欧罗提拉稀
范文一：华师版八年级数学下函数
一次函数和反比例函数
一、选择题
1、下面哪个点不在函数y ＝﹣2x ＋3的图象上（ ）
A、（﹣5,13） B、（0.5,2） C、（3,0） D、（1,1）
1＋x 2 2、下列函数中，①y ＝﹣2x ＋1 ②y ＝6－x ③y ＝﹣ （4）y ＝ y随x 的增大而减小的有（ ） 3x
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、若点P （2k －1,1－k ）在第四象限，则k 的取值范围为（ ）
111 A、k ＞1 B、k D、1 B、m 1 2221中自变量x 的取值范围是（ ） 3x -1
111 A、x ≥0 B、x ＞ C、x ≥0且x ≠ D、x ＞0且x ≠ 333
x +2, y =x 2+2, y =x +1, y =x +8中，一次函数有（ ） 9、在函数y =-3
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
k 10、关于x 的函数y ＝k （x －1）和y ＝﹣（k ≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）
x
11、已知y ＝（m ＋1）x |m |－2＋n ＋3是反比例函数，则m 、n 的值分别是（ ）
A、1，﹣3 B、﹣1，﹣3 C、2,0 D、2，﹣3
12、已知直线y =2x +1和y =3x +b 的交点在第三象限，则b 的取值范围是（ ）
A、b ＞1 B、b ＞
33 C、10，b ＞0 B、k ＞0,b 0 D、k 0，ac y 2，则k 的取值范围是 x
。 9、设有反比例函数y =
1-a 2-9(a 为常数) 的图像上三点A (-2, y 1) ，B （-, y 2），C (8，y 3) 则函数值y 1, y 2, y 3的大小 10、在函数y =4x
关系是 。
三、解答题
1、已知一次函数y =(6+3m ) x +(n -3) 。
（1）若y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围；
（2）若函数图像经过第一，二，三象限，求m , n 的取值范围；
2、已知一次函数y =kx +b 自变量x 的取值范围是-1≤x ≤5，相对应的函数值范围为-6≤y ≤0，求此函 数的关系式。
k 3、如图，已知直线y =-2x 经过点P （-2，a ）, 点P 关于y 轴的对称点P '在反比例函数y =k ≠0）的图 x
像上（1）求a 的值；（2）直接写出点P '的坐标；（3）求反比例函数的解析式；
4、已知y +2与x 成正比例，且x =-2时，y =0。
（1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）画出函数的图像；
（3）观察图像，直接写出当x 取何值时y ≤0；
（4）设点P 在y 轴负半轴上，（2）中的图像与x 轴y 轴分别交于A ，B 两点，且S △ABP =4，求P 点的坐标；
5、如图，一次函数y =kx +b 与反比例函数y =m 的图像相交于点A （2，3），B （-3, n ）两点。 x
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
m （2）根据条件，直接写出不等式kx +b ＞的解集 x
（3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，求S △ABC 。
6、如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝m 的图象交于A （﹣2,1），B （1，n ）两点。 x
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△AOB 的面积。
（3）当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值。
7、如图，一次函数y 1＝x ＋m 的图象与反比例函数y 2＝6的图象交于点A 、B 两点。已知当x ＞1时，y 1＞x
y 2；当01且x≠-2 (C) x≠-2 (D) x≥1且x≠-2
(A)2x-4 (B)-2 (C)4-2x (D)2
三、计算题(各小题6分，共30分)
四、化简求值(各小题5分，共10分
)
五、解答题(各小题8分，共24分)
29. 有一块面积为(2a + b)2π的图形木板，挖去一个圆后剩下的木板的面积是(2a - b)2π，问所挖去的圆的半径多少？
30.已知正方形纸片的面积是32cm2，如果将这个正方形做成一个圆柱，请问这个圆柱底圆的半径是多少(保留3个有效数字)？
二次根式（B卷）
一、 填空题（每题3分，共54分）
2.-27的立方根
.
二、选择题（每题4分，共20分） 15.下列式子成立的是
( ).
17．下列计算正确的是( ).
三、计算题（各小题6分，共30分）
四、化简求值（各小题8分，共16分）
五、解答题（各小题8分，共24分）
二次根式（A卷）答案
1．±2
2. ±2
3. –ab
4. –2
5. 0或4
6. m≥
1
12. -x-y
13. x≤4 14.
15. B 16. A 17. D 18. A 19. A 20. D
23. 24
30. 1.80
2. -3
3. -a
-6
6. 0
7. 1
8. ≤
二次根式（
B卷）答案
12. 2003
15. D 16. C 17. C 18. C 19. B 20. A
函数及其图象(A卷)
一、填空题(每题2分，共28分)
1. 请你写出第四象限的点____________.
2. 已知a是整数，点A(2a+1，2+a)在第二象限，则a =________.
3.点A(1，m)在函数y=2x的图象上，则关于x轴的对称点的坐标是___．
4.函数y=kx+3的图象过点(1，2)，则这个函数的解析式是_______
.
6.已知一个三角形的面积为1，一边的长为x，这边上的高为y ，则y关于x的函数关系式为__________，该函数图象在第____象限.
8.盛满10千克水的水箱，每小时流出0.5千克的水，写出水箱中的剩余水量y(千克)与时间t(时)之间的函数关系是_____________,自变量t的取值范围是____________.
9.写出如图所示的直线解析式_______________,回答当x_______时，y
.
10. 无论m为何实数，直线y=x+m与y=－x+4的交点不可能在第______象限.
11. 已知函数y=mx+2x－2,要使函数值y随自变量x的增大而增大，则m取值范围是____________.
12. 已知直线y=2x+1，则它与y轴的交点坐标是_________,若另一直线y=kx+b与已知直线y=2x+1关于y轴对称，则k=___________,b=_________.
13.一次函数y=kx+b 的自变量的取值范围是－3≤x≤6，相应函数值的取值范围是－5≤y≤－2，则这个函数的解析式是___________.
14.如果一次函数y=(k-1)x+b-2的函数图象不经过第一象限，则k的范围是_________, b的范围是_________.
二、选择题(每题3分，共24分)
15. 若点P(1-m,m)在第二象限，则下列关系正确的是( ).
(A)00 (D) m>1
16. 若函数y= m x+2x－2,要使函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是
( ).
(A)m ≥－2 (B)m>－2 (C) m ≤－2 (D)m
17.已知正比例函数y= (m－1) x的图象上两点A(x1, y1),B(x2, y2)，当x1 y2，那么m的取值范围是( ).
(A)m1 (C)m 0
18.一次函数y=x－2的图象不经过( ).
(A)第一象限 (B)第二象限
(C)第三象限 (D)第四象限
19.已知直线y= k x+b经过一、二、四象限，则有( ).
(A)k0
(C)k>0, b>0 (D)k>0, b
20.已知函数y=－x＋m与y=mx－４的图象的交点在x轴的负半轴上，那么m的值为
( ).
(A) －2 (B)2 (C) ±4 (D) ±2
21.如图，射线分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，
则他们行进的速度关系是
( ).
(A)甲比乙快 (B) 乙比甲快
(C) 甲、乙同速 (D)不一定
22.已知一次函数y=x+2与y=－2+ x，下面说法正确的是( ).
(A)两直线交于点(1,0)
(B)两直线之间的距离为4个单位
(C)两直线与x轴的夹角都是30°
(D)两条已知直线与直线y= x都平行
三、计算题(23小题6分，其他各小题7分，共48分)
23．已知直线y=－x+b过点(3，4).
(1)求b的值；
(2)当x取何值时，y>0?
24.等腰三角形周长为10cm，底边BC长为ycm,腰AB长为xcm,
(1)写出y关于x的函数关系式；
(2)求x的取值范围；
(3)求y的取值范围．
(1)分别求这两个函数的解析式；
(2)试判断点P(-1,5)关于x轴的对称点Q是否在一次函数的图象上.
26.已知正比例函数y=k1x的图象与一次函数y=k2x－9的图象交于P(3，－6).
(1)求k1 、k2的值；
(2)如果一次函数与x轴交于点A，求点A的坐标．
27.如图表示甲乙两船沿相同路线从A港出发到B港行驶过程中路程随时间变化的图象，
根据图象解答下列问题：
(1)请分别求出表示甲船和乙船行驶过程的函数解析式.
(2)问乙船出发多长时间赶上甲船？
28.某校准备在甲、乙两家公司为毕业班制作一批VCD光盘作为毕业留念.甲公司提出：每个光盘收材料费5元，另收设计和制作费1500元；乙公司提出：每个光盘收材料费8元，不收设计费.
(1)请写出制作VCD光盘的个数x与甲公司的收费y1(元)的函数关系式.
(2)请写出制作VCD光盘的个数x与乙公司的收费y2(元)的函数关系式.
(3)如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念光盘，你会选择哪家公司？.
29.已知一条直线经过A(0，4)、点B(2，0)，如图.将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC.求直线CD的函数解析式
.
函数及其图象(B卷)
一、 填空题(每题2分，共28分)
1. 若a
2. 已知点(3a，2+b)和点(b-a，7)关于原点对称，则a b =______.
3.点A(1，-1)在函数y=2 m x的图象上，则此图象不经过第______象限．
4.函数y= k x的图象过点(x1，y1)和(x2，y2)，且当x1 y2，则点(2，5)_________直线y= k x上(只要填写“在”或“不在”).
6.已知正方形ABCD的对角线长xcm,则周长y 关于x的函数解析式为__________，当1cm≤x≤10cm时, y的取值范围是___________．
8.汽车从距A站300千米的B站，以每小时60千米的速度开向A站，写出汽车离B站S(千米)与开出的时间t(时)之间的函数关系是_________ ，自变量t的取值范围是____________.
9.写出如图所示的直线解析式_______________,图中两条直线与两坐标轴所围成的面积是_________________.
10. 反比例函数y=－5x-1的图象必过( __，5).
11. 已知一次函数y=kx－b,要使函数值y随自变量x的增大而减少，且与y轴交与正半轴，则kb_____0.
12. 已知直线y=2x+1和另一直线y=－3x+5交于点P，则点P关于x轴的对称点P，的坐标为___________.
13.当k=_________时，函数y=(k+1)x+ k2－1为正比例函数.
14.已知一次函数y=3x+6，则坐标原点O到此直线的距离是 _________. 二、选择题(每题3分，共24分)
15. 若 k >0,点P(-k, k )在第_____象限 ( ) .
(A)第一象限 (B) 第二象限 (C)第三象限 (D) 第四象限
16. 若函数y= (m +4)x－3,要使函数的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围是 ( ).
(A)m ≥－4 (B)m>－4 (C) m ≤－4 (D)m
17.已知正比例函数y= (2t－1) x的图象上一点(x1, y1)且x1 y10那么t的取值
范围是( ).
(A)t0.5 (C)t0.5 (D)不确定
18.一次函数y=3x－k的图象不经过第二象限，则k的取值范围( ).
(A))k0 (C)k≥0 (D)k≤0
19.已知直线y= k x+b经过第一、二、四象限，则直线y= b x+ k经过( ).
(A)第 一、三、四象限 (B)第 一、二、三象限 (C)第 一、二、三象限 (D)第 二、三、四象限
20.三角形的面积为8cm，这时底边上的高ycm与底边xcm之间的函数关系的图象大致为
( ).
则y1、 y2、 y3的大小关系是( ).
(A)y2
22.已知一个函数关系满足下表(x为自变量)，则这个函数解析式是( ).
三、计算题(23小题6分，其他各小题7分，共48分)
23．已知点B(3，4)在直线y=－2x+b上，试判断点P(2，6)是否在图象上.
24.已知y－1与x成正比例，当x=3时，y=10.求 (1)写出y与x的关系式；
(2)求自变量x取何值时，得y≤8．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求一次函数和反比例函数的另一个交点B的坐标.y=-2x+m
26.如图，已知直线y=－x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，另已知直线y= kx+b(k≠0)经过点C(1, 0),且把△AOB分成两部分.
(1)若△AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值； (2)若△AOB被分成的两部分面积比为1:5，求k和b的值；
27.国家为了鼓励居民合理用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超过100千瓦2时，按每千瓦2时0.57元计费；每月用电超过100千瓦2时，其中100千瓦2时按原标准收费,超过部分按每千瓦2时0.50元计费．
(1)设月用电x千瓦2时，应交电费y元，当x≤100和x＞100时，分别写出y关于x的函数解析式；
(2)小红家第一季度缴纳电费情况如下：
问小红家第一季度共用电多少千瓦2时？
28.甲乙两地相距30千米，李老师有两种方式可以从甲地到乙地.其中自行车的速度为每小时15千米，摩托车的速度为每小时40千米，已知李老师在行进途中距离乙地的路程为s千米，行进时间为t小时.
(1)请你分别写出张老师在两种情形下s与t的函数关系式并写出自变量的取值范围．
(2)分别画出它们的图象(画在下图中).
.
(1)求实数k的取值范围； (2)若△AOB的面积 s=24，求k
.
函数及其图象(A卷)答案
1. (2，-1) 2. -1 3. (1，-2) 4. y=-x+3 5.
6
7.x≥1
10. 三 11. m>-2 12.(0,1)；-2；
1
14. k
15. D 16. B 17.A 18. B 19. B 20. A 21. A 22. D 23. (1)b=7 ； (2)x＜
7
26. (1)k1=-2 ，k2=1； (2) y=x-9 A(9,0)
27. (1)甲船： y=20x(0≤x≤8)，乙船：y=20x-80(2≤x≤6)；
(2)2小时
28. (1) y1=5x+1500， y2=8x
(2)当光盘为500个是同样合算，当光盘少于500个时选乙公司合算，当光盘
多于500个时选甲公司合算.
29. y=-2x-4
函数及其图象(B卷)
1. 四 2. -40.5 3. 一、三 4. 不在
10. -1
11. >
13. 1
答案
15. B 16. B 17. B 18. C 19. A 20. D 21. D 22. C 23. 在
图形的相似(A卷)
一、填空题(每小题6分，本题满分30分)
1.如图，D、E是三角形ABC中边AB、AC上的点，DE∥BC，已知AB=8cm，AC=12cm，BD=3cm，则AE，EC
2.两个相似三角形的一组对应边长分别为15和27，它们的周长之差为36，则较小三角形的周长是 .
3.相距1000km的两市在比例尺为1:30000000的地图上的距离约是
cm (精确到0.1)；某市规划筹建一个开发区，这个开发区在1:50000的地图上面积是30cm,实际占地面积约为 km
4.如图，E是平行四边形ABCD边CD的中点，连结AE、BD，交于点O.如果已知△ADE的面积是6，试写出能求出的图形面积 (要求写出四个以上图形的面积
).
2
2
5.已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A(0，2)、B(3，3)、C(2，1).以B为位似中心，画出与△ABC相似（与图形同向），且相似比是3的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是 .
二、选择题(每小题5分，本题满分25分)
6.语句：“①所有度数相等的角都相似；②所有边长相等的菱形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的圆都相似”中准确的有( ).
(A)4句 (B)3句 (C)2句 (D)1句
7.D、E分别是△ABC中边AB、AC上的点，若DE∥BC，且S△ADE =S梯形DBCE，则AD:DB=( ).
角形相似，则BP的长是( ). (A)2 (B)5.6
(C)12 (D)上述各个值都有可能
8.如图，AB、CD都是BD的垂线，AB=4，CD=6，BD=14.P是BD上一点，连结AP、CP，所得两个三
9.我们已经学习和掌握了不少在平地上测量建筑物高度的方法，如果在同一个斜坡上，在同一时刻,测得在斜坡上自己的影子和一幢大楼的影子长，那么由自己的身高( ).
(A)也能够求出楼高
(B)还须知道斜坡的角度，才能求出楼高 (C)不能求出楼高
(D)只有在光线垂直于斜坡时，才能求出楼高
10.相邻两根电杆都用钢索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，则中间两根钢索相交处点P离地 面( ).
(A)2.4米 (B)2.8米 (C)3米 (D)高度不能确定
三、解答题(每小题9分，本题满分45分)
11.一个直立的油桶高0.8米，在顶部的一个开口中将一根长1米的木杆斜着插入桶内，上端正好与桶面相平，抽出后看到杆上油浸到部分长0.8米，求油桶内油面的高度
.
12.一块三角形的余料，底边BC长1.8米，高AD=1米，如图. 要利用它裁剪一个长宽比是3:2的长方形，使长方形的长在BC上，另两个顶点在AB、AC上，求长方形的长EH和宽EF的长
.
13.学生会举办一个校园摄影艺术展览会，小华和小刚准备将矩形的作品四周镶上一圈等宽的纸边，如图所示.两人在设计时发生了争执：小华要使内外两个矩形相似，感到这样视觉效果较好；小刚试了几次不能办到，表示这是不可能的.小红和小莉了解情况后，小红说这一要求只有当矩形是黄金矩形时才能做到，小莉则坚持只有当矩形是正方形时才能做到.请你动手试一试，说一说你的看法
.
14.如图，正方形MNPQ的顶点在三角形ABC的边上，当边BC=a与高AD=h满足什么条件时，正方形MNPQ的面积是三角形ABC面积的一半？
15.已知两个不相似的直角三角形ABC和A′B′C′中∠C=∠C′ =90°，能否将这两个三角形各分割成两个小三角形，使它们分别相似？你能想出几种分割方法？能否将这个问题推广到有一个角相等的两个任意三角形？
图形的相似(B卷)
一、填空题(每小题6分，本题满分24分)
1.顺次连结三角形三边中点所得到的三角形与原三角形的周长之比是 ；面积之比是 .
(要求写出不少于三个条件).
3.如图，△ABC中∠BAC=90°，AD是BC边上的高， (1)若BD=6，AD=4，则CD= ； (2)若BD=6，BC=8，则AC
= .
2.D、E分别在△ABC的边AB、AC上，要使△AED∽△ABC，应添上下列条件中的任意一个：
4.如图，D、E分别在边AC、AB上，已知△AED∽△ACB，AE=DC，若AB=12cm，AC=8cm.则AD
= .
二、选择题(每小题5分，本题满分25分)
5.下列语句中不正确的是( ).
(A)求两条线段的比值，必需采用相同的长度单位
(B)求两条线段的比值，只需采用相同的长度单位，与选用何种长度单位无关 (C)两个相似三角形中，任意两组边对应成比例 (D)不相似的两个三角形中，也有可能两组边对应成比例 6.如图，AD是直角三角形ABC斜边上的中线，AE⊥AD 交CB延长线于E，则图中一定相似的三角形是( ).
(A) △AED与△ACB (B) △AEB与△ACD (C) △BAE与△ACE (D) △AEC与△DAC
7.下列各组图形有可能不相似的是( ).
(A)各有一个角是50°的两个等腰三角形 (B)各有一个角是100°的两个等腰三角形 (C)各有一个角是50°的两个直角三角形 (D)两个等腰直角三角形
8.直角三角形ABC中∠A=90°，正方形EFGH的四个顶点在三角形的边上，如图.已知BE=6，FC=2，则正方形EFGH的面积是( ). (A)12 (B)16 (C)
(D)
9.如图，在△ABC中，AD=DE=EF=FB，DG∥EH∥FI∥BC，已知BC=a，则DG+EH+FI的长是( ).
三、解答题(第11--14每小题10分，第15小题11分,本题满分51分)
10.以下列正方形网络的交点为顶点，分别画出两个相似比不为1的相似三角形，使它们：(1)都是直角三角形；(2)都是锐角三角形；(3)都是钝角三角形
.
11.将矩形纸片ABCD沿折痕EF对折，使点A与C重合.若已知AB=6cm，BC=8cm，求EF的长.
12.我们通常用到的一种复印纸，整张称为A1纸，对折一分为二裁开成为A2纸，再一分为二成为A3纸，?，它们都是相似的矩形.求这种纸的长与宽的比值(精确到千分位).
13.如果一个图形经过分割，能成为若干个与自身相似的图形，我们称它为“能相似分割的图形”，如图所示的等腰三角形和矩形就是能相似分割的图形.
(1)你能否再各举出一个 “能相似分割”的三角形和四边形？
(2)一般的三角形是否“能相似分割的图形”？如果是的话给出一种分割方案，否则说明原因.
14.有一块两直角边长分别为3cm和4cm的直角三角形铁皮，要利用它来裁剪一个正方形，有两种方法：一种是正方形的一边在直角三角形的斜边上，另两个顶点在两条直角边上，如图(1)；另一种是一组邻边在直角三角形的两直角边上，另一个顶点在斜边上，如图(2).两种情形下正方形的面积哪个大？
图形的相似（A卷）答案
2.45.
3.3.3；
7.5.
5.（-6，0）、（3，3）、（0，-3）.
6.B. 7.D. 8.D、 9.A. 10.A. 11.0.64米．
15.①若考虑保持两个直角不变，可以从∠A和∠B′中较大的∠A中作∠BAD=∠B′，一边交BC于D，同理在∠B′A′C′中作∠B′A′D′=∠B，一边交B′C′于D′，则所得两对小三角形对应相似； ②也可以在直角∠C内作∠ACD=∠A′，一边交AB于D，在直角∠内作∠B′C′D′=∠B，一边交A′B′于D′，所得两对小三角形对应相似. 对有一个内角相等的任意两个三角形也能作这样的分割，但第二种方法不一定
可行.
图形的相似（B卷）答案
4.4.8cm.
5.C. 6.C. 7.A. 8.A. 9.B.
10.(1)略；(2)略；(3)略（提示：根据边长计算，也可以先作一个相等的钝角）．
13.例如直角三角形，一组底角是60°、三边相等的等腰梯形. 三角形都是“能相似分割的图形”（提示：顺次连结三角形三边中点，将三角形分成的四个三角形都和原三角形相似）．
解直角三角形(A卷)
一、填空题(每小题6分，本题满分30分)
1.已知直角三角形中两条边的长分别是6cm和8cm，则第三条边长为 .
o
2. △ABC中∠A=40，∠C=90，a=4.2，则b≈ ，c≈ (保留2个有效数字). 3.一副三角板放成如图所示的位置，如果重合的一条边长48厘米，则其余几条边的长度分别为
.
4.在坡度为1:3.5的山坡上上行500米，则垂直高度上升了 米.在这样的山坡上植树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是3米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离应是 米 (精确到0.1米). 5.已知等腰梯形的上、下底边的长分别为6cm和16cm，腰长13cm，则它的面积是 .
二、选择题(每小题5分，本题满分25分)
(A)锐角三角形 (B)直角三角形
(C)钝角三角形 (D)不能确定形状
7.甲、乙、丙三人放风筝，各人放出的风筝线长分别为60m、50m、40m，线与地平面所成的角分别为30、45、60，假设风筝线近似看作是拉直的，则所放风筝最高的是( ). (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)不能确定
8.如图，已知∠ACB=∠CBD=90，BC=a，AC=b，当CD=( )时，△CDB∽△ABC.
o
o
o
o
9.如图，两建筑物水平距离为32米，从点A测得对点C的俯角为30，对点D的俯角为45，则建筑物CD的高约为
( ).
o
o
(A)14米 (B)17米 (C)20米 (D)22米
10.历史上对勾股定理的一种证法采用了下列图形：其中两个全等的直角三角形边AE、EB在一条直线上.证明中用到的面积相等关系是( ).
三、解答题(每小题9分，本题满分45分)
11.我们知道，在测量中常用到的方法有相似形法和解直角三角形法.联系我们已有的学习经历以及你所想到的，归纳在不同情况下测量一棵树高AB，通常怎样进行？写出几个你设计的简要方案
.
12.在规划、设计住宅区的时候，要求不论任何季节，底层居民的门口在每天正午都能照到阳光.假设某地冬天正午时刻太阳光线与地面的最小夹角为35°，正南朝向的楼房高18米，如图.请你设计一下两幢楼房之间的距离最少应有多少米，才能不影响后楼居民的采光(精确到1米)？
13.已知一个等腰三角形的腰长为5厘米，底边长4厘米，求出顶角余弦的值(试用两种不同的方法解).
14.如图，AD是已知△ABC中BC边上的高.P是AD上任意一点，当P从A向D移动时，线段PB、PC的长都在变化，试探索PB-PC的值如何变化？
15.一个半径为20海里的暗礁群中央P处建有一个灯塔，一艘货轮由东向西航行，第一次在A处观测此灯塔在北偏西60°方向，航行了20海里后到B，灯塔在北偏西30°方向，如图. 问货轮沿原方向航行有无危险？
解直角三角形(B卷)
一、填空题(每小题6分，本题满分30分)
1.Rt△ABC中∠C=90°，若a=8，b=6,则sinB= ；若b=25，c=30,则cotA= .
2.含有30°角的直角三角形三边长的比值是 ；含有45°角的直角三角形三边长的比值是 .
3.已知梯形的两底边长分别是3cm、5cm，同一底边上两个角分别是30°、60°，则这个梯形的周长是 ，面积是 .
4.应用计算器填一填，分别比较各个三角函数值的大小，说一说有什么规律：
(1)cos20°= , cos40°= , cos60°= ；cos80°= ； (2)tan10°= , tan30°= , tan50°= ；tan70°= .
.
5.如图，在高3米，坡度为1:2.5的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 米
.
二、选择题(每小题5分，本题满分25分)
6.在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是( ).
(A)tanA=cotB (B)tanAcotB=1
(C)(sinA)+(cosA)=1 (D)(sinA)+(sinB)=1
oo
7.野外生存训练中，第一小组从营地出发向北偏东60方向前进了3千米，第二小组向南偏东30方向前进了3千米，经观察、联系，第一小组准备向第二小组靠拢，则行走方向和距离分别为( ).
8.设长方体的长、宽、高分别是5分米、3分米、4分米，在长方体表面上从点M到点N处的最短的途径是( ).
9.在三角形ABC中∠A、∠B是锐角，等式acosB+bcosA=c成立的条件是( ).
(A)∠C是锐角 (B)∠C是直角
(C)∠C是钝角 (D)上述三种情形都可以
10.在河岸边一点A测得与对岸河边一棵树C的视线与河岸的夹角为30°、沿河岸前行100米到点B，测得与C的视线与河岸的夹角为45°，则河的宽 度为( ).
三、解答题(每小题9分，本题满分45分)
11.一艘船向正东方向航行，上午8:50在A处测得一灯塔在北偏东60°方向距离72海里处.上午10:10到达B处，看到灯塔在船的正北方向.求这艘船的航行速度(精确到0.1海里/时).
12.小张在课外活动时，发现一个烟囱在墙上的影子CD正好和自己一样高. 他测得当时自己在平地上的影子长2.4米，烟囱到墙的距离是7.2米. 如果小张的身高是1.6米，你能否据此算出烟囱的高度？
13.一个大坝的横截面是如图所示的梯形，其中AB∥CD，∠A=45°，∠B=60°，AD=8米，AB=15米.若坝长2千米，问这条坝共有多少土方(保留两个有效数字)？
14.已知一个三角形中相邻两边的长分别是6cm和4cm，第三边上的高是2cm，能否求出第三边的长？
15.在一个坡角为15°的斜坡上，从点C测得对旗杆顶A的视线与斜坡面的夹角为50°，C到旗杆底部B的距离为2.5米，求旗杆AB的高(精确到0.1米
).
解直角三角形（A卷）答案
1.10cm或cm. 2.5.0；6.5.
3.等腰直角三角形的两条直角边长各为
厘米．
4.137.4；3.1. 5.132cm
6.C. 7.B. 8.D. 9.A. 10.D.
11.略（提示：分别考虑应用相似三角形和解直角三角形两种方法）． 12.26米.
13.0.68或相近的近似值（提示：画出底边上的高之后，先求出底角度数，再逐一近似计算；或先求出底边上的高之后，再求出腰上的高）．
22
14.值不变（提示：应用勾股定理，它的值总等于DB-DC）
.
厘米，含有30°角的直角三角形另两条边长分别为
厘米和
解直角三角形（B卷）答案
4.(1)0.9397,0.7660,0.5,0.1736,在锐角范围内，余弦函数的值随着角度的增加而减小；
(2)0.1763, 0.5774,1.192,2.747，在锐角范围内，正切函数的值随着角度的增加而增加． 5.10.5.
6.B. 7.A. 8.C. 9.D. 10.C.
11.约46.8海里/时（提示：先求出A、B之间的距离）．
12.烟囱高6.4米（提示：将梯形划分成三角形和平行四边形，然后应用相似形性质计算）．
13.12万立方米（提示：过D、C分别作高，先解直角三角形求得梯形的高，再求出上底的长；坝长2000米相当于四棱柱的高）.
14.应分两种情形：当第三边上高的垂足在第三边上时，第三边长（足在第三边的延长线上时，第三边长（
）cm.
）cm；当第三边上高的垂
15.约4.5米（提示：过点C作直线AB的垂线，垂足G，先求得C与旗杆的水平距离CG，再分别求得AG、BG的长）．
数据的整理与初步处理(A卷)
一、填空题(每小题6分，本题满分30分)
1.我们进入中学以来，已经学习过不少有关数据的统计量，例如 等，它们分别从不同的侧面描述了一组数据的特征.
2.甲、乙两人进行投篮比赛，共进行了五次，每次每人投10个球.比赛结果投进个数分别为甲：6，5，7，8，7；乙：5，6，3，9，7.计算并将结果填入下表：
3.右图是某班学生在体检中测得每分钟心率频数的直方图，据此可知道该班参加体检学生的人数是 ，心率在范围 的学生最多，占统计人数的比例是
.
4.已知一组数据的一个样本x1，x2，x3，?xn的平均数是0.24，方差是1.02，那么估计这组数据的总体平均数是 ，方差是 .
5.以6为分母，从0到22这23个自然数中任意取一个为分子写出分数，则所得分数不可约的机会是 ，得到整数的机会是 .
二、选择题(每小题5分，本题满分25分)
6.下列语句中错误的是( ).
(A)一组数据的极差一定是正数
(B)同一组数据的标准差不一定小于方差
(C)如果一组数据的极差不是正数，那么这组数据的极差、方差、标准差都相等
(D)气象预报：“受这次冷空气影响，我省南部地区将普遍降温10°C左右”中的10°C既是平均数，也可以看作某组数据的极差
7.在学校开展的小制作评比活动中，二年级六个班都参加了比赛，根据他们上交作品的件数，绘制直方图如右.已知从左至右各长方形高的比为2∶3∶4∶2∶3∶1，小制作件数最多的三班上交了16件.经评选各班获奖件数如下表：
范文五：华师版数学八年级上册知识点总结
华师版数学八年级上册知识点双向细目表
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2=a，平方根:一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x 那么数x就叫做a的平方根。
3 立方根:一般地，如果一个数x的立方等于a，即x=a那么 这个数x就叫做a 的立方根(或三次方根)。
2 算术平方根:一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方a
根为0;从定义可知，只有当a?0时,a才有算术平方根。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。一个正数有两个平方根，它们互为相反数;零的平方根是零; 负数没有平方根。一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。
无理数:无限不循环小数叫做无理数。
实数的分类
, 自然数(0,1,2,3),,第十二章 整数,,, 负整数(1,2,3),,,,,数的开方 ,整数有限小数,,,12,,有理数,,,正分数(,),无限循环小数,,,,23,,分数小数() ,实数,, 12,负分数(,),,,,, 23,,,
, 正有理数,,无理数(无限不循环小数),, ,负有理数,
实数与数轴的点是一一对应的
六种运算:加、减、乘、除、乘方 、开方
实数的运算顺序:先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减， 如果有括号，就先算括号里面的。
运算律:加法交换律、加法结合律、乘法交换律、 乘法结合律、乘法对加法的分配律
实数比较大小:正数大于零，负数小于零，正数大于一切负
数;数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大;两个负数，绝对值大的反而小。
mnm，na,a,a 同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)
mnmn(a),a 幂的乘方法则:(m,n都是正数)
第十三章 mnnmmn(a),(a),a(m,n都为正数)整式的乘除 .
n,a(当n为偶数时),n一般地,(,a), ,n,a(当n为奇数时).,
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nnn ?a+b(a、b均不为零)。 (a+b)
nnn (ab),ab积的乘方法则:(n为正整数)。
同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减, mnm,na,a,a即 (a?0,m、n都是正数,且m>n).
0 a,1(a,0)任何不等于0的数的0次幂等于1,即
单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别
相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项， 再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一 个多项式的每一项，再把所得的积相加。
平方差公式:两数和与这两数差的积，等于它们的平方差， 22(a，b)(a,b),a,b即。
完全平方公式:两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，
222 (a,b),a,2ab，b加上(或减去)它们的积的2倍，即
口决:首平方，尾平方，2倍乘积在中央;
单项式除以单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相
除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式;
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式， 第十三章 再把所得的商相加， 整式的乘除 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这 个多项式分解因式.
因式分解与整式乘法是互逆关系
如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分
ab，ac,a(b，c)解因式的方法叫做提公因式法.如: 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因 式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.
22主要公式:(1)平方差公式: a,b,(a，b)(a,b) 222(2)完全平方公式: a，2ab，b,(a，b)
222 a,2ab，b,(a,b)
利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.如:
am，an，bm，bn,a(m，n)，b(m，n),(a，b)(m，n)
2二次三项式的分解: x，px，q
a1 p,a，bq,ab 1b
2 x，px，q,(x，a)(x，b)
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2ax，bx，c,将a和c分别分解成两个因数对于二次三项式
的乘积, , , 且满足,a,a,ac,c,cb,ac，ac12121221
第十三章 ac11整式的乘除
ca22往往写成 的形式,将二次三项式进行分解.
2如: ax，bx，c,(ax，c)(ax，c)1122
勾股定理:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c
222a，b,c 的平方，即
第十四章 勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a，b，c有关系
勾股定理 222a，b,c，那么这个三角形是直角三角形。
222 a，b,c勾股数:满足的三个正整数，称为勾股数。
定义:在平面内，将一个图形整体沿某方向移动一定的距离， 这样的图形运动称为平移。
性质:平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相 等，对应线段平行且相等，对应角相等。
定义:在平面内，将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一
个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角叫做旋转角。
性质:旋转前后两个图形是全等图形，对应点到旋转中心的 距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。
定义:图形绕着某一定点旋转一定的角度后能与自身重合的 图形称为旋转对称图形。
定义:在平面内，一个图形绕某个点旋转180?，如果旋转
第十五章 前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这
平移与旋转 个点叫做它的对称中心。
性质:(1)关于中心对称的两个图形是全等形。 (2)关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中
心，并且被对称中心平分。
(3)关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等。
判定:如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这 一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。 两个图形通过翻折、平移和旋转能够完全重合的两个图形叫 做全等图形
一个图形经过翻折、平移和旋转等变换所得到的新图形一定
与原图形全等;反过来，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合。
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如果两个多边形是全等图形，也成为全等多边形，两个全等
的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角。
性质:全等多边形的对应边相等、对应角相等。 第十五章 判定:边、角分别对应相等的两个多边形全等。 平移与旋转 性质:全等三角形的对应边相等、对应角相等。
判定:如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个 三角形全等。
用轴对称、平移和旋转及其组合进行简单图案设计。
平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四 边形。
平行四边形的性质
(1)平行四边形的对边平行且相等。
(2)平行四边形相邻的角互补，对角相等 (3)平行四边形的对角线互相平分。
(4)平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组
对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。
推论:夹在两条平行线间的平行线段相等。
平行四边形的判定
(1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (2)定理1:两组对角分别相等的四边形是平行四边形 (3)定理2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形 第十六章 (4)定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形(5)定理4:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 的认识 两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距 离，叫做这两条平行线的距离。
平行线间的距离处处相等。
平行四边形的面积:S=底边长×高=ah 平行四边形
矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形的性质
(1)矩形的对边平行且相等
(2)矩形的四个角都是直角
(3)矩形的对角线相等且互相平分
(4)矩形既是中心对称图形又是轴对称图形;对称中心是对角线的交点(对称中心到矩形四个顶点的距离相等);对称轴有两条，是对边中点连线所在的直线。
矩形的判定
(1)定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形 (2)定理1:有三个角是直角的四边形是矩形 (3)定理2:对角线相等的平行四边形是矩形
了解 理解 掌握 运用 章节 知识点
矩形的面积:S=长×宽=ab 矩形
菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
菱形的性质
(1)菱形的四条边相等，对边平行
(2)菱形的相邻的角互补，对角相等
(3)菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分 一组对角
(4)菱形既是中心对称图形又是轴对称图形;对称中心是对角线的交点(对称中心到菱形四条边的距离相等);对称轴有两条，是对角线所在的直线。
菱形的判定
(1)定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形 (2)定理1:四边都相等的四边形是菱形 (3)定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形
菱形的面积:S=底边长×高=两条对角线乘积的一半 菱形
正方形的定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行 四边形叫做正方形。
正方形的性质
(1)正方形四条边都相等，对边平行
(2)正方形的四个角都是直角
第十六章 (3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一 平行四边形条对角线平分一组对角
的认识 (4)正方形既是中心对称图形又是轴对称图形;对称中心是对角线的交点;对称轴有四条，是对角线所在的直线和对边中点连线所在的直线。
正方形的判定
判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种: 先证它是矩形，再证它是菱形。
先证它是菱形，再证它是矩形。
正方形的面积:设正方形边长为a，对角线长为b
2 b2a,S= 正方形2
梯形的相关概念:
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上 底，较长的底叫做下底。
梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。
梯形的两底的距离叫做梯形的高。
梯形的判定
(1)定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是 梯形。
(2)一组对边平行且不相等的四边形是梯形。
了解 理解 掌握 运用 章节 知识点
一般地，梯形的分类如下:
一般梯形
梯形 直角梯形
特殊梯形
等腰梯形
等腰梯形的定义:两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
等腰梯形的性质
(1)等腰梯形的两腰相等，两底平行。
(2)等腰梯形同一底上的两个角相等，同一腰上的两个角互补。 (3)等腰梯形的对角线相等。
(4)等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。
等腰梯形的判定
(1)定义:两腰相等的梯形是等腰梯形 (2)定理:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 (3)对角线相等的梯形是等腰梯形。(选择题和填空题可用)
1梯形的面积: (1)如图， S,(CD，AB),DE梯形ABCD2
(2)梯形中有关图形的面积:
?; S,S第十六章 ,ABD,BAC 平行四边形
?; S,S的认识 ,AOD,BOC
? S,S,ADC,BCD
有关中点四边形问题的知识点:
(1)顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形;
(2)顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形; (3)顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形; (4)顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形; (5)顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形;
(6)顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形;
(7)顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形;
四边形、矩形、
菱形、正方形、
梯形、等腰梯形、
直角梯形的关系图:
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