2012北京高考数学文

第一部分(选择题共 40分)

一、选择题:本大题共 8小题,每小题 5分,共 40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项 . 1. 已知集合 {}

320A x R x =∈+>, {}

(1)(3) 0B x R x x =∈+->,则 A B = ( ) (A ) (, 1) -∞- (B ) 2(1, ) 3-- (C ) 2(,3) 3

- (D ) (3,)

+∞

2. 在复平面内,复数 103i

+对应的点坐标为( ) (A ) (1,3) (B ) (3,1) (C ) (1,3-) (D ) 31-(, )

3. 设不等式组 02

02x y ≤≤??

≤≤?

表示的平面区域为 D. 在区域 D 内随机取一个点,

则此点到坐标原点的距离大于 2的概率是( ) (A )

4π (B ) 22π- (C ) 6

π (D ) 44π-

4. 执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为( )

(A ) 2(B ) 4(C ) 8(D ) 16

5. 函数 12

1() () 2

f x x =-的零点个数为( )

(A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) 3 6. 已知 {}n a 为等比数列 . 下面结论中正确的是( )

(A ) 1322a a a +≥(B ) 222

132

2a a a +≥(C )若 13a a =,则 12a a =(D )若 31a a >,则 42a a > 7. 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是( )

) 28+(B

) 30+(C

) 56+(D )

60+

8. 某棵果树前 n 年得总产量 n S 与 n 之间的关系如图所示, 从目前记录的结果看, 前 m 年的年平均产量最高, m 的值为( )

A ) 5 (B ) (C ) 9 (D ) 11

二、填空题:本大题共 6小题,每小题 5分,共 30分 .

9. 直线 y x =被圆 22

(2) 4x y +-=截得的弦长为

(第 4题图)

10. 已知 {}n a 为等差数列, n S 为其前 n 项和 . 若 11

a =, 23S a =,则 2a = ; n S = . 11. 在△ ABC 中,若 3a =

, b =3

A π

∠=

,则 C ∠的大小为 .

12. 已知函数 () lg f x x =,若 () 1f ab =,则 22() () f a f b +=13. 已知正方形 ABCD 的边长为 1,点 E 是 AB 边上的动点,则 DE CB ?

的值为 .

14. 已知 () (2)(3) f x m x m x m =-++, () 22x g x =-. 若 , () 0x R f x ?∈<或 ()="" 0g="" x=""><,则 m="" 的取值范围="" 是="">

三、解答题:本大题共 6小题,共 80分 . 解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程 . 15. (本小题 13分) 已知函数 (sincos )sin 2() sin x x x

f x x

(1)求 () f x 的定义域及最小正周期; (2)求 () f x 的单调递减区间 .

16. (本小题 14分)

如图 1,在 Rt △ ABC 中,∠ C=90°, D,E 分别是 AC , AB 上的中点,点 F 为线段 CD 上的一点 . 将△ ADE 沿 DE 折起到△ A 1DE 的位置,使 A 1F ⊥ CD ,如图 2. (1)求证:DE ∥平面 A 1CB; (2)求证:A 1F ⊥ BE;

(3)线段 A 1B 上是否存在点 Q, 使 A 1C ⊥平面 DEQ ?说明理由 .

17. (本小题 13分)

近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计 1000吨生活垃圾,

(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率; (2)试估计生活垃圾投放错误的概率;

(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、 “可回收物”箱、 “其他垃圾”箱的投放量分别为 , , a b c ,其中 0a

600a b c ++=. 当数据 , , a b c 的方差 2S 最大时,写出 , , a b c 的值(结论不要求证明) ,并求此时 2S 的值 .

(注:方差 2222121[() () () ]n s x x x x x x n

=-+-++- ,其中 x 为 12, , n x x x 的平均数)

18. (本小题 13分)

已知函数 2() 1f x ax =+(0a >) , 3() g x x bx =+.

(1)若曲线 () y f x =与曲线 () y g x =在它们的交点(1, c )处具有公共切线,求 , a b 的值; (2)当 3, 9a b ==-时,求函数 () () f x g x +在区间 [, 2]k 上的最大值为 28,求 k 的取值范围 .

19. (本小题 14分)

已知椭圆 C :22221(0) x y a b a b +=>>的一个顶点为 (2,0)A

,离心率为 2

. 直线 (1y k x =-) 与椭圆 C 交

于不同的两点 M,N .

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)当△ AMN

k 的值 .

20. (本小题 13分)

设 A 是如下形式的 2行 3

满足:性质 P :, , , , , [1,1]a b c d e f ∈-,且 0++++=a b c d e f +.

记 () i r A 为 A 的第 i 行各数之和 1, 2=i () , () j c A 为 A 的第 j 列各数之和 1,2,3=j () ;

记 () k A 为 1|() |r A , 2|() |r A , 1|() |c A , 2|() |c A , 3|() |c A 中的最小值 . (1

)对如下数表 A, 求 () k A 的值;

(

2)设数表 A 形如

其中 0-1d ≤≤. 求 () k A 的最大值;

(3)对所以满足性质 P 的 2行 3列的数表 A, 求 () k A 的最大值 .

李国波录入

参考答案

1、 D 2、 A 3、 D 4、 C 5、 B 6、 B 7、 B 8、 C 9

、、 1,

1(1) 4n n +; 11、 2

; 12、 2; 13、 1,1; 14、 (4,0) -; 15、解:(1)由 sin 0x ≠得 ,() x k k Z π≠∈, 故 () f x 的定义域为 {|, }x R x k k Z π∈≠∈.

因为 (sincos )sin 2() sin x x x

f x x

=2cos (sincos ) x x x -=sin 2cos 21x x --

) 14x π--,

所以 () f x 的最小正周期 22

T π

π==. (2)函数 sin y x =的单调递减区间为 3[2, 2]() 22

k k k Z ππ

ππ++

∈. 由 3222, () 242k x k x k k Z ππππππ+≤-≤+

≠∈得 37,() 88

k x k k Z ππ

ππ+≤≤+∈ 所以 () f x 的单调递减区间为 37[],() 88

k x k k Z ππππ+≤≤+∈. 16、解:

(1)因为 D,E 分别为 AC,AB 的中点,所以 DE ∥ BC. 又因为 DE ?平面 A 1CB, 所以 DE ∥平面 A 1CB.

(2)由已知得 AC ⊥ BC 且 DE ∥ BC, 所以 DE ⊥ AC. 所以 DE ⊥ A 1D,DE ⊥ CD. 所以 DE ⊥平面 A 1DC. 而 A 1F ?平面 A 1DC, 所以 DE ⊥ A 1F. 又因为 A 1F ⊥ CD, 所以 A 1F ⊥平面 BCDE. 所以 A 1F ⊥ BE (3)线段 A 1B 上存在点 Q, 使 A 1C ⊥平面 DEQ. 理由如下:如图, 分别取 A 1C,A 1B 的中点 P,Q, 则 PQ ∥ BC.

又因为 DE ∥ BC, 所以 DE ∥ PQ. 所以平面 DEQ 即为平面 DEP. 由(2)知 DE ⊥平面 A 1DC, 所以 DE ⊥ A 1C.

又因为 P 是等腰三角形 DA 1C 底边 A 1C 的中点,

所以 A 1C ⊥ DP, 所以 A 1C ⊥平面 DEP, 从而 A 1C ⊥平面 DEQ. 故线段 A 1B 上存在点 Q, 使得 A 1C ⊥平面 DEQ. 17、 (1)厨余垃圾投放正确的概率约为

“ 厨余垃圾 ” 箱里厨余垃圾量

厨余垃圾总量

23=++400400100100 (2)设生活垃圾投放错误为事件 A, 则事件 A 表示生活垃圾投放正确。事件 A 的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、 “可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量

的总和除以生活垃圾总量,即 P(A ), 约为

++=0.740024060

1000

。所以 P(A)约为 1-0.7=0,3。 (3)当 600a =, 0b c ==时, 2

S 取得最大值 . 因为 1() 2003

x a b c =++=,

所以 222

21[(600200) (0200) (0200) ]80003

S =-+-+-=.

18、解:(1) () 2f x ax '=, 2()=3g x x b '+. 因为曲线 () y f x =与曲线 () y g x =在它们的交点 ()

1c , 处具有公共切

线,所以

(1)(1)f g =, (1)(1)f g ''=.即 11a b +=+且 23a b =+.解得 3, 3

a b == (2)记 () () () h x f x g x =+

当 3, 9a b ==-时, 32() 391h x x x x =+-+, 2

() 369h x x x '=+- 令 () 0h x '=,解得:13x =-, 21x =;

() h x 与 () h x '在 (, 2]-∞上的情况如下:

当

3k ≤-时,函数 () h x 在区间 [, 2]k 上的最大值为 (3) 28h -=; 当 32k -<时,函数 ()="" h="" x="" 在区间="" [,="" 2]k="" 上的最大值小于="" 28.="" 因此,="" k="" 的取值范围是="" (,="">

19. 解:(1)由题意得 2

2222a c

a a b c =??

??=+??

解得 b =所以椭圆 C 的方程为 22142x y +=. (2)由 22(1) 142

y k x x y =-??

=??得 2222(12) 4240

k x k x k +-+-=.

设点 M,N 的坐标分别为 11(, ) x y ,

22(, ) x y , 则 11(1) y k x =-, 22(1) y k x =

-, 2122412k x x k +=+, 2122

12k x x k

-=+.

所以

由因为点 A(2,0)到直线 (1y k x =-) 的距离 d =,

所以△ AMN 的面积为 1||2S MN d =?==,解得 1k =±. 20、 (1)因为 1() r A =1.2, 2() 1.2r A =-, 1() 1.1c A =, 2() 0.7c A =, 3() 1.8c A =-, 所以 () 0.7k A = (2) 1() 12r A d =-, 2() 12r A d =-+, 12() () 1c A c A d ==+, 3() 22c A d =--.

因为 10d -≤≤,所以 1|() |r A =2|() |r A 0d ≥≥, 3|() |c A 0d ≥≥. 所以 () 11k A d =+≤. 当 0d =时, () k A 取得最大值 1.

李国波录入

2012北京高考数学(文)北京卷

2012年普通高等学校招生全国统一考试

数学(文) (北京卷)

本试卷共 5页, 150分。考试时长 120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考

试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分 (选择题共 40分)

一、选择题共 8小题,每小题 5分,共 40分,在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 (1)已知集合 {|320}A x R x =∈+>, {|(1)(3) 0}B x R x x =∈+->,则 A B = (A ) (, 1) -∞- (B ) 2(1, ) 3

-- (C ) 2(, 3) 3

(D ) (3,) +∞

(2)在复平面内,复数

103i i

+对应的点的坐标为

(A ) (1,3) (B ) (3,1) (C ) (1, 3) - (D ) (3,1) - (3) 设不等式组 02, 02

x y ≤≤??

≤≤?表示的平面区域为 D , 在区域 D 内随机取一个点,

则此点到坐标原点的距离大于 2的概率是 (A )

(B )

π- (C )

(D )

π-

(4)执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为 (A ) 2 (B ) 4 (C ) 8 (D ) 16 (5)函数 1

21() () 2

f x x =-的零点个数为

(A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) 3 (6)已知 {}n a 为等比数列,下面结论中正确的是

(A ) 1322a a a +≥ (B ) 222

1322a a a +≥

(C )若 13a a =,则 12a a = (D )若 31a a >,则 42a a > 7. 某三棱锥的三视图如图所示, 该三棱锥的表面积是 ( )

. 28+ B

. 30+C

. 56+ D

. 60+8. 某棵果树前 n 前的总产量 n S 与 n 之间的关系如图所示. 从目

前记录的结果看, 前 m 年的年平均产量最高, m 值为 ( )

A . 5 B . 7 C . 9 D . 11

第二部分 (非选择题共 110分)

二、填空题共 6小题,每小题 5分,共 30分。

4正(主)视图

侧(左)视图

俯视图

(9)直线 y x =被圆 22(2) 4x y +-=截得的弦长为 __________。 (10)已知 {}n a 为等差数列, n S 为其前 n 项和,若 112

a =, 23S a =,则 2a =____, n S =_____。

(11)在 A B C ?中,若 3a =

, b =

, 3

A π

∠=

,则 C ∠的大小为 _________。

(12)已知函数 () lg f x x =,若 () 1f ab =,则 22() () f a f b +=_____________。

(13)已知正方形 A B C D 的边长为 1,点 E 是 A B 边上的动点,则 DE CB ?

的值为 _______; DE DC ? 的

最大值为 _______。

(14)已知 () (2)(3) f x m x m x m =-++, () 22x g x =-。若 x R ?∈, () 0f x <或 ()="" 0g="" x=""><,则 m="" 的="" 取值范围是="">

三、解答题共 6小题,共 80分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (15) (本小题共 13分)

已知函数 (sincos ) sin 2() sin x x x

f x x

。

(Ⅰ)求 () f x 的定义域及最小正周期; (Ⅱ)求 () f x 的单调递减区间。 (16) (本小题共 14分)

如图 1,在 R t A B C ?中, 90C ∠= , , D E 分别为 , AC AB 的中点,点 F 为线段 C D 上的一点,将

AD E ?沿 D E 折起到 1A D E ?的位置,使 1A F C D ⊥,如图 2。

(Ⅰ)求证://D E 平面 1A C B ; (Ⅱ)求证:1A F BE ⊥;

(Ⅲ)线段 1A B 上是否存在点 Q ,使 1A C ⊥平面 DEQ ?说明理由。

(17) (本小题共 13分)

近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类, 并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计 1000

(Ⅱ)试估计生活垃圾投放错误的概率;

(Ⅲ) 假设厨余垃圾在 “厨余垃圾” 箱、 “可回收物” 箱、 “其他垃圾” 箱的投放量分别为 , , a b c , 其中 0a >,

图 2

图 1

600a b c ++=。当数据 , , a b c 的方差 2s 最大时,写出 , , a b c 的值(结论不要求证明) ,并求此时 2s 的值。

(注:2222

121[() () () ]n s x x x x x x n

-+-+???+-,其中 x 为数据 12, , , n x x x ???的平均数)

(18) (本小题共 13分)

已知函数 2() 1(0) f x ax a =+>, 3() g x x bx =+。

(Ⅰ)若曲线 () y f x =与曲线 () y g x =在它们的交点 (1,) c 处具有公共切线,求 , a b 的值; (Ⅱ)当 3, 9a b ==-时,若函数 () () f x g x +在区间 [, 2]k 上的最大值为 28,求 k 的取值范围。 (19) (本小题共 14分 )

已知椭圆 222

1(0) x y C a b a

=>>的一个顶点为 (2,0) A ,

离心率为

, 直线 (1) y k x =-与椭圆

C 交于不同的两点 , M N 。

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程 (Ⅱ)当 A M N ?

k 的值。

(20) (本小题共 13分)

设 A 是如下形式的 2行 3列的数表,

满足性质 :, , , , , [1,1]P a b c d e f ∈-,且 0a b c d e f +++++=。

记 () i r A 为 A 的第 i 行各数之和 (1, 2) i =, () j c A 为第 j 列各数之和 (1, 2, 3) j =;记 () k A 为 1|() |r A ,

2|() |r A , 1|() |c A , 2|() |c A , 3|() |c A 中的最小值。

(Ⅰ)对如下数表 A ,求 () k A 的值

(Ⅱ)设数表 A 形如

其中 10d -≤≤。求 () k A 的最大值;

(Ⅲ)对所有满足性质 P 的 2行 3列的数表 A ,求 () k A 的最大值

2012北京卷高考数学(文)试题及答案

新课标第一网系列资料 www.xkb1.com

2012年普通高等学校招生全国统一考试

数学(文) (北京卷)

本试卷共 5页, 150分。考试时长 120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答

无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题共 40分)

一、选择题共 8小题,每小题 5分,共 40分,在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

1、已知集合 A={x∈ R|3x+2>0} B={x∈ R|(x +1) (x-3) >0} 则 A ∩ B=(D )

A (-∞, -1) B (-1, -23) C (-2

3,3) D (3,+∞) 2 在复平面内,复数 103i

+对应的点的坐标为( A )

A (1 ,3) B (3,1) C(-1,3) D (3 ,-1)

(3)设不等式组 ,表示平面区域为 D ,在区域

ZXXK]

(5)函数 f (x )=x

1x 2??

- ???

的零点个数为( B )

新课标第一网系列资料 www.xkb1.com

(A ) 0 (B ) 1(C ) 2 (D ) 3

(6)已知为等比数列,下面结论种正确的是( B ) (A ) a 1+a3≥ 2a 2(B )

(C )若 a 1=a3,则 a 1=a2(D )若 a 3>a 1,则 a 4>a 2

(7)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是( B )

(A ) 28+

B ) 30+

C ) 56+

D ) 60+

(8)某棵果树前 n 年的总产量 S n 与 n

m 年的年平均产量最高, m 的值为( C )

(A ) 5(B ) 7) 第二部分(非选择题共 110分) [来源 :学科网 ][来源 :学。科。网 ]

6小题,每小题 5分,共 30分。

y=x被圆 x 2+(y-2)

2=4截得弦长为 __________。 )已知 {an }为等差数列,

S n 为其前 n 项和,若 a 1= , S 2=a3,则 a 2=____________,

S n =_________________。 22111, . 44

n a S n n ==

+ (11)在△ ABC

中,若 a =3, , ___3

b A C π

=则 090

(12)已知函数 f (x ) =lgx,若 f (ab ) =1,则 f (a 2) +f(b 2) =_____________。 2

(13)已知正方形 ABCD 的边长为 1,点 E 是 AB 边上的动点,则 DE CB ?

的值为 ________

新课标第一网系列资料 www.xkb1.com

, DE DC ?的最大值是______。 1, 1

(14)已知 f (x ) =m(x-2m ) (x +m +3) , ()22x g x =-。若 x R ?∈, f (x )<0或 g="" (x="" )=""><0,则 m="" 的取值范围是="" _________。="">

三、解答题共 6小题,共 80分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (15) (本小题共 13分) 已知函数 ()()sin cos sin 2sin x x x f x x

。

(1)求 f (x )的定义域及最小正周期; (2)求 f (x )的单调递减区间。

()()(

)

()sin cos sin 21sin sin 2cos 212222x x x f x x

x x x k ππ-=

=--= ?

+≤ 单调减区间为:AB 的中点,点 F 为线段 CD 上的一点,

2。

?说明理由。

()()()()1111111111111111, 2DE A DC DE A F

A F CD A F BCDE A F BE 3Q A B 2DE A DC DE A C A C P DP QP PQ A C PD A C A C PQD A C PQ A C DE A C PQE DE BC //⊥?⊥⊥∴⊥∴⊥⊥∴⊥⊥⊥∴⊥∴⊥⊥∴⊥ 由可得可先证:平面 , 平面 , ,

为的中点,又知, 平面 ,

, 取的中点 ,连结和 ,易证 , , 平面 , ,又 , 平面。

新课标第一网系列资料 www.xkb1.com

17(本小题共 13分)

近年来, 某市为了促进生活垃圾的风分类处理, 将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收和其他垃圾三类, 并分别设置了相应分垃圾箱, 为调查居民生活垃圾分类投放情况,

现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计 1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨) :

(Ⅰ)试估计厨余垃圾投放正确的概率; [来源 :Z.xx.k.Com] (Ⅱ)试估计生活垃圾投放错误额概率; (Ⅲ)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、 “可回收物”箱、 a,b,c 其中 a >0, a+b+c=600.当数据 a,b,c 的方差 s 2最大时,写出 a,b,c 明) ,并求此时 s 2的值。

(注:

其中 x 为数据 x 1x

()()()40083

1, 23. 600, 0450910,

p p a b c =

=====[来源 :学科网 ]

(1,c)处具有公共切线,求 ,a,b 的值; [来

上的最大值为 28,求 k 的取值范围。

)()213,

3690

3,13, a b x x x x ===+-=-=-≤为单调减区间。则 k -3.

(2,0) ,离心率为 2

, 直线 y=k(x-1)

X §K] (Ⅱ)当△ AMN k 的值

新课标第一网系列资料 www.xkb1.com

(

)()()()()()(

)

222222

222

22212122212122

12, 1.

242

12214240. 24

424, , 44212402121

111221. 2213

AMN c x y a e c b a y k x k x k x k x y k k x x x x k k k k k S y y kx kx k

k k ?===?===+=?=-??+-+-=?+=??-+==?=--+->++∴=??-=-==?=?=±+

(I ) 对如下数表 A ,求 k (A )的值

(II )

设数表 A 形如

其中 -1求 (

P 的 2行 3列的数表 A ,求 k(A)的最大值

新课标第一网系列资料 www.xkb1.com

()()(){}[][](){[][]()1212311.2, 1.2, 1.1, 0.7, 1.80.7.

2min , 2, 12, 2,

10, 1, 121, 2220,1, 20,1, min 22, 2,

1220,12120,1, 121

1mi 2

r A r A c A c A c A k A k A d d d d d d d d d d k A d d d d d d d k A ==-===∴==-+-++-≤≤∴-≥-+≥+=+∈+∈∴=++-≤≤+∈+∈∴-≤≤= 当 -时, =--且两者不同时为 ,

当 -时, {}[

][](){()()()()()()n 22, 121,

0220,12120,1,

02221min 2232A 11, A 1,

A 1d d d d d d d d d k A d k A A x k A x x ++<≤+∈+∈=++∴=+==>>∴->当-时, =+且当时, ==, 由知,存在一个数表 ,使由的定义知, 中每一列的两个数都与列的和的符号相同。且均不小于 x-1,(否则 2x

?>x 2),

北京2012高考预测试卷数学（文）试题

高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家

北京2012届高考预测试卷数学文试题

第?卷为选择题，共60分;第?卷为非选择题共90分。满分100分，考试时间为120分钟。

第?卷(选择题，共60分)

一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符

合题目要求的(

1(已知集合，集合，则( ) A,0 1 2，，Bxx,,2AB,,,,,

A( B( C( D( 0 1 2，，2xx,2,,,,,,,

1,2i2(已知是虚数单位，则等于( ) i2，i

434 A( B( C( D( ,i,i,ii555

3(一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

1211 A(12 B(11 C( D( 333(若数列的前n项和为，则下列命题: {}aSnn

(1)若数列是递增数列，则数列也是递增数列; {}a{}Snn

(2)数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数; {}S{}ann

(3)若是等差数列(公差)，则的充要条件是{}aSSS,,0d,0n12k

aaa,,0.12k

高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家

其中，正确命题的个数是( )

A(0个 B(1个 C(2个 D(3个 5(执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )

A(3 B(—6

C(10 D( ,15

a6(已知:命题:“是的充分必要条件”;命题:px,0,x，,2qa,1x

2“”(则下列命题正确的是( ) ，x,R,x，x,2,0000

A(命题“?”是真命题 B(命题“(?)?”是真命题 pqpq

C(命题“?(?)”是真命题 D(命题“(?)?(?)”是真命题 pqpq7(若空间三条直线a、b、c满足，则直线( ) abbc,,//ac与

A(一定平行 B(一定相交

C(一定是异面直线 D(一定垂直

lnxy,8(函数的图象大致是( ) x

9(如图所示的方格纸中有定点，则( ) OPQEFGH,,,,,, OPOQ，,

高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家

,x,y，5,0

,2210(设的最大值为( ) x,y满足约束条件x，y,0,则(x，1)，y,

,x,3,

17 A( 80 B( C( 25 D( 452

22211(若双曲线的左、右顶点分别为A、B，点P是第一象限内双曲线上的xyaa,,,(0)

点。若直线PA、PB的倾斜角分别为α，β，且，那么α的值是( ) ,,,,mm(1)

,,,, A( B( C( D( 21m,2m21m，22m，12(若实数满足，则称是函数的一个次不动点(设函数与函数ftt(),,fx()fxx(),lntt

x(其中为自然对数的底数)的所有次不动点之和为，则( ) gx(),eem

A( B( C( D( m,0m,001,,mm,1

第?卷(非选择题，共90分)

二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。 13(已知与之间的部分对应关系如下表: yxx(),100

x11 12 13 14 15 …

22211 y … 9748954793

则和可能满足的一个关系式是 ( yx

，A，B14(在中，已知分别为，，所对的边，为的面积(若向量S,ABCabc，，，C,ABC

222满足，则= ( pabcqS,，,,()()4 1，，，pq//，C

615(在区间(0，1)上任意取两个实数a，b，则,的概率为 a，b5

121,,,,,,231cos,coscos,16、已知，，，。 ,coscoscos325547778

根据以上等式，可猜想出的一般结论是 ;

高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家 17((本小题满分12分)

xx,,已知函数( fxx()()()(),，，,，,23sincossin2424

(?)求的最小正周期; fx()

,(?)若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间fx()gx()gx()6

上的最大值和最小值( [0，,]

18((本小题满分12分)某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，1,2,,8…ξ8

其中为标准A，为标准B，产品的等级系数越大表明产品的质量越好( 已知ξ,5ξ,3

某厂执行标准B生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准(从该厂生产的产品

中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下: 30

3 5 3 3 8 5 5 6 3 4

6 3 4 7 5 3 4 8 5 3

8 3 4 3 4 4 7 5 6 7

该行业规定产品的等级系数的为一等品，等级系数的为二等品，等级系数ξ,757,,ξ

的为三等品( 35,,ξ

(?)试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率;

(?)从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率(

19((本小题满分12分)

高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家

是线段上一点，，，( ADAMAB,MDMDC,SMAD,(?)证明:平面; BM,SMC

V1(?)设三棱锥与四棱锥的体积分别为与，求的值( VCSBM,SABCD,V1V

M D A

20((本小题满分12分)

C n,1已知数列的前项和。 {2,a}Sn,,96nnn

(?) 求数列,,的通项公式; an

a1n(?)设，求数列,,的前项和( (3log)nbn,,,2nb3n

22xy21((本小题满分12分)给定椭圆:( 称圆心在原点，半径为，,1(a,b,0)CO22ab

22的圆是椭圆的“准圆”( 若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一F(2,0)a，bCC

个端点到F的距离为( 3

(?)求椭圆的方程和其“准圆”方程; C

(?)点P是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点P作直线与椭圆使得l,ll,lCC1212，

都只有一个交点，试判断是否垂直,并说明理由。 l,l12

1222((本小题满分14分)已知定义在正实数集上的函数，fxxax()2,，2

2，其中(设两曲线yfx,()，ygx,()有公共点，且在该点处gxaxb()3ln,，a,0

高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家

的切线相同。

(?)用表示，并求的最大值; abb

(?)求证:()( fxgx()()?x,0

参考答案一、选择题

1、D;2、A;3、A;4、B; 5、C;6、B;7、D;8、C;9、C;10、A;11、D;12、B;

二(填空题

17,

yx(108)2,,42513、(不唯一);14、;15、;

,,,21n,coscoscos,nnN,，，，2121212nnn16、，。三(解答题

,17(解析:(?) ???????2分 f(x),3sin(x，)，sinx,3cosx，sinx2

13,(???????????4分 ,2(sinx，cosx),2sin(x，)322

高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家

,(?)将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，？f(x)g(x)6

,,,,，，？(),(,),2sin(,)， (???????8分 gxfxx,2sin(x，),,6636，，

7,,,时，， ???????????????????9分 x,[0,],x，,[,]666

,,,,当，即时，，取得最大值2( ????10分？g(x)x，,x,sin()1x，,6236

,,7,1当，即时，，取得最小值(???12分 ,1g(x)，,，,,x,,xsin()x6662

18(解析:(?)由样本数据知，30件产品中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有15

件( ????3分

6?样本中一等品的频率为， ,0.230

故估计该厂生产的产品的一等品率为, ???4分 0.2

9二等品的频率为，故估计该厂产品的二等品率为, ?5分 0.3,0.330

15三等品的频率为，故估计该厂产品的三等品率为(?6分 0.5,0.530

(?)样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的也有3

件， ????????7分记等级系数为7的3件产品分别为、、，等级系数为8的3件产品分别为、、CCCPP12312

,则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为: ,,，P(C,C)(C,C)(C,P)1211133

，，,, ,,，(C,P)(C,P)(C,C)(C,P)(C,P)(C,P)(C,P)12132321223123

,,, 共15(C,P)(C,P)(,),PP(P,P)(P,P)3233132312

种， ????10分记从“一等品中随机抽取2件，2件等级系数都是8”为事件A， A包含的基本事件有共3种， ???11分则(,),PP(,),(,)PPPP121323

31故所求的概率( ????????12分 PA(),,155

19((?)证明: 平面平面,平面平面, SADSAD,ABCDABCDAD,

平面，，平面,???????1分 SM,SADSMAD,？,SMABCDBM,平面 ????????????2分 ABCD,？,SMBM.

AB四边形是直角梯形，,AMAB,,DMDC,, ABCD//CD

？,,MABMDC,都是等腰直角三角形,

高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家

??????????4分？，,，,:，,:,AMBCMFBMCBMCM45,90,.

平面，平面，, SMCMM,SM,SMCCM,SMC

平面?????????????????????????6分？,BMSMC

(?)解: 三棱锥与三棱锥的体积相等, CSBM,SCBM,由( 1 ) 知平面, SM,ABCD

11SMBMCM，，V132得,……………………………………………9分 ,11VSMABCDAD，，，()32

设由, ABa,,AMAB,,DMDC,,CDAB,3

得 CDaBMaCMaADa,,,,3,2,32,4,

Vaa2323，1从而 ??????????????????????12分 ,,.Vaaa(3)48，，

020(解析:(?)时，; ??????????????2分 23,3,,,？,aSan,1111

,3n,1(???????????????4分 naSSa,,,,,,？,2,26,时nnnn,1n,22

3(1)n,,, ?????????????????6分？,通项公式a,3n,,(2)n,2n,,2

1(?) 设，的前项和为nTnbn

11当时，;?????????????7分 n,1bT,,,？,,3log13,121b31

131？时，， ?????10分 ,bnnn,,,,,，n,2(3log)(1)n2n,2bnn(1)，,32n

151111111？，，，,，，，，,?????12分 T,,nbbb，，nn(1)，61n，3233412n

21(解析:(?)，？c,2,a,3,？b,1

2x2？椭圆方程为， ………… 4分，y,13

22准圆方程为( ……………………5分 x，y,4

高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家

(?)?当中有一条无斜率时，不妨设无斜率， l,ll121

因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为， lx,,31

当方程为时，此时与准圆交于点，，，，，ll3,1,3,,1x,311

此时经过点(或)且与椭圆只有一个公共点的直线是(或)，，，，，y,1y,,13,13,,1

即为(或)，显然直线垂直; y,1y,,1ll,l212

同理可证方程为时，直线也垂直( ………………7分 ll,lx,,3121

22?当都有斜率时，设点，其中( P(x,y)x，y,4l,l001200设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为， P(x,y)y,t(x,x)，y0000

y,tx，(y,tx),00,2则由消去，得 y,x2，y,1,3,

222( ………9分 (1，3t)x，6t(y,tx)x，3(y,tx),3,00000

222由化简整理得:( (3,x)t，2xyt，1,y,0,,00000

22222因为，所以有…10分 x，y,4(3,x)t，2xyt，(x,3),0000000 (

设的斜率分别为，因为与椭圆只有一个公共点， l,lt,tl,l121212

222所以满足上述方程， (3,x)t，2xyt，(x,3),0t,t120000所以，即垂直( …………………11分 t,t,,1l,l1212

综合??知垂直( ……………………12分 l,l12

22(解析:(?)设yfx,()与ygxx,,()(0)在公共点处的切线相同( ()xy，00

23a,,，，………………………………………………………1分 ?fxxa()2,，gx(),x

,,由题意，( fxgx()(),fxgx()(),0000

高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家

1,22xaxaxb，,，23ln，0002,23a,即由得:，或(舍去)( xa,xa,,3xa，,2,20003ax0,xa，,2，0,x0,

1522222即有(………………………………………4分 baaaaaaa,，,,,23ln3ln22

522,令，则(于是 httt()2(13ln),,httttt()3ln(0),,,2

3,当，即时，; tt(13ln)0,,ht()0,0,,te

13,当，即时，( tt(13ln)0,,ht()0,te,

11,,,,33故在为增函数，在为减函数，……………………………………8分 ht()0，ee，?，,,,,

,,,,

12,,333于是在的最大值为(…………………………………………9分 ht()(0)，?，hee,,,2,,

122(?)设…………………………10分 Fxfxgxxaxaxbx()()()23ln(0),,,，,,,2

23()(3)axaxa,，,则(………………………………………11分 Fx(),，,,,xax2(0)xx

故在为减函数，在为增函数， Fx()(0)，a()a，?，

于是函数在上的最小值是(…………13Fx()(0)，?，FaFxfxgx()()()()0,,,,000

分

故当时，有，即当时，(…………………14分 fxgx()()0,?fxgx()()?x,0x,0

北京2012届高考预测试卷数学文试题

12999数学网 www.12999.com

北京2012届高考预测试卷数学文试题

第?卷为选择题，共60分;第?卷为非选择题共90分。满分100分，考试时间为120分钟。

第?卷(选择题，共60分) 一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符

合题目要求的(

AB:,1(已知集合，集合，则( ) Bxx,,2A,0 1 2，，,,,,

A( B( C( D( xx,2,20 1 2，，,,,,,,

1,2i2(已知是虚数单位，则等于( ) i2，i

434 A( B( C( D( ,ii,i,i555

3(一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

1211 A(12 B(11 C( D( 333(若数列的前n项和为，则下列命题: {}aSnn

(1)若数列是递增数列，则数列也是递增数列; {}a{}Snn

(2)数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数; {}S{}ann

d,0 (3)若是等差数列(公差)，则的充要条件是SSS,,？？0{}a12kn

第1页

12999数学网 www.12999.com

aaa,,？？0.12k

(4)若是等比数列，则的充要条件是SSSkkN,,,,？？0(2,){}a12kn

aa，,0.nn，1

其中，正确命题的个数是( )

A(0个 B(1个 C(2个 D(3个 5(执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )

A(3 B(—6

10 D(,15 C(

aa,16(已知:命题:“是的充分必要条件”;命题:px,0,x，,2qx

2，x,R,x，x,2,0“”(则下列命题正确的是( ) 000

A(命题“p?”是真命题 B(命题“(?p)?”是真命题 qq

C(命题“p?(?)”是真命题 D(命题“(?p)?(?)”是真命题 qq

ac与abbc,,//7(若空间三条直线a、b、c满足，则直线( )

A(一定平行 B(一定相交

C(一定是异面直线 D(一定垂直

lnxy,8(函数的图象大致是( ) x

第2页

12999数学网 www.12999.com

,,,,,,,,OPQEFGH,,,,,, 9(如图所示的方格纸中有定点，则( ) OPOQ，,

,,,,,,,,,,,,,,,,,OGFOEOOH A( B( C( D(

,x,y，5,0

,2210(设的最大值为( ) x,y满足约束条件x，y,0,则(x，1)，y,

,x,3,

17 80 B( C( 25 D( A(452

22211(若双曲线的左、右顶点分别为A、B，点P是第一象限内双曲线上xyaa,,,(0)

,,,,mm(1)的点。若直线PA、PB的倾斜角分别为α，β，且，那么α的值是( )

,,,, A( B( C( D( 21m,2m21m，22m，

ftt(),,fx()fxx(),ln12(若实数满足，则称是函数的一个次不动点(设函数与函数tt

x(其中为自然对数的底数)的所有次不动点之和为，则( ) mgx(),ee

A(m,0 B(m,0 C(01,,m D(m,1

第?卷(非选择题，共90分)

二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

xx(),10013(已知与之间的部分对应关系如下表: y

x11 12 13 14 15 …

21212 y … 9593974847

则和可能满足的一个关系式是 ( yx

S,ABCabc，，，C,ABC14(在中，已知分别为，，所对的边，为的面积(若向，A，B

,,,,,,,,222量满足，则，C= ( pabcqS,，,,()()4 1，，，pq//

第3页

12999数学网 www.12999.com

6a，b15(在区间(0，1)上任意取两个实数a，b，则,的概率为 5

121,,,,,,231？？16、已知cos,，coscos,，，。 ,coscoscos325547778

根据以上等式，可猜想出的一般结论是 ;

三、解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17((本小题满分12分)

xx,,fxx()()()(),，，,，,23sincossin已知函数( 2424

fx()(?)求的最小正周期;

,fx()gx()gx()的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间(?)若将6

[0，,]上的最大值和最小值(

1,2,,8…ξ818((本小题满分12分)某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，

ξ,5ξ,3其中为标准A，为标准B，产品的等级系数越大表明产品的质量越好( 已

知某厂执行标准B生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准(从该厂生产的

30产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下:

3 5 3 3 8 5 5 6 3 4

6 3 4 7 5 3 4 8 5 3

8 3 4 3 4 4 7 5 6 7

ξ,757,,ξ该行业规定产品的等级系数的为一等品，等级系数的为二等品，等级系

35,,ξ数的为三等品(

(?)试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率;

(?)从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率(

第4页

12999数学网 www.12999.com

19((本小题满分12分)

如图，在四棱锥中，，，，平面平面SABCD,ABCD//CDAB,3SAD,ABAD,

ABCD，是线段上一点，，DMDC,，SMAD,( MADAMAB,

(?)证明:平面SMC; BM,

V1V(?)设三棱锥与四棱锥的体积分别为与，求的值( CSBM,SABCD,V1V

M D A

20((本小题满分12分)

C n,1已知数列的前项和。 {2,a}Sn,,96nnn

(?) 求数列,,的通项公式; an

a1n(3log)(?)设，求数列,,的前项和( bn,,,n2nb3n

22xyC，,1(a,b,0)O21((本小题满分12分)给定椭圆:( 称圆心在原点，半径22ab

22a，bCC为的圆是椭圆的“准圆”( 若椭圆的一个焦点为，其短轴上F(2,0)

第5页

12999数学网 www.12999.com 的一个端点到的距离为( F3

?)求椭圆C的方程和其“准圆”方程; (

C(?)点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线与椭使得PPl,ll,l1212，C圆都只有一个交点，试判断是否垂直,并说明理由。 l,l12

12，22((本小题满分14分)已知定义在正实数集上的函数fxxax()2,，2

2yfx,()ygx,()a,0，其中(设两曲线，有公共点，且在该点gxaxb()3ln,，

处的切线相同。

bb(?)用表示，并求的最大值; a

fxgx()()?x,0()( (?)求证:

第6页

转载请注明出处范文大全网 » 2012北京高考数学文

2012北京高考数学(文)北京卷

2012北京卷高考数学(文)试题及答案

北京2012高考预测试卷 数学（文）试题

北京2012届高考预测试卷数学文试题

北京2012高考预测试卷数学（文）试题