范文一：六年级抽屉原理

六年级下册数学广角---抽屉原理教学设计2

历城区实验小学 张洪静

?

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书?数学》六年级下册第70、71页，例1、例2.

【教学目标】

1(经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2( 通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

3( 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

【教学重点】

经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

【教学难点】

理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

【教具、学具准备】

每组都有相应数量的笔筒、铅笔。

【课前游戏】

师:同学们喜欢做游戏吗,学习新课之前我们先来做个游戏.

这是一副扑克牌，抽掉了大王、小王，还剩多少张,

知道扑克牌有几种花色吗,(明确4种)哪四种,

那我们就用剩下的扑克牌来做游戏。谁愿意来帮这个忙,

请你们5位任意抽取一张牌，不要让我看到。自己看好牌记在心里，记住了吗,把牌收好了， 师:同学们，下面就是见证奇迹的时刻。

师:在你这五张牌里，至少有两张是同一花色的。

师:把牌拿出来验证一下，同一花色的站到一起。

我猜对了吗,

师:要不要再来一次。把牌交给学生

教师:如果让这5位同学反复抽牌，不管怎样，总是至少有2张牌是同一花色的，你们相信吗,

【一】导入:

老师为什么能做出准确的判断呢,因为啊，在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理。 【二】动手操作，获取新知:

(一)初步感知

1、教师引导:你们想不想自己通过动手实践来发现它,

每个小组拿出4枝铅笔，把它们放进3个笔筒中，怎么放,有几种方法,你有什么发现吗, (提出要求:在动手操作之前分好工，有操作的，有负责记录的)

2、全班交流:

哪个小组愿意到前边给大家展示一下,

质疑:(4，0，0)这样放行不行,如果学生用图表示，问还有没有更简单的表示方法, 观察这四种方法，你有什么发现,

(明确:无论怎么放，总有一个笔筒至少有2枝铅笔)

问:总有是什么意思,至少有两支呢,

师:你们的发现和她一样吗,再找学生说。

全班明确:把4枝铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒中至少有2枝铅笔，

3、这是列举出所有方法之后得出的结论。我们把这种方法称为“枚举法”(板书)这是数学中常见的一种方法。

4、还有其他方法吗,

(平均分)

5、说说你的想法,

为什么要平均分,

只有平均分才能使每个笔筒里的笔最少。

演示平均分的过程

7、师:既然是平均分，能用算式表示吗,生说，师板书。质疑:这两个1表示的一样吗, 8、师:如果把5枝铅笔放入4个笔筒里，会出现什么情况,

学生汇报交流

(也存在着总有一个笔筒里至少有2枝铅笔的情况)

师;你们是怎样得出这个结论的,

6枝铅笔放进5个笔筒呢

师:把7枝铅笔放进6个笔筒呢,

把8枝铅笔放进7个笔筒呢,

把9枝铅笔放进8个笔筒呢,

把100枝铅笔放进99个笔筒呢,

把1000枝铅笔放进999个笔筒呢,??

观察这些算式，你有什么发现,

(铅笔的枝数比笔筒数多1，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。) 师:还有想说的吗,加深记忆。

7、师:如果铅笔的数量不是比笔筒的数量多1呢,

把5枝铅笔放进3个笔筒，

学生可以动手操作，也可以动脑想

汇报交流。学生可能有两种意见:总有一个盒子里至少有2枝;总有一个盒子里至少有3枝。让学生分别说想法。

只有把剩余的2枝分别放进不同的笔筒里，才能保证至少有几枝。

师:7枝铅笔放进4个笔筒呢,

9枝铅笔放进5个笔筒呢,

?8、师:观察这些算式，你发现了什么,(明确:这些算式中，都是铅笔的数量比笔筒的数量多，商都是1，并且都有余数，说明不论余几，总有一个笔筒中至少有商+1枝铅笔) (二)深入研究

1、师:如果商不是1，还会有这种结论吗,

?

出示题目:把5枝铅笔放进2个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有几枝铅笔, 把15枝铅笔放进24个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有几枝铅笔, 把54枝铅笔放进7个笔筒里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几枝铅笔, 把70枝铅笔放进8个笔筒里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几枝铅笔, (留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况)

2、学生汇报。展示学生的结论。

汇报明确:当铅笔的数量比笔筒的数量多时，总有一个笔筒中至少有商+1枝铅笔)

(和上面商都是1的比较一下，看看结论一样吗?)

4、师:同学们发现的这一规律，其实就是一个非常著名的数学原理，也是我们今天研究的“抽

屉原理”(板书课题)一起看大屏幕(介绍抽屉原理的相关知识)

最先发现这一规律的人是德国数学家“狄里克雷”，人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，或者“抽屉原理”。

5、师:抽屉原理虽然简单，却能解决许多有趣的问题。运用它时，关键是要找出谁是“抽屉”，谁是“物体”。像刚才的问题中，“笔筒”就相当于“抽屉”，“铅笔”就相当于“物体”。

(这里可以让学生说。)现在，你能利用这一原理解释课一开始时的扑克牌问题了吗,学生回答

三、应用原理

抽屉原理不仅在数学中应用，在现实生活中也随处可见。

你能举出生活中的例子吗,

1、学生举例说明。

2、其实，早在2000多年以前，我国先人就应用过这一原理解决问题，听说过“二桃杀三士”的故事吗,课件播放“二桃杀三士”的故事。

只要你善于观察思考、善于总结概括，相信不久的的将来你也能成为伟大的科学家。 3、课件出示十二星座图。

相信用星座测性格和运势吗,

学生发表意见。

师总结:要相信科学，用知识改变自己的命运，生活要靠自己创造，命运要靠自己改变

范文二：六年级抽屉原理

4、 抽屉里有4支红铅笔和3支蓝铅笔，如果闭着眼睛摸，一次必须拿出几支，才

抽屉原理 能保证至少有1支蓝铅笔,

一、最不利的原则:

例1、 一副扑克牌去掉两张王牌后还有52张牌，共有黑桃、红心、方块及梅花4

种花色，每种花色各有13张，问:(1)一次至少要摸出多少张牌，才可以

保证摸出的牌中至少有3张是不同花色的牌,(2)一次至少要摸出多少张5、 将100个苹果分给10个小朋友，第个小朋友分得的苹果个数互不相同，分得苹

牌，才可以保证摸出的牌中至少有3张是同花色的牌,(3)一次至少要摸果个数最多的小朋友至少得到多少个苹果,

出多少张牌，才可以保证摸出的牌中至少有一张“K”,

例2、 口袋中有三种颜色的筷子各10根，问:(1)至少取多少要才能保证三种颜6、 将400本书随意分给若干同学，但每人不得超过11本，问至少有多少同学得到

色都取到,(2)至少取多少根才能保证有2双颜色不同的筷子,(3)至的书的本数相同,

少取多少根才能保证有2双颜色相同的筷子,

二、简单抽屉原理

同类练习: 例1、 实验小学去年招收学生730人，他们都是同一个出生的，问至少有几名学1、 在一副扑克牌中，最少要拿出多少张牌，才能保证拿出的牌中四种花色都有, 生同一天出生,

2、 一把钥匙只能开一把锁，现在10把锁的10把钥匙，最多要试验多少次才能使

全部的钥匙和锁相匹配,

例2、 班上有49个人，老师至少拿几本书，随意分给大家，才能保证至少有一个

同学得到三本书,

3、 一把钥匙只能开一把锁，现在有10把锁和其中的8把钥匙，要保证将这8把钥

匙都配上锁，至少要试多少次,

1

同类练习: 2、 六年级一班共有48个学生参加跳绳比赛在规定时间里，最多的跳175次，最少1、2010年新入校的学生中，有31名学生是6月份出生，那么其中至少有多少名学的跳160次，那么在该班至少挑出多少个学生，从中必能选中3个在规定时间

生的生日是同一天, 内跳绳次数相同的学生,

2、32个小朋友聚在一起，那么至少有多少个人属相是相同的,为什么,

3、 口袋里放着足够多的红、白、蓝三种颜色的球，现在有31人轮流从口供中取球，

每人各取3个球，至少有几个人取出的球颜色情况完全相同,

3、某校一年级有370名学生，问这370名学生中至少有多少人同一天出生,

4、 某班学生去买语文书、数学书、外语书买书情况是:有买一本的，两本的，也4、五(1)班有40名学生，老师至少要拿多少本本子随意分给大家，才能保证至有买三本的，那么至少要去几名学生才能保证一定有两位同学买到相同科的书

少有一个学生拿到4本或4本以上的本子, (注:每科书最多买一本),

例3、 任意取多少个不同的自然数，其中至少有两个自然数的差是7的倍数,

5、 有红、黄、蓝、黑4种颜色的小球各若干个。第个人可以从中任意选择两个，

那么需几个人才能保证至少有两个人选的小球颜色相同,

例4、 25名同学进行跳绳测试，每位同学每分钟的次数均在150~160次之间，那

么每分钟跳绳相同的至少有多少人,

6、 某班举行班长选举会，要从8名侯选人中选举2名班长，规定:(1)每位同学

只能从8名侯选人中选出2名。(2)不能投弃权票，那么这个班至少有多少名

同学参加选举，才能保证两名或两名以上同学投相同的两位侯选人的票,

同类练习:

1、 任意取多少个不同的自然数，其中至少有两个自然数的差是4的倍数,

2

例5、 能否在10行10列的方格表的每个空格中分别填上1、2、3这三个数字之3、有一张50?50的方格纸，将1~5这几个数学填入每个小方格中，并对所有形如

一，使得大正方形的每行，每列及对角线上的各个数字之和互不相同, 或下图的“十字”图形中的五个数字求和。对于小方格中的数字的任意一种填

法，其中和数相等的“十字”图形最多的至少有多少个,

例6、 有一张23?23的方格纸，将1~9这几个数字填入每个小方格中，并对所有

形如或图的“十字”图形中的五个数字求和。对于小方格中的数字的任意

一种填法，其中和数相等的“十字”图形最多的至少有多少个,

4、一个面积为8的长方形。在这个长方形内任意加9个点，那么，其中必定有3

个点所构成的三角形的面积不大于1，为什么,

同类练习:

1、3?9的方格图中，将每一个小方格上涂上红色或者蓝色，不论如何涂色，小方

格涂的颜色完全相同的至少有几列, 三、综合练习:

1、 学校书法组有31名学生，他们都出生在四月份，问至少有几人是在同一天出生。

2、能否在8?8的方格表每个空格中分别填上3、4、5这三个数中的任一个，使每

行、每列及每条对角线各个数字之和中至少有几个和是相同的。

2、 从1~30中，至少要取出几个不同的数，才能保证一定有一个数是3的倍数。

3

3、 布袋里有4种不同颜色的球，每种都有10个，最少取出多少个球，才能保证其8、 育英小学六年级同学要从10名侯选人中投票选举三好学生，规定每位同学必须

中一定有5个球的颜色相同, 从这10人中任选2名，问:至少有多少人参加投票，才能保证必有不少于5个

同学投相同两个侯选人的票,

4、 幼儿园买来不少猪、狗、马塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么至少有

几个小朋友才能保证两人选的玩具相同。 9、10名运动员进行打乒乓球比赛，每2名运动员都要比赛一场，每场比赛三局两

胜，如果果所有各局比赛中，最高得分为23:21，那么至少有多少局的比分相

同,

5、 篮子里有苹果、梨、桃和桔子，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么

至少有多少个小朋友，才能保证至少有两个小朋友拿的水果是完全一样的,

10、从3、5、7、9......27、29这14个奇数中，任取几个数，其中一定有两个数

的和是32,

6、 学校开办语文、数学、美术和音乐四个课外学习班，每个学生最多可以参加两

个(可以不参加)，问:至少在多少个学生中，才能保证有两个或两个以上同学

和的情况完全相同, 11、有19名学生参加数学、美术、书法课外活动小组，每人可参加三个组中的一

个、两个或三个，这些同学中至少有几个同学参加相同的组,

7、 有一批四种颜色的小旗，任意取三面排成一行，表示各种信号，在200个信号12、在9?9方格纸的每个方格中任意填入1，2，3三个数之一，然后对每个2?2

中至少有多少个信号完全相同, 方格中的四个数求和，问:在这些和数中至少有多少个相同,

4

范文三：六年级奥数：抽屉原理

【例1】一个小组共有13名同学，其中至少有2名同学同一个月过生日。为什么？

【分析】

每年里共有12个月，任何一个人的生日，一定在其中的某一个月。如果把这12个月看成12个“抽屉”，把13名同学的生日看成13只“苹果”，把13只苹果放进12个抽屉里，一定有一个抽屉里至少放2个苹果，也就是说，至少有2名同学在同一个月过生日。

【例 2】任意4个自然数，其中至少有两个数的差是3的倍数。这是为什么？

【分析与解】

首先我们要弄清这样一条规律：如果两个自然数除以3的余数相同，那么这两个自然数的差是3的倍数。而任何一个自然数被3除的余数，或者是0，或者是1，或者是2，根据这三种情况，可以把自然数分成3类，这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”。我们把4个数看作“苹果”，根据抽屉原理，必定有一个抽屉里至少有2个数。换句话说，4个自然数分成3类，至少有两个是同一类。既然是同一类，那么这两个数被3除的余数就一定相同。所以，任意4个自然数，至少有2个自然数的差是3的倍数。

【例3】有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各15只混装在箱内，试问不论如何取，从箱中至少取出多少只就能保证有3双袜子（袜子无左、右之分）？

【分析与解】

试想一下，从箱中取出6只、9只袜子，能配成3双袜子吗？回答是否定的。

按5种颜色制作5个抽屉，根据抽屉原理1，只要取出6只袜子就总有一只抽屉里装2只，这2只就可配成一双。拿走这一双，尚剩4只，如果再补进2只又成6只，再根据抽屉原理1，又可配成一双拿走。如果再补进2只，又可取得第3双。所以，至少要取6＋2＋2=10只袜子，就一定会配成3双。

思考：1.能用抽屉原理2，直接得到结果吗？

2.把题中的要求改为3双不同色袜子，至少应取出多少只？

3.把题中的要求改为3双同色袜子，又如何？

【例4】一个布袋中有35个同样大小的木球，其中白、黄、红三种颜色球各有10个，另外还有3个蓝色球、2个绿色球，试问一次至少取出多少个球，才能保证取出的球中至少有4个是同一颜色的球？

【分析与解】

从最“不利”的取出情况入手。

最不利的情况是首先取出的5个球中，有3个是蓝色球、2个绿色球。

接下来，把白、黄、红三色看作三个抽屉，由于这三种颜色球相等均超过4个，所以，根据抽屉原理2，只要取出的球数多于（4-1）×3=9个，即至少应取出10个球，就可以保证取出的球至少有4个是同一抽屉（同一颜色）里的球。

故总共至少应取出10＋5=15个球，才能符合要求。

思考：把题中要求改为4个不同色，或者是两两同色，情形又如何？

当我们遇到“判别具有某种事物的性质有没有，至少有几个”这样的问题时，想到它--抽屉原理，这是你的一条“决胜”之路。

范文四：六年级奥数抽屉原理

如果给你5盒饼干，让你把它们放到4个抽屉里，那么可以肯定有一个抽屉里至少有2盒饼干。如果把4封信投到3个邮箱中，那么可以肯定有一个邮箱中至少有2封信。如果把3本联练习册分给两位同学，那么可以肯定其中有一位同学至少分到2本练习册。这些简单内的例子就是数学中的“抽屉原理”。

基本的抽屉原理有两条：（1）如果把x+k（k ≥1）个元素放到x 个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素。（2）如果把m ×x ×k （x ＞k ≥1）个元素放到x 个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元素。

利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是“抽屉”？哪些是“元素”？然后按以下步骤解答：a 、构造抽屉，指出元素。b 、把元素放入（或取出）抽屉。C 、说明理由，得出结论。

本周我们先来学习第（1）条原理及其应用。

某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？

把一年中的天数看成是抽屉，把学生人数看成是元素。把367个元素放到366个抽屉中，至少有一个抽屉中有2个元素，即至少有两个学生的生日是同一天。

平年一年有365天，闰年一年有366天。把天数看做抽屉，共366个抽屉。把367个人分别放入366个抽屉中，至少在一个抽屉里有两个人，因此，肯定有两个学生的生日是同一天。

1、某校有370名1992年出生的学生，其中至少有2个学生的生日是同一天，为什么？

2、某校有30名学生是2月份出生的，能否至少有两个学生生日是在同一天？

3、15个小朋友中，至少有几个小朋友在同一个月出生？

某班学生去买语文书、数学书、外语书。买书的情况是：有买一本的、二本的、也有三本的，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？

首先考虑买书的几种可能性，买一本、二半、三本共有7种类型，把7种类型看成7个抽屉，去的人数看成元素。要保证至少有一个抽屉里有2人，那么去的人数应大于抽屉数。所以至少要去7+1=8（个）学生才能保证一定有两位同学买到相同的书。

买书的类型有：

买一本的：有语文、数学、外语3种。

买二本的：有语文和数学、语文和外语、数学和外语3种。

买三本的：有语文、数学和外语1种。

3+3+1=7（种）把7种类型看做7个抽屉，要保证一定有两位同学买到相同的书，至少要去8位学生。

1、某班学生去买语文书、数学书、外语书、美术书、自然书。买书的情况是：有买一本的、二本的、三本或四本的。，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？

2、学校图书室有历史、文艺、科普三种图书。每个学生从中任意借两本，那么至少要几个同学才能保证一定有两人所借的图书属于同一种？

3、一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的玻璃珠子，颜色有绿、红、黄三种，问最少要取出多少个珠子才能保证有两个同色的？

一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种。问最少要摸出多少只手套才能保证有3副同色的？

把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有1副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套又能保证有一副手套是同色的，以此类推。

把四种颜色看成是4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有一副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2只手套又能保证有一副手套是同色的。以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有

5+2+2=9（只）

答：最少要摸出9只手套才能保证有3副同色的。

1、一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种。问最少要摸出多少只手套才能保证有4副同色的？

2、布袋中有同样规格但颜色不同的袜子若干只。颜色有白、黑、蓝三种。问：最少要摸出多少只袜子，才能保证有3双同色的？

3、一个布袋里有红、黄、蓝色袜子各8只。每次从布袋中拿出一只袜子，最少要拿出多少只才能保证其中至少有2双不同袜子？

任意5个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数，这是为什么？

一个自然数除以4的余数只能是0，1，2，3。如果有2个自然数除以4的余数相同，那么这两个自然数的差就是4的倍数。

一个自然数除以4的余数可能是0，1，2，3，所以，把这4种情况看做时个抽屉，把任意5个不相同的自然数看做5个元素，再根据抽屉原理，必有一个抽屉中至少有2个数，而这两个数的余数是相同的，它们的差一定是4的倍数。所以，任意5个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数。

1、任意6个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是5的倍数，这是为什么？

2、任意取几个不相同的自然数，才能保证至少有两个数的差是8的倍数？

3、证明在任意的（n+1）个不相同的自然数中，必有两个数之差为n 的倍数。

能否在图29-1的5行5列方格表的每个空格中，分别填上1，2，3这三个数中的任一个，使得每行、每列及对角线AD 、BC 上的各个数的和互不相同？

由图29-1可知：所有空格中只能填写1或2或3。因此每行、每列、每条对角线上的5个数的和最小是1×5=5，最大是3×5=15。从5到15共有11个互不相同的整数值，把这11个值看承11个抽屉，把每行、每列及每条对角线上

的各个数的和看承元素，只要考虑元素和抽屉的个数就可得出结论是不可能的。因为每行、每列、每条对角线上的5个数的和最小是5，最大是15，从5到15共有11个互不相同的整数值。而5行、5列及两条对角线上的各个数的和共有12个，所以，这12条线上的各个数的和至少有两个是相同的。

1、能否在6行6列方格表的每个空格中，分别填上1，2，3这三个数中的任一个，使得每行、每列及对角线上的各个数的和互不相同？为什么？

2、证明在8×8的方格表的每个空格中，分别填上3，4，5这三个数中的任一个，在每行、每列及对角线上的各个数的和中至少有两个和是相同的。

3、在3×9的方格图中（如图29-2所示），将每一个小方格涂上红色或者蓝色，不论如何涂色，其中至少有两列的涂色方式相同。这是为什么？

在抽屉原理的第（

2）条原则中，抽屉中的元素个数随着元素总数的增加而增加，当元素总数达到抽屉数的若干倍后，可用抽屉数除元素总数，写成下面的等式：

元素总数=商×抽屉数+余数

如果余数不是0，则最小数=商+1；如果余数正好是0，则最小数=商。

幼儿园里有120个小朋友，各种玩具有364件。把这些玩具分给小朋友，是否有人会得到4件或4件以上的玩具？ 把120个小朋友看做是120个抽屉，把玩具件数看做是元素。则364=120×3+4，4k ≥1）个元素放到x 个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元素。可知至少有一个抽屉里有3+1=4个元素，即有人会得到4件或4件以上的玩具。

1、一个幼儿园大班有40个小朋友，班里有各种玩具125件。把这些玩具分给小朋友，是否有人会得到4件或4件以上的玩具？

2、把16枝铅笔放入三个笔盒里，至少有一个笔盒里的笔不少于6枝。这是为什么？

3、把25个球最多放在几个盒子里，才能至少有一个盒子里有7个球？

布袋里有4种不同颜色的球，每种都有10个。最少取出多少个球，才能保证其中一定有3个球的颜色一样？

把4种不同颜色看做4个抽屉，把布袋中的球看做元素。根据抽屉原理第（2）条，要使其中一个抽屉里至少有3个颜色一样的球，那么取出的球的个数应比抽屉个数的2倍多1。即2×4+1=9（个）球。列算式为

（3—1）×4+1=9（个）

1、布袋里有组都多的5种不同颜色的球。最少取出多少个球才能保证其中一定有3个颜色一样的球？

2、一个容器里放有10块红木块、10块白木块、10块蓝木块，它们的形状、大小都一样。当你被蒙上眼睛去容器中取出木块时，为确保取出的木块中至少有4块颜色相同，应至少取出多少块木块？

3、一副扑克牌共54张，其中1—13点各有4张，还有两张王的扑克牌。至少要取出几张牌，才能保证其中必有4张牌的点数相同？

某班共有46名学生，他们都参加了课外兴趣小组。活动内容有数学、美术、书法和英语，每人可参加1个、2个、3个或4个兴趣小组。问班级中至少有几名学生参加的项目完全相同？

参加课外兴趣小组的学生共分四种情况，只参加一个组的有4种类型，只参加两个小组的有6个类型，只参加三个组的有4种类型，参加四个组的有1种类型。把4+6+4+1=15（种）类型看做15个抽屉，把46个学生放入这些抽屉，因为46=3×15+1，所以班级中至少有4名学生参加的项目完全相同。

1、某班有37个学生，他们都订阅了《小主人报》、《少年文艺》、《小学生优秀作文》三种报刊中的一、二、三种。其中至少有几位同学订的报刊相同？

2、学校开办了绘画、笛子、足球和电脑四个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）。某班有52名同学，问至少有几名同学参加课外学习班的情况完全相同？

3、库房里有一批篮球、排球、足球和铅球，每人任意搬运两个，问：在31个 搬运者中至少有几人搬运的球完全相同？

从1至

30

中，3的倍数有30÷3=10个，不是3的倍数的数有30—10=20个，至少要取出20+1=21个不同的数才能保证其中一定有一个数是3的倍数。

1、在1，2，3，??49，50中，至少要取出多少个不同的数，才能保证其中一定有一个数能被5整除？

2、从1至120中，至少要取出几个不同的数才能保证其中一定有一个数是4的倍数？

3、从1至36中，最多可以取出几个数，使得这些数中没有两数的差是5的倍数？

将400张卡片分给若干名同学，每人都能分到，但都不能超过11张，试证明：找少有七名同学得到的卡片的张数相同。

这题需要灵活运用抽屉原理。将分得1，2，3，??，11张可片看做11个抽屉，把同学人数看做元素，如果每个抽屉都有一个元素，则需1+2+3+??+10+11=66（张）卡片。而400÷66=6??4（张），即每个周体都有6个元素，还余下4张卡片没分掉。而这4张卡片无论怎么分，都会使得某一个抽屉至少有7个元素，所以至少有7名同学得到的卡片的张数相同。

1、把280个桃分给若干只猴子，每只猴子不超过10个。证明：无论怎样分，至少有6只猴子得到的桃一样多。

2、把61颗棋子放在若干个格子里，每个格子最多可以放5颗棋子。证明：至少有5个格子中的棋子数目相同。

3、汽车8小时行了310千米，已知汽车第一小时行了25千米，最后一小时行了45千米。证明：一定存在连续的两小时，在这两小时内汽车至少行了80千米。

范文五：六年级奥数解析：抽屉原理

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以下是考研屋www.kaoyanwu.com为大家整理的关于六年级奥数解析:抽屉原理的文章，供大家学习参考～

一个小组共有13名同学，其中至少有2名同学同一个月过生日。为什么,

每年里共有12个月，任何一个人的生日，一定在其中的某一个月。如果把这12个月看成

“抽屉”，把13名同学的生日看成13只“苹果”，把13只苹果放进12个抽屉里，一定有12个

一个抽屉里至少放2个苹果，也就是说，至少有2名同学在同一个月过生日。

任意4个自然数，其中至少有两个数的差是3的倍数。这是为什么,

首先我们要弄清这样一条规律:如果两个自然数除以3的余数相同，那么这两个自然数的差是3的倍数。而任何一个自然数被3除的余数，或者是0，或者是1，或者是2，根据这三种情况，可以把自然数分成3类，这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”。我们把4个数看作“苹果”，根据抽屉原理，必定有一个抽屉里至少有2个数。换句话说，4个自然数分成3类，至少有两个是同一类。既然是同一类，那么这两个数被3除的余数就一定相同。所以，任意4个自然数，至少有2个自然数的差是3的倍数。

有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各15只混装在箱内，试问不论如何取，从箱中至少取出多少只就能保证有3双袜子(袜子无左、右之分),

试想一下，从箱中取出6只、9只袜子，能配成3双袜子吗,回答是否定的。

按5种颜色制作5个抽屉，根据抽屉原理1，只要取出6只袜子就总有一只抽屉里装2只，考研人必备的交流学习网站----考研辅助网 www.5730.net

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这2只就可配成一双。拿走这一双，尚剩4只，如果再补进2只又成6只，再根据抽屉原理1，又可配成一双拿走。如果再补进2只，又可取得第3双。所以，至少要取6，2，2=10只袜子，就一定会配成3双。

思考:1.能用抽屉原理2，直接得到结果吗,

2.把题中的要求改为3双不同色袜子，至少应取出多少只,

3.把题中的要求改为3双同色袜子，又如何,

一个布袋中有35个同样大小的木球，其中白、黄、红三种颜色球各有10个，另外还有3个蓝色球、2个绿色球，试问一次至少取出多少个球，才能保证取出的球中至少有4个是同一颜色的球,

从最“不利”的取出情况入手。

最不利的情况是首先取出的5个球中，有3个是蓝色球、2个绿色球。

接下来，把白、黄、红三色看作三个抽屉，由于这三种颜色球相等均超过4个，所以，根据抽屉原理2，只要取出的球数多于(4-1)×3=9个，即至少应取出10个球，就可以保证取出的球至少有4个是同一抽屉(同一颜色)里的球。

故总共至少应取出10，5=15个球，才能符合要求。

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思考:把题中要求改为4个不同色，或者是两两同色，情形又如何,

当我们遇到“判别具有某种事物的性质有没有，至少有几个”这样的问题时，想到它--抽屉原理，这是你的一条“决胜”之路。

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