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范文一：思维的灵活性
创造性思维思路开阔，善于从全方位思考，思路若遇难题受阻，不拘泥于一种模式，能灵活变换某种因素，从新角度去思考，调整思路，从一个思路到另一个思路，从一个意境到另一个意境，善于巧妙地转变思维方向，随机应变，产生适合时宜的办法。创造性思维善于寻优，选择最佳方案，机动灵活，富有成效地解决问题。举例如下：
（1）辐射思维：以一个问题为中心，思维路线向四面八方扩散，形成辐射状，找出尽可能多的答案，扩大优化选择的余地。科学家维纳在研究新理论时，思维的触角往往伸向多个学科进行探求。人们在从事某项工作，解决某个问题时，往往也是多比较、多权衡，多几个思路、多几个方案，以增强解决问题的应变能力。
（2）多向思维：从不同的方向对一个事物进行思考，更注意从他人没有注意到的角度去思考。数学中的“三点找圆心法”，就是从三个角度去探试。古人看庐山“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。”角度就更多一些。这样才能对事物有更全面更透彻的了解，才能抓住事物的本质，发现他人不曾发现的规律。爱因斯坦创立的相对论，就是在对事物用不同视角进行观察后，对其相互之间的关系，做出了自己的解释。
（3）换元思维：根据事物多种构成因素的特点，变换其中某一要素，以打开新思路与新途径。在自然科学领域，一项科学实验，常常变换不同的材料和数据反复进行。在社会科学领域，这种方式的应用也是很普遍的。如文学创作中人物、情节、语句的变换，管理中的人员调整。
（4）转向思维：思维在一个方向停滞时，及时转换到另一个方向。大画家达·芬奇在绘画创作过程中观察人物、景物和事物时，就善于从一个角度不停地转向另一个角度，对创作对象、题材的理解随着视角的每一次转换而逐渐加深，从而最终抓住了创作对象的本质，创作出了一幅幅传世之作。还有一些人在探索过程中，“旱路不通走水路”，在此专业研究未达到预期效果时，转向相关学科和边缘学科同样做出了重大的贡献。当今的学科发展日益呈现出既高度综合又高度分化的趋势，各种交叉学科、边缘学科和横断性学科层出不穷，跨学科研究已成为一种趋势。
（5）对立思维：从对立的方向去思维，从而将二者有机地统一起来。**同志就是将社会主义制度和资本主义制度两种不同的社会制度，结合起来进行思考，提出了香港回归后的祖国统一的“一国两制”的构想。我党又以此为例，顺利地解决了澳门回归的问题。
（6）反向思维：从相反的方向去思维，寻找突破的新途径。吸尘器的发明者，就是从“吹”灰尘的反向角度“吸”灰尘去思考，从而运用真空负压原理，制成了电动吸尘器。
（7）原点思维：从事物的原点出发，从而找出问题的答案。在探究事物时我们常常会遇到这样的情况：百思不得其解的问题，最终回到问题的原点去思考，答案迅即出现。例如在美国纽约，一只鳄鱼皮制成的女式提包，按尺寸大小标价曾价值1500-4000美元不等。因此很多人都将鳄鱼皮堪称是财富的象征，巴赛蒂斯先生花了几年的时间调查“谁最需要鳄鱼皮”，在众多的答案中，有一个答案被认定为唯一的答案：“鳄鱼最需要鳄鱼皮”。我国的古语“解铃还需系铃人”，讲的也是这个道理。
（8）连动思维：由此思彼的思维。连动方向有三：一是纵向，看到一种现象就向纵深思考，探究其产生的原因；二是逆向，发现一种现象，则想到它的反面；三是横向，发现一种现象，能联想到与其相似或相关的事物。即由浅入深，由小及大，推己及人，触类旁通，举一反三，从而获得新的认识和发现。如“一叶落知天下秋”， “窥一斑而知全豹”。“运筹帷幄之中，决胜千里之外。”思维的跨越性
创造性思维的思维进程带有很大的省略性，其思维步骤、思维跨度较大，具有明显的跳跃性。例如，苏联十月革命时，有一名敌军军官发生了动摇，但还没有下定决心投诚。列宁没有再按部就班地去做那位军官的动员工作，而是让电台向全国广播这名军官已经起义。迫使这名军官下定了最后的决心，旋即宣布武装起义（曾华编著：《突破自我：成功人士的思维诀窍》，中华工商联合出版社2000年版，第52页）。
创造性思维的跨越性表现为跨越事物“可见度”的限制，能迅速完成“虚体”与“实体”之间的转化，加大思维前进的“转化跨度”。例如，**在1953年接见团代会的代表时说：“要选青年干部当团中央委员。三国时代，曹操带领大军南下，攻打东吴。那时，周瑜是个‘青年委员’，当东吴的统帅，程普等老将不服，后来说服了，还是由他当，结果打了胜仗。现在要周瑜当团中央委员，大家就不赞成！团中央委员尽选年龄大的，年轻的太少，这行吗？”（《**选集》第五卷，人民出版社1977年版，第85页）这里**的思维跨越古今，虚实转换，富有创造性。
在文学创作中，创造性思维的跨越性更是明显。例如**诗词《蝶恋花· 答李淑一》：“我失骄杨君失柳，杨柳轻飏直上重霄九。问讯吴刚何所有，吴刚捧出桂花酒。寂寞嫦娥舒广袖，万里长空且为忠魂舞。忽报人间曾缚虎，泪飞顿作倾盆雨。”（臧克家主编：《**诗词鉴赏》，河北人民出版社1990年版，第182页）作者的思维跨越古今、天地、人神，不受事物“可见度”的限制，灵活巧妙地转换于虚实之间，表达了对革命先烈的缅怀思念之情，表达了革命的浪漫主义情怀。
范文二：学生思维灵活性的培养
学生思维灵活性的培养
武进区东安初级中学 吴立新
创造思维就是与众不同的思考。数学教学中所研究的创造思维，一般是指对思维主体来说是新颖独到的一种思维活动。它包括发现新事物，提示新规律，创造新方法，解决新问题等思维过程。尽管这种思维结果通常并不是首次发现或前所未有的，但一定是思维主体自身的首次发现或超越常规的思考。它具有独特性、求异性、批判性等思维特征，思考问题的突破常规和新颖独特是创造思维的具体表现。这种思维能力是正常人经过培养可以具备的。那么如何培养学生的创造思维能力呢?
一、发挥知识的智力因素，鼓励学生创新思维
知识蕴藏着丰富的智力因素，是我们知识经济时代的财富，也是人类社会发展不可或缺的精神食粮！我们学习和掌握数学知识，比如，学习一个重要定理，我们不仅要求学生掌握定理的条件和结论，知道它的重要用途，认识定理证明的思想方法，理解其中的运算和推理技巧，关键还要深刻理解定理反映的事物本质，正如马克思指出的，尤其数学知识中丰富的有关事物发展和变化的唯物辨证法思想。这大量的智力因素，让我们站在巨人的肩上，看得更远。这大量的智力因素，正是我们培养学生创新思维能力的智力源泉，也是启迪我们进行创新思维活动的根据。
在定理证明中调动学生思维的积极性，利用定理证明与发现的联系激发学生思维。在多种解题思路探求中开发学生智力，激励学生创新思维。经过高考，师生们体会到：培养创新精神和实践能力是成功的保障。
我们之所以在学习中反对“死记硬背”，就是要突出知识的智力因素，掌握真才实学，学会过硬本领。培养学生灵活运用数学知识去分析综合、探索联想，创造性地解决社会发展的实际问题，全面提高学生的能力素质。
二、课堂教学要发挥知识的智力因素，培养创新能力
1.创造思维的新视角：重新认识教材，从中挖掘创新素材，发挥知识的智力因素，从而创设教学活动情景，激发兴趣，进行创新探索，培养创新能力。
灵活多变的教学是培养学生创新能力的崭新途径。例如，教学中的一些概念、公式、定理、或因内容相似相近，或因形式相似相近，易造成混淆，在教学中，运用对比分析教学，就能促使学生在错综复杂的事物联系中，发现问题的实质，学会客观地评价事物，加深对事
物本质的理解。类比是思维的一种重要形式，经类比能使知识向更深的层次或更广阔的领域迁移，拓展。
在教学中，若教师从知识的顺延、从属、引伸、互逆、相似等方面考虑和发掘类比因素，进行类比创新，培养学生思维的灵活性。又如，构造新命题，将原题的条件或结论，甚至整个题用其等价的形式替代，得到新题目称为原题的等价变式，这是由于一个数学问题常有许多不同的表现形式或不同的表达方式而决定的，有利于学生创新思维能力的发展。
2.创造思维的新视角：发挥知识的智力因素，做到发散思维与收敛思维的辨证统一，发展学生的创新思维能力。
数学的创造往往开始于不严格的发散思维，而继之以严格的逻辑分析思维，即收敛思维。发散思维虽然能够提供有价值的重要设想，但其成果必须严格验证。发散思维富于创造性，能够提供大量新思路，新方法。但是，单靠发散思维还不能完成创造性思维活动。因此，发散思维和收敛思维要相辅相成、辨证统一，偏视任何一面都是不可取的。
运用“普遍联系和发展”的观点处理课本的例题、习题，发挥知识的智力因素，深入挖掘创新素材和其潜在功能。在保持已知条件不变的情况下，探索能否得出更深刻，更广泛的结论，或改变命题条件，结论的若干元素，组成新型的更一般的命题，并探究其正确性，不落俗套，培养学生思维的广阔性。另一方面，要注重知识的纵向延伸，使学生的思维由表及里，由浅入深地不断递进，培养学生思维的深刻性。
灵活多变的教学是培养学生创新思维能力的崭新途径。只要教师充分发挥自己的聪明和智慧，创造思维的新视角，以新颖的方式去诱导、激发学生的兴趣，就一定能使学生向往科学，追求真理。学生的创造意识也会随着培养起来。
三、激励学生大胆探索，培养创新思维能力
教育激励常常有如下的几种方式：1.榜样激励，要以学生中创新的事例为榜样，常言道榜样的力量是无穷的。2.前景激励，青少年学生向往美好的理想，积极进取，大胆创新，开拓前进的道路。3.参与激励，实践出真知，训练出才干，培养学生的创新精神和实践能力。
4.表现激励，勇于表现自我是青少年的特点，要让学生充分的展示自己的特长，对培养和发展学生的爱好与技能产生了无形的推动力。5.竞争激励，有竞争才有发展，同学们你追我赶，争先恐后，发挥了主体作用，有效的推动了数学创新活动的开展。6.成功激励，成功给人带来光荣、幸福等美好的感受，更能鼓励成功者不断进取，发展了同学的创造性。7.表扬激励，及时、充分地肯定学生的闪光点，热情地表扬学生的聪明智慧，是激励学生大胆创新的良好方法。
想象力是引导学生创造性思维的源泉，人类思维中无与伦比的想象力是使科学不断进入未知领域的原始动力。而观察力是激发学生创造思维活动的关键。教师要指导和鼓励学生伸展智慧的触角去观察和探索，去想象和创新，做开拓创新的优秀人才。
2008．11．19
范文三：数学思维灵活性的培养
龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn
数学思维灵活性的培养
作者：杜连友
来源：《新课程·小学》2015年第02期
摘 要：思维品质主要包括敏捷性、灵活性、深刻性、独创性和判断性五个方面。这五个方面反映了人与人之间思维的个性差异，是确定一个人智力水平能力的主要指标。培养思维品质是发展思维能力的突破点，是提高教育质量的途径。由此可见，我们在数学教学中必须把培养数学思维品质这一工作放在至关重要的位置。
关键词：数学；思维；品质；灵活性；培养
思维的灵活性集中反映了从一种思维方向迅速转移到另一种思维方向的能力。从数学角度考虑，它至少应有以下特点：（1）起点灵活；（2）思维过程灵活；（3）概括迁移能力强。所以，为了让学生思维灵活，就必须设法让学生的思维在以下几方面下功夫。
一、启发学生多角度思考，多途径解题，做到起点灵活
引导学生解题的第一的环节便是启发学生从多角度去思考，多途径去想办法解题，做到起点灵活。
例1. 某工人4小时加工零件20个，照这样计算，12小时加工零件多少个？
正归一法：30÷5×14=60（个）
反归一法：12÷（4÷20）=60（个）
倍比法：20×（12÷4）=60（个）
比例法：解：设12小时加工零件x个，20 ∶ 4=x ∶ 12
例2. 两个正方形，一个边长是5厘米，另一个边长是3厘米，求阴影部分的面积，通过引导学生从不同角度不同方法思考可得以下解法。
（1）5×5+3×3-5×5÷2-（5+3）×3÷2
（2）（3+5+3）×5÷2-（5+3）×3÷2-（5-3）×3
（3）[5×5+3×3+（5-3）×3]-5×5÷2-（5+3）×3÷2-（5-3）×3
（4）×（5-3）×5+×3×3
范文四：培养学生思维的灵活性
运用一题多解, 培养学生思维的灵活性
杨碧兰
一题多解训练，就是启发和引导学生从不同的角度、不同的思路，用不同的方法去分析、解答同一道习题的思维活动。上这种课的主要目的有三条：一是为了充分调动学生思维的积极性，提高他们综合运用已学知识解答数学问题的技能技巧；二是为了锻炼学生思维的灵活性，促进他们长知识、长智慧；三是为了开阔学生的思路，引导学生灵活地掌握知识的纵横联系，培养和发挥学生的创造性。
数学教学中，“一题多解”是训练，是培养学生思维灵活的一种良好手段，通过“一题多解”的训练能沟通知识之间的内在联系，提高学生应用所学的基础知识与基本技能解决实际问题的能力，逐步学会举一反三的本领，在教材中，有相当类的题目存在一题多解的情况。例如：如图1所示，已知∠B ＝45°，∠A=30°, ∠C ＝25°，求∠ADC 的度数？
A A
A A
D C C B B
图1 图2 图3 图4 B C B C
解法1：如图2，连接BD 并延长到E,
∵∠ADE=∠A ＋∠ABD, ∠CDE=∠CBD ＋∠C
∴∠ADC=∠A ＋∠ABD ＋∠CBD ＋∠C
=∠A ＋∠ABC ＋∠C
=300＋450＋250=1000
解法2：如图3，连接AC ，在△ABC 中，
∠BAC ＋∠B ＋∠BCA=1800
又 ∠BAD ＋∠B ＋∠BCD=300＋450＋250=1000
∴ ∠DAC ＋∠ACD=1800－1000=800
在△ADC 中，∠ADC=1800－(∠DAC ＋∠ACD)=1800－800=1000 解法3：如图4，延长AD 交BC 于点E
在△ABE 中，
∠AEC=∠A ＋∠B=300＋450=750
在△DCE 中,
∠ADC=∠AEC ＋∠C=750＋250=1000
通过这一习题的教学, 不仅能使学生掌握新知识，还能起到复习巩固旧知识的作用， 同时能活跃课堂气氛，使学生对数学学习产生浓厚的兴趣，也培养了学生的一种钻研精神，使学生在思考问题上具有灵活性、多变性，所以教师在教学过程中，要重视一题多解的教学，特别在备课中要根据教学内容、学生情况适当地进行教材处理和钻研，要对知识进行横向和纵向联系，这堂课才能做到丰富多彩。所以教师在教学过程中要多挖掘一些行之有效的一题多解例题和习题，使学生的思维应变能力能得到充分的锻炼和培养。
范文五：培养学生的思维灵活性
培养学生的思维灵活性
数学是一门生动活泼的学科。我们在教学中也要根据学科的特点，既要注意培养学生认识运用规律的能力，又要注意防止形成思维定势。
近几年来，我在加强学生思维能力的训练，培养学生思维的灵活性上取得一定的成效，特别是引导学生主动地进行学习。借助知识的产生形成、应用过程、挖掘素材，诱发学生创造性思维很有成效。
一、围绕知识的支撑点，进行发散
如：列方程解较复杂的应用题，要求学生能根据题意找出等量关系式，再根据等量关系式列方程解。这节内容的关键是培养学生找等量关系式的能力，针对教情、学情不妨先进行等量关系式的训练。具体作法是：
用不同的等式表示下列每句话中的两个量之间的关系。
A 、甲班人数是乙班人数的2倍。
B 、杨树的棵树比柳树多5棵。
C 、合唱队的人数比舞蹈队的2倍多3人。
A 、B 两小题学生根据两种量间的关系很容易得出不同的等量关系式：
A ：甲班人数=乙班人数×2，乙班人数=甲班人数÷2，甲班人数÷乙班人数=2。
B ：杨树棵数-柳树棵数=5，杨树棵数-5=柳树棵数。柳树棵数+5=杨树棵数。而C 小题学生在A 、B 小题的基础上，经过思考、讨论、补充得出多种不同的等量关系：
合唱队人数=舞蹈队人数×2+3
合唱队人数-3=舞蹈队人数×2
（合唱队人数-3）÷2=舞蹈队人数
（合唱队人数-3）÷舞蹈队人数=2
合唱队人数-舞蹈队人数×2=3
这些等量关系式正是列方程的依据。通过这一准备阶段训练，学生的思维得到了扩展，能用不同的等量关系式表示同一种关系，培养了学生找等量关系的能力。在列方程解题时，也就能很快地找出等量关系式，列出不同的方程来解答，掌握本节内容也就很容易。
二、围绕思维过程，进行发散
学生在准备阶段，思维虽然得到发展，但在实际解题时，不
可能面面俱到。那么在学生解题后，围绕其思维过程进行论述，加深理解，以达到互补、条理的目的。
如：比例尺中，求图上距离（或实际距离）是要求学生根据比例尺的意义来求图距（或实距）。教学这一课时，在准备中，就展开思维，让学生从不同的角度理解比例尺的实际意义：一幅图的比例尺是1/100。
①图距是实距的1/100；②图距和实距的比是1/100；③实距是图距的100倍；④图上1厘米表示实际100厘米；⑤实距1厘米, 图上是1/100厘米。
学生在全面理解比例尺的基础上，试做例题：“一操场长75米，画在比例是1/1000的图纸上，长应画多少？”
教师在巡视中，发现有四种不同的解法，分别请学生上台写在黑板上，并请他们各自讲述自己的根据。
A：75÷1000；B ：75×1000；C ：设应画X 米，列方程：X/75×1/1000；D ：1/1000×75
当大家看到D 同学的列式时，都议论纷纷，声称没有道理。这时D 同学开始讲述自己的理由：“因为比例尺是1/1000米，现在的实距是75，在图上就是75个1/1000米。”大家听了D 同学
的发言，都心服口服地点着头。
这一过程，实质是一种探讨、交流的过程。通过这一过程，培养了学生灵活运用知识解决问题的能力，又使学生互相交流，开阔视野，同时还培养学生辩证的思想。
三、围绕知识特征，先散后集，揭示解题规律
数学虽然千变万化，但总是有规律可循，在教学中发散思维，有利于学生从大量例子中发现特征，找出规律。
如：较复杂的分数乘法应用题。在教这节课时，我在最后的巩固训练题中，设计一题多问的形式来发散学生思维。
根据本节课所学的知识，给下题找出问题，并列式：修一条路120千米，第一天修了全长的1/6，第二天修了全长的1/4， ？学生兴趣一下调动开了，使课堂达到了高潮，提出了下列问题和算式。
A ：第一天修了多少米？120×1/6
B ：第二天修了多少米？120×1/4
C ：第一天、第二天共修多少米？120×（1/6+1/4）
D ：第二天比第一天多修多少米？120×（1/4-1/6）
E ：剩下的比已修的多多少米？120×（1-1/4-1/6-1/4-1/6）
及时进行集中，让学生观察思考：
1、为什么都用乘法计算？
2、为什么乘数都是120？
3、为什么所乘的数又都不相同？
学生所回答的问题就是本节课的中心：“如何解答分数乘法应用题。”
总之，在课堂中根据课本知识进行适当地、有效地发散思维训练，能充分体现学生的主体地位，学生的学习兴趣大大提高，并能积极主动地学习。这样的训练不仅发展学生的思维，培养学生思维灵活性和创造性，还能培养学生的唯物辩证思想。
