集合的性质及其运算

1、研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素，如:

{x|y,lgx}{x/x,0}{y|y,lgx}{y/y,R}{(x,y)|y,lgx}=,=,各不相同。元素与集合的关系用“?或,”，集合与集合的关系用“,，,，,，,，,” 2、任何一个集合是它本身的一个子集，即AA。规定空集是任何集,

,,,,合的子集，即A，。如果AB，且BA，则A,B。如果AB且B中至,,,,少有一个元素不在A中，则A叫B的真子集，记作A,B。空集是任何非空集合的真子集。

nnn3、含n个元素的集合A的子集有2个，非空子集有2,1个，非空真子集有2,2个。

mn个。集合A有m个元素，集合B有n个元素，则从A到B的映射有

4、重要性质:(1)A?A,A，A?A,A，A??,?，A??,A， A?,?，A?,CACAUUU

(2)A?BA，A?BB，AA?B，BA?B，(3)(A?B),(A)?(B) CC,,,,CUUU

，(A?B),(A)?(B)(4)A?B,AAB，A?B,A BA ,,,,CCCUUU

第二讲映射与函数概念、函数的定义域和图象一、映射、函数的有关概念:

1、映射的定义:设A，B是两个集合，如果按照某种对应关系f,对集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应叫做集合A到集合B的映射，记作:f:A?B，

2、像与原像:如果给定一个集合A到集合B的映射，那么，和集合A中的a对应的集合B中的b叫做a的像，a叫做b的原像。

3、映射f:A?B的特征:(1)存在性:集合A中任一元素在集合B中都有像，(2)惟一性:集合A中的任一元素在集合B中的像只有一个，(3)方向性:从A到B的映射与从B到A的映射一般是不一样的(4)集合B中的元素在集合A中不一定有原象，若集合B中元素在集合A中有原像，原像不一定惟一。

4、函数:(1)定义(传统):如果在某变化过程中有两个变量x,y并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。(2)函数的集合定义:设A，B都是非空的数的集合，f:x?y是从A到B的映射，那么，从A到B的f:A?B，叫做A到B的函数，y=f(x),其中x?A,y?B,原像集合A叫做函数f(x)的定义域，像集合C叫做函数f(x)的值域。像集合CB ,5、构成函数的三要素:定义域，值域，对应法则。值域可由定义域唯一确定，因此当两个

函数的定义域和对应法则相同时，值域一定相同，它们可以视为同一函数。二、求函数定义域的方法

1、求函数定义域的常用方法有:(1)根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等。(2)根据实际问题的要求确定自变量的范围。(3)根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围。(4)复合函数的定义域:如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f(u),u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f(x)的定

g(x),M,义域是x?M,g(x) 的定义域是x?N，求y=f[g(x)]的定义域时，则只需求满足的,x,N,x的集合。设y=f[g(x)]的定义域为P，则PN。 ,

集合的运算及其性质

课题集合概念及其性质授课教师授课时间学生

1(理解集合的概念及其性质. 教学目标 2(在理解集合的基本运算性质的前提下能进行集合的运算. 教学重点集合之间的关系及集合的运算.

教学过程

一、集合的概念

把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全1.定义体构成的集合.

A集合里所含有的个体称为集合的元素。当是集合的一个元素时，可记作x2.元素 xA,xA,AA，读作属于集合.不属于，记作. yx

0,1,2,3......,,N:非负整数集合或自然数集合

......,21,0,1,2,......,,,,Z:整数集合

Q3.常见集合 :有理数集合

R:实数集合

C:复数集合

,:空集合(不含有任何元素的集合称为空集合)

U:全集合(包含了某一问题中所讨论的所有集合)

二、集合的表示方法

A,1,2,3把集合中的元素一一的例举出来.如集合. ,,1.列举法

A,描述出集合中元素的共同性质.如集合大于0且小于10的数或者集合,,

2.描述法

Bxx,,0. ,,

韦恩图. 3.图示法

三、集合的性质 appearance of the weld appearance quality technical requirements of the project must not have a molten metal stream does not melt the base metal to weld, weld seam and heat-affected zone surface must not have cracks, pores, defects such as crater and ash, surface smoothing, weld and base metal should be evenly smooth transition. Width 2-3 mm from the edge of weld Groove. Surface reinforcement should be less than or equal to 1 + 0.2 times the slope edge width, and should not be greater than 4 mm. Depth of undercut should be less than or equal to 0.5 mm, total length of the welds on both sides undercut not exceed 10% of the weld length, and long continuous should not be greater than 100 mm. Wrong side should be less than or at 0.2T, and should not be greater than 2 mm (wall thickness mm t) incomplete or not allow 7.5 7.5.1 installation quality process standards of the electrical enclosure Cabinet surface is clean, neat, no significant phenomenon of convex, close to nature, close the door. 7.5.2 Cabinet Cabinet face paints no paint, returned to rusted, consistent color. 7.5.3 uniform indirect gap from top to bottom, slot width <1.5mm 7.5.4="" adjacent="" cabinet="" surface="" roughness="" is="" 0.="" 7.5.5="" the="" cabinets="" firmly="" fixed,="" crafts="" beautiful.="" 7.5.6="" cabinet="" surface="" gauge,="" switch="" cabinet="" mark="" clear,="" neat,="" firm="" paste.="" 7.5.7="" terminal="" row="" of="" neat,="" is="" reliable,="" the="" appearance="" is="" clean="" and="" not="" damaged.="" 7.5.8="" cables="" neat="" and="" clean,="" solid="" binding,="" binding="" process="" in="" appearance.="" 7.5.9="" the="" first="" cable="" production="" firm,="" crafts="" beautiful,="" clear="" signage="" does="" not="" fade.="" 7.5.10="" fireproof="" plugging="" tight,="" no="" cracks="" and="" pores.="" 7.6="" 7.6.1="" of="" the="" standard="" electrical="" wiring="" quality="" technology="" cable="" a,="" the="" multi-core="" wire="" bunch="" arrangement="" should="" be="" parallel="" to="" each="" other,="" horizontal="" wire="" harness="" or="" wire="" should="" be="" perpendicular="" to="" the="" longitudinal="" multi-core="" wire="" bunch.="" the="" distance="" between="" the="" wire="" harness="" and="" wire="" harness="" symmetry,="" and="" as="" close="" as="" possible.="" b-core="" wiring="" harness="" into="" round,="" multi-core="" wire="" bunch="" used="" g="" wire="" binding,="">

给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. 1.确定性

集合中任意两个元素都是不同的对象. 2.互异性

集合中的元素没有固定的顺序. 3.无序性

设有集合、，若有，必有，那么称是的子集.记作，AAxA,xB,BBAB,

读作包含于.不包含. ABAB,

4.子集 xA,真子集:如果集合中存在，则称是的真子集或集合真包含于集AABB

合，记作，读作集合真包含于集合. ABAB,B

四、集合与集合间的运算

AB:BA:由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作(或)，1.交集读作“A交B”(或“B交A”)，即或. xB,ABxxA:,,,,

AB:BA:AB由所有属于集合且属于集合的元素所组成的集合，记作(或)，2.并集 ABBA读作“并”(或“并”)，即且xB,. ABxxA:,,,,

UUAA由所有属于全集且不属于集合的元素组成的集合叫作在中的补集,记3.补集 xA,作,即且. eAxxU,,eA,,uu

五、典例分析

U,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9A,1,3,4,5B,3,5,7,8例1.设，，，求及( eAeB,,,,,,UU

Axx,,,|12?练习一、设U,R，，求( eA,,u

binet Cabinet face paints no paint, returned to rusted, consistent color. 7.5.3 uniform indirect gap from top to bottom, slot5.2 Caelectrical enclosure Cabinet surface is clean, neat, no significant phenomenon of convex, close to nature, close the door. 7.t be greater than 2 mm (wall thickness mm t) incomplete or not allow 7.5 7.5.1 installation quality process standards of the uld noof the weld length, and long continuous should not be greater than 100 mm. Wrong side should be less than or at 0.2T, and sho. Depth of undercut should be less than or equal to 0.5 mm, total length of the welds on both sides undercut not exceed 10% and should not be greater than 4 mm 3 mm from the edge of weld Groove. Surface reinforcement should be less than or equal to 1 + 0.2 times the slope edge width,-r and ash, surface smoothing, weld and base metal should be evenly smooth transition. Width 2affected zone surface must not have cracks, pores, defects such as crate-melt the base metal to weld, weld seam and heatappearance of the weld appearance quality technical requirements of the project must not have a molten metal stream does not ningcore wire bunch used g wire binding, faste-core wiring harness into round, multi-core wire bunch. The distance between the wire harness and wire harness symmetry, and as close as possible. B-harness or wire should be perpendicular to the longitudinal multicore wire bunch arrangement should be parallel to each other, horizontal wire -ctrical wiring quality technology cable a, the multis beautiful, clear signage does not fade. 7.5.10 fireproof plugging tight, no cracks and pores. 7.6 7.6.1 of the standard elecraft ot damaged. 7.5.8 cables neat and clean, solid binding, binding process in appearance. 7.5.9 the first cable production firm,ce gauge, switch cabinet mark clear, neat, firm paste. 7.5.7 Terminal row of neat, is reliable, the appearance is clean and nsurfawidth <1.5mm 7.5.4="" adjacent="" cabinet="" surface="" roughness="" is="" 0.="" 7.5.5="" the="" cabinets="" firmly="" fixed,="" crafts="" beautiful.="" 7.5.6="" cabinet="" -="" 2="">

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U,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9A,1,3,4,5B,3,5,7,8,,,,,,eAeBUU例2. 设全集，集合，(求，，

痧AB:痧AB:eAB:eAB:，，，，，，，，，，，，UUUUUU，，，(

AB:eAeBAB:UU练习二、设全集U =R，集合A={x|x?2}，B={x|x>-4}，求 , ，，(

AB,Aa,0,,2Bb,,1,2Cababab,，,,,,例3.已知集合，，且，求集合. ,,,,,,

22AB,B,,0,3,1fa练习三、已知集合，集合，且，，求. fxxax,，，1Aaaa,,,,23,,1,,，，，，,,

.2 Cabinet Cabinet face paints no paint, returned to rusted, consistent color. 7.5.3 uniform indirect gap from top to bottom,. 7.5the electrical enclosure Cabinet surface is clean, neat, no significant phenomenon of convex, close to nature, close the door ld not be greater than 2 mm (wall thickness mm t) incomplete or not allow 7.5 7.5.1 installation quality process standards ofshou 10% of the weld length, and long continuous should not be greater than 100 mm. Wrong side should be less than or at 0.2T, and4 mm. Depth of undercut should be less than or equal to 0.5 mm, total length of the welds on both sides undercut not exceed and should not be greater than 3 mm from the edge of weld Groove. Surface reinforcement should be less than or equal to 1 + 0.2 times the slope edge width,-crater and ash, surface smoothing, weld and base metal should be evenly smooth transition. Width 2affected zone surface must not have cracks, pores, defects such as -melt the base metal to weld, weld seam and heatappearance of the weld appearance quality technical requirements of the project must not have a molten metal stream does not fasteningcore wire bunch used g wire binding, -core wiring harness into round, multi-core wire bunch. The distance between the wire harness and wire harness symmetry, and as close as possible. B-wire harness or wire should be perpendicular to the longitudinal multicore wire bunch arrangement should be parallel to each other, horizontal -d electrical wiring quality technology cable a, the multicrafts beautiful, clear signage does not fade. 7.5.10 fireproof plugging tight, no cracks and pores. 7.6 7.6.1 of the standarfirm, and not damaged. 7.5.8 cables neat and clean, solid binding, binding process in appearance. 7.5.9 the first cable production surface gauge, switch cabinet mark clear, neat, firm paste. 7.5.7 Terminal row of neat, is reliable, the appearance is clean inet slot width <1.5mm 7.5.4="" adjacent="" cabinet="" surface="" roughness="" is="" 0.="" 7.5.5="" the="" cabinets="" firmly="" fixed,="" crafts="" beautiful.="" 7.5.6="" cab="" -="" 3="">

ce gauge, switch cabinet mark clear, neat, firm paste. 7.5.7 Terminal row of neat, is reliable, the appearance is clean and nsurfawidth <1.5mm 7.5.4="" adjacent="" cabinet="" surface="" roughness="" is="" 0.="" 7.5.5="" the="" cabinets="" firmly="" fixed,="" crafts="" beautiful.="" 7.5.6="" cabinet="" binet="" cabinet="" face="" paints="" no="" paint,="" returned="" to="" rusted,="" consistent="" color.="" 7.5.3="" uniform="" indirect="" gap="" from="" top="" to="" bottom,="" slot5.2="" caelectrical="" enclosure="" cabinet="" surface="" is="" clean,="" neat,="" no="" significant="" phenomenon="" of="" convex,="" close="" to="" nature,="" close="" the="" door.="" 7.t="" be="" greater="" than="" 2="" mm="" (wall="" thickness="" mm="" t)="" incomplete="" or="" not="" allow="" 7.5="" 7.5.1="" installation="" quality="" process="" standards="" of="" the="" uld="" noof="" the="" weld="" length,="" and="" long="" continuous="" should="" not="" be="" greater="" than="" 100="" mm.="" wrong="" side="" should="" be="" less="" than="" or="" at="" 0.2t,="" and="" sho.="" depth="" of="" undercut="" should="" be="" less="" than="" or="" equal="" to="" 0.5="" mm,="" total="" length="" of="" the="" welds="" on="" both="" sides="" undercut="" not="" exceed="" 10%="" and="" should="" not="" be="" greater="" than="" 4="" mm="" 3="" mm="" from="" the="" edge="" of="" weld="" groove.="" surface="" reinforcement="" should="" be="" less="" than="" or="" equal="" to="" 1="" +="" 0.2="" times="" the="" slope="" edge="" width,-r="" and="" ash,="" surface="" smoothing,="" weld="" and="" base="" metal="" should="" be="" evenly="" smooth="" transition.="" width="" 2affected="" zone="" surface="" must="" not="" have="" cracks,="" pores,="" defects="" such="" as="" crate-melt="" the="" base="" metal="" to="" weld,="" weld="" seam="" and="" heatappearance="" of="" the="" weld="" appearance="" quality="" technical="" requirements="" of="" the="" project="" must="" not="" have="" a="" molten="" metal="" stream="" does="" not="" ningcore="" wire="" bunch="" used="" g="" wire="" binding,="" faste-core="" wiring="" harness="" into="" round,="" multi-core="" wire="" bunch.="" the="" distance="" between="" the="" wire="" harness="" and="" wire="" harness="" symmetry,="" and="" as="" close="" as="" possible.="" b-harness="" or="" wire="" should="" be="" perpendicular="" to="" the="" longitudinal="" multicore="" wire="" bunch="" arrangement="" should="" be="" parallel="" to="" each="" other,="" horizontal="" wire="" -ctrical="" wiring="" quality="" technology="" cable="" a,="" the="" multis="" beautiful,="" clear="" signage="" does="" not="" fade.="" 7.5.10="" fireproof="" plugging="" tight,="" no="" cracks="" and="" pores.="" 7.6="" 7.6.1="" of="" the="" standard="" elecraft="" ot="" damaged.="" 7.5.8="" cables="" neat="" and="" clean,="" solid="" binding,="" binding="" process="" in="" appearance.="" 7.5.9="" the="" first="" cable="" production="" firm,-="" 4="">

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集合的运算及其性质

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课题授课教师授课时间

集合概念及其性质

学生

教学目标

1．理解集合的概念及其性质. 2．在理解集合的基本运算性质的前提下能进行集合的运算. 集合之间的关系及集合的运算.

教学重点

教学过程

一、集合的概念

1.定义

把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合. 集合里所含有的个体称为集合的元素。当 x 是集合 A 的一个元素时，可记作

2.元素

x ? A ，读作 x 属于集合 A . y 不属于 A ，记作 x ? A .

N ：非负整数集合或自然数集合 ? 0,1, 2, 3......?

Z ：整数集合

?......, ? 2 ? 1, 0,1, 2,......?

3.常见集合

Q ：有理数集合

：实数集合

C ：复数集合 ? ：空集合（不含有任何元素的集合称为空集合） U ：全集合（包含了某一问题中所讨论的所有集合）

二、集合的表示方法

1.列举法

把集合中的元素一一的例举出来.如集合 A ? ?1, 2, 3? . 描述出集合中元素的共同性质.如集合 A ? ? 大于 0 且小于 10 的数

? 或者集合

2.描述法

B ? ? x x ? 0? .

3.图示法

韦恩图. 三、集合的性质

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1.确定性 2.互异性 3.无序性

给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. 集合中任意两个元素都是不同的对象.

集合中的元素没有固定的顺序. 设有集合 A 、B ，若有 x ? A ，必有 x ? B ，那么称 A 是 B 的子集.记作 A ? 读作 A 包含于 B .不包含 A ? B .

，

4.子集

真子集：如果集合 B 中存在 x ? A ，则称 A 是 B 的真子集或集合 A 真包含于集合 B ，记作 A ? B ，读作集合 A 真包含于集合 B . 四、集合与集合间的运算由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，记作 A ? B （或 B ? A ），

1.交集

读作“ A 交 B ”（或“ B 交 A ”），即 A ? B ? ? x x ? A 或 x ? B ? . 由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合，记作 A ? B （或 B ? A ），

2.并集

读作“ A 并 B ”（或“ B 并 A ”），即 A ? B ? ? x x ? A 且 x ? B ? . 由所有属于全集 U 且不属于集合 A 的元素组成的集合叫作 A 在 U 中的补集,记

3.补集

作 eu A ,即 eu A ? ? x x ? U 且 x ? A? . 五、典例分析

例 1.设 U ? ? 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9? ， A ? ?1, 3, 4, 5? ， B ? ?3, 5, 7, 8? ，求 e U A 及 e U B ．

练习一、设 U＝R， A ? ? x | ? 1 ? x ? 2? ，求 eu A ．

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例 2. 设全集

U ? ? 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?

，集合，

A ? ?1, 3, 4, 5?

，

B ? ?3, 5, 7, 8?

．求 eUA ， eUB ，

? 痧U A ? ? ?

，

?痧 A? ? ? U

，

eU ? A ? B ?

eU? A ? B?

．

A? B 练习二、设全集 U =R，集合 A={x|x≤2}，B={x|x>-4}，求 e U A , e U B ， A ? B ，．

例 3.已知集合 A ? ? 0, a , 2? ， B ? ?b ,1, 2? ，且 A ? B ，求集合 C ? ? a , b , a ? b , a ? b? .

练习三、已知集合 A ? ? a 2 ? 2 a ? 3, a , ? 1? ，集合 B ? ? 0, 3, ? 1? ， A ? B ，f ? x ? ? x 2 ? ax ? 1 ， f ? a ? . 且求

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集合的运算性质及应用

　　我们知道集合的运算是指集合的交集，并集和补集，本文给出有关集合的交、并、补的一些性质，并举例应用. 　　1 性质的给出及证明　　证明集合B除了必含有am+1，am+2，…，an这n-m个元素外，还可以含有a1，a2，…，am这　　m个元素中t个（t=0，1，2，…，m），所以集合B相当于在集合{a1，a2，…，am}的每个子集中添加am+1，am+2，…，an这n-m个元素而得到的，因此集合B的个数相当于求{a1，a2，…，am}的子集数，故集合B有2m个. 　　性质6 M{a1，a2，…，an}，且M∩{a1，a2，…，am}≠（m≤n），则这样的集合M有2n-m个. 　　证明因为M∩{a1，a2，…，am}≠，不妨设M∩{a1，a2，…，am}={a1，a2，…，ak}，其中　　k≤m，可知集合M中必含有元素a1，a2，…，ak且不含有元素ak+1，ak+2，…，am，另外M中还可以含有am+1，am+2，…，an这n-m个元素中t个（t=0，1，2，…，n-m.），所以集合M相当于在　　{am+1，am+2，…，an}的每个子集中添加a1，a2，…，ak这k个元素而得到的，因此集合M的个数相当于求{am+1，am+2，…，an}的子集数，故集合M有2n-m个. 　　性质7 满足A∪B={a1，a2，…，an}的有序集合对（A，B）有3n组. 　　证明记M={a1，a2，…，an}. 　　（1）当A=时，由A∪B=M，知B=M，这样的（A，B）只有1组. 　　（3）同理当A只含有M中2个元素时，（A，B）有22C2n组. 　　…… 　　当A=M时，（A，B）有2nCnn组，由分类计数原理知，（A，B）共有　　1+21C1n+22C2n+…+2nCnn=（1+2）n=3n组. 　　性质8 若A，B{a1，a2，…，an}=U，且满足A∩B={a1，a2，…，ak}（k≤n），则有序集合对（A，B）有3n-k组. 　　证明由条件知A，B中都必须含有a1，a2，…，ak这k个元素，记M={ak+1，ak+2，…，an}，M中有t=n-k个元素，下面就A中其它元素（但必在M中）的个数进行讨论. 　　（1）当A含M中零个元素时，A={a1，a2，…，ak}，A只有1个，即C0t个，　　由A∩B={a1，a2....ak}，知B中除了a1，a2，…，ak这k个元素之外，B还可以含M中　　若干个元素，B的个数相当于M的子集数，因此B有2t个，由分步计数原理知这样的有序集合对（A，B）有C0t2t组. 　　（2）当A含有M中1个元素时，A有C1t个，因A∩B={a1，a2，…，ak}，这时B中可含有　　M中其它任何元素（除A所含的）若干个，所以B有2t-1个子集，由分步计数原理知有序集合对（A，B）有C1t2t-1组. 　　（3）同理当A只含有M中2个元素时，有序集合对（A，B）有C2t2t-2组. 　　当A含有M全部元素时，（A，B）有20Ctt组，　　…… 　　由分类计数原理知，有序集合对（A，B）共有　　C0t2t+C1t2t-1+C2t2t-2+…+Ctt20=Ctt2t+Ct-1t2t-1+Ct-2t2t-2+…+C0t20=（1+2）t=3t组，即有序集合对（A，B）共有3n-k组. 　　2 性质的应用　　例1 已知B={xx2-x=0}，则满足A∩B=A的集合A有个. 　　解因为B={xx2-x=0}={0，1}，由性质1知：A∩B=AAB={0，1}，而B有4个子集，即A有4个. 　　点评当题设中有A∩B=A，A∪B=B时，要注意用上述性质1，2把条件等价转化. 　　例2 已知M={yy=x2+1，x∈R}，N={yy=x+1，x∈R}，那么M∩N=，M∪N=. 　　解因为y=x2+1y≥1，所以M={yy≥1}，又因为y=x+1y∈R，所以N=R，MN，由性质1，2知M∩N=M;M∪N=N. 　　点评熟练地运用性质1，2可以化简集合的运算，提高解题的速度及准确性. 　　点评已知集合A∩B，确定集合对（A，B）时，注意用性质8. 　　以上可知在集合的交集，并集运算中，熟练运用上述性质解题，简洁明快，作为对课堂学习的补充与提高，请同学们记住并能熟练运用以上8条性质.

集合的性质与运算1

集合的性质与运算

一、知识点

1．了解集合中元素的三种特性，正确使用集合的符号和语言表达数学问题； 2．分清集合中的两种关系，即元素与集合关系、集合与集合的关系； 3．能利用数轴解决集合的运算；

4．了解空集的意义，在解题中强化空集的意识。

例3 、设全集U={2,3,a?2a?3}，集合A={|2a?1|,2}，CUA?{5}，求实数a的值。

例4 、集合A?x|x?ax?a?19?0，B?x|x?5x?6?0，

二、例题

例1 、已知集合M={x|x?3n,n?Z}，N={x|x?3n?1,n?Z}，P={x|x?3n?1,n?Z}，且a?M,b?N,c?P，设d?a?b?c，求d的范围。

例2、若A??a,b?,B??x|x?A?,M??A?,求CBM.

C??x|x2?2x?8?0?满足A?B??,，A?C??,求实数a的值。

例5、设集合P={x|x?x?6?0}，Q={x|x?a?0} （1）若P?Q，求实数a的取值范围；（2）若P?Q??；求实数a的取值范围；（3）若P?Q={x|0?x

例6、已知R为实数集，A={x|x?3x?2?0}，若B?(CRA)?R，

三、基础训练题

1. 若全集U??0,1,2,3?且CUA??2?，则集合A的真子集共有 ________________个 2．已知集合A??x?N|

B?(CRA){x|0?x?1 或2?x?3}，求集合B.

例7、已知集合A={x|x?x?2?0}，B={x|2?x?1?4}，

C={x|x?bx?c?0}，如果集合A、B、C满足?A?B??C??，

??8?

?N?，试用列举法表示集合A=__________ 6?x?

3．设U?R,A??x|a?x?b?,CUA??x|x?4或x?3?，则。 a?___________,b?__________

4．某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人。 5．设A={x?Zx?px?15?0},B={x?Zx?5x?q?0},若 A?B={2,3,5},A、B分别为____________

6．若A={1,4,x},B={1,x}且A?B=B，则x=

?A?B??C?R，求b，c.

例8 （1）已知集合A={x|x2－5x+6=0},B={x|mx+1=0},且A∪B=A，则实数m组成的集合___________.

（2）已知A?{x?2?x?5}，B?{xm?1?x?2m?1}，B?A,求m的取值范围。

7．设全集为?，用集合A、B、C的交、并、补集符号表图中的阴影部分。（1）（2）（3）

8．若不等式x-ax+b0的

14．已知A={x|x2+px+q=0},B={x|x2－3x+2=0}，且A∪B=B，求p、q的关系或p、q的值。

解集为____________

9．设集合M={a,b}，则满足M∪N?{a,b,c}的集合N的个数为

10．若非空数集A = {x｜2a + 1≤x≤3a－5 }，B = {x｜3≤x≤22 }，则能使

A?B成立的所有a的集合是

11．已知集合S?x2x?1?1，则使S?T?S?T的集合T?

二．拓展提高训练

12．设集合M?{x|x?R且x?x?2?0},N?{x|x?R且x?a?0,

222

1．已知非空集合M，N，定义M－N={x|x∈M，x?N}，那么M－（M－N）= 2．三个集合A、B、C满足A∩B=C，B∩C=A，那么集合A、B、C之间的关系为

3. 给定集合A和B，定义集合A?B?xx?m?n,m?A,n?B,若

其中a?0}，且M?N??，那么实数a的取值范围是

13．已知集合A?{(x,y)|

y?3

?1?a,x?R,y?R}， x?1

B?{(x,y)|(2?a)y?(4?a)x?2,x?R,y?R}，若A?B??，则实数

a的集合

14．集合A={x|x2－3x＋2=0}， B={x|x2－ax＋a－1=0} ，C={x|x2－mx＋2=0}，若A∪B=A，A∩C=C，求实数a、m之值.

A??4,5,6?,B??1,2,3?,则集合A?B中的所有元素之和为

4．已知集合P={x|(x－1)(x－4)≥0， x∈R}，Q={n|(n－1)(n－4)≤0， n∈N}，

又知集合S，且S∩P={1,4},S∩Q=S，则S的元素个数是 5．设数集M=xm≤x≤m?N?{xn?

341

≤x≤n?,且M、N都是集合{x︱3

0≤x≤1}的子集,如果把b－a叫做集合{xa≤x≤b}的“长度”.那么集合M∩N的“长度”的最小值是

6．已知集合M={x|x2+14x+48

10．已知集合A?{x|x?(p?2)x?1?0,},A?R??，求实数p的取值范围。

11．已知集合M?{x||x?a|?1},N?{x|x?(a?3)x?3a?0,a?R}, 若M?N?R,求实数a的取值范围。

∈

7．非空集合S?{1，2，3，4，5}，并且满足a∈S则6－a∈S，那么这样的集合S一共有个.

8．设集合A??1,2,3,...,10?,求集合A的所有非空子集元素和的和。

9．已知集合M=xax?(a?1)x?1?0满求a的取值范围. 足??M?R?，

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