t检验使用条件及在SPSS中

范文一：t检验使用条件及在SPSS中的应用

t检验使用条件及在SPSS中的应用

t检验是对均值的检验，有三种用途，分别对应不同的应用场景:

1) 单样本t检验(One Sample T Test):对一组样本，检验相应总体均值是否等于某个

值;

2) 相互独立样本t检验(Independent-Sample T Test):利用来自某两个总体的独立样

本，推断两个总体的均值是否存在显著性差异;

3) 配对样本t检验:是采用配对设计方法观察以下几种情形，1，两个同质受试对象

分别接受两种不同的处理;2,同一受试对象接受两种不同的处理;3，同一受试对

象处理前后。

下文将分别介绍三种t检验的使用条件以及在SPSS中的实现。

一、单样本t检验

1.1简介

1) 单样本t检验的目的

利用来自某总体的样本数据，推断该总体的均值是否与指定的检验值之间存在显著性差

异，它是对总体均值的检验。

2) 单样本t检验的前提

样本来自的总体应服从和近似服从正态分布，且只涉及一个总体。如果样本不符合正态

分布或不清楚总体分布的形状，就不能用单样本t检验，而要改用单样本的非参数检验。 3) 单样本t检验的步骤

a) 提出假设

单样本t检验需要检验总体的均值是否与指定的检验值之间存在显著性差异，为此，

给定检验值μ，提出假设: 0

H:μ = μ (原假设，null hypothesis) 00

H:μ ? μ(备择假设,alternative hypothesis，) 10

b) 选择检验统计量

属于总体均值和方差都未知的检验采用t统计量:

,X?μ0,,t=，其中，X和S分别为样本均值和方差，t的自由度为n-1 ,S,n,

,SSPSS中还将显示均值标准误差，计算公式为，即t统计量的分母部分。 ,n,

c) 计算统计量的观测值和概率

将样本均值、样本方差、μ带入t统计量，得到t统计量的观测值，查t分布界值0

表计算出概率P值。

d) 给出显著性水平α，作出统计判断

给出显著性水平α，与检验统计量的概率P值作比较。当检验统计量的概率值小于

显著性水平时，则拒绝原假设，认为总体均值与检验值μ之间有显著性差异;反之，0

如果检验统计量的概率值大于显著性水平，则接受原假设，认为总体均值与检验值

μ之间没有显著性差异。 0

1.2在SPSS中的实现

首先是检验样本的分布是否符合正态分析，检验方法见《正态性检验和正态转换的方法以及在SPSS中的实现》，如果符合正态分布或近似符合正态分布，则进行t检验，否则进行非参数检验。

步骤1) 在比较均值中选择单样本t检验，弹出单样本t检验对话框。

步骤2) 选择待检验的变量和检验值。点击“选项”可以选择置信区间(决定显著性水

平)和缺失值的处理方式。

按分析顺序排除个案(翻译不是很好，原文是Exclude cases analysis by analysis):

在检验过程中，仅提出参与分析的缺失值。

按列表提出个案(Exclude cases listwise):剔除含缺失值的个案。

步骤3) 点击确定，解读分析结果

One-Sample Statistics

Std. Error

NMeanStd. DeviationMean

人均面积299322.006012.70106.23216

One-Sample Test

Test Value = 20

95% Confidence

Interval of the

DifferenceMean

tdfSig. (2-tailed)DifferenceLowerUpper

人均面积8.6402992.0002.005961.55082.4612

从分析结果看出，样本的总数n为2993，平均值Mean为22,大于步骤2中给定

的均值20。在95%的置信区间里，给定的显著性水平为0.05。从结果中可以看出，

Sig.(2-tailed)=0.000<>

平方米有显著差异。

二、独立样本t检验

2.1简介

1) 独立样本t检验的目的

利用来自某两个总体的独立样本，推断两个总体的均值是否存在显著性差异;

2) 独立样本t检验的前提

, 样本来自的总体应服从或近似服从正态分布

, 两组样本相互独

, 两样本的总体方差相等，若两样本的总体方差不相等时，采用近似 t 检验。

独立样本t检验涉及的是两个总体，并采用t检验的方法，同时要求两组样本相互

独立，即从一个总体中抽取一组样本对另一个总体抽取的样本没有影响，两组样本

的个案数目可以不相等。如果两个样本有一个不符合正态分布或不清楚总体分布的

形状，就不能用t检验，而要改用两个独立样本的非参数检验。

3) 独立样本t检验的步骤

a) 提出假设

独立样本t检验需要检验两个总体的均值是否存在显著性差异，为此，提出假设:

H:μ = μ (原假设，null hypothesis) 012

H:μ ? μ(备择假设,alternative hypothesis，) 112

b) 选择检验统计量

, 第一种情况:当两总体方差未知且相等，采用合并的方差作为两个总体方差的

估计，数学定义为

,,,,,,X?X?(μ? μ)1212t= 11S,+ωnn12

22(n?1)S+(n?1)S21122其中，n和n 为两个样本的容量，S=, S和S分别为样12ω12n+n?212

本方差。

, 第二种情况，当两总体方差不相等时，采用数学定义

,,,,,,X?X?(μ? μ)1212t= 22SS12，+nn12

可见，两独立样本t检验的结论在很大程度上取决于两个总体的方差是否相等，

这就就就要求在进行t检验之前要检验两个总体的方差是否相等，也称为方差

齐性检验。

其中要判断两总体方差是否相等，就可以用F检验。F检验的原假设是两个总

体的方差相等，在执行检验过程中，若概率P值小于给定的显著水平，则拒

绝原假设，即认为方差不相等，否则认为方差相等。

c) 计算统计量的观测值和概率

在给定原假设的条件下，将检验值0代入(μ? μ)，将样本均值、样本方差、样12

本容量代入公式，得到t统计量的观测值，查t分布界值表计算出概率P值。 d) 给出显著性水平α，作出统计判断

给出显著性水平α，与检验统计量的概率P值作比较。当检验统计量的概率值小于

显著性水平时，则拒绝原假设，认为两个总体的均值有显著性差异;反之，如果检

验统计量的概率值大于显著性水平，则接受原假设，认为两个总体的均值之间没有

显著性差异。

2.2在SPSS中的实现

步骤1) 两独立样本t检验之前，对于数据的正确处理是一个非常关键的任务，spss要

求两组数据在一个变量中，即在一个列中，同时要定义一个存放总体标志的标识变

量。

步骤2) 选择“检验变量”和“分组变量”，在“定义组”时，此处使用指定值，因为原始数

据已经定义相关组。置信区间通常是默认的95%。

步骤3) 结果解释:表中给出了t检验的两个结果，一个是方差相等时的t检验结果，

一个是方差不相等时的t检验结果，到底应该采用哪种t检验结果取决于“方差方

程的levene检验”结果，表中通过F检验的观察值为65.469，概率值为0，小于显

著性水平，认为方差存在显著差异。

在方差不相等的条件下，，则采用“方差不相等”这一行对应的t检验结果，再通

过t检验的结果知，概率值都是小于显著性水平，认为两个总体的均值存在显著差

异。最后的两列给出95%置信区间与总体均值差的上下限。

三、两配对样本t检验

3.1简介

1) 两配对样本t检验的目的

检验两相关样本均数所代表的未知总体均数是否有差别。

2) 两配对样本t检验的前提

, 配对设计的数据一一对应，前后顺序不能颠倒，样本容量相同

, 配对样本的差值 d 变量服从正态分布

3) 两配对样本t检验步骤

其检验思路就是做差值，转化为单样本t检验，最后转化为差值序列总体均值是否与0

有显著差异做检验。具体来讲，配对样本t检验是通过求出每对观测值之差，所有样本

的观测值之差形成一个新的单样本，显然，如果两个样本的均值没有差异，则两个样本

值之差的均值应该接近0，这实际就转化为了单样本t检验，检验值为0。所以配对样

本t检验就是检验差值来自总体的均值是否为零，这就要求差值来自的总体服从正态分

布。

a) 构造新的统计量D=X? X，对用的样本d=x?x,i=1,2,…,n.这样就转化为12i1i2i

单样本t检验问题，即检验D的均值是否与0有显著性差异。首先检验差值统计量

是否符合正态分布，如果不符合，则

b) 提出假设

H:μ=0 (原假设，null hypothesis) 0d

H:μ ? 0(备择假设,alternative hypothesis，) 1d

c) 选择检验统计量

2d,,dd,0(),dd2tn,,,,,1,,,d SnSnSndddS,dn,1

d) 计算统计量的观测值和概率

将样本均值代入t统计量，得到t统计量的观测值，查t分布界值表计算出概率P

值。

e) 给出显著性水平α，作出统计判断

给出显著性水平α，与检验统计量的概率P值作比较。当检验统计量的概率值小于

显著性水平时，则拒绝原假设，认为两样本差值的均值与检验值0之间有显著性差

异;反之，如果检验统计量的概率值大于显著性水平，则接受原假设，认为两样本

差值的均值与检验值0之间没有显著性差异。

3.2在SPSS中的实现

步骤1) 调出窗口

步骤2) 置信区间默认的是95%，缺失值的处理方法选择是第一种方法。

步骤3) 结果解释

第一个表格是数据的基本描述。

第二个是数据前后变化的相关系数，那个概率P值是相关系数的概率值，概率小于

显著性水平0.05，所以拒绝原假设，即认为用中草药青木香治疗前后的舒张压有

显著的相关性;。

第三个表格是数据相减后与0的比较，通过概率值为0，小于显著性水平0.05，则

拒绝原假设，相减的差值与0有较大差别，则表明数据变化前后有显著的变化。

附 t检验注意事项:

1、选用的检验方法必须符合其适用条件(注意:t检验的前提是资料服从正态分布) 。理论上，即使样本量很小时，也可以进行t检验。(如样本量为10，一些学者声称甚至更小的样本也行)，只要每组中变量呈正态分布，两组方差不会明显不同。如上所述，可以通过观察数据的分布或进行正态性检验估计数据的正态假设。方差齐性的假设可进行F检验，或进行更有效的Levene's检验。如果不满足这些条件，只好使用非参数检验代替t检验进行两组间均值的比较。

2、区分单侧检验和双侧检验。单侧检验的界值小于双侧检验的界值，因此更容易拒绝，犯第?错误的可能性大。t检验中的p值是接受两均值存在差异这个假设可能犯错的概率。在统计学上，当两组观察对象总体中的确不存在差别时，这个概率与我们拒绝了该假设有关。一些学者认为如果差异具有特定的方向性，我们只要考虑单侧概率分布，将所得到t-检验的P值分为两半。另一些学者则认为无论何种情况下都要报告标准的双侧t检验概率。 3、假设检验的结论不能绝对化。当一个统计量的值落在临界域内，这个统计量是统计上显

著的，这时拒绝虚拟假设。当一个统计量的值落在接受域中，这个检验是统计上不显著的，这是不拒绝虚拟假设H0。因为，其不显著结果的原因有可能是样本数量不够拒绝H0 ，有可能犯第?类错误。

4、正确理解P值与差别有无统计学意义。P越小，不是说明实际差别越大，而是说越有理由拒绝H0 ，越有理由说明两者有差异，差别有无统计学意义和有无专业上的实际意义并不完全相同。

5、假设检验和可信区间的关系结论具有一致性差异:提供的信息不同区间估计给出总体均值可能取值范围，但不给出确切的概率值，假设检验可以给出H0成立与否的概率。 6、涉及多组间比较时，慎用t检验。

科研实践中，经常需要进行两组以上比较，或含有多个自变量并控制各个自变量单独效应后的各组间的比较，(如性别、药物类型与剂量)，此时，需要用方差分析进行数据分析，方差分析被认为是T检验的推广。在较为复杂的设计时，方差分析具有许多t-检验所不具备的优点。(进行多次的T检验进行比较设计中不同格子均值时)。

范文二：再澄清小样本t检验的适用条件

再澄清小样本t检验的适用条件

』1彳每t车巷蔓

中国卫生统计1997年第l4卷第1期

学术讨论?

一

竹

迳闭豪竹,卫嚯;}U计

再澄清小样本t检验的适用条件

华西医科大学卫生统计教研室!苎苎堡苎堕

近年来,我们在进行卫生统计学教学以及

处理,咨询来自临床实际资料的过程中,常碰到

不少医学实际工作者不清楚或不甚清楚小样本

检验成立时所需条件各自对检验效果产生的

影响.文献[2]论证了配对t检验与成组设计t

检验的适用条件及两者的关系.

事实上,不步人在实际工作中为了节省时

问,在分析资料时很少遥一检查检验所需条

件,而对这些条件对检验结果所产生的影响更

缺乏理性认识.为此,本文首先澄清这一理论问

题{其次用实啻lI说明这些条传对检验结果的稳

健性的影响,展示给广大医学工作者们如何把

握这些条件,更有效地使用小样本检验.

方法

设由一个随机变量的总体中随机获得n

个观测值z._,,记和s分别为其样本均

数和样本标准差.为了检验其是否来自一总体

均数的总体,常检验以下的假设:

..=,

其中为未知总体均数.构造

一

个统计量t=I一l/(s//i)(1)

能使用上述的t所需条件如下”:

(1)随机变量的分布是正态总体;

(2)次取样是相互独立的;

(3)n次取样的观测值是没有错误的(人为

的);

(4)=.

以下将逐一论证上述条件对t检验结果的

影响.

首先,作为一个总体,其个体数再大也是有

RJf

R;『J

限的.因此,一种个体的特征值只有有限个值,

对于连续型分布本来就是一种近似,因而不可

能严格正确,但由理论与经验可知,对于距正态

性不甚大的偏差而言,t分布并不敏感.所以,

上述检验统计量的应用并不严格要求正态性假

设,此即稳健性(robustness)”;

其二:观测值间若不独立将会对t分布产

生什么影响?设彼此有相关系数P,则有

Var;=(1+(n一1]P)一E(一)(2)

E(s)=(1--p)(3)

显然,=n(三一)/,F(1,n一1)分布,由

(2)(3)知,的分子分母的期望分别为

(1+一1)P]与(1一P)(4)

当P=0时,两个期望之比等于1,当p>0时,

比值大于1;特别地,当P—l时,比值趋于o..

因此,当P是较大的正数时,t就很可能出现很

大的值,即使=时也是如此.由此可见,显

着的t值的出现,很可能是由于(2)这一条假设

遭破坏所致;

其三,关于(3)中的限制纯属人为因素,而

且可以通过统计诊断技术加以克服,因此,只要

认真细心记录,是可以避免离开(3)的偏差的;

最后,当(1),(3)均成立而?时,t分

子分母之比的期望值等于:

+1(5)

显然,当一时,这个期望就等于1,因此,若

.:=这个假设不成立,则会出现较大的

ItI值,这也正是我们要检验一总体分布的均值

的无效假设时要采用检验的原因所在.

通过以上讨论可知,要考查一个t的显着

性是否来自于未知总体参数与已知总体均

数有偏差,最关键在于检验所获得观测值是

否遵循随机化原则,确保观铡值问的独立性.

实例分析

现有l2名成年健康妇女的最大呼气率资

料为(L/rain);490,397,512,401,470,415,

431,429,4,20,275,165,421且一般认为标准最

大呼气率为419.33L/rain,现问该法测得结果

与标准间有无差别(a—O.0S).

为此,我们主要考查数据间是否独立?采用

Spearman秩相关检验法,将上述样本作如下调

整:

墨:41903975124.1470415431429420275165

:397512401470415431429420275165421

秩相关系数为:

rl一?(一醢)(Ri--)/(?(Q一孬).i--1i--I

2(R一面).)

_.1

其中砭:=哀,和R分别为X和Y在

各自的样本序列中的秩次.经过计算得:

rn一一0.29,可见该数据列的独立性较

好.值得一提的是,为何此处用Spearman秩相

关系数而不用通常的相关系数呢?Krue—

mer19741年证明了Spearman检验对通常的相

关系数检验的ARE为9/?o.912.所以.看

上去Spearman检验很粗糙,但它与建立在很

特殊假定(正态)之下,并经过很复杂的分析才

得出的检验法对比.效率损失其实很小,且它还

有分布无关的优点即不致因模型假定错误而发

生大问题.

在上述基础上再作假设检验就更为可靠:

t=[一)/[5//)一[4102.167—

419.333/C94.972/v厂亚)=O.626,

自由度y一12—1一l1,P>o.50,按口一0.05的

水平不拒绝原假设:

Ho一.

诚然,我们只是强调t检验过程中数据的

独立性对检验结果有较大影响,但这并不等于

说其他条件完全可以不予考虑,过分的偏差同

样会影响检验结果的.注意这些将有助于实际

工作者提高检验的效果.

(感谢栖树勤教授对本文提出的有益建议】)

参考文献

1妨树勤主编.卫生统计学.第3版.北京r人民卫生出版杜.

1993

2.姜又红.等.配对t检验在医学研究中的正确应用中国卫

生统计1995’12(1):59

3-陈希矗.等着.非参散境计教程.华京师大出版社1993

4-C.R.劳着.线性统计推断及其应用.科学出版社.1987

范文三：浅释t检验方差分析的应用条件

2001,85287,1932203.

21三味工作室 . SPSS V 1010for Windows 实用基础教程 . 北京 :希望电子

出版社 ,2001,347.

31Earl Babbie 著 , 邱泽奇译 . 社会研究方法 (上 ) . 北京 :华夏出版社 ,

2000,1822187.

41Earl Babbie 著 , 邱泽奇译 . 社会研究方法 (下 ) . 北京 :华夏出版杜 , 2000,72277.

51高惠肪等编译 . SAS 系统 SAS/STAT 软件使用手册 . 北京 :中国统计

出版社 ,1997, 3892393.

3兰州师范高等专科学校系计算机教研室

浅释 t 检验、方差分析的应用条件

兰州医学院卫生统计教研室 (730000) 　李娟生　丁建生　李曼生

　　在作两个均数、多个均数的比较时 , 人们首先想到的是 t 检验、方差分析的 F 检验 , 也就是说这两种检验是作均数比较的常用方法 , 但因其为参数统计方法 , 故在应用时要注意其应用条件 , 一是正态性、二是方差齐性 ; 际应用时该如何把握 , 员在实际应用时能更好地把握一、 t :

t =

2c (

n 1

+n 2

) (1)

　　它实际上是 t 分布变量的一个变通形式 ,t 分布的原形是

t =

U/v

(2)

　　上式中分子 Z 是一个标准正态分布变量 , 分母中的 U 是一个服从自由度为 v 的 χ2分布变量 , 根据检验时的无效假设 μ1

=μ2, 也可换成另一种形式 μ x

- x

=μ1-μ2, 此时两样本均数

之差的总体方差为 σ2

x 1

- x

σ2n 1

σ2n 2

, 由于实际上样本方差近

似等于总体方差 , 在具体计算时可用 s 21, s 22分别代替 σ21, σ2

2, 设

s 21的自由度为 n 1-1, s 2

2的自由度为 n 2-1, 若两组的方差满足

相等的条件 , 则两组数据可视为同一正态分布 , 用两者的加权

平均来估计 σ2是合理的 , 即

σ2≈ s 2

=() 2() 2

(n 1-1) +(n 2-1)

(x - x 1) 2+

(x -

x 2) 2

n 1+n 2

(3)

同时不难证明 , (n 1+n 2-2) s 2c /σ2是一个服从 χ2

分布的随机

变量 , 自由度为 (n 1+n 2-2) , 而

() (μμ)

σn 1

n 2

)

是一个

标准化正态分布的随机变量 , 因此据 (2) 式 , 则

(x -x ) -(μ-μ)

n +

n ) 2σ

(n 1+n 2-2)

(4)

是一个服从 t 分布的随机变量 , 将其约简后 , 便是 (1) 式的 t 检

验的统计量 , , F 检验 , 而 F :

F =

2s 2

(5)

　　实际上 F 分布的形式应为 :

F =

ξξ2/v 2

(6)

ξ1、 ξ2是服从 χ2

分布的随机变量 , υ1、 υ2为各自的自由度 , 从两

个正态分布变量中随机取出的 n 1、 n 2个样本 , 样本方差分别记

为 s 21、 s 22, 则 (n 1-1) s 21/σ21、 (n 2-1) s 22/σ22是服从 χ2

分布的随

机变量 , 据式 (6) 有 :

() 2

σ2

(n -)

s 2/σ2n 2-1

s 22/σ22

(7)

服从 F 分布 , 上式若满足 σ21=σ2

2, 则 (7) 式就成了 (5) 式的形式。

可见多个均数比较的方差分析同样要满足正态性与方差齐性。

那么在实际应用这些参数统计方法时 , 又该如何把握是否满足应用条件了呢 ? 这里提供一种比较简便的方法 , 在应用 t 检验、方差分析时把握数据是否满足条件的一种粗略的估计办法 :按惯例先计算各组的均数、标准差 x 、 s , 若 x ≥ 2s , 且两组标准差的比值 (大比小 ) 不超过 2, 则可视为满足条件 , 若 x ≤ s , 则数据肯定不满足正态性 , 此时应对数据作适当变换后再作均数比较是合理的 , 同样若两组标准差的比值大于 2, 则方差可能不

齐 , 此时可用其方差比 , 去查 F 界值表 (方差齐性检验用 ) , 以确认方差是否齐 , 若不齐 , 可改用 t ′ 检验 , 当然对熟悉

SAS 软件或

SPSS 软件的非统计专业人员来说 , 问题可能就会变得简单一

些。

参　考　文　献

11Robert G. D. Steel ,James H. Torrie. Principles and Procedures of Statis 2tics. New Y ork :Mcgraw2Hill Book Co. ,Inc. 1960.

21沈阳药学院主编 . 高等数学 — 数理统计方法 . 上海 :上海科学技术出

版社 ,1978.

813?

范文四：spss中t检验的使用方法说明

我觉得可能要用到的t检验就这两种

1 Analyze/Compare Means/Independent-Samples T Test

(两个独立样本t检验)

2 Analyze/Compare Means/Paired-Samples T Test

(两个配对样本t检验)

两独立样本检验

此处有两个变量:处理方式和变化结果。

处理方式中1代表加药物前，2代表加药物后。

silk deficiency buckle due to sets silk Shi pull teeth into knife volume too big, and pull teeth of teeth edged not sharp, and teeth edged has damaged, and cut Xia of iron slag accumulated, reasons due to, to guarantee thread quality, sets silk times used automatically sets silk machine, sets silk processing times for 1~4 times ranging, DN15~DN32 sets 2 times, DN40~DN50 sets 3 times, DN70 above sets 4 times, Screen when you are finished using the standard gauges tested. Drainage pipe slope is not uniform, tape, wire and other tools to check that pipe slopes meet acceptance requirement. 2 valve installation installation without strength and tightness test with the brands, models, with the specifications of annex sampling valve 10% and not less than 1, strength and tightness test, main shut off valve on the pipe should be individually for strength and tightness test. Flange installation Shi flange ends surface parallel degrees enough, tight solid method not meet requirements two method blue end surface each other parallel, its deviation not is greater than method blue OD of 1.5 ‰; twist tight bolt Shi to symmetric cross for 3 health apparatus installation and ware connection of to drain road interface seepage check seepage parts, again replaced and ware connection of water accessories or drainage tied; check seepage parts, again replaced damaged pipeline annex. Health apparatus installed loose or horizontal, vertical deviation. Ware installed position,

点此处激活Define

Groups

显著性双尾检验

作独立样本的显著性检测是假设两个独立样本样本方差相等，以上结果中双尾检验值为

0.423，显著性水平为0.05，因为P值大于0.05，所以不能拒绝实验假设，即两个独立样本

的方差均值相等，因此两种处理方式无显著性差异。

两个配对样本检验

此处得到的显著性检验值和独立配对时一样的，但是多一组数据本身的相关性数值，即检测

给出的两组变量自身是否有相关性。

范文五：t检验的应用

单样本 t 检验

单样本 t 检验的目的是利用来自某总体的样本数据, 推断该总体的均值于指定的检验值之间的差异在统计上是否显著的。它是对总体均值的假设。例如利用居民储蓄的抽样调查数据,推断储户总体的一次平均存款金额是否为 2000。

步骤

① 提出零假设, 单样本检验的零假设 0H 为:总体均值与检验值之间不存在显著差异, 表达式为 0H :0u u =。 u 为总体均值 u0为检验值。

② 选择检验统计量, 对单个总体均值的推断是建立在单个样本均值的基础之上的, 也就是希望利用样本均值去估计总体均值。由于抽样误差的存在, 虽然样本均值呈现出差异性, 但样本均值的抽样分布却是可以确定的。众所周知,当总体分布为正态分布 ()

2, σu N 时, 样本均值的抽样分布仍为正态分布 ()n N /, 2σμ , u 为总体均值, 当零假设成立 u=u0时, 2

σ为总体方差, n 为样本数。总体分布不服从正态分布时,当样本的 n 较大时,由中心极限定理得知样本均值也近似服从正态分布。于是可以构造 Z 统计量 n Z //

) (2μ-=, Z 统计量服从标准正态分布。通常中体方差是未知的, 此时可以用样本方差 2S 代替 2σ, 所得到

的检验统计量为 t 统计量,定义为 n S u Z //) (2-=, t 统计量服 n — 1个自由度的 t 分布。单样本 t 检验的检验统计量即为 t 统计量。

③ 计算统计量观测值和概率 P 值。再给出显著性水平 α,并作出决策。

两个独立样本 t 检验

两个独立样本 t 检验的目的是利用来自两个总体的独立样本, 推断两个总体的均值是否存在显著差异。例如:利用居民储蓄的抽样调查数据, 推断城镇和农村储户的一次存款金额总体的平均值是否有显著差异。这里,方法涉及的两个总体,并同时采用 t 检验的方法。同时要求着两组样本独立, 即从一总体中抽取一组样本对从另一总体中抽取一组样本没有任何影响,梁组样本的个案目可以不等。因此称为独立 t 检验。

步骤:首先提出零假设;两个独立样本 t 检验的零假设 H0为:两个总体均值无显著差异,表达式为:21μμ=。

其次, 选择检验统计量; 对两总体均值差的推断是建立在来自两个总体的样本均值差的基础上的, 也就是希望利用两组样本均值的差去估计两总体均值的差。因此应该关注两样本均值的抽样分布。众所周知, 当两总体分布分别为 ) (和 , 2

22211N ) , (σμσμN 。两样本均值差的抽样分布仍为正态分布,该正态分布的均值为 21μμ-,方差为 221σ。在不同情况下 221σ有不同的计算方法。

A )当两总体方差未知且相等,即 21σσ=时,采用合并的方差作为两个总体方差的估计,

定义式为:见 P131,

B )当两总体方差未知且不相等时,分别用样本方差代替总体方差(具体见 P131)

两配对样本 t 检验

两配对样本 t 检验的目的是:利用来自两个总体的配对样本, 推断两个总体的均值是否存在显著差异。配对样本 t 检验与独立样本 t 检验的差别之一是要求样本是配对的。所谓配对样本可以是个案在“前” “后”两种状态下某属性的两种不同特征,也可以是对某事物两个不同侧面和方面的描述。其差别在于抽样不是相互独立的,而是相互关联的。

因此,配对样本通常具有两个特征:第一,两组样本的样本数相同;第二,两组样本观察值的先后顺序是衣衣对应,不能随意改变。

其步骤如下:1) 提出零假设。两配对样本 t 检验的零假设 H0为:两总体均值无显著差异。

2)选择统计量。

3)计算检验统计量观测值和概念 p 值。

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