但是, 增幅同比增加, 即增幅为等比数列, 如：2、
3、5、9,17增幅为1、2、4、8.
（三）增幅不相等, 且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）. 此类题大概没有通用解法, 只用分析观察的方法, 但是, 此类
题包括第二类的题, 如用分析观察法, 也有一些技巧.
3基本技巧
（一）标出序列号：找规律的题目, 通常按照一定的顺序给出一系列量, 要求我们根据这些已知的量找出一般规律. 找出的规律, 通常包序列号. 所以, 把变量和序列号放在一起加以比较, 就比较容易发现其中的奥秘.
例如, 观察下列各式数：0,3,8,15,24,…….试按此规律写出的第100个数是 .
解答这一题, 可以先找一般规律, 然后使用这个规律, 计算出第100个数. 我们把有关的量放在一起加以比较：
给出的数：0,3,8,15,24,…….
序列号： 1,2,3, 4, 5,…….
容易发现, 已知数的每一项, 都等于它的序列号的平方减1. 因此, 第n
项是n2-1, 第100项是1002-1.
（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘, 然后再找规律, 看是不是与n2、n3, 或2n 、3n, 或2n 、3n 有关.
例如：1,9,25,49, （）, （）, 的第n 为（2n-1）2
（三）看例题：2、4、8、16. 增幅是2、4、8.. . 答案与2的乘方有关 即：2^n
（四）有的可对每位数同时减去第一位数, 成为第二位开始的新数列, 然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系. 再在找出的规律上加上第一位数, 恢复到原来.
例：2、5、10、17、26……,同时减去2后得到新数列：
0、3、8、15、24……,
序列号：1、2、3、4、5
分析观察可得, 新数列的第n 项为：n2-1, 所以题中数列的第n 项为：（n^2-1）+2＝n^2+1
（五）有的可对每位数同时加上, 或乘以, 或除以第一位数, 成为新数列, 然后, 在再找出规律, 并恢复到原来.
例 ： 4,16,36,64,?,144,196,… ? （第一百个数）
同除以4后可得新数列：1、4、9、16…,很显然是位置数的平方.
（六）同技巧（四）、（五）一样, 有的可对每位数同加、或减、或
乘、或除同一数（一般为1、2、3）. 当然, 同时加、或减的可能性大一些, 同时乘、或除的不太常见.
（七）观察一下, 能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列, 再分别找规律. 考虑正负性
(1) 已知：3；-6；9；-12；?；-2004；2007；-2010；
完成下列题：①写出这一列数中第100个数②求这一列数的和
（2） 你能比较两个数的2003∧2004和2004∧2003
的大小吗？ 为了解决这个问题，我们应先把它抽象成一般的数学问题，写出它的一般形式，即比较n ∧(n+1)和（n+1）∧n 的大小（n 为自然数，且n ≥1）, 然后我们分析n=1,n=2,n=3, ??这些特殊数入手，从中发现规律，经过归纳猜想得出结论。⑴ 通过计算，比较下列各组数的大小： ① 1∧2 2∧1; ② 2∧3 3∧2; ③ 3∧4 4∧3; ④ 4∧5 5∧4; ⑤ 5∧6 6∧5; ⑵由第⑴题的结果经过归纳，猜想n ∧n+1与（n+1）∧n 的大小关系；(3)根据上面的归纳猜想得到的一般结论，比较2010∧2011与2011∧2011
（3） 1，2，4，8，______,_______,?，第n 个数是
(4)下面数列后两位应该填上什么数字呢？①2 3 5 8 12 17 __ __②1 1 2 3 5 8 ____ 21
(5)观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、
2、1、?，那么第2005个数是（ ）
(6)（2009?梧州）如图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3根火柴棍时的正方形．当边长为n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s ，则s= (用n 的代数式表示s ）
(7)如图所示, 把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上, 按照这样的规律摆下去, 则第n (n>0的整数）需要多少黑子摆?
(8)-1,2,-4,8,-16,32. 第2011个数是什么?
范文四：初一数学找规律的题目分析
初一数学找规律的题目分析：
找规律：数列中每一个数，或者图形所关联的数，用它们的序列号(n)的式子表示
1、一些基本数字数列
(1)自然数列：1、2、3、4??n
(2)奇数列：1、3、5、7??2n-1
(3)偶数列：2、4、6、8??2n
(4)平方数列：1、4、9、16??n2
(5)2的乘方数列：2、4、8、16??2n
(6)符号性质数列：
-1、1、-1、1??(-1)n
1、-1、1、-1??(-1)n+1
1、-1、1、-1??(-1)n-1
2、数字数列的变形
(1)数列的平移：有些数列里，每个数并不直接与它们的序列号形成基本的数字数列关系；比如下面的数列，是2的乘方数列变形而成的
1、2、4、8、16??2n-1
数列中的每个数往右平移了一位，n 就变成了n-1
(2)考虑符号性质的数列：有些数列本身就是基本数字数列，但必须考虑符号性质，如：
1、-4、9、-16??(-1)n-1n2
很明显，是自然数的平方数列和符号性质数列的综合
(3)基本数字数列的拓展：有些数列只是改变了基本数字数列的某个部份，如：
5、25、125、625??5n
这个数列，只是2的乘方数列的拓展；
(4)综合数列：有些数列看起来很复杂，其实只是多个基本数列的综合，如：
3/2、-5/4、7/8、-9/16??(-1)n+1(2n+1)/2n
上面的数列是三个基本数列及其变型数列的综合。数列中的每一个数都可以看成三个部分组成：符号部份是符号性质数列；分子部分是奇数列的平移数列；分母部分是2的乘方数列
3、特殊数列
(1)等差数列：数列中的每一个数减去它前面的数的差相等的数列叫等差数列。如： 2、5、8、11??2+(n-1)d
其中数列中的第一个数叫首项，记作a1；相等的差叫公差，记作d ；第n 项的数记作an ，称为通项
an=a1+(n-1)d
(2)等比数列：数列中的每一个数除以它前面的数的商相等的数列叫等比数列。如： 2、10、50、250??2qn-1
其中数列中的第一个数叫首项，记作a1；相等的商叫公比，记作q ；第n 项的数记作an ，称为通项
an=a1 qn-1
4、自然数列中各数的和等于：n(n+1)/2
下面的数列中各数的和等于：n(n-1)/2
1、2、3、4、5??n-1
典题：(1) 按以下的数排列：8，9，11，15，23，39??，则第11个数是 1031 ，第n 个数是 2n-1+7 ；
(2) 在足球双循环比赛中，每支球队要和其它球队踢两场比赛，如果有12支球队参加，一共要踢 132 场比赛；如果有n 支球队参加，一共要踢 n(n-1) 场比赛。
(3) 凸多边形的所有内角的角度之和称为多边形的内角和。已知三角形的内角和等于180o，
四边形的内角和等于360o，五边形的内角和等于540o，六边形的内角和等于720o，则十边形的内角和等于 1440o ，n 边形的内角和等于 (n-2)180o 。
5、在计算中找规律：如
1-1/2=1/2；1/2-1/3=1/6；1/3-1/4=1/12??1/n-1/(n+1)=1/[n(n+1)]
典题：
计算：(1) 2004+2003-2002-2001+2000+1999-1998-1997+??+4+3-2-1
解：原式=(2004-2002)+(2003-2001)+(2000-1998)+(1999-1997)+??+(4-2)+(3-1) =2+2+2+2+??+2+2
=2×1002
=2004
(2) 1/2+1/6+1/12+1/20+??+1/[n(n+1)]
解：原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+??+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
典题：“⊙”表示一种新运算符。已知1⊙2=3，2⊙3=9，3⊙4=18，4⊙4=22，按此规律计算16⊙4= 70 ；
解析：1⊙2=3=1+2
2⊙3=9=2+3+4
3⊙4=18=3+4+5+6
4⊙4=22=4+5+6+7
16⊙4= 16+17+18+19=70
规律：从前面一个数字开始加起，到（第后面一个数）个数结束，如1⊙2=3=1+2
从1开始加，加到2，两个数
6、图形的规律：从几何图形中找到规律
典题：三角形的两边中点连线叫做三角形的中位线。已知三角形的中位线等于第三边的一半。图中最大的等边三角形边长为1，依次让它们的中位线围成新的等边三角形，从大到小排列，第7个等边三角形的边长为 1/64 ，第n 个等边三角形的边长为 1/2n-1 。
七年级期末数学题找规律
观察下面两行数：
第一行：4，-9，16，-25，36??
第二行：6，-7，18，-23，38??
则第二行中的第六个数（ ） 第n 个数是（ ）
1-2711:43
【推荐答案】
第二行和第一行有关系：每个数比第一行的数大2。
因为第一行的规律为n 的平方，所以第一行中第六个数为-49，所以第二行为-47。
第一行的通项公式为：(-1)^(n+1)*(n+1)^2
所以第二行的通项公式为：(-1)^(n+1)*(n+1)^2+2
所以第n 个数是(-1)^(n+1)*(n+1)^2+2
范文五：中考数学找规律经典题目
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找规律问题
1. 阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台级数为一级、二级、三级、??逐步增加时，楼梯的上法依次为：1，2，3，5，8，13，21，??（这
就是著名的斐波拉契数列）. 请你仔细观察这列数的规律后回答：上10级台阶共有 种上法.
2. 把若干个棱长为a 的立方体摆成如图形状：从上向下数, 摆一层有1个立方体, 摆二层共有4个立方体, 摆三层共有10个立方体，那么摆五层共有 个立方体.
3. 下面由“*”拼出的一列形如正方形的图案，每条边上（包括两个顶点）有n （n>1）个“*”, 每个图形“*”的总数是S ： * * * * *
* * * * * * * * *
* * * * * * * * * * * *
* * * * * * * * * *
* * * *
n=2,S=4 n=3,S=8 n=4,S=12 n=5,S=16 通过观察规律可以推断出：当n=8时，S= .
4. 下面由火柴杆拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成： ??
?? 通过观察发现：第n 个图形中，火柴杆有 根. 5. 已知P 为△ABC 的边BC 上一点，△ABC 的面积为a ， a
， 43a
B 2、C
2分别为BB 1、CC 1的中点，则△PB 2C 2的面积为，
167a
B 3、C 3分别为B 1B 2、C 1C 2的中点，则△PB 3C 3的面积为，
64
B 1、C 1分别为AB 、AC 的中点，则△PB 1C 1的面积为
B 1B 2B 3B
P
123按此规律??可知：△PB 5C 5的面积为 . 1
1 1 6. 如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现1 2 1 的， 1 3 3 1 称为杨辉三角形. 根据图中的数构成的规律可得： 1 4 a 4 1
图中a 所表示的数是 . 1 5 10 10 5 1
332333233332
7. 观察下列等式：1+2=3；1+2+3=6；1+2+3+4=10??；
33333333
根据前面各式规律可得：1+2+3+4+5+6+7+8= .
8. 如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第 1个图案需 7根火柴，第 2 个图案需 13 根火柴，?，依此规律，第 11 个图案需( )根火柴.
A. 156 B. 157 C. 158 D. 159
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9. 如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律. 根据此规律, 图形中
M 与m 、n 的关系是
A ． M =mn B． M =n (m +1) C．M =mn +1 D．M =m (n +1)
10. 如图9所示，图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：
1+3+5+7+???+(2n -1)（用n 表示，n 是正整数）
1
2 3 4
图9
11. 用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n 个图案中共用小三角形的个数是 .
12. 当白色小正方形个数n 等于1，2，3?时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示. 则第n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于________.(用n 表示，n 是正整数)
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１3．观察下列图形：
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它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个
14. 如图4，在图（1）中，A 1、B 1、C 1分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 的中点，在图（2）中，A 2、B 2、
C 2分别是△A 1B 1C 1的边B 1C 1、C 1 A1、 A1B 1的中点，?，按此规律，则第n 个图形中平行四边形的个数共有 个.
A A A
A 2C 1A 2C 1 C 11113? B 22B 2A 2
B C B C B 1C 1A 1 (1)(2)(3) 图4
15.
16. 如图，菱形ABCD 中，AB =2 ，∠C =60°, 菱形ABCD 在直线l 上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为(结果保留π) ．
(第16题)
l
17．如图：已知AB =10，点C 、D 在线段AB 上且AC =DB =2； P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为
边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连结EF ，设EF 的中点为G ；当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是________．3
18．（6分）观察下面的变形规律：
11111111
＝1－； ＝－；＝－；?? 1?222?3233?434
解答下面的问题：
（1）若n 为正整数，请你猜想（2）证明你猜想的结论； （3）求和：
1
＝ ；
n (n +1)
1111＋＋＋?＋ . 1?22?33?42009?2010
19. 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A 、B 、C 、D 。请你按图中箭头
所指方向(即A →B →C →D →C →B →A →B →C →?的方式) 从A 开始数连续的 正整数1，2，3，4?，当数到12时，对应的字母是 ；当字母C 第201 次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C 第2n +1次出现时(n 为正整数) ， 恰好数到的数是 (用含n 的代数式表示) 。
20．(2010山东济南) 观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+??+8n （n
是正整数）的结果为
??
⑴ ⑶ ⑵
1+8+16+24=?1+8=?1+8+16=?
第20题图 21．如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D （如图（2））；以此下去···，则正方形A 4B 4C 4D 42
的面积为__________。
1
D A 1B 1
D A B 2 A 1
A
22．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第
3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n 个图案需要 枚棋子．
答案：127；3n 2+3n +1 ? 第22题图
23. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为：
(101) 2=1?22+0?21+1?20=4+0+1=5 (1011) 2=1?23+0?22+1?21+1?20=11
按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________. 9
224. 已知：C 3=
3?23
=3，
C 5=1?225. 如图，P 1(x 1, y 1)，P 2(x 2, y 2，?P 2A 1A 2，?P 3A 2A 3，???P n A A n
都在x 轴上（n 是大于或等于2含n 的式子表示）.
26. 把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），?，现用等式A M =（i ，j ）表示正奇数M 是第i 组第j 个数（从左往右数），如A 7=（2，3），则A 2013=（ ） A ．（45，77） B．（45，39） C．（32，46） D．（32，23）
（2013? 德州）如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ）
3
线交y 轴于点A 1；过点
A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；??按此作法继续下去，则点A 2013的坐标为 .
28. 已知123456789101112?997998999是由连续整数1至999排列组成的一个数，在该数种从左往右数第2013位上的数字为 .
（2013聊城）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1 （0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），?那么点A 4n+1（n 为自然数）的坐标为 （用n 表示）
1234567
29. 观察下列等式：3=3，3=9，3=27，3=81，3=243，3=729，3=2187?
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3
4
2013
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解答下列问题：3+3+3+3?+3的末位数字是（ ） A ．0 B ．1 C ．3 D ．7
30. 如图①为Rt △AOB ，∠AOB ＝90，其中OA ＝3，OB ＝4，将△AOB 沿x 轴依次以点A 、B 、O 为旋转中心顺时针旋转，分别得图②，图③，??，求旋转到图⑩时直角顶点的坐标是 。
31. 如图，以边长为1的正方形ABCD 的边AB 为对角线作 第二个正方形AEBO 1，再以BE 为对角线作第三个正方形EFBO 2， 如此作下去，?，则所作的第n 个正方形的面积S n ＝ ．
