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范文一：大一微积分知识点总结
大一微积分知识点总结
微积分知识是高等数学的一个重要知识点，本文就来分享一篇大一微积分知识点总结，希望对大家能有所帮助～
微积分定理:---
若函数f(x)在[a,b]上连续，且存在原函数F(x)，则f(x)在[a,b]上可积，且
b(上限)?a(下限)f(x)dx=F(b)-F(a)
这即为牛顿—莱布尼茨公式。
牛顿-莱布尼茨公式的意义就在于把不定积分与定积分联系了起来，也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法。
微积分常用公式:---
熟练的运用积分公式，就要熟练运用导数，这是互逆的运算，下满提供给大家一些可能用到的三角公式。
微积分基本定理:---
(1)微积分基本定理揭示了导数与定积分之间的联系，同时它也提供了计算定积分的一种有效方法(
(2)根据定积分的定义求定积分往往比较困难，而利用微积分基本定理求定积分比较方便(
题型:
已知f(x)为二次函数，且f(-1)=2，f′(0)=0，f(x)dx=-2，
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在[-1，1]上的最大值与最小值(
解:
(1)设f(x)=ax2+bx+c(a?0)，
则f′(x)=2ax+b，
范文二：AP微积分函数知识点总结
AP 微积分函数知识点总结
AP 微积分的预备知识。实际上, AP 微积分就是给咱中国的考生来说就是 拿 5分准备的啊,真心不难啊,只要具备高中的数学知识 (主要是函数 ) 就可以上 AP 微积分课,但高中的知识那么多,到底哪些函数知识对于 AP 微积分更重要 呢 ?
一、实数与数轴 (初中知识 )
二、绝对值 (初中知识 )
三、区间和邻域
四、函数的概念 (自变量和因变量 ) 、函数表示法 (特别是图示法和解析法 ) 、 函数的定义域和值域
五、函数的几何特征:单调性、有界性、奇偶性、周期性
六、反函数 (关于 Y=X对称 )
七、复合函数对于定义域和值域的理解
八、基本初等函数 (常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和 反三角函数 ) 的表达式、定义域和图形
九、初等函数和隐函数的表示法和概念
十、数列的基本性质
AP 微积分 (AB和 BC) 都是建立在高中数学的各种函数的基础上展开的。如 果考生们对高中函数部分的定义、公式、图形、性质都很熟练,一般在学习 AP 微积分课程就没有什么问题。 国内一般大学财经类微积分课本的第一章一般会有 包括对高中数学的简单回顾。学生们也可以参考这些教材内容。
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一、整体情况
培训对象:英语基础薄弱大学生或未接触过托福考试的高中生
培训目的:通过对托福基础听说读写的巩固及强化训练, 帮助学员提高托福基础和应试技巧, 顺利通过考试。
目标分数:80-90分
课程时长:根据学员需要而定
课程学费:依照学员学习水平而定
二、课程安排
课程课程:主讲托福词汇、托福语法、托福听力、托福阅读、托福口语、托福写作;
辅导课程:梳理课程知识,解疑答惑,查漏补缺;
测评课程:托福全真模考及考试分析点评;
三、模考安排
第一次:课程中间,安排一次托福全真模拟考试及点评
第二次:课程结束,安排一次托福全真模拟考试及点评
备 注:除以上安排,学员结课后可根据自己的考试时间自行预约 TPO 小站模考
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范文三：微积分上重要知识点总结
1、 常用无穷小量替换
2、 关于邻域：邻域的定义、表示（区间表示、数轴表示、简单表示）；左右邻域、空心邻
域、有界集。
3、 初等函数：正割函数sec是余弦函数cos的倒数;余割函数是正弦函数的倒数；反三角函
数：定义域、值域
4、 收敛与发散、常数A为数列的极限的定义、函数极限的定义及表示方法、函数极限的几
何意义、左右极限、极限为A的充要条件、极限的证明。
5、 无穷小量与无穷大量：无穷小量的定义、运算性质、定理（无穷小量与极限的替换）、
比较、高阶无穷小与同阶无穷小的表示、等价无穷小、无穷大量于无穷小量的关系。 6、 极限的性质：局部有界性、唯一性、局部保号性、不等式性质（保序性）。 7、 极限的四则运算法则。 8、 夹逼定理（适当放缩）、单调有界定理（单调有界数列必有极限）。 9、 两个重要极限及其变形 10、 等价无穷小量替换定理 11、 函数的连续性：定义（增量定义法、极限定义法）、左右连续 12、 函数的间断点：第一类间断点和第二类间断点，左、右极限都存在的是第一类间断
点，第一类间断点有跳跃间断点和可去间断点。左右极限至少有一个不存在的间断点是第二类间断点。 13、 连续函数的四则运算 14、 反函数、复合函数、初等函数的连续性 15、 闭区间上连续函数的性质：最值定理、有界性定理、零值定理、介值定理。 16、 导数的定义、左右导数、单侧导数、左右导数的表示、可导则连续。 17、 求导法则与求导公式：函数线性组合的求导法则、函数积和商的求导法则、反函数
的求导法则、复合函数求导法则、对数求导法、基本导数公式
18、 19、 20、 21、
隐函数的导数。
高阶导数的求法及表示。
微分的定义及几何意义、可微的充要条件是可导。 A微分的基本公式与运算法则dy=f’(x0)Δ
x.
22、
微分形式的不变性
23
、
微分近似公式：
24、 导数在经济问题中的应用（应用题）：
（1） 边际（变化率，即导数）与边际分析：
总成本函数与边际成本、总收益函数与边际收益、利润函数与边际利润
（2） 弹性（书78页）及其分析、弹性函数及应用、需求量与价格之间的变化关系 25、 中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理及推论、可喜中值定理、
26、 洛必达法则求极限（89页） 27、 函数单调性 28、 函数的极值、最值、极值点与驻点及其区别，最大利润、最小平均成本、最大收益
问题，经济批量问题。（注意书100页） 29、 曲线的凹凸性的定义及判定（二阶导数）、拐点。
30、
曲线的渐近线：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线
31、
利用函数的单调性、极值、曲线的凹凸性、拐点、渐近线、定义域、奇偶性、根及
其他变化趋势作图 32、 不定积分（积分号、被积函数、积分变量被积表达式、积分常数）、原函数、连续
则有原函数、不定积分的几何意义及性质 33、 基本积分表
34、
换元积分法：第一换元法（凑微分法）和第二换元法（变量替换法）
35、 36
、
分部积分法
有理数的积分
范文四：2014 AP微积分CALCULUS知识点总结
吴静彬 编写
CALCULUS
A DERIVATIVE FUNCTION 1. The derivative function or simply the derivative is defined as
,yfx，,x,fx()(),,,f(x)y,, limlim,x,0,x,0,x,x
2. Find the derivative function
,ya) Find ,
,yb) Find the average rate of change ,
,x
,ylimc) Find the limit . ,x,0,x
3. Geometric significance
Consider a general function y=f(x), a fixed point A(a,f(a)) and a variable
f(x),f(a)
point B(x,f(x)). The slope of chord AB=.
x,a
,,Now as BA, xa and the
,slope of chord ABslope of
tangent at A.
fx,fa()(),f(a)So, is . limx,ax,a
Thus, we can know the derivative at x=a is the slope of the tangent at
x=a.
1
吴静彬 编写
4. Rules
,f(x)f(x) C(a constant) 0
nn,1xnx
cosxsinx
cosx,sinx
12tanx secx, 2cosx
1 arcsinx21-x
1
lnx x
1 logxloge aax
xxee
xxaalna
,,u(x),v(x)u(x),v(x)
,,u(x)v(x)u(x)v(x)，u(x)v(x)
u(x),,uv,uv (v,0) 2v(x)v
5. The chain rule
dydydu,y,f(u)u,u(x)If where then .
dxdudx
2
吴静彬 编写
g(x)g(x),,f(x),ef(x)eg(x),
,g(x),f(x),lng(x) f(x),
g(x)
v(x)v(x)lnu(x)v(x)lnu(x), f(x),u(x),e,e
,vxux()()v(x)lnu(x),,fxevxux ()[()ln()],，
ux()
6. Inverse function, Parametric function and Implicit function
1dy1,,, f(x),, Inverse function:,1,dxdxdy[f(x)]y,arcsinxx,sinyi.e., ,
dydydt
,Parametric function:,
dxdxdt
,1,1t,,(x)y,,[,(x)]y,,(t)x,,(t) i.e., ,?,
,,dydydtdydt(t)
,,,
,dxdtdxdxdt,(t)
F(x,y(x)),0F(x,f(x)),0Implicit function: , .
x,acost222x，y-a,0, , t ,[0,2,]
y,asint
dyacost,y(x),,,,cott
dx,asint
7. High derivative
2,,dyfx，,x,fx()(),,fx,,()lim 2,x,0dx,x
2,,dydydtcsct1,,,,y(x),[y(x)],,,,, x3dxdxdt,asintasint
(n,1)(n,1)fx，,x,fx()()(n)fx,()lim ,x,0,x
3
吴静彬 编写
,,,,,,y,cosx,sin(x，)y,cos(x，),sin(x，2，)y=sinx ,
222
,(n)y,sin(x，n，)
2
B APPLICATIONS OF DIFFERENTIAL CALCULUS 1. Monotonicity
a) If S is an interval of real numbers and f(x) is defined for all x in S,
then:
,,f(x),0 f(x) is increasing on S for all x in S, and
,,f(x),0 f(x) is decreasing on S for all x in S.
b) Find the monotone interval
, Find domain of the function,
,,f(x)f(x),0, Find , and x which make ,
, Draw sign diagram, find the monotone interval. 2. Maxima/Minima, Horizontal inflection, Stationary point
4
吴静彬 编写
C INTEGRAL
1. The idea of definite integral We define the unique number between all lower and upper sums as
bf(x) and call it “the definite integral of from a to b”, f(x)dx,a
,1nnb,ab,x,f(x),x，f(x)dx，f(x),xi.e., where . ,,,iia,0,1iin
n,1bf(x),x,f(x)dxn,,We note that as , and ,,iai,0
nbf(x),x,f(x)dx ,,iai,1
nblimf(x),x,f(x)dxWe write . ,,ian,,i,1
f(x),0If for all x on [a,b] then
b is the shaded area. f(x)dx,a
5
吴静彬 编写
2. Properties of definite integrals
bb [,f(x)]dx,,f(x)dx,,aa
bb, c is any constant cf(x)dx,cf(x)dx,,aa
bcc f(x)dx，f(x)dx,f(x)dx,,,aba
bbb [f(x)，g(x)]dx,f(x)dx，g(x)dx,,,aaa
bbF(x),f(x)dxf(x)dx,F(x),F(b),F(a), where ,,aa
aaa(f(x) odd),(f(x)even) f(x)dx,0f(x)dx,2f(x)dx,,,,,0aa
bf(x),0If on then f(x)dx,0a,x,b,a
bbf(x),g(x)If on then f(x)dx,g(x)dxa,x,b,,aaThe average value of a function on an interval [a,b]
1b,ff(x)dx ,avea,ba
3. The infinite integral
,f(x)dx,F(x)，CF(x),f(x)If , then ,
11xxnn，1xdx,x，Cadx,a，CFormulas:, ,,ln1an，
sinxdx,,cosx，Ccosxdx,sinx，C,,,,
, tanxdx,,lncosx，Ccotxdx,lnsinx，C,,
6
吴静彬 编写
dxdx2,arctanx，C (), x,1,arcsinx，C,,221，x1,x
U Substitution
,f(g(x))g(x)dxf(u)du substitution u=g(x) ,,Integration by Parts udv,uv,vdu ,,
7
范文五：2014_AP微积分CALCULUS知识点总结
1
A DERIVATIVE FUNCTION
1. The derivative function or simply the derivative is defined as
) (x f '=y '=x
x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?) () (lim lim 00
2. Find the derivative function a) Find y ?,
b) Find the average rate of change x y ??, c) Find the limit x
y x ??→?0
lim .
3. Geometric significance
Consider a general function y=f(x), a fixed point A(a,f(a)) and a variable point B(x,f(x)). The slope of chord AB=a
x a f x f --) () (.
Now as B→A, x→a and the slope of chord AB→slope of tangent at A. So, a
x a f x f a x --→) () (lim is ) (a f '.
Thus, we can know the derivative at x=a is the slope of the tangent at x=a.
4. Rules
2
5. The chain rule
If ) (u f y = where ) (x u u = then
dx
du du dy dx dy =. ) () (x g e x f = ) () () (x g e x f x g '='
) (ln ) (x g x f = ) ()
() (x g x g x f '=
' )
(ln ) ()
(ln ) ()
() () (x u x v x u x v e e x u x f x v ===,
])
()
() () (ln ) ([) ()
(ln ) (x u x u x v x u x v e
x f x u x v '+'='
6. Inverse function, Parametric function and Implicit function Inverse function:
dy
dx dx dy 1=, ]) ([1) (1'='-x f x f ,
i.e., x y arcsin =, y x sin =
3
Parametric function:
dt
dx dt
dy dx dy =
, i.e., ) (t y ?=, ) (t x ψ=→ ) (1x t -=ψ, )]([1x y -=ψ?
)
()
(t t dt dx dt dy dx dt dt dy dx dy ψ?''=
== Implicit function: 0)) (, (=x y x F , 0)) (, (=x f x F .
0-2
2
2
=+a y x ,
t
a y t a x sin cos ==, t]2, 0[π∈
t t
a t
a dx dy x y cot sin cos ) (-=-=='
7. High derivative
x
x f x x f dx y d x f x ?'-?+'==''→?)
() (lim ) (0
22 t
a t a t dt dt y d dx y d x y x y x 3
2sin 1
sin csc ]) ([) (-=-='='=''='' x
x f x x f x f n n x n ?-?+=--→?)
() (lim ) ()
1() 1(0
) ( y=sinx ) 2sin(cos π
+
=='x x y , ) 2
2sin() 2cos(π
π?+=+=''x x y ) 2
sin()
(π
?+=n x y
n
B APPLICATIONS OF DIFFERENTIAL CALCULUS
1. Monotonicity
a) If S is an interval of real numbers and f(x) is defined for all x in S, then :
4
f(x) is increasing on S ? 0) (≥'x f for all x in S, and f(x) is decreasing on S ?0) (≤'x f for all x in S. b) Find the monotone interval ● Find domain of the function,
● Find ) (x f ', and x which make 0) (='x f , ● Draw sign diagram, find the monotone interval. 2.
Maxima/Minima, Horizontal inflection, Stationary point
C INTEGRAL
1. The idea of definite integral
We define the unique number between all lower and upper sums as
?b
a
dx x f ) ( and call it “ the definite integral of ) (x f from a to b” ,
5
i.e., ∑∑?=-=????n
i i n i b
a i x x f dx x f x x f 11
0) () () ( where n
a
b x -=?.
We note that as ∞→n , ∑?-=→?1
0) () (n i b
a
i
dx x f x x f and
?∑→?=b
a
n
i i
dx x f x x f ) () (1
We write ?∑=?=∞
→b
a n
i i n dx x f x x f ) () (lim 1
. If 0) (≥x f for all x on [a,b] then
?b
a
dx x f ) ( is the shaded area.
2. Properties of definite integrals
??-=-b
a
b a
dx x f dx x f ) ()]([
??=b
a
b a
dx x f c dx x cf ) () (, c is any constant
???=+c
a b a c b dx x f dx x f dx x f ) () () ( ???+=+b
a
b
a
b
a
dx x g dx x f dx x g x f ) () ()]() ([
6
) () () () (a F b F x F dx x f b
a b a -==?, where ?=dx x f x F ) () (
?-=a
a
dx x f 0) ((f(x) odd) , ??-=a
a
a
dx x f dx x f 0
) (2) ((f(x)even)
If 0) (≥x f on b x a ≤≤ then
?≥b
a
dx x f 0) (
If ) () (x g x f ≥ on b x a ≤≤ then
??≥b a b
a dx x g dx x f ) () (
The average value of a function on an interval [a,b]
?-=b
a ave
dx x f a
b f ) (1
3. The infinite integral If ) () (x f x F =', then ?+=C x F dx x f ) () (
Formulas:?++=
+C x n dx x n n
11
1, C a a dx a x
x +=?ln 1 ?+-=C x inxdx cos s ,
?+=C
x xdx sin cos ,
C x xdx +-=?cos ln tan , ?+=C x xdx sin ln cot
C x x
dx +=-?arcsin 2
(12
?'dx x g x g f ) ()) (( substitution u=g(x) ?du u f ) (
Integration by Parts
??-=vdu uv udv
7
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