見缝丶插针
范文一：矩形的性质定理
2009年-----2010年上学期九年级数学教案
主备人：李红莉
特殊平行四边形（一）
教学目标
知识与技能：1.掌握矩形的性质定理、判定定理及推论。
2.理解上述定理的证明方法，并能运用这些定理解决一
些简单的问题。
3.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证
的能力。
过程与方法 1.经历探索、猜想、证明的过程进一步提高推理论证的
能力
2.在学生已经探索过或通过观察得到结论的时候证明，
深入体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题
中的作用。
3.体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学
思想方法。
情感、态度与价值观
1 通过探究括动，激发学生的学习兴趣，渗透转化思
想，学会类比的研究方法．体会矩形的内在美和应
用美．
2.通过推理证明的教学。进一步培养学生的逻辑推理
能力，同时也要注意培养学生的非逻辑思维、合情
推理能力，让学生体会数学中的辩证关系。
教学重点 ： 掌握矩形的性质和判定以及证明方法。
教学难点 ： 运用综合法证明矩形性质和判定。
教学过程
一：复习导课
1 .你了解哪些特殊的平行四边形？xkb1.com
2.这些特殊的平行四边形与矩形平行四边形有哪些关系？
3.能用一张图来表示它们之间的关系吗？
学生回忆，回答。
平行四边形与矩形、菱形、正方形的关系。
二：揭示课题，出示学习目标
学习目标
1，能够用综合法证明矩形的性质
2，定理，进一步发展推理论证的能力。
3. 通过一个问题情境探索直角三角形斜边上的中线与斜边的关
系。
4. 会用矩形的性质和推论解答某些几何问题 三：指导自学 自学指导（一）
自学课本议一议以前的内容，思考：
（1）.证明命题的步骤是什么
(2).如何证明矩形的性质定理？把证明过程写在练习本上，并
与同桌交流。
1. 学生自学，思考，讨论，教师巡视，督促学生认真自学。
2. 讲述（6分钟后）;同桌交流，然后叫两个学生说出他们的
证明过程，并让学生评议。
矩形的性质定理 1：矩形的四个角都是直角
矩形的性质定理2：矩形的对角线相等
已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC =
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠又∵AB = DC ,BC = CB
∴△ABC≌△DCB
∴AC = BD
自学指导（二） 自学议一议，思考：
这个问题情境中的三个问题，由此你能得到什么结论？
1.学生自学，思考，讨论，教师巡视，督促学生认真自学。
2.学生自学5分钟后，集体讨论，归纳总结
（1）BE是直角三角形ABC斜边上的中线。它等于AC的一半。
（2）推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
学生说出推理过程。
BD
自学指导（三）
自学例1思考：
（1）.此题还有其它的解法吗？
（2）.帮小明写出完整的解答过程。
1.学生自学，思考，教师巡视，督促自学。
2.学生自学6分钟后，学生回答此题还有另外的解法，老师让学生把
他们的解法写在黑板上。
并给以分析和评价。
四．出示练习题
练习1：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4
㎝,求矩形对角线的长？
练习2：生活连接投圈游戏： 四个学生正在做投圈游戏,他们分别站
在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形
对每个人公平吗?为什么？
练习3：已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°,
BD是斜边AC上的中线 A
(1)若BD=3㎝则AC＝ ＿㎝
(2) 若∠C=30°,AB＝5㎝,
则AC＝＿＿㎝,BD＝＿＿＿㎝五．小结：
矩形具有平行四边形的所有性质，还具有自己独有的性质：四个
角都是直角，对角线相等。
六、布置作业
作业本上做课本习题3.4 1
练习本上做课本习题3.4 2，3
板书设计
特殊的平行四边形（1）——矩形
矩形的性质定理1：矩形的四个角是直角
矩形的性质定理2：矩形的对角线相等
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 练习 1
课堂小结
作业布置习题3.4 1， 2 ，3
范文二：矩形的判定定理
????????????精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ????????????
沙河中学初二年级数学公开课教案
矩形的判定定理
授课人:王凤银
2003年3月21日星期五
? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ?
????????????精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ????????????
第四章 矩形的判定定理
王凤银(2003-3-21)
课题 4.2.6矩形的判定定理 课型 新授课
知识要 1、通过学习使学生掌握矩形的判定定理及其应用; 教 求目标 2、通过学习理解几何定理体系及其关系的形成. 学 1、培养学生分析、观察能力，培养学生的开创性学习能力; 能力培 2、同时使学生较熟练地运用矩形的判定定理进行关于矩形目 养目标 的推理证明. 标
思想教 树立学生普遍联系、对立统一的辩证思想，用辩证
育目标 唯物主义观点去观察、分析和研究解决问题. 教学重点 矩形的判定定理的导出及应用.
教学难点 矩形的判定定理的导出及证明.
教学方法 讨论法、讲授法、练习法.
教学用具 课件演示验证命题及证明等过程.
4.2.6矩形的判定定理
矩形判定定理1: 定理1证明: 定理2证明:
有三个角是直角的四边形是矩形; (由学生完成证明过程)
矩形判定定理2:
板书设计 对角线相等的平行四边形是矩形.
至此判定一个图形是矩形的方法 已有三种:????
教 学 过 程 设 计 意 图 ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ?
????????????精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ????????????
一、复习引入
1、什么叫做平行四边形,
2、平行四边形有哪些性质定理,
复习旧知识引入3、平行四边形有几种判定方法,分别是什么,
本节课探求思4、平行四边形的定义、性质定理和判定定理有
路、方法; 怎样的关系,
5、什么叫做矩形, 6、矩形有哪些性质定理, 二、探求新知
矩形是特殊的平行四边形，更是特殊的四 边形，矩形的判定既可以从四边形说起，又可
以从平行四边形说起.由前面的复习可知平行
四边形的定义、性质和判定之间有着密切的联
系，那么在讨论矩形有关问题时能借鉴吗, 从上面的分析可知矩形的判定方法的寻找指明探求的思大体有三个途径: 路、方法和途径，(1)、从四边形出发判定矩形; 以帮助学生按正(2)、从平行四边形出发判定矩形; 确的方向探讨矩(3)、考察矩形性质定理的逆命题. 形的判定定理;,显然，矩形的定义可用于矩形的判定，并同时给学生一在此我们就不再衍述了. 个较宽的思考余为了使同学们更好的探讨矩形的判定方地. 法，现给以下几个命题供同学们参考(注意可 不在以下命题范围讨论问题): (,)、四个角都是直角的平行四边形是矩形; (,)、四个角都是直角的四边形是矩形;
(,)、对角线相等的四边形是矩形;
(,)、对角线相等的平行四边形是矩形; (,)、两个全等三角形以斜边为公共边拼合
教 学 过 程 设 计 意 图
成的四边形是矩形;
? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ?
A
BD
C
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(,)、用一条与正方形一边平行的直线把正
方形分成两部分，每一部分是矩形;
(,)、对角线相等且四个角相等的四边形;
(,)、对角线相等且有一个角是直角的四边 形是矩形(
请同学们以组为单位从中任选取3个命 题讨论它们的正确性 ???
(同学讨论后，请同学发表自己的见解，
A使用直观的演示，并用课件演示、验证其真伪)
以加强学生对命(3)是假命题，这只需要考
0 题的理解; 虑两个顶角之和是60，
腰长彼此相等的等腰三角
形，以腰为公共边拼和而 DBC (3)成的四边形就可以说明. 如图所示.AB=AC=BD, D0?BAD=60，显然此四边形 不是矩形. AC(5)是假命题，如图所示.
B(5)
(8)是假命题.只需任意 B 作一个Rt?ABC,在斜边AC
上取不是斜边中点M的
AMO另一点O,连接BO并延长 C BO到D，使BD=AC,所 D得的四边形ABCD对角线 (8) 相等，但它不是矩形.
经验证其余的命题都是正确的，那么是不经过思考体会定是剩下的对的命题都作为矩形的判定定理理体系的命名原 呢,
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????????????精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ????????????
教 学 过 程 设 计 意 图
事实上，(1)与矩形定义雷同不可以做矩形则，方法.
的判定定理;(2)虽然是真命题，但是题设
0 过于臃肿，因为四边形的内角和是360，有
三个角是直角就可以了;(6)显然条件过强
作为定理的基本条不易达到要求，故不适合做矩形的判定定
件:1、真命题;2、理;(7)“对角线相等”的条件是多余的可
使用方便;3、与定以去掉.
义不同;4、与定义二、得出定理
是等价命题. 据以上的探讨，我们有如下命题可以作
为矩形的判定定理: 矩形判定定理1:有三个角是直角的四
边形是矩形. 矩形判定定理2:对角线相等的平行四
边形是矩形.
三、课堂练习
1、定理证明:
加强对文字命题证以上矩形的判定定理的正确性还有待
明格式的掌握，并于完整的证明来验证;下面我们就请同学们
起到加深对定内容试着来证明它的正确性 (请两位同学板演，
的理解的目的;同其余同学在练习本上完成;根据学生的完成
时强调定义在证明情况适时用课件演示说明证明过程和方法.
中的重要地位. 本题系P练习题:1、2) . 125 2、P125练习题:3、4
给学生进一步体会(学生完成后，边请学生回答边用课件演
定理的过程. 示完成). 四、课堂小结 请同学们总结本课的主要内容: 强调重点，画龙点1、矩形判定定理1:有三个角是直角的睛.
四边形是矩形.
2、矩形判定定理2:对角线相等的平
? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ?
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教 学 过 程 设 计 意 图
行四边形是矩形.
五、课后作业
巩固课上的学习成 1、认真阅读课本P,理解记忆有关123-126
果，促使其熟练掌内容.
握矩形的判定定理. 2、作业本完成:P126练习题:5;
并完成分层测试卡.
3、思考P126练习题:6.
沙河中学:王凤银
2003(3(21
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范文三：矩形定理的学习
矩形定理的学习
环节一：创设情境、导入新课
通过上节课对矩形的学习，谁能回答以下问题
1、判定四边形是矩形的方法是什么？（用定义）（1）是不是平行四边形，（2）再看有无直角。2、矩形是特殊的平行四边形它具有哪些性质？（通过对矩形定义及性质的回顾，引出判定矩形除了定义外，还有哪些方法，导入新课。 环节二：尝试发现，探索新知
活动一：
1、先请同学仅用手中量角器量一下图形中的四边形的角（有几个直角）
2、然后通过同桌同学交流用有几个直角才能构成矩形，并说明理由。
（此问题的解决以动手实践，合作交流的形式进
行，学生在探究过程中根据已有的知识积累——矩形的定义，得出矩形的判定定理一。教师以合作者的身份深入学生中，了解学生的探究进程并适当给予点拨。）最后教师进行适当板书进行推证、讲解。在此过程中，全体同学可互相补充、互相评价，培养学生的语言表达能力、推理能力。
活动二：教师提问：矩形的对角线相等相反对角线相等的四边形是什么图形？在学生回答是或不是的情况下，让学生下例步骤进行探索。
1、画任意两条长度相等的相交线段，并把它们的四个顶点顺次连结，看是不是矩形？
2、画两条长度相等并且一条并分另一条的线段，并把它们的四个顶点顺次连结，看是不是矩形？
3、画两条长度相等并且互相平分的线段，并把它们的四个顶点顺次连结，看是不是矩形？
4、然后通过同桌同学交流用怎样的两条长度相等才能构成矩形，并说明理由。
最后通过教师演示动画，师生进行适当交流、归纳、讲解，得出矩形的判定定理二。
环节三：反思小结，体验收获
今天你学到了什么？谈谈你的收获。(再现知识，教师点评，对学生在课堂上的积极合作，大胆思考给与肯定，提出希望。)
范文四：矩形的性质定理
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2009年-----2010年上学期九年级数学教案
主备人:李红莉
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特殊平行四边形,一,
教学目标
知识与技能:1.掌握矩形的性质定理、判定定理及推论。
2.理解上述定理的证明方法～并能运用这些定理解决一
些简单的问题。
3.经历探索、猜想、证明的过程～进一步发展推理论证
的能力。
过程与方法 1.经历探索、猜想、证明的过程进一步提高推理论证的
能力
2.在学生已经探索过或通过观察得到结论的时候证明～
深入体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题
中的作用。
3.体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学
思想方法。
情感、态度与价值观
1 通过探究括动～激发学生的学习兴趣～渗透转化思
想～学会类比的研究方法(体会矩形的内在美和应
用美(
2.通过推理证明的教学。进一步培养学生的逻辑推理
能力～同时也要注意培养学生的非逻辑思维、合情
推理能力～让学生体会数学中的辩证关系。
教学重点 : 掌握矩形的性质和判定以及证明方法。 第一课件网 www.1kejian.com 免费教学资源下载基地
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教学难点 : 运用综合法证明矩形性质和判定。 教学过程
一:复习导课
1 .你了解哪些特殊的平行四边形,xkb1.com
2.这些特殊的平行四边形与矩形平行四边形有哪些关系,
3.能用一张图来表示它们之间的关系吗,
学生回忆～回答。
平行四边形与矩形、菱形、正方形的关系。
矩形
平行四边形 正方形
菱形 二:揭示课题～出示学习目标
学习目标
1～能够用综合法证明矩形的性质
2～定理～进一步发展推理论证的能力。
3. 通过一个问题情境探索直角三角形斜边上的中线与斜边的关
系。
4. 会用矩形的性质和推论解答某些几何问题 三:指导自学
自学指导,一,
自学课本议一议以前的内容～思考:
,1,.证明命题的步骤是什么
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(2).如何证明矩形的性质定理,把证明过程写在练习本上～并
与同桌交流。新课标第一网
1. 学生自学～思考～讨论～教师巡视～督促学生认真自学。
2. 讲述,6分钟后,;同桌交流～然后叫两个学生说出他们的
证明过程～并让学生评议。
矩形的性质定理 1:矩形的四个角都是直角
矩形的性质定理2:矩形的对角线相等
已知:四边形ABCD是矩形～求证:AC = BD
A D 证明:在矩形ABCD中
??ABC = ?DCB = 90 B C
又?AB = DC ,BC = CB
??ABC??DCB
?AC = BD
自学指导,二,
自学议一议～思考:
这个问题情境中的三个问题～由此你能得到什么结论,
1.学生自学～思考～讨论～教师巡视～督促学生认真自学。 2.学生自学5分钟后～集体讨论～归纳总结
,1,BE是直角三角形ABC斜边上的中线。它等于AC的一半。 ,2,推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半( 学生说出推理过程。
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自学指导,三,
自学例1思考:
,1,.此题还有其它的解法吗,
,2,.帮小明写出完整的解答过程。
1.学生自学～思考～教师巡视～督促自学。
2.学生自学6分钟后～学生回答此题还有另外的解法～老师让学生把他们的解法写在黑板上。www.xkb1.com
并给以分析和评价。
四(出示练习题
练习1:如图～矩形ABCD的两条对角线相交于点O～?AOB=60?,AB=4?,求矩形对角线的长,
练习2:生活连接投圈游戏: 四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处～目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么,
练习3:已知:在Rt?ABC中～?ABC=90?,
BD是斜边AC上的中线 A (1)若BD=3?则AC, ,? D
(2) 若?C=30?,AB,5?,
则AC,,,?,BD,,,,? C B
五(小结:
矩形具有平行四边形的所有性质～还具有自己独有的性质:四个第一课件网 www.1kejian.com 免费教学资源下载基地
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角都是直角～对角线相等。
六、布置作业
作业本上做课本习题3.4 1
练习本上做课本习题3.4 2～3
板书设计
特殊的平行四边形,1,——矩形
矩形的性质定理1:矩形的四个角是直角
矩形的性质定理2:矩形的对角线相等
推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
练习 1
课堂小结
作业布置习题3.4 1～ 2 ～3
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范文五：矩形的判定定理
§19.1.2矩形的判定
教学目标
一、知识与技能：经历并了解矩形判定方法的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；
掌握矩形的判定方法，能根据判定方法进行初步运用。
二、过程与方法：在探索判定方法的过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯，
在画矩形的过程中，培养学生动手实践能力，积累数学活动经验。
三、情感态度与价值观：激发学生学习数学的热情，培养学生勇于探索的精神和独立思考
合作交流的良好习惯，体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高学生的学习兴趣。
通过与他人的合作，培养学生的合作意识和团队精神。
教学重点与难点：
重 点：探索矩形的判定方法、突破方法。
难 点：判定方法的理解和初步运用。
教具准备： 教师：三角板、 圆规、多媒体辅助教学
学生： 三角板、圆规、白纸
教学过程
一、知识回顾 ；
1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(定义判定)
几何语言： ∵ ∠A=90° 平行四边形ABCD （已知）
∴ 四边形ABCD是矩形（矩形的定义）
2、矩形的性质：
角：矩形的四个角都是直角
对角线；矩形的对角线相等
对称性：中心对称和轴对图形。
3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
（1、矩形的定义是矩形最原始的判定，也是证明其它判定得出的基础。2、性质与判定
互为逆定理，复习性质对判定的猜想有所帮助。）
二、新知探究：
矩形的定义
除了定义判定之外，你还有其它的判定方法吗？
情境一：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、
边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？ 你也画一画？会是矩形吗？
1、 猜想矩形的判定，它是矩形哪个性质的逆命题。用自己的语言说。
教师板书：有三个直角的四边形是矩形。
2、要求学生用语言叙述证明这个定理的证明思路。（提示学生要证明与定义符合，）
3、定理的几何语言。
在四边形ABCD中
∵ ∠A= ∠B= ∠C= 90°（已知）
∴ 四边形ABCD是矩形（有三个直角的四边形是矩形）
情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形
的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
1、 猜想矩形的判定，它是矩形哪个性质的逆命题。用自己的语言说。
2、要求学生用语言叙述证明这个定理的证明思路。（提示学生要说明与定义符合教师用课件演示
证明过程）
3、定理的几何语言。
∵ AC= BD， ABCD是平行四边形（已知）
∴ ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
（改变教材判定定理的顺序的想法有1、定义判定为：“有一个角是直角的平行四边形叫做
矩形”接着学习“三个直角的任意四边形”的判定衔接较好；2、按照性质定理的顺序学
习逆定理，学生也易接受）
归纳矩形的三种判定方法：
方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法3：对角线相等的平行四边形是矩形 。
三、典型例题
例1、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D．
（1）说说AB和CD、BC和AD的位置关系？。
（2） ∠ABC 、 ∠BCD、 ∠CDA、 ∠DAB各等于多少度？
（3）你能判定四边形ABCD是矩吗？为什么？
（4）AC和BD有怎样的大小关系？为什么？
（1、例题设置梯度是为了减小难度，第3问是为了让学生用不同的方法判定矩形。并能
从中选择较为简单的方法去解决问题。2、要求学生用语言说理表达，训练学生的口关表
达能力，也可以提高课堂效率。）
四、随堂练习：
1、下列四边形中不是矩形的是（ ）
A、有三个角是直角的四边形是矩形 B、四个角都相等的四边形
C、一组对边平行且对角相等的四边形 D、对角线相等且互相平分的四边形
2、如果E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH是矩形，那么四边形ABCD应具备的条件是（ ）
A、一组对边平行而另一组对边不平行 B、对角线相等
C、对角线互相垂直 D、对角线相等互相平分
3、已知：如图，平行四边形 ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形．
4、已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm．
（1）平行四边形是矩形吗？说明你的理由．（2）求这个平行四边形的面积．
五、课堂小结
矩形的三种判定方法
方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法3：对角线相等的平行四边形是矩形 。
六、板书设计：
§19.1.2矩形的判定
一、知识回顾 ；
定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。（方法一）
二、新知探究：
（一）、情境一：有三个角是直角的四边形是矩形 。（方法二）
（二）、情境二：对角线相等的平行四边形是矩形 。（方法三）
三、例题：
七、课后反思：
