垃圾爱因斯坦
1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平 行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三 角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个 三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三 角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的 两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分 线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即 等边对等角）
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互 相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于
60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角 边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂 直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理 直角三角形两直角边a 、b 的平方和、等于斜边c 的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51推论 任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a ×b ）÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一
点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段
相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的
一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性质 如果a ／b=c／d, 那么(a±b)／b=(c±d)／d 85 (3)等比性质 如果a ／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA ） 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS ）
94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS ） 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比
97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值 等
于它的余角的正弦值
100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等
于它的余角的正切值
101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104同圆或等圆的半径相等 105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为
半 径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂 直 平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且 距
离相等的一条直线
109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条 弧
111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦 所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦
相等，所对的弦的弦心距相等
115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两
弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径
119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角
121①直线L 和⊙O 相交 dr
122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，
圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积 相等
131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的
两条线段的比例中项
132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割
线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-rr)
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d r) 136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形 ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形
138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
139正n 边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
140定理 正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形
141正n 边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n 边形的周长 142正三角形面积√3a／4 a表示边长
143如果在一个顶点周围有k 个正n 边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
144弧长计算公式：L=n兀R ／180
145扇形面积公式：S 扇形=n兀R^2／360=LR／2 146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
初中数学知识大全
初中数学知识点总结
一、基本知识
A、数与式:
1、有理数
有理数:
?整数?正整数/0/负整数
?分数?正分数/负分数
数轴:
?画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。?任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。?如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。?数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值:?在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。?正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的运算:
加法:
?同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
?异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
?一个数与0相加不变。
减法:
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法:
?两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
?任何数与0相乘得0。
?乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法:
?除以一个数等于乘以一个数的倒数。
?0不能作除数。
乘方:
求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序:先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数
无理数:
无限不循环小数叫无理数
平方根:
?如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。
?如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。 ?一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。 ?求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根:
?如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。 ?正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。 ?求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数:
?实数分有理数和无理数。
?在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的
意义完全一样。
?每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
3、代数式
代数式:
单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项:
?所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。 ?把同类项合并成一项就叫做合并同类项。
?在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式
整式:
?数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。
?一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 ?一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 整式运算:
加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。
幂的运算:
AM+AN=A(M+N)
(AM)N=AMN
(A/B)N=AN/BN 除法一样。
整式的乘法:
?单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数
不变，作为积的因式。
?单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相
加。
?多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得
的积相加。
公式两条:
平方差公式/完全平方公式
整式的除法:
?单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的
字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。
?多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 分解因式:
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。 方法:提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。
分式:
?整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。
?分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。 分式的运算:
乘法:
把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
除法:
除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。
加减法:
?同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
?异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。
分式方程:
?分母中含有未知数的方程叫分式方程。
?使方程的分母为0的解称为原方程的增根。
B、方程与不等式
1、方程与方程组
一元一次方程:
?在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。
?等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式，所得结果仍是等式。 解一元一次方程的步骤:
去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。
二元一次方程:
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 二元一次方程组:
两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。 解二元一次方程组的方法:
代入消元法/加减消元法。
一元二次方程:
只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程
1)一元二次方程的二次函数的关系
大家已经学过二次函数(即抛物线)了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了 2)一元二次方程的解法
大家知道，二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b2/4a)，这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1)配方法
利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解
(3)公式法
这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+?[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-?[b2-4ac)]}/2a
3)解一元二次方程的步骤:
(1)配方法的步骤:
先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式
(2)分解因式法的步骤:
把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式
(3)公式法
就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c
4)韦达定理
利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a 也可以表示为x1+x2=-b/a,x1.x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用
5)一元一次方程根的情况
利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“?”，读作“diao ta”，而?=b2-4ac，这里可以分为3种情况:
I 当?>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根;
II 当?=0时，一元二次方程有2个相同的实数根;
III 当?<0时，一元二次方程没有实数根(在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根)>
2、不等式与不等式组
不等式:
?用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。
?不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。
?不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。
?不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
不等式的解集:
?能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
?一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
?求不等式解集的过程叫做解不等式。
一元一次不等式:
左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不
等式。
一元一次不等式组:
?关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。 ?一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。?求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
一元一次不等式的符号方向:
在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。 在不等式中，如果加上同一个数(或加上一个正数)，不等式符号不改向;例如:A>B,A+C>B+C
在不等式中，如果减去同一个数(或加上一个负数)，不等式符号不改向;例如:A>B，A-C>B-C
在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向;例如:A>B，A*C>B*C(C>0) 在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向;例如:A>B，A*C<><0) 如果不等式乘以0，那么不等号改为等号="">
所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立;
3、函数
变量:因变量，自变量。
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。
一次函数:
?若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B(B为常数，K不等于0)的形式，则称Y是X的一次函数。
?当B=0时，称Y是X的正比例函数。
一次函数的图象:
?把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
?正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。
?在一次函数中，当K〈0，B〈O，则经234象限;当K〈0，B〉0时，则经124象限;当K〉0，B〈0时，则经134象限;当K〉0，B〉0时，则经123象限。 ?当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少。 二空间与图形
A、图形的认识
1、点，线，面
点，线，面:
?图形是由点，线，面构成的。
?面与面相交得线，线与线相交得点。
?点动成线，线动成面，面动成体。
展开与折叠:
?在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。
?N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。
截一个几何体:
用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。
视图:
主视图，左视图，俯视图。
多边形:
他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。 弧、扇形:
?由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。 ?圆可以分割成若干个扇形。
2、角
线:
?线段有两个端点。
?将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。 ?将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。 ?经过两点有且只有一条直线。
比较长短:
?两点之间的所有连线中，线段最短。
?两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
角的度量与表示:
?角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。 ?一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。
角的比较:
?角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。 ?一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继
续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。 ?从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的
平分线。
平行:
?同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
?经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 ?如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。 垂直:
?如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。 ?互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
?平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 垂直平分线:
垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。
垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长
有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后
(关于画法，后面会讲)一定要把线段穿出2点。
垂直平分线定理:
性质定理:在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等; 判定定理:到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上 角平分线:把一个角平分的射线叫该角的角平分线。
定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，
很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的
问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点
性质定理:角平分线上的点到该角两边的距离相等
判定定理:到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上 正方形:
一组邻边相等的矩形是正方形
性质:正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质
判定:1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形
3、相交线与平行线
角:
?如果两个角的和是直角,那么称和两个角互为余角;如果两个角的和是平角，那么称这两
个角互为补角。
?同角或等角的余角/补角相等。
?对顶角相等。
?同位角相等/内错角相等/同旁内角互补，两直线平行，反之亦然。 4、三角形
三角形:
?由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 ?三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。 ?三角形三个内角的和等于180度。
?三角形分锐角三角形/直角三角形/钝角三角形。
?直角三角形的两个锐角互余。
?三角形中一个内角的角平分线与他的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三
角形的角平分线。
?三角形中，连接一个顶点与他对边中点的线段叫做这个三角形的中线。 ?三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点。 ?从三角形的一个顶点向他的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形
的高。
?三角形的三条高所在的直线交于一点。
图形的全等:
全等图形的形状和大小都相同。两个能够重合的图形叫全等图形。 全等三角形:
?全等三角形的对应边/角相等。
?条件:SSS、AAS、ASA、SAS、HL。
勾股定理:
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，反之亦然。 5、四边形
平行四边形的性质:
?两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
?平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。 ?平行四边形的对边/对角相等。
?平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的判定条件:
两条对角线互相平分的四边形、一组对边平行且相等的四边形、两组对边分别相等的四边形/定义。
菱形:
?一组邻边相等的平行四边形是菱形。
?领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。 ?判定条件:定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。 矩形与正方形:
?有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。
?矩形的对角线相等，四个角都是直角。
?对角线相等的平行四边形是矩形。
?正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。
?一组邻边相等的矩形是正方形。
梯形:
?一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形。
?两条腰相等的梯形叫等腰梯形。
?一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
?等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线星等，反之亦然。
多边形:
?N边形的内角和等于(N-2)180度。
?多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和(都等于360度) 平面图形的密铺:
三角形，四边形和正六边形可以密铺。
中心对称图形:
?在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。
?中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 B、图形与变换:
1、图形的轴对称
轴对称:
如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
轴对称图形:
?角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
?线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
?等腰三角形的“三线合一”。
轴对称的性质:
对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段/对应角相等。
2、图形的平移和旋转
平移:
?在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。 ?经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。 旋转:
?在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。?经过旋转，图形商店每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。 3、图形的相似
比:
?A/B=C/D，那么AD=BC，反之亦然。
?A/B=C/D，那么A土B/B=C土D/D。
?A/B=C/D=。。。=M/N，那么A+C+…+M/B+D+…N=A/B。
黄金分割:
点C把线段AB分成两条线段AC与BC，如果AC/AB=BC/AC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比(根号5-1/2)。 相似:
?各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。
?相似多边形对应边的比叫做相似比。
相似三角形:
?三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。?条件:AAA、SSS、SAS。
相似多边形的性质:
?相似三角形对应高，对应角平分线，对应中线的比都等于相似比。
?相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
图形的放大与缩小:
?如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。 ?位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
C、图形的坐标
平面直角坐标系:
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴与Y轴统称坐标轴，他们的公共原点O称为直角坐标系的原点。他们分4个象限。XA，YB记作(A，B)。
D、证明
定义与命题:
?对名称与术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出他们的定义。 ?对事情进行判断的句子叫做命题(分真命题与假命题)。
?每个命题是由条件和结论两部分组成。
?要说明一个命题是假命题，通常举出一个离子，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子叫做反例。
公理:
?公认的真命题叫做公理。
?其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，经过证明的真命题称为定理。 ?同位角相等，两直线平行，反之亦然;SAS、ASA、SSS，反之亦然;同旁内角互补，两直线平行，反之亦然;内错角相等，两直线平行，反之亦然;三角形三个内角的和等于180度;三角形的一个外交等于和他不相邻的两个内角的和;三角心的一个外角大于任何一个和他不相邻的内角。
?由一个公理或定理直接推出的定理，叫做这个公理或定理的推论。
三统计与概率
1、统计
科学记数法:
一个大于10的数可以表示成A*10N的形式，其中1小于等于A小于10，N是正整数。 扇形统计图:
?用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。
?扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比。
各类统计图的优劣:
条形统计图:
能清楚表示出每个项目的具体数目;折线统计图:能清楚反映事物的变化情况; 扇形统计图:
能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
近似数字和有效数字:
?测量的结果都是近似的。
?利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
?对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
平均数:
对于N个数X1，X2…XN，我们把(X1+X2+…+XN)/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X(上边一横)。
加权平均数:
一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。
中位数与众数:
?N个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
?一组数据中出现次数最大的那个数据叫做这个组数据的众数。
?优劣:平均数:所有数据参加运算，能充分利用数据所提供的信息，因此在现实生活中常用，但容易受极端值影响;中位数:计算简单，受极端值影响少，但不能充分利用所有数据的信息;
众数:
各个数据如果重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。
调查:
?为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查，其中所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。
?从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
?抽样调查只考察总体中的一小部分个体，因此他的优点是调查范围小，节省时间，人力，物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。为了获得较为准确的调查结果，抽样时要主要样本的代表性和广泛性。
频数与频率:
?每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。 ?当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。 2、概率
可能性:
?有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件;有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件;必然事件和不可能事件都是确定的。 ?有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。 ?一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。
概率:
?人们通常用1(或100%)来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性。
?游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。
?必然事件发生的概率为1，记作P(必然事件)=1;不可能事件发生的概率为0，记作P(不可能事件)=0;如果A为不确定事件，那么0〈P(A)〈1。
初中数学知识大全
人教版初中数学各章节知识点总结
七年级数学(上)知识点
人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.
第一章、有理数
知识概念
1.有理数:
(1)凡能写成q(p,q为整数且p 0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统p
称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数; 不是有理数;
正整数 正整数正有理数 整数 零 正分数 (2)有理数的分类: ? 有理数 零 ? 有理数 负整数
负整数 正分数负有理数 分数 负分数 负分数 2(数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3(相反数:
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.
4.绝对值:
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
a(a 0)(a 0) a(2) 绝对值可表示为:a 0(a 0)或a ,a(a 0) ,a(a 0);绝对值的问题经常分类讨论; 5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 , 0，小数-大数 , 0.
6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a?0，那么a的倒数是1;若ab=1 a、b互为倒数;若ab=-1 a、b互为负倒数. a
7. 有理数加法法则:
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加，仍得这个数.
8(有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c). 9(有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
10 有理数乘法法则:
(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律: (1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc); (3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .
12(有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数，即无意义.
13(有理数乘方的法则:
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .
14(乘方的定义:
(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;
(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;
15(科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.
16.近似数的精确位:一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.
17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.
18.混合运算法则:先乘方，后乘除，最后加减.
本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题.
体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。
第二章、整式的加减 a0
知识概念
1(单项式:在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2(单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不
为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3(多项式:几个单项式的和叫多项式.
4(多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。
通过本章学习，应使学生达到以下学习目标:
1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。
2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。
3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上;理解合并同类项、去括号的依据是分配律;理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。
4(能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。 在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
第三章、一元一次方程
知识概念
1(一元一次方程:只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
2(一元一次方程的标准形式: ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a?0).
3(一元一次方程解法的一般步骤: 整理方程 ?? 去分母 ?? 去括号 ?? 移项 ?? 合并同类项 ?? 系数化为1 ?? (检验方程的解). 4(列一元一次方程解应用题:
(1)读题分析法:???? 多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如:“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字
等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
(2)画图分析法: ???? 多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.
5(列方程解应用题的常用公式:
(1)行程问题: 距离=速度?时间 速度 距离距离 时间 ; 时间速度 工作量工作量 工时 ; 工时工效
部分部分(3)比率问题: 部分=全体?比率 比率 全体 ; 全体比率(2)工程问题: 工作量=工效?工时 工效
(4)顺逆流问题: 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度;
售价,成本1 ，利润=售价-成本， 利润率 100%; 成本10 (6)周长、面积、体积问题:C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab， C正方形=4a， (5)商品价格问题: 售价=定价?折? 1S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=πR2h ，V圆锥=πR2h. 3
本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。 第四章、图形的认识初步
本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系.在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角. 本章书涉及的数学思想:
1.分类讨论思想。在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些点分情况讨论;在画图形时，应注意图形的各种可能性。
2.方程思想。在处理有关角的大小，线段大小的计算时，常需要通过列方程来解决。
3.图形变换思想。在研究角的概念时，要充分体会对射线旋转的认识。在处理图形时应注意转化思想的应用，如立体图形与平面图形的互相转化。
4.化归思想。在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时，总要划归到公式n(n-1)/2的具体运用上来。
七年级数学(下)知识点
人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组和数据的收集、整理与表述六章内容。
第五章、相交线与平行线
知识概念
1.邻补角:两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
2.对顶角:一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
3.垂线:两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
4.平行线:在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 5.同位角、内错角、同旁内角:
同位角:?1与?5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 内错角:?2与?6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角:?2与?5像这样的一对角叫做同旁内角。
6.命题:判断一件事情的语句叫命题。
7.平移:在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。
8.对应点:平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
9.定理与性质
对顶角的性质:对顶角相等。
10垂线的性质:
性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 11.平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
12.平行线的性质:
性质1:两直线平行，同位角相等。
性质2:两直线平行，内错角相等。
性质3:两直线平行，同旁内角互补。
13.平行线的判定:
判定1:同位角相等，两直线平行。
判定2:内错角相等，两直线平行。
判定3:同旁内角相等，两直线平行。
本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案. 重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用. 难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计。
第六章、平面直角坐标系
知识概念
1.有序数对:有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做(a,b) 2.平面直角坐标系:在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
3.横轴、纵轴、原点:水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 4.坐标:对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
5.象限:两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。
平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡，同时它又是学习函数的基础，起到承上启下的作用。另外，平面直角坐标系将平面内的点与数结合起来，体现了数形结合的思想。掌握本节内容对以后学习和生活有着积极的意义。教师在讲授本章内容时应多从实际情形出发，通过对平面上的点的位置确定发展学生创新能力和应用意识。
第七章、三角形
1.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三边关系:三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3.高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4.中线:在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。三角形的五心有许多重要性质,它们之间也有很密切的联系,如: (1)三角形的重心与三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等; (2)三角形的外心到三顶点的距离相等;
(3)三角形的垂心(高的交点)与三顶点这四点中,任一点是其余三点所构成的三角形的垂心;
(4)三角形的内心、旁心到三边距离相等;
(5)三角形的垂心是它垂足三角形的内心;或者说,三角形的内心是它旁心三角形的垂心;
(6)三角形的外心是它的中点三角形的垂心;
(7)三角形的重心也是它的中点三角形的重心;
(8)三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心( (9)三角形的任一顶点到垂心的距离,等于外心到对边的距离的二倍. 下面是更为详细的性质:
1:垂心
三角形三边上的高的交点称为三角形的垂心.三角形垂心有下列有趣的性质:设?ABC的三条高为AD、BE、CF,其中D、E、F为垂足,垂心为H. 性质1 垂心H关于三边的对称点,均在?ABC的外接圆上.
性质2 ?ABC中,有六组四点共圆,有三组(每组四个)相似的直角三角形,且AH?HD=BH?HE=CH?HF.
性质3 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一垂心组).
性质4 ?ABC,?ABH,?BCH,?ACH的外接圆是等圆.
性质5 在非直角三角形中,过H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q,则 AB/AP?tanB+ AC/AQ?tanC=tanA+tanB+tanC. 性质6 三角形任一顶点到垂心的距离,等于外心到对边的距离的2倍.
性质7 设O,H分别为?ABC的外心和垂心,则?BAO=?HAC,?ABH=?OBC,?BCO=?HCA.
性质8 锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍.
性质9 锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心;锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中,以垂足三角形的周长最短.
2:内心
三角形的内切圆的圆心简称为三角形的内心,内心有下列优美的性质: 性质1 设I为?ABC的内心,则I为其内心的充要条件是:到?ABC三边的距离相等.
性质2 设I为?ABC的内心,则?BIC=90?+12?A,类似地还有两式;反之亦然. 性质3 设I为?ABC内一点,AI所在直线交?ABC的外接圆于D.I为?ABC内心的充要条件是ID=DB=DC.
性质4 设I为?ABC的内心,BC=a,AC=b,AB=c,I在BC、AC、AB上的射影分别为D、E、F;内切圆半径为r,令p= (1/2)(a+b+c),则(1)S?ABC=pr;(2)r=2S?ABC/a+b+c ;(3)AE=AF=p-a,BD=BF=p-b,CE=CD=p-c;(4)abcr=p?AI?BI?CI. 性质5 三角形一内角平分线与其外接圆的交点到另两顶点的距离与到内心的距离相等;反之,若I为?ABC的?A平分线AD(D在?ABC的外接圆上)上的点,且DI=DB,则I为?ABC的内心.
性质6 设I为?ABC的内心,BC=a,AC=b,AB=c,?A的平分线交BC于K,交?ABC的外接圆于D,则 AI/KI =AD/DI =DI/DK = (b+c)/a. 3:外心
三角形的外接圆的圆心简称三角形的外心.外心有如下一系列优美性质: 性质1 三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点;三角形的外心到三顶点的距离相等,反之亦然.
性质2 设O为?ABC的外心,则?BOC=2?A,或?BOC=360?-2?A(还有两式). 性质3 设三角形的三条边长,外接圆的半径、面积分别为a、b、c,R、S?,则R=abc/4S?.
性质4 过?ABC的外心O任作一直线与边AB、AC(或延长线)分别相交于P、Q两点,则AB/AP ?sin2B+ AC/AQ?sin2C=sin2A+sin2B+sin2C. 性质5 锐角三角形的外心到三边的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和. 4:重心
性质1 设G为?ABC的重心,?ABC内的点Q在边BC、CA、AB边上的射影分别为D、E、F,则当Q与G重合时QD?QE?QF最大;反之亦然. 性质2 设G为?ABC的重心,AG、BG、CG的延长线交?ABC的三边于D、E、F,则S?AGF=S?BGD=S?CGE;反之亦然.
性质3 设G为?ABC的重心,则S?ABG=S?BCG=S?ACG= (1/3)S?ABC;反之亦然.
5.角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6.三角形的稳定性:三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
6.多边形:在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 7.多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
8.多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
9.多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
10.正多边形:在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
11.平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
12.公式与性质
三角形的内角和:三角形的内角和为180?
三角形外角的性质:
性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 多边形内角和公式:n边形的内角和等于(n-2)?180?
多边形的外角和:多边形的内角和为360?。
多边形对角线的条数:(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分词(n-2)个三角形。
(2)n边形共有n(n-3)条对角线。 2
三角形是初中数学中几何部分的基础图形，在学习过程中，教师应该多鼓励学生动脑动手，发现和探索其中的知识奥秘。注重培养学生正确的数学情操和几何思维能力。
第八章、二元一次方程组
1.二元一次方程:含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a?0,b?0)。 2.二元一次方程组:把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
3.二元一次方程的解:一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。
4.二元一次方程组的解:一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。
5.消元:将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。 6.代入消元:将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
7.加减消元法:当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
本章通过实例引入二元一次方程,二元一次方程组以及二元一次方程组的概念,培养学生对概念的理解和完整性和深刻性,使学生掌握好二元一次方程组的两种解法. 重点:二元一次方程组的解法,列二元一次方程组解决实际问题. 难点:二元一次方程组解决实际问题
第九章、不等式与不等式组
知识概念
1.用符号“,”“,”“? ”“?”表示大小关系的式子叫做不等式。
2.不等式的解:使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 3.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
4.一元一次不等式:不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。 5.一元一次不等式组:一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成6.了一个一元一次不等式组。
7.定理与性质
不等式的性质:
不等式的基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。 不等式的基本性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基本性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
本章内容要求学生经历建立一元一次不等式(组)这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式(组)的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。
第十章、数据的收集、整理与描述
知识概念
1.全面调查:考察全体对象的调查方式叫做全面调查。 2.抽样调查:调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。
3.总体:要考察的全体对象称为总体。
4.个体:组成总体的每一个考察对象称为个体。
5.样本:被抽取的所有个体组成一个样本。
6.样本容量:样本中个体的数目称为样本容量。
7.频数:一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。 8.频率:频数与数据总数的比为频率。
9.组数和组距:在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。 本章要求通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计的观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。 八年级数学(上)知识点
人教版八年级上册主要包括全等三角形、轴对称、实数、一次函数和 整式的乘除与分解因式五个章节的内容。
第十一章、全等三角形
知识概念
1.全等三角形:两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。
2(全等三角形的性质: 全等三角形的对应角相等、对应边相等。 3.三角形全等的判定公理及推论有:
(1)“边角边”简称“SAS”
(2)“角边角”简称“ASA”
(3)“边边边”简称“SSS”
(4)“角角边”简称“AAS”
(5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。
4.角平分线推论:角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。 5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤:?、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)，?、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，?、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).
在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。
第十二章、轴对称
知识概念
1.对称轴:如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。 2.性质: (1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
(2)角平分线上的点到角两边距离相等。
(3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。 (4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 (5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
3.等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角) 4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。
5.等腰三角形的判定:等角对等边。
6.等边三角形角的特点:三个内角相等，等于60?，
7.等边三角形的判定: 三个角都相等的三角形是等腰三角形。 有一个角是60?的等腰三角形是等边三角形
有两个角是60?的三角形是等边三角形。
8.直角三角形中，30?角所对的直角边等于斜边的一半。
9(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。
第十三章、实数
自然数(0,1,2,3 ) 整数 负整数(,1,,2,,3 )
12 有理数 正分数(, )(整数、有限小数、无限循环小数) 23 分数(小数) 实数 12 负分数(,,, ) 5.数a的相反数是-a，
一个正实数的绝对值是它本身，23 一 个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0
正有理数 b ab,a负有理数 0,b 0, )
aa (a 0,b 0)b
1.算术平方根:一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作a。0的算术平方根为0;从定义可知，只有当a?0时,a才有算术平方根。
2.平方根:一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a
3.正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个平方根，就是它本身;负数没有平方根。
4.正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。 实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小;了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类;实数的运算法则及运算律。
第十四章、一次函数
知识概念
1.一次函数:若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k?0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。 ,1, b. 0,1, b. 0
,2,k 0 k 0 b 0 b 0,2, b 0 b 0 ,3, ,,3 2.正比例函数一般式:y=kx(k?0)，其图象是经过原点(0,0)的一条直线。 3.正比例函数y=kx(k?0)的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k<>
:当k>0经过第二、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小。>
一次函数是初中学生学习函数的开始，也是今后学习其它函数知识的基石。在学习本章内容时，教师应该多从实际问题出发，引出变量，从具体到抽象的认识事物。培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想。在教学过程中，应更加侧重于理解和运用，在解决实际问题的同时，让学习体会到数学的实用价值和乐趣。
第十五章、整式的乘除与分解因式
1.同底数幂的乘法法则: a a amnm,n(m,n都是正数)
mnmn(a) a2.. 幂的乘方法则:(m,n都是正数)
an(当n为偶数时),一般地,(,a) n ,a(当n为奇数时). n 3. 整式的乘法
(1) 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。 (2)单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
(3)(多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
22(a,b)(a,b) a,b4(平方差公式:
222(a b) a 2ab,b5(完全平方公式:
6. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即a a amnm,n (a?0,m、n都是正数,且m>n). 在应用时需要注意以下几点:
?法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a?0.
0a 1(a 0),如100 1,(-2.50=1),则00无意义. ?任何不等于0的数的0次幂等于1,即
a,p
?任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即1ap( a?0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如(-2)-2 11(,2),3="" ,8="" 4,="">
?运算要注意运算顺序.
7(整式的除法
单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式;
多项式除以单项式: 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.
8.分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式,.
分解因式的一般方法:1. 提公共因式法2. 运用公式法3.十字相乘法 分解因式的步骤:(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否使用公式法;
(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;
(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解; (5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.
整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。在学习本章内容时，应多准备些小组合作与交流活动，培养学生推理能力、计算能力。在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美，提高做题效率。
八年级数学(下)知识点
人教版八年级下册主要包括了分式、反比例函数、勾股定理、四边形、数据的分析五章内容。
第十六章、分式
知识概念
1.分式:形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。 2.分式有意义的条件:分母不等于0
3.约分:把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数)约去，这种变形称为约分。
4.通分:异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。 分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为:A/B=A*C/B*C A/B=A?C/B?C
(A,B,C为整式，且C?0)
5.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.
6.分式的四则运算:
1.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用字母表示为:a/c?b/c=a?b/c
2.异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为:a/b?c/d=ad?cb/bd
3.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为:a/b * c/d=ac/bd
4.分式的除法法则:(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b?c/d=ad/bc
(2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b?c/d=a/b*d/c 7.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 8.分式方程的解法:?去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);?按解整式方程的步骤求出未知数的值;?验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).
分式和分数有着许多相似点。教师在讲授本章内容时，可以对比分数的特点及性质，让学生自主学习。重点在于分式方程解实际应用问题。 第十七章、反比例函数
知识概念
1.反比例函数:形如y,k1,1(k为常数，k?0)的函数称为反比例函数。其他形式xy=k y kxy k xx
2.图像:反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴:直线y=x和 y=-x。对称中心是:原点
3.性质:当k,0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小; 当k,0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。
4.|k|的几何意义:表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。 在学习反比例函数时，教师可让学生对比之前所学习的一次函数启发学生进行对比性学习。在做题时，培养和养成数形结合的思想。
第十八章、勾股定理
知识概念
1.勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2，b2=c2。
勾股定理逆定理:如果三角形三边长a,b,c满足a2，b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。
2.定理:经过证明被确认正确的命题叫做定理。
3.我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。(例:勾股定理与勾股定理逆定理)
勾股定理是直角三角形具备的重要性质。本章要求学生在理解勾股定理的前提下，学会利用这个定理解决实际问题。可以通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受。
第十九章、四边形
知识概念
1.平行四边形定义: 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2.平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。
1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3.平行四边形的判定 ?
2.对角线互相平分的四边形是平行四边形; ?3 ?.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 ?4.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
6.矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形。
7.矩形的性质: 矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。AC=BD
1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 8.矩形判定定理: ? 2.对角线相等的平行四边形是矩形。 ?
3.有三个角是直角的四边形是矩形。 ?
9.菱形的定义 :邻边相等的平行四边形。
10.菱形的性质:菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。 11.菱形的判定定理:? 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 ?
3.四条边相等的四边形是菱形。 ?
12.S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线)
13.正方形定义:一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 14.正方形的性质:四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。
15.正方形判定定理: 1.邻边相等的矩形是正方形。
2.有一个角是直角的菱形是正方形。
16.梯形的定义: 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 17.直角梯形的定义:有一个角是直角的梯形
18.等腰梯形的定义:两腰相等的梯形。
19.等腰梯形的性质:等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。
20.等腰梯形判定定理:同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 本章内容是对平面上四边形的分类及性质上的研究，要求学生在学习过程中多动手多动脑，把自己的发现和知识带入做题中。因此教师在教学时可以多鼓励学生自己总结四边形的特点，这样有利于学生对知识的把握。
第二十章、数据的分析
知识概念
1.加权平均数:加权平均数的计算公式。 权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。
2.中位数:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median);如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
3. 众数:一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数(mode)。 4. 极差:组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。
5.方差越大，数据的波动越大;方差越小，数据的波动越小，就越稳定。 s2 1*(x1,x)2,(x2,x)2, ,(x2
nn,x)]
本章内容要求学生在经历数据的收集、整理、分析过程中发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力。在教学过程中，以生活实例为主，让学生体会到数据在生活中的重要性。
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.知识概念
1.二次函数:一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系:一般式:y=ax^2+bx+c(a?0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。 2.二次函数的解析式三种形式。
一般式 y=ax2 +bx+c(a?0)
顶点式 y a(x,h),k 2
b24ac,b2
), y a(x, 2a4a
交点式 y a(x,x1)(x,x2)
3.二次函数图像与性质
对称顶点坐轴:x ,b 2ab4ac,b2
,) 标:(,2a4a
与y轴交点坐标(0，c)
4.增减性:当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小;对称轴右边，y随x增大而增大
当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大;对称轴右边，y随x增大而减小>
5.二次函数图像画法:
勾画草图关键点:?1开口方向 ?2对称轴 ?3顶点 ?4与x轴交点 ?5与y轴交点
6.图像平移步骤
(1)配方 y a(x,h),k，确定顶点(h,k)
(2)对x轴 左加右减;对y轴 上加下减
7.二次函数的对称性
2
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二次函数是轴对称图形，有这样一个结论:当横坐标为x1, x2 其对应的纵坐标相等那么对称轴x
8.根据图像判断a,b,c的符号
(1)a ——开口方向
(2)b ——对称轴与a 左同右异
9.二次函数与一元二次方程的关系
抛物线y=ax2 +bx+c与x轴交点的横坐标x1, x2 是一元二次方程ax2 +bx+c=0(a?0)的根。
抛物线y=ax2 +bx+c，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax2 +bx+c=0 x1,x2 2
b2,4ac>0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x轴有两个交点;
b2,4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x轴有一个交点;
b2,4ac<0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x轴没有交点>
二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现(教师在讲解本章内容时应注重培养学生数形结合的思想和独立思考问题的能力。
第二十七章、相似
知识概念:
1.相似三角形:对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形
2.相似三角形的判定方法:
根据相似图形的特征来判断。(对应边成比例，对应角相等) ?1.平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似; ?2.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似;
?3.如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似;
?4.如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似; 第19/21页
3.直角三角形相似判定定理:
1.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。 ? 2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，?并且分成的两个直角三角形也相似。
4.相似三角形的性质:
1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)?
的比等于相似比。
2.相似三角形周长的比等于相似比。 ?
3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。 ?
本章内容通过对相似三角形的学习，培养学生认识和观察事物的能力和利用所学知识解决实际问题的能力。
第二十八章、锐角三角函数
知识概念
1.Rt?ABC中
(1)?A的对边与斜边的比值是?A的正弦，记作sinA, ?A的对边 斜边
?A的邻边 斜边
?A的对边 ?A的邻边(2)?A的邻边与斜边的比值是?A的余弦，记作cosA, (3)?A的对边与邻边的比值是?A的正切，记作tanA, ?A的邻边(4)?A的邻边与对边的比值是?A的余切，记作cota, ?A的对边
2.特殊值的三角函数:
第20/21页
边与对边的比值是固定的;通过实例认识正弦、余弦、正切、余切四个三角函数的定义。并能应用这些概念解决一些实际问题。 第二十九章、投影与视图
本章内容要求学生经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念;会画事物的三视图，学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
教学难点:在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。
初中数学知识口诀大全
初
中数学知识口诀大全
1. 异2. 同3. 分4. 两5. 一6. 三7. 分8. 两9. 用10.
号正成边平正成边公要
两两两为方两两若式用
个底底负又底底负法公
平和差中一和差中解式
方平平间平平平间一解
项方方正方方方正元方
，，，，，，，，二程
因全方底底全两底次，
式负正差积负端差方首
分和倍平2和为平程先
解方积方倍方正方 化
有相要相在相倍相。 成
办反为反中反积反
法数负数路数负数
。 。 。 。 。。 。 。
一般式。
11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21.
等
调确判有用左一左该用已常
整定别实常未系边种间知数
系参式根规右折分解接未，
数数值可配已半解法配知间
随ａ与套方先再右叫方先接
其ｂ零公法分平合配法分配
后ｃ比式解离方并方解离方
，，，，一，，，，一，显
使计有没元二两直解元因优
其算无有二系边接方二式势
成方实实次
为程根根方
最判便要程
简别得告 其问解练
比式知之
。 。 。 。
化“1”是同开程次分。
加方时方解
没去多程 是
次题题习
。 。 。 。
其次。平方
22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33.
【解方如ｂｂ也正判一若正
注一程果、、可比断量有比
】元没缺ｃｃ直例正表还例
恒二有少相同接函比示要函
等次一常等时套数例另看数
式 方次数都不公的函一取是
程项项为为式鉴数量值否
，，零零，别，，，，
直因，，因 检是全辨
验与体别
当否实需
分。 数分
都两
要步
有走
。 。
两
步
走
。
接式等因题
开分根式而
方解是分异
最没零解择
理商不或良
想量要配方
。 。 忘方。
。 ，
34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45.
一若区一若正正K K K 一一
量有分量有比比正正负次次
表再正表还例函一左左函函
示去比示要函数三低高数数
另看例另看数图负右右 图
一取函一取的直二边边
量值数量值图线四高低
，，，，，像，，，，
有全衡是全与经变同一
没体量与体性过化大大
有实可否实质和趋同另
。 数分。 数 原势小小
点记向下
。 心爬山
间山峦
。 。 。
都
要
有
。
都两
需步
要走
。 。
直线，经过点。
46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57.
K K K 反反K K K 二二全抛
正负称比比正正负次次体物
左左斜例函一左左函方实线
低高率函数三高低数程数有
右右b 数双负右右 零定对
边边截 曲二边边
高低距
，，，
越越截
走来距
越越为
高低零
向很变
爬明正
山显函
。 。 。
线四低高
，，，，
经两一二
过轴三四
点是象象
。 它限限
渐滑如
近下爬
线山山
。 。 。
换义称
ｙ域轴
，，，
二图两
次像边
函叫单
数做调
便抛正
出物相
现线反
。 。 。
58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69.
A 顶如提列左二图A 绝抛线
定点果取表加次像定对物轴
开非要配描右方叫开值线交
口高画方点减程做口大有点
及即抛定后括零抛及开对叫
大最物顶联号换物大口称顶
小低线点机内ｙ线小小轴点
，。，，，，，，，，，，
线上平两平号就定开开增顶
轴低移条移外得义口口减点
交下也途规上到域向向特纵
点高可径律加二全上下性标
叫很去再记下次体是A 可最
顶显描挑心要函实正负看值
点眼点选间减数数数数图出
。 。 ， 。 。 。 。 。 。 。 。 。
70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81.
如提列若顶【直直直射线两
果取表要点注线线线线段点
要配描平移】、射长仅定定
画方点移到基射线短有长线
抛定后也新础线与不一两是
物顶联不位抛与线确端端共
线点机难置物线段定点点性
，，，，，线 段，，，，，
描平三先开
点移点画口
平描大基大
移点致础小
两皆定抛随
条成全物基
路图图线础
。 。 。 ， 。
形可反双组
状向向向成
相两延延图
似方长伸形
有无成变最
关限直直常
联延线线见
。 。 。 。 。
初中数学知识口诀大全
录入时间：2011-4-21 13:41:00??编辑：zhangwei19910302
用平方差公式因式分解
异号两个平方项，因式分解有办法。
两底和乘两底差，分解结果就是它。
用完全平方公式因式分解
两平方项在两端，底积2倍在中部。
同正两底和平方，全负和方相反数。
分成两底差平方，方正倍积要为负。
两边为负中间正，底差平方相反数。
一平方又一平方，底积2倍在中路。
三正两底和平方，全负和方相反数。
分成两底差平方，两端为正倍积负。
两边若负中间正，底差平方相反数。
用公式法解一元二次方程
要用公式解方程，首先化成一般式。
调整系数随其后，使其成为最简比。
确定参数ａｂｃ，计算方程判别式。
判别式值与零比，有无实根便得知。
有实根可套公式，没有实根要告之。
用常规配方法解一元二次方程
左未右已先分离，二系化“1”是其次。
一系折半再平方，两边同加没问题。
左边分解右合并，直接开方去解题。
该种解法叫配方，解方程时多练习。
用间接配方法解一元二次方程
已知未知先分离，因式分解是其次。
调整系数等互反，和差积套恒等式。
完全平方等常数，间接配方显优势。
【注】恒等式
解一元二次方程
方程没有一次项，直接开方最理想。
如果缺少常数项，因式分解没商量。
ｂ、ｃ相等都为零，等根是零不要忘。
ｂ、ｃ同时不为零，因式分解或配方，
也可直接套公式，因题而异择良方。
正比例函数的鉴别
判断正比例函数，检验当分两步走。
一量表示另一量，是与否。
若有还要看取值，全体实数都要有。
正比例函数是否，辨别需分两步走。
一量表示另一量，有没有。
若有再去看取值，全体实数都需要。
区分正比例函数，衡量可分两步走。
一量表示另一量，是与否。
若有还要看取值，全体实数都要有。
正比例函数的图象与性质
正比函数图直线，经过和原点。
K正一三负二四，变化趋势记心间。
K正左低右边高，同大同小向爬山。
K负左高右边低，一大另小下山峦。
一次函数
一次函数图直线，经过点。
K正左低右边高，越走越高向爬山。
K负左高右边低，越来越低很明显。
K称斜率b截距，截距为零变正函。
反比例函数
反比函数双曲线，经过点。
K正一三负二四，两轴是它渐近线。
K正左高右边低，一三象限滑下山。
K负左低右边高，二四象限如爬山。
二次函数
二次方程零换ｙ，二次函数便出现。
全体实数定义域，图像叫做抛物线。
抛物线有对称轴，两边单调正相反。
A定开口及大小，线轴交点叫顶点。
顶点非高即最低。上低下高很显眼。
如果要画抛物线，平移也可去描点，
提取配方定顶点，两条途径再挑选。
列表描点后连线，平移规律记心间。
左加右减括号内，号外上加下要减。
二次方程零换ｙ，就得到二次函数。
图像叫做抛物线，定义域全体实数。
A定开口及大小，开口向上是正数。
绝对值大开口小，开口向下A负数。
抛物线有对称轴，增减特性可看图。
线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。
如果要画抛物线，描点平移两条路。
提取配方定顶点，平移描点皆成图。
列表描点后连线，三点大致定全图。
若要平移也不难，先画基础抛物线，
顶点移到新位置，开口大小随基础。
【注】基础抛物线
直线、射线与线段
直线射线与线段，形状相似有关联。
直线长短不确定，可向两方无限延。
射线仅有一端点，反向延长成直线。
线段定长两端点，双向延伸变直线。
两点定线是共性，组成图形最常见。
角
一点出发两射线，组成图形叫做角。
共线反向是平角，平角之半叫直角。
平角两倍成周角，小于直角叫锐角。
直平之间是钝角，平周之间叫优角。
互余两角和直角，和是平角互补角。
一点出发两射线，组成图形叫做角。
平角反向且共线，平角之半叫直角。
平角两倍成周角，小于直角叫锐角。
钝角界于直平间，平周之间叫优角。
和为直角叫互余，互为补角和平角。
证等积或比例线段
等积或比例线段，多种途径可以证。
证等积要改等比，对照图形看特征。
共点共线线相交，平行截比把题证。
三点定型十分像，想法来把相似证。
图形明显不相似，等线段比替换证。
换后结论能成立，原来命题即得证。
实在不行用面积，射影角分线也成。
只要学习肯登攀，手脑并用无不胜。
解无理方程
一无一有各一边，两无也要放两边。
乘方根号无踪迹，方程可解无负担。
两无一有相对难，两次乘方也好办。
特殊情况去换元，得解验根是必然。
解分式方程
先约后乘公分母，整式方程转化出。
特殊情况可换元，去掉分母是出路。
求得解后要验根，原留增舍别含糊。
列方程解应用题
列方程解应用题，审设列解双检答。
审题弄清已未知，设元直间两办法。
列表画图造方程，解方程时守章法。
检验准且合题意，问求同一才作答。
添加辅助线
学习几何体会深，成败也许一线牵。
分散条件要集中，常要添加辅助线。
畏惧心理不要有，其次要把观念变。
熟能生巧有规律，真知灼见靠实践。
图中已知有中线，倍长中线把线连。
旋转构造全等形，等线段角可代换。
多条中线连中点，便可得到中位线。
倘若知角平分线，既可两边作垂线。
也可沿线去翻折，全等图形立呈现。
角分线若加垂线，等腰三角形可见。
角分线加平行线，等线段角位置变。
已知线段中垂线，连接两端等线段。
辅助线必画虚线，便与原图联系看。
两点间距离公式
同轴两点求距离，大减小数就为之。
与轴等距两个点，间距求法亦如此。
平面任意两个点，横纵标差先求值。
差方相加开平方，距离公式要牢记。
矩形的判定
任意一个四边形，三个直角成矩形；
对角线等互平分，四边形它是矩形。
已知平行四边形，一个直角叫矩形；
两对角线若相等，理所当然为矩形。
菱形的判定
任意一个四边形，四边相等成菱形；
四边形的对角线，垂直互分是菱形。
已知平行四边形，邻边相等叫菱形；
两对角线若垂直，顺理成章为菱形。
