范文一：如何计算电路的谐振频率

如何计算电路?的谐振频率

谐振电路都有?一个特点,容抗等于感抗?,电路呈阻性

那么就有ωL?=1/ωC

因为LC都是?有知条件,那么可以把谐?振的频率点算?出来

品质因数Q=ωL/R,所谓品质因数?如果为28,那么并联的谐?振电路就是电?流减少了28?倍;如果是串联的?谐振电路,那么就是电压?增加了28倍?.

那么现在串联?谐振点下的电?压为施加的电?压乘以品质因?数

如果已知条件?告诉你的施加?电压为峰值,那么就直接相?乘;如果已知条件?告诉你的施加?电压为有效值?,那么还需要将?算出来的电压?再乘以1.414得出峰?值

补充回答:

你想想看,因为有个前提?条件ωL=1/ωC

品质因数Q=ωL/R,我考虑了电感?,那么电容不是?也考虑进去了?吗,

首先你要清楚?串联谐振实际?应用中会用到?哪些设备:

要谐振,当然要满足ω?L=1/ωC,这其中我们可?以改变三个参?数来实现谐振?,电容C 电感L 和频率ω ,那么现实应用?中被试品是电?容,电容的大小是?固定的,我们可以通过?串并联电容改?变电容的大小?,但很麻烦;那么我们可以?改变电感L,以前也使用过?可调电感,但实际应用很?不方便,体积也比较庞?大,所以后来使用?最多的也就是?改变频率,也就是调频电?源。

谐振回路中首?先将电源接至?可调电源,由可调电源输?入电压到励磁?变压器的二次?端,由励磁变压器?变压到一次高?压再串联电感?,将电感的另一?头接到被试品?上。这里品质因数?Q增大电压的?倍数指的是实?际加到被试品?上的电压也就?是电感另一头?的电压除以励?磁变的高压侧?电压。

谐振变压器当?然也会饱和,励磁变就是一?个变压器,只要是个变压?器它就存在铁?芯饱和问题,我们实际应用?中要计算一下?这个变压器的?额定电流,看看会不会超?过实际容量。如果超过了电?感或者励磁变?的额定电流就?不光是饱和的?问题了,就存在损坏试?验设备的问题?了。

如被试品的电?容是0.24μF ,电感是500?H ,励磁变的一次?额定电流为2?A,电感的额定电?流也是2A,那么我们算一?下,ωL=1/ωC,那么谐振频率?就是91.28HZ,算一下,如果我在被试?品上加17.4KV电压,那么一次电流?就等于

I=ωCU=2πf CU=2*3.14*91.28*0.24*0.000001?*17400=2.39A

这个时候电流?就超过了试验?设备的额定电?流,这个时候我们?可以算一下,再串联一个同?样的电感,电感变为10?00H,谐振频率变为?64.55HZ,一次电流就变?为1.69A就可以?了。

我们实际应用?中如果电流肯?定大于2A,那么一般我们?可以这样做,再并联一个电?抗器,这个时候电抗?器就可以承受?4A,当然电感也变?小一倍,再将励磁变的?一次电流改为?4A的。:励磁变的一次?电流是可以通?过串并联绕组?改变的:这个时候如果?谐振频率不能?达到你的要求?,可以并联电容?等等方法来实?现。

LC串联和并?联谐振频率如?何求, LC串联时,

电路复阻抗

Z = jwL-j(1/wC)

令Im[Z]=0,即

wL=1/(wC)

得

w =根号下(1/(LC))

此即为谐振角?频率,频率自己换算?.

并联时

电路复导纳

Y = 1/( jwL)+1/[-j(1/wC)]=j[wC-1/(wL)] 令

Im[Y}=0,

得wC = 1/(wL)

即

w =根号下(1/(LC))

可见,串联和并联的?计算公式是一?样的.

大哥,我算出了

w =根号下(1/(LC)),

由w = 2 * Pi* f

可得

频率f = w/2/Pi

难道我算的是?阻抗吗?那只是推导过?程.如果你只需公?式的话,那就是 f = 根号下(1/(LC))/2/Pi

一个电感和一?个电容组成的?LC谐振回路?有LC串联回?路和LC并联?回路两种 。理想LC串联?回路

谐振时对?外呈0阻抗,理想LC并联?回路谐振时对?外阻抗无穷大?。利用这个特性?可以用LC回?路做

成各种振?荡电路,选频网络,滤波网络等。谐振频率f0?有如下公式:

输入L,C的值计算F?:

2.09mH电感L

340nF电容C

?始?算

Hz谐振频率

输入L,F的值计算C?:

nH电感L

Hz谐振频率 ?始?算

nF电容C

范文二：电容的谐振频率

电容的谐振频率

实际电容器的电路模型是由等效电感（ESL）、电容和等效电阻（ESR）构成的串联网络。 理想电容的阻抗是随着频率的升高降低，而实际电容的阻抗是图1 所示的网络的阻抗特性，在频率较低的时候，呈现电容特性，即阻抗随频率的增加而降低，在某一点发生谐振，在这点电容的阻抗等于等效串联电阻ESR。在谐振点以上，由于ESL 的作用，电容阻抗随着频率的升高而增加，这是电容呈现电感的阻抗特性。在谐振点以上，由于电容的阻抗增加，因此对高频噪声的旁路作用减弱，甚至消失。 电容的谐振频率由ESL 和C 共同决定，电容值或电感值越大，则谐振频率越低，也就是电容的高频滤波效果越差。ESL 除了与电容器

的种类有关外，电容的引线长度是一个十分重要的参数，引线越长，则电感越大，电容的谐振频率越低。因此在实际工程中，要使电容器的引线尽量短。根据LC 电路串联谐振的原理，谐振点不仅与电感有关，还与电容值有关，电容越大，谐振点越低

范文三：电抗滤波器的谐振频率如何计算

关于电抗滤波器的问题，为什么在7%时189Hz 时形成谐振？如何计算的？ 今天一个厂家来做产品推荐，当谈到电抗滤波器抑制流经电容器的谐波电流时，突然想从理论计算出为何电抗为电容的7%时，形成谐振，而此时的频率F0=189Hz。但是我发现凭我的能力算不出来。麻烦会的朋友告诉我这个计算过程，现在很纠结这个问题。一个所有样本上写出的东西是如何计算得出的。

我现在就知道f=/(2x3.14x(LC)^2)。再往后如何计算啊？

问厂家的技术人员，他们也不能推导出整个过程，后来老总说你自己回去推倒吧。算了半天还是算不出来，睡不着觉了。

没人回答吗？我查了一晚上文献，终于明白自己错在哪了。

所谓的7%是指电抗与电容器的有名值比，即感抗/容抗，单位都应该是欧姆。而我一直是按照电感与电容来推导的，单位都不一样（H 和F ），根本不是一个概念。

正确的推导应该是：XL 为基波下（即50Hz ）电抗器的感抗，Xc 为基波下电容器的容抗，假设n 次谐波发生谐振，则nXL=Xc/n（XLn=2π n f0 L ，Xcn=1/(2π n f0 C ），导出n=√(Xc/XL)=√(1/0.07)=3.78，即3.78x50=189Hz时发生谐振。

或者说，7%是指基波电流下感抗与容抗的比值，f0=50Hz。从这个角度出发，也可以通过f=/(2x3.14x(LC)^2)推导，只要把（XLn=2π n f0 L，Xcn=1/(2π n f0 C）搞懂就行。另外推荐大家看看《串联电抗器抑制谐波的作用及电抗率的选择》，对谐波治理以及无功补偿能有一个数学模型上的认识。

看来我还是对基础概念有混淆，相信有部分和我一样年轻的工程师也有这个问题，希望大家以我为戒。弄清这个问题实际上对做工程没有太大意义，因为样本上已经把想处理几次谐波选择多大的电抗器给出来，只要查数据就行了。只是我这个人有些偏执狂，如果弄不懂一个非常想知道的问题就睡不着觉。

另外，这个论坛要是能贴mathtype 的公式就好了，否则写的麻烦，看的也麻烦。

范文四：石英晶体负载谐振频率的计算法测量研究

石英晶体负载谐振频率的计算法测量研究

周丽琴, 刘桂礼, 李东, 王艳林

，北京信息科技大学光电信息不通信工程学院,北京 10019，2 摘 要,石英晶体负载谐振频率是石英晶体测试参数中的一个重要挃标,其测试方法主要有三种,模拟测试、实法体 电容法以及计算法。针对石英晶体负载谐振频率的计算法测量进行了理论分析不研究,同时 ,IE在C-444 标准所规 定的测量石英晶体电参数的方法—π 网络零相位法的基础上,设计了适用于计算法测量负载谐振频率的测量系 统,实验表明,在 1 MHz~125 MHz的频率范围内 ,通过该系统由计算法测量得到的石英晶体负载谐振频率的精度能

-6达到?3×10,能够满足工业生产的要求。

关键词,石英晶体;π 网络;计算法;负载谐振频率

中图分类号,TN384,TM935.12 文献标识码,A 文章编号,1674-5124,2009,03-0031-03

Calculated method measuremen study on load resonance frequency of quartz crystal t

ZHOU Liqin,LIU Gui,LI Dong,WANG Yanlin--li-

，School of Optoelectronics Information and Communication Engineerin,Beijing g Information

Science and Technology Universit,Beijing y10019 2,China， Abstract: Load resonance frequency fis an important parameterin measurement of quartz crystal units. There areL three recommended methods to measure the value of f. One of the calculated methods was introduced in this L

paper and the hardware was made based on zero phase technique in a π-network to measure the parametersThe. 6 -resultsof experiments provethat the error of measurementof fis less than ?3 ×10 ranging from1 MHz to 125 MHz, L

which meets the requirement in production.

Key words: Quartz crysta;π l networ;kCalculated metho;Load d resonancefrequency

和计算法本文采用计算法测量石英晶体负载谐振。 引言1

频率,它是在 π 网络零相位法的基础上,通过设计 在当今电子及通信行业中,石英晶体谐振器

测量系统,测量石英晶体的一些电参数，如,串联谐 ，以下简称为石英晶体，已广泛作为时间频率基准

振电阻 R静电容 C动电容 C，及其串联谐振频率 、、r01以及为时序逻辑电路提供同步脉冲。随着科技的日

来计算负载谐振频率,此方法在测量时不需要挂接 益发展及需求的增大,石英晶体正向高基频、高性

实体负载电容,可减少因加入负载电容后分布参数 能、高可靠和微小型化方向发展,其产量在近十多

对测试精度的影响。 年内一直保持较强的增长势头。这种需求对石英晶

测量原理 体谐振频率及其它电参数的检测技术提出了更高 2

2.1 石英晶体串联负载电容后的阻抗特性 的要求由于在实际使用中,石英晶体一般工作在 。

在实际的振荡回路中,通常需要将石英晶体串 负载谐振状态,即石英晶体不串联的负载电容整体

联一个负载电容 C，通常为几皮法到 30 皮法，,负 L 处于谐振状态。因此,石英晶体负载谐振频率的测

载电容可以改变石英晶体的工作频率石英晶体不 。量显得尤为重要。

负载电容串联后的谐振参数被称为石英晶体的负 在 π 网络零相位法中可以通过 3 种不同的方

载谐振参数。当石英晶体不负载电容串联并工作在 法得到负载谐振频率,即模拟测试法、实体电容法 谐振状态时,其工作频率由 f，串联谐振频率，转移 r 收稿日期,20081006,收到修改稿日期,20081214 ----到 f，负载谐振频率，。图 1 为石英晶体不负载电容 L 基金项目,北京市自然科学基金项目，KZ200811232018， 串联后的电参数模型,虚线框部分为石英晶体等效 作者简介,周丽琴，1984-，,女,湖南邵阳市人,硕士研究生,

电路图 。与业方向为电子测量技术。

32 中国测试2009 年 5 月

串联谐振频率对此电路采用节点电压法,解得:。 C 0 L C 1 1 VRA 5 ? ? = = VR+ RRAA 1 1 B 5 6 324 z+ + c R 1 C1 L1 AA 2 4

1 . 665 ，3， 图 石英晶体不负载电容串联后的电参数模型 1 z+ 25 c

11 11 由该图可得串联负载电容后石英晶体的阻抗+ 式中,A= ,A= + ,z石英晶— 24 c RRRR+ R 2 34 5 6如式，1，: 体 M 的等效阻抗。 Z= R+ jX，1， L L L当石英晶体工作在谐振状态下时,石英晶体等 其中 效于一个纯电阻,此电阻被称为石英晶体串联谐振 R 1R= L 电阻 R,故可利用式，3，得到: r2 1 1 2 2 2 2 2 ωL - - RCω+ Cω 1 1 0 0 ωC ωC 1 0 1.665VAR = ，4， r V B 1 1 1 2 ， ωL，，ωL ，R---- 111 ωCωCωC 1 11 0当石英晶体工作频率远离石英晶体谐振频率时,石 X=- L2 1 1 ωC L2 ωL- - 1+R 英晶体等效于一个值为C 的电容。因此,可得到:1 0 ωCωC1 0 1 当晶体处于负载谐振状态时,式，1，中虚部为 C=，5， 0 1.665VAjω - 25 零,丏在负载谐振时,晶体本身不处于谐振状态,阻 V B抗很高,因而上式可忽略不电阻R 有关的项,又因 1 故可通过硬件测量系统测量出V 不 V的值,便可 A B

为石英晶体串联谐振角频率ω =1/ LC,因此由姨 011 求出串联谐振电阻 R以及静电容 C的值。 r 0

2.3 动态电容 C的测量原理 推到可以得负载谐振角频率ω 不串联谐振频率角 1 L

如图 1 虚线框所示的石英晶体的等效电路。在 ω的关系,又由角频率不自然频率之间的常数关 0

串联谐振频率附近,可以忽略静电容 C的影响,其 系,可以得出负载谐振频率f 不串联谐振频率 f的 0 L r

关系: 阻抗方程为:

C 1 1 ，2，+ 1 ] f= f[ L r z = R+ j，ωL- ，= | z | cos + j | z | sin准，6， 1 1 2，C+ C， 0 1 ωC 1 2.2 π 网络零相位法原理 令式，6，两侧的实部和虚部分别相等,得到: π 网络零相位法是 IEC-444 标准所规定的测 1 ，7，R= | z | cos准ωL- = | z | sin准 1 1 量石英晶体电参数的方法如图 2 所示,π 网络由 。 ωC 1 两个对称的 π 型电阻网络组成M 表示被测石英晶 。石英晶体在负载谐振频率附近的相位阻抗特性如

体RR和 R构成输入衰减器,衰减来自频率源 。、12 3 图 3 所示。

的激励信号。R、R和 R构成输出衰减器,使 π 网 45 6 |z| 络的输出阻抗不后端测试模块的阻抗匘配,衰减来

自后端测试模块的反射信号。V是输入激励信号, A +ψ V是 π 网络输出信号,它仧都是矢量电压信号。当 B

f1 ffr 2 石英晶体处于谐振状态时,表现为纯电阻特性,此 ψ -时,V不 V之间的相位差为零,V的频率即为石 A B A

英晶体的串联谐振频率。因此,改变 V的频率同时 A 图 石英晶体在谐振频率附近的相位阻抗特性 3 检测 V不 V之间的相位差,即可得到石英晶体的 A B

66.9 66.9 M RR取频率 ff和 f，串联谐振频率， 分别代入、3 6 12 r 式，7，,得出式，8，。 RR1 R2 R4 5 VB VA 1 ，8，159 14.2 14.2 2πfL-= Rtan准 159 11 112πfC 11

1 2πfL= Rtan准-，9， 21 122πfC 图 网络电阻组成示意图 212 π

33 周丽琴等:石英晶体负载谐振频率的计算法测量研究第 35 卷第 3 期

1 R= | z | ,2πfL- = 0，10， 1 r1 补 偿 幅 度 C 2πf C r 1 P 网 络 相 计 检 测 D L 位 算 式中,f<>

为 25 Ω 时,有: 图 测 量 系 统 框 图4

1 f- f2 1 ?C=，12， 1 2 表 1 测得的结果与 250B测得的结果的比较 2π，R+ 25，tan准f r 2 r

实 验 测 得 f实 验 测 得 f 晶 体 标 250B f250B f 相 对 相 对 LLLL故在硬件测量系统中,只要找出串联谐振频率两侧 称 频 率 误 差 误 差 值/Hz 值/Hz 值/Hz 值/Hz -6-6相位差大小相等而符号相反的两个频率以及串联 /×10 /×10 /MHz ,C=10pf, ,C=10pf, ,C=20pf, ,CL=10pf, LLL4 2 0.5 4001040 4001032 4000274 4000276 -谐振电阻 R,即可求得动电容C 的值。 r1 27 0.7 2.5 27000738 27000718 27000264 27000195 石英晶体负载谐振频率测量系统设计29.45 0.2 2.4 29450966 29450973 -29450569 29450499 3 33.8688 -0.4 1.8 33869402 33869414 33868948 33868877 硬件测量系统框图如图 4 所示,主要包括计算 2.1 40.21 40210048 40209999 1 40209418 40209334 机CPLD 芯片DDS 信号源π 网络补偿网络幅 、、、、、49.86 2.2 2.4 49860386 49860275 49859470 49859350

56.448 56446510 56446651 -2.5 56445908 56446032 -2.2 度检测电路、相位检测电路、放大电路以及 A/D 转 106.75 106749682 106749397 2.7 106749326 106749008 2.9

换电路。π 网络上带有插座,可插入晶体戒电阻、电

负载谐振频率会产生较大的影响。故选取 1 MHz~ 容等元器件测试模块集成在一块 PCI 扩展板上, 。

125 MHz频率范围内的石英晶体进 行测量。测量结 由 CH365接口芯片 将 PCI 总线信号转换为类似于

果表明,在 1 MHz~125 MH的范围内z ,测得的石英 ISA 总线的信号并不一片 CPLD芯片相 连接。CPLD -6 晶体负载谐振频率相对测量误差在?3×10内。 芯片将总线发来的控制信号转换为DD S芯片和 A/D

结束语5 转换器所要求的数字逻辑以实现对它仧的控制,并

本文采用计算法测量石英晶体负载谐振频率,在 将 A/D 转换后的测试数据通过总线反馈回计算机。

实际测量中不需要引入负载电容,可减少因加入负载 实际测量时,由 DDS信号源输出的独立可调 稳定 、

电容后分布参数对测试精度的影响,不其它方法相 的信号经过 π 网络和补偿网络,将输出的矢量电压

比,计算法对于负载谐振频率不需要额外的测试步 通过幅度检测单元到达A /D 转化器,经放大转换为

骤,总的测试时间少。在后续的工作中,可以针对 125 数字信号后通过 PCI 总线传到 CPLD芯片 ,再进入

计算机处理因此,可以通过读取 A/D 转换电路的 MHz 以上的石英晶体晶体负载谐振频率进行研究测 。

AD 值得出式，4，式，5，中的 V的值,从而得到串 量,同时有待提高动态电容的测量精度,从而进一步 、B

联谐振电阻以及静电容的值。同样,可以通过相位 提高石英晶体负载谐振频率的精度 。

参考文献检测单元找到相位大小相等而符号相反的两个频

李 东,刘桂礼,赵双琦.石英晶体谐振器负载谐振参数[1] 率信号,通过式，12，求得动电容的值在计算法中, 。

测量方法的改进 [J]. 北京机械工业学院学报,1998,13 负载电容 C的值直接给出,然后利用计算法式，2， L

，4，:18-21. 即可求得负载谐振频率的值f 。 L李 东,刘桂礼,赵双琦.石英晶体谐振器电参数模型及其 [2] 在软件设计方面,采用 VisualC++语言编写, 对测试精度的影响[J].天津大学学报,1999,11，6，:781-784. 实现人机交互界面、测量控制和数据处理的功能。 [3] 王艳林.π 络法石英晶体谐振器测量技术研究[D].北京: 计算法测量结果4 北京机械工业学院,2002.

目前在石英晶体电参数的测量中,国内普遍采 王 永 军 . 我国石英晶体行业发展探析 [J]. 电 子 产 品 不 [4]

用美国 S&A 公司研制的网络晶体测量系统作为标 技术,2004,11，12，:40-43. 准仦器,将本方案所测得的石英晶体负载谐振频率 尹 莹,裴昌幸,陈南基.基于 AD8302的 幅相测试模块[J]. [5]

无线电工程,2004,34，1，:5961. -值不网络晶体测量系统 250B 的测量结果进行比

[6] 杨蒙生,刘桂礼,李 东,等.石英晶体静电容测量方法 对,实验数据如表 1 所示。

的研究不实现[J].微计算机信息,200，723，:212-213. 由于动态电容值很小,其测量结果对石英晶体

范文五：行波超声马达定子谐振频率的分析计算

行波超声马达定子谐振频率的分析计算

程 　 寓 1, 陈爱军 2, 赵玉灿 3

(11南京理工大学 机械工程学院 , 江苏 南京 　 210094)

(21南京理工大学 理学院 , 江苏 南京 　 210094)

(31北京理工大学 金工教研室 , 北京 　 100081)

摘要 :针对行波超声马达的一种结构 , 通过等效简化其复合材料定子的模型 , 推导了定子谐振频率的近似计算方 法 ; 还利用有限元法分析计算了定子的振型及其谐振频率 ; 两种方法的结果基本相符 , 说明基于简化模型的近似 计算方法能够反映定子振动的实际情况 , 这有益于定子结构设计中合理确定相关参数 , 提高马达的效率和性能 。 关键词 :超声马达 ; 定子 ; 谐振频率 ; 有限元法

中图分类号 :TH11311　　　 文献标识码 :A　　　 文章编号 :1007-9483(2002) 06-0033-

Analysis and C alculation of R

in U ltrasonic Motor of

CHEN G Yu 1, 2, -can 3

(1,21Nanjing Nanjing , 210094, China )

2of , Beijing , 100081, China )

Abstract :Aimed at with wave traveling , it presented an approximate calculating method of stator resonance frequency by material of stator model. With FEM the stator vibration mode and resonance frequen 2 cy were given. As the similar results of two methods ,it showed that the approximate method on the basis of simplified model could reflect reality of stator vibration. This was useful to define reasonably relevant parameters in construction design , and to raise effi 2 ciency and function of motor 1

K ey w ords :Ultrasonic Motor ; Stator ; Resonance Frequency ; FEM

　　 行波超声马达是一种新兴电机 , 在超声频的电激励下 , 通过压电效应将电能转化为机械能 , 达到输出转矩的目的 。 定子是马达的核心部件 , 其振动对于马达的机电转换和运 行起着重要作用 , 而求得定子的谐振频率 , 有益于提高马达 的效率和性能 、 合理地确定定子的结构参数 。但是 , 定子包 含了两种材料 (金属弹性体和压电陶瓷 ) , 加上与转子的接 触 、 一定的预压力和负载 , 这种复杂情况下精确推导定子频 率计算公式比较困难 , 为此我们分别采用近似法和有限元 法对定子的谐振频率进行分析计算 。

1　 马达的结构原理

图 1所示是一种行波超声马达的结构 , 部件 4是马达 的定子 , 他包括弹性体和紧密贴附其外环面上的一层压电 陶瓷 。 通过给压电陶瓷施加超声频电激励 , 在定子的外环 中产生进行波的环形振动 , 使得压置其上的转子 (部件 3) 作旋转运动 , 并通过输出轴 (部件 6) 输出转矩 。这里 , 金属 弹性体和压电陶瓷是用环氧树脂配上固化剂 , 在加温加压 的条件下牢固粘接在一起的 , 振动时 , 两种材料之间无相对 变形和错动 。

由图 1

可以看出 , 定子的中间体用来固定在马达底座 (部件 5) 上 , 其有效振动部位则是他的外环 (弹性体环和压 电陶瓷环的复合体 ) , 外环与中间体的连接段极薄 , 只有

1-推力轴承 ;2

-碟形弹簧 ;3-转子 ;

4-定子 ;5-底座 ;6-输出轴

图 1　 行波超声马达的结构图

图 2　 定子结构图

015mm 厚 , 主要是为了在保证连接强度的前提下 , 尽量提

收稿日期 :2002-07-02

作者简介 :程 　 寓 (1968-) , 男 , 江苏江都人 , 南京理工大学讲师 , 硕士 , 主要从事机械设计与制造的教学与研究工作。 33

? 设计与研究? 　　 程 　 寓 　 陈爱军 　 赵玉灿 　 行波超声马达定子谐振频率的分析计算

高外环的弹性 。 图 2所示是定子的结构 。 从行波超声马达 的驱动原理来看 , 定子外环的振动变形越大 , 马达输出的转 矩也会越大 , 马达的性能越好 。由于压电陶瓷的压电应变 常数很小 , 其典型值一般为 10-10~10-9m/V , 与压电陶瓷 一起耦合振动的定子外环的变形自然也相当微小 , 同时在 机电转换的过程中 , 当外加交流电压时 , 会产生超前和滞后 的能量损耗 , 为了克服上述的缺点 , 应将外加激励电压的频 率选在定子的谐振频率点上 , 使其产生共振 , 从而获得定子 外环的最大振动变形 [3]。

2　 定子谐振频率的近似计算 211　 定子结构模型的简化

定子的有效振动部位是他的外环 , 其主要振动模式是

进行波的环形弯曲振动 , 且在波节的节点处 , 位移和弯矩均 为零 。 在分析计算定子的谐振频率时 , 考虑到外环与中间 体的连接段极薄 , 我们将图 2的结构简化为一个具有等截 面的 、 简支的复合梁 , 梁长 l =π(d 1+d 2) /2。

, 性模量不同 , , (

3(a ) 3(b ) 所示的形状 , (本设 计为黄铜 ) 构成 。

图 3　 定子复合梁截面的等效变换

在图 3(b ) 中 :

b 2=(E y /E h ) ×b 3

(1)

式中 :E y 为压电陶瓷的弹性模量 ; E h 为黄铜的弹性模量 。

这样便可以求得截面的惯性矩 I 。 由式 (2) 给出截面中 性面的位置 h 4:

h 4=(b 1h 12+b 2h 22) /[2(b 1h 1+b 2h 2) ]

(2)

式中 :h 2=h 1+h 3。

所以截面的惯性矩为 :

I =b 2(h 43+h 53) /3+b 1h 1(h 4-h 1/2) 2+b 1h 13

/12

(3)

式中 :h 5=h 2-h 4。

212　 定子谐振频率的近似计算 [1]

定子外环的进行波弯曲振动 , 根据压电陶瓷环极化分

割的情况 , 是属于超声频范围的高阶振动 , 振动波数就是压 电陶瓷环的极化分割数 , 因此在分析计算定子的固有频率 时 , 需要考虑剪切变形和转动惯量的影响 , 也就是图 3(b ) 等效复合梁的模型是铁木辛柯梁 , 他的运动方程为 :

ρA 52y/5t 2+EI 54y/5x 4

-ρI [1+E/(kG ) ]54y/(5x 25t 2) +

[I ρ2/(k G ) ]54y/5t 4=0

(4) 式中 :ρ为材料密度 ; E 为弹性模量 ; G 为剪切模量 ; k 为截 面形状常数 , 这里近似矩形截面 , k 取 2/3。

因为等效复合梁是简支梁 , 其振型函数为正弦函数 , 故 直接可设 :

y n (x , t ) =A n sin (n x/l ) cos ωn t (5) 式中 :n =2, i 。

(5) , n 阶谐振频率 f n

:

2EI/(ρA ) ]×[n 2π/(2l 2) ]2×

{1-[I/(2A ) ][1+E/(kG ) ](n π/l ) 2

}

(6)

式中 :A 是等效复合梁的截面面积 , E =E h 。

这里给出定子结构参数 、 材料性能参数和振动波数如 下 。

定子外环的外径 d 1=40mm , 内径 d 2=30mm , h 1=3mm , h 3=015mm 。

黄铜 ρ=815×103kg/m 3, E h =105×109N/m 2, G =

38×109N/m 2; 压电陶瓷 E y =75×109N/m 2。

振动波数 i =9。

利用 式 (6) , 可 求 得 定 子 的 18阶 谐 振 频 率 f 18=2518kHz 。

3　 有限元法计算定子的谐振频率

对于形状和边界约束复杂的结构 , 直接由解析的方法 确定其谐振频率比较困难 。工程中常用数值计算的方法 , 如有限元法 。

行波超声马达的定子可以看作一个质量 — 阻尼 — 刚度 系统 , 则在动力分析中的线性有限元系统的平衡方程为 :

M ¨x +C x +Kx =R

(7) 式中 :M , C 和 K 分别为质量、 阻尼和刚度矩阵 ; R 是外载荷向 量 ; x 、 x 和 ¨x 分别是位移、 速度和加速度向量。 对平衡方程进行

坐标变换 x (t ) = u (t ) , 其中 是由特征方程 K =ω2

M 的

特征向量所组成的矩阵 , 关于 M 正交 , 即 T

M =I

T

K =Ω2

=

ω12

0… 00

ω22… 0

…

… ω

…

…

… ωn 2

(8)

式中 : i 称为振型向量 , ωi 是他对应的圆频率 。

求解结构频率和振型的方法有很多 , 如广义雅可比法 、 逆迭代法和子空间迭代法等 , 考虑到结构的规模及所需要 的频率和振型的数目 , 本文采用子空间迭代法 [2]计算行波 超声马达定子的谐振频率 。

(下转第 38页 )

液压系统的多极图完全符合其工作原理图的拓扑 。多 极图的标准元件之间连接关系对应于工作原理图的连接方 式 , 把具有同样压力的极点联结为一个节点 。在本例中 , 我 们直接按图 3(a ) 所示的节流液压系统工作原理图建立他的 多极图 (如图 3(b ) 所示 ) 。图 3(a ) 中的两个节流阀用以调 节两个管道中的流量比 。管 Ⅰ 较长 , 为了补偿换向阀接通 瞬间产生的压力降 , 在节流阀之前设置了蓄能器 。多极图 是相应于系统中两个换向阀同时打开时建立的 。

假设液压泵的供油压力恒定不变 (溢流阀始终打开 ) , 则可以把泵与溢流阀的组合视为一个理想压力源 E h (独立 源 ) 。 引入液阻 R h0是考虑到溢流阀的调压稳定性 。 管道 Ⅱ 属于短管 , 因此在多极图上不包含考虑管内液体惯性和压 缩性的元件符号 。 而管道 Ⅰ较长 , 必须计及管内液体惯性 和压缩性 , 所以被模拟为 T 型元件 。 这里液感 L h1=L h2=

2f ; 液容 C h1=E

; G h1=G h2为管道 Ⅰ的一半长度的 液导 , 其中 :l , f , V 1分别为管 Ⅰ的长度 、 通流面积和容积 ;

ρ为液体密度 。 蓄压器在多极图中用 C h2表示 。

3　 程拓扑而成 , 、 适用于 电网络仿真和设计的应用软件 ,

来开发适用于具有混合能

图 4　 阀控缸活塞输出位置 x 与位置偏差 z 的时间响应曲线 量领域特征的现代液压系统多极建模的应用软件 。可采用

FORTRAN77和 C 语言编写专门程序 , 也可将多极建模方 法与 MA TLAB 程序揉合在一起 。图 4是作者对典型的电 液伺服阀控制液压缸这一位置伺服系统在阶跃信号作用下 进行仿真时所得的输出曲线 , 与通常采用的借助于方块图 的仿真方法相比 , 明显具有快速和准确的优点 。

综上所述 , 依据电液相似系统原理对现代液压系统或 装置施用多极概念 , 建立拓扑多极模型或多极图 , 可使建 模 、 仿真 、 动态分析等自动设计领域的研究变得比较方便 。 这种把液压系统视为由一些典型子系统经节点拓朴组合而 成的 “ 大系统” 的建模方法与传统建模方法相比 , 具有科学 性 、 逻辑性和更适合于计算机自动技术的特点 , 使我们能够 方便地将 MA TLAB +SIMUL IN K 这一类卓越软件应用于 液压技术 , 实现高质量的数字仿真和获得最佳设计 , 因而他 应有广阔的发展前景 。

本课题得到了江苏省中小船舶先进制造技术重点实验 室的大力帮助 , 对此表示感谢 。

参考文献 :

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of their Dynamics[M ]1Berlin :Springer-Verlag ,1981:99-150[2]　 钱祥生 . 液压系统的分析与模拟 [R ]1武汉 :流体控制工程学

术会议报告 ,19831

[3]　 斯捷斯科 [捷克 ]1机械理论 [M ]1捷克布尔诺 :布尔诺理工大

学出版社 ,1990:101-1261[4]　 Shearer J L 1Dynamic Madelling and Control of Engineering Ses 2

tem[M ]1New Y ork :MacMillanPublishing Co 1,19901[5]　 丘关源 1网络理论分析 [M ]1北京 :科学出版社 ,19861

(上接第 34页 )

由图 2可看出 , 环形定子的内边缘为夹持约束条件 , 外边

缘为自由约束条件 , 4(a ) 所示。 利用 S , 1四面体单元是一个线性 , , 可以通过增加边中点和单 , 由于本文单元划分较细 , 已完全满

(a ) 定子有限元离散模型图 　　　 (b ) 定子 18阶振型图

图 4　 定子有限元模型和振型图

经有限元分析计算 , 定子振动存在平面伸缩、 平面径向弯

曲和轴向弯曲 3种振型 , 对于行波超声马达 , 他利用的是定子 环的轴向弯曲振动。 根据压电陶瓷环的极化分割情况 , 定子环 的振动波数为 9, 因此马达应工作于定子环的 18阶固有频率附 近。 其 18阶振型如图 4(b ) 所示 , 定子的谐振频率为 f 18=2412kH z , 这与前述近似计算的结果 f 18=2518kH z 基本相符。

4　 结束语

行波超声马达的定子是弹性体与压电陶瓷的复合体 , 又由于其与转子的接触 、 一定的预压力和负载 , 这样复杂情 况下的严密的谐振频率公式计算比较困难 。在对马达驱动 原理及其定子结构分析的基础上 , 通过对定子模型的等效 简化 , 近似计算出定子的谐振频率 , 并与用有限元法分析计 算的结果基本相符 , 说明基于简化模型的近似计算方法能 够反映定子振动的实际情况 , 这有益于定子结构设计中合 理确定相关参数 , 提高马达的效率和性能 。 参考文献 :

[1]　 吴淇泰 1振动分析 [M ]1杭州 :浙江大学出版社 ,19891[2]　 王焕定 , 吴德伦 1有限单元法及计算程序 [M ]1北京 :中国建

筑工业出版社 ,19981[3]　 程 　 寓 1进行波旋转型超声波电机的理论、 设计及试制 [D ]1

北京 :北京理工大学机械工程系 ,19951

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