山东2016高考理科人数

范文一：山东2016高考理科人数

篇一:2016年山东省高考数学试卷理科解析

2016年山东省高考数学试卷(理科)

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.

1((5分)(2016?山东)若复数z满足2z+=3,2i，其中i为虚数单位，则z=( )

A(1+2i B(1,2i C(,1+2i D(,1,2i

x22((5分)(2016?山东)设集合A={y|y=2，x?R}，B={x|x,1,0}，则A?B=( )

A((,1，1) B((0，1) C((,1，+?) D((0，+?)

3((5分)(2016?山东)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，

[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30](根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )

A(56 B(60 C(120 D(140

224((5分)(2016?山东)若变量x，y满足，则x+y的最大值是( )

A(4 B(9 C(10 D(12

5((5分)(2016?山东)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示(则该几何体的体积为( )

A(+π B(+π C(+π D(1+π

6((5分)(2016?山东)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内(则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( )

A(充分不必要条件 B(必要不充分条件

C(充要条件 D(既不充分也不必要条件

7((5分)(2016?山东)函数f(x)=(sinx+cosx)(cosx,sinx)的最小正周期是( )

A( B(π C( D(2π

8((5分)(2016?山东)已知非零向量，满足4||=3||，cos,，,=(若?(t+)，则实数t的值为( )

A(4 B(,4 C( D(,

39((5分)(2016?山东)已知函数f(x)的定义域为R(当x,0时，f(x)=x,1;当,1?x?1

时，f(,x)=,f(x);当x,时，f(x+)=f(x,)(则f(6)=( )

A(,2 B(,1 C(0 D(2

10((5分)(2016?山东)若函数y=f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f(x)具有T性质(下列函数中具有T性质的是( )

A(y=sinx B(y=lnx C(y=e D(y=x

二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11((5分)(2016?山东)执行如图的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为(

12((5分)(2016?山东)若(ax+2)的展开式中x的系数是,80，则实数a=( 55

13((5分)(2016?山东)已知双曲线E:,=1(a,0，b,0)，若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是(

14((5分)(2016?山东)在[,1，1]上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆(x,5)22+y=9相交”发生的概率为

15((5分)(2016?山东)已知函数f(x)=，其中m,0，若存在实数b，使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根，则m的取值范围是(

三、解答题,:本大题共6小题，共75分.

16((12分)(2016?山东)在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2(tanA+tanB)=

(?)证明:a+b=2c;

(?)求cosC的最小值(

17((12分)(2016?山东)在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O′的直径，FB是圆台的一条母线(

(I)已知G，H分别为EC，FB的中点，求证:GH?平面ABC;

(?)已知EF=FB=AC=2，AB=BC，求二面角F,BC,A的余弦值(

218((12分)(2016?山东)已知数列{an}的前n项和Sn=3n+8n，{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1(

(?)求数列{bn}的通项公式;

(?)令cn=，求数列{cn}的前n项和Tn(

19((12分)(2016?山东)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分;如果只有一个人猜对，则“星队”得1分;如果两人都没猜对，则“星队”得0分(已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是;每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响(各轮结果亦互不影响(假设“星队”参加两轮活动，求:

(I)“星队”至少猜对3个成语的概率;

(II)“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX(

20((13分)(2016?山东)已知f(x)=a(x,lnx)+，a?R(

(I)讨论f(x)的单调性;

(II)当a=1时，证明f(x),f′(x)+对于任意的x?[1，2]成立(

21((14分)(2016?山东)平面直角坐标系xOy中，椭圆C:2+=

1(a,b,0)的离心率是，抛物线E:x=2y的焦点F是C的一个顶点(

(I)求椭圆C的方程;

(?)设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M(

(i)求证:点M在定直线上;

(ii)直线l与y轴交于点G，记?PFG的面积为S1，?PDM的面积为S2，求

及取得最大值时点P的坐标(

的最大值

2016年山东省高考数学试卷(理科)

参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.

1((5分)(2016?山东)若复数z满足2z+=3,2i，其中i为虚数单位，则z=( )

A(1+2i B(1,2i C(,1+2i D(,1,2i

【考点】复数代数形式的乘除运算(

【专题】计算题;规律型;转化思想;数系的扩充和复数(

【分析】设出复数z，通过复数方程求解即可(

【解答】解:复数z满足2z+=3,2i，

设z=a+bi，

可得:2a+2bi+a,bi=3,2i(

解得a=1，b=,2(

z=1,2i(

故选:B(

【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力(

2((5分)(2016?山东)设集合A={y|y=2，x?R}，B={x|x,1,0}，则A?B=( )

A((,1，1) B((0，1) C((,1，+?) D((0，+?)

【考点】并集及其运算(

【专题】计算题;集合思想;数学模型法;集合(

【分析】求解指数函数的值域化简A，求解一元二次不等式化简B，再由并集运算得答案( x2

【解答】解:?A={y|y=2，x?R}=(0，+?)，

2B={x|x,1,0}=(,1，1)，

?A?B=(0，+?)?(,1，1)=(,1，+?)(

故选:C(

【点评】本题考查并集及其运算，考查了指数函数的值域，考查一元二次不等式的解法，是基础题(

[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30](根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )

篇二:2016年山东省高考数学试卷(理科解析)

2016年山东省高考数学试卷(理科)

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.

1(若复数z满足2z+=3,2i，其中i为虚数单位，则z=( )

A(1+2i B(1,2i C(,1+2i D(,1,2i

解:复数z满足2z+=3,2i，

设z=a+bi，

可得:2a+2bi+a,bi=3,2i(

解得a=1，b=,2(

z=1,2i(

故选:B(

x22(设集合A={y|y=2，x?R}，B={x|x,1,0}，则A?B=( )

A((,1，1) B((0，1) C((,1，+?) D((0，+?)

x解:?A={y|y=2，x?R}=(0，+?)，

2B={x|x,1,0}=(,1，1)，

?A?B=(0，+?)?(,1，1)=(,1，+?)(

故选:C(

3(某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，

25)，[25，27.5)，[27.5，30](根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )

A(56 B(60 C(120 D(140

解:自习时间不少于22.5小时的频率为:(0.16+0.08+0.04)×2.5=0.7，

故自习时间不少于22.5小时的频率为:0.7×200=140，

故选:D

224(若变量x，y满足，则x+y的最大值是( )

A(4 B(9 C(10 D(12 解:由约束条件作出可行域如图，

?A(0，,3)，C(0，2)，

?|OA|,|OC|，联立，解得B(3，,1)( ?

22， ?x+y的最大值是10(

故选:C(

5(一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示(则该几何体的体积为( )

A(+π B(+π C(+π D(1+π

解:由已知中的三视图可得:该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，

半球的直径为棱锥的底面对角线，

由棱锥的底底面棱长为1，可得2R=(

故R=，故半球的体积为:=π，

棱锥的底面面积为:1，高为1，

故棱锥的体积V=，故组合体的体积为:+π，

故选:C

6(已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内(则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( )

A(充分不必要条件 B(必要不充分条件

C(充要条件 D(既不充分也不必要条件

解:当“直线a和直线b相交”时，“平面α和平面β相交”成立，

当“平面α和平面β相交”时，“直线a和直线b相交”不一定成立，

故“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件，

故选:A

7(函数f(x)=(sinx+cosx)(cosx,sinx)的最小正周期是( )

A( B(π C( D(2π

cosx,sinx)=2sin(x+)?2cos(x+)=2sin(2x+)，解:数f(x)=(

?T=π，

故选:B sinx+cosx)(

8(已知非零向量，满足4||=3||，cos,，,=(若?(t+)，则实数t的值为()

A(4 B(,4 C( D(,

解:?4||=3||，cos,，,=，?(t+)， ??(t+)=t

?+2=t||?||

?+||=(2)||=0， 2

解得:t=,4，

故选:B(

39(已知函数f(x)的定义域为R(当x,0时，f(x)=x,1;当,1?x?1时，f(,x)=

,f(x);当x,时，f(x+)=f(x,)(则f(6)=( )

A(,2 B(,1 C(0 D(2

解:?当x,时，f(x+)=f(x,)，

?当x,时，f(x+1)=f(x)，即周期为1(

?f(6)=f(1)，

?当,1?x?1时，f(,x)=,f(x)，

?f(1)=,f(,1)，

3?当x,0时，f(x)=x,1，

?f(,1)=,2，

?f(1)=,f(,1)=2，

?f(6)=2(

故选:D(

10(若函数y=f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f(x)具有T性质(下列函数中具有T性质的是( )

x3A(y=sinx B(y=lnx C(y=e D(y=x

解:函数y=f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数y=f(x)的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为,1，

当y=sinx时，y′=cosx，满足条件;

当y=lnx时，y′

=,0恒成立，不满足条件;

当y=e时，y′=e,0恒成立，不满足条件;

32当y=x时，y′=3x,0恒成立，不满足条件;

故选:A

二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11(执行如图的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为

解:?输入的a，b的值分别为0和9，i=1(

第一次执行循环体后:a=1，b=8，不满足条件a,b，故i=2;

第二次执行循环体后:a=3，b=6，不满足条件a,b，故i=3;

第三次执行循环体后:a=6，b=3，满足条件a,b，

故输出的i值为:3，

故答案为:3

12(若(ax+2)的展开式中x的系数是,80，则实数a= ( 55

解:(ax+

令10,

?(ax+

?322)的展开式的通项公式Tr+1==5，解得r=2( )的展开式中x的系数是,80 555(ax)25,r=a5,r， a=,80，

得a=,2(

13(已知双曲线E:,=1(a,0，b,0)，若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是

解:令x=c，代入双曲线的方程可得y=?b=?，

由题意可设A(,c，

由2|AB|=3|BC|，可得

2)，B(,c，,)，C(c，,)，D(c，)， =3?2c，即为2b=3ac， 2222由b=c,a，e=，可得2e,3e,2=0，

解得e=2(负的舍去)(

故答案为:2(

2214(在[,1，1]上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆(x,5)+y=9相交”发生的概

率为

22解:圆(x,5)+y=9的圆心为(5，0)，半径为3(

圆心到直线y=kx的距离为，

要使直线y=kx与圆(x,5)+y=9相交，则22,3，解得,,k,(

22?在区间[,1，1]上随机取一个数k，使直线y=kx与圆(x,5)+y=9

相交相交的概率为=( 故答案为:(

15(已知函数f(x)=，其中m,0，若存在实数b，使得

关于x的方程f(x)=b有三个不同的根，则m的取值范围是

篇三:2016年各省高考报名总人数及统考报名人数排行

范文二：山东今年高考人数

篇一:2015年山东高考共录取情况汇总

2015年山东高考共录取情况汇总

以下详细介绍2015年山东春季高考与夏季高考录取情况，由济南青航教育石老师整(来自:WwW.xltkwJ.cOm 小龙文档网:山东今年高考人数)理: 截至15日，除注册入学外，2015年山东高考录取工作全部结束。16日上午，山东省教育厅举行2015年高考录取工作新闻发布会。今年我省普通高校招生共录取考生552824人，本专科录取率达到79.41%，这是自2010年以来，我省高考录取率6年来最低的一年。而本科录取率则是连续第三年下降，也跌至6年来最低，可以说今年山东考生考大学6年来最难。山东高考共录取考生552824人

今年，我省普通高校招生共录取考生552824人(含春季高考录取67052人)，其中，本科录取253621人，本科录取率达到36.43%;专科录取299203人，本、专科录取率达到79.41%，按计划完成了录取任务。

据介绍，在本科层次的录取中，文史类录取45256人，理工类录取149351人，体育类3846人，艺术文32709人，艺

术理6158人，春季高考13260人。各批次录取情况为:本科提前批14917人(文科1060人、理科4723人、艺术文8046人、艺术理1038人、春季高考50人)，自主招生批2307人(文科356人、理科1951人)，本科一批101165人(文科12303人、理科55233人、艺术文24663人、艺术理5120人、体育类 3846 人)，本科二批132191人(文科31537人、理科87444人、春季高考13210人)。

另外，专科共录取299203人，其中专科(高职)提前批录取考生1335人。

另外春季高考服务网(济南青航教育)指出:今年上大学是6年来最难的一年

根据省招考院之前公布的数据，今年山东共有696198人报名参加高考，其中春季高考报名116740人,夏季高考报名579458人。本、专科录取率为79.41%，而备受关注的本科录取率为36.43%。

单从本、专科录取率来看，2006年至2013年每年都呈逐年稳步增长的趋势，去年开始下降，较2013年下降了4个百分点，录取率为84.93%，今年录取率再次下降，是自2011年来首次跌破80%。

从高考录取率来看，2006年，山东本科录取率和本、专科录取率分别是 25.94% 和58.14%，随着山东高考制度的不断完善，近年来这两个数据不断小幅上升。2011年，

这两个数据发生节点性变化，本科录取率破40%，而高考录取率则突破80%，分别达到了44%和87%，比2010年各高出7个百分点和8个百分点，当年，本科录取人数也首次超越了专科录取人数。而2013年，山东高考本科录取率开始下降，也是自2006年来首次降低，当年该录取率从2012年45.8%降至43.64%，而今年是第三年下降，直接跌至36.43%。

据分析，两个录取率的下降与今年报考人数猛增有关，以夏季高考为例，今年山东高考人数总体增幅为6.7%，报名人数居全国第3位，其中夏季高考人数比去年增加 22541 人，增幅为4%，而今年夏季高考实际录取人数并未有大幅增加，仅比去年增加了721人，报名人数增幅明显超过招生计划，录取率自然会受到影响。

篇二:2015年山东高考报名人数接近70万人

2015年山东高考报名人数接近70万人

5月7日，全国普通高校招生考试安全工作电视电话会议在主会场北京举行，据了解，2015年我国高考人数达到了900多万，从各省情况来看，广州、河南、四川、山东成为参考人数的“前四强”，2015年山东高考人数接近70万人，创下了近年来参考人数的新高，比2014年增加了4万余人。

春季高考人数猛增3万人

据了解，在2015年参加高考的近70万考生中，春季高考

占到了13万人、夏季高考56万人。而2014年山东高考报名人数接近66万人，其中春季高考9.9万，夏季高考55.8万，比较2015年和2014年的高考人数发现，增加的主要部分在春季高考人数上。

山东省的春季高考始于2012年，跟夏季高考执行全国统一考试政策和时间、为本科院校选拔生源不同，春季高考由省统一命题，主要为高职院校选拔合格生源。春季高考除了知识科目考试外，同时还有技能部分的考核。

随着春季高考的一步步推进，每年春季高考本科招生计划也逐渐增加，2012年首届春季高考本科招生计划仅有2600个，2013年增长到5200人，2014年达到了10460人。与之相对应的，参考学生也逐年增加。2012年首届春季高考的参与学生仅有4万人，随后的2013年就达到了6万余人，到了2014年春季高考考生为9.9万人。

篇三:2015年山东高考本科录取率40.9%创历史新低

2015年山东高考本科录取率40.9%创历史新低

8月9日，山东省招考院公布2015年山东普通高校招生本科层次录取情况，今年山东普通高校招生本科层次共录取考生250580人，较去年增加721人。其中，夏季高考本科层次共录取237320人，夏季高考本科录取率为40.9%，创下历史新低。

山东高考本科总录取率:36%

山东2015年普通高校招生本科层次录取工作于8月6日结束。据统计，山东本科层次共录取考生250580人，其中，文科45256人，理科149351人，体育类3846人，艺术文32709人，艺术理6158人，春季高考13260人。各批次录取情况为:本科提前批14917人(文科1060人、理科4723人、艺术文8046人、艺术理1038人、春季高考50人)，自主招生批2307人(文科356人、理科1951人)，本科一批101165人(文科12303人、理科55233人、艺术文24663人、艺术理5120人、体育类3846人)，本科二批132191人(文科31537人、理科87444人、春季高考13210人)。另外，专科(高职)提前批录取考生1335人，其中，文科293人、理科1042人。

今年山东共有696198人报名参加高考，其中春季高考报名116740人，夏季高考报名579458人。本科录取人数比高考报名人数，便能得出今年高考本科录取率。据此计算，今年山东高考(夏季高考和春季高考)总体本科录取率为36%。相比这个数据，夏季高考本科录取率更受关注，计算得知今年夏季高考本科录取率为40.9%。

夏季高考本科录取率再次走低

经过梳理发现，2012年山东夏季高考本科录取率创历史新高，为49.5%;之后该录取率就一直走低，2013年夏季高考本科录取率为 48.7% ， 2014 年降至42.8%，今年

山东夏季高考本科录取率创4年来新低。据分析，本科录取率下降与今年报考人数猛增有关，今年山东高考人数总体增幅为6.7%，报名人数位居全国第3位，其中夏季高考人数比去年增加22541人，增幅为4%。虽然报名人数猛增，但今年夏季高考实际录取人数并未有大幅增加，仅比去年增加了721人。

艺术类录取率再被反超

前几年，因入学门槛低、本科录取率高，“学艺”一直被看成是上大学的捷径。据省招考院公布的数据，今年高考本科层次，艺术类共录取考生38867人，其中艺术文32709人，艺术理6158人。而今年夏季高考参与编排考场的艺术类考生100476人，其中艺术文82709人，艺术理17767人。据此计算，今年夏季高考艺术类考生本科录取率为38.7%。

范文三：山东省2014年高考文科生和理科生的人数分别是多少-

篇一:2014年山东省高考各分数段人数统计分数排名与各

省份分数对比(艺体)

体育本段体育累计艺文本段艺文累计艺理本段艺理累计

成绩人数 710 0 709 0 708 0 707 0 706 0 705 0 704 0 703 0 702 0 701 0 700 0 699 0 698 0 697 0 696 0 695 0 694 0 693 0 692 0 691 0 690 0 689 0 688 0 687 0 686 0 685 0 684 0 683 0 682 0 681 0 680 0 679 0 678 0 677 0 676 0 675 0 674 0 673 0 672 0 671

人数人数 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

人数 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

670 0 669 0 668 0 667 0 666 0 665 0 664 0 663 0 662 0 661 0 660 0 659 0 658 0 657 0 656 0 655 0 654 0 653 0 652 0 651 0 650 0 649 0 648 0 647 0 646 0 645 0 644 0 643 0 642 0 641 0 640 0 639 0 638 0 637 0 636 0 635 0 634 0 633 0 632 0 631 0 630 0 629

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 2 0 3 0 0 0 1 0 1 0 1 0 2 0 1 0 1 0 2 0 4 0 0 0 0 0 4 0 2 0 0 0 0 0 3 0 3 0 2 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 2 0 3 0 3 0 3 2 3 1 3 0 3 0 4 0 6 1 9 0 9 0 10 0 11 0 12 0 14 0 15 0 16 0 18 0 22 0 22 0 22 2 26 1 28 0 28 0 28 0 31 0 34 1 36 1 41

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 7 8 8 8 8 8 9 11

627 0 626 0 625 0 624 0 623 0 622 0 621 0 620 0 619 0 618 0 617 0 616 0 615 0 614 0 613 0 612 0 611 0 610 2 609 1 608 0 607 2 606 0 605 1 604 1 603 0 602 1 601 0 600 1 599 1 598 0 597 0 596 0 595 1 594 1 593 0 592 1 591 0 590 1 589 1 588 0

587

1 3 1 1 1 2 1 0 1 4 1 4 1 2 1 5 1 2 1 2 1 1 1 5 1 3 1 3 1 3 1 2 1 4 3 4 4 4 4 4 6 3 6 7 7 2 8 5 8 6 9 3 9 3 4 11 4 11 5 11 3 11 4 6 7 4 1 8 6 9 1 4

48 0 49 0 51 0 51 1 55 1 59 4 61 1 66 4 68 0 70 2 71 2 76 0 79 3 82 0 85 1 87 2 91 1 95 3 99 3 103 2 106 2 113 3 115 4 120 1 126 2 129 4 132 3 136 2 140 2 145 2 148 1 152 3 158 1 165 3 169 1 170 3 178 0 184 1 193 4 194 6 198

13 13 13 14 15 19 20 24 24 26 28 28 31 31 32 34 35 38 41 43 45 48 52 53 55 59 62 64 66 68 69 72 73 76 77 80 80 81 85 91 98

10 12 13 13 14 14 15 16 16 17

585 2 584 0 583 2 582 1 581 0 580 1 579 3 578 1 577 1 576 2 575 4 574 1 573 1 572 1 571 2 570 2 569 0 568 3 567 5 566 3 565 2 564 2 563 2 562 3 561 1 560 1 559 5 558 2 557 2 556 7 555 4 554 4 553 9 552 2 551 3 550 5 549 6 548 5 547 2 546 4 545

20 6 20 4 22 8 23 7 23 7 24 4 27 10 28 7 29 9 31 10 35 14 36 10 37 11 38 8 40 12 42 13 42 14 45 9 50 7 53 11 55 6 57 17 59

14 62 14 63 12 64 18 69 12 71 11 73 20 80 26 84 21 88 25 97 18 99 23 102 12 107 22 113 27 118 23 120 36 124 23 130

213 3 217 1 225 1 232 4 239 0 243 5 253 6 260 3 269 3 279 3 293 4 303 2 314 4 322 4 334 1 347 5 361 7 370 4 377 1 388 4 394 5 411 8 425 6 439 5 451 10 469 11 481 5 492 3 512 4 538 5 559 8 584 9 602 8 625 8 637 1 659 6 686 6 709 9 745 11 768 9 798

104 105 106 110 110 115 121 124 127 130 134 136 140 144 145 150 157 161 162 166 171 179 185 190 200 211 216 219 223 228 236 245 253 261 262 268 274 283 294 303 311

544 4 543 3 542 3 541 8 540 9 539 5 538 7 537 7 536 3 535 3 534 6 533 5 532 7 531 12 530 10 529 5 528 7 527 9 526 6 525 13 524 7 523 12 522 9 521 15 520 15 519 3 518 9 517 13 516 10 515 8 514 10 513 17 512 19 511 17 510 15 509 9 508 13 507 12 506 13 505 11 504 19 503

134 29 137 23 140 30 148 34

157 34 162 37 169 31 176 32 179 42 182 35 188 44 193 36 200 45 212 42 222 49 227 51 234 50 243 58 249 37 262 49 269 45 281 56 290 55 305 51 320 59 323 51 332 78 345 58 355 57

363 64 373 60 390 73 409 53 426 61 441 77 450 61 463 65 475 72 488 84 499 89 518 76 533

827 11 850 10 880 12 914 9 948 8 985 11 1016 9 1048 12 1090 6 1125 8 1169 10 1205 13 1250 13 1292 8 1341 10 1392 15 1442 7 1500 15 1537 12 1586 15 1631 9 1687 19 1742 14 1793 16 1852 12 1903 15 1981 11 2039 13 2096 9 2160 17 2220 17 2293 8 2346 9 2407 20 2484 24 2545 19 2610 20 2682 14 2766 19 2855 18 2931 17 3018

322 332 344 353 361 372 381 393 399 407 417 430 443 451 461 476 483 498 510 525 534 553 567 583 595 610 621 634 643 660 677 685 694 714 738 757 777 791 810 828 845 865

篇二:2014年山东高考理科数学试题及详细解析

2014年山东省高考理科真题解析(新东方在线版)

新东方在线

2014年高考落下帷幕，新东方在线联合济南新东方学校推

出2014高考数学(理科)真题解析，详细解读了每道题的

考点和解法，对2015年高考数学复习具有极强的指导作用。

一(选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。

(a?bi)? 1.已知a,b?R,i是虚数单位，若a?i与2?bi互为

共轭复数，则

(A)5?4i(B) 5?4i (C) 3?4i (D) 3?4i

答案:D

解析:a?i与2?bi互为共轭复数，

?a?2,b?1??a?bi???2?i??4?4i?i2?3?4i

2.设集合A?{xx??2},B?{yy?2,x?[0,2]},则A?B?

(A) [0,2] (B) (1,3) (C) [1,3) (D) (1,4) 答案:C 解析:

Qx?1?2??2?x?1?2??1?x?3Qy?2x,x??0,2??y??1,4??A?B??1,3?

3.函数f(x)?

1(log2x)?1

的定义域为

??) ??) (C) (0)?(2,??)(D) (0]?[2，(A)(0) (B) (2，

答案:C

解析:

121212

?log2x?

?1?0

?log2x?1或?log2x??1

?x?2 或?0?x?

1。 2

4. 用反证法证明命题“设a,b?R,则方程x?ax?b?0至少有一个实根”时要做的假设是

(A)方程x?ax?b?0没有实根 (B)方程x?ax?b?0至多有一个实根

(C)方程x?ax?b?0至多有两个实根(D)方程x?ax?b?0恰好有两个实根 5.已知实数x,y满足ax?ay(0?a?1)，则下列关系式恒成立的是 (A)

113322

?sinx?siny (B) (C) (D) x?yln(x?1)?ln(y?1)22

x?1y?1

答案:D 解析:

Qax?ay,0?a?1?x?y

，排除A,B，对于C ，sinx是周期函数，排除C。

6.直线y?4x与曲线y?x在第一象限内围成的封闭图形的面

积为

(A)22(B)42(C)2(D)4 答案:D 解析:

Q4x?x3，Q4x?x3?x?4?x2??x?2?x??2?x?

第一象限

??4x?x??2x

x?8?4?0 4

7.为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，??，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为

舒张压/kPa

(A)6(B)8(C)12(D)18 答案:C

解析:第一组与第二组频率之和为0.24+0.16=0.4

20?0.4?50

50?0.36?18

18?6?12

8.已知函数f?x??x?2?1g?x??kx.若方程f

,数k的取值范围是

?x??g?x?有两个不相等的实根，则实

(1，2)(0)(，1)(2，??)(A)(B)(C)(D)

答案:B

解析:画出f?x?的图象最低点是?2,1?，g?x??kx过原点和?2,1?时斜率最小为最大时g?x?的斜率与f?x??x?1的斜率一致。 9.已知x,y满足的约束条件?

212

，斜率2

?x-y-1?0,

当目标函数z?ax?by(a?0,b?0)在该约束

?2x-y-3?0,

条件下取得最小值25时，a?b的最小值为

(A)5(B)4(C)5(D)2 答案:B 解析:?

?x?y?1?0

求得交点为?2,1?，

则2a?b?，即圆心?0,0?到直

线

?2x?y?3?0

?2?4。 2a?b??

0的距离的平方

x2y2x2y2

10.已知a?0,b?0,椭圆C1的方程为2?2?1，双曲线C2的方

程为2?2?1，C1与

abab

C2的离心率之积为

，则C2的渐近线方程为 2

(A)x?2y?0(B)2x?y?0(C)x?2y?0(D)2x?y?0 答

案:A

解析:

c2a2?b2

e1?2?

aa2c2a2?b22

e2?2?

aa2

a4?b43244

e1e2????a?4b4

b??a2

二(填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案须填在题中横线上。 11.执行下面的程序框图，若输入的x的值为1

，

则输出的n的值为。答案:3

解析:根据判断条件x?4x?3?0，得1?x?3，

输入x?1

第一次判断后循环，x?x?1?2,n?n?1?1 第二次判断后循环，x?x?1?3,n?n?1?2 第三次判断后循环，x?x?1?4,n?n?1?3

第四次判断不满足条件，退出循环，输出n?3

uuuruuur?

12.在VABC中，已知AB?AC?tanA，当A?时，VABC的面积为。

1答案:

解析:由条件可知AB?AC?cbcosA?tanA，当A?

13.三棱锥P?ABC中，D,E分别为PB,PC的中点，记三棱锥D?ABE的体积为V1，

，bc?

211,S?ABC?bcsinA? 326

P?ABC的体积为V2，则

答案:

?。 V2

1 4

解析:分别过E,C向平面做高h1,h2，由E为PC的中点得由D为PB的中点得S?ABD?

h11?， h22

1111S?ABP，所以V1:V2?S?ABD?h1?S?ABP?h2? 2334

b??322

14.若?ax6??的展开式中x项的系数为20，则a?b的最小值为。

x??

答案:2

r6?rr12?3r

解析:将(ax?)展开，得到Tr?1?C6，令12?3r?3,得r?3. abx333由C6ab?20，得ab?1，所以a?b?2ab?2.

15.已知函数y?f(x)(x?R)，对函数y?g?x??x?I?，定义g?x?关于f?x?的“对称函数”为函数y?h?x??x?I?，y?h?x?满足:对任意x?I，两个点x,h?x?,x,g?x?关于点x,f?x?对称，若h?x?是g?

x??

????

f?x??3x?b的“对称函数”，且

h?x??g?x?恒成立，则实数b的取值范围是。

答案:b?2

解析:根据图像分析得，当f(x)?3x?b与g(x)?4?x2在第

二象限相切时，

篇三:2014年山东省高考理科数学试卷解析版

2014年全国统一高考(山东)理科真题及详解

一(选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。

(a?bi)? 1.已知a,b?R,i是虚数单位，若a?i与2?bi互为共轭复数，则

(A)5?4i(B) 5?4i (C) 3?4i (D) 3?4i

答案:D

解析:a?i与2?bi互为共轭复数，

?a?2,b?1??a?bi???2?i??4?4i?i?3?4i

2.设集合A?{xx??2},B?{yy?2,x?[0,2]},则A?B?

(A) [0,2] (B) (1,3) (C) [1,3) (D) (1,4) 答案:C 解析:

Qx?1?2??2?x?1?2??1?x?3Qy?2x,x??0,2??y??1,4??A?B??1,3?

3.函数f(x)?

1(log2x)?1

的定义域为

??) ??) (C) (0)?(2,??)(D) (0]?[2，(A)(0) (B) (2，

答案:C

解析:

121212

?log2x?

?1?0

?log2x?1或?log2x??1

?x?2 或?0?x?

1。 2

4. 用反证法证明命题“设a,b?R,则方程x?ax?b?0至少有一个实根”时要做的假设是

(A)方程x?ax?b?0没有实根 (B)方程x?ax?b?0至多有一个实根 (C)方程x?ax?b?0至多有两个实根(D)方程x?ax?b?0

恰好有两个实根 5.已知实数x,y满足a?a(0?a?1)，则下列关系式恒成立的是

(A)

113322

?sinx?siny (B) (C) (D) x?yln(x?1)?ln(y?1)22

x?1y?1

答案:D 解析:

Qax?ay,0?a?1?x?y

，排除A,B，对于C ，sinx是周期函数，排除C。

6.直线y?4x与曲线y?x在第一象限内围成的封闭图形的面积为

(A)22(B)42(C)2(D)4 答案:D 解析:

Q4x?x3，Q4x?x3?x?4?x2??x?2?x??2?x?

第一象限

?4x?x3??2x2?

x?8?4?0 4

7.为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床

试验，所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，??，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为

舒张压/kPa

(A)6(B)8(C)12(D)18 答案:C

解析:第一组与第二组频率之和为0.24+0.16=0.4

20?0.4?50

50?0.36?18

18?6?12

8.已知函数f?x??x?2?1g?x??kx.若方程f

,数k的取值范围是

?x??g?x?有两个不相等的实根，则实

(1，2)(0)(，1)(2，??)(A)(B)(C)(D)

答案:B

解析:画出f?x?的图象最低点是?2,1?，g?x??kx过原点和?2,1?时斜率最小为最大时g?x?的斜率与f?x??x?1的斜率一致。 9.已知x,y满足的约束条件?

212

，斜率2

?x-y-1?0,

当目标函数z?ax?by(a?0,b?0)在该约束

?2x-y-3?0,

条件下取得最小值25时，a?b的最小值为

(A)5(B)4(C)5(D)2 答案:B 解析:?

?x?y?1?0

求得交点为?2,1?，

则2a?b?，即圆心?0,0?到直

线

?2x?y?3?0

?2?4。 2a?b??

0的距离的平方

x2y2x2y2

10.已知a?0,b?0,椭圆C1的方程为2?2?1，双曲线C2的方

程为2?2?1，C1与

abab

C2的离心率之积为

，则C2的渐近线方程为 2

(A)x?2y?0(B)2x?y?0(C)x?2y?0(D)2x?y?0 答

案:A 解析:

c2a2?b2

e1?2?

aa2c2a2?b22

e2?2?

aa2

a4?b432

e1e2????a4?4b4

4a4

b??a2

二(填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分，

答案须填在题中横线上。

11.执行下面的程序框图，若输入的

x的值为

，

则输出的n的值为。答案:3

解析:根据判断条件x?4x?3?0，得1?x?3，

输入x?1

第一次判断后循环，x?x?1?2,n?n?1?1 第二次判断后循环，x?x?1?3,n?n?1?2 第三次判断后循环，x?x?1?4,n?n?1?3

第四次判断不满足条件，退出循环，输出n?3

uuuruuur?

12.在VABC中，已知AB?AC?tanA，当A?时，VABC的面积为。

答案:

1 6

解析:由条件可知??cbcosA?tanA，当A?

13.三棱锥P?ABC中，D,E分别为PB,PC的中点，记三棱锥D?ABE的体积为V1，

，bc?

211,S?ABC?bcsinA? 326

P?ABC的体积为V2，则

答案:

?。 V2

1 4

解析:分别过E,C向平面做高h1,h2，由E为PC的中点得由D为PB的中点得S?ABD?

h11?， h22

1111S?ABP，所以V1:V2?S?ABD?h1?S?ABP?h2? 2334

b??322

14.若?ax6??的展开式中x项的系数为20，则a?b的最小值为。

x??

答案:2

r6?rr12?3r

解析:将(ax?)展开，得到Tr?1?C6，令12?3r?3,得r?3. abx333由C6ab?20，得ab?1，所以a?b?2ab?2.

x??

????

f?x??3x?b的“对称函数”，且

h?x??g?x?恒成立，则实数b的取值范围是。

答案:b?2

解析:根据图像分析得，当f(x)?3x?b与g(x)?4?x2在第二象限相切时，

b?2，由h(x)?g(x)恒成立得b?2.

范文四：山东理科高考

2014山东理科高考考卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（题型注释）

1．已知a,b?R，i是虚数单位，若a?i与2?bi互为共轭复数，则(a?bi)2?（）

A.5?4i B.5?4i C.3?4i D.3?4i

2．设集合A??x||x?1|?2?,B?y|y?2x,x?[0,2]，则A?B?（） A.[0,2] B.(1,3) C.[1,3) D.(1,4)

?? ）

(2,??)

4．用反证法证明命题“设a,b为实数，则方程x2?ax?b?0至少有一个实根”时，要做的假设是（）

A.方程x2?ax?b?0没有实根 B.方程x2?ax?b?0至多有一个实根

C.方程x2?ax?b?0至多有两个实根 D.方程x2?ax?b?0恰好有两个实根

．已知实数x,y满足ax?ay(0?a?1)，则下面关系是恒成立的是（）

ln(x2?1)?ln(y2?1) C.sinx?siny D.x3

?y3 6．直线y?4x与曲线y?x3

在第一象限内围成的封闭图形的面积为（） 2 D.4

7．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，??????，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）

A.6 B.8 C.12 D.18

8．

f(x)?g(x)有两个不相等的实根，则

）

(1,2) D.(2,??)

9．已知x,y满足约束条件??x?y?1?0，当目标函数z?ax?by(a?

0,b?0)在该?2x?y?3?0

a2?b2的最小值为（

）

10．已知a

?b?0，椭圆C1双曲线C2C1与

C2C2的渐近线方程为（

）

x?2y?0 D.2x?y?0

二、填空题（题型注释）

11．执行右面的程序框图，若输入的x

的值为1，则输出的n的值为________.

12．在?ABC中，已知AB?AC?tanA，当A??

13．三棱锥P?ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D?ABE的体积为V1，P?ABC的体积为V2，则时，?ABC的面积为________. V1?________. V2

2632214．若(ax?)的展开式中x项的系数为20，则a?b的最小值b

15．已知函数y?f(x),x?R，对函数y?g(x),x?I,定义g(x)关于f(x)的对称函数为函数y?h(x),x?I，y?h(x)满足：对于任意x?I，两个点(x,h(x)),(x,g(x))

关于点(x,f?x?)对称，若h(x)是g(x)?，4?x2关于f(x)?3x?b的“对称函数”且h(x)?g(x)恒成立，则实数b的取值范围是_________.

三、解答题（题型注释）

16．（本小题满分12分）

已知向量a?(m,cos2x)，b?(sin2x,n)，设函数f(x)?a?b，且y?f(x)的图象过

点(?12和点(2?,?2). 3

（Ⅰ）求m,n的值；

（Ⅱ）将y?f(x)的图象向左平移?（0????）个单位后得到函数y?g(x)的图象.若y?g(x)的图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求y?g(x)的单调增区间.

17．（本小题满分12分）如图，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，?DAB?60，AB?2CD?2，M是线段

AB的中点.

（Ⅰ）求证：C1M//A1ADD1；（Ⅱ）若CD1垂直于平面ABCD

C1D1M和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值.

乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分，如图，

甲上有两个不相交的区域A,B，乙被划分为两

个不相交的区域C,D.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其它情况记0分.对落点在A上的来球，

11，在D上的概率为；对落点在B上的来球，32

13小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为.假设共有两次来球且落在55队员小明回球的落点在C上的概率为

A,B上各一次，小明的两次回球互不影响.求：

（Ⅰ）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；

（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和?的分布列与数学期望.

19．（本小题满分12分）

已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1,S2,S4成等比数列.

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn?(?1)n?1

4n，求数列{bn}的前n项和Tn. anan?1

ex2设函数f(x)?2?k(?lnx)（k为常数，e?2.71828???是自然对数的底数）. xx

（Ⅰ）当k?0时，求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若函数f(x)在(0,2)内存在两个极值点，求k的取值范围.

21．（本小题满分14分）

已知抛物线C:y2?2px(p?0)的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|?|FD|.当点A的横坐标为3时，?ADF为正三角形.

（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）若直线l1//l，且l1和C有且只有一个公共点E，

（ⅰ）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；

（ⅱ）?ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.

参考答案

1．D

【解析】由已知得，a?2,b?1，即a?bi?2?i，所以(a?bi)2?(2?i)2?3?4i,选D. 考点：复数的四则运算，复数的概念.

2．C 【解析】由已知A?{x|?1?x?3},B?{y|1?y?4},所以，A?B?[1,3),选C. 考点：绝对值不等式的解法，指数函数的性质，集合的运算.

3．C 【解析】由已知得(log2x)2?1?0,即log2x?1或log2x?-1，解得x?

2选C.

考点：函数的定义域，对数函数的性质.

4．A 【解析】反证法的步骤第一步是假设命题反面成立，而“方程x2?ax?b?0至少有一实根”的反面是“方程x2?ax?b?0没有实根”，故选A.

考点：反证法.

5．D

【解析】由ax?ay(0?a?1)及指数函数的性质得，x?y,所以，x3?y3

，选D. 考点：指数函数的性质，不等式的性质.

6．D

考点：定积分的应用.

7．C

D. x，则C. 考点：频率分布直方图.

8．B

考点：函数与方程，函数的图象.

9．B

【解析】画出可行域（如图所示），由于a?0,b?0，所以，ax?by?z经过直线2x?y?3?0与直线x?y?1?0的交点A(2,1)时，z取得最小

值，

即代人a2?

考点：简单线性规划的应用，二次函数的图象和性质.

10．A

【解析】由已知及椭圆、

A. 考点：椭圆、双曲线的几何性质.

11．3 【解析】框图中的条件即1?x?3.

运行程序： x?1,n?0,符合条件1?x?3，x?2,n?1；

符合条件1?x?3，x?3,n?2；

符合条件1?x?3，x?4,n?3；

不符合条件1?x?3，输出n?3.答案为3.

考点：算法与程序框图.

12．

【1 6解析】由A??BtA得C，A

|AB|?|AC|cosA?tanA,|AB|?|AC|?

所以，S?ABCtanA?2， ?cosAcos36112?21?|AB|?|AC|sinA???sin??. 223636tan?

考点：平面向量的数量积、模，三角形的面积.

13．1 4

1S?PAB.设点C到平面PAB距离为h，则点E到平面PAB距离为2【解析】由已知S?DAB?

1h， 2

11S?DAB?hV?1. 所以，1?V24S?PABh3

考点：几何体的体积.

14．2

26r26?【解析】(ax?)展开式的通项为Tr?1?C6(ax)b

xrbr)?x6?arrr1?23rb6Cx，令

3得12?r3?3,r?3，所以，由a6?3b3C6?20得ab?1，从而a2?b2?2ab?2，当且仅

22当a?b时，a?b的最小值为2.

考点：二项式定理，基本不等式的应用.

．??).

h(x)【解析】由“对称函数”的定义及中点坐标公式

得?3x?b,所以

，2

h(x)?6x?2b，h(x)?g(x)恒成立

即6x?2b?x?b?恒成立，亦即直线y?3x?b位于半

圆y?的上方.在同一坐标系内，画出直线y?3x?

b及半圆y?（如图所示）

?2,解得|b|?

??).

考点：新定义问题，中心对称，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式.

16．（I

）m?n?1.

（II）函数y?g(x)的单调递增区间为[k??

【解析】

试题分析：（1）由题意知f(x)?a?b?msin2x?ncos2x. ?2,k?],k?Z.

????msin?ncos?2???66,?

2)，得到?根据y?

f(x)的图象过点(和(，

4?4?312??2?msin?ncos?33?

解得m?n?1.

（2）由（1

）知：f(x)?2x?cos2x?2sin(2x?

由题意知：g(x)?f(x??)?2sin(2x?2???6). ?

6)，

依题意知到点的距离为1的最高点为. （0,3）（0,2）

将其代入y?g(x)得sin(2??

可得???6)?1， ?

6，得到g(x)?2sin(2x??

2)?2cos2x，

由2k????2x?2k?,k?Z，得

k???

2?x?k?,k?Z，

得到y?g(x)的单调递增区间为[k???

2,k?],k?Z.

试题解析：（1）由题意知：f(x)?a?b?msin2x?ncos2x.

因为y?

f(x)的图象过点(

和(

,?2)，

???

?msin?ncos??66

所以?，

4?4???2?msin?ncos

?33?

?1??m?

?2即?，

??2?m?1n??2

解得m?n?1.

（2）由（1

）知：f(x)?2x?cos2x?2sin(2x?由题意知：g(x)?f(x??)?2sin(2x?2??

)，

设y?g(x)的图象上符合题意的最高点为(x0,2)，

2由题意知：x0?1?1，所以x0?0，

即到点的距离为1的最高点为. （0,3）（0,2）将其代入y?g(x)得sin(2??因为0????，所以??因此g(x)?2sin(2x?

)?1，

，

)?2cos2x，

由2k????2x?2k?,k?Z，得

k??

?x?k?,k?Z，

所以，函数y?g(x)的单调递增区间为[k??

,k?],k?Z.

考点：平面向量的数量积，三角函数的化简，三角函数的图象和性质.

17．（I）证明：见解析；（II）平面C1D1M和平面ABCD

【解析】试题分析：（I）由四边形ABCD是等腰梯形，且AB?2CD，可得CD//MA且CD?MA.

连接AD1，可得C1D1//MA,C1D1?MA，

从而得到四边形AMC1D1为平行四边形，进一步可得C1M//平面A1ADD1.

（II）本题解答可有两种思路，一是向量法，二是几何法. 思路一：连接AC，MC，可得BC?AD?MC，

得到CA?CB.以C为坐标原点，建立直角坐标系C?xyz.

求角的余弦值. 思路二：按照“一作，二证，三计算”. 过C向AB引垂线交AB于N，连接D1N，由CD1?平面ABCD，可得D1N?AB，得到?D

1NC为二面角C1?AB?C的平面角，

利用直角三角形中的边角关系计算平面C1D1M和平面ABCD所成角（锐角）的余弦值.

试题解析：（I）证明：因为四边形ABCD是等腰梯形，

且AB?2CD，

所以AB//CD，又由M是AB的中点，因此CD//MA且CD?MA. 连接AD1，

在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，因为CD//C1D1,CD?C1D1，可得C1D1//MA,C1D1?MA，所以，四边形AMC1D1为平行四边形，因此C1M//D1A，

又C1M?平面A1ADD1，D1A?平面A1ADD1，

所以C1M//平面A1ADD1.

（II）解法一：连接AC，MC，

由（I）知CD//AM且CD=AM，所以四边形AMCD为平行四边形，可得BC?AD?MC，由题意?ABC??DAB?600

，所以?MBC为正三角形，

因此CA?CB.

以

C为坐标原点，建立直角坐标系C?xyz.

设平面C1D1M的一个法向量n?(x,y,z)，

??n?D1C1?0

由? ?

?n?MD1?0可得平面C1D1M

ABCD的一个法向量，

所以平面C1D1M和平面ABCD解法二：

由（I）知，平面D1C1M

平面ABCD=AB，

过C向AB引垂线交AB于N，连接D1N，由CD1?平面ABCD，可得D1N?AB，因此?D1NC为二面角C1?AB?C的平面角，

在Rt?BNC中，BC?1,?NBC?600，

在Rt

?D1CN

所以平面C1D1M和平面ABCD

考点：立体几何的平行关系、垂直关系，几何体的几何特征，二面角的计算，空间向量的应用.

18．（I）小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上的概率为（II）机变量?的分布列为：

. 10

数学期望E??【解析】

91 30

试题分析：（I）记A1为事件“小明对落点在A上的来球的得分为i分”（ i?0,1,3）则P(A3)?

11111

,P(A1)?,P(A0)?1???， 23236

记Bi为事件“小明对落点在B上的来球的得分为i分” （ i?0,1,3）则P(B3)?

13131,P(B1)?,P(B0)?1???， 55555

记D为事件“小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上”，由题意，D?A3B0?A1B0?A0B1?A0B3，

由事件的独立性和互斥性，即可得到小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上的概率. （II）由题意，随机变量?可能的取值为0,1,2,3,4,6，由事件的独立性和互斥性，得可得随机变量?的分布列为：

利用数学期望的计算公式得到E??

91 30

试题解析：（I）记A1为事件“小明对落点在A上的来球的得分为i分”（ i?0,1,3）则P(A3)?

11111

,P(A1)?,P(A0)?1???， 23236

记Bi为事件“小明对落点在B上的来球的得分为i分” （ i?0,1,3）则P(B3)?

13131,P(B1)?,P(B0)?1???， 55555

记D为事件“小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上”，

由题意，D?A3B0?A1B0?A0B1?A0B3，由事件的独立性和互斥性，

P(D)?P(A3B0?A1B0?A0B1?A0B3) ?P(A3B0)?P(A1B0)?P(A0B1)?P(A0B3)

?P(A3)P(B0)?P(A1)P(B0)?P(A0)P(B1)?P(A0)P(B3)

111113113?????????, 2535656510

所以小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上的概率为（II）由题意，随机变量?可能的取值为0,1,2,3,4,6，由事件的独立性和互斥性，得

3. 10

111

P(??0)?P(A0B0)???,

6530

11131

P(??1)?P(A1B0?A0B1)?P(A1B0)?P(A0B1)?????,

35656

131

P(??2)?P(A1B1)???,

355

11112

P(??3)?P(A3B0?A0B3)?P(A3B0)?P(A0B3)?????,

255615131111

P(??4)?P(A3B1?A1B3)?P(A3B1)?P(A1B3)?????,

253530

111

P(??6)?P(A3B3)???,

2510

可得随机变量?的分布列为：

所以数学期望E??0?

111211191?1??2??3??4??6?? 306515301030

考点：随机变量的分布列与数学期望，互斥事件、独立事件的概率. 19．（I）an?2n?1.

?（II）T?2n?2

?2n?1

,n为奇数，（或T2n?1?(?1)n?1n???2nn?2n+1）

??2n?1

,n为偶数

【解析】

试题分析：(I）因为S2?1

1?a1,S2?2a1?

?2?2a1?2， S4?3

4?4a1?

?2?4a1?12，由题意，得(2a1?2)2?a1(4a1?12)，解得a1?1，所以an?2n?1. （II）bn?14n4n

n?(?1)a?(?1)n?1

?(?1)n?1(11nan?1(2n?1)(2n?1)

2n?1?2n?1) 当

为

偶

数

时

T?(1?1)?(1?1

1n335

2n?3?12n?1)?(11

12n?1?2n?1

)?1?2n?1?2n2n?1

当

为

奇

数

时

T(1?13)?(13?1

n?5

12n?3?12n?1)?(1112n?2

2n?1?2n?1

)?1?2n?1?2n?1?2n所以T???2

?,n为奇数?2n?1

2n?1?(?1)n?1n，（或T?2nn?）

2n?1,n为偶数2n+1试题解析：(I）因为S2?1

1?a1,S2?2a1?

?2?2a1?2， S4?3

4?4a1?

?2?4a1?12，由题意，得(2a1?2)2?a1(4a1?12)，解得a1?1，所以an?2n?1. （II）bn?14n?(?1)n?1

a?(?1)n?1(1?1n?(?1)) nan?1(2n?1)(2n?1)

2n?12n?1当

为

偶

数时，

，

111

Tn?(1?)?(?)?

335

当

12n1111

??)?(?)?1?

2n?12n?12n?32n?12n?12n?1

为

奇

数

时

，

111

Tn?(1?)?(?)?

335

111112n?2

?)?(?)?1??

2n?12n?12n?32n?12n?12n?1

?2n?2

,n为奇数?2n?1?(?1)n?1?2n?1

所以Tn??，（或Tn?）

2n2n+1?,n为偶数?2n?1?

考点：等差数列的前n项和，等比数列及其性质，“裂项相消法”，分类讨论思想. 20．（I）f(x)的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2,??).

（II）函数在(0,2)内存在两个极值点时，k的取值范围为(e,).

【解析】

试题分析：（I）函数y?f(x)的定义域为(0,??)，

(x?2)(ex?kx)

f(x)??3

由k?0可得ex?kx?0，

得到f(x)的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2,??). （II）分k?0，k?0，0?k?1，k?1时，

讨论导函数值的正负，根据函数的单调性，明确极值点的有无、多少. 试题解析：（I）函数y?f(x)的定义域为(0,??)，

x2ex?2xex21f(x)??k(??) 42

xxx

xex?2exk(x?2)

x3x2

(x?2)(ex?kx)?

由k?0可得e?kx?0，

所以当x?(0,2)时，f'(x)?0，函数y?f(x)单调递减，当x?(2,??)时，f'(x)?0，函数y?f(x)单调递增.

所以f(x)的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2,??). （II）由（I）知，k?0时，函数f(x)在(0,2)内单调递减，故f(x)在(0,2)内不存在极值点；

当k?0时，设函数g(x)?ex?kx,x?[0,??)，因为g'(x)?ex?k?ex?elnk，当0?k?1时，

当x?(0,2)时，g'(x)?ex?k?0，y?g(x)单调递增，故f(x)在(0,2)内不存在两个极值点；当k?1时，

得x?(0,lnk)时，g'(x)?0，函数y?g(x)单调递减，

x?(lnk,??)时，g'(x)?0，函数y?g(x)单调递增，

所以函数y?g(x)的最小值为g(lnk)?k(1?lnk)，函数f(x)在(0,2)内存在两个极值点；

?g(0)?0?g(lnk)?0?

当且仅当?，

g(2)?0???0?lnk?2

解得e?k?，

综上所述，函数在(0,2)内存在两个极值点时，k的取值范围为(e,).

考点：应用导数研究函数的单调性、极值，分类讨论思想，不等式组的解法.

21．（I）y2?4x.（II）（ⅰ）直线AE过定点F(1,0).（ⅱ）?ABE的面积的最小值为16. 【解析】

试题分析：（I）由抛物线的定义知3?

?|t?|， 22

解得t?3?p或t??3（舍去）.得p?2.抛物线C的方程为y2?4x. （II）（ⅰ）由（I）知F(1,0)，

设A(x0,y0)(x0y0?0),D(xD,0)(xD?0)，

可得xD?x0?2，即D(x0?2,0)，直线AB的斜率为kAB??根据直线l1和直线AB平行，可设直线l1的方程为y??代入抛物线方程得y2?

， 2

x?b， 2

88b

y??0， y0y0

整理可得y?

4y0

(x?1)， 2

y0?4

直线AE恒过点F(1,0).

注意当y0?4时，直线AE的方程为x?1，过点F(1,0)，

得到结论：直线AE过定点F(1,0).

（ⅱ）由（ⅰ）知，直线AE过焦点F(1,0)，得到|AE|?|AF|?|FE|?(x0?1)?(设直线AE的方程为x?my+1，根据点A(x0,y0)在直线AE上，得到m?

?1)?x0??2， x0x0

yx0?1

，再设B(x1,y1)，直线AB的方程为y?y0??0(x?x0)，

2y0

可得x??

y?2?x0， y0

y?8?4x0?0， y0

代入抛物线方程得y2?

可求得y1??y0?

，x1??x0?4，

x0y0

应用点B到直线AE的距离为

d?. 从而得到三角形面积表达式，应用基本不等式得到其最小值.

试题解析：（I）由题意知F(P,0) 2

p?2t,0)， 4设D(t,0)(t?0)，则FD的中点为(

因为|FA|?|FD|，由抛物线的定义知：3?pp?|t?|， 22

解得t?3?p或t??3（舍去）. 由p?2t?3，解得p?2. 4

所以抛物线C的方程为y2?4x.

（II）（ⅰ）由（I）知F(1,0)，

设A(x0,y0)(x0y0?0),D(xD,0)(xD?0)，

因为|FA|?|FD|，则|xD?1|?x0?1，

由xD?0得xD?x0?2，故D(x0?2,0)，

故直线AB的斜率为kAB??y0， 2

因为直线l1和直线AB平行，

设直线l1的方程为y??

代入抛物线方程得y2?y0x?b， 288by??0， y0y0

由题意??6432b2，得. ??0b??2y0y0y0

44，xE?2. y0y0设E(xE,yE)，则yE??2当y0?4时，kAB4?y0yE?y0y04y0????， 224y0xE?x0y0?4?2y04

4y0(x?x0)， 2y0?4

答案第15页，总17页可得直线AE的方程为y?y0?

2由y0?4x0，整理可得y?4y0(x?1)， 2y0?4

直线AE恒过点F(1,0).

2当y0?4时，直线AE的方程为x?1，过点F(1,0)，

所以直线AE过定点F(1,0).

（ⅱ）由（ⅰ）知，直线AE过焦点F(1,0)，所以|AE|?|AF|?|FE|?(x0?1)?(

设直线AE的方程为x?my+1，

因为点A(x0,y0)在直线AE上，故m?11?1)?x0??2， x0x0x0?1， y0

设B(x1,y1)，

直线AB的方程为y?y0??

由于y0?0，可得x??y0(x?x0)， 22y?2?x0， y0

8y?8?4x0?0， y0代入抛物线方程得y2?

所以y0?y1??8， y0

48，x1??x0?4， x0y0可求得y1??y0?所以点B到直线AE的距离为

答案第16页，总17页

d?48?x0?4?m(y0?)?1|

. 11?x0??2)?16， 2x0?则?

ABE的面积S?

当且仅当x0?1即x0?1时等号成立. x0

所以?ABE的面积的最小值为16.

考点：抛物线的定义及其几何性质，直线与抛物线的位置关系，点到直线的距离公式，基本不等式的应用.

答案第17页，总17页

范文五：山东2013年高考人数

夏季高考人数增11305人考生人数降四年后回升

山东省教育厅公布2013年高考报名人数及招生政策变化。今年我省夏季高考报名508989人，较去年增加11305人，这是我省连续四年考生数量下降后首次回升。据了解，烟台参加夏季高考的考生有38208人，较去年增加了2267人。

全省考生数连续四年下降后首次回升

2013年，我省春季高考报名50485人，夏季高考报名508989人。目前，保送生录取478人，高水平(一级以上)运动员文化课单独考试录取294人，部分国家示范性高职单招录取25413人，其他体育单招、技校单招、职教师资单招等正在录取过程中。夏季高考期间，全省17个市共设141个考区，335个考点，17308个考场。夏季高考期间，将抽调704名省派统考检查员派往全省各考区进行全过程实地监督检查。

今年山东高考考生数量开始上升，与去年相比夏季高考报名人数增加了11305人，春季高考也增加了10047人。尽管今年夏季高考报名人数涨幅不大，仅比去年增加1万余人，但这也是山东高考报名人数连续4年下降后首次回升。

自2005年至今，山东高考报名人数经历了“大起大落”。据统计，2005年我省高考报名人数为73.1万人，2006年、2007年连续增加，2008年达到顶峰———78.1万人。2008年也成为一个“拐点”，此后2009、2010、2011、2012连续4年下降。省教育厅有关人士表示，高考报名人数的波动与我省高考适龄人口的升降有关，也与高考考生升学渠道多元化紧密相连。

我市从2008年开始高考报名人数出现下降。去年，我市高考人数小幅上涨，共有35941名考生参加考试，增加不到100人。今年，夏季高考人数38208人，较去年增加了2267人。

本一、本二、专科各填两次志愿

今年我省在普通文理科本科一批、本科二批和专科(高职)批次全面推行平行志愿。我省文理科三个批次的志愿设置模式均为:每个批次安排两次填报志愿，第一次填报志愿设置六个院校志愿、每个院校设置六个专业志愿;第二次为填报征集志愿，也是设置六个院校志愿和每个院校六个专业志愿。

所谓“平行志愿”就是在每个录取批次的学校中，考生可填报若干个平行的学校，然后按“分数优先、遵循志愿”的原则进行投档录取，改变过去志愿优先的录取原则。在每个录取批次的学校中，考生可填报若干个平行学校，考生所选A、B、C、D等志愿，它们之间是平行关系;录取原则也一改以往的“志愿优先”为“分数优先”，将达到批次录取最低控制分数线的考生，按成绩从高分到低分的顺序排列，由计算机对每个考生所填报的平行院校志愿依次检索。

需要提醒考生的是，平行志愿增加录取机会的同时并不代表没有报考风险。即便是平行志愿，6个院校之间也是有先后顺序的。对此，专家建议，考生在填报学校时一定要有梯度，

排序有先后、搭配有主次、分数有高低且高者在前。如果平行志愿的6所高校完全拉不开档次，则极有可能“全线失守”。

市属线取消，明年有望全省统一划线

录取政策方面的变化———调整录取分数线划线办法:考虑到原市属8所本科高校管理体制已实现上划省管理，将原来的本科二批省属录取控制分数线和市属录取控制分数线合并为省属录取控制分数线。

伴随着8所原市属本科院校的“上划”，三条线的分差近年来逐渐缩小。去年，我省本科二批第一次录取控制线市属线首次“追平”济青线;而在专科批次，三条分数线也已经统一。此次招生工作意见更是明确，根据我省8所原市属本科高校完成管理体制上划的实际情况，从今年起，我省将原来的本科二批省属录取控制分数线和市属录取控制分数线合并为省属录取控制分数线。

根据山东本科高校管理体制改革的进程，2014年起，山东将逐步统一全省各批次的录取控制分数线，并且放开异地高考，不再限制考生跨市高考，实际上意味着全省统一划线将成为现实。

对此，港城有高三老师表示，市属线并入省属线后，15个地市考生分数一平均，会增加烟台考生的二本投档机会，这就给成绩在本科线上下徘徊的中游同学增加了上好一点本科院校的机会。全省统一划线后，烟台考生的竞争优势将更加凸显。

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