BYD汽车科研部
范文一：平均互信息量
第三课 平均互信息量、N维扩展的熵和平均互信息量
本课主题：希望对文中的定理2.1及定理2.2重点关注，因为它们是香农第一、
第三定理的理论依据，而香农的三大定理奠定了整个信息论的基础。
教学目的： 掌握平均互信息量的性质和定理；N 维扩展的熵和平均互信息量的
性质和定理
教学重点：平均互信息量的性质和定理；N 维扩展的熵和平均互信息量的性质和
定理
教学难点：平均互信息量的两条定理；N 维扩展的熵和平均互信息量的定理 授课内容：
一、离散集的平均互信息量
1. 平均互信息量I (X ; Y ) =∑∑p (x i y j ) I (x i y j ) =∑∑p (x i y j ) log
i
j
i
j
p (x i y j ) q (x i ) w (y j )
平均条件互信息量I (X ; Y /Z ) =∑∑∑p (x i y j z k ) log
i
j
k
p (x i y j /z k ) p (x i /z k ) p (y j /z k )
2.平均互信息量的性质
非负性 互易性 I(X;Y)≤H(X) I(X;Y) ≤H(Y) 着重介绍与熵的关系，通过图形形式记忆
I (X ; Y )= H（X ）-H （X ︱Y ） I (X ; Y )= H（Y ）-H （Y ︱X ） I (X ; Y )= H(X )+ H(Y )- H(XY )
讲解例2.15验证 3.平均互信息量两条定理
定理2. 1 当信道给定，即信道转移概率p (y ︱x )固定，平均互信息量I (X ; Y ) 是信源概率分布q (x )的∩型凸函数。
定理2. 2 当信源给定，即信源分布概率q (x )固定，平均互信息量I (X ; Y )是信道转移概率p (y ︱x )的∪型凸函数。
证明定理过程，介绍定理的物理意义，并通过例2.16和2.17加深理解。 二、N维扩展信源的熵和平均互信息量 1.熵
离散无记忆H (X ) =∑H (X i )
i =1N
i ?1
离散有记忆H (X ) =∑H (X i /X 1)
i =1
N
2.平均互信息量
平均互信息量的链规则 3.两条定理
I (X ; Y )=∑I X ; Y i 1i ?1
i =1
N
()
定理2. 3 如果信源离散无记忆，即信源输出序列x = x1 x2 … xN 中各x i ( i = 1, 2, …, N ) 统计独立，则信道输入、输出符号序列间的平均互信息量I （X ；Y ）大于等于各单个符号间平均互信息量的总和，即有I (X ; Y ) ≥∑I (X i ; Y i )
i =1N
定理2. 4 若信道离散无记忆，则信道输入、输出符号序列间的平均互信息量
I （X ；Y ）小于等于各单个符号间平均互信息量的总和，即有I (X ; Y ) ≤∑I (X i ; Y i )
i =1
N
证明定理过程，重点说明定理物理意义。 三、作业
2.19 2.24 2.25
范文二：浅析平均互信息量求解方法
龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn
浅析平均互信息量求解方法
作者：石敏力
来源：《新校园·上旬刊》2015年第05期
摘 要：本文首先讲解平均互信息量的定义，阐述了平均互信息量的物理意义，并通过一个实例详细解析平均互信息量的求解方法，最后对平均互信息量的特点及其求解方法进行总结。
关键词：互信息量; 不确定度; 通信系统
通常，在通信系统中，探讨不同的概率空间集合之间的平均互信息量对研究通信问题十分重要。通信问题是研究信源与信宿之间关于信息的传输情况，即通信的目的是在接收端准确地或尽量避免失真地复现信源所发送的消息。所以说，通信系统的输入和输出一般都存在一定的概率关系，一个通信系统越好，这种通信关系就越明确。
假定X 和Y 分别表示一个通信系统的输入事件集和输出事件集，如何通过信源信道在接受端Y 尽可能完整发送X ，是我们关心的问题，互信息量I （X;Y ）就是定量研究该类信息流通问题的一个重要的物理量。互信息量描述得输入随机变量发出的某个具体消息xi ，输出变量出现某一具体消息yj 时，由于流经信道的信息量是一个随机变化的量，无法从整体上作为信道中信息流通的测度，为此我们了引入平均互信息量。
一、平均互信息量定义
若已知离散集X 和离散集Y 之间的联合概率P （XY ），则I （X;Y ）也可定义为在联合概率空间P （XY ）的统计平均值，即：
称I （X;Y ）是Y 对X 的平均互信息量，简称平均互信息或交互熵。
二、I （X;Y ）的三种物理意义
根据I （X;Y ）的定义，可以推导出I （X;Y ）的三种不同形式的表达式，如下所述： 若观察者站在输出端，则I （X;Y ）=H（X ）-H （X/Y）。其中，
H（X/Y）称为信道疑义度，表示收到变量Y 后，对随机变量X 仍然存在的不确定度，代表在信道中损失的信息，而I （X;Y ）则表示收到Y 前、后关于X 的不确定度减少的量。 若观察者站在输入端，则I （Y;X ）=H（Y ）-H （Y/X）。其中，
范文三：2.2平均互信息量
2.2平均互信息量
现在来一般地研究平均互信息量。
2.2.1平均互信息量的定义
定义互信息量在联合概率空间中的统计平均值作为平均互信息量:
nmp(xi/yj)
I(X;Y)p(xiyj)lb,,, (2.2.1) p(xi),,11ij
考虑到条件概率与联合概率之间的关系式: 容易推出:
nmp(yj/xi)
I(Y;X)p(xiyj)lb,,, (2.2.3) p(yj),,11ij
2.2.2平均互信息量的物理意义
可以从三个不同的角度观察平均互信息。
(1)由式(2.2.3)得:
(2)由式(2.2.2)得:
(3)由式(2.2.3)得
[例2.2.1]仍以[例2.1.5]为例，验证式(2.2.4)，(2.2.5)，(2.2.6)的正确性。 , 平均互信息的物理意义
(1)Y对X的平均互信息
nmnmp(x/y)ijI(X;Y),p(xy)I(x;y),p(xy)logijijij2,,,,p(x)i11,,ji11,,ji
nmnm11
,p(xy)log,p(xy)log,,,,ij2ij2p(x)p(x/y)i11,,ji11,,jiij
,H(X),H(X/Y)
其中条件熵:
nm
H(X/Y),,p(xy)logp(x/y),,ij2ij
i11,,j
* Y对X的平均互信息是对Y一无所知的情况下，X的先验不定度与收到Y后关于X的后验不定度之差，即收到Y前、后关于X的不确定度减少的量。 H(X/Y)表示收到随机变量Y后，对随机变量X仍然存在的不确定度，这是Y关于X的后验不定度，通常称它为信道疑义度或损失熵(代表了在信道中损失的信息)
(2)X对Y的平均互信息
nmnmp(y/x)jiI(Y;X),p(xy)I(y;x),p(xy)log,,,,ijjiij2p(y)i,,11ji,,11jj
nmnm11,p(xy)log,p(xy)log,,,,ij2ij2p(y)p(y/x)i11ji11j,,,,iji
,H(Y),H(Y/X)
其中条件熵:
nm
H(Y/X),,p(xy)logp(y/x),,ij2ji
i,,11j
* X对Y的平均互信息是Y的先验不定度与发出X后关于Y的后验不定度之差，即发X前、后关于Y的不确定度减少的量。H(Y/X)表示发出随机变量X后，对随机变量Y仍然存在的平均不确定度，常被称为噪声熵。
(3) Y对X的平均互信息
nmnmp(xy)ijI(X;Y),p(xy)I(x;y),p(xy)log,,,,ijijij2p(x)p(y)i11,,ji11,,jij
nmnm11
,p(xy)log，p(xy)log,,,,ij2ij2p(x)p(y)i11,,ji11,,jij
nm1
,p(xy)log,,ij2p(xy)i11,,jij
,H(X)，H(Y),H(XY)
其中联合熵:
nm
H(XY),,p(xy)logp(xy),,ij2ij
i11,,j
* 信道两端随机变量X，Y之间的平均互信息量等于通信前、后整个系统不确定度减少的量。联合熵表示输入随机变量X，经信道传输到达信宿，输出随机变量Y，即收发双方通信后，整个系统仍然存在的不确定度。如果在通信前，我们把X，Y看成是两个独立的随机变量，那么通信前，整个系统的先验不定度即X和Y的联合熵等于H(X)+H(Y);通信后，我们把信道两端同时出现X和Y看成是由信道的传递统计特性联系起来的具有一定统计关联关系的两个随机变量，这时整个系统的后验不定度由H(XY)描述。
xxX,,，，12[例]将已知信源,接到下图所示的信道,,,,()0.50.5PX，，,,
上，求在该信道上传输的平均互信息量I(X;Y)、疑义度H(X/Y)、噪声熵H(Y/X)和联合熵H(XY)。
xy 0.98 11
0.02
0.2
xy 0.8 22
P(xy),p(x)p(y/x),解:(1)由求出各联合概率: ijiji
p(xy),p(x)p(y/x),0.5，0.98,0.49 11111
p(xy),p(x)p(y/x),0.5，0.02,0.01 12121
p(xy),p(x)p(y/x),0.5，0.20,0.10 21212
p(xy),p(x)p(y/x),0.5，0.80,0.40 22222
n
P(y),P(xy),(2)由得到Y集各消息概率: ,jij
i,1
2
(Px)y,(px)y，(px)y,0.49，0.10,0.59p(y),, 11121i11i,
p(y),1,p(y),1,0.59,0.41 21
p(xy)ij(3)由，得到X的各后验概率: p(x/y),ijp(y)j
p(xy)0.4911p(x/y),,,0.831 11p(y)0.591
p(x/y),1,p(x/y),0.169 2111
p(x/y),0.024,p(x/y),0.976 同样可推出 1222
2
()H,X,()logpx()p,x,{0.5log0.5，0.5log0.5},1(比特/符号)(4) ,222ii1i,
2
H()Y,,(p)ylog(p)y,,{0.59log0.59，0.41log0.41}, 222ii
1i,
=0.98(比特/符号)
nm
H(XY),,p(xy)logp(xy) ,,ij2ij
,,i11j
,,{0.49log0.49，0.01log0.01，0.10log0.10，0.40log0.40}2222
= 1.43(比特/符号)
(5)平均互信息
I(X;Y),H(X)，H(Y),H(XY),1，0.98,1.43,0.55(比特/符号)
(6)疑义度
22
H(X/Y),,p(xy)logp(x/y) ijij,,2ij,,11
,,{0.49log0.831，0.01log0.024，0.10log0.169，0.40log0.976}2222
,0.45(比特/符号)
(7)噪声熵
22
H(Y/X),,p(xy)logp(y/x) ijji,,2ij,,11
,,{0.49log0.98，0.01log0.02，0.10log0.20，0.40log0.80}2222
,0.43(比特/符号)
[例]设二进制对称信道的输入概率空间为
0,1,,X，，,,,～信道转移概率如下图 ,,,,,P(X)，，,,q,q,1,q,,
0 q 0
1-q
1-q
1 1
q 由信道特性决定的条件熵:
22H(Y/X),,p(x)p(y/x)logp(y/x)ijiji,,2ij,,11
2,p(x){,[q]logq，qlogq}i,22i,1
2 ,p(x)H(q)i,
i,1
,H(q)
n
p(y),p(x)p(y/x),由可求得 jiji,1i
p(y),P(Y,0),pq，pq 1
p(y),P(Y,1),pq，pq 2
平均互信息量
I(X;Y),H(Y),H(Y/X),H(pq，pq),H(q) …(1)
qI(X;Y)在式,1,中～当不变即固定信道特性时～可得
p随输入概率变化的曲线～如下图所示。由图可见～二进制对称信道特性固定后～输入呈等概率分布时～平均而言在接收端可获得最大信息量。
I(X;Y)
1-H(q)
0 0.5 1 p
p在式,1,中～当固定信源特性时～平均互信息量
qqI(X;Y)就是信道特性的函数～其随变化的曲线如下
1
qq图所示。由图可见～当二进制对称信道特性==2时～信道输出端获得信息量最小～即等于0。说明信源的全部信息都损失在信道中了。这是一种最差的信道。
I(X;Y)
H(p)
0 0.5 1 q
2.2.3平均互信息量的性质
这里只是罗列出平均互信息量的所有性质，并加以简要说明。
1(对称性
2(非负性
3(极值性
4(凸函数性
5(数据处理定理
数据处理定理:当消息经过多级处理后，随着处理器数目的增多，输入消息和输出消息之间的平均互信息量一般趋于变小。
范文四：2.2平均互信息量
2.2平均互信息量
现在来一般地研究平均互信息量。
2.2.1平均互信息量的定义
定义互信息量在联合概率空间中的统计平均值作为平均互信息量：
n
m
I (X ; Y ) =
∑∑
i =1
j =1
p (xiyj ) lb
p (xi /yj ) p (xi )
(2.2.1)
考虑到条件概率与联合概率之间的关系式： 容易推出：
n
m
I (Y ; X ) =
∑∑
i =1j =1
p (xiyj ) lb
p (yj /xi ) p (yj )
(2.2.3)
2.2.2平均互信息量的物理意义
可以从三个不同的角度观察平均互信息。
（1）由式（2.2.3）得： （2）由式（2.2.2）得：
（3）由式（2.2.3）得
[例2.2.1]仍以[例2.1.5]为例，验证式（2.2.4），（2.2.5），（2.2.6）的正确性。
平均互信息的物理意义 （1）Y 对X 的平均互信息
n
m
n
m
I (X ; Y ) =
∑∑
i =1n
j =1m
p (x i y j ) I (x i ; y j ) =p (x i y j ) log
1
2
∑∑
i =1
j =1n
p (x i y j ) log
m
p (x i /y j )
2
p (x i )
1
2
=
∑∑
i =1
j =1
p (x i )
-
∑∑
i =1
j =1
p (x i y j ) log
p (x i /y j )
=H (X ) -H (X /Y )
其中条件熵：
n
m
H (X /Y ) =-∑
i =1
∑
j =1
p (x i y j ) log
2
p (x i /y j )
* Y 对X 的平均互信息是对Y 一无所知的情况下，X 的先验不定度与
收到Y 后关于X 的后验不定度之差，即收到Y 前、后关于X 的不确定度减少的量。 H(X/Y)表示收到随机变量Y 后，对随机变量X 仍然存在的不确定度，这是Y 关于X 的后验不定度，通常称它为信道疑义度或损失熵(代表了在信道中损失的信息)
(2)X对Y 的平均互信息
n
m
n
m
I (Y ; X ) =
∑∑
i =1n
j =1m
p (x i y j ) I (y j ; x i ) =p (x i y j ) log
1
2
∑∑
i =1
j =1n
p (x i y j ) log
m
p (y j /x i )
2
p (y j )
1
2
=
∑∑
i =1
j =1
p (y i )
-
∑∑
i =1
j =1
p (x i y j ) log
p (y j /x i )
=H (Y ) -H (Y /X )
其中条件熵：
n
m
H (Y /X ) =-∑
i =1
∑
j =1
p (x i y j ) log
2
p (y j /x i )
* X 对Y 的平均互信息是Y 的先验不定度与发出X 后关于Y 的后验不
定度之差，即发X 前、后关于Y 的不确定度减少的量。H(Y/X)表示发出随机变量X 后，对随机变量Y 仍然存在的平均不确定度，常被称为噪声熵。
(3) Y对X 的平均互信息
n
m
n
m
I (X ; Y ) =
∑∑
i =1n
j =1m
p (x i y j ) I (x i ; y j ) =p (x i y j ) log
n
m
∑∑
i =1
j =1n
p (x i y j ) log
m
p (x i y j )
2
p (x i ) p (y j )
1
2
=
∑∑
i =1
j =1
1
2
p (x i )
2
+
∑∑
i =1
j =1
p (x i y j ) log
p (y j )
-
∑∑
i =1
j =1
p (x i y j ) log
1p (x i y j )
=H (X ) +H (Y ) -H (XY )
其中联合熵：
n
m
H (XY ) =-∑
i =1
∑
j =1
p (x i y j ) log
2
p (x i y j )
* 信道两端随机变量X ，Y 之间的平均互信息量等于通信前、后整个
系统不确定度减少的量。联合熵表示输入随机变量X ，经信道传输到达信宿，输出随机变量Y ，即收发双方通信后，整个系统仍然存在的不确定度。如果在通信前，我们把X ，Y 看成是两个独立的随机变量，那么通信前，整个系统的先验不定度即X 和Y 的联合熵等于H(X)+H(Y)；通信后，我们把信道两端同时出现X 和Y 看成是由信道的传递统计特性联系起来的具有一定统计关联关系的两个随机变量，这时整个系统的后验不定度由H(XY)描述。
[例]将已知信源??
??x 1
?=?
?P (X ) ??0. 5X x 2?
?0. 5?
接到下图所示的信道
上，求在该信道上传输的平均互信息量I(X;Y)、疑义度H(X/Y)、噪声熵H(Y/X)和联合熵H(XY)。 x 0.98 y 0.02
x 0.8 y
1
1
22
解：（1）由P (x
i
y j ) =p (x i ) p (y j /x i ),
求出各联合概率：
p (x 1y 1) =p (x 1) p (y 1/x 1) =0. 5?0. 98=0. 49
p (x 1y 2) =p (x 1) p (y 2/x 1) =0. 5?0. 02=0. 01 p (x 2y 1) =p (x 2) p (y 1/x 2) =0. 5?0. 20=0. 10 p (x 2y 2) =p (x 2) p (y 2/x 2) =0. 5?0. 80=0. 40
（2）由P (y
j
) =
2
∑P (x y ) , 得到Y 集各消息概率：
i
j
i =1
n
p (y 1) =
∑P (x y
i
i =1
1
) =p (x 1y 1) +p (x 2y 1) =0. 49+0. 10=0. 59
p (y 2) =1-p (y 1) =1-0. 59=0. 41
（3）由p (x
i
/y j ) =
p (x i y j ) p (y j )
，得到X 的各后验概率：
p (x 1y 1) p (y 1)
=0. 490. 59
=0. 831
p (x 1/y 1) =
p (x 2/y 1) =1-p (x 1/y 1) =0. 169
同样可推出p (x 1/y 2) =0. 024, p (x 2/y 2) =0. 976 （4）H (X ) =-∑p (x ) log
i
i =12
2
p (x i ) =-{0. 5log 20. 5+0. 5log 20. 5}=1(比特/符号)
2
H (Y ) =-∑p (y i ) log 2p (y i ) =-{0. 59log 20. 59+0. 41log 20. 41}
i =1
=0.98(比特/符号)
n
m
H (XY ) =-∑
i =1
∑
j =1
p (x i y j ) log
2
p (x i y j )
=-{0. 49log 20. 49+0. 01log 20. 01+0. 10log 20. 10+0. 40log 20. 40}
= 1.43（比特/符号）
（5）平均互信息
I (X ; Y ) =H (X ) +H (Y ) -H (XY ) =1+0. 98-1. 43=0. 55(比特/符号）
（6）疑义度
22
H （X /Y ）=-∑
i =1
∑
j =1
p (x i y j ) log
2
p (x i /y j )
=-{0. 49log 20. 831+0. 01log 20. 024+0. 10log 20. 169+0. 40log 20. 976}
=0. 45(比特/符号）
（7）噪声熵
2
2
H （Y /X ）=-∑
i =1
∑
j =1
p (x i y j ) log
2
p (y j /x i )
=-{0. 49log
2
0. 98+0. 01log
2
0. 02+0. 10log
2
0. 20+0. 40log
2
0. 80}
=0. 43(比特/符号）
[例]设二进制对称信道的输入概率空间为
?X ?
?P (X
0, 1????=?-
) ??q , q =1-
?
???q ??
，信道转移概率如下图
0 q 0
1 1 q 由信道特性决定的条件熵：
22
H (Y /X ) =-∑
i =12
∑
j =1
p (x i ) p (y
j
/x i ) log
2
p (y
j
/x i )
==
∑
i =12
p (x i ){-[q ]log p (x i ) H (q )
2
q +q log
2
q }
∑
i =1n
=H (q )
由
p (y j ) =
∑
i =1
p (x i ) p (y
j
/x i )
可求得
p (y 1) =P (Y =0) =p q +p q p (y 2) =P (Y =1) =pq +pq
…(1)
平均互信息量
I (X ; Y ) =H (Y ) -H (Y /X ) =H (p q +p q ) -H (q )
在式（1）中，当q 不变即固定信道特性时，可得I (X ; Y ) 随输入概率p 变化的曲线，如下图所示。由图可见，二进制对称信道特性固定后，输入呈等概率分布时，平均而言在接收端可获得最大信息量。
p 在式（1）中，当固定信源特性p 时，平均互信息量
I (X ; Y ) 就是信道特性q
的函数，其随q 变化的曲线如下
12
图所示。由图可见，当二进制对称信道特性q =q =
时，信道输出端获得信息量最小，即等于0。说明信源的全部信息都损失在信道中了。这是一种最差的信道。
q
2.2.3平均互信息量的性质
这里只是罗列出平均互信息量的所有性质，并加以简要说明。 1．对称性 2．非负性 3．极值性 4．凸函数性
5．数据处理定理
数据处理定理：当消息经过多级处理后，随着处理器数目的增多，输入消息和输出消息之间的平均互信息量一般趋于变小。
范文五：基于平均互信息量的物理层抽象算法
!基于平均互信息量的物理层抽象算法
!!!!!!!张金宝郑洪明谈振辉
! ,北京交通大学轨道交通控制与安全国家重点实验室 北京 , !!,英特尔中国研究中心 北京 ,
摘 要针对物理层抽象技术缺乏理论模型以及等效指数信噪比映射,,物理层抽
象算法依赖调整参数和通用性较差的缺点,依据信息论、信号检测和概率理论,提出了物
理层抽象的概率模型,并据此推导得出基于平均互信息量的物理层抽象算法———块平均
接收信息率,,算法。基于采用 技术和最小均方误差,,检测算法
的 系统的仿真结果表明,对于 和 信道模型、多种 "
调制编码方式,该算法都能够获得与 算法相当的性能,并且不需要相关的调整参
数,从而使得该算法更具一般性,能够较容易地扩展到不同的无线通信系统中,实现物理
层抽象。该算法的有效性进一步验证了本文提出的物理层抽象概率模型。
关键词无 线 通 信,物 理层 抽 象,平 均互 信 息 量,多 天 线 正 交 频 分 复 用, ,,
下行链路
未给出理 论 上的 详 细 阐 述。而 且,算 法虽 然 引 言 能够比较准确地预测无线信道质量,但是其准确性
链路自适应, ,,技术因能够有 依赖于调整参数,而这些参数与具体的无线信道模 效地提高 无线 通 信系 统的 性 能 而受 到 了 广泛 的 关 型以及调制编码方式,, 注。物理层抽象,,技术能够 ,密切相关,使得 算法通用性比较差。 本
确保 为无 线传 输 选择 适 当的 传 输模 式,以获 得 文针对 系统采用的多天线正交频分 最优化的无线传输性能。因此,物理层抽象算法的 复用,
, ,准确性将直接影响无线通信系统的性能。例如, , ,和 最 小 均 方 误 差 不准确的物理层抽象将会得到过优或过差的无线信 ,,,检测进行 分 析, 道质量预测 结 果,使 得 选 择 的传 输模 式 过高 或 提出比较完善的概率模型来描述物理层抽象技术。
在此基础上,进一步推出基于平均互信息量的物理 过低。过高的传输模式导致无线传输的差错概率过
层抽象算法,即块平均接收信息率, 高,使得系统吞吐量降低,过低的传输模式会降低频
,,算法。仿真结果 表 明,算 谱效率。这 两 种 情 况都 会 损 失 无线 通 信 系统 的 性
法能够获得与 相当的性能,且不需要任何调 能。同时,物理层抽象在系统仿真中起到了极其重
整参数,更具一般性。 要的作用,物理层抽象算法的准确性直接影响系统
, ,仿真结果的置信度。因此,物理层抽象技术对于
, ,无线通信系统的设计和分析是十分重要的。 系统模型
目前,该领域的研究重点是等效信噪比计算,并
无线传输模型 据此估计无线信道质量,主要采用等效指数信噪比
以 的 空 间 复 用 垂 直 编 码, 映 射, , ,算
,,系统为例,如 , , 法。但遗憾的是这些研究仅仅从仿真的角度给
图 所示。 出了物理层抽象技术实施的方法以及仿真结果,并
计划, ,,国家自然科学基金, ,和高等学校博士学科点专项科研基金, ,资助项目。 # 男, 年生,博士生,研究方向,宽带无线通信,联系人, , ! ,收稿日期,,
张金宝等,基于平均互信息量的物理层抽象算法
利用高斯分布近似干扰与白噪声,有
,,,,, ,,, , , , ! , , , ,,!, ,
, ,,, ,,
这里, ,表示矩阵 行、第 列的元素,的第
,,?,。 图 无线传输模型
物理层抽象建模令发射天线和接收天线的数目分别为 和 。
假定合理选择 调制的循环前缀,则符号间干
物理层抽象的概率模型 扰可以忽略不计,于是 符号第 个子载波上 物理层抽象关心的是分组数据经过无线信道传 的信号传输可以表示为
, ,, ,, , , , , , 输后的差错概率, ,,,一 个 分组 , , , , , , , , 可能由多个独立的编码块构成,因此有 ,, , , , , , , , , ,,?,, 是 接 收 信 号 向 其中, , ,, , , !, , , , , , , , ,,?,, 是发射信号向量,量, , 表 , ,这里, 表示构成分组的编码块的数目, 是等概地从 维向量信号星座中选择的一个 示 第 个 编 码 块 的 差 错 概 率, , , , 向量信号,对 于 每 一 个 分 量 都 是 从 正 交 调 幅 ,。因此物理层抽象的关键是建立无线信道响 , ,,?,,中选择的一点,,,星座 应与 之间的概率模型。而一个编码块是由多 表示 星座中点的数目,表示两个不同的星座 个子载波上传输的调制符号构成的,假设是 个符 , , 点之间最近的距离,表示空间无线信道的频率 号,则 的概率模型为, , , 响应矩阵,矩阵第 行、第 列元素 表示第 , , ,?,, ,,, ! 个发射天线到第 个接收天线的无线信道频率响 随着 增大,式, , 描述的函数将变得十分复 , ,应, 是 空时编码的矩阵表达,对于本文考 杂而难以 描 述,无 法适 用 于 一 般的 无 线 通信 系 统。 , ,可以看作 虑的 体系,可以认为是单位矩阵, 物理层抽象的目的是给出一个更为一般的、简单的 , ,考虑空时编码后的等效信道响应矩阵, 是独立 ,, 关系来描述无线信道质量,如图 所示。 的复高斯白噪声。归一化发射功率得到
, , , , ,,,,,, , , , , , , ,, , ,,, !
这里,表示白噪声的平均功率,,,表 !
, ,示 阶 单 位 矩 阵,略 去 和 子 载 波 角 标, ,, 无线传输模型可以表示为
,,
检测算法 采用最小均方误差准则对 符号 图 物理层抽象的概率模型 的每一个子载波进行检测,接收符号的检测判决输
出为 具体实施步骤描述如下,
,, ,,从信道估计中得到无线资源块中各个子载 波的信道频率响应以及白噪声功率, 这里,根据正交性原理有 ,,计算每一个子载波上的无线信道质量参数 , ,, , ,, ,,,?,, 令 ,,,,,,于是有 ,,计算无线信道质量参数的平均值 ,作为 无线信道质量参数, ,, —— 万方数据
高技术通讯 年 月 第 卷 第 期
,,根据 物 理 层 抽 象 的 具 体 算 法 计 算 估 计 的号在星座点上是均匀等概分布,所以此时发射符号
。 的后验概率,可以表示为 是星座中某一点
, ,, ,,, ,算法的理论阐述 对于每一个子载波上
被污染的信号,符号的差 , ,, , 错概率,,,可以通过切诺夫界来 , , , , , , # 逼近, , ,, ,, ! ! ", ,, 这里,表示该子载波传输符号的检测输出信噪比, !, , # 是与 调 制 编 码 方 式, ,相 关 的 调 整 参 数。 所 " , ,以,有 又因为 是独立的复高斯白噪声,均值为 、方差
为,所以有 # , , ", ,,, ,, , , ,, ! ! " " , , , , ,, # " ,,,,,, ! ! " , ,,, ,, !#使用 所 有 符 号 传 输 的 算 术 平 均 来 近 似#
因此可以得到, ,物理层抽象算法如下所示, ,, ! , , # ,, ,, ,, ,!, # "" # # ,, 所以每个子载波上符号的归一化平均互信息量为 其中是 根 据 链 路 级 仿 真 得 到 的 训 练 数 据 进 行 优 " , , 化得到的调整参数值,与仿真采用的无线信道模型 # , 以及 有密切的关系。因为 检测将 , ,, , , # 引入的符号间干扰近似处理为白噪声,所以通过输 出信噪比计 算 得 到 的 差 错 概 率 需 要 经过 调 整 才 , ," # 能比较准确地反映无线信道的特性,也使得与信 " # , , , 道模型和 有着密切的关系,影响了 算法 , # # 的一般性。 ,,
在,,中,, , ,,表示发送符号 物理层抽象算法 #
在经过信道和白噪声干扰后可以被正确检测的后验 定义 概率。于是 表示第 个子载波信道在给定的调制 针对 算法的局限性,本 文 从 平 均 互 信 息 方式下发送符号可以被正确检测的概率在以 为底的 量的角度分析了无线信道的差错概率特性,提出了 对数域上的期望值。所以 和 具有一一对 物理层抽象算法。根据信息论中关于平均互 应的关系,可以将 作为此时无线信道质量的度量 ,, 信息的讨论,考虑,,式定义的接收信号,则在 标准。 计算如下, 维符号星座中与各星座点 之间的距离为
,, # $ $ ,,, , $ $ , , 到 的映射关系 对 维符号,星座中共有 个点。这里? $$ 通过链路级仿真可以确定 检测, 到 表示矩阵 向量的 范数。因为发送的数据 的映射关系为 经过了交织以及随机化编码,所以可以认为发射信
万方数据 ——
张金宝等,基于平均互信息量的物理层抽象算法
, 仿真验证 ! ,, , 仿真环境 " ,, 仿真基于 下行链路系统,具体的仿真参 !, , ,, 数设置如表 所示。 其中 是 的编码效率,, 和 分别是与 !
编码效率有关的参数, 是编码块载荷比特的 表 下行链路仿真参数 !长度。表 列出了参数取值。 仿真参数 参数值
多天线设置 表 到 映射参数值 帧长 ! 带宽 子载波数目 信道估计算法 无线信道模型 理想信道估计 信道编码
和 图 是上面描述映射关系的仿真结果验证,仿真 结果显示这样的映射关系对各种 都是准确的。 无线资源块配置
检测 接收检测算法 ,,
,
子载波 符号 仿真结果 子载波连续分配 根据 和 物理层抽象算法对链路级仿
真得到的 、信道频率响应以及白噪声功率进行计
算处理,可以得到如图 至图 所示的仿真结果。图
中,曲线分别表示了各种 下 的预测值,标记
的点表示链路仿真得到的实际 值。显然,对应于
某种 的点到相应的曲线之间的偏差表示了物理层
抽象算法的准确性。
图 检测下的 , ,
物理层抽象算法流程
遵循如下步骤可以计算得到即时的无线信道质
量,
,,取出 个子载波的信道频率响应以及白噪声
功率,
,,对每一个子载波,根据,,计算平均互信息量
,
,,根据式,,计算 ,
,,根据式,,中 到 的映射函数关系
得到 的预测值,即无线信道质量。
图 信道 物理层抽象算法仿真结果
万方数据 ——
高技术通讯 年 月 第 卷 第 期
根据仿真训练数据可以优化得到 的参数 !, , 如下表 所示。
表 的参数 !
, , ! ,, !
表 表明,对无线信道质量估计的准确性依 赖于参数。而且表 值是与无线信道模型 所示的 !!
以及 密切相关的。对于实际应用,无线信道的模
型是无法预知的,这导致了 在实际应用中受到了
很大的限制。与此相比,物理层抽象的方法在保 图 信道 物理层抽象算法仿真结果
证无线信道质量估计准确性的前提下,不依赖于任何 信道相关的优化参数,这使其更具有实际应用意义。
结论
本文研究了 无线通信系统的物理层 抽象的概率模型和具体算法。理论分析与仿真结果表 明,物理层抽象算法虽然能够比较准确地预测无 线信道质量,但是依赖于调整参数。这些参数与无线 信道模型和 有着密切的关系,然而在实际应用中,
无线信道的模型是无法预知的,这导致了 在实际 应用中受到了很大的限制。针对 的局限性,本文
依据信息论原理和本文提出的物理层抽象的概率模 图 信道 物理层抽象算法仿真结果 型,推导得出了更具一般性的 物理层抽象算法。
基于 系统的仿真结果表明,在 !
和 信道模型下,对 检测算 法和多种 ,物理层抽象能够提供与 准 确性相当的预测,并且不需要 中与信道模型和
相关的调整参数,从而使得该算法更具一般性,能
够较容易地扩展应用到不同的无线通信系统中,实现 物理层抽象。
进一步的研究将对更多的信道模型以及 进 行更为全面的仿真,以验证 物理层抽象方法的有
效性。而且,随着最大似然检测,
,,算法的发展与完善,在 系统中
表现出了很好的性能增益,因而将 物理层抽象扩
展到 的物理层抽象具有很高的研究和应用图 信道 物理层抽象算法仿真结果
价值。
从图 至图 所示的仿真结果中可以看到,
和 物理层抽象能够得到准确度相当的无线信道 参考文献
, ,,,,质量估计。
万方数据 ——
张金宝等,基于平均互信息量的物理层抽象算法
, , , , , ,
, ,,,,
, ,,,, ,,, , , ,,,, , ,
,, ,
,, , , ,,
, ,,,,
,
, ,
,,, ,,
, , , ,
, ,,, ,,
,, ,,, , , ,,,,
,
!!!!!!,,
!,,,,
!!,,,
,,,
,,,
,,
,, !
,
,
,,,,
,,, !
万方数据 ——
