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范文一：二次函数及其图像
二次函数及其图像
【 知识点回顾 】 1. 解析式:
(1)一般式 :y =ax 2
+bx +c (a ≠ 0)
(2)顶点式 :y =a (x -h ) 2
+k (a ≠ 0) ,其图象顶点坐标 (h , k ).
(3)两根式 :y =a (x -x 1)( x-x 2) (a ≠ 0) ,其图象与 x 轴的两交点分别为 (x 1, 0) , (x 2, 0). 注意:①一般式可通过配方法化为顶点式 . ②求二次函数解析式通常由图象上三个点的坐标, 用待定系数法求得 . 若已知抛物线的顶点和对称轴,可用顶点式;若已知抛物线与 x 轴的 两个交点,可用两根式;若已知三个非特殊点,通常用一般式 .
2
3. 二次函数 y =a (x -h ) 2
+k (a ≠ 0) 的对称轴是 ______________,顶点坐标是 ___________.
4. 二次函数 y =ax 2+bx +c 用配方法可化成 y =a (x -h ) 2
+k 的形式,其中 h =____, k =________.
5. 二次函数 y =a (x -h ) 2+k 的图象和 y =ax 2
图象的关系 .
6. 二次函数 y =ax 2
+bx +c 图象与 a , b , c 符号的关系 .
(1)a 决定抛物线开口方向:a >0时抛物线开口向上; a <0时抛物线开口向下; (2)a="" 、="" b="" 决定对称轴="" x="">
2b
a
的位置:ab >0时对称轴在 y 轴左侧; b =0时对称轴为 y 轴; ab <0时对称轴在 y="" 轴右侧="">
(3)c 决定抛物线与 y 轴交点的位置:c >0时抛物线交 y 轴于正半轴; c =0时抛物线过原点; c <0时抛物线交 y="" 轴于负半轴="">
7. 抛物线的平移
抛物线的平移主要是移动顶点的位置,将 y=ax2
沿着 y 轴(上“+” ,下“-” )平移 k (k>0)个单位得到函数 y=ax2
±k ,将 y=ax2
沿着 x 轴(右“-” ,左“+” )平移 h (h>0) 个单位得到 y=a(x ±h ) 2
. ? 在平移之前先将函数解析式化为顶点式,再来平移,若沿 y? 轴 平移则直接在解析式的常数项后进行加减(上加下减) ,若沿 x 轴平移则直接在含 x 的括号 内进行加减(右减左加) . 【 典例精析 】
例 1 已知:二次函数为 y=x2-x+m, (1) 写出它的图象的开口方向, 对称轴及顶点坐标; (2) m 为何值时,顶点在 x 轴上方, (3)若抛物线与 y 轴交于 A ,过 A 作 AB ∥ x 轴交抛物线于另 一点 B ,当 S △ AOB =4时,求此二次函数的解析式.
例 2 如图,抛物线 经过 、 两点,与 轴交于另一点 .
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知点 在第一象限的抛物线上,求点 关于直线 对称的点的坐标; (3)在(2)的条件下,连接 ,点 为抛物线上一点,且 ,求点 的坐 标.
2
4y ax bx a =+-(10) A -, (04) C , x B (1) D m m +, D BC BD P 45DBP
∠=°P
【迎考精练】
一、选择题
1. 抛物线 (是常数)的顶点坐标是()
A . B . C . D .
2. 根据下表中的二次函数 的自变量 x 与函数 y 的对应值,可判断二次函数的 图像与 x 轴 ()
A .只有一个交点
B .有两个交点,且它们分别在 y 轴两侧
C .有两个交点,且它们均在 y 轴同侧
D .无交点
3. 函数 y =ax +1
与 y =
ax 2+bx
+1(a ≠0)的图象可能是()
4. 二次函数 的图象如图 2所示,若点 A (1, y 1) 、 B (2, y 2)是它图象上的两 点,则 y 1与 y 2的大小关系是()
A . B . C . D .不能确定
5. 将函数 的图象向右平移 a 个单位, 得到函数 的图象, 则 2
2()
y x m n
=++m n
,
()
m n
, ()
m n
-, ()
m n
-, ()
m n
--,
c
bx
ax
y +
+
=2
c
bx
ax
y +
+
=2
2
1
y
y <>
1
y
y =2
1
y
y >
2
y x x
=+(0)
a >232
y x x
=-+
B . C . D .
a 的值为
A . 1
B . 2
C . 3 D. 4
6. 在平面直角坐标系中,先将抛物线 关于 轴作轴对称变换,再将所得的抛 物线关于 轴作轴对称变换,那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为( ) A . B .
C. D .
7. 把二次函数 用配方法化成 的形式 A. B. C. D. 8. 某车的刹车距离 y (m ) 与开始刹车时 的速度 x (m/s) 之间满足二次函数 (x >0) , 若该车某次的刹车距离为 5 m,则开始刹车时的速度为( ) A . 40 m/s B . 20 m/s C . 10 m/s
D . 5 m/s
二、填空题
1. 若把代数式 化为 的形式,其中 为常数,
则 =
.
2. 已知二次函数的图象经过原点及点 (, ) , 且图象与 x 轴的另一交点到原点的距离 为 1,则该二次函数的解析式为 3. 抛物线 的顶点坐标为 __________.
4. 已知二次函数 的图象与 轴交于点 、 ,且 ,与 轴的正半轴的交点在 的下方.下列结论:① ;② ;③ ;④ .其中正确结论的个数是 个.
5. 抛物线 的图象如图所示, 则此抛物线的解析式为 .
2
2y x x =+-x y 2
2y x x =--+2
2y x x =-+-22y x x =-++2
2y x x =++34
12+--=x x y ()k h x a y +-=2
()2241
2+--
=x y ()424
12+-=x y ()42412++-=x y 3212
12
+??? ??-=x y 2
120
y x =2
23x x --()2
x m k -+, m k m k +1
2-14
-2
3(1) 5y x =--+2
y ax bx c =++x (20) -, 1(0) x , 112x
420a b c -+=0a b <20a c="" +="">210a b -+>2
y x bx
c =-++
6. 函数 取得最大值时, ______. 三、 解答题
1. 已知二次函数的图象过坐 标原点,它的顶点坐标是(1,-2),求这个二次函数的关系 式.
2. 已知 为直角三角形, , , 点 、 在 轴上, 点 坐标 为 (, ) () , 线段 与 轴相交于点 , 以 (1, 0) 为顶点的抛物线过点 、
.
(1)求点 的坐标(用 表示) ; (2)求抛物线的解析式;
(3)设点 为抛物线上点 至点 之间的一动点,连结 并延长交 于点 ,连结
并延长交 于点 ,试证明:
(2)(3) y x x =--x =ABC ?90ACB ∠=?AC BC =A C x B 3m 0m >AB y D P B D A m Q P B PQ BC E BQ AC F (FC AC
3. 已知二次函数过点 A (0, ) , B (, 0) , C () . (1)求此二次函数的解析式;
(2)判断点 M (1, )是否在直线 AC 上?
(3)过点 M (1,
)作一条直线 与二次函数的图象交于 E 、 F 两点(不同于 A , B , C 三点) ,请自已给出 E 点的坐标,并证明△ BEF 是直角三角形.
2-1-59
48
1
2
1
2
l 第 3题
4. 如图,在平面直角坐标系中, OB ⊥ OA ,且 OB =2OA ,点 A 的坐标是 (-1, 2) .
(1)求点 B 的坐标;
(2)求过点 A 、 O 、 B 的抛物线的表达式;
(3)连接 AB ,在(2)中的抛物线上求出点 P ,使得 S △ ABP =S △ ABO .
5. 新星电子科技公司积极应对 2008年世界金融危机,及时调整投资方向,瞄准光伏产业, 建成了太阳能光伏电池生产线. 由于新产品开发初期成本高, 且市场占有率不高等因素的影 响,产品投产上市一年来,公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程(公司对经营 的盈亏情况每月最后一天结算 1次) . 公司累积获得的利润 y (万元) 与销售时间第 x (月) 之间的函数关系式 (即前 x 个月的利润总和 y 与 x 之间的关系) 对应的点都在如图所示的图 象上.该图象从左至右,依次是线段 OA 、曲线 AB 和曲线 BC ,其中曲线 AB 为抛物线的一部 分,点 A 为该抛物线的顶点,曲线 BC 为另一抛物线 的一 部分,且 点 A , B , C 的横坐标分别为 4, 10, 12
(1)求该公司累积获得的利润 y (万元)与时间第 x (月)之间的函数关系式;
(2)直接写出第 x 个月所获得 S (万元)与时间 x (月)之间的函数关系式(不需要写 出计算过程);
(3)前 12个月中,第几个月该公司所获得的利润最多?最多利润是多少万元?
6. 某商场试销一种成本为每件 60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获 利不得高于 45%, 经试销发现, 销售量 (件) 与销售单价 (元) 符合一次函数 , 且 时, ; 时, .
(1)求一次函数 的表达式;
(2)若该商场获得利润为 元,试写出利润 与销售单价 之间的关系式;销售单价定 为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?
(3)若该商场获得利润不低于 500元,试确定销售单价 的范围.
7. 如图 1,已知:抛物线 与 轴交于 两点,与 轴交于点 C ,经过
B 、 C 两点的直线是 ,连结 .
(1) B 、 C 两点坐标分别为 B (_____, _____)、 C (_____, _____),抛物线的函数关系式 为 ______________;
(2)判断 的形状,并说明理由;
(3)若 内部能否截出面积最大的矩形 (顶点 在 各 边上)?若能,求出在 边上的矩形顶点的坐标;若不能,请说明理由.
[抛物线 的顶点坐标是 ]
范文二：二次函数及其图像
二次函数及其图像练习
我们把形如 y=ax2+bx+c(其中 a,b,C 是常数, a ≠ 0) 的函数叫做二次函数 (quadratic funcion) 称 a 为二次项系数, b 为一次项系数, c 为常数项 1. 二次函数的解析式三种形式
一般式 y=ax2
+bx+c(a ≠ 0) 顶点式 2
() y a x h k =-+ 2
24() 24b ac b y a x a a
-=-+ 交点式 12()() y a x x x x =--
2. 二次函数图像
对称轴 :2b x a =- 顶点坐标 :2
4(, ) 24b ac b a a
--
与 y 轴交点坐标 (0, c ) 二次函数图像画法 :
勾画草图关键点:○ 1开口方向 ○ 2对称轴 ○ 3顶点 ○ 4与 x 轴交点 ○ 5与 y 轴交点 图像平移步骤
(1)配方 2() y a x h k =-+,确定顶点(h,k )
(2)对 x 轴 左加右减;对 y 轴 上加下减
二次函数的对称性
二次函数是轴对称图形, 有这样一个结论:当横坐标为 x 1, x 2 其对应的纵坐标相等那么对称 轴 12
2
x x x +=
典型例题
例 1:下列函数中,哪些是二次函数?
(1)2
x y = (2) 21x
y -
= (3) 122
--=x x y (4) ) 1(x x y -= (5) ) 1)(1() 1(2
-+--=x x x y
例 2: 求二次函数解析式: (1)抛物线过(0, 2) , (1, 1) , (3, 5) ; (2)顶点 M (-1, 2) ,且过 N (2, 1) ; (3)与 x 轴交于 A (-1, 0) , B (2, 0) ,并经过点 M (1, 2) 。
例 3:如图,一张正方形纸板的边长为 2cm ,将它剪去 4个全等的直角三角形(图中阴影部 分) 。设 AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四边形 EFGH 的面积为 y(cm2), 求: (1) y 关于 x 的函数解析式和自变量 x 的取值范围。
(2) 当 x 分别为 0.25, 0.5, 1.5, 1.75时,对应的四边形 EFGH 的面积,并列表表示。
探索图像
1、用描点法画出二次函数 2x y =、 2x y -=、 22x y = 和 22x y -=图像 由上面的四个函数图像概括出:
(1) 二次函数的 2ax y =图像形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线, (2) 这条抛物线关于 y 轴对称, y 轴就是抛物线的对称轴。
(3) 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点(顶点不是与 y 轴的交点) 。
(4) 当 o a 时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点,图像在 x 轴的上方 (除
顶点外 ) ;当 o a 时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线上的最高点图像在 x 轴的 下方 (除顶点外 ) 。 2、几何画板探究二次函数 k m x a y ++=2
) (和 2
ax y =图像之间的关系 总结 k m x a y ++=2
) (的图像和 2ax y =图像的关系
2ax y =(0≠a ) 的 图 像 个 单 位
时 向 右 当 个单位
向左平移 时
当 m 0m m 0m ??
???→?2) 2(21-=x y 的 图 像 个 单 位
时 向 下 平 当 个单位
向上平移 时
当 m 0k m 0k ?????→
?k m x a y ++=2) (的图像。
k m x a y ++=2) (的图像的对称轴是直线 x=-m,顶点坐标是(-m , k ) 。
口诀:(m 、 k )正负左右上下移 ( m 左加右减 k 上加下减)
A
B
E
F
C
H
3、探索二次函数 c bx ax y ++=2的图像特征 二次函数 c bx ax y ++=2的图像特征
(1) 二次函数 c bx ax y ++=2( a≠ 0) 的图象是一条抛物线; (2) 对称轴是直线 x=a
b
2-
, 顶点坐标是为(a b 2-, a
b ac 442
-) (3)当 a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的
最低点。当 a<>
例 4:已知二次函数 2(0) y ax bx c a =++≠的图象如图所示,则下列结论:0ac >① ;
② 方程 20ax bx c ++=的两根之和大于 0; y ③ 随 x 的增大而增大;④ 0a b c -+<>
其中正确的个数( )
A . 4个 B . 3个 C2个 D . 1个
例 5:如果以 y 轴为对称轴的抛物线 y=ax2
+bx+c的图象, 如图,
( )
(A ) b+c-a=0 (B ) b+c-a>0 (C ) b+c-a<0 (d="" )不能确定="" 例="" 6:函数="" y="ax" +1与="" y="ax" 2+bx="" +1(a="">
例 7:根据下表中的二次函数 c bx ax y ++=2的自变量 x 与函数 y 的对应值,可判断二次函 数的图像与 x 轴( )
A .只有一个交点 B .有两个交点,且它们分别在 y 轴两侧 C .有两个交点,且它们均在 y 轴同侧
同步练习
1. 用配方法将
12
322
x x ++化成 ()ax b c ++2的形式( ) A. ()123522x +- B. 123254
2
x +?? ???
- C. ()12322x ++ D. ()12372
x +- 2. 将抛物线 2
2y x =向下平移 1个单位,得到的抛物线是( )
A.
2
2(1) y x =+ B . 2
2(1) y x =-
C . 2
21y x =+
D . 2
21y x =-
x … -1 0 1 2 …
y … -1 47-
-2 4
7
- … B . C . D .
3. 已知 a b c <>000
, , ,那么 y ax bx c =++2
的图象(
)
4. 已知点(-1, 3) (3, 3)在抛物线 y ax bx c =++2
上,则抛物线的对称轴是( )
A. x a
b
=-
B. x =2
C. x =3
D. x =1
5. 一次函数 y a x b
=+和二次函数 y ax bx c =++2
在同一坐标系内的图象(
)
6. 函数 y x x -
+333
2
2
的最大值为( ) A.
9
4
B. -
3
2
C.
3
2
D. 不存在
7. ()()
y m x m x m =++-++11321
是二次函数,则 m =____________。 8. 抛物线 y x x --52
222
的开口向 ____________,对称轴是 ____________,顶点坐标是 ____________。
9. 抛物线 y ax bx c =++2
的顶点是(2, 3) ,且过点(3, 1) ,则 a =___________, b =____________, c =
____________。 10. 函数 y x x =-123522图象沿 y 轴向下平移 2个单位, 再沿 x 轴向右平移 3个单位, 得到函数 ____________的图象。
11. 抛物线 ()
()
yx m x m m =-++-+-2
2
2243, m 为非负整数, 它的图象与 x 轴交于 A 和 B , A 在原点左边, B 在原点右边。 (1)求这个抛物线解析式。 (2)一次函数 y k x b =+的
图象过 A 点与这个抛物线交于 C ,且 S A B C ?=
10,求一次函数解析式。
课下练习
1、已知A(3,6)在第一象限,则点B(3,-6)在第 象限
2、二次函数y=x 2
+x-5取最小值是,自变量x的值是
3、抛物线y=(x-1) 2
-7的对称轴是直线x= 4、直线y=-5x-8在y轴上的截距是
5、函数y=1
2-4x 中,自变量x的取值范围是
6、若函数y=(m+1)x
m2+3m+1
是反比例函数,则 m 的值为
7、在公式 1-a
2+a
=b中,如果b是已知数,则a=
8、已知关于x的一次函数y=(m-1)x+7,如果y随x的增大而减小,则m的取值 范围是
9、函数y=x-5 中,自变量x的取值范围 ( )
(A ) x>5 (B ) x<5 (c="" )="" x≤5="" (d="" )="">
10、抛物线y=(x+3) 2
-2的顶点在 ( )
(A ) 第一象限 (B ) 第二象限 (C ) 第三象限 (D ) 第四象限 11、抛物线y=(x-1) (x-2)与坐标轴交点的个数为 ( ) (A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) 3
12、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是( )
(A ) (B ) (C ) (D )
13.平面三角坐标系内与点(3,-5)关于y轴对称点的坐标为( ) (A ) (-3,5) (B ) (3,5) (C ) (-3,-5) (D ) (3,-5) 14.下列抛物线,对称轴是直线x=1
2
的是( )
(A ) y=12 x 2(B )y=x 2+2x(C )y=x 2+x+2(D )y=x 2
-x-2
15.函数y=3x
1-2x 中,x的取值范围是( )
(A )x≠ 0 (B 12 (C )x≠ 12 (D )x<>
2
16.已知 A (0,0) , B (3,2)两点,则经过 A 、 B 两点的直线是( ) (A 23x (B )y=32 x (C )y=3x (D 1
3x+1
17.不论m为何实数,直线y=x+2m与y=-x+4 的交点不可能在( )
(A )第一象限 (B )第二象限 (C )第三象限 (D )第四象限
18.已知:直线y=1
2 x+k过点 A (4,-3) 。 (1)求k的值; (2)判断点 B (-2,-6)
是否在这条直线上; (3)指出这条直线不过哪个象限。
19.已知抛物线经过 A (0, 3) , B (4,6)两点,对称轴为x=53
,
(1) 求这条抛物线的解析式;
(2) 试证明这条抛物线与 X 轴的两个交点中,必有一点 C ,使得对于x轴上任意一点 D
都有 AC +BC ≤ AD +BD 。
20.抛物线 y=x2
-(2m-1) x- 6m 与 x 轴交于(x 1, 0)和(x 2, 0)两点,已知 x 1x 2=x1+x2+49, 要使抛物线经过原点,应将它向右平移 个单位。
21.抛物线 y=x2
+6x+8与 y 轴交点坐标( ) (A ) (0, 8) (B ) (0, -8) (C ) (0, 6) (D ) (-2, 0) (-4, 0) 22.抛物线 y= -
12
(x+1) 2
+3的顶点坐标( ) (A ) (1, 3) (B ) (1, -3) (C ) (-1, -3) (D ) (-1, 3)
23. 把抛物线 y=3x2
先向上平移 2个单位, 再向右平移 3个单位, 所得抛物线的解析式是 ( )
(A ) =3(x+3) 2 -2 (B ) =3(x+2) 2+2 (C ) =3(x-3) 2 -2 (D ) =3(x-3) 2
+2 24. 如图抛物线与直线
) 4(-=x k y 都经过坐标轴的正半轴上 A , B 两点,该抛物线的对称
轴 x=— 1,与 x 轴交于点 C, 且∠ ABC=90°求: (1)直线 AB 的解析式;
(2)抛物线的解析式。
X
B
C
O
A
范文三：二次函数及其图像
y x
二次函数及其图像
【学习目标】
知识与技能 . 掌握二次函数的概念,运用知识解决问题。
数学思考:探索并掌握二次函数的有关性质和常用方法,并能运用这些知识 进行有关的证明和计算;
问题解决 . 学生培养和发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力;
情感态度价值观 :丰富从事数学活动的经验和体验 , 进一步培养合情推理能 力;从而体会事物之间总是互相联系又是互相区别的,进一步培养辩证唯物 主义观点。 【重点难点】
重点:二次函数的性质及应用。
难点:掌握并能运用这些知识进行有关的证明和计算; 【学习方法】互动交流法 【学习过程】
【预习交流、合作探究】
1.将抛物线 23y x =-向上平移一个单位后,得到的抛物线解析式是 . 2. 如图 1所示的抛物线是二次函数
2231y ax x a =-+-的图象,那么 a 的值是
3. 二次函数 2(1) 2y x =-+的最小值是( )
A. -2 B.2 C.-1 D.1 4. 二次函数 22(1) 3y x =-+的图象的顶点坐标是( )
A. (1,3) B.(-1,3) C.(1, -3) D.(-1, -3)
5. 二次函数 y ax bx c =++2的图象如图所示,则下列结论正确的是( )
A. a b c ><>000,, B. a b c <>000,, C. a b c <><000,, d.="" a="" b="" c=""><>>000
,, 【 展示拔高 】 1. 二次函数 2() y a x h k =-+的图像和性质
2. 二次函数 c bx ax y ++=2用配方法可化成 ()k h x a y +-=2
的形式,其中 h = , k = .
3. 二次函数 2() y a x h k =-+的图像和 2ax y =图像的关系 .
4. 二次函数 c bx ax y ++=2中 c b a , , 的符号的确定 . 【 巩固拓展 】
例 1 已知二次函数 24y x x =+,
(1) 用配方法把该函数化为 2() y a x h k =++ (其中 a 、 h 、 k 都是常数且 a ≠ 0) 形式,并画 出这个函数的图像,根据图象指出函数的对称 轴和顶点坐标 .
(2) 求函数的图象与 x 轴的交点坐标 .
例 2 如图,直线 m x y +=和抛物线 c bx x y ++=2都经过点 A(1, 0) , B(3,
2) . ⑴ 求 m 的值和抛物线的解析式;
⑵ 求不等式 m x c bx x +>++2的解集. (直接写出答案 )
D
C
B
A
【中考演练、达标测评】
1. 抛物线 ()22
-
=x
y 的顶点坐标是
2. 请写出一个开口向上, 对称轴为直线 x =2, 且与 y 轴的交点坐标为 (0,
3) 的抛物线的解析式 .
3. 已知二次函数 22
y x x m
=-++的部分图象如右图所示, 则关于 x 的一元 二次方程 220
x x m
-++=的解为
4. 函数 2
y ax
=与 (0, 0)
y ax b a b
=+>>在同一坐标系中的大致图象是
5. 已知函数 y=x2-2x-2的图象如图 1所示,根据其中提供的信息,可求得使 y ≥ 1成立的 x 的取值范围是()
A . -1≤x≤3 B . -3≤x≤ 1 C. x ≥ -3 D. x ≤ -1或 x ≥ 3 6. 二次函数 c
bx
ax
y +
+
=2(0
≠
a )的图象如图所示,则下列结论:① a >0; ② c >0; ③ b 2-4a c >0,其中正确的个数是 ( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
(第 5题) (第 6题)
7. 已知二次函数 243
y ax x
=-+的图象经过点(-1, 8) .
(1)求此二次函数的解析式;
(2)根据(1
(3
学生学习体会:
教师教后反思:
范文四：二次函数及其图像
第 7题图 二次函数及其图像
1. (08南昌) 将抛物线 23y x =-向上平移一个单位后,得到的抛物线解析式是 2. (07四川) 如图 1所示的抛物线是二次函数
2231y ax x a =-+-的图象,那么 a 的值是 .
3. (08贵阳) 二次函数 2(1) 2y x =-+的最小值是( )
A. -2 B.2 C.-1 D.1 6. (10日照) 如图, 是二次函数 y=ax2+bx+c图象的一部分,
其对称轴为直线 x =1,若其与 x 轴一交点为 A (3, 0) ,则由图象可知, 不等式 ax 2+bx+c<>
7. (10济南) 二次函数 22y x x =--的图象如图所示,则函数值 y <>
x 的取值范围是
A . x <-1 b="" .="" x="">2 C . -1
1. 二次函数 y =2x 2
-4x +5的对称轴方程是 x =___; 当 x =
时, y 有最小值是 .
2. 有一个抛物线形桥拱,其最大高度为 16米,跨度为 40米,
现在它的示意图放在平面直角坐标系中(如右图) , 则此
抛物线的解析式为 .
3. 某公司的生产利润原来是 a 元,经过连续两年的增长达到
了 y 万元,如果每年增长的百分数都是 x ,那么 y 与 x 的函数关系是( )
A . y =x 2+a B. y = a(x -1) 2 C. y =a (1-x ) 2 D. y =a (l +x )
2
4. 把一段长 1.6米的铁丝围长方形 ABCD , 设宽为 x ,面积为 y . 则当 y 最大时, x 所取的值 是( )
A . 0.5 B . 0.4 C. 0.3 D. 0.6 1.抛物线 322
--=x x y 与 x 轴分别交于 A 、 B 两点,则 AB 的长为 ________.
2.已知函数:(1)图象不经过第二象限; (2)图象经过(2, -5) ,请你写出一个同时满足 (1)和(2)的函数 _________________
3.如图,用一段长为 30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的 长度不限)的矩形菜园 ABCD ,设 AB 边长为 x 米,则
菜园的面积 y (单位:米 2
)与 x (单位:米)的函数关
系式为 . (不要求写出自变量 x
的取值范围)
5.函数 2y kx =-与 k
y x
=(k ≠ 0)在同一坐标系内的图象可能是( )
A
B
C D
(第 3题)
菜园 墙
例 2 (08大连) 如图,直线 m x y +=和抛物线 c bx x y ++=2都经过点 A(1, 0) , B(3, 2) .
⑴ 求 m 的值和抛物线的解析式;
⑵ 求不等式 m x c bx x +>++2
的解集.
(直接写出答案 )
(2010徐 州 ) 28. (本 题 10分 ) 如 图 , 已 知 二 次 函 数 y=42
3
412++-
x x 的图象与 y 轴交于点 A ,与 x 轴 交于 B 、 C 两点,其对称轴与 x 轴交于点 D ,连接 AC . (1)点 A 的坐标为 _______ ,点 C 的坐标为 _______ ;
(2)线段 AC 上是否存在点 E ,使得△EDC 为等腰三角形 ? 若存在,求出所有符合条件的点 E 的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)点 P 为 x 轴上方的抛物线上的一个动点,连接 PA 、 PC ,若 所得△PAC 的面积为 S , 则 S 取何值时, 相应的点 P 有且只 有 2个 ?
例 1(10烟台) 如图(单位:m ) ,等腰三角形 ABC 以 2米 /秒的速 度沿直线 L 向正方形移动,直到 AB 与 CD 重合.设 x 秒时,三角
形与正方形重叠部分的面积为 ym 2
.
⑴ 写出 y 与 x 的关系式;
⑵ 当 x=2, 3.5时, y 分别是多少?
⑶ 当重叠部分的面积是正方形面积的一半时, 三角形移动了多长时间?求抛物线顶点 坐标、对称轴 .
例 2 如右图,抛物线 n x x y ++-=52经过点 ) 0, 1(A ,与 y 轴交于点 B.
(1)求抛物线的解析式;
(2) P 是 y 轴正半轴上一点, 且△ PAB 是等腰三角形, 试 求点 P 的坐标 .
1、 (2010湖南娄底) 24. (本小题 8分 ) 已知:二次函数 y =ax 2+bx +c 的图象与 x 轴相交于 A 、 B 两点,与 y 轴交于点 C ,其中点 A 的坐标是 (-2,0) ,点 B 在 x 轴的正半轴上,点 C 在 y 轴的正半轴上,线段 OB 、 OC 的长 (OC
(2)求这个二次函数的解析式.
2、 (2010临沂) 26. (本小题满分 13分)
如图:二次函数 y =﹣ x 2 + ax + b 的图象与 x 轴交于 A (-
2
1
, 0) , B (2, 0)两点,且与 y 轴交于点 C .
(1)求该抛物线的解析式,并判断△ ABC 的形状;
(2)在 x 轴上方的抛物线上有一点 D ,且 A 、 C 、 D 、 B 四点为顶点的四边形是等腰梯 形,请直接写出 D 点的坐标;
(3)在此抛物线上是否存在点 P ,使得以 A 、 C 、 B 、 P 四点为顶点的四边形是直角梯 形?若存在,求出 P 点的坐标;若不存在,说明理 由.
3. (06贵阳) 某商场购进一种单价为 40元的篮球,
如果以单价 50元售出,那么每月可售出 500 个.根据销售经验,售价每提高 1元,销售量 相应减少 10个.
⑴ 假设销售单价提高 x 元,那么销售每个篮球所获得的利润是 ___________元;这种 篮球每月的销售量是 ___________个. (用含 x 的代数式表示) ⑵ 当篮球的售价应定为 元时, 每月销售这种篮球的最大利润, 此时最大利润 是 元 .
例 1 近年来,“宝胜”集团根据市场变化情况,采用灵活多样的营销策略,产值、利税逐
年大幅度增长. 第六销售公司 2004年销售某型号电缆线达数万米, 这得益于他们较好 地把握了电缆售价与销售数量之间的关系.经市场调研,他们发现:这种电缆线一天 的销量 y (米)与售价 x (元 /米)之间存在着如图所示的一次函数关系,且 40≤ x ≤ 70.
(1) 根据图象,求y与x之间的函数解析式;
(2) 设该销售公司一天销售这种型号电缆线的收入为w元.
① 试用含 x 的代数式表示w;
② 试问当售价定为每米多少元时,该销售公司一天销售该型号电缆的收入最高? 最高是多少元?
例 2 (08南宁) 随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展,对 花木的需求量逐年提高 . 某园林专业户计划投资种植花卉及树 木,根据市场调查与预测,种植树木的利润 1y 与投资量 x 成正
比例关系, 如图 (1) 所示;种植花卉的利润 2y 与投资量 x 成二 次函数关系,如图(2)所示(注:利润与投资量的单位:万元)
A C
B 第 26
⑴ 分别求出利润 1y 与 2y 关于投资量 x 的函数关系式; ⑵ 如果这位专业户以 8万元资金投入种植花卉和树木, 他至少获得多 少利润?他能获取的最大利润是多少?
1、 (2010湖南怀化)
图 9是二次函数 k m x y ++=2
) (的图象,其顶点坐标为 M(1,-4). (1)求出图象与 x 轴的交点 A,B 的坐标; (2)在二次函数的图象上是否存在点 P ,使 MAB PAB S S ??=
4
5
, 若存在,求出 P 点的坐标; 若不存在,请说明理由;
(3)将二次函数的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折,图象的其余部分保持不变, 得到一个新的图象,请你结合这个新的图象回答:当直线 ) 1(<+=b b="" x="" y="" 与此图象有两="" 个公共点时,="" b="" 的取值范围="" .="" 2、="">
如图,抛物线经过 (40) (10) (02) A B C -,,
,, , 三点. (1)求出抛物线的解析式;
(2) P 是抛物线上一动点,过 P 作 PM x ⊥轴,垂足为 M ,是否存在 P 点,使得以 A , P , M 为顶点的三角形与 OAC △ 相似?若存在, 请求出符合条件的点 P 的坐标; 若不存在, 请说明理由; (3) 在直线 AC 上方的抛物线上有一点 D , 使得 DCA △ 的面积最大, 求出点 D 的坐标.
范文五：二次函数及其图像
21(已知函数y=ax，bx，c的图象如图所示，那么能正确反映函数y=ax，b图象的只可能yyyyy是( )
3xx
o xo xo
(B)(A)(C)(D)o -1-4-3-2x1
22(对于抛物线有以下结论:?抛物线开口向下:?对称轴为直线x=1:?yx,，，(1)3
顶点坐标为(-1，3):?x,1时，y随x的增大而减小(其中正确结论的个数为( ) (1 B(2 C(3 D(4 A
2y,ax，bx，ca,0a,b，c,03(已知二次函数，且，，则一定有( )
2222b,4ac,0b,4ac,0b,4ac,0b,4acA( B( C( D(?0
24(已知抛物线y=ax+bx+c，a,0，c,1(当x=c时，y=0;当0,x,c时，y,0，则( ) A.ac?1 B.ac?1 C.ac,1 D.ac,1
225(已知抛物线y=ax+bx+c与x轴的两个公共点之间的距离为1(若将抛物线y=ax+bx+c
2向上平移一个单位，则它与x轴只有一个公共点;若将抛物线y=ax+bx+c向下平移一
2个单位，则它经过原点，则抛物线y=ax+bx+c为( )
A. B.或 C. D.或
6(下列图形中阴影部分的面积相等的是( )
A(?? B(?? C(?? D(??
a27(函数y=ax+1与(a?0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) y,x
试卷第1页，总12页
A( B( C( D(
28(已知二次函数y=ax+bx+c(a，b，c是常数，且a?0)的图象如图所示，则一次函数
bab与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是( ) y,ycx,，x2a
A( B( C(
D(
9(点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点间的距离y与点走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是( )
A( B( C(
D(
10(下列函数中，y随x的增大而增大的是( )
试卷第2页，总12页
12A(y=-x+1 B(y=x C(y=x-1 D(y= x
11(如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从
B，C两点同时出发，以1cm/s的速度分别沿B?C，C?D运动，点F运动到点D时停止， 点E运动到点C时停止(设运动时间为t(单
2位:s)，?OEF的面积为S(单位:cm)，则S与t的函数关系可用图象表示为( )
212(如图是二次函数y=ax+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1(
2?b,4ac; ?4a,2b+c,0;
2?不等式ax+bx+c,0的解集是x?3.5;
?若(,2，y)，(5，y)是抛物线上的两点，则y,y( 1212上述4个判断中，正确的是( )
A(?? B(?? C(??? D(???
a213(函数与在同一直角坐标系中的图象可能是( ) y,ax,ay,(a,0)x
2a,2b2,4ab14(已知点A(，)在抛物线上，则点A关于抛物线对称y,x，4x，10轴的对称点坐标为
A. (-3，7) B. (-1，7) C. (-4，10) D. (0，10)
215(二次函数y=ax+bx+c(a?0)的图象如图，给出下列四个结论:
2?4ac,b,0;?4a+c,2b;?3b+2c,0;?m(am+b)+b,a(m?,1)，其中正确结论的个数是( )
A(4个 B(3个 C(2个 D(1个
2216(已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx,4x+k
的图象大致为( )
试卷第3页，总12页
A( B( C( D(
217(如图是二次函数y=ax+bx+c图象的一部分，且过点A(3，0)，二次函数图象的对称轴是x=1，下列结论正确的是( )
2A(b,4ac B(ac,0
C(a,b+c,0 D(4a+2b+c,0
18(如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止(设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t(秒)，下列能反映S与t之间函数关系的图象是( )
A B C D
219(二次函数y=ax+bx+c(a?0)的图象如图所示，对称轴
是直线x=1，则下列四个结论错误的是( )
A(c,0 B(2a+b=0
2C(b ,4ac,0 D(a,b+c,0
220(如图，直线与抛物线的图象yaxbxc,，，ykxc,，
都经过轴上的D点，抛物线与轴交于A、B两点，其yxy
x,1OAOD,对称轴为直线，且.直线与xykxc,，x=1
D轴交于点C(点C在点B的右侧).则下列命题中正确命
题的个数是( ). xoBCAabc,030ab，,,,,10k?; ?; ?; ?
kab,，ack，,0; ?
A(1 B(2 C(3 D(4
2xx，mx，n,021(已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，x,ax,b12
2a,b()，则二次函数中，当时，的取值范围是( ) y,0y,x，mx，nx
试卷第4页，总12页
x,ba,x,bx,bA( B( C( D(或 x,ax,a2222(二次函数y,ax，bx，c(a?0)的图象如图所示，若|ax，bx，c|,k(k?0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A(k,,3 B(k,,3 C(k,3 D(k,3
23(如图，在?ABC中，?C=90?，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，
当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动(在运动过程中，点B
到原点的最大距离是( )
A(6 B(2 C(2 D(2，2 652
(如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=3，点E是沿A?B方向运动，点F是沿A?D?C方24
向运动(现E、F两点同时出发匀速运动，设点E的运动速度为每秒1个单位长度，点F
DC的运动速度为每秒3个单位长度，当点F运动到C点时，点E
F立即停止运动(连接EF，设点E的运动时间为x秒，EF的长度
为y个单位长度，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的
ABE图象大致是 ( )
A( B( C( D( (如图1，AB是半圆O的直径，正方形OPNM的对角线ON与AB垂直且相等，Q是OP的25
中点.一只机器甲虫从点A出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B，再沿半圆爬回到点A，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程.设甲虫爬行的时间为t，甲虫与微型记录仪之间的距离为y，表示y与t的函数关系的图象如图2所示，那么微型记录仪可能位于图1中的( )
A.点M B.点N C.点P D.点Q
26(如图，正方形ABCD中，AB=8cm,对角线AC,BD相交于点O,
点E,F分别从B,C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC,CD运
动，到点C,D时停止运动，设运动时间为t(s),?OEF的面积为
22cmcms()，则s()与t(s)的函数关系可用图像表示为( )
试卷第5页，总12页
227(一次函数y=ax+b(a>0)、二次函数y=ax+bx和反比例函
k数(k?0)在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点y,x
的坐标为(,2，0)，则下列结论中，正确的是( )
A(a >b>0 B(a>k>0 C(b=2a+k D(a=b+k
22yxmm1,,,，，28(当,2?x?l时，二次函数有最大 ，，
值4，则实数m的值为( )
77(A) (B) 或 (c)2或 (D)2或或 3,3,33,,44
2axbxc，，y29(二次函数,(?0)图象如图所示，下列结a
abc论:?2ab，ab，,0;?,0;?当?1时，,m
222ambm，;?abc,，,0;?若,，且axbx，axbx，x12211
?，则,2(其中正确的有( ) xxx，212
A(??? B(?? C(?? D(???
2230(“如果二次函数y,ax，bx，c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax，bx，c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题:若m、n(m
关系是( )
A.m < a=""><>< n="" b.a="">< m="">< n="">< b="" c.a="">< m=""><>< n="" d.m="">< a="">< n="">< b="">
231(二次函数y=ax+bx+c(a?0)的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是()
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32(如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿点A?B方向运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿B?C?D方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动(设P点运动的时间为t，?APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是( )
233(如图，抛物线y=ax+bx+c与x轴交于点A(,1，0)，顶点坐
标为(1，n)，与y轴的交点在(0，2)、(0，3)之间(包含端点)，
,0;?3a+b,0;?,1?a?,;则下列结论:?当x,3时，y
?3?n?4中，正确的是( )。
A(?? B(?? C(?? D(??
234(把二次函数y=ax，bx，c的图像向左平移4个单位或向右平移1个单位后都会经过原点，则二次函数图像的对称轴与x轴的交点是
A((,2.5，0) B((2.5，0) C((,1.5，0) D((1.5，0)
1235(方程x+2x,1=0的根可看成函数y=x+2与函数的图象交点的横坐标，用此方法y,x3可推断方程x+x,1=0的实数根x所在范围为( )
1113A( B( C( D( ,,,x0,,x11,,x0,,x2222
2236(方程的正数根的个数为( ) xx，，,21(((x
试卷第7页，总12页
A(1个 B(2个 C(3D(0 37(下列四个命题:
xx，,,841,?如果不等式组的解集为x>3，则m?3; ,xm,,
xm,1?若关于的分式方程有增根，则m=1; x,，2xx,,22
3y,kx(k,0)?反比例函数与正比例函数的图象交于点A、B，点A的坐标为(1，y,,x
-3)，若则点B坐标为(-1，3);
22?二次函数y=ax+bx+c的值恒为正，则a,b,c应满足a>0，b-4ac<0 (="" 其中正确命题的个数为="">
A(1个 B(2个 C(3个 D(4个
238(如果二次函数的最小值为负数，则m的取值范围是( ) yx2xm,,，
A(m，1 B(m，1 C(m?1 D(m?1
y239(已知的图象如图所示，其对称轴为直y,ax，bx，c
3线x=,1，与x轴的一个交点为(1，0)，与y轴的交点2在(0，2)与(0，3)之间(不包含端点)，则下列结论O正确的是( ) -11x
2a，b,0A( B( C( 3a，2c,0a，5b，2c,0
2D( ,1,a,,3
2a,040(已知二次函数()的图象如图所yaxbxc,，，
1ab,0示，对称轴是直线，有下列结论:?;?x,,3
abc，，,0bc，,20abc,，,240;?;?.其中正确结论的个数是( ).
A(1 B(2 C(3 D(4
41(如图，在Rt?ABC中，?C=90?，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE?AC，DF?BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y(
(1)用含y的代数式表示AE;(3分)
(2)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围;(5分)
试卷第8页，总12页
(3)设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值((4分)
242(如图，二次函数的图象经过A 、B、C三点( yaxbxc,，，
y
C 5
A
O x 4 -1
B
(1)观察图象，写出A 、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式;(5分) (2)求此抛物线的顶点坐标和对称轴;(4分)
(3)观察图象，当x取何值时，y,0,(3分)
2A(2,0)y,x，bx，c43(已知抛物线与x轴只有一个交点，且交点为. (1)求b、c的值;
(2)若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求?OAB的面积(答案可带根号)
244(已知二次函数y=ax+bx+2，它的图象经过点(1，2)(
1)如果用含a的代数式表示b，那么b= ; (
(2)如图所示，如果该图象与x轴的一个交点为
(,1，0)(
?求二次函数的表达式，并写出图象的顶点坐标;
?在平面直角坐标系中，如果点P到x轴与y轴的距离相
等，则称点P为等距点(求出这个二次函数图象上所有等
距点的坐标(
(3)当a取a，a时，二次函数图象与x轴正半轴分别交12
于点M(m，0)，点N(n，0)(如果点N在点M的右边，且点M和点N都在点(1，0)的右边(试比较a和a的大小( 12
245(如图，抛物线与x轴交于A，B两点，它们的对称轴与x轴交于点N，yx2xc,,，，
过顶点M作ME?y轴于点E，连结BE交MN于点F.已知点A的坐标为(,1，0). (1)求该抛物线的解析式及顶点M的坐标;
(2)求?EMF与?BNF的面积之比.
试卷第9页，总12页
46(在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A(,3，0)，
2(0，,3)两点，二次函数y=xB+mx+n的图象经过点A( (1)求一次函数y=kx+b的解析式;
2(2)若二次函数y=x+mx+n图象的顶点在直线AB上，求m，n的值;
2(3)当,3?x?0时，二次函数y=x+mx+n的最小值为,4，求m，n的值(
47(如图，二次函数的图象与x轴交于A(,3，0)和B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D(
(1)请直接写出D点的坐标(
(2)求二次函数的解析式(
(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围(
248(如图，抛物线y=ax+2x+c经过点A(0，3)，B(,1，0)，请解答下列问题:
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连
接BD，求BD的长(
试卷第10页，总12页
2注:抛物线y=ax+bx+c(a?0)的顶点坐标是(,，)(
249(已知直线y=x,3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=,x+mx+n经过点A
和点C(
1)求此抛物线的解析式; (
(2)在直线CA上方的抛物线上是否存在点D，使得?ACD的面积最大,若存在，求出点D
的坐标;若不存在，说明理由(
?ABCBC,6MN，ABAC，50(锐角中，，，两动点分别在边上滑动，S,12?ABC
MNBC?MNMPQNMPQN且，以为边向下作正方形，设其边长为，正方形与x?ABCyy(0),公共部分的面积为(
?ABCBC(1)中边上高 ; AD,
PQBC(2)当 时，恰好落在边上(如图1); x,
PQ?ABC(3)当在外部时(如图2)，求关于的函数关系式(注明的取值范围)，yxx并求出为何值时最大，最大值是多少, xy
A A
M N M N
C B D C B P Q D P Q
(如图1) (如图2)
试卷第11页，总12页
2251(已知抛物线与x轴交点为A、B(点B在点A的右侧)，与y轴交yx2mxm1,,，,，
于点C(
(1)试用含m的代数式表示A、B两点的坐标;
?BOC(2)当点B在原点的右侧，点C在原点的下方时，若是等腰三角形，求抛物线的解析式;
(3)已知一次函数，点P(n，0)是x轴上一个动点，在(2)的条件下，过点ykxb,，
22P作垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交抛物线于点yx2mxm1,,，,，N，若只有当时，点M位于点N的下方，求这个一次函数的解析式( 1n4,,
52(如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息:(1);(2)c>1;(3)2a,b<><0。你认为其中错误的有( )="">
A(2个 B(3个 C(4个 D(1个
试卷第12页，总12页
参考答案 1(B
【解析】
试题分析:由二次函数的图象可知a>0，b>0，所以函数y=ax，b的图象经过一、二、三象
限;
故选B
考点:1、二次函数中和符号特征;2、一次函数的性质 2(A
【解析】
试题分析:a=1>0，抛物线开口向上，故?错误;对称轴为直线x=-1，故?错误;顶点坐标
为(-1，3)，故?正确;因为开口向上，所以当x,1时，y随x的增大而增大，故?错误;
只有一个是正确的;
故选A
考点:二次函数的性质
3(A
【解析】
2y,ax，bx，ca,b，c,0试题分析:?二次函数中， ?当x=-1时，y=a-b+c>0
且?a<0>
?抛物线开口向下且穿过x轴
?抛物线与x轴肯定有两个交点
2b,4ac,0即?=
故选A
考点:1.抛物线的值;2.根的判别式
4(B
【解析】
2试题分析:当x=c时，y=0即ac+bc+c=0，
c(ac+b+1)=0
?c=0或ac+b+1=0
c,1，则b=,1,ac
?当0,x,c时，y,0
?对称轴直线x= 在x=c的右侧或就是x=c时，即?c，
把b=,1,ac代入
得?c
1+ac?2ac
1?ac
?ac?1(
故选:B
答案第1页，总25页
考点:二次函数图象与系数的关系
5(B
【解析】
2试题分析:?抛物线y=ax+bx+c与x轴的两个公共点之间的距离为1，设两交点为:(x，1
0)，(x，0)， 2
?|x,x|=1， 122?(x,x)=1， 122?(x+x),4xx=1， 1212
2?(,),4×=1，
2?将抛物线y=ax+bx+c向上平移一个单位，则它与x轴只有一个公共点; ?=,1，
2?将抛物线y=ax+bx+c向下平移一个单位，则它经过原点， ?c=1，
?=,1，
2?8a=b，
?,4×=1，
?,4×=1，
解得:a=4，
?=,1，
解得:b=?，
2故抛物线y=ax+bx+c为:或 故选:B
考点:1.抛物线与x轴的交点;2.三角形三边关系
6(A(
【解析】
试题分析:根据各图形求出各自阴影部分的面积比较即可: ?:图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点(0，0)，由于缺少条件，阴影部分
的面积不一定;
1
2?:直线y=,x+2与坐标轴的交点坐标为:(2，0)，(0，2)，故S=×2×2=2; 阴影
答案第2页，总25页
11
22?:此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为:S=xy=×4=2; ?:该抛物线与坐标轴交于:(,1，0)，(1，0)，(0，,1)，故阴影部分的三角形是
1
2等腰直角三角形，其面积S=×2×1=1(
???的面积相等(
故选A(
考点:1(正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质;2(曲线上点的坐标与方程的关系(
7(B(
【解析】
试题分析:分a,0和a,0两种情况讨论:
a2当a,0时，y=ax+1开口向上，顶点坐标为(0，1);位于第一、三象限，没有选项y,x
图象符合;
a2当a,0时，y=ax+1开口向下，顶点坐标为(0，1);位于第二、四象限，B选项图象y,x
符合(
故选B(
考点:1.二次函数和反比例函数的图象和性质;2.分类思想的应用( 8(D(
【解析】
试题分析:根据二次函数的图象得到a,0，b,0，c,0，再根据一次函数和反比例函数图象与系数的关系作出判断:
2?抛物线y=ax+bx+c开口向上，?a,0.
b?抛物线的对称轴为直线x=，?b,0. ,<>
?抛物线与y轴的交点在x轴下方，?c,0.
bb?c,0，，?一次函数的图象过第一、二、四象限. >0ycx,，2a2a
ab?ab,0，?反比例函数分布在第一、三象限( y,x
bab?一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是选项D. y,ycx,，x2a
故选D(
考点:1.二次函数、一次函数、反比例函数的图象和系数的关系;2.不等式的性质. 9(D.
【解析】
试题分析:由图象可知:O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数的性质是函数值随自变量的变化成轴对称性并且变化圆滑(由此即可排除A、B、C(故选D( 考点:1. 动点问题的函数图象;2.数形结合思想的应用(
10(B(
答案第3页，总25页
【解析】
试题分析:A、y=-x+1，一次函数，k,0，故y随着x增大而减小(故本选项错误; B、y=x，正比例函数，k,0，故y随着x增大而增大(故本选项正确;
2C、y=x-1，二次函数，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大;而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小(故本选项错误;
1D、y=，反比例函数，k,0，在每个象限里，y随x的增大而减小(故本选项错误; x
故选B(
考点:1.二次函数的性质;2.一次函数的性质;3.正比例函数的性质;4.反比例函数的性质( 11(A
【解析】
试题分析:根据题意可表示出BE、CE、CF、DF，再由矩形的对角线互相平分且相等求出点O到BC、CD的距离，然后分?0?x?2时，?OEF的面积为S=S?BCD,S?OBE,S?CEF,S?ODF列式整理得到S与t的关系式，?2,t?4时，?OEF的面积为S=S?BCD,S?OBE,S?CEF列式整理得到S与t的关系式，从而得解(
?在矩形ABCD中，AB=2cm，
?CD=AB=2cm，
?点E、点F的速度都是1cm/s，
?BE=t、CE=4,t、CF=t、DF=2,t，
?O是对角线AC、BD的交点，
?点O到BC的距离是1，到CD的距离是2，
?0?x?2时，
?OEF的面积为S=S,S,S,S ?BCD?OBE?CEF?ODF
=×4×2,t?1,(4,t)?t,(2,t)?2
22=4,t,2t+t,2+t=t,t+2，
?2,t?4时，
?OEF的面积为S=S,S,S ?BCD?OBE?CEF
=×4×2,t?1,(4,t)?2
=4,t,4+t=t，
纵观各选项，只有A选项图形符合(
故选A(
考点:动点问题的函数图象(
12(B(
【解析】
22试题分析:??抛物线与x轴有两个交点，?b,4ac,0，?b,4ac，故?正确; ?x=,2时，y=4a,2b+c，而题中条件不能判断此时y的正负，即4a,2b+c可能大于0，可能等于0，也可能小于0，故?错误;
22?如果设ax+bx+c=0的两根为α、β(α,β)，那么根据图象可知不等式ax+bx+c,0的解集是x,α或x,β，故?错误;
2??二次函数y=ax+bx+c的对称轴是直线x=1，?x=,2与x=4时的函数值相等，
答案第4页，总25页
?4,5，?当抛物线开口向上时，在对称轴的右边，y随x的增大而增大，
?y,y，故?正确( 12
故选B(
考点:1.二次函数图象与系数的关系2.二次函数图象上点的坐标特征3.二次函数与不等式
(组)(
13(A.
【解析】
a2试题分析:根据a,0和a,0两种情况进行讨论，可知函数与在同y,ax,ay,(a,0)x
一直角坐标系中的图象为:
故选A.
考点:1.二次函数的图象;2.反比例函数的图象. 14(D
【解析】
2试题分析:?点A(a,2b，2,4ab)在抛物线y=x+4x+10上，
2?(a,2b)+4×(a,2b)+10=2,4ab，
22a,4ab+4b+4a,8ab+10=2,4ab，
2(a+2)+4(b,1)2=0，
?a+2=0，b,1=0，
解得a=,2，b=1，
?a,2b=,2,2×1=,4，
2,4ab=2,4×(,2)×1=10，
?点A的坐标为(,4，10)，
4?对称轴为直线x=,=,2， 2，1
?点A关于对称轴的对称点的坐标为(0，10)( 故选D(
考点:二次函数
15(B
【解析】
试题分析:?抛物线和x轴有两个交点，
2?b,4ac,0，
2?4ac,b,0，??正确;
?对称轴是直线x,1，和x轴的一个交点在点(0，0)和点(1，0)之间，
?抛物线和x轴的另一个交点在(,3，0)和(,2，0)之间， ?把(,2，0)代入抛物线得:y=4a,2b+c,0， ?4a+c,2b，??错误;
?把(1，0)代入抛物线得:y=a+b+c,0， ?2a+2b+2c,0，
?b=2a，
答案第5页，总25页
?3b，2c,0，??正确;
?抛物线的对称轴是直线x=,1，
?y=a,b+c的值最大，
2即把(m，0)(m?0)代入得:y=am+bm+c,a,b+c，
2?am+bm+b,a，
即m(am+b)+b,a，??正确;
即正确的有3个，
故选B(
考点:二次函数图象与系数的关系
16(
【解析】
k试题分析:?函数y=的图象经过二、四象限，?k,0， x
由图知当x=,1时，y=,k,1，?k,,1，
22?抛物线y=2kx,4x+k开口向下，
,411对称为x=,，,1,,0， ,k2，2kk
?对称轴在,1与0之间，
故选:D(
考点:1、反比例函数的图象;2、二次函数的图象 17(A
【解析】
试题分析:?抛物线与x轴有两个交点，
22?b,4ac,0，即b,4ac，所以A选项正确; ?抛物线开口向下，
?a,0，
?抛物线与y轴的交点在x轴上方， ?c,0，
?ac,0，所以B选项错误;
?抛物线过点A(3，0)，二次函数图象的对称轴是x=1，
?抛物线与x轴的另一个交点为(,1，0)， ?a,b+c=0，所以C选项错误;
?当x=2时，y,0，
?4a+2b+c,0，所以D选项错误(
故选A(
考点:二次函数图象与系数的关系
18(D
【解析】
11122试题分析:?当0?t?4时，S=×t×t=t，即S=t( 222
该函数图象是开口向上的抛物线的一部分( 故B、C错误;
答案第6页，总25页
11122?当4,t?8时，S=16,×(t,4)×(t,4)=t，即S=,t+4t+8( 222
该函数图象是开口向下的抛物线的一部分( 故A错误(
故选:D(
考点:1、函数的图象;2、动点问题 19(D
【解析】
试题分析:A、因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方，所以c,0，正确;
bB、由已知抛物线对称轴是直线x=1=,，得2a+b=0，正确; 2a2C、由图知二次函数图象与x轴有两个交点，故有b,4ac,0，正确;
2D、直线x=,1与抛物线交于x轴的下方，即当x=,1时，y,0，即y=ax+bx+c=a,b+c,0，
错误(
故选D(
考点:二次函数的图象与系数的关系 20(C.
【解析】
试题分析:?抛物线开口向上，
?a,0(
?抛物线对称轴是x=1，
?b,0且b=-2a(
?抛物线与y轴交于正半轴，
?c,0(
??abc,0错误;
?3a+b,0正确;
?直线y=kx+c经过一、二、四象限， ?k,0(
?OA=OD，
?点A的坐标为(c，0)(
直线y=kx+c当x=c时，y,0，
?kc+c,0可得k,-1(
??-1,k,0正确;
2?直线y=kx+c与抛物线y=ax+bx+c的图象有两个交点
2?ax+bx+c=kx+c，
kb,得x=0，x=( 12a
由图象知x,1， 2
kb,?,1 a
?k,a+b
??k,a+b正确;
20ab，,,?， ,ab，,,1,
答案第7页，总25页
a,1,?( ,b,,2,
又?c,1，
?ac,1(
?-1,k,0，
?-1,ac+k,1(
??ac+k,0错误(
正确的命题有3个。
故选C.
考点:二次函数图象与系数的关系(
21(C.
【解析】
2试题分析:?关于x的一元二次方程x+mx+n=0的两个实数根分别为x=a，x=b(a,b)， 122?二次函数y=x+mx+n与x轴的交点坐标分别是(a，0)、(b，0)(a,b)，且抛物线的开口
方向向上，
?该二次函数的图象如图所示:
根据图示知，符合条件的x的取值范围是:a,x,b; 故选C(
考点:抛物线与x轴的交点(
22(D(
【解析】
22试题分析:?当ax+bx+c?0，y=ax+bx+c(a?0)的图象在x轴上方，
22?此时y=|ax+bx+c|=ax+bx+c，
22?此时y=|ax+bx+c|的图象是函数y=ax+bx+c(a?0)在x轴上方部分的图象，
22?当ax+bx+c,0时，y=ax+bx+c(a?0)的图象在x轴下方，
22?此时y=|ax+bx+c|=,(ax+bx+c)
22?此时y=|ax+bx+c|的图象是函数y=ax+bx+c(a?0)在x轴下方部分与x轴对称的图象，
2?y=ax+bx+c(a?0)的顶点纵坐标是,3，
2?函数y=ax+bx+c(a?0)在x轴下方部分与x轴对称的图象的顶点纵坐标是3，
2?y=|ax+bx+c|的图象如图，
答案第8页，总25页
?观察图象可得当k?0时，
函数图象在直线y=3的上方时，纵坐标相同的点有两个， 函数图象在直线y=3上时，纵坐标相同的点有三个， 函数图象在直线y=3的下方时，纵坐标相同的点有四个，
2?若|ax+bx+c|=k(k?0)有两个不相等的实数根， 则函数图象应该在y=3的上边，
故k,3(
故选D(
考点:二次函数的图象与性质(
23(D.
【解析】
试题分析:作AC的中点D，连接OD、DB，
?OB?OD+BD，
?当O、D、B三点共线时OB取得最大值，
?D是AC中点，
1?OD=AC=2， 2
122?BD=，OD=AC=2， 22，,222
?点B到原点O的最大距离为2+2， 2
故选D(
考点:1.二次函数的应用;2.两点间的距离;3.勾股定理的应用( 24(C.
【解析】
试题分析:分两种情况讨论:
?当点E是沿A?B方向运动，点F是沿A?D方向运动时，此时，，AE=x，AF=3x， 0<>
22?. yx3x10x,，,，，
?当点E是沿A?B方向运动，点F是沿D?C方向运动时，如答图，过点F作FH?AB于点
H，，AH=3x3,， HE=， 3x3x2x3,,,,1<>
222?. y32x32x39,，,,,，，，，，
22x399,，,?， ，，
答案第9页，总25页
32x,2x39,，?当时，有最小值，即y有最小值. ，，2
故选C.
考点:1.双动点问题的函数图象;2.勾股定理;3.分类思想的应用. 25(
【解析】D(
试题分析:应用排他法分析求解:
若微型记录仪位于图1中的点M，AM最小，与图2不符，可排除A. 若微型记录仪位于图1中的点N，由于AN=BM，即甲虫从A到B时是对称的，与图2不符，
可排除B.
若微型记录仪位于图1中的点P，由于甲虫从A到OP与圆弧的交点时甲虫与微型记录仪之
间的距离y逐渐减小;甲虫从OP与圆弧的交点到A时甲虫与微型记录仪之间的距离y逐渐
增大，即y与t的函数关系的图象只有两个趋势，与图2不符，可排除C. 故选D(
考点:1.动点问题的函数图象分析;2.排他法的应用.
26(B(
【解析】
试题分析:根据题意BE=CF=t，CE=8-t，
?四边形ABCD为正方形，
?OB=OC，?OBC=?OCD=45?，
?在?OBE和?OCF中
OBOC,,
,， ，,，OBEOCF,
,BECF,,
??OBE??OCF(SAS)，
?S=S， ?OBE?OCF
12?S=S=×8=16， 四边形OECF?OBC4
11122?S=S-S=16-(8-t)?t=t-4t+16=(t-4)+8(0?t?8)， 四边形OECF?CEF2222?s(cm)与t(s)的函数图象为抛物线一部分，顶点为(4，8)，自变量为0?t?8(
故选B(
考点:动点问题的函数图象(
27(B(
【解析】
试题分析:?根据图示知，一次函数与二次函数的交点A的坐标为(,2，0)， ?,2a+b=0，
?b=2a(
答案第10页，总25页
?由图示知，抛物线开口向上，则a,0，
?b,0(
?反比例函数图象经过第一、三象限，
?k,0(
A、?a,0，b=2a，
?b,a,0(
故本选项错误;
bk2a2B、观察二次函数y=ax+bx和反比例函数(k?0)图象知，当x=,=,=,1y,2ax2a
22b4a时，y=,k,,=,=,a，即k,a， 4a4a
?a,0，k,0，
?a,k,0(
故本选项正确;
C、由图示知，?双曲线位于第一、三象限，
?k,0，
?2a+k,2a，即b,2a+k(
故本选项错误;
D、?k,0，b=2a，
?b+k,b，
即b+k,2a，
?a=b+k不成立(故本选项错误(
故选B(
考点:1.二次函数的图象2.一次函数的图象3.反比例函数的图象( 28(C(
【解析】
22yxmm1,,,，，试题分析:?当,2?x?l时，二次函数有最大值4， ，，
?二次函数在,2?x?l上可能的取值是x=,2或x=1或x=m.
277652,,2m,,42mm1,,,,，，当x=,2时，由解得，此时，它在,yx,,，，，，,,4416,,
652?x?l的最大值是，与题意不符. >416
22241mm1,,,，，yx25,,,，当x=1时，由解得，此时，它在,2?x?l的m2,，，，，最大值是4，与题意相符.
2224mm1,,,，，m当x= m时，由解得，此时. 对m3,,yx34,,,，，，，，
22，它在,2?x?l的最大值是4，与题意相符;对，它yx34,,，，yx34,,,，，，，，
在,2?x?l在x=1处取得，最大值小于4，与题意不符.
答案第11页，总25页
综上所述，实数m的值为2或. ,3
故选C(
考点:1.二次函数的性质;2.分类思想的应用.
【答案】D
【解析】
试题分析:由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.抛物线的开口向下，则a,0;??
b抛物线的对称轴为x=1，则-=1，b=-2a ?b>0 2a+b=0? ? 抛物线交y轴于正半轴，2a
则c,0;??
2ambm，由图像知x=1时 y=a+b+c 是抛物线顶点的纵坐标，是最大值，当m?1 y=+c不
2ambm，是顶点纵坐标，不是最大值 ?ab，, (故?正确) 由?知:b,0，b+2a=0;(故?正确) 又由???得:abc,0 (故?错误) 由图知:当x=-1时，y,0;即a-b+c,0，b,a+c;(故?错误)
22?若, 得axbx，axbx，2211
222222-()=-ax-bx=a(x-x)+b(x-x)=a(x+x)(x-x)+b(x-x)= axbx，axbx，axbx，221212121212221111
b2a(x-x)[a(x+x)+b]=0 ?? ?a(x+x)+b=0 ?(x+x)=,=-=2 (故?正确) xx1212121212aa故选D(
考点:二次函数图像与系数的关系.
30(A
【解析】
2试题分析:类比“如果二次函数y,ax，bx，c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次
2方程ax，bx，c=0有两个不相等的实数根.”这句话，可以得出:若m、n(m<>
yxaxb,,,()()y,1的方程的两根，则二次函数 的图象与直线有1()()0,,,,xaxb
两个公共点，于是根据图象:
y
yxaxb,,,()()
y=1
x
m a O b n
可知:m < a=""><>< n，故选a.="">
考点:二次函数图象与系数的关系(
答案第12页，总25页
31(B(
【解析】
2试题分析::?二次函数y=ax+bx+c(a?0)的图象开口向下， ?a,0，
?对称轴经过x的负半轴，
?a，b同号，
图象经过y轴的正半轴，则c,0，
a?函数y=，a,0，
x
?图象经过二、四象限，
?y=bx+c，b,0，c,0，
?图象经过一、二、四象限，
故选B(
考点:1.二次函数的图象;2.一次函数的图象;3.反比例函数的图象( 32(D
【解析】试题分析:本题应分两段进行解答，?点P在AB上运动，点Q在BC上运动，?点
P在AB上运动，点Q在CD上运动，依次得出S与t的关系式即可得出函数图象(
?点P在AB上运动，点Q在BC上运动，此时AP=t，QB=2t，
2AP?QB=t，函数图象为抛物线; 故可得S=
?点P在AB上运动，点Q在CD上运动，
此时AP=t，?APQ底边AP上的高维持不变，为正方形的边长4， 故可得S=AP×4=2t，函数图象为一次函数(
综上可得总过程的函数图象，先是抛物线，然后是一次增函数( 故选D(
本题涉及了动点问题的函数图象，解答本题关键是分段求解，注意在第二段时，?APQ底边
AP上的高维持不变，难度一般(
33(D.
【解析】
试题分析:??抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1，0)，对称轴直线是x=1，
?该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(3，0)， ?根据图示知，当x,3时，y,0(
故?正确;
?根据图示知，抛物线开口方向向下，则a,0(
b?对称轴x=- ,12a
?b=-2a，
?3a+b=3a-2a=a,0，即3a+b,0(
故?错误;
??抛物线与x轴的两个交点坐标分别是(-1，0)，(3，0)， ?-1×3=-3，
答案第13页，总25页
cc?，则a=-( ,,33a
?抛物线与y轴的交点在(0，2)、(0，3)之间(包含端点)， ?2?c?3，
c22?-1?-?-，即-1?a?-( 333
故?正确;
b2?根据题意知，a=-，-=1， 32a
2c?b=-2a=， 3
4?n=a+b+c= c3
?2?c?3，
848???4，即?n?4( c333
故?错误(
综上所述，正确的说法有??(
故选D(
考点:二次函数图象与系数的关系(
34(D(
【解析】
2b4ac,b2试题分析:?y=ax2+bx+c=a(x+)+， 4a2a
2b4ac,b2?二次函数y=ax2+bx+c的图象向左平移4个单位得到y=a(x++4)+， 4a2a
2b4ac,b2将原点(0，0)代入，得a(+4)+=0， 4a2a
整理，得16a+4b+c=0?(
2b4ac,b2二次函数y=ax2+bx+c的图象向右平移1个单位得到y=a(x+-1)+， 4a2a
2b4ac,b2将原点(0，0)代入，得a(-1)+=0， 4a2a
整理，得a-b+c=0?(
?-?，得15a+5b=0，b=-3a，
b,3a?-=-=1.5， 2a2a
?二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴与x轴的交点是(1.5，0)(
故选D(
答案第14页，总25页
考点:二次函数图象与几何变换(
35(C(
【解析】
1试题分析:依题意得方程x3+x-1=0的实根是函数y=x2+1与的图象交点的横坐标， y,x
这两个函数的图象如图所示，
?它们的交点在第一象限，
12当x=1时，y=x+1=2，=1，此时抛物线的图象在反比例函数上方; y,x
1112当x=时，y=x+1=，=2，此时反比例函数的图象在抛物线的上方; y,12x4
1?方程x3+x-1=0的实根x所在范围为,x,1( 2
故选C(
考点:1.二次函数的图象;2.反比例函数的图象( 36(A(
【解析】
22试题分析:?二次函数y=x+2x+1=(x+1)的图象过点(0，1)，且在第一、二象限内，反
2比例函数y=的图象在第一、三象限， x
?这两个函数只在第一象限有一个交点(
22即方程x+2x+1=的正数根的个数为1( x
故选A(
考点: 1.二次函数的图象;2.反比例函数的图象( 37(D(
【解析】
xx，,,841,试题分析:?如果不等式组的解集为x>3，则m?3;正确; ,xm,,
xm,1?若关于的分式方程有增根，则m=1;正确; x,，2xx,,22
3y,kx(k,0)y,,?反比例函数与正比例函数的图象交于点A、B，点A的坐标为(1，x
-3)，若则点B坐标为(-1，3);正确;
22?二次函数y=ax+bx+c的值恒为正，则a,b,c应满足a>0，b-4ac<0，正确 (="">
故选D(
答案第15页，总25页
考点:命题(
38(A(
【解析】
22yx2xmx1m1,,，,,，,试题分析:， ，，
2?二次函数的最小值为负数， yx2xm,,，
m1<><1,,?.>
故选A(
考点:二次函数的性质.
39(D
【解析】
bb,2a试题分析:依题意，对称轴为直线x=,1 ,,,,,12a
a，b，c,0与x轴的一个交点为(1，0) ,
2,c,3与y轴的交点在(0，2)与(0，3)之间(不包含端点) ,
b,2a,3a，c,0,,2满足 故选择D ,,a，b，c,0,1,a,,,,2,c,33,,2,c,3,
考点:二次函数的性质和图像(
40(C(
【解析】
b试题分析:??-,0，?ab,0，故?正确; 2a
??x=1时，y,0，?a+b+c,0，故?正确;
b1??-=-，?2a=3b，又x=-1时，y,0，?a-b+c,0，?2a-2b+2c,0，?3b-2b+2c,2a3
0，即b+2c,0，故?错误;
??抛物线开口向下，?a,0，
?ab,0，?b,0，?-2b,0(1)(
?抛物线交y轴于正半轴，?c,0(2)， 又?a-b+c,0(3)，
b+2c,0(4)，
(1)+(2)+(3)+(4)，得a-2b+4c,0，故?正确( 故选C(
考点:二次函数图象与系数的关系( 41((1)AE=8-y;
(2)y=8-2x(0,x,4);
2(3)S=-2(x-2)+8，S有最大值8; 【解析】
试题分析:(1)由已知得DECF是矩形，故EC=DF=y，AE=8-EC=8-y;
(2)根据相似三角形的判定方法得到?ADE??ABC再根据相似三角形的对应边对应成比例
从而求得;
答案第16页，总25页
(3)根据二次函数求解(
试题解析:(1)由已知得DECF是矩形，故EC=DF=y，AE=8-EC=8-y; (2)?DE?BC，??ADE??ABC，
DEAEx8,y,?，即， ,BCAC48
?y=8-2x(0,x,4);
2(3)S=xy=x(8-2x)=-2(x-2)+8，
2?当x=2时，S=-2×(2-2)+8=8，即S有最大值8( 考点:1、相似三角形的判定与性质;2、二次函数的最值
242((1)抛物线的解析式为y=x-2x-3;
(2)抛物线的顶点坐标为(1，-4)，对称轴为直线x=1; (3)当-1,x,3时，y,0;
【解析】
试题分析:(1)观察图象可知A、B、C三点的坐标，然后分别代入解析式，即可求得解析式;
(2)由(1)的解析式即可得到抛物线的顶点坐标和对称轴; (3)由图象函数图象在x轴下方的部分即可得;
试题解析:(1)观察图象可知A(-1，0)、B(0，-3)、C(4，5)
2将点A 、B、C的坐标分别代入y=ax+bx+c得
a,1a,b，c,0,,
,,，解得b,,2， c,,3,,
,,16a，4b，c,5c,,3,,
2所以抛物线的解析式为y=x-2x-3;
22(2)y=x-2x-3=(x-1)-4
所以抛物线的顶点坐标为(1，-4)，对称轴为直线x=1; (3)由抛物线的对称性可知抛物线与x轴的交点坐标为(-1，0)、(3，0) 所以当-1,x,3时，y,0;
考点:1、待定系数法;2、抛物线的性质;3、抛物线与不等式 43((1)b=,4，c=4;(2)?OAB的周长为6+2
【解析】
试题分析:(1)抛物线与x轴只有一个交点，那么此点必为抛物线的顶点，已知了二次项系
数和抛物线顶点，即可得出顶点式抛物线的解析式，展开后即可求得b、c的值;(也可用根
的判别式和A点的坐标联立方程来解)
(2)根据(1)的抛物线可求出B点坐标，即可得出OA、OB的长，然后根据A、B坐标用勾
股定理求出AB的长，即可得出三角形的周长(
22试题解析:(1)由题意可知:y=(x,2)=x,4x+4
因此b=,4，c=4;
(2)易知:B(0，4)(
因此OB=4，OA=2，在直角三角形AOB中，根据勾股定理有: AB===2，
??OAB的周长为:OA+OB+AB=6+2(
答案第17页，总25页
考点:二次函数综合题
244((1),a (2)?y=,x+x+2，顶点坐标为;(，)?P(，)、P(，12
)、P(1+，,1,)、P(1,，,1)(3)a,a( ,3412【解析】
试题分析:(1)直接将点(1，2)代入抛物线的解析式中，即可得到a、b间的关系式( (2)?已知抛物线图象上的两点坐标，且只有两个待定系数，利用待定系数法求解即可( ?P到x轴、y轴的距离相等，那么P点必在直线y=x或y=,x上，这两条直线与抛物线的交点，即为符合条件的等距点(
(3)首先根据(1)的结论，用a表示出函数的解析式，然后分别将M、N的坐标代入抛物线的解析式中，分别用m、n表示出a、a，通过做差可比较出a、a的大小( 12122试题解析:(1)将(1，2)代入y=ax+bx+2中，得:
a+b+2=2，得:b=,a(
2(2)??二次函数y=ax+bx+c经过点(1，2)和(,1，0)
， 可得
解得，
2即y=,x+x+2，
顶点坐标为(，)(
?该函数图象上等距点的坐标即为此函数与函数y=x和函数y=,x的交点坐标 12
，，
解得P(，)、P(，,)、P(1+，,1,)、P(1,，,1)( 1234(3)?二次函数与x轴正半轴交于点(m，0)且a=,b，
2?am,am+2=0，即 a=， 111
2同理 an,an+2=0，a=， 222
故 a,a=,=， 21
?n,m,1，故 a,a=,0， 21
?a,a( 12
答案第18页，总25页
考点:二次函数综合题.
1245((1)，(1，4);(2). yx2x3,,，，4
【解析】
试题分析:(1)直接将(,1，0)代入求出即可，再利用配方法求出顶点坐标. (2)利用EM?BN，则?EMF??BNF，进而求出?EMF与?BNE的面积之比(
2试题解析:解:(1)?点A在抛物线上， yx2xc,,，，
2,,，,,，,121c0，，，，?，解得:c=3，
2?抛物线的解析式为. yx2x3,,，，
22yx2x3x14,,，，,,,，，，?，
?抛物线的顶点M(1，4);
(2)?A(,1，0)，抛物线的对称轴为直线x=1，?点B(3，0). ?EM=1，BN=2.
22SEM11,,,,,EMF,,,?EM?BN，??EMF??BNF.?( ,,,,SNB24,,,,,BNF
考点:1.抛物线与x轴的交点问题;2.二次函数的性质;3.待定系数法的应用;4.曲线上点
的坐标与方程的关系;5.相似三角形的判定和性质(
m4,m6,,,46((1)y=,x,3;(2)或;(3)m=2，n=,3( ,,n9,n3,,,
【解析】
试题分析:(1)利用待定系数法求出解析式.
2(2)根据二次函数的性质求出二次函数y=x+mx+n图象的顶点，利用直线AB列出式子，再
与点A在二次函数上得到的式子组成方程组求得m，n的值.
mmm2(3)分对称轴,3,,0，,0，=0三种情况，结合二次函数y=x+mx+n的图,,,222
象经过点A得出的式子9,3m+n=0，求出m，n，验证是否符合题意( 试题解析:解:(1)将A(,3，0)，B(0，,3)代入y=kx+b得 ,，,3kb0k1,,,,，解得. ,,b3,,b3,,,,
?一次函数y=kx+b的解析式为:y=,x,3.
2,,m4nm,2,, (2)二次函数y=x+mx+n图象的顶点为， ,,24,,
24nmm,?顶点在直线AB上，?. ,,3422又?二次函数y=x+mx+n的图象经过点A(,3，0)，?9,3m+n=0.
答案第19页，总25页
2,4nmm,m4,m6,,,,,3,?二者联立，得，解得或( ,,44,n9,n3,,,,93mn0,，,,
2(3)?二次函数y=x+mx+n的图象经过点A，?9,3m+n=0.
2?当,3?x?0时，二次函数y=x+mx+n的最小值为,4，
2m4nm,??如答图1，当对称轴,3,,0时，最小值为. ,,,424
2,4nm,m2,m10,,,m,,4,?，解得或(由,3,,0知不符合题意舍去).?,,,4,n21,n3,,2,,,93mn0,，,,
m2,,( ,n3,,,
m?如答图2，当对称轴,0时，在,3?x?0时，x为0时有最小值为,4， ,22把(0，,4)代入y=x+mx+n得n=,4，
5把n=,4代入与9,3m+n=0，得m=( 3
m?,0，?m,,2. ?此种情况不成立. ,2
答案第20页，总25页
m2?当对称轴=0时，y=x+mx+n的最小值为,4， ,22把(0，,4)代入y=x+mx+n得n=,4，
5把n=,4代入与9,3m+n=0，得m=( 3
m?=0，?m=0. ?此种情况不成立. ,2
综上所述，m=2，n=,3(
考点:1.二次函数和一次函数综合题;2.曲线上点的坐标与方程的关系;3. 待定系数法的
应用;4.二次函数的性质;5..分类思想的应用(
47((1)D(,2，3);
2(2)二次函数的解析式为y=,x,2x+3;
(3)一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x,,2或x,1( 【解析】
试题分析:(1)由抛物线的对称性来求点D的坐标;
2(2)设二次函数的解析式为y=ax+bx+c(a?0，a、b、c常数)，把点A、B、C的坐标分别
代入函数解析式，列出关于系数a、b、c的方程组，通过解方程组求得它们的值即可;
(3)由图象直接写出答案(
试题解析:(1)?如图，二次函数的图象与x轴交于A(,3，0)和B(1，0)两点，
,3，2?对称轴是x==,1( 2
又点C(0，3)，点C、D是二次函数图象上的一对对称点， ?D(,2，3);
(2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a?0，a、b、c常数)，
9a,3b，c,0,
,a，b，c,0根据题意得 ， ,
,c,3,
a,,1,
,解得 ， b,,2,
,c,3,
2所以二次函数的解析式为y=,x,2x+3;
答案第21页，总25页
(3)如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x,,2或x,1(
考点:1、抛物线与x轴的交点;2、待定系数法;3、二次函数与不等式(组)(
248((1)抛物线解析式为y=,x+2x+3;
(2)BD=( 25
【解析】
试题分析:(1)将A与B代入抛物线解析式求出a与c的值，即可确定出抛物线解析式; (2)利用顶点坐标公式表示出D坐标，进而确定出E坐标，得到DE与OE的长，根据B坐标求出BO的长，进而求出BE的长，在直角三角形BED中，利用勾股定理求出BD的长(
2试题解析:(1)?抛物线y=ax+2x+c经过点A(0，3)，B(,1，0)，
3,c,， ?将A与B坐标代入得:,0,a,2，c,
a,,1,解得:， ,c,3,
2则抛物线解析式为y=,x+2x+3;
(2)由D为抛物线顶点，得到D(1，4)，
?抛物线与x轴交于点E，
?DE=4，OE=1，
?B(,1，0)，
?BO=1，
?BE=2，
2222BE，DE,2，4,25在Rt?BED中，根据勾股定理得:BD=( 考点:1、待定系数法;2、二次函数的性质;3、勾股定理
249((1)y=,x+x,3;(2)存在，D点坐标为(2，)
【解析】
试题分析:(1)由直线的解析式y=x,3，可先求出与坐标轴的交点坐标C点坐标为(0，,3)，A点坐标为(4，0)，然后把A点和C点坐标代入y=,x2+mx+n中得到关于m、n的方程组，解方程组求出m、n即可得到抛物线的解析式;
(2)过D点作直线AC的平行线y=kx+b，要使?ACD的面积最大，则直线y=kx+b与抛物线
答案第22页，总25页
只有一个公共点，点D到AC的距离最大，根据两直线平行问题得到k= ，过点D的直线解析式为y= x+b，然后把它与抛物线解析式组成方程组，利用方程组只有一组解和判别式的意义确定b的值，再得到方程组的解，从而得到D点坐标(
试题解析:(1)把x=0代入y=x,3得y=,3，则C点坐标为(0，,3)， 把y=0代入y=x,3得x,3=0，解得x=4，则A点坐标为(4，0)，
2(4，0)，C(0，,3)代入y=,x+mx+n得， 把A
解得，
2所以二次函数解析式为y=,x+x,3;
(2)存在(
过D点作直线AC的平行线y=kx+b，当直线y=kx+b与抛物线只有一个公共点时，点D到AC的距离最大，此时?ACD的面积最大，
?直线AC的解析式为y=x,3，
?k=，即y=x+b，
2由直线y=x+b和抛物线y=,x+x,3组成方程组得，消去y得
2到3x,12x+4b+12=0，
2??=12,4×3×(4b+12)=0，解得b=0，
2?3x,12x+12=0，解得x=x=2， 12
把x=2，b=0代入y=x+b得y=，
?D点坐标为(2，)(
考点:1.待定系数法求二次函数解析式;2.二次函数图象上点的坐标特征( 50((1)AD=4;
(2)x=2.4;
22(3)y=,(x,3)+6(当x=3时，y有最大值，最大值是6( 3
【解析】
试题分析:(1)利用矩形的性质和相似三角形的性质，根据MN?BC，得?AMN??ABC，求出?ABC中边BC上高AD的长度(
(2)因为正方形的位置在变化，但是?AMN??ABC没有改变，利用相似三角形对应边上高
答案第23页，总25页
的比等于相似比，得出等量关系，代入解析式，
(3)用含x的式子表示矩形MEFN边长，从而求出面积的表达式( 试题解析:(1)由BC=6，S=12，得AD=4; ?ABC
(2)当PQ恰好落在边BC上时，
?MN?BC，??AMN??ABC(
MNAG?， ,BCAD
xx4,即，x=2.4; ,64
(3)设BC分别交MP，NQ于E，F，则四边形MEFN为矩形( 设ME=NF=h，AD交MN于G(如图2)GD=NF=h，AG=4,h( ?MN?BC，
??AMN??ABC(
MNAGxh4,?，即， ,,64BCAD
2?( ？,,，hx43
222?y=MN?NF=x(,x+4)=,x+4x(2.4,x,6)， 33
22配方得:y=,(x,3)+6( 3
?当x=3时，y有最大值，最大值是6(
考点:1.二次函数综合题2.矩形的性质(
2A(m1,0),yx1,,，51((1);(2);(3)( yx4x3,,，,
【解析】
y0,试题分析:(1)根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，令，解出即可求得用含m
的代数式表示的A、B两点坐标.
OBOC,(2)根据等腰三角形的性质，，列式求出m的值即可求得抛物线的解析式.
(3)依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为1和
4，由此可得交点坐标，应用待定系数法，将交点坐标分别代入一次函数解析式即可求解.
22y0,试题解析:(1)令，有,，,，,x2mxm10(
22?( ?( ,,，,(xm)10(xm)1,,
?，( xm1,,xm1,，21
A(m1,0),B(m1,0)，?点B在点A的右侧，?，( (2)?点B在原点的右侧且在点A的右侧，点C在原点的下方，抛物线开口向下，
m10,,OBm1,，?(?(?( m1,
22x0,令，有(?OCm1,,( ym1,,，
答案第24页，总25页
?BOC?是等腰三角形，且?BOC =90?，
2OBOC,?，即( m1m1，,,
2?，解得(舍去)( mm10,,,m2,m1,,, 12
?( m2,
2?抛物线的解析式为( yx4x3,,，,
(3)依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为1和4，
(1,0)(4,3),由此可得交点坐标为和(
ykxb,，将交点坐标分别代入一次函数解析式中，
kb0，, k1,,,, ， 解得 . 得,, 4kb3，,, b1,,,
yx1,,，?一次函数的解析式为(
考点:1.二次函数综合题;2.动点问题;3.待定系数法的应用;4.曲线上点的坐标与方程的关系;5.等腰三角形的性质;6.数形结合思想的应用.
52(A
【解析】解: 观察图像:函数与x轴有两个交点，所以(1)正确;函数与y轴的交点的纵坐标在0到1之间，所以0,c,1，故(2)c>1错误;由函数的对称轴
，而，所以，所以(3)2a,b<><0错误。故选a。>
答案第25页，总25页
