衕憶晩安
范文一：加权平均值及其中误差
6-7 加权平均权及其中权差
一、不等精度权权和权权权的权
在权量权中～除了等精度权权之外～权有不等精度权权。此权～求多次权权的最或然权就不能权权地用算权践
平均权～而是需要用“加权平均权”的方法求解。
某一权权权或权权权的函的权差越小;精度越高,～其权越大～反之～其权差越大;精度越小,～其权数
越小。一般用“”表示中权差～用“P”表示权～定权,“权中权差的平方成反比”～以公式表示并与
权
;6-26,式中～C权任意常。等于数1的权权“权位权“～权等于称1的中权差权“称权位权中权差”～一般用
表示。因此～权的一权表式权另达
;6-27,中权差的一权表式权另达
;6-28,在权量工作中～权了使权的念权权明了～一般取一次权权、一权回或权位权度; 概个1m 或 1km ,等的权量
权差作权权位权中权差。
二、加权平均权及其中权差
权某一未知量权行一权不等精度权权,～其中权差权～权权权权的权权
。按照权差理权～此权权按下式取其加权平均权～作权权量的最或然权,
上式可以成权性函的形式,写数
根据权性函的权差权播公式～得到数
上式可化权
因此～加权平均权的中权差权
;6-29,加权平均权的权权所有权权权的权之和,
;6-30,
三、权位权中权差的权算
在权理不等精度的权量成果权～需要根据权位权中权差权算权权权的权和加权平均权的中权差。权位权中权差来
一般取某一权权权权的基本精度～例如～水平角权权的一权回的中权差等。根据一权权同一量的不等精度权权～可以算本权权权权的权位权中权差。估
如权同一量的n个不等精度权权～得到
….
取以上各式的权和～除以并n～得到
用权差真代替中权差～得到在权权量的权已知权用权差求权位权中权差的公式,真真
;6-31,在权权权的权未知的情下～用权权权的加权平均权真况代替权真～用权权权的改正权代替权差真～得
到按不等精度权权权的改正权权算权位权中权差的公式～
;6-32,
范文二：加权平均值及中误差
加权平均值及中误差
在测量实践中，除了同精度观测外，还有不等精度观测。如果对某观测值得观测值在不同的观测条件下进行的，即对其进行了n次不等精度观测，在这种情况下，由于观测条件不同，求观测值的最或然值就不能简单地用算术平均值来求解，而是采用另一种方法即加权平均值方法求解。
(一)权和单位权
所谓“权”，就是不同精度观测值在计算未知量的最或然值时所占的“比重”。一般观测值误差愈小，精度愈高，说明其值愈可靠，权就愈大，因此，权定义:观测值或观测值函
L,L,？,L数的权(通常以P表示)与中误差m的平方成反比。设不等精度观测值的中12n
m,m,？,mL误差分别为，则权的可定义为: 12ni
C P, 4—39 i2mi
式中C——任意常数;
i,1,2,？n
2C,m若令第一次观测值的权作为标准，并令其为1，即取，则 1
222mmm111 4—40 P,,P,？P,1,,,n12222mmmn12
等于1的权称为单位权，权等于1的对应的观测值中误差称为单位权中误差。一般用,表示，习惯上取一次观测、一个测回、一公里线路等的测量误差为单位权中误差。这样(4-40)式另一表示方式为:
2, 4—41 ,Pi2mi
由上式得到观测值或观测值函数的中误差的另一种表示方式为
1 4—42 m,,ipi
由式(4-39)和(4-40)可知，权具有如下性质:
? 权与中误差同为衡量观测精度的指标，中误差表示观测值的绝对精度;权是一个相对性数值，表示观测值之间的相对精度关系，对单一观测值而言，权无意义;
? 权与中误差平方成反比，中误差越小，权越大，表示观测值精度越高;
? 权始终取正号;
? 权的大小与常数C的选值不同而不同，但观测值间权的比例关系不变，同一个研究问题只能选取一个C。
(二)测量中常用的定权方法
(1) 算术平均值的权
由(4--37)和 (4--41) 式知，n个等精度观测值算术平均值的中误差M,m/n ,当μ=m 时有:
22,mP,,,n 4--43 22LMm/n
即当取一次观测值权为,时，n个观测值算术平均值的权为n。 (2) 水准测量中定权
设,站观测高差精度相同，其中误差为m则站数为N的某条水准路线的观测高差站，i
中误差为
(I=1,2,…,n) m,mNii
,,mc若取C站的高差中误差为单位权中误差，即，依(4-41)式，某水准路线的权为
c P, 4--44 iNi
同理，若取C(Km)路线高差中误差为单位权中误差，则长度为L的某水准路线的i权为
cP, 4--45 iLi
因此，在水准测量中，若每一站高差观测精度相同，则各水准路线观测高差的权与路线测站数或路线长度成反比。
(3) 距离丈量时定权
设1Km距离的丈量中误差为m，则sKm距离的丈量中误差为，若取cKmm,mss
的中误差为单位权中误差，则丈量sKm的权为
2，，mcc,,P 4--46 s2s，，ms
因此，在距离丈量中距离观测值的权与距离长度成反比。
(4) 角度观测时定权
与算术平均值的权同理，当令一测回观测的角度中误差为单位权中误差时，观测n个测回的角度观测值的权为n。同理，不同测回数的角度观测值，其权之比为测回数之比。 (三)加权平均值及其中误差
若对某一量进行n次不等精度观测，现采用加权平均的方法，求解观测值的最或然值。
m,m,？,mP,P,？,PL,L,？,L设观测值为;中误差为;权为 12n12n12n
2,设，其加权平均值为 ,Pi2mi
PL，PL，？，PL,,PL1122nn x,, 4—47 ,,PPPP，，？，12n
由误差传播定律有
222PPP,,,,,,2222n12 m,m，m，？m,,,,,,x12n,,,,,,PPP,,,,,,
1222222，，= pm，pm，？，pm 4—48 nn11222,,p
2,2又因，代入上式，化简得 m,iPi
2,2,m x,,p
2,2 又因 ,则 m,xPx
,,P,P x
所以加权平均值的权等于各观测值的权之和。
加权平均值中误差为:
,,m 4—49 x,,P
同样，(4-47)式知，不等精度观测值的改正值还满足下列条件:
,,,,,,,,pv,p(x,L),px,pL,0 4—50
当观测值真值未知，按不等精度观测值改正数计算单位权中误差，可类似用观测值,改正数求观测值中误差公式:
,,PVV,,, 4—51 n,1
式中:V—观测值改正数。
计算出单位权中误差后，如果某一观测值的权已知，可由(4-42)计算该观测值或观,
测值函数中误差。
例7: 对某一角度，用同样仪器，分别进行了三组观测:第一组2个测回，第二组4个测回，第三组6个测回，得到各组角度观测值平均值分别为:60?12′13″,60?12′15″和60?12′17″。设以2测回平均值观测值中误差为单位权中误差，求第三组观测6个测回中误差、该角最或然值及其中误差。
mM,解:设观测一测回中误差为m，由(4-37)式，则以上第一、二、三组观测
n
mmmm,m,m,值平均值中误差分别为，，，设以第一组2测回平均值观测111246值中误差为单位权中误差，则以上三组平均值权分别为:
22mm11 p,1,p,,2,p,,312322mm23
由(4-47)得到观测值加权平均值(最或然值)为
PL,,,,,x,,60:1215.7 ,,P
第一组2测回平均值观测值中误差，即单位权中误差为:
,,,,,,,,,,,,,,PVV1，2.7，2.7，2，0.7，0.7，3，1.3，1.3,,,, n,13,1
13.34,,,,,2.6 2
由(4-42)式，第三组观测6个测回均值中误差为:
11,,,, m,,,2.6,1.52p32
加权平均值即最或然值中误差为:
,,,2.6,,m,,,1.1 x,,P6
最或然值结果为
x = 60?12′17″?1.1″
范文三：算术平均值的中误差
* 算术平均值的中误差 mL= ?[ [vv]/n*(n-1) ] 1/1= ?0.0037m 距离的相对误差为:mL /L = 1:31685
小学常用歇后语
1.八仙过海--------各显神通 2.不入虎穴--------焉得虎子 3.蚕豆开花--------黑心 4.车到山前--------必有路 5.打破砂锅--------问到底 6.和尚打伞--------无法无天 7.虎落平阳--------被犬欺 8.画蛇添足--------多此一举 9.箭在弦上--------不得不发 10.井底青蛙--------目光短浅 11.大海捞针--------没处寻 12.竹篮打水--------一场空 13.打开天窗--------说亮话 14.船到桥头--------自会直 15.飞蛾扑火-----自取灭亡 16.百米赛跑--------分秒必争 17.拔苗助长-----急于求成 18.仇人相见--------分外眼红 19.芝麻开花----节节高 20.新官上任--------三把火 21.瞎子点灯--------白费蜡 22.兔子尾巴--------长不了 23.偷鸡不成----蚀把米 24.王婆卖瓜--------自卖自夸 25.老虎屁股---- 摸不得 26.老虎拉车--------谁敢 27.老鼠过街-----人人喊打 28.麻雀虽小--------五脏俱全 29.墙上茅草----随风两边倒 30.三十六计--------走为上计 31.塞翁失马----焉知祸福 32.壶中无酒--------难留客 33.丈二和尚----摸不着头脑 34.有借有还--------再借不难 35.猫哭耗子---假慈悲 36.铰子破皮--------露了馅 37.扁担挑水---一心挂了两头 38.对牛弹琴--------白费劲 39.八仙聚会--------神聊 40.霸王敬酒--------不干也得干 41.板上订钉--------跑不了 42.背鼓上门--------讨打 43.草把做灯-----粗心(芯) 44.竹笋出土--------节节高 45.菜刀切豆腐----两面光 46.钉头碰钉子--------硬碰硬 47.高山上敲鼓--四面闻名(鸣) 48.铁打的公鸡-----一毛不拔 49.关公走麦城----骄必败 50.狗咬吕洞宾--------不识好人心 51.鸡蛋碰石头----不自量力 52.姜太公钓鱼--------愿者上钩 53.脚踏西瓜皮--滑到哪里是哪里 54.孔夫子搬家--------净是书 55.老鼠钻风箱-----两头受气 56.留得青山在--------不怕没柴烧 57.门缝里看人---把人看扁了 58.泥菩萨过河--------自身难保 59.泼出去的水----收不回 60.骑驴看唱本--------走着瞧 61.千里送鹅毛--礼轻情意重 62.肉包子打狗--------有去无回 63.山中无老虎---猴子称大王 64.司马昭之心--------路人皆知 65.外甥打灯笼---照旧(舅) 66.王八吃年糕--------铁了心 67.王小二过年---一年不如一年 68.小葱拌豆腐-----一清二白 69.小和尚念经----有口无心 70.周瑜打黄盖--------两厢情愿 71.赶鸭子上架----吃力不讨好 72.擀面杖吹火----- -一窍不通 73.瞎子戴眼镜----装饰 74.猴子捞月亮--------空忙一场 75.秀才遇到兵----有理讲不清 76.三个臭皮匠--------顶个诸葛亮 77.黄牛追兔子---有劲使不上 78.和尚训道士--------管得宽
79.过年娶媳妇----双喜临门 80.聋子见哑巴--------不闻不问
六字短语
81.铜钣上钉铆钉---一是一，二是二 82.里弄里扛竹竿---直来直去 83.苦水里泡黄连----苦上加苦 84.驴唇不对马嘴----答非所问 85.猪鼻子里插葱-----装象 86.只许州官放火---不许百姓点灯
范文四：算术平均值及其中误差
一、 算术平均值及其中误差(25min)
1.算术平均值
在相同的观测条件下，对某量进行多次重复观测，当观测次数n无限增大时，算术平均值趋近于真值。但在实际测量工作中，观测次数总是有限的，通常取算术平均值L作为最后结果。
,,,limL,lim，X,X n,,n,,n
2.由观测值改正数计算观测值中误差
:观测量的算术平均值与观测值之差。 ?观测值改正数v
(对于等精度观测，观测值改正数的总和为零。) ,,v,0
?由观测值改正数计算观测值中误差(无法求得真误差)
vv,, m,,n,1
3.算术平均值的中误差
mM,, n
算术平均值的中误差M要比观测值的中误差m小倍，观测次数越多，则算n
术平均值的中误差就越小，精度就越高。适当增加观测次数，可提高精度。
举例:设对某边等精度观测了6个测回，观测值分别为108.601m、108.600m、108.608m、108.620m、108.624m、108.631m，求算术平均值和相对中误差。
解:
l，l，？，l108.601，108.600，108.608，108.620，108.624，108.63112nl,,,108.614n6
v,l,l,108.614,108.601,0.01311
v,l,l,108.614,108.600,0.01422
v,l,l,108.614,108.608,0.00633
v,l,l,108.614,108.620,,0.00644
v,l,l,108.614,108.624,,0.01055
v,l,l,108.614,108.631,,0.01766
222222[vv]0.013，0.014，0.006，(,0.006)，(,0.010)，(,0.017)m,,,,,,0.013n,16,1
m0.013M,,,,,0.005mmn6
M0.00511 m,,,,kD108.6142046520000
范文五：算术平均值及中误差
算术平均值及中误差
(一)算术平均值
当观测值的真值未知时，通常取多次观测值的算术平均值作为最后结果，并认为它时最
可靠的，用来代替真值。算术平均值比组内任一观测值更为接近于真值，证明如下:
设对某量进行一组等精度观测，观测值分别为，未知量的真值为，观测L,L,？,Lx12n值的真误差分别为:则 ,,,,？,,12n
xL,,,,11,,,x,L,22 4—28 ,？,
,,,x,Lnn,
将上式取和再除以n，得
,L,,,, 4—29 ,x,,x,Lnn
式中:——观测值得算术平均值，显然 L
L,,,,, L,,x, 4—30 nn
根据偶然误差的第四个特性，有
,,, 4—31 limL,x,lim(),xn,,n,,n
观测次数n无限增大时，算术平均值L趋近于未知数的真值;当n为有限时，算术x平均值最接近于真值，称其为最或然值，或称最可靠值。 (二)算术平均值中误差
观测值的最或然值与观测值之差，称为观测值改正数。当等精度观测时，算术平均值L
与观测值之差，即为观测值V。 l
,V,L,L11,V,L,L,22 4—32 ,？,
,V,L,Lnn,
则有
,,,, 4—33 V,nL,L
L,,L,由式代入可知: n
,, 4—34 V,0
(4-34)式说明观测值改正数的一个重要特征:在等精度观测条件下，观测值改正数的
总和为零。
在实际测量工作中，观测值的真值x是未知的，在等精度观测中，往往只知道算术平均值和观测值改正数V，这就不能用(4-5)式来计算观测值的中误差。而用观测值的改L
正数V代替真误差，可推导出计算观测值的中误差公式(4-8)式:
VV,, m,,n,1
上式称白塞尔公式。现根据观测值的中误差，计算算术平均值中误差M。
LLL，，？，12n由算术平均值计算公式L，利用误差传播定律得: ,n
1112222 4—35 M,m，m，？，mn12222nnn
由于是等精度观测，则有:
4—36 m,m,？,m,m12n
可得:
2mm2 M 即M, 4—37 ,nn
将(4-8)式代入得:
VV,, 4—38 M,,n(n,1)
1 (4-37)式表明，算术平均值中误差为观测值的中误差的，M恒小于m，所以在实际
n
工作中，可以用算术平均值作为观测结果，增加观测次数，可提高观测精度。
例6: 设用经纬仪测量某角度6个测回，观测值见下表，求观测值的中误差m、算术平均值L及其中误差M。
经纬仪测量某角度6个测回观测值 表4—3
观测vv 计算 观测值 l改正数vii次序
,,, (),,, ()()()
1 55?42′49″ -4 16 ,,,,3341630L,,,,L2 55?42′40″ 5 25 6n3 55?42′42″ +3 9 ,,,,,5542454 55?42′46″ -1 1
5 55?42′48″ -3 9 vv60,,m,,,,6 55?42′45″ 0 0 n,16,1求和 [v]=0 [vv]=60 ,,,,3.5
利用白塞尔公式计算观测值的中误差m，利用(4—36)计算算术平均值的中误差M，
即
mvv60,,,, M,,,,,,,1.4n(n,1)6，(6,1)n
最后结果及其精度为:
,,,,,, L,554245,1.4
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