段子只要好丶搬来又何妨
【教学目标】
1(理解排列与组合数的概念;
2(能将排列与组合实际问题按排列的定义进行抽象，运用框图进行概括;
3(能运用乘法原理推导排列与组合公式;
4(掌握排列与组合数公式，运用排列与组合公式解决简单的排列问题。 【教学重点】理解排列与组合的概念及排列与组合公式的推导与运用。 【教学难点】能用排列与组合的定义正确地鉴定实际问题是否为排列与组合问题。 【教学过程】
一(知识整理
1.排列数定义:从n个不同元素中，每次取出m (mn) 个元素的所有排列的个数，叫做从,
mn个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示;当m = n时，叫做n个元素的全Pn
nP排列数，用符号表示，也可以用符号表示。 Pnn
2(排列数公式:
m P,n(n,1)(n,2)？(n,m，1) (其中 n,m,N 且 m,n)n
注意:从公式的特点分析，右边第一个因数最大n，后面的每次因数都比它前面一个因数少1(递减)，最后一个因数为n–m+1，共有m个因数(连续自然数)相乘。(公式的特征)
(1) 全排列数:
P,n(n,1)(n,2)？3,2,1,n ! n
(n个连续的自然数的乘积，常用记号n!表示，读作n阶乘)。
(2) 排列数公式:(解决了一般性的计算问题，介绍计算器的使用)
n!mP, (规定: 0～= 1) n(n,m)!
说明:排列数有二个公式:
1
m个数,,,,,,,,,,,,,m 常用于计算。 P,n(n,1)(n,2)(n,m，1)？n
n!m P, 常用于有关恒等式证明，解方程时。 n(n,m)!
3. 组合数的公式:
(1)组合数的概念:从个不同元素中取出mn,个元素的所有组合的个数，叫做从nm，，
m 个不同元素中取出个元素的组合数(用符号表示( Cnmn((((2)组合数公式的推导:
mPn(n1)(n2)(nm1)n!,,？,，mm,n新疆王新敞奎屯C,或 C(n,m,N,且m,n),,nnmm!(n,m)!m!Pm
(3)组合数的性质
mn-m?C=C nn
,1rrr? C，C,C，1nnn
rr-1?rC=n?C nn-1
n01n?C+C+…+C=2 nnn
n01n?C-C+…+(-1)C=0 nnn
n-102413即 C+C+C+…=C+C+…=2 nnnnn
二(例题精析
【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，解答题，中档题，解决问题能力
x，12x,3【题目】解方程:C,C; 1313
【解答】由原方程得xx，,,123或xx，，,,12313，?x,4或x,5，
,1113,，,x
,,xN,12313,,,x28,,xx,4x,5 又由得且，?原方程的解为或( ,
,,xN,,
x,4x,5上述求解过程中的不等式组可以不解,直接把和代入检验,这样运算量小得
2
多。
【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，证明题，中档题，逻辑推理能力。
,1mmm【题目】求证:。\ P，mP,P，1nnn
【解答】
mm,1证一: P，mP,n(n,1)？(n,m，1)，mn(n,1)？(n,m，1，1)nn
,n(n,1)？(n,m，2)[(n,m，1)，m],(n，1)n(n,1)？(n，1,m，1)
m ,P.n，1
n!mn!n!mmm,1证二: P，mP,，,[1，]nn(n,m)!(n,m，1)!(n,m)!n,m，1 (n，1)!n!n，1m ,,,,P.n，1(n,m)!n,m，1(n，1,m)!
【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，解答题，中档题，分析问题能力。 【题目】从5个男生和4个女生中选出4名学生参加一次会议，要求至少有2名男生和1名女生参加，有多少种选法,
【解答】问题可以分成2类:
22第一类 2名男生和2名女生参加，有中选法; CC,6054
31新疆王新敞奎屯第二类 3名男生和1名女生参加，有中选法 CC,4054
新疆王新敞奎屯依据分类计数原理，共有100种选法
【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，解答题，难题，分析问题与解决问题
能力，逻辑思维能力。
2n-112n【题目】设a=1+q+q+…+q(n?N,q??1),A=Ca+Ca+…+Ca nnn1n2nn
(1)求A(用n和q表示) n
Anlim(2)当-3<><1，且q?-1时，求。>
【解答】
n1,q(1)?a= n1,q
3
12n12n?A=[C(1-q)+C(1-q)+…+C(1-q)] nnnn1,q
1n12n121 =[ C+ C+…+ C-( Cq+ Cq+…+ Cq)] nnnnnn1,q
11nnnn =[(2-1)-(1+q)+1]= [2-(1+q)] 1,q1,q
A11，qnnlimlim(2)=[1-()] nn,,n,,1,q22
1，q?-3<><><1>
A1nlim?= nn,,1,q2
三(课堂反馈
【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算,选择题，易题，分析能力
,mm，,217mN,【题目】式子()的值的个数为 ( ) CC，1010
A1B2CD4 ( ( (3 ( 【解答】A
【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算,填空题，易题，分析能力
998【题目】化简: ( CCC,，,，mmm1
【解答】0
【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算,填空题，易题，分析能力 【题目】从6个同学中，挑选3人分别担任正组长，副组长和干事，问共有 种不同的选法.
3【解答】 P,6，5，4,1206
【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算,解答题，中档题，分析能力 【题目】要安排五名工人分别当车工、钳工、刨工、铣工和油漆工，已知工人甲不能当钳工和油漆工，问共有多少种安排工作的方法,
1【解答】 PP,3，4，3，2，1,72(种) 34
【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，解答题，中档题，计算能力
4
【题目】若直线方程Ax+By=0的系数A、B、C可以0，1，2，3，5，7六个数字中取不同的值，则这些方程表示的不同直线有多少条,
2【解答】 P，2,225
【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，解答题，难题，分析能力 【题目】4名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人社会实践活动小组，问组成方法共有多少种,
213【解答】解法一:(直接法)小组构成有三种情形:3男，2男1女，1男2女，分别有，，C,CC4641221123，所以，一共有++,100种方法( C,CC,CC,CC4646464
33新疆王新敞奎屯解法二:(间接法) C,C,100106
四(课堂小结(课堂小结主要为方法总结及解题注意事项)
1. 条件限制的排列与组合问题，这里所说的限制表现为:某个位置上不能排某个元素，或
某个元素只能排在某个位置上，及某些元素和位置具有特殊的要求。 2(解决实际问题时首先要看是否与顺序有关，从而确定是排列问题还是组合问题，必要时
新疆王新敞奎屯要利用分类和分步计数原理
(1)确定该题是否是排列、还是组合问题;
(2)正确地找出元素n，位置m。
(3)准确地运用乘法还是加法原理。
五(课后作业
【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，填空题，中档题，分析能力
n108【题目】若，则的值为 ( CC,C20nn
【解答】190
【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，解答题，中档题，计算能力 【题目】某段铁路上有12个车站，共需要准备多少种普通客票, 【解答】如何确定一张车票,起点与终点，相当于框图中的两个位置。 需要准备的车票的种数就是从12个车站中任取2个的排列数，即: ？
2。 P,12，11,132 (种)12
答:共需要准备132种普通客票。
5
【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，填空题，中档题，分析能力 【题目】10个人走进放有一排6把椅子的屋子，若每把椅子必须且只能坐1人，
种不同的坐法, 问有
【解答】
因为问题实际上就是从10个人中任取6个人的排列数，即:
6。 P,10，9，8，7，6，5,151200 (种)10
答:有151200种不同的坐法。
高三复习，排列数与组合数的性质与运算，解答题，中档题，计算能力 【属性】
1652【题目】计算的值。 C，C1854
18，17，1654，53155232 【解答】 C，C,C，C,，,2247185418543，2，12，1
【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算,解答题，易题，逻辑思维能力。 【题目】在1，2，3，…，8，9这9个不同数字中，任意取3个不同数字构成一个三位数，问共有多少个不同的三位数,
3【解答】, 答:共有504个不同的三位数。 P,9，8，7,5049
【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，解答题，中档题，分析能力 【题目】有6位团员坐成一排照相，6个座位平均分成两排，若甲、乙不能在同一排，有多少种不同的坐法,
1111【解答】甲随意坐，;乙另一排选一座位，，因此。 PP,432PPP34636
【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，解答题，难题，解决问题能力.
1x,x,233【题目】解方程:( C，C,Px，x，x，22310
(3)!(3)!xx，，11x,2353,【解答】原方程可化为，即，?， C,PC,Px，x，x，x，333310105!(2)!10!xx,,
11,?， 120(2)!10(1)(2)!xxxx,,,,,
2xx,,,120x,4x,,3?，解得或，
x,4 经检验:是原方程的解 (
【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，证明题，中档题，分析问题
6
m,12312【题目】求证: C，C，C，？，C,C,1mm，2341【解答】
0123m,10左边,C，C，C，C，？，C,C2234m2
123m,10,C，C，C，？，C,C334m2
23m,10,C，C，？，C,C44m2
？？
m,2m,1,C，C,1mm
m,1,C,1m，1
2,C,1m，1
7
排列组合运算 93、排列数与组合数的性质与运算
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第92课时 排列数与组合数的性质与运算
【教学目标】
1(理解排列与组合数的概念;
2(能将排列与组合实际问题按排列的定义进行抽象，运用框图进行概括;
3(能运用乘法原理推导排列与组合公式;
4(掌握排列与组合数公式，运用排列与组合公式解决简单的排列问题。
【教学重点】理解排列与组合的概念及排列与组合公式的推导与运用。
【教学难点】能用排列与组合的定义正确地鉴定实际问题
1
是否为排列与组合问题。
【教学过程】
一(知识整理
1.排列数定义:从n个不同元素中，每次取出m (m n) 个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号Pnm表示;当m = n时，叫做n个元素的全
排列数，用符号Pnn表示，也可以用符号Pn表示。
2(排列数公式:
Pn n(n～1)(n～2) (n～m,1) (其中 n,m N 且 m n) m
注意:从公式的特点分析，右边第一个因数最大n，后面的每次因数都比它前面一个因数少1(递减)，最后一个因数为n–m+1，共有m个因数(连续自然数)相乘。(公式的特征)
(1) 全排列数:
Pn n(n～1)(n～2) 3 2 1 n!
(n个连续的自然数的乘积，常用记号n!表示，读作n阶乘)。
(2) 排列数公式:(解决了一般性的计算问题，介绍计算器的使用)
Pn mn!
(n～m)! (规定: 0～= 1)
2
说明:排列数有二个公式:
1
Pnmm个数
n(n～1)(n～2) (n～m,1) 常用于计算。
Pnm
3. 组合数的公式: n!(n～m)! 常用于有关恒等式证明，解方程时。
(1)组合数的概念:从n个不同元素中取出m,m n,个元素的所有组合的个数，叫做从
(用符号Cn表示( n 个不同元素中取出m个元素的组合数(((
(2)组合数公式的推导:
Cm
nm PnPmm
m n(n～1)(n～2) (n～m,1)m!或Cm nn!m!(n～m)!(n,m N,且m n,
(3)组合数的性质
?Cnm=Cnn-m
?Cnr～1,Cn Cn,1 rr
3
?rCnr=n?Cn-1r-1
?Cn+Cn+…+Cn=2
?Cn0-Cn1+…+(-1)nCnn=0
即 Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+…=2n-1
二(例题精析 01nn
【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，解答题，中档题，解决问题能力
x,12x～3 C13; 【题目】解方程:C13
【解答】由原方程得x,1 2x～3或x,1,2x～3 13，?x 4或x 5，
1 x,1 13
, 又由 1 2x～3 13得2 x 8且x N，?原方程的解为x 4或x 5(
, x N
上述求解过程中的不等式组可以不解,直接把x 4和x 5代入检验,这样运算量小得 2
多。
【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，证明题，中档题，逻辑推理能力。
【题目】求证:Pnm
【解答】
4
证一: Pn,mPnmm～1,mPnm～1 Pn,1。\ m n(n～1) (n～m,1),mn(n～1) (n～m,1,1)
n(n～1) (n～m,2)[(n～m,1),m] (n,1)n(n～1) (n,1～m,1)
P n,1.
证二: Pn,mPnmm～1m n!
(n～m)!
n! ,mn!(n～m,1)!n,1 n!(n～m)![1,mmn～m,1]
(n,1)!
(n,1～m)! (n～m)!n～m,1 Pn,1.
【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，解答题，中档题，分析问题能力。
【题目】从5个男生和4个女生中选出4名学生参加一次会议，要求至少有2名男生和1名女生参加，有多少种选法,
【解答】问题可以分成2类:
22第一类 2名男生和2名女生参加，有C5C4 60中选法;
31第二类 3名男生和1名女生参加，有C5C4 40依据分类计数原理，共有100【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，解答题，难题，分析问题与解决问题
能力，逻辑思维能力。
【题目】设an=1+q+q2+…+qn-1(n?N,q??1),An=Cn1a1+Cn2a2+…+Cnnan
5
(1)求An(用n和q表示)
(2)当-3<9<1，且q?-1时，求limAn
2n。 n
【解答】
(1)?an=1～qn
1～q
3
?An=1
1～q
1
1～q
1
1～q[Cn1(1-q)+Cn2(1-q2)+…+Cnn(1-qn)] =[ Cn1+
Cn2+…+ Cnn-( Cn1q+ Cn2q+…+ Cn1qn)]
=[(2-1)-(1+q)+1]= nn1
1～q
1,q
2[2-(1+q)] nn(2)limAn
2nn =11～q[1-lim(n )] n
?-3<p<1,?|
An
2n1,q2|<1 ?limn =11～q
6
三(课堂反馈
【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算,选择题，易题，分析能力
m,217～m,,C10(m N)的值的个数为 ( ) 【题目】式子C10
A(1 B(2 C(3 D(4
【解答】A
【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算,填空题，易题，分析能力
998～Cm,1,Cm 【题目】化简:Cm
【解答】0
【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算,填空题，易题，分析能力
【题目】从6个同学中，挑选3人分别担任正组长，副组长和干事，问共有 种不同的选法.
【解答】P63 6 5 4 120
【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算,解答题，中档题，分析能力
【题目】要安排五名工人分别当车工、钳工、刨工、铣工和油漆工，已知工人甲不能当钳工和油漆工，问共有多少种安排工作的方法,
【解答】P31P4 3 4 3 2 1 72(种)
7
【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，解答题，中档题，计算能力 4
【题目】若直线方程Ax+By=0的系数A、B、C可以0，1，2，3，5，7六个数字中取不同的值，则这些方程表示的不同直线有多少条,
【解答】P52,2 22
【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，解答题，难题，分析能力
【题目】4名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人社会实践活动小组，问组成方法共有多少种,
21【解答】解法一:(直接法)小组构成有三种情形:3男，2男1女，1男2女，分别有C43，C4 C6，
C4 C6，所以，一共有C4+C4 C6+C4 C6,100种方法(
33～C6 100解法二:(间接法)C101232112
四(课堂小结(课堂小结主要为方法总结及解题注意事项)
1. 条件限制的排列与组合问题，这里所说的限制表现为:某个位置上不能排某个元素，或
某个元素只能排在某个位置上，及某些元素和位置具有特殊的要求。
2(解决实际问题时首先要看是否与顺序有关，从而确定是排列问题还是组合问题，必要时
8
(1)确定该题是否是排列、还是组合问题;
(2)正确地找出元素n，位置m。
(3)准确地运用乘法还是加法原理。
五(课后作业
【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，填空题，中档题，分析能力
108n Cn，则C20的值为( 【题目】若Cn
【解答】190
【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，解答题，中档题，计算能力
【题目】某段铁路上有12个车站，共需要准备多少种普通客票,
【解答】如何确定一张车票,起点与终点，相当于框图中的两个位置。
需要准备的车票的种数就是从12个车站中任取2个的排列数，即:
P12 12 11 132 (种)。 2
答:共需要准备132种普通客票。
5
【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，填空题，中档题，分析能力
9
【题目】10个人走进放有一排6把椅子的屋子，若每把椅子必须且只能坐1人， 问有 种不同的坐法,
【解答】
因为问题实际上就是从10个人中任取6个人的排列数，即:
P10 10 9 8 7 6 5 151200 (种)。 6
答:有151200种不同的坐法。
【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，解答题，中档题，计算能力
16【题目】计算C18,C54的值。 52
155232 【解答】C18,C54 C18,C54 18 17 16
3 2 1,54 53
2 1 2247
【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算,解答题，易题，逻辑思维能力。
【题目】在1，2，3，…，8，9这9个不同数字中，任意取3个不同数字构成一个三位数，问共有多少个不同的三位数,
【解答】P93 9 8 7 504, 答:共有504个不同的三位数。
【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，解答题，中档题，分析能力
【题目】有6位团员坐成一排照相，6个座位平均分成两
10
排，若甲、乙不能在同一排，有多少种不同的坐法,
【解答】甲随意坐，P61;乙另一排选一座位，P31，因此P61P3P4 432。 1
【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，解答题，难题，解决问题能力.
【题目】解方程:Cxx,～22,Cx,2
1
10x～31103Px,3( 1103【解答】原方程可化为Cxx,～32
11
排列、组合的定义,排列数A ,组合数C 的计算
排列、组合的定义,排列数 A m
n ,组合数 C m n 的计算
例 1:例:计算①
121235
7122A A A ② k n C C C C k n k n k m m n -- ③ n n C C 862+-
例 2:计算:① n n nA A A A ++++ 332211321 ② !
1! 43! 32! 21n n -++++
例 3:解关于 x 的方程① 5A x A 2534= ② 124
244456-+=-x x C C C C
例 4:解不等式 121
221421---
【基础训练】
1、 ) 3(! 3! >=n n A ,则 A 是 ( )
A 、 C 3
3 B 、 C 3-n n C 、 A 3n D 、 3-n n A
2、 8711n n n C C C =-+,则 n 等于 ( )
A 、 12 B 、 13 C 、 14 D 、 15
3、 315353433C C C C ++++ 等于: ( )
A 、 415C B 、 416C C 、 317C D 、 417C
4、 n 是不小于 17的自然数,则 (n-16)(n-15) … (n-7)(n-(用排列数表示)
5、已知 C 3218
18-=k k C ,则
6、已知 6424n
n C A ≥的解集是 【拓展练习】
1、填空
(1) 55
0564662335555A C C A C A ++-+。 (2) 1010
3102101101032C C C C ++++ 。 (3) 99
3322119A A A A ++++ (4)不等 x x C C 6
4<等的解集是 (5)="">
A xA <解集是 (6)方程="">
18++x x C C 的解是 (7) =∈++-) (321183N n C C n n n n 2、 313416151, ----+<+∈n n="" n="" n="" c="" c="" c="" c="" n="" n="" 且="" ,求="" n="">
3、计算
!
) 2(1! 351! 241! 131n n +++?+?+?
4、化简 m m m m m m A A A 21++++
5、已知 1
16. 022122+++++==y x y x y x C C C ,求 x, y。
找组合数与简单的排列教案
优质课教案
找组合数与简单的排列
[课 型]:新授课
[课 题]:找组合数与简单的排列(三年级数学上册第九单元第一课时) [学习目标]:1、学会找简单事物的组合数。
2、学会找简单事物的排列数。
3、培养学生有规律、有顺序全面的分析问题的能力。 [教学重点]:学会找简单事物的组合数与排列数。
[教学难点]:培养学生有规律、有顺序全面的分析问题的能力。 [教学方法]:动态演示、启发引导、强调总结、讲练结合
[学习方法]:合作、讨论 、强化巩固
[教具准备]:多媒体课件
[教学过程]:
一、开篇引语与导入新课
生活中有很多问题都与数学有关，比如说盖房子、修路，就连我们平常的穿衣服也与数学有关，同学们想知道这到底是怎么回事吗,相信通过今天的学习大家一定会得到一个满意的答案。
二、讲授新课
1、出示课件的第2张幻灯片小芳一次去旅游时带的衣服的插图让同学们观察你都得到了哪些信息,
2、提问小芳带了几件上衣、几件下衣,
3、学生回答:2件上衣、3件下衣。老师根据学生的回答，老师展示第三张幻灯片将衣服排成两排。
4、提问:你能帮小芳计算一下她有几种穿衣服的方法,并让学生自主合作讨论。
5、老师引导学生说出最关键的是:必须是一件上衣搭配一件下衣。
6、老师再次引导学生回答:可以先用第一件上衣分别与三件不同的下衣进行搭配，再拿第二件上衣分别与三件不同的下衣进行搭配。
7、展示课件第4张幻灯片引导学生用连线的方法记录不同的穿法，并强调只有按顺序、有规律全面的分析问题，才能做到既不重复、又不遗漏。
8、强调也可将上面两次搭配合并起来 ，并连线标明序号，同样可以得出不同穿法的种数。
9、强调分析解决问题的方法:按顺序有规律全面的分析问题，并用连线标序号的方法记录。
10、强调计算方法，并引导学生根据上述分析过程总结:
两种不同类型物体搭配的种数=两个不同类型的个数相乘。
2×3=6(种)
11、热身巩固课本112页做一做
12、过渡引语:上面找组合数大家掌握的非常好，下面我们再来研究一个新的问题;简单的排列。
13、出示课件第5张幻灯片，用7、3、9可以组成多少个不同的三位数,让学生弄清题意找到已知条件和问题及其关键字眼。
14、提问:一个三位数从左到右依次分别是什么位,
15、引导学生自主讨论，并强调如何做才能既不重复又不遗漏。
16、老师提问，并引导学生发表自己的见解:
想法1:从大到小排列是:973、937、793、739、397、379
想法2:从小到大排列是:379、397、739、793、937、973
17、启发学生有无其它方法，并引导学生按数位顺序表思考:先确定百位上的数字，再确定十位和个位的数字。
百 十 个
7 3
9
3 7
9 3
7
3 9
9 7
3
7 9
答:一共可以组成6个不同的三位数。
18、提问强调以上三种方法第三种方法按顺序、有规律的排列并采取连线的方法清晰易懂可以做到既不重复又不遗漏。并指出每改变一次顺序都会得到不同的一个不同的三位数。
19、指出找组合数不用考虑顺序，找排列数必须考虑顺序。并指出不管是找排列数还是组合数必须按顺序、有规律全面的分析问题，只有这样才能做到既不重复、又不遗漏。
三、巩固练习
1、有3件不同的上衣和3件不同的裤子共有多少种不同的搭配方法,
2、113页的做一做
3、将长方体、正方体、圆柱排成一排共有多少种不同的排法, 四、布置作业
课本115页的第1、2、3与116页的第4题。
五、教学总结
强调本节课的主要内容并指出找组合数不用考虑顺序，找排列数必须考虑顺序。并指出不管是找排列数还是组合数必须按顺序、有规律全面的分析问题，只有这样才能做到既不重复、又不遗漏。
六、板书设计
找组合数与简单的排列
找组合数:
2×3=6(种)
答:共有6种不同的穿法。
简单的排列:
从大到小排列是:973、937、793、739、397、379
从小到大排列是:379、397、739、793、937、973
答:共能组成6个不同的三位数。
七、教后反思
通过本节课的教学，大部分学生已掌握了找组合数与简单排列的处理方法。并且体会到了在处理此类问题时要想既不重复又不遗漏必须按顺序、有规律全面的思考问题。但教后我个人认为还有以下几点做的不够到位:
1、语速有些快，有些地方表述不够清晰。
2、教学语言不够精炼，有重复现象。
3、书写不够工整，板书不是那么井然有序。
4、个别环节的讲解时间太长，对整堂课时间的调配不是特别合理。
5、有些地方强调过多，没有让学生经历失败和挫折。
6、个别地方的讲解给学生的思考时间太少，急于告诉学生答案。
7、对细节问题处理不是特别到位，连线时没有用不同的彩色粉笔标注。
8、对算理和方法强调的不够精准和到位。
针对本节课出现的以上问题在今后的教学中我要做到一下几方面的改进:
1、在教学时适当的放慢语速，力求讲解更加清晰明了。 2、加强粉笔字书写的训练，力求是板书设计工整有序。 3、在今后的教学中力求使教学语言更加精炼。
4、在教学中要特别注意对细节问题的处理。
5、在今后的教学中要让学生经历挫折和失败，不再过多的强调。 6、精心设计课堂教学力求突出重难点的前提下，想法设法使教学环节新颖、
生动，进而激发学生的学习兴趣和提高课堂效率。
唐庄乡第八中心小学
授课人:任雪锋
2007年12月13日
排列数组合数
排列数 组合数公式、性质
基础知识：
（一）定义 1. 一个排列 相同排列 排列数
排列数公式 A m =n (n -1) (n -m +1) =
m m -1 A n =nA n -1n ! (m ≤n , n , m ∈N ) (n -m )! ， 规定0! = 1
2. 一个组合 相同组合 组合数
组合数公式 A m n (n -1) (n -m +1) n ! n C =m =C m n =m ! m ! (n -m )! A m m n 0 规定C n =C n n =1
n -m m -1m m 两个公式：①C m n =C n ; ②C n +C n =C n +1 及它们的意义。
3. 排列与组合的联系与区别.
联系：都是从n 个不同元素中取出m 个元素.
区别：前者是“排成一排”，后者是“并成一组”，前者有顺序关系，后者
无顺序关系.
（二）例题及练习
1. a∈N 且a <19，(19-a)(20-a)……(97-a) 等于="" (="">
A ．A 97-a 19-a B.A 97-a 77 C.A 97-a 78 D.A 97-a 79
2. C22+C32+C42+……+C102=______________.
1283. C 3+C 4+C 53+...... C 10=2224. A 3+A 4+A 52+...... A 10=5. 如果C n 3=C n-13+Cn-14，则n 的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 不存在
6. 求证：（1）.A n m +mAn m-1=An+1m (2).Cn-1m +Cn-2m +…+Cm+1m +Cm m =Cn m+1
5x -5x -x 7. 方程C 16= C 16的解x=_________ 2
8. C 2n 17-n +C13+n3n 的值为_________
9. A m 3=6Cm 4, 则 m=( ) A. 9 B. 8 C.7 D.
10. 1!+2!+3!+….+100!的个位数字是_____
n +1n 11. 已知C m =3C且0<><><1,求m=_________,n=__________ m="">
12. A 10n -A 9n =n!. 126，则n 等于 ( )
A.4 .B.5 C.6 D.5或 6
排列问题
一复习目标：掌握有条件限制的排列问题
二复习指导：1。排列问题是所取元素与顺序有关。
2．对带有限制条件的排列问题，要掌握基本的解题方法：
①
元素优先法
插入法：用于间隔问题
捆绑法：用于相邻问题
② 间接法。
③ 一般先从特殊元素和特殊位置入手。
3．常见的排列问题有：①排队②排数③排课表
三．例题讲解：
例1． 7人排成一排有______种不同排法。
① 甲必须在中间_________②甲不在中间___________
③甲不排两端__________ ④甲不在左端乙不在右端___________
⑤甲乙相邻_____________ ⑥甲乙丙相邻___________
⑦甲乙不相邻____________⑧甲乙丙两两不相邻_________
⑨甲乙间恰隔2人________⑩甲乙均不能和丙相邻______
⑾甲在乙的左边（不一定相邻）_____
⑿甲在乙的左边，丙在乙的右边______________________
例2． 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数
① 能组成______________个自然数
② 能组成_______个没有重复数字的三位数其中偶数有_______个
③ 能组成_________个六位奇数 ④能组成___________个六位数且是5的倍数
⑤能组成____________个比500000大的自然数
⑥能组成____________个比201345大的自然数
⑦从小到大排列201345是第__________个六位数
⑧所有这些没有重复数字的六位数之和为____________________
⑨所有这些没有重复数字的六位数各个位上的数字之和为____________________
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