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动能与动能定理
动能与动能定理
力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化，这个结论叫做动能定理。
用W 总表示外力对物体做的总功，用E k1表示物体初态的动能，用E k2表示末态动能，则动能定理表示为： W 总＝E k2-E k1＝ΔE k 强调：W 总表示合外力对物体做的功，W
是一个过程量，而E k 是一个状态量，
ΔE k 是动能的变化，也就是说一个过程量对应一个状态量的变化量
功是伴随一个物理过程而产生的，是过程量；而动能是状态量。动能定理表示了过程量等于状态量的改变量的关系。
由于外力做功可正、可负，因此物体在一运动过程中动能可增加，也可能减少。因而定理中“变化”一词，它的确切含义为末态与初态的动能差，或称为“改变量”。数值可正，可负。外力对物体做正功物体动能增加，外力对物体做负功物体动能减少。
【例1】一个物体从斜面上高h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处对开始运动处的水平距离为s(见图) ，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并认为斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同，求摩擦因数μ．
【分析】以物体为研究对象，它从静止开始运动，最后又静止在平面上，整个过程中物体的动能没有变化，即E k2=Ek1=0．可以根据全过程中功与物体动能的变化上找出联系．
【解】物体沿斜面下滑时，重力和摩擦力对物体做功(支持力不做功) ，设斜面倾角为α，斜坡长L ，则重力和摩擦力的功分别为
W G = mgsinαL ，
W f1= -μmgcos αL ．
在平面上滑行时仅有摩擦力做功(重力和支持力不做功) ，设平面上滑行距离为s 2，则
W f2= -μmgs 2．
整个运动过程中所有外力的功为
W=WG +Wf1+Wf2，
=mgsinαL - μumgcos αL- μmgs 2．
根据动能定理，
W=Ek2-E k1，
式中s 1为斜面底端与物体初位置间水平距离，故
【说明】本题也可运用牛顿第二定律结合运动学公式求解．物体沿斜面下滑时的加速度
物体在平面上滑行时的加速度
比较这两种解法，可以看到，应用动能定理求解时，只需考虑始末运动状态，无需关注运动过程中的细节变化(如从斜面到平面的运动情况的变化) ，显得更为简捷．
【例2】在平直公路上，汽车由静止开始作匀速运动，当速度达到v m 后立即关闭发动机直到停止，v-t 图像如图所示．设汽车的牵引力为F ，摩擦力为f ，全过程中牵引力做功W 1，克服摩擦力做功W 2，则 [ ]
A ．F ：f = 1：3 B．F ：f = 4：1
C ．W 1：W 2= 1：1 D．W 1：W 2 = 1：3
【例6】质量为m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内作半径为R 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg ，此后小球继续作圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为 [ ]
【分析】设小球通过最低点A 的速度为v 1，绳子张力T 1=7mg．在最低点时，由绳子张力和小球重力的合力提供向心力，
设小球恰通过最高点的速度为v 2，此时绳子张力T 2=0，正好由小球重力提供向心力，即
小球由最低点运动到最高点B 过程中，小球重力和空气阻力都对小球做负功，根据力对小球做的动能定理，由
课堂演练：
1、汽车以额定功率从静止开始行驶时，一定是 [ ]
A ．速度变大，加速度也变大．B ．速度变小，加速度也变小．
C ．速度变大，而加速度变小．D ．速度最大时，牵引力一定也最大．
高中物理动能定理
篇一:高一物理动能定理经典题型总结
1、动能定理应用的基本步骤
应用动能定理涉及一个过程，两个状态(所谓一个过程是指做功过程，应明确该过程各外力所做的总功;两个状态是指初末两个状态的动能( 动能定理应用的基本步骤是:
?选取研究对象，明确并分析运动过程(
?分析受力及各力做功的情况，受哪些力,每个力是否做功,在哪段位移过程中做功,正功,负功,做多少功,求出代数和( ?明确过程始末状态的动能Ek1及EK2
?列方程 W=EK2一Ek1，必要时注意分析题目的潜在条件，补充方程进行求解( 2、应用动能定理的优越性
(1)由于动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系，所以对由初始状态到终止状态这一过程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不必加以追究，就是说应用动能定理不受这些问题的限制(
(2)一般来说，用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题，用动能定理也可以求解，而且往往用动能定理求解简捷(可是，有些用动能定理能够求解的问题，应用牛顿第二
1
定律和运动学知识却无法求解(可以说，熟练地应用动能定理求解问题，是一种高层次的思维和方法，应该增强用动能定理解题的主动意识(
(3)用动能定理可求变力所做的功(在某些问题中，由于力F的大小、方向的变化，不能直接用W=Fscosα求出变力做功的值，但可由动能定理求解( 一、整过程运用动能定理 (一)水平面问题
1、一物体质量为2kg，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行。从某时刻起作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度方向变为水平向右，大小为4m/s，在这段时间内，水平力做功为( )
A. 0 B. 8J C. 16J D. 32J
2、 一个物体静止在不光滑的水平面上，已知m=1kg，u=0.1，现用水平外力F=2N，拉其运动5m后立即撤去水平外力F，求其还能滑 m(g取10m/s)
2
3、总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，如图所示。设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少,
(二)竖直面问题(重力、摩擦力和阻力) 1、人从地
2
面上，以一定的初速度
V0
v0将一个质量为m的物体竖直向上抛出，上升的最大高度
为h，空中受的空气阻力大小恒力为f，则人在此过程中对球所做的功为( )
1212mv0mv0?mgh?fh
mgh?fhA. 2B.C. 2 D. mgh?fh
2、一小球从高出地面H米处，由静止自由下落，不计空气阻力，球落至地面后又深入沙坑h米后停止，求沙坑对球的平均阻力是其重力的多少倍。
(三)斜面问题
1、如图所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m的滑块，距挡板P为S0，以初速度V0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少,
2、一块木块以v0?10m/s初速度沿平行斜面方向冲上一段长L=5m，倾角为??30?的斜面，见图所示木块与斜面间的动摩擦因数??0.2，求木块冲出斜面后落地时的速率(空气
2
g?10m/s阻力不计，)。
3
3、如图所示，小滑块从斜面顶点A由静止滑至水平部分C点而停止。已知斜面高为h，滑块运动的整个水平距离为s，设转角B的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。
(四)圆弧
1、如图所示，质量为m的物体
。
(五)圆周运动
1、如图所示，质量为A.0
C. 2?mgR
2、一个质量为m的小球拴在绳一端，另一端受大小为F1拉力作用，在水平面上作半径为
R1的匀速圆周运动，如图所示，今将力的大小变为F2，使小球在半径为R2的轨道上运动，求此过程中拉力对小球所做的功。
二、分过程运用动能定理
1、一个物体以初速度vv
2( )
A. 5:3 B. 4:3C. 2:1 2、质量为m的物体以速度v速度大小为3/4v
(1)物体运动中所受阻力大小;
(2)若碰撞中无机械能损失，求物体运动的总路程。
三、动能定理求变力做功问题
4
1.、如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置。在下列三种情况下，分别用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。在此过程中，拉力F做的功各是多少, ?用F缓慢地拉;( ) ?F为恒力;()
?若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。() 可供选择的答案有
A.FLcos? C(FL?1?cos??
2、假如在足球比赛中，某球员在对方禁区附近主罚定位球，并将球从球门右上角擦着横梁踢进球门(球门的高度为h，足球飞入球门的速度为v，足球的质量为m，不计空气阻力和足球的大小，则该球员将足球踢出时对足球做的功W为。
B(FLsin?
?1?cos?? D(mgL
篇二:高一物理专题辅导--动能定理有答案
高一物理周末辅导--动能定理专题
一、动能定理:
1(内容:合力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化( 2(公式表示;W合,?Ek
二、应用动能定理解决问题的方法步骤: (1)确定研究对象和要研究的物理过程.
(2)结合过程对研究对象进行受力分析，求出各力对
5
物体做的总功. (3)明确初末状态物体的动能.
(4)由动能定理列方程求解，并讨论.
三、动能定理解决问题的优越性及注意问题:
(1)所解决的动力学问题不涉及加速度和时间时，用动能定理解题方便.
(2)一些短暂的变力作用的或曲线运动的过程优先考虑应用动能定理解决问题. (3)动能定理涉及物理过程，灵活地选取物理过程，可以有效地简化解题.
【例1】一架喷气式飞机，质量m=5.0×10 kg，起飞过程中从静止开始滑跑.当位移达到l=5.3
2
×10 m时，速度达到起飞速度v=60 m/s.在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍.求飞机受到的牵引力.
解析:滑跑过程中牵引力与阻力的合力对飞机做功.本题已知飞机滑跑过程的始末速度，因而能够知道它在滑跑过程中增加的动能，故可应用动能定理求出合力做的功，进而求出合力、牵引力.
飞机滑行时除了地面阻力外，还受到空气阻力，后者随速度的增加而增加.本题说“平均阻力是飞机重量的0.02倍”，只是一种粗略的估算.
飞机的初动能Ek1=0，末动能Ek2=根据动能定理，有
6
3
12
mv;合力F做的功W=Fl. 2
1
Fl=mv2,0
2
合力F为牵引力F牵与阻力F阻之差，而阻力与重量的关系为F阻=kmg(其中k=0.02)，所以 F=F牵,kmg
代入上式后解得
mv2
F牵=+kmg
2l
4
把数值代入后得F牵=1.8×10N
4
飞机所受的牵引力是1.8×10N.
【例2】 一质量为 m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点。小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图2-7-3所示，则拉力F所做的功为()
A. mglcosθ B. mgl(1,cosθ)C. FlcosθD. Flsinθ
解答 将小球从位置P很缓慢地拉到位置Q的过程中，球在任一位置均可看作处于平衡状态。由平衡条件可得
7
F=mgtanθ，可见，随着θ角的增大，F也在增大。而变力的功是不能用W= Flcosθ求解的，应从功和能关系的角度来求解。
小球受重力、水平拉力和绳子拉力的作用，其中绳子拉力对小球不做功，水平拉力对小球做功设为W，小球克服重力做功mgl(1,cosθ)。
小球很缓慢移动时可认为动能始终为0，由动能定理可得W,mgl(1,cosθ)=0，W= mgl(1,cosθ)。 正确选项为B。
【例3】 如图4所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。
解答:物体在从A滑到C的过程中，有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三个力做功，WG=mgR，fBC=umg，由于物体在AB段受的阻力是变力，做的功不能直接求。根据动能定理可知:W外=0，
所以mgR-umgS-WAB=0 即WAB=mgR-umgS=1×10×0.8-1×10×3/15=6(J)
点评:如果我们所研究的问题中有多个力做功，其中只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能增量也比较容易计算
8
时，用动能定理就可以求出这个变力所做的功。
【针对性训练】
1、质量为m的滑块沿着高为h，长为L的粗糙斜面恰能匀速下滑，在滑块从斜面顶端下滑到底端的过程中:( )
A、重力对滑块所做的功为mgh B、滑块克服阻力所做的功等于mgh C、合力对滑块所做的功为mgh D、合力对滑块所做的功不能确定 答案:AB
解析:物体匀速运动，外力做功之和为零。
2、一个质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m，这时物体的速度是2m/s，则下列说
2
法中错误的是(g取10m/s)
A、手对物体做功12J B、合外力对物体做功12JC、合外力对物体做功2J D、物体克服重力做功10J 答案:B
解析:直接用动能定理求解。
3、质点在恒力作用下从静止开始做直线运动，则此质点任一时刻的动能A.与它通过的位移s成正比B.与它通过的位移的平方成正比C.与它运动的时间,成正比D.与它运动的时间的平方成正比 答案:AD
4.速度为v的子弹，恰可穿透一固定着的木板，如果子弹速度为2v，子弹穿透木板的阻力视为不变，则可穿透同样的木块( )
9
A.2块 B.3块 C.4块 D.1块 解析:穿一块时，由动能定理可得:
12 mv? 2
同理，子弹速度为2v时，由动能定理得:
12
,nFL=,m?(2v)?
2
由??可得:n=4 故答案为C. 答案:C
5、某人在距地面25m高处，斜向上抛出一个质量为100g的小球，出手速度为10m/s，落
2
到地面速度为16m/s，试求:(g取10m/s) (1)人抛出小球的过程中对小球做的功; (2)小球在飞行过程中克服阻力做的功。 答案:5J ，17.2J
6、质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射中木块并最终留在木块中与木块一起以速度v运动.当子弹进入木块的深度为s时相对木块静止，这时木块前进的距离为L.若木块对子弹的阻力大小F视为恒定，下列关系正确的是
22
A.FL=Mv/2B.Fs=mv/2
2222
10
C.Fs=mv0/2-(
m+M)v/2 D.F(L+s)=mv0/2-mv/2
,F?L=,
摩擦力对木块做功:W?FL?
1
Mv2?0(1) 2
摩擦力对子弹做功:WF??F(L?s)?由(1)(2)可知:A、C、D正确。
1212
mv?mv0 (2) 22
7、如以竖直初速度v0抛出一个质量为m的小球，当小球返回出发点时的速度大小为求小球在运动过程中受的平均阻力f和小球能上升的最大高度。
3
v0，4
解析:设小球上升的最大高度为h，上升过程中小球受重力和空气阻力(方向向下)，这二个力都对物体做负功，小球初动能为
12mv0，末动能为零，由动能定理有 2
?
下落过程小球受重力和空气阻力(方向向上)，重力对小球做正功，空气阻力为小球做负功，小球初动能为零，末
11
动能为
13
m(v0)2，根据动能定理 24
13
m(v0)2?0 ? 24
mgh?fh?
12mv0
mgh?fh 将?、?式相比得 :?
mgh?fh132
m(mv0)24
解得:
将
代入?式得: 。
也可以对小球上升和下落的全过程应用动能定理，全过程，重力做功为零(s=0)，空气阻
力始终做负功，初动能
11322mv0，末动能m(v0)，有 224
?
由??联立解得f、h。
8.如图5,7,5所示，斜面长为s，倾角为θ，一物体质量为m，从斜面底端的A点开始以初速度v0沿斜面向上滑行.斜面与物体间的动摩擦因数为μ，物体滑到斜面顶端B
12
点时飞出斜面，最后落在与A点处于同一水平面上的C处，则物体落地时的速度大小为多少,
图5,7,5
解析:对物体运动的全过程，由动能定理可得: ,μmgscosθ=
2
11
mvC2,mv02 22
所以vC=v0,2?gscos?. 答案:vC=v0,2?gscos?
9(如图5—40所示，半径为R的半圆槽木块固定在水平地面上，质量为m的小球以某速度从A 点无摩擦地滚上半圆槽，小球通过最高点B后落到水平地面上的C点，已知AC=AB=2R。求:?小球在A点时的速度大小为多少,?小球在B点时的速度,
参考答案:
?小球在A点时的速度gR ?小球在B点时的速度gR
2
篇三:高中物理动能定理习题
动能定理
巩固基础
一、不定项选择题(每小题至少有一个选项)
1(下列关于运动物体所受合外力做功和动能变化的关
13
系,下列说法中正确的是( )
A(如果物体所受合外力为零，则合外力对物体所的功一定为零;
B(如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零;
C(物体在合外力作用下做变速运动，动能一定发生变化;
D(物体的动能不变，所受合力一定为零。
2(下列说法正确的是( )
A(某过程中外力的总功等于各力做功的代数之和;
B(外力对物体做的总功等于物体动能的变化;
C(在物体动能不变的过程中，动能定理不适用;
D(动能定理只适用于物体受恒力作用而做加速运动的过程。
3(在光滑的地板上，用水平拉力分别使两个物体由静止获得相同的动能，那么可以肯定()
A(水平拉力相等 B(两物块质量相等
C(两物块速度变化相等 D(水平拉力对两物块做功相等
4(质点在恒力作用下从静止开始做直线运动，则此质点任一时刻的动能()
A(与它通过的位移s成正比
14
B(与它通过的位移s的平方成正比
C(与它运动的时间t成正比
D(与它运动的时间的平方成正比
5(一子弹以水平速度v射入一树干中，射入深度为s，设子弹在树中运动所受的摩擦阻力是恒定的，那么子弹以v/2的速度射入此树干中，射入深度为()
A(sB(s/2 C(s/2 D(s/4
6(两个物体A、B的质量之比mA?mB=2?1，二者动能相同，它们和水平桌面的动摩擦因数相同，则二者在桌面上滑行到停止所经过的距离之比为()
A(sA?sB=2?1 B(sA?sB=1?2C(sA?sB=4?1D(sA?sB=1?4
7(质量为m的金属块，当初速度为v0时，在水平桌面上滑行的最大距离为L，如果将金属块的质量增加到2m，初速度增大到2v0，在同一水平面上该金属块最多能滑行的距离为()
A(LB(2L C(4L D(0.5L
8(一个人站在阳台上，从阳台边缘以相同的速率v0，分别把三个质量相同的球竖直上抛、竖直下抛、水平抛出，不计空气阻力，则比较三球落地时的动能()
A(上抛球最大B(下抛球最大C(平抛球最大D(三球一样大
15
9(在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为v0，当它落到地面时速度为v，用g表示重力加速度，则此过程中物块克服空气阻力所做的功等于()
1211122mv?mv0 B(mv2?mv0?mgh 2222
11212122C(mgh?mv0?mv D(mgh?mv?mv0 2222A(mgh?
10(水平抛出一物体，物体落地时速度的方向与水平面的夹角为θ，取地面为参考平面，则物体刚被抛出时，其重力势能与动能之比为()
2222A(sinθ B(cosθ C(tanθ D(cotθ
11(将质量为1kg的物体以20m/s的速度竖直向上抛出。当物体落回原处的速率为16m/s。在此过程中物体克服阻力所做的功大小为()
A(200JB(128JC(72J D(0J
12(一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m，这时物体的速度为2m/s，则下列说法中正确的是()
A(手对物体做功12J B(合外力对物体做功12J
C(合外力对物体做功2J D(物体克服重力做功10J
13(物体A和B叠放在光滑水平面上mA =1kg，mB =2kg，B上作用一个3N
的水平拉力后，A和B一起前进了4m，如图1所示。在这个过程中B对A做
16
的功等于()
图
1
A(4J B(12J C(0 D(-4J
14(一个学生用100N的力，将静止在操场上的质量为0.6kg的足球，以15 m/s的速度踢出20m远。则整个过程中学生对足球做的功为()
A(67.5J B(2000JC(1000J D(0J
15(一个质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂在O点，小球在水平拉力F作用下，
从平衡位置P点很缓慢地拉到Q点，如图2所示，则拉力F做的功为() A(mgLcosθ B(mgL(1-cosθ)C(FLsinθ D(FLcosθ
二、填空题 16(如图3所示，地面水平光滑，质量为m的物体在水平恒力F的作
用下，由静止从A处移动到了B处;此过程中力F对物体做正功，使
得物体的速度 (增大、减少、不变)。如果其它条件不变，
只将物体的质量增大为2m，在物体仍由静止从A运动到B的过程中，
恒力F对物体做的功 (增大、减少、不变);物体到
17
达B点
时的速度比原来要 (大、少、不变)。如果让一个具有初速
度的物体在粗糙水平地面上滑行时，物体的速度会不断减少，这个过
程中伴随有 力做 功(正、负、零)。可见做功能使物体的速度发生改变。
17(一高炮竖直将一质量为M的炮弹以速度V射出，炮弹上升的最大高度为H，则炮弹上升的过程中克服空气阻力所做的功为 ，发射时火药对炮弹做功为。(忽略炮筒的长度)
18(质量为m的物体静止在水平桌面上，物体与桌面间的动摩擦因数为μ，今用一水平力推物体，使物体加速运动一段时间，撤去此力，物体再滑行一段时间后静止，已知物体运动的总路程为s，则此推力对物体做功 。
三、计算题
20(一个质量为m=2kg的铅球从离地面H=2m高处自由落下，落入沙坑中h=5cm深处，
2如图所示，求沙子对铅球的平均阻力。(g取10m/s)
21(质量为m的物体由半圆形轨道顶端从静止开始释放，如图4所示，A为轨道最低点，A与圆心0在同一竖直线上，已知圆弧轨道半径为R，运动到A点时，物体对轨道
18
的压力大小为2.5mg，求此过程中物体克服摩擦力做的功。
能力提升
一、单选题(每小题只有一个正确选项)
1(汽车在拱形桥上由A匀速率地运动到B，如图1所示，下列说法中正确的是( )
A(牵引力与摩擦力做的功相等;
B(牵引力和重力做的功大于摩擦力做的功;
C(合外力对汽车不做功;
D(合外力为零。
2(如图2所示，质量为m的物体，由高为h处无初速滑下，至平
面上A点静止，不考虑B点处能量转化，若施加平行于路径的外力
使物体由A点沿原路径返回C点，则外力至少做功为( )
A(mgh;B(2mgh;
C(3mgh; D(条件不足，无法计算。
3(某消防队员从一平台跳下，下落2m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5m。在着地过程中，地面对他双腿的平均作用力是他自身重力的( )
A(2倍; B(5倍; C(8倍; D(10倍。
19
4(物体在水平恒力F作用下，在水平面上由静止开始运动，当位移为L时撤去F，物体继续前进3L后停止运动，若水平面情况相同，则物体所受的摩擦力f和最大动能Ek是( )
FF，Ek=4FL; B(f?，Ek=FL; 33
FFLF3FLC(f?，Ek?; D(f?，Ek?。 4434A(f?
5(质量为1kg的物体以某一初速度在水平面上滑行，由于摩擦力的作
用，其动能随位移变化的图像如图3所示，g=10m/s2。则以下说法正
确的是( )
A(物体与水平面间的动摩擦因数为0.5;
B(物体与水平面间的动摩擦因数为0.2;
C(物体滑行的总时间为4s;
D(物体滑行的总时间为2.5s。
6(如图所示，光滑水平面上，一小球在穿过O孔的绳子的拉力作用下沿一圆周匀
速运动，当绳的拉力为F时，圆周半径为R，当绳的拉力增大到8F时，小球恰可
沿半径为R,2的圆周做匀速圆周运动，在上述增大拉力的过程中，绳的拉力对小
球做的功为( )
20
A(4FR;B(31FR; C(FR; D(FR。 22
7(如图5所示，物体以100J的初动能从斜面底端沿斜面向上运动，当它
向上通过斜面上某一点M时，其动能减少了80J，克服摩擦力做功32J，
则物体返回到斜面底端时的动能为( )
A(20J; B(48J; C(60J; D(68J。
8(质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为( )
A(
111mgR;B(mgR; C(mgR; D(mgR。 432
9(如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接
处都是一段与BC相切的圆弧，BC为水平的，其距离为d = 0.50m，
盆边缘的高度为h = 0.30m。在A处放一个质量为m的小物块并
让其从静止出发下滑。已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小
21
物块间的动摩擦因数为μ, 0.10。小物块在盆内来回滑动，最后
停下来，则停下的地点到B的距离为()
A(0.50m B(0.25m C(0.10mD(0
二、计算题
10(如图6所示，mA=4kg，A放在动摩擦因数μ=0.2的水平桌面上，mB=1kg，B与地相距h=0.8m，
2A、B均从静止开始运动，设A距桌子边缘足够远，g取10m/s，求:
(1)B落地时的速度;
(2)B落地后，A在桌面滑行多远才静止。
动能定理练习参考答案:
巩固基础:
一、选择题
1(A 2(AB 3(D 4(AD 5(D 6(B 7(C 8(D 9(C10(C11(C12(ACD
13(A14(A15(B
二、填空题
16(增大;不变;小;滑动摩擦;负; 17(121mv?mgH;mv218(μmgs 22
三、计算题
19(?全过程中有重力做功，进入沙中阻力做负功
22
?W总=mg(H+h)—fh
由动能定理得:mg(H+h)—fh=0—0 得f?mg(H?h) 带入数据得f=820N h
v2
20(物体在B点:N?mg?m R
?mvB2=(N-mg)R=1.5mgR 132mvB?0.75mgR?mgR 24
31由动能定理得:mgR?Wf?mgR ? Wf??mgR 44
1即物体克服摩擦力做功为mgR 4?
能力提升:
一、选择题
1(C 2(B 3(B 4(D 5(C 6(B 7(A 8(C 9(D
二、计算题
10(从开始运动到B落地时，A、B两物体具有相同的速率。
?以A与B构成的系统为研究对象，根据动能定理得mBgh??mAgh?
v?1(mA?mB)v2 22(mB??mA)gh，带入数据得v=0.8m/s mA?mB
?以A为研究对象，设滑行的距离为s，由动能定理得:
v212，带入数据得s=0.16m ??mAgs?0?mAv，得s?2?g2
23
24
物理动能定理
. 动能定理及其应用
张长春 教学目标：（1）理解动能定理，知道动能定理的适用范围
（2）知道动能定理的两种表达式及其意义
教学重点：动能定理的应用
教学难点：动能定理的理解
教学方法：讲授法，电教法
教学用具：CAI 课件
教学过程：
一：导入新课：
二：新课：
1. 动能定理的表述 合外力做的功等于物体动能的变化。（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。表达式为W =ΔE K 动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应用时，后一种表述比较好操作。不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。
和动量定理一样，动能定理也建立起过程量（功）和状态量（动能）间的联系。这样，无论求合外力做的功还是求物体动能的变化，就都有了两个可供选择的途径。和动量定理不同的是：功和动能都是标量，动能定理表达式是一个标量式，
2. 应用动能定理解题的步骤 ⑴确定研究对象和研究过程。和动量定理不同，动能定理的研究对象只能是单个物体，如果是系统，那么系统内的物体间不能有相对运动。（原因是：系统内所有内力的总冲量一定是零，而系统内所有内力做的总功不一定是零）。
⑵对研究对象进行受力分析。（研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力）。
⑶写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）。如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。
⑷写出物体的初、末动能。
⑸按照动能定理列式求解。
例1、关于物体的动能，下列说法中正确的是（ ）
A 、一个物体的动能总是大于或等于零
B 、一个物体的动能的大小对不同的参考系是相同的
C 、动能相等的两个物体动量必相同
D 、质量相同的两个物体，若动能相同则它们的动量必相同
E 、高速飞行的子弹一定比缓慢行驶的汽车的动能大
（二）、六点助你理解动能定理:（多媒体展示）
◆等式的左边为各个力做功的代数和即总功，
总功的求解方法：①先求各个力的合力，再求合
力的功. ②先求各个力的功，再把各个力的功进行代数相加，求出总功
◆等式的右边为△EK ：若△EK>0,动能增加，合外力做
正功, 是其他形式的能转化为动能；△EK<>
◆做功过程是能量转化的过程，动能定理 表达式中“=”的意义是一种因果关系，是一个在数值上相等的的符号，
不意味着“功就是动能的增量”，
也不意味着“功转变成了动能”，
而是意味着“功引起物体动能的变化”
◆动能定理中的 S 和 V 必须是相对于同一个参
考系. 中学物理一般以地面为参考系.
◆动能定理公式两边的每一项都是标量，因此动能定理是一个标量方程
◆动能定理是计算物体位移或速率的简捷公式，当题目中涉及位移时可优先考虑动能定理不论物体做什么形式的运动、受力如何，动能定理总是适用
（四）动能定理应用典例
例2、如图所示，物体从高为h 的斜面体的顶端A 由静止开始滑下，滑到水平面上的B 点停止，A 到B 的水平距离为S ，已知：斜面体和水平面都由同种材料制成。 求：物体与接触面间的动摩擦因数
解：(法一，过程分段法)
设物体质量为m ，斜面长为l ，物体与接触
面间的动摩擦因数为μ , 斜面与水平面间的
夹角为θ，滑到C 点的速度为V ，根据动能
定理有:
1mgh -μmgl cos θ=mv 2
2
l cos θ=S DC
1-μmgS CB =-mv 2物体从C 滑到B, 根据动能定理得: 2 h μ=联立上式解得： S
法二：过程整体法
mgh -μmgl cos θ-μmgS CB =0
l cos θ+S CB =S
h μ=联立解得：
点评：若物体运动过程中包含几个不同过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以以全过程为一整体来处理。往往全过程考虑比较简单
◆用动能定理解答曲线运动
例3、如下图所示，一个质量为m 的小球从A 点由静
止开始滑到B 点，并从B 点抛出，若在从A 到B 的
过程中，机械能损失为E ，小球自B 点抛出的水平分
速度为v ，则小球抛出后到达最高点时与A 点的竖直
距离是 。
解: 小球自B 点抛出后做斜上抛运动, 水平方向做匀速直线运动, 到最高点C 的速度仍为v ,设AC 的高度差为h 1mgh -
E =mv 2由动能定理, A→B →C 2
∴h=v2/2g+E/mg
◆用动能定理处理变力作用过程
例4. 如图示，光滑水平桌面上开一个光滑小孔，从孔中穿一根细绳，绳一端系一个小球，另一端用力 F1向下拉，以维持小球在光滑水平
面上做半径为R1的匀速圆周运动，如图所示，今改变
拉力，当大小变为F2，使小球仍在水平面上做匀速圆周
运动，但半径变为R2，小球运动半径由R1变为R2过
程中拉力对小球做的功多大？
解：设半径为R1和R2时小球的圆周运动的线 速度大小分别为υ1和υ2有向心力公式得:
2mv 12mv 2同理: F 1=F 2=R 1R 2
1212W =mv 2-mv 1由动能定理得: 22
联立得: W =1(F 2R 2-F 1R 1) 2
点评:绳的拉力作为小球做圆周运动的向心力, 是变力, 变力做功不能应用公式W=FS直接运算, 但可通过动能定理等方法求解较为方便
◆运用动能定理求运动路程
例5：如图所示，ABCD 是一个盆式容器，盆内
侧壁与盆底BC 的连接处都是一段与BC 相切的圆弧，BC 为水平的，其距离d=0.50米，盆边缘的高
度h=0.30米，在A 处放一个质量为m 的的小物块并让其从静止出发下滑，已知盆内侧壁是光滑的，而BC 面与小物块间的动摩擦因数为μ=0.10，小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B 的距离为（ ）
A 、0.5米 B 、0.25米 C 、0.10米 D 、0
解析：分析小物体的运动过程，可知由于克服摩
擦力做功，物块的机械能不断减小。设物体运动
的路程为X. 根据动能定理得:
mgh －μmgx ＝0
所以物块在BC 之间滑行的总路程为：
h 0.30 X ==
=3(m )=6d μ0.10
小物块正好停在B 点，所以D 选项正确。
◆动能定理的综合运用
动能定理常同牛顿第二定律及平抛运动、圆周运动等知识结合在一起，考查同学的综合运用能力。对此类问题要特别注意认真审题，弄清题中所述的运动过程及受力情况，挖掘出题中的隐含条件。这也是提高解决综合问题能力的根本。 例6、如图，AB 是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD
是光滑的圆弧轨道， AB 恰好在B 点与圆弧相切，
圆弧的半径为R 。一个质量为m 的物体（可以看作
质点）从直轨道上的P 点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动。已知P 点与圆弧的圆心o 等高，物体与轨道AB 间的动摩擦因数为μ。求
（1）物体做往返运动的整个过程中在AB 轨道上通过
的总路程
（2）最终当物体通过圆弧轨道最低点E 时，对圆弧轨道的压力
解析：物体从P 点出发，在AB 轨道上运动时要克服
摩擦力做功，在圆弧轨道上运动时机械能守恒，所以
物体每运动一次，在左右两侧上升的最大高度都要减
小一些，最终到达B 点速度减为零，随后在圆弧轨道
底部做往复运动。
1）物体从P 点出发至最终到达B 点速度为零的全过程，由动能定理得
mgRcos θ—μmgcos θ=0
h S 总=所以: μ
2）最终物体以B （还有B 关于OE 的对称点）为最高点，在 圆弧底部做往复运动，物体从B 运动到E 的过程，由动能定理得:
12
2v E 在E 点，由牛顿第二定律得： F N -mg =m R
联立解得： F N =(3-2cos θ) mg
' 则物体对圆弧轨道的压力: F N =F N =
(3-2cos θ) mg
三：小结： 1、对于既可用牛顿定律，又可用动能定理解的力学问题，若不涉及到加速
度和时间，则用动能定理求解较简便
2、若物体运动过程中包含几个不同过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以全过程为一整体来处理
3、变力做功不能应用公式W=FL直接运算, 但可通过动能定理等方法求解.
总之，无论物体做何种运动，受力如何，只要不涉及到加速度和时间，都可考虑应用动能定理解决动力学问题。
《动能定理》课后同步练
练练1、钢球从高处向下落，最后陷入泥中，如果空气阻力可忽略不计，陷入泥中的阻力为重力的n 倍，求：钢珠在空中下落的高度H 与陷入泥中的深度h 的比值 H∶h =?
练练2、一辆汽车通过下图中的细绳提起井中质
量为m 的物体，开始时，车在A 点，绳子已经拉紧且
是竖直，左侧绳长为H 。提升时，车加速向左运动，
沿水平方向从A 经过B 驶向C 。设A 到B 的距离为H ，
车过B 点时的速度为V 0，求在车由A 移到B 的过程中，
绳Q 端的拉力对物体做的功。设绳和滑轮的质量及摩
擦不计，滑轮尺寸不计。
练练3、质量为m 的跳水运动员从高为H 的跳台上以
速率v 1 起跳，落水时的速率为v 2 ，运动中遇有空气阻力，
那么运动员起跳后在空中运动克服空气阻力所做的功是
多少？
练练4、质量为m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg, 此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（ ）
A.mgR/4 B. mgR/3 C. mgR/2 D.mgR
练练5、如图所示，AB 与CD 为两个对称斜面，其上部足够长，下部分别与一
个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120，半径R 为2.0米，一个物体在离弧底E 高度为h=3.0米处, 以初速4.0米/秒沿斜面向
上运动，若物体与两斜面的动摩擦因数为0.02，则物
体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多长路程？
2（取g=10米/秒）
练练6、如右图所示，水平传送带保持 1m/s 的
速度运动。一质量为1kg 的物体与传送带间的动摩擦因数为0.2。现将该物体无初速地放到传送带上的A 点，然后运动到了距A 点1m 的B 点，则皮带对该物体做的功为 （ ） （要求写出过程）
A. 0.5J B. 2J C. 2.5J D. 5J 0
高中物理 动能 动能定理
动能 动能定理
动能定理是高中教学重点内容，也是高考每年必考内容，由此在高中物理教学中应提起高度重视。
一、教学目标
1．理解动能的概念：
（1）知道什么是动能。
制中动能的单位是焦耳（J）；动能是标量，是状态量。
（3）正确理解和运用动能公式分析、解答有关问题。
2．掌握动能定理：
（1）掌握外力对物体所做的总功的计算，理解“代数和”的含义。
（2）理解和运用动能定理。
二、重点、难点分析
1．本节重点是对动能公式和动能定理的理解与应用。
2．动能定理中总功的分析与计算在初学时比较困难，应通过例题逐步提高学生解决该问题的能力。
3．通过动能定理进一步加深功与能的关系的理解，让学生对功、能关系有更全面、深刻的认识，这是本节的较高要求，也是难点。
三、主要教学过程
（一）引入新课
初中我们曾对动能这一概念有简单、定性的了解，在学习了功的概念及功和能的关系之后，我们再进一步对动能进行研究，定量、深入地理解这一概念及其与功的关系。
（二）教学过程设计
1．什么是动能？它与哪些因素有关？这主要是初中知识回顾，可请学生举例回答，然后总结作如下板书：
物体由于运动而具有的能叫动能，它与物体的质量和速度有关。
下面通过举例表明：运动物体可对外做功，质量和速度越大，动能越大，物体对外做功的能力也越强。所以说动能是表征运动物体做功的一种能力。
2．动能公式
动能与质量和速度的定量关系如何呢？我们知道，功与能密切相关。因此我们可以通过做功来研究能量。外力对物体做功使物体运动而具有动能。下面我们就通过这个途径研究一个运动物体的动能是多少。
列出问题，引导学生回答：
光滑水平面上一物体原来静止，质量为m，此时动能是多少？（因为物体没有运动，所以没有动能）。在恒定外力F作用下，物体发生一段位移s，得到速度v（如图1），这个过程中外力做功多少？物体获得了多少动能？
样我们就得到了动能与质量和速度的定量关系：
物体的动能等于它的质量跟它的速度平方的乘积的一半。用Ek表示动能，则计算动能的公式为：
由以上推导过程可以看出，动能与功一样，也是标量，不受速度方向的影响。它在国际单位制中的单位也是焦耳（J）。一个物体处于某一确定运动状态，它的动能也就对应于某一确定值，因此动能是状态量。
下面通过一个简单的例子，加深同学对动能概念及公式的理解。
试比较下列每种情况下，甲、乙两物体的动能：（除下列点外，其他情况相同）
①物体甲的速度是乙的两倍；②物体甲向北运动，乙向南运动；
③物体甲做直线运动，乙做曲线运动；④物体甲的质量是乙的一半。
在学生得出正确答案后总结：动能是标量，与速度方向无关；动能与速度的平方成正比，因此速度对动能的影响更大。
3．动能定理
（1）动能定理的推导
将刚才推导动能公式的例子改动一下：假设物体原来就具有速度v1，且水平面存在摩擦力f，在外力F作用下，经过一段位移s，速度达到v2，如图2，则此过程中，外力做功与动能间又存在什么关系呢？
外力F做功：W1=Fs
摩擦力f做功：W2=-fs
可见，外力对物体做的总功等于物体在这一运动过程中动能的增量。其中F与物体运动同向，它做的功使物体动能增大；f与物体运动反向，它做的功使物体动能减少。它们共同作用的结果，导致了物体动能的变化。
将上述问题再推广一步：若物体同时受几个方向任意的外力作用，情况又如何呢？引导学生推导出正确结论并板书：
外力对物体所做的总功等于物体动能的增加，这个结论叫动能定理。
用W总表示外力对物体做的总功，用Ek1表示物体初态的动能，用Ek2表示末态动能，则动能定理表示为：
（2）对动能定理的理解
动能定理是学生新接触的力学中又一条重要规律，应立即通过举例及分析加深对它的理解。
a．对外力对物体做的总功的理解
有的力促进物体运动，而有的力则阻碍物体运动。因此它们做的功就有正、负之分，总功指的是各外力做功的代数和；又因为W总=W1＋W2＋?=F1·s＋F2·s＋?=F合·s，所以总功也可理解为合外力的功。
b．对该定理标量性的认识
因动能定理中各项均为标量，因此单纯速度方向改变不影响动能大小。如匀速圆周运动过程中，合外力方向指向圆心，与位移方向始终保持垂直，所以合外力做功为零，动能变化亦为零，并不因速度方向改变而改变。
c．对定理中“增加”一词的理解
由于外力做功可正、可负，因此物体在一运动过程中动能可增加，也可能减少。因而定理中“增加”一词，并不表示动能一定增大，它的确切含义为末态与初态的动能差，或称为“改变量”。数值可正，可负。
d．对状态与过程关系的理解
功是伴随一个物理过程而产生的，是过程量；而动能是状态量。动能定理表示了过程量等于状态量的改变量的关系。
4．例题讲解或讨论
主要针对本节重点难点——动能定理，适当举例，加深学生对该定理的理解，提高应用能力。
例1．一物体做变速运动时，下列说法正确的是 [ ]
A．合外力一定对物体做功，使物体动能改变
B．物体所受合外力一定不为零
C．合外力一定对物体做功，但物体动能可能不变
D．物体加速度一定不为零
此例主要考察学生对涉及力、速度、加速度、功和动能各物理量的牛顿定律和动能定理的理解。只要考虑到匀速圆周运动的例子，很容易得到正确答案B、D。
例2．在水平放置的长直木板槽中，一木块以6.0m／s的初速度开始滑动。滑行4.0m后速度减为4.0m／s，若木板糟粗糙程度处处相同，此后木块还可以向前滑行多远？
此例是为加深学生对负功使动能减少的印象，需正确表示动能定理中各物理量的正负。解题过程如下：
设木板槽对木块摩擦力为f，木块质量为m，据题意使用动能定理有：
二式联立可得：s2=3.2m，即木块还可滑行3.2m。
此题也可用运动学公式和牛顿定律来求解，但过程较繁，建议布置学生课后作业，并比较两种方法的优劣，看出动能定理的优势。
例3．如图3，在水平恒力F作用下，物体沿光滑曲面从高为h1的A处运动到高为h2的B处，若在A处的速度为vA，B处速度为vB，则AB的水平距离为多大？
可先让学生用牛顿定律考虑，遇到困难后，再指导使用动能定理。
A到B过程中，物体受水平恒力F，支持力N和重力mg的作用。三个力做功分别为Fs，0和-mg（h2-h1），所以动能定理写为：
从此例可以看出，以我们现在的知识水平，牛顿定律无能为力的问题，动能定理可以很方便地解决，其关键就在于动能定理不计运动过程中瞬时细节。
通过以上三例总结一下动能定理的应用步骤：
（1）明确研究对象及所研究的物理过程。
（2）对研究对象进行受力分析，并确定各力所做的功，求出这些力的功的代数和。
（3）确定始、末态的动能。（未知量用符号表示），根据动能定理列出方程
W总＝Ek2—Ek1
（4）求解方程、分析结果
我们用上述步骤再分析一道例题。
例4．如图4所示，用细绳连接的A、B两物体质量相等， A位于倾角为30°的斜面上，细绳跨过定滑轮后使A、B均保持静止，然后释放，设A与斜面间的滑动摩擦力为A受重力的0.3倍，不计滑轮质量和摩擦，求B下降1m时的速度多大。
让学生自由选择研究对象，那么可能有的同学分别选择A、B为研究对象，而有了则将A、B看成一个整体来分析，分别请两位方法不同的学生在黑板上写出解题过程：
三式联立解得：v=1.4m/s
解法二：将A、B看成一整体。（因二者速度、加速度大小均一样），此时拉力T为内力，求外力做功时不计，则动能定理写为：
f＝0.3mg
二式联立解得：v=1.4m／s
可见，结论是一致的，而方法二中受力体的选择使解题过程简化，因而在使用动能定理时要适当选取研究对象。
（三）课堂小结
1．对动能概念和计算公式再次重复强调。
2．对动能定理的内容，应用步骤，适用问题类型做必要总结。
3．通过动能定理，再次明确功和动能两个概念的区别和联系、加深对两个物理量的理解。
五、说明
1．由于计算功时质点的位移和动能中的速度都与参考系有关。因此对学习基础较好的学生，可以补充讲解功和动能对不同惯性系的相对性和动能定理的不变性。如时间较紧。可在教师适当提示下，让学生在课下思考解答。
2．一节课不可能对动能定理的应用讲解的非常全面、深刻，但一定要强调
公式中各物理量的正确含义，因为动能定理实质上就是能的转化和守恒定律的一种表达形式，掌握好动能定理，以后才能顺利地深入研究功能关系、机械能守恒定律及能的转化和守恒定律。如果一开始就概念不清，很可能影响以后知识的学习。
六、教学后记：
高中物理实验五 探究动能定理
实验五 探究动能定理
一、实验目的广州物理李老师18520662812
1．通过实验探究外力对物体做功与物体速度变化的关系．
2．通过分析实验数据，总结出做功与物体速度的平方的正比例关系． 二、实验原理
探究功与速度变化的关系，可通过对物体做的功，测出力对物体做不时物体的速度，为简化实验可将物
改变力 同的功 体初速
度设置为零，可用图1所示的装置进行实 验，通过增加橡皮筋的条数使橡皮筋对小 车做的功成倍增加，再通过打点计时器和纸带来测量每次实验后小车的末速度v. 图1 三、实验器材
小车(前面带小钩)、100 g～200 g砝码、长木板(两侧适当的对称位置钉两个铁钉)，打点计时器及纸带、学生电源及导线(使用电火花计时器则不用学生电源)、5～6条等长的橡皮筋、刻度尺． 四、实验步骤
1．按如图1所示将实验仪器安装好，同时平衡摩擦力．
2．先用一条橡皮筋做实验，用打点计时器和纸带测出小车获得的速度v1，设此时橡皮筋对小车做的功为W1，将这一组数据记入表格．
3．用2条橡皮筋做实验，实验中橡皮筋拉伸的长度与第一次相同，这时橡皮筋对小车做的功为W2，测出小车获得的速度v2，将数据记入表格．
4．用3条、4条??橡皮筋做实验，用同样的方法测出功和速度，记入表格． 五、数据处理
先对测量数据进行估计，或者作个W－v草图，大致判断两个量可能是什么关系．如果认为可能是W∝v2，对于每一个速度值算出它的二次方，然后以W为纵坐标、v2为横坐标作图，如果这样作出来的图象是一条直线，说明两者关系真的就是W∝v2. 六、误差分析
1．误差的主要来源是橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力做功W与橡皮筋的条数不成正比． 2．没有完全平衡摩擦力或平衡摩擦力时倾角过大也会造成误差．
3．利用打点的纸带计算小车的速度时，测量不准会带来误差． 七、注意事项
1．平衡摩擦力很关键，将木板一端垫高，使小车重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡．方法是轻推小车，由打点计时器j打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否做匀速运动，找到木板一个合适的倾角． 2．测小车速度时，应选纸带上点距均匀的部分，也就是选小车做匀速运动时打在纸带上的点．
3．橡皮筋应选规格一样的．力对小车做的功以一条橡条筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值．这是本
实验的技巧之一，这里通过转换单位的方法巧妙地解决了这一难题，这也 是物理实验中常用的一种思想和手段．(历史上卡文迪许扭秤实验和这里相似) 记忆口诀
一条皮筋单倍功，多条皮筋功倍增. 先开打点计时器，放开小车向前冲. 平衡摩擦是关键，每次车位不能变. 测量点子均匀处，保证小车是匀速. 作出图象看关系，直线图象是正比
.
例1 关于“探究动能定理”的实验中，下列叙述正确的是 ( ) A．每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值 B．每次实验中，橡皮筋拉伸的长度没有必要保持一致 C．放小车的长木板应该尽量使其水平
D．先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出
特别提醒 1.不直接算W和v的数值，而只看第2次、第3次??实验中的W和v是第1次的多少倍，这样可简化数据的测量和处理．
2．实验中要通过倾斜木板平衡摩擦力，这与探究加速度与力、质量关系中平衡摩擦力的方法是一样的． 例2 某实验小组采用如图2甲所示的装置探究功与速度变化的关系，小车在橡皮筋的作用下弹出后，沿木板滑行，打点计时器工作频率为
50 Hz.
甲 乙
图2
(1)实验中木板略微倾斜，这样做____________(填答案前的字母)． A．是为了释放小车后，小车能匀加速下滑 B．是为了增大橡皮筋对小车的弹力
C．是为了使橡皮筋对小车做的功等于合外力对小车做的功 D．是为了使橡皮筋松驰后小车做匀加速运动
(2)若根据多次测量数据画出的W－v草图如图乙所示，根据图线形状可知，对W与v的关系作出的以下猜想肯定不正确的是________．
1
A．W∝ v B．W∝v C．W∝v2 D．W∝v3 例3 如图3所示，是某研究性学习小究“橡皮筋做功和物体速度变化的的实验，图中是小车在一条橡皮筋作弹出，沿木板滑行的情形．这时，橡
组做探 关系” 用下 皮筋
3 对小车做的功记为W.当我们把2条、
条??完全相同的橡皮筋并在一起进行第 图3 2次、第3次??实验时，每次橡皮筋都拉伸
到同一位置释放．小车每次实验中获得的速度由打点计时器所打点的纸带测出． (1)除了图中的已给出的实验器材外，还需要的器材有___________________________
__________________________________________________________________________； (2)实验时为了使小车只在橡皮筋作用下运动，应采取的措施是_____________________；
(3)每次实验得到的纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的________部分进行测量；
(4)
的关系应是Wn∝________，出相应的图象验证理论的正
(5)从理论上讲，橡皮筋做的功Wn和物体速度vn变化请你根据表中测定的数据在如图4所示的坐标系中作确性．
(6)若在实验中你作出的图线与理论的推测不完全一____________________________________．
致，你处理这种情况的做法是
图4
16.创新探究性实验的解题方法
例4 某兴趣小组想通过物块在斜面上运动的实验探究“合外力做功和物体速度变化的关系”．实验开始前，
他们提出了以下几种猜想：①W∝ v，②W∝v，③W∝v2.他们的实验装置如图5甲所示，PQ为一块倾斜放置的木板，在Q处固定一个速度传感器(用来测量物体每次通过Q点时的速度)，每次实验，物体从不同初始位置处由静止释放．
图5
同学们设计了以下表格来记录实验数据．其中L1、L2、L3、L4?代表物体分别从不同初始位置处无初速释.
他们根据实验数据绘制了如图乙所示的L－v图象，并得出结论W∝v.他们的做法是否合适，你有什么好的建议？
在此实验中，木板与物体间摩擦力的大小________(填“会”或“不会”)影响探究出的结果．
方法提炼 纵观近几年各地高考试题，创新探究型实验试题正成为高考试题的主流题型，这也正是新课标精神在高考中的具体表现．创新探究型实验的特点是：利用课本实验的仪器、思想和方法来完成不同于课本的实验目的，如利用牛顿第二定律的装置来完成探究动能定理的实验，有些试题中可能会出现新的实验器材，但这些器材也是在教材上出现的，例如光电门、气垫导轨、力传感器等，无论是应用什么样的实验器
材，实验的思想和方法都来源于课本实验，是课本实验思想和方法的迁移应用．
解决创新探究实验试题的基础是熟练掌握考试说明要求的物理实验，重点是基本实验器 材的使用方法和实验中体现的物理思想，例如平衡摩擦力的方法、用重力代替拉力的方 法、控制变量的方法、累积法测量微小量的方法、图象探究物理量关系的方法、微小量 放大测量的方法、平均值减小误差的方法等等．解决创新探究实验试题的关键是能将学 过的实验知识和方法在不同的情境下迁移应用，这对同学的综合分析问题并能运用所学 知识解决问题的能力提出了较高的要求
.
1．用如图6所示的装置做“探究动能定理”
时，下列说法正确的是 A．为了平衡摩擦力，实验中可以将长木
端适当垫高，使小车拉着穿过打点计
图6
纸带自由下滑时能保持匀速运动
B．每次实验中橡皮筋的规格要相同，拉伸的长度要一样
C．可以通过改变橡皮筋的条数来改变拉力做功的数值 D．可以通过改变小车的质量来改变拉力做功的数值 E．实验中要先释放小车再接通打点计时器的电源
F．通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的最大速度 G．通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的平均速度
2．探究力对原来静止的物体做的功与物体获
得的 的实验 ( ) 板的左 时器的
速度的关系，实验装置如图7所示，实验主要 过程如下：
(1)设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、
图7 3W、?；
(2)分析打点计时器打出的纸带，求出小车的速度v1、v2、v3、?； (3)作出W－v草图； (4)分析W－v图象．如果W－v图象是一条直线，表明W∝v；如果不是直线，可考虑是否存在W∝v2、W∝v3、W∝v等关系．
以下关于该实验的说法中有一项不正确，它是________．
A．本实验设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W、?.所采用的方法是选用同样的橡皮筋，并在
每次实验中使橡皮筋拉伸的长度保持一致．当用1条橡皮筋进行实验时，橡皮筋对小车做的功为W，用2条、3条、?橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、?实验时，橡皮筋对小车做的功分别是2W、3W、?
B．小车运动中会受到阻力，补偿的方法可以使木板适当倾斜
C．某同学在一次实验中，得到一条记录纸带．纸带上打出的点，两端密、中间疏．出现这种情况的原因，
可能是没有使木板倾斜或倾角太小
D．根据记录纸带上打出的点，求小车获得的速度的方法，是以纸带上第一点到最后一点的距离来进行计
算
3．在追寻科学家研究足迹的过程中，某同学为探究恒力做功和物体动能变化间的关系，采用了如图8所示的“探究物体加速度与物体质量、受力之间关系”的实验装置．
图8
(1)实验时，该同学想用钩码的重力表示滑块受到的合力，为了减小这种做法带来的实验误差，你认为在实验中应该采取的两项措施是____________和__________________．
(2)如图9所示是实验中得到的一条纸带，其中A、B、C、D、E、F是连续的六个计数点，相邻计数点间的时间间隔为T，相邻计数点间的距离已在图中标出，测出滑块的质量为M，钩码的总质量为m.从打B点到打E点的过程中，为达到实验目的，该同学应该寻找______________和______________之间的数值关系(用题中和图中的物理量符号表示
)
图9
4. 某实验小组利用拉力传感器和速度传感器“动能定理”．如图10所示，他们将拉力固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过定滑轮与钩码相连，用拉力传感器记录小车上相距50.0 cm 的A、B两点各安装一个速时的速度大小．小车中可以放置砝码．
图10
探究 传感器 一个
受到拉力的大小．在水平桌面度传感器，记录小车通过A、B
(1)实验主要步骤如下：
①测量__________和拉力传感器的总质量M1；把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；正确连接所需电路．
②将小车停在C点，__________，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力及小车通过A、B时的速度． ③在小车中增加砝码，或____________，重复②的操作．
2
(2)下面的表格中是他们测得的几组数据，其中M是M1与小车中砝码质量之和，|v2－v21| 是两个速度传感器记录速度的平方差，可以据此计算出动能变化量ΔE，F是拉力传感器受到的拉力，W是F在A、B间所做的功．表格中
(3)根据表格，请在图11中的方格纸上作出ΔE－W图线．
图11
答案
课堂探究
例1 D [实验中没有必要测出橡皮筋做功的具体数值，只要测出后来各次橡皮筋做的功是第一次的多少倍
即可，A错误；为了使以后各次实验中橡皮筋做的功是第一次实验时的整数倍，必须使每次实验中橡皮筋拉伸的长度保持一致，B错误；为减小误差，实验中应使木板倾斜以平衡摩擦力，C错误；实验中应先接通电源，然后再放开小车，D正确．] 例2 (1)C (2)AB
2
例3 (1)刻度尺 (2)把木板的末端垫起适当高度以平衡摩擦力 (3)点距均匀 (4)2W、3W、4W、5W (5)vn 图象见解析图 (6)分析误差来源，改进实验方案或测量手段，重新进行实验 例4 不合适，应进一步绘制L－v2图象 不会 随堂训练
1．ABCF 2.D
3．(1)保证钩码的总质量远小于滑块的质量 平衡摩擦力
(2)mg(Δx2＋Δx3＋Δx4)
1Δx4＋Δx521Δx1＋Δx222M(2T－2(2T
4．(1)①小车、砝码 ②释放小车 ③减少砝码 (2)0.600 0.610 (3)如图所示
