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范文一：地应力的计算
地应力的计算
《地壳应力随深度的变化规律》
1. 水平主应力值随深度的增加而增加，通常比覆盖层静压大几倍，且远大于视岩休为弹性介质的侧向约束，即按??
=
μ1?μ
ρgZ 计算水平应力(式中μ为泊松比，ρ为岩石密度， g 为
重力加速度， Z 为深度) 。
地壳中水平应力的另一个特点是其各向异性。也就是说，两个水平主应力?Hmax (最大水平主应力) 及?Hmin (最小水平主应力) 的大小很少是相等的。 根据我们的观测结果，在中国大陆地壳中， 最小与最大水平主应力的比值为0.3 一0.7 的约占70%，即一般最大水平主应力是最小水平主应力的1.4 一3.3倍。最大水平主应力与最小水平主应力随深度变化的梯度在不同地区是不同的。
《地壳应力在低渗裂缝砂岩油田开发中的应用》
水平主应力的总和与测点深度的关系式为：σx+σy=a+bh 式中
:
?x—水平最大主应力，MPa ； ?y—水平最小主应力，MPa ；
?—测点深度，m ；
a—地面岩石中水平主应力的总和，MPa ； b—应力梯度，MPa
套管抗外挤强度，注水后，注入水窜入泥岩层诱发地应力在井壁产生周向应力。计算公式为：
[?e]max=3?x??y
[?e]min=3?y??x
[?e]max，[?e]min最大最小周向应力。
在压裂施工中，当井内压裂液的压力升高到一定数值时，油层即发生破裂，这时油层承受的净压力，称为油层的破裂压力, 表达式:
pb=3?min??max+S?ps pb—油层破裂压力，MPa ；
?min，?max—油层最小、最大水平主应力，MPa ； S—油层岩石抗张强度，MPa ； ps—油层孔隙压力，MPa ；
当停止泵入压裂液，最小主应力将迫使裂缝闭合，当裂缝刚刚张开或恰恰没有闭合时，裂缝中压裂液所承受的净压力称为闭合压力，它近似等于油层的最小主应力。 。
《地形条件对大安山井田地应力的影响》
《断层活动与原地应力状态》——李方全
如果沿断层面的剪应力等于阻碍滑动的摩擦阻力时, 在断层面上就会发生摩擦滑动, 这就是库伦准则。也可用主应力来改写库伦准则, 井引入有效应力概念。对于方位合适的断层面, 最大、最小有效主应力之比可表示为摩擦系数μ的函数
（s1?p0）1
=[(μ2+1) 2+μ]2
30
若最大、最小有效主应力(式中p0为孔隙压力) 之比小于此值, 则断层稳定, 不发生滑动. 如果比值等于此值, 就会在方位合适的断层上发生滑动。所谓方位合适的断层, 就是其断层面的法线方向与最大主应力s 1的夹角为φ, 中间应力s 2位于断层面内, 同时与φ与μ的关系由下式给
出: φ=1 2(+tan ?1μ)
2π
对水平主应力的估计
根据上述关系, 可以由岩石密度和摩擦系数及断层活动方式来估计水平应力。在正断层型的应力状态下, 由于s 1=sv=rH, 得到, 其s 3=s?= rH+其中K=[(μ2+1)
1 2
K?1p0
/K，
+μ]2。在逆断层情况下, 由于s 3=sv=rH,
得到s 1=sH=KrH?(K?1) p0。式中下为r岩石容重,H 为深度。在铅直应力为中间主应力的情况下, sH为最大水平主应力的上限, s?为最小水平主应力的下限。 断层活动危险性的评估
根据库伦淮则, τ=τc+μSn, 如果采用平均应力S m和最大剪应力τm, 则Sm=1 2(S1+S3) ,
τm=1 2(S1?S3) , 并考虑到孔隙压力p0的影响, 可得τm=(Sm?p0) sin φ+τccos φ, 式中φ=tan ?1μ。因此根据原地应力实测资料和断层的凝聚力τc和摩擦系数μ, 即可利用上述关系讨论一个具体断层的活动方式, 并对断层活动的危险性作出估计。
水平应力随深度变化的规律
水平应力-深度曲线为一次函数曲线。其中最大水平主应力为?H，最小水平应力为??。
最大剪应力
最大剪应力对岩石的破坏起着重要的作用，一般情况岩石的出现裂缝和裂缝发展方向都由岩石所受最大剪应力决定。 由材料力学相关知识可以知道，最大剪应力的确定可由岩块最大正应力和最小正应力决定：τmax=
?H???
2
方向沿最大正应力和最小正应力夹角的角平分线。
由于剪应力由正应力公式推导出，所以剪应力的表示形式与正应力表示形式基本相同， τmax=
?H???
2
??v
平均水平地应力与垂直地应力比值随深度变化的变化规律 若K 为平均水平地应力与垂直地应力比值。平均水平地应力? =K 的表达式可以简化为K =
aH
，则K =
=
?H???2?v
。
+b
a 、b Geomech Abstr,1982,19:201～203.
McCutchen 将地球假设为理想的球体，按照球队陈问题提出了一种地应力假说，认为水平应力与垂直应力之比为k =+b, 式中a =
za
βR(1+3B) 2(1?β?3βB)
, b =
2?3β+3βB2(1?β?3βB)
, β=
1?2V
2(1?V)
为积分常数，
取决于计算基面的位置，R 为地球半径，取R=6370Km。改假说得出结果为水平应力与垂直应力之比为深度的函数，通过选取计算初始条件，可对Browm 和Hoek 获得的全球地应力测量的结果给出较满意的解释。
Sheory P R.A theory for in situ stress in isotropic and transversely isotropic rock. Int J Rock Mech Min Sci Geomech Abstr,1994,31(1):23～34 Sheorey 建立了一个静弹性热应力模型来估算地应力大小，该模型考虑了地壳曲率和岩层的
弹性常数、密度和热膨胀系数的变化，基于此提出了一个估算水平应力与垂直应力之比k 的公式 k =0.25+7E?(0.001+1/z) ，式中z 为埋深，m ；E?为上覆岩层水平方向的平均变形模量，GPa 。
范文二：应力集中系数的计算
应力集中系数的计算
1第一步：建立模型
先建长为200mm ，宽为200mm ，高20mm 的长方体模型，即H=100mm。然后在用布尔运算除去t 分别为10mm ，20mm ，30mm,40mm,50m ，60mm ，70mm ，80mm ，90mm 和r 分别为10mm 和40mm 的部分。
2第二步：定义单元类型和材料模型
定义单元类型为SOLID187—10节点，定义弹性模量E=1e6，泊松比u=0.3。
3第三步:划分网格
采用智能划分网格的方法，划分网格大小为最小1, 网格单元为四面体。如图:
4第四步：添加约束和载荷
将长方体的右端面设置为全约束，在左端面施加大小为-1e4的拉力载荷。
5第五步：计算结果
6第六步：计算结果如下
我们选取实用应力集中手册中图5.1d 的例子。选取r/H=0.1和r/H=0.4两条曲线来计算，结果如下：
r/H=0.1,t/H=0.1
r/H=0.1,t/H=0.2
r/H=0.1,t/H=0.3 r/H=0.1,t/H=0.8
r/H=0.1，t/H=0.9
从表中也可看出，随着应力集中系数的增大，计算误差也增大，此时应将网格划分的更密，约束条件应由对其右端全约束改为约束其中点使模型更接近实际情况，从而减少误差使结果更接近实际情况。 2）
r /H=0.4 t/H=0.1 r /H=0.4 t/H=0.3
r /H=0.4 t/H=0.4 r /H=0.4 t/H=0.5
r /H=0.4 t/H=0.6 r /H=0.4
t/H=0.7
r /H=0.4 t/H=0.8 r /H=0.4 t/H=0.9
七 分析
作r/H=0.1和r/H=0.4时应力集中手册中的应力集中系数和有限元计算出的应力集中系数的折线图，如下：
2作r/H=0.1和r/H=0.4时最大应力值和平均应力值的折线图，如下
从图中可以看出，平均应力的增加趋势在t/H=0.4以后大于最大应力，所以应力集中系数K 在t/H=0.4以后开始逐渐减小。
同上，，平均应力的增加趋势在t/H=0.4以后大于最大应力，所以应力集中系数K 在t/H=0.4以后开始逐渐减小。
范文三：lammps中应力的计算
lammps计算的应力有两种：
一是体系整体的应力状态，通过在thermo_style custom里加上pxx pyy pzz pxy pxz pyz字段可将给定时间步（由thermo N命令所指定）的体系应力值输出，再求时间平均即可（实际上求出的是压强张量，即负的应力值）； 该应力的计算用的是统计力学里的Virial定理（参见 compute 1 all pressure thermo_temp virial 二是单个原子的应力，也就是楼主所讨论的，通过compute stress/atom命令所计算出来的六个值；这个应力的计算则是通过对上述Virial定理所定义的体系应力按原子分解，即将公式中的按原子求和的算符拿掉（同时应将体系的体积换为单个原子的体积），不过，正如楼主所指出的，由于单个原子的体积计算太麻烦，lammps在计算时干脆去掉了体积项，这就是为什么用compute stress/atom命令所算出来的“应力”具有能量的单位的原因。 可以看出，在lammps里，如果要计算体系中某个区域（由region定义，可以是整个模拟盒）所围成的“块”的应力，只需将该区域里的所有原子的单原子应力值加起来，再除以这个区域的体积即可，无须进行单个原子体积的计算。 对原子应力进行Voronoi体积加权平均即可得到系统瞬时应力；系统瞬时应力的系综平均值为宏观测量的系统应力值。 compute s all stress/atom compute p all reduce sum c_s[1] c_s[2] c_s[3] variable Press equal -(c_p[1]+c_p[2]+c_p[3])/(3*vol) thermo_style custom step temp etotal press v_Press 如果要求X方向的應力,就把所有原子用compute stress/atom得到的sigma(xx)加起來,去除掉"所有原子佔有的體積",就可以得到系統宏觀的sigma(xx).得到的值與別人發表的計算paper相差無幾(與實驗值相差大約10%)。 断裂力学论文 姓名：俞方贵 学号：130080104001 院系：飞行器工程学院 专业：工程力学 应力强度因子的各种计算方法 俞方贵 摘 要：目前求应力强度因子的方法有解析法、数值解法和实验标定法等。解析法只能计算简单的问题，对于大多数问题需要采用数值解法。当前工程中广泛采用的数值法是有限元法，由于计算机的容量与费用的限制，对于复杂的问题用数值解法仍有困难，可以通过光测弹性力学试验方法或其他测定方法。下面介绍几种常用的强度因子的计算方法，主要有普遍形式的复变函数法、权函数法、有限元法等。 关键词：应力强度因子、数值解法、权函数法、有限元法 Various calculation methods of the stress intensity factor Yu Fang gui Abstract: The method of solving stress intensity factor is the analytical method、Numerical solution、And the experimental calibration method、and so on. The analytical method can only do Simple calculation .For most problems by numerical method .The widely used numerical method in the current project is the finite element method. due to the limitation of the computer capacity and cost. For complex problems by numerical method is still difficult. We can test method by photoelastic mechanics or other methods. the following introduces several common method for calculating the intensity factor . The main is functions of a complex variable method of the general form , the weight function method. the finite element method. Key word: The stress intensity factor、Numerical solution,、the weight function method.、the finite element method. 一、Ⅰ.Ⅱ型普遍形式的复变函数法 复变数：z?x?iy，z?x?iy 取复变解析函数：x(z)?p?iq，?(z)?p1?iq1 取应力函数：2???(z)?(z)?zx(z)?zx(z)或??Re[?(z)?zx(z)]?满足双调和方程 分析第一应力不变量： ?2??2? ?x??y?2?2?4Re[x'(z)] （推导过程略） ?x?y 对于Ⅰ.Ⅱ型复合裂纹 Ⅰ型：?x?ReZI?yImZI'， ?y?ReZI?yImZI' ? (?x??y)I |?|?0 ?2ReZI |?|?0 ??|?0 '' Ⅱ型：?x?2ImZII?yReZII ?y??yReZII ?(?x??y)Ⅱ|??0?2ImZⅡ|??0?0 ?Ⅰ、Ⅱ型复合裂纹在裂纹前端处的不变量 . (?x??y)Ⅰ?Ⅱ |?0??0???0 ?KⅠ?iKⅡ)]|?0 取复数形式的应力强度因子.K?KⅠ?iKⅡ ?(?x??y)Ⅰ?Ⅱ|?0?|?0 又(?x??y)? 4Re[x?(Z)] ?K??(Z) ?0 若采用z坐标 :??Z?a?K??(Z) z?a 选择x?(z)满足具体问题的应力边界条件. ?这种方法利用普遍形式函数求解应力强度因子. f?F1(Z)?1(Z)?4(Z)?4(Z) (F1(Z),F4(Z)为解析函数) ---复变解析函数表达的双调和函数的普遍形式(或复变应力函数为普遍形式). 利用这个方法可以求解很多“无限大”平板中的穿透裂纹问题. 二、权函数法 由叠加原理，K(1)?K? K* KI??E:平面应力? E'??E ?1??2：平面应变? 1 U??p(x)?(x,a)dx 20 由应变能释放率G的定义有 a ?U1??(x,a)G=??p(x)dx ?a20?a a GⅠ? KⅠ E? a KI??p(x)m(x,a)dx E'??(x,a) m(x,a)?? 2KI?a a K??p(x)m(x,a)dx * I 三、确定应力强度因子的有限元法 不同裂纹体在不同的开裂方式的应力强度因子是不同的.一些实验方法、解析方法都有各自的局限性,而有限元等数值解法十分有效地求解弹塑性体的应力和位移场,而应力和位移场与K密切相关,所以,可以通过有限元方法进行应力强度因子的计算. 1、位移法求应力强度因子 Ⅰ型 :u(r,?)? ?3? k?1)cos?cos] 22?3? k?1)sin?sin] 22 (r,?)，这种方法为外推法 v(r,?)? 有限元法? 裂纹尖端位移?KⅠ? KK2、应力法求应力强度因子 Ⅰ型: ?iy(r,?)? fiy(?) 有限元法??y(r,0)?KⅠ?? KⅠ?r的关系曲线外推?KⅠ的准确值. 应力法与位移法比较: 利用刚度法求应力时,应力场比位移场的精度低(因应力是位移对坐标的偏导数). 3、间接法求应力强度因子(应变能释放率法) 利用有限元法确定GⅠ. Ⅰ?K4、J积分法 ?:围绕裂纹尖端的闭合曲线. ? T:积分边界上的力. ? u:边界上的位移. ???u J积分为:J??[Wdy?T?ds] ?x?1 其中W??iy?iy为应变能密度. 2 KⅠ?线弹性问题:J?G. Ⅰ E? 利用有限样方法计算回路积分?KⅠ. 参考文献 1. Muskhelishvili H E.数学弹性力学的几个基本问题.赵惠元译。北京：科学出版社，1958 2. 范天佑.断裂力学基础.南京：江苏科学技术出版社，1958 3. 哈尔滨工业大学教研室.工程断裂力学.南宁：广西人民出版社，1976 4. 赵树山.断裂力学.北京：科学出版社，2006 5. 陈 荣.基于ansys的应力强度分析.南通：南通职业大学学报，2008 6. 程长征.边界元法计算前表面应力强度因子的方法.合肥：合肥工业大学学报，2009 7. 陈家权.应力强度因子的有限元计算.广西：广西大学期刊，2003 8. 曹毅中. 工程断裂力学[M]. 西安: 西安交通大学出版社,1991.52-61 9. 米红林.光弹法和有限元法对应力强度因子的求解.上海：机械学报 10. 张 行.应力强度的复变函数-分区广义分解法.北京：北京航空航天大学学报，2009 土中的应力按引起的原因可分为: (1)由土本身有效自重在地基内部引起的; (2)由外荷(静荷载或动荷载) 在地基内部引起的。 土体中应力土体中应力 状态发生变化状态发生变化 当应力超过地基土的强度当应力超过地基土的强度引起地基土的变形，引起地基土的变形， 导致建筑物的沉降、倾导致建筑物的沉降、倾时，地基就会因丧失稳定性而时，地基就会因丧失稳定性而 破坏，造成建筑物倒塌。破坏，造成建筑物倒塌。斜或水平位移。斜或水平位移。 应力计算方法： 1.假设地基土为连续、均匀、各向同性、半无限的线弹性体; 2.弹性理论。 ：确定土体的初始应力状态 ：土体简化为连续体，应用连续体力学 (例如弹性力学)方法来研究土中应力的分布。 假设天然土体是一个半无限体，地面以下土质均匀，天然重度为 , (kN/m3)，则在天然 地面下任意深度z(m)处的竖向自重应力,cz(kPa)，可取作用于该深度水平面上任一单位面积 上土柱的重量,z， l计算，即： ,cz= ,z ,cz沿水平面均匀分布，且与z成正比，即随深度按直线规律分布 天然地面天然地面 zz,cz ,cx,sz , ,z ,cy 地基中除有作用于水平面上的竖向自重应力外，在竖直面上还作用有水平向的侧向自重应 力。由于地基中的自重应力状态属于侧限应力状态,故 ,x=,y=0，且,cx= ,cy，根据广义虎 克定理，侧向自重应力,cx和,cy应与,cz成正比，而剪应力均为零，即 cx= cy= K0cz ,,, ,xy=,yz=,zx＝０ 式中 K0 ―比例系数，称为土的侧压力系数或静止土压力系数。它是侧限条件下土中水平 向有效应力与竖直向有效应力之比。 (1) 土中任意截面都包括有骨架和孔隙的面积，所以在地基应力计算时考虑的是土中单 位面积上的。 (2) 假设天然土体是一个半无限体，地基中的自重应力状态属于，地基土在自重作用下只能产生，而不能有和地基中任意竖直面和水平面 上均。 (3) 土中竖向和侧向的自重应力一般均指。为了简便起见，把常用的竖向有 效自重应力cz，简称为自重应力，并改用符号c表示。 因各层土具有不同的重度。以及地下水的存在，天然地面下深度z范围内各层土的厚度自上而下分别为h1、h2、…、… hn，成层土自重应力为高度z土柱中各层土重的总和，可 n得到的计算公式： ,,,h ,cii1 式中：,c —天然地面下任意深度z处的竖向有效自重应力(kPa)； n —深度z范围内的土层总数 hi —第i层土的厚度(m)； ,i—第i层土的天然重度，对地下水位以下的土层取有效重度,i ‘(kN/m3)。。 在地下水位以下，如埋藏有不透水层,由于不透水层中不存在水的浮力，所以层面及层面以 下的自重应力应按上覆土层的水土总重计算 地下水位位于同一土层中， 计算自重应力时，地下水位面应作为分层的界面。 建筑物荷载通过基础传递给地基，基础底面传递给地基表面的压力，称。 基底压力的分布规律主要是取决于上部结构、基础的刚度和地基的变形条件，是三者共 同工作的结果。 柔性基础能跟随地基土表面而变形，作用在基础底面上的压力分布与作用在基础上的荷 载分布完全一样。所示，上部荷载为均匀分布，基底接触压力也为均匀分布。 绝对刚性基础的基础底面保持平面，即基础各点的沉降是一样的，基础底面上的压力分 布不同于上部荷载的分布情况。 当荷载较小时，基底压力分布形状如图a，接近于弹性理论解；荷载增大后，基底压力 呈马鞍形(图b)；荷载再增大时，边缘塑性破坏区逐渐扩大，所增加的荷载必须靠基底中部 力的增大来平衡，基底压力图形可变为抛物线型(图d)以至倒钟形分布(图c)。 刚性基础下的基底压力分布图 刚性基础放在砂土地基表面时，由于砂颗粒之间无粘结力，其基底压力分布更易发展成图d 所示的抛物线形；而在粘性土地基表面上的刚性基础，其基底压力分布易成图b所示的马鞍 形。 根据弹性理论中圣维南原理，在总荷载保持定值的前提下，地表下一定深度处，基底压力分 布对土中应力分布的影响并不显著，而只决定于荷载合力的大小和作用点位置。因此，除了 在基础设计中，对于面积较大的片筏基础、箱形基础等需要考虑基底压力的分布形状的影响 外，对于具有一定刚度以及尺寸较小的柱下单独基础和墙下条形基础等，其基底压力可近似 地，即可以采用材料力学计算方法进行简化计算。 中心荷载下的基础，其所受荷裁的合力通过基底形心。基底压力假定为均匀分布，此时F，G p,基底平均压力设计值p(kPa)按下式计算： A 式中 p — 作用任基础上的竖向力设计值(kN)； G — 基础自重设计值及其上回填土重标准值的总重(kN)；G=,Ad ,G 其中为基础及回,,GG 33填土之平均重度，一般取20kN/m，但在地下水位以下部分应扣去浮力，即取10kN/m； d为基础埋深，必须从设计地面或室内外平均设计地面算起(m)； FF+0.00 室内设计地面+0.00室外设计地面G G dd bb pp (a)(b) 中心荷载下的基底压力分布 (a)内墙或内柱基础基础 (b)外墙或外柱基础 A — 基底面积(m 2)，对矩形基础A＝lb，l和b分别为矩形基底的长度和宽度(m)。 对于荷载沿长度方向均匀分布的条形基础，则沿长度方向截取一单位长度的截条进行基底平 均压力设计值p(kPa)的计算，此时上式中A改为b(m)，而F及G则为基础截面内的相应值(kN/m)。 单向偏心荷载下的矩形基础如图所示。设计时通常取基底长边方向与偏心方向一致，此时两 短边边缘最大压力设计值p 与最小压力设计值p (kPa)按材料力学短柱偏心受压公式计maxmin 算： p,F，GMmax(1) ,,,plbWmin, 式中M — 作用于矩形基底的力矩设计值（kN.m）； 2 W — 基础底面的抵抗矩，W＝bl/6（m）。 把偏心荷载(如图中虚线所示)的偏心矩e=M/(F+G)引入上式得： p,F，G6emax(2) (1),,,plblmin, 当el/6时，按式(2)计算结果，距偏心荷载较远的基底边缘反力为负值，即pmin<0> 根据偏心荷载应与基底反力相平衡的条件，荷载合力应通过三角形反力分布图的形心[图(c) ，2(FG)中实线所示分布图形]，由此可得基底边缘的最大压力pmax为： p,max3bk 式中 ｋ— 单向偏心荷载作用点至具有最大压力的基底边缘的距离(m)。 单向偏心荷载下的基底压力分布 一般情况下，建筑物建造前天然土层在自重作用下的变形早已结束。因此，只有基底附 加压力才能引起地基的附加应力和变形。 如果基础砌置在天然地面上，那末全部基底压力就是新增加于地基表面的基底附加压 力。实际上，一般浅基础总是埋置在天然地面下一定深度处，该处原有的自重应力由于开挖 基坑而卸除。因此，建筑物建造后的基底压力中应扣除基底标高处原有的土中自重应力后， 才是基底平面处新增加于地基的，基底平均附加压力设计值p0值(kPa)按下式 P,P,,,P,,d 0Cd计算： 式中p — 基底平均压力设计值(kPa)； ,— 土中自重应力标准值，基底处,＝,d (kPa)； ccd , —基础底面标高以上天然土层的加权平均重度， d 地下水位下土层的重度取有效重度； d—基础埋深，必须从天然地面算起，对于新填土场地则应从老天然地面起算(m)。 柔性和刚性基础下土的变形与基底压力分布图 均布荷载均布荷载 刚性基础刚性基础 （（aa）） 基底压力基底压力 （（bb）） pp 刚性基础刚性基础（（cc）） 基底平均附加压力的计算 在计算地基中的附加应力时，常把土当成线弹性体，即假定其应力与应变呈，服从 ，从而可直接应用弹性理论得出应力的解析解。尽管这种假定是对真实土体性 质的高度简化，但仍可满足工程需要。 1 弹性理论中的应力概念与连续介质的概念是紧密相连。土是由三相物质组成的松散颗粒 集合体，不是连续介质。 因此在研究土体内部微观受力情况时(例如颗粒之间的接触力和颗粒的相对位移)，必须把土当成散粒状的三相体来看待；但当我们研究宏观土体的受力问题时(例如建筑物地基的沉降问题)，土体的尺寸远远大于土颗粒的尺寸，此时就可以把土颗粒和孔隙合在一起研究，把 土体当作连续体来对待，从平均应力的概念出发，用一般材料力学的方法来定义土中的应力。 土的应力应变关系 2 的应力与应变成正比直线关系，且应力卸除后变形可以完全恢复。土则不是 纯弹性材料而是弹塑性材料，它的应力、应变关系是非线性的和弹塑性的。即使在很低的应 力情况下，土的应力应变关系也表现出曲线特性，而且在应力卸除后，应变也不能完全恢复。 但考虑到一般建筑物荷载在地基中引起的应力增量Δ,不是很大，尚未出现塑性破坏区域或塑性破坏区域很小，这种情况下，将土的应力应变关系简化为线弹性，以便直接采用弹 性理论求解土中的应力分布，对一般工程来说不仅方便，而且能满足精度要求。 3 理想弹性体应是均质的各向同性体。所谓，是指受力体各点的性质相同； 则是指在同一点处的各个方向上性质相同。天然地基往往是由成层土所组成，而且常常是各 向异性的，因此视土体为均质各向同性体将带来误差。但当土层性质变化不大时，这样假定 对竖直应力分布引起的误差，通常也在容许范围之内。 土是散粒体，一般不能承受拉应力。在土中出现拉应力的情况很少，因此在土力学中对土中 应力的正负符号常作如下规定： 在应用弹性理论进行土中应力计算时，， 。即当某一个截面上的外法线是沿着坐标轴的正方向，这个截面就称为正面， 正面上的应力分量以沿坐标轴正方向为负，沿坐标轴负方向为正。 在用摩尔圆进行土中应力状态 分析时，法向应力仍以压为正，剪 应力方向的符号规定则与材料力学 相反。材料力学中规定剪应力以顺 时针方向为正，土力学中则规定剪应力以逆时 针方向为正。 假设地基为半无限空间弹性体，即把地基看作是一个具有水平界面、深度和广度都无限大的 空间弹性体。地基中常见的应力状态有如下三种类型。 1() 局部荷载作用下，地基中的应力状态均属三维应力状态。三维应力状态是建筑物地基中 最普遍的一种应力状态。每一点的应力都是三个坐标x、y、z的函数，每一点的应力状态都 可用9个应力分量(独立的有6个)来表示。写成矩阵形式则为: ,,,，，xxxyxz,,,,,, ,,,ijyxyyyz ,,,,,zxzyzz，， 2() 土中二维问题往往是平面应变问题而不是平面应力问题。当建筑物基础一个方向的尺寸 远比另一个方向的尺寸大得多，且每个横截面上的应力大小和分布形式均一样时，在地基中 引起的应力状态，即可简化为二维应变状态。沿着长度方向切出的任—?xoz截面都可以认为是对称面，应力分量只是x、z两个坐标的函数，并且沿y方向的应变,y＝o，由于对称性；,yx＝,yz＝0。这种应力状态的应力矩阵可表示为： ,0,，，xxxz,,,,0,0 ijyy,, ,,,0,zxzz，， 3 侧限应力状态是指侧向应变为零的一种应力状态，地基在自重作用下的应力状态即属于 此种应力状态。由于把地基视为半无限弹性体，因此同一深度z处的土单元受力条件均相同，土体不可能发生侧向变形，而只能发生竖直向的变形。又由于任何竖直面都是对称面，故在 任何竖直面和水平面上都不会有剪应力存在，即 ,xy＝ ,yz ＝ ,zx= 0 ，应力矩阵可表示为： 是指建筑物荷重在土体中引起的附加于原有应力之上的应力。它是使地基发生 变形，引起建筑物沉降的主要原因。 (1) 地基土是均质、各向同性的半无限空间线弹性体。 (2) 直接采用弹性力学理论解答。 (3) 基底压力是柔性荷载，不考虑基础刚度的影响。 叠加原理建立在弹性理论基础之上，当地基表面同时作用有几个力时，可分别计算每一个力 在地基中引起的附加应力，然后每一个力在地基中引起的附加应力累加求出附加应力的总 和。 法国J.布辛奈斯克(Boussinesq, 1885)运用弹性理论推出了在弹性半空间表面上作用一个竖向集中力时，半空间内任意点M(x、y、z)处的六个应力分量和三个位移分量的弹性力学解答: ,z具有特别重要的意义，它是使地在六个应力分量和三个位移分量的公式中，竖向正应力 基土产生压缩变形的原因。利用几何关系，则,z式改写为： 式中 K 称之为集中力作用下的竖向附加应力系数。 z ： 1.在集中力P作用线上的,z分布 附加应力,z随深度z的增加而减少，值得注意的是，当z＝0时，,z＝?。说明该解不适用于集中力作用点处及其附近区域，因此在选择应力计算点时，不应过于接近集中力作用 点；另一方面也说明在靠近P作用线处应力,z很大。 2.在r＞0的竖直线上的,z分布 当z＝0时,z＝0；随着z 的增加，,z从零逐渐增大，至一定深度后又随着z的增加逐 ,z分布 ,z值在集中力作用线上最大，并随着r的增加而逐渐减小。随着深度z增加，集中力渐变小。 作用线上的,z减小，而水平面上应力的分布趋于均匀。 3.在z ＝常数的水平面上的 设矩形荷载面的长度和宽度分别为l和b，作用于地基上的竖向均布荷载p0(kPa)。求矩形荷载面角点下的地基附加应力，然后运用求得矩形荷载下任意点的地基附加应力。 以矩形荷载面角点为座标原点。在荷载面内座标为(x,y)处取一微面积dxdy，并将其上的分布荷载以集中力p0dxdy来代替，则在角点M下任意深度z的M点处由该集中力引起的竖向附加应力d ,z为： 将它对整个矩形荷载面A进行积分： 令 m =l/b,n = z/b 得： 式中K 为均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数，简称角点应力系数，可按m及n值由c 表查得。 必须注意，在应用计算Kc值时，b恒为短边，l恒为长边。 任意点的应力应力计算— ,z=(K+K)p0 cIcII 利用角点下的应力计算公式和应力叠加原理，推求地基中任意点的时加应力的方法称为 (b) O点在荷载面内 ,z=(K+K+ K+K)p0 角点法。 cIcIIcIIIcIV 如果O点位于荷载面中心，则是K=K= K= K 得,z ＝4 K (a) O点在荷载面边缘 cIcIIcIIIcIVcI (c) O点在荷载面边缘外侧 ,z=(K, K+ K, K)p0 cIcIIcIIIcIV (d) O点在荷载面角点外侧 ,z=(K, K, K+K)p0 cIcIIcIIIcIV 以角点法计算图示矩形基础甲的基底中心点垂线下不同深度处的地基附加应力,z的 分布，并考虑两相邻基础乙的影响(两相邻柱距为6m，荷载同基础甲)。 解： (1) 计算基础甲的基底平均附加压力标准值如下： 基础及其上回填土的总重： kN 基底平均压力设计值：kPa 基底处的土中自重压力标准值 kPa 基底平均附加压力没计值 p,p,,,127,27,100kPa 0c (2) 计算基础甲中心点 O下由本基础荷载引起的,z， 基础甲中心点O下由本基础荷载引起的, z计算点 l／b z(m) z／b K ,=4K p(kPa) cIzcI0 0 1.25 0 0.0 0.250 4×0.250×100＝100 1 1.25 1 0.5 0.235 4×0.235×100＝94 2 1.25 2 1.0 0.187 4×0.187×100＝75 3 1.25 3 1.5 0.135 54 4 1.25 4 2.0 0.097 39 5 1.25 5 2.5 0.07l 28 6 1.25 6 3.0 0.054 21 7 1.25 7 3.5 0.042 17 8 1.25 8 4.0 0.032 18 9 1.25 10 5.0 0.022 9 (3)计算基础甲中心点O下由两相邻两基础乙的荷载引起的,z， 基础甲中心点O下由两相邻两基础乙的荷载引起的, z l／b KcI计算Z z／b ,=4(K - K)p(kPa) ?zcIc0 点 (m) I(oafg) (oaed) K K ?cIc 0 0 0.0 0.250 0.250 4×(0.250-0.250)×100＝0.0 1 1 0.4 0.244 0.243 4×(0.244-0.243)×100＝0.4 2 2 0.8 0.220 0.215 4×(0.220-0.215)×100＝2.0 3 3 1.2 0.187 0.176 4.4 4 4 1.6 0.157 0.140 6.8 8/2.5=3.2 4/2.5=1.6 5 5 2.0 0.132 0.110 8.8 6 6 2.4 0.112 0.088 9.6 7 7 2.8 0.095 0.071 9.6 8 8 3.2 0.082 0.058 9.6 9 10 4.0 0.061 0.040 8.4 设竖向荷载沿矩形面一边b方向上呈三角形分布(沿另一边l的荷载分布不变)，荷载的最大值为p（kPa），取荷载零值边的角点1为座标原点，则可将荷载面内某点(x，y)处所取0 微面积dxdy上的分布荷载以集中力(x/b)p0dxdy代替。由该集中力引起角点1下深度 z处M 3pxz30点的附加应力为d,z为： ddxdy,,z5/22222,b，，xyz，， 令 m =l/b，n = z/b 2，，mnn1Karctan ,，,,t122222222,1nmn1mn，，，，，，,,，， 在整个矩形荷载面积进行积分后得1下任意深度z处竖向附加应力,,Kp,z为： zt10 同理，可求得荷载最大值边的2下任意深度 z处的竖向附加应力,z为： 这里,，K和K均为m＝l/b和 n＝z/b的函数，必须注意b是沿三角形分布荷载方向的边长。 t1t2 地基表面上作用无限长的条形荷载，荷载沿宽度可按任何形式分布，且在每一个截面上 的荷载分布相同(沿长度方向则不变)，此时地基中产生的应力状态属于平面问题。因此，对 于条形基础，如墙基、挡土墙基础、路基、坝基等，常可按平面问题考虑。 当荷载面积的长宽比l/b＞10时，计算 的地基附加应力值与按l/b＝, 时的解 相比误差甚少。 (一)、Flamant 在半空间表面无限长直线上，作用一个竖向均布线荷载。求在地基中任意点M处引起的附加应力。 设一个竖向线荷载(kN/m)作用在y座标轴上，则沿y轴某微分段dy上的分 ,z布荷载以集中力代替，从而求得地基中任意点M处由引起的附加应力d为： 33pz d,dy, z52,R 积分求得M点的,z: 33，,，,3pzdy2pz ,,d,,,zz5/2222,,22,,,,,(x，z)2,，，x，y，z 222pxz2pxz同理按上述方法可推导出： ,,,， ,,,zzzxx222222,(x，z),(x，z)线荷载作用下的应力状态属于弹性力学中的问题，按广义虎克定律和,y＝0的条件 可得： ，，因此，在平面问题中需要计算的应力分量只有 ,z、,x和,xz三个。 当地基表面宽度为b的条形面积上作用着竖向均布荷载P(kPa)，此时, 地基内任意点M0 dp,pd, 视为线荷载，0的附加应力,z可利用弗拉曼解和积分的方法求得。 3,2pzd首先在条形荷载的宽度方向上取微分段d,，将其上作用的荷载0则,在M点引起的竖向附加应力d,z为: ，沿宽度b积分，即可dpd,z222,[(x,,)，z]得整个条形荷载在M点引起的竖向附加应力: 写成简化形式为： ,,Kp zsz0 同理可得：,,Kp,,Kp， xsx0xzsxz0 Ksz、Ksx、Ksxz分别为水平附加向应力系数和 剪应力附加系数。其值可按m＝x/b和n=z/b 的数值查表得到。 条形基础下求地基内的附加应力时，必须注意坐标系统的选择。 当地基表面宽度为b的条形面积上作用着最大强度为的三角形分布荷载，首先在条形荷载的宽度方向上取微分段d,，将其上作用的荷载p,tdp,d,视为线荷b载，此时，可利用弗拉曼解和积分的方法求得地基内任意M点处的附加应力,z为： ,,，，pmm,1m,1,,,,t ,,marctg,arctg,,,,,,,z,,22,nn(m1)n,，,,,,，，,, 可简化为： 式中 K为三角形分布荷载附加向应力系数。其值可按m＝x/b和n=z/b的数值查表得到。 tz zxxz ,z等值线图 (b)均布方形荷载下,z等值线图 (a)均布条形荷载下 (c)条形荷载下的,x的等值线图 (d)条形荷载下的,xz的等值线图 非均质和各向异性地基对附加应力的影响 (虚线表示均质地基中水乎面上的附加应力分布) (a)发生应力集中， (b)发生应力扩散 双层地基竖向应力分布的比较 地基中附加应力计算是在假定地基土是连续、均质、各向同性的半无限空间弹性体和考 虑柔性荷载的理想条件下进行，因此，土中附加应力的计算与土的性质无关，这显然是不合 理的。 土体的非均质和各向异性对土中附加应力分布产生影响土体在沉积过程中的受力条件 ,z将发生应力使土的变形模量E0随深度逐渐增大(非均质地基)，在砂土地基中尤其显著。与通常假定的 集中。 均质地基(E0不随深度变化)相比较，沿荷载中心线下，前者的地基附加应力 天然沉积形成的水平薄交互层地基（各向异性地基）,影响土层中的附加应力分布。研究表明，与通常假定的均质各向同性地基比较，若水平向变形模量E0h大于竖向变形模量E0v，则在各向异性地基中将出现应力扩散现象；若水平向变形模量E0h小于竖向变形模量E0v，地基中将出现应力集中现象。 天然形成的双层地基(非均质地基)有二种可能的情况:一种是岩层上覆盖着不厚的可压缩土层；另一种则是上层坚硬、下层软弱的双层地基。前者在荷载作用下将发生应力集中现 象，而后者则将发生应力扩散现象。 均布荷载中心线下竖向应力分布的比较，图中曲线1(虚线)为均质地基中的附加应力分布图，曲线2为岩层上可压缩土层中的附加应力分布图，而曲线3则表示上层坚硬下层软弱的双层地基中的附加应力分布图。范文四：应力强度因子的计算
范文五：地基中的应力计算
