名字去哪拉
范文一：RF陶瓷波导滤波器
革命性的RF 陶瓷波导滤波器，用于下一代通信系统
(2014-06-09 13:40:54)
市场预测，到了2017年，无线设备，如智能手机、平板电脑、和移动电脑等需求的信息流量（数据、视频、语音）将有十倍的增长要求。随着信息量的增大，对于网络传输系统的带宽、容量，提出了新的要求。
无线通讯系统，通过让几个大功率服务基站覆盖大面积的区域，通过应用一些小的基站，这些大功率基站可以服务于很大的区域。这些小的基站，仅仅服务一个很小的区域，经过组合在一起的时候，他们提供一定的覆盖范围，同时增加了通讯能力。
空气式腔体滤波器已为这种宏单元拓扑结构提供了整体优越的性能和信息处理能力而成为首选。然而，空气式腔体滤波器体积大、笨重、昂贵，不适合小单元（small-cell ）应用。工程师需要提供一个解决方案，能够提供高性能的解决方案，例如在空间和成本之间提供最优化的选择。MAGVENTION 通过提供一种陶瓷波导滤波器，提出一种解决方案。 MAGVENTION 陶瓷波导技术，采用了其专利结构技术以及高性能的陶瓷机密配方。它提供了一种滤波方法，满足了市场所需要的低成本、小体积和高的电气性能。它提供小于
2.5dB 的插入损耗，隔离度最大可达到-80 dB，低互调（Passive Intermodulation ，PIM ）平均水平为-110 dBm。
特性值：
? Band Pass Filter UMTS Bands 1、2、4、7、25
? Average Power: ~ 50 Watt
? Peak Power: 大于 500 Watt
? High Q Factor: 30%
? Low Insertion Loss: < 1.5="">
? Sharp Rejection Points: Up to -80 dB
? Excellent PIM Levels: -110 dBm typical
63.5 x 38.1 x 12.7mm
范文二：波导滤波器设计
科技项目(课题)模拟申报书
10电子2班 班 级:
201010330201 学 号:
杨宁 课 题 负 责人:
波导滤波器的设计 项目名称:
杨波 指 导 老 师:
2013-10-9 申 报 时 间:
电子专业科技方法训练
一、国内外与本项目有关的科学技术现状和发展趋势(包括计算机检索情况):
简介:包含一个或滤波器具有选频的功能，可以分隔频率，即通过所需频率的信号而抑止不需要的频率信号，是无线电技术中的核心设计之一。
腔体滤波器频率覆盖0.5~10GHz，由于采用高Q值结构设计，该滤波器具有大功率工作的能力，具有较低的插损，良好的通带驻波特性和较高的带外衰减，温度稳定性好，特别适合于窄带应用，广泛应用于雷达、电子对抗系列产品、微波通信、射频仿真等领域。标准响应采用0.1dB切比雪夫响应。根据用户的不同指标要求亦常采用Butterworth、椭园函数、贝塞尔及线性相移响应设计。 几个调谐元件以提供需要的频率特性的波导段。
类型:MDI WF系列波导通频和谐波滤波器，擅长应用与高频，窄带宽和高Q频率。该WF系列的设计和制造，是为了提供最大程度的稳定性和高性能。
趋势:---凡是有能力进行信号处理的装置都可以称为滤波器。在近代电信设备和各控制系统中，滤波器应用极为广泛;在所有的电子部件中，使用最多，技术最为复杂的要算滤波器了。滤波器的优劣直接决定产品的优劣，所以，对滤波器的研究和生产历来为各国所重视。
---1917年美国和德国科学家分别发明了LC滤波器，次年导致了美国第一个多路复用系统的出现。20世纪50年代无源滤波器日趋成熟。自60年代起由于计算机技术、集成工艺和材料工业的发展，滤波器发展上了一个新台阶，并且朝着低功耗、高精度、小体积、多功能、稳定可靠和价廉方向努力，其中小体积、多功能、高精度、稳定可靠成为7年代以后的主攻方向。导致RC有源滤波器、数字滤波器、开关电容滤波器和电荷转移器等各种滤波器的飞速发展，到70年代后期，上述几种滤波器的单片集成已被研制出来并得到应用。80年代，致力于各类新型滤波器的研究，努力提高性能并逐渐扩大应用范围。90年代至现在主要致力于把各类滤波器应用于各类产品的开发和研制。当然，对滤波器本身的研究仍在不断进行。
二、研究内容、方法和技术路线(包括工艺流程):
在微波系统中往往需要在宽频带范围内滤出两个有用的信号并加以合成,以一个端口把信号送
到接收机或放大器。例如参考文献[1]提到的用于GPS系统中的设备(Double-diplexedtwochannelfil2terforGPS)就是这样,现摘录在图1。在该图中,使用了并联排列的且输入、输出端都合一的2个带通滤波器,整个网络实现了2个通带互相隔离,而在其它的频率范围又提供了一定的衰减功能,从而满足了工作通道之间和附近干扰信号的衰减要求。
为了获得良好的通带性能,该双合一传输线长必须精心设计,并适当调整F1和F2通道滤波器的
有关耦合参数,才能消除2通道滤波器之间的不利影响。
可以完成这个功能的方案还有:2个通道滤波器前后各加一个环行器;2个通道滤波器前后各加一个3dB桥;公共多模腔双通道滤波器[2]和Zolotarev带通滤波器[3]等等,各有优缺点。
本文应用单谐振器提取衰减极点的原理和引入有关的交叉耦合的方法,利用一个波导滤波器结构也达到了这个目的。
基本原理
为了简单说明这种滤波器的基本原理,以6阶滤波器为例,其等效电路表示在图2。
其中s=
1Q0?Bw+j1Bw(ωω0-ω0ω),Q0是谐振腔的无载Q值,Bw是滤波器的相对带宽。ω是角频率,ω0是滤波器中心角频率。在忽略了热损耗和对频率、带宽进行归一化以后,s=jλ=j(ω-1ω)。
由(1)式可以列出i6的表达式:i6=Δ
1,6Δ=-jλ2λ5(-M21,3M3,4-λ2M1,6+M23,4M1,6)Δ
(2)其中Δ为(1)式中阻抗行列式的值。由于在这里关心的是该电路出现的衰减极点,故不再把它进行展开。由(1)式的分子可见,i6=0的状态有: (1)λ2=0、λ5=0
(3)(2)-M21,3M3,4-λ2M1,6+M23,4M1,6=0
(4)
第一种状态说明了利用单腔来提取衰减极点的基本原理,表示该电路在第二和第五谐振器的谐振频率上各有一个衰减极点,这种设计技术在以往的产品研制中已经使用过。如果是统调滤波器,即所有的谐振器都谐振在同一个中心频率上,那么在该带通滤波器的中心频率处具有一个2阶的衰减极点。 对于第二种状态,在λ=?(M23,4M1,6-M21,3M3,4/M1,6时,显然有2个对称的衰减极点。假定
主耦合M3,4的符号是正,那么在这里存在两种情况:M1,6为负和M1,6为正,前者根号内的值大于后者,这样前者出现的一对衰减极点可能在通带外的两侧,而后者出现的一对衰减极点可能在通带内中心频率的两侧。这两种情况都有用,前者状态的带通滤波器在中心频率处具有一个2阶的衰减极点,而在通带外的两侧各具有一个衰减极点,如图3(a)所表示的响应,其耦合参数为:R=01924、M1,2=01473、M1,3=01735、M1,6=-01175、M3,4=01831;后者状态的带通滤波器的衰减极点都分布在通带
内,而且在中心频率及其两侧,并依中心频率相对称,如图3(b)所表示的响应,其耦合参数为:R=01865、M1,2=01694、M1,3=01492、M1,6=01673、M3,4=01491。这样,由(4)式得知,λ=?01254,如设计带宽为40MHz时,则另外2个衰减极点的位置在中心频率两侧的?5MHz处,从而在通带中心的一个频带内形成了一个类椭圆函数带阻特性。由于中心两侧的这一对衰减极点的频率可控,因此带阻带宽可以根据要求进行设计。
对于8阶双通带滤波器同样具有这种性质:除了带通滤波器的中心频率处具有一个2阶衰减极点以外,通带内、外还可以同时具有一对衰减极点,或者通带外同时具有两对衰减极点,其特性分别表示在图4(a)和图4(b)中。图4(a)所表示的响应的耦合参数为:R=01687、M1,2=01645、M1,3=01529、 M1,8=-01155、M3,4=01704;M3,6=01346、M4,5=01134;图4(b)所表示的响应的耦合参数为:R=
01732、M1,2=01603、M1,3=01586、M1,8=01019、M3,4=01675;M3,6=-01267、M4,5=01653。
滤波器的设计
在通带中拥有2阶衰减极点的技术已经应用于同轴滤波器或梳状滤波器的设计。为了推广应用到波导领域,使用了2个三模谐振腔去实现6阶的双通带滤波器特性。每腔有2个TE111模和1个TM010模工作,滤波器结构示意图如图5(a)所示,图中省略了调频率螺钉。而图5(b)表示了2个三模腔中3个模极化的工作安排。该滤波器的输入、输出采用SMA同轴探针形式。2腔中间使用了窄长“+”字孔耦合模片,分别提供两腔中1和6、3和4模之间的耦合。
在该结构基础上,分别应用图3(a)、3(b)理论分析特性所拥有的各耦合参数,通过有关的计算,获得
了该滤波器各耦合机构的几何尺寸。经调试,实验件实测的电性能分别表示在图6(a)和图6(b)。在实际的该波导滤波器结构中,由于两腔中间使用了窄长“+”字孔耦合模片,分别处于左右腔中的2模和5模也通过该耦合模片产生了不需要的微弱耦合,从而使通带中心的阻带特性造成轻微分裂,由单纯的2阶衰减极点变成了轻微的“双峰”。这种现象,在窄阻带的图6(a)中比较明显,而在宽阻带的图6(b)中不太明显。这些实测特性分别与图3(a)、3(b)理论分析特性相比较,可见吻合较好。
三、项目主要技术经济指标、社会效益:
(一)技术指标:频率范围:2,4GHz
带宽:0.1%,20,
插入损耗:0.5,3dB(随带宽不同而不同)
输入输出形式:SMA、N、L16等
输入输出驻波:1.3:1
温度:-55,+85?
1、阶段目标:2011.10-2012.10 进行调研和资料收集，并设计滤波器; 对实验样品的物性参数进行测量，并到工厂测取必要的工况数据; 建立符合客观现象的模型，验证模型的正确性，发表研究论文1篇; 利用此模型进行计算机模拟，研究波导滤波器
2012.10-2013.10整理资料，提交文件，准备鉴定。
2、最终目标:微波滤波器在通信、信号处理、雷达等各种电路系统中具有广泛用途。随着移动通信、电子对抗和导航技术的飞速发展，对新的微波元器件的需求和现有器件性
能的改善提出了更高的要求。发达国家都在利用新材料和新技术来提高器件性能和集成度，同时，尽可能地降低成本，减小器件尺寸和降低功耗
(二)经济指标:波导滤波器频率覆盖0.5~10GHz，由于采用高Q值结构设计，该滤波器具有大功率工作的能力，具有较低的插损，良好的通带驻波特性和较高的带外衰减，温度稳定性好，特别适合于窄带应用，广泛应用于雷达、电子对抗系列产品、微波通信、射频仿真等领域。标准响应采用0.1dB切比雪夫响应。
(三)社会效益:随着无线通信的迅猛发展，频率资源的日益紧张，作为分离有用和无用信号的微波滤波器成为通信系统中的重要部件，其性能的优劣直接影响整个通信系统的质量。现在，微波滤波器已被广泛应用于微波、毫米波通信、微波导航、制导、遥测遥控、卫星通信以及军事电子对抗等多种领域
四、项目(课题)计划进度(按年月详细填写):
起 止 年 月 计 划 要 求
2010-2011 进行调研和资料收集，并购买物理器件
2011-2013 制作滤波器，对滤波器进行测量，并到工厂测取必要的工况数据;
取得建立符合客观现象的模型，验证模型的正确性; 利用此模型进行计算机模
拟 整理资料，提交文件，准备鉴定;
做好滤波器，进行反复测试认证。
五、现有人才、技术、物质基础条件(包括本课题做过哪些前期工作)，现有仪器设
备、水电、燃料、材料、环保等条件:
本课题组是具有合理结构的科研团队，建成了研究条件较齐备的实验室，课题组成员都在各自相关的领域内有杰出表现，技术全面，从事滤波器方面研究的经验丰富。本课题组滤波器设备齐全，能够方便地进行各类滤波器实验，有利于本课题的开展。目前已开展了前期研究，收集了国内外这方面的资料，对滤波器有了一定程度的了解，并且本课题组、同志已进行这方面的初步探索性研究，并取得了一系列的进展。 这些仪器能够有效地帮助我们进行物性参数的测定和前期小试，从而保证模型的正确性。水电，燃料供应充足，完全能够满足实验开展的需要。我们与景德镇一些滤波器公司一直以来有着良好的合作关系，实验用的大规格元件来源也很丰富，可在其滤波器中获得必要的工况数据并可进行中试。依托国家日用及滤波器工程技术研究中心分析测试中心成立的江西省滤波器检测中心拥有一大批先进的材料性能测试仪器与设备;学院图书馆可提供多种中外文献数据库的文献检索，众多外文数据库和中国期刊全文数据、万方数据库等，为本课题的顺利开展与完成提供了良好的条件。因此，本课题组完全有能力承担并完成好本项目。 本课题的开展，无需再购买任何重大仪器设备。景德镇陶瓷学院可为本课题研究的开展提供充足的水电服务，本课题研究的开展不会对环境造成任何不利影响，符合环保要求。
参考文献
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6，邓莹.基于无线传感器网络的智能大厦安防系统研究[D].武汉:武汉理工大学,2013.
7，孙鹏.单片射频收发器nRF905的原理与应用[J].电子制作.2012,(2):63-66. 8，朱芳.一种基于nRF905的无线数据采集系统设计[J].杭州电子科技大学学报.2011,27(1):29-32.
9，罗剑,徐晓.基于80C51单片机超温报警温控器[J].湖南科技学院学报.2010,30(4):65-67.
10，陈邦媛.射频通信电路[M].北京:科学出版社,2012:90-91.
六、经费预算:
(一)经费的构成: 单位:万元
三 项 经 费 贷 款 科技发展基金 其 它 国 家 省(市)科委 国 家 省(市) 省科委 市 科 委 自 筹
(二)经费年度计划:
年 月 年 月 年 月
(三)三项经费分项计划:
分 项 内 容 经费额(万元) 备 注
1、设备、仪器购置费
2、材 料 样 品 费
3、试 验 费
4、其 他 费 用
5、合 计
七、项目(课题)的承担单位及主要研究人员:
承担单位:
项目(课题)负责人
姓 名 性别 年龄 为本课题工作时间(%) 在课题中分担的任务 所在单位
课题组成员
八、指导老师意见:
(签 名 盖 章)
年 月 日
范文三：波导带阻滤波器设计
摘要
随着电子战、卫星通信和个人移动通信等领域的迅猛发展，在现代微波通信 系统中，作为射频电路中关键器件的滤波器所发挥的作用越来越重要。它被广泛 的应用于雷达导航、导弹制导、电子对抗、测试仪表等系统中，其性能的优劣往 往直接影响着整个通信系统的性能。同时，由于无线通信系统的发展，微波频段 出现越来越相对拥挤的状态，频带资源的划分越来越精细，噪声、干扰、杂散等 抑制度的要求也日益增加，这就要求研究小型化、高性能、低成本且易于大量生 产的微波带阻滤波器。
关键字：小型化 高性能 低成本 微波 带阻 滤波器
ABSTRACT
In modern microwave communication systems, with the rapid development in the area of electronic warfare, satellite communication and personal mobile
communication, microwave filter as a key component of radio frequency circuit has played an important role. It can be widely used in the system of radar, missile guidance, electronic countermeasures, test instrument. And thmerits of
communication system are often directly affected by itsperformance. Meanwhile, due to the development of wireless communication, microwave frequencies are relatively crowded. As well as the requirements of noise, interference, spurious are increasing, the division of frequency band resources is much finer. That’s the reason we need to research the band-stop filter which is miniaturization, high performance, low cost and easy to mass production.
KeyWords : miniaturization high performance low cost
目录
第1章引言 .......................................................... 1
1.1本课题研究背景及意义 ............................................ 1
第2章 滤波器设计的基本理论及方法 ................................... 4
2.1滤波器的类型和技术参数 .......................................... 4
2.1.1滤波器的类型 .................................................. 4
2.1.2滤波器的参数 .................................................. 5
2.2低通原型滤波器 .................................................. 6
2.2.1归一化低通原型滤波器 .......................................... 6
2.2.2最平坦低通原型滤波器 .......................................... 8
2.2.3切比雪夫低通原型滤波器 ........................................ 9
2.2.4椭圆函数低通原型滤波器 ....................................... 10
2.3频率变换 ....................................................... 10
2.3.1低通到高通的频率变换 ......................................... 11
2.3.2低通到带通的频率变换 ......................................... 12
2.3.3低通到带阻的频率变换 ......................................... 13
2.4阻抗和导纳变换器 ............................................... 14
2.4.1 阻抗变换器和导纳变换器的定义 ................................. 14
2.4.2 阻抗和导纳变换器的设计公式 ................................... 14
第3章波导的基本结构与特性 ......................................... 16
3.1波导的特性 ..................................................... 16
3.1.1波导原理及其运算公式 ......................................... 16
3.2两种波导的传输特性分析 ......................................... 18
3.2.1圆形波导 ..................................................... 18
3.2.2圆形波导的传输特性 ........................................... 19
3.2.3矩形波导 ..................................................... 20
3.2.4矩形波导的传输特性 ........................................... 21
第四章波导带阻滤波器设计 ........................................... 24
4.1微波带阻滤波器概述 ............................................. 24
4.2微波带阻滤波器设计公式 ......................................... 25
4.3波导结构带阻滤波器仿真与设计 ................................... 30
4.3.1带阻滤波器的传输线谐振器 ..................................... 30
4.3.2波导带阻滤波器的设计实例 ..................................... 31 总结 ............................................... 错误！未定义书签。
参考文献 ........................................................... 35 致 谢 ............................................. 错误！未定义书签。 外文资料原文 ....................................... 错误！未定义书签。 外文资料译文 ....................................... 错误！未定义书签。
第1章引言
1.1本课题研究背景及意义
随着现代通信技术的迅速发展，微波滤波器在微波和毫米波系统中扮演的角 色越来越重要。它被广泛的应用于卫星通信、雷达导航、导弹制导、电子对抗、 测试仪表等系统中，整个通信系统的性能也直接受其影响。同时，由于信息产业 和无线通信系统的蓬勃发展，频带资源的划分越来越精细，分配到各类通信系统 中的带宽间隔越来越密集，使得微波频段出现相对拥挤的状态，对微波滤波器的 性能也相对提出了更高的要求。
而带阻滤波器作为微波滤波器的一种，在微波系统中所起得作用也越来越重 要。通常在许多通信系统中，要求对不需要的干扰、杂散等噪声有较高的衰减从 而使得信号以尽可能小的衰减在系统中传输。例如，当噪声在某一频率点或者某 几个频率点处干扰特别强时，需要采用一定的措施进行抑制。此时，采用带阻滤 波器就比带通滤波器的宽阻带要有效灵活的多。因此，研究新方法来设计小体积、 高性能的带阻滤波器，以及在工程应用中如何减少人工调试时间、缩短器件研制 周期，具有十分重要的意义。
1.2本课题国内外研究现状及发展趋势
1.2.1通信系统中滤波的发展历史
在通信领域发展过程中，滤波器随着通信技术的发展也取得了很大的进步， 在微波电路中所扮演的角色也更加重要。1910 年，电信领域引发了一次彻底的 技术革命，一种新颖的载波电话通信系统的出现开创了电信业发展的新起点。它 要求人们能够在特定的频率范围内提取出所需要的信号，正是这种技术加速了微 波滤波器的研究与发展。1915 年，美国的 G.A.Canbell 发明了一种以图像参数 命名的滤波器设计方法，与此同时，德国科学家 K.W.Wagner 开创了后来以“瓦 格纳滤波器”而知名的滤波器设计方法。随后，在 1940 年人们逐渐提炼出了包
含两个步骤的滤波器设计方法，第一步是确定传递函数以满足传输特性要求，第 二步是根据传递函数所得到的频率响应来确定等效电路，目前仍然有很多滤波器 设计思路基于这种设计方法。不久，随着通信系统应用频率范围的扩大，滤波器 设计进入了一个新的领域，研究人员逐步采用分布参数元件来代替由集总参数元 件组成的谐振器，诸如微带线、同轴腔和波导谐振器等。
美国麻省理工学院的研究学者针对微波滤波器总结并提出了一整套的综合 理论，至今仍成为滤波器研究领域的经典之作[11]。90 年代，华裔科学家 对微带滤波器的设计理论进行了详尽的研究和描述[12-15]。从 21 世纪初至今英国科学家 R.J.Cameron 等人从耦合矩阵综合理论出发提出滤波器设计方法并且随着各种新材料、新工艺的进步，尤其是集成电路等领域的发展，人们逐渐朝着小型化、超宽带、高性能方向来研究微波滤波器[16-19]。与此同时，制造滤波器的材料领域也取得了很大的进步。1933 年，W.P.Mason展示了一种具有良好的温度稳定性和低损耗特性的石英晶体滤波器。1939 年，P.A.Richtmeyer 提出了介电谐振器的概念，它具有小尺寸和高 Q 值两个显著特点，但由于当时材料的温度稳定性不高等缺陷使得它没有在滤波器制造中得的研究。到 20 世纪 70 代，随着各种具有良好的温度稳定性和高 Q 值陶瓷材料的迅速发展，陶瓷滤波器在射频电路系统中逐步成为最重要和最常用的元件之一。而在上世纪 80 年代出现的高临界温度超导材料，也因为能够设计出低损耗和极小尺寸的微波滤波器，而使得许多科研人员到目前还在致力于它的实际应用研究。另外，由单晶体材料构成的声表面波滤波器由于能够在更高的频率范围使用也被人们所关注。
综上所述，不仅在通信领域而且在诸如物理、材料等其它领域范围内微波滤 波器的发展都已具有相当长的历史，也正是由于技术的发展和滤波器的多样性， 研究人员需要根据特定用途来选用合适的滤波器以满足系统高性能、高稳定性和 低成本等要求。
1.2.3波导带阻滤波器的发展趋势
传统带阻滤波器的设计是用直线结构将谐振单元串联起来，这种带阻滤波器的衰减极点都在阻带中心。而且对反射零点的位置没有附加控制。目前卫星通信与个人通信的快速发展，对高性能微波滤波器的需求越来越迫切。因此，在滤波器的研发技术上紧跟世界先进水平，提高设计精度、缩短设计周期、降低设计成本成为目前微波电路设计领域的主要工作。
同时，随着集成电路工艺的迅猛发展和人们的需求，现在微波电路系统越来越趋向于小型化方向发展。其中新材料新技术的应用发展方向主要有一下几点：一是高温超导材料（HTS）及技术，二是计算机控制和微加工技术相结合的微机电系统（MEMS），三是单片微波集成电路（MMIC），四是光子晶体（PBG）材料及结构应用，五是低温可烧结陶瓷材料的应用（LTCC）。
波导带阻滤波器作为微波滤波器的一种，也需要适应这样的总体发展趋势，朝着低功耗，小体积，多功能，高精度，高可靠性和稳定性，以及低成本等方向发展，以适应的微波通信系统迅猛发展的要求。
第2章 滤波器设计的基本理论及方法
2.1滤波器的类型和技术参数
2.1.1滤波器的类型
通常根据滤波器频率响应的不同，它可分为低通滤波器、高通滤波器、带通 滤波器、带阻滤波器等四种类型。如图所示是它们的频率—衰减曲线。
图2-1四种基本滤波器的频率—衰减曲线
由图可见，当信号频率较低时，低通滤波器允许它以较小的衰减量在输入端和输出端之间传输，而当信号频率超过一定的截止频率时，信号的衰减量将急剧增大，使得输出端没有信号输出；高通滤波器则正好与之相反，当信号频率超过一定的截止频率时，信号以很小的衰减量在输入端和输出端之间传输，而频率较低时的信号分量由于衰减过大而不能传输；带通滤波器是在给定的下边频和上边频的频率范围内，信号以较小的衰减量传输，而在带宽范围之外信号分量由于衰减过大而不能传输；带阻滤波器则恰好与之相反，在特定的带宽范围内信号 衰减量相对于其它频段要高。 2.1.2滤波器的参数
综合分析滤波器的各种情况，需要考虑以下几种基本参数：
1.插入损耗：理想情况下，射频电路中的滤波器在通带范围内不会产生功率损耗，然而在实际工程应用中，需要考虑滤波器的固有功率损耗。插入损耗 IL 就是定量的描述了滤波器的固有功率响应幅度值和 0dB 的差值。
IL=10Log
pin
=-10Log1-TinpL
(
2
) (2-1)
式中，Pin 表示信号源端的输入功率，PL 表示从输入端到负载端的输出功率
Tin表示信号从输入端到负载端的反射系。
2.波纹系数：表示响应幅度的最大值和最小值之差，单位 dB 或奈贝（Naper）。当使用切比雪夫响应设计滤波器时可以精确地控制波纹幅度。
3.带宽：对于带通滤波器，带宽 BW 表示通带内 3dB 衰减量上边频和下边频的频率差。
BW3dB=fu3dB-fL3dB (2-2)
4.矩形系数：表示滤波器在截止频率附近响应曲线变化的陡峭程度，用 60dB 带宽和 30dB 带宽的比值来定义。
BW60dBfu60dB-fL60dB
(2-3) SF==3dB
BW3dBfu-fL3dB
5.阻带抑制：理想情况下，滤波器在阻带频率范围内的衰减量无穷大，但是 在实际的工程应用中，只能得到与滤波器数目相关的有限衰减量。通常在设计时
我们以 60dB 作为阻带衰减值。
6.品质因数 Q：表示滤波器的频率选择性，通常被定义为在谐振频率下，平 均储能与一个周期内平均耗能的比值。
Q=ω
W平均储存
=ωstored
一个周期内的平均功耗ploss
(2-4)
ω=ω.
式中功率损耗 Ploss 等于单位时间内的耗能，表示外接负载上的功率损耗和滤波器本身的功率损耗之和。
2.2低通原型滤波器
2.2.1归一化低通原型滤波器
在现代网络综合法中，低通原型滤波器是设计微波滤波器的基础，其它各种 类型的微波滤波器诸如高通、带通、带阻等，其传输特性基本都是根据低通原型 滤波器特性推导而来[3]。
如图 2.2 所示，表示低通原型滤波器的理想化衰减-频率特性。其中，横坐标表示角频率，纵坐标表示信号衰减量大小，当ω'≥ω1' 时信号的衰减几乎为无限大，称之为“阻带”，而在0ω1'频率范围内信号衰减量近似为零，称之为“通带”， 此时ω1'“称为“截止频率”。
图2-2低通滤波器的理想化衰减—频率特性
的频率特性中通带内衰减具有规律性的起伏根据所选逼近函数不同，可以得到不同的滤波器响应。图 2.3 就是两种常见的低通滤波器衰减-频率特性，图 2-3
所示的频率特性中通带内衰减最平坦，故叫做“最平坦响应”，又可称为“巴特沃斯（Butterworth）响应”；图 2-3所示
，且幅度相等，叫做“等波纹响应”， 又称之为“切比雪夫（Chebyshev）响应。
切比雪夫
图2-3低通原型滤波器的衰减—频率特性
其中，LAr表示通带内衰减的最大值，ω1'表示通带内衰减为LAr时的频率， 又称之为截止频率，即ω'= 0ω1'的频率范围为通带， ω'>ω1'的频率范围为阻带。
一般来说设计滤波器需要考虑尽量得到较好的陡峭过渡衰减曲线，也就是允许通带内的衰减曲线有某种程度的起伏。巴特沃斯滤波器具有单调的衰减特性，也较容易实现，但是若想在通带和阻带之间实现陡峭的过渡衰减变化，则需要很多元件。切比雪夫滤波器因为其衰减曲线的波纹在通带或阻带内能保持相等的幅度所以可以很好解决这个问题。
图 2.4 所示是一种双终端低通原型滤波器的梯形电路，根据网络综合法可得到电路中各元件的数值 g0, g1, g2,L gn, gn+1 。
图2-4双终端低通原型滤波器的等效电路
图 2-4 中两电路互为对偶，这样它们既可以把左边的电阻当作信号源的内阻，又可以把右边的电阻当作信号源的内阻，并且由于频率—衰减特性相同，它们都可作为低通原型滤波器的等效电路。各元件的物理意义为：
gk
k=1n
=
{
串联电感或并联电容
（2-5）
g0=
{
''
若g1=c1(即电容输入)，则为信号源内阻R0若g1=L'1(即电感输入)，则为信号源内阻G'0
gn+1=
{
'‘
若gn=cn,则为负载内阻Rn=1
'
若gn=L'n,则为负载内阻Gn+1
按照上述意义，不管是使用电容输入型还是电感输入型低通原型电路，电路 中各元件的数值都保持不变。在滤波器的实际设计过程中错误！未指定书签。， 一般会将低通原型等效电路中的各元件数值对 g0 做归一化，ω1'频率对做归一化，即 g0=0 ω1'=1。这种归一化原型电路同样也可根据公式（2-5）变换成其它阻抗和频率的滤波器：
R0ω1''G0ω1'
对于电感，L=(')()L=(')()L (2-6)
R0ω1G0ω1
对于电阻或电导，R=(
R0'G0'
)R或(')G (2-7) 'R0G0
'
R0ω1''G0ω1''
对于电容，C=()()C=(')()C （2-8）
R0ω1G0ω1
其中带撇的量是归一化原型，不带撇的量是需要电路变换的。对于图 2-4 而
''
言,g0=R0=1或g0=G0=1或，ω'=1 。 2.2.2最平坦低通原型滤波器
由于所选逼近函数不同，可以得到不同的滤波器响应。对于图 2-3所示的最平坦响应，其数学表达式为：
?ω'2n?
LA(ω)=10Log10?1+ε(')? （2-9）
ω1??
'
对于两端都接有电阻的最平坦低通原型滤波器而言，常选 LAr = 3 dB，则ω1'是其 3dB 截止频率。各归一化元件值可根据以下公式来计算：
g0=gn+1=1 （2-10）
?(2k-1)π?
gk=2sin??(k=1,2,3,L,n) (2-11)
2n??
2.2.3切比雪夫低通原型滤波器
切比雪夫低通原型滤波器的频率—衰减特性如图 2-3所示，可用以下数学表达式表示：
'?????2-1?ω??LA(ω)=10Log10?1+εcos?ncos '??? ω'≤ω1' （2-12） ?ω1???????
'
'?????2-1?ω??LA(ω)=10Log10?1+εcosh?ncosh '??? ω'>ω1' (2-13) ?ω1???????
'
式中 LAr 表示通带范围内衰减量的最大值；等效电路中电抗元件数目用 n 来表示。
对于双终端切比雪夫低通原型滤波器，当两端都接有电阻时，假设其通带波 纹系数为 LAr ， g0 = 1，归一化频率ω1'=1，则其它各元件数值可根据式（2-13)来计算得到：
g1=
2a1
γ
(2-14)
gk=
4ak-1ak
(k=2,3,L,n) (2-15)
bk-1gk-1
??)
gn+1=?1(n为奇数? (2-16) β
tanh2n为偶数）?4?
β=ln(coth
r=sinh(
LAr
) (2-17) 17.37
) (2-18) 2n
(2k-1)π
ak=sin(k=1,2,L,n) (2-19)
2n
β
bk=γ2+sin2(
kπ
)(k=1,2,L,n) (2-20) n
一般当给定通带内衰减最大值 LAr 和电抗元件数目 n 时，切比雪夫低通原型比最平坦低通原型选择性要好，其阻带衰减速率要陡的多，因此通常都选用切比 雪夫低通原型来设计滤波器。
2.2.4椭圆函数低通原型滤波器
椭圆函数低通原型滤波器又称为考尔滤波器（Cauer），它的通带和阻带都具有切比雪夫波纹，其参数须用椭圆函数来计算。如图 2.5 所示是椭圆函数低通原型滤波器的频率响应。
图2-5椭圆函数低通原型滤波器的频率特性
如图 2-5 所示，这种滤波器的阻带衰减极点不全在无限远处，其频率响应特性曲线比较陡。其中通带最大衰减值用 LAr 表示，阻带最小衰减值用 LAs 表示，
ωs'表示阻带起始频率，ωc'表示通带截止频率
''
椭圆函数低通原型滤波器常用符号“C0620b，ω∞1,ω∞2,L,L阻带中衰减量无限大
第二个数字表示滤波器的支路数，例如 06表示为 6 个支路（n=6）；第三个数字表示滤波器通带内最大反射系数，例如 20表示此反射系数为 20%；最后一个符号 b 表示不等终端情形若是 c 则表示等终端情形，当 n 为奇数，则只有等终端的一种情形，最后一个符号可以不标出。
2.3频率变换
对于给定的低通原型滤波器，当对频率变量ω' 进行适当的变换后，可得到具有高通、带通、带阻等频率—衰减特性的滤波器。由于在进行频率变换时仅仅是 对变量ω' 进行变换，幅度衰减值并没有产生影响，其波纹特性仍保持不变[3]。
2.3.1低通到高通的频率变换
图 2-6 表示低通原型和高通滤波器的频率—衰减特性，它们的频率变量分为别
和 。
图2-6低通原型及高通滤波器频率—衰减特性
如图所示，通过频率变换可分别将低通原型的通带和阻带变换成高通滤波器的阻带和通带，也就是频率—衰减特性中ω'=0和ω'=∞ 两点可分别变换到和 ω=∞ω=0，两点，低通到高通的频率变换公式为：
ω1'ω1
ω=- （2-21）
ω
'
式中负号表示变换过程中元件性质的改变。低通原型和高通滤波器中的电感、电容变换公式为：
ω1'ω1'1
ωL=-L=- （2-22）
ωωC
'
ω1'ω1'1
C=- ωC=- (2-23) ωωL
'
式中感抗取正号，容抗取负号用来表示元件性质的变换。 2.3.2低通到带通的频率变换
图 2-7 表示低通原型和带通滤波器的频率—衰减特性，它们的频率变量分别 为
和
。
图 2-7 低通原型及带通滤波器的频率—衰减特性
如图所示，通过频率变换低通原型中的ω'=0 可变换成带通滤波器ω=ω0而 ω'=∞ 可变换成 ω=0 和ω=∞ 两点，低通到带通的频率变换公式为：
ω1'ωω0
ω=-(-) (2-24)
wω0ω
'
W=式中ω0=是带通滤波器的通带的中心频率。
ω2-ω1
是其相对宽度。ω2
ω0
是通带上边带频率, ω1是通带下边带频率。
低通原型和带通滤波器电感、电容变换公式为：
ω1'ωω0'
ωL=-(-)L (2-25)
Wω0ω
''
ω1'ωω0'
ωC=-(-)C (2-26 )
Wω0ω
''
2.3.3低通到带阻的频率变换
图 2-8 表示低通原型及带阻滤波器频率—衰减特性，它们的频率变量分别为ω和ω'。
图 2-8 低通原型及带阻滤波器频率—衰减特性
如图2-8所示，通过频率变换低通原型中的ω'=0 可变换成带阻滤波器 ω=∞这一点。ω'=∞可变换成 ，ω=ω0低通到带阻的频率变换公式为：
1=
1ωω0
(-) (2-27) '
Wω1ω0ω
ω'
式中W=率。
ω2-ω1
其阻带相对宽度，ω2是阻带上边带频率，ω1是阻带下边带频ω0
低通原型和带阻滤波器电感、电容变换公式为：
11ωω0
=(-) (2-28) ''''
ωLWω1Lω0ω
11ωω0
=(-) (2-29) ω'C'Wω1'C'ω0ω
式中低通原型的电感 L' 和电容 C ' 分别变换成带阻滤波器中并联谐振回路和串联谐振回路。
2.4阻抗和导纳变换器
在带通和带阻滤波器的等效电路中，常需要把电感和电容所构成的梯形低通原型变换成只含有一种电抗元件（电感或电容）和阻抗或导纳变换器构成的等效 电路模型。
2.4.1 阻抗变换器和导纳变换器的定义
理想阻抗变换器是通过阻抗变换使得传输线都变成λ4 线，即当阻抗变换器两端阻抗分别为 Zb 和 Za 时
K2
(2-30) Za=Zb
同理，理想导纳变换器是指通过导纳变换使得传输都变成线，即当导纳变换器两端导纳分别为Yb 和Ya 时：
J2
(2-31) Ya=Yb
如图 2-10，2-10分别表示阻抗和导纳变换器的定义，它们都有 ±900 或奇数倍的影像相移。
图 2-9 阻抗变换器的定义 图 2-10 导纳变换器的定义
2.4.2 阻抗和导纳变换器的设计公式
如图 2-11 所示，表示只有一种电抗元件的低通原型，它们是由图 2-4 的原型 电路变换而来，其传输特性也与图 2-4 相同。
图 2-11 只含一种电抗元件的低通原型
其中，图2-11分别为由阻抗变换器 K 和串联电感构成的低通原型和由导纳变换器 J 和并联电容构成的低通原型，两者互为对偶。图 2-11上图中阻抗变换器的设计公式为：
K01=
(2-32) Kk,k+1=1
n-1
=
(2-33)
Kn,n+1=
式中 R A ， R B ， L
a1, La2,L , Lan 都是任意选定的。
同理，图 2-11下图中导纳变换器的设计公式为：
J01=
(2-36) Jn,n+1=
Jk,k+1k=1
n-1
=
(2-37)
第3章波导的基本结构与特性
3.1波导的特性
波导是有空心导体管构成，它能传输电磁能，也是微波滤波器的一种常用元件。波导中可以传播的电磁波有无限个模式：一种叫“横电波”（TE模），另外一种叫“横磁波”（TM模）。通常在设计波导尺寸时，必须使其在一定波段内以主模单模传输能量。这是它可传输常数
和特性阻抗
的传输线来等效。波
导的传输常数有唯一的定义，但其特性阻抗未有特定的定义，通常定义为波导的波阻抗（即波导中横电场和横磁场之比）乘以常数，此常数取决于特性阻抗所用的定义（电压=电流，电压=功率，电流=功率）。但这种没有唯一性的特性阻抗，在波导滤波器设计中并不重要，因为通常总是把所有波导等效电路元件，对波导的特性阻抗归一化。 3.1.1波导原理及其运算公式
在充满相对介电常数为εr的介质的无耗波导中，介质中波长为λ，自由空间波长为λ1，波导波长为λg，截止波长为λc，它们间的关系如下：
1
λ12
=
εr11
(3-1) =+222
λλgλc
为方便计算，假定特性阻抗等于波阻抗，它们是：
1λZ0==(TE模) （3-2）
Y0Z0=
向移常数β是：
1TM模） （3-3） =
Y0β=
2π
λg
（3-4）
在微波滤波器中最常用的波导是宽为a,高为不b 的矩形波导，其主模为
TE10模。其模的截止波长为：
λc=
2a
（3-5） m
m是正整数。截止频率fc（千兆赫）与以英寸为单位的截止波长间的关系是：
fc=
（3-6）
在直径为D的圆波导中，主模式TE11，其截止波长是1.706D。
在波导中由于铜损耗要引起衰减。对于矩形波导TEm0模的衰减是：
1.90?10ac(TEm0)=
2bf?1+(c)2?
分贝)（3-7）
单位长度对于圆波导TE11模的衰减是：
3.80?10ac(TE11)=
f?(c)2+0.420?f分贝)(3-8)
单位长度
上面两式中，f是以千兆赫为单位。 由于介质损耗所引起的波导衰减是：
ad=
27.3tanδλ2
()(
λ1λ1
分贝
)（3-9）
单位长度
式中是tanδ介质的损耗角正切。 波导的无载Q值是：
111
(3-10) =+
QQdQC
式中Qd值仅取决于介质损耗，它是
Qd=
1
(3-11) tanδ
而QC仅取决于波导壁的欧姆损耗，它是
Qc=
对于矩形铜波导的TEm0模，
πλg
（3-12） 2
λ1ac
（3-13） QC(TEm0)=
c21+()
af
对于原形铜波导的TE11模，
(3-14) QC(TE11)=
c2
0.420+()
f
上面两式中，a、b和D的单位为英寸，f的单位为千兆赫。图示中Q值。 填充空气波导的脉冲功率容量Pm,在击穿强度为29千伏/厘米的情况下，对于矩形波导TEm0模是
Pm(TEm0)=3.6ab
对于圆波TE11导模是
λ
(兆瓦) （3-15） λg
Pm(TE11)=2.7D2
λ
(兆瓦) (3-16) λg
在TE10 模工作的矩形波导中（其纵横比b/a约为0.5），第一个高次模是模，其
TE20截止波长为λc=a,然后是TE11模或TM11模。在圆波导中，第一个高次模是TM01模，它的截止波长是λc =1.305D。
3.2两种波导的传输特性分析
3.2.1圆形波导
若将同轴线的内导体抽走，则在一定条件下，由外导体所包围的圆形空间也能传输电磁能量，这就是圆形波导，简称圆波导（Circular Waveguide）,如下图所示：
圆3-1形波导及其坐标系
圆形波导具有加工方便、双极化、低损耗等优点，广泛应用于远距离通信、双极化馈线以及微波圆形谐振器等，是一种较为常用的规则金属波导。 3.2.2圆形波导的传输特性
圆波导只能传输TE和TM波形，设圆形波导外导体内径为a,并建立如上图的圆柱坐标。
圆波导中同样存在着无穷的TE模，不同的m和n代表不同的模式，记作TEmn,式中，m表示场沿圆周分布的整数波;n表示场沿半径分布的最大值个数。此时波阻抗为：
ZTE
传播常数为：
Er-Eφωμkη
（3-17） ====
HφHrββ
βmn=截止波长为:
=（3-18）
λcmn=
2πa
（3-19） '
umn
截止频率为：
fcm=
=
' （3-20）
圆波导中存在着无穷多种TM模，波形指数m和n的意义与TE模相同。此时波阻抗为：
ZTM
传播常数：
Er-Eφββη
（3-21） ====
HφHrωεk
βmn=截止波长：
=3-22） λcmn=
截止频率：
2πa
（3-23） umn
fcm=
圆波导中传输条件：
=
（3-24）
λc>λ （3-25）
f>fc (3-26)
圆波导的主模是TE11模：
λcTE11=3.41a (3-27)
TE01模为次主模：
λcTE01=2.62a (3-28)
TM01低损耗模:
λcTM01=1.64a (3-29)
在圆波导中有两种简并模，它们是E-H简并和极化简并。由于圆波导中极化简并模的存在，所以很难实现单模传输，因此圆波导不适合于远距离传输场合。 3.2.3矩形波导
通常将由金属材料制成的、矩形截面的、内充空气的规则金属波导称为矩形波导（Rectangular Waveguide）,它是微波技术中最常用的传输系统之一。
设矩形波导的宽边尺寸为a,窄边尺寸为b，并建立如下图所示的坐标。
图3-2矩形波导及其坐标系
矩形波导是微波技术中最常用的传输系统之一。 3.2.4矩形波导的传输特性
矩形波导TEmn和TMmn模的截止波数均为：
Kcmn
=对应截止波长和截止频率为：
λcTEmn=
2π==λc (3-31)
kcmn
fcmn=
1
λcTEmn
(3-32)
在导行波中截止波长 最长的导行模称为该导波系统的主模，波导能够进行主模的单模传输。
矩形波导波长和相移常数，TMmn和TEmn波形的相移常数、波导波长表示式相同，为：
λg=
vpf
=
2π
(3-33)
β=
λg
(3-34)
其中λ为工作波长。
TMmn和TEmn波形的相速和群速表达式相同：
ω (3-35) vp==
β
vg= (3-36)
波形阻抗，TMmn和波TEmn形阻抗为：
ZTE=
ωμ== (3-37)
β
ZTM=
β (3-38) ωεTE10模的波导波长为：
λg=
TE10模的波阻抗：
2π
β
=
(3-39)
ZTE10=
(3-40)
TE10模的相速和群速分别为：
vp=
ω
(3-41)
=
β
vg=式中，V为自由空间光速。 矩形波导TE10模的传输功率为：
(3-42)
1p=
2ZW
?
S
1
ErdS=
2ZTE10
2
??
ab
Eydxdy (3-43)
2
其中：
Ey=-j
ωμa?π?
H0sin?x?e-jβe (3-44) π?a?
由此可得波导（空气介质）传输TE10模时的功率容量为：
Pbr= (3-45)
因为空气的击穿场强为30KV/cm,故空气矩形波导的功率容量为：
Pbr0=0.6
(3-46)
可见：波导尺寸越大，频率越高，则功率容量越大。而当负载不匹配时，由于形成驻波，电磁振幅变大，因此Pbr功率容量会变小，则不匹配时的功率容量和匹
'
配时Pbr的功率容量的关系为：
'
Pbr=
Pbr
ρ
(3-47)
其中，ρ为驻波系数。
TE10模的衰减常数公式为：
ac=
bλ2?1+2()?(dBm) （3-48） a2a?式中，Rs为导体表面电阻，它取决于导体的磁导率μ，和电导率σ和工作频率f。
第四章波导带阻滤波器设计
4.1微波带阻滤波器概述
随着电子战、卫星通信和个人移动通信等领域的迅速发展，在现代微波通信系统中，作为射频电路中关键器件的滤波器的作用越来越重要，对其性能和尺寸要求也越来越高。同时，在许多微波系统中要求信号以尽可能小的衰减在其中传输，而对不需要的干扰要有很高的衰减，通常使用一个普通的微波带通滤波器可以解决问题。但若某一干扰特别强或者只需要在某个（或某几个）频率上需要高衰减，就不如采用一个或几个带阻滤波器的抑制更为有效。再加上噪声、干扰、杂散等抑制度的高要求也日益增加，这就迫切的需要研制小型化、高性能、低成 本且易于大量生产的微波带阻滤波器[3-4]。
带阻滤波器一般由带状线或波导构成，如图 4-1、4-2 所示，分别为两类滤波器结构的示意图,
图4-1带状线带阻滤波器结构图
图 4-1 结构既可以用带状线实现，也可以用同轴线实现，它是由电容耦合短 截线谐振器构成，短截线在阻带中心频率上长度近似为隔大小也近似为
。
，两谐振器间的间
图4-2波导带阻滤波器示意图
图 4-2 所示的波导滤波器是用电感膜片耦合的短截线谐振器组成，短截线在阻带中心频率上长度近似为λg2，谐振器之间的间隔为 λg4。通常，由于波导3λg4的工作波长较短，为避免各谐振器膜片耦合孔附近边缘场的相互影响，谐振器间的间隔常采用 。
由于传统的带阻滤波器谐振器长度近似为λ4，当谐振频率较低时，器件体积就会显得过于庞大。因此，研究新的谐振器结构来设计性能高、体积小的带阻 滤波器，就具有十分重要的意义。
4.2微波带阻滤波器设计公式
从只有一种电抗元件的低通原型出发，经过频率变换，可以得到带阻滤波器 的电路和设计公式。
如图 4-3 所示是两种只有一个电抗元件的低通原型，其中上图和下图互为对偶。
图4-3只有一个电抗元件的低通原型
如图 4-4 所示是两种耦λ4合带阻滤波器，上图和下图也是互为对偶。
图4-4λ4耦合带阻滤波器
图 4-4上图是从图 4-3经过频率变换而来，J变换器可用λ4传输线来等效， 传输线的特性导纳等于J 变换器的导纳，即：
J01=Y0=
1
（4-1） Z0
1
(4-2) Z1
J12=Y1=
其中，图 4-3中的并联电容Caj ，经过频率变换，等效为图 4-4中的 Lk 、 Ck 串联谐振电路。由低通到带阻的频换变换式：
ω1'1ωω0
=(-) (4-3) '
ωWω0ω
式中是ω'低通原型的频率变量，ω是带阻滤波器的频率变量，ω1'是低通原型的带边频率，
ω0=W=是上、下边带频率。
11ωω0
=(-) (4-4) ''
ωCakWω1Cakω0ω
ω2-ω1
是阻带相对宽度，ω2ω1
ω0
式中：
Lk=
1
Wω1'Cak
Ck=
Wω1'Cak
ω0
(4-5)
则 Lk 、Ck 串联谐振电路的电抗斜率参数为：
Xk=ω0Lk=
1
(4-6) '
Wω1Cak
由导纳变换器的设计公式：
J01=
(4-7) Jk
,k+1
(4-8)
Jn,n+1=
(4.9) 式中GA,GB,Ca1,Ca2,L ,Can 是任意选定的。
由式4-5和4-6消去Cak，可求得各谐振器的电抗斜率参数和低通原型参数间的关系。
当各λ4传输线阻抗都不相等时，对于第一个谐振器，设GA=J01=
1
=Y0, Z0
则由式4-5可知：X1= 由式4-6可知：
1
（4-10）
Wω1'CaL
2J01=
GAC01
g0g1
即：
Ca1=g0g1Y0=g0g1
1
(4-11) Z0
由式4-6可知：
X11
（4-12） ='
Z0Wω1g0g1
对于图4-4的中间谐振器，设k为偶数，由式（4-1）可得：
222J01J23LJK-1,K-1222J12J34LJK-1,K
=(
Z1Z3LZK-12
) (4-13)
Z0Z2LZK-2
将式（46）和式（4-7）代入式（4-9）可得:
Z1Z3LZK-12GAgkWω1'Xkg
(4-14) ()==
Z0Z2LZK-2g0Cakg0Z0
即电抗斜率参数为：
XK
Z0
=(
k=偶数
Z1Z3LZK-12
) (4-15)
Z0Z2LZK-2
同理若K为奇数，则：
222J34LJKZ1Z3LZK-12J12-1，K-2
(4-16) ()=222
Z0Z2LZK-2J01J23LJK-1，K
将式4-10和4-11代入式4-12可得：
(
Z1Z3LZK-122g0Cak)Z0==g0gKWω1'XKZ0 (4-17)
Z0Z2LZK-2GAgk
即：
XKZ0
=(
K=奇数，K≠1
Z1Z3LZK-121
) (4-18)
Z0Z2LZK-2g0gKWω1'
对于图4-7右边终端谐振器，由式4-11和4-12可知，其电抗斜率参数为：
Xn1
（4-19） ='
Zngngn+1Wω1
若n为偶数，则由式4-19得：
(
Z1Z3LZn-12g0Xn
（4-20） )='
Z0Z2LZn-2gnWω1Z0
若n为奇数，则由式4-20可得：
(
Z2Z4LZn-12Xn1
（4-21） )=
Z1Z3LZn-2g0gnWω1'Z0
比较式4-20和4-21可得：
Z0Zn
=(
n=偶数
Z0Z2LZn-121
) （4-22）
Z1Z3LZn-2g0gn+1
Z1Z3LZn-22g0
) （4-23）
Z2Z4LZn-1gn+1
Z0Zn
=(
n=奇数
当各λ4传输线阻抗相等时，即Z1=Z2=LZn-1，设两终端的传输线的阻抗都是Z0，则各谐振器的电抗斜率参数可以简化为：
X11
（4-24） =
Z0g0g1Wω1'
XkZ0XkZ0
=(
Z12g0
（4-25） )'
Z0gkWω1
1
（4-26）
g0gkWω1'
K=偶数
=K=奇数,k≠1
若n为奇数,g0=gn+1，则Z0=Z1
若n为偶数，则由式4-26可得：
(
Z121
（4-27） )=
Z0g0gn+1
应用对偶原理，可以得到并联谐振器λ4耦合带阻滤波器的设计公式：
输线导纳都为Y1，两终端线导纳为Y0 时：
B11
=' （4-28） Y0ω1Wg0g1BkY0
=
g0Y12
() (4-29) '
ω1WgkY0
k=偶数
BkY0
k=奇数数
=
1
（4-30） '
ω1Wgkg0
若n为偶数，则：
Y1
（4-31） (1)2=
Y0gn+1g0
当各λ4传输线导纳都不相同时，
B11
=
Y0g0g1Wω1'
BKY0
BKY0Y0Yn
Y0Yn
=(n=奇数，k≠1
=(K=奇数,k≠1
Y2Y4LYK-121
)'
YYg0gkWω113LYK-1
K=偶数
=(
YYg013LYK-12
)
Y2Y4LYK-2gkWω1'
K=偶数
=(
Y0Y2LYn-221
)
Y2Y4LYK-2gkgn+1
YY13LYn-22g0
（4-32） )
Y0Y2LYK-1gn+1
4.3波导结构带阻滤波器仿真与设计
4.3.1带阻滤波器的传输线谐振器
根据 4.2 节给出的带阻滤波器谐振器的电抗斜率参数 X k 或电纳斜率参数 Bk
和各 λ4传输线特性阻抗或特性导纳的设计公式，本文采用了图 4.1 所示的结构形式来设计带阻滤波器。一般在带状线和同轴线设计的带阻滤波器中，传输线谐振器实现形式及等效电路如图 4-5 所示。其中主线和短截线之间的间隙电容作为谐振器的电容，短截线等效为电感，继而形成谐振回路。
图4-5传输线谐振器的等效电路
图 4-5上图表示短截线短路时的情形，其长度应略小于λ4 ，图 4-5下图表示短截线开路时的情形，其长度应略小于λ2 ，它们的等效电路相同，如图 4.5(c)所示。
设此传输线没有色散，当谐振器在 ω=ω0谐振时，则其电抗为零。
即：
Zbtanφ0=
1
（4-33） ω0Cb
由于φ正比与ω，即：
dφ
φ
故电抗斜率参数为：
=
dω
ω
（4-34）
X=
ω0d
2dω
(Zbtanφ-
1)ωCb
ω=ω0
=
Zb
F(φ0) (4-35) 2
函数F(φ0)的数值可以查表来确定，当选定 Zb 后，由 4.3 节求得的电抗斜率参数 X ，根据式4-33确定谐振器的电长度，再由式4-35确定间隙电容大小Cb 。 4.3.2波导带阻滤波器的设计实例
在微波滤波器的设计中可以用到HFSS软件对数据进行优化，对滤波器的设计进行仿真。HFSS在现在的微波技术中是一款必要的软件。
利用相距λ4奇数倍的串联谐振器来研制波导带阻滤波器最为方便，这种滤波器的等效电路如下图所示，为其结构示意图，图中各谐振器之间的间隔为
3λ4。
对于波导滤波器，归一频率变量应该用归一波导波长倒数λg0λg来代替。因此，λg0λg来绘制波导滤波器响应。基于这个原因，用于带状线公式：
W=
ω2-ω1ω2ω1
=- （4-36） ω0ω0ω0
用于波导滤波器时应该为：
Wλ=
λgλg- （4-37） λgλg
1
2
式中λg0，λg1和λg2分别为阻带中心和阻带上下带边的波导波长。若用频率为横坐标，则从同一原型推导出的波导滤波器带宽，要比带状线滤波器的带宽窄很多。若阻带带宽很窄，在以频率为横坐标的波导滤波器的阻带对带宽近似值为
λ0λg乘以Wλ。因此，在设计要求中的频率相对带宽为W时，其波导波长倒数
的相对带宽(λ0λg0)2W等于 。
在波导带阻滤波器中，用长耦合小孔把各谐振器连接到特性导纳为Y0的主波导上，各谐振器都是特性导纳为Yb的波导谐振器，其长度略小于半个波导波长。耦合孔长度为l，远小于半个自由空间波长，并可近似的看出与主波导相串联的电感。谐振器和耦合弄组成的等效电路，如下图所示。
各耦合孔的电纳B可用该耦合孔上的磁化强度M1'来近似确定。其表达式为：
λgab'B
(4-38) =-'
Yb4πM1
式中a是波导谐振器的宽度，b'是高度。若在厚度t为无线薄的壁上开一个长为l的耦合孔，l远小于半个自由空间波长，图中给出的磁化强度为M1'=M1。在一般情况下，当t不为无线薄、l 也不远小于半个自由空间波长时，必须用M1' 与M1之间的经验关系：
-(M1'
M1=10
2l2
1-()
1.36tt （3-39）
λ0
式中λ0为中心频率（ω=ω0,φ=φ0）时的自由空间波长，而 为对应的波导波长。
利用上述的理论设计一个带阻滤波器：最初得到耦合孔的原始长度L1=L3=0.430英寸，而耦合孔的狂度W1=W2=W3=0.125英寸。再按上述方法对谐
第4
章波导带阻滤波器设计
振器三分贝带宽进行检验之后，最后得到数值为L1=L3=0.481英寸，这个滤波器的谐振器的谐振问题的间距为3 4。如图：
图4-6波导带阻滤波器的尺寸
测量出响应在计算机计算出理论响应图：
电子科技大学成都学院本科毕业设计论文
参考文献
[1] 洪伟.微波理论与技术的新进展和发展趋势. 微波学报 [J],1996， 2(11):341-344.
[2] 甘本祓，吴万春. 现代微波滤波器的结构与设计[M]. 北京：科学出版社， 1973.
[3] David M. Pozar. 微波工程（第三版）[M]. 张肇仪 周乐柱等译.北京： 电子工业出版社，2006.
[4] 赫崇骏，韩永宁，袁乃昌. 微波电路[M]. 长沙：国防科技大学出版社， 1999.
[5] M.Makimoto and S.Yamashita. 无线通信中的微波谐振器与滤波器[M]. 赵 宏锦译. 北京：国防工业出版社，2002.
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[7]森 荣二.LC滤波器设计与制作.薛培鼎译.科学出版社，2005.
35
范文四：波导带阻滤波器设计
------------------------------------------------------------------------------------------------
波导带阻滤波器设计
摘要
摘要
随着电子战、卫星通信和个人移动通信等领域的迅猛发展，在现
代微波通信 系统中，作为射频电路中关键器件的滤波器所发挥的作
用越来越重要。它被广泛 的应用于雷达导航、导弹制导、电子对抗、
测试仪表等系统中，其性能的优劣往 往直接影响着整个通信系统的
性能。同时，由于无线通信系统的发展，微波频段 出现越来越相对
拥挤的状态，频带资源的划分越来越精细，噪声、干扰、杂散等 抑
制度的要求也日益增加，这就要求研究小型化、高性能、低成本且易
于大量生 产的微波带阻滤波器。
关键字:小型化 高性能 低成本 微波 带阻 滤波器
I
ABSTRACT
ABSTRACT
In modern microwave communication systems, with the rapid development in the area of electronic warfare, satellite communication and personal mobile
communication, microwave filter as a key component of radio frequency circuit has played an important role. It can be widely used in the system of radar, missile guidance, electronic countermeasures, test ——————————————————————————————————————
------------------------------------------------------------------------------------------------ instrument. And thmerits of
communication system are often directly affected by itsperformance. Meanwhile, due to the development of wireless communication, microwave frequencies are relatively crowded. As well as the requirements of noise, interference, spurious are increasing, the division of frequency band resources is much finer. That’s the reason we
need to research the band-stop filter which is miniaturization, high performance, low cost and easy to mass production.
KeyWords : miniaturization high performance low cost
II
目录
目录
第1章引言 .......................................................... 1
1.1本课题研究背景及意义 ............................................ 1
第2章 滤波器设计的基本理论及方法 ................................... 4
2.1滤波器的类型和技术参数 .......................................... 4
2.1.1滤波器的类型 .................................................. 4
2.1.2滤波器的参数 .................................................. 5
2.2低通原型滤波器 .................................................. 6
2.2.1归一化低通原型滤波器 .......................................... 6
2.2.2最平坦低通原型滤波器 .......................................... 8
2.2.3切比雪夫低通原型滤波器 ........................................ 9 ——————————————————————————————————————
------------------------------------------------------------------------------------------------
2.2.4椭圆函数低通原型滤波器 ....................................... 10
2.3频率变换 ....................................................... 10
2.3.1低通到高通的频率变换 ......................................... 11
2.3.2低通到带通的频率变换 ......................................... 12
2.3.3低通到带阻的频率变换 ......................................... 13
2.4阻抗和导纳变换器 ............................................... 14
2.4.1 阻抗变换器和导纳变换器的定义 ................................. 14
2.4.2 阻抗和导纳变换器的设计公式 ................................... 14
第3章波导的基本结构与特性 ......................................... 16
3.1波导的特性 ..................................................... 16
3.1.1波导原理及其运算公式 ......................................... 16
3.2两种波导的传输特性分析 ......................................... 18
3.2.1圆形波导 ..................................................... 18
3.2.2圆形波导的传输特性 ........................................... 19
3.2.3矩形波导 ..................................................... 20
3.2.4矩形波导的传输特性 ........................................... 21
4.1微波带阻滤波器概述 ............................................. 24
4.2微波带阻滤波器设计公式 ......................................... 25
4.3波导结构带阻滤波器仿真与设计 ................................... 30
4.3.1带阻滤波器的传输线谐振器 ..................................... 30
4.3.2波导带阻滤波器的设计实例 ..................................... 31 总
结 ............................................... 错误～未定义书签。
——————————————————————————————————————
------------------------------------------------------------------------------------------------
摘要
参考文献 ........................................................... 35 致 谢 ............................................. 错误～未定义书签。 外文资料原文 ....................................... 错误～未定义书签。 外文资料译文 ....................................... 错误～未定义书签。
第1章引言
第1章引言
1.1本课题研究背景及意义
随着现代通信技术的迅速发展，微波滤波器在微波和毫米波系统中扮演的角 色越来越重要。它被广泛的应用于卫星通信、雷达导航、导弹制导、电子对抗、 测试仪表等系统中，整个通信系统的性能也直接受其影响。同时，由于信息产业 和无线通信系统的蓬勃发展，频带资源的划分越来越精细，分配到各类通信系统 中的带宽间隔越来越密集，使得微波频段出现相对拥挤的状态，对微波滤波器的 性能也相对提出了更高的要求。
而带阻滤波器作为微波滤波器的一种，在微波系统中所起得作用也越来越重 要。通常在许多通信系统中，要求对不需要的干扰、杂散等噪声有较高的衰减从 而使得信号以尽可能小的衰减在系统中传输。例如，当噪声在某一频率点或者某 几个频率点处干扰特别强时，需要采用一定的措施进行抑制。此时，采用带阻滤 波器就比带通滤波器的宽阻带要有效灵活的多。因此，研究新方法来设计小体积、 高性能的带阻滤波器，以及在工程应用中如何减少人工调试时间、缩短——————————————————————————————————————
------------------------------------------------------------------------------------------------
器件研制 周期，具有十分重要的意义。
1.2本课题国内外研究现状及发展趋势
1.2.1通信系统中滤波的发展历史
在通信领域发展过程中，滤波器随着通信技术的发展也取得了很大的进步， 在微波电路中所扮演的角色也更加重要。1910 年，电信领域引发了一次彻底的 技术革命，一种新颖的载波电话通信系统的出现开创了电信业发展的新起点。它 要求人们能够在特定的频率范围内提取出所需要的信号，正是这种技术加速了微 波滤波器的研究与发展。1915 年，美国的 G.A.Canbell 发明了一种以图像参数 命名的滤波器设计方法，与此同时，德国科学家 K.W.Wagner 开创了后来以“瓦 格纳滤波器”而知名的滤波器设计方法。随后，在 1940 年人们逐渐提炼出了包
1
电子科技大学成都学院本科毕业设计论文
含两个步骤的滤波器设计方法，第一步是确定传递函数以满足传输特性要求，第 二步是根据传递函数所得到的频率响应来确定等效电路，目前仍然有很多滤波器 设计思路基于这种设计方法。不久，随着通信系统应用频率范围的扩大，滤波器 设计进入了一个新的领域，研究人员逐步采用分布参数元件来代替由集总参数元 件组成的谐振器，诸如微带线、同轴腔和波导谐振器等。
美国麻省理工学院的研究学者针对微波滤波器总结并提出了一整套的综合 理论，至今仍成为滤波器研究领域的经典之作[11]。90 年——————————————————————————————————————
------------------------------------------------------------------------------------------------
代，华裔科学家 对微带滤波器的设计理论进行了详尽的研究和描述[12-15]。从 21 世纪初至今英国科学家 R.J.Cameron 等人从耦合矩阵综合理论出发提出滤波器设计方法并且随着各种新材料、新工艺的进步，尤其是集成电路等领域的发展，人们逐渐朝着小型化、超宽带、高性能方向来研究微波滤波器[16-19]。与此同时，制造滤波器的材料领域也取得了很大的进步。1933 年，W.P.Mason展示了一种具有良好的温度稳定性和低损耗特性的石英晶体滤波器。1939 年，P.A.Richtmeyer 提出了介电谐振器的概念，它具有小尺寸和高 Q 值两个显著特点，但由于当时材料的温度稳定性不高等缺陷使得它没有在滤波器制造中得的研究。到 20 世纪 70 代，随着各种具有良好的温度稳定性和高 Q 值陶瓷材料的迅速发展，陶瓷滤波器在射频电路系统中逐步成为最重要和最常用的元件之一。而在上世纪 80 年代出现的高临界温度超导材料，也因为能够设计出低损耗和极小尺寸的微波滤波器，而使得许多科研人员到目前还在致力于它的实际应用研究。另外，由单晶体材料构成的声表面波滤波器由于能够在更高的频率范围使用也被人们所关注。
综上所述，不仅在通信领域而且在诸如物理、材料等其它领域范围内微波滤 波器的发展都已具有相当长的历史，也正是由于技术的发展和滤波器的多样性， 研究人员需要根据特定用途来选用合适的滤波器以满足系统高性能、高稳定性和 低成本等要求。
1.2.3波导带阻滤波器的发展趋势
传统带阻滤波器的设计是用直线结构将谐振单元串联起来，这种——————————————————————————————————————
------------------------------------------------------------------------------------------------
带阻滤波器的衰减极点都在阻带中心。而且对反射零点的位置没有附加控制。目前卫星通信与个人通信的快速发展，对高性能微波滤波器的需求越来越迫切。因此，在滤波器的研发技术上紧跟世界先进水平，提高设计精度、缩短设计周期、降低设计成本成为目前微波电路设计领域的主要工作。
2
第1章引言
同时，随着集成电路工艺的迅猛发展和人们的需求，现在微波电路系统越来越趋向于小型化方向发展。其中新材料新技术的应用发展方向主要有一下几点:一是高温超导材料(HTS)及技术，二是计算机控制和微加工技术相结合的微机电系统(MEMS)，三是单片微波集成电路(MMIC)，四是光子晶体(PBG)材料及结构应用，五是低温可烧结陶瓷材料的应用(LTCC)。
波导带阻滤波器作为微波滤波器的一种，也需要适应这样的总体发展趋势，朝着低功耗，小体积，多功能，高精度，高可靠性和稳定性，以及低成本等方向发展，以适应的微波通信系统迅猛发展的要求。
3
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第2章 滤波器设计的基本理论及方法
2.1滤波器的类型和技术参数
2.1.1滤波器的类型
通常根据滤波器频率响应的不同，它可分为低通滤波器、高通滤——————————————————————————————————————
------------------------------------------------------------------------------------------------
波器、带通 滤波器、带阻滤波器等四种类型。如图所示是它们的频率—衰减曲线。
图2-1四种基本滤波器的频率—衰减曲线
4
第2章 滤波器设计的基本理论及方法
由图可见，当信号频率较低时，低通滤波器允许它以较小的衰减量在输入端和输出端之间传输，而当信号频率超过一定的截止频率时，信号的衰减量将急剧增大，使得输出端没有信号输出;高通滤波器则正好与之相反，当信号频率超过一定的截止频率时，信号以很小的衰减量在输入端和输出端之间传输，而频率较低时的信号分量由于衰减过大而不能传输;带通滤波器是在给定的下边频和上边频的频率范围内，信号以较小的衰减量传输，而在带宽范围之外信号分量由于衰减过大而不能传输;带阻滤波器则恰好与之相反，在特定的带宽范围内信号 衰减量相对于其它频段要高。
2.1.2滤波器的参数
综合分析滤波器的各种情况，需要考虑以下几种基本参数:
1.插入损耗:理想情况下，射频电路中的滤波器在通带范围内不会产生功率损耗，然而在实际工程应用中，需要考虑滤波器的固有功率损耗。插入损耗 IL 就是定量的描述了滤波器的固有功率响应幅度值和 0dB 的差值。
IL?10Logpin??10Log1?TinpL?2? (2-1)
式中，Pin 表示信号源端的输入功率，PL 表示从输入端到负载——————————————————————————————————————
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端的输出功率
Tin表示信号从输入端到负载端的反射系。
2.波纹系数:表示响应幅度的最大值和最小值之差，单位 dB 或奈贝
(Naper)。当使用切比雪夫响应设计滤波器时可以精确地控制波纹幅度。
3.带宽:对于带通滤波器，带宽 BW 表示通带内 3dB 衰减量上边频和下边频的频率差。
BW3dB?fu3dB?fL3dB (2-2)
4.矩形系数:表示滤波器在截止频率附近响应曲线变化的陡峭程度，用 60dB 带宽和 30dB 带宽的比值来定义。
BW60dBfu60dB?fL60dB (2-3)
SF??3dBBW3dBfu?fL3dB
5.阻带抑制:理想情况下，滤波器在阻带频率范围内的衰减量无穷大，但是 在实际的工程应用中，只能得到与滤波器数目相关的有限衰减量。通常在设计时
5
电子科技大学成都学院本科毕业设计论文
我们以 60dB 作为阻带衰减值。
6.品质因数 Q:表示滤波器的频率选择性，通常被定义为在谐振频率下，平 均储能与一个周期内平均耗能的比值。
Q??W平均储存=?stored
——————————————————————————————————————
------------------------------------------------------------------------------------------------
一个周期内的平均功耗ploss (2-4) ???.
式中功率损耗 Ploss 等于单位时间内的耗能，表示外接负载上的功率损耗和滤波器本身的功率损耗之和。
2.2低通原型滤波器
2.2.1归一化低通原型滤波器
在现代网络综合法中，低通原型滤波器是设计微波滤波器的基础，其它各种 类型的微波滤波器诸如高通、带通、带阻等，其传输特性基本都是根据低通原型 滤波器特性推导而来[3]。
如图 2.2 所示，表示低通原型滤波器的理想化衰减-频率特性。其中，横坐标表示角频率，纵坐标表示信号衰减量大小，当?'??1' 时信号的衰减几乎为无限大，
称之为“阻带”，而在0?1'频率范围内信号衰减量近似为零，称之为“通带”，
此时?1'“称为“截止频率”。
图2-2低通滤波器的理想化衰减—频率特性
的频率特性中通带内衰减具有规律性的起伏根据所选逼近函数不同，可以得到不同的滤波器响应。图 2.3 就是两种常见的低通滤波器衰减-频率特性，图 2-3
6
第2章 滤波器设计的基本理论及方法
所示的频率特性中通带内衰减最平坦，故叫做“最平坦响应”，又可称为“巴特沃斯(Butterworth)响应”;图 2-3所示 ——————————————————————————————————————
------------------------------------------------------------------------------------------------
，且幅度相等，叫做“等波纹响应”， 又称之为“切比雪夫(Chebyshev)响应。
切比雪夫
图2-3低通原型滤波器的衰减—频率特性
其中，LAr表示通带内衰减的最大值，?1'表示通带内衰减为LAr时的频率， 又称之为截止频率，即?'= 0?1'的频率范围为通带， ?'??1'的频率范围为阻带。
一般来说设计滤波器需要考虑尽量得到较好的陡峭过渡衰减曲线，也就是允许通带内的衰减曲线有某种程度的起伏。巴特沃斯滤波器具有单调的衰减特性，也较容易实现，但是若想在通带和阻带之间实现陡峭的过渡衰减变化，则需要很多元件。切比雪夫滤波器因为其衰减曲线的波纹在通带或阻带内能保持相等的幅度所以可以很好解决这个问题。
图 2.4 所示是一种双终端低通原型滤波器的梯形电路，根据网络综合法可得到电路中各元件的数值 g0, g1, g2,L gn, gn?1 。
7
电子科技大学成都学院本科毕业设计论文
图2-4双终端低通原型滤波器的等效电路
图 2-4 中两电路互为对偶，这样它们既可以把左边的电阻当作信号源的内阻，又可以把右边的电阻当作信号源的内阻，并且由于频率—衰减特性相同，它们都可作为低通原型滤波器的等效电路。各元件的物理意义为:
——————————————————————————————————————
------------------------------------------------------------------------------------------------
gk
k?1n
?
?
串联电感或并联电容
(2-5)
g0?
?
''
若g1=c1(即电容输入)，则为信号源内阻R0若g1=L'1(即电感输入)，则为信号源内阻G'0
gn?1?
?
'‘
若gn?cn,则为负载内阻Rn=1
'
若gn?L'n,则为负载内阻Gn?1
按照上述意义，不管是使用电容输入型还是电感输入型低通原型电路，电路 中各元件的数值都保持不变。在滤波器的实际设计过程中错误～未指定书签。， 一般会将低通原型等效电路中的各元件数值对 g0 做归一化，?1'频率对做归一化，即 g0=0 ?1'=1。这种归一化原型电路同样也可根据公式(2-5)变换成其它阻抗和频——————————————————————————————————————
------------------------------------------------------------------------------------------------
率的滤波器:
R0?1''G0?1'
对于电感，L=(')()L?(')()L (2-6)
R0?1G0?1
对于电阻或电导，R=(
R0'G0'
)R或(')G (2-7) 'R0G0
'
R0?1''G0?1''
对于电容，C=()()C?(')()C (2-8)
R0?1G0?1
其中带撇的量是归一化原型，不带撇的量是需要电路变换的。对于图 2-4 而
''
言,g0?R0?1或g0?G0?1或，?'=1 。 2.2.2最平坦低通原型滤波器
由于所选逼近函数不同，可以得到不同的滤波器响应。对于图 2-3所示的最平坦响应，其数学表达式为:
8
第2章 滤波器设计的基本理论及方法
??'
2n? LA(?)?10Log10?1??(')?
——————————————————————————————————————
------------------------------------------------------------------------------------------------
(2-9) ?1??'
对于两端都接有电阻的最平坦低通原型滤波器而言，常选 LAr??
3 dB，则?1'是其 3dB 截止频率。各归一化元件值可根据以下公
式来计算:
g0?gn?1?1 (2-10)
??2k?1???gk?2sin???k?1,2,3,L,n? (2-11) 2n??
2.2.3切比雪夫低通原型滤波器
切比雪夫低通原型滤波器的频率—衰减特性如图 2-3所示，可用
以下数学表达式表示:
'?????2?1????LA(?)?10Log10?1??cos?ncos?'??? ?'?
?1' (2-12) ??1???????'
'?????2?1????LA(?)?10Log10?1??cosh?ncosh?'??? ?'
??1' (2-13) ??1???????'
式中 LAr 表示通带范围内衰减量的最大值;等效电路中电抗元
件数目用 n 来表示。
对于双终端切比雪夫低通原型滤波器，当两端都接有电阻时，假
设其通带波 纹系数为 LAr ， g0?? 1，归一化频率?1'=1，则其
它各元件数值可根据式(2-13)
来计算得到:
g1?2a1
——————————————————————————————————————
------------------------------------------------------------------------------------------------
? (2-14)
gk?4ak?1ak(k?2,3,L,n) (2-15) bk?1gk?1
??)gn?1??1(n为奇数? (2-16) ?tanh2n为偶数)?4?
?=ln(coth
r=sinh(LAr) (2-17) 17.37)
(2-18) 2n
(2k?1)?ak?sin(k?1,2,L,n) (2-19) 2n
9 ?
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bk??2?sin2(k?)(k?1,2,L,n) (2-20) n
一般当给定通带内衰减最大值 LAr 和电抗元件数目 n 时，切比
雪夫低通原型比最平坦低通原型选择性要好，其阻带衰减速率要陡的
多，因此通常都选用切比 雪夫低通原型来设计滤波器。
2.2.4椭圆函数低通原型滤波器
椭圆函数低通原型滤波器又称为考尔滤波器(Cauer)，它的通带
和阻带都具有切比雪夫波纹，其参数须用椭圆函数来计算。如图 2.5
所示是椭圆函数低通原型滤波器的频率响应。
图2-5椭圆函数低通原型滤波器的频率特性
如图 2-5 所示，这种滤波器的阻带衰减极点不全在无限远处，
其频率响应特性曲线比较陡。其中通带最大衰减值用 LAr 表示，阻
带最小衰减值用 LAs 表示， ?s'表示阻带起始频率，?c'
表示通带截止频率
——————————————————————————————————————
------------------------------------------------------------------------------------------------
''椭圆函数低通原型滤波器常用符号
“C0620b，??1,??2,L,L阻带中衰减量无限大
第二个数字表示滤波器的支路数，例如 06表示为 6 个支路(n=6);第三个数字表示滤波器通带内最大反射系数，例如 20表示此反射系数为 20%;最后一个符号 b 表示不等终端情形若是 c 则表示等终端情形，当 n 为奇数，则只有等终端的一种情形，最后一个符号可以不标出。
2.3频率变换
10
第2章 滤波器设计的基本理论及方法
对于给定的低通原型滤波器，当对频率变量?'?进行适当的变换后，可得到具有高通、带通、带阻等频率—衰减特性的滤波器。由于在进行频率变换时仅仅是 对变量?'?进行变换，幅度衰减值并没有产生影响，其波纹特性仍保持不变[3]。
2.3.1低通到高通的频率变换
图 2-6 表示低通原型和高通滤波器的频率—衰减特性，它们的频率变量分为别
和?。
图2-6低通原型及高通滤波器频率—衰减特性
如图所示，通过频率变换可分别将低通原型的通带和阻带变换成高通滤波器的阻带和通带，也就是频率—衰减特性中?'=0和?'???两点可分别变换到和??????0，两点，低通到高通的频率——————————————————————————————————————
------------------------------------------------------------------------------------------------
变换公式为: ?1'?1 ???
(2-21) ?'
式中负号表示变换过程中元件性质的改变。低通原型和高通滤波
器中的电感、电容变换公式为:
?1'?1'1?L??L?? (2-22) ??C'
11
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?1'?1'1C?? ?C??
(2-23) ??L'
式中感抗取正号，容抗取负号用来表示元件性质的变换。
2.3.2低通到带通的频率变换
图 2-7 表示低通原型和带通滤波器的频率—衰减特性，它们的
频率变量分别 为和?
。
图 2-7 低通原型及带通滤波器的频率—衰减特性
如图所示，通过频率变换低通原型中的?'?0??可变换成带通
滤波器???0而? ?'???可变换成???0 和?????两点，低通到带通
的频率变换公式为: ?1'??0 ???(?)
(2-24)
w?0?'
W?式中?0?是带通滤波器的通带的中心频率。?2??1是其相对宽
度。?2?0
——————————————————————————————————————
------------------------------------------------------------------------------------------------
是通带上边带频率, ?1是通带下边带频率。
低通原型和带通滤波器电感、电容变换公式为:
?1'??0'?L??(?)L (2-25) W?0?''
12
第2章 滤波器设计的基本理论及方法 ?1'??0'?C??(?)C (2-26 ) W?0?''
2.3.3低通到带阻的频率变换
图 2-8 表示低通原型及带阻滤波器频率—衰减特性，它们的频
率变量分别为?和?'。
图 2-8 低通原型及带阻滤波器频率—衰减特性
如图2-8所示，通过频率变换低通原型中的?'?0?可变换成
带阻滤波器????这一点。?'??可变换成?，???0低通到带阻的频
率变换公式为:
1?1??0(?) (2-27) 'W?1?0? ?'
式中W?
率。 ?2??1其阻带相对宽度，?2是阻带上边带频率，?1是阻带
下边带频?0
低通原型和带阻滤波器电感、电容变换公式为:
11??0?(?) (2-28) ''''?LW?1L?0?
11??0?(?) (2-29) ?'C'W?1'C'?0?
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——————————————————————————————————————
------------------------------------------------------------------------------------------------
式中低通原型的电感 L' 和电容 C ' 分别变换成带阻滤波器中并联谐振回路和串联谐振回路。
2.4阻抗和导纳变换器
在带通和带阻滤波器的等效电路中，常需要把电感和电容所构成的梯形低通原型变换成只含有一种电抗元件(电感或电容)和阻抗或导纳变换器构成的等效 电路模型。
2.4.1 阻抗变换器和导纳变换器的定义 理想阻抗变换器是通过阻抗变换使得传输线都变成?4??线，即当阻抗变换器两端阻抗分别为 Zb 和 Za 时
K2
(2-30) Za?Zb
同理，理想导纳变换器是指通过导纳变换使得传输都变成线，即当导纳变换器两端导纳分别为Yb 和Ya 时:
J2
(2-31) Ya?Yb
如图 2-10，2-10分别表示阻抗和导纳变换器的定义，它们都有??900 或奇数倍的影像相移。
图 2-9 阻抗变换器的定义 图 2-10 导纳变换器的定义
2.4.2 阻抗和导纳变换器的设计公式
如图 2-11 所示，表示只有一种电抗元件的低通原型，它们是由图 2-4 的原型 电路变换而来，其传输特性也与图 2-4 相同。 ——————————————————————————————————————
------------------------------------------------------------------------------------------------
14
第2章 滤波器设计的基本理论及方法
图 2-11 只含一种电抗元件的低通原型
其中，图2-11分别为由阻抗变换器 K 和串联电感构成的低通原型和由导纳变换器 J 和并联电容构成的低通原型，两者互为对偶。图 2-11上图中阻抗变换器的设计公式为:
K01?
(2-32) Kk,k?1?1n?1?
(2-33)
Kn,n?1?式中 R A ， R B ， L
a1, La2,L , Lan 都是任意选定的。
同理，图 2-11下图中导纳变换器的设计公式为:
J01?
(2-36) Jn,n?1?
Jk,k?1k?1n?1? (2-37)
15
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第3章波导的基本结构与特性
3.1波导的特性
波导是有空心导体管构成，它能传输电磁能，也是微波滤波器的一种常用元件。波导中可以传播的电磁波有无限个模式:一种叫“横电波”(TE模)，另外一种叫“横磁波”(TM模)。通常在设计波导尺——————————————————————————————————————
------------------------------------------------------------------------------------------------
寸时，必须使其在一定波段内以主模单模传输能量。这是它可传输常数和特性阻抗的传输线来等效。波导的传输常数有唯一的定义，但其特性阻抗未有特定的定义，通常定义为波导的波阻抗(即波导中横电场和横磁场之比)乘以常数，此常数取决于特性阻抗所用的定义(电压=电流，电压=功率，电流=功率)。但这种没有唯一性的特性阻抗，在波导滤波器设计中并不重要，因为通常总是把所有波导等效电路元件，对波导的特性阻抗归一化。
3.1.1波导原理及其运算公式
在充满相对介电常数为?r的介质的无耗波导中，介质中波长为?，自由空间波长
为?1，波导波长为?g，截止波长为?c，它们间的关系如下:
1
?12??r11 (3-1) ??222??g?c
为方便计算，假定特性阻抗等于波阻抗，它们是:
1?Z0??(TE模) (3-2)
Y0Z0?
向移常数?是: 1TM模) (3-3) ?Y0??2?
?g (3-4)
在微波滤波器中最常用的波导是宽为a,高为不b 的矩形波导，其主模为TE10模。其模的截止波长为:
?c?2a (3-5) m
16
——————————————————————————————————————
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第3章波导的基本结构与特性
m是正整数。截止频率fc(千兆赫)与以英寸为单位的截止波长间的关系是:
fc? (3-6)
在直径为D的圆波导中，主模式TE11，其截止波长是1.706D。
在波导中由于铜损耗要引起衰减。对于矩形波导TEm0模的衰减是:
1.90?10ac(TEm0)?2bf?1?(c)2?分贝)(3-7) 单位长度对于圆波导TE11模的衰减是:
3.80?10ac(TE11)?f?(c)2+0.420?f分贝)(3-8) 单位长度
上面两式中，f是以千兆赫为单位。
由于介质损耗所引起的波导衰减是:
ad?27.3tan??2()(?1?1分贝)(3-9) 单位长度
式中是tan?介质的损耗角正切。
波导的无载Q值是:
111(3-10) ??QQdQC
式中Qd值仅取决于介质损耗，它是
Qd?1 (3-11) tan?
而QC仅取决于波导壁的欧姆损耗，它是
Qc?
对于矩形铜波导的TEm0模， ??g(3-12) 2?1ac
17
——————————————————————————————————————
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(3-13) QC(TEm0)?c21?()af
对于原形铜波导的TE11模，
(3-14) QC(TE11)?c20.420?()f
上面两式中，a、b和D的单位为英寸，f的单位为千兆赫。图示中Q值。 填充空气波导的脉冲功率容量Pm,在击穿强度为29千伏/厘米的情况
下，对于矩形波导TEm0模是
Pm(TEm0)?3.6ab
对于圆波TE11导模是 ?(兆瓦) (3-15) ?g
Pm(TE11)?2.7D2?(兆瓦) (3-16) ?g
在TE10 模工作的矩形波导中(其纵横比b/a约为0.5)，第一个高次模是模，其
TE20截止波长为?c=a,然后是TE11模或TM11模。在圆波导中，第一个高次模是
TM01模，它的截止波长是?c =1.305D。
3.2两种波导的传输特性分析
3.2.1圆形波导
若将同轴线的内导体抽走，则在一定条件下，由外导体所包围的圆形空间也能传输电磁能量，这就是圆形波导，简称圆波导(Circular Waveguide),如下图所示:
18
——————————————————————————————————————
------------------------------------------------------------------------------------------------
第3章波导的基本结构与特性
圆3-1形波导及其坐标系
圆形波导具有加工方便、双极化、低损耗等优点，广泛应用于远距离通信、双极化馈线以及微波圆形谐振器等，是一种较为常用的规则金属波导。
3.2.2圆形波导的传输特性
圆波导只能传输TE和TM波形，设圆形波导外导体内径为a,并建立如上图的圆柱坐标。
圆波导中同样存在着无穷的TE模，不同的m和n代表不同的模式，记作TEmn,式中，m表示场沿圆周分布的整数波;n表示场沿半径分布的最大值个数。此时波阻抗为:
ZTE
传播常数为:
Er?E???k? (3-17) ????H?Hr??
?mn?截止波长为: ?
(3-18) ?cmn?2?a (3-19) 'umn
截止频率为:
fcm??' (3-20)
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圆波导中存在着无穷多种TM模，波形指数m和n的意义与TE——————————————————————————————————————
------------------------------------------------------------------------------------------------
模相同。此时波阻抗为:
ZTM
传播常数:
Er?E???? (3-21) ????H?Hr??k
?mn?截止波长: ?3-22) ?cmn?
截止频率:
2?a (3-23) umn
fcm?
圆波导中传输条件: ?(3-24)
?c?? (3-25)
f?fc (3-26)
圆波导的主模是TE11模:
?cTE11?3.41a (3-27)
TE01模为次主模:
?cTE01?2.62a (3-28)
TM01低损耗模:
?cTM01?1.64a (3-29)
在圆波导中有两种简并模，它们是E-H简并和极化简并。由于圆波导中极化简并模的存在，所以很难实现单模传输，因此圆波导不适合于远距离传输场合。
3.2.3矩形波导
通常将由金属材料制成的、矩形截面的、内充空气的规则金属波——————————————————————————————————————
------------------------------------------------------------------------------------------------
导称为矩形波导(Rectangular Waveguide),它是微波技术中最常用的传输系统之一。
设矩形波导的宽边尺寸为a,窄边尺寸为b，并建立如下图所示的坐标。
20
第3章波导的基本结构与特性
图3-2矩形波导及其坐标系
矩形波导是微波技术中最常用的传输系统之一。
3.2.4矩形波导的传输特性
矩形波导TEmn和TMmn模的截止波数均为:
Kcmn?对应截止波长和截止频率为:
?cTEmn?2????c (3-31) kcmnfcmn?1
?cTEmn (3-32)
在导行波中截止波长 最长的导行模称为该导波系统的主模，波导能够进行主模的单模传输。
矩形波导波长和相移常数，TMmn和TEmn波形的相移常数、波导波长表示式相同，为:
?g?vp
f?2? (3-33) ???g (3-34)
其中?为工作波长。
TMmn和TEmn波形的相速和群速表达式相同:
? (3-35) vp???
——————————————————————————————————————
------------------------------------------------------------------------------------------------
vg? (3-36) 21
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波形阻抗，TMmn和波TEmn形阻抗为:
ZTE?
???? (3-37)
?
ZTM=
? (3-38) ??TE10模的波导波长为:
?g?
TE10模的波阻抗:
2?
?
?
(3-39)
ZTE10?
(3-40)
TE10模的相速和群速分别为:
vp?
?
(3-41)
?
?
——————————————————————————————————————
------------------------------------------------------------------------------------------------
vg?式中，V为自由空间光速。 矩形波导TE10模的传输功率为:
(3-42)
1p?
2ZW
?
S
1
ErdS?
2ZTE10
2
??
ab
Eydxdy (3-43)
2
其中:
Ey??j
??a???
H0sin?x?e?j?e (3-44) ??a?
由此可得波导(空气介质)传输TE10模时的功率容量为:
22
第3章波导的基本结构与特性
Pbr? (3-45)
——————————————————————————————————————
------------------------------------------------------------------------------------------------
因为空气的击穿场强为30KV/cm,故空气矩形波导的功率容量为:
Pbr0?0.6 (3-46)
可见:波导尺寸越大，频率越高，则功率容量越大。而当负载不匹配时，由于形成驻波，电磁振幅变大，因此Pbr功率容量会变小，则不匹配时的功率容量和匹
'配时Pbr的功率容量的关系为:
'Pbr?Pbr? (3-47)
其中，?为驻波系数。
TE10模的衰减常数公式为:
ac?
b?2?1?2()?(dBm) (3-48) a2a?式中，Rs为导体表面电阻，它取决于导体的磁导率?，和电导率?和工作频率f。
23
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4.1微波带阻滤波器概述
随着电子战、卫星通信和个人移动通信等领域的迅速发展，在现代微波通信系统中，作为射频电路中关键器件的滤波器的作用越来越重要，对其性能和尺寸要求也越来越高。同时，在许多微波系统中要求信号以尽可能小的衰减在其中传输，而对不需要的干扰要有很高的衰减，通常使用一个普通的微波带通滤波器可以解决问题。但若某一干扰特别强或者只需要在某个(或某几个)频率上需要高衰减，就不如采用一个或几个带阻滤波器的抑制更为有效。再加上噪声、干扰、——————————————————————————————————————
------------------------------------------------------------------------------------------------
杂散等抑制度的高要求也日益增加，这就迫切的需要研制小型化、高性能、低成 本且易于大量生产的微波带阻滤波器[3-4]。
带阻滤波器一般由带状线或波导构成，如图 4-1、4-2 所示，分别为两类滤波器结构的示意图,
图4-1带状线带阻滤波器结构图
图 4-1 结构既可以用带状线实现，也可以用同轴线实现，它是由电容耦合短 截线谐振器构成，短截线在阻带中心频率上长度近似为
隔大小也近似为。 ，两谐振器间的间24
图4-2波导带阻滤波器示意图
图 4-2 所示的波导滤波器是用电感膜片耦合的短截线谐振器组成，短截线在阻带中心频率上长度近似为?g2，谐振器之间的间隔为??g4。通常，由于波导3?g4的工作波长较短，为避免各谐振器膜片耦合孔附近边缘场的相互影响，谐振器间的间隔常采用 。 由于传统的带阻滤波器谐振器长度近似为?4，当谐振频率较低时，器件体积就会显得过于庞大。因此，研究新的谐振器结构来设计性能高、体积小的带阻 滤波器，就具有十分重要的意义。
4.2微波带阻滤波器设计公式
从只有一种电抗元件的低通原型出发，经过频率变换，可以得到带阻滤波器 的电路和设计公式。
如图 4-3 所示是两种只有一个电抗元件的低通原型，其中上图和下图互为对偶。
——————————————————————————————————————
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图4-3只有一个电抗元件的低通原型
如图 4-4 所示是两种耦?4合带阻滤波器，上图和下图也是互为对偶。
图4-4?4耦合带阻滤波器
图 4-4上图是从图 4-3经过频率变换而来，J变换器可用?4传输线来等效， 传输线的特性导纳等于J 变换器的导纳，即:
26
J01?Y0?1 (4-1) Z0
1 (4-2) Z1 J12?Y1?
其中，图 4-3中的并联电容Caj ，经过频率变换，等效为图 4-4中的 Lk 、 Ck 串联谐振电路。由低通到带阻的频换变换式:
?1'1??0?(?) (4-3) '?W?0?
式中是?'低通原型的频率变量，?是带阻滤波器的频率变量，?1'是低通原型的带边频率，
?0?W?
是上、下边带频率。
11??0?(?) (4-4) ''?CakW?1Cak?0??2??1是阻带相对宽度，?2?1?0
式中:
Lk?1 W?1'Cak
——————————————————————————————————————
------------------------------------------------------------------------------------------------
Ck?W?1'Cak
?0 (4-5)
则 Lk 、Ck 串联谐振电路的电抗斜率参数为:
Xk??0Lk?1 (4-6) 'W?1Cak
由导纳变换器的设计公式:
J01?
(4-7) Jk
,k+1
(4-8)
Jn,n?1? (4.9) 式中GA,GB,Ca1,Ca2,L ,Can 是任意选定的。
由式4-5和4-6消去Cak，可求得各谐振器的电抗斜率参数和低通原型参数间的关系。
27
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当各?4传输线阻抗都不相等时，对于第一个谐振器，设
GA?J01?1?Y0, Z0
则由式4-5可知:X1?
由式4-6可知: 1 (4-10)
W?1'CaL
2J01?GAC01 g0g1
即:
Ca1?g0g1Y0?g0g11 (4-11) Z0 ——————————————————————————————————————
------------------------------------------------------------------------------------------------
由式4-6可知:
X11 (4-12) ?'Z0W?1g0g1
对于图4-4的中间谐振器，设k为偶数，由式(4-1)可得:
222J01J23LJK?1,K?1
222J12J34LJK?1,K?(Z1Z3LZK?12) (4-13) Z0Z2LZK?2
将式(46)和式(4-7)代入式(4-9)可得:
Z1Z3LZK?12GAgkW?1'Xkg (4-14) ()??Z0Z2LZK?2g0Cakg0Z0
即电抗斜率参数为:
XK
Z0?(k?偶数Z1Z3LZK?12) (4-15) Z0Z2LZK?2
同理若K为奇数，则:
222J34LJKZ1Z3LZK?12J12?1，K?2 (4-16)
()?222Z0Z2LZK?2J01J23LJK?1，K
将式4-10和4-11代入式4-12可得:
(Z1Z3LZK?122g0Cak)Z0??g0gKW?1'XKZ0 (4-17) Z0Z2LZK?2GAgk
即:
XK
Z0?(K?奇数，K?1Z1Z3LZK?121) (4-18) Z0Z2LZK?2g0gKW?1'
对于图4-7右边终端谐振器，由式4-11和4-12可知，其电抗斜
率参数为:
28
——————————————————————————————————————
------------------------------------------------------------------------------------------------
若n为偶数，则由式4-19得:
(Z1Z3LZn?12g0Xn (4-20) )?'Z0Z2LZn?2gnW?1Z0
若n为奇数，则由式4-20可得:
(Z2Z4LZn?12Xn1 (4-21) )?Z1Z3LZn?2g0gnW?1'Z0
比较式4-20和4-21可得:
Z0
Zn?(n?偶数Z0Z2LZn?121) (4-22) Z1Z3LZn?2g0gn+1
Z1Z3LZn?22g0) (4-23) Z2Z4LZn?1gn+1Z0Zn?(n?奇数
当各?4传输线阻抗相等时，即Z1?Z2?LZn?1，设两终端的传输线的阻抗都是Z0，则各谐振器的电抗斜率参数可以简化为:
X11 (4-24) =Z0g0g1W?1'
Xk
Z0
Xk
Z0?(Z12g0 (4-25) )'Z0gkW?11 (4-26)
g0gkW?1'K?偶数?K?奇数,k?1
若n为奇数,g0?gn?1，则Z0?Z1
若n为偶数，则由式4-26可得:
(Z121 (4-27) )?Z0g0gn?1
应用对偶原理，可以得到并联谐振器?4耦合带阻滤波器的设计公式: 输线导纳都为Y1，两终端线导纳为Y0 时:
B11?' (4-28) Y0?1Wg0g1
——————————————————————————————————————
------------------------------------------------------------------------------------------------
Bk
Y0?g0Y12() (4-29) '?1WgkY0
29 k?偶数
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Y0k?奇数数?1 (4-30) '?1Wgkg0
若n为偶数，则:
Y1 (4-31) (1)2?Y0gn?1g0
当各?4传输线导纳都不相同时，
B11 ?Y0g0g1W?1'
BK
Y0
BK
Y0
Y0
Yn
Y0
Yn?(n?奇数，k?1?(K?奇
数,k?1Y2Y4LYK?121 )'YYg0gkW?113LYK?1K?偶数?(YYg013LYK?12 )Y2Y4LYK?2gkW?1'K?偶
数?(Y0Y2LYn?221 )Y2Y4LYK?2gkgn?1YY13LYn?22g0
(4-32) )Y0Y2LYK?1gn?1
4.3波导结构带阻滤波器仿真与设计
——————————————————————————————————————
------------------------------------------------------------------------------------------------
4.3.1带阻滤波器的传输线谐振器
根据 4.2 节给出的带阻滤波器谐振器的电抗斜率参数 X k 或电纳斜率参数 Bk 和各? ?4传输线特性阻抗或特性导纳的设计公式，本文采用了图 4.1 所示的结构形式来设计带阻滤波器。一般在带状线和同轴线设计的带阻滤波器中，传输线谐振器实现形式及等效电路如图 4-5 所示。其中主线和短截线之间的间隙电容作为谐振器的电容，短截线等效为电感，继而形成谐振回路。
30
图4-5传输线谐振器的等效电路
图 4-5上图表示短截线短路时的情形，其长度应略小于?4? ，图 4-5下图表示
短截线开路时的情形，其长度应略小于?2 ，它们的等效电路相同，如图 4.5(c)
所示。
设此传输线没有色散，当谐振器在 ???0谐振时，则其电抗为零。
即:
Zbtan?0?1 (4-33) ?0Cb
由于?正比与?，即:
d?
?
故电抗斜率参数为: ?d?? (4-34)
X??0d
——————————————————————————————————————
------------------------------------------------------------------------------------------------
2d?(Zbtan??1)?Cb???0?ZbF(?0) (4-35) 2
函数F(?0)的数值可以查表来确定，当选定 Zb 后，由 4.3 节求
得的电抗斜
率参数 X ，根据式4-33确定谐振器的电长度，再由式4-35确
定间隙电容大小Cb 。
4.3.2波导带阻滤波器的设计实例
在微波滤波器的设计中可以用到HFSS软件对数据进行优化，对
滤波器的设
计进行仿真。HFSS在现在的微波技术中是一款必要的软件。 利
用相距?4奇数倍的串联谐振器来研制波导带阻滤波器最为方便，这
种滤波器的等效电路如下图所示，为其结构示意图，图中各谐振器之
间的间隔为
3?4。
31
电子科技大学成都学院本科毕业设计论文
对于波导滤波器，归一频率变量应该用归一波导波长倒数?g0?g来代替。因此，?g0?g来绘制波导滤波器响应。基于这个原因，用于
带状线公式:
W??2??1?2?1??
(4-36) ?0?0?0
用于波导滤波器时应该为:
W???g?g?
——————————————————————————————————————
------------------------------------------------------------------------------------------------
(4-37) ?g?g0012
式中?g0，?g1和?g2分别为阻带中心和阻带上下带边的波导波长。若用频率
为横坐标，则从同一原型推导出的波导滤波器带宽，要比带状线滤波器的带宽窄很多。若阻带带宽很窄，在以频率为横坐标的波导滤波器的阻带对带宽近似值为?0?g乘以W?。因此，在设计要求中的频率相对带宽为W时，其波导波长倒数0
的相对带宽(?0?g0)2W等于 。
在波导带阻滤波器中，用长耦合小孔把各谐振器连接到特性导纳为Y0的主波导上，各谐振器都是特性导纳为Yb的波导谐振器，其长度略小于半个波导波长。
耦合孔长度为l，远小于半个自由空间波长，并可近似的看出与主波导相串联的电感。谐振器和耦合弄组成的等效电路，如下图所示。
各耦合孔的电纳B可用该耦合孔上的磁化强度M1'来近似确定。其表达式为:
?gab'B (4-38) ??'Yb4?M1
式中a是波导谐振器的宽度，b'是高度。若在厚度t为无线薄的壁上开一个长为l的耦合孔，l远小于半个自由空间波长，图中给出的磁化强度为M1'?M1。在一般情况下，当t不为无线薄、l 也不远小于半个自由空间波长时，必须用M1' 与M1之间的经验关系:
?(M1'M1?102l21?()1.36tt (3-39) ?0 ——————————————————————————————————————
------------------------------------------------------------------------------------------------
式中?0为中心频率(???0,???0)时的自由空间波长，而 为对应的波导波长。
利用上述的理论设计一个带阻滤波器:最初得到耦合孔的原始长度L1=L3=0.430英寸，而耦合孔的狂度W1=W2=W3=0.125英寸。再按上述方法对谐
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第4
振器三分贝带宽进行检验之后，最后得到数值为L1=L3=0.481英寸，这个滤波器的谐振器的谐振问题的间距为3?4。如图:
图4-6波导带阻滤波器的尺寸
测量出响应在计算机计算出理论响应图:
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电子科技大学成都学院本科毕业设计论文
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摘要
参考文献
[1] 洪伟.微波理论与技术的新进展和发展趋势. 微波学报 [J],1996， 2(11):341-344.
[2] 甘本祓，吴万春. 现代微波滤波器的结构与设计[M]. 北京:科学出版社， 1973.
[3] David M. Pozar. 微波工程(第三版)[M]. 张肇仪 周乐柱等译.北京: 电子工业出版社，2006.
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[4] 赫崇骏，韩永宁，袁乃昌. 微波电路[M]. 长沙:国防科技大学出版社， 1999.
[5] M.Makimoto and S.Yamashita. 无线通信中的微波谐振器与滤波器[M]. 赵 宏锦译. 北京:国防工业出版社，2002.
[6]Reinhold Ludwig, Pavel Bretchko. 射频电路设计—理论与应用[M]. 王 子宇译. 北京:电子工业出版社，2002.
[7]森 荣二.LC滤波器设计与制作.薛培鼎译.科学出版社，2005.
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范文五：C波段波导谐波滤波器
第21卷第1期 微 波 学 报. 21No . 1
Vol
2005年2月JOURNAL OF M I CROWAVES Feb . 2005文章编号:100526122(2005) 0120050204
C 波段波导谐波滤波器
沈金泉 卫 健
(南京电子技术研究所, 南京210013)
3
摘 要: 根据等效电路法和级联网络的传递矩阵乘积原理建立的谐波滤波器衰减公式, 分析了C 波段谐波滤波器各个结构参数变化对谐波特性的影响, 设计了C 波段谐波滤波器并用HFSS 进行了验证。经小批量生产, 性能较好。
关键词: 微波元件, 微波滤波器, 微波传输线, 微波网络
C Band Wavegui de Har mon i c Filter
SHEN J i n g 2quan, W E I J i a n
(N anjing Research Institute of Electronic Technology, N anjing 210013, China )
Abstract: The attenuati on f or mula has been given in this paper f or analyzing wave guide har monic filterwith the meth 2od of equivalent circuit and the p rinci p le of multi p licati on of [A]matrix. A C band har monic filter has been designed, the affecti on has been analyzed on its har monic characteristics of every structure para meter, and has been verified by HFSS. Ten C band filters have been p r oduced. Test results are very well .
Key words: M icr owave ele ment, M icr owave filter, M icr owave trans m issi on line, M icr owave net w ork
引 言
波导漏波式谐波滤波器在主波导的宽、窄边各开并列的耦合孔, 每个耦合孔连接独立的减高波导。在基波频段, 耦合孔近似闭合, 减高波导为截止波导, 减高波导内基本无耦合功率, 主波导内传输损耗很小; 在谐波频段, 耦合孔耦合部分主波导功率进入减高波导, 并在其中传播到负载后被吸收。合理设计耦合孔的尺寸和数量可使主波导谐波衰减足够大。谐波滤波器的结构复杂, 理论设计难度较大, 文献[1]仅给出了S 波段的一个实验例子。现在虽可用HFSS 等通用的高频场仿真软件分析, 但用HFSS 分析来选取合适的结构参数很费时, 更别谈优化参数。比较简便的方法是用对称性原理简化成周期性
[2]
加载的T 分支, 再用等效电路法求出T 分支的等
[3]
效电路, 把整个谐波滤波器等效为级联网络, 最后用级联网络的传递矩阵乘积原理求出整个等效网络的总归一化传递矩阵, 进而分析谐波滤波器的各种特性。
3
1 等效网络原理
对于宽边双排耦合孔而窄边单排耦合孔的波导谐波滤波器结构, 对H 10模激励的2次谐波可看成是
H 20模入射在主波导上
[2]
, 根据对称性原理, 在主波
导宽边中间插入电壁而不影响内部场分布, 此时就等效成单排耦合孔的周期性加载ET 分支; 对H 10模激励的其它各次波, 仍可近似地看成是H 20模入射在主波导上, 同样可等效成单排耦合孔的周期性加载ET 分支; 对于H 01模激励的各次谐波, 其电场与主波导窄边上的耦合孔正交, 本身就是单排耦合孔的周期性加载ET 分支, 仅需把主波导宽窄边对调。运用上述对称性原理, 谐波滤波器的分析就简化为周期性加载ET 分支的分析。ET 分支可用集总参数等效电路表示, 其参量对微波特性分析的准确性有很大的影响, 由于需要分析谐波滤波器的谐波特性, 因此等效参量必须考虑高次模的影响。ET 分支的等效电路描述可以有多种, 文献[3～5]给出了不同的等效电路。根据文献[3]得到如图1(a ) 所示
收稿日期:2004205210; 定稿日期:2004210215
第21卷第1期沈金泉等:C 波段波导谐波滤波器
ET 分支三端口等效电路。图中B a 、B b 分别为耦合
窗的等效电纳, Y 0、Y 0′分别为主波导和副波导的等效导纳, 由于副波导上吸收负载理想匹配, Y 0′可直接并联入j B b , 三端口等效电路再次简化为二端口等效电路, 如图1(b )
。
图2 谐波滤波器总等效级联网络
) cos (θ) Y 0j sin (θ
) /Y 0j sin (θ) cos (θ
=
a c
(5)
(a ) 三口等效电路 (b ) 双口等效电路
图1
式中:B a , B b 分别按式(1) 和式(2) 计算, Y 0′/Y 0按
基、谐波分别根据式(3) 和式(4) 计算。由于主波导的等效导纳Y o 前后保持不变, 从式(5) 可得第i 个周期单元的归一化A 矩阵为:
a c /Y 0
bY 0d
A i C i
B i 对于H 10模各次谐波, 图1中的等效参量表示为
B a π=
λg 4Y 0
2
π1+
642
2
+-2
2
A ==(6)
-
2
+1-
λ-(1)
根据级联网络的传递矩阵乘积原理可得总归一化A 矩阵为:
(7) A =A 1?A 12?……?A N 进一步换算可得到插入衰减的计算公式式为正值:Lo ss =10|S 21|
2
[4]
B b Y 0
-
B a
2Y 0
=
, 该
ln
2
πd
n -
+
-2
0. 5′Y 0/Y 0
′
-
(2) (3)
=104
(8)
=b /b
式中b 、b ′、d 分别为主、副波导、耦合窗的高度, λg 为主波导H 20模波导波长, n 为高次模截断系数。 对于H 01模各次谐波, 公式仍适用, 仅需把公式中主波导宽窄边对调。
对于H 10模基波, 作为近似分析, ET 分支仍可沿用图1的等效电路, 式(1) 、式(2) 的等效参量公式仍适用, 但其λg 为主模H 10模波导波长, 而副波导在基波频段截止, 根据截止波导主模的场分布可得等效导纳为
′′
λ′(4) Y 0/Y 0=-j (b /b ) ?(λg /c ) ′
式中λg 为主波导主模波导波长, λc 为副波导主模截止波长。
考虑到每一耦合单元周期长为L , 电长度θ=πL /λg , 可得到每个周期耦合单元的等效网络。N 2
个周期耦合单元级联就构成谐波滤波器的总等效网络, 如图2所示。
每个周期单元的a 矩阵可描述为:
111′
Y 0+j B b a i =?
j B a
j B a 01
2 分析、设计与验证
根据上面理论分析了波导BJ -48的C 波段谐
波滤波器, 分别给出了只改变d 、b ′、L 、N 中的某个参数而其它参数保持恒定时谐波衰减随频率的变化关系, 见图3。按通常的插入衰减定义式(8) 计算与测试结果和HFSS 仿真值的定义相差一个负号。
增加级数对增大谐波衰减很明显, 这一点很好理解。加大窗孔和副波导高度也可加大谐波衰减, 这是由于耦合入副波导的功率增加了, 因此为减小滤波器总长度, 在保证结构强度时应尽量选择全高窗, 另外增加级联窗孔间距对增加谐波衰减不明显, 甚至会降低高次谐波衰减, 因此, 间距不能太大, 以便尽量减小总长度。由于本文采用的耦合窗等效参量公式与窗宽度无关, 因此无法分析窗宽度对谐波衰减的影响, 为获得足够的谐波衰减, 滤波器中间的大部分窗应选全宽窗以增加谐波耦合, 而输入输出端取一定数量的宽度渐变窗以降低驻波比。为合理设计每个副波导的负载, 应当估计耦合入副波导的功率。可以直接用HFSS 分析单个ET
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图3 等效网络分析所得谐波频率
特性随参量的变化
图4 单个ET 分支HFSS 分析
所得耦合度频率特性
分支, 图4给出了副波导的基波、2次谐波、3次谐波设计频段内的耦合度HFSS 仿真结果。可见单个ET 分支副波导基波耦合度在30dB 以上, 2、3、4次
据以上分析, 我们合理选取了d 、b ′、L, N , 两端渐变级数各取10, 设计了C 波段谐波滤波器。
由于谐波滤波器的结构异常复杂, 很难用HFSS 验证整个滤波器的特性, 根据对称性原理, 在横截面内分成四部分, 对称面分别定义成电壁和磁壁, 用HFSS 分析其第一象限得到H 10模激励时H 10模输出的2、3次谐波衰减, 2次谐波衰减在50dB 以上, 3次谐波衰减在30dB 以上, 可见设计是成功的。
谐波耦合度在10d B 以上。假定发射谱的谐波纯度均在20dB 以上, 那么副波导内各频段的相对衰减均在30dB 以上, 当基波发射功率峰值1MW 、平均1k W 时副波导内的功率约为峰值1k W 、平均约为1W , 此即为每个副波导负载需承受的功率。
前面已叙述过本文的等效电路法同样可用于
H 01模的谐波设计, 仅需把公式中主波导的宽窄边对
3 实验结果
实际批量生产了十只C 波段谐波滤波器, 经测
试, 全部满足设计指标。图5为装入整机中的滤波器照片, 图6～图10给出了其中一只谐波滤波器的H 10模激励基波、2次谐波、3次谐波频段内H 10、H 01模输出的驻波比和插入衰减的实际测试结果。
调, 但由于实际工作时谐波滤波器输入端总是为
H 10模激励, 与本文方法相差一个H 10模到H 01模的模
式转换系数。由于谐波滤波器主要用于吸收主模的高次谐波能量, 为降低设计工作量, 本滤波器窄边减高副波导的高度、间距、级联级数、耦合窗高度等均与主波导宽边的相同, 减高波导的宽度即取为主波导的高度, 耦合窗为全宽窗。
按本文方法得到的基波插入损耗基本为零。
根52
4 结束语
用本文等效电路法近似分析谐波滤波器完整的
图5 谐波滤波器照片
图9 H 01模2次谐波实测频率特性
图6 谐波滤波器基波实测频率特性
图10 H 01模3次谐波实测频率特性
于0. 2d B; 二次谐波频段驻波比小于1. 1, 插入衰减
大于50dB; 三次谐波频段驻波比小于1. 3, 插入衰减大于30d B 。滤波器性能很好, 无需调试就可满足工程需要, 因此本文方法是可行而且高效的。
参 考 文 献
〔1〕 甘本祓, 吴万春. 现代微波滤波器结构与设计. 科学
图7 H 10模2次谐波实测频率特性
出版社, 1973
〔2〕 Cristal . W aveguide Leaky 2W ave Filter Structure . MTT,
1963:182～190
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York, 1951
〔4〕 李嗣范. 微波元件原理与设计. 人民邮电出版社,
1982
〔5〕 吴万春, 粱昌洪. 微波网络及其应用. 国防科技出版
社, 1980
沈金泉 高级工程师, 中国电子学会高级会员。1986年毕
图8 H 10模3次谐波实测频率特性
业于东南大学电磁场与微波技术专业, 从事雷达微波技术工作近二十年, 发表论文十多篇。
高级工程师, 中国电子学会高级会员。1983年毕卫 健 业于南京大学无线电物理专业。从事雷达微波技术工作二十多年, 现为南京电子技术研究所馈线室副主任。
基波、谐波特性一次仅需数秒, 而用HFSS 仿真四分
之一象限内一个频段一次就需48小时。所设计的谐波滤波器基波频段驻波比小于1. 1,
插入损耗小
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