熙沫女神
范文一：自相关矩阵
(2009-03-22 00:13:25)
转载▼
标签： 杂谈
在qq上,突然有人问起自相关矩阵的含义,突然有点傻眼.这个词汇仿佛熟悉的陌生人.
一.互相关cross-correlation与自相关 auto-correlation
仔细翻阅资料后,自相关的定义如下:
应用于离散数字信号处理中,在matlab里面描述如下:xcorr表示对于x和y两个随机序列求出互相关估计
The output vector c has elements given by c(m) = cxy(m-N), m=1,..., 2N-1
实验如下:
>> a=[1 2 3 4];b=[1 j 2 j];
>> c=xcorr(a,b);
>> c
c =
Columns 1 through 6
-0.0000 -1.0000i?? 2.0000 -2.0000i?? 4.0000 -4.0000i?? 7.0000 -6.0000i? 10.0000 -3.0000i?? 3.0000 - 4.0000i
Column 7
4.0000 + 0.0000i
其中当上面式子中的m=0时,即c(4),这里c长度为6，表示Rxy(n)从n=-3:0:3.经过xcorr函数运算得到的c长度为2*N-1,例子中N=4;
因此得到c(4)= Rxy(0)=1-2j+6-4j=7-6j;这里就比较清楚互相关的计算了,实际的物理意义就使用积分标量来表示两个序列之间的相似程度度。可以翻阅随机过程.
那么,对于序列x的自相关,R_coeff=xcorr(x,'coeff');
等效于:R=xcorr(x,x); R_coeff = 1/max(R) *R;因为是自身和自身的相关,因此其中max(R)一定是R(N),m=0的情况下，即此时相关序列无延迟
二.自相关矩阵
对于一个有限长度的随机序列,知道了其Rxx的估计后.自相关矩阵定义如下:
n*n的方阵。它的主对角线上都是R(0)，主对角线旁边两个是R(1)，然后再旁边两个是R(2)，等等，最右上角和最左下角是R(N)。在上面的式子中R(m)=[x(n)*x(n+m)]/n，m=0,1,2,....,n。
即Rij = Rxx(i-j) =Rxx(j-i) = Rji;
在信号处理中,具体的关于上面的数字信号概念讨论见:
http://bbs.matwav.com/archiver/?tid-400394.html
三.相关性的具体应用
最后,附上一个高斯噪声进行估计信噪比的程序.来作为具体的相关矩阵应用的例子.下面的程序只是对于信号功率具有固定的幅度的信号做的，也就是恒包罗．不适合16QAM等非恒包罗的调幅信号.如果需要做非恒包罗的SNR估计，具体参考 非恒包罗的AGWN的SNR计算方法．
amp_e = SNR_Estimate(ComplexSignal)
yn=real(ComplexSignal);
c=xcorr(yn,'coeff');
len=length(ComplexSignal);
m=100;
rk = c(len:len+m-1);
Rxx = zeros(m,m);
Rxx(1,:)=rk;
Rxx(m,:)=fliplr(rk);
for i=2:m-1
ifi>1
Rxx(i,:)=[fliplr(rk(2:i)),rk(1:m-i+1)];
end
end
[U,S,V]=svd(Rxx);
for i=1:m
s_x(i) =S(i,i);
end
s_xd = s_x(2:m)-s_x(1:m-1);
s_xd (60:80);
for i =1:m-1
ifabs(s_xd(i))<><>
p = i-1;
break;
end
noise_p =1/(m-p)*sum(s_x(p+1:m));
SNR =10*log10((sum(s_x(1:p))-p*noise_p)/(m*noise_p);
amp_e =SNR;
最后估计得到的误差CDF如下图，其中可以看到65%估计到的ＳＮＲ与真实的相差１DB
分享：
2
喜欢
0
赠金笔
阅读(8794)┊ 评论 (5)┊ 收藏(0) ┊转载(17) ┊ 喜欢▼ ┊打印┊举报
已投稿到：
排行榜
前一篇：MIMO容量及仿真
后一篇：信道估计频域插值的理解
范文二：自相关矩阵和互相关矩阵的matlab实现
自相关矩阵和互相关矩阵的 matlab 实现
一维实值 x 的自相关矩阵 Rxx 应为实对称的 toeplitz 矩阵,而一维实值信号 x,y 的互相关矩阵 Rxy 为非对称的 toeplitz 阵, matlab 提供的 corrmtx 产生的并非通 常意义下的 autocorrelation matrix
事实上,我们可以利用 xcorr+toeplitz和 corrmtx 两种方法实现自相关阵 Rxx 和互相关阵 Rxy
一、 Rxx
1)% implementation with xcorr and toeplitz
m= ;% dfine the time lag m+1, and m+1<>
n=length(x);%location of rxx(0);
rx=xcorr(x);%length of rx is 2*n-1;
Rxx=toeplitz(rx(n:n+m))/n;
2)%implementation with corrmtx
m= ;% dfine the time lag m+1,and m+1<>
rx=corrmtx(x,m);
Rxx=rx'*rx;
二、 Rxy
1)% implementation with xcorr and toeplitz
m= ;% dfine the time lag m+1, and m+1<>
n=max(length(x),length(y));location of rxy(0);
rxy=xcorr(x,y);%length of rxy is 2*n-1;
RR=toeplitz(rxy)/n;%RR is a (2*n-1)*(2*n-1) matrix
Rxy=RR(1:m,n:n+m);%the exact location of Rxy in RR;
2)% implementation with corrmtx
m= ;% dfine the time lag m+1, and m+1<>
rx=corrmtx(x,m);
ry=corrmtx(y,m);
Rxy=rx'*ry; %on the other hand, Ryx=Rxy'
上面的方法实现了自相关和互相关的有偏矩估计(实际是用实现卷积的前提
下做到的),也是做统计分析的常用手段,当然除了有偏矩估计, corrmtx 还有 很多可选参数,以供不同目的使用。
还有 Rxy=Ryx',也就是说要求 Ryx ,只需要计算 Rxy 即可。
需要注意的是,当时延 m+1接近于信号长度 n 的时候, xcorr 后面的值 (rx(m+1),rx(m),
r(m-1)...)估计的并不准确,这将严重影响器等后续工作的效果,可以确信的是, n-m-1>100的时候, Rxx 是可信的。
另外,自相关阵 Rxx 是一个主对角线绝对占优阵,也就是说,主对角线的值 远大于其它对角线
这样 svd(Rxx)得到的奇异值和 eig(Rxx)得到的特征值几乎相同, 这也是为什么有 的用 svd 方法求主分量,有的则用 evd (eigen value decomposition)求主分量了。
范文三：【doc】自相关矩阵的时空二维估计方法
自相关矩阵的时空二维估计方法 第1n卷第l舶
19c—几
效据采集与处理
JournalofDamA~quisitim&Processing Vol10No.1
Mar.1995
自相关矩阵的时空二维估计方法
clII,]t?————————,P'————————.1L
(中国科学技术大学电子工程与信息科学系台肥,230027)f 摘要当不相关信号源入射到均匀线阵,线阵阵元输出信号是生问广义平稳的,其自相关矩阵是赫
尔米特托普尼兹矩阵a作者利用阵列信号的空间平稳性质提出了自相关矩阵的时空二维估计方
法.通过大量的模拟实验-K~IET时空二维估计方法比常规的时间最大似然估计方法有明显的优越
性?它以微弱的计算量换来了估计性能的大幅度改善.
关键词:童竺璺;苎笪三?;啦窒三堡堕;阵列信号处理;皂塑堕
中图分类号:TN911.7pTN911.7l
引言
谱估计是离散随机信号处理中的一个极其重要的研究内容,它在随机信号分析岛处理中
所起的作用类似于频谱在确定信号分析与处理中所起的突出作用.谱估计广泛应用于通信,雷
达,噪声监删,信号检测和估计等许多领域.
自相关矩阵在现代谱估计中扮演着重要的角色?自相关矩阵估计的优劣是决定谱估计质
量的主要因素之一
1信号和噪声模型
设有M个阵元的均匀线阵?如图1所阼元间距为半波长.假设有同中心频率的K
个
\()
\?..
T…T.一.均线阵不意I圭j
互不相关的窄带远场,均值为零的高斯随机信号().z().….()作用于该线阵,人射角
分
别为??…?靠?功率分别为P?P"?.各阵元的噪声均为0-2(均值为零功率)的高斯随
机
过程.信号源与噪声互不相关?不同阵元的噪声互不相关取阵元为参考阵元.第i个
阵元的
加性噪声用()表示.则第i个阵元的接收信号为 收稿期:1994-Ol—o4;修改稿收到期:1994-0416 T
第1期叶中付等:自相关矩阵的时空二维估计方法7 用矢量表示,则有
其中
()表示转置.
蕊()=墨s.()exp[一J(,1)sin]+".() ^=I
一
1,2,…,?
X()一AS()+N()
X(,)一[(),而(f),….xu(t)]
S()一[1(f).z().….")]
N()一["(),H(,),….n?()]
A:
..一exp(,in巩)=l,2.….K
2自相关矩阵的时间最大似然估计方法 (2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
自相关矩阵的时问最大似然估计方法是目前广泛使用的一种自相关矩阵估计方
法.
设X()一X()
一
[().-z2().….日,()]
一
[墨().-zz(n).…,,()](8) 代表元均匀线阵在t时刻的输出矢量信号.并且x()(n一1.2,…,?)代表该输出的?
次独
立采样矢量信号由于S(f)-N(,)是零均值的广义平稳高斯随机矢量信号.所以
X(")("一1.
2.…-?)是零均值,功率为?+的广义平稳高斯随机矢量,其自相关矩阵为
R—EEX(t)x"()]= r(1.1)
r(2.1)
?…????
r(M,1)
r(1.)
r(2.)
????'.???
r(,)
(9)
式中()"表示共轭转置,r(-,)一E()(,)]表示第阵元信号与第,阵元信号的互相关
函数.R的最大似然估计.为
1
一
x(")Xn()
?而()矸(n)
?而()(")
5"a.1()茸()…兰(n)()
?而()写()?(")葡()
兰日,()?()兰4,()豸()…兰?,()希()
H一1?一11
(10
,
8数据采集与处理第1O卷
其中({,J)一()()1N
R的时间最大似然估计是时问维上的一致估计. 3自相关矩阵的时空二维估计方法
空间估计的原理是.:将x()=Cx14.).x~4n).._?,()]的元素分成如下各对
(固(),罨+】()).(xz4n).暑十2()),….(瓤r一,(H),xjs4n))
其中s一0,l,2,…,M一1,刚由空间平稳性,所有各对都具有相同的互相关函数r(s),
这就
意昧着()嘶,(f)的平均值是r()的一个合理的估计. )一羔()《()(11)
下面来证明()是r(s)的无偏估计.
()]一面—c+,()()]
南)
=r()<M(12)
所以r(s)是r4s)的无偏估计.
平稳离散随机过程的白相关函数具有如下三条性质: 性质1平稳离散随机过程的自相关矩阵是赫尔米特矩阵,即 R=R(13)
性质2平稳离散随机过程的自相关矩阵是托普尼兹矩阵,即式(9)中的 r(i.,)一r(i+f.,+f)
一r(i一,)(14)
性质3平稳离散随机过程的自相关矩阵的最大似然估计是一致估计,即 r(i,)=lirn(,J)415)
M十)个元素.由由性质l可以确定在计算自相关矩阵中只需计算其中的1/24M×性
质2确定了如下关系
lira,:(,J)=lira,:(+f,J+f) ;
lira(—j)=r(i—j)(16)
月的时问估计舟由式410)给出.即
=
zX(n)X(H)
由于采样次数N有限,根据415).中的元素一般不满足式414)即 (.J)?(+f.+r)
因此应当在完成时间估计后?利用阵元分布的空间广义平稳特性来估计,使关系
式
r(,)一(j—J)(17)
成立.
R的时空二维估计为
第1期叶中付等:自相关矩阵的时空二维估计方法 其中
Rts=
(.)(1)…(一1)
(1)-(O)…(.一2)
…-?????…??-?……?-?-…???-…????…-?…?? (一1)?(一2)…(O)
(s)j三;(m+)<M
(18)
显然(s)是r(m+,m),s<M均值的空间最大似然估计.若把(m+s?m),<看成 是均值为r(s).<M,方差为的随机变量.刚()是均值为r(),<M,方差为(口)/(M— )的随机变量,可见越小.()越接近r().
Reed,lVlallett和B/erman措出由z个独立采样数据所获得的噪声自相关矩阵的估计值的
误差小于3dBC~J.若采用时空二维估计,可用少于zM的采样数据获得同样甚至更好的估计效
果.
4模拟实验结果及分析
如图1所示,假设有一个M元的均匀线阵,接收K个窄带信号s()(^一1?2,…,K),其入
射角分别为0,0",,K<M,R代表信号源s()的功率.信号源是零均值,不相关,平稳的 高斯随机过程,每个阵元自身的噪声是零均值,平稳的高斯随机过程,并且阵元问的噪声是互
不相关的,噪声与信号是不相关的.
采用时空二维估计方法和传统的最大似然估计方法lOO次独立实验的结果平均值如表
13所示,表中的
一
{[羔兰((.)一J))z]/Mt}/i00(19)1=1J;l :{l?oo[?h-兰(r(,J)一(f,)).]/M.}/i00(2o)11J—1
分别为时间最大似然估计方法与准确的自相关矩阵的均方误差和时空二维估计方法与准确的
自相关矩阵的均方误差,N为采样次数.R为信噪比一K为信号源数.
表1的条件为信号源保持不变,采样次数变化的测试结果;表2的条件为信号源数和采样
次数不变,信噪比变化的测试结果;表3的条件为信号源数变化,采样次数和信噪比不变的测
试结果.
结论
由于时间最大似然估计方法是一致估计.即有
llmr(i.)一r(i.)(21)
?
同时空间估计又是均值的空间最大似然估计,所以有以下结论:
(1)完成空间估计所需的计算量为:乘/除法一1次,加/减法M(M,1)/2次,而增加 一
次采样的时间平均方法的计算量乘/除法M(M+1)/Z次.加/减法M(M+1)/2次.可见, 引进空间估计的附加计算量是很少的.但是估计的效果比通过增加采样次数好得多
(2)时间最大似然估计和时空二维估计都是时间维上的一致估计.因此采样次数越高,R
l0数据采集与处理第10卷
表1阵元M一8.信噪比一10,信号源数K一4表2阵元M一8,信号源数K=4,采祥次数N一8
?1
I38.33210741408251022.847184643754920 228.56273391349539015.875203686747820 32{.38686601781137012.319626048O09460 420.30000504582882O11.143769896989620 518.641O108244017409.488599221958459 817.3620163262250909.954839610327327 715.8031548031833908.830232086408202 814.3696652978049207.840472203828667
913.37g2541199465407.679887610241256 1013.1717672217107107.148254990803867 11l2.9146583385834706.852073I24723346 1311.641O2422861888O6.5269236869O2954 1311.0355845217246505.948855014694082 1410.4O70I27O82I?305.747745181290512
15lO.8533826917293906.308807725O18896 1610.10254136764298O5.506466144385716 14.744979247424563
26.185281482810852
37.412669245829658
48.734659977786961
59.610179493421729
69.942103947161568
710.599210698932400
811.301992238747160
912.601686849068650
1013.005707913472440
l113.62679564O438380
1214.202204215358090
1314.980843941325350
I415.755025763252240
1515.6627788550968O
1616.477499337940050
2.776500052744817
3.4022l5073226071
4.362409315352820
4.550571836002061
5.222810702582435
5.002391023081531
6.088093705452502 6.306821686873874 6.980093580935083 7.143789513666989 7.791546683820950 7.960471318838358 7.451851602561131 8.284930164987555 8.438331432391264 8.659400960781127 表3阵元M一8.信噪比‰一5,采样次数=5表I运算?的比
女
12.613057l03970065 24.955882371100566 36.828055870601414 49.468405588141785 511.43182719962I810 613.361080038419710 716.120517892920320 f1
2.44M73856743830 3.528702141005982 4.438015090070989 4.968919670003324 6.169504494669537 7.205314401462891 触+加
/
法
--
6
乘法
n*|4-b
时间最大(?一1)*(?+1)*
似然估计(一M)/2(+M)/2
时空二维(?一1)(+M)(N4-1)(丁M)/2
估计,2+(^一)/2+(—1)
附加计算量(一M)/2(1)
的估计误差越小.
(3)当阵元的噪声功率和其他条件不变时,信噪比越大.则x(f)的功率越大,即x(o的方
差越大,因此R的估计误差越大.
(4)当其他条件不变时.信号源个数的增加.则x(o的功率增加,即x()的方差增加.因 此R的估计误差也增加.
(5)时空二维估计又是空间维上的一致估计.因此阵元数越多.R的估计误差越小. 因为自相关矩阵在现代谱估计中扮演着重要的角色,自相关矩阵估计的优劣是决定着谱
估计质量的主要因素之一.本文提出的时空二维估计方法比常规的时问最大似然估计方法有
明显的优越性.它以微弱的计算量换来了估计性能的大幅度改善.在自适应实时信号处理中.
当采样次数必须很低时-时空二维估计方法是一种较好的解决采样次数低与估计性能要求较
高的矛盾的有效方法.
第1期叶中付等:自相关矩阵的时生二维估计方法11
参考文献
lPLLL~SUArrsigr~[proce=~[ng.1988.109一?4
2HaydnS.Adpa6vefO.terr~eory.PrenticeHall,1986.48—53
3潘士先.谱估计和自适应滤渡.北京:北京航空航天大学出版社,1991.108一lO9
4sty.~t|LI)igitaIbearerormlngantl~lllaS.Mcr0waveJournal,1987,1O7—124
5ReedTS,Malle~JD,BrennanIERapidconvergencerateina曲ptivearray's.1旺
Trans,1974.AES-10
(6):853--883
Space—TimeTwoDimensionalEstimationof
Autocorr~lationMatrix
fDepartmentofElectronicEngineeringandInformationScience,
lUn[ver~tyofScienceandTecimo[ogyofChinaHefei,230027』
AbstractWhenuncorrelatedsourcesarriveatauniformlineararray.thereceivedsignalsofthe
sen一
?
rsarespatialstationary.TheautocorrelationmatrixisaHermitianToeplitamatrix.Anewmath
—
od.spacetimetWO—
dimenNonalestimationofautocorrelationmatrixispresentedbyusingsDatia1sta—
tionaryofthereceivedsignalsinthispaper.Alotofsimulationsprovethatthespace—
timetWOdimen—
sionalestimationismoreeffectivethantimemaximum—
likelihoodestimation.andalthrotlghtheperfor—
manceofestimationisimprovedgreatly.butthecalculationincreasesalittle. Keywords:signalprocessing:spectralestimation;spacetimetwodimensionalestimation;ar
ray~gnal
pr0ce"g;autOCorre[ationmatrix
f$~简介叶中付男I尊士研究生.1959年l2月生 第--
范文四：基于图像自相关矩阵的改进SIFT算法研究
龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn
基于图像自相关矩阵的改进SIFT 算法研究 作者：刘光鑫
来源：《中国新通信》2013年第08期
【摘要】 针对尺度不变特征变换（SIFT ）匹配算法存在计算量大、复杂性等问题，本文提出了一种基于图像自相关矩阵的迹的改进SIFT 匹配算法。首先，将特征点的邻域划分为两个同心圆，再以特征点的主方向为基准方向，每次逆时针旋转度，将特征点邻域图像划分了多个区域；其次，为每个区域图像计算自相关矩阵的迹，按逆时针方向组合形成SIFT 特征描述符；最后，对生成的特征描述符进行归一化处理，得到较低维数的特征描述符，新的特征描述符提高了图像匹配的效率。实验结果表明，与传统算法相比，改进的算法在保持较高匹配精度的情况下显著提高了匹配的速度。
【关键词】 SIFT算法 自相关矩阵 特征描述符 图像匹配
一、引言
近年来，许多学者对图像匹配问题做了大量的研究。按图像匹配的不变特征分类，匹配方法可分为基于全局特征和基于局部特征的两大类匹配方法。Hu 不变矩，Hausdorff 距离等是常用的全局匹配特征，基于这些特征的匹配方法要在整幅图像内进行搜索，计算量较大，且没有考虑局部特征，因此匹配的效果不太好。基于局部特征的匹配方法主要是基于特征点的匹配，其已成为图像配准技术的主流方向和发展趋势。目前最成功的局部匹配算子是Lowe 在1999年提出的尺度不变特征变换（Scale Invariant Feature Transform），该算法较好的解决了场景部分遮挡、旋转缩放、视点变化引起的图像变形的等问题，但是算法存在因特征描述符维数过高而使匹配计算过于复杂、匹配时间过长等问题。针对生成SIFT 高维特征描述向量的耗时性和匹配计算的复杂性，国内许多研究者对SIFT 算法提出改进。改进算法的思想主要是在较好的保持特征描述向量的稳定性上，降低特征描述向量的维数，减少生成特征描述符计算量和提高特征匹配效率。姚文伟等[1]提出的在以特征点为中心的圆形区域内构造4个圆环，在每个圆环内分别计均匀分布的12个方向上的梯度直方图，最终生成维的特征描述向量；丁灿等[2]提出的计算以特征点为中心的8个同心方环内8个方向的梯度累加值，形成维的特征描述向量；YanKe[3]等使用PCA 对SIFT 特征描述符进行降维，但该算法是在SIFT 计算结果的基础上，对于可以预先计算的离线情况是有用的，但对于实时情况，反而增加了计算量。针对SIFT 算子存在的计算量大等问题，本文提出了基于图像自相关矩阵的迹的改进SIFT 算法。该算法降低了SIFT 特征描述符的维数，提高了匹配的效率。
二、SIFT 算法原理
SIFT算法通过高斯滤波保证检测出的特征点不受噪声影响，在DoG 图像上寻找极值点消除了亮度变化对特征点检测的影响，基于特征点邻域梯度统计思想建立的特征描述子具有较强的抗噪声能力，最后对特征描述向量的归一化处理去除了光照的影响。上述步骤建立的特征描
范文五：【word】 认知无线电中基于自相关矩阵的协作盲感知
认知无线电中基于自相关矩阵的协作盲感
知
第l6卷第1期
2011年2月
电路与系统
JOURNALOFCIRCUITSANDSYSTEMS
Vo1.16No.1
文章编号:1007-0249(20111O1.0012.08
认知无线电中基于自相关矩阵的协作盲感知
焦传海,王可人,冯辉
(合肥电子工程学院304实验室,安徽合肥230037)
摘要t为了克服传统的认知无线电频谱感知算法存在的不足,提出了,种基于自相关矩阵的协作式盲频谱感知方
法,以提高频谱感知能力.该方法从样本自相关矩阵中提取检测统计量,采用双门限混合判决方法得到本地检测结果.
认知基站将本地检测信息分成两类,并对软判决信息实施可靠性融合,最后给出全局判决结果.该方法是一种盲感知
方法,不需要知道主用户信号的先验知识和噪声方差信息.理论分析和仿真结果表明,该方法可以有效提高频谱感知
能力,且计算复杂度较低.
关键词t认知无线电;频谱感知;自相关矩阵;协作:盲感知
中圈分类号tTN92文献标识码tA
1引言
认知无线电(CognitiveRadio,CR)具有电磁环境感知和智能参数重置等能力,近几年来得到了
广泛关注和快速发展,被预言会成为未来最热门的无线电技术[】].认知无线电理论与技术的研究和应
用,必将给未来移动通信和军事通信的发展带来巨大机遇.
频谱感知是认知无线电技术的基础和核心,近年来,对频谱感知技术的研究也越来越多[2’3】.经典
的感知方法包括匹配滤波检测,循环谱检测和能量检测等,这些方法各有其优缺点和适用范围.
能量检测(EnergyDetection,ED),是最常用的一种检测方法,不需要知道主用户信号任何信息,
属于非相干检测,具有复杂性低,计算和实现简单等优点,但需要知道噪声方差信息,不适于低信噪
比情况,需克服噪声不确定性问题.另外,能量检测对独立同分布(i.i.d)的信号样本检测效果较好,
但对相关信号的检测效果不是最优的.而在实际应用中,认知用户接收端的信号样本往往是相关的,
原因包括:(1)发射信号本身是相关的;(2)信号过采样;(3)传输信道的多径效应.
为提高频谱感知能力,一方面,人们开始研究协作式频谱感知方法~6】,基本上都是针对能量检测
的,将多个认知用户的检测信息进行融合判决,以减小无线信道的阴影,衰落和时变特性对频谱检测
的影响.传统的中心式协作频谱感知方案没有考虑本地检测结果的可靠性,受CR用户本地感知的偶
然性影响较大,文献【7]【8]提出了基于可靠性与D.S证据理论的协作频谱感知方案,但需要较多的先验
信息.另一方面,研究人员考虑将其他理论应用于频谱感知,Cardoso等人在文献[9]中提出了一种基
于大维随机矩阵理论(RMT)的频谱感知算法,利用M.P律给出了大样本情况下的频谱检测方法,但
不适用于小样本情况.新加坡电信研究院的YonghongZeng等人也提出了一类基于RMT的频谱感知
算法,包括协方差绝对值法(CAV)[1.】和最大最小特征值法(MME)l】等,这类算法考虑了实际应
用中采样数有限的问题,但仅研究了单个CR用户的情况.王磊等人I12J在此基础上研究了一种基于RMT
的协作最大最小特征值频谱感知算法,多个CR基站通过有线高速传输的方式来实现信息共享.
在分析了上述频谱感知算法的基础上,本文提出了一种基于自相关矩阵的协作式盲感知
(Cooperativeblindsensingbasedonautocorrelationmatrix)方法,简称CBAM方法.首先,各个CR
用户利用自相关矩阵对接收信号进行本地混合判决检测,该检测是一种盲检测,既不需要主用户信号
任何先验知识,也不需要噪声方差信息,同时考虑了本地检测可靠性问题.然后,各CR用户将本地
收稿日期t2010—04—06修订日期:2010-08—23
基金项目:解放军电乇工程学院博士创新基金资助
第1期焦传海等:认知无线电中基于自相关矩阵的协作盲感知13
判决结果通过控制信道传送至CR基站,CR基站依据一定的融合规则进行全局判决,充分利用了多个
CR用户的检测信息进行共享协作以提高频谱感知的性能.
论文其余部分安排如下:第2节给出了信号模型,并构建了检测统计量;第3节详细阐述了CBAM
方法;第4节对算法性能进行了理论分析,并讨论了判决门限的确定;第5节通过计算机仿真分析了
CBAM方法的性能,并指出了几点改进建议;最后,总结全文.
2系统模型
2.1系统结构与信号模型
假设一个CR网络系统,由?个CR用户和1个CR基站构成,系统中包括分离的数据信道和控
制信道.对一个主用户信号进行检测,采用协作式频谱感知时,可将
CR网络看作一个信息融合系统,
每个CR用户通过控制信道将本地检测信息发送给融合中心,融合中心依据这些信息进行综合判决.
假设本文感兴趣的频段中心频率为.
,带宽为,对接收信号以采样频率(B)进行采样,
则第i个CR用户在时刻的接收信号模型可表示为
,c=
{?:;,H.c
式(1)中,和两个假设分别对应主用户信号不存在和主用户信号存在的情况.其中,1iN,
rli()为高斯噪声,方差为2,Xi()表示经过无线信道(包括路径损耗,多径衰落和时延等)后的主
用户信号.不失一般性,假定t(“)和()相互独立,且均为实信号.
2.2检测统计量的构建
对第i个CR用户,考虑个连续样本,称为平滑因子【l,构成如下向量:
E(n)=()Yi(一1)…Yi(一L+1)r(2)
Xf()=f()Xi(一1)…t(一三+1)r(3)
野f()=f()rk(一1)…r/i(一三+1)T(4)
构建信号及噪声的统计自相关矩阵如下:
R=E[Yi(n)Y()J(5)
R鼍=()()J(6)
=
E()叩()J(7)
其中,表示共轭转置,J,表示三阶的单位阵.信号与噪声之间是统计独立的,由此可得
RY=RXi+oIL’,8
若信号样本之间是相关的,则R置为非对角阵,理论上,当信号Xi()存在时,矩阵的非对角元
素不全为零;若信号t(“)不存在,则Rx,
=
0,矩阵R的非对角元素全为零,但实际情况并非如此.
为此,不能简单地依据”矩阵R的非对角元素是否全为零”来判决主用户信号的存在与否.
实际应用中,可供利用的采样是有限的.假设接收信号在检测周期内是随机平稳过程,可以用时
问自相关近似代替统计白相关,定义
(,)=—?()(-z),,=0,1,…,L一1(9)r上m=O
其中,为有限的样本数,则R可近似用表示为[1o]
R=
专(0)(1)…(三-1)
(1)(0)…(三一2)
(三一1)(三一2)…(0)
(10)
14电路与系统第16卷
是对称阵,记Oegp行第q列的元素为.
对角元素平方和的大小来确定信号的有无.据此,
=
??()P=lq=l
:
?(rpq)p=1
:互
;2
3CBAM方法
3.1总体方案
(11)
(12)
(13)
由上述分析可知,可以通过比较所有元素平方和与
可构建如下检测统计量:
硬判决信息噩_..籀
:信一道
乎匾H_-.
cR用户本地盲检测
图1CBAM方法总体方案框图
CBAM方法可分为本地盲检测和融合判决两大部分,图1给出了
CBAM方法的总体方案设计框
图.首先,各CR用户对接收信号y.(f),Y2(f),…,YN(f)进行采样,计算自相关矩阵并提取检测统计
量,经本地混合判决得到本地判决信息”,”:,…,,将其通过控制信道送至CR基站,然后,CR
基站对接收到的信息分类,对软判决信息进行可靠性融合,最终,融合判决给出全局判决.
3.2本地盲检测
在进行本地检测时,如果采用硬判决,可能会受外部条件或信号特性和噪声特性的影响,使得判
决结果的偶然性增大;如果采用软判决,即将检测统计量直接发送给CR基站,则会导致通信开销较
大.式(14)给出了基于自相关矩阵的本地硬判决方法(记为BAMH方法)对应的判决准则,其中
为本地硬判决门限.
10,J,=
I1,Jf>,Hlf2,(15)
l1,Ji>2,H1
其中,为第i个CR用户的本地判决输出结果.当本地检测采用软判决时,实际上是考虑了本地检
测的可靠性.值得一提的是,当==时,混合判决即退化为硬判决;当=1,=+?时,混合
判决即转化为软判决.
3I3融合判决
设在CR基站接收到的N个本地判决结果(i=1,2,…,N)中,硬判决信息有K个,记为
:,,…,],软判决信息有N-K个,记为=,:,…,aNK.cR基站首先对进行可靠性融
合,融合规则为
rN—K
,风(16)
【1,g/sg,H
其中,厂为可靠性融合的判决门限.
CR基站利用和,,进行最终融合判决,经典的融合准则包括AND准则,OR准则和K秩准则,
前两个准则都是K秩准则的特例,一般情况下,AND准则的漏检概率大,OR准则的虚警概率高.这
第1期焦传海等:认知无线电中基于自相关矩阵的协作盲感知
里,因为和经可靠性融合之后的均是比较可靠的检测结果,所以可采用OR准则以最大化全局检
测概率,CR基站的最终融合判决准则为
(17)
3.4算法步骤
(1)各CR用户对接收信号Y(f)进行过采样;
(2)设定平滑因子三和本地判决门限兄,22;
(3)计算时间自相关(,),并构成近似自相关矩阵;
(4)计算检测统计量,和Ji;
(5)将和,,进行比较,输出本地判决结果;
(6)CR基站接收本地检测信息,并将其分类为(软判决信息)和(硬判决信息);
(7)设定判决门限厂,对髓进行可靠性融合得到7;
(8)联合和,依据OR准则进行融合判决,输出全局判决结果.
该算法既不需要主用户发射信号的先验信息也不需要噪声方差信息,是一种盲检测算法,且适用
于有限样本的情况,同时,在利用多个CR用户检测信息进行协作检测时,算法还考虑了本地检测的
可靠性问题.另外,和MME算法【ll,比,该算法计算较简单,不需要计算协方差矩阵的特征值并
估计特征值的分布和进行特征值排序.
4性能分析和门限确定
4.1性能分析
假设检测统计量在和H.情况下的分布分别为f(J,lH.)和-厂(l),则对应的累积分布函数
(CDF)可分别表示为
()=f(f)
0
()=If(Ji.H.)
定义第i个CR用户的本地检测的四种概率:检测概率
率-』.
.
=
P{J>lH1)=1一()
,
=
P{4<I}=()
,
=
尸{>I}=1一()
Pc,
=
P{<l}=()
今
(18)
(19)
虚警概率尸,漏检概率,
和认知概
(20)
(21)
(22)
(23)
(P{Ji>厂,?,i=K1.-,NI”K1}()={?>厂,?t,?,=+,…,}【f=+l
=
???J._厂(.+.1)/(+『.)…f(J.vI)dJ+dJ+:…dJ(24),v
?Ji>F,
(PJ>MJ:,i=K小?,NI”.}()={?>厂,?:,=+1,…,o}【f=+lf
=
???』f(J川』?.)/(+:I)…f(J『.)dJ…dJ(25)
?Ji>F,
?
G
16电路与系统第16卷
这样,司以将CR基站采用OR融合准则得到的全局检测概率和全局虚警概率表示为
=
P.=I[H1}=P{max(Jl,,…,)>)
+?P{??<,J小一J?1)P{?>厂,可用样本数噪声方差,信噪比SNR等因
素有关,还和主用户信号的特性有关.通常,可以通过多次实验仿真,近似得到检测统计量J的分布.
4.2门限确定
由于没有任何先验信息,很难直接确定和,可以依据硬判决门限来近
似选取.硬判决门限
的选取应该使本地检测概率尽量大而本地虚警概率尽量小.通常,根据虚警概率来选取,即在”恒
虚警”的情况下确定判决门限.
不妨设定硬判决时的本地虚警概率为Po,若设定在融合中心进行OR准则融合的全局虚警概率为
Q0,则有
=l-(1一Qo)l/(28)
根据冠的对称性,可将式(11),(12)写为
:?
(0)+2?(三一,)(,)(29)
::?(0)(30)
由文献【10]可推知,在假设情况下,即主用户信号不存在时,有下列式子成立
=4(31)
瞩)=4(32)
((丢+4O+48”)0.8(33)
通常,很大时,依据中心极限定理,近似服从高斯分布,即:,?(4,(+4O+参)].
这样,可以得到
第1期焦传海等:认知无线电中基于自相关矩阵的协作盲感知17
=P>
H1卜P{-))
{)(?)(36)
其中,=(+)/2,为修正量,可根据需要进行调整.
在实际应用中,判决门限的选取还跟应用场景和信道传播条件等有
关,应按具体要求来确定门限.
5仿真结果及分析
假设在加性高斯白噪声(AWGN)环境下,待检测的主用户信号为一
窄带信号,中心频率
=
200MHz,带宽为B=5MHz,采样频率=12MHz.
设定虚警概率=0.001,取平滑因子L=10,样本数
M:40000,CR用户数N=6,由(28),(35)式可得
=
I.0537,不妨选取=1.015和=1.075,则=1.045,
取=0.005,则厂=(6一K)×1.05,K事先无法确定.
作为对比,同时对能量检测的性能也进行了仿真,能
量检测法门限阳可参照文献[14]进行设定
=
[H)(37)
需要知道噪声方差,由于噪声不确定的影响,噪声方差
的估计值可表示为
=
(3838);po;)
噪声不确定性可表示为
b=max{10log10(39)
其中,p?[10圳t,/.,lOb/.1.
在AWGN环境下,进行多次仿真实验,并对结果求平
均.图3给出了不同检测方案下平均检测概率随信噪比
SNR的变化情况,其中,ED.1dB表示噪声不确定性为ldB
情况下的单节点能量检测方案,ED表示没有噪声不确定
性的单节点能量检测方案,BAMH为基于自相关矩阵的单
节点硬判决方法,ED—OR表示没有噪声不确定性的OR准
则协作式能量检测方案,CBAM为本文所述方案.由图3
可以看出:(1)对于单节点检测,BAMH的性能较ED和
信噪~SNR(dB)
图3不同方案的检测性能比较
虚警概率PF
图4两种方案的ROC曲线
ED—ldB有明显优势,尤其是在低SNR情况下,表明BAMH可以克服低信噪比和噪声不确定性的影响,
0OO0OO
糌鏖嚣
18电路与系统第16卷
于信号样本的相关性较弱,CBAM算法性能将可能不如理想半滑于
L
状态下的协作式能量检测.但实际上,一是很难对噪声方差图6平滑因子对检测性能的影响
信息精确估计,二是待检测的信号往往是相关的,所以,CBAM方法还是具有较大应用潜力的.
(2)在CBAM方案中,对各CR用户的本地检测结果,CR基站是同等对待的.而实际应用中,
由于所处环境不同和自身性能差异,各个认知用户的本地检测判决结果的可信程度也是不同的,认知
基站可以给各认知用户的检测结果分配不同的权重,再依据线性加权准则进行全局判决.
(3)所提算法的不足之处在于不能区分不同类型的信号,可考虑将其与其他方法结合起来,对信
号进行分布感知或联合感知.
6结束语
频谱检测技术是认知无线电的关键技术之一,论文在分析了现有频谱感知算法面临的问题的基础
上,提出了一种基于自相关矩阵的协作式盲频谱感知方法,该方法不需要知道主用户信号的先验知识
和噪声方差信息,克服了能量检测方法的不足,同时考虑了实际应用中样本数有限的问题和本地判决
信息可靠性问题,充分利用了多个CR用户的检测信息进行共享协作
以提高频谱感知的性能.对于相
关信号,该方法检测性能较好,且计算复杂度较低.
参考文献.
[1]SHaykin.Cognitiveradio:brain-empoweredwirelesscommunications[J】.IEEEJSAC,2005,23(2):201_220
[2】SHaykin,JThomson,HReed.Spectrumsensingforcognitiveradio[J】
_ProceedingsoftheIEEE,2009,97(5):849—877.
[3]TYOcek,HArslan.Asurveyofspectrumsensingalgorithmsforcognitiveradioapplications【J].IEEECommunicationsSurveys&Tutorials,
2009,11(1):116?130.
[4】
MGandetto,CRegazzoni.Spectrumsensing:adistributedapproachforcognitiveterminals[J].IEEEJournalonSelectedAreasin
Communications,2007,25(3):546?557.
[5】
J.Unnikrishnan,V_Veeravalli.Cooperativesensingforprimarydetectionincognitiveradio[J].IEEEJournalonSelectedAreasinSignal
Processing,2008,2(1):18-27.
[6】
YChen,QZhao,ASwamiDistributedspectrumsensingandaccessincognitiveradionetworkswithenergyconstraint[IEEETransactions
onSignalProcessing,2009,57(2):783—797.
第1期焦传海等:认知无线电中基于自相关矩阵的协作盲感知19
【7]
[8]
【9]
[10]
【11]
[12]
【13】
【l4]
PENGQi.hang,ZENGKun,WANGJun.Adistributedspectrumsensingschemebasedoncredibilityandevidencetheoryincognitiveradio
[A].Quebec:IEEEPIMRC[C】.2006.
郑学强,王金龙,陈娟.基于证据理论的协同频谱感知算法[J].解放军
理工大学(自然科学版),2008,9(6):629-632.
LSCardoso,MDebbah,PBianchi.Cooperativespectrumsensingusingrandommatrixtheory[A].ISWPC[C].Sautorini,2008—05.334_338.
YZeng,YCLiang.Spectrumsensingalgorithmforcognitiveradiobasedonst
atisticalcovariances[J].IEEETransactionsonVehicular
Technology,2009,58(4):1804—1815.
YZeng,YCLiang.Eigenvalue—basedspectrumsensingalgorithmsforcognitiveradio[J】.IEEETransactionsonCommunications,2009,
57(6):1784-1793.
王磊,郑宝玉,李雷.基于随机矩阵理论的协作频谱感知[J].电子与信
息,2009,31(8):1925?1929.
XZheng,JWang,QWu,eta1.Anovelcooperativespectrumsensingalgorithmincognitiveradiosystems[J].Journalofcommunications
andnetworks,2009,11(2):1I5-121.
zYe,GMemik,JGrosspietsch.Energydetectionusingestimatednoisevarianceforspectrumsensingincognitiveradionetworks[A].IEEE
WirelessCommunicationsandNetworkingConference
【C].LasVegas,USA:WCNC2008,2008?04.71卜716.
作者简介t焦传海(1983一),男,博士生,研究方向
博士生导师,研究领域:无线通信,现代信号处理等;
信信号处理.
:通信信号处理,认知无线电等;壬可人(1957.),男,教授,
冯辉(1978一),男,博士,讲师,研究领域:通信对抗,通
Cooperativeblindsensingbasedonautocorrelationmatrixincognitiveradios
JIAOChuan-hai,WANGKe-ren,FENGHui
(Laboratory304ofHefeiElectronicEngineeringInstitute,Hefei230037,China)
Abstract:Toovercomethedisadvantagesofthetraditionalspectrumsensingalgorithmsincognitiveradio(CR),aschemeof
cooperativeblindspectrumsensingbasedonautocorrelationmatrixisproposedinordertoimprovethespectrumsensing
performance.Theteststatisticisextractedfromtheautocorrelationmatrix,calculatedusingalimitednumberofsignal
samples.Abi-thresholdmixeddecisionapproachisutilizedforlocalspectrumsensing.Thecognitivebasestation(CBS)
categorizesthelocaldetectionresultsintotwogroupsandmakesacredibilityfusionbasedonthesoftdecisions.Finally,the
globaldecisionismadeintheCBS.Theproposedmethodisblindinthesensethatitdoesnotrequireaprioriknowledgeof
thesignalorofthenoisepower.Theoreticalanalysisandsimulationresultsshowthattheproposedmethodcanenhancethe
spectrumsensingcapabilitywithlowcomputationalcomplexity.
Keywords:cognitiveradio;spectrumsensing;autocorrelationmatrix;cooperative;blindsensing
(续第11页)(frompage11)
Projectivesynchr0nizati0ncontrolforsimplifiedLorenzchaoticsystems
SUNKe.hui一,QIUShui—sheng
(1.SouthChinaUniversityofTechnology,SchoolofElectronicandInformationEngineering,Guangzhou510641,China;
2.CentralSouthUniversity,SchoolofPhysicsScienceandTechnology
,Changsha410083,China)
Abstract:TothesimplifiedLorenzchaoticsystemproposedrecently,thesynchronizationissueoftwosimplifiedLorenz
chaoticsystemswithdifferentinitialconditionsisinvestigatedbyapplyingprojectivesynchronizationandgeneralized
functionprojectivesynchronizationapproachrespectively.BasedonRouth—HurwitzstabilitycriterionandLyapunovstability
principle,twosynchronizationtheoremsarededuced,andtherangeofcontrolparametersisdetermined.
Therelations
betweenthesynchronizationperformanceswiththecontrolparametersarediscussed.DynamicsimulationresultsonSimulink
showthatitiseffectivefortheprojectivesynchronizationmethods.
Keywords:Chaos;simplifiedLorenzsystem;projectivesynchronizati0n;chaoscontrol
