_包皮卷蛆蘸屎吃_
范文一：二元一次方程组解年级初一
二元一次方程组解年级:初一 科目:数学 时间:6/19/2004 21:25:26 新
ID=1948230
已知关于x,y的方程组ax+2y=1+a和2x+2(a-1)y=3确良分别求出a为何值，方
程组的解为(1)唯一解;(2)无解;(3)无穷多组解
，,axbyc,ab11111解题思路:方程组唯一解的条件是: ,,abax，by,c22222,
abcabc111111无解的条件是,, 无穷多组解的条件,, abcabc222222利用上述条件分别求a的取值范围
a22解:(1)方程组有唯一解时，? , a,a,2,02(2a,1)
? (a,2)(a，1),0
?? a,2,0且a，1,0 a,2 且a,,1
a21，a,,(2)方程组无解时， 22(a,1)3
a1，a21，a2,， ,?a,a,2,0 且 23(2a,1)3
2(a,2)(a，1),0 且a,2 a,4?
?a,2或a,,1且a?2 a??2
?a,,1
a21，a,,(3)方程组无穷组解时， 22(a,1)3
121a，a，a220? a,a,,且, ,23213(a,)
(a,2)(a，1),0且a,2 a,,2? ?a,2或a,,1且a,2 a,?2 ?a,2
范文二：解二元一次方程组初一
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解二元一次方程组初一 一、基础过关
436,xy，,,1(用加、减法解方程组，若先求x的值，应先将两个方程组相_______;若先求y的值，应先将,432.xy,,,
两个方程组相________(
231,xy，,,2(解方程组用加减法消去y，需要( ) ,367.xy,,,
A(?×2-? B(?×3-?×2 C(?×2+? D(?×3+?×2 3(已知两数之和是36，两数之差是12，则这两数之积是( )
A(266 B(288 C(-288 D(-124
,，,259,xy,4(已知x、y满足方程组，则x:y的值是( ) ,,，,2717xy,
A(11:9 B(12:7 C(11:8 D(-11:8
5(已知x、y互为相反数，且(x+y+4)(x-y)=4，则x、y的值分别为( )
11,,x,,x,,,,,x,2,x,,2,,,,,22 A( B( C( D( ,,,,11y,2y,,2,,,,y,,y,,,,2,26(已知a+2b=3-m且2a+b=-m+4，则a-b的值为( )
A(1 B(-1 C(0 D(m-1
235m+2n+2363m-2n-17(若xy与-xy的和是单项式，则m=_______，n=________( 34
8(用加减法解下列方程组:
3216,mn，,234,xy，,,,(1) (2) ,,31;mn,,443;xy,,,,
xy，，35,，,7,,523,xy,,,,23(3) (4) ,,xy,,423xy，,611;,,，,2.,35,
352,xym，,，,29(已知关于x、y的方程组的解满足x+y=-10，求代数m-2m+1的值( ,23xym，,,
10 今有牛三头、羊二只共1900元，牛一头、羊五只共850元，?问每头牛和每只羊各多少元,
11 将若干只鸡放入若干个鸡笼中，若每个鸡笼放4只，则有一只鸡无笼可放;?若每个鸡笼放5只，则有一
个笼无鸡可放，那么有鸡多少只,有鸡笼多少个,
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axby，,2,x,3,x,,2,,,,12(在解方程组时，哥哥正确地解得，弟弟因把c写错而解得， ,,,y,,2.y,2.cxy,,78,,,
求a+b+c的值(
xy，1,,,1,,13((1)(2005年，苏州)解方程组 23,
,3210.xy，,,
(2)已知等式(2A-7B)x+(3A-8B)=8x+10对一切实数x都成立，?求A、B的值(
200520062004,xy,,,14((探究题)解方程组 ,200420052003.xy,,,
15 某文具店出售单价分别为120元和80?元的两种纪念册，?两种纪念册每册都有30%的利润(某人共有1080元钱，欲买一定数量的某一种纪念册，若买单价为120?元的纪念册则钱不够，但经理知情后如数付给了他这种纪念册，结果文具店获利和卖出同数量的单价为80元的纪念册获利一样多，那么这个人共买纪念册( )
16 某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售(?“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种
服装分别按标价的八折和九折出售(某顾客购买甲、乙两服装共付款182元，两种服装标价之和为210元(?
问这两种服装的进价和标价各是多少元,
17 某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，?为参加亚洲杯决赛的中国队加油助威，可租用的汽车有两种:一种是每辆可乘8人，另一种是每辆可乘4人，要求租用的车子不留空位，也不超载(
(1)请你给出不同的租车方案(至少三种);
(2)若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子的租金是200元/天，?请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由(
18 很久很久以前，有一位穷苦的农民，在路上遇见了一个魔鬼(魔鬼拉住农民的衣服说:“嗨，你的钱多得很啊～”农民答道:“不瞒你说，我穷得叮当响，全部家当，就是这口袋里的几个铜板(”魔鬼说:“我有一个主意，可以让你轻轻松松发大财(只要你从我身后这座桥上走过去，你的钱就会增加一倍(你从桥上再走回来，钱数又会增加一倍，每走过一次桥，你的钱都能增加一倍，但你必须保证，每次在你的钱数加倍以后，你都要给我24个铜板(否则，就要你的命～”农民挥挥手说:“好吧～”农民过了一次桥，钱数确实增加了一倍，就给了魔鬼24个铜板;第二次过桥，口袋的钱数又增加了一倍，他又给了魔鬼24个铜板;第三次过桥，口袋里的钱仍是又照例增加了一倍，不过增加以后总共只有24个铜板，统统被魔鬼抢去，分文不剩(那么这个农民在遇见魔鬼以前有多少钱呢, 2[2(2x-24)-24]-24=0，
范文三：一些关于二元一次方程组的解的题目
2014-2015学年度
一些关于二元一次方程组的解的题目
1．若方程组??3x +y =1+3a 的解满足x +y =0，则a 的取值是（ ）
?x +3y =1-a
A 、a =-1 B 、a =1 C 、a =0 D 、a 不能确定
2．甲乙两人解方程组??ax +5y =15, ①，由于甲看错了方程①中的a ，而得到方程4x -by =-2，②?
组的解为??x =-3, 乙看错了方程②中的b ，而得到的解为?x =5, , a = ___ b =___ ?y =4. ?y =-1; ?
x +y =8m , 3．若方程组?的解满足2x -5y =-1，则m =_______。 ??x -y =2m
4．二元一次方程组
{x -2y =52x +y =5k 3，那么k 的值为 2x -y =7k 的解满足方程1
?x =1?ax +by =25．已知?是方程组?的解，试求a , b 的值。 y =1x -by =3??
6．在解方程组??ax +5y =15, 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，得到的解为
?4x -by =-2
?x =-3, ?x =5, b ；乙看错了方程组中的，得到的解为?． ?y =4y =-1??
（1）求原方程组中a 、b 的值各是多少？
（2）求出原方程组中的正确解．
27．已知y=x＋px ＋q ，当x=1时，y=3；当x=3时，y=7．求当x=－5时，y 的值．
?ax +by =2?x =-2?x =38．解方程组?时，一同学把c 看错而得到?，而正确的解是?，y =2cx -7y =8y =-2???
求a 、b 、c 的值。
9．若关于x 、y 的二元一次方程组??3x +2y =m +3的解互为相反数，求m 的值。
?2x -y =2m -1
时，甲看错了第一个方程，解得?ax +by =710．甲、乙两位同学在方程组??2ax -by =-2
?x =1?x =-2，乙看错了第二个方程，解得。求a 、b 的值。 ???y =-1?y =-6
11．在解方程组??ax +5y =-17时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得到解为4x -by =1?
?x =4?x =-3；乙看错了方程组中的b 而得到解为。 ???y =3?y =-1
（1）求正确的a 、b 值；
（2）求原方程组的解。
?mx +ny =7?x =112．已知关于x ，y 的方程组?的解为?，求m ，n 的值； 2mx -3ny =4y =2??
?2x +3y =-4?3x -y =513．关于x 、y 的方程组?与?有相同的解，求a 、b 的ax -by =84ax +5by =-4??
值。
(1) ?ax +5y =15 14．已知方程组?，由于甲看错了方程（1）中的a 得到方程组的解4x -by =-2 (2) ?
为??x =-3?x =1，乙看错了方程（2）中的b 得到方程组的解为?若按正确的a ．b 计?y =1?y =4
算，求原方程组的解
?2x +y =3, x +y =1a x y ?ax +2y =4-a ?
16．已知方程组?
?5x +y =3?x -2y =5与?有相同的解，求m 2－2mn ＋n 2的值 ?mx +5y =4?5x +ny =1
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：由题意把方程组?
得x +y =?3x +y =1+3a 的两个方程相加可得4x +4y =2+2a ，则可?x +3y =1-a 1+a ，再结合x +y =0求解即可. 2
1+a 由题意得4x +4y =2+2a ，则x +y = 2
因为x +y =0 所以1+a =0，解得a =-1 2
故选A.
考点：解方程组，解一元一次方程
点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.
2．a=1，b=10.
【解析】
试题分析：本题考查了二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解．解题时，把甲乙所得的方程的解分别代入没看错的方程中，即
?x =-3?x =5可求解. 根据题意把?代入②得-3×4+b=-2，可求得b=10，把?代入①得5a+5×y =-1y =4??
4=15，可求得a=1，所以，a=1，b=10.
考点：二元一次方程组的解．
3．1 5
【解析】①+②得到与x+y有关的等式，再由2x -5y =-1，建立关于m 的方程，解出m 的数值
k =
4．53 1x -2y =53【解析】由已知把变为：x=15+6y代入方程组，得关于y 、k 的方程组，解方程k =
组即可得53
5．a=4，b=-2
【解析】
试题分析：由题意把??x =1?ax +by =2代入方程组?即可得到关于a 、b 的方程组，再解出
?y =1?x -by =3
即可.
由题意得??a +b =2?a =4，解得?.
?1-b =3?b =-2
考点：方程组的解的定义
点评：解题关键是熟练掌握方程组的解的定义：同时适合方程组的两个方程的一对解叫方程组的解.
6．??a =-1?x =14；? ?b =10?y =-5.8
?x =-3, ?x =5, ?-12+b =-2代入②，?代入①得? 2分 y =45a +20=15y =-1???【解析】 试题分析：（1）把?
解得??a =-1 3分
?b =10
?ax +5y =15①?a =-1（2）把?代入? 4x -by =-2②b =10??得??-x +5y =15 2分 ?4x -10y =-2
?x =14
?y =-5.8解得?
考点：二元一次方程的应用
点评：解答本题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，同时注意本题中人民币的数量是正整数.
7．39．
【解析】
试题分析：将x 与y 的值代入求出p 与q 的值，确定出y 与x 解析式，将x=-5代入计算即可求出y 的值．
试题解析：将x=1，y=3；x=3，y=7分别代入得：
?1+p +q ＝3， ??9+3p +q ＝7
解得：?
2?p =-2， q =4?∴y=x-2x+4，
当x=-5时，y=39．
考点：解二元一次方程组．
8．a=4，b=5，c=﹣2
试题分析：由题意把，分别代入方程ax+by=2即可求得a 、b 的值，再把
代入方程cx ﹣7y=8即可求得c 的值. 把，分别代入方程ax+by=2，得 ，解得； 把代入方程cx ﹣7y=8，得3c+14=8，解得c=﹣2
即a=4，b=5，c=﹣2．
考点：解方程组
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.
9．m=—10
【解析】
试题分析：先解方程组??3x +2y =m +3得到用含m 的代数式表示的x 、y ，再根据方程组
?2x -y =2m -1
的解互为相反数即可得到关于m 的方程，从而求得结果.
5m +1?x =?3x +2y =m +3?7 解方程组?得??2x -y =2m -1?y =9-4m
7?
∵方程组的解互为相反数 5m +19-4m +=0，解得m =-10. 77
考点：解方程组，相反数的性质
点评：解题的关键是先解方程组得到用含m 的代数式表示的x 、y ，再根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解.
?x =-2?a =4?11．（1）?（2）?9 y =-?b =5?5?
试题分析：??x =4?x =-3代入4x-by=1，得16-3b=1，解得b=5.把?代入ax+5y=-17，解得a=4
?y =3?y =-1
?a =4 b =5?所以可得正确的a 、b 值?
?x =-2?ax +5y =-17?4x +5y =-17?a =4?（2）把?代入?得?运用加减消元法解得?9 y =-?4x -5y =1?4x -by =1?b =5?5?
考点：二元一次方程
点评：本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程组知识点的掌握，将两人求得的解代入原方程求出a 、b 值为解题关键。
?m =512．? n =1?
?mx +ny =7?x =1【解析】解：∵关于x ，y 的方程组?的解为?， 2mx -3ny =4y =2??
∴??m +2n =7①
?2m -6n =4②。
①×3＋②，得5m =25，解得m =5。
把m =5代入①，得5+2n =7，解得n =1。
?m =5∴?。 n =1?
?mx +ny =7?x =1把?代入?得到关于m ，n 的方程组，解之即得m ，n 的值。 2mx -3ny =4y =2??
13．??a =4 b =2?
?3x -y =5?x =1得?
?2x +3y =-4?y =-2【解析】 试题分析：解?
?x =1?4a -10b =-4将?代入两个方程组得? y =-2a +2b =8??
解这个方程组得，??a =4 ?b =2
考点：二元一次方程组
点评：本题难度中等，主要考查学生对二元一次方程组知识点的掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧。
16?x =-??a =-5?714．?, ? 5b =-10??y =?7?
【解析】
试题分析：已知方程组?(1) ?ax +5y =15 ，由于甲看错了方程（1）中的a 得到方程组的
?4x -by =-2 (2)
?x =-3解为? y =1?
把它的解带入（2）得4?(-3)-b ?1=-2，解得b=-10；乙看错了方程（2）中的b 得到方程组的解为??x =1 y =4?
?-5x +5y =15，把（1）乘以2得
?4x +10y =-2
1616，把x= x =-带入77带入（1）得a ?1+5?4=15，解得a=-5;所以方程组为?-10x+10y=30,与（2）4x+10y=-2;两方程相减得-14x=32,所以x =-
16?x =-?(1) ?ax +5y =15 5?74x+10y=-2得y=x =，所以方程组? ?754x -by =-2 (2) ?的解为?y =?7?
考点：方程组
点评：本题考查方程组，解答本题需要考生掌握解二元一次方程组的解法，熟悉二元一次方程组的解法，能正确的解答二元一次方程组
15．根据题意求{
{2x +y =3x +y =1的解为{x =2y =-1 把{x =2y =-1代入ax +2y =4-a 得：a =2
【解析】先求出
16．144
【解析】 2x +y =3x +y =1的解，再结果代入到ax +2y =4-a 求出a 的值.
试题分析：根据题意，得5x +y =3, x -2y =5，解得x=1,y=-2，所以m -5?2=4，m=14，5?1-2n =1，n=2,所以m 2－2mn ＋n 2=（m-n ）2=(14-2)2=144.
考点：二元一次方程组
点评：该题是常考题，主要考查学生对二元一次方程组的解的理解以及应用，学生要懂得转化。
范文四：用方程组解运动学中的题目论文
-
用方程组解运动学中的题目
金贺浩
(太和第二中学 安徽 太和 236600)
摘要:本文通过分析高中物理的精确独到分析，采用方程组思想和公式推导的方法，解决各种“盘根错节”的、错综复杂的、纠缠不清的，对建立物理继续学习的信心有极大帮助，对物理学领悟较少的同学有特殊疗效，对苦于束手无策的教师提供有益参考。
关键词:匀变速直线运动;公式推导;规律;
摘要:本文借助高中物理的运动学部分的经典题，采用一题多解的方法，综合利用方程组思想和函数思想解决各种“疑难杂症”，对建立物理继续学习的信心有极大帮助，对物理学领悟较少的同学有特殊疗效，对苦于束手无策的教师提供有益参考。
关键词:匀变速直线运动;公式推导;规律;
许多学生感觉物理和数学中的应用题难做，那是因为他们还未对物理学进行深度思考总结，其实高中的物理题就是由基本公式参与构成的解方程组和函数分析问题。只要掌握列方程解题的基本步骤，再难的物理题都可以化为解方程组的问题，从而实现学生思维上质的突破，不再对应用题惧怕，站在战略的角度即利用方程组思想使之养成良好的解题习惯与必胜的信心，形成统一的解题思路与技巧，实现战略战术的完美整合(重组与结合)。
方程组思想，顾名思义，就是通过列方程组解决问题。当一个题目含较多量时，即涉及到的量(包括已知的与未知的)较多较复杂时，常常采用的方法。此法特别适合学习有困难者，可以极其快速地实现成绩提升以及建立极强的自信心 。
这与化学计算类似，先写出每一个化学反应的方程式，采取“铁板一块”的整体战略，而不是看成孤立的过程，所有的量都是紧密结合起来的，是息息相关的。物理的运动学、动力学同化学配平相同，不管三七二十一，根据每一句话列出等式，再组合起来就是解决盘根错节、纠缠混乱问题的良方——“快刀斩乱麻”，这是较高效的“万能药方”——“对症下药”，是解决错综复杂问题的金钥匙。采取中医的“综合疗法”，而非西方的过度量化的冷酷的冷冰冰的“头痛医头、脚痛医脚”法，最明显的“不战而驱敌之兵”的整体代换法，
先看下面的例题:
例题一:宇航员在某行星上从高度32m处自由释放一重物，测得在下落最后1s通过的距离为14m。则重物下落的时间和该星球的重力加速度分别是多少,
例题二:一条3m长的细软绳子两端各系一石块，拿着上端的石块站在桥上并使石块与桥面相平，另一端自然下垂于桥面下，放手后石块自由下落，二石块落水相隔0.2s，问桥面离水面多高,
例题三:小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后的10min到达对岸下游120m处;若船头保持与河岸成角度向上游航行，在出发后12.5min时到达正对岸，求:?水流的速度;?船,
在静水中的速度;
?河的宽度;?船头与河岸的夹角. ,
我们可以看到，例题有几个问题，一般学生认为它们很难，可能写了一大堆算式或公式，或陷入“鬼打墙”——逻辑混乱，很像鸡生蛋与蛋生鸡问题;或根本入不了“门槛”——不知如何下手，很像作茧自缚、画地为牢。究其原因，就在于他们已形成的思维定势，非要一个接一个的按顺序解题目罗列的问题，这便是症结所在。我们要打破常规，不能按套路出牌。
方程组思想的精髓就是问什么就设什么未知数，甚至多设一些未知量，为了能用更基本的公式或更一般的规律列方程组，这特别适合思维或基础有困难的学生。要把整个题目所有的物理量都看作一个统一整体，极像是快刀斩乱麻。要从每一句话、每个数据中找到可能对应的一个方程，通常几个未知量对应几个方程，写多了可能有等价式或其中一些可从其他算式中推出即冗余;写少了一般又解不出来。这不需要任何特殊的思维，最原始最繁杂的解法多数时候又是最简单最聪明的解法，类似大智若愚、笨方法又是最简
.
-
洁、最巧妙、最高效的解法。
从一楼到六楼，某人站着不动时乘扶梯用时间;当扶梯因故障“罢工”不动时，某人行走用时,tt12
为了赶时间,某人在扶梯向上运动时，人也向上行走,求用时t。
解析:以地面为参考系，设人的速度,电梯的速度,人与电梯都运动时速度为,则满足,vvvv,v，v1212
xxxxxx(不变量),,,v, 即可得, 设位移是xv,,，v,12tttttt1212
tt11112化简为或. t,,，t，tttt1212
2(甲乙两地相距s为60 km， A、B两辆车同时从A 地点出发到B地，甲车的速度比乙
车的速度高20km/h,乙车比甲车迟30分钟到达，求:
(1)甲车到达B地所需要的时间;
(2)乙车的速度是多少米每秒。
v解析:设乙车的速度，用的时间为列方程组v-v,20 km/h?，t-t,0.5h?，联乙乙乙甲甲
立??化为
ss,解得 -,0.5vv-20甲甲
t,1hv,60 km/h，v,40 km/h，t,1.5h，。 乙乙甲甲
3(一船在上游与下游之间往返，顺流时用时4h, 逆时用时6h，则漂流时用时多少,
vv解析:设船在静水中速度为(或)，流水的速度为，依题意，列出 v船水静
v,v，v? 顺船水
v,v-v? 逆船水
1? v,v,(v，v)漂顺水逆2
由路程不变，则， S,vt,vt,vtS顺顺漂漂逆逆
v，v,S/tv,v,S/tv,(v-v)/2,S/t也改写成或或. 顺顺水逆水船水船水逆
联立???,解得
2S/t,S/t-S/t，化简为 漂顺逆
2/t,1/t-1/t， 漂顺逆
即. t,2tt/(t-t),2，6，4/(6-4)h,24h漂顺顺逆逆
.
-
vv4.地震有速度为的纵波和的横波，某人巧合房子在震源的正上方，他感到房子上下纵横
和左右方向的振动时间间隔为，求他离震源的距离。 S,t
tt12解析:不变量为，先听到的时间是，后来听得的时间是，则 s
?， S,vt,vt12纵横
?， ,t,t,t21
联立??，建立关于已知与未知量的方程，
， ,t,S/v-S/v横横
,tvv横横解得。 S,v-v横横
6、某人为了估测云层的高度，在地面做一次爆破实验，离爆炸地点s处听到两次传来的
爆炸声的相隔时间是，声速，求云层的高度。 ,tv
tth12解析:设云层的高度是,先听到的时间是，后来听得的时间是，则直线传播的是S,vt1
?，
122反射折线传播的(S)，h,vt?， 22
,t,t,t?， 21
联立???，建立关于已知与未知量的方程，
122,t,(S)，h/v-S/v，解得 2
1122222(v,t，S)(-S),hv,t,(S)，h-S，， 22
322h,2v,tS，(v,t)-S即。 4
现就设未知数的方法举例。
'gh,32m如在例题1中:设重物下落的时间为，该星球的重力加速度为，已知，由题意th,14m
列方程得，
12h,gth(与对应) ? t2
1'2't,1h,h,g(t,1) (与对应)? h,h2
这里仅仅利用了自由落体的最基本、最简单的公式，学生很容易理解并掌握。
hl,3m在例题2中:设桥面离水面高为,下端的石块自由下落到水面用时为，已知细软绳子长度,时t,t,0.2s间间隔，由题意列方程得，
.
-
12? h,l,gt2
12 ? h,g(t，,t)2
多设了未知量，是为了能更好地用最基本的公式，实现自由落体问题中变量与h的“双簧戏”组合。 tt
在例题3中:设水流与船在静水中的速度的速度分别为与，河的宽度为d，已知，s,100mvv水船
s120，。由等时性和对立性，可列方程组得，? v,,m/s,0.2m/st,10mint,12.5min12水t10，601
? d,vt1船
? d,vt2合
解方程组的方法如下:就是联立所有方程，先找准一个待求的量，再通过加减乘除逐步有目的、有计划地削减、减少未知数，最后简化到剩下只含该待求变量的一个方程，即可找到解方程组的突破口，其他未知量也就会如兵败如山倒，就像一个天大的谜团突然真相大白，一宗极其复杂的案件突然水落石出。即先各个击破，再步步为营，最后一气呵成。其方法简单在于不需要用特殊、复杂的规律以及在盘根错节的关系网中理清各种关系，只要先设出未知数，再根据数据或是能列方程的语句只要利用基本公式列方程组，最后联立方程解出即可。
上面的例题方程组解法如下:
例题1:由于加减无法消去任何一变量，转而采用乘除中的除法，即?/?,得
'h,h1122,g(t,1)/(gt) ,化简得， h22
t,113132149t,,2(),1,, ， ,,3216tt4t
1从而得t,s,4s，将其带入?， 31,4
2h2，32,2,2得 g,,m,s,4m,s22t4
h例题2:联立??，?-?，消去，得
12? l,g(2t,t，,t)2
22l,t30.2由此解得,, t,,,(,)s,1.4s2,tg2,t0.2，102
1122将其带入?，得 h,g(t，,t),，10，(1.4，0.2)m,12.8m22
例题3:题目中有几小问，倘若各个击破那就如同抽丝剥茧或陷入一个死循环，很难在错综复杂的语境中与盘根错节的关系中保持清醒和淡定。与其拆卸“铁板一块”，反而不如将计就计，而把它们看做一个不可分割的有机整体，“浑水摸鱼”反而问题能迎刃而解，开放思想就能拨云见日，撩开神秘面纱，解开层层悬疑，使之豁然开朗。
.
-
vt合1?/?,得， ,sin,,vt2船
1043即(突破口)，， sin,,,,0.8cos,,,0.612.555
vv0.21水水v,,,m/s由得，， ,cos,船,cos0.63v船
1进而. d,vt,，10，60m,200m1船3
这很像是“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”，“山穷水尽疑已无路，柳暗花明又一村”，从黑暗走向光明。使成绩平平甚至学习有困难的一记良药与猛药,使其在”久病”(坐晕车,浑浑噩噩,迷迷糊糊)或漫长的黑夜(一直稳居倒数)之后可以重见光明,如拨云见日、醍醐灌顶、久旱逢甘露，顶上被压的泰山终于可以卸掉了，如获重释，推翻了三座大山的压迫，以迅雷不及掩耳之势，实现人的突变与质变。
再看几个例子。
例题4:甲乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v,t图象如图所示。两图象在t,t时相1交于P点，P在横轴上的投影为Q，ΔOPQ的面积为S。在t,0时刻，乙车在甲车前面，相距为D(已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则下面四组t′和d的组合可能是( )
11''A(， B(， d,St,tt,td,S1124
1131''t,tt,tB(C(，d,S D(， d,S112224
解:由题意，甲乙满足关系， x,x，d乙甲
12''且，xat. x,vt,乙乙甲甲2
21''即vt,at，d. 乙甲2
12Sat由图像得OPQ三角形的面积,交点P说明此时速度相等，即, ,v,at乙乙11甲2
2S2Sa,v,at,解得,,再带入位置关系方程,得 乙乙1甲2tt11
2SS212''t,t，d,化简为 2t2t11
d22'' t,2tt，t,011S
dd222',.解得 ,,(2t),4tt,4t(1,),0111SS
ddd,S即得 1,,0,,1SS
dd1't,(2t,2t1,),t(1,1,). 111SS2
.
-
d1d1331,1,,当时, 1,,，或 , d,SS22S44
13''得第一次相遇时t,t(选B)，第二次相遇时. t,t1122
例题五:甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现，甲经过短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程;乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需要在接力区前适当的位置标记。在某次练习中，甲在接力区前=13.5m处做了标记，并以的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区s0
的前端听到口令后时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为L=20m，求:
?此次练习中乙在接棒前的加速度a;
?在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。
解:?接棒时满足两个条件:速度相等与相遇，即
? s,s，s0已甲
? v,at
12vt,s，at联立??得? 02
v要我们求乙在接棒前的加速度，必然联立上述两式，消去变量，由?得t,， taa
22vv1v2svtvsat,,,,,其中，带入?，得 已甲aa22a
2222vvv92,2s,，?可解得， a,,m/s,3m,s0a2a2s2，13.50
v9,1进而可求得 t,,m/s,3m,sa3
22vvs,,ss,,2s?联立??，可得和， 已00甲2aa
在完成交接棒时乙离接力区末端的距离
s,L,s,L,s,20m,13.5m,6.5m已0
从文中可以感悟到解题同打仗的道理是一样的，那就是要有自己的一套战略战术，用科学的兵法思想武装头脑，不能勇而无谋，乘匹夫之勇，如同兵败垓下的项羽。战争准备是行动，可以说是为下面战争而布局就要做到有备无患，“知己知彼，百战百胜”，不能“破罐子破摔”，得过且过，“兵来将敌，水来土掩”。做题就要像练太极拳那样，以柔克刚，借力打力，见招拆招，如何矛盾都可以轻易化解，重重迷雾必将烟消云散。堡垒总是容易从内部攻破突破甚至不攻自破，像榕树那样对“敌人”采用“联合绞杀”的策略，类似“农村包围城市”的步步为营的围剿战略。“分化瓦解、各个击破”是上策，同样，对待难题，要有内外夹攻的态势，一方面从外围全面敲打、进攻，发现有用信息，找到薄弱点，了解敌人——题目。另一方面，从内部挖掘“志同道合者”——再使用函数法、方程法等数学思想“援助”物理，内外夹攻，定能所向披靡，战无不胜。
.
-
当“退”后面有追兵，“进”前面有悬崖，进退两难，暂时别管它要我们求什么，不要“直接硬碰硬”，先避其锋芒，采用“曲线救国”的迂回战略战术，初步观察，看看、试试能求出什么，并把已求出来的当作已知条件，即你问你的，我求我的，如同矮矬子“呼延平”的战术，顺理成章地扩大自己的“根据地”，增大自己的“已知边界”，能更好的逐步接触到“核心问题”答案，逐步缩小“包围圈”，步步紧逼，不断“得寸进尺”，最终找到“突破口”，突破封锁，一旦解出第一个解，就打开了“潘多拉的魔盒”，如同“羊群效应”，其它的解则呼之欲出。迎刃而解，在和稀泥的浑水中蠢蠢欲动，不能自拔，欲罢不能，进退维谷，似是而非的，扩大战果，赢得一个又一个的不断的胜利，节节胜利，旗开得胜，势如破竹，秋风扫落叶。一切疑云将要烟消云散。乘胜追击，
最后总结解题的具体步骤如下:
第一步，读题，写出所有涉及到的量，未知的用字母表示，已知的写出数值及其对应代号。
第二步，分析过程，用方程组思想解题。做理科题，先分析整个过程包含的细节、情景、子过程，在脑海中串联成一整幅图景，并想象整个过程，根据题意画出图像(运动图，受力图、)。 v,t
第三步，写出已知量(包括符号及其数值)与未知量(符号)，通过各量间的联系(根据每一句话、每个子过程)，能联系已知与未知的量的方程尽可能多的都列写出来。
第四步，研究方程组，采用步步为营、各个击破的策略，化简到只含一个未知量的方程，就能找到一个突破口，所有问题都能会迎刃而解。
.
范文五：初一解方程组练习题及答案
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初一解方程组练习题及答案
解方程
1、4+2-2=2-62、1-2=3
3、/3+1=/、4x-3=6x-7、5x-2=-7x+6、11x-3=2x+3
7、16=y/2+8、/7+/14=-/28+/11
9、mx-2=3x+n 10、3x-5=7x-11 11、2x+=15- 12、3/4x+2=3-1/4x 13、3/4-x=5/6-2/3x 14、2-3=9 15、2-3=7 16、x-3/2[2/3-2]=-2
17、x/3-1=x/2-218、x=/2-/3
19、/3=1-/0、/3-/6=/4-11、3/2-/6=122、1/3-1/2=2
23、-2-4=124、5-3=4
25、/2-/6=/6、2x-7+8x=10x-3-4x
27、1/3[x-1/2]=2/3 8、1/2[x/3-1/2]=x/129、1/3[2-3]+3/2=1230、x/0.7-/0.03=1
31、/4-/6=12、/5-/18=/6-/153、1/2[x-1/2]=2/3、1/9{1/7[1/5/3+2)+6]+8}
35、/0.02-/0.5=36、-2=8-x/2
37、/2-/5=18、/0.5-/0.2=1.6
39、x-=3 0、x-/2=2-/3
应用题
1.某车间有工人100名，每人平均每天可加工螺栓18个或螺母24个，要是每天加工的螺栓和螺母配套，应该如
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何分配工人,
2.一项工作，甲单独做药8天完成，乙单独做要12天完成，丙单独做要24天完成。现在甲乙丙合作3天后，甲因故离开，由乙丙合做，问还需多少天完成,
3.某商品进价2000元，标价为3000元，商店以利润不低于5%的售价出售，则此商品最低可打几折,
4.一辆汽车以40km/h的速度由甲地驶向乙地，车行了3小时后，因下雨被迫减少10km/h，结果比预计到达时间晚了45分钟，求甲乙两地距离,
5.甲工程队有28人，乙工程队有35人，先从甲队抽调若干?a href=“http:///fanwen/shuoshuodaquan/”
target=“_blank” class=“keylink”>说揭叶裕 挂叶尤
耸 羌锥拥牧奖叮 Υ蛹锥映榈鞫嗌偃耍?/p> 6.一个两位数，个位数字是十位数字的两倍，若把个位数字和十位数字对换，则所得数比原来数大36，求原数。
7.小红的父亲前年存了一种年利率为3.75%的两年期储蓄，今年到期后，所得利息正好给小红买了一个187.5元的计算器，那么小红的父亲前年存入了多少钱,
8.有两列火车，一列长320米，每秒行18米，另一列以每秒22米的速度迎面开来，两列车相遇到相离共用了15秒，求另一列火车的车长,
9.一铁路桥长1200米，现在一列火车为从桥上通过，
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测得火车从上桥到完全过桥共用50秒，整个火车都在桥上的时间为30秒，求火车的车长和速度,
10.甲乙两人分别位于周长为400m的正方形水池相邻的两个顶点上，两个人同时沿逆时针方向绕水池边行走，甲在乙前方，甲的速度为50m/min，乙的速度为44m/min，求甲乙两人出发后多长时间第一次相遇 ,
11.小明的父母结婚三年后，小明出生了，又过了9年之后，小明的年龄恰好是小明母亲年龄的1/4，已知小明的父亲比他的母亲大两岁，小明的父母结婚时，他的父亲多大,
练习
1.一项工作，甲单独做要4h，乙单独做要6h，甲先做30min，然后甲乙同做，问还需多长时间完成,
2.某件商品进价20%作为定价，可总卖不出去，后来按定价减价20%以96元售出，问该商品的盈利情况,
3.一轮船在甲乙两地间航行，顺流航行需6小时，逆流航行需8小时，已知水静速为2千米每小时，求甲乙两地间距离。
4.甲乙两人参加100米赛跑，甲每秒跑8米，以每秒跑7.5米，若甲让乙先跑1秒，问甲经过多长时间追上乙,
5.关于x的方程5x-4k+14=0的解与方程1/2x+1=0的解相同，求k值。
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6.甲乙两地相距40km，摩托车的速度是45km/h，货车的速度是35km/h
若连辆车分别从两地同时出发，相向而行，经过多长时间两车相遇,若连辆车分别从两地同时出发，同向而行，经过多长时间摩托车追上货车,若两车都从甲地到乙地，要使两车同时到达，货车应先出发多长时间,
7.一水池有甲、乙、丙三个水管，甲乙为进水管，丙为排水管，甲单独开14分钟可注满，乙单独开10分钟可注满，丙单独开20分钟可将水池的水全部放完。现在先开放甲乙两管，4分钟后关闭甲管，打开丙管，又经多长时间可将水注满,
8.一对学生到校外进行军事野营训练，他们以5km/h的速度行走，经过18min后，学校发现忘了一些物品，一位老师骑自行车将物品送去，这位老师的速度是14km/h，那么他要多长时间才能追上学生队伍,
七年级下册同步练习初一数学解二元一次方程组
一、基础过关
1(用加、减法解方程组?
?4x?3y?6,?4x?3y?2.
，若先求x的值，应先将两个方程组相_______;若
先求y的值，应先将两个方程组相________((解方程组?
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?2x?3y?1,?3x?6y?7.
用加减法消去y，需要
A(?×2-?B(?×3-?×C(?×2+?D(?×3+?×2(已知两数之和是36，两数之差是12，则这两数之积是 A(26 B(288C(-28 D(-124(已知x、y满足方程组?
??2x?5y?9,??2x?7y?17
，则x:y的值是
A(11: B(12:7C(11:8D(-11:8(已知x、y互为相反数，且=4，则x、y的值分别为 11??
x??,x?,???x?2,?x??2,??22
A(?B(? C(? D(?
y??2y?211???y???y?
???2?2
6(已知a+2b=3-m且2a+b=-m+4，则a-b的值为 A(1B(-1C(0D(m-1(若
23
34
x
5m+2n+23
y与-xy
63m-2n-1
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的和是单项式，则m=_______，n=________(
8(用加减法解下列方程组:
?
?3m?2n?16,?3m?n?1;
?
?2x?3y?4,?4x?4y?3;
?x??5x?2y?3,?
? ?
?x?6y?11;?x
??
?32?43
y?535
??
?7,
2y?3
?2.
二、综合创新
?3x?5y?m?2,
9(已知关于x、y的方程组?的解满足x+y=-10，求代数m2-2m+1
?2x?3y?m
的值(
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10(今有牛三头、羊二只共1900元，牛一头、羊五只共850元，?问每头牛和每只羊各多少元,
将若干只鸡放入若干个鸡笼中，若每个鸡笼放4只，则有一只鸡无笼可放;?若每个鸡笼放5只，则有一个笼无鸡可放，那么有鸡多少只,有鸡笼多少个,
11(在解方程组?
?x??2,?y?2.
?ax?by?2,?cx?7y?8
时，哥哥正确地解得?
?x?3,?y??2.
，弟弟因把c写错
而解得?
，求a+b+c的值(
?xy?1
?1,??
12(解方程组?2
?3x?2y?10.?
已知等式x+=8x+10对一切实数x都成立，?求A、B的值(
三、培优训练
13(解方程组?
14(
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试在9?8?7?6?5?4?3?2?1=23的八个方框中，?适当填入“，”或“,”号，使等式成立，那么不同的填法共有多少种,
四、数学世界
到底有哪些硬币,
“请帮我把1美元的钞票换成硬币”(一位顾客提出这样的要求( “很抱歉”，出纳员琼斯小组仔细查看了钱柜后答道:“我这里的硬币换不开”( “那么，把这50美分的硬币换成小币值的硬币行吗,”
琼斯小组摇摇头，她说，实际上连25美分、10美分、5美分的硬币都换不开( “你到底有没有硬币呢,”顾客问(
“噢，有～”琼斯小组说，“我的硬币共有1.15美元(” 钱柜中到底有哪些硬币,
注:1美元合100美分，小币值的硬币有50美分、25美分、10美分、5美分和1美分(
?2005x?2006y?2004,?2004x?2005y?2003.
答案: 1(加;减(C
3(B 点拨:设两数分别为x、y，则?
?xy=24×12=288(故选B((C
1?x?,??4?4,?2
5(C 点拨:由题意，得? 解得? 故选C(
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x?y?0.??y??1
??2
?x?y?36,?x?y?12.
解得?
?x?24,?y?12.
6(A 点拨:?
?a?2b?3?m,?2a?b??m?4.
?-?得a-b=1，故选A(
?m?1,
?5m?2n?2?6,?
7(1;- 点拨:由题意，得? 解得?1
3m?2n?1?3.2??n??
?2
1
555???
x?,x?,x?,????m?2,???442
8(? ?? ?
?n?5.?y?1.?y?13.?y?31.
???8?2?4?
?3x?5y?m?2,?x?2m?6,
9(解:解关于x、y的方程组?得?
2x?3y?my??m?4.??
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把?
?x?2m?6,?y??m?4.
代入x+y=-10得
+=-10(
解得m=-8(
?m-2m+1=-2×+1=81(
10(解:设每头牛x元，每只羊y元，依题意，得
2
2
初一数学《二元一次方程组》试题
8.1二元一次方程组
一、填空题
1、二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=____
2、在x+3y=3中，若用x表示y，则y表示x，则x=
3、已知方程x2+x+y=k+2，当k=______时，方程为一元一次方程;当k=______时，方程为二元一次方程。
4、对二元一次方程2-3=10，当x=0时，则y=____;当y=0时，则x=____。
5、方程2x+y=5的正整数解是______。
6、若2+|2y+1|=0，则
7、方程组??x?y?a?x?2的一个解为?，那么这个方程组的另一个解是 。
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?xy?b?y?3
1时，关于x、y的二元一次方程组28、若x??ax?2y?1的解互为倒数，则?x?by?2?
a?2b?
二、选择题
1、方程,,,,,,,，,,,3，x?
二元一次方程的有个。
,、, ,、, ,、, ,、,
2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有
A、1个B、2个C、3个D、4个
3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是
A、10x+2y= B、4x-y=C、20x-4y= D、15x-3y=6
4、若是5x2ym与4xn?m?1y2n?2同类项，则m2?n的值为
A、1 B、,1 C、,D、以上答案都不对
5、在方程x2+x+y+3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k值为
A、2B、-C、2或- D、以上答案都不对(?3，,,,,+,,,,，x2?y?6中是y
6、若??x?2是二元一次方程组的解，则这个方程组是
?y??1
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?x?3y?5?y?x?3?2x?y?5?x?2y B、? C、? D、? ?2x?y?5?y?2x?5?x?y?1?x?3y?1A、?
7、在方程2?3?3中，用含x的代数式表示y，则
A、y?5x? B、y??x? C、y?5x? D、y??5x?3
8、已知,,,,,，,,,，,，则,与,的关系是
,、,，,,, ,、,，,,, ,、,,,,, ,、,,,,,
9、下列说法正确的是
,、二元一次方程只有一个解
,、二元一次方程组有无数个解
,、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解
,、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成
?3x?5y?610、若方程组? 的解也是方程,,，,,=10的解，则,的值是x?15y?16?
,、,,,= ,、,,,,,、,,, ,、,,
三、解答题
1、解关于x的方程x?a?2
1 10
?x?y?72、已知方程组?，试确定a、c的值，使方程组: ax?2y?c?
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有一个解;有无数解;没有解
3、关于x、y的方程3kx?2y?6k?3，对于任何k的值
都有相同的解，试求它的解。
8.2消元——二元一次方程组的解法
一、用代入法解下列方程组
?
?
?x?3y?
x?y?5??y?x??y?2x?5??2x?y?5?x?2y?0? ?x?y?1?x?3y?1
?9m?2n?3?2p?3q?13? ?n?m??1?p?5?4q??
二、用加减法解下列方程组
?
?3m?2n?5?3x?5y?? ?4m?2n?9?4x?2y?5
?6x?5y?11?11x?9y?12? ? ?4x?4y?7?4x?3y??5??
12?1?5x?2y?5a?x?y???353x?4y?3a???0.5x?0.3y?0.2
三、解答题
1、代数式ax?by,当x?5,y?2时，它的值是7;当
x?8,y?5时，它的值是4，试求x?7,y??5时代数式ax?by的
值。
2、求满足方程组??2x?y?4m?0xy中的y值是x值的
3倍的m的值，并求 的值。 x?y?14x?3y?20
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3、列方程解应用题
一个长方形的长减少10?，同时宽增加4?，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，求员长方形的长、宽各是多少。
8.3实际问题与二元一次方程组
列方程解下列问题
1、有甲乙两种债券，年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，
问两种债券各有多少,
2、一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角。3种包装的饮料每瓶各多少元,
3、某班同学去18千米的北山郊游。只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时达到北山站。已知汽车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，求A点距北山站的距离。
4、某校体操队和篮球队的人数是5:6，排球队的人数比体操队的人数2倍少5人，篮球
队的人数与体操队的人数的3倍的和等于42人，求三种队各有多少人,
5、甲乙两地相距60千米，A、B两人骑自行车分别
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从甲乙两地相向而行，如果A比B
先出发半小时，B每小时比A多行2千米，那么相遇时他们所行的路程正好相等。求A、B两人骑自行车的速度。
6、已知甲、乙两种商品的原价和为200元。因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提
高10%，调价后甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了5%。求甲、乙两种商品的原单价各是多少元。
7、2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工
作5小时可运输垃圾80吨，那么1辆大卡车和1辆小卡车各运多少吨垃圾。
8、12支球队进行单循环比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。若
有一支球队最终的积分为18分，那么这个球队平几场,
9、现有A、B、C三箱橘子，其中A、B两箱共100个橘子，A、C两箱共102个，B、C两箱共106个，求每箱各有多少个,
第八单元测试
一、选择题
1、表示二元一次方程组的是
?x?y?5,?x?y?11,?x?y?3,?x?y?3,A、?
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B、?2C、?D、?2z?x?5;xy?2;???y?4;?x?2x?y?x
2、方程组??3x?2y?7,的解是
?4x?y?13.
A、??x??1,?x?3,?x??3,?x??1,B、? C、? D、? y?3;y??1;y??1;y??3.????
?x?3y,?y?0?则x?、设?z?y?4z?0.
A、1B、?11 C、?12D、. 1212
?ax?by?1,?x?1,4、设方程组?的解是?那么a,b的值分别为 ??a?3x?3by?4.y??1.??
A、?2,3; B、3,?2; C、2,?3;D、?3,2.
5、方程2x?y?8的正整数解的个数是
A、 B、3C、D、1
6、在等式y?x2?mx?n中，当x?2时,y?5;x??3时,y??5.则x?3时， 。
A、23B、-1 C、-5D、1 y?
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