范文一：溶液浓度与折射率的关系

几种溶液的?折射率与其?浓度关系的?探究

物理师范1?301 赵申强

摘要:工业生产和?医药学中，测量溶液浓?度的方法有?多种，本文就光学?法测量溶液?浓度展开探?究，利用阿贝折?射仪测量室?温下不同浓?度溶液的折?射率。分别对酒精?溶液，蔗糖溶

，使用的溶剂?都是纯净水?。对三种溶液?测量的数据?进行分液，氯化钠溶液?进行独立测?量

析，做散点图，用最小二乘?法得出线性?回归方程。最后再根据?得出的方程?来求出同种?溶液不同折?射率下的浓?度，来与实际浓?度做比较，分析误差。为了简化配?制溶液的步?骤，采用“溶质+溶剂=100克”的模式，并记录下1?00克溶液?的体积V( ml)，方便以后换?算成g/ml，例如酒精浓?度为10%，指的是10?0克溶液中?含10克乙?醇，依此类推。

关键词:蔗糖溶液，酒精溶液，氯化钠溶液?，溶液浓度，折射率。

引言:本实验研究?的是光从空?气中射入液?体中入射角?与折射角正?弦之间的比?值，即为相对折?射率。 透明液体介?质折射率的?准确测量对?于颜色密度?差别不大但?但折射率变?化较大的液?体的准确快?速的鉴别具?有重要的意?义。而测量透明?液体折射率?与其浓度的?关系，可通过测量?某透明溶液?的折射率而?简单快捷准?确的得出其?浓度。 液体介质折?射率的测量?一般的主要?方法有阿贝?折射仪测定?液体介质的?折射率，折射极限法?测液体介质?的折射率，薄膜干涉法?测液体介质?的折射率及?掠入法测量?液体介质折?射率等方法?。 阿贝折射仪?测液体的折?射极限法测?液体介质的?折射率，薄膜干涉法?测液体介质?的折射率及?掠入法测量?液体介质折?射率等方法?。 阿贝折射仪?测液体的折?射率优点在?于只需测定?出折射角φ?即可求得测?定液体的折?射率n,但其折射角?不易测量，且一般液体?的折射率随?浓度的变化?不是很明显?，估此法所引?起的误差可?能较大。

查找使用更?方便并且配?置相同体积?不同浓度的?溶液，且进行了多?组测量取平?均值，降低了由于?实验精度不?足所引起的?误差。不足之处在?于标记物的?成像位置为?间接测量，液体表面张?力的存在，降低了实验?的精

正文:以下是蔗糖?溶液，酒精溶液，氯化钠溶液?的配制浓度?，分别测出其?折射率，并根据数据?整理出散点?图，计算出线性?回归方程，得出经验公?式，然后与实际?配制的浓度?做比较。 蔗糖溶液(质量浓度)与折射率的?关系

C _n1 nnnn溶液,且进液，且进行量取平均置相同体值取平均值，积相同体积不于实实验精度不足所引的误误差。不足之处在标记物的成像位置为间接测测量，液体表面张的存在,降低了实存在2精345n查找使用更方便并且配 n

10% 1.3477 1.3479 1.3477 1.3478 1.3479 1.3478

20% 1.3588 1.3587 1.3586 1.3585 1.3586 1.3586

30% 1.3638 1.3637 1.3639 1.3640 1.3640 1.3639

40% 1.3811 1.3810 1.3813 1.3813 1.3814 1.3812

50% 1.3998 1.4001 1.4001 1.3999 1.4000 1.4000

酒精溶液(质量浓度)与折射率的?关系

C _n1 nnnn溶液,且进液，且进行量取平均置相同体值取平均值，积相同体积不于实实验精度不足所引的误误差。不足之处在标记物的成像位置为间接测测量，液体表面张的存在,降低了实存在2精345n查找使用更方便并且配 n

10% 1.3399 1.3398 1.3400 1.3401 1.3400 1.3400

20% 1.3466 1.3464 1.3468 1.3465 1.3463 1.3465

30% 1.3520 1.3522 1.3521 1.3525 1.3526 1.3524

40% 1.3560 1.3562 1.3561 1.3562 1.3564 1.3563

50% 1.3584 1.3587 1.3586 1.3585 1.3585 1.3586

氯化钠溶液?(质量浓度)与折射率的?关系

C _n1 nnnn溶液,且进液，且进行量取平均置相同体值取平均值，积相同体积不于实实验精度不足所引的误误差。不足之处在标记物的成像位置为间接测测量，液体表面张的存在,降低了实存在2精345n查找使用更方便并且配 n

5% 1.3422 1.3421 1.3424 1.3427 1.3426 1.3424

10% 1.3512 1.3508 1.3511 1.3509 1.3509 1.3510

15% 1.3610 1.3613 1.3607 1.3609 1.3607 1.3609

20% 1.3706 1.3709 1.3710 1.3707 1.3707 1.3708

25% 1.3788 1.3789 1.3790 1.3795 1.3794 1.3792

根据以上表?格可以计算?出经验公式?:

(1)蔗糖: n=1.328+0.00184?c

(2)酒精:n=1.340+0.00033?c

(3)氯化钠:n=1.3331+0.00185?c

验证公式的?准确性:最后又配制?了几种任意?浓度的溶液?，用化学方法?测出了其浓?度，蔗糖溶液:C1=25.6%，酒精溶液:C2=21.0% ，氯化钠溶液?:C3=10.3%。再用阿贝折?射仪测出其?折射率，分别为: n1=1.3722， n2=1.3499，n3=1.3528。将这3组浓?度C1.C2.C3分别带?入经验公式?(1)，(2)，(3)中，得出n1’=1.3751，n2’=1.3469，n3’=1.3522，于是得到计?算结果与测?量数据的相?对误差，分别为a1?=0.23%，a2=0.22%，a3=0.04%。结果比较满?意，说明经验

公?式具有一定?的准确性。

总结:这次探究只?是考虑到室?温下溶液浓?度与其折射?率的关系，不足以代表?其它温度下?是否还成立?，这需要更多?的实验来证?明温度对其?影响所占的?权重。

参考文献:大学物理实?验教程(武汉大学出?版社)，延安大学学?报(自然科学版?)

范文二：折射率与波长的关系 光速波长频率能量折射以及衍射

电磁波按波长由大到小的顺序排列为

无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线 、r 射线

频率越大，折射率越大。

其根本原因是，发生折射时，光的频率不变。

根据:时间 × 速度 = 距离

所以:周期 × 速度 = 波长

周期是频率的倒数，所以:速度 = 波长 × 频率

在真空中，光的速度相同。

在介质里传播时，介质影响了波长，但不影响频率。可以认为介质对波长的影响相同，(实际上不同，但差别较小)，所以频率越大的光，速度减少的越多。

1

因为真空中的光速相同，所以频率越大，介质中的速度越小。

最后根据折射定律，折射率 = 光在真空中的速度 ? 光在该介质中的速度，得出频率越大，折射率也越大。

你可以这么想高频光粒子性越强 在光密介质里受到阻碍作用越强

速度v越慢 折射率n=c/v c不变 v减小 折射率n变大

光速=波长×频率

单光子能量=频率×普朗克常数

所以，光速不变时，波长越短，频率就越高所以光子的能量就越高。

波在传播过程中经过障碍物边缘或孔隙时所发生的传播方向弯曲现象。孔隙越小，波长越大，这种现象就越显著。大气中的华和宝光等都是衍射现象。

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2

3

范文三：折射率与波长的关系 实验5媒质折射率与波长关系的研究

实验5 媒质折射率与波长关系的研究

2016年2月29日 华师 大学物理实验室

【实验目的】

1(观察棱镜、光栅光谱。

2(研究媒质折射率随波长变化的规律。

【实验要求】

1. 用光栅测定汞灯中各谱线的波长，已知汞绿线的波长为546.1nm; 2. 用最小偏向角法测定汞灯中各谱线的最小偏向角;

3. 计算出三棱镜对汞灯中各谱线的折射率，作出n—λ曲线，用直线拟合求出所用材料(三棱镜)的系数A、B、C。已知正常色散的柯西经验公式为:

n( ) A,

1

B

2

,

C

4

4. 自行设计其它你感兴趣的相关实验，拟定实验方案，导出实验公式、写出实验步骤，并实验之。

【实验仪器】

分光计，三棱镜，光栅，汞灯，测量设备自选。

【实验原理及步骤】

一(光的色散现象，即不同频率的光(颜色不同)在同一介质中的传播速度不同，折射率也不同。这样，如果平行的复色光射到介质表面，根据折射定律，各色光折射角不同。因此，复色光中各种不同的色光将沿不同的方向传播而分开。要想用实验测定各单色光的波长，首先需要用色散元件把各单色光的传播方向分开。在光谱分析中，常用的色散元件有棱镜和光栅(折射分光和衍射分光)。

二(棱镜玻璃的折射率，可用测定最小偏向角的方法求得，如图1所示。?ABC是三棱镜的主截面，波长为 的光线以入射角 i1投射到棱镜的

角从 ACAB面上，经AB和AC两个面折射后以 i1

2

面出射，出射光线与入射光线夹角 称为偏向角。

的大小随入射角i1而改变。在入射线和出射线处于

时，偏向角有极小值，光路对称的情况下，即i1 i1

记为 min。可以证明，棱镜玻璃的折射率n由下式给出:

A, min2 n

A2

式中，A是棱镜顶角， min称为最小偏向角。

sin

若入射光为非单色光，则经棱镜折射后，不同的光将产生不同的偏向而被分散开来，

这

就是色散现象。因此，最小偏向角 min与入射光的波长有关，折射率也随不同波长而变化。折射率n与波长 之间的关系曲线称为色散曲线。实验时，只要测出A和 min( )，由上式计算相应的折射率n( )值，就可以作出该棱镜材料的色散曲线。

用分光计测出棱镜的顶角A和最小偏向角δm ,由上式可求得棱镜的折射率n(

实验装置:分光计是用来准确测量角度的仪器 1、分光计的结构

利用分光计测量光线的偏折角，实际上是确定光线的传播方向(只有平行光才具有确定的方向，调焦于无穷远的望远

3

镜可以判定平行光的传播方向(因此，分光计由平行光管、望远镜、载物台、角度刻度盘和三脚底座五个主要部分构成(图2是它的全貌(

图 2

1–狭缝装置;2–狭缝装置锁紧螺钉;3–平行光管部件;4–制动架(二);5–载物台;6–载物台条平螺钉;7–载物台锁紧螺钉;8–望远镜部件;9–目镜锁紧螺钉;10–阿贝式自准值目镜;11–目镜视度调节手轮;12–望远镜光轴高低调节螺钉;13–望远镜光轴水平调节锁钉;14–支臂;15–望远镜微调螺钉;16–刻度盘止动螺钉;17–底座;18–望远镜止动螺钉;19–平行光管准直镜;20–压片; 21–度盘;22–游标盘;23–立柱;24–游标盘微调螺钉;25–游标盘止动螺钉;26–平行光管光轴水平调节螺钉;27–平行光管高低调节螺钉;28–狭缝宽度调节手轮.

? 三脚底座.它是整个分光计的底座，底座中心有沿铅直方向的转轴套,望远镜和刻度盘可绕该轴转动.

? 平行光管.它的作用是产生平行光.平行光管通过立柱固定在仪器底座上(管的一端装有一个消色差的复合透镜(物镜)，另一端是装有狭缝的可伸缩套管，调节手轮可改变狭缝的宽度(若用光源照亮狭缝，调节狭逢装置锁紧螺钉可以使狭缝套管前后移动，以改变狭缝和物镜间的距离，使狭缝恰

4

好落在物镜的前焦平面上以产生平行光，管下方的平行光管高低调节螺钉用来调节管的倾度，使平行光管的光轴与仪器转轴垂直.平行光管水平调节螺钉用来微调左右.

? 望远镜.结构见图3，它由目镜、物镜、分划板(叉丝)、平面反射镜、光源组成(

为

了调节和测量，物镜和目镜间装有一分划板(分划板的尺寸见图4)，分划板固定在筒B上，目镜C装在筒B里，通过调节目镜调节手轮可沿筒B前后移动，以改变目镜与分划板之间的距离，适应不同实验者眼睛的差异，使分划板调到能使实验者看的最清楚为原则(物镜固定在筒A的另一顶端,它是消色差的符合正透镜，调节目镜锁紧螺钉，可使筒B沿筒A滑动，以改变分划板与物镜的距离，使分划板能调到物镜的后焦面上(当物镜和目镜的焦平面与分划板重合时，从目镜中可同时观察到分划板和它的反射像，且无视差(无重影)此时望远镜适合于观察无穷远处。

图3 图4

1–小三棱镜;2–场镜;3–接目镜;4–反射镜; 1–透光小十字(黑色);5–物镜;6–筒A;7–分划板;8–筒B; 2–小十字的像(绿色)

9–阿贝目镜C

5

目镜是由场镜和接目镜组成(图3.,是阿贝目镜，在目镜和分划板间装了一个小三棱镜(绿色光经小三棱镜反射将分划板照亮，由目镜望去，分划板被照亮部分是一绿色小方块(视场下方)，绿色方块中的透光部分是一黑色小十字(以下简称小十字)(

望远镜下方的望远镜光轴高低调节螺钉是用来调节望远镜的纵向倾度，使镜筒的光轴垂直于仪器转轴(望远镜光轴水平调节螺钉是用来调节望远镜的横向倾度(望远镜可通过望远镜止动螺钉固定在仪器转轴上，这时可通过望远镜微调螺钉微调，将望远镜止动螺钉放松，望远镜可绕仪器的转轴自由转动(

? 载物台(它是一个用以放置被测对象或光学元件的小平台(它可绕仪器转轴转动和沿仪器转轴升降,并可通过载物台锁紧螺钉把它固定在任一高度上(平台下有三个调平螺丝用以改变平台对仪器转轴的倾度(台上有一压片用来固定待测物体.

? 角度刻度盘与读法(刻度盘有内、外两层(外层通过转座与度盘止动螺钉和望远镜相连,能随望远镜一起转动(内层盘上相隔180?处有两个角游标，当把游标盘止动螺钉旋紧时，内盘与仪器转轴的相对位置被固定，放松时，内盘可绕仪器转轴自由转动(当内盘固定，望远镜转动时，可从外盘上读出望远镜的转角(刻度圆盘分为360?，最小分度为0.5?，

6

即30′;小于0.5?则读游表盘，游标盘被等分为30格，最小分格值为1′。角度的读法以角游标的零线为准，从外盘上找到与游标零线相对应的地方，读出―度‖数，再找到游标上与外盘刻线刚好重合的刻线，读出―分‖数

.

2、分光计的调整

在进行精确测量前，必须经过仔细调节，使分光计达到下述状态:使平行光管发出平行光，望远镜接受平行光(即聚焦无穷远);平行光管和望远镜的光轴(望远镜光轴此处是指分划板中心十字交点与物镜光心的连线)与分光计的转轴垂直.

(1)、目测粗调:调节前应先进行粗调，即用眼睛估测，把望远镜光轴、平行光管光轴和载物台面尽量调成水平,且大致垂直于分光计中心轴，然后再对各部分细调. (2)、用自准法调整望远镜聚焦于无穷远处

?点亮小灯,调节目镜与叉丝间的距离(慢转目镜镜头),看清叉丝.

?将一平面反射镜垂直放在载物台上, 并且使平面镜的镜面与载物台下三个调平螺丝

b1，b2和b3中的任意两个(如b1，b2)的连线垂直(通过调节这两个螺丝可以改变平面镜对

望远镜的倾度).缓慢转动载物台,从侧面观察,使得从望远镜射出的光能被镜面反射回望远镜中.

7

?从望远镜中观察, 并缓慢转动载物台,找到从平面镜中反射回来的叉丝光斑后,调节叉丝与物镜间距(须松开上方小螺丝),使从目镜中能看清叉丝的反射像,且削除视差. 此时，小十字(即分划板)已处于物镜焦平面上(即望远镜已聚焦于无穷远,用目镜锁紧螺钉固定好套筒.

(3)、用各半调法(即渐进法)调整望远镜光轴与分光计中心轴垂直

借助平面镜调节,如果转动载物台180?前后，平面镜的两个面反射回来的小十字像均与分划板上方黑十字重合，则说明载物台绕仪器转轴转180?前后，望远镜光轴均垂直于平面镜，且平面镜平行于仪器转轴,因而望远镜光轴垂直于分光计中心轴.

具体调节方法是:在上一步已看见反射的小十字像的基础上，转动载物台，使平面镜绕分光计中心轴转180?，如果仍能看到反射回来的小十字像，则可细调使小十字像与分划板上方黑十字重合(否则，应重新进行粗调，直至载物台绕仪器转轴转180?前后均能看见平面镜反射回来的像，再进行细调.

细调采用渐进法，即先调望远镜下的光轴高低调节螺钉，使小十字像与分划板上方黑十字的上下距离移近一半，再调小平台下的两个螺丝(调该螺丝能够改变平面镜倾度)b1 ，b2(b3不动)，使它们重合，转动载物台180?，再照以上方

8

法调节，反复多次，必可使载物台转过180?前后，平面镜的两个面反射回来的小十字像均与分划板上方黑十字重合(此时望远镜光轴与仪器转轴垂直.

(4)、调整载物台面与分光计中心轴垂直

固定好望远镜，把平面镜转动90?角，再调小平台下的另一螺丝(b3)，用各半调法使像与叉丝重合，则载物台面与分光计中心轴垂直。

(5)、调节平行光管与望远镜光轴平行

?取走平面镜，将一调好的望远镜正对着平行光管，打开光源，照亮狭逢。

?打开狭缝，从望远镜中观察，同时调节狭缝与平行光管间的距离，直到从望远镜中能看到清晰的狭缝像，且狭缝像与分划板之间无视差，这时平行光管产生的就是平行光。

?调节平行光管的倾斜度，使(竖直)狭缝中点与叉丝交点相重合。调节方法是:先使垂直的狭缝像经过分划板中心黑十字的交点;然后使狭缝转90?，如果(水平)狭缝像仍通过分划板中心黑十字的交点，即表明平行光管光轴与望远镜光轴平行，否则应调节平行光管下方螺钉达到此目的。

至此，望远镜、平行光管均已调好，在以后的测量中，不得破坏此状态，否则前功尽弃，需要重新调节。

3、测定最小偏向角δm

(1)确定出射光线的方位:用汞灯照亮平行光管狭缝，将

9

载物台与游标盘固定在一起，望远镜与刻度盘固定在一起。转动游标盘，使棱镜处于如图5—9—2所示的位置，先用眼睛沿着棱镜出射光方向寻找经棱镜折射后的狭缝像，找到后再将望远镜移至眼睛所在的位置，此时可在望远镜中观察到汞灯经棱镜AB和AC面折射后形成的光谱(即按不同波长依次排列的狭缝的单色像)。

图5

将望远镜对其中的某一条谱线(如绿色谱线

546.1nm)，慢慢转动游标盘，以改变入射角，使绿色谱线往偏向角减小的方向移动，同时转动望远镜跟踪谱线，直到载物台继续沿原方向转动时，绿色谱线不再向前移动反而向相反方向移动(偏向角反而增大)为止。这条谱线移动的反向转折位置就是棱镜对该谱线的最小偏向角的位置。然后将望远镜的叉丝竖线大致对准绿色谱线，固定望远镜，微调游标盘，找出绿色谱线反向转折的确切位置。再固定游标盘，移动望远镜，使其叉丝竖线与绿色谱线中心对准，记下两游标的读数 1、 1 。 (2)确定入射光线的方位:不取下棱镜(因为一开始已将载物台调得较低，所以由平行光管出射的光束，其中一小部分可通过棱镜上方直接进入望远镜中)，仍使游标盘固定，

氏。 2转动望远镜直接对准平行光管，使叉丝竖线对

10

准狭缝中心，记下此时两游标的读数 2、则最小偏向角

min

～ 1, 2 ～ 21

2

min

(3)重复步骤(1)、(2)，测量3次，数据记录表格见下表，求δ的平均值

m，由

sin

公式n

A, m

计算n(

sin

2

三、测定棱镜的顶角

方法1(平行光法或反射光法):如图6将三棱镜放在载物台上，并使棱镜顶角对准平行光管，则平行光管射出的光束照在棱镜的两个折射面上。从棱镜左面反射的光可将望远镜转至A处观测，用望远镜微调螺丝使叉丝对准狭缝，此时从两个游标可读出角度为 和

1

11

1 ;再将望远镜转至,处观测从棱镜右面反射的光，又可从两个游标读出角度为 2和

2 。则顶角为 =

1 ～ , ～ 1

24

,

,

,,

图6

方法2(自准法):当光点(物)处在凸透镜的焦平面上时,它发出的光线通过凸透镜后将形成一束平行光。若用与主光轴垂直的平面镜将此平行光反射回去,反射光再次通过凸透镜后会聚于凸透镜的焦平面上,该会聚点将落在光点相对光轴的对称位置上。当三棱镜的两个折射面都达到自准后,就可按照图7转动望远镜,先使望远镜的光轴与棱镜AB面垂直(此时AB面反射的十字像应与分划板上方的十字刻线重合),固定望远镜记下两边游标的读数，然后再转动望远镜,使其光轴与AC面垂直(AC面反射的十字像也应与分划板上方的十字刻线重合),再固定望远镜,记下两边游标读数,两次读数相减

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即得顶角A的补角φ,从而得A=180-φ。

图7

【实验数据分析】

1、汞灯各谱线的波长(nm)

实验中用肉眼可观察到七条谱线，其波长分别为黄1(579.1nm)，黄2(577.0nm)，绿(546.1nm)，青(491.6nm)，蓝紫(435.8nm)，紫1(407.8nm)，紫2(404.7nm)。未观察到的红光，其波长为612.3nm。

收获的经验:狭缝像一定要很细、清晰，才能分清两条黄谱线。

2、汞灯中各谱线的最小偏向角

3、棱镜的顶角 0

顶角a的测量关系式:a=1800—Φ=180-119059.7’=6000.3’

00

经验收获:*处数据并非Φ=|φ1-φ2|，其原因是由于此窗在测量过程中转过了0(360)位

置，所以计算时位置差的角度的算式为:Φ=360+φ1-φ2。

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这一点，我做了很多次，都不对，而后在熊老师的提示下逐渐意识到。

4、三棱镜对汞灯中各谱线的折射率，作出n—λ曲线

作n~1/λ2图

由n~1/λ2图最小二乘法得到A，B，C。

作n~λ图

1、二次拟合

n=1.6394+11696/λ2

2、四次拟合

n=1.6468+8145.9/λ2+4x108/λ4

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范文四：旋光晶体的寻常折射率与左旋光和右旋光折射率的关系

旋光晶体的寻常折射率与左旋光和右旋光折射率的关系

李秀林

( ) 呼伦贝尔学院 物理系 ,内蒙古 海拉尔 021008

χ摘要 :由光的波动方程证明 ,若介质为旋光物质 ,则其极化率张量 一定有非对角对称的共轭虚元素 , 并导出了旋光晶体

的寻常折射率 n与左旋光折射率 n和右旋光折射率 n之间的关系 . 将理论分析结果与实验数据相对照 , 结果完全吻合. o L R

关键词 :旋光晶体 ; 寻常折射率 ; 左旋光折射率 ; 右旋光折射率

() 文章编号 :100020712 20080520026202 中图分类号 :O 436 文献标识码 :A

χ 光介质 , 则其极化率张量 一定有非对角对称的共 . 我们知道 ,定态电 旋光性可用电磁理论来研究

磁波的波动方程为轭虚元素 , 并导出了旋光晶体的寻常折射率 n和左 o

2×E) = ωεμE ( )(1 × 旋光折射率 n和右旋光折射率 n 之间的关系. L R ω( ) i Kr? - t Ee的 为了简便 , 不妨研究沿 z 方向传播的情况 , 其若晶体能够满足维持通常形式 E = 0

( ) 单色平面波 , 应用算符中 K = Ke, E= 0 , 于是波动方程 3的分量形式为 z z

2 2 5 5 5 ω ω 2 = i + j + k ) (χ χ )( K+ E = - E + E - x 11 x 12 y 2 2 5 x 5 y 5 z cc

2 2 不难得出 ω ω 2 ) (χ χ )( K+ E = - E + E - ( )6 y 21 x 22 y 2 2 ω( ω( ) )i Kr? - t i Kr? - t cc( )2 Ee= i KEe 00

2 2 ωω( ) ε我们利用算符关系 ?i K 于式 1, 考虑到= (χχ)E= - E+ Ez 31 x 32 y 2 2 2 c c ε( χ) εμ 1 + , 1/ = c, 可得到传播矢量 K 对各项 异性0 0

ω对右旋偏振光有 K = K= n / c , E= i E; 对 R Rx y 光学晶体所满足的波动方程

ω左偏振光有 K = K= n/ c , E= - i E. 将右旋与 L L x y 2 2 ω ω ( ) χ ( )K ×K × K+ E = - E3 2 2 ( ) 左旋偏振光的关系分别代入方程组 6, 得cc2 χχ( )n - 1 = - i7 R 11 12χ 式中 为极化率张量 , 其形式为 2 ( ) χχ 8n - 1 = i+ χχχ R 21 22 111213

( )χχχχχ9 i= - 31 32χ( )= 4 21 22 23

2 nχ χ( )χχχ- 1 = + i10 L 11 12 31 32 33

2 χ χχ n( ) - 1 = - i+ 在研究物质的光学性质时 , 极化率张量 是一个非 11L 21 22

χ ( ) 常重要的参量 . 若知道异性晶体的 形式 , 由式 3χχ( )i= 12 31 32

( ) ( ) 将式 7与式 10相加得 就可知其光学性质.

χ 2 2 文献 [ 1 ] 指出 , 若极化率张量 有非对角对称 n+ n R Lχ( )13 - 1 = 11 的共轭虚元素 , 即 2

( ) ( ) 将式 8与式 11相加得 χχ0 i 1112 2 2 n+ n χχR L0 - i χ ()= 5 1211 χ( )14 - 1 = 22 2 0 χ0 33 χ ) ) ) ) χ((((则 = . 由式 7减式 10和式 8减式 11分 11 22 χ则介质为旋光介质 , 其中 为实数 , 而且可导出寻 12 别得 : χ常折射率 n= 1 + . o 11 2 2 2 2 n- nn - n R LR Lχχ= i = - i ,12 21 根据以上结论下面我们可以证明 , 若介质为旋2 2

收稿日期 :2007- 09- 12 ;修回日期 :2007- 12- 29

作者简介 :李秀林 ( 1961 —) ,男 ,山西代县人 ,呼伦贝尔学院物理系副教授 ,主要从事大学物理与非线性动力学方面的教学与研究工作.

27 第 2 期 李秀林 :旋光晶体的寻常折射率与左旋光和右旋光折射率的关系

( ) ( ) χχ( ) 即 与 为共轭虚元素 . 由式 9和式 12 , 得16即为旋光晶体的寻常折射率 n与左旋光折式 12 21 o

射率 n和右旋光折射率 n 之间的关系式 . x = x = 0 . L R 31 32

( ) 以上讨论的波 横波只是沿 Z 方向传播的特 ( ) 我们可以利用文献 [ 2 ]给出的数据 见表 1, 验 χχ殊情况 , 考虑到 应具有一定的对称性 , 同时 又 不33 ( ) 证式 16的正确性. ( ) χχ能为零. 由方程 6不难得出 = = 0 . 综合 以上13 23 表 1 水晶的折射率 结果 , 得到极化率张量的形式为

nn n 波长/ nm oRL 2 2 2 2 n + nn - n R LR L396 . 8 1 . 558 15 1 . 558 10 1 . 558 21 - 1 i 0 2 2 762 . 0 1 . 539 17 1 . 539 14 1 . 539 20 2 2 22 χ ( )n= 15 n + n n- L R L R - i - 1 0 2 2 ( ) 将表 1 的数据代入式 16, 结果完全吻合 . χ0 0 33

参考文献 : χ即极化率张量 确有非对角对称的共轭虚元素.

[ 1 ] 因为已知n= 1 + χ, 将式 ( 13) 代入 , 得o 11 1 R. G. 福尔斯 . 现代光学导论 M . 上海 : 上海科学技术

出版社 ,1981 :155 - 196 . 2 2 n+ n R L母 国 光 , 战 元 令 . 光 学 M . 北 京 : 人 民 教 育 出 版 社 , ( )n=16 o 2 2 1979 :487 .

The relat ion of ordinary index of ref ract ion bet ween lef t - handed

l ight and r ight - handed l ight ref ract ive index in gyrotropic crystal

L I Xiu2lin

()Depart ment of Physics , Hulunbeiπer College , Hailaπer , Heilo ngjiang 021008 , China

χ Abstract :We demo nst rate t hat t he suscep tibilit y tenso r exist s certainly t he no n2oppo site angle symmet ri2 cal co njugate imaginary element s in ter ms of t he light wave equatio n w hen t he medium is t he rotato ry medium. The relatio n of o rdinary index of ref ractio n nbet ween t he lef t2handed light ref ractive index nand t he right2 o L handed light ref ractive index n is derived f ro m t he gyrot ropic crystal . The result is co nsistent in t he t heo retical R

analysis wit h t he experimental data .

Key words :gyrot ropic crystal ; o rdinary index of ref ractio n ; lef t2handed light ref ractive index ; right2handed light ref ractive index

( )上接 9 页

Analysis of the negat ive ref ract ion phenomenon in the common

un ia xial crystal s by using the Huygens construct ion

L IU Li2min

( )Science College ,Beijing U niversit y of Chemical Technology ,Beijing 100029 ,China

Abstracts :The Huygens co nst ructio n is used to elucidate t hat t he negative ref ractio n p heno meno n may occur in t he co mmo n uniaxial crystals under t he app rop riate co nditio n . The critical angle of incidence fo r occurrence negative ref ractio n is calculated and t he equatio n fo r numerically co mp uting t he negative ref ractio n angle is o b2 tained. This is beneficial fo r t he st udent s giving a right overall understanding w hile t he lef t - handed materials and t he negative ref ractio n p heno meno n are int ro duced in t he teaching.

Key words :lef t - handed material ; negative ref ractio n ; Huygens co nst ructio n ; uniaxial crystals

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范文五：掠射法测液体折射率时折射角与介质折射率的关系

掠射法测液体折射率时折射角与介质折射

率的关系

第26卷第3期

2005年6月

韩山师范学院

.JournalofHanshanTeachersCollege VO1.26No.3

Jun.2005

掠射法测液体折射率时折射角

与介质折射率的关系

张庆,王小怀

(韩山师范学院物理系,广东潮州521041)

摘要:讨论了掠射法测液体折射率时折射角与介质折射率的关系,给出了统一的表达式,

并通过实验予以验证.

关键词:掠射法;液体折射率;极限角;半荫面

中图分类号:042文献标识码:A文章编号:1007—6883(2005)030024—03 1问题的提出

用掠入射法测定透明介质的折射率,不但可以测固体介质的折射率,也可以测液体的折射率.如

果实验中使用的是等边棱镜测液体折射率,文献…和文献【2】给出计算液体折射率的表达式分别为

厂—————=一

n2=sin,/礼i—sin2一cossin2;(1)

厂—————-

n2W---sin,/礼i—sin2千COSsin2,(2)

其中孔2为所测液体折射率,为棱镜的顶角(两折射面的夹角),1为棱镜介质的折射

率,2为极限

角(对应以90.入射角光的出射角).两式中等号右边两项之间的符号不同,在使用过

程中会引起一定的

疑惑.如何准确使用这一方法测量液体的折射率,是本文要讨论的问题. 2掠入射法测定透明介质的折射率

2.1测固体折射率

用掠射法测固体,液体折射率,被测固体介质加工成一 等边三棱柱(或直角三棱柱),当光线以漫反射光从折射面入 射(如图1所示),最大的入射角为90.,由介质的折射率佗l确定 对应折射角iA,这折射角是最大的.折射光经介质(棱镜)传播 后到达JE}折射面,入射角为一最小的入射角(介质中其它入 射JE}折射面的光线的入射角均大于,丹),从JE}折射面出射的出 射角为1,为一最小角,其它光线的折角均大于tol,因此在视图1掠射法测透明介质

折射率

收稿日期:2004-09-30

作者简介:张庆(1950-),男,广东汕头人,韩山师范学院物理系高级实验师 24

场中可见一明暗分界线,利用它测出极限角1,即可根据 和周体折

s

蜜

in

测

~4

骨

--

--

-

.

诊相同篓一it'//临界光线射到B面再经折射进入空气:a,/.,一,,时,设在B面上入射角为B,是一最\;,/\/',矗小的入射角,故其对应的折射角也\._\"为最小角,故也可形成一明暗分界线'l"'

把(2)式,(3)式代入(4)式即得

一

n2

:sina,千cossinB:sin

nl

千cOs—sm—

P2

,

nl

即n2=sin,/礼}一sin2千coaasin2-(7)

由此可见,使用(7)式时我们要根据的大小确定B面入射光线的延长线与B面法线的夹角是正还是

因此iB正,负与极限角同符负,而延长线又与折射的出射光线位于法线的同一侧,

号,这样我们就可

用一统一的式子来表达(7)式

礼-sinQ--COSO~Sn

当出射光线(分界面)极限角位于法线左侧极限角为正,反之则为负. 3一种特殊的情况

如图3所示,当等边棱镜光线从折射面入射角为90.,折射角为60.时,折射光线正好与折射

面B垂直,则出射光线应与B折射面法线重合.从面上看,要使入射角为90,折射角达到60.,则

有棱镜材料的折射率礼1与液体折射率礼2之比应为

礼sin60.,/3

礼.sin90.2

25

如果所用的棱镜的材料为重火石玻璃(zF1),其折射率为1.6500, 则达到上述情况的液体的折射率为

n2=1.6500x4289

4实验图3一种特殊的情况

利用蔗糖配制不同浓度的溶液,可得到不同折射率的糖溶液.用其进行测量,可以对上述讨论进

行验证.当糖溶液浓度j040.2%时其折射率为1.410o(,um阿贝折射计可测定),根据表1中所测出的数

据,可得极限角=3.19',这时极限角位于折射面法线的右侧(顺着法线方向观察),此角顺时针方

向旋转应为正,计算得液体折射率为

rt2:sin60.面一cos60..sin3.19,:1.3991. 表1糖液浓度为40.2%时测极限角表2糖液浓度为41.6%时测极限角 当糖溶液浓度为41.6%时其折射率为1.430o(,um阿贝折射计可测定),根据表2中所测出的数据,

可得极限角:0.27'3O",这时极限角很小,出射光线几乎与法线重合,位于B折射面法线的左

侧(顺着法线方向观察),此角逆时针旋转,应为负,计算得液体折射率为 n2:sin60.COS60..sin(27…30)=1.4329,

与上述结论是相符的.

5结束语

从以上的讨论可知,当固体(等边棱镜)与液体折射率之比为x/时,半荫面分界线正落在法线

上;当液体的折射率小于x/3n/2时,半荫面分界线位于法线左侧(逆法线方向),极限角为正;当液体

的折射率大于x/3nl/2时,半荫面分界线位于法线右侧(逆法线方向),极限角为负. 参考文献:

【1】杨述武主编.普通物理实验(三)光学部分【M】I北京:高等教育出版社,2000.65. 【2】林抒,龚镇雄.普通物理实验【M】I北京:高等教育出版社,1986.371. RelationBetweentheMediumRefractionCoefficientand

RefractionalAngleinMeasuringtheLiquidRefraction

CoefficientwithMethodofGrazingIncidence

ZHANGQing,WANGXiao-huai

(PhysicsDepartment,HanshanTeachersCollege,Chaozhou521041,China)

Abstract:Relationbetweenthemediumrefractioncoefficientandrefractionalangleinmeasur-

ingtheliquidrefractioncoefficientwithmethodofgrazingincidenceisdiscussed.Theunitary expressionisverifiedbymeansoftheexperiment.

Keywords:grazingincidencemethod;liquidrefractioncoefficient;extremeangle;lightandshade

minuteinterface

26

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