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范文一：热流密度
热流密度
目录[隐藏] 概述 热流密度、温度和热传递 热流密度的测量仪器
热流密度（Heat Flux，Thermal Flux）
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概述
也称热通量，一般用q表示
定义为：单位面积（1平方米）的截面内单位时间（1秒）通过的热量
q=Q/(S*t) ——Q为热量 t为时间 S为截面面积
热流密度与热流的关系：
热流密度q=热流J/S ——S为截面面积
热流密度与导热系数的关系：
材料热流密度q=∧(T1-T2)/d
——∧--表示材料导热系数 T1--表示热表面的温度 T2--表示冷表面的温度 d--表示材料厚度 热流密度是考察器件或设备散热性能的重要指标
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热流密度、温度和热传递
虽然温度测量可通用并容易接受，但热流密度（热通量）测量常常需要考虑。
温度是物质的基本属性之一。此外，由于温度可以通过人类的感官测定，多数人熟悉其含义。相反，热流密度（热通量）是一种不易感测的导出量。然而，只在大多数热系统中测量温度是不够的。
通常，热能流通方式和位置与温度的流通方式和位置同等重要，或比温度的流通方式和位置更重要。
例如，人类皮肤的温度可显示人体的舒适程度，但与分散到环境中的能量有少许关系，尤其是在同时发生蒸发的情况下。除了气温之外，风冷因素是对流传热重要性的另一常见例子。
热量的传递（转移）与科研、工农业生产和日常生活息息相关：
1、 针对居住者的最大舒适度加热和冷却生存空间的观点已开始被接受；
2、 通过测量大地热流，发现各地生态环境以及城市气候的优劣与区域大地热流的高低有密切的关系。 （在农业气象学中为了优化作物灌溉——特别是缺水区域——，在描述表面温度、露的形成或结霜条 件、以及土壤热平衡的重要部分：热存储等的产生方式中，正确地土壤热流测量是非常重要的。）
3、 许多工业制造过程需要紧密控制材料整个加工过程的温度，以建立所需的特性和质量控制。（例如， 陶瓷和薄膜中的热应力控制、等离子体沉积、玻璃和金属的退火、许多材料的热处理、塑料纤维纺 丝、薄膜干燥、电子薄膜和晶体的增加以及激光表面处理。）
4、 材料的温度控制需要用已知的控制方式将能量传递到固体和液体中，或从固体和液体中传出。因此， 设备（如干燥器、热交换器、锅炉、冷凝器和热导管）的合理设计变得至关紧要。（电子、推进力和 发电设备中更高的功率密度恒定驱动器不断挑战相关冷却系统的极限。）
因此，在现代社会材料与过程的热管理正成为一门高精的学科。在许多系统中最大化或最小化热能传递对于发挥系统最佳性能至关重要。因此，可用于直接感测热流密度（热通量）的传感器（仪器）极其重要。
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热流密度的测量仪器
用于测量热流密度的传感器称为热流密度传感器，简称热流传感器。
用于测量热流密度的仪器称为热流密度计（热通量计），简称热流计。
临界热流密度
critical heat flux
此时，有更多的汽泡生成。但热流增至c点后，如 果继续增加热流密度，则由于汽泡密度太大，以致联成 汽膜。这种汽膜将 加热面与冷却剂隔 开，从而使传热能 力急剧下降，壁温 将由c点急剧上升 到。‘点.。点的热流 密度(亦即c‘点的 热流密度)即定义 为临界热流密度。 达到临界热流密度 时出现的壁温急剧 升高，可能造成释 热元件表面过热， 甚至烧毁。所以临 界热流密度有时也 被称作烧毁热流密 t01卿l伽执j[0仪专屯1 八r.丫、 沸腾工况下热流与沮压的关系 a以下是液体自然对流工况.a一b是 自然对流和泡核沸璐混合的工况;b- 。是泡核沸璐工况;c一d是泡核沸璐 和膜态沸肠混合的工况.d一e是膜态 沸肠工况.e一f是膜态沸腾加辐射的 工况 度。由于在此热流密度下开始偏离泡核沸腾而向膜态 沸腾过渡，故又叫偏离泡核沸腾热流密度。 临界热流密度与实际(或设计的)热流密度之比称为 偏离泡核沸腾比。设计上应保证偏离泡核沸腾比大于
1。 影响临界热流密度的主要有冷却剂、压 力和含汽量等。通常液流中含汽量愈大、流速愈低、则 临界热流密度愈小。而压力的影响则不是单调的，低压 下，临界热流密度随压力的增加而增大;高压下，则随 压力的增加而减小。 实验的临界热流密度数据一般概括成经验公式的 形式，其中的临界热流密度表示为各种自变t(有时还 有一些因变量)的函数。这些公式都只在严格规定的各 自变t范围内是最佳的，不推荐外推到这个范围之外。 例如下述的W一3公式，临界热流密度qcr表示为 叮。，=3 .154Xlo‘〔(2.022一6.23sxlo一色P) +(0.1722一
1.43xlo一吕P)exp(18.177 一5 .987xlo一’P)苏〕〔(0.1484一l.596x. +。·1729苏.二})x些瓮黔+1·。37〕 X(1 .157一0.869浓)〔0.2664 +0.8357exP(一124D。)〕(0.8258 +0.34lX10一8△H.)FW/mZ 式中p为冷却剂工作压力，Pa;G为冷却剂质t流密 度，kg/(h·m，);从为当t直径，m;不为计算点处 的含汽量;△月一H一H.。为冷却剂在进口处的欠热焙 差，H.为工作压力下冷却剂的饱和熔，J/kg;Hln为冷 却剂在进口处的熔，J/kg，F为格架修正因子。公式的 适用范围为:P=(6.59~15·86)x 10‘pa;G，(4·88 ~24·41)X lo6kg/(h·mZ);De一(5·08~17·78)X 10一3m;X.簇o·15;H，。)930·4 X 10，J/kg。 I一n]旧rel旧m一du 临界热流密度(eritieal heat flux)由泡核 沸腾转变为膜态沸腾时的
单位表面积、单位时间内所 传出的热t。它是反应堆热工水力设计中的一个限制 t，即不允许热流密度达到或过分接近临界热流
密度， 以防发生嫩料元件的过热或烧毁。 图中给出沸腾工况下
的热流与温压的关系.由图 可见，在a一b段，随粉热流密度的
增加，壁温逐渐升高。
......
影响热流密度（强度）的因素有哪些
材料热流密度q=∧(t1-t2)/d ∧--表示材料导热系数 t1--表示热表面的温度 t1--表示冷表面的温度 d--表示材料
材料热流密度q=∧（t1-t2）/d
∧--表示材料导热系数
t1--表示热表面的温度
t1--表示冷表面的温度
d--表示材料厚度
热流密度大，初生坯壳增长太快，会增加振痕... 3m/min，弯月面处的热流密度；普通结晶器2MMW/m2，热顶结晶器0.5MMW/m2。 热流量
热流量是一定面积的物体两侧存在温差时，单位时间内由导热、对流、辐射方式通过该物体所传递的热量。通过物体的热流量与两侧温度差成正比，与厚度成反比，并与材料的导热性能有关。单位面积的热流量为热流通量。稳态导热通过物体热流通量不随时间改变，其内部不存在热量的蓄积；不稳态导热通过物体的热流通量与内部温度分布随时间而变化。 记为：Φ；
单位：瓦特（W）。
热流量可以理解为流量的变化率，Φ=KrAΔT
其中 Kr为传热系数，A为物体的表面积，ΔT为物体两侧的温差。
热流计 目录[
隐藏]
概述 热流计的构成
热流计的应用
热流计的发展进程
热流计的校准
热流计测量精度的影响因素
热流计选型指南
常见热传导测试用热流计比较
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概述
热流计（Heat Flow Meter）
也称热通量计，热流仪，其全称是热流密度计。
热流计是热能转移过程的量化检测仪器，是用于测量热传递过程中热迁移量的大小、评价热传递性能的重要工具。既热流（密度）的大小表征热量转移的程度。换句话说，热流计是测量在不同物质间热量传递大小和方向的仪器。
热流计须满足对热传导、热对流、热辐射的单独测量或上述两者或三者的综合测量。
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热流计的构成
由热流传感器、显示仪表及联接导线组成。显示仪表可以是数字电压表，也可以是数据记录仪或数据采集系统。
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热流计的应用
热传导测试：
这是热流计最常用的一种应用，主要是对各种设备的保温性能测试，包括各种工业炉窑、热力输送管道、建筑物、冷库、纺织物和服装、人员输送工具（客车、客轮、客机等）、暖棚等，地热和土壤热流的测试，制造热流法热导率测试设备等等。 对于各种工业炉窑、热力输送管道、建筑物、冷库等的保温性能测试，通常被称为节能监测（节能检测或节能测试），对于此类测试我国已有相应的国家标准，如GB/T 4272-2008 设备及管道保温技术通则，GB/T 8174-2008 设备及管道保温效果的测试与评价，GB/T 10295-2008 绝热材料稳态热阻及有关特性的测定-热流计，GB/T 17357-2008 设备及管道绝热层表面热损失现场测定-热流计法和表面温度法。。
热辐射测试：
包括辐射加热源，阳光辐射强度和太阳能设备，火灾的发生和防护，火药、炸药、推进剂的热强度和热分布，各种燃烧室的热强度和热分布，人工环境的热舒适测试和控制，高温风洞试验，等等。
在此类测试中有些项目可以需要考虑同时进行热对流的测试。
此类测试有些也有相应的国家标准，如：GB/T 11785-2005等。
热对流的测试：
强制对流换热设备的测试等。
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热流计的发展进程
因为热流传感器是热流计的一次敏感元件，因此热流传感器的发展进程决定的热流计的发展进程。
1914年，出现了最早应用于现场直接测量热流的热流传感器。当时德国的Henky教授要测量通过啤酒厂内地板的热流，他用10 cm厚的软木板覆盖地板，测出软木板上下两面的温度差，和软木板的导热系数从而计算出热流密度。是现在所用的热流传感器的雏型。
1924年，Schmidt设计了由绕在橡胶带上的热电堆组成的带状热流传感器用来测量带有保温层的管道的热流密度。一般认为这是第一种实用的热流传感器。当前广泛应用的热阻式热流传感器一直沿用了热电堆传感器这一基本型式。Schmidt热流传感器上的热电堆是用焊接的方式制成的，工艺比较复杂。
1939年，为克服制作多点热电堆的困难， Gier和Boelter用在康铜丝上电镀银的方法制成了热流传感器用的热电堆（或称：线绕热阻式）。以后这种方法就逐步推广到制作各种热流传感器。这种线绕热阻式热流传感器的精度提不高的间题在于：一片板条上绕线圈只有板条的两个端头接触，无法定型规范，每一圈扁、圆不可能一致，而一个测头有几百圈，使得各个测头千差万别，另外线圈为了电镀必须是裸线，在制作过程中容易碰线从而改变性能，各线圈之间需要多点串连焊接，焊点状况也是各不相同焊点又多。由于结构形式和加工方法决定了各个传感器性能的离散性很大。为了确保各个传感器的线性，使其具有较高的精度，较窄的量程和使用温度范围。
由于是手工制作，因此各热流传感器的一致性（线长、电阻、电容、电感等）不是很高，分辨率较低，特别是在保证线性的基础上只能有较窄的量程。
1969年前后，随着对高精度热流测量的需求，提出了利用半导体材料制作热流传感器的感测元件：热电堆。既采用集成电路工艺，以硅膜作介质，采用扩散和粒子注人、硅外延、阳极氧化、腐蚀多孔硅、物理或化学气相淀积绝缘介质等技术在硅膜上制备热电堆。这类传感器具有具有线长一致、电阻、电容、电感一致等特点，因此具有更高的灵敏度、量程和工作温度范围。为通用领域提供经济实用精度更高的热流检测仪器。
由于采用了半导体制造工艺，使的各热流传感器的一致性（线长、电阻、电容、电感等）和性能（如工作温度、量程、分辨率和响应时间）得以大幅提高，特别是使其可以在很大的量程内具有良好的线性。
2002年，出现具有更高测量精度的薄膜热流传感器，以满足航空航天和军事科学的更高精度测量需要，使对微小热量变化的测量成为了可能。它是新的专利（EU patent：PCT/FR02/04033）技术：是由位于中间的低导热材料金属薄片和被涂覆在其两面的高导热材料沉积层构成的器件。涂覆材料的一面被能量照射，而另一面的背面覆盖有热屏障。照射的能量流量差引起一个电势能，它能容易地产生微小的电流。这个电流比例于能量流量。
由于采用新的专利技术，使的薄膜热流传感器非常的薄，典型厚度为0.4mm；各热流传感器的一致性（线长、电阻、电容、电感等）和性能（如量程、分辨率和响应时间）更高，特别是可确保其在很大的量程内具有良好的线性；其响应时间的典型值为25ms，因此它们能被用于不稳定热流或探测如突发的辐射热流等瞬态测量；超薄的厚度，也使其当被安装在表面时，它们与常规的传感器相比，是不敏感于空气缝隙的。
上述是用于测量热传导的热阻式热流传感器的发展进程。
在欧美等发达国家，线绕热阻式热流传感器已经被更高性能的半导体热电堆式热流传感器和薄膜式热流传感器所取代。塞式（Schmidt Boelter）和其它形式的辐射热流计也正在逐渐被由快速响应型薄膜热流传感器构成的辐射热流传感器所取代。但是用于高速瞬态快速测量（10～20ms）的圆箔式（Gardon）热流传感器一直沿用至今。这是因为最新的快速响应型薄膜热流传感器的响应时间还不能超过20ms。
热流计的显示仪表从最初的毫伏计、数字电压表也已经发展到使用高精度的数据记录仪和数据采集系统。
热流计在我国的发展：
用于瞬态快速测量（10～20ms）的圆箔式辐射式热流传感器一直在我国的军工企业制造和使用。
80年代初，为了配合我国节能工作的需要，由国家投资、北京自动化技术研究所（现为北京自动化技术研究院）承担了仿制日本昭和电株式会社的HFM-101和HFM-115型热流计及配套线绕式热流传感器，国产后的型号为CHF并一直生产销售至今。
近几年，我国的一些科研院所也进行过薄膜热流传感器的研制并取得了成功，但遗憾的是至今没有形成工业化生产。
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热流计的校准
热流计在使用一段时间后（通常是一年左右），应该进行必要的重新校准，以确保其测量的准确性。 校准热流计应该对其热流传感器和显示仪表分别予以单独的校准。
热流传感器的校准方法有二：一是绝对法校准，依据国标GB/T 10294（国际标准化组织 ISO/DIS 8302）；二是比较法校准，依据国标GB/T 10295（国际标准化组织 ISO/DIS 8301），但是必须要求计量机构提供其使用的标准热流传感器的检定证书。
显示仪表的校准方法：依据所使用显示仪表的不同，参照相应的国家标准即可。一般至少要进行直流电压输入通道的校准，如果热流传感器带有热电偶温度传感器还应进行热电偶输入通道的校准。
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热流计测量精度的影响因素
由于热流传感器是热流计最为关键的一次敏感器件，因此其测量精度将直接关系到热流计的测量精度。 热流传感器与被测物粘贴紧密程度对热流测量精度的影响：紧密粘贴或使用导热硅脂
热流传感器与被测物粘贴的紧密程度，对热流的稳定时间有着非常大的影响。粘贴越紧密，稳定越快，测量偏差越小；反之，测量偏差越大。因此，在瞬态热流传感器的使用过程中，要尽量保证热流热流传感器能够紧密地粘贴被测物体，这样才能减少测量时间，提高测量精度。导热胶（导热硅脂）的应用，为解决这个问题提供了非常好的条件。 热流传感器厚度对热流测量精度的影响：越薄越好
当热流传感器厚度为0.1mm时，被测物表面热流稳定非常快，从开始到稳定只用了约0.5s的时间，通过热流传感器的热流值与实际值相差2.92%。当热流传感器厚度增加到1mm时，稳定时间达到了8s，为原来的16倍，热流值的偏差达到了6.26%。这主要是由于热流传感器厚度的增加，加大了热流传感器引入的热阻，使通过热流传感器的热流值产生了较大偏移。 热流传感器边长对热流测量精度的影响：越长越好，最优值20mm～30mm
热流传感器边长的改变并没有给热流的稳定时间造成太大影响，却给稳定值带来较大的偏差。边长从5mm变成10mm时，稳定热流值减小了8.4%，与实际值相差6.51%；边长从10mm变为20mm时，热流减小了4.3%，与实际值相差1.94%；边长从20mm变为30mm时，热流仅仅减小了0.4%，已经和真实值基本重合。这说明，热流传感器边长越长，稳定值越准确，且边长一定存在着一个最优值。这个最优值既能保证热流传感器尽可能小，又能保证所测热流的准确性。从本文的计算来看，这个最优值约为20mm。当被测物表面近似认为半无限大时，20mm可能是测量精度和热流传感器尺寸的最佳结合点。 （主要内容摘自《热流计测量精度影响因素的数值分析》，节能，2005年第2期）
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热流计选型指南
由于热流传感器是热流计的一次敏感元件，因此其性能优劣决定了热流计的性能。所以在选择热流计时，必须注重热流传感器的性能指标。
热流计的主要技术指标包括：
1、热流量程：
决定了可以测得的最大热流值。由所配热流传感器的热流量程和热流计主机的电压量程决定。
越大越好，以满足更多的测量需求。
2、热流分辨率（热流灵敏度）：
决定了可以测得的最小热流值。由所配热流传感器的灵敏度和热流计主机的电压灵敏度决定。
分辨率越小越好（灵敏度越高越好）。
特别是对于节能、建筑节能保温和其它保温性能测试，选择高灵敏度的热流计可以最大程度的适应将来严格的节能检测和节能监测标准要求，以及保温性能在日益提升的保温材料的测试要求。
3、精度：
由所配热流传感器的精度和热流计主机的电压测量精度决定。
4、温度量程：
如果传感器带有内置的热电偶。
5、采样速率：
由所配热流传感器的响应时间和热流计主机的采样速率决定。对于辐射热流计是必须考虑的。
6、其它：如存储容量，显示更新速率，通讯接口和软件等。
在此需要特别指出的是，日本KYOTO公司的HFM-201和HFM-215型热流计在其产品资料将显示量程写为了测量量程，这将严重的误导购买者。如热流量程写为：0～±9999 w/m2或kcal/m2h，但其所能配置的全部热流传感器均不能达到这个范围；温度量程写为：铬-铝热电偶-99.9～999.9℃/铜-镍热电偶-199.9～400.0℃，但其所配置的所有传感器的使用温度均小于这个范围，如常用的TR2型热流传感器的热流量程仅为10～3000kcal/m2h（约11.6～3500 W/m2）/工作温度-40～150℃，T500型热流传感器的热流量程仅为300～15000 kcal/m2h（约0.35～17.38 kW/m2）/工作温度70～500℃。
因此，购买者在选择热流计时，必须关注和仔细阅读其热流传感器的相关技术指标，以确保购买到适合的热流计。
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常见热传导测试用热流计比较
说明：
1、日本KYOTO-KEM的热流计量程、分辨率依据制造商资料中给出的kcal/m2h单位换算得到
（1 kcal/m2h=1.1587 w/m2）。
2、CHF各传感器的热流量程和分辨率制造商没有给出，由于其是仿制于日本KYOTO-KEM公司的早期型号 HFM-101和HFM-115，所以依据日本KYOTO-KEM的热流计量程、分辨率给出。
范文二：热流密度
热流密度（Heat Flux，Thermal Flux），也称热通量，一般用q表示，定义为：单位时间内，通过物体单位横截面积上的热量。按照国际单位制，时间为s，面积为㎡，热量取单位为焦耳（J），相应地热流密度单位为J/㎡·s。
目录
1概述
2热流密度、温度和热传递
3热流密度的测量仪器
1概述
编辑
单位时间内通过单位面积传递的热量称热流密度。
q=Q/(S*t) ——Q为热量 t为时间 S为截面面积
热流密度的单位：J/（m^2·s）
还可换算为：Kcal/(m^2*h)
基准换热面积面积：m2
单位时间：s
热流密度与热流的关系：
热流密度q=热流J/S ——S为截面面积
热流密度与导热系数的关系：
材料热流密度q=λ×(T1-T2)/d
——λ--表示材料导热系数 T1--表示热表面的温度 T2--表示冷表面的温度 d--表示材料厚度 （T1-T2)/d为材料温度梯度
热流密度是考察器件或设备散热性能的重要指标
热流是单位时间内传输的热量，类似于电流的定义。热流密度是单位时间单位面积截面传输的热量，单位是W/平方米。q=h·△t 。 h是换热系数，单位是瓦每平方米每度。A是换热面积，·△t是换热温差。
与热流密度对应的是电流密度，单位为A/㎡，同样是一个与面积相关的物理量。
2热流密度、温度和热传递
编辑
虽然温度测量可通用并容易接受，但热流密度（热通量）测量常常需要考虑。
温度是物质的基本属性之一。此外，由于温度可以通过人类的感官测定，多数人熟悉其含义。相反，热流密度（热通量）是一种不易感测的导出量。然而，只在大多数热系统中测量温度是不够的。
通常，热能流通方式和位置与温度的流通方式和位置同等重要，或比温度的流通方式和位置更重要。
例如，人类皮肤的温度可显示人体的舒适程度，但与分散到环境中的能量有少许关系，尤其是在同时发生蒸发的情况下。除了气温之外，风冷因素是对流传热重要性的另一常见例子。
对流换热系数
流体与固体表面之间的换热能力，比如说，物体表面与附近空气温差1℃，单位时间单位面积上通过对流与附近空气交换的热量。单位为W/(m^2·℃)。表面对流换热系数的数值与换热过程中流体的物理性质、换热表面的形状、部位、表面与流体之间的温差以及流体的流速等都有密切关系。物体表面附近的流体的流速愈大，其表面对流换热系数也愈大。如人处在风速较大的环境中，由于皮肤表面的对流换热系数较大，其散热（或吸热）量也较大。对流换热系数可用经验公式计算，通常用巴兹公式计算。
详细内容编辑 对流传热系数也称对流换热系数。对流换热系数的基本计算公式由牛顿于
1701年提出，又称牛顿冷却定律。牛顿指出，流体与固体壁面之间对流传热的热流与它们的温度差成正比，即：
q = h*(tw-t∞)
Q = h*A*(tw-t∞)=q*A
式中：
q为单位面积的固体表面与流体之间在单位时间内交换的热量，称作热流密度，单位W/m^2；
tw、t∞分别为固体表面和流体的温度，单位K；
A为壁面面积，单位m^2；
Q为面积A上的传热热量，单位W；
h称为表面对流传热系数，单位W/(m^2.K)。 2理论发展编辑
对流换热系数h的物理意义是：当流体与固体表面之间的温度差为1K时， 1m*1m壁面面积在每秒所能传递的热量。h的大小反映对流换热的强弱。
如上所述，h与影响换热过程的诸因素有关，并且可以在很大的范围内变化，所以牛顿公式只能看作是传热系数的一个定义式。它既没有揭示影响对流换热的诸因素与h之间的内在联系,也没有给工程计算带来任何实质性的简化，只不过把问题的复杂性转移到传热系数的确定上去了。因此，在工程传热计算中，主要的任务是计算h。计算传热系数的方法主要有实验求解法、数学分析解法和数值分析解法。
影响对流传热强弱的主要因素有：
1. 对流运动成因和流动状态；
2. 流体的物理性质（随种类、温度和压力而变化）；
3. 传热表面的形状、尺寸和相对位置；
4. 流体有无相变（如气态与液态之间的转化）。
范文三：奇异热流密度场的数值分析（Ⅱ）——热流密度场强度因子的计算
奇异热流密度场的数值分析(?)——热流
密度场强度因子的计算
第35卷第3期
2007年3月
华南理工大学(自然科学版)
JournalofSouthChinaUniversityofTechnology
(NaturalScienceEdition)
Vol-35NO.3
March2007
文章编号:1000-565X(2007)03—0143—07
奇异热流密度场的数值分析(II)术
热流密度场强度因子的计算
王海涛杨笑梅
(1.华南理工大学土木工程系,广东广州510640;2.广东工业大学建设学院,广东广州510006)
摘要:采用稳态热传导问题的杂交有限元列式构造了奇异热流密度场单元,利用该单
元可以高效,准确地计算热流密度场强度因子.在该杂交有限元的列式中,假设热流密度
场由前期提出的一维有限元方法计算得到的特征解推导而来.一系
列的数值算例表明,采
用奇异热流密度场单元,仅需要很稀疏的有限元网格就可以得到非
常精确的结果,说明所
提出的方法是有效而可靠的,
关键词:有限元;热传导;强度因子;变分原理;杂交元
中图分类号:TU311.41文献标识码:A
利用特征解展开方法,在奇异点附近温度场可
以写成如下形式:
=.+?K,()(1)l=I
式中,.是奇异点处的温度,与()是特征解,
是参数,(r,)是以奇异点为坐标原点的极坐标
系.由公式(1)导出的热流密度场可以写为
,=?K,F()(2)
式(2)中,与奇异热流密度场特征解()相关的
K表征了奇异热流密度场的强度,因此称之为热流
密度场强度因子,简写为HFIF.HFIF连同奇异热流
密度场特征解一起,完整地刻画了奇异点处的热流
密度场.在工程实践中,包含奇异点的结构在温度荷
载作用下,往往会在奇异点处产生热应力的集中,而
这样的应力集中又常常是结构断裂失效的主因.对
于奇异热流密度场的研究有望使人们深入了解结构
热断裂的成因,进而完善结构的设计.
收稿日期:2006.01—18
基金项目:华南理工大学自然科学基金资助项目
作者简介:王海涛(1971.),男,博士,副教授,主要从事计
算力学,断裂力学及结构工程研究.E—mail:htwang@scut.
edu.(31”1
在本系列论文的第一篇中J,求热传导特征解
时仅考虑了奇异点附近的边界条件.但由于HFIF
是由整个求解域的几何形状,材料特性和所有的边
界条件等索所决定的,因此很难用解析方法求解
实际问题lII的H?F.为此,人们不得不求助于有限
元法和边1分法等数值方法.但是,如果求出了热
传导问题的特解,将有助于发展可有效,精确地计
算HFIF的数值方法.文献[2]提出了一种间接求
HFIF的后处理方法.该方法从以热流密度场为基本
未知量的控制方程的弱形式出发,并且利用了由
Steklov方法和修正Steklov方法求得的热传导特征
解.文献[3]则提出了一种边界积分方法.该方法首
先利用温度场特征解的展开式作为试函数,再利用
该函数在边界上按最/J~--乘方式应满足边界条件这
一
条件,求出HFIF.
本研究中,笔者首先仿照Hellinger—Reissner变
分原理J,推导了一种基于假设热流密度场的稳态
热传导问题的杂交变分原理.然后从该原理出发,拓
展文献[5—6]中的方法,构造出了一个所谓的奇异
热流密度场单元.该单元中假设的热流密度场由文
献[1]中提出的一维有限元方法解出的特征解计算
而来.HFIF则由与奇异热流密度场特征解相关的系
数K求出.最后,通过一系列的数值算例验证了所
提出的方法的高效性和可靠性.
华南理工大学(自然科学版)第35卷
1有限元列式的基本方程及边界条件2稳态热传导问题的杂交变分
原理
假设占据域的一个单元”e”的边界由以下
几个部分组成:
a=eUUS;Us:.
式中,a表示整个单元的边界,S:表示温度边界
(第一类边界),s;表示给定热流密度向量法向分量
的边界(第二类边界),s;表示对流边界(第三类边
界),s:表示与其它单元相联结的边界,s,s;,s;和
S:之间不相互重叠.
现将二维稳态热传导问题有限元列式的基本方
程及边界条件总结如下:
(a)傅里叶热传导定律
f=一k(z,O.),在上(3)
式中,fo=)是单元内的热流密度向量,是热传
导系数矩阵(定义在笛卡儿坐标系下),L=
{)是笛卡尔坐标系下的梯度算子,是单元内
的温度场.
(b)稳态条件下的热传导微分方程
L=,在上(4)
式中,是热源密度.
(c)温度边界条件(第一类边界条件)
=
,在S:上(5)
式中,是边界温度.
(d)给定热流密度向量法向分量的边界条件
(第二类边界条件)
,l=f,在S;上(6)
式中,,le:f)’是边界向外法向量,是给定的热LJ
流密度法向分量.
(e)对流边界条件(第三类边界条件)
,l=h(一),在S;上(7)
式中,h是对流参数,是距离边界无穷远处的温
度.
(f)温度协调条件
=
,在上(8)
式中,上标”c”表示单元”e”旁边的单元.
(g)热流密度连续条件
,l=,l,在S:上(9)
式中,Jl=一Jl.
通过采用适当的温度场插值函数,边界条件
(c)和(f)可以事先得到满足.在此前提下,可推导
出稳态热传导问题的杂交变分原理.该变分原理由
下面的泛函推导而来:
(1O)
式中,对每个单兀,有
?=J.[_丢?,k一fo)一1+
dS+()dsse
式中,,和是相互独立的变量对上式求变分可得:
8IT=J[一(8,)(七一+)一(厂)(,)一
五
】+f(Ls+f(一)(Ls
(11)
在单元上运用高斯散度定理,并利用在S:
上的变分为零这一条件(这是因为边界条件(12,)
事先得到满足),可得下式:
f[(8)T厂+()8d[2=fnet”8dS
usus
(12)
将式(12)代人式(11)可得:
6?=J--()(七一fe+上妒)+6(一)】d+
f一聆)(Ls+f(一),聆18(Ls一
J,ldS
S
(13)
显而易见,如果令8?等于零,公式(13)其实就
是基本定律(a)和(b)以及边界条件(d)和(e)的弱
形式;将所有单元沿边界S:的积分加在一起后就又
得到了边界条件(g)的弱形式.这样,通过公式(1O)
的变分驻值条件,所有的基本方程和边界条件均能
在事先或事后得到满足.如果让相互独立的热流密
度与温度场满足傅里叶热传导定律,泛函(1O)的变
分可以简化为
8?=?【f(一-q)a.O+f一nT)~oas+
n
f((一)一,l)aOds—f,laOdS』;;
(14)
第3期王海涛等:奇异热流密度场的数值分析(?)145
这就是文献[7]中所谓的虚温度原理.
3奇异热流密度场单元的列式
在文献[1]中,笔者提出了一种求解如公式(1)
所示温度场特征解的一维有限元方法.本节利用上
节的泛函(公式(10))以及由文献[1]中提出的一维
有限元方法计算得到的温度场特征解来推导一种用
于准确计算HFIF的奇异热流密度场单元的列式.
该单元可以与普通的热传导单元联合使用.
假设要进行列式的奇异热流密度场单元中包含
奇异点,但该单元不存在对流边界(即S=),且
该单元中无热源(即=0),单元的热流输入为零
(1~pf=0),则该单元的泛函可由式(10)简化得到:
?.=fl一?(t厂)t厂.+(t厂)(一)lde
二
(15)
单元内的.厂由文献[1]中提出的一维有限元方法计
算得到的特征解推导而来,可以表示为
f=卜LC1+1)?一LC2+1)?一?]=
(一LD)fl(16)
式中,D=[“…],=[
…
I是系数向量.
在单元边界上定义协调的温度插值为
=Mq(17)
式中,是插值函数矩阵,g是单元节点温度向量.
将公式(16)和(17)代入公式(15)可得:
?=一{_(JB)邱+(JB)Gg(18)
式中,热流密度场,而不必考虑与之联结
的其它单元.根据?对JB求变分的驻值条件可得到:
邱=Gg(20)
利用上式在单元内解出JB并代回式(18)可得:
1
?=?(g)(G日G)g(21)
上式中等号右边第2个括号内的部分即为奇异热流
密度场单元的单元刚度矩阵.如果奇异热流密度场
单元中用于推导假设热流密度场的特征解相同,则
即使单元的大小不同,只要其几何形状是相似的,它
们的单元刚度矩阵就是相等的.
从公式(19)和(21)可以发现,计算奇异热流密
度场单元刚度矩阵时,不需在单元范围内进行积分,
而只需沿单元的边界进行积分,这点对于计算是十
分有利的.因为这样一来,单元温度只需定义在单元
边界上即可,同时还可克服在奇异点附近对奇异项
进行数值积分的困难.为了保证奇异热流密度场单
元与其它相邻单元的温度场的协调性,可以直接采
用相邻的其它单元的温度插值函数作为奇异热流密
度场单元的温度插值函数.图1所示为两种奇异热
流密度场单元——九节点裂纹单元和五节点自由边
双材料单元,其单元边界温度采用分段的线性插值
函数.例如,对于由相邻节点和J(J=i+1,且对于
九节点和五节点单元,分别不大于8和4)构成的
单元边界,插值函数行矩阵为
M=[……].
式中,仅和不为零(为行矩阵的第个
元素),且Mi=1一d/1?f=d/1z为节点i和’『之
间的距离,d为节点i和之间的边界上任一点到节
点的距离,rt=9或5.
对于用来推导假设单元热流密度场的特征解,
其选择应遵循以下原则:从特征根大于一1的特征
解开始,将特征根从小到大排列,依次选取足够多的
特征解.对于二维平面热传导问题,有一个常温模
态,根据文献[8],JB的维数应该大于g的维数减
1,否则单元将产生所谓”零能变形模式”(在热传导
问题中虽然没有”变形”这一物理概念,但这里仍然
沿用了该名称).对于图1所示的九节点裂纹单元
和五节点自由边双材料单元,JB最小的维数分别为
8和4.然而,如果周围的单元都没有所谓”零能变
形模式”,可不考虑上述规则,因为此时即使奇异热
流密度场单元的单元刚度矩阵不足秩,整体刚度矩
阵也是足秩的.
4数值算例
在所有的算例中,将常规的四节点等参热传导
华南理工大学(自然科学版)第35卷
单元与奇异热流密度场单元联合使用.图1所示的
九节点裂纹单元和五节点自由边双材料单元的列式
分别采用了.的不同维数(即所用特征解的数
目).在前面提到过,为了保证特征解满足稳态条件
下的齐次热传导微分方程以及裂纹面上(如果存在
裂纹)的绝热边界条件(即f=0),应该采用收敛后
的特征解.这里采用如下的收敛准则:用文献[1]
提出的一维有限元方法计算特懈IIlJ’,随荷单元中
泡函数个数的增加,计算得剑的特的特征根的
前6个有效数字保持不变,即认为i发特解已经收
敛到精确解.对于九节点裂纹单元和f1点自由边
双材料单元,分别用8个和4个一维单元来计算特
征解,并且在每个一维单元中均用了4个泡函数.
(a)九节点裂纹单元【b)五节点自由边双材料单元
图1与普通四节点单元联结的九节点裂纹单元和五节点
自由边双材料单元
Fig.1ANine—nodecrackedelementandafive—nodefree—edge
bi..materialelementinterfacedwithcommonfour..node
elements
4.1热传导中的Mortz问题
首先求解文献[1]中5.2节提到的热传导中
Mortz问题的HFIF.该问题的描述可以参见文献
[1].采用各向同性材料且其导热系数取为单位值
1.图2所示为用来计算HFIF的3个有限元网格,它
们分别拥有16,3O和7O个四节点单元.该问题仅有
一
个奇异热流密度特征解,其特征根为一1/2.该问
题的HFIF定义为
HFIF=l
i-
i
--
~4J
(一r)l(22)uu
HFIF可以通过将与奇异热流密度特征解相关
的乘以一个合适的常数得到.表1列出了五节点
自由边双材料单元中采用不同组数的特征解(即不
同的维数)计算得到的HFIF.该问题的精确解为
200.6,由文献[9]给出,同时也在文献[3]中被用作
参考解.即使在五节点自由边双材料单元列式中仅
采用一组特征解,由前述3种有限元网格计算得到
的HFIF的准确性也都超过99%.当的维数为5和
7时,计算得到的HFIF的准确性均超过99.95%.
(a)网格1
(b)网格2
(c)网格3
图2计算Monz问题的3个有限元网格
Fig.2ThreefiniteelementmeshesformodelingMoazproblem
网格1,3分别拥有l6,30和70个四节点单元
表1热传导中Monz问题的HFIF”
Table1HFIFforMonzprobleminheatconduction
1)解析解为200.6_9j.
4.2变化了的Mortz问题
图3所示为一变化了的Mortz问题.在该例子
中,求解域.轴IE向的长度由单位值1变为单位
值3.边条什/爻材料系数与4.1节中所述Mortz问
题的相同.4所乐为用来计算HFIF的3个有限元
网格,它们分别拥有28,46和94个四节点单元.采
用与前述Mortz问题相同的HFIF定义.表2列出了
五节点自由边双材料单元中采用不同的特征解组数
计算得到的HFIF.该问题没有解析解,不过文献[3]
图3变化了的M0rLz问题
Fig.3AvariationofMoazproblem
第3期王海涛等:奇异热流密度场的数值分析(?)147
中采用边界积分方法求得了该问题的HFIF的数值
解(84.9)(采用20个解析的特征解作为试函数).
同时,文献[3]中用有限元法计算了相应的HFIF,当
计算得到的HFIF为84.9时,采用了具1839个自由
度的有限元网格.当采用五节点自由边单元计算
HFIF时,无论采取的网格是图4中的哪个,也无论
采取的特征解的组数(即的维数)是多少,得到
的HFIF与84.9之间均相差0.6%以内.
(a)网格1
(b)网格2
(c)网格3
图4计算变化了的Mortz问题的3个有限元网格
Fig.4Threefiniteelementmeshesformodelingthevariationof
Mortzproblem
网格1—3分别拥有28,46和94个四节点单元
表2变化了的Mortz问题的HFIF
Table2I-IFWforavariationofMortzproblem
1)参考解为84.9_3J.
4.3各向同性材料中的裂纹
分析一个长为2L,宽为21V的一个方板,在板的
中间有一个长为20的裂纹;方板的两个竖直边为绝
热边界,方板下面和上面的温度分别为0和100~C.由
于对称性,可以只考虑方板的一一一半,如图5(a)所示.
方板的相对尺寸为L/:1.0和a/W=0.1.材料为
各向同性且导热系数取为1.图6所示为用来计算
HFIF的3个有限元网格,它们分别拥有80,108和
404个四节点单元.
与前述两个例子相同,本例的奇异热流密度场
特征解的特征根也是一1/2,但公式(22)中定义的
HFIF在本例中并不适用,这是因为本例中(.=
0.因此,本例中采用如下的HFIF定义式:
,////
/材料A/
,一
=O
材料B
=
O?
一一
(a)中心裂纹(b)界面裂纹
图5各向同性材料中的中心裂纹问题和不同各向同性材
料界面的中心裂纹问题的求解域的一半
Fig.5Halfoftheproblemdomainforacentralcrackiniso-
tropicmaterialandforthatattheinterfaceoftwoiso?
tropicmaterials
(a)网格1(b)网格2(c)网格3
图6用来分析中心裂纹问题的3个有限元网格
Fig.6Threefiniteelementmeshesformodelingthecentral
Clackproblem
网格1,3分别拥有80,108和404个四节点单元
HFIF=(一r){(23)
该问题的HFIF近似解为4.979,是文献[10]中
利用商用有限元程序ABAQUS,采用非均匀网格(在
裂纹尖端附近网格加密)并用了10800个常规的四
节点等参热传导单元计算得到的,而且为计算HFIF
还进行了大量的后处理工作.表3列出了由文中提
出的九节点裂纹单元计算出来的HFIF,通过分析可
以发现,所有结果与4.979之间均相差1%以内.
表3各向同性材料中心裂纹问题的HFIF
Table3HFIFforcentralcrackinisotropicmaterial
1)参考解为4.979E.]
]
一,
华南理工大学(自然科学版)第35卷
4.4双材料界面裂纹
本例考虑了两种不同的各向同性材料之间存在
一
个界面中心裂纹的情况(如图5(b)所示),上面
和下面材料的导热系数分别为100和1.其它的条
件,如边界条件,尺寸,计算采用的网格及HFIF的
定义等均与4.3节中的问题一样.文献[10]给出的
用ABAQUS及一系列后处理过程计算得到的近似
解为9.859.
表4列出了由文中所提出的九节点裂纹单元计
算得到的HFIF.通过分析可以发现,所有结果与
9.859之间相差均在1.5%之内.
表4不同各向同性材料界面中心裂纹问题的HFIF”
Table4HFIFforcentralcrackattheinterfaceoftwoisotropic
materials
网格HFIF
种类卢维数=8卢维数=9卢维数=10
网格19.8449.7639.763
网格29.8529.7709.770
网格39.8719.8219.821
1)参考解为9.859(.].
5结论
本研究中,笔者仿照Hellinger—Reissner变分原
理,推导了一种假设热流密度场的稳态热传导问题
的杂交变分原理.在此基础上,于单元内部独立假设
热流密度场,并在单元内部边界上定义单元的温度
插值,构造出了九节点裂纹单元和五节点自由边双
材料单元.单元内独立假设的热流密度场是利用文
献[1]中的一维有限元法求得的特征解导出的.由
于收敛的热传导问题的特征解满足稳态条件下的齐
次热传导微分方程,单元的刚度矩阵可以通过在单
元边界上积分得到.单元的上述特性使得它们可以
在单元边界上与常规的等参热传导单元相联结,且
可以很容易地确保不同单元间温度的协调.热流密
度强度因子(HFIF)可以很方便地由与奇异热流密
度特征解相关的系数直接计算得到.数值算例表明,
文中提出的单元可以高效而精确地计算奇异热流密
度场.
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第3期王海涛等:奇异热流密度场的数值分析(?)149
NumericalAnalysisofSingularHeatFluxField(11)
ComputationofHeatFluxIntensityFactors
WangHa1.TaoYangXiao.mei
(1.Dept.ofCivilEngineering,SouthChinaUniv.ofTech.,Guangzhou510640,GuangdongChina;
2.FacultyofConstructionEngineering,GuangdongUniv.ofTech.,Guangzhou510006,Guangdong,China)
Abstract:Inthispaper,singularheatfluxelementsaredevelopedfromahybridfinite—elementvariationalfunction
forstaticheatconductionproblems.Withthedevelopedelement,theheatfluxintensityfactorcanbeeffectively
andCoITectlvpredicted.Theassumedheatfluxfieldintheformulationofsingularheatfluxelementsarebasedon
theeigenpairscomputedviatheone—dimensionfinite—elementprocedure
presentedbefore.Aseriesofnumericalex.
amplesindicatesthattheproposedsingularheatfluxelementshelptofindsolutionswithahighaccuracythrough
coarsemeshes,andthattheproposedmethodiseffectiveandreliable.
Keywords:finiteelement;heatconduction;intensityfactor;variationalprinciple;hybridelement
(上接第142页)
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UncertaintyAnalysesof
WatershedHydrologicalModelBasedonGLUEMethod
HuangGuo.ruXieHe.hai
(1.SchoolofArchitectureandCivilEngineering,SouthChinaUniv.ofTech.,Guangzhou510640,Guangdong,China;
2.StateKeyLaboratoryofHydrology—WaterResourcesandHydraulicEngi
neering,HohalUniv.,Nanjing210098,Jiangsu,China)
Abstract:TheGLUEmethodisappliedtotheuncertaintyanalysesofTOPMODELhydrologicalmodel,withthe
Xingfengcatchment,atributaryofDongjiangwatershed,astheresearchobject.Theresultsshowthattheparame—
tersm,ToandRVaresensitive,anyaslightchangeofthemwillinfluencethesim
ulatedresults,whileSS0isnot
sensitive.Moreover,theobservedflowhydrographsoftwoselectedfloodscannotbecompletelycomprisedinthe
upperandlowerlimitsofthesimulatedhydrographs.Someflowvalueslieoutofthe90%confidenceinterva1.indica—
tingthatTOPMODELmodelcannotsimulatethewholeflowprocessattheXingfengcatchmentduetotheuncertainty
ofTOPMODEImode1.
Keywords:TOPMODELmodel;uncertaintyanaylsis;GLUEmethod;Xingfengcatchment
范文四：氧-乙炔烧蚀试验中热流密度的计算
氧-乙炔烧蚀试验中热流密度的计算
周燕萍 魏莉萍 郑会保 孟祥艳 刘运传 王雪蓉 李峙澂
（山东非金属材料研究所，济南 250031）
摘要：本文通过氧-乙炔烧蚀试验中改变氧气与乙炔气流量比值的一系列试验，研究了热流密度随其变化的规律，并利用一元线性回归方法，分区间拟合得到了热流密度与两种气体流量比值的数学关系式，经检验该关系式适用性较好，为防热复合材料在氧-乙炔烧蚀试验中热流密度的变化提供了可靠的计算依据。
关键词：氧-乙炔烧蚀；热流密度；线性回归；防热 中图分类号: TQ327 文献标识码:
Calculation on Heat Flux Density in Oxyacetylene Flame Test
Zhou Yanping, Wei Liping, Zheng Huibao, Meng Xiangyan, Liu Yunchuan, Wang Xuerong, Li Shicheng
(Shandong Non-metallic Materials Institute, Jinan 250031)
Abstract : Patterns of heat flux density with the different flux ratios of oxygen to acetylene in oxyacetylene flame test was researched. And the mathematic relations between heat flux density and flux ratio of oxygen to acetylene had been establishedi in different scopes using simple linear regression. Being verified, the relation is very applicable and can be used to provide credible references on changing heat flux density in oxyacetylene flame test of heat-shielding composite.
Keywords: oxyacetylene ablation; heat flux density; linear regression; heat-shielding
1 引言
针对烧蚀防热复合材料的性能评价，目前地面模拟的试验方法主要有氧-乙炔烧蚀、等离子体烧
蚀角度为90o，火焰喷嘴直径为2mm 。试样初始表 面到火焰喷嘴距离可调，在本论文的实验中都设置为10mm 。
蚀、电弧风洞等，其中氧-乙炔烧蚀的实验装置简单、2.3实验原理 成本低、操作方便，是一种简便有效的模拟试验方
火焰热流密度的测量方法是将通入冷却水的铜[1]
法，可用于材料配方的筛选和烧蚀性能的初评。
火焰热流密度是氧-乙炔烧蚀试验中的一个重要试柱量热器置于氧-乙炔焰流中，通过测定量热器冷却验参数，其变化直接影响到试样的质量烧蚀率和线烧蚀率结果。目前，氧-乙炔烧蚀试验机测试用的火焰热流密度通常是固定值，即通过仪器本身接入的氧气和乙炔气的流量来确定。对于两种气体的流量改变后，热流密度如何变化没有研究。本文针对这一情况，对气体流量如何影响热流密度作了系统的试验，为防热复合材料烧蚀试验中热流密度的改变提供了可靠依据。
水吸收的热量来测量传入量热器感受面的热量[2]。该试验中采用“水卡”量热计测定，其结果由计算机软件进行计算后直接输出，计算公式为：
q =
q m ?C
p
??T
A
2
…………(1)
(1)式中：q — 热流密度，W/m；
q m — 水的质量流量，kg/s；
C p — 水在室温时的热容，J/(kg·K) ； ?T — 冷却水进出口的温差，K ；
2. 实验部分
2.1实验仪器
YS-Ⅳ型氧-乙炔烧蚀试验机：陕西电器研究所。 2.2实验条件
参照标准GJB 323A-96。本烧蚀试验机火焰烧
A — 水冷量热器的受热面积，m 2。
1
3. 结果与讨论
目前的氧-乙炔烧蚀试验机按照GJB 323A-96要求只提供了一个标准气流量下的热流密度，即在氧气流量为1512L/h、压力400kPa ；乙炔流量为1116L/h、压力95kPa ，两气体流量的比值为1.35的情况下，热流密度为（4186.8±418.68）kW/m，如果需要改变热流密度，气体流量应变化为多少并不可知，因此需要测定其它气流量配比下的热流密度，找出规律，总结可以适用的计算方法。鉴于此实验中可调节的因素有四个，即氧气压力和流量，乙炔压力和流量，而决定火焰燃烧性质的主要是氧气和乙炔气的流量比，因此采取固定氧气压力和乙炔
热流密度/k W /m 2
[3]
2
45004000
35003000250020001500
压力，只改变流量比的方法来测定热流密度q 。依据标准GJB 323A-96附录中热流密度的测试方法，研究氧气和乙炔气流量比值r 对热流密度的影响。具体试验条件见表1。
表1 热流密度测试条件
Table 1 Test condition of heat flux density
1000
氧气与乙炔气流量比值/r
图1 氧气与乙炔气流量比值与热流密度的关系曲线 Figure 1 Curves of relationship between flux ratio
of oxygen to acetylene and heat flux density
由实验可得r =1.06时的热流密度为3968.71kW/m2，约是r =1.05时的2倍，可见氧气和乙炔气流量比值对热流密度的变化存在一个临界突变值，在大于此值的情况下热流密度会急剧增大，
通过改变氧气的流量来改变r 值，每一个条件下重复测试两次，以两次热流密度的平均值作为最终结果，r 值与热流密度的试验结果如表2，将两者作图，如图1所示。
表2 试验结果 Table 2 Test Results
之后变化幅度较小。经过反复试验验证，这是由该氧-乙炔烧蚀试验机本身的特点决定的。因此在r =1.05处，将热流密度的结果分为两部分进行讨论。
2
在r =[0.52，1.05]的区间内，利用Excel 软件对
数据进行一元线性回归拟合，可得到一数学关系式：
q =1275.3r +488.9 (2)
经计算，式(2)的相关系数R=0.9854。查相关系数临界值表[4]，置信度95%时，R c (0.05,9)=0.602。因为R>Rc (0.05,9)，所以回归方程式(2)是适用的，该范围内热流密度与气流量比值呈较好的线性关系，热流密度随r 值的增大呈线性增加。
同样，应用Excel 软件在r =[1.06，1.45]的区间
内进行一元线性回归拟合，得到该区间变化关系式： q =598.3r + 3405.3 (3)
式(3)的相关系数R=0.8426。因为热流密度以直
线为中心略呈波动变化，所以拟合得到的关系式相
关系数偏低。查相关系数临界值表，置信度95%时，
R c (0.05,4)=0.811，因为R>Rc (0.05,4)，所以方程式(3)
线性相关，回归方程式是适用的。
将标准GJB 323A-96中提供的标准气流量比值r =1.35代入式(3)，得到q =4213.0kW/m2
，可见在提供的热流密度值（4186.8±418.68）kW/m2范围内，并且经过其它气流量比值条件下的试验验证（见表3），相对偏差均小于10%，证明以上关系式适用性
较好。因此，式(2)、式(3)可以用于热流密度的计算，适用于氧气压力400kPa 、乙炔压力95kPa 、乙炔流量960L/h，改变氧气流量的试验条件。
表3 热流密度试验结果和计算结果比较
Table 3 Comparison on experimental and calculate
results of heat flux density
4. 结论
(1)氧-乙炔烧蚀试验中固定其它条件，随着氧气与
乙炔气流量比值的改变，热流密度呈规律性变化。 (2) 在氧气压力
400kPa 、乙炔压力95kPa 、乙炔流
量960L/h，改变氧气流量的试验条件下测试热流密
度，利用一元线性回归，分区间拟合出热流密度的
计算公式如下：
r =[0.52，1.05]； q =1275.3r + 488.9；
r =[1.06，1.45]； q =598.3r + 3405.3。
参考文献：
[1] 袁海根, 曾金芳, 杨 杰, 等. 防热抗烧蚀复合材料研究进
展[J]. 化学推进剂与高分子材料,2006,4(1):21~25.
[2]GJB 323A-1996烧蚀材料烧蚀试验方法. 北京:国防科工委军标出版社,1996.
[3]Lowe A G,Hartlieb A T,Brand J, et a1．Diamond deposition in low-pressure acetylene flame：in situ temperature and species concentration measurements by laser diagnostics and molecular beam mass spectrometry[J]. Combustion and Flame,1999, 118:37.
[4]赵选民, 徐 伟, 师义民, 等. 数理统计[M]. 北京:科学出版社,2002.
3
范文五：氧乙炔烧蚀试验中热流密度的计算
２０１１年１２月宇航计测技术
Ｄｅｃ．，２０１１第３１卷第６期
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃＭｅｔｒｏｌｏｇｙａｎｄＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ
Ｖ０１．３１，Ｎｏ．６
文章编号：１０００一７２０２（２０１１）０６一００１２一０３中图分类号：ＴＱ３２７
文献标识码：Ａ
氧一乙炔烧蚀试验中热流密度的计算
周燕萍
魏莉萍
郑会保
孟祥艳
刘运传
王雪蓉
李峙潋
（山东非金属材料研究所，济南２５００３１）
摘要通过氧一乙炔烧蚀试验中改变氧气与乙炔气流量比值的一系列试验，研究了热流密度随其变化的规
律，并利用一元线性回归方法，分区间拟合得到了热流密度与两种气体流量比值的数学关系式，经检验该关系式适用性较好，为防热复合材料在氧一乙炔烧蚀试验中热流密度的变化提供了可靠的计算依据。
关键词氧乙炔烧蚀试验热流密度线性回归分析复合材料
Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ
ｏｎ
ＨｅａｔＦｌｕｘＤｅｎｓｉｔｙｉｎｏｘｙａｃｅｔｙｌｅｎｅＦｌａｍｅＴｅｓｔ
ＺＨＯＵＹａｎ－ｐｉｎｇ
ＷＥＩ
Ｌｉ—ｐｉｎｇ
ＺＨＥＮＧＨｕｉ＿ｂａｏ
ＭＥＮＧ
Ｘｉａｎｇ－ｙａｎ
ＬＩＵＹｕｍｃｈｕａｎ
ＷＡＮＧ
Ｘｕｅ＿ｒｏｎｇ
ＬＩＳｈｉ—ｃｈｅｎｇ
（ＳｈａｎｄｏｎｇＮｏｎ＿ｍｅｔａｌｌｉｃＭａｔｅｒｉａｌｓＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｊｉｎａｎ２５００３１）
Ａｂｓｔｒａｃｔ
Ｐａｔｔｅｒｎｓｏｆｈｅａｔｆｌｕｘｄｅｎｓｉｔｙｗｉｔｈｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｆｌｕｘｒａｔｉｏｓｏｆｏｘｙｇｅｎ
ｔｏ
ａｃｅｔｙｌｅｎｅｉｎ
ｏｘｙａｃｅｔｙｌｅｎｅｆｌａｍｅ
ｔｅｓｔ
ｗａｓｒｅｓｅａｒｃｈｅｄ．
Ａｎｄｔｈｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃｒｅｌａｔｉｏｎｓｂｅｔｗｅｅｎｈｅａｔｆｌｕｘｄｅｎｓｉｔｙ
ａｎｄｆｌｕｘｒａｔｉｏｏｆｏｘｙｇｅｎｔｏ
ａｃｅｔｙｌｅｎｅｈａｄｂｅｅｎｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｉｉｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓｃｏｐｅｓｕｓｉｎｇｓｉｍｐｌｅｌｉｎｅａｒ
ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ．
Ｂｅｉｎｇｖｅｒｉｆｉｅｄ，ｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｉｓｖｅｒｙａｐｐｌｉｃａｂｌｅａｎｄｃａｎ
ｂｅｕｓｅｄ
ｔｏ
ｐｒｏｖｉｄｅｃｒｅｄｉｂｌｅｒｅｆ—
ｅｒｅｎｃｅｓｏｎ
ｃｈａｎｇｉｎｇｈｅａｔｆｌｕｘｄｅｎｓｉｔｙｉｎｏｘｙａｃｅｔｙｌｅｎｅｆｌａｍｅ
ｔｅｓｔ
ｏｆｈｅａｔ—ｓｈｉｅｌｄｉｎｇｐｏｓｉｔｅ．
ＫｅｙｗｏｒｄｓＯｘｙｇｅｎＡｃｅｔｙｌｅｎｅ
Ａｂｌａｔｉｏｎ
ｔｅｓｔ
Ｈｅａｔｆｌｕｘｄｅｎｓｉｔｙ
Ｌｉｎｅａｒｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎａｎａｌｙ—
ｓｉｓ
ＣｏｍＤｏｓｉｔｅｍａｔｅｒｉａｌ
１
引
口
验参数，其变化直接影响到试样的质量烧蚀率和线
烧蚀率结果。目前，氧一乙炔烧蚀试验机测试用的火
针对烧蚀防热复合材料的性能评价，目前地面
焰热流密度通常是固定值，即通过仪器本身接人的模拟的试验方法主要有氧一乙炔烧蚀、等离子体烧氧气和乙炔气的流量来确定。对于两种气体的流量
蚀、电弧风洞等，其中氧一乙炔烧蚀的实验装置简单、改变后，热流密度如何变化没有研究。本文针对这
成本低、操作方便，是一种简便有效的模拟试验方
一情况，对气体流量如何影响热流密度作了系统的法，可用于材料配方的筛选和烧蚀性能的初评［１］。
试验，为防热复合材料烧蚀试验中热流密度的改变火焰热流密度是氧一乙炔烧蚀试验中的一个重要试
提供了可靠依据。
收稿日期：２０１１一０５—１５
基金项目：树脂基复合材料不同烧蚀条件下烧蚀性能演化规律研究（９１４０Ａ１２０３０２０７ＢＱＢ）作者简俞：周燕萍（１９８０一），女，工程师，主要研究方向；材料性能表征技术与研究。
万方数据
第６期氧一乙炔烧蚀试验中热流密度的计算
２
实验部分
２．１实验仪器
Ｙ§Ⅳ型氧一乙炔烧蚀试验机：陕西电器研究所。
２．２实验条件
参照标准ＧＪＢ３２３Ａ一９６。本烧蚀试验机火焰
烧蚀角度为９０。，火焰喷嘴直径为２ｍｍ。试样初始表面到火焰喷嘴距离可调，在本文的实验中都设置
为１０ｍｍ。２．３实验原理
火焰热流密度的测量方法是将通入冷却水的铜
柱量热器置于氧一乙炔焰流中，通过测定量热器冷却水吸收的热量来测量传人量热器感受面的热量［２］。该试验中采用“水卡”量热计测定，其结果由计算机软件进行计算后直接输出，计算公式为
ｑ一垃掣
（１）
式中：ｑ——热流密度，ｗ／ｍ２；‰——水的质量流量，ｋｇ／ｓ；Ｇ——水在室温时的热容，Ｊ／（蛞?Ｋ）；△Ｔ——一冷却水进出口的温差，Ｋ；Ａ——一水冷
量热器的受热面积，ｍ２。
３结果与讨论
目前的氧一乙炔烧蚀试验机按照ＧＪＢ
３２３Ａ一９６
要求只提供了一个标准气流量下的热流密度，即在
氧气流量为１５１２Ｌ／ｈ，压力为４００ｋＰａ；乙炔流量为１１１６Ｌ／ｈ，压力为９５ｋＰａ，两气体流量的比值为１．３５
的情况下，热流密度为（４１８６．８±４１８．６８）ｋＷ／ｍ２。如果需要改变热流密度，气体流量应变化为多少并
不可知。因此，需要测定其它气流量配比下的热流
密度，找出规律，总结可以适用的计算方法。鉴于此实验中可调节的因素有四个，即氧气压力和流量，乙
炔压力和流量，而决定火焰燃烧性质的主要是氧气和乙炔气的流量比［３］，因此采取固定氧气压力和乙炔压力，只改变流量比的方法来测定热流密度ｑ。依据标准ＧＪＢ３２３Ａ一９６附录中热流密度的测试方
法，研究氧气和乙炔气流量比值ｒ对热流密度的影响。具体试验条件见表１。
万方数据
表１热流密度测试条件
氧气
乙炔氧气乙炔烧蚀烧蚀压力
压力
流量
流量
时间
距离
／ｋＰａ
／ｋＰａ／（Ｉ，ｈ叫）／（Ｌｈ＿１）
／Ｓ
／ｍｍ４００
９５
变化
９６０８
１０
通过改变氧气的流量来改变ｒ值，每一个条件下重复测试两次，以两次热流密度的平均值作为最终结果，ｒ值与热流密度的试验结果如表２，将两者
作图，如图１所示。
表２试验结果
ｋＷ／ｍ２
ｒ
ｑ
平均值
ｒ
ｑ
平均值
１０６７．８８
１２２１．８６Ｏ．５２
１０９４．７０
Ｏ．５７
１２０８．２９
１１２１．５１
１１９４．７２
１４６５．３７
１３０２．１４
Ｏ．６３
１３９５．ＯＯ
Ｏ．６８
１３２５．９４
１３２４．６２
１３４９．７５
１４３９．３９
１５１５．３２
Ｏ．７３
１４４５．２２
Ｏ．８３
１５４０．５７
１４５１．０６
１５６５．８２
ｌ５６３．８５
１６０８．８１
Ｏ．９０
１６３８．３２
Ｏ．９４
１６４２．５６
１７１２．７８
１６７６．３０、１７３０．０７
１８１６．４５
１．００
ｌ７６０．６４
１．０４
１８３４．１２
１７９１．２１
１８５１．７９１８２０．１８３８９６．５５
１．０５
１８３２．４６
１．０６
３
９６８．７１
１８４４．７５
４
０４０．８７
４１５４．８７
４２４４．４６
１．０９
４０４８．１０
１．１５
４２０９．６６
３９４１．３４
４１７４．８７
４
２３６．４３
４４０９．３９
１．２５
４１５２．３８
１．４１
４２５７．３４
４０６８．３３４１０５．２９
４１６５．６２
１．４５
４２４０．２０
４３１４．７９
由实验可得ｒ一１．０６时的热流密度为３
９６８．７１
ｋＷ／ｍ２，约是ｒ一１．０５时的２倍，可见氧气和乙炔气流量比值对热流密度的变化存在一个临界突变值，在大于此值的情况下热流密度会急剧增大，之后变化幅度较小。经过反复试验验证，这是由该氧一乙
炔烧蚀试验机本身的特点决定的。因此，在ｒ一
１．０５处，将热流密度的结果分为两部分进行讨论。
宇航计测技术
钻∞∞∞＂∞如∞”∞加∞
”∞
ｍ∞
图１氧气与乙炔气流量比值与热流密度的关系曲线图
在ｒ一［ｏ．５２，１．０５］的区间内，利用Ｅｘｃｅｌ软件
对数据进行一元回归线性拟合，可得到式（２）
（２）
经计算，式（２）的相关系数Ｒ—ｏ．９８５４。查相
关系数临界值表［４｜，置信度９５％时，Ｒ（ｏ．０５，９）一
ｏ．６０２。因为Ｒ＞Ｒ（ｏ．０５，９），所以回归方程式（２）
是适用的，该范围内热流密度与气流量比值呈较好的线性关系，热流密度随ｒ值的增大呈线性增加。
同样，应用Ｅｘｃｅｌ软件在ｒ一［１．０６，１．４５］的区间内进行一元线性回归拟合，得到该区间变化关系
式
ｑ一５９８．３，．＋３４０５．３
（３）
式（３）的相关系数Ｒ—ｏ．８４２６。因为热流密度以
直线为中心略呈波动变化，所以拟合得到的关系式相关系数偏低。查相关系数临界值表，置信度９５％时，
Ｒ（０．０５，４）一０．８１１，因为Ｒ＞Ｒｃ（０．０５，４），所以方程式（３）线性相关，回归方程式是适用的。
将标准ＧＪＢ３２３Ａ一９６中提供的标准气流量比
值ｒ一１．３５代人式（３），得到口一４２１３．ｏ妍吖ｍ２。可见，在提供的热流密度值（４１８６．８±４１８．６８）ｋＷ／ｍ２范围内，并且经过其它气流量比值条件下的试验验证
（见表３），相对偏差均小于１０％，证明以上关系式适用性较好。因此，式（２）、式（３）可以用于热流密度的
计算，适用于氧气压力为４００ｋＰａ，乙炔压力为９５ｌ【Ｐａ，乙炔流量为９６０Ｌ／ｈ，改变氧气流量的试验条件。
万方数据
表３热流密度试验结果和计算结果比较
氧气流量／
氧气与
试验计算‘
相对乙炔气流量乙炔气流
结果
结果
偏差／（Ｌｈｌ）
量比值／ｒ／（ｋＷ?ｍ一２）／（ｋＷ?ｍ－２）
／％
５８０／９６０
Ｏ．６０
１２２１．８６
１２５４．０８
２．６４
６８０／９６０Ｏ．７１１３４９．７５１３９４．３６３．３１
７８０／９６０Ｏ．８１
ｌ４９５．２３
１５２１．８９１．７８
８８０／９６０
０．９２
１７１２．７８
１６６２．１８
—２．９５
１１８０／９６０１．２３３９６６．１３４１４１．２１４．４１
１２８０／９６０１．３３４１０５．２９４２０１．０４２．３３
４结束语
４．１氧一乙炔烧蚀试验中固定其它条件，随着氧气与乙炔气流量比值的改变，热流密度呈规律性变化。
４．２在氧气压力为４００ｋＰａ，乙炔压力为９５ｋＰａ，乙炔流量为９６０Ｌ／ｈ，改变氧气流量的试验条件下测试
热流密度，利用一元线性回归，分区间拟合出热流密
度的计算公式如下：
ｒ一［ｏ．５２，１．０５］；ｇ一１２７５．３ｒ＋４８８．９；
ｒ一［１．０６，１．４５］；ｑ一５９８．３ｒ＋３４０５．３。
参考文献
［１］袁海根，曾金芳，杨杰等．防热抗烧蚀复合材料研究进
展［Ｊ］．化学推进剂与高分子材料，２００６，４（１）：２１～
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ｔｕｒｅ
ａｎｄｓｐｅｃｉｅｓｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓｂｙ
ｌａｓｅｒ
ｄｉａｇｎｏｓｔｉｃｓ
ａｎｄ
ｍｏｌｅｃｕｌａｒ
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［Ｊ］．ＣｏｍｂｕｓｔｉｏｎａｎｄＦｌａｍｅ，１９９９，１１８：３７．
［４］赵选民，徐伟，师义民等．数理统计［Ｍ］．北京：科学出
版社，２００２．
