范文一：初中数学重难点介绍

篇一:初中数学重难点分析 (2)

一、构建完整的知识框架——夯实基础

1、构建完整的知识框架是我们解决问题的基础，想要学好数学必须重视基础概念，必须加深对知识点的理解，然后会运用知识点解决问题，遇到问题自己学会反思及多维度的思考，最后形成自己的思路和方法。但有很多初中学生不重视书本的概念，对某些概念一知半解，对知识点没有吃透，知识体系不完整，就会出现成绩飘忽不定的现象。

2、正确理解和掌握数学的一些基本概念、法则、公式、定理，把握他们之间的内在联系。由于数学是一门知识的连贯性和逻辑性都很强的学科，正确掌握学过的每一个概念、法则、公式、定理可以为以后的学习打下良好的基础，如果在学习某一内容或解某一题时碰到了困难，那么很有可能就是因为与其有关的、以前的一些基本知识没有掌握好所造成的，因此要经常查缺补漏，找到问题并及时解决之，努力做到发现一个问题及时解决一个问题。只有基础扎实，解决问题才能得心应手，成绩才会提高。

二、初中数学中考知识重难点分析

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1、函数(一次函数、反比例函数、二次函数)中考占总分的15%左右。

函数对于学生来说是一个新的知识点，不同于以往的知识，它比较抽象，刚接受起来会有一定的困惑，很多学生学过之后也没理解函数到底是什么。特别是二次函数是中考的重点，也是中考的难点，在填空、选择、解答题中均会出现，且知识点多，题型多变。而且一道解答题一般会在试卷最后两题中出现，一般二次函数的应用和二次函数的图像、性质及三角形、四边形综合题难度较大。有一定难度。如果学生在这一环节掌握不好，将会直接影响代数的基础，会对中考的分数会造成很大的影响。

2、整式、分式、二次根式的化简运算

整式的运算、因式分解、二次根式、科学计数法及分式化简等都是初中学习的重点，它贯穿于整个初中数学的知识，是我们进行数学运算的基础，其中因式分解及理解因式分解和整式乘法运算的关系、分式的运算是难点。中考一般以选择、填空形式出现，但却是解答题完整解答的基础。运算能力的熟练程度和答题的正确率有直接的关系，掌握不好，答题正确率就不会很高，进而后面的的方程、不等式、函数也无法学好。

3、应用题，中考中占总分的30%左右

包括方程(组)应用，一元一次不等式(组)应用，函数

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应用，解三角形应用，概率与统计应用几种题型。一般会出现二至三道解答题(30分左右)及2—3道选择、填空题(10分—15分)，占中考总分的30%左右。现在中考对数学实际应用的考察会越来越多，数学与生活联系越来越紧密，因为这样更能让学生感受学习数学在自己生活中的运用，以激发其学习兴趣。应用题要求学生的理解辨别能力很强，能从问题中读出必要的数学信息，并从数学的角度寻求解决问题的策略和方法。方程思想、函数思想、数形结合思想也是中学阶段一种很重要的数学思想、是解决很多问题的工具。

4、三角形(全等、相似、角平分线、中垂线、高线、解直角三角形)、四边形(平行四边形、矩形、菱形、正方形)，中考中占总分25%左右

三角形是初中几何图形中内容最多的一块知识，也是学好平面几何的必要基础，贯穿初二到到初三的几何知识，其中的几何证明题及线段长度和角度的计算对很多学生是难点。因为几何思维更灵活，定理、定义及辅助线的添加往往都是解决问题的关键，这就要求学生的思维更灵活，能多维度的思考问题，形成自己的解题思路和方法。也只有学好了三角形，后面的四边形乃至圆的证明就容易理解掌握了，反之，后面的一切几何证明更将无从下手，没有清晰的思路。其中解三角形在初三下册学习，是以直角三角形为基础的，在中考中会以船的触礁、楼高、影子问题出现一道大题。因此在

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初中数学学习中也是一个重点，而且在以后的高中数学学习中会将此知识点挖深，拓宽。成为高考的一个重点，因此，初中的同学们应将此知识点熟练掌握。

四边形在初二进行学习的，其中特殊四边形的性质及判定定理很多，容易混淆，深刻理解这些性质和判定、理清它们之间的联系是解决证明和计算的基础，四边形中题型多变，计算、证明都有一定难度。经常在中考选择题、填空题及解答题的压轴题(最后一题)中出现，对学生综合运用知识的能力要求较高。

5、圆，中考中占总分的10%左右

包括圆的基本性质，点、直线与圆位置关系，圆心角与圆周角，切线的性质和判定，扇形弧长及面积，这章节知识是在初三学习的。其中切线的性质和判定、圆中的基本性质的理解和运用、直线与圆的位置关系、圆中的一些线段长度及角度的计算是重点也是难点。

三、各年级教材知识重难点分析

七年级教材重难点分析

八年级教材重难点分析

九年级教材重难点分析

篇二:初中数学重难点总结

初中数学重难点总结 开博国际教育 CLIMB EDU.

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代数式

这份讲义将记录你的自信、执着、智慧和收获。

2

初中数学重难点总结

整式方程

这份讲义将记录你的自信、执着、智慧和收获。

初中数学重难点总结 开博国际教育 CLIMB EDU.

3

这份讲义将记录你的自信、执着、智慧和收获。

4

初中数学重难点总结

二次函数的应用

这份讲义将记录你的自信、执着、智慧和收获。

初中数学重难点总结 开博国际教育 CLIMB EDU.

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等腰三角形和直角三角形

这份讲义将记录你的自信、执着、智慧和收获。

篇三:初中数学学科重难点

初中数学重难点

一、函数:(一次函数、反比例函数、二次函数)

一次函数和反比例函数在初二学到，这对于学生来说是一个新的知识点，不同于以往的知识，刚接受起来会有一定的

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困惑，很多学生在此丢了分。二次函数在初三学到，是在一次函数和反比例函数基础上学习的，因此要求一次函数一定要掌握好。二次函数是中考的重点，也是中考的难点，在填空、选择、解答题中均会出现，且知识点多，题型多变，学生如果在这一环节掌握不好，将会直接影响代数的基础，对中考的分数会造成很大的影响。

二、圆:

包括位置关系，圆心角与圆周角，切线，扇形弧长及面积，这章节知识也是在初三学习的，是初中几何的重点和难点，同函数构成了初中数学的两个重难点。圆在中考中占得比例很大，穿插在各个题型当中，学不好圆的知识，中考丢分会很严重。

三、三角形(全等、相似、角平分线、中垂线、高线、解直角三角形)

三角形是学好几何的基础，在初一就学到了，学好了三角形，后面的四边形乃至圆的证明就容易理解掌握了，反之，后面的一切几何证明将无法进行。

四、应用题:

包括列分式方程，二元一次方程组，一元一次不等式组三种题型。应用题是以小学应用题理解为基础的，要求学生的理解辨别能力很强，同时对分式方程，二元一次方程组，一元一次不等式组的解法有很大的要求，这三种方程是初中学

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习解方程的重点，不会解方程计算题就得不了分，应用题更是无法去完整解答。

五、因式分解、二次根式、科学计数法及分式化简都是初中学习的重点，中考不会以大题形

式出现，但却是解答题完整解答的基础，这些基础知识掌握不好，后面的重难点就无法进行了。

六、解三角函数题:

这个知识点在初三上册第一章学习，是以直角三角形为基础的，在中考中会以船的触礁、楼高、影子问题出现一道大题。因此在初中数学学习中也是一个重点，而且在以后的高中数学学习中会将此知识点挖深，拓宽。成为高考的一个重点，因此，初中的同学们应将此知识点熟练掌握。

数学各年级重点

初中

七年级(上)

一、 有理数及其运算

1. 数轴

2. 绝对值

3. 有理数的加法

4. 有理数的减法

5. 有理数的加减混合运算

6. 有理数的乘法

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7. 有理数的除法

8. 有理数的乘方

9. 有理数的混合运算

二、 平面图形及其位置关系

1. 线段、射线、直线

2. 比较线段的长短

3. 角的度量与表示

4. 角的比较

5. 平行

6. 垂直

三、 一元一次方程 1. 解方程

七年级(下)

一、 整式的运算

1. 整式

2. 整式的加减

3. 同底数幂的乘法

4. 幂的乘方与积的乘方

5. 同底数幂的除法

6. 整式的乘法

7. 平方差公式

8. 完全平方公式

9. 整式的除法

8

二、 三角形

1. 认识三角形

2. 图形的全等

3. 全等三角形

4. 探索三角形全等的条件

5. 作三角形

6. 利用三角形全等测距离 7. 探索直角三角形全等的重

要条件

八年级(上)

一、 勾股定理

1. 探索勾股定理

2. 能得到直角三角形吗

二、 实数

1.平方根

2.立方根

3.实数

三、 四边形性质探索

1.平行四边形的性质

2.平行四边形的判定

3.菱形

4.矩形、正方形

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5.梯形

6.平面图形的密铺

7.中心对称图形

四、 一次函数

1. 函数

2. 一次函数

3. 一次函数的图象

4. 确定一次函数的表达式

五、 二元一次方程组

1. 解二元一次方程组 2. 二元一次方程与一次函数

八年级(下)

一、 一元一次不等式和一元一次不等式组

1. 不等关系

2. 不等式的基本性质

3. 不等式的解集

4. 一元一次不等式

5. 一元一次不等式与一次函数

6. 一元一次不等式组

二、 分解因式

1. 分解因式

2. 提公因式法

3. 运用公式法

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三、 分式

1. 分式

2. 分式的乘除法

3. 分式的加减法

4. 分式方程

四、 证明(一)

1. 定义与命题

2. 为什么它们平行

3. 如果两条直线平行

4. 三角形内角和定理的证明

5. 关注三角形的外角

6.

九年级(上)

一、 一元二次方程

1. 配方法

2. 公式法

3. 分解因式法

二、 反比例函数

1. 反比例函数

2. 反比例函数的图象与性质 3. 反比例函数的应用

九年级(下)

一、 二次函数

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1. 二次函数所描述的关系

2. 结识抛物线

3. 刹车距离与二次函数

4. y?ax2?bx?c的图象

5. 用三种方式表示二次函数

6. 二次函数与一次二次方程

二、 圆

1. 圆的对称性

2. 圆周角和圆心角的关系

3. 确定圆的条件

4. 直线和圆的位置关系

5. 圆和圆的位置关系

6. 弧长及扇形的面积

7. 圆锥的侧面积

中考数学考点汇总:

1、有理数、代数式、一元一次方程。

2、整式、直线线段和三角形。

3、实数、四边形、平面直角坐标系、一次函数和二元一

次方程组。

4、不等式、分式、分解因式和证明(一)。

5、证明(二)、一元二次方程、证明(三)、反比例函数

和概率

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6、二次函数、圆。

篇四:新人教初中数学重难点

初中数学重难点目录

以下为各章重难点:

(注:*、**、***三个级别用于标识“重点”在学科学习、中考中的重要程度，以及“难点”突破的难易程度)

篇五:初中数学知识重难点

初中数学重点抓好数与式、方程(组)与不等式(组)、统计与概率、视图与投影、函数及其图像、三角形、四边形、圆及等8大模块。

一(数与式以中、低档题居多(差生，中等生可从中入手提分，优生必须得分)

这一板块主要包括实数、整式、因式分解、分式及二次根式等内容，中考中多以填空选择的客观题形式出现，淡化了计算难度，主要以中、低档次的题居多。随着课改的深入，这一板块的考察形式将会多样化，一些以实际生活题材为背景、结合当今社会热点的问题将会占据主流，近似数、有效数字、科学记数法、绝对值、因式分解、规律探究及阅读理解题成为近几年的热点题型。

1.1实数包括有理数(初一上第二章)、无理数(初二上第二章)中考10分左右，每年1、2、13必考

1.2式包括整式(初一下第一章)、分式(初二下第四章)

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必考因式分解4分，可能会考整式化简

1.3二次根式(初二上第二章) 可能会考到，二次根式有意义的条件及简单计算，若考4—5分

二(方程与不等式难度不大(差生、中等生必须下功夫掌握，优等生不可丢分)单纯求解方程的不等式问题多以填空、选择的题型出现，一般难度不大。对于应

用方程(组)与不等式(组)解决实际问题，特别是与生产生活相联系的方案设计、决策应用等问题应是中考重点，尤其是方程与函数知识、几何知识的综合运用及不等式的实际运用问题是热点问题。

2.1一元一次方程(初一上第五章)与二元一次方程(初二上第七章)以简单应用题的形式考察，5分

2.2分式方程(初二下第四章)以解方程形式考察，5分

2.3一元二次方程(初三上第二章)考察解方程和判别式，出现在第23题，5分左右

2.4一元一次不等式(初二下第一章)，若考则考解不等式，与解方程不同时考察

三(统计与概率(初三下第四章)(任何学生不可丢分题)

统计与概率在中考试卷中所占分数一般在4分左右，这一板块在考察基础知识和基本技能的同时，多以图表信息题为主，考察学生利用图表的信息及所求概率的大小，解决现实生活中的问题。

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四(视图与投影(初三上第四章)(此题型与数学基础无关，送分题)

4.1立体图形，视图和展开图考察空间想象思维，多出现在选择题第8题，3分。

4.2相交线与平行线，线段、射线和直线、角、角平分线。不会考察具体题目，解题的

基本工具，必会

五(函数突出开放性(重点)

函数题越来越突出开放性，单纯求函数解析式的题型越来越少，函数中的一些动

点问题，尤其是设计新颖、贴近生产生活的函数最值问题、一些开放性探索题及图表信息题将会成为中考热点问题。

5.1一次函数(初二上第六章)掌握待定系数法求解析式及其性质简单应用，5分

5.2反比例函数(初三上第五章)掌握待定系数法求解析式及其性质简单应用，5分

5.3二次函数(初三下第二章)掌握待定系数法求解析式及与几何综合体，考察难度较

大，8分左右

六(三角形(重难点)(差生、中等生侧重5.1-5.3，中等生提分要在5.4上下功夫)

对于几何与三角形，这一板块主要考察三角形的全等、相

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似，还有直角三角形三边关系及勾股定理、直角三角形的三角函数，及正弦、余弦、正切余切。淡化了传统的推理论证题。

6.1等腰三角形(初一下第五章)和全等三角形(初一下第七章)每年必考一道简单证明，几何综合题必须用到全等的相关知识。10分左右。

6.2相似三角形(初二下第二章):简单的相似证明及应用，5分左右

6.3直角三角形的勾股定理(初二上第一章):勾股定理及其逆定理作为基本工具来进行考察，没有具体题型，却是做题的根本，必会

6.4直角三角形的三角函数(初三下第一章):由于三角函数是在直角三角形中利用边角建立联系的又一种模型，因此不少考题均涉及渗透该部分内容，考生应该重点复习。10分左右

七(四边形(初二上第四章)(重点)(差生6.1，中等生6.1-6.2，优等生在6.3上下功夫)

四边形的考察题型较多，选择、填空、证明推理、探求规律及图形设计等有可能出现，和四边形有关的开放性问题、探究问题、两个图形在平移及旋转过程中的面积重叠问题及结合函数求最值问题等将会成为今后命题方向。

7.1特殊的平行四边形:矩形、菱形、正方形考察基础的性

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质与判定，在选择、填空、证明中都有可能出现。10分左右

7.2梯形:考察相关计算，每年必考。5分左右

7.3平行四边形(压轴)若考则在压轴题中出现

八(圆(初三下第三章)(重点大题)(中等生7.1，优等生在7.2上下功夫来提分)

有关圆的推理论证题将不会再出现，这大大降低了这一板块的应考难度，考生应该重点复习一些综合题，比如，圆与函数及其它几何图形结合在一起的问题，在运动过程中探究问题的题型越来越成为考察的重点。另外，弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积、最值问题、方案设计及阴影问题也要引起重视。

8.1圆的概念 与性质、圆周角、垂径定理，4分，出现在填空题中

8.2点、直线和圆的圆的位置关系，将直线函数与圆结合一起考综合题，难度较大，6-

8分

(图形变换(综合整个初中知识点结合)(难点)视图与投影

轴对称、平移、旋转、相似:为课表卷最难部分，压轴题核心部分皆出自四大变换，优生若想得高分此处必须多下功夫。

篇六:初中数学重难点分析

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七年级数学教材分析(北师版)

八年级数学教材分析(北师版)

九年级数学教材分析(北师版)

篇七:初中数学重难点

初中数学重难点

一、函数:(一次函数、反比例函数、二次函数)

一次函数和反比例函数在初二学到，这对于学生来说是一个新的知识点，不同于以往的知识，刚接受起来会有一定的困惑，很多学生在此丢了分。二次函数在初三学到，是在一次函数和反比例函数基础上学习的，因此要求一次函数一定要掌握好。二次函数是中考的重点，也是中考的难点，在填空、选择、解答题中均会出现，且知识点多，题型多变，学生如果在这一环节掌握不好，将会直接影响代数的基础，对中考的分数会造成很大的影响。

二、圆:

包括位置关系，圆心角与圆周角，切线，扇形弧长及面积，这章节知识也是在初三学习的，是初中几何的重点和难点，同函数构成了初中数学的两个重难点。圆在中考中占得比例很大，穿插在各个题型当中，学不好圆的知识，中考丢分会很严重。

三、三角形(全等、相似、角平分线、中垂线、高线、解直角三角形)

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三角形是学好几何的基础，在初一就学到了，学好了三角形，后面的四边形乃至圆的证明就容易理解掌握了，反之，后面的一切几何证明将无法进行。

四、应用题:

包括列分式方程，二元一次方程组，一元一次不等式组三种题型。应用题是以小学应用题理解为基础的，要求学生的理解辨别能力很强，同时对分式方程，二元一次方程组，一元一次不等式组的解法有很大的要求，这三种方程是初中学习解方程的重点，不会解方程计算题就得不了分，应用题更是无法去完整解答。

五、因式分解、二次根式、科学计数法及分式化简都是初中学习的重点，中考不会以大题形

式出现，但却是解答题完整解答的基础，这些基础知识掌握不好，后面的重难点就无法进行了。

六、解三角函数题:

这个知识点在初三上册第一章学习，是以直角三角形为基础的，在中考中会以船的触礁、楼高、影子问题出现一道大题。因此在初中数学学习中也是一个重点，而且在以后的高中数学学习中会将此知识点挖深，拓宽。成为高考的一个重点，因此，初中的同学们应将此知识点熟练掌握。

篇八:初中数学的重难点

以前在网上找的一段顺口溜,忘记出处了. 希望对你有帮

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助,祝福你中考成功!加油!!! 辅助线，如何添,把握定理和概念。 还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。 图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 梯形里面作高线，平移一腰试试看。 平行移动对角线，补成三角形常见。 证相似，比线段，添线平行成习惯。 等积式子比例换，寻找线段很关键。 直接证明有困难，等量代换少麻烦。 斜边上面作高线，比例中项一大片。 半径与弦长计算，弦心距来中间站。 圆上若有一切线，切点圆心半径连。 切线长度的计算，勾股定理最方便。 要想证明是切线，半径垂线仔细辨。 是直径，成半圆，想成直角径连弦。 弧有中点圆心连，垂径定理要记全。 圆周角边两条弦，直径和弦端点连。 弦切角边切线弦，同弧对角等找完。 要想作个外接圆，各边作出中垂线。 还要作个内接圆，内角平分线梦圆 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。 内外相切的两圆，经过切点公切线。 若是添上连心线，切点肯定在上面。 要作等角添个圆，证明题目少困难。 辅助线，是虚线，画图注意勿改变。 假如图形较分散，对称旋转去实验。 基本作图很关键，平时掌握要熟练。 解题还要多心眼，经常总结方法显。 切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。 分析综

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合方法选，困难再多也会减。

二、体系结构特点

1(“数与代数”章节安排:

有以下特点:

(1)对代数预备知识遵循“突出重点、分散安排”的原则)

在数与代数领域，基本内容仍然是数、式、方程(组)、函数等。为了突出方程、函数

等重点内容的学习，教材对于代数式的相关内容作了分散处理。将整式的运算分成两部分，“整式的加减”的内容单独安排一章，放在“有理数”和“一元一次方程”之间，作为学生学习“一次”内容(式、方程、不等式、函数等)的预备知识;“整式的乘除与因式分解”安排为另一章，放在“一次函数”内容之后，作为学生进一步学习“二次”内容的基础。这种处理，既保持了教科书对于代数预备知识“突出重点、分散安排”的处理原则，又使得相关内容比较集中，利于教师教学.

(2)螺旋上升地呈现重要的概念和思想，不断深化对它们的认识。

新教材改变了以往代数教科书“先集中出方程，后集中出函数”的做法，而是按照“一次”和“二次”的数量关系，使方程和函数交替出现，即按一次方程(组)、一次函数、二次方程、二次函数的顺序螺旋上升。这样处理，一方面克服直线式发展所产生的不易理解消化的弊病，分阶段地不断地深

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化对方程和函数的理解;另一方面强化基本概念之间的内在联系，从函数角度提高对方程等内容的认识，“14.3 用函数观点看方程(组)与不等式”等就是为此而特意安排的。

我们知道，函数内容历来是初中代数的重点，也是难点。难就难在它是反映事物间运动变化关系的数学模型，是由常量数学到变量数学的一个过渡。教材在处理这部分内容时，对于如何克服这个难点也作出了很多努力。在呈现概念时，无论是正比例函数和一次函数，还

是后面研究的反比例函数、二次函数、三角函数等，教科书都是通过大量的实例(图象的、表格的、解析式的)，向学生展示不同函数所反映的运动变化的规律;在研究它们的图象和性质时，注意加强类比，突出研究方法的引导，突出“观察图象反映的变化规律——用自然语言描述变化规律——用符号语言描述变化规律”的三步曲等等。教学中我们要注意理解教材的这种安排，使得学生对这种运动变化的数学模型有一个长时间的认识过程。不要开始就一步到位，将许多原来初三复习时的综合题目拿来处理。否则不是“难点分散”，而是“难点提前”了。在八上教材中， “一次函数”的内容适当地作了后移，这也是为了适应学生的认知规律，让学生更好地理解函数内容。

(3)联系实际，体现知识的形成和应用过程，突出建立数学模型的思想。新教材中方程、函数等内容均注意尽可能

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以实际问题为出发点和归宿，在分析和解决实际问题的过程中，建立数学模型，讨论有关概念和方法，然后再运用所学知识进一步探究新的实际问题，提高对数学内容及其应用的理解，从而体现“实践—理论—实践”的认识过程。例如，第3章“一元一次方程”分为以下四节:

3.1 从算式到方程

3.2 一元一次方程的讨论(1)———移项与合并 3.3 一元一次方程的讨论(2)———去括号与去分母 3.4 实际问题与一元一次方程

全章改变了“概念——解法——应用”的传统教材结构，而以实际问题为主要线索，将概念与解法融于对实际问题的分析和解决过程之中。

2(“空间与图形”从内容的安排可以看出，以图形的认识为主线，将其他内容与它有机的

(1)加强数形结合思想的渗透，体现各部分知识之间的横向联系。例如，为更好地反映数与形之间的内在联系，提前安排了平面直角坐标系的内容(七年级下学期，第6章)，使坐标这种能充分体现数形结合思想的工具能更早更多地得到使用(用坐标方法分析平移变换、对称变换等的本质特征，处理某些图形问题，加深对函数及二元一次方程组、不等式等的认识等)。

(2)循序渐进地培养推理能力，作好由实验几何到论证

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几何的过渡。对于推理能力的培养，按照“说点儿理”“说理”“简单推理”“符号表示推理”等不同层次分阶段逐步加深地安排，使推理论证成为学生通过观察、探究得到数学结论的自然延续。教科书从七年级开始渗透推理的初步训练，到七年级下学期的“第7章三角形”中结合三角形内角和开始正式出现证明。对于推理能力的培养不拘泥于形式，不局限于“空间与图形”，而是结合各领域内容中适宜的内容自然地进行(如在3.4节的问题探究中就已渗透反证法的思想)。

(3)从感性到理性，从静到动提高对图形的认识能力。学习“空间与图形”这部分内容的重要目的，是提高对图形的认识能力。这套教科书按照“从感性直观认识逐步上升到理性本质认识，从对静止状态的认识发展到对运动状态的认识，从定性描述向定量刻画过渡”的顺序编排这个领域的内容，注意在教科书各处对于“图形的认识”“图形与变换”“图形与坐标”“图形与证明”把握到适宜程度，并注意这四个方面之间的联系。例如，在第5章“相交线与平行线”的最后部分，初步介绍了平移;在学习了第6章“平面直角坐标系”之后，又进一步从坐标的角度对平移变换作了描述;在第19章“四边形”中，对平移的“对应点连线平行且相等”的特征又作了进一步的阐释;在第22章中的“课题学习图案设计”中，再将平移与其他几何变换结合，进行综合性应用的讨论。

3(“统计与概率”在编写时，注意突出以下特点:

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第10章(七年级下)数据的收集、整理与描述 第20章(八年级下) 数据的分析 第24章(九年级上)概率初步 特点:

(1)侧重于统计和概率中蕴涵的基本思想。编写教科书时，改变了以往处理这部分内容时过于偏重计算的做法，而特别注意体现“通过统计数据探究规律”的归纳思想，重视反映统计与概率之间的联系，通过频率来估计事件的概率，通过样本的有关数据对总体的可能性作出估计等。

(2)注重实际，发挥案例的典型性。这部分的四章都注意加强探究性和活动性，各章都安排实践性较强的“课题学习”，都结合现代社会生活中丰富的实例，发挥典型案例的引导作用，避免脱离实际例子的讲述概念与计算。

(3)注意与前面学段的衔接，持续地发展提高。编写教科书时，注意了有关内容在前面学段已经具备的基础，明确了在本学段应进一步发展到什么水平，在内容和要求方面体现螺旋式发展上升。

4(“实践与综合应用”的内容与前三个领域有密切联系，又具有综合性。课程标准将它作为与“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”并列的内容，足见标准对这一领域的重视。“实践与综合应用”是新数学课程中一个全新的内容，它为学生进行实践性、探索性和研究性的学习提供了一种课程渠道。既要充分注意这一领域内容对培养创新意识和实践能力

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的重要作用，又要认识到在初中阶段它与数学基础知识的关系，要为学习它作必要铺垫。因此，在这套教科书中，“实践与综合应用”不作为独立的一块内容，而是同与其最接近的知识内容相结合，教科书在每一册都安排了1,2个“课题学习”，每一章都安排了2,4“数学活动”。这样处理，使得“实践与综合应用”以多种形式分散编排，能以多种形式进行，化整为零，经常化和生活化。 三、教科书新变化 1(丰富的问题情境

我们生活在一个丰富多彩的世界中，其中存在着大量的问题要用数学知识去解决，在教

科书编写时，我们力求贯彻理论联系实际的原则，更加强调数学知识的背景(实际的和数学内部的)，内容素材的选取力求贴近学生的生活实际和社会现实，并注意把所学到的知识应用到解决实际问题中去。

例如，在教科书的七年级上册“有理数”一章，数的产生和发展过程、数轴、有理数大小比较、有理数加减法、科学记数法等，都是结合实际问题，从实际需要出发引入的。在“一元一次方程”一章，实际问题情境贯穿于始终，对方程解法的讨论也是在解决实际问题的过程中进行的。全章涉及了物理问题、几何问题、经济问题、农业问题、生产效率问题、中外名题、体育问题、社会问题等许多实际问题。在“空间与图形”中，也是充分利用现实世界的物体，通过观察大量

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丰富的立体、平面图形，加强对图形的直观认识和感受，从中“发现”几何图形，归纳出常见几何体的基本特征，从而更好地“把握图形”。统计与现实生活密切相关，学习“数据的收集、整理与描述”，就离不开大量真实的素材，教科书中的素材也涉及到了学生生活的各个方面，如学生的身高、体重、视力、脉搏，保护动物、收集废电池、丢弃塑料袋等环境保护问题，国内生产总值、平均工资、雨伞销售等经济问题等等。 2、关注思维过程的教材呈现

学习方式的转变是课程改革的重要目标之一，在教材编写时，我们也是力求改进教材的呈现形式，注意引导学生从身边的问题说起，并更多地进行数学活动和互相交流，在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力，体会数学思想方法。

对于数学中的概念、法则、性质、公式、公理和定理，教科书设置了许多 “思考”“探究” “归纳”等栏目，让学生从观察身边的事物入手，加深学生对所学内容的印象;通过对问题的思考获得结论，通过对解决问题的过程的反思加深认识;通过探究解决问题，探求结论;通过讨论互相启发，促进数学思考，扩大和加深对问题的认识;在观察、思考、探究、讨论的基础上归纳结论，体会特殊到一般的过程。这种处理方式，为学生提供更广阔的探索

篇九:初中数学重难点

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初中数学重难点:得分利器——三角函数所有概念公式 三角函数是超越函数一类的函数，属于初等函数。任意角的集合与一个比值的集合变量之间的映射就是三角函数的本质。通常用平面直角坐标系来定义三角函数，定义是整个实数域。初中三角函数包含六种基本函数:正切、余切、正弦、余弦、正割、余割。

1、:两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方a2b2=c2。

2、如下图，在Rt?ABC中，?C为直角，则?A的锐角三角函数为(?A可换成?B):

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

5、0?、30?、45?、60?、90?特殊角的三角函数值(重要)

6、正弦、余弦的增减性:

当0??α?90?时，sinα随α的增大而增大，cosα随α的增大而减小。

7、正切、余切的增减性:当0?<α<90?时，α随α的增大而增大，cotα随α的增大而减小。

三角函数恒等变形公式:

?初中三角函数两角和与差的:

cos(αβ)=cosα?cosβ-sinα?sinβ

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cos(α-β)=cosα?cosβsinα?sinβ

sin(α?β)=sinα?cosβ?cosα?sinβ

tan(αβ)=(tanαtanβ)/(1-tanα?tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1tanα?tanβ)

?初中三角函数倍角公式:

sin(2α)=2sinα?cosα

cos(2α)=cos (α)-sin (α)=2cos (α)-1=1-2sin (α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan (α)]

?初中三角函数三倍角公式:

sin3α=3sinα-4sin (α)

cos3α=4cos (α)-3cosα

?初中三角函数半角公式: sin (α/2)=(1-cosα)/2

cos (α/2)=(1cosα)/2

tan (α/2)=(1-cosα)/(1cosα)

tan(α/2)=sinα/(1cosα)=(1-cosα)/sinα ?初中三角函数万能公式: sinα=2tan(α/2)/[1tan (α/2)]

cosα=[1-tan (α/2)]/[1tan (α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1- (α/2)]

?积化和差公式: sinα?cosβ=(1/2)[sin(αβ)sin(α-β)] cosα?sinβ=(1/2)[sin(αβ)-sin(α-β)]

cosα?cosβ=(1/2)[cos(αβ)cos(α-β)]

sinα?sinβ=-(1/2)[cos(αβ)-cos(α-β)]

篇十:初中数学重难点分析

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九年级数学教材分析(北师版)

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范文二：初中数学重难点介绍

初中数学重难点介绍

话题:函数 几何 教育学习

初中数学的知识，总体来说，难度并不是很大，难的地方主要是反比例函数，二次函数，以及一些几何题，几何题就是三角形，圆形，和一些不规则形状，但都可以被其中的连线，辅助线等，分成我们可以解答的规则图形。中考数学中，关于函数的题是比较多的，而且特别容易出压轴题。而几何题，选择，填空，简答都有所涉猎，几何题相对考的更多。像方程一般只要懂得一些解法，以及应用题列式，考得不多，也不会很难，方程题需要多做，明白各个量之间的关系就好解了。至于不等式，也不是非常难，学法其实和方程差不多。其他的，就是一些偏题，找规律什么的，那些最后总可以化成一次函数或二次函数来解。总之，初中数学就是要学好函数和几何，然后多做题，熟能生巧，就会学得很好。学生如何培养自己的数学能力:(1)从变更了命题的表达形式上，培养自己思维的深刻性。加强了这方面的训练，可以使我们养成深刻理解知识的本质，从而达到培养自己的审题能力。(2)从寻求不同的解题途径与思维方式上，培养自己

思维的广阔性。对问题解答的思维方式不同，产生的解题方法各异，这样的训练有益于打破形成的思维定势，开拓我们的思路，优化解题方法，从而培养唯美的发散思维能力。(3)从变换几何图形的位置、形状和大小上，培养唯美思维的灵活性、敏捷性。逐步学会把课本中的例题和习题多层次变换，既加强了知识之间的联系，又激发了自己的学习兴趣，达到既巩固知识又培养能力的目的。(4)从改变题目的条件和结论上，培养我们思维的批判性。这样的训练可以克服自己静止、孤立地看问题的习惯，促进自己对数学思想方法的再认识，培养我们研究和探索问题的能力。

范文三：初中数学重难点

中考数学知识点 初中7年级~九年级课本目录

七年级

?相交与平行线,

,?有理数?平面直角坐标系,,,,?整式的加减?三角形(线、角),,上 下 ,,?一元一次方程?二元一次方程组,,

,,?图形认识初步?不等式(组),,,?统计初步(数据的收集整理与描述),

八年级

?分式,?全等三角形,

,,?反比例函数?轴对称,,,, 下 上?勾股定理?实数,,

,,?四边形?一次函数,,

,,?数据分析?整式乘除及因式分解,,

九年级

?二次根式,?二次函数,,?一元二次方程,,?相似,,上 下 ?旋转,,?锐角三角函数,,?圆,,?投影与视图,,?概率初步,

中考分值分布情况

一:选择 12T3分=36分 ，

二:填空 4T3分=12分 ，

三:解答题 9T共72分

,?6分 一元二次方程求解(公式法、配方法、因式分解法)(简单) ?6分 分式化简和代入特殊值求解(简单)

?6分 三角形的全等或其中的线段相等(简单)

?7分 实际问题对概率的应用(简单)

?7分 图形的旋转、平移及对称(中等也是一个大的丢分点) ?8分 圆与直线之间的关系、线段长或比例关系(中等) ?10分 关于二次函数的实际应用题、最值问题(中等偏难) ?10分 相似三角形的相关比例、全等、相似探究题型(重点偏难) ?12分 抛物线与直线反比例三角形的综合运用压轴题。(重难点) 难度分配比例为:易:中:难,7:2:1 其中数与代数约占45%，空间与图形约占40%，统计与概率约占15%，且数式以中低档题

居多，一些以实际生活题材为背景、结合当今社会热点的问题将会占据主流，近似数、有效

数字、科学论证法、绝对值、因式分解、规律探究及阅读理解题成为近几年的热点题型。方

程与不等式难度不大，函数则突出了开放探索性，对于几何与三角形这一板块主要考察结合图形探索规律，特殊三角形在实际生活中的应用及利用旋转、轴对称等知识解决实际问题，淡化了传统的推理论证题，四边形的考察题型较多，选择、填空、证明推理、探求规律及图形设计等有可能出现，和四边形有关的开放性问题、探究问题、两个图形在平移及旋转过程中的面积重叠问题及结合函数求最值问题等将会成为今后命题方向。而统计概率以图表信息题为主。

代数+概率篇

第一章 数和代数式(选择填空的必考题型而且一般在3~4题)

【基本知识点】

1.数的基本概念2.科学记数法和精确度3.数轴和绝对值4.数的大小比较 5.有理数的运算法则6.有理数的运算律7.乘方和幂的计算8.需要记住的平方数和立方数9.基础习题 【中考试题分类】

1.,正负数和有理数2.,倒数和相反数3.,科学记数法和有效数字

4.,绝对值和数轴 5.乘方和幂6.正负数的计算7.综合计算

【综合性中考试题】

1.连环递推2.规律推断3.绝对值的分析4.阅读理解题

第二章 一元一次方程和二元一次方程组

【基本知识点】

1.代数式2.单项式和多项式3.整式的加减4.方程 5.解简易方程的基本方法6.一元一次方程 7. 二元一次方程和方程组8.二元一次方程组解法9.三元一次方程和方程组 10.三元一次方程组的解法11.基础习题

【中考试题分类】

1.一元一次方程求解 2.分式方程求解3.一元一次方程解的分析4.二元一次方程组的求解5.二元一次方程组的变形6.反推方程或方程组系数7.列方程组

【综合性中考试题】

,1.一次方程应用2.方程组的应用3. 一次函数的数形结合问题

第三章 一元一次不等式和一元一次不等式组

【基本知识点】

1.不等式的概念 2.不等式的基础知识3.不等式的基本性质4.不等式的数轴表示 5.不等式的同解原理6.一元一次不等式和不等式组7.一元一次不等式组的四种情况8.基础习题 【中考试题分类】

1.不等式的表示 2.不等式比较3.不等式的求解4.不等式组的求解 5.不等式的整数解

,6. 不等式组解集的表示7.含未知数的不等式组8.不等式的规律应用

【综合性中考试题】

1.不等式的比较2.不等式的应用3.不等式组的综合应用

第四章 整式和分式 二次根式和无理数 解答题18化简求值 ,

【基本知识点】

1.单项式的乘除 2.多项式的乘法3.单项式和多项式乘除4.多项式除以多项式5.多项式的平方公式6.几个公式7.幂的乘方 8.因式分解9.分式和分式方程10.数的开方11.平方根和立方根12.无理数和实数13.二次根式 14.有理化因式15.杨辉三角16.基础习题 【中考试题分类】

1.无理数概念辨析 2.开平方与开立方3.完全平方公式的应用4.整式计算

,5.分式基础6. 分式化简7.分式方程 8.换元法的应用9.混合运算

10.因式分解11.代数式计算12.杨辉三角的应用

【综合性中考试题】

1.多项式的化简 2.开平方与绝对值的关系3.分式的化简技巧

第五章 一元二次方程 解答题17解方程 ,

【基本知识点】

1.一元二次方程的形式2.一元二次方程的求根公式3.一元二次方程的根的判别式4.一元二次方程的解法5.一元二次方程的根与系数的关系6.无理方程7.其它概念 【中考试题分类】

1.一元二次方程根的判断2.从根的个数判断未知数3.一元二次方程的解法4.分式方程求解 ,

5.一元二次方程的应用6.根与系数关系应用7.简单二元二次方程的求解 【综合性中考试题】

1.解代数方程的基本思想2.一元二次函数和一元二次方程3.一元二次方程的综合求解 第六章 函数和函数图像(填空题1~2个)

【基本知识点】

1.坐标系和象限 2.,常量、变量和自变量3.函数的图象4.,定义域和值域 5.函数的表示法6.,点的对称7.,一次函数及其性质 8.截距9.正比例函数和反比例函数 10.,反比例函数的性质 11.增函数和减函数12.函数平移13.基础习题 【中考试题分类】

1.函数的定义域和值域2.正比例函数3.一次函数的图像特征4.一次函数比较

,5.一次函数解析式推导6.反比例函数7.反比例函数的图像应用

,8.一次函数与反比例函数9.一次函数应用题10.点的对称分析

【综合性中考试题】

1.函数平移综合应用2.一次函数的综合求解3.函数图像交点与方程的解4.函数综合计算 5.一次函数图像综合比较分析6.反比例函数的综合求解7.动态图形的函数研究 第七章 二次函数和抛物线 解答题23二次函数实际应用求最值 ,

解答题25抛物线图像方程与三角形四边形直线的结合压轴题 ,

【基本知识点】

1.二次函数 2.二次函数的性质3.抛物线4.二次函数与抛物线5.抛物线的平移 6.二次函数与一元二次方程7.二次函数解析式的几种形式8.二次函数的最值 9.二次函数平移公式10.二次函数与坐标轴的交点11.待定系数法12.抛物线的画法 13.基础习题

【中考试题分类】

1.抛物线的图像特征2.抛物线方程的求解3.二次函数的最值4.抛物线的平移应用 5.一次函数和二次函数6.反比例函数与二次函数7.抛物线的画法 8.二次函数的应用 【综合性中考试题】

1.抛物线的规律2.抛物线的分析3.抛物线的综合求解4.抛物线平移原理的综合应用 5.二次函数的实际应用

第八章 统计初步与概率 解答题20概率的图形分析与求解 ,

【基本知识点】

1.必然事件与随机事件2.调查方式3.个体和总体4.样本和平均数 5.中位数、众数和频率6.几个公式7.数学概率

【中考试题分类】

,1.事件种类 2.调查方式3.统计基础4.统计计算 5.概率的应用6.图表法或树形图的应用 【综合性中考试题】

1.概率的实际应用 2.概率的综合计算3.统计数据分析

第九章 代数中的趣味智力问题

【基本知识点】

1.数字规律2.代数式规律3.顺序规律4.数量规律5.坐标规律

6.规则的运用7.运算程序8.简单法则运用

【中考试题分类】

1.综合命题判断2.距离最短问题3.几何中的代数问题

【综合性中考试题】

1.复杂规律研究 2.思维的严密性3.数形结合综合问题

几何篇

第一章 线和角(选择题1题)

【基本知识点】

1.直线和线段、射线 2.线段的比较 3.角的概念4.角的比较 5.角的度量 6.相交线和平行线 7.相交线与角的类型8.平行线的性质和判定9.垂线和垂线段10.两条直线互相垂直 11.两个距离12.异面直线13.命题、定理、定义和公理14.基础习题

【中考试题分类】

1.线段常识 2.锐角和钝角3.相交线与角的性质4.角的应用 5.平行线与角 6.简单命题 【综合性中考试题】

1.角的综合分析

第二章 三角形和解直角三角形 解答题19全等三角形的证明 ,

【基本知识点】

1.三角形的概念 2.三角形的内角和和外角和3.三角形的分类4.垂直平分线和角平分线 5.三角形的四线6.三角形的稳定性7.三角形的三边和中位线 8.等腰三角形的性质和判定 9.等边三角形的性质和判定10.直角三角形的性质和判定11.特殊直角三角形的性质 12.勾股定理13.全等三角形 14.相似三角形15.尺规作图16.解直角三角形 17.三角函数 18.直角三角形的边角关系19.特殊角的三角函数值 20.几个概念21.基础习题 【中考试题分类】

1.三角形的基本性质2.中位线的性质3.组合三角形的特征4.全等三角形和相似三角形 5.三角形的中线和角平分线6.等腰三角形的证明计算7.等边三角形的证明计算 8.勾股定理的应用9.三角函数计算10,解直角三角形 11.等腰直角三角形的性质 12.三角形的折叠、翻转和对称13.三角形面积计算 14.勾股定理与三角形测量15.基本作图 【综合性中考试题】

1.直角三角形的综合求解 2.三角形与函数3.三角形的平移和旋转4.规律性问题 5.复杂的尺规作图 6.三角形动点与函数关系式

第三章 四边形

【基本知识点】

1.四边形和多边形 2.梯形和梯形性质3.平行四边形及其性质4.矩形的性质和判定 5.菱形的性质和判定6.正方形的性质和判定7.几种特殊四边形的面积 8.四边形的面积等分点9.基础习题

【中考试题分类】

1.四边形基础 2.平行四边形的性质3.梯形的性质4.矩形的性质 5.菱形的性质 6.正方形的性质7.中位线的性质8.平行四边形的证明9.矩形相关证明10.正方形的相关证明 11.四边形的证明12.四边形的面积13.四边形折叠与对称14.四边形作图 【综合性中考试题】

1.面积的递推 2.菱形的旋转证明 3.正方形的旋转变换4.正方形的折叠

5.四边形上的动点研究 6.生活中的多边形

第四章 相似形 对称和旋转 解答题21旋转对称 ,

解答题24三角形相似及线段成比例 ,

【基本知识点】

1.比例尺和比例的性质 2.等比、反比等3.内分与外分4.平行线分线段成比例 5.相似三角形6.相似多边形7.三角形相似的判定8.三角形角平分线的性质 9.射影定理10.相似变换和位似变换 11.两条平行线的距离和黄金分割12.图形的平移 13,轴对称及其性质 14.中心对称及其性质15.图形的旋转16.基础习题 【中考试题分类】

1.平行线与比例 2.对称的应用3.旋转的应用4.平移的应用 5.平移、对称和旋转的综合应用 【综合性中考试题】

1.动点与函数2.对称与极值研究3.对称设计

第五章 圆 直线与圆的关系及相关的线段长、角比例的运算 ,

【基本知识点】

1.点的轨迹 2.圆的性质3.弦、直径、弧和半圆4.弧长和圆周长 5.圆和扇形弓形的面积 6.切线和切线长定理7.圆心角、弦切角和弦心距8.相交弦定理及推论9.切割线定理和推论 10.相交圆与相切圆 11.直线与圆的关系12.圆和圆的关系13.三角形和圆 14.正多边形 15.多边形和圆16.基础习题

【中考试题分类】

,1.圆的基础知识 2.扇形和弧长3.扇形面积4.三角形的外接圆和内切圆5.直线与圆关系 6.圆与圆的关系7.圆与切线的证明分析8.圆与弦的证明分析9.圆与割线的证明分析 10.圆上阴影面积计算11.圆的实际应用12.真命题和假命题

【综合性中考试题】

1.圆与正方形的综合 2.圆的综合求解3.外接圆的画法和计算4.圆上动点运动研究 5.多边形研究

第六章 几何体

【基本知识点】

1.圆柱及其性质 2.圆锥及其性质3.圆台4.球体 5.棱柱6.棱锥7.棱台8.长方体和正方体 9.视图10.正方体的展开图 11.多面体的展开图12.旋转体的展开图13.截面 14.基础习题 【中考试题分类】

1.常见几何体的视图 2.组合几何体的视图3.旋转体的性质4.几何体的展开图 5.几何体的截面6.正方体的拆分7.长方体的计算 8.图形的旋转9.图形的组合

,10.对称图形的应用 11.不规则几何体的视图12.几何体表面积的计算 【综合性中考试题】

1.视图与数量 2.几何体比较

第七章 趣味智力问题

【知识荟萃】

1.有向线段 2.正三角形和正多边形的完美性3.圆的完美性4.纸张的大小 【规律研究】

1.面积规律 2.三角形规律 3.图形规律

【综合性问题】

1.代数公式的几何证明2.开放性试题

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? 【唯美句子】 走累的时候，我就到升国旗哪里的一角台阶坐下，双手抚膝，再闭眼，让心灵受到阳光的洗涤。懒洋洋的幸福。

顶 3 收藏 2

? 【唯美句子】 一个人踮着脚尖，在窄窄的跑道白线上走，走到很远的地方又走回来。阳光很好，温暖，柔和。漫天的安静。

顶 7 收藏 7

? 【唯美句子】 清风飘然，秋水缓淌。一丝云起，一片叶落，剔透生命的空灵。轻轻用手触摸，就点碎了河面的脸。落叶舞步婀娜不肯去，是眷恋，是装点,瞬间回眸，点亮了生命精彩。

顶 11 收藏 9

? 【唯美句子】 几只从南方归来的燕子，轻盈的飞来飞去，“几处早莺争暖树，谁家新燕啄春泥，”其乐融融的山林气息，与世无争的世外桃源，让人心旷神怡。 顶 0 收藏 2

? 【唯美句子】 流年清浅，岁月轮转，或许是冬天太过漫长，当一夜春风吹开万里柳时，心情也似乎开朗了许多，在一个风轻云淡的早晨，踏着初春的阳光，漫步在碧柳垂青的小河边，看小河的流水因为解开了冰冻而欢快的流淌， 清澈见底的的河水，可以数得清河底的鹅软石，偶尔掠过水面的水鸟，让小河荡起一层层的涟漪。河岸换上绿色的新装，刚刚睡醒的各种各样的花花草草，悄悄的露出了嫩芽，这儿一丛，那儿一簇，好像是交头接耳的议论着些什么，又好象是在偷偷地说着悄悄话。

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? 【唯美句子】 喜欢海子写的面朝大海春暖花开，不仅仅是因为我喜欢看海，还喜欢诗人笔下的意境，每当夜深人静时，放一曲纯音乐，品一盏茶，在脑海中搜寻诗中的恬淡闲适。在春暖花开时，身着一身素衣，站在清风拂柳，蝶舞翩跹的百花丛中，轻吹一叶竖笛，放眼碧波万里，海鸥，沙滩，还有扬帆在落日下的古船，在心旷神怡中，做一帘红尘的幽梦。

顶 0 收藏 2

? 【唯美句子】 繁华如三千东流水，你只在乎闲云野鹤般的采菊东篱、身心自由，置身置灵魂于旷野，高声吟唱着属于自己的歌，悠悠然永远地成为一个真真正正的淡泊名利、

鄙弃功名利禄的隐者。

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? 【唯美句子】 世俗名利和青山绿水之间，你选择了淡泊明志，持竿垂钓碧泉绿潭;权力富贵和草舍茅庐之间，你选择了宁静致远，晓梦翩跹姹紫嫣红。

顶 2 收藏 3

? 【唯美句子】 那是一株清香的无名花，我看到了它在春风夏雨中风姿绰约的模样，可突如其来的秋雨，无情的打落了它美丽的花瓣，看着它在空谷中独自凋零，我莫名其妙的心痛，像针椎一样的痛。秋雨，你为何如此残忍，为何不懂得怜香惜玉，我伸出颤抖的双手，将散落在泥土里的花瓣捧在手心。

顶 4 收藏 5

? 【唯美句子】 滴答滴答，疏疏落落的秋雨，赶着时间的脚步，哗啦啦的下起来。听着雨水轻轻地敲击着微薄的玻璃窗，不知不觉，我像是被催眠了一样，渐渐的进入了梦乡。 顶 3 收藏 5

? 【唯美句子】 在这极致的悲伤里，我看到了世间最美的爱，可谁又能明白，此刻的我是悲伤还是欢喜，也许只有那拨动我心弦的秋季，才知道潜藏在我心中的眼泪。 顶 4 收藏 3

? 【唯美句子】 看着此情此景，我细细地聆听。像是听到了落叶的呢喃，秋风的柔软，在这极短的瞬间，他们一起诉说着最美的爱恋，演绎着永恒的痴缠。当落叶安详的躺在大地，露出幸福的模样，你看，它多像一个进入梦乡的孩子。突然发现，秋风并非是想象中的刽子手，原来它只是在叶子生命的最后一刻，让它体会到爱的缠绵，飞翔的滋味。 顶 1 收藏 1

? 【唯美句子】 很感谢那些耐心回答我的人，公交上那个姐姐，还有那位大叔，我不知道他们是不是本地人，但我们遇到的一个交警协管，一位头发花白的大姐，她是上海本地人，很和善，并不像有些人说的上海人很排外。事实上，什么都不是绝对的。 顶 2 收藏 0

? 【唯美句子】 我嗅到浓郁的香奈尔，却也被那种陌生呛了一鼻。也许，我却不知道，那时的感受了。那里没有那么美好，没有安全感，归属感。我想要的自由呢，不完全地体验到了。

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? 【唯美句子】 那些繁华的都市，车水马龙，灯红酒绿，流光溢彩，却充斥着一种悲哀，浮夸。我看到各种奢华，却也看到各种卑微，我看到友善亲和，也看到暴躁粗鲁，我看到金光熠

? 【优美语句】 踏过一片海，用博识的学问激起片片微澜;采过一丛花，正在聪慧的碰碰外送来缕缕清喷鼻;无过一个梦，决定从那里启程。

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? 【优美语句】 人生如一本书，应该多一些精彩的细节，少一些乏味的字眼;人生如一支歌，应该多一些昂扬的旋律，少一些忧伤的音符;人生如一幅画，应该多一些亮丽的色彩，少一些灰暗的色调。

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? 【优美语句】 母爱是一滴甘露，亲吻干涸的泥土，它用细雨的温情，用钻石的坚毅，期待着闪着碎光的泥土的肥沃;母爱不是人生中的一个凝固点，而是一条流动的河，这条河造就了我们生命中美丽的情感之景。

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? 【优美语句】 生活如海，宽容作舟，泛舟于海，方知海之宽阔;生活如山，宽容为径，

循径登山，方知山之高大;生活如歌，宽容是曲，和曲而歌，方知歌之动听。 顶 0 收藏 0

? 【优美语句】 母爱就是一幅山水画，洗去铅华雕饰，留下清新自然;母爱就象一首深情的歌，婉转悠扬，轻吟浅唱;母爱就是一阵和煦的风，吹去朔雪纷飞，带来春光无限。 顶 0 收藏 0

? 【优美语句】 努力奋斗，天空依旧美丽，梦想仍然纯真，放飞自我，勇敢地飞翔于梦想的天空，相信自己一定做得更好。

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? 【优美语句】 品味生活，完善人性。存在就是机会，思考才能提高。人需要不断打碎自己，更应该重新组装自己。

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? 【优美语句】 母爱是一缕阳光，让你的心灵即使在寒冷的冬天也能感到温暖如春;母爱是一泓清泉，让你的情感即使蒙上岁月的风尘依然纯洁明净。

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? 【优美语句】 母爱是温暖心灵的太阳;母爱是滋润心灵的雨露;母爱是灌溉心灵的沃土;母爱是美化心灵的彩虹。

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? 【优美语句】 一轮金色的光圈印在海面，夕阳将最后的辉煌撒向了大海，海平面波光潋滟，金光闪闪，夕阳下的海水让最后一丝蓝也带着感动。温和的海水轻轻地拍打着我的脚踝，我张开双臂拥抱最温馨的时刻??我爱大海宽广的胸怀，无论多大的风浪，她都可以揽入怀中;无论多少风雨，都无法将她击垮;无论多少河流，她都可以容纳;我愿做一只填海的燕，填平她的波涛翻滚，填平她的汹涌愤怒，只留下平静、柔和的海面。

范文四：初中数学重难点

初中数学各章知识重点

-------许晶 2012-2-17

七年级(上) 第一章:有理数

1、通过实际的例子感受引入负数的必要性，会用正负数表示实际问题中的数量。 2、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，借助数轴理解相反数和绝对值的意义。 3、求有理数的相反数和绝对值、比较有理数的大小。

4、有理数的加、减、乘、除运算的运算规律，运用运算简化计算，运用有理数的运算解决实际问题。

5、乘方的意义、运算规律。

6、用科学计数法表示数。

7、近似数与有效数字的概念。

第二章:整式的加减

1、单项式、多项式、整式的概念，及其互相之间的区别和联系。

2、同类项的概念，合并同类项的方法，去括号时的规律。

3、整式加减运算中的结合律和分配律。

第三章:一元一次方程

1、理解一元一次方程的概念、等式的性质。

2、理解一元一次方程的基本步骤、解一元一次方程。

3、能从实际问题中找出题目中蕴含的等量关系，并建立一元一次方程求解。

第四章:多姿多彩的图形

1、理解几何图形、立体图形、平面图形的概念及相互之间的区别和联系。 2、能识别一些基本图形，如:长方体、正方体、棱柱、圆柱、圆椎、球等。 3、能从不同方向看一些基本的几何体、理解直棱柱、圆柱、圆椎的展开图，并根据展开图想象相应的几何体。

4、进一步认识直线、射线、线段的概念和它们之间的区别和联系，掌握它们的表示法。 5、理解关于直线和线段之间的基本事实:两点确定一条直线，两点之间线段最短。 6、理解两点之间距离的意义;直观地了解平面上两条直线具有相交和不相交之间的位置关系。

7、会比较线段之间的大小、理解线段的和、差及线段的中点概念。

8、会画一条线段等于已知线段。

9、进一步认识角、理解角的两种描述方法、掌握角的表示方法、会进行角的和差运算。 10、了解角平分线、补交余角概念，理解“等角的补交相等、等角的余角相等”。 11、根据语句画出相应的图形、会用语句描述简单的图形。

七年级(下)

第五章:相交线和平行线

1、理解邻补角、对顶角、内错角、同旁内角、同位角的概念。

2、理解垂线、垂线段等概念，掌握“通过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，了解垂线段最短的性质，了解点到直线距离的意义并会度量点到直线的距离。 3、理解平行线的概念，了解平行公理及其推论，会作已知直线的平行线，度量两条直线之间的距离。

4、认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质，会做简单图形平移后的图形。 5、了解命题的概念，能初步区分命题的题设和结论。

6、理解本章学过的关于描述图形形状和位置的关系的语句，并根据语句画出图形;能结合一些具体图形进行说理和简单推理。

第六章:平面直角坐标系

1、认识有序数对，感受它在确定点的位置中的作用。

2、认识平面直角坐标系，了解点和坐标的对应关系，能在给定的平面指教坐标系中根据坐标描点的位置，根据点写出其坐标(坐标为整数)。

3、会根据实际问题建立适当的平面直角坐标系。

4、在同一平面直角坐标系中，能用坐标表示平移变换。

第七章:三角形

1、了解三角形有关的线段(边、高、中线、角平分线)，并作出它们。 2、理解三角形的两边之和大于第三边，会根据三角形的长度判断它们能否组成三角形。 3、了解三角形的稳定性。

4、了解三角形有关的角(内角、外角)，会用平行线的性质于平角的定义证明三角形内角和定理，了解三角形的一个外角等于他不相邻的内角和。

5、了解多边形的的有关概念(边、内角、外角、对角线、正多边形)，探索并了解多边形的内角和和外角和公式。

6、平面图形的镶嵌的设计、条件，会进行简单的镶嵌设计。

第八章:二元一次方程组及其解法

1、了解二元一次方程(组)相关概念。

2、会用消元法(加减消元法和带入消元法)解二元一次方程组。

3、善于从实际问题中找到等量关系并进而列二元一次方程组求解。

4、了解三元一次组概念及其解法。

第九章:不等式与不等式组

1、了解一元一次不等式及其相关概念。

2、理解不等式的基本性质，并利用不等式的基本性质解一元一次方程(组)，并用数轴表示

其结果。

3、善于发现实际问题中蕴含的不等量关系，并建立相应一元一次不等式(组)。

第十章:数据的收集、整理与描述

1、了解全面调查和抽样调查的方法，及相关概念(样本、总体、样本容量、总体容量)，会用简单随机抽样，用样本估计总体。

2、了解频率及频数分布，会用表格整理表示频数分布。

3、会根据相关数据画频率分布直方图、折线图、圆饼图等。

八年级(上)

第十一章:全等三角形

1、 了解全等三角形的概念和性质，并能够准确地辨认全等三角形中的对应元素。 2、 掌握全等三角形的判定方法，证明的格式。

3、 会作角的评分线，了解角的平分线的性质及其证明，会利用三角形角平分线的性质进行

证明。

第十二章:轴对称

4、 了解什么是轴对称、轴对称图形。

5、 画对称轴、找对称点。

第十三章:实数

1、 了解算术平方根、平方和。立方根的概念，会用跟号表示数的平方根、立方根。 2、 理解解开方与乘方互为逆运算，会用平方算求某些负数的平方根，会用立方运算求某些

数的立方根，会用计算器求算术平方根和立方根。

3、 理解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实属对与平面上的点

一一对应。

4、 能用有理数估计一个无理数的大致范围。

第十四章:一次函数

1、 了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示法(列表法、解析式法和图像法)，

能利用图像数形结合地分析简单的函数关系。

2、 理解正比例函数和一次函数概念，基本性质，会根据函数图像求解析式，根据解析式作

图。

3、 会从函数的观点看方程与方程组。

第十五章:整式的乘除和因式分解

1、 掌握正整数的乘、除运算性质，掌握单项式乘(或除以)单项式、多项式(或除以)单

项式以及多项式乘多项式的运算法则。

2、 能熟练运用乘方公式(平方差和完全平方公式)进行运算，了解完全平方公式和平方差

公式的的集合意义。

3、 掌握整式的加、减、除、乘方的简单的混合运算。

4、 了解因式分解的意义和整式乘法的关系，掌握公因式法和公式发分解因式。

八年级(下)

第十六章:分式

1、理解通分的意义，理解最简公分母的意义。

2、理解分式乘、除法，乘方的法则，会进行分式乘除运算。

3、明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算。

4、灵活的运用分式的加减乘除及乘方的法则进行运算

第十七章:反比例函数

1、 反比例函数的概念、根据实际问题确定反比例函数的解析式、根据解析式判断函数是否

是反比例函数。

2、 会描点画反比例函数的图像，会用待定系数法求反比例函数的解析式。 3、 能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数的函数关系和性质，能利用这些函数性

质分析和解决一些简单的实际问题。

4、 能根据实际问题建立相应的反比例函数模型。

5、 学会用数形结合的方法解题。

第十八章:勾股定理

1、了解勾股定理的历史，掌握勾股定理的证明方法;

2、理解并掌握勾股定理及逆定理的内容;

3、能应用勾股定理及逆定理解决有关的实际问题。

第十九章:四边形

1、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念, 了解它们之间的关系。 2、探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和常用判别方法, 并能运用这些知识进行有关的证明和计算。

3. 探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心的物理意义。 4、了解常用辅助线的作法。

第二十章:数据的收集、整理与描述

1(了解总体、样本、个体等基本概念。

2(知道调查的几种方式及其特点。

3(理解频数、频率以及扇形统计图的特点。

4(理解数据收集的一般步骤。

5(会画频数分布表和频数分布直方图，理解其意义和作用。

九年级(上)

第二十一章:二次根式

1、 二次根式的概念，被开放数必须是非负数。

2、 最简二次根式的概念

3、 二次根式的性质:

22(1) (2) (3) 。 ()aaa,,(0)aa(0),是非负数()aaa,,(0)

4、二次根式的加、减、乘、除元算法则，会用他们进行有关实数的简单四则运算。 5、代数式的概念，代数式在数量关系方面的作用。

第二十二章:一元二次方程

1、一元二次方程的概念和一元二次方程根的意义，把一元二次方程化为一般形式。 2、直接开平方法、配方法、求根公式法、因式分解法解方程，应用判定方法解决有关问题。 3、利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题。 4、用公式法解一元二次方程时的讨论。

5、建立一元二次方程实际问题的数学模型;方程解与实际问题解的区别。

第二十三章:旋转

1、 图形旋转的定义

2、 图形旋转的性质

3、 图形旋转的作图

4、 中心对称的性质和定义

第二十四章:圆

1、 确定圆的条件

2、 圆的有关性质:垂径定理及推论，圆心角、圆周角、弧、弦之间的关系。 3、 直线与圆:直线与圆的位置关系、切线的性质、判定定理、切线长定理。 4、 圆与圆的位置关系:外离、相交、内含

5、 有关圆的计算:扇形弧长和扇形面积、三角形的内切圆、圆锥的侧面展开、有关阴影面

积(割补法)。

第二十五章:概率初步

1、 随机事件、必然事件、不可能事件等的判断。

2、 用列举法求概率。

3、 利用稳定后的频率值来估计概率的大小。

4、 列表法与树形图法的选择使用。

5、 用试验得出概率。

第二十六章:二次函数

1、 二次函数的概念、解析式

2、 二次函数的图像:抛物线

3、 二次函数的性质:对称轴、开口方向、增减性、最值、与坐标轴交点 4、 二次函数的画法

第二十七章:相似

1、 相似多边形的概念、特征、识别、相似比

2、 两个三角形相似的概念、用相似三角形的性质与判定进行简单的推理和计算 3、 用相似三角形的知识解决一些实际问题、运用相似多边形的性质解决简单的问题;利用

图形的相似解决一些简单实际问题

第二十八章:锐角三角形

1、 三角函数的定义和正弦、余弦、正切的概念、运用。

2、 特殊角三角函数值，运用特殊角的三角函数值进行计算和化简。 3、 互为余角和同角三角函数间关系。

4、直角三角形的边角关系和解直角三角形的概念，运用直角三角形的两锐角互余、勾股定

理和锐角三角函数解直角三角形。

5、用解直角三角形的有关知识解决实际问题。

第二十九章:投影与视图

1、 平行投影和中心投影的特征，三视图概念;画简单几何体及其组合的三视图 2、 在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影

3、 正确画出各种几何体与组合体的三视图

范文五：初中数学重难点

5.1.1相交线(初中)

教学目标

〔知识与技能〕

1、了解两条直线的位置关系有相交与平行两种，理解相交线、平行线、平移的有关概念及性质，会运用这些概念和性质进行简单的推理和计算；2、会用三角板、量角器等工具熟练地画垂线、平行线及有关简单几何图形，逐步培养学生的识图和绘图能力；3、进一步熟悉和掌握几何语言，能够把学过的概念和性质，用图形或符号语言表示出来；4、逐步了解几何推理要步步有据，会准确地填写推理的根据，并会作简单的推理。

〔过程与方法〕

1、通过探索、猜测，进一步体会学会推理的必要性，发展学生初步推理能力；

2、通过揭示一些概念和性质之间的联系，对学生进行创新精神和实践能力的培养.

〔情感、态度与价值观〕

1、通过观察、实验、归纳、类比、推断，体验数学活动的趣味性，以感受推理过程的严谨性以及结论的确定性；2、开展探究性活动，充分体现学生的自主性和合作精神，激发学生乐于探索的热情。

教学重、难点

教学重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用。

教学难点：对顶角相等的性质的探索。

突破难点的方法：通过相关旧知的复习，按照猜想、推理的思维过程进行突破。

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