飘荡之风
范文一：数学是自然科学吗
第33卷第4期
2012年12月淮北师范大学学报(自然科学版) Journal of Huaibei Normal University (Natural Science ) Vol．33No．4Dec．2012
数学是自然科学吗
李伯春
(淮北师范大学数学科学学院，安徽淮北235000)
摘要:数学是关于模式的科学，它不是自然科学，它研究的对象和内容是确定的．
文献标识码:A 文章编号:2095－0691(2012) 04－0001－05关键词:数学; 自然科学; 模式中图分类号:O 1－0
1问题的提出
《现代汉语词典》(第6版) 近日出版，仍持此数学长期以来，一直被人们认为是自然科学[1]，突出表现是
“研究现实世界的空间形式和数量关系的学科”“研究自然界各种物质和现象的观点．理由是，数学是．它是
科学”．但此问题在学术界也并非无不同观点[2－5]，众说纷纭，莫衷一是．鉴于此，本文就有关问题进行一些探讨，谈一下自己的观点．
2回顾
的观点2.1《现代汉语词典》
《现代汉语词典》自1960年试印本出版、1965年试用本出版、1978年12月第1版出版、1983年1月第2版出版、1996年7月修订本(第3版) 出版、2002年5月增补本(第4版) 出版、2005年6月第5版出版、
《现代汉语词典》(第6版) 即为2012年2012年6月第6版出版，一版再版，连年不停印刷，本人正在使用的
6月第440次印刷．作为一本工具书，可以说有学汉语的地方，都有此词典; 有学汉语的人，都使用过此词典．《现代汉语词典》《现代汉语词典》是一本世人皆知的工具书．对人们学知识长智慧提供了成长平台。问世五十余年来，为世人的进步，为人类文明作出了罕见的贡献，这是任何一本汉语词典所无法比拟的．就是这本《现代汉语词典》“数学是自然科学”一直都在称．
《现代汉语词典》对自然科学的释义从1版至6版一直是:“研究自然界各种物质和现象的科学．包括物理学、化学、动物学、植物学、矿物学、生理学、数学等”．对数学的释义是:“研究现实世界的空间形式和数量
[1，6]“科学”) ，包括算术、关系的学科(第1－4版为代数、几何、三角、微积分等”．
数学是自然科学的观念，在广大的国人心中，根深蒂固．
《现代汉语词典》值得一提的是，对自然的释义是自然界．对自然界的释义是，一般指有机界和无机界，
有时也指包括社会在内的整个物质世界．我们知道，数学不属于物质世界，因此，数学属于自然科学是值得怀疑的．
任何概念都是时间的函数，也就是说任何数学概念都是可以变化的．自然科学的发展，不断地改变着人们的科学观、自然观，数学的发展，也促使人们的数学观发生巨变．
2.2恩格斯的观点
《自然辩证法》“数学是数量的科学”“数学——恩格斯在中说—一种研究思想事物(虽然它们是实在的摹，
[7]“数学是辨证的辅助工具和表现方式”“研写) 的抽象的科学”，．“数学和自然科学，不同的东西”，由此观之，
究思想事物的抽象的科学”———数学是数量的科学，是高度抽象的，它不是自然科学．这种见解是有道理的．收稿日期:2012－07－25
作者简介:李伯春(1948－) ，男，安徽濉溪人，教授，研究方向为数学史和数学教育．
范文二：自然科学原理总结专著k洛仑兹变换是一种有趣的数学游戏
第七章 洛仑兹变换?是一种有趣?的数学游戏?
第七章
洛仑兹变换?是一种有趣?的数学游戏?
本章首先指?出，相对论对于?长度收缩的?计算是从“逆变换式”中求出来计算的，然而?x
对于时?间膨胀的计?算却是直接?使用“正变换式”中的来计算的，从数学角度??讲，没有推理t
逻?辑，从物理角度?讲，没有确定的?物理内涵。如果这种计?算方法反过?来，就该是时间?收缩而长度?膨胀;如果两者都?使用“逆变换式”，那就该是时?间和长度都?收缩;如果两者都?是用“正变换式”，那就该是时?间和长度都?膨胀。这个问题属?于相对论的?根基问题，也就是说相?对论的根基?既无数学上?的推理逻辑?，也无物理上?的确定内涵?。既然不同的?计算方法有?不同的时空?伸缩，这正说明爱?因斯坦相对?论可以任意?取舍，同时也说明?了洛仑兹变?换式的本身?不具
[1]有确切?的物理内涵?，而是一种纯?数学假设而?已。正如相对论?书籍里介绍“洛仑兹对?的那样
't?及变换式的?物理意义并?不很清楚”，其实作为物?理学家和数?学家的洛仑?兹本人特意?强调于
[5]:“地方时只不?过是一个数?学假设，不具有真实?的物理意义?”。因此，本章把它称?为“数学游戏”，或者叫做有?趣的数学游?戏。作为数学研?究者，可以讨论洛?仑兹的有趣?数学游戏。
仔细分析洛?仑兹变换不?难发现，洛仑兹变换?的本性是:把两个一次?函数代入一?个平方函
''xt数?中再与另一?个形式相同?的平方函数?进行比较，并令其变量?的参数项等?于零，计算结果得?到一个纯数?学变换式，就变换式本?身而言，与物理概念?没有什么联?系。如果说它与?物理概念有?什么瓜葛的?话，那就是它是?为了解释以?太媒质中干?涉实验的零?性结果而进?行的一种数?学假设。为了进一步?说明洛仑兹?变换是一种?数学游戏，本章采取“以毒攻毒”的方式，来说明它是?数学游戏。
wc,设观察者测?得的光速是?，套用爱因斯?坦变换手法?，得到了本章?命名的“相对w0
论”。“相对论”的长度收缩?公式与爱因?斯坦公式完?全一摸一样?相对论”的时间膨胀，“?公ww
式与爱因?斯坦公式差?别仅仅是高?阶无穷小量?，而且其形式?不变;运用本章的相对论多普?“?w
勒效应”和“w相对论速度?之和”不仅能“解释”历史物理实?验，而且能“解释”现代高能介
c?,子的半生期?实验，也预料到了?极限速度(本章认为电?磁波相对于?源的辐射速?度不超过0
cww)。如果套用爱?因斯坦的“高招”，可以创造“相对论动力?学”和“相对论电磁?学”，还0
w可以诞生?“广义相对论?”，甚至可以预?料到引力红?移和水星近?日点推前等?等“奇迹”。可
w见本章的?“相对论”不仅能包治?百病而且还?能未卜先知?。真的很神奇?吗,不是的～这种“神奇”只能说明洛?仑兹变换是?一种形式不?变的数学游?戏，不具有真实?的物理意义?。
注意到本章?的“www相对论”在推导过程?中的值是一?个任意值，取值无穷，将有无穷多?个相对论诞?生，而且表达式?的结构形式?不变。这就是相对?论者所说的?“电磁定律在?洛仑兹变
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第七章 洛仑兹变换?是一种有趣?的数学游戏?
换?下形式不变?”。之所以“形式不变”，并不是自然?客观存在“洛仑兹变换?下形式不变?”这样的性质?，而是洛仑兹?变换本身就?是一种表达?式结构形状?不变的数学?游戏，而爱因斯坦?正是利用了?这种数学游?戏去推演相?对论之数学?游戏。这才是问题?根结所在。
从本章的“相对论”对微观领域?的解释情况?来看，我们领悟出?这样一个道?理来，这就w
是:鉴别狭义相?对论的真伪?，不可简单的?从微观领域?里计算值上?的近似程度?去鉴别，也不可盲目?的从相对论?(包括相对论)猜着了什么??“奇迹”去鉴别，而应该从物?理概念和物?理原理w
上去?鉴别，特别是从狭?义相对论参?与微积分运?算后的结果?去鉴别，也就是说，第六章才是?试金石。
本章结论是?:洛仑兹变换?是基于以太?媒质的数学?游戏，而爱因斯坦?则是利用了?这种数学游?戏，推演了以太?空间收缩和?相对时间膨?胀的狭义相?对论。本章的“相对论”也是如此。 w
7.1 相对论的洛?仑兹变换问?题
洛仑兹他本?人强调，他的变换式?仅仅是一种?数学假设，不具有真实?的物理意义?。然而爱因斯?坦硬要把其?变换式添加?成他的物理?意义。那么我们就?来看看爱因?斯坦的“高招”吧。 7.1.1 爱氏洛仑兹?变换
我们之所以?称之为相对?论洛仑兹变?换，是因为洛仑?兹本人并没?有指出他的?这个变换式?对
[1]时空有什?么改变。正如相对论?书籍中所说的“洛仑兹他对?这个变换式?的物理意义?并不很清楚?”，把这个数学?变换式子膨?胀化正是爱?因斯坦所为?。下面看一看?爱因斯坦是?怎么变换的?。
设空间一点?，在参考系中?的位置是Pxyz(,,)，观察的时间?为，如图7-1所示。另一tSP
'S参考系?的三个坐标?轴与的三个坐标轴平行??，并相对于以速度沿方向??运动。在中点在vxSS
'''''St时?间的坐标为?。现在相对论?来求此点的?两个参考系?坐标之间的?关系。 Pxyz(,,)P
'y y
(,,)xyz
P '''(,,)xyz
' x x 'oo
' zz
v图7-1 相对速度是?的两个参考?系
爱因斯坦的?变换是在不?同参考系测?得光速相同?的前提下，推导出来的?。现在相对论?设想有下面?的实验:当两个参考?系重合的瞬?间，在我们的公?共原点发一?闪光，然后在两个?系统中观察?这个闪光波?前的运动。显然在两个?参考系中，光脉冲都应?是以各自的?原点为中心?向外扩散的?
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第七章 洛仑兹变换?是一种有趣?的数学游戏?
球面波，一闪光的波?前运动不应?对其中任何?一个参考系?产生与另一?参考系不同?的影响。因此，
'S在系统中，波前的方程?式应为
'2'2'2'2 (7-1) xyzct，，,()0
S为了保持光?速不变，在系统中波前的方程式??应为
2222 (7-2) xyzct，，,()0
''因此相对论?的洛仑兹变?换中，一方面仍取?，，即认为垂直?于相对运动?方向的坐标?zz,yy,
''xt位置不受运?动的影响，另一方面把和看作是和??的线性函数?，即取 xt
''''''xaxbt,，，zz,，， (7-3) yy,texft,，现在我们把?(7-3)式代入(7-2)式，有
222'2'2'2222'22'' (7-4) ()()(22)acexyzcfbtcefabxt,，，,,，,000
把(7-4)与(7-1)式相比较，得到
22222222，， (7-5) ace,,1cfbc,,cefab,,00000
'''Sxvt,,因为已知的?原点在系统?中为，所以把它代?入(7-3)式中的第三?式子，得 (0)x,S
bav, (7-6)
再把(7-6)式代入(7-5)，即得
222 ace,,10
22222 (7-7) cfavc,,00
22 cefav,,00
联立求解此?方程组得到?
,cv10,,,,,b,,afe，， (7-8) 222,1,1,1,,,于是将(7-8)式代入(7-3)式得到新的?变换式子
' yy,
'zz,
''xvt,,x, (7-9) 21,,
'',,tcx(),0t, 21,,
,,0vc 这里出现了?正负符号问题，怎样确定呢??，我们可以考?虑当时，，上式应还原?为,0
伽利略变?换，因此正负符?号问题得到解决，故最后可得?? ,
'yy,
'zz,
''xxvt,，,() (7-10)
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第七章 洛仑兹变换?是一种有趣?的数学游戏?
',,,x' tt,，,,,c,,0
v1,,这就是爱因?斯坦的洛仑?兹正变换式?。式中，,。 ,2c01,,
''xt联立求解(7-10)式中的和，就得到洛仑?兹的逆变换?式。
' yy,
' zz,
' (7-11) xxvt,,,()
,,x,' tt,,,,,c0,,
这就是爱因?斯坦的洛仑?兹逆变换式?。
7.1.2 爱氏相对论?的时空计算?
爱因斯坦说?，利用洛仑兹?变换(7-10)式可得到时?间膨胀之结?论，再利用洛仑?兹逆变换
(7-11)式可得到长?度收缩之结?论。
'''''SSz ?如果把一个?光源放在参?考系的点，并在时间和?各闪一次，则参考系上?测得tt12
'''的闪光?时间间隔为?。 ,,,ttt21
,,,,,x,x'‘【注意】相对论直接?使用洛仑兹?正变换(7-10)式中的，于是， tt,，tt,，,,,,,,22cc00,,,,
,,x,‘，所以静系人?看见的时间?是 tt,，,,,11c0,,
',,,,xxt,,,'''' (7-12) ttttttt(),,,,，,，,,,,,,,,,,2121212cc1,,,,,,00
这就是相对?论的时间膨?胀公式的来?历。
'''S?如果在参考?系有一根棒?沿轴放置，它的两端左?边为和，则棒长为xxx12'''S，现在参考系?有一个观察?者也在测量?这根棒的长?度。当这根棒沿?轴线方向以?速,,,lxx21
度经过观?v察者的面前?时，如果观察者?用它的时钟?读出这根棒?的手段和它?的末端到达?的时间
tt,,,,,lvtvtxx为和?，那么由此确?定棒的长度?应为。 212112
'xxvt,，【注意】相对论使用?洛仑兹逆变?换(7-11)式，从其逆变换?式中求出后?再进行,
’’xx21xvt,，xvt,，计算?，于是，，所以静系人?看见的长度?是 21,,
''''xxxx,'22121lxxvtvtl()()1,,,,,，,，,,,, (7-13) 21,,,
这就是相对?论的长度收?缩公式的来?历。
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第七章 洛仑兹变换?是一种有趣?的数学游戏?
我们对相对?论的洛仑兹?变换指出几?点问题。
第一，相对论对于?长度收缩的?计算是从“逆变换式”中求出来计算的，而对于时间??膨x
胀的计算?却是直接使?用“正变换式”中的来计算?的，从数学角度?讲，没有推理逻?辑;从物理角度?讲，没有概念内?涵。如果这种戏?法反过来，就该是时间?收缩而长度?膨胀。如果两者都?从“逆变换式”中求出和来?计算，那就该是时?间和长度都?收缩。如果两者都?是用正变换?式xt
直接计算?和，那就该是时?间和长度都?膨胀。这个问题属?于相对论的?根基问题。也就是说xt
相?对论的根基?既无数学上?的推理逻辑?，也无物理上?的概念内涵?。既然不同的?求解方法有?不同的时空?观，这正说明爱?因斯坦相对?论是随意不?定的、任意取舍的?，也说明了洛?仑兹变换式?的本身没有?确切的物理?内涵，仅仅是纯数?学变换而已?。
第二，光波是在动?系发出的或?是在静系发?出的，爱因斯坦交?待的概念不?清。如果是在动?系发出的，则光源在运?动，如果是在静?系发出的，则光源静止?。如果因坐标?原点相互碰?撞而发生的?火花，则有两个光?源同时发生?，一个在静系?而另一个在?动系。这三种情况?，分别在两个?坐标系建立?的波动方程?是不同。如图7-2至7-4所示，图中实线表?示真实的球?面波，虚线表示另?一观测这看?见的球面波?。
''yy yy
'' xxxx
图7-2 动系中的球?面波 图7-3 静系中的球?面波
现在的问题?是，爱因斯坦要?把这两个球?面波揉合在?一起，例如见图7?-4，两个坐标原?点因碰撞或?摩擦而产生?了火花，实际上两个?坐标原点都?是光源，频率和相位?也都相同。爱因斯坦
'是?怎样把这两?个球面波揉?合在一起的?呢,即所谓的“闪光y y
的波前?运动不应对?其中任何一?个参考系产?生与另一参?考系
不同的?影响”。这种揉合在?一起实际上?是把波前的?空间位
置揉?合在一起，与他的长度?收缩相呼应?，与光速可变?与不
'S变没有?关系。虽然他套上?去一句话:在系统中，波前的方
''2'2'2'2x x 程?式应为xyzct，，,();为了保持光?速不变，在系统0
2222中波?前的方程式?应为xyzct，，,()，但这句话与?假设S0
提条件?没有什么关?系。也就是说，我们也可以?这样来叙述图7-4 两光源同时?发生 ?:“光波的波前?运动之空间?位置不应对?其中任何一?个参考
''2'2'2'2S系产?生与另一参?考系不同的?影响”。“xyzct，，,()系统中，波前的方程?式应为;为了0
2222xyzwt，，,()保持光?速可变，在系统中波?前的方程式?应为”。这样，照样可以推?导洛S
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第七章 洛仑兹变换?是一种有趣?的数学游戏?
仑兹变?换结果。也就是说，单究洛仑兹?变换的数学?推导而言，与光速是否?可变毫无关?系。归
''xt根到底，洛仑兹变换?就是对下述?方程组求解?。当出现函数时，就令其参数??项等于零。
'2'2,xct,()1,22xct,(),2 ,'''xaxbttexft,，,，,,bav,,
这个所谓的?“变换”，就是一个线?性函数代入?一个平方函?数中，进行数学运?算。您可以把参?
''xt数冠以进行?运算，你也可以把?参数冠以进?行运算，当出现函数?时，就令其参cc,cc,1212
数?项等于零。推导的结果?仅仅是数字?不同，而形式完全?相同，即所谓的“洛仑兹变换?下形式不变?”。因为方程组?已给定，求解方程之?结果的结构?形式当然是?“形式不变”，要变的仅仅?
''''是数字随参?数或不同。你还可以在?一维变换的?基础上增加?及和ccygyht,，texft,，21
''''及，这种三维变?换，解的结构形?式仍然不变?，这是数学运?算上的必然?。zizjt,，texft,，
作为数学家?的洛仑兹，他知道这是?数学运算之?必然结果，所以他本人?没有赋予什?么物理内涵
[5]?，仅仅是数学?变换式而已?，正如他自己?说得那样“地方时只不?过是一个数?学假设，不具有真实?的物理意义?”。把洛仑兹变?换式“扩大化”、“升涨化”、“抬上天”甚至“借来利用”
[1]'t的倒是爱因?斯坦，正如相对论?书籍所介绍?的那样“洛仑兹对于?及变换式的?物理意义并?不清楚”。其实，在我看来，并非洛仑兹?“不清楚”，作为数学家?和物理学家?的洛仑兹心?里清楚得很?，他深知变换?式仅仅是数?学游戏，不能与任何?物理内涵有?什么联系。所以他本人?没有
't赋予什?么物理内涵?。因此洛仑兹?本人强调:“地方时仅仅是一种数学??假设，不具有真实?的物理意义?”。
提醒注意:相对论对于?长度收缩的?计算是从“逆变换式”中求出来计?算的，然而对于x
时?间膨胀的计?算却是直接?使用“正变换式”中的来计算的，从数学角度??讲，没有推理逻?t
辑，从物理角度?讲，没有确定的?物理内涵。如果套用爱?因斯坦的上?述戏法，对?、?的计算方法?反过来就该?是时间收缩?而长度膨胀?;如果两者都?使用“逆变换式”，那就该是时?间和长度都?收缩;如果两者都?是用“正变换式”，那就该是时?间和长度都?膨胀。举例如下:
'''''SSz?’如果把一个?光源放在参?考系的点，并在时间和?各闪一次，则参考系上?测tt12
'''得的闪光?时间间隔为?。 ,,,ttt21
【模仿戏法】我们仿照相?对论求解长?度的方法，从洛仑兹逆?变换(7-11)式中求出来?
’’’tttx,,x,x21,,t,,,,tt，于是有，，所以静系人?看见的时间?是 21ccc,,,000
‘‘'',,,,tttt,xx,,2'2121tttt1 (7-12)’ ,,,,,,,,,,,,,,,,21cc,,,,,,,00
这就是时间?压缩公式的?来历。
'''Sxxx?’如果在参考?系有一根棒?沿轴放置，它的两端左?边为和，则棒长为12
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第七章 洛仑兹变换?是一种有趣?的数学游戏?
'''，现在参考系?S有一个观察?者也在测量?这根棒的长?度。当这根棒沿?轴线方向以?速,,,lxx21
度经过观?察者的面前?时，如果观察者?用它的时钟?读出这根棒?的手段和它?的末端到达?的时间v
为和?，那么由此确?定棒的长度?应为。 tt,,,,,lvtvtxx122121
【模仿戏法】我们仿照相?对论求解时?间变换的戏?法，直接从正变?换(7-10)式中求出
''’'’'，于是，，所以静系人?看见的长度?是 xxvt,，,()xxvt,，,()xxvt,，,()1122
‘x,''’’’ (7-13)’ xxxxvtxvtx,,,()(),,,,，,，,,,212121,,
这就是长度?膨胀公式的?来历。这正如本章?前面所指出?的那样:相对论对于?长度收缩的?计算是从“逆变换式”中求出来计?算的，然而对于时?间膨胀的计?算却是直接?使用“正变换式”中的x
来计算?的，从数学角度?讲，没有推理逻?辑，从物理角度?讲，没有确定的?物理内涵。 t
w7.2 本章的洛仑?兹变换
为了进一步?说明洛仑兹?变换是一种?数学游戏，我们可以套?用爱因斯坦?的变换戏法?，看其结果是?什么。上述洛仑兹?变换式是爱?因斯坦塞进?去的物理意?义，称为:“相对论洛仑?兹变换式”，下述变换式?是本章套用?爱因斯坦的?手法而得到?的，简称“洛仑兹变换?式”。以免阅读w
混?淆。
爱意斯坦的?洛仑兹变化?是在光速不?变假设下进?行的，本章的洛仑?兹变换是在?光速任意值?假设下进行?的，看看两者有?什么差别。其目的是用?“以毒攻毒”的方式来支?持洛仑兹本?人w
的观点:变换式仅仅?是一种数学?假设，不具有真实?的物理意义?。
w7.2.1 洛仑兹变换?
套用爱因斯?坦的变戏手?法，本章的“洛仑兹变换?”是在不同参?考系测得光?速不同的前?提w
''SSc下，推导出来的?。设光源在动?系上，之观察者测?得光波相对?于光源的辐?射速度是常，?量0系观测者测?量到的光速?是数值w。现在让我们?设想有下面?的实验:当两个参考?系重合的瞬?S
间，在我们的公?共原点发射?光波，然后在两个?系统中观察?这个光波波?前的运动。显然，在两个参考?系中，光波都应是?以各自的原?点为中心向?外扩散的球?面波，光波的波前?运动不应对?其
'S中任何一?个参考系产?生与另一参?考系不同的?影响。因此，在系统中，波前的方程?式应为
'2'2'2'2xyzct，，,() (7-1g) 0
S为了保持光?速可变，在系统中波?前的方程式?应为
2222xyzwt，，,() (7-2g)
''zz,yy,现在我们假?设光速可变?，一方面仍取?，，即认为垂直?于相对运动?方向的坐标?位置
211
第七章 洛仑兹变换?是一种有趣?的数学游戏?
''xt不受运?动的影响，另一方面把和看作是和??的线性函数?，于是有 xt
''''''xaxbt,，，，， (7-3g) zz,yy,texft,，现在我们把?(7-3g)式代入(7-2g)式，有
22222222222 (7-4g) ()()(22)awexyzwfbtwefabxt,，，,,，,
把(7-4g)与(7-1g)式相比较，得到
22222222awe,,1，， (7-5g) wfbc,,wefab,,00
'''Sxvt,,因为已知的?原点在系统?中为，所以把它代?入(7-3g)式中的第三?式子，得 (0)x,S
bav, (7-6g)
再把(7-6g)式代入(7-5g)，即得
222awe,,1
22222 (7-7g) wfavc,,0
22 wefav,,0
联立求解此?方程组得到?
2ccvcv11000a,,b,,e,，，， (7-8g) f,22222222wwcv,cv,cv,cv,0000
-8g)式代入(7-3g)式得到新的?变换式子 于是将(7
' yy,
'zz,
ccv''00xxt,,, (7-9g) 2222cvcv,,00
2cv11''0txt,,, 2222wwcvcv,,00
,,0vc 这里出现了?正负符号问题，怎样确定呢??，我们可以考?虑当时，，上式应还原?为,0
伽利略变?换，因此正负符?号问题得到解决，故最后可得?? ,
' yy,
'zz,
''，xvt,x (7-10g) 2,1,
''ctx，,0t, 2w1,,
vw这就是本章?的“洛仑兹正变?换”式，其。与“爱因斯坦洛?仑兹变换”比较，,,c''cc,,ctxc，,,00''00,,1tx,,,，只是在时间?变换上相差?高阶无穷小?量，即，而且结构,,,2wcv，wc0w1,,,,0
212
第七章 洛仑兹变换?是一种有趣?的数学游戏? 形?式不变。而长度变换?公式与爱因?斯坦的公式?完全相等。
联立求解(7-10g)式，就得到本章?的“洛仑兹逆变?换”式: w
' yy,
' zz,
,cxvwt'0, (7-11g) x2c1,,0
,,wtx',t 2c1,,0
这就是所谓?的“洛仑兹逆变?换”式。 w
w7.2.2 相对论的时?空计算
相对论没有?什么本事，只是套用爱?因斯坦的变?换戏法，再利用洛仑兹变换的?(7-10g)ww式可得到时?间膨胀之结?论，再利用洛仑兹逆变换?(7-11g)式可得到长?度收缩之结?论。 w
'''''SSz ?如果把一个?光源放在参?考系的点，并在时间和?各闪一次，则参考系上?测得的tt12
'''闪光?时间间隔为?。 ,,,ttt21
套用相对论?的手法，从正变换(7-10g)式中直接计?算，立即得到
'''''ctxctxct，，,,,02020ttt (7-12g) ,,,,,,21222www111,,,,,,
这就是套用?相对论的时?间膨胀公式?之来历。此式与爱因?斯坦的比较?仅仅相差高?阶无穷小量?。
'''S?如果在参考?系有一根棒?沿轴放置，它的两端左?边为和，则棒长为xxx12'''，现在在参考?系有一个观?察者也在测?量这根棒的?长度。当这根棒沿?轴线方向以?,,,lxxS21
速度经过观?察者的面前?时，如果观察者?用它的时钟?读出这根棒?的手段和它?的末端到达?的时v
tt,,,,,lvtvtxx间为和?，那么由此确?定棒的长度?应为。 212112
2'套用爱因斯?坦的手法，从逆变换(7-11g)式中求出，立即得到 xxwt,,，1,,2
2'2''2 (7-13g) ,,,,,，,,，,,,lxxxwtxwtl(1)(1)1,,,,,2121
这就是套用?相对论变换?手法而得到?的相对论的?w长度收缩公?式。居然与爱因?斯坦的结论?一摸
't,t,,一样，完全相等。你还可以令?cw,,任意值，将得到，这意味着什?么呢,这意味21,,着这?种变换是具?有任意性，并不代表特?定的物理意?义。
特别是，爱因斯坦从?光速不变假?设下的洛仑?兹变换中运?用他的戏法?得到了长度?收缩
'2'2，可是本章在?光速可变假?设下得到的?长度收缩，两者完全一?样。可ll,,1,ll,,1,见洛仑兹?变换本身没?有物理概念?，而是一种纯?数学变换式?子，或者叫做有?趣的数学游?戏。作
为数学研?究者，可以讨论洛?仑兹的有趣?数学游戏。
213
第七章 洛仑兹变换?是一种有趣?的数学游戏?
7.3 无穷多个相?对论诞生
爱因斯坦通?过洛仑兹变?换这个数学?游戏，从变换到变?换，犹如魔术一?般，得出了许多?
“惊人”之结论。其实只要您?的时间充足?，套用爱因斯?坦的变换手?法，也可以得出?无穷多个
“惊人”之结论。下面我们就?在光速可变?假设下的相对论中套用??爱因斯坦的?戏法，推导出w
相对?论的有关结?论公式。 w
7.3.1 相对论的速?度之和 w
dxdydz 令中所测得?的速度的分?量为，， uSu,u,u,xxxdtdtdt
'''dxdydz'''''Su而中所测得?的速度的分?量为，， u,u,u,xxx'''dtdtdt
't套用爱因斯?坦的变换手?法，对于正变换?(7-10g)中的和逆变换?(7-11g)中的都求时?间的xt
导数，于是得到
''''',,,,dxdxvtdxdtdt1，,, (7-14) v,,，,,'22,,dtdtdtdtdt,,11,,,,,,
'1dt',，uuv (7-14) ，，xx2dt,,1
',,dtdwtxdx,1,,, (7-15) ()w,,,,22,,dtdtdtcc11,,,,00,,
'dt1,,,()wu (7-16) x2dt,c1,
'uv，wx (7-17) u,x,c'01，uxc0
''''dydydydtdt''同样的，因，故 yy,uu,,,,,yy'dtdtdtdtdt
''''dzdzdzdtdt''zz,同样地，因，故 uu,,,,,zz'dtdtdtdtdt
ww最终得到相?对论的速度?之和(相对论的运?动学)，即
'2''2u1,,uv，wwu1,,wyxzu,u,，， (7-18) u,yxz,,c',c'c'0001，u1，u1，uxxxccc000
214
第七章 洛仑兹变换?是一种有趣?的数学游戏?
''S可以检验，当动系人测?的光速是时?，则静系人测?得的光速是?，这与我们最?uw,uc,Sxx0
初在(7-2g)式中的假设?完全一致，这就“证明了”光速可变假?设成立。这是证明吗?,否～这
与爱因斯?坦相对论戏?法一样，完全是数学?游戏中的“假设，求解方程之?结果fxfa()(),xa,是”吧了。我们还可以?从“相对论速度?之和”的(7-18)式可知坐标?(或物体)运动极限xa,w
速?度小于。神奇般的预?料到了宇宙?极限速度。(请对照文[1]的37、38页)。 cc00
7.3.2 用相对论的?速度之和来?解释Fiz?eau实验 ?w
c我们还可以?用“相对论速度?之和”解释Fiz?eau实验?。由于光在水?中的速度为，而水?wn
与实验?室相对速度?为，故在实验室?系统中量得?光之速度为? ,v
c0,vcc11ww,,,,n00 (1(1,,,,,,,uvkvx,,,,22,cccnnnn,,,,001,cn0
式中是在真?空中静系人?测得的运动?光源之光速?，而是在实验系统中测得??水中光速的?相对uwx
k,1速度。由于，即Fize?au实验中?的，所以本章相?对论的速度?之和能够完?全“解释”wc,0
这是解释吗?,否～这与爱因斯?坦相对论一?样，是一种胡弄?人的数学游?戏。(请对Fizea?u实验。
照文[1]的38页)。
7.3.3 用相对论来?解释多普勒?相应 w
1''T,套用相对论?的变换手法?，我们作如下?推导。假设一具频?，周期之周期率?现f'f
'''SST象，发生在中的?原点(光源在此)。令以速度离?开运行(光源运动)。光源在一周?期vS
'Sx时，静系人看到?原点(光源)从点运动到?x点。 S12
'cvT0xxvtt,,,,() (7-19) 21212,w1,
c'0,,,ttxxtttx按照时间变?换式，在及的钟，时间为，。如一光讯号?在时从辐射?1221222w1,,
'Txx到，那么在点之?钟所记录得?的一个周期?内的时间距?是 11
'cTxx,021T,， (7-20) 2cw1,,0
再把(7-19)式代入上式?，得到
，cv'0,TT (7-21) 2w1,,
''Sf因此中的频?f率，在中成为 S
215
第七章 洛仑兹变换?是一种有趣?的数学游戏?
w1,,'ff, (7-22) c1，,0
'S同样的，当与相互靠?近运动时，有 S
w1，,'ff, (7-23) c1,,0
这就是本章?套用爱因斯?坦的变换戏?法所得到的?“相对论多普?勒效应”。可以检验，式(7-23)w
w与文[1]的式(?-27)只相差无法?测量的高阶?无穷小量。当光源作离?开运动时，频率降低，c0当光源作靠?近运动时，频率增加。这与客观事?实吻合。这就是所谓?的相对论多?普勒效应。(请
对照文[1]的35页)。
7.3.4 用相对论来?解释Jam?es实验 w
不仅如此，“相对论多普?勒效应”套用爱因斯?坦的戏法，还能解释J?ames做?的星光偏差w
?测量实验:
''''tt,,0SoS设在，及的原点及?重叠，从重叠的原?点，发出一光波?，在及系中光?oSS
波可表示为?
,,ArSift:exp2(),,,,,,,rc0,, (7-24) ',,Ar''',,Sift:exp2(),,,,,'rc0,,
r2,2()(),,iftit,,,,kr上式的指数?是相位。此处，，。 ,,,2f,kc,0
''''S今取一点，其在及的坐?标，则 PxyzPxyz(,,)(,,),SP
'''''rxy,，cossin,,， (7-25) rxy,，cossin,,由新的相对?论，有下式的关?系
,cxvwt,,wtx''0',,xt，， (7-26) yy,22c1,,c1,,00
将这些式代?入(7-24)中，则有
,,xycossin,,ft,,,,,cc00,, (7-27) ，，111wtw,'''fxxvty()()cossin,,,,,,,,22cccc,,000011,,c,,0，，
tx兹令两边的?，，的系数相等?，即得 y
''ww1cosw1cos，,,,,,，11,,， (7-28) 222ccc,,111,000,,,
216
第七章 洛仑兹变换?是一种有趣?的数学游戏?
w2'11cos,,，,,,即 (7-29) ，，c0
',,，cos (7-30) cos,,21,,
考虑到(7-29)之关系，则(7-30)即为
',,，cos (7-30) cos,,w'1cos，,,，，c0
从(7-28)可得频率关?系
'w1cos，,,' (7-31) ff,,2c1,0,
',,,在(7-31)式中如令及?，即可得到 ,,0
w1，,'ff, (7-32) c1,,0
,',在(7-30)中如令，则有，将此代入(7-31)式中，则有 ,cos,,,,2
w2'ff,,,1, (7-33) c0
此式即为相?对论的第二?级横向多普?勒效应，此式与文[1]的(?-53)比较只相差?无法测量的?w
w高阶无穷小?量。套用文[1]的口气:“此式以得到?实验证实，参阅:H.E.Ives and c0
C.R.Stilw?ell,Jour.Opt>Soc.Am.28,215(1938);31，369 (1941)”。如果你相信?爱因斯坦相?对论还不
如?相信本章的?相对论。(请对照文[1]的35~37页) w
以上的陈述?手法就是相?对论的陈述?手法，即，相对论对“James?的星光偏差?测量实验”的
与本章的相?对论多普勒?效应”对“James?的星光偏差?测量实验”的陈述完全?一致。也就是w
说，光速任意下?的“相对论多普?勒效应”与爱因斯坦?相对论解释?一样，其差别是高?阶无穷小w
w量?。细心的读者?将会发现以?上几个式子?的推演实际?上实是在玩?戏法，这就是爱因?斯坦相c0
对论?的戏法。
7.3.5 神奇的相对?w论对
w,本章的相对?论照样用于?微观领域。兹取一放射?性质点(如或介子)，其半生周期?为,
w。在实验室中?，速度快的介?子具有较强?的半生期，本章相对论?的(7-12g)已由高能介,,,
,?子的实验，得到证实。可参阅R.Durbi?n,H.H.Roar and W.W.Haven?s, Phys, Rev. 88,
179(1952)(套用文[1]的叙述)。
w光速可变假?设下的相对?论真是很“神奇”，是“万物通”，“包治百病”。真的很神奇?吗,
217
第七章 洛仑兹变换?是一种有趣?的数学游戏?
不是的～只能说明洛?仑兹变换是?一种形式不?变的数学游?戏，与爱因斯坦?相对论一样?，从数学游戏?到数学游戏?吧了。这个未卜先?知的“奇迹”如同麻醉剂?，将丧失你探?索事物内在?本质的勇气?和决心。
如果不是篇?幅有限，可以根据(7-10g)或(7-11g)的相对论之?结论，套用爱因斯?坦的戏w
法，完全可以“解释”历史上其他?Trout?on-Noble?实验、Compt?on实验和?Miche?lson-Morle?y实验。所谓的解释?，实际上是相?对论与爱因?斯坦相对论?一样，是一种数学?计算上的拼?凑法。 w
尤其是相对?论对Jam?es实验解?释中的数字?拼凑(7-27),(7-30)，东拼西凑，既没有物理?概念也没有?数学逻辑。
如果读者时?间充足，还可以根据?(7-10g)或(7-11g)的这个相对?论，套用爱因斯?坦的戏w
法，完全可以创?造相对论动?力学和相对?论电磁学。你也可以炮?制出你自己?的相对论。 ww
如果读者时?间充足而且?像爱因斯坦?那样奇思怪?想，完全可以创?造出广义相?对论来，还w
可以“预料到”引力红移和?水星近日点?推前等等“奇迹”。不仅能包治?百病而且还?能未卜先知?。这就是相对?论说的“从一个惯性?系到另一个?惯性系在洛?仑兹变换下?形式不变”。实际上，之所以“形式不变”，不是自然客?观存在这样?的性质，而是洛仑兹?变换本性就?是一种结构?形式不变数?学游戏，而爱因斯坦?相对论的全?部都是从数?学游戏到数?学游戏，这才是根结?所在。似乎他要用?数学游戏去?指导物理实?验，用数学游戏?去认识自然?，用数学游戏?去改造世界?。
由于是一个?任意值，将导致无穷?多个相对论?。你还可以模?仿式(7-12)’与式(7-13)’w
那样的方法?创造出反爱?氏相对论的?张氏相对论?、王氏相对论?、李氏相对论?、赵氏相对论??。
本章采取了?以毒攻毒的?方式，在光速可变?假设下，利用洛仑兹?变换方法，套用爱因斯?坦变换手法?，得到了一种?新的相对论?，它可以解释?历史物理实?验，可以诞生新?的广义相对?w
'S论。注意到本章?的“相对论”在推导过程?中的是系人?测量到的系?之运动光速?，取值wwwS
无穷，将有无穷多?个相对论诞?生，而且表达式?的结构形式?不变。这就是爱因?斯坦所说的?“从一个惯性?系到另一个?惯性系在洛?仑兹变换下?形式不变”。之所以“形式不变”，并不是自然?客观存在这?样的性质，而是洛仑兹?变换本身就?是一种结构?形式不变的?数学游戏，而爱因斯坦?相对论正是?利用这种数?学游戏推演?相对论之数?学游戏，这才是问题?根结所在。
从本章的“相对论”对微观领域?的解释情况?来看，我们领悟出?这样一个道?理来，鉴别w
相对论?的真伪，不可简单的?从微观领域?里计算值上?的近似程度?去鉴别，也不可盲目?的从相对
c论?(包括相对论?)猜着了宇宙?极限速度去?鉴别，而应该从物?理概念和物?理原理上去?鉴别，w0
特别是从相?对论参与微?积分运算后?的结果去鉴?别，也就是说，第六章才是?试金石。
因此，本章结论是?:洛仑兹变换?是一种有趣?的数学游戏?，而爱因斯坦?则是利用了?这种游戏，推演了另一?种游戏变换?，得出了一种?时空扭曲的?相对论。
本章之所以?称洛仑兹变?换为有趣的?数学游戏，因为，第一，套用爱因斯?坦的变换方?法，设
w光速是任?意值，得到的长度?收缩与爱因?斯坦的完全?一样，得到的时间?膨胀与爱因?斯坦的相比?，仅仅相差高?阶无穷小量?。第二，如果把爱因?斯坦的计算?方法反过来?，就该是时间?收缩而长度?膨胀;如果两者都?使用“逆变换式”，那就该是时?间和长度都?收缩;如果两者都?是用“正变换式”，那就该是时?间和长度都?膨胀。第三，关键是无论?怎么变，但解的结构?形式不变。
218
第七章 洛仑兹变换?是一种有趣?的数学游戏?
所以本章称?洛仑兹变换?是有趣的数?学游戏。也正如洛仑?兹本人强调?的那样:不具有真实?的物理意义?。
219
范文三：精华资料数学是自然科学最基础的学科
数学是自然科学最基础的学科，是中小学教育必不可少的的基础学科，对发展学生智力，培养学生能力，特别是在培养人的思维方面，具有其它任何一门学科都无法替代的特殊功能。我们研究中学生数学学习的心理障碍与消除的目的是:(1)便于对数学教学活动进行较为全面系统的回顾和反思，以总结经验，找准问题，发扬成绩，纠正错误;(2)把握中学生学习数学的心理状态，加强教学活动的针对性，提高数学课程教学的质量和效益;(3)试图探讨影响数学教学质量的因素及与素质教育相悖的有关问题，使数学学科价值能够在教育过程中得到充分展现和有效发挥，更好地为实施“科教兴国”战略和现代化建设服务。
一、中学生数学学习的有哪些心理障碍
中学生数学学习的心理障碍，是指影响、制约、阻碍中学生积极主动和持久有效地学习数学知识、训练创造性思维、发展智力、培养数学自学能力和自学习惯的一种心理状态，也即是中学生在数学学习过程中因“困惑”、“曲解”或“误会”而产生的一种消极心理现象。其主要表现有以下几个方面:
1、依赖心理数学教学中，学生普遍对教师存有依赖心理，缺乏学习的主动钻研和创造精神。一是期望教师对数学问题进行归纳概括并分门别类地一一讲述，突出重点难点和关键;二是期望教师提供详尽的解题示范，习惯于一步一步地模仿硬套。事实上，我们大多数数学教师也乐于此道，课前不布置学生预习教材，上课不要求学生阅读教材，课后也不布置学生复习教材，习惯于一块黑板、一道例题和演算几道练习题。长此以往，学生的钻研精神被压抑，创造潜能遭扼杀，学习的积极性和主动性逐渐丧失。在这种情况下，学生就不可能产生“学习的高峰体验”——高涨的激励情绪，也不可能在“学习中意识和感觉到自己的智慧力量，体验到创造的乐趣”。
2、急躁心理急功近利，急于求成，盲目下笔，导致解题出错。一是未弄清题意，未认真读题、审题，没弄清哪些是已知条件，哪些是未知条件，哪些是直接条件，哪些是间接条件，需要回答什么问题等;二是未进行条件选择，没对问题所需要的材料进行对比、筛选，就急于猜解题方案和盲目尝试解题;三是被题设假象蒙蔽，未能采用多层次的抽象、概括、判断和准确的逻辑推理;四是忽视对数学问题解题后的整体思考、回顾和反思，包括“该数学问题解题方案是否正确,是否最佳,是否可找出另外的方案,该方案有什么独到之处,能否推广和做到智能迁移等等”。
3、定势心理定势心理即人们分析问题、思考问题的思维定势。在较长时期的数学教学过程中，在教师习惯性教学程序影响下，学生形成一个比较稳固的习惯性思考和解答数学问题的思维格式和惯性。虽然这种解决数学问题的思维格式和思维惯性是数学知识的积累和解题经验、技能的汇聚，它有利于学生按照一定的程序思考数学问题，比较顺利地求得同类数学问题的最终答案，但另一方面这种定势思维的深化和习惯性增长又带来许多负面影响，使学生的思维向固定模式方面发展，解题适应能力提高缓慢，分析问题和解决问题的能力得不到应有的提高。
4、偏重结论偏重数学结论而忽视数学过程，这是数学教学过程中长期存在的问题。从学生方面来讲，同学间的相互交流也仅是对答案，比分数，很少见同学间有对数学问题程的深层次讨论和对解题方法的创造性研究。至于思维变式、问题变式更难见有涉及。从教师方面来讲，也存在自觉不自觉地忽视数学问题的解决过程，忽视结论的形成过程，忽视解题方法的
探索，对学生的评价也一般只看“结论”评分，很少顾及“数学过程”。从家长方面来讲，更是注重结论和分数，从不过问“过程”。教师、家长的这些做法无疑助长了中学生数学学习的偏重结论心理，发展下去的结果是，学生对定义、公式、定理、法则的来龙去脉不清楚，知识理解不透彻，不能从本质上认识数学问题，无法形成正确的概念，难以深刻领会结论，致使其智慧得不到启迪，思维的方法和习惯得不到训练和养成，观察、分析、综合等能力得不到提高。
此外，还有自卑心理、自谅心理、迷惘心理、厌学心理、封闭心理等等。这些心理障碍都不同程度地影响、制约、阻碍着中学生学习数学的积极性和主动性，使数学教学效益降低，教学质量得不到应有的提高。
中学生产生数学学习心理障碍的原因是复杂的，既有教师、家长、社会方面的因素，也有中学生自身的因素。具体地讲，存在的影响因素有如下一些:?“应试教育”大气候影响，片面追求升学率、题海战术使得教师和学生都忙于应付;?对素质教育缺乏科学的全面的理解;?教育质量评估体系和标准有待于进一步完善;?数学学科价值还未真正被广大教师和学生所认识;?教法单调死板，缺乏针对性、趣味性和灵活性;?学法指导不够，学生学习方法不对头;等等。
二、如何引导中学生克服数学学习的心理障碍，增强数学教学的吸引力如何引导中学生克服数学学习的心理障碍，增强数学教学的吸引力,
这是数学教法研究的重要课题。
笔者认为，必须转变教学观念，从“应试教育”转到素质教育的轨道上来，坚持“四重、三到、八引导”，把握学生的心理状态，调动学生学习数学的积极性和创造性，使学生真正领悟和体会到学习数学的无穷乐趣，进而爱学、乐学、会学、学好。
(一)“四重”，即重基储重实际、重过程、重方法。
1、重基础就是教师要认真钻研大纲和教材，严格按照大纲提取知识点，突出重点和难点，让学生清楚教学内容的知识结构体系及其各自在结构体系中的地位和作用。
2、重实际一是指教师要深入调查研究，了解学生实际，包括学生学习、生活、家庭环境，兴趣爱好，特长优势，学习策略和水平等等;二是指数学教学内容要尽量联系生产生活实际;三是要加强实践，使学生在理论学习过程中初步体验到数学的实用价值。
3、重过程揭示数学过程，既是数学学科体系的要求也是人类认识规律的要求，同时也是培养学生能力的需要。从一定意义上讲，学生利用数学过程来学习方法和训练技能，较之掌握知识本身更具有重要的意义。一是要揭示数学问题的提出或产生过程;二是要揭示新旧知识的衔接、联系和区别;三是要揭示解决问题的思维过程和思维方法;四是要对解题思路、解题方法、解题规律进行概括和总结。总之，要以启发诱导为基础，通过学生自己的活动来揭示获取数学知识的思维过程，进而达到发展学生能力的目的。
4、重方法“数学方法是在数学活动中解决数学问题的具体途径、手段和方式的总称。”所谓
重方法，一是要重视教法研究。既要有利于学生接受理解，又不包办代替，让学生充分动脑、动口、动手，掌握数学知识，掌握数学过程，掌握解题方法;二是要重视学法指导，即重视数学方法教学。数学学法指导范围广泛，内容丰富，它包括指导学生阅读数学教材，审题答题，进行知识体系的概括总结，进行自我检查和自我评定，对解题过程和数学知识体系、技能训练进行回顾和反思，等等。
(二)“三到”，即心到、情到、人到。
教师要能够真正做到想学生所想，想学生所疑，想学生所难，想学生所错，想学生所忘，想学生所会，想学生所乐，从而以高度娴熟的教育技巧和机智，灵活自如、出神入化地带领学生在知识的海洋遨游，用自己的思路引导学生的思路，用自己的智慧启迪学生的智慧，用自己的情感激发学生的情感，用自己的意志调节学生的意志，用自己的个性影响学生的个性，用自己的心灵呼应学生的心灵，使师生心心相印，肝胆相照。课堂步入一个相容而微妙的世界，教学成为一种赏心悦目、最富有创造性、最激动人心的“精神解放”运动。
(三)“八引导”，即学科价值引导、爱心引导、兴趣引导、目标引导、竞赛引导、环境引导、榜样引导、方法引导。
1、学科价值引导就是要让学生明白数学的学科价值，懂得为什么要学习数学知识。一是要让学生明白数学的悠久历史;二是要让学生明白数学与各门学科的关系，特别是它在自然科学中的地位和作用;三是要让学生明白数学在工农业生产、现代化建设和现代科学技术中的地位和作用;四是要让学生明白当前的数学学习与自己以后的进一步学习和能力增长的关系，使其增强克服数学学习心理障碍的自觉性，主动积极地投入学习。
2、爱心引导关心学生、爱护学生、理解学生、尊重学生，帮助学生克服学习上的困难。特别是对于数学成绩较差的学生，教师更应主动关心他们，征询他们的意见，想方设法让他们体验到学数学的乐趣，向他们奉献一片挚诚的爱心。
3、兴趣引导一是问题激趣。问题具有相当难度，但并非高不可攀，经努力可以克服困难，但并非轻而易举，可以创造条件寻得解决问题的途径，但并非一蹴而就;二是情景激趣。把教学内容和学生实际结合起来、创设生动形象、直观典型的情景，激起学生的学习兴趣。此外，还有语言激趣、变式激趣、新异激趣、迁移激趣、活动激趣等等。
4、目标引导数学教师要有一个教学目标体系，包括班级目标、小组目标、优等生目标和后进生目标，面向全体学生，使优等生、中等生和后进生都有前进的目标和努力的方向。其目标要既有长期性的又有短期性的，既有总体性的又有阶段性的，既有现实性的又有超前性的。对于学生个体，特别是后进生和尖子生，要努力通过“暗示”和“个别交谈”使他们明确目标，给他们加油鼓劲。
5、环境引导加强校风、班风和学风建设，优化学习环境;开展“一帮一”、“互助互学”活动;加强家访，和家长经常保持联系，征求家长的意见和要求，使学生有一个“关心互助、理解、鼓励”的良好学习环境。
6、榜样引导数学教师要引导学生树立自己心中的榜样，一是要在教学中适度地介绍国内外
著名的数学家，引导学生向他们学习;二是要引导学生向班级中刻苦学习的同学学习，充分发挥榜样的“近体效应”;三是教师以身示范，以人育人。
7、竞争引导开展各种竞赛活动，建立竞争机制，引导学生自觉抵制和排除不健康的心理因素，比、学、赶、帮争先进。
8、方法引导在数学知识教学、能力训练的同时，要进行数学思维方法、学习方法、解题方法等的指导。
总之，中学生数学学习的心理障碍是多方面的，其消极作用是显而易见的，产生的原因也是复杂的。与此相应，引导中学生克服心理障碍的方法也应是多样的，没有固定模式。我们数学教师要不断加强教育理论的学习，及时准确地掌握学生的思维状况，改进教法，引导学生自觉消除数学学习的心理障碍，使他们真正成为学习数学的主人，让素质教育在数学教学这块园地中开出鲜艳的花朵，结出丰硕的果实。
范文四：数学与自然科学的相互作用
数学与自然科学的相互作用
数学对自然科学的作用，在于数学具有促进甚至引导科学发展的功能。数学概念、数学思想、数学方法、数学成果都在科学发展中具有十分重要的影响。探讨数学与自然科学的相互作用问题，它可以使人们充分认识数学的地位，数学的发展规律，科学发展动力。
一、 数学在科学中的地位
数学对于自然科学的极端重要性，首先可以通过数学在科学中的地位反映出来，它表明了数学与自然科学关系的一个基本而重要的方面。
数学在科学中的地位这个问题包含两个方面：（1）数学在科学分类中的地位；（2）数学在科学发展中的作用。
在多数人的意识中，他们形成了这样一套看法：因为数学首先是作为丈量土地、观察天象、计数的方法，随后又作为力学、天文学、物理学等自然科学的工具发展起来的。哪一门自然科学如果运用数学的语言和方法建立起了自己的理论，那么这门科学就向精确化的方向前进了一步。因此长期以来，人们习惯于把数学放在自然科学之中。 但是，数学既不是从来就属于自然科学，也不是在今天仍然属于自然科学。数学在科学中的地位，经历过一个演变的历程。
古希腊的柏拉图把数学放在理念的世界中，亚里士多德则把数学、物理学、“形而上学”一起放在关于纯知识学问的理论哲学之中。中世纪，数学作为哲学的一个分支被放在神学的名目之下。可以看到，在西欧漫长的学术史上，数学并不属于自然科学。 经过文艺复兴运动，数学与自然科学一同从神学中解放出来，F·培根将数学划归在自然科学的实用部分。数学家达朗贝尔将数学划归在自然科学之类，从理论上确立了数学是自然科学的一个门类。
数学作为自然科学的一个分支，被看做是自然科学的一个分支主要体现在以下方面： 数学更多的是以物理现象为主要研究内容。对弹性理论、多体问题等的研究导致了常微分理论，对弦震动的波动方程和位势理论的讨论而引出了偏微分方程。变分法和复变函数等学科的一个直接缘起是出于对实际问题的研究。恩格斯对19世纪以前的数学研究本质做过较好的概括：“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”。数学是以研究现实自然界为主要对象，甚至是唯一对象，这是直到今天绝大多数人的观点。 最能表明数学与自然科学的密切关系的莫过于这样的事实：一方面判断数学可靠性的标准是物理上是否正确。另一方面，牛顿时代人们用数学标准去决定理论的取舍。值得指出的是，由于把数学看做是自然科学的分支，以物理标准来评价数学，这样一方面促进了数学的发展，但是另一方面却使得人们对数学的严密性不够重视。
随着19世纪20年代以后非欧几何、抽象代数的产生，人们发现数学的内容和方法越来越在本质上呈现出与自然科学的区别。数学自身内容的发展已经日益显露出它超出了自然科学的范围。非欧几何、抽象代数的产生，分析严密的运动，标志着现代数学的产生，更主要的是标志着数学观的重大转变。终于，在19世纪20年代后的一系列数学革命的冲击，使得数学从自然科学中解脱出来，继续着它自己的历程，数学成为一个独立于自然科学的分支。20世纪以后，不仅化学、生物学等自然科学广泛的应用了数学，而且许多社会科学，如管理学、经济学、社会学，社会系统工程和逻辑学等等都应用开始数学。思维科学尤其是实验心理学、人工智能等的研究开始大量运用数学。所有这些使得人们认识到，原来的数学对象（空间形式、数量关系、结构关系）并不都是自然界
所特有的。数学已经广泛的渗透到了各个领域，成了各门科学所共有的工具。
随着数学本身的发展，以及数学的作用随着人类对客观世界的认识的深入而愈来愈大，愈来愈重要，数学的普遍性程度程度也越来越高。数学的成为一门独立的科学是数学发展、各门科学知识发展的必然结果。《大不列颠百科全书》也将知识学问按如下分类：逻辑、数学、科学、历史和人文科学和哲学。充分确定了数学在科学中的独立性地位。
二、 数学与自然科学的关系
无论是数学是否属于自然科学，数学与自然科学的关系一直是学术界十分关注的问题。
尽管数学与自然科学的关系应该是尽人皆知，不成为一个问题，但是由于数学与自然科学在不同时期的状况不同，人们对数学与自然科学的关系又不一致。从这个意义上来说，为了认识数学的重要性，有必要从理论上论述数学与自然科学的关系。
应该说数学与自然科学的关系并不是十分的简单，非常明了，而是一个相当复杂的问题。今天人们的信念是：自然科学越来越数学化；数学设计出模型，然后在模型与自然科学事实之间建立起同构关系，促进自然科学发展。
数学，曾经使得人们相信宇宙基本上是简单的，规定一些概念，用笔和纸做计算，就能意想不到的预言。令人惊奇的是这些预言有时就变成了现实，比如量子力学“一个建立在于少数实验相结合的某些一般数学论证基础上的理论，它以可靠而神奇的精确性预言了无数个更深一层的数学结果”，牛顿力学依靠数学在少数实验基础上建立的理论甚至发展出了整个人类的现代文明。
今天我们谈到数学与自然科学的关系时，经常会在许多文献中看到这样一个名词：柏拉图传统。柏拉图传统奠定了这样一个信念：自然界是按照数学方式设计的。近代科学的兴起在科学内部可以归结为这样两个因素：柏拉图传统的复兴和实验精神。从笛卡尔、伽利略到牛顿，他们在一般方法上或具体研究上都是以数学家的身份去探索自然的。他们在薄弱的观察和实验的基础上，依靠数学，建立起定量化的规律，从而导出了极有价值的结果。
近代自然科学，在“科学的本质是数学”这一观念的指导下，取得了突飞猛进的发展。数学发展，把各种不同的现象归结成定律，从而提出了统一自然界的愿望，这一愿望由于牛顿、麦克斯韦而成为现实。·
19世纪“从数学未来的发展角度看，这个世纪发生最重要的事情是，获得了数学与自然界关系的正确看法”，这些新的看法是，数学具有一定程度的人为性，必须将数学知识与真理分开，数学与自然界的概念和法则根本没有必要完全相同；数学是一种思维，它所建立的结构可以有也可以没有物理应用；数学更多的事一种人造物，是一种“任意的”结构；数学与自然科学相反，它没有经验内容，只依赖于证明。
三、 数学对于自然科学发展的推动作用
无论数学与自然科学的关系怎样，都无法改变数学的一个基本功能：数学对于自然科学发展的促进作用。这是数千年来数学始终占据着人类文化重要地位的原因所在。 高斯有一句名言：“数学是科学的女王”，意在表明数学对于科学不可或缺的重要性，以及数学对科学的推动作用。数学史家E·T·比尔则认为，数学是科学的仆人，主要强调数学应该为科学服务。数学与自然科学的总总密切联系，理所当然数学在自然科学教育中的功能。实际上，作为一门不能立竿见影产生效果的学科，数学如果不是对自然科学有着直接的推进作用，那么它很难再自然科学教育体系中占有重要的一席。海王星与电
磁波的发现，可以看做是数学在自然科学直接发挥作用的典范。
科学史上，数学与自然科学发展密切相关的例子屡见不鲜。较远一些的有牛顿力学，及高斯、欧拉、柯西、哈密顿等人的工作，较近一些的有相对论、布朗运动、统计力学及其相关的理论（如协变论、概率论等）。今天一些理论化程度较高的科学离开了数学的发展可以说是寸步难行。如果没有1854年黎曼在其出版的著作中所创立的黎曼几何，没有由凯利、西尔维斯特和他的同事们所创立的不变论，爱因斯坦的狭义相对论和广义相对论就难以建立起完整的理论体系；如果没有斯图姆和柳维尔整个边界数学理论，那么20世纪20-30年代的远距离原子示波器制成是困难的。
将数学运用于科学的目的，就是运用数学来阐明科学概念和科学现象，从而以此来推进数学和科学的发展。在这里，我们可以看到，利用数学，可以加深人们对数学的理解，加速科学问题的解决，从而更好地指导人们认识、适应和改造客观现实。数学对科学产生巨大作用的过程，可以分为以下三个步骤：
1用数学语言表述科学问题； ○
2求解这些数学问题； ○
3用科学语言解释上述求解结果及其经验验证。 ○
范文五：数学猜想与自然科学的关系
数学猜想与科学技术方法论的关系
摘要:本文首先简单介绍了数学中的著名猜想，说明了辨证法在数学中的应用，其次阐述了数学猜想方法论推动了数学理论和其他学科的发展，是科学技术方法论的丰富源泉。
关键字:数学猜想，科学假说，科学技术方法论
在1900年巴黎国际数学家代表大会上，德国著名数学家希尔伯特发表了题为《数学问题》的著名讲演，提出了23个最重要的数学问题，这些问题通称希尔伯特问题，后来成为许多数学家力图攻克的难关，对现代数学的研究和发展产生了深刻的影响。 2000年初美国克雷数学研究所的科学顾问委员会选定了七个“千年大奖问题”，克雷数学研究所的董事会决定建立七百万美元的大奖基金，每个“千年大奖问题”的解决都可获得百万美元的奖励，其中著名的庞加莱猜想已俄国数学家佩雷尔曼证明。可见数学猜想在数学发展中占有重要的地位，数学猜想是怎样的一种方法论呢,
在自然辩证法这一哲学领域，数学猜想就是科学假说这一概念，即根据已有的科学知识和新的科学事实，对所研究的问题作出的猜测性说明和尝试性解答。它既有逻辑的成分，又含有非逻辑的成分，因此它具有一定的科学性和很大程度的假定性。这样的假定性命题是否正确，尚需通过验证和论证。比如数学猜想有的被验证为正确的(如费马猜想、卡塔兰猜想、庞加莱猜想等)，并成为定理;有的被验证为错误的(如欧拉猜想、冯?诺伊曼猜想等);还有一些正在验证过程中(如黎曼假设、孪生素数猜想、哥德巴赫猜想等)。虽然数学猜想的结论不一定正确，但它作为一种创造性的思维活动，是科学发现的一种重要方法。数学猜想由前提和结论两部分组成。它以已有的部分事实和正确的数学知识(公理、定理、公式等)为前提, 一般都是经过对大量事实的观察、验证、类比、归纳、概括等而提出来的。数学猜想可分为存在性猜想(比如费马大定理)，状态性猜想(比如庞加莱猜想)，关系型猜想(比如哥德巴赫猜想)，方法型猜想(尺规作图猜想)等。既然数学猜想就是科学假说，它存在于数学这一科学领域，因此具有以下特点:,1,科学性与假定性的统一，(2)抽象性与形象性的统一，(3)挑战性与广泛性的统一。具体含义为希尔伯特问题和七个“千年大奖问题”中的是在一定的科学事实和已有的科学理论基础上建立的，并需要经过一系列的科学论证才能提出。因此，它与毫无事实根据的主观臆测或缺乏科学论证的简单猜想有着本质的区别，同时有一定的猜测性。数学猜想虽然具有一定的科学性，但与确实可靠的科学理论不同，有待于实践的检验。另外，数学猜想不是事实的简单堆积，而是经过了一定程度的科学抽象，因此有抽象性;从数学猜想的形成看，开始只能以初步的猜想和想象的形式出现，使数学猜想具有某种形象性。由此可见数学猜想体现了科学方法论在数学中的应用，那他对数学及其他学科的影响呢,
数学猜想的提出与研究，生动地体现了辩证法在数学中的应用，极大地推动了数学方法论的研究。当然，数学猜想往往成为数学发展水平的一项重要标志:费马猜想产生了代数数论;庞加莱猜想有助于人们更好地研究三维空间;哥德巴赫猜想促进了筛法和圆法的发展，尤其是发现了殆素数、例外集合、小变量的三素数定理等;黎曼假设使素数定理得到证明以及椭圆曲线技术应用于加解密、数字签名、密钥交换、大数分解和素数判断等;四色问题通过电子计算机得以解决，
从而开辟了机器证明的新时代。
总之，数学猜想具有重要的方法论意义。英国哲学家和数学家W.惠威尔说过:“若无某种大胆放肆的猜想，一般是做不出知识的进展”。大胆提出数学猜想、深入研究猜想必将推动数学与科学技术方法论的不断发展。可以说数学猜想架起了从已知到未知的桥梁;而破解数学猜想，正是数学家们一直在追求的目标。最后，引用德国数学家希尔伯特的一句名言来结束本文:“我们必须知道，我们必将知道。
参考文献
[1]《自然辩证法讲义》 成良斌, 宋子良等..武汉: 华中科技大学，2005 [2]楼世拓，关于黎曼猜想.自然杂志，1980
[3]李明振，数学猜想初探。信仰师范学报，1989
