1、分数除法的意义与计算方法

2、比、除法和分数间的联系和区别

3、求比值和化简比的联系与区别

4、什么是最简整数比？

比的前项和后项都是整数，并且互质。

5、什么是最简分数

分数的分子和分母是互质的真分数或带分数。

5、化简比的具体方法

（1） 整数比整数：用前项和后项同时除以它们的最大公约数。

如：48：12＝（48÷12）：（12÷12） ＝4：1

（2）分数比分数：用前项和后项同时乘以这两个分数分母的最小公倍数，使这

个比变成整数比整数的形式，然后按照整数比整数的方法去化简。

12122121如：：＝（×72）：（×72）

24243636 ＝（12×3）：（21×2） ＝36：42 ＝（36÷6）：（42÷6） ＝6：7

（3）小数比小数：先把前项和后项同时扩大相同的倍数，让它变成整数比整数

的形式，再按照整数比整数的方法化简。

如：0.12：1.2＝（0.12×100）：（1.2×100） =12:120 =（12÷12）：（120÷12） =1:10

（4）整数与分数的比：前项和后项同时乘以分数的分母。如果还不是最简比，

就按照整数比的方法继续化简。

11

如：8：＝（8×3）：（×3）

33

＝24：1

44

8：＝（8×6）：（×6）

66

＝48：4 ＝（48÷4）：（4÷4） ＝12：1

（5）小数与分数的比：先把小数变化成分数形式，然后按照分数比分数的方法

化简。

3123

如：0.12：＝：

41004

123

＝（×100）：（×100）

1004

＝12：75 ＝（12÷3）：（75÷3） ＝4：25

（6）整数与小数的比：按照小数与小数比的形式化简。 如：5：0.2＝（5×10）：（0.2×10） ＝50：2 ＝（50÷2）：（2÷2） ＝25：1

分数除法与比的联系与区别

分数除法与比的联系与区别

1、分数除法的意义与计算方法

内容 举例 意义 计算方法

3分数除以整数 已知两个因数甲数除以乙数(0?2 的积和其中一除外)等于甲数乘5

3个因数，求另一以乙数的倒数。 整数除以分数,2? ,个因数的计算。 5一个数除, ,以分数

,32? ,分数除以分数,55

2、比、除法和分数间的联系和区别

类别 各部分名称及联系 区别

比 前项 (比号) : 后项 比值 两个数的关系

除法 被除数 (除号)? 除数 商 一种运算

分数 分子 (分数线)— 分母 分数值 一个数

3、求比值和化简比的联系与区别

求比值 化简比

意义 前项除以后项的商 把比的前项和后项化成

最简整数比

方法 前项?后项 运用比的基本性质

结果 是一个数(可以是分数、小数或整数) 仍是一个比，也可以写成

分数形式。

4、什么是最简整数比,

比的前项和后项都是整数，并且互质。

5、什么是最简分数

分数的分子和分母是互质的真分数或带分数。

5、化简比的具体方法

(1) 整数比整数:用前项和后项同时除以它们的最大公约数。

如:48:12,(48?12):(12?12)

,4:1

(2)分数比分数:用前项和后项同时乘以这两个分数分母的最小公倍数，使这

个比变成整数比整数的形式，然后按照整数比整数的方法去

化简。

12122121如::,(×72):(×72) 24362436

,(12×3):(21×2)

,36:42

,(36?6):(42?6)

,6:7

(3)小数比小数:先把前项和后项同时扩大相同的倍数，让它变成整数比整数

的形式，再按照整数比整数的方法化简。 如:0.12:1.2,(0.12×100):(1.2×100)

=12:120

=(12?12):(120?12)

=1:10

(4)整数与分数的比:前项和后项同时乘以分数的分母。如果还不是最简比，

就按照整数比的方法继续化简。

11:,(8×3):(×3) 如:833

,24:1

44 8:,(8×6):(×6) 66

,48:4

,(48?4):(4?4)

,12:1

(5)小数与分数的比:先把小数变化成分数形式，然后按照分数比分数的方法

化简。

3123如:0.12:,: 41004

123 ,(×100):(×100) 1004

,12:75

,(12?3):(75?3)

,4:25

(6)整数与小数的比:按照小数与小数比的形式化简。 如:5:0.2,(5×10):(0.2×10)

,50:2

,(50?2):(2?2)

,25:1

分数除法----比和比的应用

比和比的应用

1、填一填。

（1）5：8=

=40÷（???? ）=（???? ）（填小数）。

（2）把0.3km和30m化成最简整数比是（???? ），比值是（???? ）。

（3）甲乙两数批是4：5，甲数比乙数少

，乙数比甲数多

。

（4）把糖和水按1：30的比例配成糖水，糖占糖水的

。

（5）计划行一段路，已行了全路的

，已行的和未行的路程的比是（?? ：?? ）。

（6）甲数和乙数的比是3：4，乙数和丙数的比是8：11，甲数和丙数的比是（?? ：?? ），如果甲数是66，丙数是（??? ）。

（7）六（1）班人数在40到50之间，如果男生和女生的人数比是6：5，这个班有（???? ）人。

2、按要求答题。

（1）下面哪些比的比值相等？

16：20????? 2：

????? 6.4：0.8? ????

：0.5

：

???????? 4.2：2.8?????

：

（2）下面哪些比化成最简单的整数比是2：3？

1：

??????? 24：36??????? 0.9：

???????

：1????????

：

3、解决问题。

（1）一瓶水有

kg，小明喝了一些后，喝了的和剩下的比是2：3，剩下多少千克？

（2）学校买图书450本，按1：2：3分给低、中、高年级的同学，低、中、高年级各分图书多少本？

（3）张大爷养鸡和鸭的只数比是5：2，如果养鸡200只，比鸭多多少只？

（4）小明、小红、小华三家十月份共付电费120元，如果按每家的用电量分摊电费，各家应付多少钱？

住户

小明家

小红家

小华家

用电量（千瓦时）

80

60

100

（5）商店运来橘子、苹果和梨共260kg，橘子和苹果的质量比是5：6，梨的质量是橘子的

，梨有多少千克。

×

比与除法的区别

执教比的认识时，学生就问比与除法的联系与区别：联系学生都能说出一二，但是他们的区别是什么，学生显然还是比较糊涂的。我当时只是搪塞：除法就是计算具体的数是多少？而比则是表示两个量之间的关系。等你们上初中，继续学习就能明白他们的区别了！ 引:任景业老师的分析

对比的思考我和王永老师有过多次的讨论，也曾请教过数学家。教材组也有过讨论。数学家是认可我们教材的描述性的定义方式的。因为数学的研究对象就是抛弃了具体的量，是在高度抽象、形式化的数的层面上去研究比的。因此，数学家们不认可不同类量的比，如，路与时间的比得出速度，认为那是物理中的事情是用数学为工具解决的物理中的问题。

但对于我们搞小学数学教育的人来说，尤其是我们一线老师。面对一群十岁左右的孩子，我们还不能让他们脱离具体的量，到抽象的形式的数去理解什么是比，也不能在小学就区分这是数学中的，那是物理中的。因此，我们的教材、包括国内外的小学数学教材，都设计了具体的情境，通过具体的情境让学生结合可感知的量去理解比。由此，我们可以看出，做为数学的概念与作为教育的数学是有所不同的。

现在的教材对比的定义是两个数相除，又叫做这两个数的比，这是从形式上说的，没有错误，但对学生理解比，我认为帮助不大。比可以用两个数相除来表示，但不能在比与两个数相除之间划等号，不能视为同一个概念。

那么，比与除法有什么不同呢？

我的体会是比是反映的一类事物的性质、规则，或量上的某种关系。如：农药和水的比值是1：150，我们可以知道，配制这种药应当按农药的质量是1份，水的质量就要150份的规则来配制，体现了这种农药药性大小的一种性质，反映的是农药与水的之间的数量关系。 而除法是知道两个确定的数之后的一种运算。6个苹果分成2个小朋友，每个人得到几个？ 具体做一下比较可以发现：

1.从结果上看：除法我们关注的是这种运算给我们的结果是多少。比值虽然也是运算后的结果，但它的不是确定的某一个数，而是一种倍比关系。

2.从参与运算的两个数来看。虽然在求比值的运算中也会用到两个数，但这两个数也不同于一般除法中的两个确定的数。除法中的两个数可以独立存在，替换；而比中的前项与后项是不可以更换的，要更换，需要前项和后项两个一起变换，否则研究的就不是同一类事物。

1.比是一种事物具有的性质，是量与量之间的关系，这类事物的量可以不是具体的，可以是未知的，是这一类事物量与量之间的关系的一种抽象，而除法的两个量是具体而确定的。仍然以俞老师的农药为例，一种喷洒果树的药水，农药和水的质量比是1:150.可以理解为如果农药的质量是1千克，那么水的质量就要150千克。也可以理解为如果农药的质量是5克，那么水的质量就要750克。这里1：150是上面多种情境抽象后的数量关系的表达形式。如果改为如果农药的质量是5克，那么水的质量就要150克。就不是这种农药了，研究的事物就改变了。虽然6个苹果分成2个小朋友，每个人得到几个？与60个苹果分成20个小朋友，每个人得到几个？得数一样，但情境却并不是一会事。基于上面的思考，我认为教学情境的选用还需要再做斟酌。

比与分数除法

1. 化简下面各比，并求比值。（1）24：144 （2）0.3：0.18 （3）

（6）0.4：3334： （4）0.625： （5）：0.6 452084 （7）210：140 （8）5.1：17 （9）0.8：0.32 （1））0.3吨：150千克 3

2. 正方形的周长和边长的比是（ ）。正方体的表面积和一个面的面积比是（ ）。等边三角形的周长

和边长的比是（ ）。圆的周长与直径的比是（ ）。

313. （1）24：6＝48：（ ）＝（ ）：3 （2） 3：（ ）＝＝（ ）：12 （3）9：12＝＝（ ）：8 () 3

4. 4千克盐与32千克水配制成盐水，盐和水的质量比是（ ），水和盐的质量比是（ ），盐和盐

水的质量比是（ ），水和盐水的质量比是（ ）。

5. 甲车3小时行150千米，乙车4小时行240千米。甲车行的路程和时间的比是（ ），比值是（ ）；

乙车行的路程和时间的比是（ ），比值是（ ）；甲、乙两车所行路程比是（ ），比值是（ ）。乙、甲两车所行的时间的比是（ ），比值是（ ）。

6. 乙数是甲数的1.5倍，甲数与乙数的比是（ ）。如果乙数是甲数的2.4倍，甲数与乙数的比是（ ）。

7. 已知a 和b 都是不为0的数，且a ×65＝b ÷，则a ：b ＝（ ）：（ ）。 76

8. 两个正方形的边长比是3：2，它们的周长比是（ ），面积比是（ ）。

9. 两个正方体棱长比是2：3，它们的棱长和的比是（ ），表面积比是（ ），体积比是（ ）。

10. 有一个比是5：12，如果前项增加20，要使比值不变，比的后项应增加（ ）。

11. 判断：（1）男生人数是女生的211，女生和男生人数的比是2：3。（ ） （2）糖占糖水的，糖与水3200

a b ：＝30。（ ） 44的比是11：200。（ ） （3）如果a ：b ＝30，那么

12. 甲数的35等于乙数的，那么甲、乙两数的比是多少？ 46

13. 如图，两个平行四边形的重叠部分的面积相当于甲平行四边形面积的12，相当于乙平行四边形面积的，65

) 33； 的（ ）是。 ) 820则甲平行四边形与乙平行四边形的面积比是多少？ (354414. 150千克的是（ ）千克； （ ）吨的是60吨； 米是米的(4655

15. 82吨小麦可麿面粉吨，1吨小麦可麿面粉（ ）吨，麿1吨面粉需小麦（ ）吨。 93

314316. 桃树的棵数比梨树多。（2）排球只数的相当于篮球的只数。 （3）实际节约。 （4）一条路已修。 4538

17. 一辆汽车从甲地开往乙数，每小时行75千米，4小时行了全程的

18. 一辆汽车3小时行全程的6，行完全程还要几小时？ 73，甲、乙两地相距多少千米？ 4

19. 甲、乙两个兴趣小组，甲组人数的

20. 小明32与乙组人数的相等。已知甲组有45人，乙组有多少人？ 453926小时行了千米，照这样的速度，小时行多少千米？行千米要几小时？ 4255

121. 一台洗衣机，现价比原价增加，正好增加160元。这台洗衣机原价多少元？现价是多少元？ 5

22. 一个养鸡场养鸡840只，养鹅的只数是鸡的42，又是鸭的，养的鸭有多少只？ 75

111，第二天看了第一天的，第三天看了余下的，第三天看43523. 一本故事书有120页，小明第一天看了全书的

多少页？如果第三天看的页数又是第四天看的页数的4，那么小明第四天看了多少页？

5

24. 先化简，再求比值。10：25 341. 25： 0.12：2.4 60：48 1.25：3.75 0.875：14 450. 75

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