教学内容

本节课主要学习建立一元二次方程的数学模型解决握手问题。 教学目标

知识技能:

1. 能根据具体问题中的数量关系, 列出一元二次方程, 体会方程 是刻画现实世界的一个有效的数学模型.

2. 能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理.

过程与方法:

1、经历将实际问题抽象为代数问题的过程,探索问题中的数量 关系,并能运用一元二次方程对之进行描述。

2、通过解决握手问题,学会将实际应用问题转化为数学问题, 体验解决问题策略的多样性,发展实践应用意识.

情感态度与价值观:

通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价 值,提高学生学习数学的兴趣。

重点:列一元二次方程解有关握手问题的应用题

难点:发现握手问题中的等量关系

教师准备:制作课件,精选习题

学生准备:复习有关知识,预习本节课内容

教学过程

一、复习引入

【问题】 :某班同学利用假期参加夏令营活动,分成几个小组,若每 组 7人还余 1人,若每组 8人还缺 6人,问该班分成几个小组,共有 多少名同学?

【思考】

列方程解应用题的基本步骤有哪些?应注意什么?

【活动方略】

教师演示课件,给出题目,学生口答,老师点评。

【设计意图】

复习列方程一次方程解应用题, 为继续学习建立一元二次方程的 数学模型解实际问题作好铺垫.

二、探索新知

【问题情境】几个老同学参加一次聚会,每两人都握了一次手, 所有人共握手 10次,有多少人参加聚会?

(1)本题中有哪些数量关系?

(2)如何理解“每两人都握了一次手”?

(3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程?

(4)能否把方程列得更简单,怎样理解?

(5)解方程并得出结论,对比几种方法各有什么特点?

【解答】

设有 x 个人,则每个人就要握(x-1)次、 x 个人就要握 x (x-1) 次,总体重复一次,于是可列方程:

【思考】

【活动方略】

教师提出问题

学生分组,分别按问题(3)中所列的方程来解答,选代表展示 解答过程,并讲解解题过程和应注意问题.

【设计意图】

使学生通过多种方法解握手问题, 验证多种方法的正确性; 通过 解题过程的对比, 体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响, 丰 富解题经验.

三、反馈练习

1.生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各 赠送一件,全组共互赠了 182件,如果全组有 x 名同学,那么根据题 意列出的方程是()

A . x (x+1) =182 B. x (x-1) =182

C . 2x (x+1) =182 D. x (1-x ) =182×2

2.一个小组若干人,新年互送贺卡,若全组共送贺卡 72张,则 这个小组共().

A . 12人 B. 18人 C. 9人 D. 10人 【活动方略】

学生独立思考、独立解题.

教师巡视、指导,并选取两名学生上台书写解答过程(或用投影 仪展示学生的解答过程)

【设计意图】

检查学生对所学知识的掌握情况 .

四、应用拓展

例 1:参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛(双循环比 赛),共要比赛 90场,共有多少个队参加了比赛?

例 2:学校组织了一次篮球单循环比赛(每两队之间都进行了一 次比赛),共进行了 15场比赛,那么有几个球队参加了这次比赛? 【分析】

(1)两题中有哪些数量关系?

(2)由这些数量关系还能得到什么新的结论?你想如何利用这 些数量关系?为什么?如何列方程?

(3)对比两题,它们有什么联系与区别?

【活动方略】

教师活动:操作投影,将例题显示,组织学生讨论.

学生活动:合作交流,讨论解答。

【设计意图】

进一步提升学生在活动 1中的学习效果, 使学生充分体会传播问 题,培养学生对传播问题的解题能力。

五、小结作业

1.问题:

通过本课的学习,大家有什么新的收获和体会?

本节课应掌握:

用“握手问题”建立数学模型,并利用它解决一些具体问题。 2.作业:教材 P53,习题 22.3第 1、 2、 6题, P58,复习题 22第 6题。

【活动方略】

教师引导学生归纳小结,学生反思学习和解决问题的过程。 学生独立完成作业,教师批改、总结。

【设计意图】通过归纳总结,培养学生的归纳总结能力,通过课 外作业,使学生进一步理解,内化知识。

一元二次方程握手面积问题

一元二次方程握手面积问题

一．选择题（共14小题）

1．（2015?江岸区校级模拟）新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺

2．（2015?濠江区一模）某机械厂一月份生产零件50万个，三月份生产零件

72万个，则该机械厂二、三月份生产3．（2015?开江县二模）“低碳生活，绿色出行”，电动汽车将逐渐代替燃油汽车，成为人们出行的主要交通工具，某城市一汽车销售4S店，今年2月份销售电动汽车共计64辆，4月份销售电动汽车共计100辆．若每月汽车销售增

次，则参加聚会的人数是（ ）

5．（2014秋?东胜区校级期中）流感传染性很强，在一天内一人可传染x人，若先有2人同时患上流感，两天后共

6．（2014秋?营山县校级月考）有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字 ）

7．（2014春?西湖区校级月考）一个人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感，每轮传染中平均一个人传

8．（2013春?杭州期末）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围

2墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，若设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m．则

AB长度为（ ）

9．（2013秋?藁城市校级月考）若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人感染了流感．按照这样的传染速度，

10．（2012秋?涪陵区校级期中）如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上，修筑平行于矩形两边的同样宽的两条互相垂直的道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为540

平方米，道路的宽应是（ ）

11．（2012秋?习水县校级期中）某中学标准化建设规划在校园内的一块长36米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的人行道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草（如图所示），若使每一块草坪的面积都为96

平方米．设人行道的宽为x米，则x=（ ）

12．（

2012秋?习水县校级月考）九年级（5）班美术兴趣小组在中秋节这一天人人相互送一个月饼，美术兴趣小组13．（2009秋?江津区期中）某校办厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量

14．裕丰商店一月份的利润为50万元，二、三月份的利润平均增长率为m，下列各式中，正确表示这个商店第一

二．解答题（共1小题）

15．（2012春?雨湖区校级月考）某种电脑病毒传布非常快，如果一台电脑被传染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．求每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑．

一元二次方程握手面积问题

参考答案

一．选择题（共14小题）

1．C 2．D 3．C 4．B

13．B 14．D

二．解答题（共1小题）

15． 5．D 6．C 7．C 8．B 9．C 10．B 11．B 12．B

一元二次方程的应用-------《“握手”问题》

一元二次方程的应用-------《“握手”问题》

班级： 姓名： 时间： 2014年 月 日

例题: 参加一次聚会的每两人都握了一次4. 九年级（2）班文学小组在举行的图书共手，所有人共握手10次，有多少人参加聚享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图会？ 书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了 240本图书，如果设全组共有x名同学，依 题意，可列出的方程是 练习： 1.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？ 2.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？ 3.一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组

共送贺卡72张，则这个 小组共多少人？

5.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 6.一个凸多边形共有20条对角线，它是几边形？否存在有18条对角线的多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明得出结论的道理。

应用一元二次方程,利润问题,病毒问题,握手问题

东升学校九年级数学导学稿（编号：210）

班级 姓名 组 号 时间 年 月 日 学习目标：

1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关商品的销售问题及增长率问题．

2、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。

学习过程：

第一环节：利润问题 （独立思考、小组交流、帮扶展示）

1、 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取降价措施．经调研发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天多售出2件.

（1）每降价1元，每件盈利元，商场平均每天可售出 件，共盈利 元.

（2）每降价 元，每件盈利 元，商场平均每天可售出 件，共盈利 元.

（3）每降价x元，每件盈利 元，商场平均每天可售出 件，共盈利 元.

（4）设商场每件衬衫降价x元，每天要盈利1200元，列出方程是 ．

2、阅读课本54页例题2，对子互说、展示。

3、练习：某商场礼品柜台购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可销售500张，每张盈利0.3元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的措施。调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天多售出300张。商场要想平均每天盈利160元，每张贺年卡应降价多少元？

第二环节：增长率问题（小组合作、展示、帮扶）

1、某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨,3月上升到7200吨,求这两个月平均每月增长的百分率是多少?

2、某种病毒在其生长过程中,在保证自身稳定性的前提下,每隔半小时繁衍若干个新的病毒,如果由最初的一个病毒经过1小时后变成121个病毒,问一个病毒每半小时繁衍多少个病毒?

第三环节：当堂检测（独立完成，对子互批）

1、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。调查表明：这种台灯的售价每上涨一元，其销售量就将减少10个。为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？

2、某商店从从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为a元，则可卖出（350-10a）件。物价局规定商品的利润不能超过进价的20%，商店计划赚400元，则每件的售价为多少元？

3、某种药品经过两次降价，若每次降价的百分率相同，价格降低了36%，求每次降低的百分率。

4、作业布置：全品选做。

新人教版-九年级一元二次方程的应用(2)(握手问题)

九年级一元二次方程的应用（2）

1．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排15场比赛，应邀请 支球队参加比赛．

2．一次会议上，每两个参加会议的人都互相握手一次，有人统计一共是握了66次手，则这次会议到会人数是 人．

3．学校要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，应邀请 个球队参加比赛．

4．在一次同学聚会上，若每两人握一次手，一共握了45次手，则参加这次聚会的同学一共有 名．

5．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请 队参赛．

6．一个凸多边形共有35条对角线，它是边形．

7．学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了21场比赛，那么有 个球队参加了这次比赛．

8．一个小组有若干人，新年互送贺年卡，已知全组共送72张贺卡，则这个小组有

9．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手36次，参加这次聚会的有

10．有两名流感病人，如果每轮传播中平均一个病人传染的人数相同，为了使两轮传播后，流感病人总数不超过288人，则每轮传播中平均一个病人传染的人数不能超过 人．

11．毕业之际，某校九年级数学性趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为 人．

12．乒乓球锦标赛上，男子单打实行单循环比赛（即每两个运动员都相互交手一次），共进行66场比赛，则参加比赛的运动员共 人．

13．2013年中国足球超联赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场，已知全年共举行比赛210场，则参加比赛的队伍共有 支．

14．某兴趣小组的每位同学，将自己收集的植物标本向本组其他成员各赠送1件，全组互赠标本共110件，则全组有 名学生．

15．三（六）班的同学毕业的时候每人都送了其他人一张自己的照片，全班共送了3540张，则三（六）班的人数是 ．

16．如图，是一个简单的数值运算程序．则输入为 ．

x 的值

17．如图是一张月历表，在此月历表上可以用一个矩形任意圈出2×2个位置上相邻的数（如2，3，9，10）．如果圈出的4个数中最大数与最小数的积为128，则这4个数中最小的数是．

18．若两数和为﹣7，积为12，则这两个数是和．

19．若两个负数的差为4，且它们的积为45，则这两个数中较小的数是．

20．已知一个直角三角形的三边是三个连续的偶数，则它的三边为．

21．已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是

22．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出 ．

23．小明向一些好友发送了一条新年问候的短信，获得信息的人也按小明发送的人数再加1人向外转发，经过两轮短信的发送，共有35人次手机上收到该短信，则小明发送短信给了 个好友．

24．若两数和为7，积为12，则这两个数是．

25．已知两个连续奇数的积是15，则这两个数的和是

26．心理学家发现：学生对概念的接受能力y 与提出概念的时间x （分）之间的关系式为y=﹣0.1x 2+2.6x +43（0≤x ≤30），若要达到最强接受能力59.9，则需 分钟．

27．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是91个，则每个支干长出的小分支数目为 ．

28．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的实数a 2+2b ﹣3．例如把（2，﹣5）放入其中，就会得到22+2×（﹣5）﹣3=﹣9，现将实数（m ，﹣3m ）放入其中，得到实数4，则m= ．

29．要用一条长为24cm 的铁丝围成一个斜边长是10cm 的直角三角形，则两直角边的长分别为 ．

30．已知两个数的差等于2，积等于15，则这两个数中较大的是

2017年08月31日y1的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．填空题（共30小题）

1．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排15场比赛，应邀请 6 支球队参加比赛．

【解答】解：设邀请x 个球队参加比赛， 依题意得1+2+3+…+x ﹣1=15， 即

=15，

∴x 2﹣x ﹣30=0，

∴x=6或x=﹣5（不合题意，舍去）． 即应邀请6个球队参加比赛． 故答案为：6．

2．一次会议上，每两个参加会议的人都互相握手一次，有人统计一共是握了66次手，则这次会议到会人数是 12 人． 【解答】解：设参加会议有x 人， 依题意得：x （x ﹣1）=66， 整理得：x 2﹣x ﹣132=0

解得x 1=12，x 2=﹣11，（舍去）． 答：参加这次会议的有12人．

3．学校要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，应邀请 5 个球队参加比赛．

【解答】解：设邀请x 个球队参加比赛，

依题意得1+2+3+…+x ﹣1=10， 则

=10，

∴x 2﹣x ﹣20=0，

∴解得：x 1=5，x 2=﹣4（不合题意，舍去）． 故答案为：5．

4．在一次同学聚会上，若每两人握一次手，一共握了45次手，则参加这次聚会的同学一共有 名．

【解答】解：设这次参加聚会的同学有x 人，则每人应握（x ﹣1）次手，由题意得：

x （x ﹣1）=45， 即：x 2﹣x ﹣90=0，

解得：x 1=10，x 2=﹣9（不符合题意舍去） 故参加这次聚会的同学共有10人． 故答案是：10．

5．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请 8 队参赛． 【解答】解：∵赛程计划安排7天，每天安排4场比赛， ∴共7×4=28场比赛． 设比赛组织者应邀请x 队参赛， 则由题意可列方程为：解得：x 1=8，x 2=﹣7（舍去）， 所以比赛组织者应邀请8队参赛． 故答案为：8．

6．一个凸多边形共有35条对角线，它是边形．

=28．

【解答】解：设它是n 边形，根据题意得：

=35，

解得n 1=10，n 2=﹣7（不符题意，舍去）， 故它是十边形， 故答案为：十．

7．学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了21场比赛，那么有 7 个球队参加了这次比赛．

【解答】解：设有x 个队，每个队都要赛（x ﹣1）场，但两队之间只有一场比赛， x （x ﹣1）÷2=21， 解得x=7或﹣6（舍去）． 故应邀请7个球队参加比赛． 故答案为：7．

8．一个小组有若干人，新年互送贺年卡，已知全组共送72张贺卡，则这个小组有 【解答】解：设这小组有x 人． 由题意得：x （x ﹣1）=72，

解得x 1=9，x 2=﹣8（不合题意，舍去）． 即这个小组有9人． 故答案为：9．

9．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手36次，参加这次聚会的有人． 【解答】解：设参加这次聚会的有x 人，根据题意列方程得，

x （x ﹣1）=36，

解得x 1=9，x 2=﹣8（不合题意，舍去）； 答：参加这次聚会的有9人．

故答案为9．

10．有两名流感病人，如果每轮传播中平均一个病人传染的人数相同，为了使两轮传播后，流感病人总数不超过288人，则每轮传播中平均一个病人传染的人数不能超过 11 人． 【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染x 人， 由题意得，2+2x +（2+2x ）x=288， 解得：x 1=11，x 2=﹣13，

答：每轮传染中平均一个人传染了11个人． 故答案为：11．

11．毕业之际，某校九年级数学性趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为 6 人． 【解答】解：设该兴趣小组的人数为x 人． x （x ﹣1）=30，

解得x 1=6，x 2=﹣5（不合题意，舍去）， 故答案是：6．

12．乒乓球锦标赛上，男子单打实行单循环比赛（即每两个运动员都相互交手一次），共进行66场比赛，则参加比赛的运动员共 12 人．

【解答】解：设有运动员x 人，根据题意得：x （x ﹣1）=66， 解得：x=12或x=﹣11（舍去） 故答案为：12．

13．2013年中国足球超联赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场，已知全年共举行比赛210场，则参加比赛的队伍共有 15 支．

【解答】解：设参加比赛的球队共有x 支，每一个球队都与剩余的x ﹣1队打球，即共打x （x ﹣1）场

∵每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场，即每两支球队相互之间都要比赛两场， ∴每两支球队相互之间都要比赛两场， 即x （x ﹣1）=210， 解得：x 2﹣x ﹣210=0， （x ﹣15）（x +14）=0， x 1=15．x 2=﹣14（负值舍去） 故参加比赛的球队共有15支， 故答案为：15．

14．某兴趣小组的每位同学，将自己收集的植物标本向本组其他成员各赠送1件，全组互赠标本共110件，则全组有 11 名学生． 【解答】解：设全组共有x 名学生，由题意得 x （x ﹣1）=110

解得：x 1=﹣10（不合题意舍去），x 2=11， 答：全组共有11名学生． 故答案为11．

15．三（六）班的同学毕业的时候每人都送了其他人一张自己的照片，全班共送了3540张，则三（六）班的人数是 60 ．

【解答】解：设三（六）班共有x 名学生，根据题意得： x （x ﹣1）=3540，

解之得x 1=60，x 2=﹣59（舍去） 答：三（六）班共有60名学生． 故答案为：60．

16．如图，是一个简单的数值运算程序．则输入x 的值为

【解答】解：根据题意得：

简单的数值运算程序为：（x ﹣1）2×（﹣3）=﹣9， 化简得：（x ﹣1）2=3， ∴x ﹣1=±∴x=1±

， ．

或

．

故答案为：

17．如图是一张月历表，在此月历表上可以用一个矩形任意圈出2×2个位置上相邻的数（如2，3，9，10）．如果圈出的4个数中最大数与最小数的积为128，则这4个数中最小的数是．

【解答】解：设这4个数中最小数是x ，则最大数为：x +8，根据题意可得： x （x +8）=128， 整理得：x 2+8x ﹣128=0， （x ﹣8）（x +16）=0， 解得：x 1=8，x 2=﹣16， 则这4个数中最小的数是8． 故答案为：8．

18．若两数和为﹣7，积为12，则这两个数是和． 【解答】解：设其中的一个数为x ，则另一个是﹣7﹣x ， 根据题意得x （﹣7﹣x ）=12， 解得x=﹣3或x=﹣4，

那么这两个数就应该是﹣3和﹣4．

19．若两个负数的差为4，且它们的积为45，则这两个数中较小的数是．

【解答】解：设较小的数为x ，根据题意得：

x （x +4）=45，

解得：x=﹣9，x=5（不合题意，舍去）

则这两个数中较小的数是﹣9；

答案为：﹣9

20．已知一个直角三角形的三边是三个连续的偶数，则它的三边为．

【解答】解：根据连续偶数相差是2，设中间的偶数是x ，则另外两个是x ﹣2，x +2根据勾股定理，得

（x ﹣2）2+x 2=（x +2）2，

x 2﹣4x +4+x 2=x2+4x +4，

x 2﹣8x=0，

x （x ﹣8）=0，

解得：x 1=8，x 2=0（0不符合题意，应舍去），

所以它的三边是6，8，10．

故答案为：6、8、10．

21．已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是．

【解答】解：设其中一个奇数为x ，则较大的奇数为（x +2），

由题意得，x （x +2）=15，

解得，x=3或x=﹣5，

所以这两个数为3和5或﹣3和﹣5．

22．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小

分支的总数是13，则每个支干长出 3 ．

【解答】解：设每个支干长出x 个小分支，

根据题意得1+x +x ?x=13，

整理得x 2+x ﹣12=0，

解得x 1=3，x 2=﹣4（舍去）．

即：每个支干长出3个小分支．

故答案是：3．

23．小明向一些好友发送了一条新年问候的短信，获得信息的人也按小明发送的人数再加1人向外转发，经过两轮短信的发送，共有35人次手机上收到该短信，则小明发送短信给了 5 个好友．

【解答】解：设每轮每人向x 人 发送短信，

依题意得：x +x （x +1）=35，

解得：x 1=5，x 2=﹣7（不合题意，舍去）

故答案为：5．

24．若两数和为7，积为12，则这两个数是．

【解答】解：设其中的一个数为x ，则另一个是﹣7﹣x ，

根据题意得x （7﹣x ）=12，

解得x=3或x=4，

那么这两个数就应该是3和4．

故答案是：3和4．

25．已知两个连续奇数的积是15，则这两个数的和是

【解答】解：设其中一个奇数为x ，则较大的奇数为（x +2），

由题意得，x （x +2）=15，

解得，x=3或x=﹣5，

故答案是：3和5或﹣3和﹣5．

26．心理学家发现：学生对概念的接受能力y 与提出概念的时间x （分）之间的关系式为y=﹣0.1x 2+2.6x +43（0≤x ≤30），若要达到最强接受能力59.9，则需 13 分钟．

【解答】解：把y=59.9代入y=﹣0.1x 2+2.6x +43中得：

x 1=x2=13分钟，

即学生对概念的接受能力达到59.9需要13分钟．

27．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是91个，则每个支干长出的小分支数目为 9 ．

【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是x 个，

根据题意列方程得：x 2+x +1=91，

解得：x=9或x=﹣10（不合题意，应舍去）；

∴x=9；

故答案为：9

28．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的实数a 2+2b ﹣3．例如把（2，﹣5）放入其中，就会得到22+2×（﹣5）﹣3=﹣9，现将实数（m ，﹣3m ）放入其中，得到实数4，则m= 7或﹣1 ．

【解答】解：根据题意得，m 2+2×（﹣3m ）﹣3=4，

解得m 1=7，m 2=﹣1，

故答案为：7或﹣1．

29．要用一条长为24cm 的铁丝围成一个斜边长是10cm 的直角三角形，则两直角边的长分别为 ．

【解答】解：设一直角边长为xcm ，根据勾股定理得：

（14﹣x ）2+x 2=102，

解得x 1=6，x 2=8，

故答案为：6cm ，8cm ．

30．已知两个数的差等于2，积等于15，则这两个数中较大的是．

【解答】解：设这两个数中的大数为x ，则小数为x ﹣2，由题意，得 x （x ﹣2）=15，

解得：x 1=5，x 2=﹣3，

∴这两个数中较大的数是5，

故答案为：5；

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