毋需多言
范文一：多边形内角和
《多边形内角和》第一课时
教学目标：
1、了解多边形的内角和公式，进一步了解转化的数学思想。
2、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。
3、通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
4、通过探索多边形的内角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。
教学重点、难点：
重点：多边形的内角和公式。
难点：多边形的内角和定理的推导。
教学思路：
让学生在原有知识的基础上快速完成对于多边形基本概念的了解，然后将课堂主要时间用于探究多边形内角和的过程中。在过程中，鼓励学生用不同的方法对多边形内角和进行研究。然后，通过表格的形式归纳总结得出多边形内角和定理。最后完成相关练习，归纳总结本节课的收获。
教学过程：
一、兴趣导入
1、用钉子板展示三角形，再将三角形变化为四边形、五边形。
师：你们能说出这些图形的名称吗？（生：三角形....）说的真好，其实啊，他们还有一个统一的名字叫做多边形。
2、引导学生说出多边形的特征。
师：你能用自己的话说说什么叫多边形吗？（生：有很多条边组成的图形）
此时需要引导学生运用严谨的条件说出多边形的特征。（不在同一直线的线段、封闭图形）
3、类比三角形，认识多边形基本概念。
师：和三角形一样，这些分别叫做多边形的......（边指图形对应部分边说）
二、新知探究
1、类比三角形角的知识，引出今天需要探究的主题：多边形的内角和
师：同学们，关于三角形的角，我们都学过哪些知识？（生：三角形的内角和180度）今天我们也要来研究一下多边形的内角和，看看它有没有什么特殊之处。
2、确定研究对象
师：三角形作为多边形的一种我们已经知道了它的内角和，我们研究问题要遵循由浅入深，由易到难的过程，我们除了三角形还可以研究哪些图形呢？（生：四边形、五边形、六边形）
3、确定研究方法
师：我们数学的研究有很多种方法，其中最常用的是转化的方法，就是把未知的知识通过一些方法转化成我们已经学过的知识。大家想一想，如果我们要研究多边形的内角和，可以把多边形进行怎样转化，能够变成我们已经学过的知识呢？（生：转化成三角形） （用范例对学生的自主研究进行指导）
4、学生根据指导进行自主研究（四边形内角和）。（师巡视、逐一指导）
5、小组讨论，共享信息，整理方法。
6、学生自主汇报。
7、学生根据四边形的研究得出五边形、六边形、七边形的内角和。
8、通过表格总结归纳出多边形的内角和定理。
三、巩固练习
你能用多边形内角和的公式解决问题吗？以分组竞赛的形式深化学习内容.通过当堂检测，根据学生的情况作回馈调整.
1、十二边形的内角和是（ ）.
2、一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（ ）.
3、一个多边形的内角和是720o，则此多边形共有（ ）个内角.
4、如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是（ ）边形.
5、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
四、反思收获，完成作业
1、谈谈本节课你有哪些收获？
2、学生反思学习和解决问题的过程.
3、鼓励学生大胆表达，并对学生的进步给予肯定，树立学生学好数学的自信心.
范文二：多边形内角和
大连学大教育培训学校 2015年9月18
日初中数学组卷
一、单选题 （每题x分，共10题）
1. 若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（ ）
A．六边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 答案：C．
解析：试题分析：根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数:
360÷40=9，即这个多边形的边数是9.
故选C．
考点：多边形内角与外角．
2. 下列正多边形中，内角和等于外角和的是（ ）
A．正三边形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形 答案：B．
解析：试题分析：根据多边形的内角和和外角和列出方程求解即可： 根据题意得：（n-2）×180°=360°，
解得：n=4，
故选B．
考点：多边形内角与外角性质．
3. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 答案：C．
解析：试题分析：设所求正n边形边数为n，由题意得
（n-2）?180°=360°×2
解得n=6．
则这个多边形是六边形．
故选C．
【考点】多边形内角与外角．
4. 正十边形的每个外角等于( )
A．18° B．36° C．45° D．60° 答案：B
5. （2013年四川资阳3分）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是【 】
A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形 答案：C。
6. （2013年四川眉山3分）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是【 】
A．9 B．10 C．11
D．12
答案：B。
7. 用一条直线将一个菱形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N的值不可能是
A．360° B．540° C．630° D．720°
答案：C
解析：试题分析：由题意得用一条直线将一个菱形分割成的两个多边形可能是三角形和三角形或三角形和四边形或四边形和四边形或三角形和五边形，根据多边形的内角和定理依次分析即可.
当分割成的两个多边形是三角形和三角形时，M+N=180°+180°=360°
当分割成的两个多边形是三角形和四边形时，M+N=180°+360°=540°
当分割成的两个多边形是四边形和四边形时，M+N=360°+360°=720°
当分割成的两个多边形是三角形和五边形时，M+N=180°+900°=1080°
故选C.
考点：多边形的内角和定理
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握多边形的内角和定理，即可完成
8. 在四边形ABCD中，∠A+∠C=160°，∠B比∠D大60°，则∠B为（ ）
A．70° B．80° C．120° D．130°
答案：D
解析：试题分析：先根据多边形的内角和公式求出四边形的内角和，再由
∠A+∠C=160°可得∠B+∠D的度数，同时结合∠B比∠D大60°，即可求得结果。 ∵四边形的内角和等于
∴∠B+∠D=200°，
∵∠B-∠D=60°，
∴∠B=130°，
故选D.
考点：本题考查的是多边形的内角和
点评：解答本题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式：
9. 一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
答案：A
10. 四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能( )
A．都是钝角;
C．是一个锐角、一个钝角 B．都是锐角 D．是一个锐角、一个直角 ，∠A+∠C=160°，
答案：C
二、填空题 （每题x分，共4题）
11. 若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于 ____________ .
答案：1800°．
解析：试题分析：根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是（n-2）?180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．
试题解析：多边形的边数：360°÷30°=12，
正多边形的内角和：（12-2）?180°=1800°．
考点：多边形内角与外角．
12. 小明从点O出发，沿直线前进10米，向左转n°(0＜n＜180)，再沿直线前进10米,又向左转n°……照这样走下去，小明恰能回到O点，且所走过的路程最短，则n的值等于 ．
答案：120°．
解析：试题分析：根据多边形的外角和等于360°，用360°÷n°，所得最小整数就是多边形的边数，然后再求出n即可．
试题解析：根据题意，小明所走过的路线是正多边形，
∴边数N=360°÷n°，
走过的路程最短，则N最小，n最大，
N最小是3，n°最大是120°．
考点：多边形内角与外角．
0 13. 一个多边形内角和为1080，则这个多边形的边数是（ ）
答案：8.
解析：试题分析：根据多边形的内角和公式（n-2）?180°列出方程，然后求解即可． 试题解析：设这个多边形的边数是n，
根据题意得，（n-2）?180°=1080°，
解得n=8．
考点：多边形内角与外角．
14. 已知：多边形的每一个外角都等于40度，则这个多边形是边形，共有 条对角线，其内角和为 度
答案：九，，
三、解答题 （每题x分，共2题）
15. 如图所示，DE⊥AB于E，DF⊥BC于D，∠AFD=155°，∠A=∠C，求∠EDF的度数．
答案：50°
解析：试题分析：根据∠AFD的度数求出∠C的度数，继而得出∠A的度数，在四边形AEDF中，利用四边形内角和为360°，可得出∠EDF的度数．
解：∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠AED=90°，∠FDC=90°，
∵∠AFD=∠FDC+∠C=155°，
∴∠C=155°﹣∠FDC=155°﹣90°=65°，
∵∠A=∠C，
∴∠A=65°，
∵∠A+∠AED+∠EDF+∠AFD=360°，
∴∠EDF=360°﹣65°﹣90°﹣155°=50°．
点评：本题考查了多边形的内角与外角，解答本题的关键是三角形外角的性质及等腰三角形性质的综合运用．
16. 如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值。
解析：试题分析：连接BC，由三角形内角和外角的关系可得
∠FOC=∠E+∠F=∠FBC+∠ECB，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值等于四边形ABCD的内角和即360°。
如图，连接BC，
∵∠FOC=∠E+∠F=∠FBC+∠ECB，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠A+∠ABC+∠BCD+∠D，
又∵∠A+∠ABC+∠BCD+∠D =360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
考点：本题考查的是三角形及四边形的内角和，三角形外角的性质
点评：解答本题的关键是利用三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和，把转移到同一个四边形中，根据四边形的内角和求解
范文三：多边形内角和
第一课时：多边形内角和
教学目标：
【知识与技能】
1.认识多边形，理解多边形的相关概念
2.掌握多边形的内角和与外角和公式,进一步了解转化的数学思想
3.会用多边形的内角和公式求多边形的内角和并会逆用公式求多边形的边数.
【过程与方法】
1.通过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法.
2.通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题.
【情感与态度】
通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质.
【教学重点】
探索多边形的内角和及外角和公式
【教学难点】
如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和.
教学过程：
一、创设情境，导入新课
你能从图中找出几个由一些线段围成的图形吗?
【教学说明】
通过观察图片，引起学生的探究兴趣，同时培养学生的观察能力.
二、合作探究，探索新知
1.多边形的相关概念
我们学过三角形.类似地，在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。.
（1）多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……三角形是最简单的多边形.如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形.如图，螺母底面的边缘可以设计为六边形，也可以设计为八边形
.
（2）多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.图①中的∠A、∠B、∠C、∠
D、∠E是五边形ABCDE的5个内角.多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.图②中的∠1是五边形ABCDE的一个外角
.
2.多边形的对角线
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。.图③中，AC、AD是五边形ABCDE的两条对角线.
思考：n边形从一个顶点可引出几条对角线？把n边形分割成几个三角形？共有几条对角线？
小结：n边形（n≥3）从一个顶点可引出（n－3）条对角线，把n边形分割成（n－2）个三角形，共有对角线 n(n－3) 条
. 2
【教学说明】对角线是一个新的知识点，教师要强调对角线的特征，然后引导学生探究相关的问题，为后面的探究奠定基础.
3.凸多边形
如图④，画出四边形ABCD的任何一条边（例如CD）所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形.而图⑤中的四边形ABCD就不是凸四边形，因为画出边CD（或BC）所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧.类似地，画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形.本节只讨论凸多边形.
4.正多边形
（1）我们知道，正方形的各个角都相等，各条边都相等.像正方形那样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.下图是正多边形的一些例子
.
（2）特别提醒：正多边形必须两个条件同时具备，①各内角都相等；②各边都相等.例如：矩形各个内角都相等，它就不是正四边形.再如：菱形各边都相等，它却不是正四边形.
5.多边形的内角和
填表发现规律图形…
小结：由此得出：n边形的内角和为（n-2）×180°.
【教学说明】
多边形内角和的探究是本节课的重点，教师要引导学生通过画图分割，将多边形的问题转化为三角形来进行解决，最后总结出多边形的内角和公式.
6.多边形的外角和
（1）你能利用多边形的内角和计算多边形的外角和吗？
学生思考回答：多边形的外角和=180°n-180°（n-2）=360°
（2）小结：n边形的外角和等于360°（n为不小于3的整数）
三、示例讲解，掌握新知
例1 如果一个多边形的边数增加到原来的2倍，它的内角和是2160°,求原来多边形的边数.
【分析】本题可以利用多边形的内角和公式来求解，设多边形边数为n，则变化后的多边形边数为2n.
解 设原多边形边数为n，得
（2n-2）×180°=2160°
解得n=7
∴原多边形的边数为7.
【教学说明】这里可以设原多边形的边数为n，通过列方程来解决.在这里教师要向学生渗透方程的数学思想.
例2 如果一个多边形的每个外角都为40°,求这个多边形的边数.
【分析】多边形的边数为n，则这个多边形有n个外角，而多边形的外角和是360°,从而可以构建方程求解.
解 设多边形的边数为n,得40n=360°
n=9
答：这个多边形的边数是9.
【教学说明】教师要引导学生回顾多边形的外角和是360°，然后利用外角和解决问题比较简单.同时教师也可以适时总结利用多边形的外角和解决问题.
四、师生互动，课堂小结
这节课你学到了哪些知识？你还学到了哪些解决数学问题的方法呢？ 作业：
完成同步练习册中本课时的练习.
教学札记；
在本节课的教学中，要注意从实际问题入手，在引课时出示了多幅日常生活用品和建筑的图片，加强了数学与实际生活的联系，让学生感到数学离自己很近，激发了学生的求知欲.创设了良好的教学氛围.其次注重让学生在学习活动中领悟数学思想方法.数学的思想方法比有限的数学知识更为重要.学生在探索多边形内角和的过程中先把多边形转化成三角形，进而求出内角和.这体现了由未知转化为已知的思想.特别是在课堂教学中适时的利用问题加以引导，使学生领会数学思想方法，真正理解和掌握数学的知识、技能，增强空间观念及数学思考能力培养，并获得数学活动经验.同时，恰当的使用课件扩大课堂容量，使课堂教学的深度和广度都有所提高.
范文四：多边形内角和
多边形的内角和
生活中的多边形形象
第七章第三节
多边形的内角和
教学目标
能说出多边形的概念，能正确识别多边形 的边、顶点、内角、外角、对角线。 会推导多边形的内角和与外角和定理、并 会应用它们进行有关多边形的边数、内角 与外角的度数的计算。 此外，继续渗透类比与转化的思想，以培 养学生由具体到抽象进行归纳、概括的能 力。
由不在同一条直线上的 三 条线 段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。 在平面内，由不在同一条直线上 的 四 条线段首尾顺次相接组成的图 形叫四边形。 在平面内，由不在同一条直线上 的 n 条线段首尾顺次相接组成的图 形叫 n 边形。
多边形的定义
在平面内，由 一些 线段首尾顺次 相接组成的图形叫 多 边形。
1、多边形的边、顶点、内角、外角、对角 线的意义和四边形基本相同。 2、和四边形一样，多边形也有凹凸之分， 现在我们只研究凸多边形。
1. 读出下列多边形，指出它的边、顶点、内角，过顶点A 和 A1 的所有对角线，并在它的每个顶点处作出一个外角。 E A4 A3
D A
C
A5
A2 An A1
B
2. 多边形的内角和指的是什么？外角和 指的是什么？
观察下列图形，从多边形的一个顶点出发可以引多少 条对角线？这些对角线把多边形分成几个三角形？你 能猜想 n 边形的内角和是多少度吗？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5 ）
（6）
多边形 的边数 3
4 5 -----n
图
形
分割出的三 角形的个数 1
多边形的 内 角 和
(3-2)×180o (4-2)×180o
2 3
-----------
(5-2)×180o
------
n-2
(n-2)×180o
多边形的内角和定理：
n边形的内角和等于(n-2)· 180o
∵过n 边形的一个顶点的所有对角线把n 边形分成 证明： (n-2)个三角形，这(n-2)个三角形的内角和恰好是
多边形的内角和， ∵三角形的内角和为180o ，
∴
n 边形的内角和等于(n-2)· 180o 。
你能用别的方法证明 这个定理吗？
证明多边形内角和定理的基本思想是什么？
演 稿
示
文
1 2 3 后
等
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类比前边的做法，你能归纳出 n 边形的外角和是多少吗？
180o , ∵ n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是_____ 证明：
n ? 180o ， ∴ n边形的内角和加外角和等于 ________
∵
(n-2) ? 180o , n 边形的内角和等于 ___________ n 边形的外角和等于n ? 180o– (n-2) ? 180o＝360o 。
A4 A3
∴
An
推论：任意多边形的外角 和 等于360o 。
A1
A2
已知一个多边形，它的内角和等于外 角和的2倍，求这个多边形的边数。
解：设多边形的边数为 n ,
∵它的内角和等于(n-2) ? 180o ，外角 和等于360o ， ∴ (n-2)× 180o ＝2 × 360o
解得
n=6
∴这个多边形的
边数6
一个多边形当边数增加1时， 它的内角和增加多少度？
解：设边数为n ,则内角和等于(n－2) ? 180o，
当边数增加1时，内角和等于(n＋1－2) ? 180o ∵ (n＋1－2) ? 180o － (n－2) ? 180o ＝n ? 180o － 180o － n ? 180o ＋360o ＝180o ∴内角和增加180o
一、填空题
1. 十二边形的内角和是（ 1800o ）。
2. 正六边形的一个内角等于（ 120o ）。
3. 一个多边形当边数增加 1时，它的内角和增加（180o ）。 4. 一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是 （ ）边形。
四 5. 一个多边形的内角和是 720o ，则此多边形共有（ ） 六 个内角。
二、选择题
1、从 n边形的一个顶点出发作对角线，把这个多边形分 成三角形的个数是（ C ）。 A、 n B、n-1 C、n-2 D、 n-3 2、n边形所有外角的个数是（ B ）。 A、 n B、2n C、3n D、不能确定 3、下列说法中，正确的是（ B ）。 A、一个多边形的外角的个数与边数相同； B、一个多边形的外角的个数是边数的2倍； C、多边形的外角和是所有外角的和； D、多边形的外角和是内角和的一半。 4、一个多边形每个外角都是 30o ，这个多边形是（ C ）。 A、十边形 B、十一边形 C、十二边形 D、十三边形
三、解答题 六角螺母的一个面是六边形的，这个 六边形的六个内角相等，求每一个内 角的度数。
一个多边形的内角和等于1080 o，求 它的边数。
多边形的内角和公式 （n-2）? 180o ＝ n边形的内角和
什么时候可以顺向应用？什么时候可以逆向应用？
已知边数求多边形的内角和 — 直接应用内角和 公式。
已知多边形的内角和求边数 — 逆向应用多边形内 角和公式解关于n的方程。
多边形的内角和
1、三角形、四边形都属于多边形，所以四 边形的定义、边、顶点、内角、外角、 内角和、外角和、周长等概念可类比地 扩展到多边形。 2、n边形的内角和是(n-2)· 180o ，揭示了多 边形的内角和与边数的关系：当边数增 加1时，内角和增加180o 。
3、任意多边形的外角和都是360o ，与边数 无关。
小 结
? 在本课的学习中，同学们又一次体会到 了类比、扩展、归纳、概括、从具体到 抽象、化繁为简、化未知为已知等数学 思想方法在数学中的应用。在平时的学 习中，同学们应注意知识与知识之间的 联系，灵活运用数学思想与方法，这样 你才能体会到学习数学的乐趣，让数学 成为你走向成功的助手。
复习课本59－62页 完成63页习题4.1第5、6题 选做题：用两种方法证明多边形 内角和定理
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范文五：多边形内角和
多边形的内角和
一、多边形的内角
1、（2011?宁波）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ C ）
A、4 B、5 C、6 D、7
2、（2011?抚顺）七边形内角和的度数是（ D ）
A、1080° B、1260° C、1620° D、900°
3、（2011?广东）正八边形的每个内角为（ B ）
A、120° B、135° C、140° D、144°
解答：解：根据正八边形的内角公式得出：[（n﹣2）×180]÷n=[（8﹣2）×180]÷8=135°．
4、（2011?杭州）正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为（ B ）
A、9 B、8 C、7 D、4
解答：解：∵正多边形的一个内角为135°，∴外角是180﹣135=45°，
∵360÷45=8，则这个多边形是八边形，
5、（2005?芜湖）若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为（ A ）
A、八边形 B、九边形 C、十边形 D、十二边形
解答：解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）?180°=3×360，
解得：n=8，即这个多边形为八边形．
6、（2006?湛江）如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（ B ）
A、三角形 B、四边形 C、五边形 D、六边形
解答：解：因为多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，所以这个多边形是四边形．
7、（2006?临沂）多边形的内角中，锐角的个数最多有（ C ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
解答：解：因为多边形的外角和是360度，在外角中最多有三个钝角，如果超过三个则和一定大于360度，
多边形的内角与外角互为邻补角，则外角中最多有三个钝角，内角中就最多有3个锐角．
二、多边形的外角
1、（2011?山西）一个正多边形，它的每一个外角都是45°，则该正多边形是（ C ）
A、正六边形 B、正七边形 C、正八边形 D、正九边形
解答：解：360÷45=8，所以这个正多边形是正八边形．
2、（2011?眉山）若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（ A ）
A、12 B、11 C、10 D、9
解答：解：∵一个正多边形的每个内角为150°，
∴这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°，∴这个正多边形的边数==12．
3、（2010?淮安）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（ A ）
A、3 B、4 C、5 D、6
解答：解：设边数为n，根据题意得（n﹣2）?180°＜360°
解之得n＜4．∵n为正整数，且n≥3，∴n=3．
4、（2009?湘潭）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形是（ C ）
A、正六边形 B、正八边形 C、正十边形 D、正十二边形
解答：解：360÷36=10，所以这个正多边形是正十边形．
5、（2005?眉山）（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（ A ）
A、180° B、n×180° C、360° D、n×360°
解答：解：（n+1﹣2）180°﹣（n﹣2）180°=180°．故选A．
6、（2001?湖州）四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（ A ）
A、80° B、90° C、170° D、20°
解答：解：∵四边形内角和360°，∠A+∠C+∠D=280度，
∴∠B=360°﹣（∠A+∠C+∠D）=360°﹣280°=80°．
7、若多边形的边数由3增加到n（n为大于3的整数）则其外角和的度数（ C ）
A、增加 B、减少 C、不变 D、不能确定
解答：解：因为多边形外角和固定为360°．
三、多边形内外角综合
1、（2011?来宾）如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是（ D ）
A、六边形 B、五边形 C、四边形 D、三角形
解答：解：根据题意，得（n﹣2）?180°=180°，解得：n=3
2、（2010?肇庆）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ C ）
A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、八边形
解答：解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）?180°=360°×2
解得n=6．则这个多边形是六边形．
3、（2010?铁岭）已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（ C ）
A、八边形 B、十二边形 C、十边形 D、九边形
解答：解：多边形外角和=360°，设这个多边形是n边形，根据题意得
（n﹣2）?180°=360°×4，解得n=10．
4、（2010?淮安）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（ ）
A、3 B、4 C、5 D、6
5、一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570°，那么这个多边形的边数为（ A ）
A、5 B、6 C、7 D、8
解答：解法1：设边数为n，这个外角为x度，则0＜x＜180°根据题意，得
（n﹣2）?180°+x=570°解之，得n=．∵n为正数，
∴930﹣x必为180的倍数，又∵0＜x＜180，∴n=5．
解法2：∵0＜x＜180．∴570﹣180＜570﹣x＜570，即390＜570﹣x＜570．
又∵（n﹣2）?180°=570﹣x，∴390＜∵（n﹣2）?180°＜570，
解之得4.2＜n＜5.2．∵边数n为正整数，∴n=5．
6、（2007?肇庆）如果正n边形的一个内角等于一个外角的2倍，那么n的值是（ C ）
A、4 B、5 C、6 D、7
解答：解：设外角是x度，则内角是2x度，根据题意得
x+2x=180，解得x=60度，所以n=360÷60=6．
7、一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是（ A ）
A、三角形 B、四边形 C、五边形 D、六边形
解答：解：∵多边形的外角和是360度，又∵内角和等于外角和的一半，
∴多边形的内角和是180度，∴这个多边形是三角形．
8、一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ C ）
A、5 B、6 C、7 D、8
解答：解：多边形的内角和是2×360+180=900度，设这个多边形的边数是n，根据题意得： （n﹣2）180°=900°，解得n=7，即这个多边形的边数是7．
9、一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是（ C ）
A、4 B、8 C、10 D、12
解答：解：设这个多边形的边数是n，则有（n﹣2）×180°=360°×4，所有n=10．
10、一个正多边形它的一个外角等于与它不相邻的内角的，则这个多边形是（ B ）
A、正十二边形 B、正十边形 C、正八边形 D、正六边形
解答：解：因为一个正多边形它的一个外角等于与它不相邻的内角的，
所以它的每一个外角=180÷5=36°，所以它的边数=360÷36=10．
深化题
1、（2010?自贡）一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（ D ）
A、10 B、11 C、12 D、以上都有可能
解答：解：∵内角和是1620°的多边形是边形，
又∵多边形截去一个角有三种情况．一种是从两个角的顶点截取，这样就少了一条边，即原多边形为12边形；
另一种是从两个边的任意位置截，那样就多了一条边，即原多边形为10边形；
还有一种就是从一个边的任意位置和一个角顶点截，那样原多边形边数不变，还是11边形． 综上原来多边形的边数可能为10、11、12边形，
2、（2010?泉州）如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE重叠压平，A与A重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=（ A ）
A、140° B、130° C、110° D、70°
解答：解：∵四边形ADA'E的内角和为（4﹣2）?180°=360°，
而由折叠可知∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE，∠A=∠A'，
∴∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE=360°﹣∠A﹣∠A'=360°﹣2×70°=220°，
∴∠1+∠2=180°×2﹣（∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE）=140°．
3、（2009?宁波）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCD的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是（ D ）
A、110° B、108° C、105° D、100°
解答：解：根据五边形的内角和公式可知，五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°=540°， 根据邻补角的定义可得∠EAB=∠ABC=∠BCD=∠CDE=180°﹣70°=110°，
所以∠AED=540°﹣110°×4=100°．
4、（2008?台湾）在五边形ABCDE中，若∠A=100°，且其余四个内角度数相等，则∠C=（ D ）
A、65° B、100° C、108° D、110°
解答：解：（5﹣2）180°=540°，（540﹣100）÷4=110°．
5、（2004?陕西）如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC=（ B ）
A、150° B、130° C、120° D、100°
解答：解：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠ADC=∠AEB=90°，
∴∠BPC=∠DPE=180°﹣50°=130°．
