喵眔喵
面积?
长方形周长和?面积
【知识点总结】
一、公式:
长方形:周长=(长+宽)×2 正方形:周长=边长×4
面积= 长×宽 面积=边长×边长 引申:知道周长求 长方形的长=周长?2-宽 引申:知道周长求边?长 正方形边长=周长?4
长方形的宽=周长?2-长
知道面积求 长方形的长=面积?宽
长方形的宽=面积?长
二、单位换算:
1 ?=100d ?=10000c? ? 1d ?=100c ? 1k ?=100公顷 1公顷=10000 ?
大单位换小单?位×它们之间的进?率，如5 ?换成d ?乘以100，得500d ?
小单位换大单?位 ?它们之间的进?率，如500d ?换成 ?除以100，的1 ?
常见的面积单?位: ? d ? c ? 公顷 平方千米
常见的长度单?位:m dm cm km
1c ?跟人的指甲盖?大小差不多 1d ?跟人的手掌大?小差不多 1 ? 相当于你们学?校窗户一半大?小
切记图形的面?积和周长无法?作比较
从一个长方形?中剪下一个最?大的正方形，那么这个正方?形的边长就是?长方形的宽
面积扩大问题?:
长方形面积扩?大倍数=长的扩大倍数?×宽的扩大倍数?，如一个长方形?长扩大3倍，宽扩大2倍，则这个长方形?面积就扩大3?×2=6倍
正方形面积扩?大倍数=边长扩大的倍?数相乘，如一个正方形?边长扩大3倍?，则这个正方形?面积就扩大3?×3=9倍
【典型题精讲】
1、用一根铁丝正?好围成长是6?厘米，宽是4厘米的?长方形，如果用这根铁?丝围成正方形?，正方形的面
积?是多少,
2、小红每天坚持?锻炼身体，她绕着小区里?的正方形荷花?池跑步，跑一圈正好是?240米，这个正方形
荷?花池的面积是?多少,
3、莉莉家的客厅?宽4m，长比宽的2倍?少1m.，瓷砖的边长是?2dm，如果莉莉家用?这种瓷砖铺客?厅的话，至少需要多少?块,
1
天才就是百分?之九十九的汗?水加百分之一?的灵感。 北师版三年级?数学下册
面积?
4、下图是一个长?50米，宽20米的游?泳池，它的四周铺了?宽2米的地砖?。游泳池的面积?和地砖的面积?各是多少,
类似题:一个长方形长?40米，宽25米，长增加10米?，
宽增加3米，面积增加了多?少,(自己画个图就?会一目了然)
【能力提升训练?】
1、5平方米= ( )平方分米 600平方分?米=( )平方米 4平方分米=( )平方厘米
7000平方?厘米=( )平方分米 5平方千米=( )公顷 20000公?(顷 =)平方米
20000公?顷=( )平方千米 15平方千米?20公顷=( )公顷
2、比较下列两个?数量的大小。
1000平方?千米 1公顷 5平方千米 50000平?方米 8400平方?分米 84平方米 2公顷50平?方米 2500平方?米 3、小红家的小书?房准备铺地砖?，有两种方案:方案一:边长3分米的?正方形地砖，每块3元;方案二:长2分米，宽1分米的长?方形地砖，每块3元
(1)如果用方案一?需要100块?地砖，那么这个书房?的面积是多少?平方米, (2)如果用方案二?铺这个书房，需要多少块地?砖,
(3)用哪一种地砖?铺这个书房比?较便宜,
4、王叔叔家用边?长8分米的正?方形地砖铺客?厅的地面，需要50 块才能铺好。 (1)、你知道王叔叔?家的客厅地面?是多少吗,
(2)、如果铺这种地?砖每平方米的?人工费用是1?2元，那么，铺好这个客厅?需要多少钱,
2
天才就是百分?之九十九的汗?水加百分之一?的灵感。 北师版三年级?数学下册
面积?
5、一张长方形铁?皮长32厘米?，宽16厘米，从四个角各剪?去一个边长4?厘米的小正方?形，剩下的面积是?多少,
6、一块长方形钢?板，长8米，宽6米。每平方米重7?0千克，这块钢板重多?少,
8、把一张长60?cm，宽40cm的?长方形彩纸，(1)剪成边长是5?cm 的小正方形，一共可以剪成?多少个, (2)如果剪成边长?是10cm的?小正方形，一共可以剪成?多少个,(3)如果剪成边长?是15cm的?小正方形，一共可以剪成?多少个,
9、有一块长25?米，宽9米的长方?形草坪，中间留了条1?米宽的小路，把草坪平均分?成2块，求每一块的面?积是多少, 25m
9m
10、小明想在数学?书上贴一些贴?画。他的数学书3?0cm，宽18cm，他有两种贴画?，第一种是边长?2cm的正方?形贴画，每张1角钱;还有一种是边?长3cm的正?方形贴画，每张2角钱。
(1) 用第一种贴画?需要多少张,需要多少钱,
(2) 用第二种贴画?需要多少张,需要多少钱,
(3) 用哪一种贴画?比较划算,
3
天才就是百分?之九十九的汗?水加百分之一?的灵感。 北师版三年级?数学下册
面积?
11、某学校的礼堂?地面铺上彩砖?共需820块?，每块彩砖的长?为4分米，宽为2分米。 (1)、学校礼堂的面?积是多少平方?分米,(2)、铺这种彩砖，每平方分米的?工料费是5分?钱，共需多少钱,
12、教室南面的墙?壁，长8米，宽3米。墙上有3个3?平方米的窗户?。现在要粉刷这?面墙壁: (1)要粉刷的面积?是多少平方米(?2)如果粉刷每平??米的费用要1?60元，那粉刷这面墙?壁共花费多少?钱,
13、一个打谷场长?65米，宽50米，扩建后长增加?15米，宽增加10米?，算一算打谷场?的面积增加了?多少?
14、一个长方形与?一个正方形周?长相等，如果正方形的?边长是18分?米，长方形的长是?24分米，正方形和长方?形的面积各是?多少,
15、一间礼堂长1?2米，宽8米。用8平方分米?的地砖铺完地?面，需要多少块地?砖,
16、如图，四周是四块草?地，中间是水泥地?。每块草地都是?边长为4米的?正方形。 (1)、草地的面积共?是多少,(2)、水泥地的面积?是多少,
10m 4
长方形的面积和周长
课题：《长方形的面积和周长》
科目：北师大版数学
班级： 三年级
授课教师：钟晓军
《长方形的面积和周长》教学设计 双围墙小学 钟晓军 教学目标：
1、通过比较，让学生正确理解面积和周长的意义，能运用概念正确地计算长方形、正方形的面积和周长。
2、提高学生综合、概括的能力。
3、培养学生良好的学习习惯。
教学重点：
区别面积和周长的意义、计量单位和计算方法。 教学难点：
正确地进行长方形、正方形周长和面积的计算。 教学方法：合作法、探究法、比较法
教具学具：
多媒体课件、12根一样长的小棒、12个边长1分米的小正方形（卡纸）。
教学过程：
一、复习准备。
1、摸一摸，感受周长与面积。
摸一摸课本封面的长和宽、周长、面积。
2、填一填，计算周长与面积，体会单位的不同。 填课本封面的长、宽的单位。
计算课本封面的周长与面积
二、活动一：帮兔子兄弟用栅栏建设家园
1、情境导入：兔子七兄弟收集到了12个1米长的栅栏，他们想围一个长方形的家。
2、出示活动任务与要求。
3、小组活动
4人小组活动，学困生先摆，其他学生补充、帮助，填表时要说清长是多少，宽是多少，周长是多少，面积是多少，并说对单位，摆小棒者与组长一问一答，其他人可以补充、讨论、纠正。
4、全班交流
大屏幕出示学生可能摆出的三种长方形，并与学生们再次重温表格中的数字与单位，强调他们是怎么看出来或算出来的。
5、思考：根据你的实验报告单，你发现了什么？你想对小兔子们说什么呢？
学生们发现多少，说多少，重点引导他们说出周长与面积的不同。
引导学生们发现：周长相等时，长宽差别小的长方形，面积最大。
三、活动二：帮兔子兄弟用大花箱摆花坛。
1、情境导入：小仙女为兔子兄弟带来了12个边长1米的大花箱，想让他俩来摆一个长方形的花坛，以供小兔子们
散步。
2、出示活动任务与要求。
3、小组活动
4人小组活动，学困生先摆，其他学生补充、帮助，填表时要说清长是多少，宽是多少，周长是多少，面积是多少，并说对单位，摆正方形者与组长一问一答，其他人可以补充、讨论、纠正。
4、全班交流
大屏幕出示学生可能摆出的三种长方形，并与学生们再次重温表格中的数字与单位，强调他们是怎么看出来或算出来的。
5、思考：根据你的实验报告单，你发现了什么？你想对小兔子们说什么呢？
学生们发现多少，说多少，重点引导他们说出周长与面积的不同。
引导学生们发现：面积相等时，长宽差别大的长方形，周长最大。
四、总结长方形周长与面积的不同。
1、意义不同
周长：边线的总和。
面积：边线里面的大小。
2、计算方法不同
周长：（长＋宽）×2
面积：长×宽
3、单位不同
周长：长度单位，有米、分米、厘米等。
面积：面积单位，有米、分米、厘米等。
五、你知道吗？给学生拓展知识
地球表面的面积是51亿（ ）平方千米 地球赤道的周长大约是40030（ ）千米 我国领土面积大约是960万（ ）平方千米 台湾岛的面积大约是20多万（ ）平方千米 长江全长是6300多（ ）千米
青藏高原的海拔超过4000（ ）米
板书设计：
长方形的面积和周长
222
二〇一五年五月十三日
长方形周长和面积
《周长》复习练习
一、填空:
1、封闭图形或?物体, ,的长度就是?它的周长。
2、要求正方形?的周长必须?知道( ) ～要求长方形?的周长必须?知道( ) 和( )。
3、长是 30 米～宽是 20 米的长方形?周长是 ( )米。 4、一个三角形?的三条边长?分别是3c?m、5cm、6cm～这个三角形?的周长是, ,。
5、一个正方形?的边长是 25dm～它的周长是?, , 米。 6、学校朔胶跑?道一周的长?是 400 米～小明跑了 3 圈～他跑了, ,
7、用一根 48 厘米的铁丝?折成一个正?方形～这个正方形?的边长是, ,厘米。
8、一个长方形?的长是 6 分米～宽是长的一?半～它的周长是?, ,
9、把两个边长?是 3cm 的小正方形?拼成一个长?方形～这个长方形?的周长是, ,
10、一个长方形?的宽是4c?m～长比宽的3?倍还多2c?m～它的周长为?, ,。
11、一个长方形?的周长是6?0cm～长是20c?m～宽是, ,cm。 12、一个长方形?的桌子～相邻两个边?的长度加起?来是36c?m～它的周长是?, ,cm。
二、判断题～对的打?～错的打×。
1、把一个正方?形剪成两个?同样的小长?方形～小长方形的?周长是正方?形的一
半。, ,
2、一个正方形?的边长扩大?2倍～它的周长扩?大8倍。, , 3、长和宽都不?相同的两个?长方形～周长一定不?相等。, , 4、把两个一样?大的正方形?拼成一个大?长方形～这个大长方?形的周长就?是两个正方?形的周长的?和。, ,
5、把长方形的?长剪掉3c?m～宽剪掉2c?m～这个长方形?的周长就减?少了
5cm?。, ,
6、 长方形的周?长比正方形?的周长大 , ,
7、 用长为20?厘米的铁丝?可以围成一?个长12厘?米～宽8厘米的?长方形。 , ,
三、选择题～把正确答案?的序号填在?括号里。
1、正方形的周?长是它边长?的, ,倍。
A 4 B 2 C 3
2、4根2厘米?的小棒摆成?一个正方形?～正方形的周?长是, ,。
A 6厘米 B 8厘米 C 4厘米
3、一个正方形?的周长是2?4厘米～它的边长是?, ,厘米。
A 6 B 12 C 96
4、计算长方形?的周长可以?用, ,。
A(长，宽× 2 B(,长，宽,× 2 C(长，宽
5、下图中～阴影部分,乙,与空白部分?,甲,的
周长相比?, ,。
A(甲长 B(乙长 C(同样长
四、周长巧计算?～快来掌握它?:
1、计算下面各?图形的周长? 。
2、完成下面的?表格,单位:厘米,
,1,长方形 ,2,正方形
长 15 10 50 边长 80 200 宽 11 20 周长 80 200 周长 36 100 160
3、你能在下图?中围出几种?周长是20?厘米的长方?形或者正方?形, 边长 80 255
周长 80
4、一块菜地的?形状如图～求它的周长?。,单位:米,
5、如下图。
笑笑从家去?电影院走上?、下哪条路近?些,
五、基本应用。
1、一块长方形?草坪长14?米～在草坪的四?周铺上一圈?小石头～石头路至少?有多少米,一位老爷爷?每分钟可走?8米～走完一圈要?多少分钟,
2、一个长方形?的周长与一?个边长12?厘米的正方?形的周长相?等。这个长方形?的宽是10?厘米～它的长是多?少厘米,
3、足球场是一?个长方形～长 100 米～宽 75 米～小明沿着足?球场跑了 2 圈～跑了多少米?,
4、小红用一根?长 48 厘米的铁丝?～围成一个最?大的正方形?～这个正方形?的边长是多?少,
5、妈妈用花边?装饰一块长?方形桌布的?四周～已知桌布长? 3 米～宽 2 米～花边围一圈?后～ 还多出 1 米～这条花边共?有多长,
6、一个长方形?的宽是4厘?米～长是宽的3?倍。这个长方形?的长是多少?厘米,周长是多少?厘米,
7、一块长方形?菜地～长6米～宽3米。四周围上篱?笆～篱笆长多少?米,如果一面靠?墙～篱笆至少要?多少米,
8、养鸭场的叔?叔准备用篱?笆靠一边河?岸围一个长?20米～宽10米的?长方形鸭场?～为了节省材?料～他应该把哪?边靠着河岸?,这时篱笆的?周长是多少?米,
9、一张长方形?纸～宽是12厘?米～长是宽的3?倍～如果这张纸?的四个角各?剪去一个边?长是2厘米?的正方形～它的周长与?原来比较有?什么变
化,周长是多少?厘米,,请画出图,
10、用3个边长?为1厘米的?正方形拼成?一个长方形?。这个长方形?的周长是多?少厘米,
11、有4个边长?都是6cm?的小正方形?。
,1,把它拼成一?个大正方形?～这个大正方?形的周长是?多少厘米,
(2)把它们拼成?一个长方形?～这个长方形?的周长是多?少厘米,
12、有两个相同?的长方形～长是9cm?宽是3cm?如果按下面?的样子把它?们叠放在一?起～这个图形的?周长是多长?,
13、小军将一块?长8分米、宽5分米的?长方形木板?锯成一个最?大的正方形?～这个正方形?的周长是多?少,锯下的长方?形的周长是?多少,
14、将两个长7?厘米、宽4厘米的?长方形～拼成一个大?长方形～周长是多少?厘米,,注意:有几种拼法?,,
15、把一张长1?0厘米、宽8厘米的?长方形纸片?剪成两张同?样的长方形?纸片～每个小长方?形纸片的周?长是多少厘?米,,画图 共有几种剪?法,
16、一个长方形?枕套～长52厘米?～宽38厘米?～在它四周缝?上花边～一共需要多?少厘米长的?花边,
17、一个长10?厘米宽6厘?米的长方形?～在长方形上?剪掉一个最?大的正方形?～这个正方形?的周长是多?少,剩下的图形?是什么图形?,周长是多少?,,在下图中画?出剪的方法?,
18、用一根铁丝?可以做成一?个长28厘?米～宽12厘米?的长方形～如果改做成?一个正方形?～正方形的边?长是多少,
19、一根铁丝刚?好围成一个?长5米～宽2米的长?方形～求铁丝长多?少米,
20、一个长方形?操场～长80米～长比宽多2?0米～周长是多少?米,
21、场上有一个?正方形花坛?～边长为13?米～如果用每米?9元的护栏?把花坛围上?～需要多少钱?,
22、个正方形纸?片～平均分成两?个完全一样?的长方形后?～每个长方形?的周长是5?4厘米～原来这块正?方形的周长?是多少,
面积:
一(知识的回顾?
1(物体的表面?或封闭图形?的大小～就是他们的?面积。 2(比较两个图?形面积的大?小～要用统一的?面积单位来?测量。
3(常用的面积?单位有平方?厘米～平方分米、平方米。 4(边长1厘米?的正方形面?积是1平方?厘米。
5(边长1分米?的正方形面?积是1平方?分米。
6(边长1米的?正方形面积?是1平方米?。
7(边长100?米的正方形?面积是1公?顷,10000?平方米,。 8(边长1千米?,1000米?,的正方形面?积是1平方?千米。 9(测量土地的?面积时～常常要用到?更大的面积?单位:公顷、平方千米。 10(长方形的面?积=长×宽
11(正方形的面?积=边长×边长
12(长方形的周?长=(长+宽)×2
13(正方形的周?长=边长×4
14(正方形的边?长=周长?4
15(相邻的两个?常用的长度?单位间的进?率是10。 16(相邻的两个?常用的面积?单位间的进?率是100?。 17(1平方米=100平方?分米 ,1平方分米?=100平方?厘米 , 1公顷=10000?平方米 ,1平方千米?=100公顷?
注:面积和周长?是不能相比?较的,分清楚什么?时候填长度?单位～什么时候填?面积单位～
二、基础练习
1、400平方?分米=, ,平方米 5平方分米?=, ,平方厘米
300平方?厘米=, ,平方分米 300公顷?=, ,平方千米
4公顷=, ,平方米 2平方千米?=, ,公顷
3平方米=, ,平方分米 1公顷=, ,平方米
2、在?里填上“,”“,”或“,”。
2公顷?1900平?方米 3平方千米??30公顷
500平方?分米?5平方米 4000平?方米?4公顷
70平方分?米?7米 500平方?厘米?60平方分?米
80平方分?米?1平方米 4平方米?400公顷?
三、 应用题
1、如下右～这个图形的?面积是多少?,
2、一个长方形?的周长是6?4米～宽为8米～它的长是多?少米,它的面积是?多少平方分?米,合多少平方?米,
3、妈妈买回一?块长方形花?布～从上面剪下?一块最大的?正方形。剩下部分的?面积是多少?平方分米,
4、一辆自行车?沿一个长方?形绿地骑一?圈要3分钟?～如果自行车?的速度是2?50米/分～自行车沿这?个长方形绿?地骑3圈～骑了多少米?,
5、一根铁丝长?80厘米～做成一个正?方形的铁丝?框～它的面积是?多少厘米,
6、一个长方形?的长是20?厘米～宽是15厘?米～如果长和宽?各增加5厘?米～面积增加多?少平方厘米?,
7、一根铁丝可?以围成一个?边长为20?厘米的正方?形～用这根铁丝?围成一个宽?为18厘米?的长方形～这个长方形?的长是多少?, 8、一张长30?厘米、宽20厘米?的长方形纸?～可以剪成多?少张边长为?5厘米的正?方形纸,
9、人行道长1?80米～宽3米～要在上面铺?石砖～如果每铺9?平方米需要?6元～铺完这条人?行道一共需?要多少钱,
、 小胖家有一?个正方形的?天井～周长是40?米～其中一半用?来种植花10
草?～天井里种的?花草的面积?是多少
小丁丁家的?厨房地面是?一个长为8?米～宽为3米的?长方形～如果铺11、
上边?长为5分米?的正方形大?理石地砖～共需要多少?块,
12、 把两个边长?是4分米的?正方形拼成?一个长方形?～这个长方形?的周长和面?积各是多少?,
13、 有一块长方?形菜地～它较长的一?条边靠着墙?～长20米～用篱笆将这?个菜地围起?来要40米?。这个菜地的?面积是多少?,
14、 电脑室右面?的墙壁～长9米～宽6米～墙上有3扇?窗户～每扇窗户的?面积是5平?方米～现在要粉刷?这面墙壁～要粉刷的面?积是多少,
15、 一台压路机?～每分钟行驶?60米～压路的宽度?是4米。压路机行驶?9分钟～能压多大的?路面,
16、 张芳家要为?他们家的客?厅铺地砖,如图,。,9分,
?张芳家客厅?的面积是多?少平方分米?,长方形、正方形地砖?的面积各是?多少,
? 张芳家客厅?如果全部选?择长方形地?砖来铺～需要这样的?地砖多少块?,
? 张芳家客厅?如果全部选?择正方形地?砖来铺～需要这样的?地砖多少块?,
? 请问张芳家?选择哪种地?砖来铺较合?算,
长方形的周长与面积
《长方形的周长与面积》
一、导入:,
师:(拿出一根黑色电线)这是什么,,
生:电线。,
师:它干什么用的,数学课上肯定不是用来通电的。,
生:(笑)用它可以围一个长方形。,
师:(又拿出一根红色电线)，刚才那根黑色电线长20厘米，这根红色电线比它长一些，有24厘米。你猜这根电线干什么用的,,
生:刚才那根是围长方形，那这根就围正方形。,
师:呵呵，还是围长方形的。,
二、作出猜想:,
师:有两根铁丝，一根长20厘米，另一根长24厘米，用这两根铁丝分别围成一个长方形，哪根铁丝围长的长方形大,,
生:我觉得红色的那根铁丝周长长一些，所以它围成的长方形面积也就大一些。,三、实践验证,
师:(板书:周长长的长方形，面积就大)这仅仅是个猜想，需要进行验证。(板书:在这句话后面打上“,”)你准备怎样进行验证呢,,
生:我准确用铁丝围一围来验证。,
师:好，咱们就用实验的方法业验证。请大家在方格纸上分别画出两根铁丝围的过程(说明:方格纸上两点间的距离均为1厘米)，注意在画的时间要保证两个长方形的周长必须是20厘米和24厘米。,
(学生独立思考实践探究，老师巡视),
师:谁能将你的实验结论及依据向大家汇报一下。,
生1:我觉得这句话是对的。我是把20厘米的铁丝围成了一个长9厘米，宽1厘米的长方形，它的面积是9平方厘米。我又把24厘米的铁丝围成了长9厘米，宽3厘米的长方形，面积是27平方厘米，所以这句话就是对的。,师:这位同学通过动手实验，发现这句话是对的。(多媒体课件演示两种围法),生2:我觉得这句话是错的。我是把20厘米长的铁丝围成长6厘米，宽4厘米的长方形，它的面积是24平方厘米。我又把24厘米的长方形围成了长1厘米、
宽13厘米的长方形，它的面积是13平方厘米。(多媒体课件演示),师问生1:听了刚才那位同学的发言，你有什么话想说,,
生1:他举的例子确实是用20厘米铁丝围成的长方形面积大，而有24厘米围成的长方形面积小，所以我觉得他说得对，这句话是错的。,
生:这里“周长长的长方形，面积就长”，也就是说周长长的长方形，面积就一定长。可是不一定就长，所以是错的。,
生3:我觉得这句话既是对的，又是错的。,
师:这是一道判断题，判断能够既对又错吗,,
生4:我觉得有的时候周长长的长方形面积就大，有的时候周长短的长方形面积大。,
师:你这还是和刚才那位同学是一个意思，等于没说。,
生5:我觉得周长长的长方形，面积不一定大;周长短的长方形，面积不一定小。,师:验证时只要找到一个反例就可以说明这个结论是错的。,
生6:我刚才围的都是24厘米长的铁丝，发现周长相等的长方形，面积不一定相等。我围的第一个长方形长是11厘米，宽是1厘米，它的面积是11平方厘米。我围的第二个长方形长是7厘米，宽是5厘米，它的面积是35平方厘米。我发现这个长方形越接近正方形，它的面积就越大。,
四、深入探究,
师:它说了几层意思,,
生7:他说了两层意思。第一层是周长相等的长方形，它们的周长不一定相等。第二层意思是这个长方形越接近正方形，它的面积就越大。,
师:越接近正方形，“接近”是什么意思,请大家与同伴交流一下。(学生讨论交流),
生:……,
师:长和宽之间的相差数越小，面积就越来越大，那大到什么时候就不能再大了呢,,
生:当它变成正方形时，面积就最大。,
师:当长和宽相等时，面积最大。对于其它周长的长方形是不是也有这样的规律呢，谁能举例验证,,
生:我就用周长20厘米的铁丝来围，如果围成边长是5厘米的正方形，面积是25平方厘米，它的面积最大。,
师:同学们通过实践，举反例否定了周长长的长方形面积就大这句话。我们通过观察进一步看出了当长与宽越接近的时候，长方形的面积也就越大;当长和宽相等时，面积最大。通过刚才这位同学的举例，我们在周长是20厘米的长方形中又一次得到了验证。,
四、巩固练习,
师:一个用竹篱笆围成的长方形鸡圈，长12米，宽6米，现在要进行扩建，要求在不增加材料的情况下增加鸡圈面积，你行吗,最多能增加多少面积,,生:最多能增加9平方米。,
师:你怎么想的,怎么知道是9平方米的,,
生:……
长方形的周长和面积
长方形的周长和面积”开放题教学案例
固河中心小学 刘秀丽
当学生学完了长方形、正方形的周长和面积后，教师出示了以下题目：用两根长20厘米的铁丝各围一个长方形和正方形，围成的长方形的长和宽各是多少厘米，正方形的边长是多少厘米？
生1（不假思索地回答）：长19厘米，宽1厘米；长18厘米，宽2厘米；…… 生2：我认为生1的答案错了，20厘米是所围成的长方形的周长，它是两个长与两个宽的和，它的一半10厘米才是长和宽的和。
生1：谢谢你的提醒，我把答案改为：长9厘米，宽1厘米。
生3：长6厘米，宽4厘米。
生4：长8厘米，宽2厘米。
生5：长7厘米，宽3厘米。
生6：长5厘米，宽5厘米。
生7：我认为生6的答案应该是正方形，因为当长和宽相等的时候，这时围成的图形就是一个正方形了，正方形的边长是5厘米。
师：大家经过充分讨论后，确定了上面四个不同尺寸的长方形和一个正方形的尺寸。
师：把这四个长方形的长宽尺寸按一定顺序排列，再和正方形比较，你会发现什么规律？
生8：我按这样的顺序排列：
长方形 正方形
长9厘米，宽1厘米。 边长：5厘米
长8厘米，宽2厘米。
长7厘米，宽3厘米
长6厘米，宽4厘米。
我发现，从上往下看，随着长方形的长逐渐变短，长方形的宽却在逐渐变长，长和宽尺寸的差距也越来越小，长和宽的尺寸越来越接近正方形的边长。
生9：我补充点看法，从上往下看，长方形的形状也越来越接近正方形。如果从下往上看，长方形的形状就会越来越远离正方形。
师：你们俩发现的这个规律很有价值，其他同学也要把它记住。
师：请同学们计算上面四个长方形的面积，再和正方形的面积进行比较，你还能发现什么？
生10：我计算面积如下
长方形 正方形
①长9厘米，宽1厘米。 边长：5厘米
面积：9平方厘米。 面积：25平方厘米。
②长8厘米，宽2厘米。
面积：16平方厘米。
③长7厘米，宽3厘米。
面积：21平方厘米。
④长6厘米，宽4厘米。
面积：24平方厘米。
我发现，从上往下看，随着长方形的长逐渐变短，长方形的宽却在逐渐变长，长和宽尺寸的差距越来越小，长方形的面积却越来越大。它们的面积越来越接近正方形的面积。
生：我发现同样长的铁丝围成正方形时面积最大。
师：在同学们的讨论中我们得出一个结论：周长相等的长方形，长和宽尺寸的差距越小，它的面积越大。差距为零时面积最大。
