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范文一：部队考军校辅导2012士兵高中数学试题
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2012年士兵高中数学试题 一、选择题(每题4分):
UxZx,,,,|05A,1,31.设全集，集合，，则集合ByyxxA,,,|log,,,,,,,3CACB,=( )。 ，，，，UU
A. {0,2,4,5} B. {0,4,5} C. {2,4,5} D. {4,5}
22lg1lg1ab，,，2.设、都是实数，则“”是“”的( ) ab,ba，，，，
A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
63.设，则、、的大小关系是( )。 abc,:，:,:,sin14cos14,2sin61,bac2
A. B. C. D. abc,,acb,,bca,,bac,,
1,,4.已知336ab,,,，且，则向量与的夹角是( )。 ab,,10,12ab，，,,5,,
A. 60: B. 105: C. 120: D. 135:
2AB,4y，,105.AB是过抛物线的焦点的弦，且，则AB的中点到直线的距离是xy,
( )。
511 A. B. C. 2 D. 3 24
Sa559a6.设是等差数列的前n项和，若，则( )。 ,,S,,nna9S35
1A. ,1 B. 2 C. D. 1 2
ABC2ABC,，7.在中，三个角满足，且最大边长与最小边长分别是方程2327320xx,，,ABC的两根，则的外接圆半径是( )。
1437314A. B. 14 C. D. 333
ABACBC,,,18.已知过球面上A、B、C三点的截面等于球半径的一半，且，则球面面积为( )。
4,16,2,A. B. C. D. ,939
,,,,,,,ffxfxxcossin,，9.已知函数，则的值为( )。 ，，,,,,44,,,,
,1A. 1 B. C. D. 21，21,电话:0731-83930867 15974121325
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二、填空题(每题4分):
x,1fxxgxxxe,，,,1,,,1.若函数，则函数的定义域gfx,，，，，，，，，，，,,，，是 。
11xyxy,,0,0，332.设，若是与的等比中项，则的最小值为 。 3xy
x,121,,,,x13.不等式的解集为 。 ,2,,2,,
sinsinsin0,coscoscos0,,,,,,，，,，，,cos,,,4.已知，则的值等，，于 。
，log1anN,,5.已知数列为等差数列，且，则aa,,3,5，，,,，，2n12
,,111 。 ，，,,,limaaaaaa,,,n,,21321nn，,,
34110xy，,,yx,，1P,2,16.若圆C的圆心与点关于直线对称，直线与圆C相交于，，
AB,6A、B两点，且，则圆C的方程为 。
811,,4x7.的展开式中，的系数与的系数之差是 。 x,,,4xx,,
8.从4个红球和5个白球中任取3个球，至少有一个红球的取法共有 。(数字作
答)
三、计算题:
x，1lg8221lg5，,,x1. (6分)解方程: ，，，，
2fxxx,,6cos3sin22. (10分)设。 ，，
fx(1)求的最大值及最小正周期; ，，
4f,,,323(2)若锐角满足，求的值。 ,,tan，，5
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，banN,,logq,0a四、(12分)已知数列是首项公比的等比数列，设，a,1,,,，，nn2n1
。 且bbbbbb，，,,,,6,0135135
a(1)求数列的通项公式; ,,n
SSSn12b(2)设的前n项和为，当最大时，求n的值。 S，，，,,nn12n
五、(12分)将编号为1、2、3、4的贺卡随意送给编号为1、2、3、4的四位老师，要求每
,位老师都得到一张贺卡，记与贺卡编号相同的老师的个数为。
,(1)求随机变量的概率分布;
,(2)求的数学期望。
12已知函数六、(12分)。 fxxx,，ln，，2
fx1,e(1)求函数在区间上的最大值和最小值; ，，,,
231,，,fx(2)证明:在区间上，函数的图像在函数的图像的下方。 gxx,，，，，，，3
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七、(16分)如图所示，是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线，点A、B在上，ll,l121
上，。 点C在AMMBMN,,l2
(1)证明; ACNB,
(2)若，求NB与平面ABC所成角的余弦值。 ，,:ACB60
22xy6Cab:10，,,,八、已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离，，223ab
为。 3
(1)求椭圆C的方程;
3(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求三角形AOB2的面积的最大值。
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范文二：2009部队考军校考试数学试题-含答案
二??九年公安边防消防警卫部队
院校招生统一考试
数 学 试 卷
本试卷分第?卷,选择题,和第?卷两部分～满分150分～考试时间120分钟。
第?卷
注意事项:
1(答第?卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2(每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。
3(第?卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求。
参考公式(三角函数的积化和差公式)
1 ,,,,,,,，，，,，sincossinsin，，，，，，2
1 ,,,,,,,，，,,，cossinsinsin，，，，，，2
1 ,,,,,,,，，，,，coscoscoscos，，，，，，2
1 ,,,,,,,,，，,,，sinsincoscos，，，，，，2
一、单项选择题(共60分，每小题5分)
1(设集合MxyxyNxyxy,，,,,,{(,)|4},{(,)|2}，则集合( )( MN,
{3,1}xy,,或{3,1}(3,1){(3,1)}A( B( C( D(
2yxx,,，,42[3,4]2(函数在区间的最小值为( )(
A( B( C( D( ,2,121
aaaa，,，,100,20{}aaa，,3(在等比数列中，，那么( )( 1234n56
A( B( C( D( 24105
2xa1,2,3,4,54(如果关于的不等式50xa,,的正整数解是，那么实数的取值范围
是( )(
A( B( C( D( 125180,,aa,125a,125a,180
ABA(4,1)B(7,3),5(已知两点，，则与向量反向的单位向量是( )(
1
34344343A( B( C( D( (,),(,),(,),(,),55555555
6(五人站成一排，其中甲、乙、丙必须相邻，且甲必须站在乙、丙的中间， 则不同的排法有( )种(
A( B( C( D( 2412186
22xyx，，,,410a7(若直线和圆相切，则的值为( )( axy，,,340
A(6235, B(235, C(835, D(135,
,8(若角，满足，则的取值范围是( )( ,,,,,,,,,,,,
3,,A( B( C( D( (2,0),,(2,2),,,(0,),,,(,)22
9(下列命题中的真命题是( )(
A(垂直于同一条直线的两条直线平行
B(平行于同一条直线的两个平面平行
C(垂直于同一条直线的两个平面平行
D(垂直于同一平面的两个平面平行
yx,,log(2log)10(若函数的值域是(0,)，,，那么它的定义域是( )( 122
A((0,2) B((2,4) C((0,4) D((0,1)
2,11(函数,，，的单调递增区间是( )( yxsin()xR,34
,,3A([(21),2],kkkZ,,,,，，, B( [2,2],kkkZ,,44
,3,,C([2,2],kkkZ，，, D(,，, [2,2],kkkZ,,,,,244
22xy14，,112(双曲线与椭圆有公共的焦点，若它们的离心率的和是，则双曲线 2595的方程是( )(
22222222xyyxxyyx,,1,,1,,1,,1A( B( C( D( 124412412124
2
数 学 试 卷
第?卷
注意事项:
1(在答第?卷前，考生务必先填写自己的姓名、部职别、准考证号。
2(用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试题卷上。
3(第?卷共11小题，共90分。
题 号 二 三 核 分 人
得 分
得分 评 卷 人
二、填空题(本大题共6个小题，每小题5分，共30分)
2Pxxx,，,,{|300}m13(设集合，集合Txmx,，,{|30}，且，则的 TP,
值组成的集合是_____________(
2x58(),14(在展开式中，整式的项是前_____________项( 33x
aaaa，，，，,…50{}aaa，,15(在等差数列中，若，则_____________( 123100n299
13,,16(求值: ( sin10cos10
2fmfm()(),,mfx()(,),,，,17(若奇函数在上单调递减，且，则实数的取值
范围是_____________(
ABCABC,BB18(如图，在正三棱柱中，底面边长为，侧棱长为，则 231111
ABC与平面所成的角是_____________( 11
3
得分 评 卷 人
三、解答题(本大题共5小题，满分60分. 其中19小题10分，20,22小题每小题
12分，23小题14分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
3119((10分)已知，，求的值. tan(),,，,,,,,,,tan()tan34
4
3xb，20((12分)已知函数. fxaab()log(01,0),,,,且a3xb,
(1)求的定义域;(7分) fx()
b(2)讨论在上的单调性.(5分) fx()(,)，,3
5
2*21((12分)设二次方程有两个实根， axaxnN,，,,10(),,和nn，1
且满足，. a,7,,,,,，,431
(1)试用表示;(6分) aan，1n
(2)求证:是等比数列;(3分) {2}a，n
(3)求数列的通项公式.(3分) {}an
6
2y222((12分)已知双曲线与点，过P作直线l与双曲线交于A、B两点，若P(2,1)x,,12
点P为AB的中点，求直线AB的方程.
7
23((14分)如图所示，已知四棱锥的底面是边长为a的菱形. ，，,ABC120PABCD,
，，E为PA的中点. PCABCD,平面PCa,
(1)求证:平面;(8分) EBDABCD,平面
(2)求二面角的大小.(6分) ABED,,
8
二??九年公安边防消防警卫部队院校
招生统一考试数学试卷答案及评分标准
一、单项选择题(共60分，每小题5分)
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C D B A B B
题号 7 8 9 10 11 12
答案 C A C B D C 二、填空题(共30分，每小题5分)
31,,13( ,,0,,,52,,
14( 四
15( 1
16( 4
17( (1,0),
3018(
,，,,xy4,1(C 交集表示同时满足，( MNxy,,(,)|{(3,1)},,,xy,,2,,,
2y,,，，,,,444222(B 对称轴，当时，( x,2x,4min
aa，aa，2011223456,,,q,q3(B ，，( aa，,，,20456aa，aa，100553412
aaa256,,,,,x1,2,3,4,54(A ，得，而正整数解是，则( 50xa,,555
AB,,(3,4)AB5(B ，与向量同向的单位向量是
1134,,,,,,AB(3,4)(,)( 555||AB
2A6(A 先排乙、丙，有;甲自动进入，把甲、乙、丙三人当成一元素，和另两个人， 2
323AAA,12共计三个元素全排列，有，即不同的排法有( 323
9
,,24a7(C 圆心，半径r,5，由相切知，，解得a,,835( (2,0),d,,52a，9
8(A ，，而，则( ,,,,,,,,,,,22,,,,,,,,,20,,,,,
9(C 可以拿两本书和一支笔演示一下(
1log2,,xlog(2log)0,,x02log1,,,x10(B ，得，即，得( 24,,x22122
,,,3,,11(D ，( ,，,，,，22kxk,，,,，22kxk,,,,24244
22xy4,,,1(,0)ab12(C 根据题意可设双曲线方程为，而，椭圆的离心率为， c,422ab5
22,ab，,1622a,2,xy,,,,1结合已知有，由此解得，?双曲线方程为( ,,4414412b,23，,,,,a55,
13,,0,,,13( ,,25,,
2PxRxx,,，,,,,{|300}{6,5}，当时，;当时， TP,,,m,0m,0
1333313,,m,,0,,，得，或，所以或，即( ,,,6,,5m,m,,x,,,,252mm5m,,
2x51rrrrrrr,,,88165,,,,TCCx()()(5)()14( ，令，得r,0,1,2,3， 41650,,rr，188333x
TTTT,,,即整式的项是( 1234
100aaaa，,，,115( ，而( Saa,，,()501110029910111002
13cos103sin102sin20,16( ,,,,4( 41sin10cos10sin10cos10sin202
22fmfmfm()()(),,,,(1,0),17( ，得mm,,，即( ,,,10m
AABB//AABCABC18(60 ，过点作平面的垂直线，则垂足在等腰三角形的中线1111111
AD311，,AAD60，AADAD上，为所求，，即( tan3，,,,AAD1111111AA31
三、解答题(共60分，其中19小题10分，20,22小题每小题12分，23小题14分)
tantan[()],,,,,,,19(解:……………………………………………………(2分)
10
tantan(),,,,,………………………………………………(4分) ,1tantan()，,,,,,
31,,()1343.…………………………………………………(6分) ,,3191()，，,43
tantan,,，…………………………………………………(8分) ？，,tan(),,1tantan,,,
313，7949…………………………………………… (10分) ,,,31331,，49
3xb，20(解:(1)令，…………………………………………………………(4分) ,03xb,
bb则或. x,,x,33
bb.……………………………………………………(7分) ？,,,，,定义域是(,)(,)33
b(2)任取x，，且xx,，有 x,，,(,)12123
,,33xbxb，,21fxfx()()log,,,………………………………(9分) ,,21a33xbxb,，,,21
2，，93()xxbbxx,,,1221,log. ,,a293()xxbbxx,，,，，1221
293()xxbbxx,,,1221，………………………………………………(10分) 01,,293()xxbbxx,，,1221
b时，fxfx()()0,,，即fxfx()(),，在是增函数; fx()(,)，,？,,当01a21213
b当时，fxfx()()0,,，即fxfx()(),，在是减函数. fx()(,)，,a,121213
…………………………………………………………………………………………(12分)
a1n，1，,,,,,,21(解:(1)由韦达定理，，.………………………………(3分) aann
a1n，1？,，,,,,,,,,443， aann
？,，aa34.……………………………………………………………………(6分) nn，1
aa，,，23(2)(2) nn，1
？，{2}a是等比数列. ………………………………………………………(9分) n
nn,，11a，,，,,2(72)33(3)， n
11
n，1*， ………………………………………………………(12分) ？,,a32nN,n
22(解:设AB的方程为，则………………………………………………(2分) ykxb,，
，即 ?…………………………(4分) 12,，kbbk,,12
ykxb,，,,2222由得(2)220,,,,,kxkbxb. ?…………………………(8分) ,y2x,,1,,2
设，，则由韦达定理 Axy(,)Bxy(,)2211
xx，kb2kb12，，……………………………… (10分) ,xx，,122222,k2,k
kb令，并结合?，解得 ,222,k
， k,4b,,7
的方程为.……………………………………………………… (12分) yx,,47？AB
23((1)证明:设AC与BD的交点为O，连接OE，则.………………(3分) OEPC?
， PCABCD,平面
.………………………………………………………………(6分) ？,OEABCD平面
而， OEEBD,平面
.…………………………………………………………(8分) ？,平面平面EBDABCD
(2)解:在平面EBD中，作于M，连接AM. …………………(10分) OMBE,
，交线为BD， 平面平面EBDABCD,
又，. ？,AOEBD平面AOBD,
？MO是AM在平面EBD上的射影，， ？,AMBE
是二面角的平面角. ……………………………………(12分) ABED,,？，AMO
a在中，， OEOB,,RtEBO,2
2. ？,OMa4
3又， AOa,2
AO， ？，,,tan6AMOOM
？,,二面角为ABEDarctan6.………………………………………………(14分)
12
范文三：2013年武警部队院校招生统一考数学试题
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2013年武警部队院校招生统一考试
数 学 试 题
(本试卷共三大题,满分 150分,考试时间 150分钟)
一、选择题 :本大题共 8小题,每小题 5分,共 40分。在每小题给出的四个选项中,只有 一个符合题目要求的,把该项的代号写在题后的括号内。
1.已知集合 M ={}R x x x ∈<-, 22|,="" n="{}R" x="" x="" x=""><, 1|,则="" m="" ∩="" n="" 等于(="">
A. (1, 2) B. (-2, 1) C . ? D . (-∞, 2)
2. sin 585°的值为 ( )
A. 2
-
B.
2
C. 2
-
D.
2
3.设 n S 是等差数列 {}n a 的前 n 项和,已知 23a =, 611a =,则 7S 等于 ( ) A.13 B.35 C.49 D.63
4. 抛物线 y x 42
=的焦点坐标是 ( ) A. (0,1) B. (1,0) C. (0, -1) D. (-1,0)
5. R c b a ∈, , ,下列命题正确的是 ( )
A. 2
2b a b a >?> B. bc ac b a >?>
C. c b c a b a ->-?> D.b
a
b a 11
?>
6.已知向量 ) 4, (), 2, 1(-==x b a ,若 a ∥ b ,则 b a ?等于 ( ) A. -10 B. -6 C.0 D.6
7.双曲线
2
2
1916
y
x
-=的准线方程是( )
165
x =±
B95
x =±
C95
y =±
D165
y =±
8.高三(一)班学生要安排毕业晚会的 4个音乐节目, 2个舞蹈节目和 1个曲艺节目的演
出顺序,要求两个舞蹈节目不连排,则不同排法的种数是 ( ) A . 1800 B. 3600 C. 4320 D . 5040
二、填空题:本大题共 7小题,每小题 5分,共 35分,把答案填在题中横线上。 9. =??+??27sin 33cos 27cos 33sin .
10.过点 A (2, 3)且平行于直线 03y 2x =-+的直线方程为 ____________. 11. 甲、乙两个人投篮,他们投进蓝的概率分别为
25
,
12
现甲、乙两人各投篮 1次则两个
人都投进的概率是
12.在长方体 ABCD — A 1B 1C 1D 1中,已知 3A B =, AA 1=1,则异面直线 BA 1与 CC 1所成的角为
_____________. 13. i 是虚数单位,
i
i -25=
14. 函数 1
1) (+-=
x x x f 的定义域是
15.正方体的内切球与外接球的半径之比为
三、解答题:本大题共 6小题,共 75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16. (本小题满分 12
分)已知函数 1() sin cos , 22
f x x x x R =-
∈求 () f x 的最大值,并
求使 () f x 取得最大值时 x 的集合。
17、 (本小题满分 12分,其中(1) 、 (2)各 6分)
已知集合 {}{}222|320, |2(1) (5) 0A x x x B x x a x a =-+==+++-=
(1).若 {}2A B = ,求实数 a 的值; (2).若 A B A = ,求实数 a 的取值范围 .
18、 (本小题满分 12分,其中(1) 、 (2)各 6分)
A 1
1
1
D 1
第 2 页(共 2 页)
A
袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为 1, 2, 3;蓝色卡片两张,标号分
别为 1, 2.
(Ⅰ ) 从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4的概率;
(Ⅱ ) 现袋中再放入一张标号为 0的绿色卡片, 从这六张卡片中任取两张, 求这两张卡片颜色
不同且标号之和小于 4的概率 .
19、 (本小题满分 13分,其中(1) 6分(2) 7分)
如图, AB 为圆 O 的直 径, 点 E 、 F 在圆 O 上,
EF
AB //, 矩形 ABCD 所在的平面和圆 O 所在的平面互相垂
直,且 2
=
AB , 1
=
=EF
AD .
(Ⅰ)设 FC 的中点为 M ,求证://
OM 平面 DAF ;
(Ⅱ)设平面 CBF 将几何体 EFABCD 分成的两个锥体的体
积分别为 ABCD
F
V
-
,
CBE
F
V
-
,求
ABCD
F
V
-CBE
F
V
-
:.
20、 (本小题满分 13分,其中(1) 6分(2) 7分)
数列 {}
n
a 的前 n 项和 2
1
2
2
n
S n n (n N ) *
=-∈,数列 {}
n
b 满足
1
n
n
n
a
b
a
+
=,
(1) 判断数列 {}
n
a 是否为等差数列, 并证明你的结论; (2) 求数列 {}
n
b 中的最大项和最小 项。
21、 (本小题满分 13分,其中(1)问 6分, (2)问 7分)
已知椭圆 C
2
2
x
a
+
2
2
y
b
=1(a >b >0) 的一个顶点为 A (2,0) , 离心率为
2
, 直线 y=k(x-1)与椭圆 C 交与不同的两点 M,N
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程(Ⅱ)当△ AMN 的面积为
3
时,求 k 的值
第 1 页(共 2 页)
范文四：2012年武警部队院校招生统一考数学试题 (1)
第 1 页 (共 2 页 )
第 2 页(共 2 页) 2012年武警部队院校招生统一考试
数 学 试 题
(本试卷共三大题, ,满分 150分,考试时间 150分钟)
参考公式:
[]) sin() sin(21cos sin βαβαβα-++= []) sin() sin(21sin cos βαβαβα--+=
[]) cos() cos(21cos cos βαβαβα-++= []) cos() cos(21sin sin βαβαβα--+-= 一、选择题 :本大题共 8小题,每小题 5分,共 40分。在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目 要求的,把该项的代号写在题后的括号内。 1.集合 ===N M N M 则 },3, 2, 1{},4, 3, 2, 1{( ) A . }3, 2, 1{ B . }4{ C . }4, 3, 2, 1{ D . φ 2.设甲:?ABC 是等腰三角形;乙:?ABC 是等边三角形,则甲是乙的 ( ) A .充分条件但不是必要条件 B .必要条件但不是充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 3.不等式 3|12|<-x 的解集为="" (="" )="" a="" .="">
4.在等差数列 }{n a 中,若 ===1482, 11, 1a a a 则 ( )
A . 19 B. 20 C. 21 D. 22
5.中心在原点 , 一个焦点为 (0,4) 且过点 (3,0)的椭圆方程为 ( )
A . 12592
2=+y x B . 11692
2
=+y x C . 141252
2
=+y x D . 1492
2=+y x
6.下列函数在区间 ) , 0(+∞上为增函数的是 ( )
A . x y sin = B. x
y ) 21(=
C. x y 5. 0log = D. 22-=x y
7.在 ABC ?中, C=30∠ ,则 cos AcosB sinAsinB -的值等于 ( ) A. 1
2
C. 1
2- D. 2-
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第 2 页(共 2 页) 8.从 4本不同的书中任意选出 2本 , 不同的选法共有 ( )
A. 12种 B.8种 C. 6种 D. 4种
二、填空题:本大题共 7小题,每小题 5分,共 35分,把答案填在题中横线上。
9.函数 x y 4sin =的最小正周期是 10.若向量 a =(3,-2),b =(-1,2),则 (2a +b ) ·(a -b 11.复数 1
1z i =-的共轭复数是 _________.
12. 设 tan α=1,且 cos α<0,则 sin="">
13.任掷五枚硬币,恰有一枚正面朝上的概率是 .
14.一个球的表面积是 π16,那么这个球的体积为 .
15.过双曲线 19362
2
=-y x 的左焦点 1F 的直线与这双曲线交于 A,B 两点,且 3=,
2F 是右焦点,则 22BF AF +的值为 三、解答题:本大题共 6小题,共 75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
16. (本小题满分 12分)在 ABC ?
中,已知 a =
b =045A =. 求 , . B C
17、 (本小题满分 12分,其中(1) 、 (2)各 6分)已知函数 []2() 22, 5,5f x x ax x =++∈-.
(1) 当 1a =-时,求函数的最大值和最小值;
(2) 求实数 a 的取值范围,使 () y f x =在区间 []5, 5-上是单调函数。
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B 图 2 B 图 1 18、 (本小题满分 12分,其中(1) 、 (2)各 6分)
将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为 1, 2, 3, 4, 5, 6)先后抛掷两次,记第一次出现的 点数为 x ,第二次出现的点数为 y .
(1)求事件“ 3x y +≤”的概率; (2)求事件“ 2x y -=”的概率.
19、 (本小题满分 13分,其中(1) 6分(2) 7分)
如图 1, 在直角梯形 ABCD 中 , 90ADC ∠=?, //CD AB , 4, 2AB AD CD ===. 将 ADC ?沿 AC 折起 , 使 平面 ADC ⊥平面 ABC , 得到几何体 D ABC -, 如图 2所示 .
(Ⅰ ) 求证 :BC ⊥平面 ACD ; (Ⅱ)求几何体 A BCD -的体积 .
第
1 页 (共 2 页 ) 第 2 页(共 2 页) 20、 (本小题满分 13分,其中(1) 6分(2) 7分)
已知数列 {}n a 的前 n 项和 23n n S a =-. (Ⅰ)求 {}n a 的通项公式, (Ⅱ)设 2n n n na b =,求数列 {}n b 的前 n 项和 .
21、 (本小题满分 13分,其中(1) 6分, (2) 7分)
已知圆 C:22
2430x y x y ++-+=.
(1)若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上的截距相等,且截距不为零,求此切线的方程;
(2) 从圆 C 外一点 P 11(, ) x y 向该圆引一条切线, 切点为 M , O 为坐标原点, 且有 PM PO =, 求使得 PM 取得最小值的点 P 的坐标
范文五：2012年武警部队院校招生统一考数学试题
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2012年武警部队院校招生统一考试
数 学 试 题
(本试卷共三大题, ,满分 150分,考试时间 150分钟)
参考公式:
[]) sin() sin(21
cos sin βαβαβα-++=
[]) sin() sin(2
1sin cos βαβαβα--+= []) cos() cos(21
cos cos βαβαβα-++=
[]) cos() cos(2
1sin sin βαβαβα--+-= 一、选择题 :本大题共 8小题,每小题 5分,共 40分。在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目
要求的,把该项的代号写在题后的括号内。
1.集合 ===N M N M 则 },3, 2, 1{},4, 3, 2, 1{( ) A . }3, 2, 1{
B . }4{
C . }4, 3, 2, 1{
D . φ
2.设甲:?ABC 是等腰三角形;乙:?ABC 是等边三角形,则甲是乙的 ( ) A .充分条件但不是必要条件 B .必要条件但不是充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 3.不等式 3|12|<-x 的解集为="" (="" )="" a="" .="">
C. }159|{
D. }15|{
4.在等差数列 }{n a 中,若 ===1482, 11, 1a a a 则 ( ) A . 19 B. 20 C. 21
D. 22
5.中心在原点 , 一个焦点为 (0,4) 且过点 (3,0)的椭圆方程为 ( )
A .
125922=+y x B . 11692
2=+y x C .
141252
2=+y x D . 14
92
2=+y x 6.下列函数在区间 ) , 0(+∞上为增函数的是 ( )
A . x y sin = B. x
y ) 2
1
(=
C. x y 5. 0log =
D. 22
-=x y
7.在 ABC ?中, C=30∠
,则 cosAcosB sinAsinB -的值等于 ( ) A.
12
C. 1
2- D. 2
3-
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8.从 4本不同的书中任意选出 2本 , 不同的选法共有 ( ) A. 12种 B.8种 C. 6种 D. 4种 二、填空题:本大题共 7小题,每小题 5分,共 35分,把答案填在题中横线上。 9.函数 x y 4sin =的最小正周期是 10.若向量 a =(3,-2),b =(-1,2),则 (2a +b ) ·(a -b 11.复数 1
1z i
=
-的共轭复数是 _________. 12. 设 tan α=1,且 cos α<0,则 sin="" α.="" 13.任掷五枚硬币,恰有一枚正面朝上的概率是="" .="" 14.一个球的表面积是="" π16,那么这个球的体积为="">
15.过双曲线 19
362
2=-y x 的左焦点 1F 的直线与这双曲线交于 A,B 两点,且 3=AB ,
2F 是右焦点,则 22BF AF +的值为 三、解答题:本大题共 6小题,共 75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
16. (本小题满分 12分)在 ABC ?
中,已知 a =
b =0
45A =. 求 , . B C
17、 (本小题满分 12分,其中(1) 、 (2)各 6分)已知函数 []2
() 22, 5,5f x x ax x =++∈-.
(1) 当 1a =-时,求函数的最大值和最小值;
(2) 求实数 a 的取值范围,使 () y f x =在区间 []5, 5-上是单调函数。
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B
图 2
B
图 1
18、 (本小题满分 12分,其中(1) 、 (2)各 6分)
将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为 1, 2, 3, 4, 5, 6)先后抛掷两次,记第一次出现的 点数为 x ,第二次出现的点数为 y .
(1)求事件“ 3x y +≤”的概率; (2)求事件“ 2x y -=”的概率.
19、 (本小题满分 13分,其中(1) 6分(2) 7分)
如图 1, 在直角梯形 ABCD 中 , 90ADC ∠=?, //CD AB , 4, 2AB AD CD ===. 将 ADC ?沿 AC 折起 , 使 平面 ADC ⊥平面 ABC , 得到几何体 D ABC -, 如图 2所示 . (Ⅰ ) 求证 :BC ⊥平面 ACD ; (Ⅱ)求几何体 A BCD -的体积 .
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20、 (本小题满分 13分,其中(1) 6分(2) 7分) 已知数列 {}n a 的前 n 项和 23n n S a =-.
(Ⅰ)求 {}n a 的通项公式, (Ⅱ)设 2
n n n na
b =,求数列 {}n b 的前 n 项和 .
21、 (本小题满分 13分,其中(1) 6分, (2) 7分) 已知圆 C:2
2
2430x y x y ++-+=.
(1)若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上的截距相等,且截距不为零,求此切线的方程;
(2) 从圆 C 外一点 P 11(, ) x y 向该圆引一条切线, 切点为 M , O 为坐标原点, 且有 PM PO =
取得最小值的点 P 的坐标
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