测量压强的仪表很多，现仅介绍以流体静力学基本方程式为依据的测压仪器，这种测压仪器统称为液柱压差计，可用来测量流体的压强或压强表，教典型的有下述两种。

（一）U管压差计

U管压差计的结构如图1-4所示，它是一根U形玻璃管，内装有液体作为指示液。指示液要与被测流体不互溶，不起化学作用，且其密度应大于被测流体的密度。

当测量管道中1-1′与2-2′两截面处流体的压强差时，可将U管的两端分别与1-1′及2-2′两截面测压口相连通，由于两截面的压强p1和p2不相等，所以在U管的两侧便出现指示液面的高度差R，R称为压差计的读数，其值大小反映1-1′与2-2′两截面间的压强差(p1-p2)的大小。(p1-p2)与R的关系式，可根据流体静力学基本方程式进行推导。

图1-4所示的U管底部装有指示液A，其密度为ρA，U管两侧臂上部及连接管内均充满待测流体B，其密度为ρB。图中a、a′两点都在连通着同一种静止流体内，并且在同一水平面上，所以这两点的静压强相等，即pa=pa′。根据流体静力学基本方程式可得：

于是

整理上式，得压强差（p1-p2）的计算式为：

（1-9）

当被测管段水平放置时，Z=0，则上式可简化为：

（1-9a）

压差计不但可用来测量流体的压强差，也可测量流体在任一处的压强。若U管一端与设备或管道某一截面连接，另一端与大气相通，这时读数月所反映的是管道中某截面处流体的绝对压强与大气压强之差，即为表压强。

（二）微差压差计

管压差计的读数R也就很小，有时难以准确读出R值。为把读数月放大，除了在选用指示液时，尽可能地使其密度ρA与被测流体的密度ρB相接近外，还可采用图1-5所示的微差压差计。其特点是；

(1)压差计内装有两种密度相近且不互溶的指示液A和C，而指示液C与被测流体召亦应不互溶。

（2）为了读数方便，使U管的两侧臂顶端各装有扩大室，俗称为“水库”。扩大室的截面积要比U管的截面积大得很多，使U管内指示渡／4的液面差R很大，但两扩大室内的指示液C的液面变化却很微小，可以认为维持等高。

于是压强差（p1-p2）便可用下十计算，即：

（1-10）

上式中的（ρA-ρC）是两种指示液的密度差，而式1-9a中的（ρA-ρB）是指示液与被测流体的密度差。

图1-5 微差压差计

【例1-3】水在本题附图所示的管道内流动。在管道某截面处连接一U管压差计，指示液为水银，读数R=200mm，h=1000mm。当地大气压强为101.33×lO5Pa，试求流体在该截面的压强。

若换以空气在管内流动，而其它条件不变，再求该截面的压强。

取水的密度ρH2O=1000kg／m3，水银密度ρHg=13600kg／m3。

防止水银蒸气向空间扩散，通常在U管与大气相通一侧的水银面上灌一小段水。在本题中，因这段水柱很小，可忽略，故在图中没有画出。以后的例题或习题中亦会遇到类似情况，就不再重述。

解：(1)水在管内流动时 过U管右侧的水银面作水平面A-A′， 根据流体静力学基本原则知：

pA=pA′=pa

又由流体静力学基本方程式可得：

pA=p+ρH2Ogh+ρHggR

于是

p=pa-ρH2Ogh-ρHggR????（a）

代入数据即得p=64840Pa。

例1-3 附图

由结果可知，该截面流体的绝对压强小于大气压强，故该截面流体的真空度为：

101330-64840=36490Pa

（2）空气在管内流动时 气在管内流动时．该截面流体的压强计算式可仿照式（a）求解。设空气的密度为ρg，则：

p=pa-ρggh-ρHggR

由于ρg<>

p≈pa-ρHggR

故????p≈101330-13600×9.81×0.2=74650Pa

或????p=101300-74650=26680Pa（真空度）

【例1-4】在本题附图所示的密闭容器A与B内，分别盛有水和密度为810kg/m3的某溶液，A、B间由一水银U管压差计相连。

（1）当pA=29×103Pa（表压）时，U管压计读数R=0.25m，h=0.8m。试求容器B内的压强pB。

（2）当容器A液面上方的压强减小至pA′=20×103Pa（表压），而pB不变，U管压计的读数为多少？

解：（1）容器B内的压强pB?根据静力学基本原则，水平面a-a′是等压面，所以pa=pa′。由静力学基本方程式得：

所以

代入已知数据得：

例1-4 附图

（2）U管压差计读数R′?由于容器A液面上方压强下降，U管压差计读数减小，则U管左侧水银面上升（R-R′）/2，右侧水银面下降（R-R′）/2。水平面b-b′为新的等压面，即pb=pb′。根据流体静力学基本方程式得：

所以

将已知数据代入上式得：

二、液位的测量

化工厂中经常要了解容器里的贮存量，或要控制设备里的液面，因此要进行液位的测量。大多数液位计的作用原理均遵循静止液体内部压强变化的规律。

最原始的液位计是于容器底部器壁及液面上方器壁处各开一小孔，两孔间玻璃管相连。玻璃管内所示的液面高度即为容器内的液面高度。这种构造易于破损．而且不便于远处观测。下面介绍两种利用液柱压差计测量液位的方法。

如图1-6所示，于容器或设备1外边设一个称为平衡器的小室2，用一装有指示液的U管压差计3把容器与平衡器连通起来，小室内装的液体与容器里的相同，其液面的高度维持在容器液面允许到达的最大高度处。由压差计读数只便可换算出容器里的液面高度。容器里的液面达到最大的高度时，压差计读数为零，液面愈低，压差计的读数愈大。

若容器离操作室较远或埋在地面以下，要测量其液位可采用例1-5附图所示的装置。

【例1-5】用用远距离测量液位的装置来测量贮罐内对硝基氯苯的液位．其流程如本题附图所示。自管口通入压缩氮气，用调节阀1调节其流量。管内氮气的流速控制得很小，只要在鼓泡观察器2内看出有气泡缓慢逸出即可。因此，气体通过吹气管4的流动阻力可以忽略不计。管内某截面上的压强用U管压差计3来测量。压差计读数R的大小，反映贮罐5内液面的高度。

例1-5 附图

1：调节阀；2：鼓泡观察器；3：U管压差计；4：吹气管；5：贮罐

现已知U管压差计的指示液为水银，其上读数R=lOOmm，罐内对硝基氯苯的密度ρ=1250kg／m3，贮罐上方与大气相通，试求贮罐中液面离吹气管出口的距离h为若干。

解：由于吹气管内氮气的流速很小，且管内不能存有液体，故可以认为管子出口。处与U管压差计b处的压强近似相等，即pa≈pb。

若pa与pb均用表压强表示，根据流体静力学基本方程式得：

pa=ρgh????pb=ρHggR

所以

三、液封高度的计算

在化工生产中常遇到设备的液封问题。在此，主要根据流体静力学基本方程式来确定液封的高度。设备内操作条件不同，采用液封的目的也就不相同，现通过例1-6与例1-来说明。

【例1-6】如本题附图所示，某厂为了控制乙炔发生炉1内的压强不超过10.7×103Pa(表压)，需在炉外装有安全掖封(又称水封)装置，其作用是当炉内压强超过规定值时，气体就从液封管2中排出。试求此炉的安全液封管应插入槽内水面下的深度h。

解：当炉内压强超过规定值时，气体将由液封管排出，故先按炉内允许的最高压强计算液封管插入槽内水面下的深度。

过液封管口做等压面o-o′，在其上取1、2两点。其中：

p1=炉内压强=pa+10.7×103Pa

及

p2=pa+ρgh

因

p1=p2

故

pa+10.7×103=pa+000×9.81h

解得

h=1.09m

为了安全起见，实际安装时管予插入水面卞的深度应略小于1.09m。

【例1-7】 真空蒸发操作中产生的水蒸气，往往送入本题附图所示的混合冷凝器中与冷水直接接触面冷凝。为了维持操作的真空度，冷凝器上方与真空泵相通，不时将器内的不凝性气体(空气)抽走。同时为了防止外界空气由气压管4漏入，致使设备内真空度降低，因此，气压管必须插入液封槽5中，水即在管内上升一定的高度^，这种措施称为液封。若真空袭的读数为80×103Pa，试求气压管中水上升的高度h。

例1-7 附图

1：与真空泵相通的不凝性气体出口；2：冷水进口；3：水蒸气进口；4：气压管；5：液封槽

解：设气压管内水面上方的绝对压强为p作用于液封槽内水面的压强为大气压强pa，根据流体静力学基本方程式知：

pa=p+ρgh

于是

h=（pa-p）/ρg

式中

pa-p=真空度=80×103Pa

所以

h=8.15m

流体静力学方程

第一章

流体流动

1. 研究流体流动问题的重要性 流体是气体与液体的总称。 流体流动是最普遍的化工单元操作之一; 研究流体流动问题也是研究其它化工单元操作 的重要基础。

2.连续介质假定 假定流体是由无数内部紧密相连、彼此间没有 间隙的流体质点(或微团)所组成的连续介质。 质点:由大量分子构成的微团，其尺寸远小于设备 尺寸、远大于分子自由程。 工程意义:利用连续函数的数学工具，从宏观研究 流体。

3.流体的特征

具有流动性; 无固定形状，随容器形状而变化; 受外力作用时内部产生相对运动。 不可压缩流体:流体的体积不随压力变化而变化， 如液体; 可压缩性流体:流体的体积随压力发生变化， 如气体。

Next………

第 一 章 流 体 流 动

1

一、流体的密度 二、流体的压强 三、流体静力学方程 四、流体静力学方程的应用

第 二 节 流体静止的基本方程

一、流体的密度

1. 密度定义

流体的密度就是单位体积的流体所具有的质量，用ρ表示 SI单位kg/m3。即:

m ρ = V

2. 影响ρ的主要因素

任意流体的密度都是随流体的压强和温度的改变而

ρ 改变的，即:

= f (t , p )

对于液体，压强的变化对密度的影响很小，可以忽略， 称为不可压缩性流体。此时，密度随温度而改变， 在使用液体的密度时，要注意温度条件。 对于气体，密度随T、P改变很大，称为可压缩性流体，此 时，

ρ = f (t )

ρ = f (t , p )

气体的密度必须标明其状态。 当压强不太高，温度不太低时，气体可以按理想气体处理。 理想气体在标况下的密度为:

M ρ0 = 22.4

2

例如标况下的空气，

M 29 3 ρ0 = = = 1.29kg / m 22.4 22.4

操作条件下(T, P)下的密度

p T0 ρ = ρ0 p0 T

其中:(P, T)为操作条件;(T0,P0)为标况 或由理想气

体方程求得操作条件(T, P)下的密度

PV

m = nRT? ρ = = nM = PVM = PM V V RT RTV

3.混合物的密度

1)液体混合物的密度ρm 取1kg液体，令液体混合物中

各组分的质量分率分别为:

xwA、xwB、 、xwn , …

当m总 = 1 kg时， xwi = mi

假设混合后总体积不变，

其中xwi

mi = m总

V总 =

xwA

ρ1

+

xwB

ρ2

3

+

+

xwn

ρn

=

m总

ρm

若混合前后,气体的质量不变，

m总 = ρ1x1 + ρ2x2 +....... ρnxn = ρmV总 +

当V总=1m3时,

ρ m = ρ1 x1 + ρ 2 x2 + ...... + ρ n xn

——气体混合物密度计算式

当混合物气体可视为理想气体时,

PM m ρm = RT

——理想气体混合物密度计算式

式中:Mm为混合物气体的平均分子量

M m = M 1 y1 + M 2 y2 + ...... + M n yn

?

1

ρm

=

x wA

4

ρ1

+

x wB

ρ2

+

+

x wn

ρn

——液体混合物密度计算式 2)气体混合物的密度 取1m3

的气体为基准,令各组分的体积分率为xvA,xvB,…,xVn, 其

中:

Vi

xVi = V总

i =1, 2, …., n

当V总=1m3时，

xVi = Vi 由ρ = m 知，

V

混合物中各组分的质量为: ρ1 xVA , ρ 2 xVB ,......, ρ n xVn

4.与密度相关的几个物理量

1)比容:单位质量的流体所具有的体积，用υ表示，单 位

为m3/kg。 在数值上:

ν=

5

1

ρ

2)比重(相对密度):某物质的密度与4?下的水的密度的 比值，用 d 表示。

d=

ρ ρ 4 ? C水

,

ρ 4?C水 = 1000 kg / m 3

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二、流体的静压强

1、压强的定义

流体的单位表面积上所受的压力，称为流体的静压 强，简称压强。 数学表达式为:

SI制单位:N/m2，即Pa。 其它常用单位有:

P p= A

atm(标准大气压)、工程大气压kgf/cm2、bar;流体柱高度 (mmH2O，mmHg等)。

换算关系为:

1atm = 1.033kgf / cm 2 = 760mmHg = 10.33mH 2O =

1.0133bar = 1.0133 × 105 Pa

1工程大气压 = 1kgf / cm2 = 735.6mmHg = 10mH2O =

0.9807bar = 9.807 ×104 Pa

6

2、压强的表示方法

1)绝对压强(绝压): 流体体系的真实压强称为绝对压强。 2)表压强(表压): 压力上读取的压强值称为表压。

表压强=绝对压强 ,大气压强

3)真空度: 真空表的读数

真空度=大气压强-绝对压强=-表压

绝对压强、真空度、表压强的关系为 表 A 压 强 大气压强线 真空度 B 绝对压强 绝 对 压 强 绝对零压线 当用表压或真空度来表示压强时，应分别注明。 如:4×103Pa(真空度)、200KPa(表压)。

Next………

三

流体静力学平衡方程

p0 p1 G p2 z2 z1

一、静力学基本方程

ρ 设流体不可压缩， = Const.

重力场中对液柱进行受力分析: (1)上端面所受总压力 方向向下 (2)下端面所受总压力

P1 = p1 A

P2 = p 2 A

方向向上 方向向下

(3)液柱的重力

7

G = ρgA( z1 ? z 2 )

液柱处于静止时，上述三项力的合力为零:

p 2 A ? p1 A ? ρgA( z1 ? z 2 ) = 0

p 2 = p1 + ρg ( z1 ? z 2 )

p1

压力形式 能量形式

ρ

+ z1 g =

p2

ρ

+ z2 g

——静力学基本方程

讨论: (1)适用于重力场中、静止、连续的同种不可压缩 性流体; (2)物理意义: zg ——单位质量流体所具有的位能，J/kg;

p

ρ

——单位质量流体所具有的静压能，J/kg。

在同一静止流体中，处在不同位置流体的位 能和静压能各不相同，但二者可以转换，其总和 保持不变 。

(3)在静止的、连续的同种流体内，处于同一水平 面上各点的压力处处相等。压力相等的面称为等压 面。 (4)

8

压力具有传递性:液面上方压力变化时，液体 内部各点的压力也将发生相应的变化。

例:图中开口的容器内盛有油和水，油层高度h1=0.7m, 密度 ρ1 = 800kg / m 3 ，水层高度h2=0.6m，密度为

ρ 2 = 1000 kg / m 3

1)判断下列两关系是否成立

PA,PA’，PB,P’B。

2)计算玻璃管内水的高度h。

解:(1)判断题给两关系是否成立 ?A，A’在静止的连通着的同一种液体的同一水平面上? PA = PA 因B，B’虽在同一水平面上，但不是连通着的同一种液 体，即截面B-B’不是等压面，故 PB = PB 不成立。

?

?

(2)计算水在玻璃管内的高度h

? PA = PA?

PA和PA’又分别可用流体静力学

方程表示 设大气压为Pa

PA = Pa + ρ 油 gh1 + ρ 水 gh2

PA = ρ 水 gh + Pa

?

? PA = PA

9

?

? Pa + ρ 油 gh1 + ρ 水 gh2 = Pa + ρ 水 gh

800 × 0.7 + 1000 × 0.6 = 1000h

h = 1.16m

Next………

四、静力学基本方程的应用 1. 压力及压力差的测量 (1)U形压差计 设指示液的密度为 ρ 0 ， 被测流体的密度为 ρ 。 A与A′面 为等压面，即 p A = p A? 而

m R A A’ p1 p2

p A = p1 + ρg (m + R)

p A? = p 2 + ρgm + ρ 0 gR

所以 整理得

p1 + ρg (m + R) = p2 + ρgm + ρ 0 gR

p1 ? p 2 = ( ρ 0 ? ρ ) gR

若被测流体是气体，ρ

p1 ? p 2 ? Rgρ 0

讨论: (A)U形压差计可测系统内两点的压力差，当将U形 管一端与被测点连接、另一端与大气相通时，也可测 得流体的表压或真空度;

p1 p1

pa

pa

10

表压

真空度

(B)指示液的选取: 指示液与被测流体不互溶，不发生化学反应; 其密度要大于被测流体密度。 应根据被测流体的种类及压差的大小选择指示液。

思考:若U形压差计安装在倾斜管路中，此时读数 R反映了什么,

p2 p1 z1 R A A’ z2

p1 ? p 2 = ( ρ 0 ? ρ ) gR + ρ ( z 2 ? z1 ) g

当管子平放时:P ? P2 = ( ρ A ? ρ B )gR 1

——两点间压差计算公式 ρ 当被测的流体为气体时，ρ A >> ρ B ， B 可忽略,则

P1 ? P2 ? ρ A gR

当 P1-P2 值较小时，R值也较小，若希望读数R清 晰，可采取三种措施:两种指示液的密度差尽可能 减小、采用倾斜U型管压差计、 采用微差压差计。

(2)倾斜U型管压差计 假设垂直方向上的高 度为 Rm，读数为 R1，与 水平倾斜角度α

? R1 sin α = Rm

Rm R1 = sin α

(3) 微差压差计 U型管的两侧管的顶端增设两个 小扩大室,其内径与U型管的内径之 比,10，装入两种密度接近且

11

互不 相溶的指示液A和C，且指示液C与 被测流体B亦不互溶。

根据流体静力学方程可以导出:

P1 ? P2 = ( ρ A ? ρ C )gR

——微差压差计两点间压差计算公式 例:用3种压差计测量气体的微小压差

ΔP = 100Pa

试问: 1)用普通压差计，以苯为指示液，其读数R为多少,

2)用倾斜U型管压差计，θ=30?，指示液为苯，其读 数R’为多少, 3)若用微差压差计，其中加入苯和水两种指示液，扩大 室截面积远远大于U型管截面积，此时读数R〃为多少,

R〃为R的多少倍,

已知:苯的密度 ρ c = 879 kg / m

3

水的密度 ρ A = 998kg / m 3

计算时可忽略气体密度的影响。 解

:1)普通管U型管压差计

100 ΔP R= = = 0.0116m ρC g 879 × 9.807

2)倾斜U型管压差计

100 ΔP = R = ? 879 × 9.807 × 0.5 ρ C g sin 30

12

?

= 0.0232m

3)微差压差计

100 ΔP = R = (ρ A ? ρC )g (998 ? 879)× 9.807

“

= 0.0857 m

故:

R” 0.0857 = R 0.0116

= 7.39

(4) 倒U形压差计 指示剂密度小于被测流体密度， 如空气作为指示剂

p1 ? p 2 = Rg ( ρ ? ρ 0 ) ? Rgρ

(5) 复式压差计 适用于压差较大的情况。

(4、5)仅作了解

例

如附图所示，水在水平管道内流动。为测量流体 指示液为水银，读数

在某截面处的压力，直接在该处连接一U形压差计，

R,250mm，m,900mm。

已知当地大气压为101.3kPa， 水 的 密 度 1000kg/m3， 水 银 的 密度13600kg/m3。试计算该截 面处的压力。

(思考计算方法)

13

例

如附图所示，蒸汽锅炉上装一复式压力计，指示

液为水银，两U形压差计间充满水。相对于某一基准 面，各指示液界面高度分别为 Z0=2.1m, Z4=2.0m, Z7=2.5m。 试计算锅炉内水面上方的 蒸汽压力。 Z2=0.9m, Z6=0.7m,

(思考计算方法)

Next………

2、液位的测定

液位计的原理——遵循静止液体内部压强变化的规律, 是静力学基本方程的一种应用。 液柱压差计测量液位的方法: ? 由压差计指示液的读数 R 可以计

算出容器内液面的高度。 ? 当 R,0 时，容器内的液面高度将 达到允许的最大高度，容器内液面 愈低，压差计读数R越大。

远距离控制液位的方法: 压缩氮气自管口 经调节阀通入，调 节气体的流量使气 流速度极小，只要 在鼓泡观察室内看 出有气泡缓慢逸出 即可。 压差计读数R的大小，反映出贮罐内液面的高度 。

例:利用远距离测量控制装置测定一分相槽内油和水的两 相界面位置，已知两吹气管出口的间距为H,1m，压差计中 指示液为水银。煤油、水、水银的密度分别为800kg/m3、 1000kg/m3、13600kg/m3。求当压差计指示R,67mm时，

14

界 面距离上吹气管出口端距离h。 解:忽略吹气管出口端到U 型管两侧的气体流动阻 力造成的压强差，则:

pa = p1 ,

pb = p2

Pa = ρ 油 g (H 1 + h ) + ρ 水 g (H ? h ) (表)

Pb = ρ 油 gH 1

(表)

? p1 ? p 2 = ρ Hg gR

? ρ油 gh + ρ 水 g (H ? h ) = ρ Hg gR

ρ 水 H ? ρ Hg R ?h = ρ 水 ? ρ油

1000 ×1.0 ? 13600 × 0.067 = 1000 ? 820

= 0.493m

3、液封高度的计算

液封的作用: ? 若设http://http://www.wenku1.com/news/1FEC44093A0E98F2.ht

ml

备内要求气体的压力不超过某种限度时，液封的作用就 是: 当气体压力超过这个限度时，气体冲破液封流出，又称为 安全性液封。 防止外界空气进入设备内 ? 若设备内为负压操作，其作用是: ? 液封需有一定的液位，其高度的确定就是根据流体静力学 基本方程式。

例:如图所示，某厂为了控制乙

15

炔发生炉内的压强不超过 10.7×103Pa(表压)，需在炉外装有安全液封，其作用是 当炉内压强超过规定，气体就从液封管口排出，试求此炉 的安全液封管应插入槽内水面下的深度h。 解:过液封管口作基准水平面 o-o’，在其上取1，2两点。

P = 炉内压强 = Pa + 10.7 × 10 3 1

P2 = Pa + ρgh

3

? P1 = P2

? Pa + 10.7 × 10 = Pa + ρgh

H=10.9 m

例2:真空蒸发器操作中产生的水蒸气，往往送入本题附图 所示的混合冷凝器中与冷水直接接触而冷凝。为了维持操作 的真空度，冷凝器的上方与真空泵相通，不时将器内的不凝 气体(空气)抽走。同时为了防止外界空气由气压管漏入， 致使设备内真空度降低，因此，气压管必须插入液封槽中， 水即在管内上升一定高度h，这种措施称为液封。若真空表 读数为 80×104Pa，试求气压管内水上升的高度h。 解:设气压管内水面上方的绝对压强为P，作用于液封 槽内水面的压强为大气压强Pa，根据流体静力学基本方程 式知:

Pa = P + ρgh

16

Pa ? P ?h = ρg

真空度 = ρg

80 × 103 = 1000 × 9.81

= 8.15m

Next………

小结

第一章

流体流动

1. 研究流体流动问题的重要性 流体是气体与液体的总称。 2 .连续介质假定 假定流体是由无数内部紧密相连、彼此间

没有间隙的流体质点(或微团)所组成的连续介质。

什么是质点,

3.

流体(可压、不可压缩)的特征

具有流动性; 无固定形状，随容器形状而变化; 受外力作用时内部产生相对运动。

一、流体的密度 密度定义及其影响的主要因素 理想气体方程 混合物的密度,,气体、液体混合物

二、流体的静压强

压强的定义 流体的单位表面积上所受的压力，称

为流体的静压强，简称压强。

17

换算关系为:

1atm = 1.033kgf / cm 2 = 760mmHg = 10.33mH 2O =

1.0133bar = 1.0133 × 105 Pa

1工程大气压 = 1kgf / cm2 = 735.6mmHg = 10mH2O =

0.9807bar = 9.807 ×104 Pa

压强的表示方法

1)绝对压强(绝压): 流体体系的真实压强称为绝对压强。

2)表压强(表压): 压力上读取的压强值称为表压。

表压强=绝对压强 , 大气压强

真空度:

真空表的读数

真空度=大气压强-绝对压强=-表压

绝对压强、真空度、表压强的关系为 表 A 压 强 大气压强线 真空度 B 绝对压强 绝 对 压 强 绝对零压线 当用表压或真空度来表示压强时，应分别注明。 如:4×103Pa(真空度)、200KPa(表压)。

流体静力学平衡方程 设流体不可压缩，ρ = Const.

p0 p1 G p2 z2 z1

——静力学基本方程

p 2 = p1 + ρg ( z1 ? z 2 )

p1 + z1 g = p2 + z2 g

压力形式

18

ρ

ρ

能量形式

讨论: (1)适用于重力场中静止、连续的同种不可压缩性 流体; (2)物理意义: zg ——单位质量流体所具

有的位能，J/kg;

p

ρ

——单位质量流体所具有的静压能，J/kg。

在同一静止流体中，处在不同位置流体的位 能和静压能各不相同，但二者可以转换，其总和 保持不变。

(3)在静止的、连续的同种流体内，处于同一水平 面上各点的压力处处相等。压力相等的面称为等压 面。 (4)压力具有传递性:液面上方压力变化时，液体 内部各点的压力也将发生相应的变化。

静力学基本方程的应用 1. 压力及压力差的测量 (1)U形压差计

p1 p2

m

R A A’

讨论: (A)U形压差计可测系统内两点的压力差，当将U形 管一端与被测点连接、另一端与大气相通时，也可测 得

19

流体的表压或真空度;

p1 p1

pa

pa

表压

真空度

(B)指示液的选取: 指示液与被测流体不互溶，不发生化学反应; 其密度要大于被测流体密度。 应根据被测流体的种类及压差的大小选择指示液。

(2)倾斜U型管压差计 假设垂直方向上的高 度为 Rm，读数为 R1，与 水平倾斜角度α

? R1 sin α = Rm

Rm R1 = sin α

(3) 微差压差计 U型管的两侧管的顶端增设两个 小扩大室,其内径与U型管的内径之 比,10，装入两种密度接近且互不 相溶的指示液A和C，且指示液C与 被测流体B亦不互溶。

液位测量 (1)近距离液位测量装置 压差计读数R反映出容器 内的液面高度。

ρ0 ? ρ h= R ρ

液面越高， h 越小，压差计读数R越小;当液面 达到最高时，h为零，R亦为零。

20

(2)远距离液位测量装置 管道中充满氮 气，其密度较小， 近似认为

p A ? pB

而

p A = p a + ρgh

p B = p a + ρ 0 gR

A

B

所以

ρ0 h= R ρ

3. 液封高度的计算 液封作用: 确保设备安全:当设备 内压力超过规定值时，气 体从液封管排出; 防止气柜内气体泄漏。 液封高度:

p (表 ) h= ρg

作业1: 某设备进、出口的表压分别为-12kPa 和157kPa，当 地大气压力为101.3kPa。试求此设备的进、出口的 绝对压力及进、出口压力差各为多少(Pa)。

作业2:

如下图所示，容器内贮有密度为1250kg/m3的液体，液面高度 为3.2m。容器侧壁上有两根测压管线，距容器底的高度分别为 2m及1m，容器上部空间的压力(表压)为29.4kPa。试求: (1)压 差计读数(指示液密度为1400kg/m3); (2) A 、B

21

两个弹簧压 力表的读数。

2011年2月23日

作业3

如图所示，蒸汽锅炉上装一复式压力计，指

示液为水银，两U形压差计间充满水。相对于某一基 准面，各指示液界面高度分别为 Z0=2.1m, Z4=2.0m,

Z7=2.5m。 试计算锅炉内水面上方的 蒸汽压力。

2011年2月23日

Z2=0.9m, Z6=0.7m,

作业4

如图所示的测压差装置，其U形压差计的指示

液为水银，其他管中皆为水。若指示液读数为 R=150mm，试求A、B两点的压力差。

2

011年2月23日

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流体力学-03-2 静力学方程的基本应用

静力学基本方程的应用

静力学基本方程的应用

流体静力学是流体力学的一个分支，研究是流体力学的一个分支研究相对静止流体(液体或气体) 的压力、密度、温度分布以及流体对器壁或物体的作用力。

①静止流体；

②质量力只有重力；

③z 轴垂直地面。

1.

压力的测量

(1)液柱压力计(压差计) ：(1)

U 型管压力计（压差计）

(a) 普通U 型管压差计；(b) 倒U 型管压差计(c) 倾斜U 型管压差计；(d) 微差压差计

1. 压力的测量

例1. 用3种种压差计(普通U 型管压差计、倾斜倾U 型管压差计和微压差计) 测量气体的微小压差Δp =100Pa，试问：

①用普通U 型管压差计，以苯为指示液，其读数R 为多少？②用倾斜U 型管压差计，α=3030°，以苯为指示液，读数，以苯为指示液，读数R R`为多少？

③若用微压差计，其中加入苯和水两种指示液，扩大室截面若用微压差计其中加入苯和水两种指示液扩大室截面积远远大于U 型管截面积，此时读数R ``为多少？R ``是用苯为指示液的普通U 型管压差计读数的多少倍？已知苯的密度为ρb =879kg/m3，水的密度ρa =998kg/m3

1.

压力的测量已知：

①气体的微小压差Δp =100Pa；②3种压差计

?

?

?

?

?普通U 型管压差计：指示剂型管压差计指示剂——苯倾斜U 型管压差计：指示剂——苯，α=30°微压差计：指示剂——苯和水水——ρa =998kg/m3苯——ρb =879kg/m3③指示剂密度：

求：

?3种压差计的读数：R 、R` 和R``？?R :R ``=??

1.

压力的测量解：计算时忽略气体密度的影响。①普通U 型管压差计

1.

压力的测量②倾斜U 型管压差计

a b

1.

压力的测量③微压差计

h

R``b a

1.

压力的测量普通U 型管压差计：型管压差计R R = 0.0116 m00116倾斜U 型管压差计：R ` = 0.0232 m微压差计：R ``= 0.0857 mR :R` :R`` = 0.0116 : 0.0232 : 0.0857

= 1 : 2 : 7.39

1.

压力的测量

②福丁式气压计

补偿形式的一种压力计，通过水银面调节钮可以保持水银杯内液位始终在原始零位置上。利用游标，可以实现测量精确，误差在±0.01%~0.03%范围内。范围

温度会影响水银的密度，装配有温度计，考虑了温度的影响。

1.

压力的测量

?液柱压差计

缺点：强度低、易破碎，只能适用于低压工作环

境测量范围狭小(一般为100~1500mm境，测量范围狭小1001500mm 液柱，工作压力通常不高于0.2MPa)

1. 压力的测量

(2) () 负荷式压力计测量压力与钟罩本身质量无

关与钟罩的外横截面积A 关，

有关

1.

压力的测量

②活塞式压力计

测量范围：

10-3 ~ 2.5MPa

准确度±0.002%准确度：±0002%

适合作为压力量值的适合作为压力值的

基准及标准器具

1.

压力的测量

③浮球式压力计——压力基准仪器

2.

液位的测定

化工生产中检测和控制容器内液体的液面是十分重要的。实现这一目标需要使用液位计。化工生产中常使用的静压式液位计也是静力学基本方程的一种应用。①利用浮力原理的液位计

磁感应浮球液位计浮筒传动液位计

2.

液位的测定

4.

浮力的应用

①比重计——测定液体密度

将比重计插入蒸馏水(4℃) 中，排水体积为τ0，比重计重量为W 当把比重计插入被测液体中时，若液体密度ρ>ρH 2O ，按浮力定律有

由此可得

4. 浮力的应用

②阿基米德桥(科学设想)

阿基米德桥借助于浮

，力浮于水中，对于浮力大

于重力的阿基米德桥，它

和水底的连接方式与桥相

反——用缆索(也可以用

其他方式)固定于水底和他方式定水底

两岸，以防浮出水面。

4.

浮力的应用

③利用浮力的交通工具

5.

压强传递设备

以流体为工作介质进行压力转换、传递和控制的设备。传递的压力取决于负载（与流入的流体多少无关）。

按帕斯卡原理，在忽略介质自身液位差的前提下，液缸内压强处处相等，于是有：液缸内处处相等有

5.

压强传递设备

?应用：

–

–

–

–

–

–

工程机械：挖掘机、推土机、装载机机床工业：组合机床、锻压机床农业机械：拖拉机、收割机汽车工业：汽车、摩托车冶金机械：轧钢机高炉冶金机械：轧钢机、高炉塑料机械：注塑机

5.

压强传递设备

6.

压力容器内压分析GB150-1998 GB150-1998 钢制压力容器钢制压力容器：

液柱静压力

小结

①正确选择等压面。所选择的等压面必须是在连续、相对静止的同种流体内部的同一水平面上。

②基准面的位置以简化计算过程为宗旨。基准面的位置原则上可以任意选取如果选择得当可以简化计算过原则上可以任意选取，如果选择得当可以简化计算过程，而不影响计算结果。

③在计算过程中要保持因次的一致性。即方程中各项的单位必须统一。

认证考试磁性流体静力学方程及其应用

磁性流体静力学方程及其应用

摘,要:磁性流体静力学方程是磁性流体的基本方程之一，是磁性流体应用的基础。本文从磁性流体在磁场中的受力情况出发，推导了磁性流体静力学方程，并利用基本方程分析了长直导线对磁性流体的作用和磁场作用下磁性流体表观密度的变化。,

关键词:磁性流体,静力学方程,磁场,

引言,

磁性流体静力学方程是磁性流体的基本方程之一，是研究处于静止或匀速运动的平衡状态下磁性流体的力学理论基础。,

本文通过磁性流体在磁场中的受力情况推导磁性流体的静力学方程，并将基本方程用于分析长直导线磁场对磁性流体的作用以及在磁场作用下磁性流体的密度特性。,

1.,磁性流体静力学方程,

其中，ρ为磁性流体的密度，h为磁性流体内任意一点到参考点的距离，C为积分常数，由边界条件确定。,

式(4)是磁性流体静力学方程[2]的基本形式，是磁性流体应用的理论基础。,

2.,磁性流体静力学方程的应用实例,

(1)通电长直导线对磁性流体的作用,

图1所示为垂直长直导线作用下磁性流体液面的形状。,

由于磁性流体液面上压强恒定，因此，由公式(4)可以得出,

若不考虑h的方向性，那么，式(5)可以写成,

通常情况下，在以长直导线中心线为轴线一定半径内，即,较小时，可以认为磁场较强，磁性流体处于饱和磁化状态，其磁化强度近似等于饱和磁化强度，公式(6)可以改写成,

其中，c’为常数。,

从公式(9)可以看出，电流一定时，磁性流体的液面随着距导线中心的距离r增加而降低，其形状为双曲线[3]。,

公式(9)是在磁场较强的前提下推导的结果，但在实际情况中，随着距离r的增加，磁场的强度将减弱。这样，在距中心线较远处的磁性流体就会处于不饱和状态，此时就必须考虑磁性流体的非线性问题。,

磁性流体中的磁性来源于其中的磁性微粒。磁场对磁性流体液面形状和分布有一定的影响，同时磁性流体液面形状反过来对磁场也会产生影响。于是，就存在磁场和力场的耦合问题。通过解耦计算可以求得长直导线作用下磁性流体的截面形状。图2所示为电流一定时，载流导体磁场中磁性流体液面沿径向r变化的数值计算结果。,

图3所示为通电长直导线磁场作用下磁性流体液面形状的照相结果，计算与实验结果相一致。可以看出，随着导线通电电流的增加，磁性流体的液面将升高。基于这一特性可以将磁性流体用于电流传感[4]。,

(2)磁场作用下磁性流体密度的变化,

根据磁性流体静力学方程，可以得出,

即外加磁场后磁性流体的密度发生了变化，磁场越强，则密度变化越大。这种由于外加磁场后磁性流体表现出的密度称为表观密度。,

外加磁场对磁性流体密度的影响可以通过实验进行验证，图4所示为磁性流体表观密度测试的示意图。,

通过有限元法可以计算出图4所示线圈产生的磁场，图5为磁场分布的计算结果，其中图(a)通电线圈磁场分布结果;(b)通电线圈中心轴上磁感应强度分布结果。由于外加磁场与线圈电流成正比，所以计算某一定电流产生的磁场，即可得到磁场与电流的关系。实验中将密度已知的非磁性重物置于磁性流体中，线圈通以电流，保持重物在磁性流体中的位置不变，读取弹簧秤的数值，即可测出磁性流体的浮力，从而测得磁性流体的密度。,

图6所示为磁性流体密度与磁场强度关系。其中磁性流体的饱和磁化强度为259Gs，自身

密度为1.35g/mm,,。从曲线变化趋势可以看出，随着磁场强度的不断增加，磁性流体的密

度成比例的增加。利用这一特性可以将磁性流体用于不同密度物质的分选，如选矿等。,

流体静力学基本方程及其应用范围

流体静力学基本方程及其应用范围

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流体静力学是研究冶金网流体在外力作用下处于平衡(广义来说，是指相对平衡)时的力学规律及其应用的科学。流体在外力的作用下，如果各力互相平衡，则流体达到静力平衡，处于静止状态。实际流体静止时，由于不运动，其粘性不起作用，没有内摩擦力的存在。亦即当流体处于静止时，既不存在对流动量的传递，也不存在粘性动量的传递，仅处于重力和压力的平衡或位能与静压能的转换。因此，理想流体平衡时的规律对实际流体也适用。

流体的平衡规律在冶金、化工等领域中应用很广，如压力计的测量原理，连通器内液体的平衡，设备或管道内压力的变化与测量，溶液贮槽内液位的测量，炉内气体的运动趋势等。流体在平板上的流动情况与流体的物性、流速、壁面粗糙程度、离前沿的距离等因素有关。边界层内的流动型态取决于边界层雷诺数的大小。即:

Re= (1-2-14) x

层流边界层 层流底层

图1-2-4平板上流动边界层的发展式中%——离平板前沿的距离。

对于光滑平板:

当Re!2x10*时，边界层为层流; x6当Re"3x10时，边界层为紊流; x56当2x10<><3x10时，边界层为过渡流。 x5通常取re="">

在平板上流动，其边界层厚度～可由下式计算:

(1)对层流边界

(2)紊流边界层

(3)紊流边界层的层流底层厚度

由上看出，主流速度增大时，层流底层很快减薄;同时成正比，说明沿流程长度的变化不大。这些概念对于传热和传质的强化具有实际意义。

当流体以均匀流速流入管道时，在其入口处开始也形成边界层。其边界层的形成和发展过程与流体均匀流过平板时大体相似。所不同的是，在管流中边界层开始只占据管壁处的环形区域，而管中心主流区呈活塞流状，如图1-2-5所示。随着流体的向前流动，边界层逐渐加厚，最终扩大到管中心，汇合占据整个管截面。此时的边界层厚度即为管道半径。从此以后，边界层厚度将不再变化。从管道入口处到边界层汇合处的距离%称为“入口段”或“初始段”，入口段以后的流动称为“完全发展了的流动”或“定型流动”。只要汇合前边界层内的流动是层流，则完全发展以后的管流也是层流;若汇合前边界层内流动已发展为紊流，则以后的管流也为紊流。只有在入口段之后，管内的速度分布才发展成为稳定流动时管流的速度分布。因此，入口段长度X)的确定是十分重要的。

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图1-2-5圆管中边界层的发展与流体在平板上的流动相似，在管内若形成了紊流边界

层，则在靠近管壁处仍有一层极薄的层流底层，其厚度可由经验公式估算。

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