弹性模量和泊松比的测量

范文一：弹性模量和泊松比的测量

材料弹性模量 E 和泊松比的测定

一,实验目的 1,测定常用金属材料的弹性模量 E 和泊松比 . 2,验证胡克(Hooke)定律. 二,实验仪器设备和工具 1,组合实验台中拉伸装置 2,XL2118 系列力&应变综合参数测试仪 3,游标卡尺,钢板尺三,实验原理和方法试件采用矩形截面试件, 电阻应变片布片方式如图 3-4. 在试件中央截面上, 沿前后两面的轴线方向分别对称的贴一对轴向应变片 R1,R1ˊ和一对横向应变片 R2,R2ˊ,以测量轴向应变ε和横向应变εˊ.

R1 R2 b

R1ˊ R2ˊ

R1 R2 h

补偿块 P P

图 3-4 拉伸试件及布片图 1,弹性模量 E 的测定由于实验装置和安装初始状态的不稳定性, 拉伸曲线的初始阶段往往是非线性的.为了尽可能减小测量误差,实验宜从一初载荷P0(P0≠0)开始,采用增量法,分级加载,分别测量在各相同载荷增量△P作用下,产生的应变增量△ε,并求出△ε 的平均值.设试件初始横截面面积为A0,又因ε=△l/l,则有

εA

上式即为增量法测 E 的计算公式.

△ — 轴向应变增量的平均值 ε 式中 A0 — 试件截面面积用上述板试件测 E 时, 合理地选择组桥方式可有效地提高测试灵敏度和实验效率.下面讨论几种常见的组桥方式.

单臂测量(图 3-5a) R1 工作片 A 补偿片 R3 机内电阻 D E (a) B R1′ R1 A R3 D E (b) B R1 R Uab A R D E (d) R1′ C A R2′ D E R1′ C R1 B R2 Uab R4 R R Uab C A R3 D E (c) R4 C R1 R1′ B R2 R2′ Uab R4 C R Uab

(e) 图 3-5 几种不同的组桥方式实验时,在一定载荷条件下,分别对前,后两枚轴向应变片进行单片测量, 并取其平均值ε=(ε1+ε1′)/2.显然(εn+ε0)代表载荷(Pn+P0)作用下试件的实际应变量.而且ε消除了偏心弯曲引起的测量误差. (2)轴向应变片串连后的单臂测量(图 3-5b) 为消除偏心弯曲引起的影响,可将前后两轴向应变片串联后接在同一桥臂 (AB)上,而邻臂(BC)接相同阻值的补偿片.受拉时两枚轴向应变片的电阻变化分别为

△R1 + △RM △R1′-△RM △RM为偏心弯曲引起的电阻变化, 拉, 压两侧大小相等方向相反. 根据桥路原理, AB桥臂有 △R/R = (△R1 + △RM + △R1′-△RM)/( R1 + R1′) =△R1/△R1 因此轴向应变片串联后,偏心弯曲的影响自动消除,而应变仪的读数就等于试件的应变即 εp =εd,很显然这种测量方法没有提高测量灵敏度. (3)串联后的半桥测量(图 3-5c) 将两轴向应变片串联后接 AB 桥臂;两横向应变片串联后接 BC 桥臂,偏心弯曲的影响可自动消除,而温度影响也可自动补偿.根据桥路原理 εd=ε1-ε2-ε3+ε4 其中ε1=εp;ε2=-μεp, εp代表轴向应变,μ为材料的泊松比.由于 ε3,ε4 为零,故电阻应变仪的读数应为 εd=εp(1+μ) 有 εp=εd/(1+μ) 如果材料的泊松比已知,这种组桥方式使测量灵敏度提高(1+μ)倍. (4)相对桥臂测量(图 3-5d) 将两轴向应变片分别接在电桥的相对两臂(AB,CD) ,两温度补偿片接在相对桥臂(BC,DA) ,偏心弯曲的影响可自动消除.根据桥路原理 εd=2εp 测量灵敏度提高 2 倍. (5)全桥测量按图 3-5(e)的方式组桥进行全桥测量,不仅消除偏心和温度的影响,而且测量灵敏度比单臂测量时提高 2(1+μ)倍,即; εd=2εp(1+μ) 2,泊松比μ的测定利用试件上的横向应变片和纵向应变片合理组桥,为了尽可能减小测量误差,实验宜从一初载荷P0(P0≠0)开始,采用增量法,分级加载,分别测量在各相同载荷增量△P作用下,横向应变增量△εˊ和纵向应变增量△ε.求出平均值,按定义 △R=

△ˊ ε

μ=

△ ε

便可求得泊松比μ. 四,实验步骤 1,设计好本实验所需的各类数据表格. 2,测量试件尺寸.在试件标距范围内,测量试件三个横截面尺寸,取三处横截面面积的平均值作为试件的横截面面积A0.见附表 1 , 3,拟订加载方案.先选取适当的初载荷P0(一般取P0 =10% Pmax左右) ,分 4～6 级加载. 估算Pmax(该实验载荷范围Pmax≤5000N) 4,根据加载方案,调整好实验加载装置. 5,按实验要求接好线(为提高测试精度建议采用图 3-5d 所示相对桥臂测

量方法) ,调整好仪器,检查整个测试系统是否处于正常工作状态. 6,加载.均匀缓慢加载至初载荷P0,记下各点应变的初始读数;然后分级等增量加载,每增加一级载荷,依次记录各点电阻应变片的应变值, 直到最终载荷.实验至少重复两次.见附表 2,半桥单臂测量数据表格,其他组桥方式实验表格可根据实际情况自行设计. 5,作完实验后,卸掉载荷,关闭电源,整理好所用仪器设备,清理实验现场,将所用仪器设备复原,实验资料交指导教师检查签字. 附表 1 (试件相关数据)

试件截面Ⅰ 截面Ⅱ 截面Ⅲ 平均弹性模量 E = 210 GPa 泊松比 μ= 0.26 厚度 h(mm) 宽度 b(mm) 横截面面积A0=bh(mm )

附表 2 (实验数据)

载荷 (N) 轴向应变读数 με P △P ε1 △ε1 △ε1平均值 ε1ˊ △ε1ˊ △ε1ˊ平均值 △ε1平均值△ε1平均值ˊ平均值横向应变读数 με ε2 △ε2 △ε2平均值 ε2ˊ △ε2ˊ △ε2ˊ平均值 △ε2平均值△ε2平均值ˊ平均值 1000 1000 2000 1000 3000 1000 4000 5000 1000

五,实验结果处理 1,弹性模量计算 E =

△P

△ ε

2,泊松比计算

△ˊ ε

μ=

△ ε

范文二：弹性模量E和泊松比μ的测定

拉伸试验中得到的屈服极限б和强度极限б ，反映了材料对力的作用的承受能力，而延伸率δ 或截面收缩率ψ，反映了材料缩性变行的能力，为了bS

表示材料在弹性范围内抵抗变行的难易程度，在实际工程结构中，材料弹性模量E的意义通常是以零件的刚度体现出来的，这是因为一旦零件按应力设

计定型，在弹性变形范围内的服役过程中，是以其所受负荷而产生的变性量来判断其刚度的。一般按引起单为应变的负荷为该零件的刚度，例如，在拉

压构件中其刚度为：

,AP0,,EA0,, 式中 A为零件的横截面积。 0

由上式可见，要想提高零件的刚度E A,亦即要减少零件的弹性变形，可选用高弹性模量的材料和适当加大承载的横截面积，刚度的重要性在于它决定0

了零件服役时稳定性，对细长杆件和薄壁构件尤为重要。因此，构件的理论分析和设计计算来说，弹性模量E是经常要用到的一个重要力学性能指标。

在弹性范围内大多数材料服从虎克定律，即变形与受力成正比。纵向应力与纵向应变的比例常数就是材料的弹性模量E，也叫杨氏模量。横向应变与纵向应变之比值称为泊松比μ，也叫横向变性系数，它是反映材料横向变形的弹性常数。

因此金属才料拉伸时弹性模量E地测定是材料力学最主要最基本的一个实验，下面用电测法测定低碳钢弹性模量E和泊松比μ。 (一） (一）试验目的

1．1．用电测方法测定低碳钢的弹性模量E及泊松比μ；

2．2．验证虎克定律；

3．3．掌握电测方法的组桥原理与应用。

(二） (二）试验原理

1．测定材料弹性模量E一般采用比例极限内的拉伸试验，材料在比例极限内服从虎克定律，其荷载与变形关系为：

,PL0,L,EA0 （1）

若已知载荷ΔP及试件尺寸，只要测得试件伸长ΔL即可得出弹性模量E。

,PL0E,,(,L)A0

（2）

由于本试验采用电测法测量，其反映变形测试的数据为应变增量，即

,(,L),,,L0

（3）

所以（2）成为:

,P1E,,A,,0

（4）

式中： ΔP——载荷增量，kN；

-----试件的横截面面积，cm 0

为了验证力与变形的线性关心，采用增量法逐级加载，分别测量在相同载荷增量 ΔP作用下试件所产生的应变增量Δε。

增量法可以验证力与变形间的线性关系，若各级载荷量ΔP相等，相应地由应变仪读出的应变增量Δε也大至相等，则线性关系成立，从而验证了虎克定律。

用增量法进行试验还可以判断出试验是否有错误，若各次测出的变形不按一定规律变化就说明试验有错误，应进行检查。

加载方案应在测试前就拟定好。最大应力值要在材料的比例极限内进行测试，故最大的应力值不能超过材料的比例极限，一般取屈服极限б 70%~80%。s

一般可取试验荷载:

P= 0.8 Aб(5) max 0s

加载级数一般不少于5级。

2．材料在受拉伸或压缩时，不仅沿纵向发生纵向变形，在横向也会同时发生缩短或增大的横向变形。由材料力学知,在弹性变形范围内，横向应变ε和y

纵向应变ε成正比关系,这一比值称为材料的泊松比，一般以μ表示，即 x

,y,,,x

（6）试验时，如同时测出纵向应变和横向应变，则可由上式计算出泊松比μ。 0

(三） (三）试件

平板试件多用于电测法，试件形状尺寸及贴片方位如图1所示。为了保证拉伸时的同心度，通常在试件两端开孔，以销钉与拉伸夹头连接，同时

可在试件两面贴应变片，以提高试验结果的准确性。

图1平板试件布片示意图

(四） (四）设备及仪器

1．1．电子拉力试验机或万能试验机。

2．2．静态电阻应变仪。

3．3．游标卡尺

(五） (五）试验方法与步骤

1．1．用游标卡尺测量试件中间的截面积尺寸。

2．2．在试件中间截面沿纵向轴线及其垂直方向分别贴三个电阻应变片；在温度补偿上贴一个电阻应变片。

3．3．选择电子拉力试验机或万能试验机测力限度，调准零位。

4．4．将试件夹于试验机的上夹头，用半桥接桥方法,把三个工作片及补偿片接至电阻应变仪。图2应变片串联接桥图。

工作补偿

图2应变片串联接桥

5．5．使试件下夹头夹紧后，开始加载。每加一次载荷，读出并记下各测点的应变值。

6．6．将测试结果代入有关公式进行计算，求出E，μ。思考题 1．1．怎样验证虎克定律？ (六） (六）2．2．如何制定本试验的加载方案？如果本试验所用的低碳钢的屈服极限б为190Mpa，计算最大的加量；如分为6级试计算出每级增量ΔP。 s

3．3．为何沿试件纵向轴线方向两面贴两片电阻应变片？

（七）试验报告要求：

1． 1．试验名称：

2． 2．试验目的：

3． 3．试验记录及结果：

（1）（1）机器、仪器名称、型号、量程。

（2）（2）试件尺寸。

（3）（3）试验数据记录、表格、图线及计算结果。

试验数据记录表头参考格式：

载荷载荷增量纵向变形（应变）读数横向变形（应变）读

数

（kN） ΔP(kN) 左A ΔA 右A ΔA 左右读数 A ΔA 112233 差平均值

4． 4．用坐标纸按比例绘制P-ΔL或ζ-ε。

5． 5．书面回答思考题中提出的问题，并写入试验报告中。

（八）计算题：

对一铝合金试件进行了拉伸试验，载荷一直拉到使试件产生的应变达到0.0075为止，与此同时，试件中所产生的相应的应力为443Mpa。然后卸载

至零，出现一残余应变为0.0013，试求铝合金的弹性模量E

范文三：弹性模量和泊松比的测定

弹性模量和泊松比的测定

一、弹性模量和泊松比 .................................................................................................................... 2

二、弹性模量测定方法 .................................................................................................................... 2

三、泊松比测定方法 ........................................................................................................................ 4

四、结论 ........................................................................................................................................... 4

五、参考文献 .................................................................................................................................... 4

一、弹性模量和泊松比

金属材料的弹性模量E为低于比例极限的应力与相应应变的比值；金属材料的泊松比μ指低于比例极限的轴向应力所产生的横向应变与相应轴向应变的负比值（详见GB/T 10623-2008 金属材料力学性能试验术语）。

二、弹性模量测定方法

铝合金材料的弹性模量E是在弹性范围内正应力与相应正应变的比值，其表达式为：

E=σ/ε

式中E为弹性模量；σ为正应力；ε为相应的正应变。

铝合金材料弹性模量E的测定主要有静态法、动态法和纳米压痕法。

1.静态法

1.1测量原理

静态法测量铝合金材料的弹性模量主要采用拉伸法，即采用拉伸应力-应变曲线的测试方法。

拉伸法是用拉力拉伸试样来研究其在弹性限度内受到拉力的伸长变形。由上式有：

E=σ/ε=FL/A△L

式中各量的单位均为国际单位。

可以看出，弹性模量E是在弹性范围所承受的应力与应变之比，应变是必要的参数。因此，弹性模量E的测试实质是测试弹性变形的直线段斜率，故其准确度由应力与应变准确度所决定。

应力测量的准确度取决于试验机施加的力值与试样横截面积，此时试验机夹具与试样夹持方法也非常关键，夹具与试样要尽量同轴；应变测量的准确度要求引伸计要真实反映试样受力中心轴线与施力轴线同轴受力时所产生的应变。

由于试样受力同轴是相对的，且在弹性阶段试样的变形很小，所以为获得真实应变，应采用高精度的双向平均应变机械式引伸计。

拉伸法测量弹性模量适用于常温测量，由于拉伸时载荷大，加载速度慢，存在弛豫过程，因此采用此法不能真实的反应材料内部的结构变化。

1.2.1试验机：试验机应按GB/T 16825.1进行检验，其准确度应为1级或优于1级。

1.2.2引伸计：引伸计应按GB/T 12160进行检验，其准确度应为0.5级或优于0.5级，最好采用双向平均机械引伸计。

2.动态法

2.1测量原理

动态法是试样在受交变应力作用下产生振动，测定试样的基频求得动态弹性模量：

E=CMf2

式中，C是常数，与试样的尺寸、几何形状及材料的泊松比有关；M为试样质量；f为横向弯曲振型的基频。可采用共振法或敲击法来测定。

固体试样在受敲击力激发后将产生瞬变响应受破振动，该响应取决于外力的大小方向和位置、材料本身的性质、试样质量分配以及支撑条件等因素。当外力消失后，试样所储存的能量总有一部分在阻尼或粘滞过程中耗散，故试样将呈自由阻尼振动。动态弹性模量仪通过测试探针或测试话筒将振动波转换成电信号，经特定的信号识别电路准确地对基频信号进行分析、判断，选出基频，从而测出试样的固有频率。再由相关公式和数据计算出试样的动态弹性模量。

2.2测量设备

动态法弹性模量测试仪，包括：试样支撑架、脉冲激励器、信号接受传感器、信号放大器、信号采集器和数据分析系统等。图1是测试仪器的基本框图。

图1 仪器测量原理的基本框架示意图

3.纳米压痕法

纳米压痕技术，也称深度敏感压痕技术，是最简单的测试材料力学性质的方法之一，可以在纳米尺度上测量材料的载荷-位移曲线和弹性模量。

3.2测量设备

图2 瑞士CSM-NHT2纳米压痕仪

三、泊松比测定方法

泊松比的μ测定的测定方法有静态法和动态法两种，详见GB/T 22315-2008。

四、结论

国标GB/T 22315-2008 金属材料弹性模量和泊松比试验方法，推荐使用动态法测量金属材料的弹性模量。

五、参考文献

1) 用纳米压痕仪测量Cu50Zr43Ti7非晶合金的硬度和弹性模量，李洪等。

范文四：弹性模量E 和泊松比μ的测定

弹性模量E 和泊松比μ的测定

拉伸试验中得到的屈服极限бb 和强度极限бS ，反映了材料对力的作用的承受能力，而延伸率δ 或截面收缩率ψ，反映了材料缩性变行的能力，为了表示材料在弹性范围内抵抗变行的难易程度，在实际工程结构中，材料弹性模量E 的意义通常是以零件的刚度体现出来的，这是因为一旦零件按应力设计定型，在弹性变形范围内的服役过程中，是以其所受负荷而产生的变性量来判断其刚度的。一般按引起单为应变的负荷为该零件的刚度，例如，在拉压构件中其刚度为：

ε=σA 0=EA 0ε

式中 A0为零件的横截面积。

由上式可见，要想提高零件的刚度E A0,亦即要减少零件的弹性变形，可选用高弹性模量的材料和适当加大承载的横截面积，刚度的重要性在于它决定了零件服役时稳定性，对细长杆件和薄壁构件尤为重要。因此，构件的理论分析和设计计算来说，弹性模量E 是经常要用到的一个重要力学性能指标。

因此金属才料拉伸时弹性模量E 地测定是材料力学最主要最基本的一个实验，下面用电测法测定低碳钢弹性模量E 和泊松比μ。

(一）试验目的

1．用电测方法测定低碳钢的弹性模量E 及泊松比μ；

2．验证虎克定律；

3．掌握电测方法的组桥原理与应用。

(二）试验原理

1．测定材料弹性模量E 一般采用比例极限内的拉伸试验，材料在比例极限内服从虎克定律，其荷载与变形关系为：

?L =

（1）

若已知载荷ΔP及试件尺寸，只要测得试件伸长ΔL即可得出弹性模量E。 ?PL 0EA 0

E =?PL 0

?(?L ) A 0

（2）由于本试验采用电测法测量，其反映变形测试的数据为应变增量，即

?ε=?(?L )

L 0

（3）所以（2）成为:

E =?P 1?A 0?ε

（4）式中： ΔP——载荷增量，kN；

A0-----试件的横截面面积，cm 为了验证力与变形的线性关心，采用增量法逐级加载，分别测量在相同载荷增量 ΔP

作用下试件所产生的应变增量Δε。

用增量法进行试验还可以判断出试验是否有错误，若各次测出的变形不按一定规律变化就说明试验有错误，应进行检查。

加载方案应在测试前就拟定好。最大应力值要在材料的比例极限内进行测试，故最大的应力值不能超过材料的比例极限，一般取屈服极限бs 70%~80%。一般可取试验荷载:

P max = 0.8 A0бs (5)

加载级数一般不少于5级。

2．材料在受拉伸或压缩时，不仅沿纵向发生纵向变形，在横向也会同时发生缩短或增大的横向变形。由材料力学知,在弹性变形范围内，横向应变εy 和纵向应变εx 成正比关系,这一比值称为材料的泊松比，一般以μ表示，即

εy μ=εx

（6）试验时，如同时测出纵向应变和横向应变，则可由上式计算出泊松比μ0。

(三）试件

平板试件多用于电测法，试件形状尺寸及贴片方位如图1所示。为了保证拉伸时的

图1 平板试件布片示意图

(四）设备及仪器

1．电子拉力试验机或万能试验机。

2．静态电阻应变仪。

3．游标卡尺

(五）试验方法与步骤

1．用游标卡尺测量试件中间的截面积尺寸。

2．在试件中间截面沿纵向轴线及其垂直方向分别贴三个电阻应变片；在温度补偿上贴一个电阻应变片。

3．选择电子拉力试验机或万能试验机测力限度，调准零位。

4．将试件夹于试验机的上夹头，用半桥接桥方法,把三个工作片及补偿片接至电阻应变

5．使试件下夹头夹紧后，开始加载。每加一次载荷，读出并记下各测点的应变值。

6．将测试结果代入有关公式进行计算，求出E，μ。

(六）思考题

1．怎样验证虎克定律？

2．如何制定本试验的加载方案？如果本试验所用的低碳钢的屈服极限бs 为190Mpa，计算最大的加量；如分为6级试计算出每级增量ΔP。

3．为何沿试件纵向轴线方向两面贴两片电阻应变片？

（七）试验报告要求：

1．试验名称：

2．试验目的：

3．试验记录及结果：

（1）机器、仪器名称、型号、量程。

（2）试件尺寸。

（3）试验数据记录、表格、图线及计算结果。

试验数据记录表头参考格式：

纵向变形（应变）读数

载荷

（kN）载荷增量 ΔP(kN)

左A 1 ΔA1 右A 2 ΔA2左右读数差平均值

横向变形（应变）读数 A 3 ΔA3

4．用坐标纸按比例绘制P-ΔL或σ-ε。

5．书面回答思考题中提出的问题，并写入试验报告中。

（八）计算题：

对一铝合金试件进行了拉伸试验，载荷一直拉到使试件产生的应变达到0.0075为止，与此同时，试件中所产生的相应的应力为443Mpa。然后卸载至零，出现一残余应变为0.0013，试求铝合金的弹性模量E？

范文五：岩石的弹性模量E和泊松比μ

表3.5.1 岩石的弹性模量E和泊松比μ的值列举

岩石种类 E(10的4次方MPa) μ 闪长岩 10.1021,11.7565 0.26,0.37 细粒花岗岩 8.1201,8.2065 0.24,0.29 斜长花岗岩 6.1087,7.3984 0.19,0.22 斑状花岗岩 5.4938,5.7537 0.13,0.23 花岗闪长岩 5.5605,5.8302 0.20,0.23 石英砂岩 5.3105,5.8685 0.12,0.14 片麻花岗岩 5.0800,5.4164 0.16,0.18 正长岩 4.8387,5.3104 0.18,0.26

片岩 4.3298,7.0129 0.12,0.25 玄武岩 4.1366,9.6206 0.23,0.32 安山岩 3.8482,7.6965 0.21,0.32 绢云母页岩 3.3677 -- 花岗岩 2.9823,6.1087 0.17,0.36 细砂岩 2.7900,4.7622 0.15,0.52 中砂岩 2.5782,4.0308 0.10,0.22 中灰岩 2.4056,3.8296 0.18,0.35 石英岩 1.7946,6.9374 0.12,0.27 板状页岩 1.7319,2.1163 -- 粗砂岩 1.6642 4.0306 0.10,0.45 片麻岩 1.4043 5.5125 0.20,0.34

页岩 1.2503 4.1179 0.09,0.35 大理岩 0.9620 7.4827 0.06,0.35 炭质砂岩 0.5482 2.0781 0.08,0.25 泥灰岩 0.3658 0.7316 0.30,0.40

石膏 0.1157 0.7698 0.30

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