阳光刺痛眼眸1990
解密时间 :2017年 6月 13日上午 8∶00
南充市二 ○ 一七年初中学业水平考试
数 学 试 题
(满分 120分 , 时间 120分钟 )
注意事项 :1.
答题前将姓名 二 座位号 二 身份证号 二 准考证号填在答题卡指定位置 . 2. 所有解答内容均需涂 二 写在答题卡上 .
3. 选择题须用 2B 铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑 , 若需改动 , 须擦净另涂 . 4.
填空题 二 解答题在答题卡对应题号位置用 0. 5毫米黑色字迹笔书写 .
一 二 选择题 (本大题共 10个小题 , 每小题 3分 , 共 30分 )
每小题都有代号为 A 二 B 二 C 二 D 四个答案选项 , 其中只有一个是正确的 . 请根据正确选项的 代号填涂答题卡对应位置 . 填涂正确记 3分 , 不涂 二 错涂或多涂记 0分 . 1. 如果 a +3=0, 那么 a 的值为
(A)3 (B)-3 (C)13 (D)-1
32. 下图是由 7个小正方体组合而成的几何体 , 它的主视图是
(A) (B) (C) (D)
3.
据统计 , 参加南充市 2016年高中阶段学校招生考试的人数为 55354人 . 这个数用科学 计数法表示为
(A)0. 55354×10 5人 (B)5. 5354×10 5人 (C)5. 5354×10 4人 (D)55. 354×10 3人
(第 4题 ) 4. 如图 , 直线 a ∥ b , 将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放 , 若 ∠1 =58° , 则 ∠2 的度数为
(A)30° (B)32° (C)42° (D)58° 5. 下列计算正确的是 (A)a 8÷ a 4=a 2 (B)(2a 2) 3=6a 6(C)3a 3-2a 2=a (D)3a (1-a ) =3a -3a 2
6.
某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中 , 随机抽查该校 10名同
学参加今年初中学业水平考试的体育成绩 , 得到结果如下表所示 .
成绩 /分 3637383940人数 /人
1
2
1
4
2
下列说法正确的是
(A)这 10名同学体育成绩的中位数为 38分 (B)这 10名同学体育成绩的平均数为 38分 (C)这 10名同学体育成绩的众数为 39分 (D)这 10名同学体育成绩的方差为 2
7. 如图 , 等边 △ OAB 的边长为 2, 则点 B 的坐标为
(A)(1,1) (B)(, 1) (C)(, ) (D)(1, (第 7题 )
(第 8题 ) (第 10题 ) 8. 如图 , 在 Rt△ ABC 中 , AC =5cm, BC =12cm, ∠ ACB =90°. 把 Rt△ ABC 绕 BC 所在的直线
旋转一周得到一个几何体 , 则这个几何体的侧面积为
(A)60π cm 265π cm 2(C)120π cm 2(D)130π cm 2 9. 已知菱形的周长为 4, 6, 则菱形的面积为 (A)2(B)(C)3(D)4
10. 二次函数 y =ax 2+bx +c (a , b , c 是常数 , 且 a ≠0) 的图象如图所示 , 下列结论错误的 是
(A)4ac <0(c)b +c="">3a (D)a <>
二 、 填空题 (本大题共 6个小题 , 每小题 3分 , 共 18分 )
请将答案填在答题卡对应的横线上 .
11. 如果 1-1=1, 那么 m =▲ .
12. 计算 :1-+(π -) 0=▲ .
13. 经过某十字路口的汽车 , , 也可向左转或向右转 , 如果这三种可能性大小相同 , 则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是 ▲ .
14. 如图 , 在 ? ABCD 中 , 过 对 角 线 BD 上 一 点 P 作 EF ∥ BC , GH ∥ AB , 且 CG =2BG , S △ BPG =1. 则 S ? AEPH =▲ .
(第 14题 )
(第 15题 ) (第 16题 ) 15. 小明从家到图书馆看报然后返回 , 他离家的距离 y 与离家时间 x 之间的对应关系如图所
示 . 如果小明在图书馆看报 30分钟 , 那么他离家 50分钟时离家的距离为 ▲ km . 16. 如图 , 正方形 ABCD 和正方形 CEFG 边长分别为 a 和 b , 正方形 CEFG 绕点 C 旋转 . 给出 下列结论 :① BE =DG ; ② BE ⊥ DG ; ③ DE 2+BG 2=2a 2+2b 2. 其中正确结论是 ▲ (填写 序号 ) .
三 、 解答题 (本大题共 9个小题 , 共 72分 )
解答应写出必要的文字说明 , 证明过程或演算步骤 . 17. (6分 )
化简 1-x 2+?
è???÷x ÷ x -1x +1
, 再任取一个你喜欢的数代入求值 .
18. (6分
)
(第 18题 ) 在 宏扬传统文化 , 打造书香校 园 ” 的活动中 , 学校计划开展四 项活动 : A 国学诵读 ”, B 演讲 ”, C 课本剧 ”, D 书 法 ”, 要求每位同学必须且只能参 加其中一项活动 . 学校为了了解 学生的意愿 , 随机调查了部分学 生 , 结果统计如下 :
(1)如 图 , 希 望 参 加 活 动 C 占
20%, 希 望 参 加 活 动 B 占 15%,
则被调查的 总 人 数 为 人 ; 扇 形 统 计 图 中 , 希 望 参 加 活 动 D 所 占 圆 心 角 为
度 ; 根据题中信息补全条形统计图 .
(2)学校现有 800名学生 , 请根据图中信息 , 估算全校学生希望参加活动 A 有多少人 ? (第 19题 )
19. (8分 )
如图 , DE ⊥ AB , CF ⊥ AB , 垂足分别是点 E , F , DE =CF , AE =BF. 求证 :AC ∥ BD.
20. (8分 )
已知关于 x 的一元二次方程 x 2-(m -3) x -m =0. (1)求证 :方程有两个不相等的实数根 ;
(2)如果方程的两实根为 x 1, x 2, 且 x 12+x 22-x 1x 2=7,求 m 的值 .
(第 21题 )
21. (8分 )
如图 , 直线 y =kx (k 为常数 , k ≠0) 与双曲线 y =
m
x
(m 为 常数 , m >0)的交点为 A , B , AC ⊥ x 轴于点 C , ∠ AOC =30° , OA =2.
(1)求 m 的值 ;
(2)点 P 在 y 轴上 , 如果 S △ ABP =3k , 求 P 点的坐标 .
(第 22题 )
22. (8分 )
如图 , 在 Rt△ ACB 中 , ∠ ACB =90° , 以 AC 为直径作 ☉ O 交 AB 于点 D , E 为 BC 的中点 , 连接 DE 并延长交 AC 的延长线 于点 F.
(1)求证 :DE 是 ☉ O 的切线 ;
(2)若 CF =2, DF =4, 求 ☉ O 直径的长 .
23. (8分 )
学校准备租用一批汽车 , 现有甲 二 乙两种大客车 , 甲种客车每辆载客量 45人 , 乙种客 车每辆载客量 30人 . 已知 1辆甲种客车和 3辆乙种客车共需租金 1240元 , 3辆甲种客 车和 2辆乙种客车共需租金 1760元 .
(1)求 1辆甲种客车和 1辆乙种客车的租金分别是多少元 ?
(2)学校计划租用甲 二 乙两种客车共 8辆 , 送 330名师生集体外出活动 , 最节省的租 车费用是多少 ? 24. (10分
)
(第 24题 )
如图 , 在正方形 ABCD 中 , 点 E , G 分别是边 AD , BC 的中点 ,
AF =14
AB.
(1)求证 :EF ⊥ AG ;
(2)若点 F , G 分别在射线 AB , BC 上同时向右 二 向上运动 , 点 G 运动速度是点 F 运动速度的 2倍 , EF ⊥ AG 是否成立 (只写结 果 , 不需说明理由 )?
(3)正方形 ABCD 的边长为 4, P 是正方形 ABCD 内一点 , 当 S △ PAB =S △ OAB 时 , 求 △ PAB 周长的最小值 .
25. (10分 )
如图 1, 已知二次函数 y =ax 2+bx +c (a , b , c 为常数 , a ≠0) 的图象过点 O (0,0) 和
点 A (4,0), 函数图象最低点 M 的纵坐标为 -8
3
. 直线 l 的解析式为 y =x.
(1)求二次函数的解析式 ;
(2)直线 l 沿 x 轴向右平移 , 得直线 l′ , l′ 与线段 OA 相交于点 B , 与 x 轴下方的抛物线 相交于点 C , 过点 C 作 CE ⊥ x 轴于点 E , 把 △ BCE 沿直线 l′ 折叠 , 当点 E 恰好落在抛物 线上点 E′ 时 (图 2), 求直线 l′ 的解析式 ;
(3)在 (2)的条件下 , l′ 与 y 轴交于点 N , 把 △ BON 绕点 O 逆时针旋转 135° 得到 △ B′ ON′. P 为 l′ 上的动点 , 当 △ PB′N′ 为等腰三角形时 , 求符合条件的点 P 的坐标
.
南充市二 ○ 一七年初中学业水平考试
数学参考答案及评分意见
说明 :
1. 阅卷前务必认真阅读参考答案和评分意见 , 明确评分标准 , 不得随意拔高或降低标准 .
2. 全卷满分 120分 , 参考答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应得的累 加分数 . 3. 参考答案和评分意见仅是解答的一种 , 如果考生的解答与参考答案不同 , 只要正确就应 该参照评分意见给分 . 合理精简解答步骤 , 其简化部分不影响评分 .
4. 要坚持每题评阅到底 . 如果考生解答过程发生错误 , 只要不降低后继部分的难度且后继
部分再无新的错误 , 可得不超过后继部分应得分数的一半 ; 如果发生第二次错误 , 后面 部分不予得分 ; 若是相对独立的得分点 , 其中一处错误不影响其它得分点的评分 . 一 二 选择题 (本大题共 10个小题 , 每小题 3分 , 共 30分 )
题号 12345678910答案
B
A
C
B
D
C
D
B
D
D
二 二 填空题 (本大题共 6个小题 , 每小题 3分 , 共 18分 )
11. 2; 12. 13. 1
9
; 14. 4; 15. 0. 3; 16. ①②③ .
三 二 解答题 (本大题共 9个小题 , 共 72分 )
17. 解 :原式 =(1-1
+1) ÷ x -1
+1(1分 ) ………………………………………………………… =x +1四 x +1-1(3分 ) ………………………………………………………………… =x -1
. (4分 ) ……………………………………………………………………… (代值 , x 不能取 0二 1二 -1, 其它数均可 ) (6分 )
……………………………………… 18. (1)60; 72. (2分 )
……………………………………… (补全图形见右 ) (4分 )
………………………………… (2)解 :800× 27
60
=360(人 ) .
则全校学生中希望参加活动 A 的约有 360人 . (6分 ) 19. 证明 :∵ AE =BF , ∴ AE +EF =BF +EF ,
即 AF =BE. (2分 ) ……………………………………… ∵ CF ⊥ AB , DE ⊥ AB , ∴ ∠ AFC =∠ BED =90°. (4分 ) ………
………………………………………………… 在 △ AFC 和 △ BED 中 , AF =BE ,
∠ AFC =∠ BED , CF =DE {
,
∴ △ AFC ≌△ BED (SAS ) . (6分 ) ………………………………… ∴ ∠ A =∠ B , ∴ AC ∥ BD. (8分 ) …………………………………………………………… 20. (1)证明 :△ =[-(m -3)]2-4×1× (-m )
=m 2-2m +9=(m -1) 2+8>0,(3分 )
………………………………………………………
∴ 原方程有两个不相等的实数根 . (4分 ) ………………………………………………… (2)解 :根据一元二次方程根与系数关系 , 得 x 1+x 2=m -3, x 1x 2=-m. (5分 ) ………………………………………………………
∵ x 12+x 22-x 1x 2=7, ∴ (x 1+x 2) 2
-3x 1x 2=7,
(6分 ) …………………………………… ∴ (m -3) 2-3× (-m ) =7. (7分 ) ………………………………………………………… 解得 m 1=1, m 2=2. ∴ m 的值为 1或 2. (8分 )
……………………………………
21. 解 :(1)∵ sin∠ AOC =, cos∠ AOC =OC
OA
,
又 ∠ AOC =30° , OA =2, ∴ AC =1, OC =. (1分 )
……… ∴ 点 A (1) .
(2分 )
………………………… ∵ 点 A (1) 在双曲线 y =m
x
上 ,
∴ 1=m
, ∴ m =. (3分 )
…………………………… (2)A , B , ∴ B (-, -1) . (4分 ) ………………………………………………………… ∵ 点 A (1) y =kx 上 , ∴ 1=k , ∴ k =
, ∴ S △ ABP =3k =(5分 )
…………………………………… 设点 P 的坐标为 (0,a ),
∴ S △ ABP =S △ APO +S △ BPO =12|a |四 ||+1
2
|a |四 |-|=∴ |a |=1, ∴ a =±1 . (7分 ) ………………………………………………………… ∴ 点 P 的坐标为 (0,1) 或 (0,-1) . (8分 ) ………………………………………… 22. (1)证明 :连接 OD , CD. (1分 )
…………………………………………………………
∵ AC 是 ☉ O 的直径 , ∴ ∠ ADC =90° ,
∴ ∠ BDC =90°. (2分 ) ……………………………………………… 又 E 为 BC 的中点 ,
∴ DE =1
2
BC =CE , ∴ ∠ EDC =∠ ECD. (3分 )
……………… ∵ OD =OC , ∴ ∠ ODC =∠ OCD ,
∴ ∠ EDC +∠ODC =∠ ECD +∠OCD =∠ ACB =90° , ∴ ∠ ODE =90° , ∴ DE 是 ☉ O 的切线 . (5分 ) ………………………………………… (2)解 :设 ☉ O 的半径为 x. 在 Rt△ ODF 中 , OD 2+DF 2=OF 2,
即 x 2+42=(x +2)2. (7分 ) ………………………………………………………………… 解得 x =3, ∴ ☉ O 的直径为 6. (8分 ) …………………………………………………… 23. 解 :(1)设 1辆甲种客车和 1辆乙种客车的租金分别是 a 元和 b 元 , 根据题意 ,
得 a +3b =1240,
3a +2b =1760{
.
(2分 )
…………………………………………………………………………
解得
a =400, b =280{
.
答 :1辆甲种客车和 1辆乙种客车的租金分别是 400元和 280元 . (4分 ) …………… (2)设租用甲种客车 x 辆 , 乙种客车 (8-x ) 辆 , 租车总费用为 y 元 .
则 y =400x +280(8-x ) =120x +2240. (5分 )
……………………………………………
又 ∵ 45x +30(8-x ) ≥330 解得 x ≥6 . (6分 ) ……………………………………… ∴ x 的取值范围是 6≤ x ≤8 的整数 . 在函数 y =120x +2240中 , k =120>0,
∴ y 随 x 的增大而增大 , ∴ 当 x =6时 , y 有最小值 120×6+2240 =2960(元 ) . (8分 )
………
……………………………………………………………………………………… 24. (1)证明 :∵ 四边形 ABCD 是正方形
,
∴ AB =BC =AD , ∠ DAB =∠ ABC =90°. (1分 )
…………… ∵ 点 E , G 分别是 AD , BC 的中点 , AF =1
4
AB ,
∴ AE =AF BG =12
. (2分 ) ……………………………………… 又 ∠ DAB =∠ ABC , ∴ △ EAF ∽△ ABG , (3分 ) ……… ∴ ∠ AEF =∠ BAG. ∵ ∠ BAG +∠EAO =90° , ∴ ∠ AEF +∠ EAO =90° , ∴ ∠ AOE =90°. ∴ EF ⊥ AG. (4分 ) …… (2)成立 . (5分 ) ……………………………………… (3)解 :作 OH ⊥ AB 于 H.
∵ ∴ =1, AE =2,
∴ EF ===(6分 )
………………………………………………… ∵ OA 四 EF =AE 四 AF , ∴ OA =
2. ∵ sin∠ OAH =OH OA , sin∠ AEF =AF
, ∠ OAH =∠ AEF ,
∴ OA =, ∴ OH 25
=, ∴ OH =25
. (8分 ) ……………………………………… ∵ S △ PAB =S △ OAB , 且点 P 在正方形 ABCD 内 , ∴ 点 P 在过点 O 且平行于 AB 的直线上 .
过 O 作直线 OM ∥ AB 交 BC 于 M , 则 BM =OH =2
5
. 作 B 点关于直线 OM 的对称点 B′.
连接 AB′ 交 OM 于点 P , 则 PB =PB′ , ∴ PA +PB 的最小值是 AB′ 的长 . (9分 ) ………… 在 Rt△ ABB′ 中 , BB′ =
25×2 =4
, AB′ ==2+(
45) 2=. ∴ △ PAB 周长的最小值为
4
+4. (10分 )
……………………………………………… 25. 解 :(1)∵ 抛物线过点 (0,0), (4,0), 顶点纵坐标为 -8
3
, 得 0=c ,
0=16a +4b +c ,
-83=4a +2b +ì?
í
????c. 解得 :a =23,
b =-83, c =0ì?í???
??.
则所求二次函数表达式为 y =23x 2-8
3
x. (3分 )
…………………………………………… (2)∵ 直线 l 的解析式为 y =x , ∴ 直线 l 与 x 轴成 45° 的角 . ∵ l ∥ l′ , ∴ ∠ CBE =45°.
又 CE ⊥ x 轴 , ∴ △ BCE 是等腰直角三角形 .
∵ △ BCE′ 是由 △ BCE 沿直线 l′ 折叠所得 ,
∴ 四边形 BECE′ 是正方形 . (4分 )
………………………………………………………… 因点 C 在 y =23x 2-83x 的图象上 , 设 C (m , 23m 2-8
3
m ),
∵ 点 C 与 E′ 关于对称轴 x =2对称 , ∴ E′ 的横坐标为 4-m. 则 B (4-m , 0) . (5分 ) …………………………………………………………………… 设 l′ 的解析式为 y =x +k ,
∵ B 点在 l′ 上 , ∴ k =m -4. ∴ l′ 的解析式为 y =x +m -4.
又 C 点在 l′ 上 , 得 23m 2-8
3
m =m +m -4.
解得 m 1=1, m 2=6. (6分 ) ………………………………………………………………… 又点 C 在 x 轴下方的抛物线上 ,
∴ m =1, 所以 l′ 的解析式为 y =x -3. (7分 ) …………………………………………… (3)∵ △ BON , ∴ △ 顶点的坐标为
O (0,0), B′ (-3232), N′ (323
2
) .
① 当 PB′ =PN′ 时 , 由对称性可知 , 当 P (0,-3) 时 , △ PB′N′ 是等腰三角形 (8分 ) …………
……………………………………………………………………………………… ② 当 B′P =B′N′ 时 . B′O 交 BN 于点 F , 得
B′F ⊥ BN , B′F =3+3
2,
又 B′N′ =BN =3, ∴ B′F >B′N′.
∵ B′P ≥ B′F , ∴ . (9分 ) ………………………………………………… ③ 当 PN′ =B′N′ 时 ,
∵ P 在 l′ 上 , (m , m -3), PN′ 2=(m -322+(m -3-3
2) 2.
即 18=(m -32+(m -3-3
2) 2.
解得 m 1=+3-3, m 2=+3+32
. ∴ 当 P (
3+3-32, 3-3-32) 或 (3+3+32
, 3-3+32
) 时 , △ PB′N′ 为等腰三角形 . (10)
综上所述 , 符合条件的点 P 的坐标为 P 1(0,-3), P 2(
+3-32, -3-32
), P 3(
3+3+32, 3-3+32
) .
2017中考四川南充数学卷
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南充市二〇一一高中阶段学校招生统一考试
数学试卷
一、选择题:(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1.计算a+(-a)的结果是( )
2 (A)2a (B)0 (C)-a(D)-2a
2.学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表:
品牌 甲 乙 丙 丁 销售量(瓶) 12 32 13 43
建议学校商店进货数量最多的品牌是( )
(A)甲品牌 (B)乙品牌 (C)丙品牌 (D)丁品牌 03.如图，直线DE经过点A,DE‖BC,,?B=60,下列结论成立的是( )
00 (A)?C=60(B)?DAB=60
00(C)?EAC=60(D)?BAC=60
4.某学校为了了解九年级体能情况，随机选取20名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25,30之间的频率为( )
A)0.1 (B)0.17 (C)0.33 (D)0.4 (
5.下列计算不正确的是( )
6.方程(x+1)(x-2)=x+1的解是( )
(A)2 (B)3 (C)-1，2 (D)-1，3
7.小明乘车从南充到成都，行车的平均速度v(km/h)和行车时间t(h)之间的函数图像是( )
8
.当
分
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x,1式的值为0时，x的值是( ) x，2
(A)0 (B)1 (C)-1 (D)-2
9.在圆柱形油槽内装有一些油。截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为( )
(A)6分米(B)8分米(C)10分米(D)12分米
10.如图，?ABC和?CDE均为等腰直角三角形，点B,C,D在一条直线上，
BC点M是AE的中点，下列结论:?tan?AEC=;?S+S?ABCCD
?S;?BM?DM;?BM=DM.正确结论的个数是?CDE?ACE
( )
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
二填空题:(本大题共4个小题，每小题3分，共12
分) 011计算(?-3)= .
12某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取 了100
件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件
产品中不合格品约为 件 (
13.如图，PA,PB是?O是切线，A,B为切点， AC
0是?O的直径，若?BAC=25，
则?P= 度。
k14过反比例函数y=(k?0)图象上一点A，分别作xx
轴，y轴的垂线，垂足分别为B,C，如果?ABC的面积为
3.则k的值为 .
三、(本大题共3个小题，每小题6分，共18分)
15.先化简，再求值:
xx,1(-2),其中x=2. x2,1x
16在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4。随机地摸取出一张纸牌然后放回，在随机摸取出一张纸牌，(1)计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率;
(2)甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜;如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜。这 是个公平的游戏吗,请说明理由。
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17.如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD?BC,点E,F在BC上，且BE=CF,连接DE,AF.求证:DE=AF.
四、(本大题共2个小题，每小题8分，共16分)
218.关于的一元二次方程x+2x+k+1=0的实数解是x和x。 12(1)求k的取值范围;
(2)如果x+x-xx,-1且k为整数，求k的值。 2121
19如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，?BCE沿BE折叠为?BFE,点F落在AD上。
(1) 求证:?ABE??DFE
1(2) 若sin?DFE=,求tan?EBC的值. 3
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五、(满分8分)
20某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y(元/千度)x(元/千度)与电价的函数图象如图:
(1)当电价为600元千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少,
(2)为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x(元/千度)与每天用电量m(千度)的函数关系为x=10m+500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电,工厂每天消耗电产生利润最大是多少元,
六、(满分8分)
21.如图，等腰梯形ABCD中，AD?BC,AD=AB=CD=2,
0?C=60,M是BC的中点。
(1)求证:?MDC是等边三角形;
(2)将?MDC绕点M旋转，当MD(即MD′)与AB交于一点E,MC即MC′)同时与AD交于一点F时，点E,F和点A构成?AEF.试探究?AEF的周长是否存在最小值。如果不存在，请说明理由;如果存在，请计算出?AEF周长的最小值。
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七、(满分8分)
222.抛物线y=ax+bx+c与x轴的交点为A(m-4,0)和B(m,0)，与直线y=-x+p相交于点A和点C(2m-4,m-6).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P在抛物线上，且以点P和A,C以及另一点Q为顶点的平行四边形ACQP面积为12，求点P,Q的坐标;
(3)在(2)条件下，若点M是x轴下方抛物线上的动点，当?PQM的面积最大时，请求出?PQM的最大面积及点M的坐标。
内部资料，
请勿外传～
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2013南充中考数学
2013四川南充中考数学试题 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1. 计算,2+3的结果是 ( )
A.,5 B. 1 C.-1 D. 5 2. 0.49的算术平方根的相反数是 ( )
A.0.7 B. ,0.7 C. D. 0 ,0.7
3. 如图，?ABC中，AB=AC,?B=70?，则?A的度数是( )
B
C A
第3题目 题目题
A.70? B. 55? C. 50? D. 40? 同，题
4. “一方有难，八方支援。”2013年4月20日四川省芦山县遭遇强烈地震灾害，我市某
校师生共同为地震灾区捐款135000元用于灾后重建，把135000用科学记数法表示为
) (
65A.1.35×10 B. 13.5×10
54C. 1.35×10 D. 13.5×10
3，，x，1,x,1,,5. 不等式组的整数解是( ) 2,,x，3,2,3,
A.,1，0,1 B. 0,1
C. ,2，0,1 D. ,1,1 6、下列图形中，?2,?1 ( )
12a 12 2(a?b) 词 b11 (平行四边形) CA DB 第6题
7.有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，上面分别画有下列图形:?线段;?正三角形;
?平行四边形;?等腰梯形;?圆。将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一
定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ( )
1234A. B. C. D. 5555
k18. 如图，函数y=与 y=kx 的图象相交于点A(1,2)和点B，当y, y时，12212x
自变量x的取值范围是 ( )
A. x,1 B. ,1,x,0
C. ,1,x,0 或x,1 D. x,,1或0,x,1
y
A
2
O 1 x
z B (第8题)
9. 如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，?
EFB=60?，则矩形ABCD的面积是 ( )
A.12 B. 24 C. 12 D. 16 33
A′
E B′A D
B
B C F
(第9题)
10. 如图1，把矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE?ED?DC 运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s，设P，Q
2出发t秒时，?BPQ的面积为ycm，已知y与t的函数关系的图形如图2(曲线OM为抛
22物线的一部分)，则下列结论::?AD=BE=5cm;?当0,t?5时;y=t;?直线NH5
529的解析式为y=,t+27;?若?ABE与?QBP相似，则t=秒。其中正确的结论个数为 24
( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
A 2y(cm)) D E M N 10
P
H Q 7 5 t(s)O B
(图2) (图1) C ) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)
11. ,3.5的绝对值是__________.
212. 分解因式:x,4(x,1),_________.
13. 点A,B，C是半径为15cm的圆上三点，?BAC=360?，则弧BC的长为__________cm.
14. 如图，正方形ABCD的边长为2，过点A作AE?AC,AE=1，连接BE，则2
tanE=_____________.
D C
E
B A
(第14题)
三、(本大题共3个小题，每小题6分，共18分)
1120130,1315. (2013四川南充，15，6分)计算(,1)+(2sin30?+),+() 823
16. (2013四川南充，15，6分) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点
O,经过点O的直线交AB于E，交CD于F.
求证:OE=OF.
A D
O
E F
C B
17. (2013四川南充，17，6分)某校九年级有1200名学生，在体育考试前随机抽取部分
学生进行体能测试，成绩分别记为A、B、C、D共四个等级，其中,级和,级成绩为
“优”，将测试结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图(
成绩频数条形统计图
成绩频数扇形统计图
人数
A级 30
B级 % D级
C级 别 20BDAC等级A % AA A 别 (1)求抽取参加体能测试的学生人数;
(,)估计该校九年级全体学生参加体能测试成绩为“优”的学生共有多少人,
四、(本大题有2小题，每小题8分，共16分)
18. (2013四川南充，18，8分)某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发
现:销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系: (1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式;若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少,
y(件)
50
30
O 150 130 x(元/件) 19. (2013四川南充，19，8分)如图，等腰梯形ABCD中，AD?BC，AD,3，BC,7，
?B,60?，P为BC边上一点(不与B，C重合)，过点P作?APE,?B，PE交CD
于E.
APB??PEC; (1)求证:?
(2)若CE,3,求BP的长.
AD
E
CBP B B五、(满分8分) 220. (2013四川南充，20，8分)关于x的一元二次方程为(,1)x,2x，，1,0 ,,,(1)求出方程的根;
(2),为何整数时，此方程的两个根都为正整数,
六、(满分8分)
21((2013四川南充，21，8分)如图，公路AB为东西走向，在点A北偏东36.5?方向上，距离5千米处是村庄M;在点A北偏东53.5?方向上，距离10千米处是村庄N(参考数据:sin36.5?,0.6，cos36.5?,0.8，tan36.5?,0.75).
(1)求M，N两村之间的距离;
(2)要在公路AB旁修建一个土特产收购站P，使得M，N两村到P站的距离之和最短，求这个最短距离。
NM北
A
BA
七、(满分8分)
222((2013四川南充，21，8分)如图，二次函数y=x+bx,3b+3的图象与x轴交于A、B
2两点(点A在点B的左边)，交y轴于点C，且经过点(b,2，2b,5b,1). (1)求这条抛物线的解析式;
(2)?M过A、B、C三点，交y轴于另一点D，求点M的坐标;
(3)连接AM、DM，将?AMD绕点M顺时针旋转，两边MA、MD与x轴、y轴分别交于点E、F，若?DMF为等腰三角形，求点E的坐标.
参考答案
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1.B 2.B 3.D 4.C 5.A 6.C 7.B 8.C 9.D 10.B
二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)
2211.3.5 ;12.(x,2); 13. 6π;14. . 3
三、(本大题共3个小题，每小题6分，共18分)
15.解:原式=,1+1,2+3 ?????4′
=1 ?????6′ 16.证明:?四边形ABCD是平行四边形，
?OA=OC,AB?CD ?????2′ ??OAE=?OCF ?????3′ ??AOE=?COF ?????5′
??OAE??OCF(ASA)
?OE=OF ?????6′
30%=200(人)?????2′ 17.解:(1)参加体能测试的学生人数为60?
(2)C级人数为200×20%=40(人)?????3′
?B级人数为200,60,15,40=85(人)?????4′
85，60?“优”生共有人数为1200×=870(人)?????6′ 200
四、(本大题共2个小题，每小题8分，共16分)
18.解:(1)设y与x之间的函数关系式为y,kx，b(k0).由所给函数图象得 ?
?????1′ 13050kb，,, ?????2′,15030kb，,,
k,,1,解得 ?????3′ ,b,180,
?函数关系式为y,,x，180. ?????4′ (2)W,(x,100) y,(x,100)( ,x，180) ?????5′
2 ,,x，280x,18000 ?????6′
2 ,,(x,140)，1600 ?????7′
, W当售价定为140元,1600. 最大
?售价定为140元/件时,每天最大利润W,1600元 ?????8′ 19. (1)证明:梯形ABCD中,?AD?BC,AB,DC.
??B,?C,60?. ?????1′ ??APC,?B，?BAP,
即?APE，?EPC,?B，?BAP.
??APE,?B,
??BAP,?EPC. ?????2′ ??APB??PEC. ?????3′ (2)过点A作AF?CD交BC于F.
则四边形ADCF为平行四边形,?ABC为等边三角形. ?????4′ ?CF,AD,3,AB,BF,7,3,4.
??APB??PEC, ?????5′
BPAB?,, ECPC
设BP,x,则PC,7,x,又EC,3, AB,4,
4x?, ?????6′ 37,x
2整理,得x,7x，12,0.
解得 x,3, x,4. ?????7′ 12
经检验, x,3, x,4是所列方程的根, 12
?BP的长为3或4. ?????8′
AD
E
CBPF B B 20.解:(1)根据题意得1 ?????1′ ,?
2 ?,(–2,),4(,,1)(,，1),4 ?????2′
22m，m，1 ?x, , ?????3′ 121m,，，m,1
22m,,1x, ?????4′ 221m,，，
m，12(2)由(1)知x,= ?????5′ 1，1m,1m,1
?方程的两个根都是正整数，
2?是正整数， ?????6′ m,1
?,,1=1或2. ?????7′
?,=2或3 ?????8′
21.解:(1)如图,过点M作CD?AB,NE?AB. ?????1′
在Rt?ACM中，?CAM=36.5?，AM=5，
CM ?sin36.5?, ,0.6， 5
?CM,3，AC,4. ?????2′
在Rt?ANE中, ?NAE=90?,53.5?=36.5?，AN=10，
NE ?sin36.5?, ,0.6 10
?NE,6，AE,8. ?????3′
在Rt?MND中,MD,5，ND,2.
22?MN, , (km) ?????4′ 52，29
(2)作点N关于AB的对称点G，连接MG交AB于点P.
点P即为站点. ?????5′
?PM，PN,PM，PG,MG. ?????6′
22 在Rt?MDG中,MG,,,(km) ?????7′ 510，12555
?最短距离为 km ?????8′ 55
NM北C D A A
A
BP E A
G
222(解:(1)把点(b,2，2b,5b,1)代入解析式，得
222b,5b,1=(b,2)+b(b,2),3b+3， ?????1′ 解得b=2.
2?抛物线的解析式为y=x+2x,3. ?????2′
2(2)由x+2x,3=0，得x=,3或x=1.
?A(,3，0)、B(1，0)、C(0，,3).
抛物线的对称轴是直线x=,1，圆心M在直线x=,1上. ?????3′ ?设M(,1，n)，作MG?x轴于G，MH?y轴于H，连接MC、MB. ?MH=1，BG=2. ?????4′
2222?MB=MC，?BG+MG=MH+CH，
22即4+n=1+(3+n)，解得n=,1，?点M(,1，,1) ?????5′ (3)如图，由M(,1，,1)，得MG=MH.
?MA=MD，?Rt?AMG?RtDMH，??1=?2.
由旋转可知?3=?4. ??AME??DMF.
若?DMF为等腰三角形，则?AME为等腰三角形. ?????6′
设E(x，0)，?AME为等腰三角形，分三种情况:
?AE=AM=，则x=,3，?E(,3，0); 555
??M在AB的垂直平分线上，
?MA=ME=MB，?E(1，0) ?????7′ ?点E在AM的垂直平分线上，则AE=ME.
7222222AE=x+3，ME=MG+EG=1+(,1,x)，?(x+3)=1+(,1,x)，解得x=，?E,4
7(，0). ,4
7?所求点E的坐标为(,3，0)，(1，0)，(，0) ?????8′ ,54
2017年四川省南充市中考数学试卷
2017年四川省南充市中考数学试卷
一、选择题(共 10个小题,每小题 3分,计 30分。每个小题只有一个选项是符合题意的)
1.如果 a+3=0,那么 a 的值是( )
A . 3 B .﹣ 3 C . D .﹣
【答案】 B
【解析】移项可得, a=﹣ 3.故选 B .
2.如图由 7个小正方体组合而成的几何体,它的主视图是( )
第 2题图
A . B . C . D .
【答案】 A
【解析】根据主视图的定义可知,此几何体的主视图是 A 中的图形,故选 A .
3. 据统计, 参加南充市 2016年高中阶段学校招生考试的人数为 55354人, 这个数用科学记 数法表示为( )
A . 0.55354×105人
B . 5.5354×105人 C . 5.5354×104人 D . 55.354×103人
【答案】 C
【解析】 55354=5.5354×104
,故选 C .
4.如图,直线 a ∥ b ,将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放,若∠ 1=58°,则∠ 2的度 数为( )
第 4题图
A . 30° B. 32° C. 42° D. 58°
【答案】 B
【解析】如答图,过点 A 作 AB ∥ b ,∴∠ 3=∠ 1=58°,∵∠ 3+∠ 4=90°,∴∠ 4= 90°﹣∠ 3=32°,∵ a ∥ b , AB ∥ b ,∴ AB ∥ a ,∴∠ 2=∠ 4=32°,故选 B .
第 4题答图
5.下列计算正确的是( )
A . a 8÷a 4=a2 B . (2a 2) 3=6a6
C . 3a 3﹣ 2a 2=a D . 3a (1﹣ a ) =3a﹣ 3a 2
【答案】 D
【解析】 A 、原式 =a4,不符合题意; B 、原式 =8a6,不符合题意; C 、原式不能合并,不符合 题意; D 、原式 =3a﹣ 3a 2,符合题意,故选 D.
6. 某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中, 随机抽查该校 10名同学参加今年初中学业水 平考试的体育成绩,得到的结果如下表所示:
下列说法正确的是( )
A .这 10名同学体育成绩的中位数为 38分
B .这 10名同学体育成绩的平均数为 38分
C .这 10名同学体育成绩的众数为 39分
D .这 10名同学体育成绩的方差为 2
【答案】 C
【解析】 10名学生的体育成绩中 39分出现的次数最多, 众数为 39; 第 5和第 6名同学的成
绩的平均值为中位数, 中位数为:
=39; 平均数 ==38.4方差 = [(36﹣ 38.4) 2+2×(37﹣ 38.4) 2+(38﹣ 38.4) 2+4×(39﹣ 38.4) 2+2×(40﹣ 38.4) 2]=1.64;∴选项 A , B , D 错误;故选 C .
7.如图,等边△ OAB 的边长为 2,则点 B 的坐标为( )
第 7题图
A . (1, 1) B . (
, 1) C . (, ) D . (1, )
【答案】 D
【解析】如答图,过 B 作 BC ⊥ AO 于 C ,则∵△ AOB 是等边三角形,∴ OC=AO=1,∴ Rt △ BOC 中, BC==,∴ B (1, ) ,故选 D .
第 7题答图
8.如图,在 Rt △ ABC 中, AC=5cm, BC=12cm,∠ ACB=90°,把 Rt △ ABC 绕 BC 所在的直线旋 转一周得到一个几何体,则这个几何体的侧面积为( )
第 8题图
A . 60πcm 2 B . 65πcm 2 C . 120πcm 2 D . 130πcm 2
【答案】 B
【解析】∵在 Rt △ ABC 中, AC=5cm, BC=12cm,∠ ACB=90°,∴由勾股定理得 AB=13,
∴圆锥的底面周长 =10π,∴旋转体的侧面积 =×10π×13=65π,故选 B .
9.已知菱形的周长为 4
,两条对角线的和为 6,则菱形的面积为( ) A . 2 B . C . 3 D . 4
【答案】 D
【解析】如答图,四边形 ABCD 是菱形, AC+BD=6,∴ AB=
, AC ⊥ BD , AO=AC , BO=BD , ∴ AO+BO=3,∴(AO+BO) 2=9, AO 2+BO2=AB2,即 AO 2+BO2=5, AO 2+2AO? BO+BO2=9,∴ 2AO ? BO=4,
∴菱形的面积 =AC ? BD=2AO? BO=4;故选 D .
第 9题图
10.二次函数 y=ax2
+bx+c(a 、 b 、 c 是常数,且 a ≠ 0)的图象如图所示,下列结论错误的是 ( )
第 10题图
A . 4ac <0 c="" .="" b+c="">3a D . a <>
【答案】 D
【解析】 A. 由图象可知,△>0,∴ b 2﹣ 4ac >0,∴ b 2>4ac ,故 A 正确;∵抛物线开口向下, ∴ a <0,∵抛物线与 y="" 轴的负半轴相交,∴="" c=""><0,∵抛物线的对称轴为 x="﹣"><0,∴ b=""><0,∴ abc=""><0,故 b="" 正确;∵当="" x="1时," y=""><0, 4a=""><0,∴ a+b+c="">4a ,∴ b+c>3a ,故 C 正确;∵当 x=﹣ 1时, y=a﹣ b+c>0,∴ a ﹣ b+
c >c ,∴ a ﹣ b >0,∴ a >b ,故 D 错误。故选 D 。
二、填空题(共 6个小题,每小题 3分,计 18分)
11.如果
=1,那么 m= .
【答案】 2
【解析】去分母得:1=m﹣ 1,解得 m=2,经检验 m=2是分式方程的解,
12.计算:|1﹣
|+(π﹣ ) 0= . 【答案】
【解析】 |1﹣ |+(π﹣ ) 0=﹣ 1+1=.
13.经过某十字路口的汽车,可直行,也可向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同, 则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是 .
【答案】
【解析】画树状图如答图:共有 9种等可能的结果数,其中两辆汽车都直行的结果数为 1, 所以则两辆汽车都直行的概率为 。
第 14题图
14.如图,在 ? ABCD 中,过对角线 BD 上一点 P 作 EF ∥ BC , GH ∥ AB ,且 CG=2BG, S △ BPG =1,则 S ? AEPH = .
第 14题图
【答案】 4
【解析】∵ EF ∥ BC , GH ∥ AB ,∴四边形 HPFD 、 BEPG 、 AEPH 、 CFPG 为平行四边形,∴ S △ PEB = S △ BGP , 同理可得 S △ PHD =S△ DFP , S △ ABD =S△ CDB , ∴ S △ ABD ﹣ S △ PEB ﹣ S △ PHD =S△ CDB ﹣ S △ BGP ﹣ S △ DFP , 即 S 四边形 AEPH =S四边形 PFCG .∵ CG=2BG, S △ BPG =1,∴ S 四边形 AEPH =S四边形 PFCG =4×1=4。
15. 小明从家到图书馆看报然后返回, 他离家的距离 y 与离家的时间 x 之间的对应关系如图 所示,如果小明在图书馆看报 30分钟,那么他离家 50分钟时离家的距离为 km .
第 15题图
【答案】 0.3
【解析】方法一:由题意可得,小明从图书馆回家用的时间是:55﹣(10+30) =15分钟, 则小明回家的速度为:0.9÷15=0.06km/min, 故他离家 50分钟时离家的距离为:0.9﹣ 0.06×[50﹣(10+30) ]=0.3km,方法二:设小明从图书馆回家对应的函数解析式为 y=kx+b,则 该函数过点(40, 0.9) , (55, 0) , ,解得, ,即小明从图书馆回 家对应的函数解析式为 y=﹣ 0.06x+3.3,当 x=50时, y=﹣ 0.06×50+3.3=0.3.
16.如图,正方形 ABCD 和正方形 CEFG 边长分别为 a 和 b ,正方形 CEFG 绕点 C 旋转,给出 下列结论:① BE=DG;② BE ⊥ DG ;③ DE 2+BG2=2a2+b2,其中正确结论是 ______.(填序号)
第 16题图
【答案】①②
【解析】 设 BE , DG 相交于 O ,∵四边形 ABCD 和 EFGC 都为正方形, ∴ BC=CD, CE=CG, ∠ BCD=∠ ECG=90°,∴∠ BCD+∠ DCE=∠ ECG+∠ DCE=90°+∠ DCE ,即∠ BCE=∠ DCG ,在△ BCE 和△ DCG 中, ,∴△ BCE ≌△ DCG (SAS ) ,∴ BE=DG,
∴∠ 1=∠ 2,∵∠ 1+∠ 4=∠ 3+∠ 1=90°,∴∠ 2+∠ 3=90°,∴∠ BOC=90°,∴ BE ⊥ DG ;故① ②正确;连接 BD , EG ,如答图,∴ DO 2+BO2=BD2=BC2+CD2=2a2, EO 2+OG2=EG2=CG2+CE2=2b2,则 BG 2+DE2=DO2+BO2+EO2+OG2=2a2+2b2,故③错误.
第 16题答图
三、解答题(共 9个小题,满分 72分。解答应写出过程)
17.化简(1﹣ )÷,再任取一个你喜欢的数代入求值.
【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简, 再选取合适的 x 的值代入进行计算即 可.
【解】 (1﹣ )÷
=(﹣ )
=
=. ∵ x ﹣ 1≠ 0, x (x+1)≠ 0,
∴ x ≠±1, x ≠ 0,当 x=5时,原式 ==.
18.在“宏扬传统文化,打造书香校园”活动中,学校计划开展四项活动:“ A ﹣国学诵读” 、 “ B ﹣演讲” 、 “ C ﹣课本剧” 、 “ D ﹣书法” ,要求每位同学必须且只能参加其中一项活动,学校 为了了解学生的意愿,随机调查了部分学生,结果统计如下:
(1)如图,希望参加活动 C 占 20%,希望参加活动 B 占 15%,则被调查的总人数为 人, 扇形统计图中,希望参加活动 D 所占圆心角为 度,根据题中信息补全条形统计图.
(2)学校现有 800名学生,请根据图中信息,估算全校学生希望参加活动 A 有多少人?
第 18题图
【分析】 (1) 根据统计图中希望参加 C 的人数和所占的百分比可以求得被调查的总人数, 进 而可以求得参加活动 B 和 D 的人数, 计算出希望参加活动 D 所占圆心角的度数, 将条形统计 图补充完整;
(2)根据统计图中的数据可以估算全校学生希望参加活动 A 的人数.
【解】 (1) 60 72° 由题意可得,被调查的总人数是:12÷20%=60,希望参加活动 B 的人 数为:60×15%=9,希望参加活动 D 的人数为:60﹣ 27﹣ 9﹣ 12=12,扇形统计图中,希望参 加活动 D 所占圆心角为:360°×(1﹣
﹣ 15%﹣ 20%) =360°×20%=72°,补全的条形统
计图如下 .
(2)由题意可得,
800×=360.
答:全校学生希望参加活动 A 有 360人.
19.如图, DE ⊥ AB , CF ⊥ AB ,垂足分别是点 E 、 F , DE=CF, AE=BF,求证:AC ∥ BD .
第 19题图
【分析】欲证明 AC ∥ BD ,只要证明∠ A=∠ B ,只要证明△ DEB ≌△ CFA 即可.
【证明】∵ DE ⊥ AB , CF ⊥ AB ,∴∠ DEB=∠ AFC=90°,
∵ AE=BF,∴ AF=BE,
在△ DEB 和△ CFA 中,
,
△ DEB ≌△ CFA ,
∴∠ A=∠ B ,∴ AC ∥ DB .
20.已知关于 x 的一元二次方程 x 2
﹣(m ﹣ 3) x ﹣ m=0
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)如果方程的两实根为 x 1、 x 2,且 x 12+x22﹣ x 1x 2=7,求 m 的值.
【分析】 (1) 要证明方程有两个不相等的实数根, 只要证明原来的一元二次方程的△的值大 于 0即可;
(2)根据根与系数的关系可以得到关于 m 的方程,从而可以求得 m 的值.
(1) 【证明】∵ x 2﹣(m ﹣ 3) x ﹣ m=0,
∴△ =[﹣(m ﹣ 3) ]2﹣ 4×1×(﹣ m ) =m2﹣ 2m+9=(m ﹣ 1) 2+8>0,
∴方程有两个不相等的实数根;
(2) 【解】∵ x 2﹣(m ﹣ 3) x ﹣ m=0,方程的两实根为 x 1、 x 2,且 x 12+x22﹣ x 1x 2=7, ∴ , ∴(m ﹣ 3) 2﹣ 3×(﹣ m ) =7,
解得, m 1=1, m 2=2,
即 m 的值是 1或 2.
21.如图,直线 y=kx(k 为常数, k ≠ 0)与双曲线 y=(m 为常数, m >0)的交点为 A 、 B , AC ⊥ x 轴于点 C ,∠ AOC=30°, OA=2
(1)求 m 的值;
(2)点 P 在 y 轴上,如果 S △ ABP =3k,求 P 点的坐标.
第 21题图
【分析】 (1)求出点 A 坐标利用待定系数法即可解决问题;
(2)设 P (0, n ) ,由 A (
, 1) , B (﹣ ,﹣ 1) ,可得 ? |n|? +? |n|? =3×, 解方程即可;
【解】 (1)在 Rt △ AOC 中,∵∠ ACO=90°,∠ AOC=30°, OA=2,
∴ AC=1, OC=,∴ A (, 1) ,
∵反比例函数 y=经过点 A (, 1) ,∴ m=
, ∵ y=kx经过点 A (
, 1) ,∴ k=. (2)设 P (0, n ) ,
∵ y=kx经过点 A (
, 1) ,∴ k=. ∵ A (, 1) , B (﹣ ,﹣ 1) ,
∴ ? |n|? +? |n|? =3×,∴ n=±1,
∴ P (0, 1)或(0,﹣ 1) .
22.如图,在 Rt △ ABC 中,∠ ACB=90°,以 AC 为直径作⊙ O 交 AB 于点 D , E 为 BC 的中点, 连接 DE 并延长交 AC 的延长线于点 F .
(1)求证:DE 是⊙ O 的切线;
(2)若 CF=2, DF=4,求⊙ O 直径的长.
第 22题图
【分析】 (1)连接 OD 、 CD ,由 AC 为⊙ O 的直径知△ BCD 是直角三角形,结合 E 为 BC 的中点 知∠ CDE=∠ DCE ,由∠ ODC=∠ OCD 且∠ OCD+∠ DCE=90°可得答案;
(2)设⊙ O 的半径为 r ,由 OD 2+DF2=OF2,即 r 2+42=(r+2) 2可得 r=3,即可得出答案.
【解】 (1)如图,连接 OD 、 CD ,
∵ AC 为⊙ O 的直径,∴△ BCD 是直角三角形,
∵ E 为 BC 的中点,∴ BE=CE=DE,
∴∠ CDE=∠ DCE ,
∵ OD=OC,∴∠ ODC=∠ OCD ,
∵∠ ACB=90°,∴∠ OCD+∠ DCE=90°,
∴∠ ODC+∠ CDE=90°,即 OD ⊥ DE ,∴ DE 是⊙ O 的切线;
第 22题答图
(2)设⊙ O 的半径为 r ,
∵∠ ODF=90°,∴ OD 2+DF2=OF2,即 r 2+42=(r+2) 2
,
解得:r=3,∴⊙ O 的直径为 6.
23.学校准备租用一批汽车,现有甲、乙两种大客车,甲种客车每辆载客量 45人,乙种客 车每辆载客量 30人,已知 1辆甲种客车和 3辆乙种客车共需租金 1240元, 3辆甲种客车和 2辆乙种客车共需租金 1760元.
(1)求 1辆甲种客车和 1辆乙种客车的租金分别是多少元?
(2)学校计划租用甲、乙两种客车共 8辆,送 330名师生集体外出活动,最节省的租车费 用是多少?
【分析】 (1) 可设 1辆甲种客车的租金是 x 元, 1辆乙种客车的租金是 y 元,
根据等量关系:
① 1辆甲种客车和 3辆乙种客车共需租金 1240元, ② 3辆甲种客车和 2辆乙种客车共需租金 1760元,列出方程组求解即可;
(2) 由于求最节省的租车费用, 可知租用甲种客车 6辆, 租用乙客车 2辆,进而求解即可.
【解】 (1)设 1辆甲种客车的租金是 x 元, 1辆乙种客车的租金是 y 元,依题意有
,解得 .
故 1辆甲种客车的租金是 400元, 1辆乙种客车的租金是 280元;
(2)租用甲种客车 6辆,租用乙客车 2辆是最节省的租车费用,
400×6+280×2
=2400+560
=2960(元) .
答:最节省的租车费用是 2960元.
24.如图,在正方形 ABCD 中,点 E 、 G 分别是边 AD 、 BC 的中点, AF=AB .
(1)求证:EF ⊥ AG ;
(2)若点 F 、 G 分别在射线 AB 、 BC 上同时向右、向上运动,点 G 的运动速度是点 F 运动速 度的 2倍, EF ⊥ AG 是否成立(只写结果,不需说明理由)?
(3)正方形 ABCD 的边长为 4, P 是正方形 ABCD 内一点,当 S △ PAB =S△ OAB ,求△ PAB 周长的最 小值.
第 24题图
【分析】 (1)由正方形的性质得出 AD=AB,∠ EAF=∠ ABG=90°,证出 ,得出△ AEF ∽△ BAG , 由相似三角形的性质得出∠ AEF=∠ BAG , 再由角的互余关系和三角形内角和定理证 出∠ AOE=90°即可;
(2) 证明△ AEF ∽△ BAG , 得出∠ AEF=∠ BAG , 再由角的互余关系和三角形内角和定理即可得 出结论;
(3)过 O 作 MN ∥ AB ,交 AD 于 M , BC 于 N ,则 MN ⊥ AD , MN=AB=4
,由三角形面积关系得出点
P 在线段 MN 上, 当 P 为 MN 的中点时, △ PAB 的周长最小, 此时 PA=PB, PM=MN=2, 连接 EG , 则 EG ∥ AB , EG=AB=4,证明△ AOF ∽△ GOE ,得出
=,证出 =,得出 AM=
AE=,由勾股定理求出 PA ,即可得出答案.
(1) 【证明】∵四边形 ABCD 是正方形,
∴ AD=AB,∠ EAF=∠ ABG=90°,
∵点 E 、 G 分别是边 AD 、 BC 的中点, AF=AB .
∴ =, =,∴ , ∴△ AEF ∽△ BAG ,∴∠ AEF=∠ BAG ,
∵∠ BAG+∠ EAO=90°,∴∠ AEF+∠ EAO=90°,
∴∠ AOE=90°,∴ EF ⊥ AG.
(2) 【解】成立;理由如下:
根据题意得:
=, ∵ =,∴ ,
又∵∠ EAF=∠ ABG ,∴△ AEF ∽△ BAG ,∴∠ AEF=∠ BAG ,
∵∠ BAG+∠ EAO=90°,∴∠ AEF+∠ EAO=90°,
∴∠ AOE=90°,∴ EF ⊥ AG.
(3) 【解】过 O 作 MN ∥ AB ,交 AD 于 M , BC 于 N ,如答图:
则 MN ⊥ AD , MN=AB=4,
∵ P 是正方形 ABCD 内一点, S △ PAB =S△ OAB ,
∴点 P 在线段 MN 上,当 P 为 MN 的中点时,△ PAB 的周长最小,
此时 PA=PB, PM=MN=2,
连接 EG 、 PA 、 PB ,则 EG ∥ AB , EG=AB=4,
∴△ AOF ∽△ GOE ,∴
=,
∵ MN ∥ AB ,∴ =, ∴ AM=AE=×2=,
由勾股定理得:PA=
=, ∴△ PAB 周长的最小值 =2PA+AB=+4.
第 24题答图
25.如图 1,已知二次函数 y=ax2
+bx+c(a 、 b 、 c 为常数, a ≠ 0)的图象过点 O (0, 0)和 点 A (4, 0) ,函数图象最低点 M 的纵坐标为﹣ ,直线 l 的解析式为 y=x.
第 25题图
(1)求二次函数的解析式;
(2) 直线 l 沿 x 轴向右平移,得直线 l ′, l ′与线段 OA 相交于点 B ,与 x 轴下方的抛物线 相交于点 C , 过点 C 作 CE ⊥ x 轴于点 E , 把△ BCE 沿直线 l ′折叠, 当点 E 恰好落在抛物线上 点 E ′时(图 2) ,求直线 l ′的解析式;
(3)在(2)的条件下, l ′与 y 轴交于点 N ,把△ BON 绕点 O 逆时针旋转 135°得到△ B ′ ON ′, P 为 l ′上的动点,当△ PB ′ N ′为等腰三角形时,求符合条件的点 P 的坐标.
【分析】 (1)由题意抛物线的顶点坐标为(2,﹣ ) ,设抛物线的解析式为 y=a(x ﹣ 2) 2
﹣ ,把(0, 0)代入得到 a=,即可解决问题;
(2)如图 1中,设 E (m , 0) ,则 C (m , m2﹣ m ) , B (﹣ m 2+m , 0) ,由 E 、 B
关于
对称轴对称,可得 =2,由此即可解决问题;
(3) 分两种情形求解即可①当 P 1与 N 重合时, △ P 1B ′ N ′是等腰三角形, 此时 P 1(0, ﹣ 3) . ② 当 N ′ =N′ B ′时,设 P (m , m ﹣ 3) ,列出方程解方程即可;
【解】 (1)由题意抛物线的顶点坐标为(2,﹣ ) ,设抛物线的解析式为 y=a (x ﹣ 2) 2﹣ ,
把(0, 0)代入得到 a=,
∴抛物线的解析式为 y=(x ﹣ 2) 2﹣ ,即 y=x 2﹣ x .
(2)如答图,设 E (m , 0) ,则 C (m , m2﹣ m ) , B (﹣ m 2+
m , 0) ,
∵ E ′在抛物线上,
∴ E 、 B 关于直线 x=2对称,
∴ =2, 解得 m=1或 6(舍弃) ,
∴ B (3, 0) , C (1,﹣ 2) ,
∴直线 l ′的解析式为 y=x﹣ 3.
(3)如答图,
①当 P 1与 N 重合时,△ P 1B ′ N ′是等腰三角形,此时 P 1(0,﹣ 3) . ②当 N ′ =N′ B ′时,设 P (m , m ﹣ 3) ,
则有(m ﹣
) 2+(m ﹣ 3﹣ ) 2=(3) 2, 解得 m=
或 , ∴ P 2(, ) , P 3(,
) . 综上所述,满足条件的点 P 坐标为(0,﹣ 3)或(
, )或 (
, ) .
第 25题答图
2017年四川省南充市中考数学试卷
2017年四川省南充市中考数学试卷
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1((3分)如果a+3=0，那么a的值是( )
A(3 B(,3 C( D(,
2((3分)如图由7个小正方体组合而成的几何体，它的主视图是( )
A( B( C( D(
3((3分)据统计，参加南充市2016年高中阶段学校招生考试的人数为55354人，这个数用科学记数法表示为( )
55A(0.55354×10人 B(5.5354×10人
43C(5.5354×10人 D(55.354×10人
4((3分)如图，直线a?b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若?1=58?，则?2的度数为( )
A(30? B(32? C(42? D(58?
5((3分)下列计算正确的是( )
842236322A(a?a=a B((2a)=6a C(3a,2a=a D(3a(1,a)=3a,3a 6((3分)某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示:
第1页(共29页)
36 37 38 39 40 成绩/分
1 2 1 4 2 人数/人
下列说法正确的是( )
A(这10名同学体育成绩的中位数为38分
B(这10名同学体育成绩的平均数为38分
C(这10名同学体育成绩的众数为39分
D(这10名同学体育成绩的方差为2
7((3分)如图，等边?OAB的边长为2，则点B的坐标为( )
A((1，1) B((，1) C((，) D((1，)
8((3分)如图，在Rt?ABC中，AC=5cm，BC=12cm，?ACB=90?，把Rt?ABC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为( )
2222A(60πcm B(65πcm C(120πcm D(130πcm
9((3分)已知菱形的周长为4，两条对角线的和为6，则菱形的面积为( ) A(2 B( C(3 D(4
210((3分)二次函数y=ax+bx+c(a、b、c是常数，且a?0)的图象如图所示，下列结论错误的是( )
2A(4ac,b B(abc,0 C(b+c,3a D(a,b
第2页(共29页)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
11((3分)如果=1，那么m= (
012((3分)计算:|1,|+(π,)= (
13((3分)经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是 ( 14((3分)如图，在?ABCD中，过对角线BD上一点P作EF?BC，GH?AB，且CG=2BG，S=1，则S= ( ?BPG?AEPH
15((3分)小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为 km(
16((3分)如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG
2222绕点C旋转，给出下列结论:?BE=DG;?BE?DG;?DE+BG=2a+2b，其中正确结论是 (填序号)
三、解答题(共9个小题，满分72分)解答应写出必要的文字说明，证明过程
第3页(共29页)
或验算步骤
17((6分)化简(1,)?，再任取一个你喜欢的数代入求值( 18((6分)在“宏扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动:“A,国学诵读”、“B,演讲”、“C,课本剧”、“D,书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下:
(1)如图，希望参加活动C占20%，希望参加活动B占15%，则被调查的总人数为 人，扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为 度，根据题中信息补全条形统计图(
(2)学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人,
19((8分)如图，DE?AB，CF?AB，垂足分别是点E、F，DE=CF，AE=BF，求证:AC?BD(
220((8分)已知关于x的一元二次方程x,(m,3)x,m=0
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
22(2)如果方程的两实根为x、x，且x+x,xx=7，求m的值( 121212
第4页(共29页)
21((8分)如图，直线y=kx(k为常数，k?0)与双曲线y=(m为常数，m,0)的交点为A、B，AC?x轴于点C，?AOC=30?，OA=2
(1)求m的值;
(2)点P在y轴上，如果S=3k，求P点的坐标( ?ABP
22((8分)如图，在Rt?ABC中，?ACB=90?，以AC为直径作?O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F(
(1)求证:DE是?O的切线;
(2)若CF=2，DF=4，求?O直径的长(
23((8分)学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元( (1)求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元,
(2)学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少,
24((10分)如图，在正方形ABCD中，点E、G分别是边AD、BC的中点，AF=AB( (1)求证:EF?AG;
(2)若点F、G分别在射线AB、BC上同时向右、向上运动，点G运动速度是点F运动速度的2倍，EF?AG是否成立(只写结果，不需说明理由), (3)正方形ABCD的边长为4，P是正方形ABCD内一点，当S=S，求???PABOAB
第5页(共29页)
PAB周长的最小值(
225((10分)如图1，已知二次函数y=ax+bx+c(a、b、c为常数，a?0)的图象过点O(0，0)和点A(4，0)，函数图象最低点M的纵坐标为,，直线l的解析式为y=x(
(1)求二次函数的解析式;
(2)直线l沿x轴向右平移，得直线l′，l′与线段OA相交于点B，与x轴下方的抛物线相交于点C，过点C作CE?x轴于点E，把?BCE沿直线l′折叠，当点E恰好落在抛物线上点E′时(图2)，求直线l′的解析式; (3)在(2)的条件下，l′与y轴交于点N，把?BON绕点O逆时针旋转135?得到?B′ON′，P为l′上的动点，当?PB′N′为等腰三角形时，求符合条件的点P的坐标(
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2017年四川省南充市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1((3分)(2017?南充)如果a+3=0，那么a的值是( ) A(3 B(,3 C( D(,
【分析】直接移项可求出a的值(
【解答】解:移项可得:a=,3(
故选B(
【点评】本题考查解一元一次方程的解法(解一元一次方程常见的思路有通分，移项，左右同乘除等(
2((3分)(2017?南充)如图由7个小正方体组合而成的几何体，它的主视图是( )
A( B( C( D(
【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可( 【解答】解:根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是A中的图形， 故选:A(
【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形(
第7页(共29页)
3((3分)(2017?南充)据统计，参加南充市2016年高中阶段学校招生考试的人数为55354人，这个数用科学记数法表示为( )
55A(0.55354×10人 B(5.5354×10人
43C(5.5354×10人 D(55.354×10人
n【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1?|a|,10，n为整数(确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同(当原数绝对值?1时，n是非负数;当原数的绝对值,1时，n是负数(
4【解答】解:55354=5.5354×10，
故选:C(
n【点评】此题考查科学记数法的表示方法(科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1?|a|,10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值(
4((3分)(2017?南充)如图，直线a?b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若?1=58?，则?2的度数为( )
A(30? B(32? C(42? D(58?
【分析】先利用平行线的性质得出?3，进而利用三角板的特征求出?4，最后利用平行线的性质即可;
【解答】解:如图，
过点A作AB?b，
??3=?1=58?，
第8页(共29页)
??3+?4=90?，
??4=90?,?3=32?，
?a?b，AB?B，
?AB?b，
??2=?4=32?，
故选B(
【点评】此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是作出辅助线，是一道基础题目(
5((3分)(2017?南充)下列计算正确的是( )
842236322A(a?a=a B((2a)=6a C(3a,2a=a D(3a(1,a)=3a,3a 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断(
4【解答】解:A、原式=a，不符合题意;
4B、原式=8a，不符合题意;
C、原式不能合并，不符合题意;
2D、原式=3a,3a，符合题意，
故选D
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键(
6((3分)(2017?南充)某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示:
36 37 38 39 40 成绩/分
1 2 1 4 2 人数/人
下列说法正确的是( )
A(这10名同学体育成绩的中位数为38分
B(这10名同学体育成绩的平均数为38分
C(这10名同学体育成绩的众数为39分
D(这10名同学体育成绩的方差为2
【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解即可
第9页(共29页)
【解答】解:10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多，众数为39; 第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为:=39; 平均数==38.4
2222方差=[(36,38.4)+2×(37,38.4)+(38,38.4)+4×(39,38.4)+2
2×(40,38.4)]=1.64;
?选项A，B、D错误;
故选C(
【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键(
7((3分)(2017?南充)如图，等边?OAB的边长为2，则点B的坐标为( )
A((1，1) B((，1) C((，) D((1，)
【分析】先过B作BC?AO于C，则根据等边三角形的性质，即可得到OC以及BC的长，进而得出点B的坐标(
【解答】解:如图所示，过B作BC?AO于C，则
??AOB是等边三角形，
?OC=AO=1，
?Rt?BOC中，BC==，
?B(1，)，
故选:D(
第10页(共29页)
【点评】本题主要考查了等边三角形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是作辅助线构造直角三角形(
8((3分)(2017?南充)如图，在Rt?ABC中，AC=5cm，BC=12cm，?ACB=90?，把Rt?ABC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为( )
2222A(60πcm B(65πcm C(120πcm D(130πcm
【分析】易利用勾股定理求得母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长?2( 【解答】解:?在Rt?ABC中，AC=5cm，BC=12cm，?ACB=90?， ?由勾股定理得AB=13，
?圆锥的底面周长=10π，
?旋转体的侧面积=×10π×13=65π，
故选B(
【点评】本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解(
9((3分)(2017?南充)已知菱形的周长为4，两条对角线的和为6，则菱形的面积为( )
A(2 B( C(3 D(4
2222【分析】由菱形的性质和勾股定理得出AO+BO=3，AO+BO=AB，(AO+BO)=9，求出2AO?BO=4，即可得出答案(
【解答】解:如图四边形ABCD是菱形，AC+BD=6，
?AB=，AC?BD，AO=AC，BO=BD，
?AO+BO=3，
2222?AO+BO=AB，(AO+BO)=9，
2222即AO+BO=5，AO+2AO?BO+BO=9，
第11页(共29页)
?2AO?BO=4，
?菱形的面积=AC?BD=2AO?BO=4;
故选:D(
【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理;解题的关键是记住菱形的面积公式，
记住菱形的对角线互相垂直，属于中考常考题型(
210((3分)(2017?南充)二次函数y=ax+bx+c(a、b、c是常数，且a?0)的图
象如图所示，下列结论错误的是( )
2A(4ac,b B(abc,0 C(b+c,3a D(a,b 【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案( 【解答】解:(A)由图象可知:?,0，
2?b,4ac,0，
2?b,4ac，故A正确;
?抛物线开口向下，
?a,0，
?抛物线与y轴的负半轴，
?c,0，
?抛物线对称轴为x=,,0，
?b,0，
?abc,0，故B正确;
?当x=,1时，
第12页(共29页)
y=a,b+c,0，
?a+c,b，?b,2a
?a+b+c,2b,4a，b+c,3a故C正确;
?当x=,1时
y=a,b+c,0，
?a,b+c,c，
?a,b,0，
?a,b，故D错误;
故选(D)
【点评】本题考查二次函数图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的性质，
本题属于中等题型，
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
11((3分)(2017?南充)如果=1，那么m= 2 (【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到m的值，经检验即可得到分式方程的解(
【解答】解:去分母得:1=m,1，
解得:m=2，
经检验m=2是分式方程的解，
故答案为:2
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验(
012((3分)(2017?南充)计算:|1,|+(π,)= ( 【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简求出答案(
0【解答】解:|1,|+(π,)
=,1+1
=(
故答案为:(
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各式是解题关键(
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13((3分)(2017?南充)经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是
(
【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两辆汽车经过该十字路口都直行的结果数(然后根据概率公式求解(
【解答】解:画树状图为:
共有9种等可能的结果数，其中两辆汽车都直行的结果数为1， 所以则两辆汽车都直行的概率为，
故答案为:(
【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率(
14((3分)(2017?南充)如图，在?ABCD中，过对角线BD上一点P作EF?BC，GH?AB，且CG=2BG，S=1，则S= 4 ( ?BPG?AEPH
【分析】由条件可证明四边形HPFD、BEPG为平行四边形，可证明S=S四边形四AEPH
(，再利用面积的和差可得出四边形AEPH和四边形PFCG的面积相等，由边形PFCG
已知条件即可得出答案(
【解答】解:?EF?BC，GH?AB，
?四边形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG为平行四边形，
?S=S， ??PEBBGP
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同理可得S=S，S=S， ????PHDDFPABDCDB
?S,S,S=S,S,S， ??????ABDPEBPHDCDBBGPDFP
即S=S( 四边形四边形AEPHPFCG
?CG=2BG，S=1， ?BPG
?S=S=4×1=4; 四边形四边形AEPHPFCG
故答案为:4(
【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即?两组对边分别平行?四边形为平行四边形，?两组对边分别相等?四边形为平行四边形，?一组对边平行且相等?四边形为平行四边形，?两组对角分别相等?四边形为平行四边形，?对角线互相平分?四边形为平行四边形(
15((3分)(2017?南充)小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为 0.3 km(
【分析】根据题意和函数图象可以求得小明从图书馆回家的速度以及对应的时间，从而可以求得他离家50分钟时离家的距离或者根据题意求出相应的函数解析式，求出当x=50时，对应的y的值即可解答本题(
【解答】解:方法一:由题意可得，
小明从图书馆回家用的时间是:55,(10+30)=15分钟，
则小明回家的速度为:0.9?15=0.06km/min，
故他离家50分钟时离家的距离为:0.9,0.06×[50,(10+30)]=0.3km， 故答案为:0.3;
方法二:设小明从图书馆回家对应的函数解析式为y=kx+b，
则该函数过点(40，0.9)，(55，0)，
第15页(共29页)
，解得，，
即小明从图书馆回家对应的函数解析式为y=,0.06x+3.3，
当x=50时，y=,0.06×50+3.3=0.3，
故答案为:0.3(
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答(
16((3分)(2017?南充)如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论:?BE=DG;?BE?DG;?2222DE+BG=2a+2b，其中正确结论是 ??? (填序号)
【分析】由四边形ABCD与四边形EFGC都为正方形，得到四条边相等，四个角为直角，利用SAS得到三角形BCE与三角形DCG全等，利用全等三角形对应边相等即可得到BE=DG，利用全等三角形对应角相等得到?1=?2，利用等角的余角相等及直角的定义得到?BOD为直角，利用勾股定理求出所求式子的值即可( 【解答】解:设BE，DG交于O，
?四边形ABCD和EFGC都为正方形，
?BC=CD，CE=CG，?BCD=?ECG=90?，
??BCE+?DCE=?ECG+?DCE=90?+?DCE，即?BCE=?DCG，
在?BCE和?DCG中，
，
??BCE??DCG(SAS)，
?BE=DG，
??1=?2，
第16页(共29页)
??1+?4=?3+?1=90?，
??2+?3=90?，
??BOC=90?，
?BE?DG;故??正确;
连接BD，EG，如图所示，
222222222222?DO+BO=BD=BC+CD=2a，EO+OG=EG=CG+CE=2b，
22222222则BG+DE=DO+BO+EO+OG=2a+2b，故?正确(
故答案为:???(
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握性质与定理是解本题的关键(
三、解答题(共9个小题，满分72分)解答应写出必要的文字说明，证明过程或验算步骤
17((6分)(2017?南充)化简(1,)?，再任取一个你喜欢的数代入求值(
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可(
【解答】解:(1,)?，
=(,)，
=，
=，
?x,1?0，x(x+1)?0，
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?x??1，x?0，
当x=5时，原式==(
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键，注意代入的数值必须保证分式有意义(
18((6分)(2017?南充)在“宏扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动:“A,国学诵读”、“B,演讲”、“C,课本剧”、“D,书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下:
(1)如图，希望参加活动C占20%，希望参加活动B占15%，则被调查的总人数为 60 人，扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为 72 度，根据题中信息补全条形统计图(
(2)学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人,
【分析】(1)根据统计图中希望参加C的人数和所占的百分比可以求得被调查的总人数，进而可以求得参加活动B和D的人数，计算出希望参加活动D所占圆心角的度数，将条形统计图补充完整;
(2)根据统计图中的数据可以估算全校学生希望参加活动A有多少人( 【解答】解:(1)由题意可得，
被调查的总人数是:12?20%=60，希望参加活动B的人数为:60×15%=9，希望参加活动D的人数为:60,27,9,12=12，
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扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为:360?×(1,,15%,20%)=360?×20%=72?，
故答案为:60，72，
补全的条形统计图如右图所示;
(2)由题意可得，
800×=360，
答:全校学生希望参加活动A有360人(
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答(
19((8分)(2017?南充)如图，DE?AB，CF?AB，垂足分别是点E、F，DE=CF，AE=BF，求证:AC?BD(
【分析】欲证明AC?BD，只要证明?A=?B，只要证明?DEB??CFA即可( 【解答】证明:?DE?AB，CF?AB，
??DEB=?AFC=90?，
?AE=BF，
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?AF=BE，
在?DEB和?CFA中，
，
?DEB??CFA，
??A=?B，
?AC?DB(
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型(
220((8分)(2017?南充)已知关于x的一元二次方程x,(m,3)x,m=0 (1)求证:方程有两个不相等的实数根;
22(2)如果方程的两实根为x、x，且x+x,xx=7，求m的值( 121212
【分析】(1)要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的?的值大于0即可;
(2)根据根与系数的关系可以得到关于m的方程，从而可以求得m的值(
2【解答】(1)证明:?x,(m,3)x,m=0，
222??=[,(m,3)],4×1×(,m)=m,2m+9=(m,1)+8,0， ?方程有两个不相等的实数根;
222(2)?x,(m,3)x,m=0，方程的两实根为x、x，且x+x,xx=7， 121212?，
2?(m,3),3×(,m)=7，
解得，m=1，m=2， 12
即m的值是1或2(
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【点评】本题考查根与系数的关系、根的判别式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程的思想解答(
21((8分)(2017?南充)如图，直线y=kx(k为常数，k?0)与双曲线y=(m为常数，m,0)的交点为A、B，AC?x轴于点C，?AOC=30?，OA=2 (1)求m的值;
(2)点P在y轴上，如果S=3k，求P点的坐标( ?ABP
【分析】(1)求出点A坐标利用待定系数法即可解决问题; (2)设P(0，n)，由A(，1)，B(,，,1)，可得?|n|?+?|n|?=3×，解方程即可;
【解答】解:(1)在Rt?AOC中，??ACO=90?，?AOC=30?，OA=2， ?AC=1，OC=，
?A(，1)，
?反比例函数y=经过点A(，1)，
?m=，
?y=kx经过点A(，1)，
?k=(
(2)设P(0，n)，
?A(，1)，B(,，,1)，
??|n|?+?|n|?=3×，
?n=?1，
第21页(共29页)
?P(0，1)或(0，,1)(
【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数的解析式，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型(
22((8分)(2017?南充)如图，在Rt?ABC中，?ACB=90?，以AC为直径作?O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F( (1)求证:DE是?O的切线;
(2)若CF=2，DF=4，求?O直径的长(
【分析】(1)连接OD、CD，由AC为?O的直径知?BCD是直角三角形，结合E为BC的中点知?CDE=?DCE，由?ODC=?OCD且?OCD+?DCE=90?可得答案;
222222(2)设?O的半径为r，由OD+DF=OF，即r+4=(r+2)可得r=3，即可得出答案(
【解答】解:(1)如图，连接OD、CD，
?AC为?O的直径，
??BCD是直角三角形，
第22页(共29页)
?E为BC的中点，
?BE=CE=DE，
??CDE=?DCE，
?OD=OC，
??ODC=?OCD，
??ACB=90?，
??OCD+?DCE=90?，
??ODC+?CDE=90?，即OD?DE，
?DE是?O的切线;
(2)设?O的半径为r，
??ODF=90?，
222222?OD+DF=OF，即r+4=(r+2)，
解得:r=3，
??O的直径为6(
【点评】本题主要考查切线的判定与圆周角定理、直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握切线的判定与圆周角定理是解题的关键(
23((8分)(2017?南充)学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元( (1)求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元,
(2)学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少,
【分析】(1)可设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，根据等量关系:?1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，?3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元，列出方程组求解即可;
(2)由于求最节省的租车费用，可知租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆，进而求解即可(
第23页(共29页)
【解答】解:(1)设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，依题意有
，
解得(
故1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元; (2)方法1:租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆是最节省的租车费用， 400×6+280×2
=2400+560
=2960(元)(
方法2:设租用甲种客车x辆，依题意有
45x+30(8,x)?330，
解得x?6，
租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆的租车费用为: 400×6+280×2
=2400+560
=2960(元);
租用甲种客车7辆，租用乙客车1辆的租车费用为: 400×7+280
=2800+280
=3080(元);
2960?3080，
故最节省的租车费用是2960元(
【点评】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系(
24((10分)(2017?南充)如图，在正方形ABCD中，点E、G分别是边AD、BC的中点，AF=AB(
(1)求证:EF?AG;
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(2)若点F、G分别在射线AB、BC上同时向右、向上运动，点G运动速度是点F运动速度的2倍，EF?AG是否成立(只写结果，不需说明理由), (3)正方形ABCD的边长为4，P是正方形ABCD内一点，当S=S，求???PABOABPAB周长的最小值(
【分析】(1)由正方形的性质得出AD=AB，?EAF=?ABG=90?，证出，得出?AEF??BAG，由相似三角形的性质得出?AEF=?BAG，再由角的互余关系和三角形内角和定理证出?AOE=90?即可;
(2)证明?AEF??BAG，得出?AEF=?BAG，再由角的互余关系和三角形内角和定理即可得出结论;
(3)过O作MN?AB，交AD于M，BC于N，则MN?AD，MN=AB=4，由三角形面积关系得出点P在线段MN上，当P为MN的中点时，?PAB的周长最小，
MN=2，连接EG，则EG?AB，EG=AB=4，证明?AOF??GOE，此时PA=PB，PM=
得出=，证出=，得出AM=AE=，由勾股定理求出PA，即可得出答案(
【解答】(1)证明:?四边形ABCD是正方形，
?AD=AB，?EAF=?ABG=90?，
?点E、G分别是边AD、BC的中点，AF=AB(
?=，=，
?，
??AEF??BAG，
??AEF=?BAG，
??BAG+?EAO=90?，
??AEF+?EAO=90?，
第25页(共29页)
??AOE=90?，
?EF?AG;
(2)解:成立;理由如下:
根据题意得:=，
?=，
?，
又??EAF=?ABG，
??AEF??BAG，
??AEF=?BAG，
??BAG+?EAO=90?，
??AEF+?EAO=90?，
??AOE=90?，
?EF?AG;
(3)解:过O作MN?AB，交AD于M，BC于N，如图所示:
则MN?AD，MN=AB=4，
?P是正方形ABCD内一点，当S=S， ??PABOAB作点A关于MN的对称点A′，连接BA′，与MN交于点P，此时?PAB的周长
最小，
?PA=PA′，易证PA=PB，PM=PN， 此时PA=PB，PM=MN=2，
连接EG、PA、PB，则EG?AB，EG=AB=4， ??AOF??GOE，
?=，
?MN?AB，
?=，
第26页(共29页)
?AM=AE=×2=，
由勾股定理得:PA==，
??PAB周长的最小值=2PA+AB=+4(
【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形内角和定理、直角三角形的性质等知识;本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似是解决问题的关键(
225((10分)(2017?南充)如图1，已知二次函数y=ax+bx+c(a、b、c为常数，a?0)的图象过点O(0，0)和点A(4，0)，函数图象最低点M的纵坐标为,，直线l的解析式为y=x(
(1)求二次函数的解析式;
(2)直线l沿x轴向右平移，得直线l′，l′与线段OA相交于点B，与x轴下方的抛物线相交于点C，过点C作CE?x轴于点E，把?BCE沿直线l′折叠，当
第27页(共29页)
点E恰好落在抛物线上点E′时(图2)，求直线l′的解析式; (3)在(2)的条件下，l′与y轴交于点N，把?BON绕点O逆时针旋转135?得到?B′ON′，P为l′上的动点，当?PB′N′为等腰三角形时，求符合条件的点P的坐标(
【分析】(1)由题意抛物线的顶点坐标为(2，,)，设抛物线的解析式为y=a
2(x,2),，把(0，0)代入得到a=，即可解决问题;
22(2)如图1中，设E(m，0)，则C(m，m,m)，B(,m+m，0)，由E、B关于对称轴对称，可得=2，由此即可解决问题; (3)分两种情形求解即可?当P与N重合时，?PB′N′是等腰三角形，此时11
P(0，,3)(?当N′=N′B′时，设P(m，m,3)，列出方程解方程即可; 1
【解答】解:(1)由题意抛物线的顶点坐标为(2，,)，设抛物线的解析式为
2y=a(x,2),，
把(0，0)代入得到a=，
22?抛物线的解析式为y=(x,2),，即y=x,x(
22(2)如图1中，设E(m，0)，则C(m，m,m)，B(,m+m，0)，
?E′在抛物线上，易知四边形EBE′C是正方形，抛物线的对称轴也是正方形的对称轴，
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?E、B关于对称轴对称，
?=2，
解得m=1或6(舍弃)，
?B(3，0)，C(1，,2)，
?直线l′的解析式为y=x,3(
(3)如图2中，
?当P与N重合时，?PB′N′是等腰三角形，此时P(0，,3)( 111?当N′=N′B′时，设P(m，m,3)，
222则有(m,)+(m,3,)=(3)，
解得m=或，
?P(，)，P(，)( 23
综上所述，满足条件的点P坐标为(0，,3)或(，)或(，)(
【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、等腰三角形的判定和性质、两点间距离公式等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会根据方程，属于中考压轴题(
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