数学(理科)参考答案

题号 123456789101112答案

D

A

B

B

A

B

B

D

D

C

B

B

1. D ∵集合 A ={x |x >1}, B ={x |2

22x x

-<1}={x><2},∴ a="" ∩="" b="{x"><2},故选 d="">

2. A 由复数 z =1-i ,得

2z =21i -=2(1i) 1i (1i)(1i) +=+-+,则 2z

的共轭复数是:1-i .故选:A. 3. B

若 a , b , c , d 依次成等差数列,则 a +d =b +c ,即必要性成立,若 a =2, d =2, b =1, c =3,

满足 a+d=b+c,但 a , b , c , d 不成等差数列,即充分性不成立,即 “ a+d=b+c” 是 “ a , b , c , d 依次成等差数列 ” 的必要不充分条件,故选 B . 4. B 由茎叶图知,该班 10名学生的平均体重为

50+42244610121422--++++++++=56.8.体重的中位数为

5456

55+=,故选 B . 5. A

此函数是一个奇函数,故可排除 C , D 两个选项;又当自变量从原点左侧趋近于原点时,

函数值为负,图象在 x 轴下方,当自变量从原点右侧趋近于原点时,函数值为正,图象在 x 轴上方,故可排除 B , A 选项符合,故选 A . 6. B

设 ()00, P x y ,依题意得 012, PF x =+=解得 0=1,x 故 2

0041, 2y y =?∴=±,不妨取

()1, 2P ,则 OFP ?的面积为 1

12=1??,故选 B.

7. B

∵ 3n

???的 展 开 式 中 二 项 式 系 数 之 和 为 32, ∴ 2n

=32, 解 得 n =5, 则

53515

533C C r

r r

r

r r r T x --+??

==? ???

,令

5311r

r -=?=,则一次项系数为 15

315C ?=, 故选 B .

8. D

由图象可得函数的周期为 π1=2A ω=, , , ∴函数的表达式为 ()()sin 2f x x ?=+,代

入 π0??- ???

, 可得 ?=π3,故 ()πsin 2f x x ?

?=+ ??

?,要得到 sin y x =的图象,只需将 ()f x 的 图象向右平移 π

个单位长度, 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2倍, 纵坐标不变可得到 . 9. D

第一次循环:S =1×3

i =2; 第二次循环:S =1×33×5

i =3; 第三次循环:S =

1×33×55×7

i =4, 第四次循环:S =

1×33×55×7179

?, i =5, 满足循环条件,结束循环. 故输出 S =1×33×55×71=1141=??- ???. 10. C

三视图复原的几何体是三棱锥,底面是直角三角形,一条侧棱垂直底面,底面直角三角

形一直角边长为 , 如图所示, 设正视图中两直角边长分别为 a , b , 则 a 2

+b 2

=102

, (2

+b 2=82,解得 b =6, a =8,所以三棱锥的体积为:V =11

32

?

×8××6=.故选 C . 11. B 由题意得 2

317

520a a a S ?=??=??,即 21111(2) (6)

54

520a d a a d a d ?+=+???+

=??,即 121242a d d a d +=??=?,又因为 d ≠0, 所以 121a d =??

=?,所以 a n =n+1,则 1

111

n n +=-

++,故

T n 1111112334122(2)

n

=

-+-++-=

+++ . 若存在 n ∈ N +,使得 2T n ﹣ λ1n a +≥0成立,则存在 n ∈ N +,使得 (2) 0n

n λ-+≥+成立, 即存在 n ∈ N +, 使 (2) n

n λ≤+成立. 又 11(2) 84n n =≤

+++n =2时取等号) , 所以 1λ≤.即实数 λ取得最大值 1

时 n 的值为 2, 故选 B .

12. B

根据题意, 令 g (x ) =xf (x ) , 则 ()()()()()

()ln , g x xg x g x x

f x f x g x '-''=

=

=

()()()()()()ln 11ln , ln , x g x x f x h x x g x h x g x --'''∴=

=-=

=令 ()()()()0,e 0, e, 0, x h x x h x ''∈>∈+∞<时, 时,="" ()()()()()()()()()()()()()()()()()0,e="" e,="" e="" 1e="" 1e="" e="" 0,="" 0.="" ,="" 110,="" 0,="">

e e 0e.

h x h x h g f f x x f x x x f x x f x x x x ?????+∞'∴≤=-=-=∴≤''=-=-≤-<∴+∞∴+>+>∴<在 上单调递增,在="" 上单调递减,="" 令="" 则="" 在="">

不等式 即 , 13. 答案:

4

解析:双曲线 221x y -=的渐近线方程为 y =±b x ,则 A 到双曲线 22

1x y -=的渐近线

y=b x 的距离为 =3,即

43, a =,得 4

c e ==. 14. 解析:∵ |a |=2, (a -4b )⊥ a , (2a -b )⊥ b ,

∴(a -4b ) ? a =2a -4a ? b =0, (2a -b ) ? b =2a b ? -2b =0,联立可解得 |b .

15. 答案:[]

1,3-解析:由约束条件 143y x x x y ≤-??

≤??+≥?

作出可行域如图,

y

的几何意义为可行域内的动点与定点 O (0, 0)连线的斜率,联立方程组求得 A ()41-, , B (4, 3) ,又 1OA k =-, 3

OB k =,

∴

y 的取值范围是 13, ??

-???

,∴ 4y 的取值范围是 []1,3-16. 答案:100π

解析:当 AO ⊥平面 BCD 时,四面体 ABCD 的体积最大,所以 (21434

h =?, 得 9h =,设球的半径为 R ,则 2

22

2(9) R R ?-+?= ?,解得 R =5, ∴球的表面积 4π×2

R =100π.

17. 解:(1)由 2

2

2

b c a bc +=+, 得 2

2

2

b c a bc +-=,

故 2221

cos 22

b c a A bc +-==, ···························································································3分

又∵ 0πA <, ∴="" 60a="?;" ····························································································5分="">

2sin a

=得 2sin a A ==, ·············································································8分 由余弦定理得 2

2

2

2cos a b c bc A

=+-,

即

2

221

2cos 60342b c bc bc =+-?=-?,即 ∴ 1bc =, ····························10分

∴ 11sin 1sin 60224

ABC S bc A ?=

=???=

.····································································12分 18. 解 :(1)证明:取 EB 的中点 M ,连接 PM , QM ,∵ P 为 D E 的中点,∴ PM ∥ BD , ∵ PM ? 平面 BCD , BD ? 平面 ABD ,∴ PM ∥平面 ABD , ···············································3分 同理 MQ ∥平面 ABD ,

∵ PM ∩ MQ =M ,∴平面 PMQ ∥平面 ABD ,

∵ PQ ? 平面 PQM ,∴ PQ ∥平面 ABD ; ···············································································6分 (2)在平面 DFC 内,过 F 作 FC 的垂线 FG ,因为

, , , , , , EF DF EF CF EF CDF EF FG EF FC FG ⊥⊥∴⊥∴⊥∴ 平面 两两垂直, 所以以 FE , FC , FG 所在直线分别为 x , y , z 轴建立空间直角坐标系,又∵∠ DFC =

34

π

,则 E (2, 0, 0), C (0, 1, 0), B (2, 1, 0), D (0,﹣ 2, 2), A (2,﹣ 2, 2),

∴ BD =(﹣ 2,﹣ 3, 2), AB =(0, 3,﹣ 2), EB

=(0, 1, 0), ························8分 设平面 DAB 的一个法向量为 m

=(x , y , z ),

则, 0

0m BD m AB ??=???=?? ,即 2320320x y z y z --+=??-=?,

取 m

=(0, 2, 3),

同理平面 DBE 的一个法向量为 n

=(1, 0, 1), ···························································10分

∴ cos =||||

m n

m n ?=

=

=

, ∴二面角 A ﹣ DB ﹣ E 的余弦值为 26

. ··········································································12分 19. (1)样本容量 =

6

600.00520

=?, b =60×(0.01×20) =12

,

a =60-6-12-24=18. c = 180.015

=

?

; ·····························································(3分)

(2)从评定等级为 “ 合格 ” 和 “ 不合格 ” 的学生中随机抽取 10人进行座谈,其中 “ 不合格 ” 的学

生数 = 24

?10=4,则 “ 合格 ” 的学生数为 10﹣ 4=6.

由题意可得 ξ=0, 5, 10, 15, 20.

则 P (ξ=0) = 4

4

10

=

1

210, P (ξ=5) =

31

46

10

=

244

=

21035, P (ξ=10) =

22

10

=

903= 2107,

P (ξ=15) =13 46

10 =

808

=, P (ξ=20) =46

10

=

151 =,

∴ ξ的分布列为:

ξ05101520 P

··············································································································································(8分)

∴ E ξ=0+5× 24

210

+10×

90

210

+15×

80

210

+20×

15

210

=12. (9分)

(3) D ξ=(0﹣ 12) 2× 1

+2

24

(512)

-?+(10﹣ 12) 2×

90

+(15﹣ 12) 2×

80 +(20

﹣ 12) 2× 15

=16. ·······································································································(11分)

∴ M=

() 12

E ξ

ξ

==0.75>0.7,则认定教育活动是有效的,在(2)的条件下,判断该校不用

调整安全教育方案.

··········································································································································(12分)

20. 解析 :(1)由 |AF 1|= 5

, |AF 2|=

3

, 则 2a =4, a =2, ····················································(1分)

由余弦定理得 |AF 1|2+|AF 2|2-2|AF 1|·|AF 2|cosA =|F 1F 2|2,

即 |F 1F 2|2= 25

4

+

9

4

-2×

5

2

×

3

2

×

34

5=, 解得 |F 1

F 2|,=2,即 c =1, ····································(2分)

则 b 2=a 2-c 2=3,·············································································································(3分)

所以椭圆 C 的方程为 22

1x y +=; ·············································································(4分) (2)设 P (x 1, y 1) , Q (x 2, y 2) , N (x 0, y 0) ,由 F 2(1, 0) ,设直线 PQ 的方程为 y =k (x -1) ()0k ≠,

由 22

143(1) x y y k x ?+

=???=-?

,消去 y ,得 (4k 2+3)x 2-8k 2x +4k 2-12=0, 由韦达定理得 x 1+x 2=2843k , 故 x 0=2x x +=2

443k , ··········································(6分)

又点 N 在直线 PQ 上 , 故 y 0=343k k -+, 所以 N 22243, 4343k k k k ??

- ?++??.····························(8分)

因为 MN ⊥ PQ ,所以 k MN =

301k

m --

=--+,···························································(9分) 得 m =2k =14+∈ 10, ?? ???, 即 m 的取值范围为 10, ??

???

.································(12分) 21. 解析:(1) () e x g x a '=-. ·································································································1分

(1)当 0≤a 时, , 0) (>'x g ) (x g 在 ) , (+∞-∞单调递增. ··············································2分 (2)当 0>a 时,当 ) ln , (a x -∞∈时, , 0) (<'x g ) (x g 单调递减; ·······························3分 当 ) , (ln+∞∈a x 时, , 0) (>'x g ) (x g 单调递增. ·····························································4分

(Ⅱ)当 0x >时, 2

e 1x

x x ax -≤--,即 e 1

1x a x x x

≤--+. ·········································5分

令 e 1() 1x h x x =--+0x >() , 2e (1) 1

() x x x h x --+'=. ············································6分 令 2() e (1) 1x F x x x =--+0x >()

, () (e2) x F x x '=-. 当 ) 2ln , 0(∈x 时, 0) (<'x F , ) (x F 单调递减; ···························································7分 当 ) , 2(ln+∞∈x 时, 0) (>'x F , ) (x F 单调递增. ························································8分 又 0) 0(=F , 0) 1(=F ,所以当 ) 1, 0(∈x 时, , 0) (

················································································································································9分 当 ) , 1(+∞∈x 时, ()

() (1) e 10x

F x x x =--->,即 , 0) (>'x h ) (x h 单调递增. ····10分

所以 ()min () 1e 1h x h ==-,所以 (],e 1a ∈-∞-. ·····················································12分 22. 解析:(1)由 4cos ρθ=,得 24cos ρρθ=,又 cos x ρθ=, sin y ρθ=,

得曲线 C 的普通方程为 22(2) 4x y -+=, ············································································3分 所以曲线 C 是以 (2,0) M 为圆心, 2为半径的圆 .

由直线 l 的参数方程为 3, , x y ?=??????(t 为参数) , 得直线 l 的直角坐标方程为 30x y --=. ············································································5分 (2)直线 l 为经过点 (3,0) P 倾斜角为 α的直线, 由 3cos sin x t y t α

α

=+??=?代入 22(2) 4x y -+=, 整理得 22cos 30t t α+-=, ····································································································6分 2(2cos) 120α?=+>,设 , A B 对应的参数分别为 12, t t ,

则 122cos t t α+=-, 1230t t ?=-<>

所以 12, t t 异号, ·························································································································7分 则 12|||||||||2cos |PA PB t t α-=+==, ················································································8分 所以 cos α=±

又 [)0, απ∈····························································································9分

所以直线 l 的倾斜角 απ=

或 3π.·························································································10分 23. 解析:(1)∵函数的定义域为 R ,∴ |x +2|+|x ﹣ 1|≥0恒成立,

∴ |x +2|+|x ﹣ 1|≥|(x +2)-(x ﹣ 1) |=3,∴ m ≤3. ·······························································5分 (2)由(1)知 n =3,

解法一:a+b=

()11133a b ??++ ?++??

()11112(2) 122=11122249

a b a b a b a b a b a b ??

++++?? ???++??

++??+++ ?++??

++??=++ ?++??≥ ,

当且仅当 22=

22a b a b a b a b ++++,即 2

9

a b ==,时取等号, ∴ a+b的最小值为 4

9. ··········································································································10分

()()()()()()2

2

11

=333, 221,

222292241

2294, 9

2

22, 4

.

9

a b a b

a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b ++++∴=+++∴

=+++++??++≤=+???

+∴≥+++∴+≥

+=+==∴+ 解法二:,

当且仅当 即 时等号成立, 的最小值为

1-1神州智达预测理综答案

神州智达09高考权威预测卷

理科综合能力测试

生物答案:

1. D。噬菌体只能利用活物细胞进行培养技术。

2. C。该生物不一定属于二倍体生物。

3. B。“加酶洗衣粉”的洗涤效果与水温、酸碱度有关，与污物或衣物的性质也有关。 4. D。赤霉菌与植物体为寄生关系。赤霉菌合成的赤霉素属于次级代谢产物。赤霉素对植物体起调节作用，不属于植物的营养成分。

5. D。人体在剧烈运动时，所需能量主要由有氧呼吸提供。过程?属于有氧呼吸的第二阶段，需要水的参与，场所为线粒体。过程?为有氧呼吸的第三阶段，产生的ATP最多。

30.(22分)(每空2分，最后一空4分)

(1)非特异性 通透性 外流

(2)内含子 运载体

(3)液体 稳定

(4)?天然抗菌肽 缓冲液

?人工合成的抗菌肽与天然抗菌肽的杀菌作用相同，抑菌环的形成与缓冲液无关

31.(20分)

(1)不能(2分) 伴Y染色体遗传与从性遗传都有可能出现上述现象(2分) 没有(2分) 因为有角性状为显性性状，若为伴X染色体遗传，后代公羊应全部表现为无角，后代母羊应全部表现为有角，与上述事实不符(4分)

(2)方案一:选择无角公羊与多只母羊交配，观察后代小羊性成熟后的表现。(4分) 推理过程:若杂交后代出现有角羊，则表明不是伴Y染色体遗传，即从性遗传;(3分)

若大量杂交后代未出现有角性状，则为伴Y染色体遗传(3分)

方案二:选多只有角公羊，分别与多只无角母羊交配，观察后代小羊性成熟后的表现。

(4分) 推理过程:若后代出现无角公羊，则可确定不是伴Y染色体遗传，即为从性遗传;(3分)

若后代公羊全部有角，母羊全部无角，则说明是伴Y染色体遗传(3分)

神州智达09高考权威预测卷

(第1页，共4页)

化学答案:

6.B 7.B 8.B 9. B 10. D 11.C 12.C 13.C

((15分)(4小题3分，其余每空2分，共15分) 26

(1) 直线形 O>NH (2)H23 浓HSO 24 (3)CHCHOH CH=CH?+HO 32222 170?

MnO24)2HO2HO+O? (,,,,,,2222

- + (5)离子键，极性共价键 NH?HO NH+OH324，,，2 27(?Na,,Na ―,?Fe，2OH―2e,Fe(OH) 白色物质迅速转变为灰绿色最终变为红褐色 2

?3Fe，4HO FeO，4H 铝热 2342

,,?2Al，2OH，2HO,2AlO，3H? 222

28 (?

H ?非金属元素氢化物越稳定，?越小，反之亦然

?HSe(g),Se(s)，H(g);?H,,81kJ/mol 22

，29((1)E:CH=CHCOOH;G:CH=CHCOOCH;R基:—CH。 2233(2)HCOOCHCH=CH;CHCOOCH=CH。 2232

(3)X:加成反应;Y:消去反应;Z:加聚反应。

催化剂 (4)?HC?CH + CO + H HC=CHCOOH 22

催化剂 ?C HCHCOOH + CHOH CHCHCOOCH +HO 3233232

神州智达09高考权威预测卷

(第2页，共4页)

物理部分参考答案

14.B 15 AD 16D 17 D 18.D 19.ACD 20 AC 21.C

24.225cm;1.69rad/s 22(1)10.244mm;

u,u21r(2)将S2切换到b;;1.43 1.2;较小 甲 u2

23【解析】(1)设力F作用时物体的加速度为a，对物体进行受力分析，由牛顿第二1定律可知F,mgsinθ,μmgcosθ,ma 1

撤去力后，由牛顿第二定律有

mgsinθ，μmgcosθ,ma 222根据图像可知:a,20m/s，a,10m/s 12

t,1s时物体的速度:v,at 1111

拉力F的平均功率为P,Fv/2 1

解得P,300W

(2)设撤去力后物体运动到最高点时间为t， 2

v,at ，解得t,2s 1222

则物体沿着斜面下滑的时间为t,t,t,t,1s 312

设下滑加速度为a，由牛顿第二定律 3

mgsinθ,μmgcosθ,ma 3

t,4s时速度v,at,2m/s ，沿着斜面向下 33

12(Mg,F)h,Mv24【解析】(1)设磁铁在下落过程中受的平均阻力为F，有: ? 2

2MvF,Mg,得: ? 2h

(2)对导体棒ab、cd组成的系统动量守恒，设磁铁的重心下落到轨道和导体棒组成的

平面内时它们的速度分别为v、v 12

mv,mv有: ? 1122

12,Emv ? 11K2

设磁铁在下落过程中在导体棒中产生的总热量为Q，由能量守恒有:

111222Mgh,Mv,mv，mv，Q ? 1122222

mm，1122由???可得: ? QMghMv()E,,,K2m2

25.解:(1)设所加电场沿X、Y轴的分量分别E和，粒子沿X、Y轴的加速度分量分EXY

神州智达09高考权威预测卷

(第3页，共4页)

别和，则有: aaXY

22322 代入 解得 VaS,2ams,，510/11021，,，a，，XXXX0

24粒子到达P点时速度为 VVms,,，2210/ams,，110/YY0

32粒子的加速度为 ams,，5510/

maEVm,,55/ q

(2)设粒子在框架内的圆周运动半径为R

1由分析可知12，,nROP 解得: Rmn,,,,,0,1,2,3，，，，12，n

mvR,由 Bq

mvn12，BTn,,,,,,0,1,2,3则 ，，Rq5

(3)设从C到P运动的时间为，碰撞次数最小的情况下在磁场中运动的周期为T

OP1,2则 ,,,，ts2100V,,500,,2,,

2,m,2,,，Ts3.1410 Bq

,2在电场中运动的时间 tts,,，241010

,2在磁场中运动的时间 tTs,,，26.28102

,1回到C点的时间 ts,，1.02810总

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神州智达09高考权威预测卷

(第4页，共4页)

2017届河北省神州智达高考数学信息卷(理科)解析版 (16)

河南省中原名校高考数学冲刺仿真试卷(理科)

一、选择题

1. (5分) (2016? 河南模拟)若复数 z 满足 z (2+i ) =3﹣ 5i ,则复数 z 的实部为()

A .﹣ B

.﹣ C . D .

2. (5分) (2016? 河南模拟)已知命题 p :? x ∈ N *, 3x 2﹣ 2x +5>lnx ,则￢ p 为() A . ? x ∈ N *, 3x 2﹣ 2x +5

C . ? x ∈ N *, 3x 2﹣ 2x +5

3. (5分) (2016? 河南模拟) 已知 cos α=, α∈ (, 2π) , 则 sin () 的值为 ()

A . B

. C . D .

4. (5分) (2016? 河南模拟)为了加入大学的学生会,甲、乙两位大一新生分别在 7个部门 中选择 4个进行面试,则他们所选的面试部门中,恰有 3个相同的选法有()种. A . 210 B. 420 C. 630 D. 840

5. (5分) (2016? 河南模拟) 小明在 “ 欧洲七日游 ” 的游玩中对某著名建筑物的景观记忆犹新, 现绘制该建筑物的三视图如图所示,若网格纸上小正方形的边长为 1,则小明绘制的建筑物 的体积为()

A . 16+8πB . 64+8πC . 64+ D. 16+

6. (5分) (2016? 河南模拟)已知抛物线 C 1:y=a(x +1) 2﹣ 3过圆 C 2:x 2+y 2+4x ﹣ 2y=0的 圆心,将抛物线 C 1先向右平移 1个单位,再向上平移 3个单位,得到抛物线 C 3,则直线 l : x +16y ﹣ 1=0与抛物线 C 3的位置关系为()

A .相交 B .相切 C .相离 D .以上都有可能

7. (5分) (2016? 河南模拟) 执行如图的程序框图, 若输出的值为 , 则判断框中可以填 ()

A . i ? B. i ? C. i >? D . i ?

8. (5分) (2016? 河南模拟)已知边长为 2的正六边形 ABCDEF 中,连接 BE 、 CE ,点 G 是线段 BE 上靠近 B 的四等分点,连接 GF ,则 ? =()

A .﹣ 6 B.﹣ 9 C. 6 D . 9

9. (5分) (2016? 河南模拟) 已知函数 f (x ) =若关于 x 的方程 f (x ) +m=0

有 3个实数根,则实数 m 的取值范围为()

A . (1, 3) B . (﹣ 3,﹣ 1) C . (1, 5) D . (﹣ 5,﹣ 1)

10. (5分) (2016? 河南模拟) 已知在三棱锥 P ﹣ ABC 中, V P ﹣ ABC =, ∠ APC=, ∠ BPC=, PA ⊥ AC , PB ⊥ BC ,且平面 PAC ⊥平面 PBC ,那么三棱锥 P ﹣ ABC 外接球的体积为()

A . B

. C . D .

11. (5分) (2016? 河南模拟)已知双曲线 C :﹣ =1(a >0, b >0)的渐近线分别为 l 1, l 2,直线 l :y=﹣ x +c 过双曲线 C 的右焦点 F (c , 0) ,且分别与直线 l 1, l 2交于 A , B 两点, 若 =,则双曲线 C 的离心率为()

A . B .

2C . 4 D .

12. (5分) (2016? 河南模拟)已知 a ∈ R ,若 f (x ) =(x +) e x 在区间(0, 1)上只有一个

极值点,则 a 的取值范围为()

A . a >0 B . a ≤ 1 C . a >1 D . a ≤ 0

二、填空题

13. (5分) (2016? 河南模拟)已知集合 A={x |2x 2﹣ 3x ﹣ 5<0}, b="{x" |y="log2(1﹣" x="" )="" },则="" a="" ∩="" (?="" r="" b="" )="">

14. (5分) (2016? 河南模拟)已知实数 x , y

满足 则 的取值范围为 ______.

15. (5分) (2016? 河南模拟) 已知 (2x ++a ) 6(a ∈ Z ) 的展开式中常数项为 1, 则 (m +an )

8的展开式中含 m 3n 5的项的系数为 ______.

16. (5分) (2016? 河南模拟)已知△ ABC 中,∠ BAC ,∠ ABC ,∠ BCA 所对的边分别为 a , b , c , AD ⊥ BC 且 AD 交 BC 于点 D , AD=a,若 ≤ m 恒 成立,则实数 m 的取值范围为 ______.

三、解答题

17. (12分) (2016? 河南模拟)已知等比数列 {a n }的前 n 项和为 S n ,且 =28, a 3=9. (1)求数列 {a n }的通项公式;

(2)若数列 {b n }满足

=,求数列 {a n +b n }的前 n 项和 T n .

18. (12分) (2016? 河南模拟)将某商场 A , B 两个品牌店在某日 14:00﹣ 18:00四个时段 (每个小时作为一个时段)的客流量统计并绘制成如图所示的茎叶图.

(1)若从 B 商场中任选 2个时段的数据,求这 2个时段的数据均多于 A 商场数据平均数的 概率;

(2)从这 8个数据中随机选取 3个,设这 3个数据中大于 35的个数为 X ,求 X 的分布列 和数学期望.

19. (12分) (2016? 河南模拟)多面体 ABCDFE 中,底面四边形 ABCD 为矩形, EF ∥ AD ,

AE=FD, FG=GD, AD=2AB=2EF=2,且四边形 EADF

的面积为 .

(1)判断直线 BF 与平面 ACG 的关系,并说明理由;

(2)若平面 EADF ⊥平面 ABCD ,求平面 FBC 与平面 ACG 形成的锐二面角的余弦值.

20. (12分) (2016? 河南模拟)已知椭圆 C :+=1(a >b >0)的离心率为 ,且过点

(﹣ 2, 3) .

(1)求椭圆 C 的方程;

(2)过椭圆 C 的右焦点作两条相互垂直的直线 l , m ,且直线 l 交椭圆 C 于 M 、 N 两点,直 线 m 交椭圆 C 于 P 、 Q 两点,求 |MN |+|PQ |的最小值.

21. (12分) (2016? 河南模拟)已知函数 f (x ) =ex ﹣ mx ﹣ n .

(1)求函数 f (x )在 [0, 1]上的最小值;

(2)若方程 f (x ) =mx 2+(n ﹣ m ) x ﹣ n +1的一个解为 1,且该方程还在(0, 1)上有解, 求实数 m 的取值范围.

[选修 4-4:坐标系于参数方程 ]

22. (2016? 河南模拟)已知曲线 C 的参数方程为 (θ为参数) ,直线 l 的参数方 程为 (t 为参数) ,以原点为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求曲线 C 的极坐标方程以及直线 l 的普通方程;

(2)若直线 l 与曲线 C 交于 B 、 D 两点,当 |BD |取到最小值时,求 a 的值.

[选修 4-5:不等式选讲 ]

23. (2016? 河南模拟)已知函数 f (x ) =|x ﹣ 2|﹣ |x +1|.

(1)解不等式:f (x )≥ 2;

(2)若 ? x 0∈ R ,使得 f (x 0)≥ m ,求实数 m 的取值范围.

参考答案与试题解析

一、选择题

1. (5分) (2016? 河南模拟)若复数 z 满足 z (2+i ) =3﹣ 5i ,则复数 z 的实部为()

A .﹣ B

.﹣ C . D .

【分析】 利用复数的除法的运算法则化简求解复数为:a +bi 的形式,即可得到结果.

【解答】 解:由题意可得:z===.

复数 z 的实部为:.

故选:C .

【点评】 本题考查复数的基本概念与四则运算,意在考查学生的基本运算能力.

2. (5分) (2016? 河南模拟)已知命题 p :? x ∈ N *, 3x 2﹣ 2x +5>lnx ,则￢ p 为() A . ? x ∈ N *, 3x 2﹣ 2x +5

C . ? x ∈ N *, 3x 2﹣ 2x +5

【分析】 利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.

【解答】 解:因为全称命题的否定是特称命题,所以,命题 p :? x ∈ N *, 3x 2﹣ 2x +5>lnx , 则￢ p 为:? x ∈ N *, 3x 2﹣ 2x +5≤ lnx .

故选:D .

【点评】 本题考查命题的否定,全称命题与特称命题的否定关系,是基础题.

3. (5分) (2016? 河南模拟) 已知 cos α=, α∈ (, 2π) , 则 sin () 的值为 ()

A . B

. C . D .

【分析】 cos α

=, α∈(, 2π) ,由同角三角函数的基本关系,即可求得 sin α的值,根

据两角和正弦公式将 sin ()展开即可求得 sin ()的值. 【解答】 解:因为 cos α=, α∈(, 2π) ,

∴ sin α=﹣ ,

sin () =sinαcos +cos α

sin =﹣ ×(﹣ ) +×

=,

故答案选:A .

【点评】 本题考查三角恒等变换,三角函数诱导公式,考查学生的基本运算能力,属于中档 题.

4. (5分) (2016? 河南模拟)为了加入大学的学生会,甲、乙两位大一新生分别在 7个部门 中选择 4个进行面试,则他们所选的面试部门中,恰有 3个相同的选法有()种.

A . 210 B. 420 C. 630 D. 840

【分析】 根据分步计数原理,先选 3门确定为甲乙相同的 3门,再从剩下的 4门中任选 2门 分配给甲乙即可.

【解答】 解:先出 7门中选 3门,

再从剩下的 4门再选 2门分给甲乙,

故甲乙所选的课程中恰有 3门相同,

故有 C 73×A 42=420种情况,

故选:B .

【点评】 本题考查分步计数原理,关键是如何分步,属于基础题.

5. (5分) (2016? 河南模拟) 小明在 “ 欧洲七日游 ” 的游玩中对某著名建筑物的景观记忆犹新, 现绘制该建筑物的三视图如图所示,若网格纸上小正方形的边长为 1,则小明绘制的建筑物 的体积为()

A . 16+8πB . 64+8πC . 64+ D. 16+

【分析】 由三视图可知:该几何体由一个圆锥、一个圆柱及一个正方体由上而下拼接而成 的.利用体积计算公式即可得出.

【解答】 解:由三视图可知:该几何体由一个圆锥、一个圆柱及一个正方体由上而下拼接而 成的.

故所求的体积

V=+π×12×2+43=64+.

故选:C .

【点评】 本题考查了圆锥、圆柱、正方体的三视图及其体积计算公式,考查了推理能力与计 算能力,属于中档题.

6. (5分) (2016? 河南模拟)已知抛物线 C 1:y=a(x +1) 2﹣ 3过圆 C 2:x 2+y 2+4x ﹣ 2y=0的 圆心,将抛物线 C 1先向右平移 1个单位,再向上平移 3个单位,得到抛物线 C 3,则直线 l : x +16y ﹣ 1=0与抛物线 C 3的位置关系为()

A .相交 B .相切 C .相离 D .以上都有可能

【分析】 先求出抛物线 C 1的方程,再利用平移变换得出抛物线 C 3,注意到直线 l :x +16y ﹣

1=0过点 A (0

, ) ,且 A 在抛物线 C 3的内部,即可得出结论.

【解答】 解:圆 C 2:x 2+y 2+4x ﹣ 2y=0的圆心坐标为(﹣ 2, 1) , 代入抛物线 C 1:y=a(x +1) 2﹣ 3,可得 1=a﹣ 3,

∴ a=4.

∴抛物线 C 1:y=4(x +1) 2﹣ 3.

将抛物线 C 1先向右平移 1个单位,再向上平移 3个单位,

得到抛物线 C 3:y=4x2,注意到直线 l :x +16y ﹣ 1=0过点 A (0

, ) ,

且 A 在抛物线 C 3的内部,故直线 l 与抛物线 C 3相交,

故选:A .

【点评】 本题考查抛物线方程,考查平移变换,考查直线与抛物线的位置关系,确定抛物线 的方程是关键.

7. (5分) (2016? 河南模拟) 执行如图的程序框图, 若输出的值为 , 则判断框中可以填 ()

A . i ? B. i ? C. i >? D . i ?

【分析】 模拟执行程序,依次写出每次循环得到的 i , M , N 的值,根据输出的值为 ,即

可得解判断框中的条件.

【解答】 解:模拟执行程序,可得

第一次, i=2, M=2, N=4;

第二次, i=2, M=4, N=6;

第三次, i=, M=6,

N=;

第四次, i=,

M=, N=;

第五次, i=,此时必须终止循环,观察可知判断框中可以填 i ?,

故选:D .

【点评】 本题主要考查了算法与程序框图,意在考查学生的分析能力,属于基础题. 8. (5分) (2016? 河南模拟)已知边长为 2的正六边形 ABCDEF 中,连接 BE 、 CE ,点 G 是线段 BE 上靠近 B 的四等分点,连接 GF ,则 ? =()

A .﹣ 6 B.﹣ 9 C. 6 D . 9

【分析】 根据条件及向量数乘的几何意义便可得出 , 进而可得出 , 同 样

,这样就用 表示出了 ,并且 ,带入 进 行向量数量积的运算便可求出 的值.

【解答】 解:根据题意, , ;

∴ =

=;

又 ,且∠ CDE=120°;

∴

=

=

=9.

故选 D .

【点评】 考查正六边形的定义,正六边形的内角,向量加法和数乘的几何意义,以及向量的 数乘运算,向量数量积的运算.

9. (5分) (2016? 河南模拟) 已知函数 f (x ) =若关于 x 的方程 f (x ) +m=0

有 3个实数根,则实数 m 的取值范围为()

A . (1, 3) B . (﹣ 3,﹣ 1) C . (1, 5) D . (﹣ 5,﹣ 1)

【分析】 利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点问题,作出函数 f (x )的图象, 利用数形结合进行求解即可.

【解答】 解:由 f (x ) +m=0得 f (x ) =﹣ m ,

作出函数 f (x )的图象如图:

由图象知要使 f (x ) +m=0有 3个实数根,

则等价为 f (x ) =﹣ m 有 3个不同的交点,

即﹣ 5<﹣ m=""><﹣ 1,即=""><>

即实数 m 的取值范围是(1, 5) ,

故选:

C

【点评】 本题主要考查函数与方程的应用, 根据条件转化两个函数的图象问题是解决本题的 关键.注意使用数形结合进行求解.

10. (5分) (2016? 河南模拟) 已知在三棱锥 P ﹣ ABC 中, V P ﹣ ABC =, ∠ APC=, ∠

BPC=,

PA ⊥ AC , PB ⊥ BC ,且平面 PAC ⊥平面 PBC ,那么三棱锥 P ﹣ ABC 外接球的体积为()

A . B

. C . D .

【分析】 利用等体积转换,求出 PC , PA ⊥ AC , PB ⊥ BC ,可得 PC 的中点为球心,球的半 径,即可求出三棱锥 P ﹣ ABC 外接球的体积.

【解答】 解:由题意,设 PC=2x,则

∵ PA ⊥ AC ,∠ APC=,

∴△ APC 为等腰直角三角形,

∴ PC 边上的高为 x ,

∵平面 PAC ⊥平面 PBC ,

∴ A 到平面 PBC 的距离为 x ,

∵∠ BPC=, PA ⊥ AC , PB ⊥ BC ,

∴ PB=x, BC=x ,

∴ S

△ PBC

==,

∴ V P ﹣ ABC =VA ﹣ PBC

==,

∴ x=2,

∵ PA ⊥ AC , PB ⊥ BC ,

∴ PC 的中点为球心,球的半径为 2,

∴三棱锥 P ﹣ ABC 外接球的体积为 =.

故选:D .

【点评】 本题考查三棱锥 P ﹣ ABC 外接球的体积, 考查学生的计算能力, 正确确定球心与球 的半径是关键.

11. (5分) (2016? 河南模拟)已知双曲线 C :﹣ =1(a >0, b >0)的渐近线分别为 l 1, l 2,直线 l :y=﹣ x +c 过双曲线 C 的右焦点 F (c , 0) ,且分别与直线 l 1, l 2交于 A , B 两点, 若 =,则双曲线 C 的离心率为()

A . B .

2C . 4 D .

【分析】 设出双曲线的渐近线方程, 将 A 和 B 代入, 求得 A 和 B 的横坐标, 由

=,

﹣ c=2丨 ﹣ c 丨, 化简求得 a 和 b 的关系, 由双曲线的离心率公式 e==, 即 可求得 e .

【解答】 解:由题意,设双曲线 C 的渐近线方程 l 1, l 2分别为:

y=x , y=

﹣ x ,点 A (x 1,

y 1) , A (x 2, y 2) ,

A 和 B

分别满足 , ,

解得:x 1=, x 2=, ∵ =,

∴ ﹣ c=2丨 ﹣ c 丨, 化简得:b=3a,

故

e==

=,

故答案选:A .

【点评】 本题考查双曲线的简单性质,考查双曲线的渐近线的方程的应用,考查逻辑推理能 力,属于中档题.

12. (5分) (2016? 河南模拟)已知 a ∈ R ,若 f (x ) =(x +) e x 在区间(0, 1)上只有一个

极值点,则 a 的取值范围为()

A . a >0 B . a ≤ 1 C . a >1 D . a ≤ 0

【分析】 求导数,分类讨论,利用极值、函数单调性,即可确定 a 的取值范围.

【解答】 解:∵ f (x ) =(x +) e x ,

∴ f ′ (x ) =() e x ,

设 h (x ) =x3+x 2+ax ﹣ a ,

∴ h ′ (x ) =3x2+2x +a ,

a >0, h ′ (x )>0在(0, 1)上恒成立,即函数 h (x )在(0, 1)上为增函数,

∵ h (0) =﹣ a <0, h="" (1)="2">0,

∴ h (x )在(0, 1)上有且只有一个零点 x 0,使得 f ′ (x 0) =0,

且在(0, x 0)上, f ′ (x )<0,在(x 0,="" 1)上,="" f="" ′="" (x="" )="">0,

∴ x 0为函数 f (x )在(0, 1)上唯一的极小值点;

a=0时, x ∈(0, 1) , h ′ (x ) =3x2+2x >0成立,函数 h (x )在(0, 1)上为增函数, 此时 h (0) =0,∴ h (x )>0在(0, 1)上恒成立,

即 f ′ (x )>0,函数 f (x )在(0, 1)上为单调增函数,函数 f (x )在(0, 1)上无极值; a <0时, h="" (x="" )="x3+x" 2+a="" (x="" ﹣="" 1)="">

∵ x ∈(0, 1) ,∴ h (x )>0在(0, 1)上恒成立,

即 f ′ (x )>0,函数 f (x )在(0, 1)上为单调增函数,函数 f (x )在(0, 1)上无极值. 综上所述, a >0.

故选:A .

【点评】 本题考查导数知识的综合运用,考查函数的单调性、极值,考查学生分析解决问题 的能力,属于中档题.

二、填空题

13. (5分) (2016? 河南模拟)已知集合 A={x |2x 2﹣ 3x ﹣ 5<0}, b="{x" |y="log2(1﹣" x="" )="">

A ∩ (? R B ) =[1

, ) .

【分析】 求出 A 中不等式的解集确定出 A ,求出 B 中 x 的范围确定出 B ,找出 A 与 B 补集 的交集即可.

【解答】 解:由 A 中不等式变形得:(2x ﹣ 5) (x +1)<>

解得:﹣ 1<,即 a="(﹣" 1,="" )="">

由 B 中 y=log2(1﹣ x ) ,得到 1﹣ x >0,即 x <>

∴ B=(﹣ ∞ , 1) ,即 ? R B=[1, +∞ ) ,

则 A ∩ (? R B ) =[1

, ) ,

故答案为:[1, )

【点评】 此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键. 14. (5分) (2016? 河南模拟)已知实数 x , y 满足 则 的取值范围为

] .

【分析】 作出不等式组对应的平面区域,利用直线斜率的几何意义进行求解即可. 【解答】 解:作出不等式组 对应的平面区域,

的几何意义是区域内的点到定点 D (﹣ 3, 2)的斜率,

令:k=,由图象知:CD 的斜率最小, BD 的斜率最大,

可得 C (﹣ 1,﹣ 5) ,由 可得 B (2, 1) ,

此时 BD 的斜率

k=

=,

CD 的斜率 k==

﹣ .

故答案为:[, ].

【点评】 本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的求解, 利用数形结合是解决本题的关 键.

15. (5分) (2016? 河南模拟) 已知 (2x ++a ) 6(a ∈ Z ) 的展开式中常数项为 1, 则 (m +an ) 8的展开式中含 m 3n 5的项的系数为 ﹣ 56.

【分析】 利用(2x ++a ) 6(a ∈ Z )的展开式中常数项为 1,求出 a ,确定(m +an ) 8的展

开式的通项,即可求出(m +an ) 8的展开式中含 m 3n 5的项的系数.

【解答】 解:(2x ++a ) 6(a ∈ Z )的展开式中常数项为 +=1,

可化为(a 3+239) (a 3+1) =0,

∵ a ∈ Z ,

∴ a=﹣ 1,

∴(m +an ) 8的展开式的通项为 ,

令 r=5,可得所求系数为﹣ 56.

故答案为:﹣ 56.

【点评】 本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,属于基础题.

16. (5分) (2016? 河南模拟)已知△ ABC 中,∠ BAC ,∠ ABC ,∠ BCA 所对的边分别为 a , b , c , AD ⊥ BC 且 AD 交 BC 于点 D , AD=a,若

≤ m 恒

成立,则实数 m

【分析】 根据题意, 利用正弦定理、

三角形面积公式以及余弦定理, 结合三角函数的有界性, 即可求出 m 的取值范围.

【解答】 解:如图所示,

由正弦定理知,

=,

由三角形面积公式可得 bcsin ∠ BAC=a ? AD ,

又 AD=a,

所以 bcsin ∠ BAC=a2,

由余弦定理得 b 2+c 2=a2+2bccos ∠

BAC ,

故

=2sin∠ BAC +2cos ∠ BAC =2sin (∠ BAC +)≤ 2, 所以 m ≥ 2,

即实数 m 的取值范围是 [2, +∞ ) .

故答案为:[2, +∞ ) .

【点评】 本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式的应用问题,也考查了综合运用 知识的能力.

三、解答题

17. (12分) (2016? 河南模拟)已知等比数列 {a n }的前 n 项和为 S n ,且 =28, a 3=9. (1)求数列 {a n }的通项公式;

(2)若数列 {b n }满足

=,求数列 {a n +b n }的前 n 项和 T n .

【分析】 (1)设等比数列 {a n }的公比为 q (q 不为 1) ,运用等比数列的通项公式和求和公式, 解方程组,可得首项、公比,即可得到所求通项公式;

(2)求得 b n ==3(﹣ ) ,运用数列的求和方法:分组求和及裂项相消求和,化

简整理,即可得到所求和.

【解答】 解:(1)设等比数列 {a n }的公比为 q (q 不为 1) ,

由 =28, a 3=9,

可得

? =28, a 1q 2=9,

解得 a 1=1, q=3,

则数列 {a n }的通项公式为 a n =a1q n ﹣ 1=3n ﹣ 1; (2) =,可得

b n ==

==3(﹣ ) ,

可得数列 {a n +b n }的前 n 项和 T n =(1+3+32+… +3n ﹣ 1) +3(1﹣ +﹣ +… +﹣ )

=+3(1﹣ )

=+.

【点评】 本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用,考查数列的求和方法:分组求和 及裂项相消求和,考查化简整理的运算能力,属于中档题.

18. (12分) (2016? 河南模拟)将某商场 A , B 两个品牌店在某日 14:00﹣ 18:00四个时段 (每个小时作为一个时段)的客流量统计并绘制成如图所示的茎叶图.

(1)若从 B 商场中任选 2个时段的数据,求这 2个时段的数据均多于 A 商场数据平均数的 概率;

(2)从这 8个数据中随机选取 3个,设这 3个数据中大于 35的个数为 X ,求 X 的分布列 和数学期望.

【分析】 (1)先求出 A 组 4个数据的平均数,从而得到 B 组 4个数据比 A 组平均数多的有

3个,由此能求出这 2个时段的数据均多于 A 商场数据平均数的概率;

(2)这 8名促销员所促销件数多于 35件的共有 4人,则 X 的值可能为 0, 1, 2, 3.分别 求出相应的概率,由此能求出 X 的分布列和数学期望.

【解答】 解:(1) A 组 4个数据的平均数为

=34(件) . (2分)

B 组 4个数据比 A 组平均数多的有 3个,

所以所求的概率 P==. (4分) (2)这 8个数据中大于 35的共有 4个,则 X 的值可能为 0, 1, 2, 3.

P (X=0)

==, P (X=1) =

=, P (X=2) =

=

P (X=3)

==. (8分)

所以 X 的数学期望 EX=0×+1

×+2×+3×=. (12分)

【点评】 本题考查茎叶图的应用,考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法,是中档 题,在历年高考中都是必考题型之一.

19. (12分) (2016? 河南模拟)多面体 ABCDFE 中,底面四边形 ABCD 为矩形, EF ∥ AD , AE=FD, FG=GD, AD=2AB=2EF=2,且四边形 EADF 的面积为 .

(1)判断直线 BF 与平面 ACG 的关系,并说明理由;

(2)若平面 EADF ⊥平面 ABCD ,求平面 FBC 与平面 ACG 形成的锐二面角的余弦值.

【分析】 (1)直线 BF ∥平面 ACG .下面给出证明:连接 BD ,交 AC 于点 H ,连接 GH .底 面四边形 ABCD 为矩形,可得 BH=HD,利用三角形中位线定理可得 BF ∥ HG ,利用线面平 行的判定定理即可证明 BF ∥平面 ACG .

(2)以点 A 为坐标原点, AB 所在直线为 x 轴, AD 所在直线为 y 轴,建立空间直角坐标系 A ﹣ xyz .由平面 EADF ⊥平面 ABCD ,可得 z 轴在平面 AEFD 内.由等腰梯形 EADF 的面

积为 ,可得高

=.设平面 FBC 的一个法向量为 =(x 1, y 1, z 1)

,则

,可得 ,同理可得平面 ACG 的一个法向量 ,利用 =即可得出.

【解答】 解:(1)直线 BF ∥平面 ACG .

下面给出证明:连接 BD ,交 AC 于点 H ,连接 GH .

∵底面四边形 ABCD 为矩形,∴ BH=HD,又 FG=GD,

∴ BF ∥ HG ,又 BF ? 平面 ACG , HG ? 平面 ACG ,

∴ BF ∥平面 ACG .

(2)以点 A 为坐标原点, AB 所在直线为 x 轴, AD 所在直线为 y 轴,

\建立空间直角坐标系 A ﹣ xyz .

A (0, 0, 0) , B (1, 0, 0) , C (1, 2, 0) , D (0, 2, 0) ,

由平面 EADF ⊥平面 ABCD ,可得 z 轴在平面 AEFD 内.

∵等腰梯形 EADF

的面积为 ,则高 =

=.

∴ E (0, , ) , F (0

, , ) , G (0, , ) .

=(0, 2, 0) , =(﹣ 1,﹣ , ) , =(1, 2, 0) , =(0, , ) .

设平面 FBC 的一个法向量为 =(x 1, y 1, z 1) ,则 ,

即 ,取 =.

设平面 ACG 的一个法向量为 =(x 2, y 2, z 2) ,则 ,

即

,取 =.

∴ =

==.

∴平面 FBC 与平面 ACG 形成的锐二面角的余弦值是 .

神州智达2016届高三临考信息卷数学（文）答案

神州智达2016届高三临考信息卷数学，文，

参考答案

一、选择题答案,

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B A C C D A D C B A 二、填空题,

1

60，428 13. 2.4, 14.3, 15. , 16.

1,【答案】C

,,,,,,？A,xx,2,B,0,1,2,3,4,？A:B,0,1,2 【解析】,故选C.

2,【答案】D

aiaai,,,，22(2)？,？,,,,？,,22,0aaa12，i 【解析】,故选D, 3,【答案】B

aa，,16aa，,162718【解析】由,得,则前8项的和等于64,故选B,

4,【答案】A

112xy,,4aa 【解析】抛物线的标准方程,由题意可得,故选A, 5,【答案】C

？cos0,sin0,0,0,22,,,,？,,？,,,xya 【解析】 ,故选C,

6,【答案】C

aabb 【解析】若存在过的平面与垂直,则直线、垂直,故选C,

7,【答案】D

1

k,2,5 【解析】有不等式组表示的平面区域是直角三角形区域,则求的面积为,故选D, 8(【答案】A

2ff(1)0(1),,,,f(1)0,fxx()log,x2 【解析】有题意可得函数,函数在定义域内递增,且,,则

2011,,,,,,,,21xx,计算可得,故选A,

9,【答案】D

bbb,,,,()1yx,acaBF 【解析】有题意可得直线与渐近线垂直,则有,

15，e,2 得,故 选D,

10,【答案】C

1232016S,,，,，,，，,12223220162？ 【解析】

2017201522,,， 由错位相减法可得故选C,

11,【答案】B

a,(1,2)b,(2,)kk,,，,(1,4)(4,)U 【解析】向量与向量的夹角为锐角的充要条件是，

,,sin(),0xx，,,,3,fx(),,,，,cos(),0xxpq,6, 则命题为假命题，由函数的图像可知其为偶函数,则命题为

真命题，故选B,

12.【答案】A

DEBC,AFBC,DEAF 【解析】过作于点,过点作于的,

,,,,3311,,,,,,,,？,，,||cosBDDBCBECEEF,,,,,？aBDBC,,,2,3,2222 ,则,

BC,ABC,ABC3F 所以点为的中点,为等边三角形,的面积为,故选A, 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡相应的位置上.) 13.【答案】2.4

S800,2S,2.4S93000 【解析】设阴影部分的面积为,则有,得m.

14.【答案】3

3f(3),f(4),(ln2,1)(ln3,),0k,34 【解析】有,得.

60，4215.【答案】

【解析】有三视图可几何体是三个半正方体构成,其表面积有15个面积为4的正方形,

42 1个面积为的矩形构成,

1

816,【答案】

x,,2,2fx()1,,,a，b 【解析】当同号时,积有最大值,对于任意,都有成立,即

1ab,21ab，,2221abab,，,8 ,则 ,,

三、解答题，本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,，

3cossin3bCcBa，,3sincossinsin3sinBCCBA，,17.【解析】，1，由得 ,，3sincos3cossinBCBC ,

,？,,tan3,BB3 . ???????6分

,12,fxx()sin(2)A(0,)？,，，,623 ，2，,,

13,,,fA()22 所以. ???????12分

A18.【解析】，1，从这100名儿童中随机抽取1人，抽到“不常喝碳酸饮料的学生”为事件(

Ax，403PA(),,,1001005 由已知得，

AxBy,,,,60,20,40,30 所以，( ???????4分

3020,0.75,0.33.4060(2)常喝碳酸饮料肥胖率为，不常喝碳酸饮料肥胖率为

肥胖的条形统计图如图所示， ???????7分

由图可以看出常喝碳酸饮料影响肥胖( ???????8分

210020103040，,，，，2,,50504060，，，(3)

100000050,,,,16.6710.8285020603，， ( ???????11分

99.9 所以有%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关. ???????12分

BFPC,DCP,BCPDCPBBFB19.【解析】，1，过点作,由面面可知, 即点到面的距

,PBCBF,3DCP3B 离,在正中,,即点到平面的距离为( ???????6分 ？CDAB//DCPDCPMB，2，,所以点到面的距离即点到面的距离,

MP,[2,22] 而, ???????8分 BF63sin[,],,,MP42 所以( ???????12分

OPOQ,r,23RRR20.【解析】，1，由圆的方程知圆的半径,因为直线互相垂直,且和圆

22ORr,,226xy，,2400 相切,所以,即 ?, ???????3分

22yx00，,1C3618R 又点在椭圆上,所以 ?

,x,23,0,y,23,0, 联立??,解得,

22(23)(23)12xy,，,,R 所以,所求圆的方程为 , ???????6分 OPykx:,OQykx:,12R，2，因为直线和都与圆相切,

kxy,kxy,200100,23,23221，k1，k21所以,, ???????8分

222(12)2120,，，,,xkxykykk,000012则为方程的两根,

2y,120kk,,122x,12Rxy(,)0C00化简得,因为点在椭圆上, ???????10分

222242,x0yx00kk,,,,2.12，,1222x,12yx,,3620361800 所以,即,则 ???????12分

x0(,e(21))xx,fx()0021(【解析】，1，函数的定义域为R,设切点,

x0,fxx()e(21),，00 则切线的斜率,

xx00yxxxx,,,，,e(21)e(21)()000?切线为,,

?ygx,()(10)，yfx,()恒过点,斜率为a,且为的一条切线,

3?或x,0xx0000e(21)e(21)(1),,,，,xxx2000 ,,

3x02ax,，e(21)a,4ea,10 由,得或 ???????5分

xx,Fxxaxa()e(21),,,，Fxxa()e(21),，,x,R ，2，方法一,令,,,

xx？，,e(21)1x211x，?x?0??e1 当时,,,,

?在，上递增Fx()(0)，,,?Fx()0,a,1 又,,,

？Fa(0)10,,，,F(1)e0,, ,,

x,0Fx()0,fxgx()(),0000 则存在唯一的整数使得,即, ???????8分

Fx()(0)在，,,Fx()0,x,0 当时,为满足题意,上不存在整数使, Fx()(1]在，,,,Fx()0, 即上不存在整数使,

x?e(21)0x，,??x,1 ,,

?在，上递减Fx()(1],,,,Fx()0,01?a, ?当时,,,

333FxFa()(1)20??,,,，??a,1a?2ee2ex?,1 ?当时,,得,,

3Fa(1)20,,,，,ea,0 ?当时,,不符合题意,

3?a,12e综上所述,, ???????12分

方法二:结合图像求解也可,

？AB//CD？，CDB,，DBA22,【解析】(1)

？,CBDAABCD？梯形为等腰梯形 ( ???????5分

2CBDA,,3？AE,BE,CE,10(2)由，1，可得，

2232101，,？cos，DAB,,cos，ABE,,,,2324,,

1453102？BD,，,,,,,,？BD,99233()422 ???????10分

122？,,2222？，,3sin12,,,3sin，,23,【解析】，1，

22xy，,1C43？曲线的直角坐标方程为 ???????5分

1,xt,,，1,2,,3,yt,,t,2l(2)方法一,将直线的参数方程，为参数，, 254120tt,,,C 代入曲线得,

412tt，,tt,,1212ttAB,5512设对应的参数分别为，(则，(

16||||ABtt,,,125所以( ???????10分

C方法二:将直线的参数方程转化为普通方程,联立曲线的直角坐标方程,利用弦长公式可得答案(

fxxxxx()|1||3|(1)(3)4,,，，,,,，,24,【解析】(1)

？m,4 ???????5分

2？，，,，，，,，,，,2()()2()()4abcabacabac(2)4,()()4？aacabbcabac，，，,？，，,

a，b,a，cb,c当且仅当时,即取等号( ???????10分

神州智达2012高考临考信息卷(文科数学参考答案)

神州智达2012高考临考信息卷

神州智达2012高考临考信息卷

文科数学参考答案

一、1、C 2、A 3、D 4、D 5、A 6、B 7、A 8、C 9、D 10、D 11、A

12、A

6二、13.第四象限 14、 15、<>< 16、="">

134三、17、(1)， ？,？,,qqa64,4,？aaq,,2aaq,,128121512

1nnn,,,1123？,,,,aaq …………………………5分 42n12

23n,(2) ？bbnn,,，,,,,[2(1)3](23)2ban,,,,loglog223nn，1nn22

(123),，,nn是以为首项，2为公差的等差数列， ？,,S360？{}bb,,1n1n2

2？,n20n,,18？,n20？,,,nn23600，或(舍去) ……12分

0.3510035，,18、解:(?)由题可知，第2组的频数人, …… 1分 x,

30,0.300第3组的频率为, ……… 2分 100

频率分布直方图如下: ……… 5分

源于一线,服务一线 1

神州智达2012高考临考信息卷

(?)因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,

每组分别为:

30第3组:人, ……… 6分 ，,6360

20第4组:人, … …… 7分 ，,6260

10第5组:人, ……… 8分 ，,6160

所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。

AAA,,BB,(?)设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学12312

C为, 1

则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:

(,),AA(,),AA(,),AB(,),AB(,),AC(,),AA(,),AB(,),AB1213111211232122

(,),AC(,),AB(,),AB(,),AC(,),BB(,),BC(,),BC21313231121121

…………… 10分

第4组至少有一位同学入选的有:

(,),AB(,),AB(,),AB(,),AB(,),AB(,),BB(,),AB(,),BC1112212231123211

(,),BCBB,9种可能。 所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的2112

93,概率为………… 12分 155

BO,160ABBOC,平面19、解:(1)依题意:海里，，，,:，,:，,:，:,:AOBACBBOC68.2063.436060120，，. 2分 RtABO,ABBO,,:,,,tan68.201602.50400在中，(海里)， 4分

ABRtABC,BC,,200在中，(海里)， tan63.43:

故渔政船离中沙环礁的距离约为200海里. 6分

OCx,,BOC(2)设(海里)，在中，由余弦定理得

222 BOOCBOOCBOCBC，,,,，,2cos,

源于一线,服务一线 2

神州智达2012高考临考信息卷

12222即化简得 10分 1602160()200,，,,,,,xxxx，,,160144000,2

解得:，因为x>0，所以(海里).x,,,804013x,,,，,,401380403.618064.40

？64.4252.5763,,,，故可以再3小时内赶到出事地点. 12分 20、解:(?)因为椭圆上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为， M6，42

所以， 1分 2a，2c,6，42

22c2222又椭圆的离心率为，即，所以， 2分 ca,,33a3

a,3所以，. 4分 c,22

2x2所以，椭圆M的方程为. 5分 ，y,1b,19

1BCAC(?)方法一:不妨设y,,(x,3)的方程，则的方程为.ynxn,,,(3),(0)n

ynx,,(3),,1,22222(，n)x,6nx，9n,1,0由得， 3分 ,x29，,y1,9,

2227n,3819n,x,设，，因为3x,，所以， 4分 A(x,y)B(x,y)211222229n，191n，

227,3nx,同理可得， 5分 129，n

221，n6n62|BC|,1，n|AC|,所以，， 6分 229n，1n9，n

12(n)，1nS|BC||AC|,,， 8分 ,ABC16422(n)，，n9

1223tt,n，,2设，则， 10分 S,,,6464n28tt，，99t

83,ABCt,当且仅当时取等号，所以面积的最大值为. 12分 38

AB方法二:不妨设直线xkym,，的方程.

源于一线,服务一线 3

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xkym,，,,,2222由 消去得， 4分 x(9)290kykmym，，，,,,x2，,y1,,9,

设，， A(x,y)B(x,y)1122

2m,92km则有，. ? 5分 yy，,,yy,121222k，9k，9

,,,,,,,,

C因为以为直径的圆过点，所以 . ABCACB,,0

,,,,,,,,

由 ， CAxyCBxy,,,,(3,),(3,)1122

得 . 6分 (3)(3)0xxyy,,，,1212

将代入上式， xkymxkym,，,，,1122

22得 . (1)(3)()(3)0kyykmyym，，,，，,,1212

12m,3m,将 ? 代入上式，解得 或(舍). 8分 5

1212m,D(,0)AB所以(此时直线经过定点，与椭圆有两个交点)， 55

1SDCyy,,所以|||| ,ABC122

213925(9)144k，,2. 10分 ,，，,,()4yyyy12122225525(9)k，

11tt,,,,0设， 2k，99

91442Stt,,,，则. ,ABC525

2513t,,(0,]所以当S时，取得最大值. 12分 ,ABC82889

2a'？fxxx()2(0),,，,21、(?)， 1分 2xx

a'？,,，,fa122,f13,又， 2分 ，，，，1

切线l的方程为即. 3分 yax,,,3(1),yaxa,,，3？

l切线在两坐标轴上的截距相等， ？

故?当直线l过原点时，,，,,aa30,3;

a,,1.?当直线l不过原点时，

a,,31或所以( 4分

22a2'fxxax,，，ln(?)由fxx,,，2，得 ，，，，2xxx'fx,0[1,)，,[1,)，,若函数为上单调增函数，则在上恒成立 ，，

源于一线,服务一线 4

神州智达2012高考临考信息卷

2a22即不等式在上恒成立. 也即在上恒成立 5分20x,，,ax,,2[1,)，,[1,)，,2xxx

22令，上述问题等价于. 6分,,,()2xxax,,()maxx

22而为在上的减函数，则， ,,,()2xx,,()(1)0x,,[1,)，,maxx

a,0为所求 7分于是

22 (?)证明:由 得 fxxax,，，ln，，x

fxfx，,,，，，，1xx，111a12222212 ,，，，xxaxxln,，，，，，xxxxlnln，，，，，，,,121212122xx222xx12,,12

2xxxxxx，，，4,,,,121212 8分fa,，，ln,,,,222xx，,,,,12 211xx，,,222212而 ? 9分，，xxxxxx，,，，,2，，，，,,121212，，242,,

xx，422212又xxxxxxxx，,，，,24， ? ? 10分,，，，，12121212xxxx，1212

xx，xx，1212xx,lnlnxx,? ?， 121222

xx，12a,0? ? ? 11分axxalnln,122 214xxxx，，,,221212由?、?、?得 xxaxxaxx，，，,，，lnln，，121212,,22xxxx，,,1212

fxfx，xx，，，，，,,1212即，从而由凹函数的定义可知函数为凹函数........................ 12分,f,,22,,

22. (1)证明:?CH?AB，DB?AB，

??AEH??AFB，?ACE??ADF，

EHAECE,,?. BFAFFD

又?HE,EC，?BF,FD. .........5分

(2) 证明:如图，连接CB、OC.?AB是直径，??ACB,90?. 又?F是BD中点，??BCF=?CBF=90?-?CBA=?CAB=?ACO， ??OCF=90?，?CG是?O的切线 . .........................................................................10分

源于一线,服务一线 5

神州智达2012高考临考信息卷

22xy23. 解:(?)曲线的直角坐标方程为，......................................................3分 ，,1C142

曲线的直角坐标方程为. ..................................................................6分Cy,x，22

(?)由(1)知点是椭圆的右焦点，且曲线过椭圆的左焦点，CCC，，，，F2,0,2,0211

则椭圆的定义可得的周长为8. .......................................................................10分,FAB

axaa,,,,,62624. 解:(?)由得，?， 26xaa,，,26xaa,,,

ax,,,33a,,,32a,1即，?，?(................................................................5分

(?)由(?)知,令， fxx,,，211,nfnfn,，,，，，，，，，，

1,24, ,,,nn,2,11,,nnnn,,，，，,,,,212124, 则 ，，,22,

1,，,24, nn,2,

?的最小值为4，故实数的取值范围是(.........................................10分,n4,，,m，，，,

源于一线,服务一线 6

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源于一线,服务一线 7

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